高中数学第一章常用逻辑用语章末分层突破课件北师大版选修2_1

[再练一题] 1．命题“若f(x)是奇函数，则f(－x)是奇函数”的否命题是( A．若f(x)是偶函数，则f(－x)是偶函数 B．若f(x)不是奇函数，则f(－x)不是奇函数 C．若f(－x)是奇函数，则f(x)是奇函数 D．若f(－x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数 )
【解析】 原命题的否命题是既否定题设又否定结论，故“若f(x)是奇函数， 则f(－x)是奇函数”的否命题是B选项．
指出下列命题的真假． (1)命题：“不等式|x＋2|≤0没有实数解”； (2)命题：“－1是偶数或奇数”； (3)命题：“ 2属于集合Q，也属于集合R”； (4)命题：“A (A∪B)”．
【精彩点拨】 先判断命题所含的逻辑联结词，然后再判断命题的真假．
【规范解答】
(1)此命题为“綈p”的形式，其中p：不等式|x＋2|≤0有实数
(2)利用集合的关系判断充分条件、必要条件、充要条件 ①A⊆B，就是若 x∈A，则 x∈B，即 A 是 B 的充分条件，B 是 A 的必要条件； ②A B，就是若 x∈A，则 x∈B，且 B 中至少有一个元素不属于 A，即 A 是 B 的充分不必要条件，B 是 A 的必要不充分条件； ③A＝B， 就是 A⊆B 且 A⊇B， 则 A 是 B 的充分条件， 同时 A 是 B 的必要条件， 即 A 是 B 的充要条件； ④若 A B，A⊉B，则 A 是 B 的既不充分也不必要条件．
解，因为x＝－2是该不等式的一个解，所以p是真命题，即綈p为假命题，故原命 题为假命题； (2)此命题为“p或q”的形式，其中p：“－1是偶数”，q：“－1是奇 数”．因为p是假命题，q为真命题，所以“p或q”为真命题，故原命题为真命 题； (3)此命题为“p且q”的形式，其中p： 2 属于Q，q： 2 属于R.因为p为假命 题，q为真命题，所以p且q为假命题，故原命题为假命题；
①若 p⇒q，且 q p，则 p 是 q 的充分不必要条件，q 是 p 的必要不充分条件； ②若 q⇒p，且 p q，则 p 是 q 的必要不充分条件，q 是 p 的充分不必要条件； ③若 p⇒q，且 q⇒p(或綈 p⇒綈 q)，则 p 是 q 的充要条件，此时 q 也是 p 的充 要条件； ④若 p q，且 q p，则 p 是 q 的既不充分也不必要条件
【答案】 B
四种条件的判断
(1)直接用定义判断充分条件、必要条件、充要条件 能够保证一个事件一定发生的条件，叫做这个事件发生的充分条件；一个事 件要发生必须具备的条件叫做这个事件发生的必要条件；一个条件既能保证某个 事件发生，同时又是这个事件发生必须具备的条件，就叫做这个事件发生的充要 条件．在实际应用中，体现充要条件的文字还有“当且仅当”“有且仅有”“必 须且只需”等．用逻辑符号表示为：
【解析】 {an}为等比数列，an＝a1qn－1，由a1＜a2＜a3，得a1＜a1q＜a1q2即a1 ＞0，q＞1或a1＜0,0＜q＜1则数列{an}为递增数列，反之也成立故选C.
【答案】 C
命题的真假
命题真假的判断是高考中的常见题型，解答时应注意简单命题的真假判断， 含有逻辑联结词的复合命题的真假判断以及含有量词的命题的真假判断的不同方 法和技巧． (1)简单命题的真假判断：判断简单命题的真假，通常用直接法判断，当不易 判断时，还可用间接法(转化为等价命题或举反例)．用直接法判断时，应先分清 条件和结论，运用命题所涉及知识进行推理论证．用转化法判断时，需正确写出 等价命题，再判断．
图11 其中，原命题与其逆否命题是同真同假的，原命题的逆命题与原命题的否命 题是同真同假的，通常我们说互为逆否的两个命题是等价的．
分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真 假： 【导学号：32550016】 (1)若q＜1，则方程x2＋2x＋q＝0有实根； (2)若x2＋y2＝0，则x、y全为零．
1 若 p：|3x－4|＞2，q： 2 ＞0，则綈 p 是綈 q 的什么条件？ x －x－2
【精彩点拨】 先化简p，q.再求出綈p，綈q.再由綈p与綈q的推出关系下结 论．
2 【规范解答】 解不等式|3x－4|＞2，得p： x x＞2或x＜3 2 ∴綈p： x3≤x≤2 .
巩 固 层 · 知 识 整 合
第一章 常用逻辑用语
拓 展 层 · 链 接 高 考
章末分层突破
提 升 层 · 能 力 强 化 章 末 综 合 测 评
[自我校对]
①互逆 ②逆否命题
四种命题及其关系
对给定的具体命题，可以写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并可以判断 出它们的真假．四种命题之间的基本关系如图11所示．
，
1 解不等式 2 ＞0，得q：{x|x＜－1或x＞2}． x －x－2 ∴綈q：{x|－1≤x≤2}． ∴綈p是綈q的充分不必要条件．
[再练一题] 2．设{an}是等比数列，则“a1＜a2＜a3”是“数列{an}是递增数列”的( A．充分不必要条件 C．充要条件 B．必拨】 根据四种命题的构成形式给出其他三种形式．同时注意： (1)“否定”即“取其补集” (2)互为逆否的两个命题同真或同假．
【规范解答】 题．
(1)逆命题：若方程x2＋2x＋q＝0有实根，则q＜1，为假命
否命题：若q≥1，则方程x2＋2x＋q＝0无实根，为假命题． 逆否命题：若方程x2＋2x＋q＝0无实根，则q≥1，为真命题． (2)逆命题：若x、y全为零，则x2＋y2＝0，为真命题． 否命题：若x2＋y2≠0，则x、y不全为零，为真命题． 逆否命题：若x、y不全为零，则x2＋y2≠0，为真命题．
(2)复合命题的真假判断：判断复合命题的真假，应先确定复合命题的形式， 然后根据简单命题的真假，利用真值表判断其真假． (3)含有量词的命题的真假判断：判断含有量词的命题的真假，根据题目信 息，应该先判断命题中的量词特征，再利用全称命题和特称命题真假的判断方法 判断．全称命题与特称命题的判断方法如图14所示．