集合不等式高考真题测试及答案
高考真题专题---集合、逻辑连接词、不等式-教师版
高考真题专题---集合、逻辑连接词、不等式学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设0.2log 0.3a =，2log 0.3b =，则 A ．0a b ab +<< B ．0ab a b <+< C ．0a b ab +<< D ．0ab a b <<+【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】 分析：求出0.2211log0.3,0.3log a b ==，得到11a b+的范围，进而可得结果． 详解：.0.30.3log0.2,2a b log ==0.2211log0.3,0.3log a b ∴== 0.3110.4log a b ∴+= 1101a b ∴<+<,即01a b ab+<<又a 0,b 0><ab 0∴<即ab a b 0<+<故选B.点睛：本题主要考查对数的运算和不等式，属于中档题． 2．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =< B ．A B R = C ．{|1}AB x x =>D ．AB =∅【答案】A 【解析】∵集合{|31}xB x =< ∴{}|0B x x =<∵集合{|1}A x x =<∴{}|0A B x x ⋂=<，{}|1A B x x ⋃=< 故选A3．设x 、y 、z 为正数，且235x y z ==，则 A ．2x <3y <5z B ．5z <2x <3y C ．3y <5z <2x D ．3y <2x <5z【答案】D 【解析】令235(1)x y z k k ===>，则2log x k =，3log =y k ，5log =z k∴22lg lg 3lg 913lg 23lg lg8x k y k =⋅=>，则23x y >， 22lg lg5lg 2515lg 25lg lg32x k z k =⋅=<，则25x z <，故选D. 点睛:对于连等问题，常规的方法是令该连等为同一个常数，再用这个常数表示出对应的,,x y z ，通过作差或作商进行比较大小.对数运算要记住对数运算中常见的运算法则，尤其是换底公式以及0与1的对数表示.4．若a >b >1，0<c <1，则（ ） A ．a c <b c B ．ab c <ba cC ．alog b c <blog a cD ．log a c <log b c【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：用特殊值法，令a =3，b =2，c =12得312>212，选项A 错误，3×212>2×312，选项B 错误， log 312>log 212，选项D 错误，因为alog b c −blog a c =lgc ⋅(a lgb−b lga)=lgc ⋅(lga a −lgb b lgblga),∵a >b >1∴1<b b <a b <a a∴lga a −lgb b lgblga>0∵0<c <1∴lgc <0∴alog b c <blog a c 选项C 正确，故选C ．【考点】指数函数与对数函数的性质 【名师点睛】比较幂或对数值的大小,若幂的底数相同或对数的底数相同,通常利用指数函数或对数函数的单调性进行比较；若底数不同,可考虑利用中间量进行比较.5．已知432a =，254b =，1325c =，则 A ．b a c << B ．a b c << C ．b c a << D ．c a b <<【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】 因为4133216a ==，2155416b ==，1325c =，因为幂函数13y x =在R 上单调递增，所以a c <， 因为指数函数16xy =在R 上单调递增，所以b a <， 即b <a <c . 故选：A.6．若a >b ，则 A ．ln(a −b )>0 B ．3a <3b C ．a 3−b 3>0 D ．│a │>│b │【答案】C 【解析】 【分析】本题也可用直接法，因为a b >，所以0a b ->，当1a b -=时，ln()0a b -=，知A错，因为3xy =是增函数，所以33a b >，故B 错；因为幂函数3y x =是增函数，a b >，所以33a b >，知C 正确；取1,2a b ==-，满足a b >，12a b =<=，知D 错． 【详解】取2,1a b ==，满足a b >，ln()0a b -=，知A 错，排除A ；因为9333a b =>=，知B 错，排除B ；取1,2a b ==-，满足a b >，12a b =<=，知D 错，排除D ，因为幂函数3y x =是增函数，a b >，所以33a b >，故选C ． 【点睛】本题主要考查对数函数性质、指数函数性质、幂函数性质及绝对值意义，渗透了逻辑推理和运算能力素养，利用特殊值排除即可判断．7．已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ，{(,)|8}B x y x y =+=，则A B 中元素的个数为（ ） A ．2 B ．3C ．4D ．6【答案】C 【解析】 【分析】采用列举法列举出A B 中元素的即可.【详解】 由题意，AB 中的元素满足8y x x y ≥⎧⎨+=⎩，且*,x y N ∈，由82x y x +=≥，得4x ≤，所以满足8x y +=的有(1,7),(2,6),(3,5),(4,4)， 故AB 中元素的个数为4.故选：C. 【点晴】本题主要考查集合的交集运算，考查学生对交集定义的理解，是一道容易题. 8．已知集合U ={−2，−1，0，1，2，3}，A ={−1，0，1}，B ={1，2}，则()UA B ⋃=（ ）A ．{−2，3}B ．{−2，2，3}C ．{−2，−1，0，3}D ．{−2，−1，0，2，3} 【答案】A 【解析】 【分析】首先进行并集运算，然后计算补集即可. 【详解】由题意可得：{}1,0,1,2A B ⋃=-，则(){}U2,3A B =-.故选：A. 【点睛】本题主要考查并集、补集的定义与应用，属于基础题.9．设集合A ={x |x 2–4≤0}，B ={x |2x +a ≤0}，且A ∩B ={x |–2≤x ≤1}，则a =（ ） A ．–4 B ．–2C ．2D ．4【答案】B 【解析】 【分析】由题意首先求得集合A ,B ，然后结合交集的结果得到关于a 的方程，求解方程即可确定实数a 的值. 【详解】求解二次不等式240x -≤可得：{}2|2A x x -=≤≤，求解一次不等式20x a +≤可得：|2a B x x ⎧⎫=≤-⎨⎬⎩⎭.由于{}|21A B x x ⋂=-≤≤，故：12a-=，解得：2a =-. 故选：B. 【点睛】本题主要考查交集的运算，不等式的解法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.10．已知集合{}220A x x x =-->，则A =RA ．{}12x x -<<B ．{}12x x -≤≤C ．}{}{|12x x x x <-⋃ D ．}{}{|1|2x x x x ≤-⋃≥【答案】B 【解析】分析：首先利用一元二次不等式的解法，求出220x x -->的解集，从而求得集合A ，之后根据集合补集中元素的特征，求得结果. 详解：解不等式220x x -->得12x x <->或， 所以{}|12A x x x =<->或，所以可以求得{}|12R C A x x =-≤≤，故选B.点睛：该题考查的是有关一元二次不等式的解法以及集合的补集的求解问题，在解题的过程中，需要明确一元二次不等式的解集的形式以及补集中元素的特征，从而求得结果.11．已知集合(){}223A x y xy x Z y Z =+≤∈∈，，，，则A 中元素的个数为（ ）A ．9B ．8C ．5D ．4【答案】A 【解析】 【分析】根据枚举法，确定圆及其内部整点个数. 【详解】223x y +≤ 23,x ∴≤x Z ∈1,0,1x ∴=-当1x =-时，1,0,1y =-； 当0x =时，1,0,1y =-； 当1x =时，1,0,1y =-； 所以共有9个， 故选：A. 【点睛】本题考查集合与元素关系，点与圆位置关系，考查学生对概念理解与识别.12．已知集合{}|10A x x =-≥，{}012B =，，，则A B =A ．{}0B ．{}1C ．{}12，D ．{}012，， 【答案】C 【解析】分析：由题意先解出集合A,进而得到结果． 详解：由集合A 得x 1≥, 所以{}A B 1,2⋂= 故答案选C.点睛：本题主要考查交集的运算，属于基础题．13．设集合{}1,2,4A =，{}240B x x x m =-+=．若{}1A B ⋂=，则B =( ) A ．{}1,3- B ．{}1,0C ．{}1,3D ．{}1,5【答案】C 【解析】∵ 集合{}124A =，，，{}2|40B x x x m =-+=，{}1A B =∴1x =是方程240x x m -+=的解，即140m -+= ∴3m =∴{}{}{}22|40|43013B x x x m x x x =-+==-+==，，故选C14．已知集合A={}22(,)1x y x y +=│，B={}(,)x y y x =│，则AB 中元素的个数为A ．3B ．2C ．1D ．0 【答案】B【解析】由题意可得：圆221x y += 与直线y x = 相交于两点()1,1 ，()1,1-- ，则A B 中有两个元素.本题选择B 选项.15．设集合A ={x|x 2−4x +3<0}，B ={x|2x −3>0}，则A ∩B =（ ） A ．(−3,−32) B ．(−3,32)C ．(1,32)D ．(32,3)【答案】D 【解析】试题分析：集合A ={x|(x −1)(x −3)<0}={x|1<x <3}，集合，所以A ∩B ={x|32<x <3},故选D.考点：1、一元二次不等式；2、集合的运算.16．已知集合A ={1,2,3}，B ={x|(x +1)(x −2)<0,x ∈Z}，则A ∪B = A ．{1} B ．{1，2}C ．{0，1，2，3}D ．{−1，0，1，2，3}【答案】C 【解析】试题分析：集合B ={x|−1<x <2,x ∈Z}={0,1}，而A ={1,2,3}，所以A ∪B ={0,1,2,3}，故选C. 【考点】 集合的运算【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理.17．设集合{}{}|(2)(3)0,|0S x x x T x x =--≥=> ，则S ⋂T= A ．[2,3] B ．（−∞,2]⋃[3,+∞） C ．[3,+∞） D ．（0,2]⋃[3,+∞）【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】试题分析：由(2)(3)0x x --≥解得3x ≥或2x ≤，所以{|23}S x x x =≤≥或，所以{|023}S T x x x ⋂=<≤≥或，故选D ．【考点】不等式的解法，集合的交集运算． 【技巧点拨】研究集合的关系，处理集合的交、并、补的运算问题，常用韦恩图、数轴等几何工具辅助解题．一般地，对离散的数集、抽象的集合间的关系及运算，可借助韦恩图，而对连续的集合间的运算及关系，可借助数轴的直观性，进行合理转化．18．已知集合21,01,2A =--｛，，｝，{}|(1)(2)0B x x x =-+<,则AB =（ ）A ．{}1,0-B ．{}0,1C ．{}1,0,1-D ．{}0,1,2【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】由已知得{}|21B x x =-<<，因为21,01,2A =--｛，，｝，所以{}1,0A B ⋂=-，故选A ．19．已知集合{}}242{60M x x N x x x =-<<=--<，，则M N ⋂=A ．}{43x x -<<B ．}{42x x -<<-C ．}{22x x -<<D ．}{23x x <<【答案】C 【解析】 【分析】本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养．采取数轴法，利用数形结合的思想解题． 【详解】由题意得，{}{}42,23M x x N x x =-<<=-<<，则{}22M N x x ⋂=-<<．故选C ．【点睛】不能领会交集的含义易致误，区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分．20．设集合A ={x |x 2-5x +6>0}，B ={ x |x -1<0}，则A ∩B = A ．(-∞，1) B ．(-2，1) C ．(-3，-1) D ．(3，+∞)【答案】A 【解析】 【分析】先求出集合A ，再求出交集． 【详解】由题意得，{}{}23,1A x x x B x x ==<或，则{}1A B x x ⋂=<．故选A ． 【点睛】本题考点为集合的运算，为基础题目．21．已知集合{}{}21,0,1,21A B x x ，=-=≤，则AB =（ ）A ．{}1,0,1-B ．{}0,1C ．{}1,1-D ．{}0,1,2【答案】A 【解析】 【分析】先求出集合B 再求出交集. 【详解】21,x ≤∴11x -≤≤，∴{}11B x x =-≤≤，则{}1,0,1A B =-，故选A ． 【点睛】本题考查了集合交集的求法，是基础题.。
集合与不等式章节历届对口高考题
集合与不等式章节历届对口高考题2005年1、满足关系{1，2}⊂A⊆{1，2，3，4}的集合A的个数共有（B）Ａ、２个Ｂ、３个Ｃ、４个Ｄ、５个２、若p：a>b且c<0，q：ac<bc，则p是q的（A ）Ａ、充分而不必要条件Ｂ、必要而不充分条件Ｃ、充分必要条件Ｄ、既不充分也不必要条件8、若不等式ax2+5x+c>0的解集为{x|2<x<3}, 则a+c = ( C )A、7,B、-5C、-7D、52006年1、已知集合M={x|x2-9<0},N={x|x=2n,n∈Z},则集合M∩N= ( D)A、{-2，0}B、{-2，2}C、{0，2}D、{-2，0，2}2、命题P：2=3，q：2<3,则下面命题正确的是（A）A、p∨q是真命题B、p∧q是真命题C、p∧⌝q是真命题D、⌝p∧⌝q是真命题2007年1、设集合M={x|x2>16},N={x|log3x>1},则M∩N=（B）A、{x|x>3}B、{x|x>4}C、{x|x<-4}D、{x|x<-4}∪{x|x>4}2、不等式()()51<-+xxx的解集是（ A ）A、（-∞，-1）∪（0，5）B、（0，5）C、（0，5）∪（5，+∞）D、（5，+∞）2008年1、已知全集},,,,,,{g f e d c b a U =，集合},,{f e a M =，集合},,,{f e d b N =，则)(N M C U =（ D ）A 、{,}e fB 、{,}c gC 、{,,}a b dD 、{,,,,}a b c d g2、不等式250x ->的解集是（ A ）A 、(B 、(,(5,)-∞+∞C 、(5,5)-D 、(,5)(5,)-∞-+∞2009年1、已知全集{,,,,,,}U a b c d e f g =，集合{,,}M a b d =，集合{,,}N b c e =，则)(N M C U （ A ）A 、{,}f gB 、{,,}b c eC 、{,,}a b dD 、{,,,,}a b c d e 2010年1、已知全集{1,2,3,4,5,6}U =，集合{1,2,3,4}M =，集合{2,4,6}N =，则()U M N =（ A ）A 、{1,3}B 、{1,2,3,4,5}C 、{2,4}D 、{1,2,3,4,6} 2、2a >是||2a >的（ A ）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充分必要条件D 、既不充分也不必要条件 2011年1、不等式(2)(1)0x x -+≤的解集是（ C ）A 、(1,2)-B 、(,1)(2,)-∞-+∞C 、[1,2]-D 、(,1][2,)-∞-+∞2、方程20x px q -+=有解的充要条件是（ D ）A 、240p q ->B 、240p q -<C 、240p q -=D 、240p q -≥2012年 1、设全集U ＝{0,1,2,3,4},集合A ＝{1,2},则U C A 等于 （ A ）A 、{0,3,4}B 、{3,4}C 、{1,2}D 、{0,1} 2013年1、已知集合}6,5,4{},5,4,3{==B A ,则A ∩B 等于（ B ）A 、{3,4,5,6}B 、{4,5}C 、{3,6}D 、φ3、“x=2”是“(x-1)(x-2)=0”的（ A ）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充分必要条件D 、既不充分也不必要条件 2014年1、已知集合{}4,1=A ,{}6,5,4=B ,则A ∪B 等于 ( B )A 、{}6,5,4B 、{}6,5,4,1C 、{}4,1D 、 {}43、“y x =”是“y x =”的 （ A ）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充分必要条件D 、既不充分也不必要条件 2015年1、已知集合{}4,3,2,1=A ,{}5,4,3=B ,则B A 等于 （ B ）A 、{}2,1B 、{}4,3C 、{}5D 、{}5,4,3,2,12、“2=x ” 是“42=x ”的 （ A ）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充分必要条件D 、既不充分也不必要条件8、不等式321<-x 的解集为 （ D ）A 、{}2<x xB 、{}1->x xC 、{}42<<-x xD 、{}21<<-x x 2016年1、设全集U={1,2,3,4,5},A={1,2},B={5},则)(A C U ∪B=（ B ）A 、{5}B 、{3,4,5}C 、{3,4}D 、{1,2,5}3、“1-<x 或2>x ”是“1-<x ”的（ B ）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充分必要条件D 、既不充分也不必要条件4、不等式512>+x 的解集为（ D ）A 、{}2>x xB 、{}3-<x xC 、{}23<<-x xD 、{}23>-<x x x 或2017年1、已知集合A={l ，2}，B={2，3，4}，则A ∪B=（ D ）A 、{2}B 、{2，3，4}C 、{1，3，4}D 、{1，2，3，4}2、己知a=32-，b=212c=2)21(，则a,b,c 的大小关系为（ B ）A 、a<b<cB 、a<c<bC 、b<a<cD 、c<b<a7、不等式x 2-5x+6 <0的解集是（ D ）A 、{x |x<2)B 、{x |x>3}C 、{x |x<2或工>3}D 、{x |2<x<3}2018年1、已知集合A={1,2,3,4}，B={3,4,5,6}，则A ∩B=（ C ）A 、{1,2,3,4,5,6}B 、{2,3,4}C 、{3,4}D 、{1,2,5,6}2、“x 2=9”是“x=3”的（ B ）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充分必要条件D 、既不充分也不必要条件5、不等式112>-x 的解集是（ D ）A 、{}0<x xB 、{}1>x xC 、{}10<<x xD 、{}10><x x x 或 2019年1、已知集合A={1,3}，B=},0{a ，且A ∪B={0,1,2,3},则=a （ C ）A 、0B 、1C 、2D 、32、“x>4”是“x>2”的（ A ）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充分必要条件D 、既不充分也不必要条件5、不等式的解集是（ C ）A 、}1{-<x xB 、}0{>x xC 、}01{<<-x xD 、}01{>-<x x x 或。
高考数学试题集合与不等式
单元质检卷一 集合、常用逻辑用语与不等式(时间:45分钟 满分:80分)一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2020全国1,文1)已知集合A={x|x 2-3x-4<0},B={-4,1,3,5},则A ∩B=( )A.{-4,1}B.{1,5}C.{3,5}D.{1,3}2.(2020山东济宁二模,1)已知集合A={x|x 2-2x-3<0},B=x |2x ≥12,则“x ∈B ”是“x ∈A ”的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知集合A 是奇函数集,B 是偶函数集.若命题p :∀f (x )∈A ,|f (x )|∈B ,则¬p 为( )A.∀f (x )∈A ,|f (x )|∉BB.∀f (x )∉A ,|f (x )|∉BC.∃f (x )∈A ,|f (x )|∉BD.∃f (x )∉A ,|f (x )|∉B4.(2020河北保定二模,文3,理3)在△ABC 中,“AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ·BC ⃗⃗⃗⃗⃗ >0”是“△ABC 是钝角三角形”的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.给出以下3个命题:①若x>0,则函数f (x )=2x+2x 的最小值为4;②命题“∀x>1,x 2-1>0”的否定形式是“∃x>1,x 2-1≤0”;③x>2是x 2>1的充分不必要条件.其中正确命题的个数为( )A.0B.1C.2D.36.若关于x 的不等式(a-2)x 2+2(a-2)x-4<0对一切实数x 恒成立,则实数a 的取值范围是() A.(-∞,2] B.(-∞,-2)C.(-2,2)D.(-2,2]7.已知a>0,b>0,若不等式4a +1b ≥ma+4b 恒成立,则m 的最大值为( )A.9B.12C.16D.108.已知f (x )=x 2+2x+1+a ,∀x ∈R ,f (f (x ))≥0恒成立,则实数a 的取值范围为( )A.√5-12,+∞B.√5-32,+∞C.[-1,+∞)D.[0,+∞)二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.(2020海南期末,9)已知实数a ,b 满足a>b>0,则下列不等式一定成立的有( )A.a 2<b 2B.-a<-bC.b a +a b >2D.a+b>ab10.关于函数f (x )=√-x 2+2x +3的结论正确的是( )A.定义域、值域分别是[-1,3],[0,+∞)B.单调递增区间是(-∞,1]C.定义域、值域分别是[-1,3],[0,2]D.单调递增区间是[-1,1]11.已知函数f (x )=x 2+ax+b (a>0)有且只有一个零点,则( )A.a 2-b 2≤4B.a 2+1b ≥4C.若不等式x 2+ax-b<0的解集为(x 1,x 2),则x 1x 2>0D.若不等式x 2+ax+b<c 的解集为(x 1,x 2),且|x 1-x 2|=4,则c=412.(2020山东潍坊二模,10)若a<b<-1,c>0,则下列不等式中一定成立的是( )A.a-1a >b-1bB.a-1b <b-1aC.ln(b-a )>0D.a b c >b a c 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.(2020江苏镇江三模,1)已知集合A={1,2},B={-1,a 2},若A ∩B={a },则实数a= .14.已知关于x的不等式(ax-1)(x+1)>0.若此不等式的解集为x|-1<x<-1,则实数a的值2为.15.某班50名学生中,会讲英语的有36人,会讲日语的有20人,既会讲英语又会讲日语的有14人,则既不会讲英语又不会讲日语的有人.,1+tan x≤m”的否定是假命题,则实数m的取值范围是.16.若命题“∀x∈0,π3。
历年(2019-2023)高考数学真题分类(集合、常用逻辑用语与不等式)练习(附答案)
[答案解析]因为
1 ，所以
|
2
C. |3
16
|0
16 ；因为
4 ，所以
}.所以 ∩
|
A.
1 ,2
|0
B. 1 ,2
1|
1 ，得 1
2 ，所以 ∩
9. [2022 北京，4 分]已知全集
1 ，则∁
A.
2,1
16
|3
| |
1|
(B)
[答案解析]由|
历年（2019-2023）高考数学真题分类（集合、常用逻辑用语与不等式）练习
考点： 集合
一、选择题
2 , 1 ,0,1,2 ，
1. [2023 新高考卷Ⅰ，5 分]已知集合
6
A.
0 ，则 ∩
(C)
2 , 1 ,0,1
B. 0 ,1,2
2
C.
|
[答案解析]解法一因为
∩
|
6
0
1 ,3 ,
1 ,2,4 ，则
C. 1 ,2,4
D. 1 ,2,4,5
1 ,2,4 ，所以∁
3 ,5 ,又
1 ,3 ，
1 ,3,5 .故选A .
4. [2023 全国卷甲，5 分]设全集
∪
0 .当
(A)
A. 1 ,3,5
|
2
1 ,0,1 ，满足 ⊆ .所以
3. [2023 天津，5 分]已知集合
2 ，故选A .
2 ,4,6 ，则 ∪
B. 1 ,2
C. 2 ,4,6
[答案解析]由集合并集的定义，得 ∪
7. [2022 新高考卷Ⅰ，5 分]若集合
不等式高考试题及答案
不等式高考试题及答案一、选择题1. 若不等式3x+2>7成立，则x的取值范围是：A. x < -1B. x > -1C. x < 1D. x > 1答案：D2. 已知不等式2(x-1) > 3(x+2)，则x的取值范围是：A. x < -7/5B. x > -7/5C. x < -1D. x > -1答案：C3. 若x<y，则对x+y，下列不等式成立的是：A. x + y < 2xB. x + y < 2yC. x + y > 2xD. x + y > 2y答案：C4. 若不等式5x+3y > 6成立，下列不等式中一定成立的是：A. 10x + 6y > 12B. 5x + 6y > 12C. 5x + 3y > 6D. 10x + 3y > 6答案：D5. 下列不等式组中，解集与其他三个不同的是：A. {x | -2 < x < 3}B. {x | 0 < x < 5}C. {x | 1 < x < 4}D. {x | -3 < x < 2}答案：B二、填空题1. 若不等式2x - 1 > 5成立，则x的取值范围为________。
答案：x > 32. 若不等式-3(x - 1) < 2(x + 3)成立，则x的取值范围为________。
答案：x < 13/53. 已知不等式2x - 3 < 5x + 4，则x的取值范围为________。
答案：x > -7/34. 若不等式x + 5 > 2x - 3成立，则x的取值范围为________。
答案：x < 85. 若不等式3x - 2 > 5成立，则x的取值范围为________。
答案：x > 7/3三、解答题1. 解不等式组{x | 2x + 3 > 5, x - 1 < 4}，并将解表示在数轴上。
2024山东职教高考集合不等式试题
1、集合的概念下列对象中，可以构成集合的是（）A．所有的直角三角形B．高三2班个子比较矮的同学C．与0非常接近的实数D．比较漂亮的服装2集合的交集，并集，补集设集合A={a，b，c，d}，B={a，b}，则A∩B=（）A．{a，c} B．{a，b}C．{a，b，c} D．{a，b，c，d}设全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，2，3}，N={1，4，5}，则U M∪（M∩N）=（）A．U B．MC．N D．∅设全集U=R,集合A={x|1≤x≤3}，集合B={x|-1<x<1},则U A∪B=（）A．{x|-1<x≤3} B．{x|-1<x≤1或2≤x≤3}C．{x|1≤x<2} D .{x| x<1或x>3}已知集合A={x|x=2}，集合B={（x，y）|x=1}则A∩B=（）A．∅B．{1}C．{1，1} D．{（1，1）}设集合A={1，2，a2-3a-1}，B={-1，3}，若A∩B={3}，则实数a的值为（）A．-1 B．4C．-1或4 D．-4或1已知集合A={x|-1≤x≤1}，B={x| x<m}，若A∩B=∅，则实数m的取值范围是（）A．m>-1 B．m≥-1C．m≤-1 D．m<-1已知全集U={1，2，a}，集合A={3，b}且U A={1}，则a，b的值分别为（）A．2，3 B．3，2C．1，2 D．3，1已知集合A= {1，2，3} ，若 A∪B= {1，2，3，4}，则满足条件的集合B的个数是 .3、集合之间的关系已知集合A{1，2，3}，若A中至多一个奇数，这样的集合A的个数共有（）A．6 B．5C．4 D．3若集合A={x|x≤3}，集合B={x|x<3}，则集合A和集合B的关系是( )A．A∈B B .A⊆BC．A=B D .A⊇B4、不等式的性质下列命题中正确的是( )A．若a>b，c>d，则a>c B．若a>-b，则a+c>c-bC．若a>b，则a-b>2 D．若a>b，c>d，则ac>bd，则a与b的大小关系( )若a=x2+x+1，b=34A. a≥b B．a≤bC．a>b D．a<b5、一元二次不等式不等式x2-6-5x>0的解集为( )A．（-∞，2）∪（3，+∞）B．（-∞，-1）∪（6，+∞）C．（2，3）D（-1，6）若a<0，则不等式a（x-1）（x-2）>0的解集是（）A．{x|x>2或x<1} B．{x|1<x<2}C．{x|-2<x<-1} D．∅如果对于任何实数x，不等式kx2-kx+1>0（k>0）都成立，那么k的取值范围是 .6、绝对值不等式不等式|x-1|≤2的解集为( )A．（-∞，3] B．[-1，+∞)C．[-1，3] D．(-∞，-1)∪[3，+∞)若|m-5|=5-m，则m的取值范围是( )A．m>5 B．m≥5C．m<5 D．m≤5已知关于x的不等式|x-a|<b的解集是{x|-2<x<4}，则a，b的值分别为（）A．-2，4 B．2，4C．1，3 D．3，1已知集合A={x|x2-x-2<0}，B={x| |2x+3|>1}则（）A．A=B B．A BC．A∪B=R D．A∩B =∅已知集合A={x| |3x-2|≤1}，B={x| x<m}，且满足A⊆B，则常数m的取值范围（）A．（-∞，1）B．(-∞，1]C．(1，+∞) D．[1，+∞)不等式|mx+1|<4的解集是（-3，5），则m= .已知不等式ax2+(a-1)x+(a-1)<0 对于任意的实数x恒成立，求实数a的取值范围。
集合、不等式、函数测试题及答案
集合、不等式、函数测试题及答案时间：120分钟；满分：150分一、选择题1. 设集合A ＝{x |－3≤2x －1≤3}，集合B 为函数y ＝lg(x －1)的定义域，则A ∩B ＝( )A ．(1,2)B ．[1,2]C ．[1,2)D ．(1,2]2. 设x ∈R ，则“x ＞12”是“0122>-+x x ”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3. 已知命题p ：∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)≥0， 则p ⌝是 ( )A ．∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)≤0B ．∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)≤0C ．∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)<0D ．∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)<0 4. 函数||log 2x y =的图象大致是 ( )5. 下列函数中定义域不是R 的是 ( ) A ．b ax y += B. )(2为常数k x k y +=C. 12-+=x x yD. 112++=x x y 6. 若不等式022<-+bx ax 的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-412x x ，则=ab ( )A ．28- B. 26- C. 28 D. 267. 已知幂函数αx k x f ⋅=)(的图象过点)22,21(，则α+k 等于（ ） A ．21 B.1 C.23 D.28. 定义在R 上的奇函数)(x f 对任意R x ∈都有)4()(+=x f x f ，当()0,2-∈x 时，x x f 2)(=,则)2015()2016(f f -的值为 （ ） A ．21- B. 21 C.2 D. 2-9.已知函数⎩⎨⎧≥+-<=)0(,4)3()0(,)(x a x a x a x f x .满足对任意的21x x ≠都有0)()(2121<--x x x f x f 成立，则a 的取值范围是 （ ）A. ]41,0(B. )1,0(C. )1,41[ D. )3,0(10. 设x,y 满足约束条件70310350x y x y x y +-⎧⎪-+⎨⎪--⎩≤≤≥，则2z x y =-的最大值为（ ）A. 10B. 8C. 3D. 211. 已知函数x x x h x x g x x x f x ln )(2)(1)(+=+=--=，，的零点分别为321,,x x x ，则 （ ）A ．321x x x << B. 312x x x << C. 213x x x << D. 132x x x <<12. 定义在()∞+，1上的函数)(x f 满足下列两个条件：①对任意的),1(+∞∈x 恒有)(2)2(x f x f =成立；②当(]2,1∈x 时，x x f -=2)(.记函数)1()()(--=x k x f x g ，若函数)(x g 恰有两个零点，则实数k 的取值范围是 ( )A ．[)2,1 B. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,34C. ⎪⎭⎫ ⎝⎛2,34D. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡2,34二、填空题13.下列说法：①“32>∈∃x R x ，使”的否定是“32≤∈∀x R x ，使”；②函数)32sin()(π+=x x f 的最小正周期是π；③“在△ABC 中，若B A B A >>，则sin sin ”的逆命题是真命题； ④“1-=m ”是“直线垂直和直线02301)12(=++=+-+my x y m mx ”的充要条件.其中正确的说法是 .（只填序号） 14. 已知偶函数)(x f 在[)+∞,0单调递减，0)2(=f .若0)1(>-x f ，则x 的取值范围是 .15. 若1052==ba，则ba 11+的值为 .16. 函数)1,0(1≠>=-a a a y x 的图象恒过定点A ，若点A 在直线)0(01>=-+mn ny mx 上，则nm11+的最小值为 .三、解答题17.已知c ＞0，设命题p ：函数xc y =为减函数.命题q ：当x ∈[12，2]时，函数cx x x f 11)(>+=恒成立.如果p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，求c 的取值范围.18.已知函数)(x f 对任意实数y x ,恒有)()()(y f x f y x f +=+且当0>x 时，0)(<x f .又2)1(-=f . （1）判断函数)(x f 的奇偶性；（2）求函数)(x f 在区间[]33-，上的最大值；19.已知不等式0222<-+-m x mx .（1）若对于所有的实数x 不等式恒成立，求m 的取值范围； （2）设不等式对于满足2≤m 的一切m 的值都成立，求x 的取值范围.20.根据函数12-=x y 的图象判断：当实数m 为何值时，方程mx=-12无解？有一解？有两解？21.已知函数x xf x f 2log )1(1)(⋅+=. （1）求函数)(x f 的解析式；（2）求)2(f 的值； （3）解方程)2()(f x f =.22.设()(44)(22)2(x x x xf x a a a --=+-+++为常数）（1）当2a =- 时，求()f x 的最小值； （2）求所有使()f x 的值域为[1,)-+∞的a 的值.一、D. A. C.C.B C.C.A.A.B D.D二、13. ①②③ 14. （-1，3） 15. 1 16. 4 三、解答题17. 解：由命题p 知：0＜c ＜1.由命题q 知：2≤x ＋1x ≤52，要使此式恒成立，则2＞1c ，即c ＞12. 又由p 或q 为真，p 且q 为假知，p 、q 必有一真一假， 当p 为真，q 为假时，c 的取值范围为0＜c ≤12. 当p 为假，q 为真时，c ≥1.综上，c 的取值范围为{c |0＜c ≤12或c ≥1}.18.解: (1)令0==y x ，则)0(2)0(f f =，0)0(=f .令x y -=，则0)()()0(=-+=x f x f f ，)()(x f x f -=-∴，)(x f ∴为奇函数.（2）R x x ∈<∀21，则012>-x x ，)()(,0)()()(121212x f x f x f x f x x f <∴<-=-， ∴函数)(x f 为减函数，6)1(3)1(3)1()2()3(max =-=-=-+-=-=f f f f f f .19.解：（1）当0=m 时，022<--x ，显然对任意x 不能恒成立；当0≠m 时，⎩⎨⎧<--=∆<,0)2(440m m m 解得21-<m ，综上可知m 的范围为)21,(--∞.(2)设22)1()(2--+=x m x m g ，由012>+x 知)(m g 在[]2,2-上为增函数， 由题意知0)2(<g ，即10,0222<<<-x x x 得，即x 的取值范围为)1,0(. 20. 解: 函数12-=x y 的图象可由指数函数x y 2=的图象先向下平移一个单位，然后再作x 轴下方的部分关于x 轴对称图形，如下图所示，函数m y =的图象是与x 轴平行的直线， 观察两图象的关系可知：当0<m 时，两函数图象没有公共点，所以方程m x =-|12|无解；当0=m 或1≥m 时，两函数图象只有一个公共点，所以方程m x =-|12|有一解； 当10<<m 时，两函数图象有两个公共点，所以方程m x =-|12|有两解．21. 解：（1）由于x xf x f 2log )1(1)(•+=，上式中，以x 1代x 可得：x x f x f 1log )(1)1(2•+=，则有x x f x f 2log )(1)1(•-=， 把x x f x f 2log )(1)1(•-=代入x xf x f 2log )1(1)(•+=可得：x x x f x f 22log ]log )(1[1)(••-+=，解得xx x f 222log 1log 1)(++=；（2）由（1）得x x x f 222log 1log 1)(++=，则12log 12log 1)2(222=++=f ；（3）由（1）得xx x f 222log 1log 1)(++=，则（2）得1)2(=f ，则有1)2(log 1log 1)(222==++=f xx x f ，即x x 222log 1log 1+=+，解得0log 2=x 或1log 2=x ，所以原方程的解为：1=x 或2=x 。
高中数学集合测试题（含答案和解析）
集合测试题请认真审题，仔细作答，发挥出自己的真实水平！一、单项选择题：1．设集合，则（）A ．{75}x x ∣B ．{35}x x∣C ．{53}x x∣D ．{|75}x x【答案】C 【解析】考点：其他不等式的解法；交集及其运算．分析：由绝对值的意义解出集合S ，再解出集合T ，求交集即可．解答：由{|55}S x x ，{|73}Tx x故{|53}STx x，故选 C2．已知集合，则集合等于（）A ．{-1，1}B ．{-1，0，1}C ．{0，1}D ．{-1，0}【答案】A3．若集合，且，则实数m 的可取值组成的集合是（）A ．B ．C ．D ．5,730S x x T x x x ST Z n n x x N xx M ,12,042N M 260,10P x xx T x mx T P 11,321311,,03212【答案】C4．若{1，2}A{1，2，3，4，5}则满足条件的集合A的个数是（）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】C615．设P={x|x≤8}，a=，则下列关系式中正确的是（）．A．a P B．a PC．{a}P D．{a}P【答案】D6．已知集合1,2,3,4,5,,,,A B x y x A y A x y A，则B中所含元素的个数为（）A．3 B．6 C．8 D．10【答案】D【解析】考点：元素与集合关系的判断．专题：计算题．分析：由题意，根据集合B中的元素属性对x，y进行赋值得出B中所有元素，即可得出B 中所含有的元素个数，得出正确选项解答：解：由题意，x=5时，y=1，2，3，4，x=4时，y=1，2，3，x=3时，y=1，2，x=2时，y=1综上知，B中的元素个数为10个故选 D点评：本题考查元素与集合的关系的判断，解题的关键是理解题意，领会集合B中元素的属性，用分类列举的方法得出集合B中的元素的个数7．已知集合A={x|x2-x-2<0}，B={x|-1<x<1}，则（）A．A B B．B A C．A=B D．A∩B=【答案】B【解析】考点：集合的包含关系判断及应用．专题：计算题．分析：先求出集合A，然后根据集合之间的关系可判断解答：解：由题意可得，A={x|-1<x<2} ∵B={x|-1<x<1}在集合B中的元素都属于集合A，但是在集合A中的元素不一定在集合B中，例如x=3/2∴B A故选 B点评：本题主要考查了集合之间关系的判断，属于基础试题8．不等式﹣x2﹣5x+6≤0的解集为（）A．{x|x≥6或x≤﹣1} B．{x|﹣1≤x≤6} C．{x|﹣6≤x≤1} D．{x|x≤﹣6或x≥1} 【答案】D【解析】考点：一元二次不等式的解法。
(完整版)集合高考真题
集合高考真题汇编（2017.1）已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则A ．A IB =3|2x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭ B ．A I B =∅C ．A U B 3|2x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭D ．A U B=R （2016.1）设集合{1,3,5,7}A = ，{|25}B x x =≤≤，则A B =I（A ）{1,3} （B ）{3,5} （C ）{5,7} （D ）{1,7}（2015.1）已知集合{32,},{6,8,10,12,14}A x x n n N B ==+∈=，则集合A B I 中的元素个数为（ ）（A ） 5 （B ）4 （C ）3 （D ）2（2014.1）已知集合{}{}12|,31|≤≤-=≤≤-=x x B x x M ，则M B =I （ ）（A ） )1,2(- （B ） )1,1(- （C ） )3,1( （D ） )3,2(-(2013.1)已知集合{1,2,3,4}A =，2{|,}B x x n n A ==∈,则A B =I （ ）（A ）｛0｝ （B ）｛-1，,0｝ （C ）{0，1} （D ）｛-1，,0，1} （2012.1）已知集合A={x |x 2－x －2<0}，B={x |－1<x <1}，则（ ）（A ）A ⊂≠B （B ）B ⊂≠A （C ）A=B （D ）A∩B=∅（2011.1）已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M N I ，则P 的子集共有（ ）（A ）2个 （B ）4个 （C ）6个 （D ）8个(2013.5)已知命题:p x R ∀∈，23x x <；命题:q x R ∃∈，321x x =-，则下列命题中为真命题的是：（ ）（A ）p q ∧ （B ）p q ⌝∧ （C ）p q ∧⌝ （D ）p q ⌝∧⌝ （2017.1）设集合{}{}123234A B ==，，， ，，， 则=A B U A. {}123,4，， B. {}123，， C. {}234，， D. {}134，，（2016.1）已知集合，则 （A ） （B ） （C ） （D ） （2015.1）已知集合A={x|﹣1＜x ＜2}，B={x|0＜x ＜3}，则A ∪B=（ ）A ．（﹣1，3）B ．（﹣1，0）C ．（0，2）D ．（2，3） {123}A =，，，2{|9}B x x =<A B =I {210123}--，，，，，{21012}--，，，，{123}，，{12}，（2014.1）设集合2{2,0,2},{|20}A B x x x =-=--=,则A B =I （ ）A.∅B. {}2C. {0}D. {2}-（2013.1）已知集合M ＝{x |－3＜x ＜1}，N ＝{－3，－2，－1,0,1}，则M ∩N ＝( )．A ．{－2，－1,0,1}B ．{－3，－2，－1,0}C ．{－2，－1,0}D ．{－3，－2，－1} （2014.3）函数()f x 在0x x =处导数存在，若0:()0p f x =；0:q x x =是()f x 的极值点，则A ．p 是q 的充分必要条件 B. p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件C. p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件D. p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件答案：ABDBABBBADABCC。
不等式--历届高考真题解析版
不等式--历届高考真题一、单选题1．（2019·全国高考真题（文））记不等式组620x y x y +⎧⎨-≥⎩…表示的平面区域为D ，命题:(,),29p x y D x y ∃∈+…；命题:(,),212q x y D x y ∀∈+„.给出了四个命题：①p q ∨；②p q ⌝∨；③p q ∧⌝；④p q ⌝∧⌝，这四个命题中，所有真命题的编号是（ ） A ．①③ B ．①② C ．②③ D ．③④【答案】A2．（2012·全国高考真题（理））已知{}n a 为等比数列,472a a +=,568a a =-,则110a a +=（ ） A ．7 B ．5 C ．5- D ．7-【答案】D3．（2017·全国高考真题（文））设x,y 满足约束条件{2x+3y −3≤02x −3y +3≥0y +3≥0 ，则z =2x +y 的最小值是( ) A ．−15 B ．−9 C ．1 D ．9【答案】A4．（2018·天津高考真题（文））（2018年天津卷文）设变量x ，y 满足约束条件{x +y ≤5,2x −y ≤4,−x +y ≤1,y ≥0, 则目标函数z =3x +5y 的最大值为 A ．6 B ．19 C ．21 D ．45 【答案】C5．（2018·全国高考真题（理））已知集合A ={x |x 2−x −2>0 }，则∁R A = A ．{x |−1<x <2 } B ．{x |−1≤x ≤2 }C ．{x|x <−1}∪ {x|x >2}D ．{x|x ≤−1}∪ {x|x ≥2} 【答案】B6．（2018·全国高考真题（理））设a =log 0.20.3，b =log 20.3，则 A ．a +b <ab <0 B ．ab <a +b <0 C ．a +b <0<ab D ．ab <0<a +b【答案】B7．（2016·北京高考真题（理））袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半.甲、乙、丙是三个空盒.每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个球放入乙盒，否则就放入丙盒.重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则（ ）A ．乙盒中黑球不多于丙盒中黑球B ．乙盒中红球与丙盒中黑球一样多C ．乙盒中红球不多于丙盒中红球D ．乙盒中黑球与丙盒中红球一样多 【答案】C8．（2017·浙江高考真题）若x,y 满足约束条件x 0{x+y-30 z 2x-2y 0x y ≥≥=+≤，则的取值范围是A ．[0,6]B ．[0,4]C ．[6, +∞）D ．[4, +∞） 【答案】D9．（2017·山东高考真题（理））若a>b>0，且ab=1，则下列不等式成立的是A ．()21log 2a b a a b b +<<+B ． ()21log 2a b a b a b <+<+ C ． ()21log 2a b a a b b +<+< D ． ()21log 2a ba b a b +<+<【答案】B10．（2017·山东高考真题（文））已知x ,y 满足约束条件250{302x y x y -+≤+≥≤,则z =x +2y 的最大值是A ．-3B ．-1C ．1D ．3 【答案】D11．（2017·天津高考真题（理））已知函数()23,1,{ 2, 1.x x x f x x x x-+≤=+>设a R ∈，若关于x 的不等式()2xf x a ≥+在R 上恒成立，则a 的取值范围是 A ．47,216⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B ．4739,1616⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C．2⎡⎤-⎣⎦ D．3916⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【答案】A12．（2017·全国高考真题（文））设x ，y 满足约束条件{x +3y ≤3,x −y ≥1,y ≥0, 则z =x +y 的最大值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 【答案】D13．（2015·上海高考真题（文））下列不等式中，与不等式解集相同的是（ ）. A ．B ．C ．D ．【答案】B14．（2015·广东高考真题（文））若变量x ，y 满足约束条件22{04x y x y x +≤+≥≤，则23z x y=+的最大值为（ ） A ．10 B ．8C ．5D ．2【答案】C15．（2015·浙江高考真题（文））有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同．已知三个房间的粉刷面积（单位：2m ）分别为x ，y ，z ，且x y z <<，三种颜色涂料的粉刷费用（单位：元/2m ）分别为a ，b ，c ，且a b c <<．在不同的方案中，最低的总费用（单位：元）是（ ） A ．ax by cz ++ B ．az by cx ++C ．ay bz cx ++D ．ay bx cz ++【答案】B16．（2015·湖南高考真题（文））某工件的三视图如图所示，现将该工件通过切削，加工成一个体积尽可能大的长方体新工件，并使新工件的一个面落在原工作的一个面内，则原工件材料的利用率为（材料利用率=新工件的体积/原工件的体积）A．8π9B．827πC．24(√2−1)2πD．8(√2−1)2π【答案】A17．（2015·安徽高考真题（文））已知x，y满足约束条件0 {401x yx yy-≥+-≤≥，则的最大值是（）A．-1 B．-2 C．-5 D．1【答案】A18．（2015·湖南高考真题（文））若变量x，y满足约束条件{x+y≥1y−x≤1x≤1，则z=2x−y的最小值为（）A．−1B．0 C．1 D．2【答案】A19．（2015·湖南高考真题（理））某工件的三视图如图所示，现将该工件通过切削，加工成一个体积尽可能大的长方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则原工件材料的利用率为（=新工件的体积材料利用率原工件的体积）（）A ．89πB ．169πC ．31)πD ．31)π【答案】A20．（2015·四川高考真题（文）） 设实数x ，y 满足{2x +y ≤10x +2y ≤14x +y ≥6 ，则xy 的最大值为( ) A ．252B ．492C ．12D ．14【答案】A21．（2015·重庆高考真题（文））若不等式组{x +y −2≤0x +2y −2≥0x −y +2m ≥0 ,表示的平面区域为三角形，且其面积等于43，则m 的值为（ ）A ．-3B ．1C ．43D ．3【答案】B22．（2015·天津高考真题（文））设变量x,y 满足约束条件,则目标函数的最大值为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．14【答案】C23．（2015·天津高考真题（理））（2015天津，文2）设变量x,y 满足约束条件{x +2≥0x −y +3≥02x +y −3≤0 ，则目标函数z =x +6y 的最大值为( ) A ．3 B ．4C ．18D ．40【答案】C24．（2015·山东高考真题（理））已知x ，y 满足约束条件0,2,0,x y x y y -≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩若z ＝ax ＋y 的最大值为4，则a ＝ ( ) A ．3 B ．2 C ．－2 D ．－3【答案】B25．（2015·福建高考真题（理））若变量x,y 满足约束条件{x +2y ≥0,x −y ≤0,x −2y +2≥0, 则z =2x −y的最小值等于 （ ） A ．−52B ．−2C ．−32D ．2【答案】A26．（2014·四川高考真题（理））已知F 是抛物线y 2=x 的焦点，点A ，B 在该抛物线上且位于x 轴的两侧，OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OB ⃗⃗⃗⃗⃗ =2（其中O 为坐标原点），则ΔABO 与ΔAFO 面积之和的最小值是（ ）A ．2B ．3C ．17√28D ．√10【答案】B27．（2014·全国高考真题（文））设x ，y 满足约束条件1x y ax y +≥⎧⎨-≤-⎩，且z x ay =+的最小值为7，则a =（ ） A ．5- B ．3C ．5-或3D ．5或3-【答案】B28．（2014·山东高考真题（理））已知 x y ，满足约束条件10{230x y x y --≤--≥，当目标函数()0? 0z ax by a b =+>>，在约束条件下取到最小值22a b +的最小值为（ ） A ．5 B ．4 CD ．2【答案】B29．（2014·北京高考真题（理））若x，y满足2020x ykx yy+-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，且z y x=-的最小值为4-，则k的值为（）A．2B．2-C．12D．12-【答案】D30．（2014·重庆高考真题（文））若的最小值是A．B．C．D．【答案】D31．（2011·广东高考真题（文））已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定．若M（x，y）为D上的动点，点A的坐标为，则z=•的最大值为（）A．3 B．4 C．3D．4【答案】B32．（2011·湖北高考真题（文））（5分）（2011•湖北）直线2x+y﹣10=0与不等式组表示的平面区域的公共点有（）A．0个B．1个C．2个D．无数个【答案】B33．（2011·重庆高考真题（理））已知a＞0，b＞0，a+b=2，则的最小值是（）A．B．4 C．D．5【答案】C34．（2011·重庆高考真题（文））（5分）（2011•重庆）若函数f（x）=x+（x＞2），在x=a处取最小值，则a=（）A．1+B．1+C．3 D．4【答案】C35．（2013·重庆高考真题（文））关于x的不等式x2﹣2ax﹣8a2＜0（a＞0）的解集为（x1，x2），且：x2﹣x1=15，则a=（）A．B．C．D．【答案】A36．（2011·湖北高考真题（理））已知向量=（x+z，3），=（2，y﹣z），且⊥，若x，y满足不等式|x|+|y|≤1，则z的取值范围为（）A．[﹣2，2] B．[﹣2，3] C．[﹣3，2] D．[﹣3，3]【答案】D37．（2011·浙江高考真题（理））设实数x、y满足不等式组，若x、y为整数，则3x+4y的最小值是（）A．14 B．16 C．17 D．19【答案】B38．（2011·山东高考真题（文））设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+3y+1的最大值为（）A．11 B．10 C．9 D．8.5【答案】B39．（2012·广东高考真题（理））已知变量满足约束条件，则的最大值为（）A．12 B．11 C．3 D．-1【答案】B40．（2013·浙江高考真题（文））（2013•浙江）设a，b∈R，定义运算“∧”和“∨”如下：a∧b=a∨b=若正数a、b、c、d满足ab≥4，c+d≤4，则（）A．a∧b≥2，c∧d≤2B．a∧b≥2，c∨d≥2C．a∨b≥2，c∧d≤2D．a∨b≥2，c∨d≥2【答案】C41．（2013·湖北高考真题（文））（2013•湖北）某旅行社租用A、B两种型号的客车安排900名客人旅行，A、B两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1600元/辆和2400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B型车不多于A型车7辆．则租金最少为（）A．31200元B．36000元C．36800元D．38400元【答案】C42．（2010·安徽高考真题（文））设x,y满足约束条件{2x+y−6≥0,x+2y−6≤0,y≥0,则目标函数z=x+y的最大值是A．3 B．4 C．6 D．8【答案】C43．（2013·山东高考真题（文））设正实数满足，则当zxy 取得最大值时，x+2y −z的最大值为( )A．0B．98C．2D．94【答案】C44．（2013·山东高考真题（理））设正实数x,y,z满足x2−3xy+4y2−z=0,则当取得最大值时，的最大值为( )A．0B．1C．D．3【答案】B45．（2013·全国高考真题（理））已知a＞0，x，y满足约束条件1{3(3)xx yy a x≥+≤≥-,若z=2x+y的最小值为1，则a=A．B．C．1 D．2【答案】B46．（2013·安徽高考真题（理））已知一元二次不等式的解集为，则的解集为（）A．B．C ．{x|lg 2x >-}D ．{x|lg 2x <-}【答案】D47．（2010·陕西高考真题（理））“a =18”是“对任意的正数x ，2x +ax≥1”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】A48．（2010·天津高考真题（文））设变量x ，y 满足约束条件{x +y ≤3,x −y ≥−1,y ≥1, 则目标函数z=4x+2y 的最大值为A ．12B ．10C ．8D ．2 【答案】B49．（2012·江西高考真题（理））某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表为使一年的种植总利润（总利润=总销售收入-总种植成本）最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积（单位：亩）分别为 A ．50,0 B ．30.0C ．20,30D ．0,50【答案】B50．（2011·浙江高考真题（文））若实数x y 、满足不等式组250{2700,0x y x y x y +-≥+-≥≥≥,则34x y+的最小值是 A ．13B ．15C ．20D ．2851．（2010·重庆高考真题（理））已知x>0，y>0,x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是A．3 B．4 C．92D．112【答案】B52．（2010·重庆高考真题（文））设变量满足约束条件则的最大值为A．0 B．2C．4 D．6【答案】C53．（2010·全国高考真题（文））已知Y ABCD的三个顶点为A（-1，2），B（3，4），C（4，-2），点（x，y）在Y ABCD的内部，则z=2x-5y的取值范围是A．（-14，16）B．（-14，20）C．（-12，18）D．（-12，20）【答案】B54．（2010·浙江高考真题（理））若实数,x y满足不等式330{23010x yx yx my+-≥--≥-+≥，且x y+的最大值为9，则实数m=（）A．2-B．1-C．1D．2【答案】C55．（2010·福建高考真题（文））若1,,{230xx y R x yy x≥∈-+≥≥，则2z x y=+的最小值56．（2008·江西高考真题（文））若01x y <<<，则 A ．33y x < B ．log 3log 3x y <C ．44log log x y <D ．1144x y⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】C57．（2008·福建高考真题（理））若实数x 、y 满足10,{0,x y x -+≤>则yx的取值范围是（ ） A ．(0,1) B ．(]0,1C ．(1,+∞)D ．[)1,+∞【答案】C58．（2008·湖北高考真题（理））函数f (x )=的定义域为A ．(- ∞,-4)［∪2,+ ∞］B ．(-4,0) ∪(0,1)C ．［-4,0］∪（0，1）］D ．［－4，0∪（0，1）【答案】D59．（2008·广东高考真题（理））若变量,x y 满足则32z x y =+的最大值是 A ．90 B ．80 C ．70 D ．40【答案】C60．（2015·四川高考真题（理））如果函数f(x)=12(m −2)x 2+(n −8)x +1(m ≥0 ，n ≥0)在区间[12，2]上单调递减，则mn 的最大值为（ ）A ．16B ．18C ．25D ．812【答案】B61．（2014·湖北高考真题（理））由不等式组确定的平面区域记为，内的概率为（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】D62．（2011·重庆高考真题（理））设m ，k 为整数，方程mx 2﹣kx+2=0在区间（0，1）内有两个不同的根，则m+k 的最小值为（ ） A ．﹣8 B ．8C ．12D ．13【答案】D63．（2010·北京高考真题（理））设不等式组{x +y −11≥03x −y +3≥05x −3y +9≤0 表示的平面区域为D ，若指数函数y=a x 的图像上存在区域D 上的点，则a 的取值范围是 A ．(1,3] B ．[2,3] C ．(1,2] D ．[ 3,+∞] 【答案】A64．（2011·全国高考真题（理））下面四个条件中，使a >b 成立的充分而不必要的条件是A ．a ＞b +1B ．a ＞b −1C ．a 2＞b 2D ．a 3＞b 3 【答案】A65．（2007·辽宁高考真题（理））已知变量x y ，满足约束条件20170x y x x y -+⎧⎪⎨⎪+-⎩≤，≥，≤，则y x 的取值范围是（ ）A ．965⎛⎫ ⎪⎝⎭，B ．[)965⎛⎤-∞+∞ ⎥⎝⎦U ，，C ．(][)36-∞+∞U ，，D ．[36]，【答案】A66．（2009·天津高考真题（理））已知0<b<1+a ，若关于x 的不等式（x －b ）2>（ax ）2的解集中的整数恰有3个，则（ ） A ．－1<a<0 B ．0<a<1C ．1<a<3D ．3<a<6【答案】C二、填空题67．（2019·天津高考真题（文）） 设0x >，0y >，24x y +=，则(1)(21)x y xy++的最小值为__________. 【答案】92. 68．（2019·天津高考真题（理））设0,0,25x y x y >>+=最小值为______.【答案】69．（2018·浙江高考真题）若x,y 满足约束条件{x −y ≥0,2x +y ≤6,x +y ≥2, 则z =x +3y 的最小值是___________，最大值是___________． 【答案】 -2 870．（2018·天津高考真题（文））已知,R a b ∈，且360a b -+=，则128ab+的最小值为_____________. 【答案】1471．（2018·全国高考真题（理））若x ，y 满足约束条件{x −2y −2≤0x −y +1≥0y ≤0 ，则z =3x +2y的最大值为_____________． 【答案】672．（2017·全国高考真题（理））已知实数,x y 满足0{20 0x y x y y -≥+-≤≥，则34z x y =-最小值为________． 【答案】1-73．（2017·山东高考真题（理））已知,x y 满足30{350 30x y x y x -+≤++≤+≥，则2z x y =+的最大值是__________． 【答案】574．（2017·全国高考真题（文））设函数10()20xx x f x x +≤⎧=⎨>⎩，，，，则满足1()()12f x f x +->的x 的取值范围是____________. 【答案】1(,)4-+∞75．（2017·天津高考真题（理））若,a b R ∈，0ab >，则4441a b ab++的最小值为___________. 【答案】476．（2017·江苏高考真题）76．（2017·江苏高考真题）某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x 吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x 万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x 的值是__________． 【答案】3077．（2017·山东高考真题（文））若直线xa+yb =1(a ＞0，b ＞0)过点（1,2）,则2a+b 的最小值为______. 【答案】878．（2016·全国高考真题（文））若x,y 满足约束条件{2x −y +1≥0,x −2y −1≤0,x ≤1, 则z =2x +3y −5的最小值为_________. 【答案】−1079．（2016·全国高考真题（文））若x ，y 满足约束条件{x −y +1≥0,x +y −3≥0,x −3≤0, 则z=x−2y 的最小值为__________. 【答案】−580．（2016·上海高考真题（文））设a ＞0,b ＞0. 若关于x,y 的方程组{ax +y =1，x +by =1无解，则a +b 的取值范围是 . 【答案】(2,+∞)81．（2016·江苏高考真题）已知实数x,y 满足{x −2y +4≥0，2x +y −2≥0，3x −y −3≤0，则x 2+y 2的取值范围是 .82．（2016·上海高考真题（理））设若关于x,y 的方程组{ax +y =1，x +by =1无解，则的取值范围是____________．【答案】（2，+∞）83．（2015·浙江高考真题（文））已知实数x ，y 满足221x y +≤，则2463x y x y +-+--的最大值是 ．【答案】1584．（2015·山东高考真题（文））定义运算“⊗”：x ⊗y =x 2−y 2xy（x ，y ∈R,xy ≠0）.当x >0，y >0时，x ⊗y +(2y)⊗x 的最小值是 . 【答案】√285．（2015·湖北高考真题（文））若变量x, y 满足约束条件{x +y ≤4,x −y ≤2,3x −y ≥0, 则3x +y 的最大值是_________． 【答案】10．86．（2015·山东高考真题（文））若x,y 满足约束条件{y −x ≤1x +y ≤3y ≥1 ,则z =x +3y 的最大值为 . 【答案】787．（2015·上海高考真题（文））若满足，则目标函数的最大值为 . 【答案】388．（2015·全国高考真题（理））若x ,y 满足约束条件{x −1≥0,x −y ≤0,x +y −4≤0, 则yx 的最大值 ． 【答案】389．（2015·天津高考真题（文））已知a >0,b >0,ab =8,则当a 的值为 时log 2a ⋅log 2(2b)取得最大值. 【答案】490．（2015·浙江高考真题（理））已知函数223,1(){lg(1),1x x f x x x x +-≥=+<，则((3))f f -= ，()f x 的最小值是 ．【答案】，.91．（2014·四川高考真题（理））设m R ∈，过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线30mx y m --+=交于点(),P x y ，则PA PB ⋅的最大值是 ． 【答案】592．（2014·陕西高考真题（文））设，且，则的最小值为______.93．（2014·全国高考真题（文））设函数113,1(){,1x e x f x x x -<=≥，则使得()2f x ≤成立的x的取值范围是_______________. 【答案】(,8]-∞94．（2014·湖北高考真题（文））某项研究表明，在考虑行车安全的情况下，某路段车流量（单位时间内测量点的车辆数，单位：辆/小时)与车流速度（假设车辆以相同速度行驶，单位：米/秒）平均车长（单位：米）的值有关，其公式为（1）如果不限定车型，，则最大车流量为_______辆/小时；（2）如果限定车型，，则最大车流量比（1）中的最大车流量增加 辆/小时.【答案】（1）1900；（2）10095．（2014·全国高考真题（理））设x,y 满足约束条件{x −y ≥0x +2y ≤3x −2y ≤1 ，则z =x +4y 的最大值为 . 【答案】5.96．（2014·浙江高考真题（理））当实数,x y 满足240{101x y x y x +-≤--≤≥时,14ax y ≤+≤恒成立,则实数a 的取值范围是 .【答案】31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦97．（2014·浙江高考真题（文））若、满足和240{101x y x y x +-≤--≤≥，则的取值范围是________. 【答案】98．（2014·辽宁高考真题（文））对于0c >，当非零实数,a b 满足22420a ab b c -+-=且使2a b +最大时，124a b c++的最小值为________. 【答案】1-99．（2014·湖南高考真题（理））若变量满足约束条件，且的最小值为，则【答案】−2100．（2011·重庆高考真题（文））（5分）（2011•重庆）若实数a ，b ，c 满足2a +2b =2a+b ，2a +2b +2c =2a+b+c ，则c 的最大值是 ． 【答案】2﹣log 23101．（2013·全国高考真题（文））若x y 、满足约束条件0,{34,34,x x y x y ≥+≥+≤则z x y =-+的最小值为 ． 【答案】0．102．（2013·广东高考真题（文））已知变量,x y 满足约束条件30{111x y x y -+≥-≤≤≥，则z x y=+的最大值是 ． 【答案】5103．（2008·山东高考真题（理））若不等式的解集中的整数有且仅有1，2，3，则的取值范围是104．（2008·广东高考真题（理））(不等式选讲选做题)已知,a ∈R 若关于x 的方程2104x x a a ++-+=有实根，则a 的取值范围是 。
高考集合试题及答案
高考集合试题及答案一、选择题1. 集合A={x|x<10}，集合B={x|x>5}，求A∩B。
A. {x|x<5}B. {x|x>10}C. {x|5<x<10}D. {x|x>=10}答案：C2. 已知集合C={y|y=x^2, x∈R}，求C中所有元素的和。
A. 0B. 无法计算C. 正无穷D. 1答案：B二、填空题1. 集合D={1,2,3}，集合E={2,3,4}，求D∪E。
答案：{1,2,3,4}2. 若集合F={x|0≤x≤1}，求F的补集。
答案：{x|x<0或x>1}三、解答题1. 已知集合G={x|x^2-5x+6=0}，求G的所有元素。
解：首先解方程x^2-5x+6=0，分解因式得(x-2)(x-3)=0，所以x=2或x=3。
因此，集合G={2,3}。
2. 集合H={x|-3≤x≤3}，求H的子集个数。
解：集合H有7个元素，根据子集个数公式2^n（其中n为集合元素个数），H的子集个数为2^7=128。
四、证明题1. 证明：若A⊆B，则A∪B=B。
证明：根据集合并集的定义，A∪B包含所有属于A或B的元素。
由于A⊆B，A中的所有元素也属于B，所以A∪B中的元素与B中的元素完全相同，即A∪B=B。
2. 证明：若A∩B=∅，则A∪B=A+B。
证明：由于A∩B=∅，说明A和B没有共同元素。
因此，A∪B中的元素要么是A的元素，要么是B的元素，这正是A+B的定义，所以A∪B=A+B。
高考集合试题及答案
高考集合试题及答案一、选择题（每题5分，共40分）1. 集合A={x|x<5}，集合B={x|x>3}，求A∪B。
A. {x|x≤3}B. {x|x<5}C. {x|x>3}D. R（实数集）2. 若集合M={y|y=x^2, x∈R}，求M的元素范围。
A. {y|y≥0}B. {y|y<0}C. {y|y≤0}D. {y|y>0}3. 对于集合P={1, 2, 3}，Q={2, 3, 4}，求P∩Q。
A. {1}B. {2, 3}C. {3, 4}D. {1, 2, 3}4. 已知集合S={x|x^2-5x+6=0}，求S的元素。
A. {2, 3}B. {1, 6}C. {-1, 6}D. {-2, 3}5. 集合T={x|x是小于10的正整数}，求T的元素个数。
A. 5B. 6C. 9D. 106. 若集合U={x|x^2-4x+3=0}，求U的元素。
A. {1, 3}B. {-1, 3}C. {1, -3}D. {-1, 1}7. 对于集合V={x|x^2+x+1=0}，求V是否为空集。
A. 是B. 否8. 已知集合W={y|y=2x, x∈N}，求W的元素范围。
A. {y|y∈N}B. {y|y∈Z}C. {y|y∈Q}D. {y|y∈R}二、填空题（每题4分，共24分）9. 若集合X={x|x是偶数}，集合Y={x|x是奇数}，则X∩Y=________。
10. 若集合Z={x|x是自然数}，求Z的补集∁_{R}Z。
11. 若集合K={x|x是小于20的质数}，求K的元素个数。
12. 对于集合L={x|x是大于0且小于10的有理数}，求L的元素范围。
13. 已知集合O={y|y=x^2+1, x∈R}，求O的元素范围。
三、解答题（每题18分，共36分）14. 已知集合A={1, 2, 3}，B={4, 5, 6}，求A∩B，A∪B，以及A'（A的补集）。
集合与简易逻辑,不等式 测试题(答案)
一、选择题：1、C ；2、D ；3、A ；4．A 5.B6．C ； 7．C ； 8．D ； 9．A ．10、C二、填空题： 11、②④ ； 12、3±；0；13.[1,17]14.9 15．；16、由题意p ,q 中有且仅有一为真，一为假，p真12120010x x m x x ∆>⎧⎪⇔+=-<⎨⎪=>⎩ ⇔m>2，q 真⇔∆<0⇔1<m<3,若p 假q 真，则213m m ≤⎧⎨<<⎩⇔1<m ≤2；若p 真q 假，则213m m a m >⎧⎨≤≥⎩或⇔m ≥3；综上所述：m ∈(1,2]∪[3，+∞)．17.⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧<<<<=<><<≠=><>22,02,022,102,122,1x a a x a x ax a x a x a x a 或或18．解：原不等式等价于：或∴原不等式的解集为19．整数解有: (－1,－1)、( －1,－2)、( －2,－1)、( －2,－2)、( －3,－1)20.解：,a R ∈∴∴∣Φ 当a=0时，f(x)=-2x,A={x x<0},A B= ∴0a ≠，令f （x ）＝0解得其两根为1211x x a a=-=+由此可知120,0x x <>ba b a +>+1110158301720158301720215822222≤+-+-⇔≥+--+-⇔≥-+-x x x x x x x x x x x3250)5)(3()52)(6(<≤⇔≤----⇔x x x x x 65≤<x ]6,5()3,25[ ()3,1--（i ）当0a >时，12{|}{|}A x x x x x x =<⋃>A B φ⋂≠的充要条件是23x <，即13a +解得67a >（ii ）当0a <时，12{|}A x x x x =<<A B φ⋂≠的充要条件是21x >，即11a +>解得2a <-综上，使A B φ⋂=成立的a 的取值范围为6(,2)(,)7-∞-⋃+∞21. 解析：依题意得y ＝t ＋1t－4≥2t ·1t 4＝－2，此时t ＝1，即函数y ＝t 2－4t ＋1tt >0)的最小值是－2.答案：－222.8.解析：设生产甲、乙两种产品分别为x t 、y t ，利润总额为z 元，那么⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+≤+.0,0,36094,20045,300410y x y x y x y x作出以上不等式组所表示的平面区域，即可行域.（图略）作直线l ：600x ＋1000y =0，即直线l :3x ＋5y =0. 把直线l 向右上方平移至11的位置时，直线经过可行域上的点M ，且与原点距离最大，此时z ＝600x ＋1000y 取得最大值.解方程组⎩⎨⎧=+=+.36094,20045y x y x得M 的坐标为x =29360≈12.4，y =291000≈34.4.所以应生产甲产品约12.4 t ，乙产品34.4 t ，能使利润总额达到最大. 答案：应生产甲产品约12.4 t ，乙产品34.4 t ，能使利润总额达到最大.。
高考数学不等式真题及答案一
A．(−∞，12)C．(12，+∞)D．(0，12)A．(2，114)C．(−∞，2)∪(114，+∞)D．(−∞，2]∪(114，+∞)（2017春•东湖区校级月考）不等式|x|•（1-2x）＞0的解集是（ ）题型：计算题；转化思想；综合法；不等式的解法及应用．答案：B思路：将不等式等价变形为1-2x＞0且x≠0然后求解集．解析：解：不等式变形为1-2x＞0且x≠0，解得x＜12且x≠0，所以不等式的解集为（-∞，0）∪（0，12）；故选：B．总结：本题考查了不等式的解法；关键是等价变形．（2021秋•单县校级期末）若不等式（a-2）x2+4（a-2）x+3＞0的解集为R，则实数a的取值范围是（ ）题型：分类讨论；转化法；函数的性质及应用；逻辑推理；数学运算．答案：B思路：讨论二次项系数a-2，①a-2=0，②a-2≠0，列出满足要求的不等式，求解即可．解析：解：①当a-2=0，即a=2时，不等式为3＞0恒成立，∴a=2符合题意；②当a-2≠0，则V WX a−2>0Δ=16(a−2)2−12(a−2)<0，解得2＜a＜114，综上所述，实数a的取值范围是[2，114），故选：B．总结：本题考查了不等式恒成立问题的解法，关键是讨论二次项系数，属于中档题．（2022•浦东新区校级模拟）不等式x3x−2＞2的解集是（23，45）．A．x≥−53B．x≥−53或x≤-2C．x≤-53题型：计算题；转化思想；整体思想；转化法；不等式的解法及应用；数学运算．答案：（23，45）．思路：通过作差化简x3x−2-2=−5x+43 x−2＞0，从而转化为整式不等式（3x-2）（5x-4）＜0，从而解得．解析：解：∵x3x−2＞2，∴x3x−2-2=−5x+43 x−2＞0，即（3x-2）（5x-4）＜0，即23＜x＜45，故答案为：（23，45）．总结：本题考查了分式不等式的解法，考查了转化思想的应用，注意分式不等式应通过作差转化为整式不等式求解．是基础题．（2022•弋江区校级开学）不等式1x+2≤3的解为（ ）题型：对应思想；综合法；不等式的解法及应用；数学运算．答案：D思路：将不等式1x+2≤3等价变形为V WX(3x+5)(x+2)≥0x+2≠0，求解即可．解析：解：1x+2≤3⇔1x+2-3≤0⇔-3x+5x+2≤0⇔3x+5x+2≥0⇔V WX(3x+5)(x+2)≥0x+2≠0，解得：x＜-2或x≥−53．故选：D．总结：本题考查了分式不等式的解法，易错点在于直接去分母，属于基础题．（2023春•金东区校级期中）关于x的不等式ax＞3，当a＜0时的解集为{x|x<3a}．C ．若a+1a>2，则a ＞1题型：转化思想；综合法；不等式的解法及应用；数学运算．答案：{x |x <3a}．思路：由题意，利用不等式的性质可得不等式ax ＞3的解集．．解析：解：当a ＜0时，解不等式ax ＞3，解得x <3a ，即原不等式的解集为{x |x <3a}．故答案为：{x |x <3a }．总结：本题主要考查不等式的性质，属于基础题．（2023春•浙江期中）以下四个命题中，真命题的是（ ）题型：转化思想；综合法；不等式的解法及应用；数学运算．答案：ABD思路：由题意，利用不等式的性质，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．解析：解：不等式xx −1<0，即x （x-1）＜0，∴0＜x ＜1，故不等式的解集为（0，1），故A 正确；若a ＜b ＜0，则1a ＞1b，故B 正确；若a +1a >2，则a ＞1错误，例如当a=13时，也有若a +1a >2，故C 错误；若1＜a ＜2，-1＜b ＜0，则2＜2a ＜4，b 2-b=(b −12)2-14∈（0，2），故有2a ＞b 2-b,则2a+b ＞b 2，故D 正确．故选：ABD ．总结：本题主要考查不等式的性质，其它不等式的解法，属于基础题．A．（1，a）（2022秋•枣庄期末）已知a∈R，关于x的不等式a(x−1)x−a＞0的解集可能是（ ）题型：计算题；转化思想；分类法；不等式的解法及应用；数学运算．答案：BCD思路：分类讨论a的值，再把分式不等式转化为二次不等式求解即可．解析：解：当a=0时，则x∈∅，当a＞0时，则a(x−1)x−a＞0⇔（x-1）（x-a）＞0，①若a＞1时，则x＞a或x＜1，②若0＜a＜1时，则x＞1或x＜a,③若a=1时，则x≠1，当a＜0时，则a＜x＜1，综上，当a=0，不等式的解集为∅，当a=1时，不等式的解集为{x|x≠1}，当a＞1时，不等式的解集为{x|x＞a或x＜1}，当0＜a＜1时，不等式的解集为{x|x＞1或x＜a}，当a＜0时，不等式的解集为{x|a＜x＜1}，故选：BCD．总结：本题考查不等式的解法，主要考查分式不等式转化为二次不等式，考查运算能力，属于中档题．（2023春•徐汇区校级期末）记关于x的不等式1−a+1x+1<0的解集为P，不等式|x+2|＜3的解集为Q．（1）若a=3，求P；（2）若P∪Q=Q，求正数a的取值范围．题型：计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．答案：见试题解答内容思路：（1）当a=3时，分式不等式可化为x−3x−1<0，结合分式不等式解法的结论，即可得到解集P；（2）由含有绝对值不等式的解法，得Q=（-5，1）．根据a是正数，得集合P=（-1，a），并且集合P是Q的子集，由此建立不等式关系，即可得到正数a的取值范围．解析：解：（1）a=3时，1−a+1x+1<0即1−4x+1<0，化简得x−3x−1<0∴集合P={x|x−3x+1<0}，根据分式不等式的解法，解得-1＜x＜3B ．m ＜-32，或m ＞3C ．-32＜m ＜3D ．-3＜m ＜32由此可得，集合P=（-1，3）．（2）Q={x||x+2|＜3}={x|-3＜x+2＜3}={x|-5＜x ＜1}可得Q=（-5，1）∵a ＞0，∴P={x |x −ax +1<0}=（-1，a ），又∵P ∪Q=Q ，得P ⊆Q ，∴（-1，a ）⊆（-5，1），由此可得0＜a≤1即正数a 的取值范围是（0，1]．总结：本题给出分式不等式和含有绝对值的不等式，求两个解集并讨论它们的包含关系，着重考查了分式不等式的解法、含有绝对值的不等式的解法和集合包含关系的运算等知识，属于基础题．（2023•龙口市模拟）若正实数x,y 满足x+y=1，且不等式4x +1+1y ＜m 2+32m 有解，则实数m 的取值范围是（ ）题型：转化思想；综合法；不等式的解法及应用；数学运算．答案：A思路：先拼凑，利用“乘1法”求得4x +1+1y 的最小值，从而将问题转化为92＜m 2+32m 成立，再解关于m 的一元二次不等式，即可．解析：解：因为x+y=1，所以（x+1）+y=2，所以4x +1+1y =12（4x +1+1y ）•[（x+1）+y]=12（4+4y x +1+x +1y +1）≥12•（5+24）=92，当且仅当4y x +1=x +1y ，即x=13，y=23时，等号成立，此时4x +1+1y 取得最小值92，原不等式有解，可转化为92＜m 2+32m 成立，即2m 2+3m-9＞0，所以m ＜-3或m ＞32．故选：A ．√总结：本题考查一元二次不等式的解法，基本不等式的应用，熟练掌握“乘1法”是解题的关键，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．（2023春•黄浦区期末）不等式xx +1＜0的解是（-1，0）．题型：不等式的解法及应用．A．(−12，3]B．(−12，3)D．(−∞，23]答案：见试题解答内容思路：不等式xx+1＜0，即 x（x+1）＜0，由此求得它的解集．解析：解：不等式xx+1＜0，即 x（x+1）＜0，求得-1＜x＜0，故答案为：（-1，0）．总结：本题主要考查分式不等式的解法，体现了转化的数学思想，属于基础题．（2023•宝山区二模）不等式xx−1＜0的解集为（0，1）．题型：不等式的解法及应用．答案：见试题解答内容思路：由不等式xx−1＜0可得 x（x-1）＜0，由此解得不等式的解集．解析：解：由不等式xx−1＜0可得 x（x-1）＜0，解得 0＜x＜1，故答案为：（0，1）．总结：本题主要考查分式不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，属于基础题．（2021春•赣县区校级期末）不等式3−x2x+1≥1的解集为（ ）题型：转化思想；转化法；不等式的解法及应用；数学运算．答案：C思路：解不等式，求出不等式的解集即可．解析：解：∵3−x2x+1≥1，∴3x−22x+1≤0，解得：-12＜x≤23，故选：C．总结：本题考查了分式不等式的解法，考查转化思想，是基础题．A．(−∞，−3)∪(13，3)B．(−∞，14)∪(16，+∞)D．不能确定（2022秋•普陀区校级期末）设关于x的不等式ax−1x2−a<0的解集为S，且3∈S，4∉S，则实数a的取值范围为（ ）√√题型：计算题．答案：C思路：由已知中关于x的不等式ax−1x2−a<0的解集为S，且3∈S，4∉S，将3，4分别代入可以构造一个关于a的不等式，解不等式即可求出实数a的取值范围．解析：解：∵关于x的不等式ax−1x2−a<0的解集为S，若3∈S，则3a−19−a<0，解得a∈（-∞，13）∪（9，+∞）若4∉S，则16-a=0，或4a−116−a≥0，解得a∈[14，16]∵[（-∞，13）∪（9，+∞）]∪[14，16]=[14，13)∪(9，16]故实数a的取值范围为[14，13)∪(9，16]故选：C．总结：本题考查的知识点是分式不等式的解法，元素与集合关系的判定，其中根据已知条件构造关于a的不等式是解答本题的关键，本题易忽略4∉S时，包括4使分母为0的情况，而错解为[14，13)∪(9，16)（2017•上海）不等式x−1x＞1的解集为（-∞，0）．题型：转化思想；转化法；不等式的解法及应用．答案：见试题解答内容思路：根据分式不等式的解法求出不等式的解集即可．解析：解：由x−1x＞1得：1−1x>1⇒1x<0⇒x<0，A．（-1，1）B．（-∞，-1）∪（1，+∞）C．（0，1）故不等式的解集为：（-∞，0），故答案为：（-∞，0）．总结：本题考查了解分式不等式，考查转化思想，是一道基础题．（2020•全国）不等式组V Y WY X x2−2x−3>0，−x2−3x+4≥0的解集为{x|-4≤x＜-1}．题型：转化思想；综合法；不等式的解法及应用；数学运算．答案：{x|-4≤x＜-1}．思路：由一元二次不等式的解法和集合的交集运算可得所求．解析：解：由x2-2x-3＞0可得x＞3或x＜-1；由-x2-3x+4≥0可得-4≤x≤1．所以不等式组V Y WY X x2−2x−3>0，−x2−3x+4≥0即为V WX x>3或x<−1−4≤x≤1，解得-4≤x＜-1．故答案为：{x|-4≤x＜-1}．总结：本题考查一元二次不等式的解法，考查转化思想和运算能力，属于基础题．（2020•北京）已知函数f（x）=2x-x-1，则不等式f（x）＞0的解集是（ ）题型：转化思想；综合法；函数的性质及应用；数据分析．答案：D思路：不等式即 2x＞x+1．由于函数y=2x和直线y=x+1的图象都经过点（0，1）、（1，2），数形结合可得结论．解析：解：不等式f（x）＞0，即 2x＞x+1．由于函数y=2x和直线y=x+1的图象都经过点（0，1）、（1，2），如图所示：不等式f（x）＞0的解集是（-∞，0）∪（1，+∞），故选：D．A．（0，+∞）B．（1，+∞）D．（0，12）总结：本题主要考查其它不等式的解法，函数的图象和性质，属于中档题．（2023•全国）不等式1x>1x−1的解集为（ ）题型：转化思想；转化法；不等式的解法及应用；数学运算．答案：C思路：根据已知条件，结合不等式的解法，即可求解．解析：解：1x>1x−1，则1x−1x−1=−1x(x−1)>0，解得0＜x＜1，故原不等式的解集为（0，1）．故选：C．总结：本题主要考查不等式的解法，属于基础题．（2021•上海）不等式2x+5x−2＜1的解集为（-7，2）．题型：转化思想；综合法；不等式的解法及应用；数学运算．答案：（-7，2）．思路：由已知进行转化x+7x−2＜0，进行可求．解析：解：2x+5x−2＜1⇒2x+5x−2−1＜0⇒x+7x−2＜0，解得，-7＜x＜2．故答案为：（-7，2）．A．（-∞，-2）∪（3，+∞）B．（-∞，-3）∪（2，+∞）D．（-3，2）A．2f(−π6)>f(−π4)总结：本题主要考查了分式不等式的求解，属于基础题．（2023•日喀则市模拟）已知f′（x）是函数f（x）的导函数，且对于任意实数x都有f′（x）=e x（2x-1）+f （x），f（0）=-1，则不等式f（x）＜5e x的解集为（ ）题型：计算题；转化思想；综合法；导数的综合应用；数学运算．答案：C思路：构造函数g(x)=f(x)ex，依题意可得g′(x)=2x−1⇒g(x)=x2−x+c=f(x)ex，再利用f（0）=-1，可求得c=-1，从而可求得不等式f（x）＜5e x的解集．解析：解：令g(x)=f(x)ex，①则g′(x)=f′(x)−f(x)ex，∵f′（x）=e x（2x-1）+f（x），∴f′(x)−f(x)ex=2x−1，即g′（x）=2x-1，∴g（x）=x2-x+c,②由①②知，f(x)ex=x2−x+c，∴f（x）=e x（x2-x+c），又f（0）=-1，∴e0⋅c=-1，即c=-1，∴f(x)ex=x2−x−1，∴不等式f（x）＜5e x⇔f(x)ex=x2−x−1<5，∴-2＜x＜3，即不等式f（x）＜5e x的解集为（-2，3）．故选：C．总结：本题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查运算求解能力，属于中档题．（2023春•成都期末）记函数f（x）的导函数为f′（x），若f（x）为奇函数，且当x∈(−π2，0)时恒有f（x）＜f′（x）tanx成立，则（ ）√C．2f(π3)>3f(π4)D．f(−π3)<3f(−π6)√√√题型：计算题；转化思想；综合法；导数的综合应用；数学运算．答案：B思路：由已知可得f′（x）sinx-f（x）cosx＞0，所以构造函数g(x)=f(x)sinx，求导后可判断出g(x)=f(x)sinx在x∈(−π2，0)上单调递增，然后利用函数的单调性逐个分析判断即可．解析：解：由f（x）＜f′（x）tanx,得f(x)<f′(x)⋅sinxcosx，因为x∈(−π2，0)，所以cosx＞0所以f（x）cosx＜f′（x）sinx,所以f′（x）sinx-f（x）cosx＞0，令g(x)=f(x)sinx，x∈(−π2，0)，则g′(x)=f′(x)sinx−f(x)cosxsin2x>0，所以g(x)=f(x)sinx在x∈(−π2，0)上单调递增，对于A，因为−π2<−π4<−π6<0，所以g(−π4)<g(−π6)，所以f(−π4)sin(−π4)<f(−π6)sin(−π6)，f(−π4)−22<f(−π6)−12，所以2f(−π6)<f(−π4)，所以A错误；对于C，因为−π2<−π3<−π4<0，所以g(−π3)<g(−π4)，所以f(−π3)sin(−π3)<f(−π4)sin(−π4)，f(−π3)−32<f(−π4)−22，所以2f(−π3)>3f(−π4)，因为f（x）为奇函数，所以−2f(π3)>−3f(π4)，所以2f(π3)<3f(π4)，所以C错误；对于BD，因为−π2<−π3<−π6<0，所以g(−π3)<g(−π6)，所以f(−π3)sin(−π3)<f(−π6)sin(−π6)，f(−π3)−32<f(−π6)−12，所以3f(−π6)<f(−π3)，√√√√√√√√√√√√因为f（x）为奇函数，所以f(−π3)>−3f(π6（2023春•双流区月考）已知a>1，b>1，且e aa =eb+1b，则下列结论一定正确的是（ ）B．2a+1<2b C．2a+2b<23D．a<b A．[-1，0）∪（0，1]C．（-∞，-1]∪（0，1]√答案：A思路：由eaa=eb+1b可得eaa−ebb=1b>0，构造函数f(x)=exx，x>1，求导后判断函数的单调性，由此证明a>b,结合指数函数性质判断BC．解析：解：由eaa=eb+1b，化简可得eaa=ebb+1b，故eaa−ebb=1b>0，又a>1，b>1，故考虑构造函数f(x)=exx，x>1，则当x>1时，f′(x)=ex(x−1)x2>0恒成立，所以f（x）在（1，+∞）上单调递增，因为f(a)−f(b)=eaa−ebb=1b>0，即f（a）>f（b），所以a>b,A正确，D错误；因为a>b,所以2a+1>2a>2b，B错误；取b=3，则eaa=e3+13>e33，因为f（x）在（1，+∞）上单调递增，且f(3)=e33，f(4)=e44>e3+13，存在a=a0∈（3，4）满足该方程，此时2a+2b=2a0+23>23，C错误．故选：A．总结：本题考查导数的综合运用，考查运算求解能力，属于中档题．（2023春•鼓楼区校级期末）设函数y=f（x），（x≠0），对于任意正实数x1，x2（x1≠x2），都有x32f(x1)−x31f(x2)lnx1−lnx2<0．已知函数y=f（x+1）的图象关于点（-1，0）中心对称，且f（1）=1，则不等式f（x3题型：函数思想；构造法；导数的综合应用；数学运算．答案：B思路：先判断函数y=f（x）的奇偶性，构造函数g（x）=f(x)x3，判断g（x）的单调性和奇偶性，分情况讨论，利用单调性即可求解．解析：解：函数y=f（x+1）的图象关于点（-1，0）成中心对称，故函数y=f（x）的图象关于点（0，0）成中心对称，记y=f（x）是奇函数，f(x)f(x)f(x)A．C．2D．3A．a2>b B．a2<bD．log a b<2记g（x）=f(x)x3，g（-x）=f(−x)(−x)3=f(x)x3=g（x），所以g（x）是偶函数，对于任意正数x1，x2（x1≠x2），都x32f(x1)−x31f(x2)lnx1−lnx2<0，即x13x23•f(x1)x13−f(x2)x22lnx1−lnx2<0，所以g（x）在（0，+∞）单调递减，因为f（1）=1，所以g（1）=1，因为g（x）是偶函数，故g（x）在（-∞，0）单调递增，且g（-1）=1，当x>0时，f（x）⩽x3⇔g（x）≤1=g（1）⇒x≥1，当x<0时，f（x）⩽x3⇔g（x）≥1=g（-1）⇒-1≤x<0，故f（x）⩽x3的解集为[-1，0）∪[1，+∞）．故选：B．总结：本题考查了导数的应用，函数单调性和奇偶性的综合，属于中档题．（2022秋•临汾期末）已知函数f（x）=xlnx-lnx-x+1，f'（x）是f（x）的导函数，则函数f'（x）（ ）答案：B思路：先对函数求导，结合导数分析函数的单调性，然后结合函数零点判定定理可求．解析：解：因为f（x）=xlnx-lnx-x+1，则f′（x）=lnx+1-1x-1=lnx-1x，f″(x)=1x+1x2=x+1x2>0在x>0时恒成立，故f′（x）在（0，+∞）上单调递增，又f′（1）=-1<0，f′（e）=1−1e>0，所以f'（x）在x>0时有唯一零点．故选：B．总结：本题主要考查了导数与单调性关系的应用，还考查了函数零点判定定理的应用，属于基础题．（2023春•青羊区校级月考）已知实数a>0，b>0，a≠1，且满足a•lnb=a2-1，则下列判断正确的是（ ）答案：C思路：由lnb−ln a2=a2−1a−ln a2，构造函数f(x)=x2−1x−2lnx，通过函数的单调性和值域求解判断．解析：解：因为a⋅lnb=a2-1，所以lnb=a2−1a，则lnb−lna2=a2−1a−lna2，令f(x)=x2−1x−2lnx，则f′(x)=2x2−x2+12−2x=(x−1)22≥0，A．a<c<bC．b<a<c D．c<a<bA．2B．3D．e3xxx所以f（x）在（0，+∞）上递增，且f（1）=0，当0<x<1时，f（x）<0，当x>1时，f（x）>0，所以当0<a<1时，f（a）<0，即lnb-lna2<0，则b<a2，所以lnb<lna2，则lnblna>2，即log a b>2，当a>1时，f（a）>0，即lnb-lna2>0，则b>a2，所以lnb>lna2，则lnblna>2，即log a b>2，故选：C．总结：本题主要考查了利用导函数判断函数单调性以及对数函数相关知识，属于中档题．（2023•贵阳模拟）已知实数a=e0.9−22，b=log5.14，c=log65，则a,b,c的大小关系为（ ）√答案：B思路：先利用对数函数性质证明0<b<log54，c>0，利用比商法结合基本不等式比较b,c,结合指数函数性质证明e0.9<e<22，由此证明a<0，即可得出答案．√解析：解：∵函数y=log4x为（0，+∞）上的增函数，∴0=log41<log45<log45.1，故0<1log45.1<1log45，即0<b<log54，又c=log65>0，∴log54log65=lg4lg5⋅lg6lg5<(lg4+lg62)2lg25=lg2244lg25=lg224lg225<1，故log54<log65，即0<b<c,∵7<e2<8，故e<22，∴e0.9<e<22，则a=e0.9−22<0，故a<b<c,故选：B．√√√总结：本题考查对数函数的性质，考查转化思想，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．（2023春•商丘期末）3-a lnb=e2-lnb（a,b∈R），则ab=（ ）答案：C思路：根据题意，构造函数f（x）=x-e3-x，由其单调性可得a=1+lnb,然后代入计算，即可得到结果．解析：解：由题意可知，1+lnb=e2-lnb=e3-（1+lnb），可设f（x）=x-e3-x，则f′（x）=1+e3-x>0，即y=f（x）单调递增，由a=e3-a⇒f（a）=a-e3-a=0，由1+lnb=e3-（1+lnb）⇒f（1+lnb）=1+lnb-e3-（1+lnb）=0，所以f（a）=f（1+lnb），于是有a=1+lnb,又lna=lne3-a=3-a,故lna+lnb=lnab=3-a+（a-1）=2，所以ab=e2．故选：C．总结：本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，属于中档题．（2023•临河区校级模拟）已知函数f（x）及其导函数f′（x）的定义域均为R f（1-2x）为A．[−52，32]C．[−2，32]D．[−32，2]A．c<a<bC．a<b<c D．c<b<a（2023临河区校级模拟）已知函数f（x）及其导函数f（x）的定义域均为R，f（12x）为奇函数，f（2x-1）为偶函数．记 g（x）=f'（x），当-1<x≤1时，g（x）=x+1，则满足g （x）≥|x|-2的）答案：B思路：根据函数f（1-2x）为奇函数，得出f（1+x）=-f（1-x），两边同时求导数得出g （x）的图象关于x=1对称，根据f（2x-1）为偶函数，得出f（-1-x）=f（-1+x），两边同时求导数，得出g（x）的图象关于点（-1，0）成中心对称，结合-1<x≤1时g（x）=x+1，在同一坐标系内作出函数y=g（x）和y=|x|-2的图象，结合图象求出g（x）≥|x|-2解集．解析：解：因为函数f（1-2x）为奇函数，所以f（1+2x）=-f（1-2x），即f（1+x）=-f（1-x），两边同时求导数，得f′（1+x）=f′（1-x），所以g（x）的图象关于x=1对称，又因为f（2x-1）为偶函数，所以f（-2x-1）=f（2x-1），即f（-x-1）=f（x-1），即f（-1-x）=f（-1+x），两边同时求导数，得-f′（-1-x）=f′（-1+x），所以g（x）的图象关于点（-1，0）成中心对称，当-1<x≤1时，g（x）=x+1，在同一坐标系内作出函数y=g（x）和y=|x|-2的图象，如图所示：由图象知，-3≤x<-1时，g（x）=x+1，y=|x|-2=-x-2，由V WX y=−x−2y=x+1，解得A（-32，-12）；1<x≤3时，g（x）=-x+3，y=|x|-2=x-2，由V WX y=−x+3y=x−2，解得B（52，12），所以满足g（x）≥|x|-2的x的取值范围是[-32，52]．故选：B．总结：本题考查了函数的奇偶性与对称性的应用问题，也考查了推理与运算能力，是难题．（2023•雨花区校级一模）已知a=（e-0.1）e+0.1，b=e e，c=（e+0.1）e-0.1，则a,b,c的大小关系为（ ）答案：B思路：对a,b,c变形后构造函数f（x）=lnxx，利用极值点偏移证a,b,c的大小关系．解析：解：要比较a,b,c等价于比较lna,lnb,lnc的大小，等价于比较lna(e+0.1)(e−0.1)，lnb(e+0.1)(e−0.1)，lnc(e+0.1)(e−0.1)，即比较，ln(e−0.1)e−0.1，ee2−0.01，ln(e+0.1)e+0.1，构造函数f（x）=lnxx，f′（x）=1−lnxx2，令f′（x）>0，得0<x<e,令f′（x）<0，得x>e,所以f（x）在（0，e）上单调递增，在（e,+∞）上单调递减，所以f（x）max=f（e）=1e，因为ln(e−0.1)e−0.1=f（e-0.1），ee2−001>ee2=1e=f（x）max，ln(e+0.1)e+0.1=f（e+0.1），B．（ln2，+∞）C．（1，+∞）D．（0，1）e0.e−0.01e e e+0.所以ee2−0.01最大，即a,b,c中b最大，设x1=e-0.1，x2=e+0.1，f（x1）=f（x3）=m,m<1e，x1≠x3，结合f（x）的单调性得x1<e<x3，先证明x1−x3lnx1−lnx3<x1+x32，其中0<x1<e<x3，即证lnx1x3<2(x1−x3)x1+x3=2(x1x3−1)x1x3+1，令t=x1x3∈（0，1），h（t）=lnt-2(t−1)t+1，其中0<t<1，则h′（t）=1t-4(t+1)2=(t−1)2t(t+1)2>0，所以函数h（t）在（0，1）上为增函数，当0<t<1时，h（t）<h（1）=0，所以x3>x1>0时，x1−x3lnx1−lnx3<x1+x32，则2×x1−x3lnx1−lnx3<x1+x3，由f（x1）=f（x3）=m,可知lnx1x1=lnx3x3=m,所以2×x1−x3lnx1−lnx3=2×x1−x3m(x1−x3)=2m<x1+x3，因为m1<e,f（x）在（0，e）单调递增，所以f（x1）>f（2e-x3），即f（x1）>f（2e-x3），因为x1+x2=2e,所以x1=2e-x2，所以f（2e-x2）>f（2e-x3），即2e-x2>2e-x3，所以x2<x3，因为e<x2<x3，所以f（x）在（e,+∞）单调递减，所以f（x2）>f（x3）=f（x1），即ln(e+0.1)e+0.1>ln(e−0.1)e−0.1，即c>b,综上所述，a<c<b,故选：B．总结：本题考查导数的综合应用，解题中需要理清思路，属于中档题．（2023春•重庆期中）已知定义在R上的函数f（x）满足：xf'（x）-f（x）>0，且f（1）x x（ ）学运算．答案：A思路：由题意设g（x）=f(x)，函数定义域为{x|x≠0}，则g'（x）=xf′(x)−f(x)2，可得g（x）B．a>c>b C．b>a>c D．c>a>bx x2在（-∞，0）和（0，+∞）上单调递增，题意转化为f(ex)ex>2，结合单调性，即可得出答案．解析：解：由题意设g（x）=f(x)x，函数定义域为{x|x≠0}，则g'（x）=xf′(x)−f(x)x2，∵xf'（x）-f（x）>0，∴g'（x）>0在（-∞，0）∪（0，+∞）上恒成立，即g（x）在（-∞，0）和（0，+∞）上单调递增，又f（1）=2，则g（1）=2，∵f（e x）>2e x，即f(ex)ex>2，∴g（e x）>g（1），∴e x>1，解得x>0，又当x=0时，f（1）=2，不符合f（e x）>2e x，故f（e x）>2e x的解集为（0，+∞）．故选：A．总结：本题考查利用导数研究函数的单调性，考查转化思想和函数思想，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．（2023•泸县校级模拟）设a=111e0.1，b=110，c=ln1110，则（ ）答案：A思路：根据a=111e0.1=0.11+0.1e0.1，b=0.1，c=ln（1+0.1），构造函数f(x)=xx+1[e x−(x+1)]，（x≥0），令g（x）=x-ln（x+1），（x≥0），研究h（x）=e x-（x+1），g（x）在[0，+∞）上的单调性，且f（0）=g（0）=0，即可得到f（0.1）> 0，g（0.1）>0，由此即可得到结论．解析：解：由题意得a=111e0.1=0.11+0.1e0.1，b=0.1，c=ln（1+0.1），构造函数f(x)=xx+1[e x−(x+1)]，（x≥0），令g（x）=x-ln（x+1），（x≥0），g（0）=0，且g′(x)=1−1x+1≥0，所以g（x）在[0，+∞）单调递增，所以g（0.1）>0，即g（0.1）>0，得b>c；令h（x）=e x-（x+1），x≥0，由h′（x）=e x-1≥0在[0，+∞）上恒成立，得h（x）在[0，+∞）上单调递增，由h（0）=0，所以h（0.1）>0，即f（0.1）=0.11+0.1e0.1−0.1>0，故a>b；所以a>b>c.故选：A．总结：本题考查利用导数研究函数的单调性，进而解决数的大小比较问题，属于较难的题目．。
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反馈训练1.y =的定义域是______________2.从0,1,2,,6这七个数字中任取三个不同的数字，分别作为函数2y ax bx c =++的系数,,a b c ，求可以组成多少不同的二次函数_____________ 3.存在x R ∈使不等式()()13130x x λλ--++>成立，求λ的取值范围_______________不等式、集合高考真题 姓名________一、填空题1. （2009浙江文）“0x>”是“0x ≠”的 _________条件2.（北京理科12）已知集合{}|1A x x a =-≤，{}2540B x x x =-+≥．若A B =∅，则实数a 的取值范围是．3.（湖北理科3）3.设P 和Q 是两个集合，定义集合P-Q={}Q x P x x ∉∈且,|，如果P={x|log 2x<1},Q={x||x-2|<1},那么P-Q 等于______ 4. （2009安徽卷理）若集合{}21|21|3,0,3x A x x B xx ⎧+⎫=-<=≤⎨⎬-⎩⎭则A ∩B=_______5．（福建理科7）已知()f x 为R 上的减函数，则满足1(||)(1)f f x<的实数x 的取值范围是______________．6. （山东理科2）．已知集合{1,1}M =-，11{|24,}2x N x x Z +=<<∈则M N =__7. （重庆理科2）命题“若12<x ，则11<<-x ”的逆否命题是__________________ 8.(09湖南卷文）某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这 两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 .9 (山东理科16)函数y =log a (x +3)-1(a >0,a ≠1)的图象恒过定点A ，若点A 在直线mx +ny +1=0上，其中mn >0,则nm 21+的最小值为 . 10已知11x y -≤+≤，13x y ≤-≤，则3x y -的取值范围是______11.如果正数a 、b 满足3++=b a ab ，则ab 的取值范围是________ 12.（1若21x y +=，则24x y +的最小值是______（2正数,x y 满足21x y +=，则yx 11+的最小值为______13.已知不等式a x x <-+-34在实数集R 上的解集不是空集，求实数a 的取值范围____14南理科14）．设集合{()||2|0}A x y y x x =-，≥，≥，{()|}B x y y x b =-+，≤，A B =∅，（1）b 的取值范围是 ；（2）若()x y AB ∈，，且2x y +的最大值为9，则b 的值是 ．二、选择题15命题中正确的是( ) A 、1y x x =+的最小值是2 B 、2232x y x +=+的最小值是2C 、423(0)y x x x =-->的最大值是243- D 、423(0)y x x x=-->的最小值是243-16(09四川卷文）已知a ，b ，c ，d 为实数，且c ＞d .则“a ＞b ”是“a －c ＞b －d ”的( )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 17.09辽宁卷文）下列4个命题111:(0,),()()23x x p x ∈+∞<存在 2:(0,1),p x ∈存在㏒1/2x>㏒1/3x31p :(0,),()2x x ∈+∞>任意㏒1/2x 411:(0,),()32x p x ∈<任意㏒1/3x其中的真命题是( )（A ）13,p p （ B ）14,p p （C ）23,p p （D ）24,p p 18.数满足，那么（ ）Ａ．，且等号成立时的取值唯一 Ｂ．，且等号成立时的取值唯一 Ｃ．，且等号成立时的取值不唯一 Ｄ．，且等号成立时的取值不唯一三、解答题19. 已知向量33(cos,sin )22x x a =，(cos ,sin )22x xb =-，且[0,]2x π∈，（1）用x 表示向量a 与b 的夹角大小； （2）若()2||f x a b a b λ=⋅-+的最小值是32-，求λ的值。
20. 在三棱锥B ACO -中，BO AO CO 、、所在直线两两垂直，且AO CO =，60BAO ∠=︒，E 是AC 的中点，三棱锥B ACO -的体积为63。
（1）求三棱锥B ACO -的高；（2）若D 是AB 的中点，求直线DE 与直线OC 所成的角A DO E BC反馈训练1.y =的定义域是______________[)1,+∞2.从0,1,2,,6这七个数字中任取三个不同的数字，分别作为函数2y ax bx c =++的系数,,a b c ，求可以组成多少不同的二次函数_____________180 3.存在x R ∈使不等式()()13130x x λλ--++>成立，求λ的取值范围_______________1λ>-不等式、集合高考真题 姓名________一、填空题1. （2009浙江文）“0x>”是“0x ≠”的 _________条件2.（北京理科12）已知集合{}|1A x x a =-≤，{}2540B x x x =-+≥．若A B =∅，则实数a 的取值范围是（2，3）．3.（湖北理科3）3.设P 和Q 是两个集合，定义集合P-Q={}Q x P x x ∉∈且,|，如果P={x|log 2x<1},Q={x||x-2|<1},那么P-Q 等于______{x|0<x ≤1} 4. （2009安徽卷理）若集合{}21|21|3,0,3x A x x B xx ⎧+⎫=-<=≤⎨⎬-⎩⎭则A ∩B=_______1{|1}2A B x x =-<≤-5．（福建理科7）已知()f x 为R 上的减函数，则满足1(||)(1)f f x<的实数x 的取值范围是______________．（－1，0）（0，1）6. （山东理科2）．已知集合{1,1}M =-，11{|24,}2x N x x Z +=<<∈则M N =__{1}-7. （重庆理科2）命题“若12<x ，则11<<-x ”的逆否命题是__________________若1≥x 或1-≤x ，则12≥x8.(09湖南卷文）某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这 两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 12 .9 (山东理科16)函数y =log a (x +3)-1(a >0,a ≠1)的图象恒过定点A ，若点A 在直线mx +ny +1=0上，其中mn >0,则nm 21+的最小值为 . 10已知11x y -≤+≤，13x y ≤-≤，则3x y -的取值范围是______（答：137x y ≤-≤）11.如果正数a 、b 满足3++=b a ab ，则ab 的取值范围是_________（答：[)9,+∞）12.（1若21x y +=，则24x y +的最小值是______（答：22）；（2正数,x y 满足21x y +=，则yx 11+的最小值为______ 13.已知不等式a x x <-+-34在实数集R 上的解集不是空集，求实数a 的取值范围____（答：1a >）14南理科14）．设集合{()||2|0}A x y y x x =-，≥，≥，{()|}B x y y x b =-+，≤，A B =∅，（1）b 的取值范围是 ；（2）若()x y A B ∈，，且2x y +的最大值为9，则b 的值是 ．（1）[1)+∞，（2）92二、选择题15命题中正确的是( ) A 、1y x x =+的最小值是2 B 、2232x y x +=+的最小值是2C 、423(0)y x x x =-->的最大值是243- D 、423(0)y x x x=-->的最小值是243-16(09四川卷文）已知a ，b ，c ，d 为实数，且c ＞d .则“a ＞b ”是“a －c ＞b －d ”的( ) BA. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 17.09辽宁卷文）下列4个命题111:(0,),()()23x x p x ∈+∞<存在 2:(0,1),p x ∈存在㏒1/2x>㏒1/3x31p :(0,),()2x x ∈+∞>任意㏒1/2x 411:(0,),()32x p x ∈<任意㏒1/3x其中的真命题是( )D（A ）13,p p （ B ）14,p p （C ）23,p p （D ）24,p p 18.数满足，那么（ A ）Ａ．，且等号成立时的取值唯一 Ｂ．，且等号成立时的取值唯一 Ｃ．，且等号成立时的取值不唯一 Ｄ．，且等号成立时的取值不唯一三、解答题19. 已知向量33(cos,sin )22x x a =，(cos ,sin )22x xb =-，且[0,]2x π∈，（1）用x 表示向量a 与b 的夹角大小； （2）若()2||f x a b a b λ=⋅-+的最小值是32-，求λ的值。
20. 在三棱锥B ACO -中，BO AO CO 、、所在直线两两垂直，且AO CO =，60BAO ∠=︒，E 是AC 的中点，三棱锥B ACO -的体积为63。
（1）求三棱锥B ACO -的高；（2）若D 是AB 的中点，求直线DE 与直线OC 所成的角A DOEBC。