中考数学基础题每天一练2
中考数学每日一练：相反数及有理数的相反数练习题及答案_2020年填空题版
中考数学每日一练：相反数及有理数的相反数练习题及答案_2020年填空题版答案答案答案答案答案答案答案答案答案答案2020年中考数学：数与式_有理数_相反数及有理数的相反数练习题~~第1题~~(2020云南.中考模拟) 的相反数是________.考点： 相反数及有理数的相反数;~~第2题~~(2020遵化.中考模拟) 已知a 与b 的和为2，b 与c 互为相反数，若 =1，则a=________.考点： 相反数及有理数的相反数;绝对值及有理数的绝对值;~~第3题~~(2020广西壮族自治区.中考模拟) 的相反数的倒数是________考点： 相反数及有理数的相反数;有理数的倒数;二次根式的性质与化简;~~第4题~~(2019广州.中考模拟) 的相反数是________.考点： 相反数及有理数的相反数;~~第5题~~(2019泸西.中考模拟) ﹣4的绝对值是________．考点： 相反数及有理数的相反数;~~第6题~~(2019湖南.中考真卷) ﹣2019的相反数是________．考点： 相反数及有理数的相反数;~~第7题~~(2019南京.中考真卷) ﹣2的相反数是________； 的倒数是________.考点： 相反数及有理数的相反数;有理数的倒数;~~第8题~~(2019扬中.中考模拟) 如果5x+3与﹣2x+9是互为相反数，则x ﹣2的值是________.考点： 相反数及有理数的相反数;~~第9题~~(2019丹阳.中考模拟) 化简﹣（﹣ ）的结果是________.考点： 相反数及有理数的相反数;~~第10题~~(2019南浔.中考模拟) 2019的相反数是________ 。
考点： 相反数及有理数的相反数;2020年中考数学：数与式_有理数_相反数及有理数的相反数练习题答案1.答案：2.答案：3.答案：4.答案：5.答案：6.答案：7.答案：8.答案：9.答案：10.答案：。
九年级上册数学每日一练
1．若关于x的方程2x2﹣（k﹣1）x+k+1＝0的两个实数根满足关系式|x1﹣x2|＝1，则k的值为（）A．11B．﹣1C．11或﹣1D．11或﹣1或1 2．抛物线y＝x2可以由抛物线y＝（x+2）2﹣3平移得到，则下列平移过程正确的是（）A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位3．关于x的一元二次方程kx2+2x﹣5＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．4．关于x的一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2+5＝0有两个实数根．（1）求m的取值范围；（2）若Rt△ABC的两条直角边AC，BC的长恰好是此方程的两个实数根，斜边AB＝6，求△ABC的周长．1．随着春天的到来，到植物园赏花的游客越来越多，2023年3月份的游客人数是元月份的3倍．设2、3月份游客人数的平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．1+x＝3B．1+2x＝3C．（1+x）2＝3D．1+x+（1+x）2＝32．已知二次函数y＝x2+ax+b＝（x﹣x1）（x﹣x2）（a，b，x1，x2为常数），若1＜x1＜x2＜3，记t＝a+b，则（）A．﹣3＜t＜0B．﹣1＜t＜0C．﹣1＜t＜3D．0＜t＜33．设x1，x2是方程2x2+6x﹣1＝0的两根，则x1+x2+x1x2的值是．4．如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标分别为A（1，2）、B（5，2），抛物线y＝﹣x2+2mx﹣m2+2m（m为常数）和线段AB有公共点时，m的取值范围是．5．解方程：（1）x2﹣2x＝99；（2）（x+3）2＝﹣2（x+3）．1．下列方程属于一元二次方程的是（）A．x+y＝1B．x2+x＝0C．D．1﹣2x＝x2．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对于下列结论：①b2＞4ac；②a+b ＜﹣c；③abc＜0；④8a+c＞0；⑤方程ax2+bx+c＝0的根是x1＝﹣1，x2＝3，其中正确结论的个数是（）A．5B．4C．3D．23．抛物线的顶点坐标为．4．如图，天娇生态园要建造一圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个柱子OA，O 恰在水面中心，OA高3米，如图1，由柱子顶端处的喷头向外喷水，水流在各方面沿形状相同的抛物线落下．（1）如果要求设计成水流在离OA距离为1米处达到最高点，且与水面的距离是4米，那么水池的内部半径至少要多少米，才能使喷出的水不致落到池外；（利用图2所示的坐标系进行计算）（2）若水流喷出的抛物线形状与（1）相同，水池内部的半径为5米，要使水流不落到池外，此时水流达到的最高点与水面的距离应是多少米？1．m、n为正整数，m2+n2+1＝2m+2n，则m+n的值为（）A．2B．3C．4D．52．函数y＝ax+b与函数y＝bx2+a（a，b是常数，且ab≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．3．x2﹣4x+1＝（x﹣2）2﹣．4．若a是方程x2﹣2x﹣1＝0的解，则代数式2a2﹣4a+2022的值为．5．已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+2）x+m﹣1＝0．（1）求证：无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根．（2）若a和b是这个一元二次方程的两个根，且a2+b2＝9，求m的值．1．已知关于x的一元二次方程x2+ax+a＝0的一个根是3，则a的值是（）A．B．C．2D．2．关于二次函数y＝（x﹣3）2+2，下列说法正确的是（）A．函数图象的开口向下B．函数图象的顶点坐标是（﹣3，2）C．该函数有最大值，最大值是2D．当x＞3时，y随x的增大而增大3．代数式a2﹣2a+5的最小值为．4．解方程：x2+2x＝0．5．有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为4m，跨度为12m．现将它的图形放在如图所示的直角坐标系中．（1）求这条抛物线的解析式．（2）一艘宽为4米，高出水面3米的货船，能否从桥下通过？1．已知m、n是一元二次方程x2+x﹣2023＝0的两个实数根，则代数式m2+2m+n的值等于（）A．2019B．2020C．2021D．20222．如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图象，其顶点坐标为（1，﹣4a），现有下列结论：①a＜﹣；②a﹣b+c＜0；③c﹣2b＜0；④方程a（x﹣3）（x+1）+1＝0没有实数根．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．已知二次函数y＝x2+4x+c的图象与两坐标轴共有2个交点，则c＝．4．关于x的一元二次方程x2﹣3x+k﹣1＝0有两个相等的实数根，则k的值为．5．已知二次函数y＝ax2，当x＝3时，y＝3．（1）求当x＝﹣2时，y的值．（2）写出它的图象的对称轴、顶点坐标和开口方向．1．方程x2+kx+1＝0有两个相等的实数根，则k的值是（）A．﹣2B．2C．±2D．2．已知二次函数y＝2x2﹣4bx﹣5（b≥﹣1），当﹣3≤x≤1时，函数的最小值为﹣13，则b 的值为（）A．B．2C．D．13．二次函数y＝x2﹣2ax+a（a为常数）的图象经过点A（﹣4，y1）、B（﹣1，y2）、C（3，y3）．若y1＞y3＞y2，则a的取值范围为．4．已知二次函数y＝﹣x2+2x+2（1）填写表中空格处的数值x…﹣1013…y＝﹣x2+2x+2…2﹣1…（2）根据上表，画出这个二次函数的图象；（3）根据表格、图象，当0＜x＜3时，y的取值范围．（4）根据图象，当x时，y随x的增大而增大．1．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜5B．k＞5C．k≤5，且k≠1D．k＜5，且k≠1 2．有一个人患流感，经过两轮传染后共有64个人患流感，每轮传染中平均一个人传染几个人？设每轮传染中平均一个人传染x个人，可列方程为（）A．1+2x＝64B．1+x2＝64C．1+x+x2＝64D．（1+x）2＝64 3．将抛物线y＝x2向下平移2个单位长度，得到的抛物线为（）A．y＝x2+2B．y＝x2﹣2C．y＝（x﹣2）2D．y＝（x+2）2 4．解下列方程：（1）x2+4x＝0；（2）x2﹣3x﹣2＝0．5．渠县是全国优质黄花主产地，某加工厂加工黄花的成本为30元/千克，根据市场调查发现，批发价定为48元/千克时，每天可销售500千克，为增大市场占有率，在保证盈利的情况下，工厂采取降价措施，批发价每千克降低1元，每天销量可增加50千克．（1）设批发价每千克降x元，写出工厂每天的利润W元与降价x元之间的函数关系式．（2）当降价多少元时，工厂每天的利润最大，最大为多少元？（3）若工厂每天的利润要达到9750元，并让利于民，则定价应为多少元？1．用配方法解方程x2﹣4x+2＝0，配方后正确的是（）A．（x﹣2）2＝2B．（x+2）2＝2C．（x﹣2）2＝﹣2D．（x﹣2）2＝0 2．若抛物线y＝﹣x2+4x﹣n的顶点在x轴的下方，则实数n的取值范围是．3．（1）计算：．（2）解方程x2﹣4x+1＝0．4．晨光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米．（1）设这个苗圃园的面积为S，求S与x之间的函数关系，并直接其自变量x的取值范围；（2）当矩形场地的面积为100m2时，求垂直于墙的一边的长．1．我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除捷法》中记录了这样的一个问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”其大意是：矩形面积是864平方步，其中长与宽和为60步，问长比宽多多少步？若设长比宽多x步，则下列符合题意的方程是（）A．（60﹣x）x＝864B．C．（60+x）x＝864D．（30+x）（30﹣x）＝8642．已知二次函数y＝ax2+2x+1（a为实数，且a＜0），对于满足0≤x≤x0的任意一个x的值，都有﹣3≤y≤3，则x0的最大值为（）A．2﹣2B．2+2C．2+2D．2﹣23．将抛物线y＝x2﹣6x+5先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到的新抛物线的顶点坐标为．4．解方程（1）x2+2x﹣3＝0；（2）1+x+x（1+x）＝121．5．已知二次函数y＝2（x﹣1）2的图象如图所示，求△ABO的面积．1．当x满足时，方程x2﹣2x﹣4＝0的根是（）A．B．C．D．2．将抛物线y＝3x2向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线的解析式为（）A．y＝3（x+1）2﹣2B．y＝3（x+1）2+2C．y＝3（x﹣1）2﹣2D．y＝3（x﹣1）2+23．已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+2）x+m+1＝0．（1）求证：该方程总有两个实数根；（2）若该方程两个实数根的差为2，求m的值．4．某商场将进价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个．调查发现，售价在40元至70元范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就减少10个．为了实现每月获得最大的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？最大利润为多少元？1．把一元二次方程（2﹣x）（x+3）＝1化成一般形式，正确的是（）A．x2+x﹣5＝0B．x2﹣5x﹣5＝0C．x2﹣5x﹣6＝0D．﹣x2﹣x+6＝0 2．定义{a，b，c}＝c（a＜c＜b），即{a，b，c}的取值为a，b，c的中位数，则如：{1，3，2}＝2，{8，3，6}＝6，已知函数y＝{x2+1，﹣x+2，x+3}（1）求当x＝时，y＝；（2）当直线y＝x+b与上述函数有3个交点时，则b的值为．3．已知关于x的函数y＝ax2+bx+c．若a＝1，函数的图象经过点（1，﹣4）和点（2，1），求该函数的表达式和最小值．4．在平面直角坐标系中，设二次函数y＝（x+a）（x﹣a﹣1）（a＞0）．（1）求二次函数对称轴；（2）若当﹣1≤x≤3时，函数的最大值为4，求此二次函数的顶点坐标．1．如图，某小区居民休闲娱乐中心是建在一块长方形（长30米，宽20米）场地，被3条宽度相等的绿化带划分为总面积为480平方米的6块活动场所．如果想求绿化带的宽度x 米，可列出的方程为（）A．（30﹣x）（20﹣x）＝480B．（30﹣2x）（20﹣2x）＝480C．（30﹣2x）（20﹣x）＝480D．（30﹣x）（20﹣2x）＝4802．已知抛物线y＝x2﹣（m﹣3）x﹣m．求证：无论m为何值时，抛物线与x轴总有两个交点．3．新定义：[a，b，c]为二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0，a，b，c为实数）的“图象数”，如：y＝﹣x2+2x+3的“图象数”为[﹣1，2，3]（1）二次函数y＝x2﹣x﹣1的“图象数”为．（2）若“图象数”是[m，m+1，m+1]的二次函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值．1．已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣2（t+1）x+t2+5＝0的两个实数根，若+＝36，则t的值是（）A．﹣7或3B．﹣7C．3D．﹣3或7 2．（1）已知a，b，c均为实数，且+|b+1|+（c+2）2＝0，求关于x的方程ax2+bx+c＝0的根．（2）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过A（﹣1，0），B（0，﹣3），C（3，0）三点，求该二次函数的解析式．3．已知函数y＝x2+2mx+m﹣1（m为常数）．（1）若该函数图象与y轴的交点在x轴上方，求m的取值范围；（2）求证：不论m取何值，该函数图象与x轴总有两个公共点．。
中考数学每日一练：二次函数y=ax^2+bx+c的性质练习题及答案_2020年压轴题版
中考数学每日一练：二次函数y=ax^2+bx+c 的性质练习题及答案_2020年压轴题版答案答案2020年中考数学：函数_二次函数_二次函数y=ax^2+bx+c 的性质练习题~~第1题~~(2020杭州.中考模拟) 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABOC 如图放置，将此平行四边形绕点O 顺时针旋转90°得到平行四边形A ′B ′OC ′．抛物线y ＝﹣x +2x +3经过点A 、C 、A ′三点．（1） 求A 、A′、C 三点的坐标；（2） 求平行四边形ABOC 和平行四边形A′B′OC′重叠部分△C′OD 的面积；（3） 点M 是第一象限内抛物线上的一动点，问点M 在何处时，△AMA′的面积最大？最大面积是多少？并写出此时M 的坐标．考点： 二次函数y=ax^2+bx+c 的性质;二次函数图象与坐标轴的交点问题;三角形的面积;平行四边形的性质;相似三角形的判定与性质;~~第2题~~(2020百色.中考模拟) 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y ＝﹣x +bx+c 的图象与x 轴交于A 、B两点，A 点的坐标为（﹣3，0），B 点在原点的左侧，与y 轴交于点C （0，3），点P 是直线BC 上方的抛物线上一动点（1） 求这个二次函数的表达式；（2） 连接PO 、PC ，并把△POC 沿CO 翻折，得到四边形POP′C （如图1所示），那么是否存在点P ，使四边形POP′C 为菱形？若存在，请此时点P 的坐标：若不存在，请说明理由；（3） 当点P 运动到什么位置时，四边形ABCP 的面积最大，并求出其最大值.考点： 二次函数y=ax^2+bx+c 的性质;待定系数法求二次函数解析式;二次函数的实际应用-动态几何问题;~~第3题~~(2020湖州.中考模拟) 如图， 已知抛物线的对称轴是直线x=3，且与x 轴相交于A ，B 两点（B 点在A 点右侧）与y 轴交于C 点 ．22答案答案答案（1） 求抛物线的解析式和A 、B 两点的坐标；（2） 若点P 是抛物线上B 、C 两点之间的一个动点（不与B 、C 重合），则是否存在一点P ，使△PBC 的面积最大．若存在，请求出△PBC 的最大面积；若不存在，试说明理由；（3） 若M 是抛物线上任意一点，过点M 作y 轴的平行线，交直线BC 于点N ，当MN=3时，求M 点的坐标．考点： 待定系数法求一次函数解析式;二次函数y=ax^2+bx+c 的性质;二次函数与一次函数的综合应用;二次函数的实际应用-动态几何问题;~~第4题~~(2020乌鲁木齐.中考模拟) 如图，直线y=x+2与抛物线y=ax +bx+6（a≠0）相交于A （）和B （4，6），点P 是线段AB上异于A 、B 的动点，过点P 作PC ⊥x 轴于点D ，交抛物线于点C.（1）求抛物线的解析式；（2） 当C 为抛物线顶点的时候，求的面积.（3） 是否存在质疑的点P ，使 的面积有最大值，若存在，求出这个最大值，若不存在，请说明理由.考点： 二次函数y=ax^2+bx+c 的性质;二次函数图象上点的坐标特征;待定系数法求二次函数解析式;~~第5题~~(2020长春.中考模拟) 在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x -2mx-3m（1） 当m=1时，①抛物线的对称轴为直线①抛物线的对称轴为直线，，②抛物线上一点P 到x 轴的距离为4，求点P 的坐标③当n≤x≤ 时，函数值y 的取值范围是- ≤y≤2-n ，求n 的值（2） 设抛物线y=x -2mx-3m 在2m-1≤x≤2m+1上最低点的纵坐标为y ，直接写出y 与m 之间的函数关系式及m 的取值范围．考点： 二次函数y=ax^2 bx c 的图象;二次函数y=ax^2+bx+c 的性质;2020年中考数学：函数_二次函数_二次函数y=ax^2+bx+c 的性质练习题答案1.答案：222002.答案：3.答案：4.答案：5.答案：。
中考数学每日一练：由三视图判断几何体练习题及答案_2020年单选题版
中考数学每日一练：由三视图判断几何体练习题及答案_2020年单选题版答案答案答案2020年中考数学：图形的变换_投影与视图_由三视图判断几何体练习题~~第1题~~(2017荆门.中考真卷) 已知：如图，是由若干个大小相同的小正方体所搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（ ）A . 6个B . 7个C . 8个D . 9个考点： 由三视图判断几何体;~~第2题~~(2020遵化.中考模拟) 由若干个完全相同的小正方体组成一个立体图形，它的左视图和俯视图如图所示，则小正方体的个数不可能是（ ）A . 5B . 6C . 7D . 8考点： 由三视图判断几何体;~~第3题~~(2020温岭.中考模拟) 如图，是某个几何体从不同方向看到的形状图（视图），这个几何体的表面能展开成下面的哪个平面图形？（ ） A . B . C . D .考点： 由三视图判断几何体;~~第4题~~(2020迁安.中考模拟) 下图是某圆锥的主视图和左视图，该圆锥的全面积是（ ）答案答案答案答案答案A . 36π B . 24π C . 20π D . 15π考点： 勾股定理;圆锥的计算;由三视图判断几何体;~~第5题~~(2019荆州.中考模拟) 如图，是从不同的方向看一个物体得到的平面图形，该物体的形状是（ ）A . 圆锥B . 圆柱C . 三棱锥D . 三棱柱考点： 由三视图判断几何体;~~第6题~~(2017平谷.中考模拟) 如图是某几何体从不同角度看到的图形，这个几何体是（ ）A . 圆锥B . 圆柱C . 正三棱柱D . 三棱锥考点： 由三视图判断几何体;~~第7题~~(2019通州.中考模拟) 如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ）A . 圆锥B . 四棱锥C . 圆柱D . 四棱柱考点： 由三视图判断几何体;~~第8题~~(2018青海.中考真卷) 由一些相同的小立方块搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体的小立方块有（ ）A . 3块B . 4块C . 6块D . 9块考点： 由三视图判断几何体;~~第9题~~(2019呼和浩特.中考真卷) 如图是一个几何体的三视图，其中主视图与左视图完全一样，则这个几何体的表面积是（ ）答案答案 A . B . C . D .考点： 几何体的表面积;由三视图判断几何体;~~第10题~~(2019阜新.中考真卷) 如图所示的主视图和俯视图对应的几何体(阴影所示为右)是（ ）A .B .C .D .考点： 由三视图判断几何体;2020年中考数学：图形的变换_投影与视图_由三视图判断几何体练习题答案1.答案：B2.答案：A3.答案：A4.答案：A5.答案：A6.答案：A7.答案：B8.答案：B9.答案：B10.答案：C。
中考数学复习专题练2-3 二元一次方程组1
§2.3 二元一次方程组一、选择题1．(改编题)若⎩⎨⎧x ＝1，y ＝2是关于x ，y 的二元一次方程ax －3y ＝1的解，则a 的值为( ) A ．－5 B ．－1 C ．2 D ．7解析 将⎩⎨⎧x ＝1，y ＝2代入方程ax －3y ＝1，得a －6＝1，解得a ＝7，故选D. 答案 D2．(原创题)已知⎩⎨⎧x ＝2，y ＝1是二元一次方程组⎩⎨⎧mx ＋ny ＝8，nx －my ＝1的解，则m ＋3n 的平方根为( )A ．±9B ．±3C ．3D ．－3 解析 把⎩⎨⎧x ＝2，y ＝1代入方程组⎩⎨⎧mx ＋ny ＝8，nx －my ＝1得⎩⎨⎧2m ＋n ＝8，①2n －m ＝1，②①＋②，得m ＋3n ＝9，∴m ＋3n 的平方根是±3.故选B.答案 B3．(原创题)以方程2x －y ＝3和3x ＋4y ＝10的公共解为横纵坐标的点所在的象限为( ) A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 解析 方程2x －y ＝3和3x ＋4y ＝10的公共解就是方程组⎩⎨⎧2x －y ＝3，3x ＋4y ＝10的解，解得⎩⎨⎧x ＝2，y ＝1.以⎩⎨⎧x ＝2，y ＝1为横、纵坐标的点为(2，1)，在第一象限，故选A. 答案 A4．(原创题)解方程组⎩⎨⎧ax ＋by ＝2，cx －7y ＝8时，小虎把c 看错而得到⎩⎨⎧x ＝－2，y ＝2，而正确的解是⎩⎨⎧x ＝3，y ＝－2.那么a ，b ，c 的值应是 ( ) A ．a ＝4，b ＝5，c ＝－2B ．a ＝4，b ＝7，c ＝2C ．a ，b 不能确定，c ＝－2D ．不能确定解析 把c 看错而得到⎩⎨⎧x ＝－2，y ＝2，则⎩⎨⎧x ＝－2，y ＝2是ax ＋by ＝2的解；正确的解是⎩⎨⎧x ＝3，y ＝－2，则⎩⎨⎧x ＝3，y ＝－2既是ax ＋by ＝2的解也是cx －7y ＝8的解．∴把⎩⎨⎧x ＝3，y ＝－2代入cx －7y ＝8，得3c ＋14＝8，解得c ＝－2；把⎩⎨⎧x ＝－2，y ＝2和⎩⎨⎧x ＝3，y ＝－2分别代入ax ＋by ＝2，得⎩⎨⎧－2a ＋2b ＝2，3a －2b ＝2，解得⎩⎨⎧a ＝4，b ＝5.故选A. 答案 A5．(原创题)已知|2x －y －1|＋x ＋y －2＝0，则(x －2y )2 015等于( )A ．2 015B ．－2 015C ．1D ．－1 解析 根据题意，得⎩⎨⎧2x －y －1＝0，①x ＋y －2＝0，②①－②，得x －2y ＝－1.∴(x －2y )2 015＝(－1)2 015＝－1，故选D.答案 D二、填空题6．(原创题)形如⎪⎪⎪⎪⎪⎪a c b d 的式子，定义它的运算规则为⎪⎪⎪⎪⎪⎪a c b d ＝ad －bc ；则方程⎪⎪⎪⎪⎪⎪2 y 4 x ＝0与⎪⎪⎪⎪⎪⎪ 3 y －5 x ＝11的公共解是________．解析 根据题意，得⎩⎨⎧2x －4y ＝0，3x ＋5y ＝11，解得⎩⎨⎧x ＝2，y ＝1.答案 ⎩⎨⎧x ＝2y ＝17．(原创题)为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)．安全员是数学爱好者，制定加密规则为：明文x ，y ，z 对应密文x ＋y ＋z ，x －y ＋z ，x －y －z .例如：明文1，2，3对应密文6，2，－4.当接收方收到密文12，4，－6时，则解密得到的明文为________．解析 根据题意，得⎩⎨⎧x ＋y ＋z ＝12，x －y ＋z ＝4，x －y －z ＝－6，解得⎩⎨⎧x ＝3，y ＝4，z ＝5.∴解密得到的明文为3，4，5.答案 3，4，5三、解答题8．(原创题)小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤． 妈妈：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两种菜只要36元”； 爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨了50%，排骨的单价上涨了20%”；小明：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？” 请你通过列方程(组)求解这天萝卜、排骨的单价(单位：元/斤)．解 设上月萝卜的单价是x 元/斤，排骨的单价是y 元/斤，根据题意，得⎩⎨⎧3x ＋2y ＝36，3（1＋50%）x ＋2（1＋20%）y ＝45，解得⎩⎨⎧x ＝2，y ＝15.∴这天萝卜的单价是(1＋50%)x ＝(1＋50%)×2＝3，这天排骨的单价是(1＋20%)y ＝(1＋20%)×15＝18.答：这天萝卜的单价是3元/斤，排骨的单价是18元/斤．9．(改编题)某学校组织学生乘汽车去自然保护区野营，先以60 km/h 的速度走平路，后又以30 km/h 的速度爬坡，共用了6.5 h ；原路返回时，汽车以40 km/h 的速度下坡，又以50 km/h 的速度走平路，共用了6 h ．问平路和坡路各有多远？解 设平路x km ，坡路y km ，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x 60＋y 30＝6.5，x 50＋y 40＝6，即⎩⎨⎧4x ＋8y ＝1 560，4x ＋5y ＝1 200，解得⎩⎨⎧x ＝150，y ＝120. 答：平路150 km ，坡路120 km.。
中考数学每日一练：二次函数y=ax^2+bx+c的性质练习题及答案_2020年综合题版
得到平行四边形A′B′OC′．抛物线（1）求A、A′、C三点的坐标；关于的一元二次方程有两个不相等且非零的实数根，探究满足的步：设一元二次方程对应的二次函数为；第二步：借助二次函数图象，可以得到相应的一元二次方程中满足的条件，列表如下表。
满足的条件已知关于的方程，若方程的两根都是正数，求的取值范围一元二次方程根的判别式及应用;二次函数y=ax^2+bx+c答案答案答案(2020百色.中考模拟) 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y ＝﹣x +bx+c 的图象与x 轴交于A 、B 两点，A 点的坐标为（﹣3，0），B 点在原点的左侧，与y 轴交于点C （0，3），点P 是直线BC 上方的抛物线上一动点（1） 求这个二次函数的表达式；（2） 连接PO 、PC ，并把△POC 沿CO 翻折，得到四边形POP′C （如图1所示），那么是否存在点P ，使四边形POP′C 为菱形？若存在，请此时点P 的坐标：若不存在，请说明理由；（3） 当点P 运动到什么位置时，四边形ABCP 的面积最大，并求出其最大值.考点： 二次函数y=ax^2+bx+c 的性质;待定系数法求二次函数解析式;二次函数的实际应用-动态几何问题;~~第4题~~(2020湖州.中考模拟) 如图， 已知抛物线的对称轴是直线x=3，且与x 轴相交于A ，B 两点（B 点在A 点右侧）与y 轴交于C 点 ．（1） 求抛物线的解析式和A 、B 两点的坐标；（2） 若点P 是抛物线上B 、C 两点之间的一个动点（不与B 、C 重合），则是否存在一点P ，使△PBC 的面积最大．若存在，请求出△PBC 的最大面积；若不存在，试说明理由；（3） 若M 是抛物线上任意一点，过点M 作y 轴的平行线，交直线BC 于点N ，当MN=3时，求M 点的坐标．考点： 待定系数法求一次函数解析式;二次函数y=ax^2+bx+c 的性质;二次函数与一次函数的综合应用;二次函数的实际应用-动态几何问题;~~第5题~~(2020乌鲁木齐.中考模拟) 如图，直线y=x+2与抛物线y=ax +bx+6（a≠0）相交于A （）和B （4，6），点P 是线段AB 上异于A 、B 的动点，过点P 作PC ⊥x 轴于点D ，交抛物线于点C.（1） 求抛物线的解析式；（2） 当C 为抛物线顶点的时候，求的面积.（3） 是否存在质疑的点P ，使 的面积有最大值，若存在，求出这个最大值，若不存在，请说明理由.考点： 二次函数y=ax^2+bx+c 的性质;二次函数图象上点的坐标特征;待定系数法求二次函数解析式;2020年中考数学：函数_二次函数_二次函数y=ax^2+bx+c 的性质练习题答案1.答案：222.答案：3.答案：4.答案：5.答案：。
一天一题中考数学试卷
1. 已知a、b是实数，若|a|+|b|=0，则a、b的值是（）A. a=0，b=0B. a=0，b≠0C. a≠0，b=0D. a、b都不为02. 下列函数中，在其定义域内单调递增的是（）A. y=2x+1B. y=-x+3C. y=3x^2+2x-1D. y=2/x3. 已知函数f(x)=x^2+2x+1，则f(-1)的值为（）A. 0B. 2C. 4D. 34. 下列方程中，有实数解的是（）A. x^2+2x+1=0B. x^2+2x+5=0C. x^2+2x+3=0D. x^2+2x+4=05. 已知三角形ABC的边长分别为a、b、c，若a+b+c=10，且a^2+b^2+c^2=54，则三角形ABC是（）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 一般三角形二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）6. 若|a|≤2，则a的取值范围是__________。
7. 已知函数f(x)=2x-3，若f(x)=1，则x的值为__________。
8. 下列函数中，在其定义域内单调递减的是__________。
9. 已知等差数列{an}的公差为d，若a1=2，a4=8，则d的值为__________。
10. 已知函数f(x)=ax^2+bx+c，若f(-1)=0，f(1)=0，则f(0)的值为__________。
三、解答题（本大题共3小题，共40分）11. （10分）已知函数f(x)=x^2-2x+1，求f(x)的解析式和最小值。
12. （15分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=3，S5=55，求公差d和第10项a10。
13. （15分）已知三角形ABC的边长分别为a、b、c，若a^2+b^2=10，a+b=2，求三角形ABC的面积S。
2022年山东省德州市德城区中考数学一练试题及答案解析
2022年山东省德州市德城区中考数学一练试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列实数中，最大的数是( )A. πB. √2C. |−2|D. 32. 直六棱柱如图所示，它的俯视图是( )A.B.C.D.3. 下列运算，正确的是( )A. a3+a3=2a6B. (a2)5=a10C. a2a5=a10D. (3ab)2=3a2b24. 菲尔兹奖是数学领域的一项国际大奖，常被视为数学界的诺贝尔奖，每四年颁发一次，最近一届获奖者获奖时的年龄(单位：岁)分别为：30，40，34，36，则这组数据的中位数是( )A. 34B. 35C. 36D. 405. 将正方形纸片按图①方式依次对折得图②的△ABC，点D是AC边上一点，沿线段BD剪开，展开后得到一个正八边形，则点D应满足( )A. BD⊥ACB. AD=ABC. ∠ADB=60°D. AD=DB6. 反比例函数y=k(k≠0)图象的两个分支分别位于第一、三象限，则一次函数y=kx−kx的图象大致是( )A.B.C.D.7. 图①是第七届国际数学教育大会(ICME)会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图②所示的四边形OABC.若AB=BC=1，∠AOB=α，则tan∠BOC的值为．( )A. sinαB. cosαC. tanαD. 1sinα8. 某单位向一所希望小学赠送1080本课外书，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用6个；已知每个B型包装箱比每个A型包装箱可多装15本课外书．若设每个A型包装箱可以装书x本，则根据题意列得方程为( )A. 1080x =1080x−15+6 B. 1080x=1080x−15−6C. 1080x+15=1080x−6 D. 1080x+15=1080x+69. 如图，在5×5的网格中，每个小正方形的边长为1，A、B、C、D均在格点上，AB与CD之间的距离为( )A. √5B. 2C. 4√55D. 3√5510. 下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：x…−2013…y…6−4−6−4…下列各选项中，正确的是( )A. 这个函数的图象开口向下B. 这个函数的图象与x轴无交点C. 这个函数的最小值小于−6D. 当x>1时，y的值随x值的增大而增大11. 如图，在△ABC中，AB=6，以点A为圆心，3为半径的圆与边BC相切于点D，与AC，AB 分别交于点E和点G，点F是优弧GE上一点，∠CDE=18°，则∠GFE的度数是( )A. 50°B. 48°C. 45°D. 36°12. 如图，已知Rt△AC1C中，∠AC1C=90°，∠A=30°，CC1=1，作C1C2⊥AC于点C2，C2C3⊥AC1于点C3，C3C4⊥AC于点C4…C n−1C n⊥⋯于点C n，分別记线段CC1，C1C2，C2C3，…，C n−1C n…的长为a1，a2，a3…a n，计算并观察其中的规律得a n=( )A. 12n−1B. 12nC. (√32)n−1 D. (√32)n二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13. 使√x−2有意义的x的取值范围是______．14. 方程2x+3=1x的解为______ ．15. 在平面直角坐标系中，若点P(1−m,5−2m)在第二象限，则整数m的值为______ ．16. 设x1，x2是关于x的方程x2−3x+k=0的两个根，且x1=2x2，则k=______ ．17. “莱洛三角形”是工业生产中加工零件时广泛使用的一种图形.如图，以边长为2厘米的等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，三段圆弧围成的图形就是“莱洛三角形”，该“莱洛三角形”的面积为______ 平方厘米.(圆周率用π表示)18. 如图，正方形ABCD中，BE=EF=FC，CG=2GD，BG分别交AE、AF于M、N，下列结论：①AF⊥BG；②BN=43NF；③S四边形CGNF=S△ABN；④BMMG=38.其中正确结论的序号有______．三、解答题（本大题共7小题，共78.0分。
中考数学每日一练：探索图形规律练习题及答案_2020年压轴题版
中考数学每日一练：探索图形规律练习题及答案_2020年压轴题版答案答案答案答案2020年中考数学：数与式_代数式_探索图形规律练习题~~第1题~~(2019寿阳.中考模拟) 一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图方式拼接.若用餐的人数有90人，则这样的餐桌需________张.考点： 探索图形规律;~~第2题~~(2019高阳.中考模拟) 如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，适合填补图中空白处的是（ ） A . B . C . D .考点： 探索图形规律;~~第3题~~(2019.中考模拟) 古希腊毕达哥拉斯学派的数学家常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究各种多边形数，比如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1，4，9，16，…，这样的数位正方形数（四边形数）．（1） 请你写出既是三角形数又是正方形数且大于1的最小正整数为；（2） 试证明：当k 为正整数时，k （k+1）（k+2）（k+3）+1必须为正方形数；（3） 记第n 个k 变形数位N （n ，k ）（k≥3）．例如N （1，3）＝1，N （2，3）＝3，N （2，4）＝4．①试直接写出N （n ，3）N （n ，4）的表达式；②通过进一步的研究发现N （n ，5）＝ n ﹣ n ，N （n ，6）＝2n ﹣n ，…，请你推测N （n ，k ）（k≥3）的表达式，并由此计算N （10，24）的值．考点： 探索图形规律;完全平方公式及运用;~~第4题~~(2019.中考模拟) 平面上有n 个点（n≥3，n 为自然数），其中任何三点不在同一直线上．证明：一定存在三点，以这三点作为顶点的三角形中至少有一个内角不大于 ．考点： 探索图形规律;22答案~~第5题~~(2019昌图.中考模拟)在中， 作BC边的三等分点，使得： ：2，过点作AC 的平行线交AB于点 ，过点作BC 的平行线交AC于点，作边的三等分点 ，使得： ：2，过点 作AC 的平行线交AB 于点 ，过点 作BC 的平行线交于点 ；如此进行下去，则线段的长度为________.考点： 探索图形规律;平行四边形的判定与性质;2020年中考数学：数与式_代数式_探索图形规律练习题答案1.答案：2.答案：C3.答案：4.答案：5.答案：。
中考数学每日一练：解直角三角形练习题及答案_2020年填空题版
中考数学每日一练：解直角三角形练习题及答案_2020年填空题版答案答案答案答案答案答案2020年中考数学：图形的变换_锐角三角函数_解直角三角形练习题~~第1题~~(2020青浦.中考模拟) 在△ABC 中，∠C =90°，如果tan B =2，AB =4，那么BC =________．考点： 解直角三角形;~~第2题~~(2020湖州.中考模拟) 在△ABC 中，AC=6，点D 为直线AB 上一点，且AB=3BD，直线CD 与直线BC 所夹锐角的正切值为 ，并且CD ⊥AC ，则BC 的长为________．考点： 解直角三角形;~~第3题~~(2020上海.中考模拟) 如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”，在Rt △AB C 中，∠C=90°，若Rt △ABC 是“好玩三角形”，则tanA=________．考点： 解直角三角形;~~第4题~~(2020松江.中考模拟) 如图，某幢楼的楼梯每一级台阶的高度为20厘米，宽度为30厘米.那么斜面AB 的坡度为________．考点： 解直角三角形;解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题;~~第5题~~(2020上海.中考模拟) 如图，在四边形ABCD 中，∠B ＝∠D ＝90°，AB ＝3， BC＝2，tanA ＝，则CD ＝________．考点： 锐角三角函数的定义;解直角三角形;~~第6题~~(2020虹口.中考模拟) 公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，如果小正方形面积是49，直角三角形中较小锐角θ的正切为，那么大正方形的面积是________．考点： 锐角三角函数的定义;解直角三角形;~~第7题~~答案答案答案答案(2020上海.中考模拟) 一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图位置时，AB=3m ，已知木箱高BE=m ，斜面坡脚为30°，则木箱顶端E 距离地面AC 的高度EF 为________m 。
中考数学每日一练：负整数指数幂的运算性质练习题及答案_2020年解答题版
答案
~~第4题~~ (2017营口.中考模拟) 先化简，再求值：（
﹣x﹣1）÷ ，其中x=（ ）﹣1+
考点： 实数的运算;负整数指数幂的运算性质;利用分式运算化简求值;特殊角的三角函数值;
+4sin30°．
答案
~~第5题~~ (2017建昌.中考模拟) 先化简，再求值：（ ﹣
）÷ ，其中x=|1﹣ |+（ ）﹣1 ．
考点： 负整数指数幂的运算性质;利用分式运算化简求值;
答案
2020年 中 考 数 学 ： 数 与 式 _分 式 _负 整 数 指 数 幂 的 运 算 性 质 练 习 题 答 案
1.答案：
2.答案： 3.答案： 4.答案：
5.答案：
答案
~~第2题~~ (2019广东.中考模拟) 计算：（ ）﹣2+（π﹣2019）0+sin60°+| ﹣2|
考点： 0指数幂的运算性质;负整数指数幂的运算性质;二次根式的加减法;特殊角的三角函数中考模拟) 计算：（ ）﹣1+tan60°+|﹣ |﹣ ．
考点： 实数的运算;负整数指数幂的运算性质;特殊角的三角函数值;
中考数学每日一练：负整数指数幂的运算性质练习题及答案_2020年解答题版
2020年 中 考 数 学 ： 数 与 式 _分 式 _负 整 数 指 数 幂 的 运 算 性 质 练 习 题
~~第1题~~ (2019相城.中考模拟) 计算：（﹣ ）0﹣|﹣3|+（﹣1）2015+（ ）﹣1 ．
考点： 实数的运算;0指数幂的运算性质;负整数指数幂的运算性质;
中考数学每日一练：列表法与树状图法练习题及答案_2020年综合题版
中考数学每日一练：列表法与树状图法练习题及答案_2020年综合题版答案答案答案2020年中考数学：统计与概率_概率_列表法与树状图法练习题~~第1题~~(2019常州.中考真卷)将图中的 型（正方形）、型（菱形）、型（等腰直角三角形）纸片分别放在个盒子中，盒子的形状、大小、质地都相同，再将这 个盒子装入一只不透明的袋子中.（1） 搅匀后从中摸出 个盒子，盒中的纸片既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是；（2） 搅匀后先从中摸出个盒子（不放回），再从余下的个盒子中摸出个盒子，把摸出的 个盒中的纸片长度相等的边拼在一起，求拼成的图形是轴对称图形的概率.（不重叠无缝隙拼接）考点： 几何概率;列表法与树状图法;~~第2题~~(2020长春.中考模拟) 一个不透明的口袋中装有三个小球，上面分别标有数字3、4、5，这些小球除数字不同外其余均相同.（1） 从口袋中随机摸出一个小球，小球上的数字是偶数的概率是.（2） 从口袋中随机摸出一个小球，记下数字后放回，再随机摸出一个小球，记下数字，请用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的小球上的数字都是奇数的概率.考点： 概率公式;列表法与树状图法;~~第3题~~(2020宁波.中考模拟) 目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m 人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种）并将调查结果绘制成如下不完整的统计图.（1） 根据图中信息求出m=，n=；（2） 请你帮助他们将这两个统计图补全；（3） 根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生中，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？（4） 已知A 、B 两位同学都最认可“微信”，C 同学最认可“支付宝”D 同学最认可“网购”从这四名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两位同学最认可的新生事物不一样的概率.考点： 用样本估计总体;扇形统计图;条形统计图;列表法与树状图法;~~第4题~~(2020长葛.中考模拟) 有四张反面完全相同的纸牌，其正面分别画有四个不同的几何图形，将四张纸牌洗匀正面朝下随机放在桌面上.答案答案（1） 从四张纸牌中随机摸出一张，摸出的牌面图形是中心对称图形的概率是.（2） 小明和小亮约定做一个游戏，其规则为：先由小明随机摸出一张，不放回.再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形，则小亮获胜，否则小明获胜.这个游戏公平吗？请用列表法（或画树状图）说明理由.（纸牌用表示）若不公平，请你帮忙修改一下游戏规则，使游戏公平.考点： 列表法与树状图法;游戏公平性;~~第5题~~(2020温州.中考模拟) 随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1） 这次统计共抽查了名学生；在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角的度数为；（2） 将条形统计图补充完整；（3） 该校共有1500名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名？（4） 某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“QQ”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率．考点： 用样本估计总体;扇形统计图;条形统计图;概率公式;列表法与树状图法;2020年中考数学：统计与概率_概率_列表法与树状图法练习题答案1.答案：2.答案：3.答案：4.答案：5.答案：。
中考数学每日一练：平行线分线段成比例练习题及答案_2020年综合题版
中考数学每日一练：平行线分线段成比例练习题及答案_2020年综合题版答案答案答案2020年中考数学：图形的变换_图形的相似_平行线分线段成比例练习题~~第1题~~(2020宁波.中考模拟) 已知，在平面直角坐标系xoy 中，点A 的坐标为（0，2），点P （m ，n）是抛物线上的一个动点．（1）如图1，过动点P 作PB ⊥x 轴，垂足为B ，连接PA ，请通过测量或计算，比较PA 与PB 的大小关系：PAPB （直接填写“＞”“＜”或“=”，不需解题过程）；（2） 请利用（1）的结论解决下列问题：①如图2，设C 的坐标为（2，5），连接PC ，AP+PC 是否存在最小值？如果存在，求点P 的坐标；如果不存在，简单说明理由；②如图3，过动点P 和原点O 作直线交抛物线于另一点D ，若AP=2AD ，求直线OP 的解析式．考点： 两点间的距离;垂线段最短;平行线分线段成比例;~~第2题~~(2020青浦.中考模拟) 如图，在平行四边形ABCD 中，E 为DC 上一点，AE 与BD 交于点F， DE ∶EC=2∶3．（1）求BF ∶DF 的值；（2） 如果 ， ，试用 、 表示向量 ．考点： 平面向量;平行线分线段成比例;~~第3题~~(2020青浦.中考模拟) 已知：如图，在△ABC中，点D 在边BC 上，AE ∥BC ， BE 与AD 、AC 分别相交于点F、G ，．（1） 求证：△CAD ∽△CBG ；（2） 联结DG ，求证： ．考点： 平行线分线段成比例;相似三角形的判定与性质;~~第4题~~(2020松江.中考模拟) 已知：如图，点D 、F 在△ABC 边AC 上，点E 在边BC 上，且DE ∥AB ， .答案答案（1） 求证：EF ∥BD ；（2） 如果，求证：.考点： 平行线的性质;平行线分线段成比例;相似三角形的判定与性质;~~第5题~~(2020长宁.中考模拟)如图，在梯形ABCD 中，点E， F 分别在边AB ， CD 上，AD ∥EF ∥BC ， EF与BD 交于点G ，AD ＝5，BC ＝10，＝．（1）求EF 的长；（2） 设 ＝ ， ＝，那么 ＝， ＝．（用向量 、 表示）考点： 平面向量;平行线分线段成比例;相似三角形的判定与性质;2020年中考数学：图形的变换_图形的相似_平行线分线段成比例练习题答案1.答案：2.答案：3.答案：4.答案：5.答案：。
初中数学中考每日一练试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. 2/3D. 无理数2. 已知 a > b > 0，则下列不等式中正确的是（）A. a² > b²B. a³ > b³C. a² < b²D. a³ < b³3. 下列各式中，正确的是（）A. (a+b)² = a² + 2ab + b²B. (a-b)² = a² - 2ab + b²C. (a+b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³D. (a-b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³4. 在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，则∠C的度数是（）A. 75°B. 105°C. 135°D. 150°5. 下列各图中，是轴对称图形的是（）A. ①B. ②C. ③D. ④6. 若a、b是方程2x²-5x+2=0的两个根，则a+b的值是（）A. 2B. 3C. 4D. 57. 若x是方程3x²-2x-5=0的根，则3x³-2x²-5x的值是（）A. 0B. 1C. 2D. 38. 已知a=√2+√3，b=√2-√3，则a²-b²的值是（）A. 2B. 4C. 6D. 89. 下列各式中，正确的是（）A. (a+b)(a-b) = a² - b²B. (a+b)(a+b) = a² + 2ab + b²C. (a-b)(a+b) = a² - 2ab + b²D. (a-b)(a-b) = a² + 2ab + b²10. 若x是方程2x²-5x+2=0的根，则方程2x²-5x+3=0的根是（）A. x+1B. x-1C. 2xD. x/2二、填空题（每题5分，共30分）11. 若a、b是方程2x²-5x+2=0的两个根，则a+b的值是______。
中考数学每日一练：一元二次方程的根与系数的关系练习题及答案_2020年综合题版
中考数学每日一练：一元二次方程的根与系数的关系练习题及答案_2020年综合题版答案答案答案答案答案2020年中考数学：方程与不等式_一元二次方程_一元二次方程的根与系数的关系练习题~~第1题~~(2017玉林.中考模拟) 已知关于x 的一元二次方程x ﹣6x+2m+1=0有实数根．（1） 求实数m 的取值范围；（2） 若方程的两个实数根为x ，x ，且x x +x +x =15，求m 的值．考点： 一元二次方程根的判别式及应用;一元二次方程的根与系数的关系;~~第2题~~(2019绥化.中考真卷) 已知关于x 的方程kx -3x+1=0有实数根（1） 求k 的取值范围（2） 若该方程有两个实数根,分别为x 和x ,当x +x +x x =4时,求k 的值考点： 一元二次方程根的判别式及应用;一元二次方程的根与系数的关系;~~第3题~~(2019.中考模拟) 如图，已知AB 是⊙O 的弦，半径OA ＝2，OA 和AB的长度是关于x 的一元二次方程x ﹣4x+a ＝0的两个实数根.（1） 求弦AB 的长度；（2） 计算S ；（3） ⊙O 上一动点P 从A 点出发，沿逆时针方向运动一周，当S ＝S 时，求P 点所经过的弧长（不考虑点P 与点B 重合的情形）.考点： 一元二次方程的根与系数的关系;垂径定理;弧长的计算;轴对称的性质;~~第4题~~(2019.中考模拟) 设m 是不小于﹣1的实数，关于x 的方程x +2（m ﹣2）x+m ﹣3m+3=0有两个不相等的实数根x 、x ，（1） 若x +x =6，求m 值；（2） 令T= ，求T 的取值范围．考点： 一元二次方程根的判别式及应用;一元二次方程的根与系数的关系;~~第5题~~(2019南平.中考模拟) 已知二次函数y ＝x ﹣（k +1）x + k +1与x 轴有交点．（1） 求k 的取值范围；（2） 方程x ﹣（k +1）x + k +1＝0有两个实数根，分别为x ，x ，且方程x +x +15＝6x x ，求k 的值，并写出y ＝x ﹣（k +1）x + k +1的代数解析式．考点： 一元二次方程的根与系数的关系;二次函数图象与坐标轴的交点问题;2020年中考数学：方程与不等式_一元二次方程_一元二次方程的根与系数的关系练习题答案1.答案：212121*********△A OB △POA △A OB 22121222222212122212222.答案：3.答案：4.答案：5.答案：。
中考数学每日一练：二次函数y=ax^2+bx+c的性质练习题及答案_2020年解答题版
中考数学每日一练：二次函数y=ax^2+bx+c 的性质练习题及答案_2020年解答题版答案答案答案2020年中考数学：函数_二次函数_二次函数y=ax^2+bx+c 的性质练习题~~第1题~~(2019徐汇.中考模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y ＝﹣ x +bx +c 与x 轴交于点A （﹣3，0）和点B ，与y 轴交于点C （0，2）．（1） 求抛物线的表达式，并用配方法求出顶点D 的坐标；（2） 若点E 是点C 关于抛物线对称轴的对称点，求tan ∠CEB 的值．考点： 二次函数y=ax^2+bx+c 的性质;二次函数图象上点的坐标特征;二次函数与一次函数的综合应用;~~第2题~~(2019.中考模拟) 已知二次函数y ＝x ﹣2mx+1．记当x ＝c 时，函数值为y ， 那么，是否存在实数m ，使得对于满足0≤x ≤1的任意实数a ，b ，总有y +y ≥1．考点： 二次函数y=ax^2+bx+c 的性质;二次函数与不等式（组）的综合应用;~~第3题~~(2019滨州.中考模拟) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y =x +mx +n 经过点A （3，0）、B （0，-3），点P 是直线AB上的动点，过点P 作x 轴的垂线交抛物线于点M ， 设点P 的横坐标为t ．（1） 分别求出直线AB 和这条抛物线的解析式．（2） 若点P 在第四象限，连接AM 、BM ，当线段PM 最长时，求△ABM 的面积．（3） 是否存在这样的点P ，使得以点P 、M 、B 、O 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P 的横坐标；若不存在，请说明理由．考点： 二次函数y=ax^2+bx+c 的性质;待定系数法求二次函数解析式;二次函数的实际应用-动态几何问题;~~第4题~~(2017株洲.中考真卷) 已知二次函数y=﹣x +bx+c+1，①当b=1时，求这个二次函数的对称轴的方程；②若c=- b ﹣2b ，问：b 为何值时，二次函数的图象与x 轴相切？③若二次函数的图象与x 轴交于点A （x ， 0），B （x ， 0），且x ＜x ， 与y轴的正半轴交于点M ，以AB 为直径的半圆恰好过点M ，二次函数的对称轴l 与x 轴、直线BM 、直线AM 分别交于点D 、E 、F ，且满足= ，求二次函数的表达式．22c a b 2221212答案答案考点： 二次函数y=ax^2+bx+c 的性质;切线的性质;相似三角形的应用;~~第5题~~(2013杭州.中考真卷) 已知抛物线y =ax +bx+c （a≠0）与x 轴相交于点A ，B （点A ，B 在原点O 两侧），与y 轴相交于点C ，且点A ，C 在一次函数y = x+n 的图象上，线段AB 长为16，线段OC 长为8，当y 随着x 的增大而减小时，求自变量x 的取值范围．考点： 一次函数图象与坐标轴交点问题;二次函数y=ax^2+bx+c 的性质;二次函数图象与系数的关系;二次函数图象与坐标轴的交点问题;2020年中考数学：函数_二次函数_二次函数y=ax^2+bx+c 的性质练习题答案1.答案：12212.答案：3.答案：4.答案：5.答案：。
沪科版数学七年级上第一章 有理数中考真题 练习(二)
第一章 有理数中考真题+练习（二）中考真题实练1.（2020安徽六安舒城联考）在下列各组中，表示相反意义的量是（ ）A 、下降与上升B 、篮球比赛胜5场与负3场C 、增产3吨粮食和减产-2吨粮食D 、向北走8km 和向西走3km2.（2020安徽安庆期中）把下列各数填入相应的括号里：2，-3.12，0，23％，3，-1，-25， （1）正数：{ }（2）负有理数：{ }（3）分数：{ }（4）非负整数：{ }3.（2019湖南常德中考）|a|=5，则a=（ ）A 、5B 、-5C 、±5D 、04.（2019浙江宁波）若|a|=-a ，则a 为（ ）A 、正数B 、负数C 、非正数D 、非负数5.（2020安徽马鞍山二中实验学校月考）请在数轴上标出下列各数：21-2.5，，2，-|-2|，-（-3），0 并用“<”把他们连接起来。
6.（2019安徽宿州）周末，尤进同学乘坐公交车去书店，此时车上共有18人，经过4个站点时，上下车情况如下（上车为正，下车为负）：（+3，-5），（-4，+7） （-6，+3），（+2，-8），则车上还有（ ）人。
7. （2019安徽宣城）计算（1）9×（-19） （2）3.236×（-7）+（-3.264）×7-（-2.5）×7（3）0÷[(-3)×（-7）] （4）（-+）×0.6÷（-）×|-2.5| （5）（-+-）÷（） 练习一1. 下列各数：−3.6 ，2.3，−4，0，−223是负数的个数为( )．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 2. 如果收入200元记作+200元，那么支出80元应记作( )元．A. −120B. +120C. −80D. +803. 下列说法中，正确的是( )A. 有理数就是正数和负数的统称B. 零不是自然数，但是正数C. 一个有理数不是整数就是分数D. 正分数、零、负分数统称分数2119184121314316573311494214. 一种零件的直径尺寸在图纸上是30±0.03(单位：mm)，它表示这种零件的标准尺寸是30mm ，加工要求尺寸最大不超过( )mmA. 0.03B. 0.02C. 30.03D. 29.975. 数学考试成绩85分以上为优秀，以85分为标准，郭老师将某一小组五名同学的成绩记为−9、−4、+11、−7、0，这五名同学的实际成绩最高的应是( )分。
2022中考数学基础题每天一练(含10份练习)
(2@6)@8
.
三、开心用一用
第 14 题
7.如图，已知 AB∥CD，AD 与 BC 相交于点 P，AB=4，CD=7，AD=10，则 AP
的长等于【 】
A
40
A.
11
40
B.
7
70
C.
11
70
D.
4
8.挂钟分针的长 10cm，经过 45 分钟，它的针尖转过的弧长是【 】
C
B P
第7题图
16、先化简，再求值： x2 6x 9 ·(x＋3)，其中 x＝ 5 ． 2x 6
8．不等式组
x x
0 1
的解集的情况为（
）A．x<－1 B．x<0 C．－1<x<0
D．无解
三、开心用一用 19、如图，某海军基地位于 A 处，其正南方向 200 海里处有一个重要目标 B，在 B 的正东方向 200
海里处有一重要目标 C．小岛 D 位于 AC 的中点，岛上有一补给码头；小岛 F 位于 BC 上且恰 好处于小岛 D 的正南方向，一艘军舰从 A 出发，经 B 到 C 匀速巡航，一艘补给船同时从 D 出 发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰． （1）小岛 D 和小岛 F 相距多少海里？ （2）已知军舰的速度是补给船速度的 2 倍，军舰在由 B 到 C 航行的途中与补给船相遇于 E 处，
A
y D
2
C
A
1
BB
C
第 14 题图
第 12 题图
O 第 15 题图
度． x
第 16 题图
13．2007 年 4 月 27 日，我国公布了第一批 19 座著名风景名胜山峰高程数据，其中“五岳”山峰
中考数学每日一练：全等三角形的判定与性质练习题及答案_2020年解答题版
中考数学每日一练：全等三角形的判定与性质练习题及答案_2020年解答题版答案答案答案答案2020年中考数学：图形的性质_三角形_全等三角形的判定与性质练习题~~第1题~~(2020嘉兴.中考模拟) 如图，在▱ABCD 中，对角线 AC ，BD 相交于点 O ，过点 O 的一条直线分别交 AD ，BC于点 E ，F ．求证：AE=CF ．考点： 全等三角形的判定与性质;平行四边形的性质;~~第2题~~(2020温州.中考模拟) 如图，等腰直角△ABC 中，CA=CB ，点E 为△ABC 外一点，CE=CA ，且CD 平分∠ACB 交AE 于D ，且∠CDE=60°．（1） 求证：△CBE 为等边三角形；（2） 若AD=5，DE=7，求CD 的长．考点： 全等三角形的判定与性质;等边三角形的判定与性质;~~第3题~~(2019陕西.中考模拟) 如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，FB=CE ，AB ∥ED ，AC ∥FD ，AD 交BE于O ．求证：AD 与BE 互相平分．考点： 全等三角形的判定与性质;平行四边形的判定与性质;~~第4题~~(2019山西.中考真卷) (2019·山西) 已知：如图，点B ，D 在线段AE 上，AD=BE ，AC ∥EH，∠C=∠H.求证：BC=DH.考点：全等三角形的判定与性质;~~第5题~~(2019大连.中考真卷) 如图，点，在 上， ， ， ，求证： .考点：全等三角形的判定与性质;答案2020年中考数学：图形的性质_三角形_全等三角形的判定与性质练习题答案1.答案：2.答案：3.答案：4.答案：5.答案：。
2024年中考数学小题速练一2填空题【05四边形】
2024届中考数学填空题速练（含解析）05四边形01如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D，E，F是网格线的交点，则△ABC的面积与△DEF 的面积比为．02用三种边长相等的正多边形地砖铺地，其顶点在一起，刚好能完全铺满地面，已知正多边形的边数为x、y、z，则1x +1y+1z的值为．03如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝4，点E、F分别是AB、DC上的动点，EF∥BC，则AF+CE的最小值是．04已知矩形的长和宽分别为a和b，如果存在另外一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形的三分之一，则a，b应该满足的条件为．05如图，以AB为边，在AB的同侧分别作正五边形ABCDE和矩形ABFG，则∠EAG＝．06如图，在菱形ABCD中，∠A=30°，取大于1AB的长为半径，分别以点A，B为圆心作弧相交于两2点，过此两点的直线交AD边于点E（作图痕迹如图所示），连接BE，BD，则∠EBD的度数为．07如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC满足点O在原点，点A坐标为（2，0），∠AOC＝60°，直线y＝﹣3x＋b与菱形OABC有交点，则b的取值范围是．08如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，点E,F分别是AB,AC边的中点，若要使得四边形AEDF是菱形，则需添加的一个条件是（不添加辅助线，写出一个答案即可）．09如图，点O是正六边形ABCDEF的中心，以AB为边在正六边形ABCDEF的内部作正方形ABMN，连接OD,ON，则∠DON＝°．10已知在四边形ABCD中，AB＝AD＝CD，且∠BAD=90°，连接AC、BD交于点O．=；①若AB＝BC，则ODOB=．②若AB＝AC，则ODOB11如图，在Rt△ABC中，AC=BC，点P是BC上一点，BD⊥AP交AP延长线于点D，连接CD．若图中两阴影三角形的面积之差为32（即，S△ACP−S△PBD=32），则CD=．12如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E是BC的中点，连结AE，P是边AD上一动点，沿过点P 的直线将矩形折叠，使点D落在AE上，且对应点为D′，当△APD′是直角三角形时，PD的长为．13如图，正方形ABCD的边长为10，点G是边CD的中点，点E是边AD上一动点，连接BE，将△ABE沿BE翻折得到△FBE，连接GF．当GF最小时，AE的长是．14如图，菱形OABC的边OC在y轴，点B在第一象限，且∠B=60°，将这个菱形向右平移2个单位(k≠0)的图象恰好经过点A′，B，则k的得到菱形O′A′B′C′（点A′和A对应）．若反比例函数y=kx值为．15如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，AE=AF,∠EAF=30°，则∠AEB=°；若△AEF的面积等于1，则AB的值是．16如图，在平面直角坐标系中，四边形A1B1B2C1，A2B2B3C2，A3B3B4C3，A4B4B5C4，…都是平行四x 边形，顶点B1，B2，B3，B4，B5，…都在x轴上，顶点C1，C2，C3，C4，…都在正比例函数y=14（x≥0）的图象上，且B2C1=2A2C1，B3C2=2A3C2，B4C3=2A4C3，…，连接A1B2，A2B3，A3B4，A4B5，…，分别交射线OC1于点O1，O2，O3，O4，…，连接O1A2，O2A3，O3A4，…，得到ΔO1A2B2，ΔO2A3B3，ΔO3A4B4，…．若B1(2,0)，B2(3,0)，A1(3,1)，则ΔO2023A2024B2024的面积为．17【图形定义】有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．【问题探究】(1)如图①，已知矩形ABCD是“等邻边四边形”，则矩形ABCD___________（填“一定”或“不一定”）是正方形；(2)如图②，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，AB=4，动点M、N分别在AD、CD上（不含端点），若∠MBN=60°，试判断四边形BMDN是否为“等邻边四边形”？如果是“等邻边四边形”，请证明；如果不是，请说明理由；此时，四边形BMDN的周长的最小值为___________；【尝试应用】(3)现有一个平行四边形材料ABCD，如图③，在▱ABCD中，AB=√17，BC=6，tanB=4，点E在BC上，且BE=4，在▱ABCD边AD上有一点P，使四边形ABEP为“等邻边四边形”，请直接写出此时四边形ABEP的面积可能为的值___________．18如图．已知反比例y=mx 与y=nx(x>0,0<m<n)的图象如图所示，点A，B在y=mx的图象上，点C，D在y=nx的图象上，对角线BD⊥AC于点P，对角线BD∥y轴．已知点B的横坐标为4：（1）当m＝4，n＝20，且P为BD中点，判断四边形ABCD的形状为．（2）当四边形ABCD为正方形时m，n之间的数量关系为．19第一步：如图①，将矩形纸片ABCD沿过点D的直线折叠，使点A落在CD上的A′处，得到折痕DE，然后把纸片展平．第二步：如图②，将图中的矩形纸片ABCD沿过点E的直线折叠，点C恰好落在AD上的点C′处，点B落在B′处，得到折痕EF，B′C′交AB于点M，C′F交DE于点N，再把纸片展平．【问题解决】：(1)如图①，四边形AEA′D的形状是；(2)如图②，线段MC′与ME是否相等？若相等，请给出证明；若不相等，请说明理由；＝．(3)如图②，若AC′=3cm，DC′=6cm，则MC′=，DNEN20如图1，在四边形ABCD中，如果对角线AC和BD相交并且相等，那么我们把这样的四边形称为等角线四边形．(1)①在“平行四边形、矩形、菱形”中，一定是等角线四边形（填写图形名称）；②若M、N、P、Q分别是等角线四边形ABCD四边AB、BC、CD、DA的中点，当对角线AC、BD还要满足时，四边形MNPQ是正方形．(2)如图2，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，D为平面内一点．①若四边形ABCD是等角线四边形，且AD=BD，求四边形ABCD的面积；②设点E是以C为圆心，1为半径的圆上的动点，若四边形ABED是等角线四边形，则四边形ABED 的面积的最大值为．答案&解析01【答案】1∶4【分析】分别求出△ABC的面积和△ABD的面积，即可求解．【详解】解：S△ABC=1×2−12×1×1−12×1×2=12，S△DEF=2×4−12×2×2−12×2×4=2，∴△ABC的面积与△DEF的面积比为1∶4．故答案为1∶4．【点睛】本题考查了三角形的面积，掌握三角形的面积公式是解本题的关键．02【答案】12/0.5【分析】利用正n多边形的内角公式(n−2)×180°n求解即可．【详解】解：根据题意，这三种边长相等的正多边形的内角和为360°，则(x−2)×180°x +(y−2)×180°y+(z−2)×180°z=360°，∴1−2x +1−2y+1−2z=2，∴1x +1y+1z=12，故答案为：12．【点睛】本题考查正多边形的内角问题，理解题意，得到这三种边长相等的正多边形的内角和为360°是解答的关键．03【答案】10【分析】延长BC到G，使CG＝EF，连接FG，证明四边形EFGC是平行四边形，得出CE＝FG，得出当点A、F、G三点共线时，AF+CE的值最小，根据勾股定理求出AG即可．【详解】解：延长BC到G，使CG＝EF，连接FG，∵EF ∥CG ，EF ＝CG ，∴四边形EFGC 是平行四边形，∴CE ＝FG ，∴AF +CE ＝AF +FG ，∴当点A 、F 、G 三点共线时，AF +CE 的值最小为AG ，由勾股定理得，AG ＝√AB 2+BG 2＝√62+(4+4)2＝10，∴AF +CE 的最小值为10，故答案为：10．【点睛】本题主要考查了勾股定理，平行四边形的判定和性质，根据题意作出辅助线，得出当A 、F 、G 三点共线时，AF +CE 的值最小，是解题的关键．04 【答案】a 2+b 2≥10ab【分析】因为矩形的长和宽分别为a 、b ，所以其周长和面积分别为2(a +b )和ab ，设所求矩形的长为x ，则宽为13(a +b )-x ，其面积为x [13(a +b )-x ]，根据题意得：x [13(a +b )-x ]=13ab ，因为存在另外一个矩形，使它的周长和面积分别是已知矩形的三分之一，故该方程有解，即△≥0，得出不等式即可求解．【详解】解：设所求矩形的长为x ，则宽为13(a +b )-x ，其面积为x [13(a +b )-x ]，根据题意得：x [13(a +b )-x ]=13ab ， 即x 2-13(a +b )x +13ab =0 ， ∵存在该矩形，使它的周长和面积分别是已知矩形的三分之一∴方程有解，∴△=[13(a +b)]2−4×13ab =19a 2+29ab +19b 2-43ab =19a 2-109ab +19b 2≥0 ∴a 2-10ab +b 2≥0∴a 2+b 2≥10ab故答案为：a 2+b 2≥10ab ．【点睛】本题考查了一元二次方程解的判别式，解题的关键是根据题意，列出方程，把问题转化为求△的问题．05【答案】18°【分析】根据四边形ABFG是矩形，得到∠GAB=90°，根据五边形ABCDE是正五边形，得到∠EAB=108°，利用∠EAG＝∠EAB-∠GAB计算即可．【详解】∵四边形ABFG是矩形，∴∠GAB=90°，∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠EAB=108°，∴∠EAG＝∠EAB-∠GAB=108°-90°=18°,故答案为:18°．【点睛】本题考查了矩形的性质,正五边形的内角和定理，熟练掌握正五边形和矩形的内角和是解题的关键．06【答案】45°【分析】根据题意知虚线为线段AB的垂直平分线，得AE=BE，得∠EBA=∠EAB；结合∠A= 30°，ABD=12∠ABC=75°，可计算∠EBD的度数．【详解】∠ABC=180°−30°=150°ABD=12∠ABC=75°∵AE=EB∴∠EAB=∠EBA∴∠EBD=75°−30°=45°故答案为：45°．【点睛】本题考查了菱形的性质，及垂直平分线的性质，熟知以上知识点是解题的关键．07【答案】0≤b≤9+√3/0≤b≤√3+9【分析】作CM⊥OA于点M，BN⊥OA于点N，求出B的坐标，然后代入一次函数解析式中，求出b的最大值，再将原点代入一次函数解析式中求出b的最小值即可．【详解】解：作CM⊥OA于点M，BN⊥OA于点N，∵∠AOC=60°，∠CMO=90°，OC，∴OM＝12∵在菱形OABC中，A（2，0），∴OC=OA=2=CB，∴OM=1，∴CM＝√OC2−OM2＝√22−12＝√3，∴C(1，√3)，∴B的横坐标为3，∵OA∥CB，∴BN=CM=√3，∴B的纵坐标也为√3，即B(3，√3)，当y=-3x+b过O（0，0）时，b最小，最小值为0，当y=-3x+b过B(3，√3)时，b最大，把B (3，√3)代入y =-3x +b ，解得：b ＝√3+9，∴b 的取值范围为：0⩽b ≤√3+9，故答案为：0⩽b ⩽√3+9．【点睛】本题考查了菱形的性质和待定系数法，关键是求出点B 的坐标.08 【答案】AB =AC【分析】由直角三角形斜边上的中线性质得出DE =12AB =AE ，DF =12AC =AF ，由AB =AC ，得出DE =DF =AE =AF ，即可得出结论．【详解】解：添加条件：AB =AC ．理由如下：∵AD ⊥BC ，点E ，F 分别是AB ，AC 边的中点，∴DE =12AB =AE ，DF =12AC =AF ， ∵AB =AC ，∴DE =DF =AE =AF ，∴四边形AEDF 是菱形；故答案为：AB =AC （答案不唯一）．【点睛】本题考查了菱形的判定、直角三角形斜边上的中线性质；熟练掌握菱形的判定和直角三角形斜边上的中线性质是解题的关键．09 【答案】105【分析】连接OA ，OB ，OE ，根据正六边形的性质可得，△AOB ，△DOE 是等边三角形，再证明四边形OBCD 是菱形，以及△AON 是等腰三角形，分别求出∠BOD =120°, ∠AOB =60°, ∠AON =75°，从而可得出结论．【详解】解：∵六边形ABCDE 是正六边形，∴AB =BC =CD =DE =EF =FA,∠FAB =∠ABC =∠BCD =120°,∵四边形ABMN 是正方形，∴AB =BM =MN =NA,∠NAB =∠ABM =90°,连接OA ，OB ，OE ，如图，则△AOB，△DOE是等边三角形，∴∠OAB=∠ABO=∠AOB=60°,OA=OB=AB,OD=ED,∴OA=AN=OB=CD=BC=CD,∠OBC=120°−60°=60°,∠OAN=90°−60°=30°,∴四边形OBCD是菱形，∠AON=12(180°−30°)=75°，∴∠BOD=180°−∠OBC=180°−60°=120°,∴∠DON=360°−∠BOD−∠AOB−∠AON=360°−120°−60°−75°=105°，故答案为：105．【点睛】本题主要考查了正六边形的性质，正方形的性质，菱形的判定与性质以及等腰三角形的性质，正确作出辅助线是解答本题的关键．10【答案】 1 √33【分析】①若AB＝BC，可证四边形ABCD为正方形，得出OB=OD；②过点D作DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB＝AC，得出△ACD为等边三角形，利用30°直角三角形性质得出AE=12AD，利用勾股定理求出DE=√AD2−AE2=√32AD，再求出∠BAC=90°-∠CAD=30°，可求BF=12AB=12AD，再证△BOF∽△DOE即可．【详解】解：①若AB＝BC，∵AB＝AD＝CD，∴AB＝AD＝CD=BC，∴四边形ABCD为菱形，∵∠BAD=90°，∴四边形ABCD为正方形，∴OB=OD，ODOB=1，故答案为1；②过点D作DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB＝AC，∵AB＝AD＝CD，∴AB=AD=CD=AC，∴三角形ACD为等边三角形，∴∠DAO=60°，∵DE⊥DE，∴∠ADE=90°-∠DAE=30°∴AE=12AD，DE=√AD2−AE2=√32AD，∵∠BAD=90°，∴∠BAC=90°-∠CAD=30°，∵BF⊥AC∴BF=12AB=12AD∵∠BFO=∠DEO=90°，∠BOF=∠DOE，∴△BOF∽△DOE，∴BODO =BFDE=12AD√32AD=√33．故答案为：√33．【点睛】本题考查正方形的判定与性质，30°直角三角形的性质，勾股定理，三角形相似判定与性质，掌握正方形的判定与性质，30°直角三角形的性质，勾股定理，三角形相似判定与性质是解题关键．11【答案】8【分析】延长AC,BD交于点E，过点C作CH⊥BE于点H，CG⊥AD于点G，则∠AGC=∠BHC= 90°，先证明△ACG≌△BCH，可得四边形CGDH是正方形，从而得到CD=√2DH，再证得△ACP≌△BCE，可得S△ACP=S△BCE，CP=CE，从而得到S△ACP−S△PBD=S=32，然后四边形CPDE 证明Rt△CPG≌Rt△CEH，可得S△CPG=S△CEH，从而得到S四边形CPDE=S正方形CGDH=32，即可求解．【详解】解：如图，延长AC,BD交于点E，过点C作CH⊥BE于点H，CG⊥AD于点G，则∠AGC=∠BHC=90°，在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，∴∠BCE=∠ACB=90°，∴∠E+∠CBE=90°，∵BD⊥AP，即∠ADE=90°，∴∠CAP+∠E=90°，四边形CGDH是矩形，∴∠CAP=∠CBE，∵AC=BC，∠AGC=∠BHC=90°，∴△ACG≌△BCH，∴CG=CH，∴四边形CGDH是正方形，∴CH=DH，∴CD =√CH 2+DH 2=√2DH ，∵∠CAP =∠CBE,AC =BC,∠ACB =∠BCE =90°，∴△ACP ≌△BCE ，∴S △ACP =S △BCE ，CP =CE ，∴S △ACP −S △PBD =S △BCE −S △PBD =S 四边形CPDE =32，在Rt △CPG 和Rt △CEH 中，∵CP =CE ，CG =CH ，∴Rt △CPG ≌Rt △CEH ，∴S △CPG =S △CEH ，∴S 四边形CPDE =S △CEH +S 四边形CPDH =S △CPG +S 四边形CPDH =S 正方形CGDH =32，∴DH 2=32，∴CD =√2DH =8．故答案为：8【点睛】本题主要考查了正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，熟练掌握正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理是解题的关键．12 【答案】247或83【分析】根据矩形的性质可得AD =BC =4，∠BAD =∠D =∠B =90°，根据勾股定理可得AE =√AB 2+BE 2=√42+32=5，设PD ′=PD =x ，则AP =6−x ，△APD ′是直角三角形可以分∠AD ′P =90°和∠APD ′=90°，两种情况讨论，根据△ABE 和△PD ′A 相似的性质列出方程求解即可．【详解】∵四边形ABCD 是矩形，AB =4，BC =6，∴AD =BC =12，∠BAD =∠D =∠B =90°，∵E 是BC 的中点，∴BE =CE =3，∴AE =√AB 2+BE 2=√42+32=5，∵沿过点P 的直线将矩形折叠，使点D 落在AE 上，且对应点为D ′，∴PD ′=PD ，设PD ′=PD =x ，则AP =6−x ，要使得△APD ′是直角三角形时，①当∠AD ′P =90°时，∠AD ′P =∠B =90°，∵AD ∥BC ，∴∠PAD ′=∠AEB ，∴△ABE ∽△PD ′A ，∴APAE =PD ′AB ，即6−x 5=x 4， 解得：x =83，∴PD =83； ②当∠APD ′=90°时，∠APD ′=∠B =90°，∵∠PAE =∠AEB ，∴△APD ′∽△EBA ，∴APBE =PD ′AB ，即6−x x =34， 解得：x =247， ∴PD =247；综上所述，当△APD ′是直角三角形时，PD =247或PD =83， 故答案为：247或83． 【点睛】本题考查了折叠问题、勾股定理、矩形的性质、相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定和性质、分类讨论是解题的关键．13 【答案】5√5−5【分析】根据动点最值问题的求解步骤：①分析所求线段端点（谁动谁定）；②动点轨迹；③最值模型（比如将军饮马模型）；④定线段；⑤求线段长（勾股定理、相似或三角函数），结合题意求解即可得到结论．【详解】解：①分析所求线段GF 端点：G 是定点、F 是动点；②动点F 的轨迹：正方形ABCD 的边长为10，点E 是边AD 上一动点，连接BE ，将△ABE 沿BE 翻折得到△FBE ，连接GF ，则BF =BA =10，因此动点轨迹是以B 为圆心，BA =10为半径的圆周上，如图所示：③最值模型为点圆模型；④GF最小值对应的线段为GB−10；⑤求线段长，连接GB，如图所示：在RtΔBCG中，∠C=90°，正方形ABCD的边长为10，点G是边CD的中点，则CG=5,BC=10，根据勾股定理可得BG=√CG2+BC2=√52+102=5√5，当G、F、B三点共线时，GF最小为5√5−10，接下来，求AE的长：连接EG，如图所示根据翻折可知EF=EA,∠EFB=∠EAB=90°，设AE=x，则根据等面积法可知S正方形=SΔEDG+SΔBCG+SΔBAE+SΔBEG，即100=12DE⋅DG+12BC⋅CG+12AB⋅AE+12BG⋅EF=12[5(10−x)+5×10+10x+5√5x]整理得(√5+1)x=20，解得x=AE=20√5+1=20(√5−1)(√5+1)(√5−1)=5√5−5，故答案为：5√5−5．【点睛】本题考查动点最值下求线段长，涉及到动点最值问题的求解方法步骤，熟练掌握动点最值问题的相关模型是解决问题的关键．14【答案】√3【分析】设菱形的边长为m，利用含有60°的直角三角形的特点，用m的代数式表示出点A、B、A′的坐标，利用点B、A′的坐标之积相等列出关于m的方程，最后求出k即可．【详解】解：延长BA交x轴于点M，过点B作BN⊥y轴，垂足为N，如图所示：在Rt△BNC和Rt△OMA中，{BC=AOBN=OM，∴Rt△BNC≅Rt△OMA(HL)，∴AM=CN，∵∠B=60°，∴∠OAM=60°，∴∠AOM=30°，设菱形OABC的边长为m，则A(√32m,12m)，∴点B的坐标为(√32m,32m)，∵菱形向右平移2个单位得到菱形O′A′B′C′，∴A′(√32m+2,12m)，∵y=kx(k≠0)的图象恰好经过点A′，B，∴k=xy=(√32m+2)×12m=√32m×32m，解得：m=2√33，∴k=√32m×32m=3√34m2=3√34×129=√3，故答案为：√3．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，点的坐标之积等于常数k值．15【答案】60 √3【分析】由正方形的性质证明△ABE≅△ADF，即可得到∠BAE=∠DAF，再由∠EAF=30°可得∠BAE=∠DAF=∠EAF=30°，即可求出∠AEB．设BE=x，表示出△AEF的面积，解方程即可．【详解】∵正方形ABCD∴∠B=∠D=∠BAD=90°，AB=AD=DC=CB∵AE=AF∴Rt△ABE≅Rt△ADF（HL）∴∠BAE=∠DAF，BE=DF∵∠EAF=30°，∠BAE+∠DAF+∠EAF=90°∴∠BAE=∠DAF=∠EAF=30°∴∠AEB=60°设BE=x∴AB=√3x,DF=BE=x,CE=CF=(√3−1)x∴S△AEF=S正方形△ABCD−S△ABE−S△ADF−S△CEF=AB2−12AB⋅BE×2−12CE⋅CF=(√3x)2−√3x⋅x−12(√3−1)x⋅(√3−1)x=x2∵△AEF的面积等于1∴x2=1，解得x=1，x=−1（舍去）∴AB=√3x=√3故答案为：60；√3．【点睛】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、30°直角三角形的性质，熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解题的关键．16【答案】9202342024【分析】根据题意和图形可先求得∠B2B3A2=∠B1B2A1=90°，∠B3B4A3=∠B2B3A2=90°，∠B4B5A4=∠B3B4A3=90°，⋯⋯，∠B n B n+1A n=∠B n−1B n A n−1=90°，B3(32×3,0)B 4((32)2×3,0)，B 5((32)3×3,0)，⋯⋯，B n ((32)n−2×3,0)，从而得B 2024((32)2022×3,0)，B 2025((32)2023×3,0)，B 2024B 2025=(32)2023×3−(32)2022×3=(32)2023，O 2023B 2024=n =14×3×(32)2022=34×(32)2022，利用三角形的面积公式即可得解．【详解】解：∵B 1(2,0)，B 2(3,0)，A 1(3,1)，∴点A 1(3,1)与点B 2(3,0)的横坐标相同，OB 1=2，B 1B 2=3−2=1，A 1B 2=1，OB 2=3， ∴A 1B 2⊥x 轴， ∴∠A 1B 2O =90°， ∵B 2C 1=2A 2C 1， ∴B 2C1A 2C 1=2，∵四边形A 1B 1B 2C 1，A 2B 2B 3C 2，A 3B 3B 4C 3，A 4B 4B 5C 4，…都是平行四边形， ∴A 1B 1∥A 2B 2，A 2C 2∥OB 2，A 2B 3∥OB 3，A 2C 2=B 2B 3，A 1B 1=B 2C 1 ∴∠A 1B 1B 2=∠A 2B 2B 3，∠C 1A 2C 2=∠C 1B 2O ，∠C 1C 2A 2=∠C 1OB 2，B 2A 2B 1A 1=B 2A 2B 2C 1=32，∴△C 1C 2A 2∽∠C 1OB 2， ∴OB 2C2A 2=C 1B2C 1A 2=OB 2B2B 3=2，∴B 2B 3=12OB 2=12×3，∴B 2B 3B 1B 2=32=B 2A 2B 2C 1，OB 3=32OB 2=32×3，∴△B 2B 3A 2∽B 1B 2A 1， ∴∠B 2B 3A 2=∠B 1B 2A 1=90°， ∴B 3(32×3,0)，同理可得∠B 3B 4A 3=∠B 2B 3A 2=90°，∠B 4B 5A 4=∠B 3B 4A 3=90°，⋯⋯∠B n B n+1A n =∠B n−1B n A n−1=90°，B 4((32)2×3,0)，B 5((32)3×3,0)，⋯⋯，B n ((32)n−2×3,0)，∴B 2024((32)2022×3,0)，B 2025((32)2023×3,0)，∴B 2024B 2025=(32)2023×3−(32)2022×3=(32)2023，∵O 2023((32)2022×3,n)在y =14x 上，∴O2023B2024=n=14×3×(32)2022=34×(32)2022，∴S△O2023A2024B2024=12B2024B2025⋅O2023A2024=12×(32)2023×34×(32)2022=3404624048=9202342024，故答案为：9202342024．【点睛】本题考查相似三角形的判定及性质，平行四边形的性质，坐标与图形，坐标规律，熟练掌握相似三角形的判定及性质以及平行四边形的性质是解题关键．17【答案】(1)一定(2)四边形BMDN是“等邻边四边形”，理由见解析，四边形BMDN的周长最小值为4√3+4(3)2√17+8或493或14【分析】（1）根据等邻边四边形的定义和正方形的判定可得出结论；（2）如图②中，结论：四边形BMDN是等邻四边形，利用全等三角形的性质证明BM=BN即可；（3）如图③中，过点A作AH⊥BC于H，点E作EN⊥AD于N，则四边形AHEN是矩形．分三种情形：①当AP=AB=√17时，②当PA=PE时，③当PE=BE时，分别求解即可．【详解】（1）∵四边形ABCD的邻边相等，∴矩形ABCD一定是正方形；故答案为：一定；（2）如图②，四边形BMDN是等邻四边形；理由：连接BD．∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD=4，∠ABD=∠CBD=12∠ABC=60°，∴△ABD，△BDC都是等边三角形，∴∠BDM=∠BCN=60°，DB=CB，∵∠MBN=∠DBC=60°，∴∠DBM=∠CBN，∴△DBM≌△CBN(ASA)，∴BM=BN，DM=CN，∴四边形BMDN是等邻四边形，∴DM+DN=DN+NC=CD=4，∵BM+DM+DN+BN=BM+BN+4，∴BM+BN的值最小时，四边形BMDN的周长最小，根据垂线段最短可知，当BN⊥AD时，BM的值最小，此时，BM=BN=AB⋅sin60°=2√3，∴四边形BMDN的周长的最小值为4√3+4．（3）如图③中，过点A作AH⊥BC于H，点E作EN⊥AD于N，则四边形AHEN是矩形．∵tanB=AHBH=4，AB=√17，∴BH=1，AH=EN=4，∵BE=4，∴AN=HE=4−1=3，①当AP=AB=√17时，S四边形ABEP =12⋅(BE+AP)⋅AH=12×(√17+4)×4=2√17+8．②当PA=PE时，设PA=PE=x，在Rt△PEN中，∵PE2=NE2+PN2，∴x2=42+(x−3)2，∴x=256，∴S四边形ABEP =12⋅(BE+AP)⋅AH=12×(256+4)×4=493．③当PE=BE时，点P与N重合，此时．S四边形ABEP =12⋅(BE+AP)⋅AH=12×(3+4)×4=14．综上：四边形ABEP的面积为2√17+8或493或14．【点睛】本题考查了“等邻边四边形”的定义，等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，梯形的面积等知识，解题的关键是理解题意，学会正确寻找全等三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题．18【答案】菱形m+n=32【分析】（1）先确定出点B，D坐标，再利用待定系数法即可得出结论，确定出点A，C，P坐标，进而求出PA，PC，即可得出结论；（2）先确定出B(4,m4),D(4,n4)，进而求出点P的坐标，再求出A，C坐标，最后用AC=BD，即可得出结论．【详解】解：（1）∵点B的横坐标为4，∴当x=4时，y=4x =1,y=20x=5，∴点B(4,1),D(4,5)，设A(a,4a )，则C(5a,4a)，∵P为BD中点，∴PA=PC，∵BD∥y轴．∴点P的横坐标为4，∴a+5a2=4，解得：a=43，∴A(43,3),C(203,3)，∴点P（4，3），∴PB=PD=2，∴四边形ABCD是平行四边形，∵BD⊥AC，∴四边形ABCD是菱形；故答案为：菱形（2）∵四边形ABCD 为正方形， ∴BD =AC ， 当x =4时，y =m 4,y =n4，∴点B(4,m 4),D(4,n4)，∴P(4,m+n 8)，∴A (8mm+n,m+n 8),C (8nm+n ,m+n 8)，∵AC =BD ， ∴8n m+n−8m m+n=n 4−m4，∴m +n =32． 故答案为：m +n =32【点睛】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，平行四边形的判定，菱形的判定和性质，正方形的性质，判断出四边形ABCD 是平行四边形是解本题的关键．19 【答案】(1)正方形(2)MC ′=ME ，见解析 (3)5cm，25【分析】（1）证明∠A =∠ADC =90°，AD =A ′D ，AE =A ′E ，∠ADE =∠A ′DE =45°，再证明∠AED =∠A ′DE =∠ADE ，可得AD =AE ，可得AD =AE =A ′E =A ′D ，可得四边形AEA ′D 是菱形，结合∠A =90°，可得四边形AEA ′D 是正方形；（2）如图1，连接C ′E ，证明Rt △EC ′A ≌Rt △C ′EB ′(HL )，可得∠C ′EA =∠EC ′B ′，从而可得结论；（3）如图1，过点N 作NT ⊥CD 于点T ．证明AC ′=B ′E ，可得AC ′=BE ，设DF =x cm，则FC ′=FC =(12−x )cm，利用勾股定理可得x =92，即DF =92cm，CF =C ′F =CD −DF =12−92=152cm，设MC ′=ME =y cm，则y 2=(9−y )2+32，可得y =5，证明DT =NT ，设DT =NT =4t ，证明△FNT ∽△FC ′D ，可得FT92=4t6，可得FT =3t ，可得t =914，可得DN =18√27，结合DE =√92+92=9√2，可得EN =DE −DN =9√2−18√27=45√27，从而可得答案．【详解】（1）解：结论：四边形AEA ′D 是正方形．理由：∵ABCD是矩形，∴∠A=∠ADC=90°，∵将矩形纸片ABCD沿过点D的直线折叠，使点A落在CD上的点A′处，得到折痕DE，∴AD=A′D，AE=A′E，∠ADE=∠A′DE=45°，∵AB∥CD，∴∠AED=∠A′DE=∠ADE，∴AD=AE，∴AD=AE=A′E=A′D，∴四边形AEA′D是菱形，∵∠A=90°，∴四边形AEA′D是正方形．（2）结论：MC′=ME．理由：如图1，连接C′E，由（1）知，AD=AE，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，∠EAC′=∠B=90°，由折叠知，B′C′=BC，∠B=∠B′，∴AE=B′C′，∠EAC′=∠B′，又EC′=C′E，∴Rt△EC′A≌Rt△C′EB′(HL)，∴∠C′EA=∠EC′B′，∴MC′=ME．（3）如图1，过点N作NT⊥CD于点T．∵Rt△EC′A≌Rt△C′EB′，∴AC′=B′E，由折叠知，B′E=BE，∴AC′=BE，∵AC′=3cm，DC′=6cm，∴AB=CD=3+3+6=12cm，设DF=x cm，则FC′=FC=(12−x)cm，∴62+x2=(12−x)2，解得，x=92，即DF=92cm，CF=C′F=CD−DF=12−92=152cm，设MC′=ME=y cm，则y2=(9−y)2+32，∴y=5，∴C′M=ME=5，∵∠NDT=45°，NT⊥DF，∴DT=NT，设DT=NT=4t，∵NT∥DC′，∴△FNT∽△FC′D，∴FTFD =TNDC′，∴FT92=4t6，∴FT=3t，∴7t=92，∴t=914，∴DT=NT=187，∴DN=18√27，∵DE=√92+92=9√2，∴EN=DE−DN=9√2−18√27=45√27，∴DNEN =18√2745√27=25．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，矩形的性质，正方形的判定与性质，轴对称的性质，勾股定理的应用，二次根式的混合运算，相似三角形的判定与性质，熟练的利用轴对称的性质解题是关键．20【答案】(1)①矩形；②AC⊥BD(2)①3+2√21；②18【分析】（1）①根据等角线四边形的定义进行判断即可；②当AC⊥BD时，四边形MNPQ是正方形，首先证明四边形MNPQ是菱形，再证明有一个角是直角即可；（2）①如图2中，作DE⊥AB于E，利用勾股定理求出相关线段的长，再根据S四边形ABCD=S△ADE+S梯形DEBC计算即可；②如图3中，设AE与BD相交于点Q，连接CE，只要证明当AE⊥BD且A、C、E共线时，四边形ABED的面积最大即可．【详解】（1）解：①在“平行四边形、矩形、菱形”中，∵矩形的对角线相等，∴矩形一定是等角线四边形．故答案为：矩形．②当AC⊥BD时，四边形MNPQ是正方形．理由如下：如图1，∵M、N、P、Q分别是等角线四边形ABCD四边AB、BC、CD、DA的中点，∴PQ=12AC，MN=12AC，PN=12BD，QM=12BD，PQ∥AC，QM∥BD，∵AC=BD，∴MN=NP=PQ=QM，∴四边形MNPQ是菱形，∵AC⊥BD，∴∠1=90°，∵PQ∥AC，QM∥BD，∴∠3=∠2，∠2=∠1，∴∠1=90°，∴四边形MNPQ是正方形．故答案为：AC⊥BD．（2）①如图2，作DE⊥AB于E，∵在△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，∴AC=√AB2+BC2=√42+32=5，∵AD=BD，DE⊥AB，∴AE=BE=12AB=2，∵四边形ABCD是等角线四边形，∴AD=BD=AC=5，在Rt△BDE中，DE=√BD2−BE2=√52−22=√21，∴S四边形ABCD =S△ADE+S梯形DEBC=12AE·DE+12(DE+BC)·BE=12×2×√21+12×(√21+3)×2=3+2√21．∴四边形ABCD的面积为3+2√21．②如图3中，设AE与BD相交于点Q，连接CE，作DH⊥AE于H，BG⊥AE于G，∴DH≤DQ，BG≤BQ，∵四边形ABED是等角线四边形，∴AE=BD，∵S四边形ABED=S△ABE+S△ADE=12AE·BG+12AE·DH =12AE·(BG+DH)≤12AE·(BQ+DQ)，即：S四边形ABED ≤12AE·BD，∴当点G与点H重合时即AE⊥BD，等号成立，∵AE=BD，∴S四边形ABED ≤12AE2，即线段AE最长时，四边形ABED的面积最大，∵AE≤AC+CE，∴AE≤5+1，∴AE≤6，∴AE的最大值为6，∴当A、C、E共线时，四边形ABED的面积的最大值为12×62=18．故答案为：18．【点睛】本题考查四边形综合题，考查了中点四边形，三角形中位线定理，正方形的判定，勾股定理，等腰三角形的三线合一性质，垂线段最短，三角形三边关系定理，圆等知识．解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，会求圆上一点到圆外一定点的距离的最大值或最小值．31/ 31。
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60 75
α
60
138 第3题图
每天一练(2)
班级 _______ 姓名 ____ 成绩__________
一、精心选一选
1．下列计算错误的是（ ）
A ．3
4
7
x x x = B ．236()x x = C ．3
3
x x x ÷= D ．4
4
4
2x x x +=
2．北京2008年第29届奥运会火炬接力活动历时130天，传递总里程约13.7万千米．传递总里程用科学记数法表示为（ ） A ．1.3710⨯千米
B ．5
1.3710⨯千米
C ．4
1.3710⨯千米 D ．4
13.710⨯千米
3．若如图所示的两个四边形相似，则α∠的度数是（ ） A ．87
B ．60
C ．75
D ．120
4．下列事件是必然事件的是（ ）
A ．2008年奥运会刘翔能夺得男子110米栏冠军
B ．这次数学考试李红会得满分
C ．太阳每天从东方升起
D ．李大爷买了一注“36选7的体育彩票”会中特等奖 5．如图，AB 是O 的直径，20C ∠=
，则BOC ∠的度数是（ ）
A ．40
B ．30
C ．20
D ．10
6．如图1是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从如图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格，这时小正方体朝上面的字是（ ） A ．和 B ．谐
C ．社
D ．会
7、如图，A 、B 、C 三点都在⊙O 上，若∠BOC=80°，则∠A 的度数等于（ ） A ．20° B ．40° C ．60° D ．80° 8．不等式组⎩⎨
⎧-<<1
x x 的解集的情况为（ ）A ．x <－1 B ．x <0 C ．－1<x <0 D ．无解
9．将点A （4，0）绕着原点O 顺时针方向旋转30°角到对应点A '，则点A '的坐标是（ ） A ．)2,32( B ．（4，－2） C ．)2,32(- D ．)32,2(- 10、学校开展为贫困地区捐书活动，以下是5名同学捐书的册数：2，2，x ，4，9．已知这组数据的平均数是4，则这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A ．2和2
B ．4和2
C ．2和3
D ．3和2
二、细心填一填
11、若
23
a b =，则a b b += ．
12．如图，CD AB ⊥，垂足为1130C ∠=
，，则2∠= 度．
13．2007年4月27日，我国公布了第一批19座著名风景名胜山峰高程数据，其中“五岳”山峰
高程数据分别是：泰山1532.7米，华山2154.9米，衡山1300.2米，恒山2016.1米，嵩山1491.7米．这五个数据的中位数是 _______米．
14．如图，ABCD
的周长为20，对角线AC 的长为5，则ABC △的周长 为 ．
15．反比例函数(0)k
y x x
=
>图象如图所示，则y 随x 的增大而 ． 16．如图，若把太阳看成一个圆，则太阳与地平线l 的位置关系是 （填“相交”、“相切”、
“相离”）．
17．按下面程序计算，输入3x =-，则输出的答案是 ．
18．一元二次方程
2
10x x +-=的解是 ．
三、开心用一用
19、如图，某海军基地位于A 处，其正南方向200海里处有一个重要目标B ，在B 的正东方向200
海里处有一重要目标C ．小岛D 位于AC 的中点，岛上有一补给码头；小岛F 位于BC 上且恰好处于小岛D 的正南方向，一艘军舰从A 出发，经B 到C 匀速巡航，一艘补给船同时从D 出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰． （1）小岛D 和小岛F 相距多少海里？
（2）已知军舰的速度是补给船速度的2倍，军舰在由B 到C 航行的途中与补给船相遇于E 处，
那么相遇时补给船航行了多少海里（结果精确到0.1海里，6≈2.45）？
A
B
C
O
第5题图 图1
图2 第6题图
(第7题图) A
B
C O
D B A C 1 2
第12题图 A B C D 第14题图 第16题图 输入x 平方 x + 2÷ 答案 x y
第15题图 O A B
C
D
E F
（第19题）
北 东。