江苏省泰兴中学高一数学寒假作业(11)
2023年高一数学寒假作业答案
2023年高一数学寒假作业答案新的学期即将来临,在剩下的美好的寒假时光,我们要认真完成自己的寒假作业,那么高一数学寒假作业答案有哪些呢下面是小编给大家整理的2023年高一数学寒假作业答案,欢迎大家来阅读。
高一数学寒假作业答案一、1~5 CABCB6~10 CBBCC11~12 BB二、13 ,14 (1) ;(2){1,2,3} N; (3){1} ;(4)0 ;15 -116.略。
三、17 .{0.-1,1};18.略;19. (1) a2-4b=0 (2) a=-4, b=320.略.p2一.1~5 C D B B D6~10 C C C C A11~12 B B二. 13. (1,+∞) 14.13 15 16,三.17.略18、略。
19.解:⑴ 略。
⑵略。
20.略。
p3一、选择题:1.B2.C3.C4.A5.C6.A7.A8.D9.A 10.B 11.B 12.C二、填空题:13. 14. 12 15. ; 16.4-a,三、解答题:17.略18.略19.解:(1)开口向下;对称轴为 ;顶点坐标为 ;(2)函数的值为1;无最小值;(3)函数在上是增加的,在上是减少的。
20.Ⅰ、Ⅱ、p4一、1~8 C B C D A A C C 9-12 B B C D二、13、[—,1] 14、 15、 16、x 2或0三、17、(1)如图所示:(2)单调区间为, .(3)由图象可知:当时,函数取到最小值18.(1)函数的定义域为(—1,1)(2)当a 1时,x (0,1) 当019. 略。
p5一、1~8 C D B D A D B B9~12 B B C D13. 19/6 14. 15. 16.17.略。
20. 解:p7一、选择题:1.D2. C3.D4.C5.A6.C7.D8. A9.C 10.A 11.D 1.B二、填空题13.(-2,8),(4,1) 14.[-1,1] 15.(0,2/3)∪(1,+∞) 16.[0.5,1)17.略 18.略19.略。
寒假作业11 第1章立体几何初步检测题基础篇-2020-2021学年北师大版高一数学(必修2)
参考答案
1.B
【分析】
根据棱柱的特点一一分析即可得解.
【详解】
对于A,棱柱的上下底面可以是三角形或者是梯形,故A不正确;
对于B,面最少的就是三棱柱,共有五个面,B正确;
对于C,长方体是棱柱,但是上下、左右、前后都是互相平行的,C不正确;
对于D,斜棱柱的侧面可以不是矩形,D错误.
2.C
【分析】
由已知条件将四个点的位置定下来,可得选项.
【详解】
因为空间四点A,B,C,D不共面,所以这四个点的位置如三棱锥的顶点和底面三角形的顶点,所以只有C选项正确,
若A,B,C,D四点中有三点共线,则空间四点A,B,C,D共面,与题设矛盾,故A错误;
若直线 与 相交,则空间四点A,B,C,D共面,故B不正确;
对于选项C:由平行公理知:平行于同一条直线的两条直线互相平行;故选项C正确;
选项D是直线与平面垂直的性质定理,不是公理.
故选:D.
5.D
【分析】
由圆柱、圆锥、圆台的三视图确定几何体形状.
【详解】
由三视图知原组合体上面是一个圆锥,下面是一个圆柱,只有D相符.
故选:D.
6.A
【分析】
由题意可知正四棱锥底面正方形边长为 ,高为 ,利用椎体体积公式即可求解.
对于②,若 ,则由面面平行的性质定理可得 ,故正确;
对于③,若 ,则由线面垂直的判定定理可得 ,故正确;
对于④,当 时,l可能在 内,可能与 平行,可能相交,所以不一定有 ,故错误,
故选:B
【点睛】
此题考查线线、线面、面面关系的判断,属于基础题
11.C
【分析】
连接 、 ,证明出 ,可得出异面直线 与直线 所成的角为 ,分析 的形状,进而可得出结果.
寒假作业含答案
高一寒假作业数学注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上第I 卷(选择题)一、选择题1.已知集合{}1,2,3A =, ()(){}|120, B x x x x =+−<∈Z ,则A B 等于( )A . {}1B . {}1,2C . {}0,1,2,3D . {}1,0,1,2,3−2.点)在直线:10l ax y −+=上,则直线l 的倾斜角为( )A . 120°B . 60°C .45°D . 30°3.函数()f x =的定义域是( )A . {|23}x x <<B .{|23}x x x <>或C .{|23}x x x ≤≥或D .{|23}x x x <≥或4.一个球被两个平行平面截后所得几何体形如我国的一种民族打击乐器“鼓”,该“鼓”的三视图如图所示,则球的表面积为( ) A . 5π B . 10π C . 20πD .5.设,x y 为正数,且34x y =,当3x py =时,p 的值为( ) A . 3log 4 B . 4log 3 C . 36log 2 D . 3log 26.定义域为D 的奇函数()f x ,当0x >时,()()12f x f ≤=.给出下列命题:①[1,1]D −;②对任意, |()|2x D f x ∈≤;③存在0x D ∈,使得0()0f x =;④存在1x D ∈,使得1()1f x =.其中所有正确的命题的个数为( )A .0B .1C . 2D .37.如图,1111ABCD A B C D −为正方体,下列结论错误..的是( )A . 11BD CB D ∥平面 B . 1AC BD ⊥C . 111AC CBD ⊥平面 D . 异面直线AD 与1CB 所成角为60°8.定义在R 上的偶函数()f x 的图象关于直线1x =对称,当[0,1]x ∈时,()21f x x =−+,设函数|1|1()(13)2x g x x − =−<<,则函数()f x 与()g x 的图象交点个数为( )A . 3B . 4C . 5D . 69.如图1,直线EEEE 将矩形纸AAAAAAAA 分为两个直角梯形AAAAEEEE 和AAAAEEEE ,将梯形AAAAEEEE 沿边EEEE 翻折,如图2,在翻折的过程中(平面AAAAEEEE 和平面AAAAEEEE 不重合),下面说法正确的是( )图1 图2A . 存在某一位置,使得AAAA ∥平面AAAAEEEEB . 在翻折的过程中,AAEE ∥平面AAAAEE 恒成立C . 存在某一位置,使得AAEE ⊥平面AAAAEEEE D.在翻折的过程中,AAEE ⊥平面AAAAEEEE 恒成立10.我国魏晋时期的数学家刘徽创立了割圆术,也就是用内接正多边形去逐步逼近圆,即圆内接正多边形边数无限增加时,其周长就越逼近圆周长,这种用极限思想解决数学问题的方法是数学史上的一项重大成就.现作出圆222x y +=的一个内接正八边形,使该正八边形的其中4个顶点在坐标轴上,则下列4条直线中不是该正八边形的一条边所在直线的为( )A .1)0x y +−−= B .1)0x y += C .1)0x y −+= D .1)0x y −−+=11.设集合{|48}x A x =>,集合2{|210,0}B x x ax a =−−≤>,若A B 中恰含有一个整数,则实数a 的取值范围是( )A .34,43B .41,3C .3,4 +∞D .(1,)+∞12.在直角坐标系内,已知(3,3)A 是C 上一点,折叠该圆两次使点A 分别与圆上不相同的两点(异于点A )重合,两次的折痕方程分别为xx −yy +1=0和xx +yy −7=0,若C 上存在点P ,使90MPN ∠=°,其中M 、N 的坐标分别为(,0)m −、(,0)m ,则m 的最大值为( )A . 4B . 5C . 6D . 7第II 卷(非选择题)二、填空题13.已知过点(1,)A m −和(,5)B m 的直线与310x y −−=平行,则m 的值为______. 14.给定下列四个命题:①过直线外一点可作无数条直线与已知直线平行;②如果一条直线不在这个平面内,那么这条直线就与这个平面平行; ③垂直于同一直线的两条直线可能相交、可能平行也可能异面; ④若两个平面分别经过两条垂直直线,则这两个平面互相垂直。
高一数学高考假期作业(1)
江苏省泰兴中学高一数学高考假期作业(1)班级 姓名一、填空题:1、已知数列}{n a 满足21=--n n a a )2(≥n ,115=a ,则=n a .2、如果直线x +2y -1=0和y =kx 互相平行,则实数k 的值为 .3、下列命题正确的个数有_________个.①若直线a 不在平面α内,则α//a ;②过直线外一点只有一条直线与已知直线垂直; ③若b a b a //,//,//则αα; ④用一个平面去截棱锥,得到一个棱锥和一个棱台.4、变量y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+-≤++00402y y x y x ,则y x 2+的最大值是 .5、已知等差数列{错误!未找到引用源。
}的公差d ≠0,且a 1, a 3, a 9成等比数列,则1042931a a a a a a ++++= . 6、以点A (2,0)为圆心,且经过点B (-1,1)的圆的方程是 .7、若数列}{n a 的前n 项的和323-=n n a S ,那么这个数列的通项公式为 . 8、等差数列}{n a 的通项公式为12+=n a n ,其前n 项和为n S ,则数列}{nS n 的前10项的和是 . 9、若错误!未找到引用源。
为实数, 且错误!未找到引用源。
,则33a b +的最小值为 .10、数列}{n a 中,,2,121==a a 且)()1(1*2N n a a n n n ∈-++=+,则=100S .11、在数列{}n a 中,11a =,且对于任意正整数n ,都有12n n a n a n++=,则n a = . 12、已知不等式250ax x b -+>的解集为{|32}x x -<<,则不等式250bx x a -+>的解集为 .13、已知H G F E ,,,分别是三棱锥BCD A -棱DA CD B C 、、、AB 的中点,AC 与BD 所成角为60°,且1B D AC ==,则EG = . 14、将正偶数按如图所示的规律排列:246 810 12 1416 18 20……则第n (n ≥4)行从左向右的第4个数为 .二、解答题:15、函数,22)(2+-=x x x f ]4,0[∈x(1)解不等式5)(≥x f ;(2)若不等式q px x f +≤)(的解集为[1,2],求q p ,的值;(3)对任意],4,0[∈x 不等式a ax x f +≥)(恒成立,求a 的取值范围.16、如图,空间四边形ABCD 中,H E 、为AD AB 、的中点, F G 、为B C CD 、上的点,且CDCG CB CF =。
江苏省泰兴中学高一数学寒假作业(10)
江苏省泰兴中学高一数学寒假作业(10)班级 姓名__________一、填空题:1.已知集合{}3,1,0,1,3U =--,{}3,0,1A =-,则∁U A= .2.等腰Rt △ABC 中,||||2,AB AC AB BC ==⋅则 =3.在平行四边形ABCD 中,若向量,AB a AC b ==,则向量AD = .(用,a b 表示)4.若210()((6))x x f x f f x -≥⎧=⎨+⎩ , ,x<10,则f(5)的值等于 . 5.已知向量a =(2, 3),b =(1, 1),c =(3, 7),若存在一对实数12,λλ,使12c a b λλ=+,则12λλ+= .6.定义在R 上的函数()f x 满足(4)()f x f x +=,且当26x <≤时,()3f x x =-,则(1)f = .7.已知向量a=,且单位向量b 与a 的夹角为30︒,则b 的坐标为 .8.函数31()log (3)f x x =-的定义域是 . 9.已知平面上三点A 、B 、C 满足||=3,||=4,||=5,则AB CA CA BC BC AB ∙+∙+∙的值等于 。
10. 已知(,2),(3,a x x b x ==-如果a 与b 的夹角是钝角,则x 的取值范围是_______________。
11.若向量,a b 满足:||5a b -=,71(,)22a =,2||b =,则a 与b 的数量积为 . 12.已知偶函数()f x 满足:()(2)f x f x =+,且当[0,1]x ∈时,()sin f x x =,其图象与直线12y = 在y 轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为12,P P ,则1324PP P P ⋅等于 .13.定义运算2)2(2)(,)(,222-⊕*=-=⊕-=*x x x f b a b a b a b a 则函数的奇偶性为 . 14.⎪⎩⎪⎨⎧>++≤-=,0,1,0,)()(2x a x x x a x x f 若)0(f 是)(x f 的最小值,则a 的取值范围为 .二、解答题15.已知函数f (x )=2xx a a -+(a >0,a ≠1,a 为常数,x ∈R ).(1)若f (m )=6,求f (-m )的值;(2)若f (1)=3,求f (2)及)21(f 的值.16.已知集合(){}22log 2log 0A x x x =⋅≤(1)求集合A ;(2)17.已知两个不共线的向夹角(1(2)若点M在直线OB最小值求.18.(1)判断f(x)(2)若集合A={y | y=f(x),B=,试判断A与B的关系;(3)若存在实数a、b(a<b),使得集合{y | y=f(x),a≤x≤b}=,求非零实数m的取值范围.。
江苏省泰州中学高一下学期寒假作业检测数学试题
江苏省泰州中学高一数学寒假作业检测一、填空题:(本大题共14小题,每小题5分,共70分)1. 函数()42x f x x +=+的定义域为 . 2. 已知函数()2,0,0x x f x x x ≥⎧=⎨<⎩,则()()2f f -= . 3.计算:()2ln 3330.125e -++= .4.幂函数()()f x x R αα=∈过点(2,则()4f = .5.已知角α的终边经过点()3,4P -,则sin α= .6.若log 21a ,则实数a 的取值范围是 .7.已知()()2,1,,2a b x ==,且a b +与2a b -平行,则x = .8.角α的终边过22sin ,cos 33P ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭,则角α的最小正值是 . 9.已知平面向量,a b 满足11432,,32a b a a b ==-=,则a 与b 的夹角为 . 10.已知函数()538f x ax bx cx =++-,且()210f -=,则()2f = .11.已知函数()f x 对于任意的x R ∈,都满足()()f x f x -=,且对任意的(],,0a b ∈-∞,当a b ≠时,都有()()0f a f b a b-<-,若()()12f m f +<,则实数m 的取值范围为 .12.已知不等式2210mx x m --+<,对于满足2m ≤的一切m 的值都成立,则x 的取值范围为 .13.若函数()f x 在[](),m n m n <上的值域恰好为[](),m n m n <,则称[],m n 为函数()f x 的一个“等值映射区间”,已知下列函数:(1)21y x =-;(2)22log y x =+;(3)21x y =-;(4)11y x =-.其中,存在唯一一个“等值映射区间”的函数序号为 .14.对于实数a 和b ,定义运算""*:22,,a ab a b a b b ab a b⎧-≤⎪*=⎨->⎪⎩,设()()()211f x x x =-*-,则关于x 的方程()()f x m m R =∈为恰好有三个互不相等的实数根123,,x x x ,则123x x x ⋅⋅的取值范围为 .二、解答题:本大题共6小题,共90分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.15.(本题满分14分)向量()1,sin ,1,4cos 6a m x b x π⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,设函数()g x a b =⋅(m R ∈且m 为常数). (1)若x 为任意实数,求()g x 的最小正周期;(2)若()g x 在0,3π⎡⎫⎪⎢⎣⎭上的最大值与最小值之和为7,求m 的值.16.(本题满分14分)已知()()2,3,23219.a b a b a b ==-+=(1)求a b ⋅的值;(2)若()a ab λ⊥+,求λ的值.17.(本题满分14分)已知函数()2sin 6f x x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ (1)当11,22x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时,求()f x 的最值; (2)若124f απ⎛⎫= ⎪⎝⎭,求2cos 3πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值.18.(本题满分16分)提高过江大桥的通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下,大桥上的车流速度v (单位千米/小时)是车流密度x (单位:辆/千米)的函数,当桥上的车流速度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0;当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米/小时,研究表明:当20200x ≤≤时,车流速度v 是车流密度x 的一次函数.(1)当0200x ≤≤时,求函数()v x 的表达式;(2)当车流密度x 为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位:辆/小时)()()f x x v x =⋅可以达到最大,并求出最大值,(精确到1辆/小时).19.(本题满分16分)在ABC ∆中,2,1AB AC ==点D 是BC 的中点.(1)求证:()12AD AB AC =+; (2)直线l 过点D 且垂直于BC ,E 为l 上任意一点,求证:()AE AB AC ⋅+为常数,并求出该常数;(3)如图2,若3cos 4A =,F 为线段AD 上的任意一点,求()AF FB FC ⋅+的范围.20.(本题满分16分)已知函数()()245,4127x f x x x a g x m m =+++=⋅--+(1)若函数()f x 在区间[]1,1-上存在零点,求实数a 的取值范围;(2)当0a =时,若对任意的[]11,2x ∈,总存在[]21,2x ∈,使()()12f x g x =成立,求实数m 的取值范围;(3)若()[](),2y f x x t =∈的值域为D ,是否存在常数t ,使区间D 的长度为64t -?若存在,求出t 的值;若不存在,说明理由.(注:区间[],p q 的长度为q p -).。
江苏省泰兴中学2015-2016学年高一数学高考假期作业(2) 无答案
江苏省泰兴中学高一数学高考假期作业(2)班级 学号 姓名一、填空题(共14小题,每小题5分,共70分) 1。
直线310x y ++=的倾斜角为 。
2。
若等差数列na 的前3项和3191Sa 且,则2a 等于 .3。
已知的最小值为4. 已知圆22:230M xy mx +--=(0)m <的半径为2,则其圆心坐标为___.5。
以下命题(其中a ,b 表示直线,表示平面)①若a ∥b ,b ,则a ∥ ②若a ∥,b ∥,则a ∥b ③若a ∥b ,b ∥,则a ∥④若a ∥,b,则a ∥b 其中正确命题的个数是 。
6.已知na 为等比数列,且2435460,225naa a a a a a ,那么35a a .7.若直线x+ay+2=0和2x+3y+1=0互相垂直,则a= . 8.若直线yx k 与曲线21xy 恰有一个公共点,则实数k 的取值范围是 。
9。
直线3x+4y —13=0与圆1)3()2(22=-+-y x 的位置关系是.10。
从点,3Px 向圆22221x y 作切线,切线长度的最小值等于.11设变量x ,y 满足约束条件错误!则目标函数z =4x +2y 的最大值为________.12。
若实数x,y 满足,3)2(22=+-y x 则xy的最大值为 。
13.设圆C :5)5()3(22=-+-y x ,过圆心C 作直线L 交圆于AB 两点,与Y 轴交于点P ,若A 恰好为线段BP 的中点,则直线L 方程为 .14。
已知数列na 满足:n n n a a a N x x a a -=∈==+++1221),(,,1,若前2010项中恰有666项为0。
则x 的值为.二、解答题(共六大题,共90分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)15。
(本题满分14分)若不等式(1-a)x2-4x+6>0的解集是{x|-3<x〈1}.(1)解不等式2x2+(2-a)x-a〉0;(2)b为何值时,ax2+bx+3≥0的解集为R16.(本题满分14分)在正方体ABCD—A1B1C1D1中,AA1=2,E为棱CC1的中点.(1) 求三棱锥E—ABD的体积;(2) 求证:B1D1 AE;(3) 求证:AC//平面B1DE.D C1B1AD C A BE17.(本题满分14分)已知圆C:2x+2y—2x—4y-20=0,直线l:(2m+1)x+(m+1)y—7m—4=0,m∈R.(1)直线l是否过定点,有则求出;判断直线与圆的位置关系及理由?(2)求直线被圆C截得的弦长L的取值范围及L最短时弦所在直线的方程.18。
江苏省泰兴中学高一数学寒假作业(11)
江苏省泰兴中学高一数学寒假作业(11)班级 姓名__________一、填空题:1. 若幂函数的解析式为()(2)a f x a x =-,则=a .2的值为 .3.若1cos ,(2,2)2A θθθππ⎧⎫==∈-⎨⎬⎩⎭,则集合A 的子集有 个. 4. 已知函数()f x 的图象是连续不断的,观察下表:函数()f x 在区间上的零点至少有 个.5. 若b r 与(1,1)a =r 垂直,且2b =r ,则b r 的坐标为 .6. 函数()()212log 4f x x =-的单调递增区间是 . 7. 已知函数13log ()y x m =+的图象不经过第三象限,则实数m 的取值范围是 .8. 已知函数)62sin(π+=x y 的图象为曲线C ,函数)32sin(π-=x y 的图象为曲线'C ,可将曲线C 沿x 轴向右至少平移 个单位,得到曲线'C ..9. 设,A y y B x y ⎧⎧⎪⎪====⎨⎨⎪⎪⎩⎩,则=B A I .10. 若函数f (x )同时具有以下两个性质:①f (x )是偶函数;②对任意实数x ,都有f (4x π-)=f (4x π+),则下列函数中,符合上述条件的有 .(填序号)①f (x )=cos4x ②f (x )=sin(2x 2π+) ③f (x )=sin(4x 2π+) ④f (x ) = cos(32π-4x )11. 已知向量2||||a b p a b =+r r u r r r ,其中a r 、b r 均为非零向量,则||p u r 的取值范围是 . 12. 已知函数()sin(),()2cos()f x x g x x ωϕωϕ=+=+若对任意的x R ∈都有()()33f x f x ππ+=-,则()3g π= . 13.已知函数2()22(4)1f x mx m x =--+,(),g x mx =,若对于任一实数x ,()f x 与()g x 至少有一个为正数,则实数m 的取值范围是 .14. 已知函数()|21|x f x =-,当a b c <<时,有()()()f a f c f b >>.给出以下结论:(1)0a c +<; (2)0b c +<; (3)222a c +>; (4)222b c +>. 其中正确的结论序号为 .二.解答题:15.商场销售某一品牌的羊毛衫,购买人数是羊毛衫标价的一次函数,标价越高,购买人数越少.把购买人数为零时的最低标价称为无效价格,已知无效价格为每件300元.现在这种羊毛衫的成本价是100元/ 件,商场以高于成本价的价格(标价)出售. 问:(1)商场要获取最大利润,羊毛衫的标价应定为每件多少元?(2)通常情况下,获取最大利润只是一种“理想结果”,如果商场要获得最大利润的75%,那么羊毛衫的标价为每件多少元?16.若函数1()(01)1x x a f x a a a -=>≠+且. ⑴判断)(x f 的奇偶性;⑵当1a >时,判断)(x f 在(,)-∞+∞上的单调性,并加以证明.17. 已知坐标平面内O 为坐标原点,(1,5),(7,1),(1,2),OA OB OM ===u u u r u u u r u u u u r P 是线段OM 上一个动点.当PA PB ⋅u u u r u u u r 取最小值时,求OP uuu r 的坐标,并求cos APB ∠的值.18.设函数f (x )=log a (x -3a ),g (x )=log aa x -1 ,(a >0且a ≠1). (1)若125a =,当11[2,3]2525x ∈++时,求证:|f (x )-g (x )|< 1; (2)当x ∈[a +2,a +3]时,恒有|f (x )-g (x )|≤ 1,试确定a 的取值范围.。
高一数学寒假作业11实验班(1)
河北安平中学高一年级数学学科寒假作业十一2019年 2月12 日一、选择题1.在空间中,下列命题正确的是( )A .平行直线在同一平面内的射影平行或重合B .垂直于同一平面的两条直线平行C .垂直于同一平面的两个平面平行D .平行于同一直线的两个平面平行2.已知直线m ,n 是异面直线,则过直线n 且与直线m 垂直的平面( )A .有且只有一个B .至多有一个C .有一个或无数多个D .不存在3.如图,在直三棱柱ABC A 1B 1C 1中,D 为A 1B 1的中点,AB =BC =BB 1=2,AC =25,则异面直线BD 与AC 所成的角为( ) A .30° B .45° C .60° D .90°4.如图,长方体ABCD A 1B 1C 1D 1中,AA 1=AB=2,AD=1,E,F,G 分别是DD 1,AB,CC 1的中点,则异面直线A1E 与GF 所成角为( )(A)30° (B)45° (C)60° (D)90°5.PA ,PB ,PC 是从P 点出发的三条射线,每两条射线的夹角均为60°,那么直线PC 与平面PAB 所成角的余弦值是 ( )A.12B.22C.33D.636..如图,已知六棱锥P ABCDEF 的底面是正六边形,PA ⊥平面ABC,PA=2AB,则下列结论正确的是( )(A)PB ⊥AD (B)平面PAB ⊥平面PBC(C)直线BC ∥平面PAE (D)直线PD 与平面ABC 所成的角为45°7.如图,等腰直角三角形ABC 中,∠BAC =90°,BC =2,DA ⊥AC ,DA ⊥AB.若DA =1,且E 为DA 的中点,则异面直线BE 与CD 所成角的余弦值为( )A.22B.52C.105D.10108.在正三棱柱ABC A 1B 1C 1中,已知AB =1,D 在棱BB 1上,且BD =1,设AD 与平面AA 1C 1C 所成的角为α,则sin α=( )A.32B.22C.104D.64二、填空题9.如图,AB 是⊙O 的直径,C 是圆周上不同于A ,B 的点,PA 垂直于⊙O 所在的平面,AE ⊥PB 于E ,AF ⊥PC 于F ,因此,________⊥平面PBC.(填图中的一条直线)10.在正三棱锥S ABC 中,侧棱SC 垂直侧面SAB ,且SC =23,则此三棱锥的外接球的表面积为________.三、解答题11.如图所示,边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面,BC=22,M为BC的中点.(1)求证:AM⊥PM;(2)求二面角PAMD的大小.12. 在直三棱柱ABC-A1B1C1中,E,F分别为A1C1和BC的中点.(1)求证:EF∥平面AA1B1B;(2)若AA1=3,AB=23,求直线EF与平面ABC所成的角.13.在矩形ABCD中,AB=2,AD=1,E为CD的中点,沿AE将△DAE折起到△D1AE的位置,使平面D1AE⊥平面ABCE.(1)若F为线段D1A的中点,求证:EF∥平面D1BC;(2)求证:BE⊥D1A.河北安平中学高一年级数学学科寒假作业十一答案1.解析 A 中的射影也有可能是两个点,错误;C 中两个平面也可能相交,错误;D 中的两个平面也有可能相交,错误.所以只有B 正确.2.解析:当异面直线互相垂直时满足条件的平面有1个,当异面直线互相不垂直时满足条件的平面有0个.故选B.3.解析:如图,取B 1C 1的中点E ,连接BE ,DE ,则AC ∥A 1C 1∥DE ,则∠BDE 即为异面直线BD 与AC 所成的角.由条件可知BD =DE =EB =5,所以∠BDE =60°,故选C.4.解析:连接EG,B 1G,B 1F,则A 1E ∥B 1G,故∠B 1GF 为异面直线A 1E 与GF 所成的角.由AA 1=AB=2,AD=1可得B 1G=,GF=,B 1F=,所以B 1F 2=B 1G 2+GF 2,所以∠B 1GF=90°,即异面直线A 1E 与GF 所成的角为90°.故选D.5.答案 C 构造正方体如图所示,连接AB ,过点C 作CO ⊥平面PAB ,垂足为O ,易知O 是正三角形ABP 的中心,连接PO 并延长交AB 于D ,于是∠CPO 为直线PC 与平面PAB 所成的角.设PC =a ,则PD =3a 2,故PO =23PD =33a ,故cos ∠CPO =PO PC =33.故选C. 6.解析:A,B,C 显然错误.因为PA ⊥平面ABC,所以∠ADP 是直线PD 与平面ABC 所成的角.因为ABCDEF 是正六边形,所以AD=2AB.因为tan ∠ADP===1,所以直线PD 与平面ABC 所成的角为45°.故选D.7.D 取AC 的中点F ,连接BF ,EF .在△ACD 中,E ,F 分别是AD ,AC 的中点,∴EF ∥CD ,∴∠BEF 即为所求异面直线BE 与CD 所成的角(或其补角).在Rt △EAB 中,∵AB =1,AE =12AD =12,∴BE =52. 在Rt △AEF 中,∵AF =12AC =12,AE =12,∴EF =22. 在Rt △ABF 中,∵AB =1,AF =12,∴BF =52. 在等腰三角形EBF 中,cos ∠BEF =12EF BE =2452=1010,∴异面直线BE 与CD 所成角的余弦值为1010. 8.解析:如图,分别取AC ,A 1C 1的中点E ,E ′,连接EE ′,BE ,B 1E ′,在平面BEE ′B 1中作DF ⊥EE ′,垂足为F ,连接AF .易知平面BEE ′B 1⊥平面ACC 1A 1,所以DF ⊥平面ACC 1A 1. 所以∠DAF 是AD 与平面AA 1C 1C 所成的角α.由DF =BE =32,AD = 2.所以sin α=DF AD =322=64.答案:D 9. AF 连接AC ,∵AB 是⊙O 的直径,C 是圆周上不同于A ,B 的点,∴BC ⊥AC ,∵PA 垂直于⊙O 所在的平面,∴BC ⊥PA ,又PA ∩AC =A ,∴BC ⊥平面PAC ,AF ⊂平面PAC ,∴AF ⊥BC ,又AF ⊥PC ,BC ∩PC =C ,∴AF ⊥平面PBC .10.解析:由题意,可知三条侧棱SA ,SB ,SC 两两垂直.又三条侧棱相等,故可以三条侧棱为相邻三边作出一个正方体,其棱长均为23,其外接球的直径就是此正方体的体对角线,所以2R =23×3,即球的半径R =3,所以球的表面积S =4πR 2=36π.11解析:(1)证明:如图所示,取CD 的中点E ,连接PE ,EM ,EA .∵△PCD 为正三角形,∴PE ⊥CD ,PE =PD sin ∠PDE =2sin 60°= 3.∵平面PCD ⊥平面ABCD ,∴PE ⊥平面ABCD ,而A M ⊂平面ABCD ,∴PE ⊥AM .∵四边形ABCD 是矩形,∴△ADE ,△ECM ,△ABM 均为直角三角形.由勾股定理可求得EM =3,AM =6,AE =3,∴EM 2+AM 2=AE 2.∴AM ⊥EM .又PE ∩EM =E ,∴AM ⊥平面PEM ,∴AM ⊥PM .(2)由(1)可知EM ⊥AM ,PM ⊥AM ,∴∠PME 是二面角P AM D 的平面角.∴tan ∠PME =PE EM =33=1,∴∠PME =45°.∴二面角P AM D 的大小为45°. 12.解 (1)证明:如图所示,取A 1B 1的中点D ,连接DE ,BD , ∵E 是A 1C 1的中点,D 是A 1B 1的中点,∴DE 綊12B 1C 1. 又BC 綊B 1C 1,BF =12BC ,∴DE ∥BF .∴四边形BDEF 为平行四边形.∴BD ∥EF ,又BD ⊂平面AA 1B 1B ,EF ⊄平面AA 1B 1B ,∴EF ∥平面AA 1B 1B .(2)如图所示,取AC 的中点H ,连接HF ,EH ,∵EH ∥AA 1,AA 1⊥平面ABC ,∴EH ⊥平面ABC ,∠EFH 就是EF 与平面ABC 所成的角,在△ABC 中,H ,F 分别为AC ,BC的中点,∴HF =12AB = 3. 在直角三角形EHF 中,FH =3,EH =AA 1=3,tan ∠EFH =3,∴∠EFH =60°.故EF 与平面ABC 所成的角为60°.13.证明 (1)取AB 的中点G ,连接EG ,FG ,则EG ∥BC ,FG ∥D 1B ,且EG ∩FG =G ,EG ,FG ⊂平面EFG ;D 1B ∩BC =B ,D 1B ,BC ⊂平面D 1BC .∴平面EFG ∥平面D 1BC ,又EF ⊂平面EFG ,∴EF ∥平面D 1BC .(2)易证BE ⊥EA ,平面D 1AE ⊥平面ABCE ,平面D 1AE ∩平面ABCE =AE ,∴BE ⊥平面D 1AE ,且D 1A ⊂平面D 1AE ,∴BE ⊥D 1A .。
江苏省泰兴中学2015-2016学年高一寒假作业检测数学试题 含答案
江苏省泰兴中学高一数学阶段性检测2016/2/27一、填空题:(每小题5分) 1.已知集合}1,0{=A ,}1,1{-=B ,则AB =.2.幂函数)(x f 的图象过点)2,4(,则(2)f = . 3.函数()tan(2)4f x x π=+的最小正周期为 .4.已知扇形的圆心角为3π,半径为2,则该扇形的面积为_____ ____.5.已知点P在线段AB上,且||4||AB AP =,设AP PBλ=,则实数λ=. 6。
=︒︒-︒︒23sin 37sin 23cos 37cos .7。
000040tan 20tan 340tan 20tan ++=.8。
015tan 3115tan 3+-= .9。
的值为则已知βαβαβα22sin sin ,31)sin()sin(--=-⋅+ .10.若||1,||2a b ==,且()a a b ⊥-,则向量a 与b的夹角为 .11.若等式1cos sin 3-=+m x x 能够成立,则实数m 的取值范围是 .12。
在ABC ∆中,已知32sin =A ,21cos =B ,则C cos 的值为.13.在ABC ∆中,3tan 4A =,1tan()3A B -=-,则tan C 的值为 . 14.已知22,0(),0x x f x x x ⎧≥⎪=⎨-<⎪⎩,若对任意的1x ≥有(2)()0f x m mf x ++>恒成立,则实数m 的取值范围是 .二、解答题15.(本小题14分)求值:(1)sin795°;(2)40cos 80sin )310tan ⋅-(16.(本小题14分)已知向量(sin ,cos 2sin ),(1,2)a b θθθ=-=,其中πθ<<0. ⑴若a //b ,求θθcos sin ⋅的值; ⑵若||||b a =,求θ的值.17.(本小题14分)(1)已知1sin()43πθ+=,(,)2πθπ∈,求sin θ; (2)已知1cos()3αβ+=,1tan tan 3αβ⋅=,求cos()αβ-的值。
高一数学下学期寒假作业检测试题(扫描版)(2021年整理)
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江苏省泰兴中学2011届高三数学 十一假期作业(1)
江苏省泰兴中学2011届高三数学国庆假期作业(1)班级 姓名一、填空题1.已知全集U R =,集合{|13}A x x =-≤≤,集合2{|log (2)1}B x x =-<,则U AC B =2.已知⎩⎨⎧<-≥=01;01)(x x x f ,,,则不等式()5)2(2≤+⋅++x f x x 的解集是__3.命题“2,0x R xx ∃∈+≤"的否定是4.若两个函数的图象经过若干次平移后能够重合,则称这两个函数为“同形”函数.给出下列四个函数:①()1sin cos ,f x x x =+②()2f x x =③()3sin f x x =,④()4cos ),f x x x =+其中“同形"函数有5.若函数2()lg 22f x x a x =⋅-+在区间(1,2)内有且只有一个零点,那么实数a 的取值范围是6.若2()log (24)af x xax =-+在[,)a +∞上为增函数,则a 的取值范围是_7.函数⎪⎩⎪⎨⎧+-=2)24()(x aa x f x)1()1(≤>x x 是R 上的单调递增函数,则实数a 的取值范围为8.已知)(),(x g x f 均为R 上的奇函数且0>)x (f 解集为(4,10),0>)x (g 解集为(2,5),则0>⋅)x (g )x (f 的解集为9. 已知函数y =f (x )是定义在R 上的奇函数,且对于任意x ∈R ,都有(3)()f x f x +=-,若f (1)=1,tan 2α=, 则(2005sin cos )f αα的值为10.某同学在研究函数 f (x ) =x1 + | x |(x R ∈) 时,分别给出下面①等式()()0f x f x -+=在x R ∈时恒成立; ②函数 f (x ) 的值域为 (-1,1);③若x 1≠x 2,则一定有f (x 1)≠f (x 2); ④函数()()g x f x x =-在R 上有三个零点。
江苏省泰兴中学高一数学高考假期作业1 含答案
江苏省泰兴中学高一数学高考假期作业(1)班级 姓名一、填空题:1、已知数列}{n a 满足21=--n n a a )2(≥n ,115=a ,则=n a .2、如果直线x +2y -1=0和y =kx 互相平行,则实数k 的值为 .3、下列命题正确的个数有_________个.①若直线a 不在平面α内,则α//a ;②过直线外一点只有一条直线与已知直线垂直; ③若b a b a //,//,//则αα; ④用一个平面去截棱锥,得到一个棱锥和一个棱台.4、变量y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+-≤++00402y y x y x ,则y x 2+的最大值是 .5、已知等差数列{}的公差d ≠0,且a 1, a 3, a 9成等比数列,则= .6、以点A (2,0)为圆心,且经过点B (-1,1)的圆的方程是 .7、若数列}{n a 的前n 项的和323-=n n a S ,那么这个数列的通项公式为 . 8、等差数列}{n a 的通项公式为12+=n a n ,其前n 项和为n S ,则数列}{nS n的前10项的和是 . 9、若为实数, 且,则的最小值为 .10、数列}{n a 中,,2,121==a a 且)()1(1*2N n a a n n n ∈-++=+,则=100S .11、在数列{}n a 中,11a =,且对于任意正整数n ,都有12n n a n a n++=,则n a = . 12、已知不等式250ax x b -+>的解集为{|32}x x -<<,则不等式250bx x a -+>的解集为 .13、已知H G F E ,,,分别是三棱锥BCD A -棱DA CD B C 、、、AB 的中点,AC 与BD 所成角为60°,且1B D AC ==,则EG = . 14、将正偶数按如图所示的规律排列:24 6 810 1214 16 18 20 ……则第n (n ≥4)行从左向右的第4个数为 . 二、解答题:15、函数,22)(2+-=x x x f ]4,0[∈x(1)解不等式5)(≥x f ;(2)若不等式q px x f +≤)(的解集为,求q p ,的值;(3)对任意],4,0[∈x 不等式a ax x f +≥)(恒成立,求a 的取值范围.16、如图,空间四边形ABCD 中,H E 、为AD AB 、的中点,F G 、为B C CD 、上的点,且CDCGCB CF =。
江苏省泰州市高一数学下学期寒假作业检测试题(扫描版)
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江苏省泰兴中学高一数学寒假作业(11)
班级 姓名__________
一、填空题:
1. 若幂函数的解析式为()(2)a f x a x =-,则=a .
2的值为 .
3.若1cos ,(2,2)2A θθθππ⎧
⎫==∈-⎨⎬⎩⎭
,则集合A 的子集有 个. 4. 已知函数()f x 的图象是连续不断的,观察下表:
函数()f x 在区间上的零点至少有 个.
5. 若b 与(1,1)a =垂直,且2b =,则b 的坐标为 .
6. 函数()()212log 4f x x =-的单调递增区间是 .
7. 已知函数13l o g ()y x
m =+的图象不经过第三象限,则实数m 的取值范围是 .
8. 已知函数)62sin(π
+=x y 的图象为曲线C ,函数)32sin(π-
=x y 的图象为曲线'C ,可将曲线C 沿x 轴向右至少平移 个单位,得到曲线'C ..
9. 设,A y y B x y ⎧⎧⎪⎪====⎨⎨⎪⎪⎩⎩,则=B A .
10. 若函数f (x )同时具有以下两个性质:①f (x )是偶函数;②对任意实数x ,都有f (4
x π-)= f (4
x π+),则下列函数中,符合上述条件的有 .(填序号) ①f (x )=cos4x ②f (x )=sin(2x 2π+) ③f (x )=sin(4x 2
π+) ④f (x ) = cos(32
π-4x )
11. 已知向量2||||
a b p a b =+,其中a 、b 均为非零向量,则||p 的取值范围是 . 12. 已知函数()sin(),()2cos()f x x g x x ωϕωϕ=+=+若对任意的x R ∈都有
()()33
f x f x ππ+=-,则()3
g π
= . 13.已知函数2()22(4)1f x mx m x =--+,(),g x mx =,若对于任一实数x ,()f x 与()
g x 至少有一个为正数,则实数m 的取值范围是 .
14. 已知函数()|21|x f x =-,当a b c <<时,有()()()f a f c f b >>.给出以下结论:
(1)0a c +<; (2)0b c +<; (3)222a c +>; (4)222b c +>.
其中正确的结论序号为 .
二.解答题:
15.商场销售某一品牌的羊毛衫,购买人数是羊毛衫标价的一次函数,标价越高,购买人数
越少.把购买人数为零时的最低标价称为无效价格,已知无效价格为每件300元.现在这种羊毛衫的成本价是100元/ 件,商场以高于成本价的价格(标价)出售. 问:
(1)商场要获取最大利润,羊毛衫的标价应定为每件多少元?
(2)通常情况下,获取最大利润只是一种“理想结果”,如果商场要获得最大利润的75%,那么羊毛衫的标价为每件多少元?
16.若函数1()(01)1
x x a f x a a a -=>≠+且. ⑴判断)(x f 的奇偶性;
⑵当1a >时,判断)(x f 在(,)-∞+∞上的单调性,并加以证明.
17. 已知坐标平面内O 为坐标原点,(1,5),(7,1),(1,2),OA OB OM ===P 是线段OM 上一个
动点.当PA PB ⋅取最小值时,求OP 的坐标,并求cos APB ∠的值.
18.设函数f (x )=log a (x -3a ),g (x )=log a
a x -1 ,(a >0且a ≠1). (1)若125a =,当11[2,3]2525
x ∈++时,求证:|f (x )-g (x )|< 1; (2)当x ∈[a +2,a +3]时,恒有|f (x )-g (x )|≤ 1,试确定a 的取值范围.。