15.2.2 完全平方公式 课件4--1

运用完全平方公式计算： 运用完全平方公式计算：
x – 2y2)2
(2) (
解：(1/2 x – 2y2)2 = ( x)2– 2 •( x) •(2y2)+(2y2)2
(a - b)2 = a2 =
2ab
+ b2
x2 – 2xy2+4y4
综合尝试,实践应用 综合尝试 实践应用
(1)( x − 1) = x + ( -2x ) + 1
由 厚 到 薄 。
化 、 提 炼
厚 ； 再 消
受 由 薄 到
学 习 、 接
过 程 ： 先
两 个 必 经
学 基 础 有
要 打 好 数
难 入 微 ，
形 缺 数 时
少 直 观 ，
——
华 罗 庚
数 缺 形 时
回顾平方差公式
(a+b)(a−b)= a2 − b2; )(a
公式的结构特征: 公式的结构特征:
左边是 两个二项式的乘积, 两个二项式的乘积, 即两数和与这两数差的积. 即两数和与这两数差的积.
1 a2+______+9b2=（ 1 a+3b）2 3ab （ 5） 2 4
号题： 3号题：
选择题 是一个完全平方公式， （1）如果 2+mx+4是一个完全平方公式， ）如果x 是一个完全平方公式 那么m的值是（ ） c 那么 的值是（ 的值是 A ．4 B ．- 4 C ．±4 D ．±8
cm增加 cm， 增加6 （2）将正方形的边长由acm增加6cm，则 正方形的面积增加了（ 正方形的面积增加了（ c ） A．36cm2 ． B．12acm2 ． C．（36+12a）cm2 D．以上都不对 ． ） ．
4号题： 号题：
思考题： 思考题：
1 已知： 已知： x + = 3 x 1 2 1 和 2 求： x + (x− ) 2 x x
的值
本节课你的收获是什么？
完全平方公式的结果 是三项， 2ab+ 即 (a ±b)2＝a2 ±2ab+b2; 结果不同： 结果不同： 是两项， 平方差公式的结果 是两项， (a+b)(a−b)＝ 即 (a+b)(a−b)＝a2−b2. 在解题过程中要准确确定a 对照公式原形的两边, 在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边, 做到不 丢项、不弄错符号、 ab时不少乘 第一( 数是乘积被平方 时不少乘2 丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2；第一(二)数是乘积被平方 时要注意添括号, 时要注意添括号, 是运用完全平方公式进行多项式乘法的关键 有时需要进行变形，使变形后的式子符合应用完全平方公式 有时需要进行变形， 的条件，即为“两数和(或差)的平方” 然后应用公式计算. 的条件，即为“两数和(或差)的平方”，然后应用公式计算.
不成立． 不成立．
号题： 2号题：
填空题： 填空题：
2 2 2=_____________． （1）(-3x+4y)
9x -24xy+16y 4a +4ab+b
2 2 2=____________． （2）（-2a-b） 2 2-4xy+________=（x-2y）2． （ 3） x
4y
（-2ab) （4）a2+b2=（a+b）2+_________．
2 +b)
相等
小结： 小结：
(a+b)2= a2 +2ab+b2 1、完全平方公式： 完全平方公式： (a-b)2= a2 - 2ab+b2 (a2、注意：项数、符号、字母及其指数； 注意：项数、符号、字母及其指数；
a2 +2ab+b2 = (a+b)2 3、公式的逆向使用； 公式的逆向使用； a2 - 2ab+b2= (a-b)2 (a4、解题时常用结论： 解题时常用结论： (-a-b)2 =(a+b)2 (a-b)2 =(b-a)2 (a- =(b-
2
2
(2)(a + 4 ) = a + 8a +16
2
2
(3)(a − 2b) = a + ( -4ab ) + 4b
2
2
2
(4)(a + b) + ( -2ab) = a + b
2 2
2
学一学
例题解析 运用完全平方公式计算： 例2 运用完全平方公式计算：
(1) 1022； (2) 992
变形
解: (1)
1022
(100+2)2 =1002+2×100×2+22 × × = =10000+400+4 =10404
× × (2) 992= (100-1)2=1002-2×100×1+12 =10000-200+1=9801 利用完全平方公式计算: 利用完全平方公式计算 1、先选择公式 、先选择公式; 2、准确代入公式 、准确代入公式; 3、化简 、化简.
2 (a-b)
(a+b)2= a2 +2ab+b2
特点： 特点：
(a-b)2= a2 - 2ab+b2 (a-
1、积为二次三项式； 积为二次三项式； 积中两项为两数的平方和； 2、积中两项为两数的平方和； 另一项是两数积的2 3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中 间的符号相同。 间的符号相同。
谐音记忆： 谐音记忆：
(4) (-2m-1)2 (1) 2+60ab+25b2 =4m2+4m+1 =36a m n 2 (2) (4x-3y)2 (5 ) ( + ) 2-24xy+9y2 2 3 =16x 2 m 2 mn n 2 (3) (2m-1) = + + 4 3 9 2-4m+1 =4m (6a+5b)2
2 2 m n 2 m mn n (6 ) ( − − ) = + + 2 3 4 3 9
口答
判断正误: 判断正误
（1）（a+b）2=a2+b2 （2）（7-a）2=49-14a+a2 （3）（a+2b）2=a2+2ab+b2 2=a2-4ab-4b2 （4）（a-2b）
（5） （−a−1） ＝−a -2a-1 −1）
a
(a−b)2 = a2 −ab −b(a−b) = a2−2ab+b2 −2a
b
ab
a
例1
运用完全平方公式计算： 运用完全平方公式计算：
2 (1)(x+2y)
解：
2= x2 (x+2y)
+2•x •2y
2 +(2y) 2 b
(a
2= +b)
2 a
+ 2 ab +
2 +4y
2 +4xy =x
例1
注意完全平方公式和平方差公式不同： 注意完全平方公式和平方差公式不同： 形式不同． 形式不同． 完全平方公式的结果 是三项， 是三项，
1、比较下列各式之间的关系： 比较下列各式之间的关系：
(1) (-a -b)2 与(a+b)2 (2) (a (-b
2 b)
相等
与 (b 与(-a
2、 a)
2 +a)
成立
(2) (−4a−1)2=(4a+1)2； (− =(4a
成立
(3) (4a−1)(1−4a)＝(4a−1)(4a−1)＝(4a−1)2； (4a−1)(1−4a (4a−1)(4a−1)＝(4a
不成立． 不成立．
(4) (4a−1)(−1−4a)＝(4a−1)(4a+1). (4a−1)(−1−4a (4a−1)(4a
两数的平方差. 右边是 两数的平方差.
再来计算(a 再来计算 + b)2, (a – b)2.
算一算： 算一算：
2 (a+b)
=(a+b) (a+b) 2 +ab +ab +b2 =a 2 +2ab+b2 =a ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ(a-b) (a-b) 2 - ab - ab +b2 =a 2 - 2ab+b2 =a
2 2
（×） √ （ ） × （ ） （×） (× )
下列计算中正确的是（ 下列计算中正确的是（ D）
(A) (B) (C) (D) (p+q)2=p2+q2 (a+2b)2=a2+4ab+2b2 (a2+1)2=a4+2a+1 (-s+t)2=s2-2st+t2
1号题： 号题：
下列等式是否成立? 说明理由． 下列等式是否成立? 说明理由． (1)(−4a+1)2=(1−4a)2； (1)( =(1−4a
两个数的和（或差）的平方， 两个数的和（或差）的平方， 等于它们的平方和，加上（或减去） 等于它们的平方和，加上（或减去） 它们的积的2 它们的积的2倍。
完全平方公式 的图形理解
完全平方和公式：
b ab
(a+b)²
b² ab b
2 2
a
a²
a
2
(a + b) = a +2ab +b
判断
(a+b)2=a2+b2吗？
首平方，尾平方，首尾两倍中间放 首平方，尾平方，首尾两倍中间放 4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和 公式中的字母a 可以表示数 单项式和 多项式。 多项式。
完全平方公式的数学表达式： 完全平方公式的数学表达式：