ga01第二章实数复习导学案
八年级数学上学期第二章实数复习课教案
八年级数学上学期第二章实数复习课教案教学目标1、实数的分类（两种分类方法：按概念分和按大小分）；2、无理数的意义；3、平方根、立方根的意义；4、无理数的化简；5、实数的加、减、乘、除、乘方、开方的混合运算；6、在数轴上用作图的方法找出无理数所对应的点教学重难点重点：系统的掌握第二章的知识（掌握实数的意义、分类、混和运算以及比较大小、估算、在数轴上表示无理数）。
难点：1.实数的混和运算；2.在数轴上表示无理数。
教学过程一、出示教学目标1、实数的分类（两种分类方法：按概念分和按大小分）；2、无理数的意义；3、平方根、立方根的意义；4、无理数的化简；5、实数的加、减、乘、除、乘方、开方的混合运算；6、在数轴上用作图的方法找出无理数所对应的点二、概述本章内容引导学生系统地回顾本章所学的所有内容：本章我们分别学习了6节内容：第一节，数怎么又不够用了。
在这一节中我们引入了无理数，并学习了无理数的概念（问：无理数的概念世什么？）。
第二节，平方根。
在这一节中我们学习了无理数的表示方法、平方根的意义（问：平方根的意义世什么？怎样求一个正数和0的平方根？负数有平方根吗？）。
第三节，立方根。
在这一节中我们学习了一个任意数的立方根（问：立方根与平方根有什么区别？）。
第四节，公园有多宽。
在这一节中我们学习了平方根和立方根的实际运用（问：怎样对一个无理数进行估值？比较大小的方法？）。
第五节，用计算器开方。
在这一节中我们进一步学习了计算器的用法。
第六节，实数。
在这一节中我们学习了实数的意义和分类，以及实数的混合运算（实数怎样分类？）。
三、分类完成目标（一）问题导学一1、理解无理数的意义；2、会区分无理数和有理数练一练1.在实数0.3 ，，0 ，，0.123456 … 中，其中无理数的个数是（）A.2B.3C.4D.52.边长为1的正方形的对角线长是（）A. 整数B. 分数C. 有理数D. 不是有理数3、下列说法中正确的是（ ）A.和数轴上的点一一对应的数是有理数B.数轴上的点可以表示所有的实数C.带根号的数都是无理数D.不带根号的数都是无理数4、下列说法正确的是（ ）A.两个无理数的和是无理数B.有理数与无理数的差都是有理数C.带分数线的数一定是有理数D.开方开不尽 的数是无理数（二） 问题导学二1、理解平方根和立方根的意义 ；2、会运用平方根和立方根的意义解题。
八年级上册第二章《实数》导学案2.6.3实数
八年级上册第二章《实数》导学案课题：2.６实数（三）学习目标：1. 公式b a b a ⋅=⋅（a ≥0，b ≥0），ba b a=（a ≥0，b ＞0）从右往左的运用． 2. 了解含根号的数的化简，利用化简对实数进行简单的四则运算．3. 灵活运用两个法则进行有关实数的四则运算．重点：1.两个法则的逆运用.2.能运用实数的运算解决简单的实际问题。
难点：灵活地运用法则和逆用法则进行实数的运算.【学习过程】一、复习引入下面正方形的边长分别是多少？这两个数之间有什么关系，你能借助什么运算法则或运算率解释它吗？二、知识探究探究（一）：1．能否根据上一课时探究的公式：b a b a ⋅=⋅（a ≥0，b ≥0），ba b a =（a ≥0，b ＞0）．将8化成22？ 2. 巩固练习： 化简：（1）45； （2）27； （3）54； （4）98； （5）16125． 3.反思：以上化简过程有何规律呢？含有根号的数与一个不含根号的数相乘，一般把不含根号的数写在＿＿＿＿＿，并省略去＿＿＿＿号．（2）以上化简过程有何规律呢？学生讨论交流得出：根号里面的数有一部分移到了根号外面，具体来说是能开得尽方的因数，开方后写到了＿＿＿外面．明确带根号的数什么时候要化简：被开方数若有开得尽的因数，一般需要进行化简．被开方数含有＿＿＿＿也需要进行化简．探究（二）:面积8 面积21. 议一议： 21怎样化简呢？ 2. 练习：化简：31． 3.反思：被开方数含有分母，常用的化简方法是什么？4. 小结归纳：带根号的数的化简要求：（1）使被开方数不含开得尽的数；（2）使被开方数不含分母．5. 运用自学课本例2三、知识巩固化简：（1）18；（2）7533-；（3）72．（4）278 （5）81四、知识拓展化简：（1）128； （2）9000； （3）48122+；（4）325092-+； （5）5145203--； （6）3223+．(5).38-532 (6).73-31 (7).40 -5101+10五、课堂测试1．计算23475482131-+的结果是 ( ) A. 2 B. 0 C. -3 D. 32．化简：②125205-； ③22)77()77(--+。
实数复习课导学案 2
《实数复习课》导学案年级：八年级 科目：数学 制卷人：李平 审核人：●学习目标：1.理解平方根、算术平方根、立方根的概念，掌握平方根及算术平方根的区别与联系。
2.了解无理数的意义，会对实数进行分类，了解实数的相反数和绝对值的意义3.了解实数与数轴上的点一一对应，了解有理数的运算律适用于实数范围．了解有序实数对与平面坐标系中的点的对应关系。
●学习重点：1.平方根和算术平方根的概念、性质，无理数与实数的意义；2.算术平方根的意义及实数的性质●学习难点：实数与数轴上的点一一对应关系及有序实数对与平面坐标系中的点的一一对应关系。
●学习过程：★活动一：[填一填]1.4936的算术平方根是 .9的算术平方根是 .()25-的算术平方根是 . 0 的算术平方根是 . 2.4936的平方根是 . 16的平方根是 .()24-的平方根是 . 0 的平方根是 . 3. 27的立方根是 .－64的立方根是 .38-的立方根是 . 0 的立方根是 .4.在实数,722,3,13.0,2..π-080108.0中,无理数的个数为( )A .1个B .2个C .3个D .4个 5.53-的相反数是 .53-的绝对值是 .★本章知识结构图:★活动二：[练一练]1.有下列说法:(1)无理数就是开方开不尽的数. (2)无理数就是无限不循环小数. (3)无理数包括正无理数、0和负无理数. (4)无理数都可以用数轴上的点表示 其中正确的说法的个数是( )A . 1B . 2C . 3D . 42.把下列各数分别填在相应的集合中:，，，，，，，，，，， 1010010001.0094123.02.32777352233∙∙----π整数 集 合：{ ……} 分数 集 合：{ ……} 有理数集合：{ ……} 无理数集合：{ ……}3.如图所示:数轴上的点A表示的数可能是（）A.4的算术平方根B.4的平方根C.8的算术平方根D.8的立方根4.已知a是13的整数部分,b是13的小数部分,则a－b= .5.如图:若点Ｂ也在数轴上，且它到点A的距离为1，则点B表示的实数是．★活动三：[做一做]问题一：已知2a－1的算术平方根是3, a－3b+2的立方根是－2,求4a－b的平方根.问题二：以4的平方根作为直角坐标系内点的横坐标，以2的平方根作为点的纵坐标，可以组成几个点的坐标，在直角坐标系内描出这些点。
北师大版初中数学八年级上册《第二章实数复习题》优质课导学案0.doc
第二章实数知识复习教学目标 1 经历数系的扩充，探求实数性质及运算2 结合具体情景理解估算的意义，能进行简单的估算进一步发展数感和估算能力3 了解平方根，算术平方根，立方根，二次根式，最简二次根式实数及其相关的概念，会求平方根，立方根，能进行有关实数的运算，和简单的二次根式的化简，发展运算能力4 能运用实数的运算解决简单的实际问题，提高应用意识，发展解决问题的能力，从中体会数学的应用价值能力目标培养由特殊到一般由具体到抽象的思维能力情感目标渗透数形结合及分类的思想体验数学知识来源于实际又服务于实际的关系。
通过学生之间的相互交流，增强学生的合作意识教学重点平方根算术平方根立方根实数二次根式的概念及计算教学难点二次根式的化简及运算教学过程第一环节知识回顾知识点填空:（1）叫做无理数．（2）统称为实数．（3）和数轴上的点是一一对应的．（4） 2 a a 3 ) 33 3 ；a2 ；( a) ( 0) ；( a a ； a aa aa b ab(a 0,b 0) ；(a 0,b 0)b b（5）把分母中的根号化去，叫做分母有理化．（6）最简二次根式应满足的条件是被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式（7）同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式；化简时，有同类二次根式要合并，可以约分的分式要约分．设计说明：以上7 个填空题老师可带着学生共同完成，通过填空让学生清晰本章的几个重要概念，特别是（4）中的几个易混点可通过此环节帮助学生理清楚．这样也为解决下一环节中的经典例题做好知识点的扎实铺垫.第二环节典例精析（一）实数的相关概念例1 下列各数中，哪些是有理数，哪些是无理数？23 ，3 5 ，3.14159265，9 ，， 3 1，( 5)2 ，3.1010010001⋯（相邻两个 1 之间0的各数逐次加1）设计说明：此题考查概念．整数和分数统称为有理数，这是有理数的判断方法．无理数是无限不循环的小数，这是无理数的判断方法．而无限不循环小数主要有以下几种：①开方开不尽的方根；②含π的数；③是无限小数且不循环．在判断时还应注意，一定要抓住概念的本质而不是根据数的形式，如此题中的9 ，( 5) 2虽然都含有根号，但它们都是有理数. 所以此题中的有理数有： 3.14159265，9 ，2( 5) ；无理数有：23 ，35 ，， 3 1，3.1010010001⋯（相邻两个1 之间0的各数逐次加1）（二）实数的相关性质及运算例2实数a 、b在数轴上的位置如图所示，化简a b b a .2( )例3计算：(1) 110 401 1(2) 485 12 93 2设计说明：意在复习实数的运算法则及二次根式的化简.例4 （1）已知a 、b满足 a 2 b 3 0 ，求2013(a b) 的值（2）已知y 2x 4 2 4 2x3，求x的值.y（三）实数中的数形结合例5、已知△ABC中，AB=17，AC=10，BC边上的高AD=8，则边BC的长为多少？（第三环节运用巩固1．下列说法错误的是（）A．4 的算术平方根是 2 B． 2 是2 的平方根C．－1 的立方根是－1 D．－3 是 2( 3) 的平方根2．当2 x 3 时，求代数式 216 16x 4x 2x 6 的值．13．若有意义，求x 的取值范围.xx 24．一等腰三角形的腰长与底边之比为5:6 ，它底边上的高为68 ，求这个等腰三角形的周长与面积．第四环节课堂小结请同学们认真思考下列问题：1、通过本堂课的学习我收获了什么？2、我还有哪些没有解决的困惑？设计说明：用2 分钟左后时间让学生思考这两个问题，并请学生回答，及时肯定学生的收获并加以归纳，同时发现学生的困惑及时答疑．第五环节布置作业完成课本P复习题知识技能1题、4题、10题；数学理解144749题；问题解决21题．设计说明：1题是关于有理数与无理数概念的题；4题为实数的运算题；10题考查的是“实数与数轴上的点一一对应”这一知识点，巩固数形结合的思想方法；14题看似简单，其实考查了本章的众多概念，特别适合用于检验学生对基础知识的掌握情况；21题为实数的应用，在考查计算的同时也锻炼了学生作图、读图、数形结合的综合能力．四、教学设计反思1．选择性的使用例题在此教学设计中，例题数量并不少，针对不同的学生群体，老师可适当删减，做到有的放矢，但是建议概念例题保留．2．给予学生充分的表达和交流的机会老师可以在前四个环节中根据具体情况采用不同的教学方法，可以师生互动也可以生生互动，通过交流讨论让学生学会表达、学会倾听、学会归纳．其实教学活动最主要的意图就是让学生主动起来，应多给予学生交流的时间与机会．3．注意收集学生生成性的学习资源。
初中八年级数学上册 第二章 实数复习课导学案(新版)北师大版
第二章 实数第二章 实数复习课一、数形结合例1：b a ,的位置如图所示，则下列各式有意义的是（ ）A 、;b a +B 、;b a -C 、;abD 、a b -。
归纳：实数和数轴上点的一一对应关系也是通过数形结合的思想方法进行说明的。
实践练习：若将三个数11,7,3-表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是_________。
二、无理数的识别与估算例2：在实数43735，，，中，无理数是（ ）A 、5；B 、；73C 、；3D 、4。
例3：估计10的值在（ ）A 、1到2之间；B 、2到3之间；C 、3到4之间；D 、4到5之间。
归纳：常见的无理数有三种形式：（1）所有开方开不尽的数；（2）π及与π有关的数；（3）无限不循环小数。
实践练习：1、在实数70107.0,81,2,21.0,3π-中，其中无理数的个数为（ ） A 、1； B 、2； C 、3； D 、4。
2、估算728-的值在（ ）A 、7到8之间；B 、6到7之间；C 、3到4之间；D 、2到3之间。
三、实数的性质例4：已知12-a 的平方根为13,3++±b a 的算术平方根为4，求b a 2+的平方根。
归纳：在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。
实践练习：1、若一个正数的平方根是212+--a a 和，则a 的值为__________。
2、已知3,0255xy y x 求=++-的值。
四、实数大小的比较例5：比较大小：34_______7--。
归纳：比较实数大小时，要灵活选择以下几种常见的方法：（1）数轴比较法；（2）求差比较法；（3）求商比较法；（4）绝对值比较法；（5）倒数法；（6）中间值比较法；（7）分子、分母有理化法；（8）平方法。
实践练习：1、下列不等式成立的是（ ）A 、;3223<B 、35->-；C 、π<9；D 、174>。
八年级数学上册第二章《实数》复习导学案(无答案)(新版)北师大版
第二章《实数》 导 学 目 标 通过本节课的复习训练，进一步理解无理数、算数平方根、平方根和估算的相关知识；体 验成功乐趣。
学法指导及使用说明：请先认真复习课本。
认真思考，独立完成导学案，不会的或是有疑问的做 好标记，以备小组合作解决。
运用双色笔，第一次完成用蓝色，第二次课堂生成改动用红色。
9、 已知△ ABC 的三边长a 、b 、c 满足.孑5 |b 1| （c 2）2是 _________ 三角形。
10、 比较大小：.32;1.（填“〉”或“ <”）2 2三、计算题：11、 计算下列各式的值：0 ,则厶ABC —定知识链接:①.1.44 ;② 3 0.027 ;③ 10 6;课前复习： 请同学们认真复习前几天学过的无理数、 算数平方根、平方根和估算的相关知识。
合作探究，展示提高: 一、认真选一选： 25的平方根是（ 1、 、-5 、土 5 D 备注（教师复 备栏及学生笔 记）24 25F 列说法中，正确的有 ①无限小数都是无理数； ③带根号的数都是无理数; ⑤含n 的式子都是无理数 2、 ②无理数都是无限小数； ④一2是4的一个平方根。
A.①③⑤ B. ①②③ C.③④ D.②④3、要使式子 x 2有意义，x 的取值范围是( )A. x > 2B. x w 2C. x-2 D. x 工24、 卜列说法止确的是（)A.0.064的立方根是0.4 B.9的平方根是3C.16的立方根是3 16D.0.01的立方根是0.0000015、已知：a 、b 、c 是厶ABC 的三边, i （ab c)2 (a bc)2 等:A.2a-2bB.2b-2aC.2cD.-2c6、右 a 和a 都有意义，则 a 的值是（)A. a 0B. a 0 1 c. a 0 D . a 0(认真填一填:备注（教师复 备栏及学生笔 记）7、36的平方根是 ;-16的算术平方根是8 -27的立方根与<81的平方根之和是四、解答题：12、已知某正数有两个平方根分别是 a+3与2a — 15,求这个正数13、已知，a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数，求3ab . c d 1的值我在方面的表现很好，在方面表现不够，以后要注意的是：总体表现（优、良、差），愉悦指数（高兴、一般、痛苦）。
《实数》复习导学案
课题：《实数》复习导学案 编号：
4月2日 班级 姓名
整数有 分数有 有理数有 无理数有 负实数有 非负数有 2、判断题：①无限小数都是无理数. ( ) ②无理数都是无限小数. ( ) ③无理数没有相反数. ( )
④实数包括正实数和负实数. ( ) ⑤不带根号的数都是有理数. ( ) ⑥两个无理数的和一定时无理数. ( ) ⑦一个实数，不是有理数就是无理数. ( ) 3、下列计算正确的是（ ）
A =、3+=C a = D =4、如果实数b 在数轴上对应的点到原点的距离等于
5，那么=b ____; 若5=x ,x=
5、写出在3和4之间的一个无理数 .
6、半径为1个单位的圆，从数轴上的原点o 滚动一周，所表示的数是
7、-37的相反数是 ；-2的反数是 .
8．求值：____=-π；____83=-；____31=-
9、计算: 2
328）（--= ;若0273=+-x ,则x=
10、如图，数轴上表示数3的点是 ．
11、计算：
①13213513+- ②72
37272173-+-
③
12、数轴上的点A 、B 、C 依次表示实数2-、π、
2
2． （1）如图，在数轴上描出点A 、B 、C 的大致位置；
（2）求出A 、C 两点之间的距离．
A B C。
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新北师大版八年级上册数学《实数》第二课时导学案学习目标 1、了解有理数的运算法则在实数范围内仍然适用。
2、用类比的方法，引入实数的运算法则、运算律，并能用这些法则、运算律在实数范围进行正确计算。
学习 重难点 );0,0(≥≥⋅=⋅b a b a b a )0,0(>≥=b a b ab a ，并能用规律进行计算。
学法指导讲练结合法 多媒体演示法 探究法 尝试指导法学 习 过 程 独 立 尝 试学 案导 案一、复习引入1、有理数中学过哪些运算及运算律？2、实数包含哪些数？3、有理数中的运算法则、运算律等在实数范围内能继续使用？二、知识探究①探索：要回答上面提出的问题，因为实数包括有理数和无理数，我们只需在无理数中验证一下运算法则及运算律是否成立。
用计算器可验证：3223+=+，（加法交换律） 2332⋅=⋅， （乘法交换律）3)212(32123=⋅⋅=⋅⋅ ， （乘法结合律）353)32(3332=+=+， （分配律）②总结：以上说明有理数的运算法则与运算律在实数范围内 。
认真阅读课本第38、39页： ①由有理数的相关概念，逐步引入无理数的概念。
②由有理数的分类逐步引入实数的分类。
③ 有理数的绝对值、相反数、倒数等引入无理数的绝对值、相反数、倒数，为无理数的计算打下基础。
合作探究①做一做94⨯＝，94⨯＝；2516⨯＝，2516⨯＝；94＝，94＝；2516＝，2516＝．②用计算器计算76⨯＝，76⨯＝；76＝，76＝．问题1：观察上面的结果你可得出什么结论？问题2：从你上面得出的结论，发现了什么规律？能用字母表示这个规律吗？问题3：其中的字母a，b有限制条件吗？无理数的绝对值、相反数的计算方法和有理数一样，倒数是本节课要学习的重点。
自我挑战①2095⨯；②8612⨯；③2)323(-；④2)132(-；⑤)32)(31(-+⑥250580⨯-⨯；（3）2)313(-；（4）10405104+；（5）)82(2+．堂清试题1、计算：6525-=；32512⨯= ；2)32(= 。
八年级上册数学第二章《实数》导学案北师大版
2.6实数第1课时 导学案【学习目标】1、了解实数的概念，会对实数按照一定的标准进行分类；2、在数轴上表示所给的实数【学习重点】实数的概念及其分类.【学习难点】实数在数轴上的表示.【课前小测】1、36的平方根是 ； 16的算术平方根是 . 27的立方根为2、大于3而小于7的整数是________3、下列说法正确的是（ ）A 、9的算术平方根是3±B 、8-的立方根是2C 、16的平方根是16D 、2π是无理数 4、5的相反数是______，倒数是______，绝对值是_________.【新课学习和探究】1、把下列各数填入相应的集合内：（用序号表示） ①32， ②41， ③7， ④π， ⑤0， ⑥2， ⑦ 5-， ⑧ 38-，⑨ 94，⑩⋅⋅⋅⋅⋅⋅3737737773.0（相邻两个3之间7的个数逐次增加1）. 有理数集合｛ ……｝ 无理数集合：｛ ……｝正数集合：｛ ……｝负数集合：｛ ……｝定义：有理数和无理数统称为实数2、小组合作：（1）实数的分类（按照概念分类）（2） 按照正负分类3、（1）-8的相反数是________，倒数是_________，绝对值是__________；（2）52的相反数是________，倒数是_________，绝对值是__________. （3）7的相反数是________，倒数是_________，绝对值是__________；（4） a 是一个实数，它的相反数为 ，若0 a ，那么它的倒数为 ；绝对值为结论：实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样【例题精讲】在数轴上作出2对应的点，并讨论下列问题：（1）2它介于哪两个整数之间？（2）如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗？0 1 2-1 -2【课堂小结】1、实数的概念及其分类；2、求实数的相反数、倒数、绝对值；3、实数在数轴上的表示.【课后作业】1、把下列各数填入相应的集合内：①7.5， ②15， ③4， ④179， ⑤32， ⑥327-， ⑦0.31， ⑧π-（1）有理数集合：{ …}；（2）无理数集合：{ …}；（3）正实数集合：{ …}；（4）负实数集合：{ …}.2、填表：3、在数轴上作出10-对应的点.（先画数轴）。
新版北师大版八年级数学上册第二章《实数》第一课时导学案.doc
新北师大版八年级上册数学《实数》第一课时导学案学习目标1、了解实数的意义，能对实数按要求进行分类；2、了解实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。
3、了解实数和数轴上的点一一对应，能根据实数在数轴上的位置比较大小。
学习重难点学习重点：①能对实数进行分类，②明确数轴上的点与实数一一对应并能用数轴上的点来表示无理数。
学习难点：用数轴上的点来表示无理数。
学法指导讲练结合法多媒体演示法探究法尝试指导法学习过程独立尝试学案导案一、复习引入新课①什么是有理数？有理数怎样分类？②什么是无理数？带根号的数都是无理数吗？二、实数概念把下列各数分别填入相应的集合内：32，41，7，π，25-，2，320，5-，38-，94，0，0.3737737773……（相邻两个3之间7的个数逐次增加1）有理数和无理数统称为。
三、实数分类内容：1、你能把上面各数分别填入下面相应的集合内吗？2、0属于正数吗？0属于负数吗？无理数和有理数一样，也有正负之分。
1、从符号考虑，实数可以分为、、。
2、另外从实数的概念也可以进行如下分类：、。
认真阅读课本第38、39页：①由有理数的相关概念，逐步引入无理数的概念。
②由有理数的分类逐步引入实数的分类。
③有理数的绝对值、相反数、倒数等引入无理数的绝对值、相反数、倒数，为无理数的计算打下基础。
…有理数集…无理数集合作探究四、实数的相关概念1、在有理数中，数a的相反数是什么？绝对值是什么？当a不为0时，它的倒数是什么？2、2的相反数是什么？35的倒数是什么？3，0，—π的绝对值分别是什么？3、3—π的绝对值是。
4、a是一个实数，它的相反数是，它的绝对值是，当a≠0时，它的倒数是。
知识整理：（1）相反数：a的相反数是；0的相反数仍是；（2）倒数：当a≠0时，a的倒数（0没有倒数）是；（3）绝对值：正数的绝对值是；负数的绝对值是它的；0的绝对值是；即：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0()0()0(||aaaaaa无理数的绝对值、相反数的计算方法和有理数一样，倒数是本节课要学习的重点。
XX新版初二数学第二章实数导学案
XX新版初二数学第二章实数导学案本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址【学习课题】§2.6实数【学习目标】1.了解无理数和实数的意义。
2.了解实数与数轴上的点成一一对应关系。
3.掌握实数性质和实数的绝对值。
【学习重点】会按两种标准对实数进行分类；会求一个实数的相反数和绝对值。
【学习难点】实数的分类。
【学习过程】学习准备、有理数包括和。
2、任何一个有理数都可以写成或者小数的形式。
3、任何有限小数或循环小数都是。
4、有理数的分类：（1）按定义分类:（2）按大小分类：有理数有理数5、无理数：无限不循环小数叫做.无理数的小数位数是，而且是不。
解读教材、（自学教科书38-39内容，并回答以下问题）（1）我们所学的数的范围扩大到了范围。
（2）_______和_______统称实数,数轴上的点与_______一一对应.2、a是一个实数，它的相反数为，绝对值为；如果a≠0,那么它的倒数为即时练习1、下列各数中:①1914526，②0,③,④⑤,⑥,⑦⑧⑨________是有理数,________是无理数?挖掘教材例1:把下列各数写出相应的集合内:①,②,③0.259,④,⑤⑥0,⑦,⑧0.325325325…,⑨,⑩-4.313313331….★思路点拨：无理数几种常见的类型：（1）无限不循环小数；（2）及含的数；（3）有规律但不循环的无限小数；（4）带根号但开方开不尽的方根。
解：（1）正实数集合{…};（2）负实数集合{…};（3）有理数集合{…};（4）无理数集合{…}.例2：求下列的各数的相反数及绝对值:（1）（2）3－例3：求下列各式中的实数x（1）|x|=；（2）|x|=即时练习、把①1.414,②③④,⑤⑥⑦⑧⑨，⑩0。
分别填入相应的括号中:分数:{};整数:{};负数:{};正数:{};有理数:{};无理数:{}2、下列说法中正确的有（填序号）_________________. （1）无限小数都是无理数;（2）无理数都是无限小数;（3）有理数都是有限小数.（4）带根号的数都是无理数.（5）不带根号的数都是有理数.（6）无理数就是开方开不尽的数.（7）开方开不尽的数是无理数.（8）数轴上所有的点都表示实数;（9）0的相反数,倒数,绝对值都是0;（10）0是最小的实数;（11）0与都是无理数.（12）实数包括有限小数和无限小数.3、若|X-|=，则x=.4、在数轴上与原点距离为的点所表示的数是。
第二章实数复习课导学案
实数复习 一. 【知识梳理】1. 无 理 数：无理数即 小数，现在主要学习了三类： （1）含π的数，如：12,2ππ等；（2（3）特定结构的数，例0.010 010 001…等；注：判断一个数是否是无理数，不能只看形式，要看运算结果，如0π2．算术平方根：如果一个正数x 的 等于a ，即x 2=a ，那么这个x 正数就叫做a 的算术平方根，记作 ，0的算术平方根是 。
3．平 方 根：如果一个数x 的 等于a , 即x 2=a 那么这个数a 就叫做x 的平方根（也叫做二次方根式），正数a 的平方根记作 ． 性质：一个正数有 平方根，它们 ；0的平方根是 ；负数 平方根． 特别提醒：负数没有平方根和算术平方根．4．立方根：如果一个数x 的 等于a ，即x 3= a ，那么这个数x 就叫做a 的立方根，记作 ． 性质：正数的立方根是 ，0的立方根是 ，负数的立方根是 。
5、实数的分类_________⎧⎧⎧⎫⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎪⎭⎩⎩⎪⎪⎪⎪⎫⎧⎨⎬⎪⎩⎪⎭⎩______整数____________有限小数或循环小数______实数负分数____________________________________________或5．实数与数轴：实数与数轴上的点______________对应． 6．实数的相反数、倒数、绝对值：相反数：实数a 的相反数为______；若a,b 互为相反数，则a+b=______； 倒数：非零实数a 的倒数为_____(a ≠0)；若a ，b 互为倒数，则ab=________。
绝对值：______(0)||______(0)a a a ≥⎧=⎨<⎩8. 比较大小：数轴上两个点表示的数，______边的总比___边的大；正数_____0，负数_____0，正数___负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而____。
9．实数和有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算，而且有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用． 10．常用公式：2a= （a ）2=33a= (3a )3=a b =ba =11、非负数的性质：几个非负数的和等于0，则每个非负数都等于0。
八年级数学【实数】复习导学案
八年级数学【实数】复习导学案一、导入激学：本章我们学习了哪些内容？请小组进行交流，归纳出本章知识要点。
二、导标引学复习目标：1、通过本章的学习，明确平方根、算术平方根、立方根的意义2、掌握勾股定理与逆定理的应用3、学会实数、有理数的分类，会区别有理数、无理数。
4、能由边长来判定直角三角形。
复习重难点：1.勾股定理的应用。
2.实数的意义。
三、复习过程（一）回顾与总结1.本章核心问题（1）什么是算术平方根？什么是平方根？算术平方根与平方根有什么联系和区别？（2）什么是立方根？任何实数都有立方根吗？在实数范围内，一个数有几个立方根？（3）平方运算与开平方运算、立方运算与开立方运算有怎样的关系？（4）什么是无理数？有人说：“无理数是开方开不尽的数。
”这句话对吗？举例说明。
（5）在Rt △ABC 中，设两条直角边分别为a ，b ，斜边为c ，则a ，b ，c 满足______；反之，如果三角形的三边a ，b ，c 满足a 2＋b 2=c 2，那么这个三角形是______ 。
（6）实数包括哪些数？数的范围是如何扩充到实数的？（7）你能按照一定的标准对实数进行分类吗？（8）实数与数轴上的点具有怎样的关系？有理数呢？有序实数对与直角坐标系中的点具有怎样的关系？（二）复习与巩固（1）下列说法正确的是（ ）A.无理数是无限小数B.无限小数是无理数C.带根号的数是无理数D.开方开不尽的数是无理数（2）4的平方的倒数的算术平方根是（ ）A ．4B ．18C ．-14D ．14（3）下列实数3π，722，0.1414，39，21中无理数的个数是（ ） A.2个B.3个C.4个D.5个 （4）已知a ，b 两数在数轴上对应的点，如图所示，下列结论正确的是（ ）A.a>bB.ab<0C.b －a>0D.a ＋b>0 （5）下列运算中，①144251=1125 ②2)4(-=±4 ③22222-=-=- ④41161+=41＋21， 错误的有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个（6）一直角三角形的三边分别为2、3、x ，那么以x 为边长的正方形的面积为 （ ）A.13B.5C.13或5D.无法确定（7）将一个直角三角形两直角边同时扩大到原来的两倍，则斜边扩大到原来的（ ）A.4倍B. 2倍C.不变D.无法确定（8）若式子33112x x -+-有意义，则x 得取值范围是 （ ） A ．2≥x B.3≤x C.32≤≤x D.以上都不对3.复习评价质疑在复习知识点和巩固练习的过程中有什么不能解决的问题？还能提出什么问题？（三）学以致用1、已知△ABC 的三边分别为a ，b ，c 且a ，b ，c 满足3-a +|b-4|+c 2-10c+25=0试判断△ABC 的形状。
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第二章《实数1-6》复习学案（1）
学习目标：1、巩固实数的有关概念和相关性质。
2、熟练运用实数的有关性质进行运算、化简，以及实数的实际应用。
知识点归纳一：
开平方
互逆运算
乘方开方
开立方
专题练习一
1.说出下列各数的平方根和算术平方根。
（1） 169 （2）0.16 （3）2
25
14
（4） 102（5）︳-2
9
7︳
2.说出下列各数的立方根：
（1） -0.008 （2） 0.512 （3）-
64
27
（4）-15
8
5
3.说出下列各式的值
（1）—81；（2）3125；（3）()2
25
-；（4）—3027
.0；（5）
36
25
±
4、解方程
2
425
x=3
641250
x+=
知识点归纳二：
（1）无理数：
常见的无理数三种形式：
——————————————————————
例如
———————————————————————
例如
——————————————————————
例如
（2）实数的分类
实数
专题练习二
1、把下列各数填入相应的集合内：
-8.6，9，17
9
，0.99，-π， 0，
（1）有理数集合：﹛…﹜（2）无理数集：﹛…﹜；
（3）正实数集合﹛…﹜（4）负实数集合：﹛…﹜；
2、判断下列说法是否正确：
1.实数不是有理数就是无理数。
（）
2.无限小数都是无理数。
（）
3.无理数都是无限小数。
（）
4.带根号的数都是无理数。
（）
5.两个无理数之和一定是无理数。
（）
6.所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数。
（）
知识点三
在数轴上表示无理数学要注意（1） （2） （3） …… 专题练习三 1. 在数轴上作出-
10对应的点.
分层练习：第一组题目： 1.判断对错：
（1）2- 、2-都没有意义.（ ） （2）0.01是0.1的算数平方根.（ ） 2.填空：
（1） 64 的立方根是（ ），3
27的平方根是（ ）
（2）23=（ ）()23-=（ ）
()32
=( ), (
)
2
4=( ) ，
3
3
4=( ),
3
3
)4(-=( )
1、计算（1）()2
0222--++
2．求下列各数的值：（1）()
2
3π-； （2）122+-x x (x ≥1)．
3、解方程：
（1） ()31-x =125； （2）2()2
13-x =8
②25)1(42
=-x ③1319)3(2
1
3-=+-x
第三组题目：
1、 当x _____ 时，
1-x 有意义。
2、 .一个正数x 的两个平方根分别是a+1和a-3,则a=____。
3、227-的值（ ）
A ．在1到2之间
B ．在2到3之间
C ．在3至4之间
D ．在4到5之间
4、满足2-
＜x ＜5的整数x 是
、若x 、y 都是实数，且y=
833+-+-x x ,则x+y 的值为多少？
课堂小测
1．若a 、b 为实数，且02|2|=-++b a ，则2012)(b
a
的平方根为___________。
2．若112=a ，则a =____________，若5=b ，则b =____________。
3．若2是m 的一个平方根，则m + 7的算术平方根是_____________。
4．比较大小：（填“>”、“=”或“<”）
35________53 221__________123+- 5、()2
14x += 27(x+1)3+64=0
课堂小结：。