2014一元一次不等式的解法和应用复习

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例：下列说法正确的有（
）个。
B
A.1个; B.2个; C.3个; D.4个.
①5是不等式3x-5<2x的一个解； ②0是不等式3x-5<2x的一个解； ③x<4也是不等式3x-5<2x的解集； ④所有小于4的数都是不等式3x-5<2x的解。
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一元一次不等式的基本性质
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一元一次不等式组的相关概念及解法
1．一元一次不等式组：一般地，由几个_同__一__未知数 的_一__元__一__次__不__等__式__合起来，就组成了一个一元一 次不等式组．
2．不等式组的解：组成不等式组的各个不等式的解的 _公__共__部__分__，就是不等式组的解集．
3．解一元一次不等式组的步骤 (1)分别求出不等式组中各个不等式的_解__集__； (2)利用_数__轴__，求出这些解集的_公__共__部__分__，即是这 个不等式组的解集．
解共有 5 个，则 m 的取值范围_____
解：∵不等式组 x-m≥0 可化为 x≥m
5 -2x＞1
x＜2
由于有解，∴解集为 m≤x＜2
在此解集内包含 5 个整数，则这 5 个整数依次
是 1、0、-1、-2、-3
∴m 必须满足-4＜m≤-3
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例:作函数y=x+3的图象,并观察图象,回答下列问题:
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例2.用若干辆载重量为8吨的汽车运一批货物， 若每辆汽车只装4吨，则剩下20吨货物，若每辆 汽车只装8吨，则剩下一辆汽车不满也不空，请 问：有多少辆汽车？
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例3、某饮料厂为了开发新产品，用A、B两种果汁原料 各19千克、 17.2千克试制甲、乙两种
新型饮料共50千克，下表是实验的相关数据：
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一元一次不等式组解集的四种情况：
不等式 组a<b
图示 解集
口诀
x a x b x a x b
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x a x b x a x b
ab
ab
a
b
ab
x b 大大取大
x a 小小取小
大小、小
a x b 大中间找
无解
小小、大大
找不到
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练习：解下列不等式组：
练习：绵阳市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收 获枇杷20吨，桃子12吨。现计划租用甲、乙两种货 车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲 种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装 枇杷和桃子各2吨。
（1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到 销售地？有几种方案？
（2）若甲种货车每辆要付运费300元，乙种货车每 辆要付运费240元，则果农王灿应选择哪种方案，使 运费最少？最少运费是多少？
的运算结果,确定当甲种饮料配制多少千克时,甲、乙
两2020种/3/2饮3 料的成本总额最少？
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解：（1）由题意得：
0.5x+0.2(50-x) 0.3x+0.4(50-x)
≤19 ≤17.2
解不等式组，得 28≤x≤30
（2）y=4x+3(50-x)，即y=x+150。因为x越小， y越小，所以当x=28时，y最小。即当甲种饮料 配制28千克时，甲、乙两种饮料的成本总额最少。
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x m 1
例 6、若不等式组 x 2m 1无解，
则 m 的取值范围是什么？
分析：要使不等式组无解， 故必须 m 1 2m 1 ，
从而得 m 2 .
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考点5：一元一次不等式（组）的应用：
例1：一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道 题得4分，答错或不答一道题扣1分，在这次竞赛中， 小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少答 对了几题？
(1).xx 2
3 1
4 1
(2).x1
3(x 2) 2x 2 x 4
4
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1（2013•烟台）不等式
的最小整数解是___________
2.( 2013•滨州）若把不等式组
解集在数轴上表示出来，则其对应的图形为（ ）
A ．
A长方形
B线段 ．
C ．
C射线
D直线 ．
第一章 一元一次不等式和 一元一次不等式组
一元一次不等式的概念
1．不等式：用_不__等__号__连接起来的式子，叫做不等式． 2．一元一次不等式：不等号的两边都是_整__式__，而且只
有_一__个__未知数，未知数的最高次数是_一__次__，这样 的不等式叫做一元一次不等式． 3．不等式的解集：能使不等式成立的未知数的 _值__的__全__体__叫做不等式的解集． 4．解不等式：求不等式_解__集__的过程．
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(1).下列变形中正确的是(
A.由a<b,得 1 a 1 b
C
)
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B.由m<n,得mx<nx;
C.由a>b,得-2+3a>-2+3b;
D.由7x>3x-2,得x<-2.
（2）.不等式（x﹣m）＞3﹣m的解集为x＞1， 则m的值为 ．
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一次一次不等式的解法
解一元一次不等式的基本步骤： 去分母，去括_号____， _移__项__，合并_同_类__项___，解 出不等式．
1．若a＜b， b＜c则_a_＜__c_，这个性质叫做 _不_等__式__的__传_递_ 性
2.不等式的基本性质： （１）如果 a>b, 那么 a±c （２）如果 a > b, 并且 c>0,
那么 ac > bc.
（３）如果 a > b, 并且 c<0,
那么 ac < bc.
b±c.
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练习：
1：某校在“五一”期间组织学生外出旅游，如果单 独租用45座的客车若干辆，恰好坐满；如果单独租用 60座的客车，可少租一辆，并且有一辆不空也不满。
（1）求外出旅游的学生人数是多少？
（2）已知45座客车每辆租金250元，60座客车每辆租 金300元，为了节省租金，并保证每个学生都能有座， 决定怎样租用客车，使得租金最少？
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x
4
x
1
①
例7
若关于
x
的不等式组x
3
a
2 0
②
的解集为 x 2 ，则a 的取值范围是什么？
分析：由①可解出 x 2 ，
而由②可解出 x a ，
而不等式组的解集为 x 2 ，
故2 a ，
即 a 2 .
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例 8、已知关于 x 的不等式组 x-m≥0 的整数 5-2x＞1
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考点6：不等式与一次函数
例2：某单位急需用车，但以不准备买车，他们准备 和一个个体车主或一国营出租车公司中一家签订月租 车合同，设汽车每月行驶x千米，应付给个体车主有 月租费用是y1元，应付给国营出租车公司的月租费用 是y2元，y1、y2分别与x之间的函数关系（两条射线）Байду номын сангаас如图所示，回答下列问题：
练：解下列不等式，并把它们的解集在数轴 上表示出来
(1).2(5x+3) ≤x-3(1-2x)
(2).x 2 (x 1) 1
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1（2013•玉林）在数轴上表示不等式x+5≥1的
解集，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2.(2013•铜仁)不等式2m-1≤6的正整数解是_______
饮料 每千克会含量
甲
乙
A（单位：千克）
0.5
0.2
B（单位：千克）
0.3
0.4
(1)假设甲种饮料需配制x千克,请你写出满足题意 的不等式组,并求出其解集.
(2)若甲种饮料每千克成本为4元,乙种饮料每千克成
本为3元,设这两种饮料的成本总额为y元,请写出y与x
的函数关系式(不要求写自变量的取值范围),并根据(1)
(1).x取何值时,x+3>0?
(2).x取何值时,x+3<0?
(3).x取何值时,x+3>2?
y
4
3
2
1
-5 -4 -3 -2 -1 -11 2 3 4 x -2
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例：已知y1=x+1,y2=2x，试用两种方法回答下列问题：
（1）、当x取何值时，y1=y2?
（2）、当x取何值时，y1>y2
（3）、当x取何值时，y1<y2?
y 4 3 2 1 -5 -4 -3 -2 -1 -11 2 3 4 x -2
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解：（1）设安排甲种货车x辆，则安排乙种货车(8-x) 辆，依题材意得4x+2(8-x) ≥20，且x+2(8-x) ≥12，解 得2≤x≤4。因为x是正整数，所以x可取的值为2，3， 4。因此安排甲、乙两种货车有三种方案：
方案一 方案二 方案三
甲种货车 乙种货车
2辆
6辆
3辆
5辆
4辆
4辆
（2）方案一所需运费300×2+240×6=2040（元）； 方案二所需运费300×3+240×5=2100（元）；方案 三所需运费300×4+240×4=2160（元）。所以五灿 应选择方案一运费最少，最少运费是2040元。