毕达哥拉斯学派(学术贡献)
简述古希腊数学的发展成就
简述古希腊数学的发展成就1. 古希腊数学的起源哇，古希腊的数学真的是一段非常酷的历史！想象一下，在公元前几百年，雅典的街头走着一群穿着长袍的哲学家，他们一边讨论哲理，一边研究数字，简直像是在搞一个智力运动会！那时候，数学的概念还在慢慢形成，很多东西都是靠直觉和经验来解决的。
比如，他们用几何图形来解决实际问题，真是聪明绝顶。
1.1 毕达哥拉斯学派说到古希腊数学，毕达哥拉斯绝对是个不得不提的人物。
这个家伙不仅会唱歌，还能把数字和音乐结合起来，真是个多才多艺的奇才。
他和他的学生们研究了数的性质，提出了著名的“毕达哥拉斯定理”。
想象一下，三角形的边长可以用简单的公式来计算，大家当时可是乐坏了，简直就像是发现了新大陆！1.2 欧几里得的《几何原本》再来聊聊欧几里得，他就像是数学界的“教父”，写了一本《几何原本》，里面的内容简直可以说是宝典。
这本书不仅整理了前人的数学成果，还提出了公理和定理，让数学变得系统化。
可以说，欧几里得把数学带入了一个全新的时代，大家对几何的理解也因此更深刻了。
2. 古希腊数学的主要成就古希腊数学不仅仅停留在理论上，还应用到了实际生活中。
比如，他们用几何知识来测量土地和建造房屋，真是让人佩服！而且，他们还提出了“无理数”的概念，像是根号2这样的数字，之前的人可从没想过这个问题。
这让他们在数字的世界里更进一步，犹如打开了新世界的大门。
2.1 阿基米德的贡献说到古希腊数学，就不能不提阿基米德。
这个家伙真的是个天才，他在几何、物理方面都大有建树。
他的“杠杆原理”可以说是日常生活中的黄金法则，能让人用更小的力气撬动更大的物体。
想象一下，搬家时用阿基米德的方法，简直轻松得像是在散步一样！2.2 古希腊的数论再说说古希腊的数论，他们对质数的研究也是相当深入。
想想那些被称为“素数”的数字，像2、3、5，它们的特殊性让人心生敬畏。
古希腊数学家们甚至还发现了很多有趣的规律，让数论变得生动有趣，仿佛在数学的海洋中潜水，时不时能捞到些珍珠。
毕达哥拉斯学派
奥尔弗斯神秘祭 是曾流行于希腊下层民众中的一种宗禁忌
1．禁食豆子。 2．东西落下了，不要拣起来。 3．不要去碰白公鸡。 4．不要擘开面包。 5．不要迈过门闩。 6．不要用铁拨火。 7．不要吃整个的面包。 8．不要招花环。 9．不要坐在斗上。
4.相关理论介绍
雅典学院
《雅典学院》是以古希腊哲学家柏拉图所建的雅典学院为题，以古代七种自由 艺术——即语法、修辞、逻辑、数学、几何、音乐、天文为 基础，以表彰人类 对智慧和真理的追求。
说谎者悖论
公元前六世纪，哲学家克利特人艾皮米尼 地斯说的话：“所有克利特人都说谎，他们中 间的一个诗人这么说。” 如果这名诗人说的是 真的，那么，克利特人就是说谎者，这个诗人 也不能排除在外；如果这名诗人说谎，那么克 利特人就不是说谎的群体，这个诗人也应该不 是说谎者，这和诗人说谎矛盾。这就是悖论。
在中国称股股定理。直角三角 形两直角边平方的和等于斜边的平 方。数学公式常写作：x2+y2=z2。
数学和逻辑学之所以成为独立的学科，正是建立在数摆脱形而 独立的基础上。
不可公约数危机
直角三角形的斜边不能表 示成整数或分数，只能表示成 不可通约的无理数。这与毕达 哥拉斯学派“万物皆数”，数 只有两种（即整数和分数）的 信条相悖，从而导致了第一次 数学危机。
10．不要吃心。 11．不要在大路上行走。 12．房里不许有燕子。 13．锅从火上拿下来的时候，不 要把锅的印迹留在灰上，而要把 它抹掉。 14．不要在光亮的旁边照镜子。 15．当你脱下睡衣的时候，要把 它卷起，把身上的印迹摩平。
2.发展起源
毕达哥拉斯曾旅居埃及，后来又到各地漫游，很可能还曾去过印度。在 他的游历生活中，他受到当地文化的影响，了解到许多神秘的宗教仪式， 还熟悉了它们与数的知识及几何规则之间的联系。旅行结束后，他才返回 家乡撒摩斯岛。由于政治的原因。他后来迁往位于南意大利的希腊港口克 罗内居住。在这里创办了一个研究哲学、数学和自然科学的团体，后来便 发展成为一个有秘密仪式和严格戒律的宗教性学派组织。毕氏学派认为， 对几何形式和数字关系的沉思能达到精神上的解脱，而音乐却被看作是净 化灵魂从而达到解脱的手段。
数学学习的故事数学家的生平与贡献
数学学习的故事数学家的生平与贡献数学学习的故事——数学家的生平与贡献数学是一门智慧的艺术，也是一门服务于人类社会发展的重要学科。
在数学的历史长河中，出现了许多杰出的数学家，他们的生平与贡献不仅是数学学科的宝贵财富，更是对人类智慧的独特贡献。
今天，我们就来讲述几位伟大数学家的故事，探究他们的学术成就以及对数学世界的深远影响。
1. 亚里士多德（Aristotle）伟大的亚里士多德是古希腊哲学家、数学家、逻辑学家，被誉为西方哲学的奠基人之一。
他的学说在欧洲影响了几十个世纪。
在数学方面，亚里士多德提出了逻辑学理论，并形成了重要的推理法则。
他的逻辑思维方法对于后来数学推理的发展起到了重要的推动作用。
2. 毕达哥拉斯（Pythagoras）毕达哥拉斯是古希腊的一个哲学家和数学家，他创建了毕达哥拉斯学派，并发现了著名的毕达哥拉斯定理。
这个定理被广泛应用于几何学和物理学中，对于测量和计算直角三角形的边长和斜边长度非常有用。
毕达哥拉斯的发现推动了几何学的发展，开辟了新的数学领域。
3. 牛顿（Isaac Newton）伟大的物理学家和数学家牛顿对数学的贡献是不可忽视的。
牛顿发明了微积分学和万有引力定律，这些成就使他成为了现代数学和物理学的奠基人之一。
他的微积分学理论影响了许多科学领域，奠定了力学和天体力学的基础。
牛顿的研究对于整个数学学科的发展产生了深远的影响。
4. 欧拉（Leonhard Euler）欧拉是18世纪最著名的数学家之一，被誉为数学和物理学的巨星。
他以其丰富的作品和深入的数学研究而闻名，不仅在微积分学、几何学、代数学等方面有突出贡献，还在图论以及复变函数领域作出了卓越的成就。
欧拉的数学成果极大地推动了数学知识的发展，为后代的数学家提供了重要的研究方向和思路。
5. 高斯（Carl Friedrich Gauss）高斯是19世纪最重要的数学家之一，对数学学科的发展有着巨大的贡献。
他的数学工作涵盖了几乎所有领域，从代数学到几何学，从数论到统计学。
毕达哥拉斯
伦理 除了“数是万物之原”的主题外，他还常常谈起有关道德伦理的问题。 毕达哥拉斯 他对议事厅的权贵们说，“一定要公正。不公正，就破坏了秩序，破坏了和 谐，这是最大的恶。 他谈到过自律的问题。他认为人的自律只能在理性和知识的指导下才能培养 起来， 诚然，作为一种唯心主义的世界观，给后来的自然哲学以及科学的发展带来 了很大的消极影响。
毕达哥拉斯 盟会
奇怪的教义教规 毕达哥拉斯盟会在相信灵魂转世，有一个故事： 当毕达哥拉斯看到一只狗被打的时候，特别同情地阻止，说这只狗是他朋友的 灵魂，从犬吠声中认出了他的朋友。 毕达哥拉斯还说自己的前生已经四次灵魂转世。因此毕达哥拉斯盟会禁止杀生 和用有生命的动物祭祀。后人也将他们奉为素食主义的鼻祖。 他们还有很多奇怪的教义： 不能用公鸡献祭，因为公鸡是献给月亮和太阳的； 不要让燕子在屋檐下筑巢； 不要戴戒指； 禁食用豆子
（不肯穿越豆子地逃亡也是传说毕达哥拉斯死亡的原因之一毕达哥拉 斯最奇怪的教规之一是他的追随者们永远不能触碰豆子。他教导说豆 子会带走一部分灵魂。他解释说“它们会导致胀气，当气体出来时， 会带走人的大部分灵气。”
不仅仅如此。据说他相信豆类包含了死者的灵魂，并告诉他的追随者， “吃豆子等同于啃食父母的人头。”
数学文化
乔丹
毕达哥拉斯
数学之父 职业：思想家、哲学家、数学家、科学家、占 星师 主要成就 影响西方乃至世界的人物 第一个注重“数”的人 毕达哥拉斯定理（勾股定理） 证明了正多面体的个数 建设了许多较有影响的社团：毕达哥拉斯学派 术业：数学、自然科学 人物特点：在科学和理性中带有神秘 师承：泰勒斯、阿纳克西曼德 嗣响：巴门尼德、苏格拉底、柏拉图、
抵达埃及后，他入神庙学习。从公元前535年到公元前525年，毕达哥拉斯学习了象形文字和 埃及神话、历史和宗教，并宣传希腊哲学。
毕达哥拉斯学派
（5）数论
毕达哥拉斯对数论作了许多研究，将自然数区分为奇数、
偶数、素数、完全数、平方数、三角数和五角数等。在毕达 哥拉斯派看来，数为宇宙提供了一个概念模型，数量和形状 决定一切自然物体的形式，数不但有量的多寡，而且也具有 几何形状。在这个意义上，他们把数理解为自然物体的形式 和形象，是一切事物的总根源。因为有了数，才有几何学上 的点，有了点才有线面和立体，有了立体才有火、气、水、 土这四种元素，从而构成万物，所以数在物之先。自数决定 的，都必须服从“数的和谐”，即服从数的关系。
④这一学派第一次使用了“哲学”（爱智慧）用语。它奠 定了古代哲学一词的含义，对后人产生了深远的影响。
进步之处
毕达哥拉斯是比同时代中一些开坛授课的学者进步一 点；因为他容许妇女（当然是贵族妇女而非奴隶女婢） 来听课。他认为妇女也是和男人一样有求知的权利， 因此他的学派中就有十多名女学者。这是其他学派所 没有的现象。
飞矢不动悖论是古希腊数学家芝诺(Zeno of Elea)提出 的一系列关于运动的不可分性的哲学悖论中的一个。人们通常 把这些悖论称为芝诺悖论。
芝诺提出，由于箭在其飞行过程中的任何瞬间都有一个 暂时的位置，所以它在这个位置上和不动没有什么区别。中国 古代的名家惠施也提出过，“飞鸟之景，未尝动也”的类似说 法。 ⑦钱包悖论
第二，毕达哥拉斯学派对净化的观念的修改，使他们 不仅仅是消极的对肉体进行约束，而是开发出了用科学和 音乐来净化灵魂。这种思想仍是可以运用到我们现在生活 的环境中。现代社会复杂的事情太多，各种状况都会发生， 部分人们迷茫、消极，学习毕达哥拉斯学派，从事与自己 有优势的事业中，不管是不是与科学有关，人都会找到心 灵的慰藉。
(2)毕达哥拉斯的黄金分割： 毕达哥拉斯学派认为由太阳、月亮、星辰的轨道和地
毕达哥拉斯
• 毕达哥拉斯学派 • 数学成就 • 哲学思想
由毕达哥拉斯创立的哲学学 派。存在于公元前6世纪末到3 世纪。早期主要代表人物是希 伯苏、厄克方图、阿米柯拉、 克利尼亚、希克塔、克苏托 斯、佩特荣、欧吕多、菲洛劳 等。 主要活动地区是古代大希腊在 南意大利的殖民城邦克罗顿、 塔壬同等。其学说被柏拉图和 亚里士多德的逍遥学派得以保 存、延续下来。
• 他们都认为宇宙是一个秩序的宇宙，世 界万物彼此之间以某种方式存在着和谐 的联系；都认为音乐具有培养人的道德 品质、净化心灵的作用，因为和谐是世 界万物的法则，而这种与音乐本身的和 谐是与世界万物的和谐息息相通的。
毕达哥拉斯和孔子
人格培养和获得灵魂 和谐的目的是为了帮 助净化灵魂，从尘世 的生死轮回中解脱出 来并最终进入永久神 圣的福佑状态。 。 孔子重点强调了如何维 持社会的和谐的问题。 中国哲学的重点放在了 社会的维度上。制礼作 乐、居仁行义以及培养 理想人格的最终目的都 是为了建立一个稳定有 序的社会环境，使人们 能够和平共处、安居乐 业
• 数学是最容易进入成熟的科学，获得了足 够丰富事实的科学，能够提出规律性的假 设的科学。它好像是显微镜，只有把对象 拿到手中，甚至切成薄片，经过处理，才 能用显微镜观察它。 • 哲学，则恰好相反，在某种意义上是望远 镜。当旅行者到达一个地方时，他不再用 望远镜观察这个地方了，而是把它用于观 察前方。
• 把人的灵魂分为三个部分:表象、心灵和生 气 • 毕达哥拉斯把灵魂区分为感觉和理性两个 部分,并认为灵魂的感性部分是有死的,只有 灵魂的理性部分是不死的。 • 灵魂是一种和谐。净化灵魂的手段是音乐 和哲学
什么是智慧的———
从事物的生成看,数先于事物而存在,是构成 事物的基本单元。毕达哥拉斯学派认为:“万 物的本原是一。从一产生出二,二是从属于 一的不定的质料,一则是原因。从数产生出 点;从点产生出线;从线产生出面;从面产生出 体;从体产生出感觉所及的一切形体,产生出 四种元素:水、火、土、气。这四种元素以 各种不同的方式互相转化,于是创造出有生 命的、精神的、球形的世界
毕达哥拉斯
周 张 文 司 洪 陈 红 李 成 业 帅 子 徒 智 俊 县 员 群 ︓ 奇 永 达 明 辉 • • • • • • • •
康德毕达哥拉斯
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人物简介
人物生平及其思想
学术贡献及其哲学思想
人物评价
人物简介
毕达哥拉斯(Pythagoras)是希腊的哲学家和 数学家。出生在希腊撒摩亚(Samoa)地方的 贵族家庭，年轻时曾到过埃及和巴比伦学习 数学，游历了当时世界上两个文化水准极高 的文明古国。毕达哥拉斯后来就到意大利一个所谓「毕达哥拉斯学 派」的政治和宗教团体
万物皆数
• 最早把数的概念提到突出地位的是毕达哥拉斯学派。他们很重视 数学，企图用数来解释一切。宣称数是宇宙万物的本原，研究数 学的目的并不在于使用而是为了探索自然的奥秘。他们从五个苹 果、五个手指等事物中抽象出了五这个数。这在今天看来很平常 的事，但在当时的哲学和实用数学界，这算是一个巨大的进步。 在实用数学方面，它使得算术成为可能。在哲学方面，这个发现 促使人们相信数是构成实物世界的基础。 他同时任意地把非物质的、抽象的数夸大为宇宙的本原，认为“ 万物皆数”，“数是万物的本质”，是“存在由之构成的原则” ，而整个宇宙是数及其关系的和谐的体系。毕达哥拉斯将数神秘 化，说数是众神之母，是普遍的始原，是自然界中对立性和否定 性的原则。
毕达哥拉斯是历史上最有趣味而又最难理解的人物之一。 不仅关于他的传说几乎是一堆难分难解的真理与荒诞的 混合，而且即使是在这些传说的最单纯最少争论的形式 里，它们也向我们提供了一种最奇特的心理学。简单地 说来，可以把他描写成是一种爱因斯坦与艾地夫人的结 合。他建立了一种宗教，主要的教义是灵魂的轮回和吃 豆子的罪恶性。他的宗教体现为一种宗教团体，这一教 团到处取得了对于国家的控制权并建立起一套圣人的统 治。但是未经改过自新的人渴望着吃豆子，于是就迟早 都反叛起来了。
毕达哥拉斯学派
其它 •三角形内角和为180。 •多边形内角和定理
不可公度量
正方形的对角线就构成不可公度线段
证明是Pythaogoras派给出． 归谬法——即间接证法． 这个证明指出，他们用的是若设斜边能与一直角边公 度 则同一个数将又是奇数又是偶数．
5、调和。调和同样既是和谐的一种情态，又是实 现和谐的一种手段。
6、对立组合。对立组合造成矛盾性与统一性匹配 均衡的和谐形态。
7、层次、秩序、主从。
8、节奏、韵律。
比和比例的关系
若p和q是两数，它们的算术ห้องสมุดไป่ตู้均值且A是(p+q)／2， 几何平均值G是 ,而调和平均值H是，1／p和1／q的算术平均 值取倒数，即H=2pq／(p+q)．
毕达哥拉斯学派认为,数为宇宙提供了一个 概念模型，数量和形状决定一切自然物体的形 式，数不但有量的多寡，而且也是具有几何形 状。在这个意义上，他们理论中数是自然物体 的形式和形象，是一切事物的总根源。因为有 了数，才有几何学上的点，有了点才有线面和 立体，有了立体才有火、气、水、土这四种元 素，从而构成万物，所以数在物之先。自然界 的一切现象和规律都是由数决定的，都必须服 从“数的和谐”，即服从数的关系。
基本介绍 发展起源及过程 主要成就
毕达哥拉斯学派亦称“南意大利学派”，是一个 集政治、学术、宗教三位于一体的组织 ，存在于公 元前6世纪末到3世纪。创始人是毕达哥拉斯，早期主 要代表人物是希伯苏、厄克方图、克利尼亚、希克塔、 克苏托斯、佩特荣、欧吕多、菲洛劳等。晚期主要代 表人是尼吉迪斯、菲古鲁斯、索提翁等。其主要从事 于神学的思辨和数的象征主义，把毕达哥拉斯神化为 一种宗教启示和神秘生活方式的奠基人。毕达哥拉斯 对以后的哲学、数学和自然科学，以及宗教神学的发 展有深远的影响。
毕达哥拉斯学派学术贡献
毕达哥拉斯学派(学术贡献)数的艺术毕达哥拉斯学派认为“1”是数的第一原则，万物之母，也是智慧；“2”是对立和否定的原则，是意见；“3”是万物的形体和形式；“4”是正义，是宇宙创造者的象征；“5”是奇数和偶数，雄性与雌性和结合，也是婚姻；“6”是神的生命，是灵魂；“7”是机会；“8”是和谐，也是爱情和友谊；“9”是理性和强大；“10”包容了一切数目，是完满和美好。
毕达哥拉斯的黄金分割：（a:b=<a+b>:a）毕达哥拉斯学派认为由太阳、月亮、星辰的轨道和地球的距离之比，分别等于三种主要的和音，即八音度、五音度、四音度。
毕达哥拉斯学派认为从数量上看，夏天是热占优势，冬天是冷占优势，春天是干占优势，秋天是湿占优势，最美好的季节则是冷、热、干、湿等元素在数量上和谐的均衡分布。
毕达哥拉斯学派从数学的角度，即数量上的矛盾关系列举出有限与无限、一与多、奇数与偶数、正方与长方、善与恶、明与暗、直与曲、左与右、阳与阴、动与静等十对对立的范畴，其中有限与无限、一与多的对立是最基本的对立，并称世界上一切事物均还原为这十对对立。
万物皆数最早把数的概念提到突出地位的是毕达哥拉斯学派。
他们很重视数学，企图用数来解释一切。
宣称数是宇宙万物的本原，研究数学的目的并不在于使用而是为了探索自然的奥秘。
他们从五个苹果、五个手指等事物中抽象出了五这个数。
这在今天看来很平常的事，但在当时的哲学和实用数学界，这算是一个巨大的进步。
在实用数学方面，它使得算术成为可能。
在哲学方面，这个发现促使人们相信数是构成实物世界的基础。
他同时任意地把非物质的、抽象的数夸大为宇宙的本原，认为“万物皆数”，“数是万物的本质”，是“存在由之构成的原则”，而整个宇宙是数及其关系的和谐的体系。
毕达哥拉斯将数神秘化，说数是众神之母，是普遍的始原，是自然界中对立性和否定性的原则。
勾股定理毕达哥拉斯定理——勾股定理勾股定理毕达哥拉斯本人以发现勾股定理(西方称毕达哥拉斯定理)著称于世。
第二节 毕达哥拉斯学派
第二节毕达哥拉斯学派1、生平事迹我们是通过毕达哥拉斯定理来最初了解这位哲学家的，虽然埃及人在丈量土地的过程中已经发现了直角三角形的三个边之间的关系，但是以理论的形式来表达的却是毕达哥拉斯，毕达哥拉斯定理就是我们所说的勾股弦定理。
毕达哥拉斯出身于爱奥尼亚的萨默斯岛，据说早年曾就学于泰勒斯和阿那克西曼德。
鼎盛年约在公元前531年。
黑格尔说：“由于他的天才和他的生活方式，以及他教导给学生们的生活方式，是很特异的，所以人们才把他当成一个不做正当事情的人，一个魔术师，一个与一种道门里的鬼神来往的人。
”据说毕达哥拉斯是一个很爱美的人，并且仪表庄严，既令人喜爱，同时又令人敬畏。
毕达哥拉斯曾经建立了一个带有宗教色彩的学术团体。
志愿加入的人，要通过文化方面的测验，并且要受服从的训练。
在这个团体里，过着的是一种完全符合规律的生活，穿的衣服、食品、工作、睡眠和起床都有规定，每一个钟点都有相应的工作。
他们有一种很有定规的日常生活秩序。
他们进行音乐和体育数学等方面的训练，共同吃饭，蜂蜜和面包是他们的主食，水是主要的饮料，他们禁止吃肉和豆子。
毕达哥拉斯的社团，不仅是志愿的僧团，讲学与教育的机构，而且有长期持续的团体生活，由于这种独立的团体同希腊的政治公共生活和宗教生活没有联系，所以不能在希腊人的生活中长期存在。
在希腊，自由是国家生活的原则，毕达哥拉斯所建立的团体是带有东方式的等级式的团体，因而为希腊人所不容。
毕达哥拉斯的死因是不明的，据说为政敌所杀。
在中国古代也有一位哲学家建立宗教团体来传播自己的学说。
墨子所建立的墨家学派，就是一个带有宗教色彩的禁欲主义团体，其成员成为墨者，多半来自从事生产劳作的社会下层，生活刻苦简朴。
墨子死后，他的门人推选了一个人为首领，称为“钜子”，继续领导墨家活动。
《寻秦记》里曾经提到“钜子令”。
2、理论学说毕达哥拉斯学派提出万物的本原是数。
“数是一切事物的本质，整个有规定的宇宙的组织，就是数以及数的关系的和谐系统”。
哲学家毕达哥拉斯属于什么学派
哲学家毕达哥拉斯属于什么学派毕达哥拉斯出生于公元前580年，是古希腊著名的哲学家、数学家，那么毕达哥拉斯是什么学派?下面是店铺为你收集整理的毕达哥拉斯是什么学派，希望对你有帮助!毕达哥拉斯是什么学派毕达哥拉斯学派是由古希腊哲学家毕达哥拉斯创立的，又叫做“南意大利”学派。
这个学派是由于毕达哥拉斯在埃及、印度等地旅游时，深受各地风俗人情宗教和其数学思想等等的影响，回到家乡创办的学派。
公元前6世纪末，毕达哥拉斯学派创立。
学派成员由各个数学家、音乐家、天文学家、科学家等等组成。
学派探讨的问题包括政治、学术、宗教等等方面。
普遍采用的是辩证法的思想，是一个在当时和后世都影响非常深远的学派。
毕达哥拉斯学派的基本思想是数是万物的本原，这个学派认为：世间万物都是由一定的数量关系构成的，数量的比例决定了这个世界的某些事物是否和谐。
就拿音乐里的音符作为例子，音符的长短不同，根据音符长短的协调比例的数据配比，最后才能构成一副和谐的音乐。
而天体运动来说，由于不同天体有其精确的运行轨道，才有了其和谐的运动轨道。
而毕达哥拉斯学派根据数字对于和谐的追求还体现在美学上，所以他发明了事物的黄金比例。
这对于后世的审美都影响非常的深远。
而我们所熟悉的勾股定理也是毕达哥拉斯发明的，这成为了数学研究的一个基本的定理。
毕达哥拉斯学派从于公元前6世纪末产生，到公元前5世纪末由于毕达哥拉斯被残害至死最终被迫解散。
这个学派的存在以及其探讨的人文、数学等等各个方面的探讨都对于这个世界影响深远。
毕达哥拉斯的成就毕达哥拉斯成就主要体现在哲学和数学方面，他是影响西方甚至整个世界的伟大人物，证明了正多面体的个数，发现了勾股定理。
毕达哥拉斯成就分为几个方面。
首先，在毕达哥拉斯的世界里，简单的数字都被赋予了不同的含义，比如“1”，它是数的第一原则，同时还是智慧的化身，“2”则是对立和否定，是意见，另外还有黄金分割。
在毕达哥拉斯学派中，太阳、月亮和星辰的轨迹都存在着一定数的意义。
毕达哥拉斯学派
毕达哥拉斯学派篇一：毕达哥拉斯学派毕达哥拉斯学派毕达哥拉斯学派亦称“南意大利学派”，是一个集政治、学术、宗教三位于一体的组织。
古希腊哲学家毕达哥拉毕达哥拉斯学派斯所创立。
产生于公元前6世纪末，公元前5世纪被迫解散，其成员大多是数学家、天文学家、音乐家。
它是西方美学史上最早探讨美的本质的学派。
发展起源：毕达哥拉斯曾旅居埃及，后来又到各地漫游，很可能还曾去过印度。
在他的游历生活中，他受到当地文化的影响，了解到许多神秘的宗教仪式，还熟悉了它们与数的知识及几何规则之间的联系。
旅行结束后，他才返回家乡撒摩斯岛。
由于政治的原因。
他后来迁往位于南意大利的希腊港口克罗内居住。
在这里创办了一个研究哲学、数学和自然科学的团体，后来便发展成为一个有秘密仪式和严格戒律的宗教性学派组织。
毕氏学派认为，对几何形式和数字关系的沉思能达到精神上的解脱，而音乐却被看作是净化灵魂从而达到解脱的手段。
发展过程：有许多关于毕达哥拉斯的神奇传说。
如，他在同一时间会出现在两个不同的地方，被不同的人看到；还有传说，当他过河时，河神站起身来向他问候：“你好啊，毕达哥拉斯”；还有人说，他的一条腿肚子是金子做的。
毕达哥拉斯相信人的灵魂可以转生，有人为了嘲弄他的宗教教义而传言，一次当他看到一只狗正遭人打时，他便说：别打了，我从他的声音中已认出，我朋友的灵魂是附在了这条狗身上了。
如果有人要想加入毕氏团体，就必须接受一段时期的考验，经过挑选后才被允许去听坐在帘子后面的毕达哥拉斯的讲授。
只有再过若干年后当他们的灵魂因为受音乐的不断熏陶和经历贞洁的生活而变得更加纯净时，才允许见到毕达哥拉斯本人。
他们认为，经过纯化并进入和谐及数的神秘境界，可以使灵魂趋近神圣而从轮回转生中得到解脱。
毕达哥拉斯学派提起“勾股定理”，人们便很容易与毕达哥拉斯联系起来，西方数学界一般把“勾股定理”叫做“毕达哥拉斯定理”。
但据本世纪对于在美索不达米亚出土的楔形文字泥板书所进行的研究，人们发现早在毕达哥拉斯以前1000多年的古代巴比伦人就已经知道了这个定理。
万物皆数毕达哥拉斯
对天文学的影响
天体运动规律
毕达哥拉斯提出天体运动规律的观点，认为天体运动遵循数学原理，为后来的天文学研 究提供了重要的启示。
宇宙和谐观念
毕达哥拉斯认为宇宙是和谐的，天体的运动和宇宙的秩序都是由数学原理所支配，这种 观念对后来的宇宙观产生了深远的影响。
对物理学的影响
物质结构理论
毕达哥拉斯提出了物质结构理论，认为物质 是由数和几何图形所构成，这种理论对后来 的原子论和现代化学产生了影响。
万物皆数毕达哥拉斯
目录
• 毕达哥拉斯简介 • 毕达哥拉斯学派 • 毕达哥拉斯定理 • 毕达哥拉斯与音乐 • 毕达哥拉斯与哲学 • 毕达哥拉斯与科学
01
毕达哥拉斯简介
生平简介
毕达哥拉斯出生于公元前580年的萨摩斯岛，是古 希腊著名的哲学家、数学家和神秘主义者。
他创立了毕达哥拉斯学派，该学派主张通过数学 来探索宇宙的奥秘和真理。
对数学的影响
数学原理的发现者
毕达哥拉斯提出了数学原理，如勾股 定理和毕达哥拉斯定理，这些原理至 今仍广泛应用于数学、工程和科学领 域。
数学与哲学结合
数学教育改革
毕达哥拉斯重视数学教育，他创立了 毕达哥拉斯学派，推动了数学教育的 发展，并为后来的学术研究提供了重 要的基础。
毕达哥拉斯认为数学是理解宇宙的关 键，将数学与哲学相结合，为后来的 科学和哲学思想产生了深远影响。
定理证明
总结词
毕达哥拉斯定理的证明方法有多种，其中最常用的是欧几里得证明法。
详细描述
欧几里得证明法是通过构造一个直角三角形和一个正方形，使得直角三角形的两条直角边等于正方形的两条边， 斜边等于正方形的对角线。然后利用正方形的性质和勾股定理来证明毕达哥拉斯定理。此外，还有其他证明方法， 如利用相似三角形和三角函数等。
毕达哥拉斯及其学派的数学成就
毕达哥拉斯（Pythagoras ，约公元前580年—公元前500年）出生于小亚细亚萨摩斯（Samos ）岛（今希腊东部小岛）.他自幼聪明好学，曾在名师泰勒斯（Tha⁃les ，约公元前624年—公元前546年）、阿那克西曼德（Anaximander ，约公元前610年—公元前545年）等门下学习过几何学、自然科学和哲学.毕达哥拉斯毕达哥拉斯曾经走过万水千山，游历了当时世界上文化水准极高的文明古国——巴比伦、印度以及埃及（有争议），学习了美索不达米亚文明和印度文明的文化.后来，他到意大利的南部传授数学及宣传他的哲学思想，并和他的信徒们组成了“毕达哥拉斯学派”，学派的成员都有着共同的哲学信仰和政治理想，在大希腊（今意大利南部一带）赢得了很高的声誉，产生过相当大的影响.在毕达哥拉斯逝世后，学派中人在希腊各学术中心继续活动，直至公元前400年.毕达哥拉斯及其学派中人在数学方面作出了颇多贡献.下面我们分两部分介绍.毕达哥拉斯学派一、对数的一般认识毕达哥拉斯对数论作了许多研究，将自然数分为奇数、偶数、素数、完全数、平方数、三角数和五角数等.学派中人把宇宙间的一切现象都归结为自然数和自然数之比.自然数有两种：偶数和奇数.偶数能够被平分，即能被分成相等的两部分；奇数不能被平分，只能被分成不相等的两部分.他们还把自然数与用小石子排列的图形相比拟，称其为拟形数，借以把自然数作另一种分类.1.拟形数三角形数：1，3，6，…，各项的结构特点为1，1+2，1+2+3，…，通项是1+2+…+n =12n (1+n ）.正方形数：1，4，9，16，…，n 2.五角形数：1，5，12，22，…，各项的结构特点为1，1+4，1+4+7，…，通项是1+4+7+…+3n －2=12(3n 2-n ).六角形数：1，6，15，28，…，各项的特点结构为1，1+5，1+5+9，…，通项是1+5+9+…+4n -5=2n 2-n ，如图1.数学史话59数学史话图12.完美数图2如果一个数等于它全部真因数的和，那么这个数是完美数.亚历山大时期希腊数学家伊安布利霍斯Iamblichus，约公元前250年—公元前330年）著有九部关于毕达哥拉斯学派的书，其中前四部至今犹存中说，学派中人当年视数6=1+2+3为喜庆、建康和美完美数的定义被收入欧几里得《原本》卷7.3.相亲数若甲数是乙数全部真因数的和，而乙数又是甲数全部真因数的和，则两数互为相亲数.希腊数学家伊安布利霍斯（Iamblichus，约公元前250年—公元前希伯斯正方形一边与其对角线为不可公度量图3在正方形ABCD（如图3）中，图4图5在几何学方面，毕达哥拉斯学派发现了正五角形和相似多边形的作法；还发现了“宇宙体”——正四面。
毕达哥拉斯著作 古希腊毕达哥拉斯主义
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毕达哥拉斯著作古希腊毕达哥拉斯主义
毕达哥拉斯出生于公元前580 年，是古希腊著名的哲学家、数学家，毕达哥拉斯著作主要涉及数学和哲学两个方面。
毕达哥拉斯雕塑
毕达哥拉斯出生在一个贵族家庭，从小接受贵族教育，拜在名师门下学习几何学、自然科学和哲学，加上自身的聪明勤奋，使得其在学术方面有着与常人不同的追求。
毕达哥拉斯成年后，因为对知识和大智慧的追求，前往巴比伦和印度游学，学习其思想文化。
学成后的毕达哥拉斯开始在意大利的南部宣传自己的哲学思想，进行数学教学，并且带领信徒一起组建了政治、宗教团体。
毕达哥拉斯著作大都产生在那个时候，主要有数学方面的《勾股》和哲学方面的《西方哲学史》。
《勾股》即勾股定理，是数学中非常重要的理论成果。
另外《西方哲学史》虽然是哲学方面的著作，但是里面包含着非常多的数学思想。
通过对毕达哥拉斯著作进行解读，可以发现在他的思想中，哲学和数学实际上并不是相互独立的门派，而是相互影响、相互作用的。
直到现在，毕达哥拉斯著作《西方哲学史》依旧有着非常重要的意义。
作为自有民生以来在思想方面最为重要的人物之一，他提出的证明式的演绎推论意义上的数学，以及书中体现的数学和哲学方面的思想，使得数学对哲学的印象变得深刻。
他的思想对如今的一些数学家产生了深远的影响。
古希腊毕达哥拉斯主义
毕达哥拉斯主义主要是毕达哥拉斯流派里的一种宗教哲学观点。
毕达哥拉斯早年在埃及、古巴比伦、古印度等地留学。
深受各地的宗教思想的影响，在其游学回归故乡之后创立了毕达哥拉斯学派，并且将其在外所见所闻也带了回来，并将其思想、哲学等广为传播，成为后世所称的毕达哥拉斯主义。
1。
关于毕达哥拉斯学派的有关影响及思考
关于毕达哥拉斯学派的有关影响及思考廖秋根 陈克明（江西新余高等专科学校 338000） {摘要}:毕达哥拉斯及其学派对人类进步贡献是无可置疑的。
通过简单介绍毕达哥拉斯及其学派，肤浅地分析他们的观点及产生的影响，帮助人们进一步理解毕达哥拉斯及其学派，进而明确学习什么，坚持什么。
{关键词}毕达哥拉斯 学派 主要观点 贡献 影响 思考前言：著名天文学家开普勒曾说过：几何学里有两个宝库，一个是毕达哥拉斯定理，一个是黄金分割，前者可以比作金矿，后者可以比作珍贵的钻矿石。
耐人寻味的是在华罗庚老先生建议下，人类将毕达哥拉斯定理带向宇宙，破解外星人是否存在之谜，等等足以说明毕达哥拉斯定理的地位和作用，充分展示了毕达哥拉斯及其学派的睿智。
作为现代人在景仰古人的同时，也不免带来许多深思，神奇的背后蕴藏着什么！对后世的科学发展产生的影响如何？一、毕达哥拉斯及毕达哥拉斯学派的简介毕达哥拉斯（Pythagoras）是古希腊的著名哲学家、数学家、天文学家。
约公元前580年出生于靠近小亚细亚海岸的萨摩斯岛，约公元前卒于他林敦。
曾就教于泰勒斯一段时间就到处游历，其中有埃及、印度和巴比伦等地。
毕达哥拉斯有可能是第一个证明勾股定理的人，他从巴比伦那里还了解所谓“毕达哥拉斯数”，就是满足勾股定理的正整数，如（3、4、5）是一组勾股数。
在游历中，他还学到了一些神秘主义教条，为了摆脱暴政，在公元前525年，他移居意大利半岛南部的克罗托内，在那里他建立了一个宗教、科学和哲学性质的帮会，叫“毕达哥拉斯兄弟会”。
毕达哥拉斯对周围的世界作了周密的观察，他们发现许多现象都依赖于运动，如天体运动、几何形体、音乐中音阶的确定等。
由此，他得到万物皆数的思想。
毕达哥拉斯学派的存在时间很久，从公元前六世纪末古希腊开始，一直到公元三世纪古罗马时期，几乎有八百年之久，他们的发展大体上经历了三个时期：（一）早期毕达哥拉斯学派，从公元前六世纪末到公元前四世纪前半叶。
毕达哥拉斯学派的数学成就
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梅森素数：
梅森素数是由梅森数而来。所谓梅森数，是 指形如2P－1的一类数，其中指数p是素数，常记 为Mp 。如果梅森数是素数，就称为梅森素数。用 因式分解法可以证明，若Mp是素数，则其指数p 也是素数；反之则不然，即当p是素数时，Mp未 必是素数。比如当p=2，3，5，7时，Mp都是素数， 但M11=2047=23×89却不是素数。前几个较小的梅 森数大都是素数，然而梅森数越大，梅森素数也
常见的多边形数，有三角形数、正方形数、五边形 数、六边形数等等。
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多边形数
三角形数
四边形数
五边形数
六边形数
一切几何图形都是由数产生的，万物皆数！其数学家毕达哥拉斯 发现和开创了“形数”的研究先例。对古希腊数学家毕达哥拉斯及其 门徒，所情有独钟的图形数。这里，再比较详细地谈一谈，图形数中 的多边形数。
来柏拉图也给出了类似的表达（2m，m²-1，m²+1），欧几里
得也给出过通解（
，mn(
m2)- n/22 ，
( m2 + n2 )/2 ) 其中，m﹥n。然而，这三个公式都不能给
出全部的勾股数组。
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常见的勾股数组及几种通式
(1).(3，4，5)，(6，8，10)…… 通式:(3n，4n，5n) (n为正整数) (2).(5，12，13)，(7，24，25)…… 通式:(2n+1，2n²+2n，2n²+2n+1) (n为正整数) (3).(8，15，17)，(12，35，37)…… 通式:(2n，n²－1，n²+1) (n为正整数，n≥4) (4).(m²-n²，2mn，m²+n²) (m＞n，m，n均为正整数）
毕达哥拉斯 的学说
毕达哥拉斯的学说：探索数与宇宙的奥秘毕达哥拉斯，古希腊的著名数学家、哲学家和宗教领袖，他的学说对后世产生了深远的影响。
毕达哥拉斯的学说主要围绕着数与宇宙的关系展开，他相信数是万物的本源，是理解宇宙的关键。
一、数的神秘力量毕达哥拉斯认为，数是宇宙的基本构成要素，它不仅是数量的概念，更是一种神秘的力量。
他提出了“万物皆数”的观点，认为宇宙中的一切现象，包括物质、时间和空间，都可以归结为数的关系。
在毕达哥拉斯学派中，数被赋予了神圣的地位。
他们相信，通过数的研究可以洞察宇宙的奥秘，实现灵魂的净化和升华。
为了探究数的奥秘，毕达哥拉斯学派进行了大量的数学研究，包括整数、分数、比例、几何等。
二、音乐与宇宙的和谐毕达哥拉斯发现，音乐与数之间存在着紧密的联系。
他认为，音乐的旋律和节奏是由数的比例关系决定的，而宇宙的秩序和和谐也是由数的比例关系维持的。
因此，音乐可以被认为是宇宙的一种表现形式。
毕达哥拉斯的这一观点为后来的音乐理论奠定了基础。
他强调了音乐与宇宙的紧密联系，使得音乐成为了人们感知宇宙、追求和谐与美的重要手段。
三、数的哲学思考毕达哥拉斯的学说不仅仅是数学和音乐的结合，更是一种深刻的哲学思考。
他认为，数是宇宙的本源，是连接物质世界和灵魂世界的桥梁。
通过对数的研究，人们可以洞察宇宙的奥秘，实现自我超越。
此外，毕达哥拉斯还提出了“对立统一”的观点，认为宇宙中的一切现象都是由对立面相互作用而形成的。
这一观点为后来的哲学思想提供了重要的启示。
四、毕达哥拉斯学派的影响毕达哥拉斯的学说对古希腊文化产生了深远的影响。
他的学派吸引了众多学者和信徒，成为了当时重要的学术中心。
毕达哥拉斯学派的成员们不仅在数学、哲学和音乐等领域取得了卓越的成就，还将他们的思想传播到了整个古希腊世界。
此外，毕达哥拉斯的学说也对后世的科学、哲学和艺术产生了深远的影响。
他的观点为后来的科学研究提供了重要的启示，同时也为哲学思想的发展提供了重要的动力。
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毕达哥拉斯学派认为由太阳、月亮、星辰的轨道和地球的距离之比，分别等于三种主要的和音，即八音度、五音度、四音度。
毕达哥拉斯学派认为从数量上看，夏天是热占优势，冬天是冷占优势，春天是干占优势，秋天是湿占优势，最美好的季节则是冷、热、干、湿等元素在数量上和谐的均衡分布。
其他贡献
在几何学方面，毕达哥拉斯学派证明了“三角形内角之和等于两个直角”的论断；研究了黄金分割；发现了正五角形和相似多边形的作法；还证明了正多面体只有五种——正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体和正二十面体。
在音乐方面，毕达哥拉斯把音程的和谐与宇宙星际的ห้องสมุดไป่ตู้谐秩序相对应，把音乐纳入他的以数为中心、对世界进行抽象解释的理论之中。他对弦长比例与音乐和谐关系的的探讨已经带有科学的萌芽。对五度相生律有重大贡献。
数的艺术
毕达哥拉斯学派认为“1”是数的第一原则，万物之母，也是智慧；“2”是对立和否定的原则，是意见；“3”是万物的形体和形式；“4”是正义，是宇宙创造者的象征；“5”是奇数和偶数，雄性与雌性和结合，也是婚姻；“6”是神的生命，是灵魂；“7”是机会；“8”是和谐，也是爱情和友谊；“9”是理性和强大；“10”包容了一切数目，是完满和美好。
数论
毕达哥拉斯对数论作了许多研究，将自然数区分为奇数、偶数、素数、完全数、平方数、三角数和五角数等。在毕达哥拉斯派看来，数为宇宙提供了一个概念模型，数量和形状决定一切自然物体的形式，数不但有量的多寡，而且也具有几何形状。在这个意义上，他们把数理解为自然物体的形式和形象，是一切事物的总根源。因为有了数，才有几何学上的点，有了点才有线面和立体，有了立体才有火、气、水、土这四种元素，从而构成万物，所以数在物之先。自然界的一切现象和规律都是由数决定的，都必须服从“数的和谐”，即服从数的关系。
毕达哥拉斯还通过说明数和物理现象间的联系，来进一步证明自己的理论。他曾证明用三条弦发出某一个乐音，以及它的第五度音和第八度音时，这三条弦的长度之比为6:4:3。他从球形是最完美几何体的观点出发，认为大地是球形的，提出了太阳、月亮和行星作均匀圆运动的思想。他还认为十是最完美的数，所以天上运动的发光体必然有十个。
理论
他还有一套这样的理论：地球沿着一个球面围绕着空间一个固定点处的“中央火”转动，另一侧有一个“对地星”与之平衡。这个“中央火”是宇宙的祭坛，是人永远也看不见的。这十个天体到中央火之间的距离，同音节之间的音程具有同样的比例关系，以保证星球的和谐，从而奏出天体的音乐。
整数
毕达哥拉斯和他的学派在数学上有很多创造，尤其对整数的变化规律感兴趣。例如，把（除其本身以外）全部因数之和等于本身的数称为完全数（如6，28， 496等），而将本身小于其因数之和的数称为盈数；将大于其因数之和的数称为亏数。
他同时任意地把非物质的、抽象的数夸大为宇宙的本原，认为“万物皆数”，“数是万物的本质”，是“存在由之构成的原则”，而整个宇宙是数及其关系的和谐的体系。毕达哥拉斯将数神秘化，说数是众神之母，是普遍的始原，是自然界中对立性和否定性的原则。
勾股定理
毕达哥拉斯定理——勾股定理 勾股定理毕达哥拉斯本人以发现勾股定理(西方称毕达哥拉斯定理)著称于世。这定理早已为巴比伦人所知（在中国古代大约是公元前2到1世纪成书的数学著作《周髀 算经》中假托商高同周公的一段对话。商高说：“…故折矩，勾广三，股修四，经隅五。”商高那段话的意思就是说：当直角三角形的两条直角边分别为3（短边）和4（长边）时，径隅（就是弦）则为5。以后人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”。这就是中国著名的勾股定理。），不过最早的证明大概可归功于毕达哥拉斯。他是用演绎法证明了直角三角形斜边平方等于两直角边平方之和，即毕达哥拉斯定理（勾股定理）。
毕达哥拉斯学派从数学的角度，即数量上的矛盾关系列举出有限与无限、一与多、奇数与偶数、正方与长方、善与恶、明与暗、直与曲、左与右、阳与阴、动与静等十对对立的范畴，其中有限与无限、一与多的对立是最基本的对立，并称世界上一切事物均还原为这十对对立。
万物皆数
最早把数的概念提到突出地位的是毕达哥拉斯学派。他们很重视数学，企图用数来解释一切。宣称数是宇宙万物的本原，研究数学的目的并不在于使用而是为了探索自然的奥秘。他们从五个苹果、五个手指等事物中抽象出了五这个数。这在今天看来很平常的事，但在当时的哲学和实用数学界，这算是一个巨大的进步。在实用数学方面，它使得算术成为可能。在哲学方面，这个发现促使人们相信数是构成实物世界的基础。