弧度制导学案
高中数学第一章三角函数1.3弧度制导学案北师大版必修4
1.3 弧度制问题导学1．角度制与弧度制的互化活动与探究1(1)把112°30′化成弧度；(2)把－5π12化成度．迁移与应用把下列各角从度化成弧度或从弧度化成度．(1)67°30′；(2)810°；(3)108°；(4)135°；(5)7π；(6)－5π2；(7)23π4；(8)－4π5．1．角度与弧度的互化．(1)原则：牢记180°＝π rad，充分利用1°＝π180rad ，1 rad ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫180π°进行换算． (2)方法：设一个角的弧度数为α，角度数为n ，则α rad ＝⎝⎛⎭⎪⎫α·180π°；n °＝n ·π180 rad ． 2．将角度制化为弧度制，当角度制中含有“分”“秒”单位时，应先将它们统一转化为“度”，再利用1°＝π180rad 化为弧度即可．以弧度为单位表示角时，常把弧度写成多少π的形式．如无特殊要求，不必把π写成小数．2．用弧度表示终边相同的角及区域角活动与探究2已知角α＝2 005°，(1)将α改写成β＋2k π(k ∈Z,0≤β＜2π)的形式，并指出α是第几象限的角； (2)在区间[－5π，0)上找出与α终边相同的角．迁移与应用已知角α的终边与π3的终边相同，求角α3在[0,2π)内的值．(1)用弧度表示终边相同的角所有与角α终边相同的角，连同角α在内，构成的集合用弧度可表示为{β|β＝2k π＋α，k ∈Z }，这里α应为弧度数．(2)在某个区间内寻找与α终边相同的角β ①首先表示β的一般形式．②然后根据区间范围讨论k 的值．③最后把k 的值代入β的一般形式求出．活动与探究3用弧度表示顶点在原点，始边重合于x 轴的非负半轴，终边落在图中的阴影部分内的角的集合(不包括边界)．迁移与应用用弧度表示顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边落在阴影部分内的角的集合，如图所示，包括边界．区域角的表示方法(1)要用终边相同的角的表示形式表示出以阴影部分的边界为终边的角，并注意旋转的方向及两边界角的大小顺序；(2)表达式中角度制与弧度制不能混用；(3)要分清阴影部分是否包括边界，以确定表达式中是否带“等号”．3．弧长公式及扇形面积公式的应用活动与探究4扇形AOB的周长为8 cm，圆心角为α(0＜α＜2π)．(1)若这个扇形的面积为3 cm2，求圆心角α的大小；(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角α的大小．迁移与应用如图所示，已知扇形AOB的圆心角为120°，半径长为6，求：(1)AB的长；(2)弓形ACB的面积．(1)在弧度制下的弧长公式及扇形面积公式中，由α，r，l，S中的两个量可以求出另外的两个量，即用方程的思想“知二求二”．(2)求扇形的面积关键是求得扇形的圆心角、半径、弧长三个量中的任意两个量．相反，也可由扇形的面积结合其他条件，求扇形的圆心角、半径、弧长．解题时要注意公式的灵活变形及方程思想的运用．当堂检测1．下列说法中，错误的是( )．A．用角度制和弧度制度量任一角，单位不同，量数也不同B．1°的角是周角的1360，1 rad的角是周角的12πC ．1 rad 的角比1°的角要大D ．用角度制和弧度制度量角，都与圆的半径无关2．已知扇形的圆心角为2π3弧度，半径为2，则扇形的面积为( )．A ．83π B．43C ．2π D．4π33．把－1 485°写成2k π＋α(0≤α＜2π，k ∈Z )的形式是( )．A ．－8π＋π4B ．－8π－7π4C ．－10π－π4D ．－10π＋7π44．(1)300°化为弧度是________；(2)－5π6化为度是________；(3)终边落在如图的阴影部分(包括边界)的角的集合是________．5．已知扇形的周长为6 cm ，面积为2 cm 2，求扇形圆心角α(0＜α＜2π)．课前预习导学 【预习导引】1．(1)1360(2)1弧度的角 rad 弧度 弧度预习交流1 略预习交流2 30° 45° 120°0 π12 π3 5π12 3π4 5π6 5π4 3π2 3．正数 负数 0预习交流3 (1)32 (2)π34．|α|πr 180 |α|r |α|πr 2360 12lr 12|α|r 2预习交流4 (1)提示：此公式可类比三角形的面积公式来记忆．(2)π2 3π2课堂合作探究 【问题导学】活动与探究1 解：(1)112°30′＝112.5°＝112.5×π180＝2252×π180＝5π8；(2)－5π12＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫5π12×180π°＝－75°. 迁移与应用 (1)3π8rad(2)9π2rad (3)3π5rad (4)3π4rad(5)1 260° (6)－450° (7)1 035° (8)－144°活动与探究2 解：(1)2 005°＝2 005×π180＝401π36＝5×2π＋4136π.又π＜41π36＜3π2，所以α与41π36终边相同，是第三象限角．(2)与α角终边相同的角为2k π＋41π36，k ∈Z .由－5π≤2k π＋41π36＜0，可得－52－4172≤k ＜－4172.∵k ∈Z ，∴k ＝－3，－2，－1.∴在区间[－5π，0)上，与角α终边相同的角是－31π36，－103π36，－175π36.迁移与应用 π9，7π9，13π9活动与探究3 解：(1)图①中以OB 为终边的角为330°，可看成是－30°，化为弧度，即－π6，而75°＝75×π180＝5π12，∴⎩⎨⎧⎭⎬⎫θ|2k π－π6<θ<2k π ＋5π12，k ∈Z .(2)图②中以OB 为终边的角为225°，可看成是－135°，化为弧度，即－3π4，而135°＝135×π180＝3π4，∴⎩⎨⎧⎭⎬⎫θ|2k π－3π4<θ<2k π＋3π4，k ∈Z .迁移与应用 解：(1) ⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫α⎪⎪⎪2k π＋π6≤α≤2k π＋5π4，k ∈Z .(2)⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫α⎪⎪⎪2k π－π3≤α≤2k π＋π6，k ∈Z . (3)⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫α⎪⎪⎪k π＋π4≤α≤k π＋2π3，k ∈Z. 活动与探究4 解：设扇形AOB 的半径为r ，弧长为l ，(1)由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧2r ＋l ＝8，12lr ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧r ＝3，l ＝2，或⎩⎪⎨⎪⎧r ＝1，l ＝6，∴α＝l r ＝23或α＝lr ＝6.(2)∵2r ＋l ＝8，∴S 扇＝12lr ＝12(8－2r )·r ＝－r 2＋4r ＝－(r －2)2＋4，∴当r ＝2时，S 扇形最大取4，此时l ＝4，α＝lr＝2. 迁移与应用 (1)4π(2)12π－9 3 【当堂检测】 1．A 2．D 3．D4．(1)5π3(2)－150°(3)⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫α⎪⎪⎪3π4＋2k π≤α≤5π4＋2k π，k ∈Z5．1弧度或4弧度。
§5.2弧度制导学案
§5.2 弧度制 导学案目标要求：通过探究使学生认识到角度值和弧度制都是度量角的制度，通过总结引入弧度制的好处，学会归纳整理并认识到任何新知识的学习，都会为解决实际问题带来方便，从而激发学生的学习兴趣；培养学生学好数学的信心，学会运用联系的观点认识事物。
重点：理解弧度制的意义，并能进行角度和弧度的换算。
难点：弧度的概念及其与角度的关系。
学习过程一、自主学习：预习教材完成下列问题：1.在初中几何里，我们学习过角的度量， 1度的角是怎样定义的呢？2. 除了用角度度量外，还有没有其它度量角的办法呢？3.什么是1弧度的角？其单位是什么？4.角度与弧度的转化：360=rad 180= rad90= rad60= rad1= rad ≈ rad 1rad= ≈ =3.什么叫弧度制？4.弧长公式： l= =二、合作探究：1.把下列各角从度化成弧度.（1）135； （2）90； （3）60； （4）45；2.把下列各角从弧度化成度.（1）2π ； （2） ； （3）； （4）。
3.时间经过4h,时针、分针各转了多少度？各等于多少弧度？三、精讲点拨3602π= rad 180π=r a d 1801π=︒rad 0.01745≈rad 1rad =︒)180(π5718'≈例1、把下列各角从度化为弧度： (1)0252 （2）0/1115变式练习 把下列各角从度化为弧度：(1)22 º30′ （2）—210º (3)1200º (4) 030 (5)'3067︒ 例2、把下列各角从弧度化为度： （1）35π (2) 3.5变式练习：把下列各角从弧度化为度： （1）12π（2）—34π （3）103π(4)4π(5) 2归纳：把角从弧度化为度的方法是：把角从度化为弧度的方法是：四、当堂检测:1、把下列各角化为0-2π间的角加上2k π（ k 是整数）的形式，并指出它们是哪个象限的角。
弧度制_导学案 2
AA弧度制一、学习目标：1、 了解弧度制的概念，并会用之解决简单问题2、 通过角度与弧度表示圆的弧长及面积，使学生认识到角度制和弧度制都是度量角的制度，并能相互转换重点：理解弧度制的意义，并能进行角度和弧度的换算 难点：弧度的概念及其角度的关系。
二、预习案角度制：用角度作为度量角的单位；弧度制：用弧度作为度量角的单位。
（一）、阅读课本，回答下列问题： 1、（请用自己的语言表述）在初中几何里，我们学习过角的度量，1°的角是怎样定义的呢？2、作半径不等的甲、乙两个圆，在每个圆上做出等于半径的弧长，连接圆心与弧的两个端点，得到两个角，将乙图移到甲图上，两个角有什么样的关系？3、（请同学们用自己的语言表述）1弧度的规定：________________________________。
4、如图：圆O 的半径为1（单位圆），∠AOB 所对的弧长为1，则∠AOB =________rad ； ∠AOC 所对的弧长为1，则∠AOC =_________rad ；周角所对的弧长是圆的周长，为_____，则周角=______°=________rad 。
所以180°=_______rad ； 1°=________rad ≈0.01745 rad ；1rad=_______°≈57.3°=57°18’ 5、弧长公式与扇形面积公式: 在半径为R 的圆中，1、360°角所对的弧长l =_____,面积S=_____;1°角所对的弧长l =_______ ,面积S=________在角度制中，弧长l =___________,面积S=__________ (设所对圆心角为n °)2、2πrad 角所对的弧长l =_____,面积S=______;1rad 角所对的弧长l =______,面积S=________; 在弧度制中，弧长l =_______,面积S= _________ （设所对圆心角为αrad ）=__________(已知所对弧长为l )（二）预习检测：1、下列四个说法中，不正确的是（ ） A 、半圆所对的圆心角是πrad B 、周角的大小等于2πC 、1弧度的圆心角所对的弧长等于该圆的半径D 、大圆中1弧度的角比小圆中1弧度角大 2、6π=_____°,4π=_____°,3π= _____°,2π= _____°120°=________，135°=_______，150°=_______，180°=_________3、把—1480°化为弧度，并写成2k π+α（k ∈Z ）的形式，其中0<α<2π)4、已知扇形AOB 的周长是6cm,该扇形的圆心角是1弧度，求该扇形的面积三、温馨提示：（1） 正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0； （2） 角α的弧度数的绝对值|α|=l r（l 为弧长，r 为半径）；（3） 用角度制和弧度制来度量零角，单位不同，但数量相同（都是0）； （4） 用角度制和弧度制来度量任意非零角，单位不同，数量也不同；（5） 角度制和弧度制不能混用，如k •360°+3π这种写法是不妥当的。
高中数学 112 弧度制导学案 新人教版必修4 学案
弧度制导学案1、弧度的定义：_______________________________________________,记作_________.2、特殊角的弧度数与角度制（1）_____360=︒ (2)rad rad ________1≈=︒ (3)︒≈=30.57____1度rad3、弧长公式: 扇形的面积公式:例1、把下列各角从弧度化为度，把下列各角从度化为弧度。
（1）53π（2）5.3 （3）︒252（4）'1511︒例2、已知扇形的周长为cm 8，圆心角为45，求该扇形的面积。
一、练习检测与拓展延伸 1．写出写列各角的弧度数： 角度 0153045607590120135150弧度角度 180210225240270300315330360弧度2.12π的角化成角度制是（ ） A 、︒15 B 、︒30 C 、︒60 D 、︒753、下列各角中与︒-120角终边相同的角为（ ） A 、π34 B 、π65-C 、π34-D 、π677.已知扇形的周长为20 cm,当它的半径和圆心角各取什么值时， 才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？章节与课题1课时 总课时 062课时本课时学习目标或学习任务1．理解弧度制的意义，能正确进行弧度与角度的换算，熟记特殊角的弧度数．2．了解角的集合与实数集R 之间的一一对应关系．3．掌握弧度制下的弧长公式，会利用弧度制解决某些简单的实际问题．本课时重点难点 弧度的意义，弧度与角度的换算每日一言如果命运是块顽石，我就化为大锤，将它砸得粉碎！——欧拉。
高中数学《弧度制》导学案
1．1.2弧度制1.角的单位制□1长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示，读作□2弧度，通常略去不写.□3以弧度作为单位来度量角的单位制叫做弧度制．弧度数的计算：2．角度与弧度的换算(1)角度制与弧度制的换算(2)一些特殊角的度数与弧度数的对应表3．扇形的弧长及面积公式 设扇形的半径为r ，弧长为l ，α(0<α<2π)为其圆心角的弧度数，n 为圆心角的角度数，则扇形的弧长：l ＝□17n πr 180＝□18αr ，扇形的面积：S ＝□19n πr 2360＝□2012lr ＝□2112α·r 2.1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)大圆中1弧度角比小圆中1弧度角大．( )(2)圆心角为1弧度的扇形的弧长都相等．( )(3)用弧度表示的角都是正角．( )(4)“度”和“弧度”是度量角的两种不同的度量单位．( ) 答案 (1)× (2)× (3)× (4)√2．做一做(1)(教材改编P 9T 5)在半径为5 cm 的圆中，圆心角为周角的23的角所对的圆弧长为( )A.4π3 cmB.20π3 cmC.10π3 cmD.50π3 cm答案 B解析 记r ＝5，圆心角α＝23×2π＝4π3，∴l ＝|α|r ＝20π3.(2)－135°化为弧度为________，11π3化为角度为________．答案 －3π4 660°解析 －135°＝－135×π180＝－3π4，11π3＝113×180°＝660°.探究1弧度制的概念例1下列命题中，假命题是()A．“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位B．一度的角是周角的1360，一弧度的角是周角的12πC．弧度制下，角与实数之间建立了一一对应关系D．不论是用角度制还是用弧度制度量角，它们均与圆的半径长短有关解析根据角度和弧度的定义，可知无论是角度制还是弧度制，角的大小与圆的半径长短无关，而是与弧长与半径的比值有关，所以D是假命题．选项A，B，C均为真命题．答案D拓展提升角度制和弧度制的比较(1)弧度制是以“弧度”为单位来度量角的单位制，而角度制是以“度”为单位来度量角的单位制．(2)1弧度的角是指等于半径长的弧所对的圆心角，而1度的角是指圆周角的1360的角，大小显然不同．(3)无论是以“弧度”还是以“度”为单位来度量角，角的大小都是一个与“半径”大小无关的值．(4)用“度”作为单位度量角时，“度”(即“°”)不能省略，而用“弧度”作为单位度量角时，“弧度”二字或“rad”通常省略不写．但两者不能混用，即在同一表达式中不能出现两种度量方法．【跟踪训练1】下列叙述中正确的是()A．1弧度是1度的圆心角所对的弧B．1弧度是长度为半径的弧C ．1弧度是1度的弧与1度的角之和D ．1弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角的大小，它是角的一种度量单位答案 D解析 弧度是度量角的大小的一种单位，1弧度是长度等于半径的圆弧所对圆心角的大小．故选D.探究2 角度和弧度的换算例2 把下列各角用另一种度量制表示出来：112°30′；36°；－5π12；3.5.解 112°30′＝2252×π180＝5π8.36°＝36×π180＝π5.－5π12＝－5π12×⎝ ⎛⎭⎪⎫180π°＝－75°. 3．5＝3.5×⎝ ⎛⎭⎪⎫180π°≈3.5×57.3°＝200.55°(或200°33′)． 拓展提升用弧度制表示角时“弧度”二字可以省略不写，而用角度制表示角时要特别注意单位“°”不能丢，因为1°与1是完全不同的两个角．【跟踪训练2】 (1)－300°化为弧度是( )A ．－4π3B ．－5π3C ．－7π4D ．－7π6(2)8π5化为度数是( )A ．278°B ．280°C ．288°D ．318°答案 (1)B (2)C解析 (1)－300°＝－300×π180＝－5π3.(2)8π5＝85×180°＝288°.探究3 用弧度制表示角的集合例3 已知角α＝2005°.(1)将α改写成β＋2k π(k ∈Z,0≤β<2π)的形式，并指出α是第几象限的角；(2)在[－5π，0)内找出与α终边相同的角．解 (1)2005°＝2005×π180rad ＝401π36rad ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫5×2π＋41π36 rad ， 又π<41π36<3π2，∴角α与41π36终边相同，是第三象限的角．(2)与α终边相同的角为2k π＋41π36(k ∈Z )，由－5π≤2k π＋41π36<0，k ∈Z 知k ＝－1，－2，－3.∴在[－5π，0)内与α终边相同的角是－31π36，－103π36，－175π36.拓展提升用弧度制表示终边相同的角2k π＋α(k ∈Z )时，其中2k π是π的偶数倍，而不是整数倍，还要注意角度制与弧度制不能混用．【跟踪训练3】 (1)将－1125°表示成2k π＋α，0≤α<2π，k ∈Z 的形式为________；(2)用弧度表示终边落在阴影部分内(不包括边界)的角的集合．答案 (1)－8π＋7π4 (2)见解析解析 (1)∵－1125°＝－⎝⎛⎭⎪⎫1125×π180＝－25π4， 而－25π4＝－8π＋7π4，∴－1125°＝－8π＋7π4.(2)因为终边落在OA 处的角θ＝2k π＋5π12，k ∈Z ，终边落在OB 处的角θ＝2k π－π6，k ∈Z ，所以终边落在阴影部分的角的集合为⎩⎨⎧⎭⎬⎫θ⎪⎪⎪2k π－π6<θ<2k π＋5π12，k ∈Z . 探究4 扇形的弧长及面积公式的应用例4 (1)已知扇形的周长为8 cm ，圆心角为2，则扇形的面积为________cm 2；(2)已知一半径为R 的扇形，它的周长等于所在圆的周长，那么扇形的圆心角是多少弧度？面积是多少？解析 (1)设扇形的半径为r cm ，弧长为l cm ，由圆心角为2 rad ，依据弧长公式可得l ＝2r ，从而扇形的周长为l ＋2r ＝4r ＝8，解得r ＝2，则l ＝4.故扇形的面积S ＝12lr ＝12×4×2＝4 cm 2.(2)设扇形的弧长为l ，由题意得2πR ＝2R ＋l ，所以l ＝2(π－1)R ，所以扇形的圆心角是l R ＝2(π－1)，扇形的面积是12lR ＝(π－1)R 2.答案 (1)4 (2)见解析拓展提升弧度制下涉及扇形问题的解题策略(1)明确弧度制下扇形的面积公式是S ＝12lr ＝12|α|r 2(其中l 是扇形的弧长，r 是扇形的半径，α(0<α<2π)是扇形的圆心角)．(2)涉及扇形的周长、弧长、圆心角、面积等的计算，关键是先分析题目已知哪些量求哪些量，然后灵活运用弧长公式、扇形面积公式直接求解或列方程(组)求解．【跟踪训练4】 已知扇形AOB 的圆心角为120°，半径为6，求：(1)AB ︵的长； (2)扇形所含弓形的面积(即阴影面积)．解 (1)∵120°＝2π3，∴AB ︵的长l ＝2π3×6＝4π.(2)S 扇形AOB ＝12lr ＝12×4π×6＝12π.如图所示，过点O 作OD ⊥AB ，交AB 于D 点，于是有S △OAB ＝12×AB ×OD ＝12×2×33×3＝93，∴弓形的面积为S 扇形AOB －S △AOB ＝12π－9 3.1.弧度制与角度制的区别与联系(1)区别①单位不同．弧度制以“弧度”为度量单位，角度制以“度”为度量单位； ②定义不同．(2)联系不管以“弧度”还是以“度”为单位的角的大小都是一个与圆的半径大小无关的定值．2.角度制与弧度制换算时应注意的问题(1)弧度制与角度制的互化是一种比例关系的变形，具体变化时，可牢记以下公式：π180＝弧度角度，只要将已知数值填入相应的位置，解出未知的数值，再添上相应的单位即可．(2)用弧度为单位表示角的大小时，“弧度”两字可以省略不写，这时弧度数在形式上虽是一个不名数，但我们应该把它理解为名数，如sin2是指sin(2弧度)，π＝180°是指π弧度＝180°；但如果以度为单位表示角时，度就不能省去．(3) 用弧度为单位表示角时，常常把弧度数写成多少π的形式，如无特殊要求，不必把π写成小数，如45°＝π4弧度，不必写成45°≈0.785弧度．(4)度化为弧度时，应先将分、秒化为度，再化为弧度．(5)角度制和弧度制表示的角不能混用．如α＝2k π＋30°，k ∈Z ；β＝k ·90°＋π4，k ∈Z ，都不正确.1．2145°转化为弧度数为( )A.163B.322C.16π3D.143π12答案 D解析 2145°＝2015×π180 rad ＝143π12 rad.2．α＝－2 rad ，则α的终边在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限答案 C解析 ∵1 rad ≈57.30°，∴－2 rad ≈－114.60°.故α的终边在第三象限．3．在△ABC 中，若A ∶B ∶C ＝3∶5∶7，则角A ，B ，C 的弧度数分别为________．答案 π5，π3，7π15解析 A ∶B ∶C ＝3∶5∶7，则A 占总度数的33＋5＋7＝15； B 占总度数的53＋5＋7＝13； C 占总度数的73＋5＋7＝715. 三角形的内角和为π，则A 为π5，B 为π3，C 为7π15.4．用弧度制表示终边落在第二象限的角的集合为________．答案 ⎩⎨⎧α⎪⎪⎪⎭⎬⎫2k π＋π2<α<2k π＋π，k ∈Z 解析 若角α的终边落在第二象限，则2k π＋π2<α<2k π＋π，k ∈Z . 5．(1)把310°化成弧度；(2)把5π12 rad 化成角度；(3)已知α＝15°，β＝π10，γ＝1，θ＝105°，φ＝7π12，试比较α，β，γ，θ，φ的大小．解 (1)310°＝π180 rad ×310＝31π18 rad.(2)5π12 rad ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫180π×5π12°＝75°. (3)解法一(化为弧度)：α＝15°＝15×π180＝π12.θ＝105°＝105×π180＝7π12.显然π12<π10<1<7π12，故α<β<γ<θ＝φ.解法二(化为角度)：β＝π10＝π10×⎝ ⎛⎭⎪⎫180π°＝18°，γ＝1≈57.30°，φ＝7π12×⎝ ⎛⎭⎪⎫180π°＝105°.显然，15°<18°<57.30°<105°，故α<β<γ<θ＝φ.A 级：基础巩固练一、选择题1．下列各式中正确的是( )A ．π＝180B ．π＝3.14C ．90°＝π2 radD ．1 rad ＝π 答案 C解析 A 选项，π rad ＝180°，故错误；B 选项，π≈3.14，故错误；C 选项，90°＝π2rad ，故正确；D 选项，1 rad ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫180π°，故错误．故选C.2．扇形的半径变为原来的2倍，而弧长也增加为原来的两倍，则( )A ．扇形的面积不变B ．扇形圆心角不变C ．扇形面积增大到原来的2倍D ．扇形圆心角增大到原来的2倍答案 B解析 由弧度制定义，等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，所以一扇形所在圆的半径增加为原来的2倍，弧长也增加到原来的2倍，弧长与半径之比不变，所以，扇形圆心角不变，故选B.3．把－11π4表示成θ＋2k π(k ∈Z )的形式，使|θ|最小的θ为( )A ．－3π4 B.π4 C.3π4 D ．－π4答案 A解析 ∵－11π4＝－2π－3π4，∴θ＝－3π4.又－11π4＝－4π＋5π4，∴θ＝5π4.∴使|θ|最小的θ＝－3π4.4．若α＝2k π－354，k ∈Z ，则角α所在象限是( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限答案 C解析 ∵－9<－354<－8，∴－3π<－354<－3π＋π2.∴－354在第三象限，故α也在第三象限．5．若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数的绝对值为( )A.π3B.2π3C. 3D ．2答案 C解析 设所在圆的半径为r ，圆内接正三角形的边长为2r sin60°＝3r ，所以弧长3r 的圆心角的弧度数为3r r ＝ 3.二、填空题6．将－1485°化成2k π＋α(0≤α<2π，k ∈Z )的形式为________．答案 －10π＋7π4解析 －1485°＝－1485×π180＝－33π4＝－10π＋7π4.7．扇形AOB ，半径为2 cm ，|AB |＝2 2 cm ，则AB ︵所对的圆心角弧度数为________． 答案 π2解析 ∵|AO |＝|OB |＝2，|AB |＝22，∴∠AOB ＝90°＝π2.8．若角α的终边与8π5角的终边相同，则在[0,2π]上，终边与α4角的终边相同的角是________________． 答案 2π5，9π10，7π5，19π10解析 由题意，得α＝8π5＋2k π，∴α4＝2π5＋k π2(k ∈Z )．令k ＝0,1,2,3，得α4＝2π5，9π10，7π5，19π10.三、解答题9．用弧度制表示终边在图中阴影区域内角的集合(包括边界)，并判断2019°是不是这个集合的元素．解 ∵150°＝5π6，∴终边在阴影区域内角的集合为S ＝{β⎪⎪⎪⎭⎬⎫5π6＋2k π≤β≤3π2＋2k π，k ∈Z .∵2019°＝219°＋5×360°＝⎝ ⎛⎭⎪⎫219π180＋10π rad ，又 5π6<219π180<3π2，∴2019°∈S .10．扇形AOB 的周长为8 cm.(1)若这个扇形的面积为3 cm 2，求圆心角的大小；(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB . 解 (1)设扇形的圆心角为θ，扇形所在圆的半径为R .依题意有⎩⎪⎨⎪⎧ 2R ＋Rθ＝8，12θ·R 2＝3，解得θ＝23或6.即圆心角的大小为23弧度或6弧度．(2)设扇形所在圆的半径为 x cm ，则扇形的圆心角θ＝8－2xx .于是扇形的面积是S ＝12x 2·8－2xx ＝4x －x 2＝－(x －2)2＋4.故当x ＝2 cm 时，S 取到最大值．此时圆心角θ＝8－42＝2弧度，弦长AB ＝2·2sin1＝4sin1(cm)．故扇形的面积取得最大值时圆心角等于2弧度，弦长AB 等于4sin1 cm.B 级：能力提升练1．已知一扇形的中心角是α，所在圆的半径是R ，若扇形的周长是一定值C (C ＞0)，该扇形的最大面积为( )A.C 4B.C 24C.C 216D.C 22答案 C解析 设扇形的半径为R ，则扇形的弧长为C －2R ，则S ＝12(C －2R )R ＝－R 2＋C 2R ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫R －C 42＋⎝ ⎛⎭⎪⎫C 42，当R ＝C 4，即α＝C －2R R ＝2时，扇形的面积最大，最大面积为C 216.故选C.2．如图所示，动点P ，Q 从点A (4,0)出发沿圆周运动，点P 按逆时针方向每秒钟转π3弧度，点Q 按顺时针方向每秒钟转π6弧度，求P ，Q 第一次相遇所用的时间及P ，Q 各自走过的弧长．解 设P ，Q 第一次相遇时所用的时间为t 秒，则t ·π3＋t ·⎪⎪⎪⎪⎪⎪－π6＝2π，解得t ＝4. 即第一次相遇时所用的时间为4秒．P 点走过的弧长为：4π3×4＝16π3，Q 点走过的弧长为：8π－16π3＝8π3.。
弧度制导学案优选版
§1．1．2弧度制和弧度制与角度制的换算导学案【学习目标】了解弧度制，并能进行弧度与角度的换算。
【学习过程】 一、自主学习 （一）知识链接：复习1。
写出终边在下列位置的角的集合。
（1）x 轴： ； （2）y 轴： 。
2．角度制规定，将一个圆周分成 份，每一份叫做 度， 故一周等于 度，平角等于 度，直角等于 度。
0n 的圆弧长为l ，圆的半径为r ，则l = ；rl= 。
（二）自主研讨：（预习教材P6-P9） 探究一：弧度制定义：长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度角，记作1rad ，这种度量角的单位制称为 。
新知： ① 正角的弧度数是 数，负角的弧度数是 数，零角的弧度数是 。
② 角α的弧度数的绝对值 lrα=（l 为弧长，r 为半径）反思：360°= rad ；1800 = rad； 1°＝ rad ≈ rad ；1 rad ＝≈＝；αrad ＝；n °＝ rad试试：完成特殊角的度数与弧度数的对应表：3。
角的集合与实数集R 之间是 对应关系。
4. 设扇形的圆心角是αrad ，弧长为l ，半径为r ， 则扇形面积公式S ＝＝二、合作探究例1：按要求解答下列各题： （1）把3730'︒化成弧度，（2）把35rad π化成度。
例2：用弧度制表示：（1）终边在x 轴上的角的集合，（2）终边在y 轴上的角的集合。
例3：利用弧度制证明扇形面积公式：（1）12S lR =， （2）212S R α=。
三、交流展示1、使用换算公式，把下列各角的度数化为弧度数：（1）︒-240； （2）︒-225； （3）︒12；（4）︒1080； （5）'3022︒； （6）︒5.157；2.把下列各角的弧度数化为度数： （1）12π； （2）35π； （3）103π； （4）8π； （5）23π-； （6）65π-；3.下午正2点时，时针和分针的夹角为（ ） A.6π B. 4π C. 3π D. 2π4.α＝2rad ，则α终边在（ ）5.半径为2的圆的圆心角所对弧长为6，则其圆心角为 rad 。
1.1《弧度制》导学案
1.1.2 弧度制一、学习目标1．理解弧度制的意义；2．能正确的应用弧度与角度之间的换算；3．记住公式||lα=（l为以．α作为圆心角时所对圆弧的长，r为圆半径）；r4．熟练掌握弧度制下的弧长公式、扇形面积公式及其应用。
二、重点、难点弧度与角度之间的换算；弧长公式、扇形面积公式的应用。
三、学习过程(一)复习：初中时所学的角度制，是怎么规定1角的？角度制的单位有哪些，是多少进制的？(二)为了使用方便，我们经常会用到一种十进制的度量角的单位制——弧度制。
<我们规定> 叫做1弧度的角，用符号表示，读作。
r的弧所对的圆心角分别为多少？练习：圆的半径为r，圆弧长为2r、3r、2<思考>：圆心角的弧度数与半径的大小有关吗？由上可知：如果半径为r的园的圆心角α所对的弧长为l,那么，角α的弧度数的绝对值是：，α的正负由决定。
正角的弧度数是一个，负角的弧度数是一个，零角的弧度数是。
<说明>：我们用弧度制表示角的时候，“弧度”或rad 经常省略，即只写一实数表示角的度量。
例如：当弧长4l r π=且所对的圆心角表示负角时，这个圆心角的弧度数是4||4l rr r παπ-=-=-=-．(三) 角度与弧度的换算3602π=rad 180π=rad1801π=︒rad 0.01745≈rad 1rad =︒)180(π5718'≈例1、把下列各角从度化为弧度：(1)0252 （2）0/1115变式练习：把下列各角从度化为弧度：(1)22 º30′ （2）-210º (3)1200º (4) 030 (5)'3067︒例2、把下列各角从弧度化为度：（1）35π (2) 3．5变式练习：把下列各角从弧度化为度：（1）12π （2）-34π （3）103π (4)4π (5) 2归纳：把角从弧度化为度的方法是：把角从度化为弧度的方法是：<试一试>：一些特殊角的度数与弧度数的互相转化,请补充完整(四)在弧度制下分别表示轴线角、象限角的集合（1）终边落在x轴的非负半轴的角的集合为；x轴的非正半轴的角的集合为；终边落在y轴的非负半轴的角的集合为；y轴的非正半轴的角的集合为；所以，终边落在x轴上的角的集合为；落在y轴上的角的集合为。
弧度制导学案
弧度制一、学习目标1.理解并掌握弧度制的定义，领会弧度制定义的合理性；2.掌握并运用弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式；3.熟练地进行角度制与弧度制的换算；4.理解角的集合与实数集R 之间建立的一一对应关系5.通过弧度制的学习，理解并认识到角度制与弧度制都是对角度量的方法，二者是辨证统一的，而不是孤立、割裂的关系.二、重点难点重点是理解弧度制的概念以及角度制与弧度制之间的换算；难点是弧度制概念的理解。
三、自学指导自学课本P6到P8内容，完成下列问题.四、新课学习：1、复习回顾1)、角度制规定：将一个圆周分成360份，每一份叫做1度，故一周等于360度，平角等于180度，直角等于90度等等. 2)、在角度制下 360n 1802r l r n S ππ==扇扇2、新课学习：弧度制的定义：等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad 表示，读作弧度。
用弧度作单位来度量角的制度叫做弧度制。
在这种规定下，圆周长所对的圆心角为π2rad,半圆所对的圆心角为π rad ，︒90=2πrad,你能继续往下推吗？请你填写书上第6页的表格。
注：1、一般地，正角的弧度数是一个正数（正实数），负角的弧度数是一个负数（负实数），零角的弧度数是零。
这里，α的正负由角α的终边的旋转方向决定。
2、用角度制和弧度制度量零角，单位不同，数量相同；用角度制和弧度制度量任一非零角，单位不同，数量也不同。
练习：请你填下列表格。
角度0°15°45°弧度角度 90° 270°弧度更进一步，我们可以得到：︒=180rad π'185730.57)180(101745.01801︒=︒≈︒=≈=︒ππrad radrad利用上面的方法，我们可以把任意一个角度转换成弧度，或将任意一个弧度转化成角度。
例：按照下列要求，把67°30′化成弧度。
1）精确值； 2）精确到0.001的近似值。
弧度制汇报课导学案.doc
§1.1.2弧度制【教学内容分析】(1)弧度制的定义，角度制与弧度制的转换。
(2)弧度制表示的弧长公式，扇形面积公式的应用。
【学习目标】1、知识与技能(1)理解并掌握弧度制的定义；(2)掌握并运用弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式；(3)熟练地进行角度制与弧度制的换算；(4)角的集合与实数集7?之间建立的一一对应关系.(5)使学生通过弧度制的学习，理解并认识到角度制与弧度制都是对角度量的方法，二者是辨证统一的，而不是孤立、割裂的关系.2、过程与方法创设情境，引入弧度制度量角的大小，通过探究理解并掌握弧度制的定义，领会定义的合理性•根据弧度制的定义推导并运用弧长公式和扇形面积公式.以具体的实例学习角度制与弧度制的互化.3、情态与价值通过本节的学习，使同学们掌握另一种度量角的单位制-一弧度制，理解并认识到角度制与弧度制都是对角度量的方法，二者是辨证统一的，而不是孤立、割裂的关系.为下一节学习三角函数做好准备.【学习重点】重点：品解并掌握弧度制定义；熟练地进行角度制与弧度制地互化换算；弧度制的运用.【学习难点】难点：理解弧度制定义，弧度制的运用.【使用说明和学法指导】在我们所掌握的知识中，知道角的度量是用角度制，但是为了以后的学习，我们引入了弧度制的概念，我们一定要准确理解弧度制的定义，在理解定义的基础上熟练掌握角度制与弧度制的互化.(一)课前准备复习1：写出终边在下列位置的角的集合.(1) x轴：_________________ . (2) y轴：_______________ .(3) _________________________ 第三象限：__________________________ . (4)第一、三象限： .复习2：角可以用度为单位进行度量，1度的角等于周角的________ 。
这种用度为单位度量角的单位制叫做角度制。
故一周等于 ____ 度，平角等于_____ 度，直角等于 _____ 度.角度制中1° = ' ,1' =60"。
弧度制导学案
弧度制导学案一、导学目标1.了解弧度制的定义和计算方法。
2.掌握角度与弧度之间的转换关系。
3.能够在实际问题中应用弧度制进行计算。
二、知识导入在几何学和三角学中，我们通常使用度数来度量角的大小。
例如，一个圆的周长是360度。
然而，当我们涉及到复杂的几何和三角函数计算时，度数制并不是最方便的。
为了解决这个问题，数学家们引入了弧度制。
三、弧度制的定义和计算方法1. 弧度的定义：弧度是角度的一种度量方式，它是指在半径为1的圆中所对应的圆弧长度。
我们用符号“rad”表示弧度。
例如，一个完整的圆周对应的弧长是2π，所以一个完整的圆周对应的角度是360度或2π弧度。
2. 弧度的计算方法：对于任意一个角度θ，我们可以通过以下公式将其转换为弧度：弧度 = (θ×π) / 1803. 例题：将60度转换为弧度。
解答：弧度 = (60 ×π) / 180= π / 3四、角度与弧度的转换关系1. 角度转换为弧度的公式：弧度 = (θ×π) / 1802. 弧度转换为角度的公式：角度 = (弧度× 180) / π3. 例题：将π/4弧度转换为角度。
解答：角度 = (π/4 × 180) / π= 45度五、实际问题中的弧度计算除了转换角度与弧度之外，我们还可以应用弧度制进行实际问题的计算。
1. 弧长公式：在一个圆形的轨道上，当我们沿着圆的边界行进一段距离时，我们所走过的弧长即为弧度所对应的圆弧的长度。
弧长公式如下：弧长 = 弧度×半径2. 弧度与度数的比较：使用弧度制进行计算时，有时候可以更方便地进行数值比较。
例如，当我们在解决三角函数运算时，很多函数表格都是基于弧度制给出的。
六、总结通过本次学习，我们了解了弧度制的定义和计算方法，掌握了角度与弧度之间的转换关系，并学会了在实际问题中应用弧度制进行计算。
弧度制在几何学和三角学中有着广泛的应用，能够更方便地进行各种数学计算。
§1.1.2《弧度制》导学案
高一数学 编号:SX--01--002§1.1.2《弧度制》导学案撰稿:梁倩 审核:尹德荣 时间:2009.11.10 姓名: 班级: 组别: 组名: 【学习目标】 1﹑能说出弧度、弧度制的定义. 2﹑学会弧度与角度的互化. 3﹑知道弧度公式与扇形面积公式之间的区别和联系. 【重点难点】 ▲重点：弧度的意义，角度与弧度的计算. ▲难点：弧度的概念及其与角度的关系. 【知识链接】 1﹑我们已经学习了任意角的概念，所谓的角实质上是 ， 按照旋转方向不同，角可以分为 . 2﹑初中我们已经学过角度制，在角度制中，︒1角的规定为 .【学习过程】 阅读课本2页到3页的内容，尝试回答以下问题： 知识点1:弧度制的概念 问题1﹑怎样把角度表示的角转化为实数？把角度的有关运算转化为我们较为常用的实数运算呢？ 问题2﹑弧度的定义是什么？弧度制如何表示？ 问题3﹑rad 2可以写为2吗？︒2可以写为2吗？问题4﹑弧度的大小与所作圆的半径大小有关系吗？问题5﹑完成课本第6页表格的内容.问题6﹑角α的弧度数是如何定义的？问题7﹑α的正负如何决定？知识点2:弧度与角度的换算关系问题1﹑在半径为r的圆中，当圆心角为周角时，怎样用两种不同制进行换算呢？问题2﹑角度与弧度应如何进行转化？问题3﹑填写下列特殊角的度数与弧度的对问题4﹑与︒30终边相同的角该如何表示？分别用角度制与弧度值表示.阅读课本第8页例3的内容，尝试回答以下问题：知识点3:弧长公式与扇形面积问题1﹑若已知扇形半径、圆心角，能否求出该圆心角所对弧长和扇形面积？问题2﹑根据弧度的定义能否求出弧长和扇形面积？问题3﹑扇形面积与弧长有什么关系？问题4﹑已知扇形OAB 的圆心角为︒120，半径为6，求扇形弧长及面积.【基础达标】A1﹑⑴将下列角度转化为弧度.①︒36 ②︒-150 ③︒1095 ④︒1440⑵将下列弧度转化为角度. ①6π- ②π310-③32B2﹑已知弧长为cm 50的弧所对的圆心角为︒300，求这条弧所在的圆的半径.B3﹑①已知α为锐角，那么α2是（ ）. A 第一象限角 B 第二象限角 C 小于︒180的正角 D 第一或第二象限角 ②已知α是第一象限的角，那么2α是（ ）. A 第一象限角 B 第二象限角C 第一或第二象限角D 第一或第三象限角【小结】【当堂检测】 将rad π125-化为角度.【课后反思】本节课我最大的收获是 我还存在的疑惑是 我对导学案的建议是。
弧度制 导学案
1.1.2 弧度制 导学案学习目标：1.理解弧度制的意义；2.能正确的应用弧度与角度之间的换算；3.记住公式||lrα=（l 为以.α作为圆心角时所对圆弧的长，r 为圆半径）； 4．熟练掌握弧度制下的弧长公式、扇形面积公式及其应用。
学习重点：弧度与角度之间的换算；学习难点:弧长公式、扇形面积公式的应用。
导入新知1．度量角的单位制2.弧度数：一般地，正角的弧度数是一个________，负角的弧度数是一个________，零角的弧度数是________．如果半径为r 的圆的圆心角α所对的弧长为l ，那么，角α的弧度数的绝对值是|α|＝________.这里，α的正负由角α的终边的旋转方向决定．3．弧度制与角度制的换算公式4.扇形的弧长及面积公式设扇形的半径为R ，弧长为l ，α(0<α<2π)，n °(0<n <360)为其圆心角，则【探究1】 (1)下列命题中，正确的命题是________．①1°的角是周角的1360，1 rad 的角是周角的12π；②1 rad 的角等于1度的角；③180°的角一定等于π rad 的角；④“度”和“弧度”是度量角的两种单位．(2)①把－157°30′化成弧度；②把25π化成度．【探究2】(1)与角2π3终边相同的角是( )A.11π3 B ．2k π－2π3(k ∈Z )C ．2k π－10π3(k ∈Z )D ．(2k ＋1)π＋2π3(k ∈Z )(2)用弧度表示顶点在原点，始边重合于x 轴的非负半轴，终边落在阴影部分内的角的集合．(不包括边界，如图)【探究3】已知扇形的圆心角为2π3弧度，半径为2，则扇形的面积是( )A.8π3B.43 C ．2π D.4π3。
弧度制(导学案)
《5.1.2弧度制》一：学习目标1.了解弧度制下，角的集合与实数集之间的一一对应关系.2.理解“1弧度的角”的定义，掌握弧度与角度的换算、弧长公式和扇形面积公式，熟悉特殊角的弧度数二、导学指导与检测导学指导导学检测及课堂展示阅读相关材料，完成相应练习知识点一度量角的两种单位制1．角度制：(1)定义：用作为单位来度量角的单位制．(2)1度的角：周角的，记作1°2．弧度制：(1)定义：以作为单位来度量角的单位制．1弧度记作1 rad(rad可省略不写)(2)1弧度的角：长度等于长的圆弧所对的圆心角．知识点二弧度数的计算在弧度制下，角的集合与实数集R之间建立起一一对应的关系，每一个角都有唯一的一个实数(等于这个角的弧度数)与它对应；反过来，每一个实数也都有唯一的一个角(即弧度数等于这个实数的角)与它对应。
思考比值lr与所取的圆的半径大小是否有关？答案一定大小的圆心角α所对应的弧长与半径的比值是唯一确定的，与半径大小无关．知识点三角度与弧度的互化角度化弧度弧度化角度360°＝2π rad2π rad＝360°180°＝π radπ rad＝180°1°＝π180rad≈0.017 45 rad 1 rad＝⎝⎛⎭⎫180π°≈57.30°度数×π180＝弧度数弧度数×⎝⎛⎭⎫180π°＝度数知识点四弧度制下的弧长与扇形面积公式设扇形的半径为R，弧长为l，α(0<α<2π)为其圆心角，则(1)弧长公式：l＝αR.(2)扇形面积公式：S＝12lR＝12αR2三、巩固诊断：1．下列说法中，错误的是( )A ．半圆所对的圆心角是π radB ．周角的大小等于2πC ．1弧度的圆心角所对的弧长等于该圆的半径D ．长度等于半径的弦所对的圆心角的大小是1弧度2．若α＝－2 rad ，则α的终边在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．时钟的分针在1点到3点20分这段时间里转过的弧度为( )A.143π B ．－143π C.718 π D ．－718π 4．在半径为10的圆中，4π3的圆心角所对弧长为( ) A.40π3 B.20π3 C.200π3 D.400π35．周长为9，圆心角为1 rad 的扇形面积为________．6已知一扇形的周长为40 cm ，当它的半径和圆心角取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？四、堂清、日清记录。
秋人教A版数学必修四1.1.2《弧度制》word导学案
秋人教A版数学必修四1.1.2《弧度制》word导学案1.1.2 弧度制【学习目标】1．理解弧度制的意义，能正确地进行弧度与角度的换算，熟记特殊角的弧度数2．掌握弧度制下的弧长公式和扇形的面积公式，会利用弧度制解决某些简单的实际问题 3．了解角的集合与实数集之间可以建立起一一对应的关系【学习重点、难点】弧度的概念，弧度与角度换算【自主学习】一、复习引入请同学们回忆一下初中所学的1的角是如何定义的？二、建构数学 1．弧度制角还可以用__________为单位进行度量，___________________________________叫做1弧度的角，用符号_____表示，读作________。
2．弧度数：正角的弧度数为_________，负角的弧度数为_________，零角的弧度数为_____如果半径为r的圆心角所对的弧的长为1，那么，角α的弧度数的绝对值是_________。
这里，α的正负由____________________________________决定。
3．角度制与弧度制相互换算360°＝_________rad 180°＝_________rad1°＝_________rad 1 rad＝_________°≈ _________°4．角的概念推广后,在弧度制下, ________________与______________之间建立起一一对应的关系:每个角都有唯一的一个实数(即_______________)与它对应;反过来,每一个实数也都有________________(即_______________)与它对应。
5．弧度制下的弧长公式和扇形面积公式：角?的弧度数的绝对值|?|?______________ （l为弧长，r为半径）弧长公式：____________________________扇形面积公式：____________________________【典型例题】例1．把下列各角从弧度化为度。
弧度制导学案
4-02 §1.1.2 弧度制1. 掌握弧度制的定义；2. 学会弧度制与角度制互化；R 一一对应关系.一学案（一） 课前准备（预习教材P 6~ P 8，找出疑惑之处） 复习1：任意角：定义：角能够看成是 所形成的图形。
正角： 负角： 零角： 这样通过定义就把角从0~360推广到了任意角。
复习2：角度制：（1）定义：以 作为单位来度量角的单位制。
符号： （2）规定：将一个圆周分成 份，每一份叫做 度，故一周等 于 度。
复习3：在角度制下，扇形弧长公式为 ；扇形面积公式为 。
（二）新课导学 弧度制（1）定义：以 作为单位来度量角的单位制。
符号： （2）规定：1弧度的角：长度等于 所对的圆心角。
即若=AB r ，则AOB=1rad ∠，弧度（rad ） 类比：若1=1.5AB r ，则1AOB =∠ rad2=2AB r ，则2AOB =∠ rad 3=2AB r ，则3AOB =∠ rad 归纳：若=AB r α，则AOB=∠ rad推广探究：如图，半径为r 的圆的圆心与原点重合，角α的始边与x 轴的非负半轴重合，交圆于点A ，终边与圆交于点B . 请完成表格。
① 正角的弧度数是 数，负角的弧度数是 数,零角的弧度数是 . ② 角α的弧度数的绝对值 α=，α的正负由 决定.③角度制与弧度制的转换公式o r Crl =2roAAB y xAαOB根据180=rad π，得1=rad 1801801rad=ππ⎧⎪⎪⎨⎛⎫⎪ ⎪⎪⎝⎭⎩例题例1：把6730'化成弧度.例2：把35rad π化成度.※小结：在具体运算时，“弧度”二字和单位符号“rad ”可省略，如：3表示3rad练习：1.将以下弧度与角度实行互化. －43π= ；310π= ；－210°= ； 75°= . 2. 若α＝－3，则角α的终边在（ ）.A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 3.半径为2的圆的圆心角所对弧长为6，则其圆心角为 rad . 4.课本P9习题1.1第7题 5.课本P9习题1.1第8题例3利用弧度制证明以下关于扇形的公式（R 是圆的半径）.：1l R 2122l R 132S lR。
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《§3弧度制》导学案 班级： 姓名： 组名：
一、学习目标：
1、知识与技能：
1）了解弧度制的概念，体会弧度是一种度量角的单位。
2）能进行弧度与角度的互化。
3）能初步运用弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式，解决相关问题。
2、过程与方法：
通过单位圆中的圆心角引入弧度的概念的学习过程，对比两种度量角的方法，探究角度制与弧度制之间的互化，理解弧度的作用和适用性。
3、情感态度与价值观：
通过弧度制的学习，使学生体会不同表象下面相同事物的本质。
二、学习重、难点
重点: 弧度制概念的理解，弧度与角度的互化。
难点: 弧度制的建立与应用。
三、学法：
通过角度制与弧度制的对比学习，理解、掌握弧度制下的有关公式。
学 习 过 程
例1解：
例2解:
一、复习巩固（我明白这些知识） 1、什么叫正角？什么叫负角？什么叫零角？ 2、写出与α角终边相同的角的集合。
3、用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制，规定1 度的角等于 。
二 、新知探究（试一试，你一定会有收获的！）
我们介绍角的另一种表示方法：弧度制
1、弧度制的定义；在以单位长为半径的圆中， 的弧所对的圆心角为1弧度的角，它的单位符号是 ，读
作 ，以 作为单位度量角的单位制，叫做弧度制。
2、角度与弧度的互化
因为周角的弧度数是2π，而在角度制下它是︒360，
所以 =︒360 rad
=︒180 rad
=︒1 ≈rad rad
=rad 1()︒≈ = 例1、把45︒化成弧度。
例2、把rad 5
3π化成角。
3 、任意角的弧度数与实数的对应关系；
正角的弧度数是一个 ；负角的弧度数是一个 ；零角的弧度 数是 。
4、角的弧度数的计算 如果半径为r 的圆心角α所对弧的长为l ，那么角α的弧度数的绝对值是： α= 。
5、扇形弧长的计算： 弧度制：l = ；
角度制：l = 。
（n 表示角度数）
例3、已知扇形OAB 的圆心角α为120︒，半径为6 cm, 求扇形弧长及所含弓形面积。
例4、将下列各角化为2(02,)k k Z πααπ+≤<∈的形式，并判断其所在象限。
（1）193
π； （2） 315-︒； （3） 1485-︒。
例3解：
例4解：
1、解：
2、解：
3、解： 三、自我评价与课堂练习（相信自我，收获成功）
1、把下列度化成弧度：
15︒； 75︒； 6730'︒； 135-︒。
2、把下列弧度化成度：
73π-； 35π； 256
π； 5。
3、将下列各角化成2(02,)k k Z πααπ+≤<∈的形式，并判断其所在象限。
（1）163
π； （2）256π-； （3）173π-。
四、归纳整理，整体认识
（1）请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？所涉及到的
主要数学思想方法有那些？
（2）在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向
老师提出。
（3）你在这节课中的表现怎样？你的体会是什么？。