列方程解应用题路程问题的应用题教案

合集下载

列方程解应用题路程问题的应用题教案

列方程解路程问题的应用题教案 (2篇)【教学目标】1．会解决两个物体运动的简单实际问题。

2．理解行程问题解决的关键，弄清楚物体运动的具体情况，具体问题具体分析。

3．尝试列方程解决较复杂的相遇问题、追及问题和相离问题。

4. 感受数学在现实生活中的应用价值，体会数学学习的乐趣。

【教学重点】理解和掌握行程问题的等量关系；【教学难点】理解和掌握行程问题的等量关系；【教学过程】解答行程问题的关键是要弄清物体运动的具体情况，如运动的方向（相向、同向、背向），出发的地点（两地、同地），出发的时间（同时、先后），运动的路径（封闭、不封闭），运动结果（相遇、相距、交错而过、追及等等）。

1．相遇问题：速度和×相遇时间=相遇路程( v1 + v2 ) ×t相遇= s相遇2. 追及问题：速度差×追及时间=相差路程( v1 - v2 ) ×t追及= s追及例1、看图说图意和等量关系，并列出方程。

？小时相遇100千米/小时80千米/时客车货车540千米客车乙轿车？小时追上一、填空；（1）沪宁高速公路全长约270千米，一辆轿车和一辆吉普车同时从两地出发，相向而行。

轿车平均每小时行115千米，吉普车平均每小时行101千米，几小时后两车在途中相遇？解：设（）。

数量关系式是：（）○（）=（）方程是：（）（2）在公路上，一辆卡车正以35千米/时的速度行驶，在离卡车9千米的地方，一辆轿车正以50千米/时的速度赶上来，轿车几小时后在途中追上卡车？解：设（）。

数量关系式是：（）=（）方程是：（）（3）车间里的几个师傅计划合作一批零件，如果每人做25个，那么比计划少25个，如果每人做30个，那么正好完成计划。

车间里共有几位工人师傅？一共计划做多少个零件？解：设（）。

数量关系式是：（）=（）方程是：（）二、选择（1）东西两村相距750米，甲乙两人同时分别从东西两村出发向西而行，甲每分行10米，乙每分行75米，几分后甲追上乙？解：设X分钟后甲追上乙。

应用题--行程问题(相遇,追及问题)

列方程解应用题之行程问题教学目的1.知识与能力:使学生会分析不同类型的相遇及追及问题中的相等关系，列出一元一次方程解简单的应用题。

2.过程与方法:使学生加强了解列一元一次方程解应用题的方法步骤。

3.情感态度与价值观:通过小组合作，加强同学们之间的交流以及团结互助的精神。

教学重点利用路程、速度、时间的关系，根据相遇及追及问题中的等量关系，列出一元一次方程。

教学难点寻找相遇及追及问题中的等量关系。

教学过程一、导入想一想回答下面的问题：1、A、B两车分别从相距S千米的甲、乙两地同时出发，相向而行，两车会相遇吗？2、如果两车相遇，则相遇时两车所走的路程与甲、乙两地的距离有什么关系？3、如果两车同向而行，B车先出发a小时，在什么情况下两车能相遇？为什么？4、如果A车能追上B车，你能画出线段图吗？二、例题1A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地，A车每小时行50千米，B车每小时行30千米。

若两车同时相向而行，请问B车行了多长时间后与A车相遇？三、练习1（1）挖一条长2200m 的水渠，由甲、乙两队从两头同时施工。

甲队每天挖130m，乙队每天挖90m，挖好水渠需要几天?（2）A、B两车分别停靠在相距115千米的甲、乙两地，A车每小时行50千米，B车每小时行30千米，A车出发1.5小时后B车再出发。

若两车相向而行，请问B车行了多长时间后与A车相遇？四、例题2小明每天早上要在7:50之前赶到距离家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上他。

（1）爸爸追上小明用了多少时间？（2）追上小明时，距离学校还有多远？五、练习2（3）A、B两车分别停靠在相距115千米的甲、乙两地，A车每小时行50千米，B车每小时行30千米，A车出发1.5小时后B车再出发。

若两车同向而行（B车在A车前面），请问B车行了多长时间后被A车追上？（4）小王、叔叔在400米长的环形跑道上练习跑步，小王每秒跑5米，叔叔每秒跑7.5米。

【五年级下册数学】04-列方程解应用题(行程问题)-教师-徐汇

列方程解应用题（行程）【教学目标】1．会解决两个物体运动的简单实际问题。

2．理解行程问题解决的关键，弄清楚物体运动的具体情况，具体问题具体分析。

3．尝试列方程解决较复杂的相遇问题、追及问题和相离问题。

4. 感受数学在现实生活中的应用价值，体会数学学习的乐趣。

1．相遇问题：速度和×相遇时间=相遇路程( v1 + v2 ) ×t相遇= s相遇2. 追及问题：速度差×追及时间=相差路程( v1 - v2 ) ×t追及= s追及【例题精讲】【例1】甲、乙两站的路程为360千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶72千米；一列慢车从甲站开出，每小时行驶48千米．（1）两列火车同时开出，相向而行，经过多少小时相遇？（2）快车先开25分钟，两车相向而行，慢车行驶了多少小时两车相遇？（3）若两车同时开出，同向而行，快车在慢车的后面，几小时后快车追上慢车？（4）若两车同时开出，同向而行，慢车在快车的后面，几小时后快车与慢车相距720千米？解：（1）360÷（72+48）=3小时（2）（360-72×6025）÷（72+48）=2.75小时（3）360÷（72-48）=15小时（4）（720-360）÷（72-48）=15小时【例2】甲、乙骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行，2小时相遇．甲比乙每小时多骑2.5千米，求甲、乙的时速各是多少？解：设乙每小时速度为x 千米/时652)5.2(=⨯++x x解得：15=x【例3】一架飞机在两城之间飞行，风速为20千米/小时，顺风飞行需2小时30分，逆风飞行需要3小时。

列方程解应用题教案

《列方程解应用题》教学设计上海市实验学校附属光明学校张兰练习内容：列方程解应用题－－行程问题练习目标：1、通过练习，对列方程解应用题中的行程问题的知识进行练习梳理，形成较完整的知识结构。

2、通过练习，使学生能借助线段图分析实际问题中的等量关系，提高用方程解决实际问题的能力。

3、经历解决问题的过程，体验数学与日常生活密切相关，提高收集信息、处理信息的能力。

练习重点：理解列方程解应用题的关键是找出实际问题中的等量关系。

练习难点：区分相遇问题和追及问题的特征课前准备：学生练习纸，课件练习过程：一、揭题引入：（一）、学生错题引入小胖家和小丁丁家相距7500米，小胖和小丁丁骑自行车同时从家出发相向而行，小胖每分钟行200米，小丁丁每分钟行300米，多少分钟后两人相遇后又相距500米？师：这是我们班级中一位同学的作业，她做对了吗？媒体出示：解：设X分钟后二人相遇后又相距500米。

200X+300X=7500-500500X=7500－500500X=7000X=14答：14分钟后二人相遇后又相距500米。

（二）、揭示课题：二、练习过程（一）、基本练习1、找出下列语句中的等量关系：（1）小胖和小丁丁同时从两地出发，相向而行后相遇了（2）小胖和小丁丁同时从两地出发，相向而行，相遇时小丁丁比小胖多行1500米（3）小胖和小丁丁同时从两地出发，相向而行，14分钟后两人还相距500米。

（4）小胖和小丁丁同时从两地出发，相向而行，16分钟后两人相遇后又相距500米。

2、根据线段图列方程（1）（2）小胖小丁丁200米／分 300米／分 10分钟的路程X 分钟的路程 X 分钟的路程 7500米 300米／分 200米／分小胖小丁丁 X 分钟的路程（3）（二）专项练习小胖家和小丁丁家相距7500米，小胖和小丁丁骑自行车同时从家出发相向而行，小胖每分钟行200米，小丁丁每分钟行300米，多少分钟后两人相遇后又相距500米？1、自主探索2、互动交流3、反馈小结师：通过刚才的练习，你觉得列方程解应用题的解题步骤是什么？小结并板书：1、审清题意，找出未知数，并用X 表示2、找出等量关系，并列出方程3、解方程4、检验、写答句师：那题目怎么改就是变成一开始那位同学的做法了？媒体出示：小胖小丁丁 200米／分300米／分 500 米 X 分钟的路程X 分钟的路程小胖家和小丁丁家相距7500米，小胖和小丁丁骑自行车同时从家出发相向而行，小胖每分钟行200米，小丁丁每分钟行300米，多少分钟两人还相距500米？1、师生共同探讨解题方法2、观察比较，这道题同样是相距500米，这里为什么要用7500－500米？3、小结：通过练习大家明白了，题目有所变化，根据题意找出等量关系才是解题的关键。

数学专业知识分享：小学五年级数学课程中列方程解应用题的相关教案分享

数学专业知识分享：小学五年级数学课程列方程解应用题教案
1. 教学目标
本节课程的教学目标是：通过学习小学五年级数学课程中列方程解应用题的方法，让学生掌握解题的基本技能和思维方法，提高他们的数学计算能力和逻辑思维能力。

2. 教学内容
本节课程的教学内容主要包括：列方程解应用题的解题技巧和思路。

3. 教学方法
本节课程采用讲解、演示和练习相结合的教学方法，引入基础概念和重点知识，通过一些课堂演示来让学生充分理解解题思路，组织学生进行课堂练习和课后作业。

4. 教学步骤
（1）引入问题
通过引入问题，让学生了解列方程解应用题的重要意义，如何通过列方程和解方程的方法来解决各种实际问题。

（2）讲解基础知识
讲解列方程解应用题的基础知识，包括行列式的概念和性质，一次方程和二次方程的求解方法等等。

（3）课堂演示
通过一些经典例题的演示，来让学生充分理解列方程解应用题的解题思路，引导学生掌握具体的做题方法和步骤。

（4）课堂练习
组织学生进行课堂练习，针对不同难度的题目，让学生自己动手解题，检查和纠正解题过程中出现的问题和错误，强化他们的解题逻辑和思维能力。

（5）课后作业
安排相应的课后作业，让学生独立完成，培养他们良好的复习和总结习惯，提高他们的自主学习能力。

5. 教学效果
通过本节课程的教学，学生可以真实地了解列方程解应用题的解题方法和思维逻辑，掌握解决实际问题的实用技巧，从而提高他们的创新能力和实践能力，达到纯数学知识和实际应用技能的有机结合。

同时也能带动学生对数学的兴趣和热情，激发他们对解决实际问题的热情和勇气。

数学五年级上册列方程解应用题教案

数学五年级上册列方程解应用题教案一、教学目标通过本章节教学，让学生掌握列方程解应用题相关知识，能够在实际生活中灵活运用所学内容，提高学生的数学实践能力和解决问题的能力。

二、教学重点和难点教学重点：掌握列方程解应用题相关知识，能够运用所学知识解决实际问题。

教学难点：学生在解决实际问题时需要能够准确地列出方程式，并利用所学知识求出正确解答。

三、教学内容1、列方程解应用题的相关知识。

2、实际应用题的解决过程，如：雨水收集问题、买苹果问题等。

3、通过实际案例培养学生的应用能力，增强学生的实践操作能力。

四、教学方法1、教师首先讲解列方程解应用题的相关知识，重点讲解解题思路和关键技巧。

2、引导学生通过实际问题解决过程，培养学生应用所学知识解决实际问题的能力。

3、强化课堂互动，鼓励学生勇于提问，加深对知识点的理解。

五、教学流程1、导入环节教师可以通过音视频、图片等方式展示实际应用题，让学生猜测答案并解释原因，让学生有所感受，从而引起学生的兴趣。

2、知识讲解环节教师讲解列方程解应用题相关知识，重点讲解列方程的方法和技巧，并通过实际应用题进行讲解和演示。

3、应用练习环节教师通过实际应用题让学生熟悉列方程解应用题的解题过程和方法，让学生在实际应用中体验理论内容的重要性。

4、归纳总结环节针对学生在解决应用题时存在的问题和困难，教师针对性地提出总结性问题，并对整个教学内容进行总结和归纳。

六、教学评价教师可以通过以下几个方面来对学生的学习效果进行评价：1、课堂表现评价：包括学生在课堂上的发言、问题提出、课后作业完成情况等。

2、测试评价：通过小测验、期末考试等方式对学生的实际掌握情况进行评估。

3、平时作业评价：考虑到学生的平时学习情况和作业完成情况对于学生学习的重要性，教师可以根据学生的作业完成情况进行评价。

七、教学心得本章节主要介绍了数学五年级上学期列方程解应用题的相关知识。

在教学过程中，通过应用题的解决实例，让学生对所学知识有了更加深入的了解。

小学五年级数学《列方程解应用题》教案范文

小学五年级数学《列方程解应用题》教案范文一、教学目标1.让学生理解方程的意义，掌握列方程解应用题的基本步骤。

2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3.激发学生学习数学的兴趣，提高学生的数学素养。

二、教学重点与难点1.教学重点：理解方程的概念，掌握列方程解应用题的方法。

2.教学难点：灵活运用方程解决实际问题，提高解题能力。

三、教学过程（一）导入新课1.同学们，你们听说过方程吗？知道方程是什么吗？2.那你们知道方程有什么作用吗？今天我们就来学习如何用方程解决实际问题。

（二）探究新知1.情景导入（1）展示一幅图画，画中有两个水桶，一个水桶有10升水，另一个水桶有30升水。

（2）提问：如何使两个水桶的水量相等？2.引导学生思考（1）让学生分组讨论，尝试用算术方法解决问题。

（2）引导学生发现算术方法的局限性。

3.引入方程概念（1）讲解方程的定义：含有未知数的等式。

（2）讲解方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值。

4.列方程解应用题（1）讲解列方程解应用题的基本步骤：设未知数、列方程、解方程、检验、写出答案。

（2）举例讲解：如何将实际问题转化为方程。

5.练习巩固（1）让学生独立完成课本上的练习题。

（2）教师选取部分题目进行讲解，指导学生掌握解题技巧。

（三）课堂小结2.强调方程在解决实际问题中的重要作用。

（四）作业布置1.完成课后练习题，巩固所学知识。

2.收集生活中的实际问题，尝试用方程解决。

四、教学反思本节课通过生动的情景导入，引导学生探究方程的意义和列方程解应用题的方法。

在教学过程中，注重让学生动手实践，培养学生的解决问题的能力。

课堂小结环节，让学生回顾所学知识，巩固记忆。

作业布置环节，让学生将所学知识运用到实际生活中，提高学生的数学素养。

一、情景导入1.展示一幅图画，画中有两个水桶，一个水桶有10升水，另一个水桶有30升水。

2.提问：如何使两个水桶的水量相等？二、探究新知1.让学生分组讨论，尝试用算术方法解决问题。

五年级奥数(教案)第4讲：列方程解应用题

板书：
解：设每千克黄瓜元。
20－8 =4
8 =16
=2
答：每千克黄瓜2元。
（二）例题4：（13分）
芭啦啦综合教育学校五年级（1）班学生采集标本。采集昆虫标本的有25人,采集植物标本的有19人,两种标本都采集的有8人。全班学生共有40人,没有采集标本的有多少人？
师：就采集标本来说,全班的人数分为两部分,哪两部分？
40×6＋6 =600
6 =600－240
6 =360
=60
答：货车每小时行驶60千米。
三、小结：（5分）
列方程解应用题的步骤：
1.弄清题意,确定未知数并用表示；
2. 找出题中的数量之间的相等关系；
3. 列方程、解方程；
4. 检查或验算,写出答案。
第二课时（50分）
一、复习导入（3分）
上节课我们学习了列方程解应用题,相信同学们对列方程解应用题的步骤都有了一定的掌握。这节课就让我们继续探讨列方程解应用题,感受方程给我们带来的便利。
板书：
解：设下层原来有书本,则上层原来有书4 本。
4 －60= ＋60
3 =120
=40
4×40=160（本）
答：上层原来有书160本,下层原来有书40本。
三、总结：（5分）
列方程解应用题的关键是：仔细审题,找出能正确表达整个题数量关系的一个等式,再设未知数,并将这个相等的关系用含有未知数的式子表示出来。
块。
师：很好.那有谁知道女同学搬砖多少块？
生3：女同学有30人,每人搬砖的块数不知道,可以设为。这样女同学就搬
砖30 块。
师：大家听明白了吗？有不同意见吗？（没有）掌声送给他。
师：根据等量关系找到未知量,设为 ,下一步干什么？

列方程解应用题(教案 )-五年级上册数学人教版

教案：列方程解应用题课程名称：五年级上册数学教材版本：人教版教学目标：1. 让学生掌握列方程解应用题的方法和步骤。

2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3. 培养学生合作交流、思考探究的学习习惯。

教学重点：1. 掌握列方程解应用题的方法和步骤。

2. 能够根据实际问题选择合适的等量关系，正确列出方程。

教学难点：1. 理解等量关系，找出问题中的数量关系。

2. 正确列出方程并求解。

教学准备：1. 教学课件或黑板。

2. 练习题。

教学过程：一、导入1. 引导学生回顾已学的数学知识，如加减乘除、分数等。

2. 提问：我们在生活中会遇到很多问题，如何用数学知识来解决这些问题呢？二、新课讲解1. 讲解等量关系：等量关系是指两个数或量相等的关系。

在解决问题时，我们需要找出问题中的等量关系，然后列出方程。

2. 讲解列方程的方法和步骤：a. 阅读题目，理解问题。

b. 找出问题中的等量关系。

c. 设未知数，表示问题中的未知量。

d. 根据等量关系列出方程。

e. 解方程，求出未知数的值。

3. 通过例题讲解，让学生跟随老师一起完成列方程的过程。

三、课堂练习1. 分组让学生进行练习，教师巡回指导。

2. 针对学生的错误，及时进行纠正和讲解。

四、总结与拓展1. 总结本节课所学内容，让学生明确列方程解应用题的方法和步骤。

2. 提问：在解决问题时，如何选择合适的等量关系？3. 拓展：引导学生思考，如何将所学知识运用到其他类型的数学问题中。

五、作业布置1. 练习题：让学生完成一些列方程解应用题的练习题。

2. 思考题：让学生思考一些拓展性的问题，提高学生的思维能力和创新能力。

教学反思：本节课通过讲解等量关系和列方程的方法，让学生掌握了列方程解应用题的技巧。

在教学过程中，要注意引导学生找出问题中的等量关系，正确列出方程。

同时，要注重培养学生的合作交流和思考探究的学习习惯，提高他们运用数学知识解决实际问题的能力。

重点关注的细节：找出问题中的等量关系等量关系是列方程解应用题的关键，它是问题中的两个数或量相等的关系。

列方程解决实际问题练习数学教案

列方程解决实际问题练习数学教案标题：列方程解决实际问题的数学教案一、教学目标：1. 学生能够理解和掌握列方程解决问题的基本方法。

2. 学生能够在实际生活中应用所学知识，提高解决问题的能力。

二、教学内容：本节课程将引导学生学习如何通过列方程来解决生活中的实际问题。

我们将从基础的等式和不等式开始，然后逐步引入方程的概念，并学习如何利用方程来解决实际问题。

三、教学过程：（一）引入新课教师可以通过一个简单的例子来引入本节课的主题。

例如，教师可以提出一个问题：“如果我有两个苹果，你也有两个苹果，那么我们一共有多少个苹果？”学生可以很容易地回答这个问题。

然后，教师可以进一步提问：“如果我们每个人都吃掉一个苹果，那么现在还剩下多少个苹果？”这个问题稍微复杂一些，但是学生仍然可以用算术的方法来解答。

接下来，教师就可以引入方程的概念，让学生知道除了算术方法之外，他们还可以用方程来解答这类问题。

（二）讲解新课首先，教师需要解释什么是方程。

方程是一个包含未知数的等式，比如“x + 2 = 5”。

然后，教师需要讲解如何解方程。

解方程就是找出能使等式成立的未知数的值。

例如，对于方程“x + 2 = 5”，我们可以先从等式的两边同时减去2，得到“x = 3”。

接着，教师可以展示一些更复杂的方程，并讲解如何解这些方程。

例如，教师可以给出方程“2x - 3 = 7”，并解释如何通过加法和除法来解这个方程。

（三）课堂练习教师可以提供一些练习题，让学生自己尝试解方程。

这些题目应该包括一些简单的方程，以及一些更复杂的方程。

此外，教师还可以提供一些实际问题，让学生用方程来解答。

例如，教师可以问：“如果你有10元钱，你想买一本价值6元的书，那么你还剩下多少钱？”（四）课堂总结在课堂结束时，教师可以回顾一下本节课的主要内容，强调列方程解决问题的重要性。

教师还可以提醒学生，在日常生活中遇到问题时，可以尝试用方程来解答。

四、作业布置：布置一些列方程解决实际问题的习题，让学生回家独立完成。

小学初中行程应用题教案

小学初中行程应用题教案一、教学目标：1. 让学生掌握行程问题的基本概念和解决方法。

2. 培养学生解决实际问题的能力，提高学生的数学应用意识。

3. 培养学生团队合作精神，提高学生的逻辑思维能力。

二、教学内容：1. 行程问题的基本概念：如相遇问题、追及问题等。

2. 行程问题的解决方法：如画图法、公式法、比例法等。

3. 行程问题的实际应用：如设计路线、计算时间等。

三、教学过程：1. 导入：通过一个简单的行程问题，激发学生的兴趣，引导学生进入学习状态。

2. 讲解：讲解行程问题的基本概念和解决方法，让学生理解并掌握。

3. 练习：让学生通过自主练习，巩固所学知识，提高解题能力。

4. 应用：让学生运用所学知识解决实际问题，提高学生的数学应用意识。

5. 总结：总结本节课所学内容，强调重点，布置作业。

四、教学策略：1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究，提高学生的思维能力。

2. 利用多媒体教学手段，生动形象地展示行程问题，提高学生的学习兴趣。

3. 组织学生进行小组合作学习，培养学生的团队合作精神。

4. 注重个体差异，因材施教，使每个学生都能在课堂上得到有效的训练。

五、教学评价：1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。

2. 作业完成情况：检查学生作业的完成质量，了解学生对所学知识的掌握程度。

3. 课后访谈：与学生家长沟通，了解学生在家的学习情况，收集反馈意见。

4. 单元测试：定期进行单元测试，评估学生的学习效果，为下一步教学提供依据。

六、教学资源：1. 教材：选用合适的数学教材，为学生提供丰富的学习内容。

2. 多媒体课件：制作生动有趣的课件，帮助学生形象地理解行程问题。

3. 练习题库：准备一定数量的练习题，供学生课后自主练习。

4. 合作学习工具：如白板、投影仪等，方便学生进行小组讨论和展示。

七、教学时间：1课时（40分钟）八、教学步骤：1. 导入（5分钟）：讲述一个行程问题的小故事，引导学生思考并解答。

列方程解应用题 —— 初中数学第五册教案

列方程解应用题——初中数学第五册教案一、教学目标1.知识与技能：使学生掌握列方程解应用题的基本步骤，能够根据实际问题抽象出方程，并运用方程解决实际问题。

2.过程与方法：培养学生分析问题、解决问题的能力，提高学生的逻辑思维和创新能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生独立思考、合作探究的精神。

二、教学重点与难点1.教学重点：列方程解应用题的基本步骤，实际问题与方程的对应关系。

2.教学难点：根据实际问题抽象出方程，解决实际问题。

三、教学过程1.导入同学们，我们在日常生活中经常会遇到一些实际问题，如购物、旅行、生产等。

这些问题往往可以通过数学方法来解决。

今天，我们就来学习如何用方程来解决实际问题。

2.基本概念我们要明确方程的概念。

方程是含有未知数的等式，如2x+3=7。

解方程就是找出使方程成立的未知数的值。

3.应用题类型（1）和、差、倍问题；（2）行程问题；（3）浓度问题；（4）面积问题；（5）增长率问题等。

4.列方程解应用题的步骤（1）理解题意，找出等量关系；（2）设未知数，列出方程；（3）解方程，求出未知数的值；（4）检验解，写出答案。

5.实例讲解下面，我们通过几个实例来具体讲解如何列方程解应用题。

实例1：某商店购进一批商品，每件进价10元，售价15元。

已知商店售出这批商品后共获利200元，求这批商品共有多少件？分析：这是一个和、差问题。

我们可以设这批商品共有x件。

根据题意，进价与售价之差为利润，即（1510）x=200。

解：15x10x=2005x=200x=40答案：这批商品共有40件。

实例2：甲、乙两地相距120公里，一辆汽车从甲地出发，以60公里/小时的速度向乙地行驶，同时一辆火车从乙地出发，以80公里/小时的速度向甲地行驶。

求两车相遇所需的时间。

分析：这是一个行程问题。

我们可以设两车相遇所需的时间为t 小时。

根据题意，汽车行驶的距离加上火车行驶的距离等于120公里，即60t+80t=120。

五年级数学列方程解应用题教案

列方程解应用题（二）1、理解和掌握列方程解答问题的步骤和基本方法，能够正确列出ax=b的方程解答比较容易的问题。

2、自主探究，正确地列出方程解答问题。

3、培养学生独立探究的好习惯，并渗透环保教育。

教学重点：能够正确列出ax=b的方程解答比较容易的问题。

教学难点：根据题意找到等量关系，列出方程。

例题情境图。

一、导入新课1、你知道一个滴水的水龙头每分钟浪费多少水吗？如果想要知道每分钟浪费的水，你能想到什么办法？介绍教材中一位少先队员的做法：拿桶接了一段时间，然后称出其一共接了多少质量的水。

今天我们一起来研究这个问题。

[板书课题：解方程]二、探究新知1、出示教材第61页例4的情境图，组织学生审题，分析题目的已知条件和问题。

2、找出题目的等量关系。

提问：半小时的接水量表示什么？每分钟滴水量、30分钟、半小时的滴水量三者之间有什么关系？[板书：每分钟滴水量×30=半小时滴水量半小时滴水量÷每分钟滴水量=30半小时滴水量÷30=每分钟滴水量]3、根据等量关系式，哪些量是已知的？哪些量是未知的？我们应该设哪个量为未知数？[板书：设每分钟滴水量为X克]怎样根据等量关系列出议程，与同位说一说自己的想法。

提醒：设每分钟滴水量为X克，与已知条件“共接水1.8千克”单位不一致，应该怎样解决呢？[板书：1.8kg=1800g]组织学生列出方程，并在课本上完成解题过程的填空。

提醒学生要验算。

指名学生回答，集体订正。

[板书：解；设每分钟滴水量为X克。

每分钟滴的水×30=半小时滴的水1.8kg=1800g30x=180030x÷30=1800÷30x=600与同位交流验算的过程，集体核对。

三、巩固练习1、教材练习十一第6题。

让学生找出题目中的数量关系，指名口答。

再根据数量关系列出方程解答。

2、实践运用学校买来20米长的布，准备做16件儿童表演服。

每件儿童表演服用布多少米？王老师买奖品，其中有42棵练习本，是日记本的3倍。

人教版小学五年级上册数学《列方程解应用题》教案范文（通用6篇）

人教版小学五年级上册数学《列方程解应用题》教案范文（通用6篇）人教版小学五年级上册数学《列方程解应用题》范文篇1教学目标：1、能够找出数量间的等量关系，列出方程；2、根据等式的性质，解方程。

教学过程：一、等量关系用含字母的式子表示出题中的数量关系；找出数量间的等量关系，再列方程。

单价×（）＝总价工作时间＝（）÷（）（）×时间＝路程（）×数量=总产量三角形面积＝（）×（）÷2 长方形面积＝（）×（）正方形周长÷（）＝边长（上底＋下底）×（）÷（）＝梯形面积长方形周长＝（＋）×2 平行四边形面积＝（）×（）二、列方程解应用题列方程解应用题的一般步骤是（1）弄清题意，找出（），并用（）表示；（2）找出应用题中（）的相等关系，列方程；（3）（）；（4）检验，写出（）。

常用关系：付出的钱数－（）＝找回的钱数已修的米数＋（）＝总共要修的米数总路程－（）＝剩下的路程三、归纳总结，布置作业人教版小学五年级上册数学《列方程解应用题》教案范文篇2 教学目标：1.在理解题意的基础上寻找等量关系，初步掌握列方程解两、三步计算的简单实际问题。

2.从不同角度探究解题的思路，让学生学会在计算公式中求各个量的方法。

3.让学生初步体会利用等量关系分析问题的优越性。

教学重点：1.让学生学习在计算公式中求各个量的方法。

2.让学生体会利用等量关系分析问题的优越性。

教具准备：配套教与学的平台教学过程：一、复习引入1.解方程8x ÷ 2 ＝28 7（x＋3）÷ 2 ＝282（x ＋17 ）＝40 6（5＋x）÷ 2 ＝362.任意选择一题进行检验。

3.复习以前学过的公式：C＝2（a＋b）C＝4a S＝ab S＝ah÷2 S＝（a＋b）h÷2 ……4.揭示课题：列方程解应用题（1）[说明：复习部分安排解方程，一方面帮助学生巩固方程的合理解法；另一方面也对方程的检验格式稍作复习，便于学生养成良好的验算习惯。

第五册列方程解应用题_九年级数学教案_模板

第五册列方程解应用题_九年级数学教案_模板课题：列方程解应用题执教人：上海市兴陇中学李炯教学目标：利用代数与几何图形相结合的思想列方程解应用题；并创设情景解决生活中的数学问题。

重点难点：知识的综合灵活应用情感目标：激发学生创新思维，培养学生解决问题的能力。

教学过程：（一）复习：列方程解应用题的解题步骤。

（二）正课：本节课我们将研究一下如何用列方程的思想方法解决与几何知识有关的应用题。

例1：在宽为20米长为30米的矩形地面上，修筑同样的两条互相垂直的道路，余下部分作耕地，使耕地面积为375平方米，问道路宽为多少米？分析：如图1余下部分的面积375M2是等量关系。

但被分为四块求面积有困难。

不妨把道路向两边移，这样余下部分为一个矩形，求面积就比较容易。

解：略。

练习：《考纲》例2：有一块矩形耕地，相邻两边的长度如图所示，要在这块地上分别挖如图的4条横向水渠和2条纵向水渠，且使水渠的宽相等，余下的可耕地面积为9600平方米。

那么水渠应挖多宽？例3：在矩形ABCD中，放入8个形状大小相同的小长方形，求阴影部分面积。

练习：《考纲》P85思考：在一个50米长30米宽的矩形空地上要设计改造成为花坛，并要使花坛所要的面积为荒地面积的一半，诗给出你的设计方案。

小结：我们常用列方程的思想来处理几何图形的计算问题，这种解法也是数形结合思想方法的一种应用。

圆、扇形、弓形的面积(一)教学目标：1、掌握扇形面积公式的推导过程，初步运用扇形面积公式进行一些有关计算；2、通过扇形面积公式的推导，培养学生抽象、理解、概括、归纳能力和迁移能力；3、在扇形面积公式的推导和例题教学过程（）中，渗透“从特殊到一般，再由一般到特殊”的辩证思想．教学重点：扇形面积公式的导出及应用．教学难点：对图形的分析．教学活动设计：（一）复习（圆面积）已知⊙O半径为R，⊙O的面积S是多少？S=πR2我们在求面积时往往只需要求出圆的一部分面积，如图中阴影图形的面积．为了更好研究这样的图形引出一个概念．扇形：一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形．提出新问题：已知⊙O半径为R，求圆心角n°的扇形的面积．（二）迁移方法、探究新问题、归纳结论1、迁移方法教师引导学生迁移推导弧长公式的方法步骤：（1）圆周长C=2πR；（2）1°圆心角所对弧长= ；（3）n°圆心角所对的弧长是1°圆心角所对的弧长的n倍；（4）n°圆心角所对弧长= ．归纳结论：若设⊙O半径为R，n°圆心角所对弧长l，则（弧长公式）2、探究新问题教师组织学生对比研究：（1）圆面积S=πR2；（2）圆心角为1°的扇形的面积= ；（3）圆心角为n°的扇形的面积是圆心角为1°的扇形的面积n倍；（4）圆心角为n°的扇形的面积= ．归纳结论：若设⊙O半径为R，圆心角为n°的扇形的面积S扇形，则S扇形= （扇形面积公式）（三）理解公式教师引导学生理解：（1）在应用扇形的面积公式S扇形= 进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的；（2）公式可以理解记忆（即按照上面推导过程记忆）；提出问题：扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？（教师组织学生探讨）S扇形= lR想一想：这个公式与什么公式类似？（教师引导学生进行，或小组协作研究）与三角形的面积公式类似，只要把扇形看成一个曲边三角形，把弧长l看作底，R看作高就行了．这样对比，帮助学生记忆公式．实际上，把扇形的弧分得越来越小，作经过各分点的半径，并顺次连结各分点，得到越来越多的小三角形，那么扇形的面积就是这些小三角形面积和的极限．要让学生在理解的基础上记住公式．（四）应用练习：1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积，S扇=____．2、已知扇形面积为，圆心角为120°，则这个扇形的半径R=____．3、已知半径为2的扇形，面积为，则它的圆心角的度数=____．4、已知半径为2cm的扇形，其弧长为，则这个扇形的面积，S扇=____．5、已知半径为2的扇形，面积为，则这个扇形的弧长=____．（，2，120°，，）例1、已知正三角形的边长为a，求它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积．学生独立完成，对基础较差的学生教师指导（1）怎样求圆环的面积？（2）如果设外接圆的半径为R，内切圆的半径为r，R、r与已知边长a有什么联系？解：设正三角形的外接圆、内切圆的半径分别为R，r，面积为S1、S2．S= ．∵，∴S= ．说明：要注意整体代入．对于教材中的例2，可以采用典型例题中第4题，充分让学生探究．课堂练习：教材P181练习中2、4题．（五）总结知识：扇形及扇形面积公式S扇形= ，S扇形= lR．方法能力：迁移能力，对比方法；计算能力的培养．（六）作业教材P181练习1、3；P187中10．圆、扇形、弓形的面积(二)教学目标：1、在复习巩固圆面积、扇形面积的计算的基础上，会计算弓形面积；2、培养学生观察、理解能力，综合运用知识分析问题和解决问题的能力；3、通过面积问题实际应用题的解决，向学生渗透理论联系实际的观点．教学重点：扇形面积公式的导出及应用．教学难点：对图形的分解和组合、实际问题数学模型的建立．教学活动设计：（一）概念与认识弓形：由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形．弦AB把圆分成两部分，这两部分都是弓形．弓形是一个最简单的组合图形之一．（二）弓形的面积提出问题：怎样求弓形的面积呢？学生以小组的形式研究，交流归纳出结论：（1）当弓形的弧小于半圆时，弓形的面积等于扇形面积与三角形面积的差；（2）当弓形的弧大于半圆时，它的面积等于扇形面积与三角的面积的和；（3）当弓形弧是半圆时，它的面积是圆面积的一半．理解：如果组成弓形的弧是半圆，则此弓形面积是圆面积的一半；如果组成弓形的弧是劣弧则它的面积等于以此劣弧为弧的扇形面积减去三角形的面积；如果组成弓形的弧是优弧，则它的面积等于以此优弧为弧的扇形面积加上三角形的面积．也就是说：要计算弓形的面积，首先观察它的弧属于半圆？劣弧？优弧？只有对它分解正确才能保证计算结果的正确．（三）应用与反思练习：(1)如果弓形的弧所对的圆心角为60°，弓形的弦长为a，那么这个弓形的面积等于_______；(2)如果弓形的弧所对的圆心角为300°，弓形的弦长为a，那么这个弓形的面积等于_______．（学生独立完成，巩固新知识）例3、水平放着的圆柱形排水管的截面半径是0.6m，其中水面高是0.3m．求截面上有水的弓形的面积．(精确到0.01m2)教师引导学生并渗透数学建模思想，分析：（1）“水平放着的圆柱形排水管的截面半径是0.6m”为你提供了什么数学信息？（2）求截面上有水的弓形的面积为你提供什么信息？（3）扇形、三角形、弓形是什么关系，选择什么公式计算？学生完成解题过程，并归纳三角形OAB的面积的求解方法．反思：①要注重题目的信息，处理信息；②归纳三角形OAB的面积的求解方法，根据条件特征，灵活应用公式；③弓形的面积可以选用图形分解法，将它转化为扇形与三角形的和或差来解决．例4、已知：⊙O的半径为R，直径AB⊥CD，以B为圆心，以BC为半径作．求与围成的新月牙形ACED的面积S．解：∵，有∵，，，∴．组织学生反思解题方法：图形的分解与组合；公式的灵活应用．（四）总结1、弓形面积的计算：首先看弓形弧是半圆、优弧还是劣弧，从而选择分解方案；2、应用弓形面积解决实际问题；3、分解简单组合图形为规则圆形的和与差．（五）作业教材P183练习2；P188中12．圆、扇形、弓形的面积(三)教学目标：1、掌握简单组合图形分解和面积的求法；2、进一步培养学生的观察能力、发散思维能力和综合运用知识分析问题、解决问题的能力；3、渗透图形的外在美和内在关系．教学重点：简单组合图形的分解．教学难点：对图形的分解和组合．教学活动设计：（一）知识回顾复习提问：1、圆面积公式是什么？2、扇形面积公式是什么？如何选择公式？3、当弓形的弧是半圆时，其面积等于什么？4、当弓形的弧是劣弧时，其面积怎样求？5、当弓形的弧是优弧时，其面积怎样求？（二）简单图形的分解和组合1、图形的组合让学生认识图形，并体验图形的外在美，激发学生的研究兴趣，促进学生的创造力．2、提出问题：正方形的边长为a，以各边为直径，在正方形内画半圆，求所围成的图形(阴影部分)的面积．以小组的形式协作研究，班内交流思想和方法，教师组织．给学生发展思维的空间，充分发挥学生的主体作用．归纳交流结论：方案1．S阴=S正方形-4S空白．方案2、S阴=4S瓣=4 (S半圆-S△AOB)=2S圆-4S△AOB=2S圆-S正方形ABCD方案3、S阴=4S瓣=4 (S半圆-S正方形AEOF)=2S圆-4S正方形AEOF =2S圆-S正方形ABCD方案4、S阴=4 S半圆-S正方形ABCD……………反思：①对图形的分解不同，解题的难易程度不同，解题中要认真观察图形，追求最美的解法；②图形的美也存在着内在的规律．练习1：如图，圆的半径为r，分别以圆周上三个等分点为圆心，以r为半径画圆弧，则阴影部分面积是多少?分析：连结OA，阴影部分可以看成由六个相同的弓形AmO组成．解：连结AO，设P为其中一个三等分点，连结PA、PO，则△POA是等边三角形．．∴说明：①图形的分解与重新组合是重要方法；②本题还可以用下面方法求：若连结AB，用六个弓形APB的面积减去⊙O面积，也可得到阴影部分的面积．练习2：教材P185练习第1题例5、已知⊙O的半径为R．（1）求⊙O的内接正三角形、正六边形、正十二边形的周长与⊙O直径（2R）的比值；（2）求⊙O的内接正三角形、正六边形、正十二边形的面积与圆面积的比值(保留两位小数)．例5的计算量较大，老师引导学生完成．并进一步巩固正多边形的计算知识，提高学生的计算能力．说明：从例5(1)可以看出：正多边形的周长与它的外接圆直径的比值，与直径的大小无关．实际上，古代数学家就是用逐次倍增正多边形的边数，使正多边形的周长趋近于圆的周长，从而求得了π的各种近似值．从(2)可以看出，增加圆内接正多边形的边数，可使它的面积趋近于圆的面积（三）总结1、简单组合图形的分解；2、进一步巩固了正多边形的计算以，巩固了圆周长、弧长、圆面积、扇形面积、弓形面积的计算．3、进一步理解了正多边形和圆的关系定理．（四）作业教材P185练习2、3；P187中8、11．探究活动四瓣花形在边长为1的正方形中分别以四个顶点为圆心，以l为半径画弧所交成的“四瓣梅花”图形，如图(1)所示．再分别以四边中点为圆心，以相邻的两边中点连线为半径画弧而交成的“花形”，如图(12)所示．探讨：（1）两图中的圆弧均被互分为三等份．（2）两朵“花”是相似图形．（3）试求两“花”面积提示：分析与解(1)如图21所示，连结PD、PC，由PD=PC=DC知，∠PDC=60°．从而，∠ADP=30°．同理∠CDQ=30°．故∠ADP=∠CDQ=30°，即，P、Q是AC弧的三等分点．由对称性知，四段弧均被三等分．如果证明了结论(2)，则图(12)也得相同结论．(2)如图（22）所示，连结E、F、G、H所得的正方形EFGH内的花形恰为图(1)的缩影．显然两“花”是相似图形；其相似比是AB ﹕EF = ﹕1．(3)花形的面积为：，．第一课时垂直于弦的直径（一）教学目标：(1)理解圆的轴对称性及垂径定理的推证过程；能初步应用垂径定理进行计算和证明；(2)进一步培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力；(3)通过圆的对称性，培养学生对数学的审美观，并激发学生对数学的热爱．教学重点、难点：重点：①垂径定理及应用；②从感性到理性的学习能力．难点：垂径定理的证明．教学学习活动设计：（一）实验活动，提出问题：1、实验：让学生用自己的方法探究圆的对称性，教师引导学生努力发现：圆具有轴对称、中心对称、旋转不变性.2、提出问题：老师引导学生观察、分析、发现和提出问题.通过“演示实验——观察——感性——理性”引出垂径定理．（二）垂径定理及证明：已知：在⊙O中，CD是直径，AB是弦，CD⊥AB，垂足为E．求证：AE=EB，= ，= ．证明：连结OA、OB，则OA=OB．又∵CD⊥AB，∴直线CD是等腰△OAB的对称轴，又是⊙O的对称轴．所以沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半圆重合，A点和B点重合，AE和BE重合，、分别和、重合．因此，AE=BE，= ，= ．从而得到圆的一条重要性质．垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．组织学生剖析垂径定理的条件和结论：CD为⊙O的直径，CD⊥AB AE=EB，= ，= .为了运用的方便，不易出现错误，将原定理叙述为：①过圆心；②垂直于弦；③平分弦；④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧.加深对定理的理解，突出重点，分散难点，避免学生记混.（三）应用和训练例1、如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O 的半径．分析：要求⊙O的半径，连结OA，只要求出OA的长就可以了，因为已知条件点O到AB的距离为3cm，所以作OE⊥AB于E，而AE＝EB＝AB=4cm．此时解Rt△AOE即可．解：连结OA，作OE⊥AB于E．则AE=EB．∵AB=8cm，∴AE=4cm．又∵OE=3cm，在Rt△AOE中，(cm)．∴⊙O的半径为5 cm．说明：①学生独立完成，老师指导解题步骤；②应用垂径定理计算：涉及四条线段的长：弦长a、圆半径r、弦心距d、弓形高h关系：r = h+d；r2 = d2 + (a/2)2例2、已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点．求证AC=BD．（证明略）说明：此题为基础题目，对各个层次的学生都要求独立完成．练习1：教材P78中练习1，2两道题.由学生分析思路，学生之间展开评价、交流．指导学生归纳：①构造垂径定理的基本图形，垂径定理和勾股定理的结合是计算弦长、半径、弦心距等问题的常用方法；②在圆中解决弦的有关问题经常作的辅助线——弦心距.（四）小节与反思教师组织学生进行：知识：(1)圆的轴对称性；(2)垂径定理及应用．方法：(1)垂径定理和勾股定理有机结合计算弦长、半径、弦心距等问题的方法，构造直角三角形；(2)在因中解决与弦有关问题经常作的辅助线——弦心距；(3)为了更好理解垂径定理，一条直线只要满足①过圆心；②垂直于弦；则可得③平分弦；④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧．（五）作业教材P84中11、12、13．第二课时垂直于弦的直径（二）教学目标：（1）使学生掌握垂径定理的两个推论及其简单的应用；（2）通过对推论的探讨，逐步培养学生观察、比较、分析、发现问题，概括问题的能力．促进学生创造思维水平的发展和提高（3）渗透一般到特殊，特殊到一般的辩证关系．教学重点、难点：重点：①垂径定理的两个推论；②对推论的探究方法．难点：垂径定理的推论1．学习活动设计：(一)分解定理（对定理的剖析）1、复习提问：定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对应的两条弧.2、剖析：（教师指导）(二)新组合，发现新问题：（A层学生自己组合，小组交流，B层学生老师引导），，……（包括原定理，一共有10种）(三)探究新问题，归纳新结论：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦对应的两条弧.（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦对应的两条弧.（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧.（4）圆的两条平行线所夹的弧相等.(四)巩固练习：练习1、“平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧”这句话对吗?为什么?（在推论1（1）中，为什么要附加“不是直径”这一条件．）练习2、按图填空：在⊙O中，（1）若MN⊥AB，MN为直径，则________，________，________；（2）若AC＝BC，MN为直径，AB不是直径，则则________，________，________；（3）若MN⊥AB，AC＝BC，则________，________，________；（4）若= ，MN为直径，则________，________，________．（此题目的：巩固定理和推论）（五）应用、反思例、四等分．（A层学生自主完成，对于其他层次的学生在老师指导下完成）教材P80中的第3题图，是典型的错误作.此题目的：是引导学生应用定理及推论来平分弧的方法，通过学生自主操作培养学生的动手能力；通过与教材P80中的第3题图的对比，加深学生对感性知识的认识及理性知识的理解．培养学生的思维能力．（六）小结：知识：垂径定理的两个推论．能力：①推论的研究方法；②平分弧的作图．（七）作业：教材P84中14题．第三课时垂径定理及推论在解题中的应用教学目的：⑴要求学生掌握垂径定理及其推论，会解决有关的证明，计算问题.⑵培养学生严谨的逻辑推理能力；提高学生方程思想、分类讨论思想的应用意识.⑶通过例4（赵州桥）对学生进行爱国主义的教育；并向学生渗透数学来源于实践，又反过来服务于实践的辩证唯物主义思想教学重点：垂径定理及其推论在解题中的应用教学难点：如何进行辅助线的添加教学内容：(一)复习1．垂径定理及其推论1：对于一条直线和一个圆来说，具备下列五个条件中的任何个，那么也具有其他三个：⑴直线过圆心；⑵垂直于弦；⑶平分弦；⑷平分弦所对的优弧；⑸平分弦所对的劣弧.可简记为：“知2推3”推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等.2．应用垂径定理及其推论计算（这里不管什么层次的学生都要自主研究）涉及四条线段的长：弦长a、圆半径r、弦心距d、弓形高h关系：r = h+d ; r2 = d2 + (a/2)23．常添加的辅助线：（学生归纳）⑴作弦心距；⑵作半径.------构造直角三角形4．可用于证明：线段相等、弧相等、角相等、垂直关系；同时为圆中的计算、作图提供依据.(二)应用例题：（让学生分析，交流，解答，老师引导学生归纳）例1、1300多年前，我国隋代建造的赵州石拱桥的桥拱是圆弧形，它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4米，拱高(弧中点到弦的距离，也叫弓形的高)为7.2米，求桥拱的半径(精确到0.1米)．说明：①对学生进行爱国主义的教育；②应用题的解题思路：实际问题——（转化，构造直角三角形）——数学问题．例2、已知：⊙O的半径为5 ，弦AB∥CD ，AB = 6 ，CD =8 .求：AB与CD间的距离.（让学生画图）解：分两种情况：（1）当弦AB、CD在圆心O的两侧过点O作EF⊥AB于E，连结OA、OC，又∵AB∥CD，∴EF⊥CD．（作辅助线是难点，学生往往作OE⊥AB，OF⊥AB，就得EF=OE+OF，错误的结论）由EF过圆心O，EF⊥AB，AB = 6，得AE=3，在Rt△OEA中，由勾股定理，得，∴同理可得：OF=3∴EF=OE+OF=4+3=7．（2）当弦AB、CD在圆心O的同侧同（1）的方法可得：OE=4，OF=3．∴．说明：①此题主要是渗透分类思想，培养学生的严密性思维和解题方法：确定图形——分析图形——数形结合——解决问题；②培养学生作辅助线的方法和能力．例3、已知：如图，AB是⊙O的弦，半径OC∥AB ，AB=24 ，OC = 15 .求：BC的长.解：（略，过O作OE⊥AE于E ，过B作BF⊥OC于F ，连结OB.BC = ）说明：通过添加辅助线，构造直角三角形，并把已知与所求线段之间找到关系.（三）应用训练：P8l中1题．在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后．截面如图所示，若油面宽AB=600mm，求油的最大深度．学生分析，教师适当点拨．分析：要求油的最大深度，就是求有油弓形的高，弓形的高是半径与圆心O到弦的距离差，从而不难看出它与半径和弦的一半可以构造直角三角形，然后利用垂径定理和勾股定理来解决．（四）小结：1. 垂径定理及其推论的应用注意指明条件.2. 应用定理可以证明的问题；注重构造思想，方程思想、分类思想在解题中的应用.(五)作业：教材P84中15、16题，P85中B组2、3题．探究活动如图，直线MN与⊙O交于点A、B，CD是⊙O的直径，CE⊥MN于E，DF⊥MN于F，OH⊥MN于H.（1）线段AE、BF之间存在怎样的关系？线段CE、OH、DF之间满足怎样的数量关系？并说明理由.（2）当直线CD的两个端点在MN两侧时，上述关系是否仍能成立？如果不成立，它们之间又有什么关系？并说明理由.（答案提示：（1）AE=BF，CE+DF=2OH，（2）AE=BF仍然成立，CE+DF=2OH不能成立.CE、DF、OH之间应满足）频率分布教案设计第一课时素质教育目标（一）知识教学点使学生了解频率分布的意义，了解做出一组数据的频率分布的步骤和要求.（二）能力训练点培养学生观察问题、分析问题、解决问题的能力，培养学生统计数据的能力.（三）德育渗透点培养学生认真、耐心、细致的学习态度和学习习惯.（四）美育渗透点通过本节课的教学，体现了寓复杂于简单、寓深奥于浅显，寓纷繁于严谨的辩证统一的数学美.重点·难点·疑点及解决办法1．教学重点：频率分布的概念及其获得的方法.2．教学难点：列频率分布表的方法.3．教学疑点：学生对分组组数的法则可能感到不太习惯，不知如何决定分组的组数.4．解决办法：（1）了解频率分布的意义；（2）频率分布的一般步骤；（3）要适当选择组距与数数，原则是100以内的数据一般分5~12组.课时安排一课时教学步骤（一）明确目标前面我们学习了反映一组数据的平均水平与波动大小的数字特征，如平均数、方差等．它们从某一项侧面反映了一组数据的情况，但是在实际生活中，有时只知道这些情况还不够，还需要知道数据在整体上的分布情况．例如，对于班组的一次代数考试情况，不仅要知道平均成绩，还要知道90分以上的占多少，80分与90分之间的占多少，……，不及格的占多少等．因此这节课我们来学习如何做出一组数据的频率分布．这样以旧拓新，设疑置问地引入课题，能激发学生的求知欲，教师引而不发，学生疑问重重，起到了渗透教学目标的作用（二）整体感知前面学习的平均数与方差，反映了样本和总体的两个特征：平均水平和波动大小．但是在许多问题中，只知道这些还不够，还需要知道其分布规律，以便能全面掌握样本和总体的情况，这就需要研究如何对一组数据进行整理，以便得到它的频率分市．获得一组数据的频率分布的一般步骤是：计算极差，决定组距与组数、决定分点、列出频率分布表，画出频率分布直方图．（三）教学过程（）（用幻灯出示引例）为了了解中学生的身体发育情况，对某中学同年龄的60名女学生的身高进行了测量，结果如下（单位：厘米）：167154159166169159156166162158159156166160164160157156157161158158153158164158163158153157162162159154165155157151146151158161165158163163162161154165162162159157159149164168159153我们知道，这组数据的平均数，反映了这些学生的平均身高，但是，有时只知道这一点还不够，还希望知道身高在哪个小范围内的学生多，在哪个小范围内的学生少，也就是说，希望知道这60名女学生的身高数据在各个小范围内所占的比例大小，为此，需要对这组数据进行适当整理整理数据时．可以按照下面的步骤进行．1．计算最大值与最小值的差教师引导学生通过观察比较找出数据中的最大值与最小值让学生先对整个数据进行初步观察，找出其中一个尽可能小的数据，然后按顺序将全组数据过一遍，将每个数据与所找出的数据进行比较，如果前者更小，就用它来取代后者，并继续往下进行，从而最后得到其中的最小值，同理得到其中的最大值．最大值是169，最小会值是146，它们的差是：169－146=23（厘米）．算出了最大值与最小值的差，就知道这组数据变动的范围有多大．2．决定组距与组数将一批数据分组，一般数据越多，分的组数也越多，经验法则是：当数据在100个以内时，按照数据的多少，常分成5~12组．组距是指每个小组的两个端点之间的距离.。

《列方程解应用题》教案

《列方程解应用题》教案执教：黑龙江省大庆市直机关第三小学张巍巍教案背景：针对五年级学生对列方程解应用题掌握起来有一定的难度这一问题，我们把《列方程解应用题》作为一个小专题，在网上进行了一次教研。

由我主备这节课，各位老师积极参与并通过发帖的方式发表自己的意见和建议，然后我针对大家的宝贵建议对教案进行整改，最后由我亲自执教后再进行反思。

教学内容：北师大版教材小学数学五年级下册《列方程解应用题》专题。

教材分析：这部分内容主要教学列方程和解方程。

本节课以人教版五年级上册《稍复杂的方程》中的例1为例，题材源于足球的构成，即一个现代足球是由12块正五边形的黑色皮和20块正六边形的白色皮制成的。

因学生在掌握新的解决问题思考方法的过程有点缓慢，对于本节列方程解应用题的学习应该也有一定难度，所以针对本班学生应从简单的生活中的实例慢慢引入教学。

教学目标：1.初步学会设一个未知数，列方程解答稍复杂的问题。

2.理解列方程解决问题的步骤，正确的进行解答。

3．培养学生的分析、概括能力，培养学生的数学应用意识。

教学重难点：学生自主探索列方程解决较复杂应用题的方法。

教具准备：一个足球，板贴，若干学习单。

教学流程：课前互动课前教师出一个字谜：这个字由横和竖组成，横的数量是竖的数量的3倍，打一个字。

学生猜出后，教师引导学生观察发现从字谜里能找到等量关系式这样的数学知识。

【设计意图：通过一个小互动，既消除了学生紧张的情绪，又复习了前面学过的知识，同时激发起学生的学习兴趣】一、创设情境,激情引趣（出示足球）教师和学生通过谈话引入本课，再引导学生观察足球上的花纹有什么特点？学生说出：足球上的白色皮是六边形，黑色皮是五边形。

教师出示数学信息：白色皮共有20块，比黑色皮的2倍少4块。

学生根据数学信息提出数学问题：黑色皮有多少块？【设计意图：以学生熟悉的事物谈话引入本节课，学生通过观察足球上的花纹，不仅知道了数学知识，还学到了数学课本以外的知识，从而唤起学生的求知欲望。

列方程解应用题教案

列方程解应用题（二）教案旺苍县黄洋中学蒋文明教学目标：1、知识目标：（1）．.明确列方程解应用题的基本步骤，能较熟练的找出题目中的等量关系；（2）．掌握调配问题和比例问题的基本解法。

2、技能目标：培养学生利用等量关系建立方程解决实际问题的能力以及数学建模的思想。

3、情感态度和价值观：通过解题体验生活中的数学和数学的生活性，让学生认识到数学来源于生活，并培养学生积极的学习态度和良好的学习习惯。

教学重难点：1、重点：分析并领会题意，找出题目中的等量关系，并根据等量关系设出恰当的未知数列出方程。

2、难点：理解题意并找出等量关系。

教学过程：一、小结前节作业中存在的问题，指明本节课的学习目标，引入新课二、学习新课：1、调配问题例1：甲乙两个工程队分别有188人和138人，现需要从两队中抽出116人组成第三队，并使甲乙两队剩余人数之比为2：1，问应从甲乙两队各抽出多少人？找出题中等量关系：调整后：甲：乙= 2：1，也就是说：甲=2乙，从而可列方程并求解。

解：设应从甲处调出X 人，则应从乙处调出（116-X ）人；应用等量关系：甲 = 2·乙可得：188-X = 2·〔138-（116-X ）〕过程说明：1、以上过程中由教师引导学生完成表格的分析和填写，并总结写出等量关系，对照等量关系，列出方程，然后解出方程写出答语。

教师巡视检查并作相应指导。

2、抽学生总结解这类题的基本规律和注意事项，教师补充并完善。

随堂练习：甲乙有两个工程队分别有285人各183人，若要求甲队人数是乙队的31，应从乙队调出多少人到甲队？（要求仿照上例，分析出数量关系，设出恰当未知数，列方程解）2、比例问题例2：甲乙丙三个粮仓共有存粮200吨，已知它们的数量比是3：5：2，求这三个粮仓各有粮食多少吨。

分析：本题告知的基本等级量关系是：甲+乙+丙=200和甲：乙：丙=3：5：2，作业时应抓住这两点来列方程。

不宜直接设甲（或乙或丙）是多少，而应按比份来设。

列方程解应用题路程问题的应用题教案