13.3.3等边三角形的性质和判定专题练习课件

13.3.3等边三角形的性质和判定专题练习课件

R版八年级上第十三章轴对称13．3等腰三角形第3课时等边三角形的性质和判定答案显示提示：点击进入习题87230°A163C A54CDDB答案显示提示：点击进入习题A见习题1011C见习题915141213见习题见习题见习题1．【2018?

湘潭】如图，在等边三角形ABC中，点D是边BC的中点，则∠BAD＝________.30°2．【2018?福建】如图，在等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，点E在线段AD上，∠EBC＝45°，则∠ACE等于()A．15°B．30°C．45°

D．60°【点拨】易知∠ACD＝60°，∠ECD＝45°，∴∠ACE＝∠ACD－∠ECD＝60°－45°＝15°.【答案】A3．

如图，在等边三角形ABC中，BD＝CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是()A．45°B．55°C．60°D

．75°【点拨】∵△ABC是等边三角形，∴∠ABD＝∠C＝60°，AB ＝BC.∴∠BAD＝∠CBE.∴∠APE＝∠ABE＋∠BAD

＝∠ABE＋∠CBE＝∠ABD＝60°.故选C.【答案】C4．如图，已知△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至点E，使CE＝CD，连接DE，则∠BDE的度数为()A．105°B．120°C．135°D．150°B5．如图，△ABC是等边三角形，AD是角平分线，△ADE是等边三角形，下列结论：①AD⊥BC；②EF＝FD；③BE＝BD.其中正确结论的个数为()A．3

B．2C．1D．0A6．等腰三角形补充下列条件后，仍不一定成为等边三角形的是()A．有一个内角是60°B．有一个外角

是120°C．有两个角相等D．腰与底边相等C7．如图，△ABC是等边三角形，D，E，F为各边的中点，则图中共有等边三角形() A．2个B．3个C．4个D．5个D8．下列三角形：①有两个角等于60°的三角形；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角(每个

顶点处各取一个外角)都相等的三角形；④一条腰上的中线也是这

条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有()A．①②③B．①②

④C．①③④D．①②③④D9．【2019?内江】如图，在△ABC中，AB＝2，BC＝3.6，∠B＝60°，将△ABC绕点A顺时

针旋转得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为()A．1.6B．1.8C．2D．2.6A10.如图

，木工师傅从边长为90cm的正三角形木板上锯出一块正六边形木板，那么正六边形木板的边长为()A．34cmB．32cmC

．30cmD．28cmC【点拨】正六边形的六条边都相等，六个内角都相等．11．等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴有()A．1条B．2条C．1条或3条D．不确定错解：A诊断：等腰三角形包括底和腰不相等的等腰三角形和等边三角形，等边三角形是等腰三角

形的特殊情形，在解决有关问题时，往往因为忽略这种特殊情形而漏解．等边三角形有3条对称轴．正解：C12．【中考?恩施州】如图，△AB

C、△CDE均为等边三角形，连接BD，AE交于点O，BC与AE交于点P.求证：∠AOB＝60°.证明：∵△ABC和△CDE是等边三角形，∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠ACB＋∠BCE＝∠DCE＋∠BCE，即∠ACE＝∠BCD.∵∠A

PC＝∠BPO，∴∠BOP＝∠ACP＝60°，即∠AOB＝60°.13．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AE＝

BE，D为EC的中点．(1)求∠CAE的度数；∵AE＝BE，∴∠BAE＝∠B＝30°.∴∠CAE＝120°－30°＝90°.(2)

求证：△ADE是等边三角形．证明：延长EA到F，使AF＝AE，连接CF.∵∠CAE＝90°，∴∠CAF＝∠CAE＝90°.又∵AE

＝AF，AC＝AC，∴△CAE≌△CAF.∴CE＝CF.又∵∠AED＝∠B＋∠BAE＝30°＋30°＝60°，∴△CEF是等边三角

形．∴EF＝CE.又∵∠AED＝60°，∴△ADE是等边三角形．14．在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且

AE＝BD.试探索以下问题：(1)当点E为AB的中点时，如图①，求证：EC＝ED；证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC ，∠ABC＝∠ACB＝∠A＝60°.(2)如图②，当点E不是AB的中点时，过点E作EF∥BC，交AC于点F，求证：△AEF是等边三

角形；证明：∵EF∥BC，∴∠AEF＝∠ABC＝60°，∠AFE＝∠ACB＝60°.又∵∠A＝60°，∴△AEF是等边三角形．(3

)在(2)的条件下，EC与ED还相等吗？请说明理由．解：ED＝EC.理由如下：由(2)得，△AEF是等边三角形，∴AE＝EF＝AF

.∵∠AFE＝∠ABC＝60°，∴∠EFC＝∠DBE＝120°.又∵AE＝BD，AB ＝AC，∴BD＝EF，BE＝FC，∴△DBE≌

△EFC(SAS)，∴ED＝EC.15．已知△ABC为等边三角形，M是BC 上的一点，N是CA上的一点，且BM＝CN，直线AM，BN 相交于点Q.(1)若M是BC的中点，N是AC的中点，如图①所示，求∠BQM的度数；解：∵△ABC为等边三角形，且M是BC的中点，∴AM⊥BC，即∠QMB＝90°.∵△ABC为等边三角形，且N是AC的中点，∴∠ABC＝60°，BN平分∠ABC，∴∠QBM＝30°

.∴∠BQM＝90°－∠QBM＝90°－30°＝60°.(2)若M不是BC的中点，N不是AC的中点，如图②所示，求∠BQM的度数．

∵△ABC为等边三角形，∴AB＝BC，∠C＝∠ABC＝60°.又∵BM＝CN，∴△ABM≌△BCN，∴∠BAM＝∠CBN，∴∠BQ

M＝∠BAM＋∠ABN＝∠CBN＋∠ABN＝∠ABC＝60°.在△ABD与△BCE中，∴△ABD≌△BCE(SAS)．在△ACE和

△BCD中，∴△ACE≌△BCD(SAS)，∴∠CAE＝∠CBD.解：∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝×(180°

－120°)＝30°.∵D为EC的中点，∴ED＝EC.∵AE＝EF，∴AE＝DE.∵AE＝BD，∴BE＝BD，∴∠EDB＝∠DEB＝∠ABC＝30°，∴∠EDB ＝∠ECB，∴EC＝ED.∵E是AB的中点，∴AE＝EB，∠ECB＝∠ACB＝30°.