湖北省孝感市七所普高联考2013-2014学年高二下学期期中考试数学理试题 Word版含答案

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2013-2014学年下学期期中考试七年级数学试卷

2013-2014学年下学期期中考试七年级数学试卷一、选择题.(3*10=30分)1、中国2010年上海世博会吉祥物的名字叫“海宝”，意即“四海之宝”。

通过平移图中的吉祥物“海宝”得到的图形是（）2、下面四个图形中，∠1与∠2是邻补角的是（）3、下列方程中是二元一次方程的是（）A 、9=xyB 、1923=+y xC 、z y x =-2D 、y x xy =+2 4、在平面直角坐标系中，下列哪个点在第四象限 ( )A 、（1，2）B 、（1，－2）C 、（－1，2）D 、（-1，-2）5、如右图，AB ∥CD ，那么∠A+∠C+∠AEC ＝（）A 、360°B 、270°C 、200°D 、180°6、下列各图中正确画出点B 到AC 边的垂线段是（）7、从车站向东走400m，再向北走500m到小红家；从车站向北走500m，再向西走200m到小强家，若以车站为原点，以正东、正北方向为正方向建立平面直角坐标系，则小红家、小强家的坐标分别为（）A、（400,500）；（500,200）B、（400,500）；（200,500）C、（400,500）；（-200,500）D、（500,400）；（500，-200）8、有下列说法：（1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数是无限不循环小数；（3）无理数包括正无理数、零、负无理数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示。

其中正确的说法的个数是（）A、1B、2C、3D、49、能与数轴上的点一一对应的是（）A、整数B、有理数C、无理数D、实数10、如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是（）A、0B、正整数C、0和1D、1二、填空题.（3*5=15分）5-的相反数11、在数轴上表示的点离原点的距离是，2是，绝对值是。

12、9的算术平方根是，81的平方根是，-27的立方根是。

13、比较大小3 2； 6 2.35；215- 5.0。

2013—2014学年度第二学期七年级数学期中测试卷及答案

2013—2014学年度第二学期期中学业水平调研测试七年级数学试卷2．答卷前，考生必须将自己的学校、班级、姓名、试室、考号按要求填写在试卷密封线左边的空格内．答卷过程中考生不能使用计算器．一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)在每小题给出的四个选项中，只有一个A ．±2B ．2C ．2D ．±22．点P （3，4）在（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．如图，直线a ∥b ，∠1=52°，则∠2的度数是（） A ． 38°B ． 52°C ． 128°D ．48°4．右图1通过平移后可以得到的图案是（）5．下列运算正确的是（） A ．=±3B ． |－3|=－3C ．－=－3D ．－32 = 96．在0，3.14159，3 ，227，39中，无理数的个数是（）A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个7．点A 的坐标为（﹣2，﹣3），现将点A 向下平移2个单位，则经过平移后的对应点A′的坐标是（） A ．（﹣2，﹣1）B ．（﹣2，﹣5）C ．（0，﹣3）D ．（﹣4，﹣3）8．点到直线的距离是指（） A ．从直线外一点到这条直线的垂线 B ．从直线外一点到这条直线的垂线段 C ．从直线外一点到这条直线的垂线的长 D ．从直线外一点到这条直线的垂线段的长9．有下列四个命题：（1）相等的角是对顶角；（2）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（3）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（4）垂直于同一条直线的两条直线互相垂直。

其中是假命题．．．的有（） A ．1个 B ．2个 C ． 3个 D ．4个 10．如图2，直线a ∥b ，则|x ﹣y |=（） A ． 20 B ． 80 C ． 120D ． 180二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)请将下列各题的正确答案填写在相应位置上。

2013—2014学年第二学期七年级数学期末试题(含答案)

2013—2014学年度第二学期期末考试七年级数学试题（90分钟完成）一、选择题(每小题给出四个选项中只有一个是正确的,请把你认为正确的选项选出来,并将该选项的字母代号填入答题纸的相应表格中．)1．下列说法中正确的是A．若两个角不是对顶角，则这两个角不相等.B．两条直线相交所成的四个角中，如果有三个角相等，那么这两条直线互相垂直.C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.D．直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离.2．下列命题中，假命题是A．同旁内角互补.B．若a a=-，则a≤0.C．如果一个数的平方根是它本身，那么这个数只能是0.D．如果一个数的立方根是它本身，那么这个数是0或1或-1.3．在2014991，3.14159265-6，03π中无理数的个数是A．1 B．2 C．3 D．44．若点A（2，n）在x轴上，则点B（n+2，n-5）在A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．由方程组x2m7y1m-=⎧⎨+=⎩，可得出x与y的关系式是A．x-2y=5 B．x-y=6 C．x-2y=﹣5 D．x-2y=9 6．已知实数a，b，若a＞b，则下列结论错误的是A.a-5＞b-5B. 3+a＞b+3C.a b55＞ D. -3a＞-3b7．以下调查中适宜抽样调查的是A．了解某班学生的身高情况 B．选出某校短跑最快的学生参加全县比赛C．调查某批次汽车的抗撞击能力 D．某企业对招聘人员进行面试8. 某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2：7：3，如图所示的扇形图表示上述分布情况.如果来自甲地区的有180人，则下列说法错误的是A.该校学生的总数是1080人B. 扇形甲的圆心角是36°C.该校来自乙地区的有630人D. 扇形丙的圆心角是90°9．如果方程组x y2x+y16+=⎧⎨=⎩★，的解为x6y=⎧⎨=⎩，■，那么被“★”“■”遮住的两个数分别为A．10，4 B．4，10 C．3，10 D．10，3第8题图10．若把不等式组2x x --3⎧⎨-1-2⎩≥，≥的解集在数轴上表示出来，则其对应的图形为 A ．长方形 B ．线段 C ．射线 D ．直线二、填空题：11．已知一个角的邻补角为140°，那么这个角的对顶角的度数为．12. 直线m 外有一定点A ，A 到直线m 的距离是7cm ，B 是直线m 上的任意一点，则线段AB 的长度AB___ 7cm.（填写＜或＞或=或≤或≥）13的算术平方根为 __ ___．14．已知31.5 3.375== .15．直角坐标系中，第二象限内一点P 到x 轴的距离为4，到y 轴的距离为6，那么点P 的坐标是 _________16．七年级一班的小明根据本学期“从数据谈节水”的课题学习，知道了统计调查活动要经历的5个重要步骤：①收集数据；②设计调查问卷；③用样本估计总体；④整理数据；⑤分析数据．但他对这5个步骤的排序不对，请你帮他正确排序为 ______ ．（填序号）17．一艘轮船上午6：00从长江上游的A 地出发，匀速驶往下游的B 地，于11：00到达B 地.计划下午13：00从B 地匀速返回，如果这段江水流速为3km/h ，且轮船在静水里的往返速度不变，那么该船以至少 km/h 的速度返回，才能不晚于19：00到达A 地.18．某超市账目记录显示，第一天卖出39支牙刷和21盒牙膏，收入396元；第二天以同样的价格卖出同样的52支牙刷和28盒牙膏，收入应该是 ____ 元．三、解答题： 19.3 20.解方程组 5x 2y 253x 4y 15.+=⎧⎨+=⎩，21．已知：如图所示的网格中，三角形ABC 的顶点A （0，5）、B （-2，2）.（1）根据A 、B 坐标在网格中建立平面直角坐标系，并写出点C 坐标（，）.（2）平移三角形ABC ，使点C 移动到点F （7，-4），画出平移后的三角形DEF ，其中点D 与点A 对应，点E 与点B 对应.22．解不等式组5x 23x 1813x 17x.22+-+⎧⎪⎨--⎪⎩（）＞（），≤，并把解集在数轴上表示出来.第21题图23．在一次“献爱心手拉手”捐款活动中，某数学兴趣小组对学校所在社区部分捐款户数进行调查和分组统计，将数据整理成以下统计表和统计图（信息不完整），已知A 、B 两组捐款户数的比为1：5请结合以上信息解答下列问题：（1）a= _______ ．本次调查样本的容量是 _________.（2）补全捐款户数统计表和统计图.（3）若该社区有600户居民，根据以上信息估计全社区捐款不少于300元的户数是多少？24. 如图，点D ，E ，F 分别是三角形ABC 的边BC ，CA ，AB 上的点. 请你从以下四个关系 ∠FDE=∠A 、∠BFD=∠DEC 、DE ∥BA 、DF ∥CA 中选择三个适当地填写在下面的横线上，使其形成一个真命题，并有步骤的证明这个命题（证明过程中注明推理根据）.如果，，求证： . 证明：25. 列方程组解应用题：机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问安排多少名工人加工大齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？26. 甲乙两个商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过200元后，超出200的部分按85%收费；在乙商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费，顾客到哪家商场购物花费少？B 第24题图2013—2014学年第二学期七年级数学试题参考答案及评分标准一、选择题：二、填空题：11．40°；12．≥；1314．-150；15．（-6，4）；16．②①④⑤③；17．30；18．528.三、解答题：（共46分）19.3=20.6235--+-（）…………………4分…………………5分20.5x2y253x4y15+=⎧⎨+=⎩①②解：①×2-②得 7x=35x=5 …………………2分把x=5代入②得y=0 …………………4分所以这个方程组的解是x5y0.=⎧⎨=⎩，…………………5分21.（1）图略，坐标系建立正确、规范. …………………2分（2，3）…………………3分（2）图略. …………………5分22. 解：解不等式①得5x2-＞…………………2分解不等式②得x≤4…………………3分这个不等式组的解集是5x2-＜≤4…………………4分解集在数轴上表示如下:…………………6分23. （1）2；…………………1分（2）统计表中依次为20，14，4； …………………2分统计图1中C 组长方形高20（图略） …………………3分统计图2中分别填4；20. …………………4分（3）600×（28%+8%）=600×36%=216 …………………6分24.答案不唯一。

湖北省黄冈市普通高中2024-2025学年高二上学期期中阶段性联考数学试题含答案

湖北省黄冈市普通高中2024-2025学年高二上学期期中阶段性联考数学试题（答案在最后）本试卷共4页，19题.全卷满分150分.考试用时120分钟注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.考试结束后，请将答题卡上交.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在空间直角坐标系Oxyz 中，点(1,2,10)P -关于Oxy 平面的对称点为（）A.(1,2,10)--B.(1,2,10)-C.(2,1,10)--D.(1,2,10)--【答案】A 【解析】【分析】根据平面对称的特征求解.【详解】(1,2,10)P -关于平面Oxy 的对称点的特征为,x y 坐标不变，z 取相反数，故所求坐标为(1,2,10)P --.故选：A.2.若直线1:(1)210l m x y +++=与直线2:210l x y -+=平行，则m 的值为（）A.2±B.2C.2- D.5-【答案】C 【解析】【分析】由两线平行的判定列方程求参数.【详解】由题设1212121m m +=≠⇒=--.故选：C3.近几年7月，武汉持续高温，市气象局将发布高温橙色预警信号（高温橙色预警标准为24小时内最高气温将升至37摄氏度以上），在今后的3天中，每一天最高气温37摄氏度以上的概率是12.某人用计算机生成了10组随机数，结果如下：726127821763314245521986402862若用0，1，2，3，4表示高温橙色预警，用5，6，7，8，9表示非高温橙色预警，依据该模拟实验，则今后的3天中恰有2天发布高温橙色预警信号的概率估计是（）A.15B.310C.12 D.25【答案】D 【解析】【分析】根据0，1，2，3，4表示高温橙色预警，在10组随机数中列出3天中恰有2天发布高温橙色预警的随机数，根据古典概型的公式计算即可得解.【详解】3天中恰有2天发布高温橙色预警包括的随机数有：127，821，245，521共4个，所以今后的3天中恰有2天发布高温橙色预警信号的概率估计是42105=.故选：D.4.某饮料生产企业推出了一种有一定中奖机会的新饮料.甲、乙、丙三名同学都购买了这种饮料，设事件A 为“甲、乙、丙三名同学都中奖”，则与A 互为对立事件的是（）A.甲、乙、丙恰有两人中奖B.甲、乙、丙都不中奖C.甲、乙、丙至少有一人不中奖D.甲、乙、丙至多有一人不中奖【答案】C 【解析】【分析】根据题设及对立事件的定义写出A 事件的对立事件即可.【详解】事件“甲、乙、丙三名同学都中奖”的对立事件是“甲、乙、丙三名同学至少有一人不中奖”.故选：C5.已知点(2,1),(3,)A B m -，若[1]m ∈--，则直线AB 的倾斜角的取值范围为（）A.π3π,34⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.π3π0,,π34⎡⎤⎡⎫⋃⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭C.π2π0,,π43⎡⎤⎡⎫⋃⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭D.ππ3π,,π324⎡⎫⎡⎫⋃⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭【答案】B 【解析】【分析】利用两点式求斜率，结合参数范围有[AB k ∈-，根据斜率与倾斜角关系确定倾斜角范围.【详解】由题设11[32AB m k m +==+∈--，则直线AB 的倾斜角的取值范围为π3π0,,π34⎡⎤⎡⎫⋃⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭.故选：B6.如图所示，在平行六面体ABCD A B C D -''''中，1,1,3,AD AB AA BAD '===∠=90,60BAA DAA ︒''︒∠=∠=，则BD '的长为（）A.B.C.D.5【答案】B 【解析】【分析】利用空间向量加减的几何意义得到BD AA AD AB ''=+-，应用向量数量积的运算律求长度.【详解】由题设BD BB B D AA BD AA AD AB ''''''=+=+=+-，所以22222()222BD AA AD AB AA AD AB AA AD AA AB AD AB'''''=+-=+++⋅-⋅-⋅91133011=+++--=，所以BD '=.故选：B7.已知实数x ，y 满足22280x y x +--=，则22x y +的取值范围是（）A.[4,10]B.[8,10]C.[4,16]D.[8,16]【答案】C 【解析】【分析】由方程确定圆心和半径，进而得到圆上点到原点距离范围，根据22x y +表示圆上点到原点距离的平方求范围.【详解】将22280x y x +--=化为22(1)9x y -+=，即圆心为(1,0)，半径为3，由22x y +表示圆上点到原点距离的平方，而圆心(1,0)到原点的距离为1，又()0,0在圆内，所以圆上点到原点距离范围为[2,4]，故22x y +的取值范围是[4,16].故选：C8.如图，边长为4的正方形ABCD 沿对角线AC 折叠，使14AD BC ⋅=，则三棱锥D ABC -的体积为（）A. B.C.273D.4143【答案】D 【解析】【分析】由题设得,OB AC OD AC ⊥⊥且()()AD BC AO OD BO OC ⋅=+⋅+，结合已知条件求得3cos 4BOD ∠=-，再利用棱锥体积公式求体积.【详解】若O 为正方形的中心，由题设知,OB AC OD AC ⊥⊥，所以()()14AD BC AO OD BO OC ⋅=+⋅+=，且OA OC OB OD ====，所以14AO BO AO OC OD BO OD OC ⋅+⋅+⋅+⋅= ，即14AO OC OD BO ⋅+⋅=，所以88cos(π)14BOD +-∠=，则3cos 4BOD ∠=-，则7sin 4BOD ∠=，所以三棱锥D ABC -的体积为11414sin 323OD BOD AB BC ⨯⨯∠⨯⨯⨯=.故选：D二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分.部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知直线:20l kx y -+=和圆22:(3)(4)16M x y -+-=，则下列选项正确的是（）A.直线l 恒过点(0,2)B.直线l 与圆M 相交C.圆M 与圆22:1C x y +=有三条公切线D.直线l 被圆M 截得的最短弦长为【答案】ABC 【解析】【分析】根据定点的特征即可求解A;根据定点在圆内判断B;判断圆与圆的位置关系确定公切线条件判断C;根据垂直时即可结合圆的弦长公式求解D.【详解】对于A ，由直线的方程:20l kx y -+=，当0x =时，2y =，可知直线恒经过定点(0,2)P ，故A 正确；对于B ，因为直线恒经过定点(0,2)，且22(03)(24)16-+-<，定点在圆内，所以直线l 与圆M 相交，故B 正确；对于C ，由圆的方程22:(3)(4)16M x y -+-=，可得圆心()3,4M ，半径14r =，又由直线:20l kx y -+=，圆22:1C x y +=，圆心()0,0C ，半径21r =，此时541CM ===+，所以圆M 与圆相外切，有三条公切线，故C 正确；对于D ，由PM ==，根据圆的性质，可得当直线l 和直线PM 垂直时，此时截得的弦长最短，最短弦长为=，故D 错误，故选：ABC.10.柜子里有3双不同的鞋子，从中随机地取出2只，下列计算结果正确的是（）A.“取出的鞋成双”的概率等于25B.“取出的鞋都是左鞋”的概率等于15C.“取出的鞋都是左鞋或都是右鞋”的概率等于25D.“取出的鞋一只是左鞋，一只是右鞋，但不成双”的概率等于12【答案】BC 【解析】【分析】用列举法列出事件的样本空间，即可直接对选项进行判断.【详解】记3双不同的鞋子按左右为121212,,,,,a a b b c c ，随机取2只的样本空间为()()()()(){1211121112,,,,,,,,,a a a b a b a c a c ()()2122,,,,a b a b ()()()()()()()()}2122121112212212,,,,,,,,,,,,,,,a c a c b b b c b c b c b c c c ，共15种，则“取出的鞋成双”的概率等于31155=，A 错；“取出的鞋都是左鞋”的概率等于31155=，B 正确；“取出的鞋都是左鞋或都是右鞋”的概率等于62155=，C 正确；“取出的鞋一只是左鞋，一只是右鞋，但不成双”的概率等于62155=，D 错.故选：BC11.如图，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，点O 为线段BD 的中点，且点P 满足1BP BC BB λμ=+，则下列说法正确的是（）A.若0,1λμ==，则1//D P 平面1A BDB.若11,2λμ==，则⊥PO 平面1A BD C.若12λμ==，则P 到平面1A BD 3D.若1,01λμ=≤≤时，直线DP 与平面1A BD 所成角为θ，则36sin ,33θ∈⎣⎦【答案】ABD 【解析】【分析】根据各项参数确定P 的位置，分别应用线面平行的判定定理判断A ；线面垂直的判定定理判断B ；由P 到平面1A BD 的距离，即为1C 到平面1A BD 的距离的一半，几何法求点面距离判断C ；应用向量法求线面角，进而求范围判断D.【详解】A ：1BP BB =，即1,P B 重合，故1D P 即为11D B ，又11//D B DB ，即1//D P DB ，由1D P ⊄面1A BD ，DB ⊂面1A BD ，则1//D P 面1A BD ，对；B ：112BP BC BB =+，易知P 为1C C 的中点，此时1CP =，且2OC OD ==所以3,5OP PD ==222OP OD PD +=，即OP OD ⊥，根据正方体的结构特征，易得11//DA CB ，若E 为BC 的中点，则1//PE C B ，又11CB C B ⊥，则1CB PE ⊥，显然OE ⊥面11BCC B ，1CB ⊂面11BCC B ，则1OE CB ⊥，由PE OE E = 且在面POE 内，则1CB ⊥面POE ，OP ⊂面POE ，则1CB OP ⊥，所以1DA OP ⊥，又1DA OD D = 都在面1A BD 内，则OP ⊥面1A BD ，对；C ：11122BP BC BB =+，即P 是面11BCC B 的中心，易知P 到平面1A BD 的距离，即为1C 到平面1A BD 的距离的一半，根据正方体的结构特征，11C A BD -为正四面体，且棱长为22，所以1C 到平面1A BD 22238(22)(22)83233-⨯⨯=-=所以P 到平面1A BD 的距离为23，错；D ：1BP BC BB μ=+，则P 在线段1CC 上运动，如图构建空间直角坐标系，所以1(2,0,2),(2,2,0),(0,2,)A B P t ，且02t ≤≤，故(0,2,)DP t =，令面1A BD 的一个法向量为(,,)m x y z =，且()()12,0,2,2,2,0DA DB == ，所以1220220m DA x z m DB x y ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩，令1x =-，则(1,1,1)m =- ，故2||2sin ||||34m DP m DP tθ⋅==⨯+ ，令2[2,4]x t =+∈，则2t x =-，所以2211sin 841113138()42x x x θ==⨯-+⨯-+111[,42x ∈，故36sin ,33θ∈，对.故选：ABD【点睛】关键点点睛：根据各项参数值确定对应P 点的位置为关键.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.经过(0,2),(1,4)A B -两点的直线的方向向量为(1,)k ，则k 的值为______.【答案】2-【解析】【分析】利用两点式求斜率，结合斜率与方向向量的关系列方程求参数.【详解】由题设422101kk -=⇒=---.故答案为：2-13.已知空间向量(4,7,),(0,5,2),(2,6,)a m b c n ==-=，若,,a b c 共面，则mn 的最小值为__.【答案】12-##0.5-【解析】【分析】先利用题给条件求得,m n 之间的关系，再利用二次函数即可求得mn 的最小值.【详解】空间向量(4,7,),(0,5,2),(2,6,)a m b c n ==-=，若,,a b c 共面，则可令(,R)a b c λμλμ=+∈，则427562m n μλμλμ=⎧⎪=-+⎨⎪=+⎩，解之得2122m n μλ=⎧⎪=⎨⎪=+⎩则2(22)22mn n n n n =+=+二次函数222y x x =+的最小值为12-，则222mn n n =+的最小值为12-.故答案为：12-14.由1,2,3,,2024 这2024个正整数构成集合A ，先从集合A 中随机取一个数a ，取出后把a 放回集合A ，然后再从集合A 中随机取出一个数b ，则12a b >的概率为___.【答案】34##0.75【解析】【分析】利用古典概型即可求得12a b >的概率.【详解】12a b >即2b a <，当1a =时，b 可以取1，有211⨯-种取法；当2a =时，b 可以取1，2，3，有221⨯-种取法；当3a =时，b 可以取1，2，3，4，5，有231⨯-种取法；当1012a =时，b 可以取1，2，3，L ,2023，有210121⨯-种取法；当10132024a ≤≤时，b 可以取1，2，3，L ,2024，有2024种取法；()()()211221210121101220241220242024a P b ⨯-+⨯-++⨯-+⨯⎛⎫>=⎪⨯⎝⎭ 759310124==故答案为：34四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出相应文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知ABC 的顶点(1,3)A ，边AB 上的中线CM 所在直线方程为10x y +-=，边AC 上的高BH 所在直线方程为21y x =+.（1）求顶点C 的坐标；（2）求直线BC 的方程.【答案】（1）()5,6-（2）74110x y ++=【解析】【分析】（1）根据直线垂直和点在线上，解设坐标，联立方程组即可求解；（2）结合（1）先求H 点坐标可得H 与A 重合，再利用AB 中点M 在直线10x y +-=上，即可求出B 点坐标，进而得出直线BC 的方程.【小问1详解】由题知，BH AC ⊥，C 在直线CM 上，设(),C m n ，则321110n m m n -⎧⨯=-⎪-⎨⎪+-=⎩，解得56m n =-⎧⎨=⎩，即点C 坐标为()5,6-.【小问2详解】设()00,B x y ，则000013102221x y y x ++⎧+-=⎪⎨⎪=+⎩，解得0011x y =-⎧⎨=-⎩，即()1,1B --，所以直线BC 的方程为()()()()611151y x ----=+---，即74110x y ++=.16.如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面,//,,ABCD AD BC AB BC E ⊥为PD 的中点.（1）若CD AC ⊥，证明：EA EC =；（2）若224,1AD PA BC AB ====，求平面ACE 和平面ECD 的夹角θ的余弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）79.【解析】【分析】（1）由线面垂直的判定及性质定理证PA AD ⊥、CD PC ⊥，结合直角三角形性质即可证结论；（2）构建合适的空间直角坐标系，应用向量法求面面角的余弦值.【小问1详解】由PA ⊥平面ABCD ，,CD AD ⊂平面ABCD ，则PA CD ⊥，PA AD ⊥，而CD AC ⊥，PA AC A = 且都在面PAC 内，则CD ⊥面PAC ，由PC ⊂面PAC ，则CD PC ⊥，即,△△PAD PCD 均为直角三角形，且PD 为斜边，由E 为PD 的中点，故12AE CE PD ==，得证.【小问2详解】由题意，易知ABCD 为直角梯形，且AB BC ⊥，//AD BC ，且PA ⊥平面ABCD ，以A 为原点，建立如下图示空间直角坐标系，则(1,2,0),(0,4,0),(0,0,2),(0,2,1)C D P E ，所以(0,2,1),(1,2,0),(1,0,1),(1,2,0)AE AC CE CD ===-=- ，若(,,),(,,)m x y z n a b c == 分别是面ACE 、面ECD 的法向量，则2020m AE y z m AC x y ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩ ，令1y =-，则(2,1,2)m =- ，且020n CE a c n CD a b ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩ ，令1b =，则(2,1,2)n = ，所以7cos ,9m n m n m n ⋅== ，故平面ACE 和平面ECD 的夹角余弦值为79.17.某中学根据学生的兴趣爱好，分别创建了“绘画”、“书法”、“诗词”三个兴趣小组，据统计新生通过考核选拔进入这三个兴趣小组成功与否相互独立.2024年某新生入学，假设他通过考核选拔进入该校的“绘画”、“书法”、“诗词”三个兴趣小组的概率依次为12m n 、、，已知三个兴趣小组他都能进入的概率为124，至少进入一个兴趣小组的概率为34，且m n <.（1）求m 与n 的值；（2）该校根据兴趣小组活动安排情况，对进入“绘画”兴趣小组的同学增加校本选修学分1分，对进入“书法”兴趣小组的同学增加校本选修学分2分，对进入“诗词”兴趣小组的同学增加校本选修学分3分.求该同学在兴趣小组方面获得校本选修学分分数不低于4分的概率.【答案】（1）1143m n ==，（2）14【解析】【分析】（1）由于进入这三个兴趣小组成功与否相互独立，利用相互独立事件同时发生的概率乘法公式来列出方程求解.（2）分析该同学在兴趣小组方面获得校本选修学分分数不低于4分的情形有三种，即分数为4分，5分，6分，然后进行相互独立事件同时发生的概率乘法计算，再用分类事件加法原理求解即可.【小问1详解】由题意得：()()1122413111124mn m n m n ⎧=⎪⎪⎪⎛⎫----=⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪<⎪⎩，解得：1413m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩；【小问2详解】设该同学在兴趣小组方面获得校本选修学分的分数为X ，则()11114143212P X ⎛⎫==⨯-⨯= ⎪⎝⎭，()1111514328P X ⎛⎫==-⨯⨯= ⎪⎝⎭，()1111643224P X ==⨯⨯=，所以()11114128244P X ≥=++=.即该同学在兴趣小组方面获得校本选修学分分数不低于4分的概率为14.18.如图，四棱台1111ABCD A B C D -中，上、下底面均是正方形，且侧面是全等的等腰梯形，1124,,AB A B E F ==分别为DC ，BC 的中点，上下底面中心的连线1O O 垂直于上下底面，且1O O 与侧棱所在直线所成的角为45︒.（1）求证：1//B D 平面1C EF ；（2）求点1D 到平面1C EF 的距离；（3）在线段1BD 上是否存在点M ，使得直线1A M 与平面1C EF 所成的角为45︒，若存在，求出线段BM 的长；若不存在，请说明理由.【答案】（1）证明见解析；（2；（3）5或.【解析】【分析】（1）建立空间直角坐标系，设平面1C EF 的一个法向量为(,,)n x y z = ，判断10BD n ⋅= 即可；（2）应用向量法求1D 到平面1C EF 的距离即可；（3）假设在1BD 上存在点M ，且1(3,3,)MB D B λλλ== ，01λ≤≤，结合线面角正弦值列方程，求参数即可；【小问1详解】由题设，得四棱台为正四棱台，可建立如图所示空间直角坐标系，故111(4,4,0),(0,2,0),(2,4,0)A B D C E F ，所以11(2,2,0),(3,3,EF EC D B === ，若平面1C EF 的一个法向量为(,,)n x y z =，则12200n EF x y n EC x y ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=++=⎪⎩ ，令1x =，则(1,1,0)n =- ，显然10BD n ⋅= ，而1⊄BD 面1C EF ，所以1//BD 面1C EF ；【小问2详解】由（1）知：11(0,2,0)D C =uuuu r ，所以1D 到平面1C EF的距离为11||||n D C n ⋅== 【小问3详解】假设在1BD 上存在点M，且1(3,3,)MB D B λλλ== ，01λ≤≤，则1111(1,3,(3,3,)(13,33A M A B MB A B D B λλλλλ=-=-=-=--，直线1A M 与平面1C EF 所成的角为45︒，故11||2||||n A M n A M ⋅= ，所以22(13)11(1)4λλ-+-=，即2572(52)(1)0λλλλ-+=--=，可得2=5λ或1λ=，2=5λ时，66(,,55MB =，则455BM ==，1λ=时，(3,3,MB =，则BM ==，综上，BM 长为455或19.已知动点M 与两个定点(1,1),(1,4)A B --的距离的比为12，记动点M 的轨迹为曲线Γ.（1）求曲线Γ的方程，并说明其形状；（2）已知(1,0)D -，过直线5x =上的动点(5,)P p 分别作曲线Γ的两条切线PQ ，(,PR Q R 为切点），连接PD 交QR 于点N ，（ⅰ）证明：直线QR 过定点，并求该定点坐标；（ⅱ）是否存在点P ，使ADN △的面积最大？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】（1）22(1)4x y ++=，以(1,0)-为圆心，半径为2的圆；（2）（ⅰ）证明见解析，定点为1(,0)3-；（ⅱ）存在，(5,0)P .【解析】【分析】（1）根据已知及两点距离公式有2222(1)(1)1(1)(4)4x y x y ++-=++-，整理即可得曲线方程；（2）（ⅰ）根据题设知,R Q 在以PD 为直径的圆上，并写出对应方程，结合,R Q 在22(1)4x y ++=上，即可求直线RQ ，进而确定定点坐标；（ⅱ）根据（ⅰ），若定点为1(,0)3T -，易知N 在以DT 为直径的圆上，根据圆的性质判断ADN △面积最大时N 的位置，即可确定P 的坐标.【小问1详解】设(,)M x y ，则22||1||4MA MB =，即2222(1)(1)1(1)(4)4x y x y ++-=++-，所以2223(1)4(1)(4)x y y ++-=-，整理得22(1)4x y ++=.【小问2详解】（ⅰ）由题设，易知,,,P R D Q 四点共圆，即,R Q 在以PD 为直径的圆上，而,P D 的中点坐标为(2,2p ，||PD =以PD 为直径的圆为222(2)()924p p x y -+-=+，又,R Q 在22(1)4x y ++=上，即RQ 为两圆的公共弦，两圆方程作差，得直线RQ 为620x py ++=，显然该直线恒过定点1(,0)3T -，得证.（ⅱ）存在，(5,0)P ，理由如下：由（i ）及题设，易知N 在以DT 为直径的圆上，即2(,0)3-为圆心、半径为13，且AD x ⊥轴，则|1AD =|，且2(,0)3-到直线AD 的距离为13，故N 到直线AD 的最大距离为23，所以，当N 与1(,0)3T -重合时，ADN △面积最大，此时(5,0)P .。

2023-2024学年湖北省部分高中联考协作体高二(上)期中数学试卷【答案版】

2023-2024学年湖北省部分高中联考协作体高二（上）期中数学试卷一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

)1．空间任意四个点A 、B 、C 、D ，则DA →+CD →−CB →等于（） A ．DB →B ．AC →C ．AB →D ．BA →2．已知空间向量a →=(1，2，−3)，则向量a →在坐标平面Oxy 上的投影向量是（） A ．（0，2，3）B ．（0，2，﹣3）C ．（1，2，0）D ．（1，2，﹣3）3．若{a →，b →，c →}构成空间的一个基底，则下列向量共面的是（） A ．2a →−b →，a →+b →−c →，7a →+5b →+3c →B ．2a →+b →，a →+b →+c →，7a →+5b →+3c →C ．2a →+b →，a →+b →+c →，6a →+2b →+4c →D ．2a →−b →，a →+b →−c →，6a →+4b →+2c →4．一入射光线经过点M （2，6），被直线l ：x ﹣y +3＝0反射，反射光线经过点N （﹣3，4），则反射光线所在直线方程为（） A ．2x ﹣y +13＝0B ．6x ﹣y +22＝0C ．x ﹣3y +15＝0D ．x ﹣6y +27＝05．已知直线l 1：（3+m ）x +4y ＝5﹣3m ，l 2：2x +（5+m ）y ＝8平行，则实数m 的值为（） A ．﹣7 B ．﹣1C ．﹣1或﹣7D ．1336．已知椭圆x 2a 2+y 2b 2=1（a ＞b ＞0）的一条弦所在的直线方程是x ﹣y +5＝0，弦的中点坐标是M （﹣4，1），则椭圆的离心率是（） A ．12B ．√22C ．√32D ．√557．已知F 是椭圆C ：x 23+y 22=1的右焦点，P 为椭圆C 上一点，A （1，2√2），则|P A |+|PF |的最大值为（） A ．4+√2B ．4√2C ．4+√3D ．4√38．已知空间中三个点A （1，1，0）、B （0，1，1），C （0，3，0）组成一个三角形，分别在线段AB 、AC ，BC 上取D 、E 、F 三点，当△DEF 周长最小时，直线CD 与直线BE 的交点坐标为（） A ．（23，2，23）B ．（49，119，49）C ．（79，2，79）D ．（59，139，59）二、选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

2013—2014学年度七年级第二学期期末调研考试数学试题(含答案)

2013—2014学年度七年级第二学期期末调研考试数学试卷（人教版）注意：本试卷共8页，满分为120分，考试时间为120分钟．一、选择题（本大题共12个小题；每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．点到直线的距离是指……………………………………………………………（） A ．从直线外一点到这条直线的垂线 B ．从直线外一点到这条直线的垂线段 C ．从直线外一点到这条直线的垂线的长 D ．从直线外一点到这条直线的垂线段的长2．如图，将直线l 1沿着AB 的方向平移得到直线l 2，若∠1=50°，则∠2的度数是…………………………………………（） A ．40° B ．50° C ．90° D ．130°3．下列语句中正确的是…………………………………………………………（） A ．-9的平方根是-3 B ．9的平方根是3 C ．9的算术平方根是±3 D ．9的算术平方根是34．下列关于数的说法正确的是……………………………………………………（） A ．有理数都是有限小数 B ．无限小数都是无理数 C ．无理数都是无限小数 D ．有限小数是无理数5．点（-5，1）所在的象限是……………………………………………………（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限6．将点A （2，1）向左平移2个单位长度得到点A ′，则点A ′的坐标是………（） A ．（0，1） B ．（2，－1） C ．（4，1） D ．（2，3）7．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是……………………………………（） A ．对我国首架大陆民用飞机各零部件质量的检查A Bl 1l 212 (2题图)B ．调查我市冷饮市场雪糕质量情况C ．调查我国网民对某事件的看法D ．对我市中学生心理健康现状的调查8．二元一次方程3x ＋2y ＝11………………………………………………………（） A ．任何一对有理数都是它的解 B ．只有一个解 C ．只有两个解 D ．有无数个解9．方程组⎩⎨⎧=+=+32y x y x ■，的解为⎩⎨⎧==■y x 2，则被遮盖的两个数分别为…………（）A ．1，2B ．5，1C ．2，3D ．2，410．如图是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图，根据统计图，下面对食品支出费用判断正确的是…………………………………………………………（）A ．甲户比乙户多B ．乙户比甲户多C ．甲、乙两户一样多D ．无法确定哪一户多11．如图，点O 在直线AB 上，OC 为射线，∠1比∠2的3倍少10°，设∠1，∠2的度数分别为x ，y ，那么下列求出这两个角的度数的方程是………………………（）A ．⎩⎨⎧-==+10180y x y xB ．⎩⎨⎧-==+103180y x y xC ．⎩⎨⎧+==+10180y x y x D ．⎩⎨⎧-==1031803y x y12．5名学生身高两两不同，把他们按从高到低排列，设前三名的平均身高为a 米，后两名的平均身高为b 米．又前两名的平均身高为c 米，后三名的平均身高为d 米，则………………………………………………………………………………（） A ．2b c +＞2b a + B ．2b a +＞2b c + C ．2b c +=2ba +D ．以上都不对ABC1 2O (11题图)二、填空题（本大题共8个小题；每小题3分，共24分．把答案写在题中横线上）13．在同一平面内，已知直线a 、b 、c ，且a ∥b ，b ⊥c ，那么直线a 和c 的位置关系是___________． 14．下列说法中①两点之间，直线最短；②经过直线外一点，能作一条直线与这条直线平行； ③和已知直线垂直的直线有且只有一条；④在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线．正确的是：_______________．（只需填写序号）15．11在两个连续整数a 和b 之间，a ＜11＜b ，那么b a 的立方根是____________． 16．在实数3.14,－36.0,－66,0.13241324…,39 ,－π,32中，无理数的个数是______． 17．一只蚂蚁由（0，0）先向上爬4个单位长度，再向右爬3个单位长度，再向下爬2个单位长度后，它所在位置的坐标是_________．18．某空调生产厂家想了解一批空调的质量，把仓库中的空调编上号，然后抽取了编号为5的倍数的空调进行检验．你认为这种调查方式_____________．(填“合适”或“不合适”)19．如图，围棋盘放置在某个平面直角坐标系内，如果白棋②的坐标为(－7,－4)，白棋④的坐标为(－6,－8)，那么黑棋的坐标应该是_________________．20．如图，母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒．从图中信息可知，则买5束鲜花和5个礼盒的总价为________元．(19题图)(20题图)三、解答题（共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21．解下列方程组或不等式（组）:（1，2小题各4分，3小题6分，共14分）（1）⎩⎨⎧-=+=+;62,32y x y x（2）⎩⎨⎧=-=+;2463,247y x y x（3）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上：3(1)7251.3x x xx --⎧⎪⎨--<⎪⎩≤， ① ②22．（本题8分）如图，CD 平分∠ACB ，DE ∥BC ，∠AED =80°，求∠EDC 的度数．23．（本题6分）小刘是快餐店的送货员，如果快餐店的位置记为（0,0），现有位置分别是A （100,0），B （150，－50），C （50, 100）三位顾客需要送快餐，小刘带着三位顾客需要的快餐从快餐店出发，依次送货上门服务，然后回到快餐店．请你设计一条合适的送货路线并计算总路程有多长．（画出坐标系后用“箭头”标出）ADB CE24．（本题10分）已知：如图，AD ⊥BC 于D ，EG ⊥BC 于G ，AE =AF ．求证：AD 平分∠BAC ．25．应用题(本题10分)某校为了解七年级学生体育测试情况，以七年级(1)班学生的体育测试成绩为样本，按A ，B ，C ，D 四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给的信息解答下列问题：（说明：A 级：90分～100分；B 级：75分～89分；C 级：60分～74分；D 级：60分以下）（1）请把条形统计图补充完整；（2）样本中D 级的学生人数占全班学生人数的百分比是__________；（3）扇形统计图中A 级所在的扇形的圆心角度数是__________；（4）若该校七年级有500名学生，请你用此样本估计体育测试中A 级和B 级的学生人数约为多少人．(24题图)FE ACBGD3 2 1C BD A 46% 20%24%如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地．已知公路运价为1.5元/（吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千米），且这两次运输共支出公路运输费15000元，铁路运输费97200元．求：（1）该工厂从A地购买了多少吨原料？制成运往B地的产品多少吨？（2）这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？（1）如图，∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON 的度数．（2）如果（1）中∠AOB＝α，其他条件不变，求∠MON的度数．（3）如果（1）中∠BOC＝β（β为锐角），其他条件不变，求∠MON的度数．（4）从（1）（2）（3）的结果能看出什么规律？（5）线段的计算与角的计算存在着紧密的联系，它们之间可以互相借鉴解法，请你模仿（1）～（4），设计一道以线段为背景的计算题，写出其中的规律来？AMBONC2-1-0 1参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 答案DBDCBAADBDB A12∵a ＞d ，∴2a +2b ＜2c +2d ， ∴a +b ＜c +d ，∴＜，即＞，故选B ．二、填空题 13．a ⊥c ； 14．②，④； 15．4； 16．3； 17．（3，2）；18．合适点拨：因为这样使得该抽样调查具有随机性、代表性． 19．(－3,－7)； 20．440．三、解答题： 21．（1）解：由①得：y =－2x +3……③ ③代入② x +2（－2x +3）=－6 x =4………………………………………………………………………………2分把x =4代入③得 y =－5 ∴原方程组解为 ⎩⎨⎧-==54y x ………………4分（2）解：①×3+②×2得： 27x =54x =2把x =2代入①得：4y =－12y =－3………………………………………………………………………2分 ∴原方程组解为 ⎩⎨⎧-==32y x ……………………………………………4分（3）解：解不等式①，得2x -≥；解不等式②，得12x <-．在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图所示：…………………………2分……………………………………4分所以，原不等式组的解集是122x -<-≤．……………………………………6分 22．解：∵ DE ∥BC ，∠AED =80°，∴ ∠ACB =∠AED =80°. ………………………………………4分 ∵ CD 平分∠ACB ， ∴ ∠BCD =21∠ACB =40°，……………………………………6分 ∴ ∠EDC =∠BCD =40°．…………………………………………8分 23．解：合适的路线有四条，如图所示是其中的一条，即向北走100 m ，再向东走50 m 到C ；接着向南走 100 m ，再向东走50 m 到A ；接着向东走50 m ，再向南走50 m 到B ；接着向西走150 m ，再向北走50 m 回到O .尽可能少走重复路段．如图所示，所走的路线长最短，共为600 m. …………………………………6分 24．证明：∵AD ⊥BC 于D ，EG ⊥BC 于G∴AD ∥EG ，………………………3分 ∴∠2=∠3, ∠1=∠E , ………………5分 ∵AE =AF ∴∠E = ∠3，∴∠1 = ∠2，……………………………8分 ∴AD 平分∠BAC ．………………………10分 25．解：(1)条形图补充如图所示．………………3分(2)10%……………………………………5分 (3)72°……………………………………7分 (4)500×(46%＋20%)＝330(人)．………………10分26．解：（1）设工厂从A 地购买了x 吨原料,制成运往B 地的产品y 吨.则依题意，得：⎩⎨⎧=+=+.97200)120110(2.1,15000)1020(5.1x y x y …………………………………6分DB七年级(下)数学期末试卷第11页(共8页) 解这个方程组，得：⎩⎨⎧==.300,400y x ∴工厂从A 地购买了400吨原料,制成运往B 地的产品300吨. ……………………………………………………………9分（2）依题意，得：300×8000－400×1000－15000－97200=1887800∴批产品的销售款比原料费与运输费的和多1887800元. ……………………12分27．解：(1)∠MON ＝∠COM －∠CON ＝12∠AOC －12∠BOC ＝12×120°－12×30°＝45°； ……………………………………………………………2分(2)∠MON ＝∠COM －∠CON ＝12∠AOC －12∠BOC ＝12(α＋30°)－12×30°＝12α； ……………………………………………………………4分(3)∠MON ＝∠COM －∠CON ＝12∠AOC －12∠BOC ＝12(90°＋β)－12β＝45°；……6分 (4)∠MON 的大小等于∠AOB 的一半，而与∠BOC 的大小无关；……………9分(5)如图，设线段AB ＝a ，延长AB 到C ，使BC ＝b ，点M ，N 分别为AC ，BC 的中点，求MN 的长．规律是：MN 的长度总等于AB 的长度的一半，而与BC 的长度无关．…………12分。

湖北省七市州新高考联考协作体2023-2024学年高一下学期7月期末考试数学试题(含答案)

湖北省七市州新高考联考协作体2023-2024学年高一下学期7月期末考试数学本试卷共4页，19题.全卷满分150分.考试用时120分钟.★祝考试顺利★注意事项：1.答题前，先将自己的姓名､准考证号､考场号､座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.考试结束后，请将答题卡上交.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列说法中正确的是（）A.棱柱的侧面可以是三角形B.通过圆台侧面一点，有且仅有一条母线C.有两个侧面是矩形的四棱柱是直四棱柱D.过圆锥顶点的截面中轴截面面积最大2.当时，复数在复平面内对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.若空间中四条不同的直线满足，则下面结论正确的是（）A.B.C.既不垂直也不平行D.的位置关系不确定4.已知是两个不同的平面，是内的一条直线，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.（）314m <<()()4i 3i m +-+1234,,,l l l l 122,l l l ⊥∥31,l l ∥4l 24l l ⊥2l ∥4l 24,l l 24,l l ,αβm βαβ⊥m α⊥cos35cos145cos125cos55+=A. B.-1 C.1D.6.在中，点满足，若，则（）A. B. C. D.7.四名同学各掷骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数.根据各自的统计如下结果，则可以判断出一定有出现点数6的是（）A.平均数为2，中位数为1B.中位数为3，众数为2C.中位数为3，方差为2.0D.平均数为3，方差为2.48.在中，已知.点是边上靠近的三等分点.的长等于边上的高，则（）A.3B. C. D.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分.部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.如图所示，下列频率分布直方图显示了三种不同的分布形态.图（1）形成对称形态，图（2）形成不规则形态，图（3）形成“右拖尾”形态，根据所给图形作出以下判断，正确的是（）A.图（1）中平均数中位数众数B.图（2）中众数<平均数C.图（3）中众数<中位数<平均数D.图（3）中众数<平均数<中位数10.平面向量，满足，对任意实数恒成立，则（）A.与的夹角为B.为定值C.的最小值为D.在上的投影向量为12ABC ,M N 31,43BM BC AN AC == AN AB AM λμ=+λμ+=135123534,,,A B C D ABC 22AB AC ==D BC C AD AB tan A =>=,a b1a b == ,t ta b -a bπ622()()a tb b ta ++-a tb - 14a ab + 2a b+11.在矩形中，，点是的中点，将沿翻折到，连接得到四棱锥，在翻折到的过程中，二面角的大小为，下列说法正确的是（）A.当四棱锥体积的最大值为时，B.当时，三棱锥的外接球表面积为C.若是的中点，则存在使与平面不平行D.当时，三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若，则复平面内满足的点的集合的图形面积是__________.13.已知正的边长为，点满足__________.14.如图，所有顶点都在两个平行平面内的多面体叫做拟柱体，在这两个平行平面内的面叫做拟柱体的底面，其余各面叫做拟柱体的侧面，两底面之间的垂直距离叫做拟柱体的高.现有一拟柱体，上下底面均为正六边形，下底面边长为且上底面各顶点在下底面的射影点为下底面各边的中点，高为，则该拟柱体的表面积为__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出相应文字说明.证明过程或演算步骤15.（本小题满分13分）如图，单位圆与轴交于两点，为圆上一动点，.ABCD 22AB BC ==E CD BCE BE PBE ,AP DP P ABED -BCE PBE P BE A --θP ABED -AE PB⊥π2θ=P ABE -4πM PB θEM PAD 3π4θ=23PA =()i ,z x y x y =+∈R i z -…Z ABC I P IP = 222PA PB PC ++=32x ,A B C AOC ∠θ=（1）若，设点为线段上的动点，求的最小值；（2）若，向量.求的最大值及对应的值.16.（本小题满分15分）在中，内角的对边分别是.（1）求角的大小；（2）设的平分线与交于点，当的面积最大时，求的长.17.（本小题满分15分）如图所示，已知正方形和矩形所在平面互相垂直，，点是的中点.（1）求三棱锥的体积；（2）求直线与平面所成角的正弦值.18.（本小题满分17分）2024年4月25日，神舟十八号载人飞船在长二遥十八运载火箭的托举下，成功将叶光富､李聪､李广送到中国空间站，圆满完成飞行任务.为纪念中国航天事业所取得的成就，发扬并传承中国航天精神，我市随机抽取1000名学生进行航天知识竞赛并记录得分（满分100分），将学生的成绩整理后分成五组，从左到右依次记为，并绘制成如图所示的频率分布直方图.（1）求的值并估计这1000名学生成绩的平均数和分位数（求平均数时同一组数据用该组区间的中2π3θ=D OA OCOD + []π,πθ∈-(),1cos ,sin 2cos m BC n θθθ==--()f m n θ=⋅ θABC ,,A B C ,,,sin a b c a C a C =-=A ABC ∠AC D ABC BD ABCD BDEF 3AB DE ==G AE F ACE -FG ABCD F [)[)[)[)[]50,60,60,70,70,80,80,90,90,100n 80%点值作代表）；（2）现从以上各组中采用分层抽样的方法抽取240人，若第三､四､五各组中被抽取的学生成绩的平均数依次为，方差依次为，求这240人中分数在区间的学生成绩的方差（精确到0.001）.19.（本小题满分17分）如图，在三棱柱中，底面是等边三角形，侧面是矩形，是的中点.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值；（3）试在平面内确定一点，使得平面，并求出线段的长度.75,88,962,1,1[]70,100111ABC A B C -ABC 11BCCB 11,AB A B AB A B M ==⊥1AA 1BB ⊥BMC 111A B C C --11A B CD 1C D ⊥11A B C 1C D数学参考答案及评分标准一､选择题：1—8小题，每小题5分，9—11每小题6分，第9题､10题选对一个给3分，第11题选对一个给2分.题号1234567891011答案BDABBADCBCADABD三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 13.7.解析：对于A ，点数可为；也可为，等等，故A 错误；对于B ，只能得出前三次点数为；后两次点数无法确定，故B 错误；对于C ，点数为即符合条件，故错误；对于D ，因为平均数为3，点数与平均数差的平方为，其和为12，从而只可能是，1，9满足.即为，则出现点数6，故D 正确.8.解：如图所以则3π571,1,1,1,61,1,1,2,52,2,31,2,3,4,5C 0,1,4,90,1,12,2,2,3,612CD DB =2133AD AC AB =+所以11.解：对于，其底面积为定值，当平面面时，四棱锥的的体积最大，此时平面，故，正确.对于B ，取的中点，，连，则，则，三棱锥的外接球的球心为，半径为1，球的表面积为，故选项正确.对于，取的中点，所以四边形D NME 为平行四边形，EM 面，故错误；对于，取中点中点，延长，过作于，则，，故D 项正确，选ABD.21||||33CE ADAC AB==+ 244488sin cos 99999AAC AB A=++⋅=+()291cos 8cos 8A A ∴-=+()0,A π∈1cos tan 9A A ==1A,3P ABED ABED V S h -=⋅32PBE ⊥ABED P ABED -AE ⊥PBE AE PB ⊥A ,BE AB H F ,PH FH FH ∥π,,,2AE FH BE PH BE PHF θ∠⊥⊥==1FA FB FE FP ====P ABE -F 4πB C ,PB PA ,,M N MN DE =∥PAD C D AB ,F BE H FH P PG FH ⊥π,,4G PHG PH ∠∴==12PG =22232cos π14AG AF FG AF FG =+-⋅=+2221134AP AG PG ∴=+=+=+14.，.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.【解析】（1）由题意设，则，所以当时，.（2）由题意有，，此时，而或.16.【解析】（1）由，化简得而，所以（2）由余弦定理有即，而，即，当且仅当取等号此时，则，()22222222,2PA PI IAPI IA PI IA PB PI IB PI IB =+=++⋅=++⋅ ()22222222222,32PC PI IC PI IC PA PB PC PI IA IB IC PI IA IB IC=++⋅∴++=++++++ 23334057=⨯+⨯+=(),0OD t = ()()cos ,sin ,01OC t θθ=≤≤OC OD +== 2π3θ=OC OD +== min ||OC OD +=12t =()()cos 1,sin ;1cos ,sin 2cos m BC n θθθθθ==+=--()()()()cos 11cos sin sin 2cos f m n θθθθθθ=⋅=+-+-π1cos2sin2124θθθ⎛⎫=--=+ ⎪⎝⎭max ()1f θ=()ππ22π42k k θ+=-∈Z ()3ππ8k k θ=-∈Z []3π,π,π8θθ∈-∴=-5π8θ=sinC a a =-=cosC sinC a -=⋯()cos sin sin A C A C A C -=+tan A =()A 0,π∈2π3A =2222cos a b c bc A =+-2212b c bc ++=0,0b c ≥≥22123b c bc bc ∴=++≥4bc …1sin 2ABC S bc A ∴==≤ 2b c ==π6ABC C ∠∠==ππ,124ABD ADB ∠∠==在中，由正弦定理知17.【解析】（1）设与交于点，分别连结，由于正方形与矩形所在平面互相垂直，，所以面，（2）分别取的中点，连结，则四边形为平行四边形，即为直线与平面所成角.，.18.【解析】（1）成绩落在的频率为，.这1000名学生平均成绩（分）设分位数为，则，解得.（2）由分层抽样可知，第三､四､五组抽样比为，ABD sin sin AB BDADB A∠=BD =AC BD O ,OE OF ABCD BDEF AO BD ⊥AO ⊥BDEF 2F ACE A CEF A EOFV V V ---==2214328332EOF S AO =⋅=⨯⨯⨯⨯= ,AD BF ,M N ,,GM BM MN GMNF FG ∥,MN NMB ∠FG ABCD 72BM MN ====3sin 7BN NMB MN ∠∴==[)50,60()10.0300.0400.0150.005100.1-+++⨯=0.010n =550.1650.3750.4850.15950.0572.5x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=80%x ()0.100.30700.0400.8x ++-⨯=80x =8:3:183175889680121212x =⨯+⨯+⨯=22228312(7580)1(8880)1(9680)121212S ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=+-++-++-⎣⎦⎣⎦⎣⎦19.【解析】（1）由为等腰直角斜边的中点，得.在三棱柱中，，所以，所以，即.因为侧面是矩形，所以，又平面平面，所以平面.（2）连接交于点，连接，因为，所以.由（1）知平面，又，所以平面，因为平面，所以，所以，所以.又平面平面，所以平面.所以二面角为直二面角，余弦值为0（3）在平面内过点作，垂足为，由（2）可知，平面又，由，得，从而解得.1131855.6673=+≈M 1ABA1AA 1145MBA BA A ∠∠==111ABC A B C -1AA ∥1BB 11145A BB BA A ∠∠==190B BM ∠=1BB BM ⊥11BCC B 1BB BC ⊥,BM BC B BM ⋂=⊂,BMC BC ⊂BMC 1BB ⊥BMC 1BC 1B C O 1A O 111A C AC AB A B ===11A O BC ⊥1BB ⊥BMC 1AA ∥1BB 1AA ⊥BMC CM ⊂BMC 1AA CM ⊥111A C AC AB A B ===11A O B C ⊥111,BC B C O BC ⋂=⊂111,BB C C B C ⊂11BB C C 1A O ⊥11BB C C 111A B C C --11BB C C 1C 11C D CB ⊥D 1C D ⊥11A B C1B C ==111111122B C C D B C CC ⋅=⋅11122D ⨯=12C D =。

湖北省2023年七年级下学期期中考试数学试卷10 (2)

湖北省七年级下学期期中考试数学试卷一、选择题（本题共10题，每小题3分，共30分）1.在实数,-3.，-2,0，中，最大的是（）A. B.-2 C.0 D.2.在平面直角坐标系中，点（1，-2）位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.如图，下列选项中的图案分别是奔驰、奥迪、大众、三菱汽车的车标，可以看作是由“基本图案”经过平移得到的是( )A B C. D.4.在3.14，，，,3-64.，π，1.01001000100001这六个数中，无理数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个5.下列各式正确的是( )A. B.,,−,-4..-2.=16 C. D.6.如图，AB||CD，∠CDE=140°，则∠A的度数为( )A.70°B.65°C.50°D.40°E140°CDB7.已知A点的坐标为（n+3，3）,B点的坐标为（n-4，n），AB||x轴，则线段AB的长为A.5B.6C.7D.138.若∠A与∠B的两边分别平行，∠A=60°，则∠B的度数为( )A.30° B .60° C.30°或150° D.60°或120°9.在平面直角坐标系中，小明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位，…依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是( )A.（66,34）B.（67,33）C.（100,33）D.（99,34）10.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，BC=5，将△ABC沿直线BC向右平移2个单位得到△DEF，连接AD，则下列结论：①AC||DF，AC=DF②ED⊥DFF③四边形ABFD 的周长是16 ④点B 到线段DF 的距离是4.2 其中结论正确的个数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（本题共6题，每小题3分，共18分）11.,3-−8.=______12.已知点P （3，a ）在x 轴上，则a=______13.如图，直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，则∠AOC 的对顶角是______，∠AOC 的邻补角是______.FDCBA14.如图，不添加辅助线，请写出一个能判定AB ||CD 的条件______.15.命题“同旁内角互补”的题设是______，结论是______，这是一个______命题（填“真”或“假”） 16.如图，把一张两组对边分别平行的纸条折成如图所示，EF 是折痕，若∠EFB=32°，则∠GFD=______.A三、解下列各题（本题共8题，共72分）下列各题需要在答题卷的指定位置写出文字说明、证明过程、验算步骤或画出图形。

2023-2024学年湖北省孝感市高二(上)期中数学试卷【答案版】

2023-2024学年湖北省孝感市高二（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1．若复数z 满足2z −z =3+12i ，其中i 为虚数单位，z 是z 的共轭复数，则复数z 在复平面内对应的点所在的象限是（）A ．一B ．二C ．三D ．四 2．已知向量a →=（﹣1，2），b →=（3，4），c →=2a →−λb →，若c →⊥b →，则实数λ＝（）A ．−25B ．12C ．−12D ．25 3．甲、乙两人独立地破译某个密码，如果每人译出密码的概率均为0.4，则密码被破译的概率为（）A ．0.36B ．0.48C ．0.64D ．0.544．经过点（1，3）且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是（）A ．x +y ＝4B ．y ＝x +2C ．y ＝3x 或x +y ＝4D ．y ＝3x 或y ＝x +25．关于空间中两条不同的直线m ，n 与两个不同的平面α，β，下列说法正确的是（）A ．若m ∥α，n ∥β，α∥β，则m ∥nB ．若m ⊥α，n ⊥β，α∥β，则m ⊥nC ．若n ∥α，m ⊥n ，α⊥β，则m ∥βD ．若n ⊥α，m ∥n ，α∥β，则m ⊥β6．东寺塔和西寺塔为昆明市城中古景，分别位于昆明市南面的书林街和东寺街，一东一西隔街相望，距今已有1100多年历史，在二月的梅花和烟雨中，“双塔烟雨”成为明清时的“昆明八景”之一．东寺塔基座为正方形，塔身有13级，塔顶四角立有四只铜皮做成的鸟，俗称金鸡，所以也有“金鸡塔”之称．如图，从东到西的公路上有相距80（单位：m ）的B 、A 两个观测点，在A 点测得塔在北偏东60°的点D 处，在B 点测得塔在北偏西30°，塔顶C 的仰角为45°，则塔的高度CD 约为（）A ．40mB ．37mC ．35mD ．23m7．已知圆C ：x 2+y 2﹣2x ＝0，直线l ：x +y +1＝0，P 为l 上的动点，过点P 作圆C 的两条切线P A 、PB ，切点分别A 、B ，当|PC |•|AB |最小时，直线AB 的方程为（）A ．x +y ＝0B ．x ﹣y ＝0C ．2x ﹣2y +1＝0D ．2x +2y +1＝08．如图，棱长为2的长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，P 为线段B 1D 1上动点（包括端点）．则以下结论正确的为（）A ．三棱锥P ﹣A 1BD 中，点P 到面A 1BD 的距离为定值4√33B ．过点P 平行于面A 1BD 的平面被正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1截得的多边形的面积为3√3C ．当点P 为B 1D 1中点时，三棱锥P ﹣A 1BD 的外接球体积为11√11π3 D ．直线P A 1与面A 1BD 所成角的正弦值的范围为[√33，√63] 二、不定项选择题（本大题共4小题，共20.0分）9．已知事件A ，B ，且P （A ）＝0.5，P （B ）＝0.2，则下列结论正确的是（）A ．如果B ⊆A ，那么P （AB ）＝0.5 B ．如果A 与B 互斥，那么P （AB ）＝0C ．如果A 与B 相互独立，那么P(AB)=0.4D ．如果A 与B 相互独立，那么P （AB ）＝010．已知圆O ：x 2+y 2＝4，过点M （﹣1，0）直线l 与圆O 交于P ，Q 两点．下列说法正确的是（）A ．|PQ |的最小值为2√2B ．PO →⋅PQ →∈[6，8]C ．OP →⋅OQ →的最小值为﹣4D ．线段PQ 中点的轨迹为圆11．在直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，点D 是BB 1的中点，AA 1＝AB ＝4，AC ＝2，∠BAC ＝60°，点P 为侧面AA 1C 1C （含边界）上一点，BP ∥平面ADC 1，则下列结论正确的是（）A ．BC ⊥AC 1B ．直线C 1D 与直线A 1C 所成角的余弦值是2√55 C ．点A 1到平面AC 1D 的距离是√3D ．线段BP 长的最小值是8√55 12．已知F 为椭圆C ：x 24+y 22=1的左焦点，直线l ：y ＝kx （k ≠0）与椭圆C 交于A 、B 两点，AE ⊥x 轴，垂足为E ，BE 与椭圆C 的另一个交点为P ，则（）A ．1|AF|+4|BF|的最小值为2B ．△ABE 的面积的最大值为√2C ．直线BE 的斜率为k 2D ．∠P AB 为直角三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13．已知有8个样本数据分别为4，7，8，10，12，15，20，22，则估计该组数据的总体的第三四分位数为．14．已知圆C 1：x 2+y 2＝4和圆C 2：（x ﹣2）2+（y ﹣2）2＝4，若点P （a ，b ）（a ＞0，b ＞0）在两圆的公共弦上，则1a +9b 的最小值为． 15．如图，在矩形ABCD 中，已知AB ＝2AD ＝6，E 是AB 的中点，将△ADE 沿直线DE 翻折成△A 1DE ，连接A 1C ．当三棱锥A 1﹣CDE 的体积取得最大值时，此时三棱锥A 1﹣CDE 外接球的体积为．16．设椭圆x 2a 2+y 2b 2=1（a ＞b ＞0）的焦点为F 1，F 2，P 是椭圆上一点，且∠F 1PF 2=π3，若△F 1PF 2的外接圆和内切圆的半径分别为R ，r ，当R ＝4r 时，椭圆的离心率为．四、解答题（本大题共6小题，共70.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）某校高一举行了一次数学竞赛，为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100）作为样本（样本容量为n ）进行统计，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图，已知得分在[50，60），[90，100]的频数分别为8，2．（1）求样本容量n 和频率分布直方图中的x ，y 的值；（2）估计本次竞赛学生成绩的众数、中位数、平均数．18．（12分）法国数学家费马被称为业余数学之王，很多数学定理以他的名字命名．对△ABC而言，若其内部的点P满足∠APB＝∠BPC＝∠CP A＝120°，则称P为△ABC的费马点．如图所示，在△ABC中，已知∠BAC＝45°，设P为△ABC的费马点，且满足∠PBA＝45°，P A＝2．（1）求△P AC的面积；（2）求PB的长度．19．（12分）在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，SD⊥平面ABCD，SD＝DC，E是SC的中点．（1）证明：SA∥平面BDE；（2）若点G在棱SC上，且SG：GC＝2：1，在棱SB上求一点H使得AH∥平面BDG．20．（12分）公元前3世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯在《平面轨迹》一书中，曾研究了众多的平面轨迹问题，其中有如下结果：平面内到两定点距离之比等于已知数的动点轨迹为直线或圆，后世把这种圆称之为阿波罗尼斯圆．已知平面直角坐标系中A（﹣2，0），B（1，0）且|P A|＝2|PB|．（1）求点P的轨迹方程；（2）若点P在（1）的轨迹上运动，点M为AP的中点，求点M的轨迹方程；（3）若点P（x，y）在（1）的轨迹上运动，求t=y+4x−6的取值范围．21．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面P AB⊥平面ABCD，AB⊥AD，AD∥BC，P A＝BC＝3，AB ＝AD＝2，PB=√13．E为PD中点，点F在PC上，且PC＝3FC．（1）求证：AB ⊥平面P AD ；（2）求二面角F ﹣AE ﹣D 的余弦值；（3）线段AC 上是否存在点Q ，使得DQ ∥平面F AE ？说明理由．22．（12分）已知椭圆E ：x 2a 2+y 2b 2=1(a ＞b ＞0)过点M(√3，12)，点A 为下顶点，且AM 的斜率为√32．（1）求椭圆E 的方程；（2）如图，过点B （0，4）作一条与y 轴不重合的直线，该直线交椭圆E 于C 、D 两点，直线AD ，AC 分别交x 轴于H ，G 两点，O 为坐标原点．求证：|OH ||OG |为定值，并求出该定值．2023-2024学年湖北省孝感市高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1．若复数z 满足2z −z =3+12i ，其中i 为虚数单位，z 是z 的共轭复数，则复数z 在复平面内对应的点所在的象限是（）A ．一B ．二C ．三D ．四解：设z ＝a +bi （a ，b ∈R ），由2z −z =3+12i ，得2a +2bi ﹣a +bi ＝a +3bi ＝3+12i ，∴a ＝3，b ＝4．则复数z 在复平面内对应的点的坐标为（3，4），所在的象限是第一象限．故选：A ．2．已知向量a →=（﹣1，2），b →=（3，4），c →=2a →−λb →，若c →⊥b →，则实数λ＝（）A ．−25B ．12C ．−12D ．25解：由于知向量a →=（﹣1，2），b →=（3，4），c →=2a →−λb →=（﹣2﹣3λ，4﹣4λ），由于c →⊥b →，故：3×（﹣2﹣3λ）+4×（4﹣4λ）＝0，解得λ=25．故选：D ．3．甲、乙两人独立地破译某个密码，如果每人译出密码的概率均为0.4，则密码被破译的概率为（） A ．0.36 B ．0.48 C ．0.64 D ．0.54解：甲乙都不能译出密码的概率为P 1＝（1﹣0.4）×（1﹣0.4）＝0.36，故密码被破译的概率为1﹣P 1＝0.64．故选：C ．4．经过点（1，3）且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是（）A ．x +y ＝4B ．y ＝x +2C ．y ＝3x 或x +y ＝4D ．y ＝3x 或y ＝x +2解：当直线过原点时，由于斜率为3−01−0=3，故直线方程为y ＝3x ；当直线不过原点时，设方程为x a +y −a =1，把点（1，3）代入可得a ＝﹣2，故直线的方程为y ＝x +2，故选：D ．5．关于空间中两条不同的直线m ，n 与两个不同的平面α，β，下列说法正确的是（）A ．若m ∥α，n ∥β，α∥β，则m ∥nB ．若m ⊥α，n ⊥β，α∥β，则m ⊥nC．若n∥α，m⊥n，α⊥β，则m∥βD．若n⊥α，m∥n，α∥β，则m⊥β解：根据题意，依次分析选项：对于A，直线m、n可以平行、相交，也可以异面，A错误；对于B，若m⊥α，n⊥β，α∥β，则m∥n，B错误；对于C，若n∥α，m⊥n，α⊥β，则m可以与平面β相交，C错误；对于D，若n⊥α，m∥n，则m⊥α，又由α∥β，则m⊥β，D正确．故选：D．6．东寺塔和西寺塔为昆明市城中古景，分别位于昆明市南面的书林街和东寺街，一东一西隔街相望，距今已有1100多年历史，在二月的梅花和烟雨中，“双塔烟雨”成为明清时的“昆明八景”之一．东寺塔基座为正方形，塔身有13级，塔顶四角立有四只铜皮做成的鸟，俗称金鸡，所以也有“金鸡塔”之称．如图，从东到西的公路上有相距80（单位：m）的B、A两个观测点，在A点测得塔在北偏东60°的点D 处，在B点测得塔在北偏西30°，塔顶C的仰角为45°，则塔的高度CD约为（）A．40m B．37m C．35m D．23m解：从东到西的公路上有相距80（单位：m）的B、A两个观测点，在A点测得塔在北偏东60°的点D 处，在B点测得塔在北偏西30°，则∠DAB＝90°﹣60°＝30°，∠DBA＝90°﹣30°＝60°，则∠ADB＝90°，又|AB|＝80，则|BD|＝40，又在B点测得塔顶C的仰角为45°，则∠CBD＝45°，则|CD|＝|BD|＝40，则塔的高度CD约为40m．故选：A．7．已知圆C：x2+y2﹣2x＝0，直线l：x+y+1＝0，P为l上的动点，过点P作圆C的两条切线P A、PB，切点分别A 、B ，当|PC |•|AB |最小时，直线AB 的方程为（）A ．x +y ＝0B ．x ﹣y ＝0C ．2x ﹣2y +1＝0D ．2x +2y +1＝0 解：化圆C 为（x ﹣1）2+y 2＝1，则圆心C （1，0），半径r ＝1．∵四边形P ACB 面积S =12|PC |•|AB |＝2S △P AC ＝|P A |•|AC |＝2|P A |＝2√PC 2−4，∴要使|PC |•|AB |最小，则需|PC |最小，此时PC 与直线l 垂直，则直线PC 的方程为y ＝x ﹣1，联立{y =x −1x +y +1=0，解得P （0，﹣1）．则以PC 为直径的圆的方程为（x −12）²+（y +12）²=12．则两圆方程相减可得直线AB 的方程为x +y ＝0．故选：A ．8．如图，棱长为2的长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，P 为线段B 1D 1上动点（包括端点）．则以下结论正确的为（）A ．三棱锥P ﹣A 1BD 中，点P 到面A 1BD 的距离为定值4√33B ．过点P 平行于面A 1BD 的平面被正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1截得的多边形的面积为3√3C ．当点P 为B 1D 1中点时，三棱锥P ﹣A 1BD 的外接球体积为11√11π3 D ．直线P A 1与面A 1BD 所成角的正弦值的范围为[√33，√63] 解：对于A 中，由题意可得：BB 1∥DD 1且BB 1＝DD 1∴BB 1D 1D 为平行四边形，则BD ∥B 1D 1，且B 1D 1⊄平面A 1BD ，BD ⊂平面A 1BD ， ∴B 1D 1∥平面A 1BD ，又P 为线段B 1D 1上，则点P 到平面A 1BD 的距离为定值，设点P 到面A 1BD 的距离为h ，△A 1BD 为等边三角形，∴S △A 1BD =12×2√2×2√2×√32=2√3， ∵V P−A 1BD =V A 1−PBD ，∴13×2√3×ℎ=13×√2×12×2√2×2，解得ℎ=2√33，∴A 错误；对于B 中，过点P 平行于平面A 1BD 的平面被正方体所截的截面为△B 1D 1C ，此时三角形B 1D 1C 为边长为2√2的等边三角形，其面积为12×2√2×2√2×√32=2√3，∴B 不正确；设直线P A 1与平面A 1BD 所成角为θ，则sinθ=ℎA 1P =2√33A 1P ， ∵A 1P ∈[√2，2]，则sinθ∈[√33，√63]，∴D 正确；对于C 中，当点P 为B 1D 1中点时，则A 1P ⊥B 1D 1，∵BB 1⊥平面A 1B 1C 1D 1，A 1P ⊂平面A 1B 1C 1D 1，∴A 1P ⊥BB 1，又BB 1∩B 1D 1＝B 1，BB 1，B 1D 1⊂平面BB 1D 1D ，∴A 1P ⊥平面BB 1D 1D ，设△PBD 的外接圆圆心为O 1，半径为r ，三棱锥P ﹣A 1BD 的外接球的球心O ，半径为R ，连接OO 1，O 1B ，OB ，则OO 1⊥平面PBD ，且OO 1=12A 1P =√22，对于△PBD ，则PB =PD =√6，BD =2√2，∴cos ∠BPD =PB 2+PD 2−BD 22PB⋅PD=13，则sin ∠BPD =√1−cos 2∠BPD =2√23，∵2r =BD sin∠BPD =3，则r =32，∴R 2=r 2+OO 12=114，即R =√112，则三棱锥P ﹣A 1BD 的外接球的体积为43πR 3=11√11π6，∴C 错误．故选：D ．二、不定项选择题（本大题共4小题，共20.0分）9．已知事件A ，B ，且P （A ）＝0.5，P （B ）＝0.2，则下列结论正确的是（）A ．如果B ⊆A ，那么P （AB ）＝0.5B ．如果A 与B 互斥，那么P （AB ）＝0C ．如果A 与B 相互独立，那么P(AB)=0.4D ．如果A 与B 相互独立，那么P （AB ）＝0解；对于A ，由B ⊆A 得A ∩B ＝B ，则P （AB ）＝P （A ∩B ）＝P （B ）＝0.2，A 错；对于B ，由A 与B 互斥得A ∩B ＝∅，则P （AB ）＝P （A ∩B ）＝P （∅）＝0，B 对；对于CD ，A 与B 相互独立，则P(AB)=P(A)P(B)=0.5×0.8=0.4，P （AB ）＝P （A ）P （B ）＝0.5×0.2＝0.1，故C 对D 错；故选：BC ．10．已知圆O ：x 2+y 2＝4，过点M （﹣1，0）直线l 与圆O 交于P ，Q 两点．下列说法正确的是（） A ．|PQ |的最小值为2√2 B ．PO →⋅PQ →∈[6，8]C ．OP →⋅OQ →的最小值为﹣4D ．线段PQ 中点的轨迹为圆解：对于选项A ：由题意可知，当l ⊥x 轴时，|PQ |最小，所以|PQ |的最小值为2×√4−1=2√3，故选项A 错误；对于选项B ：设N 是PQ 的中点，连接ON ，则ON ⊥PQ ，PO →⋅PQ →=|PO →|⋅|PQ →|⋅cos∠OPQ =|PQ →|⋅|PN →|=12|PQ →|2，∵|PQ →|的最小值为2√3，最大值为4，∴PO →⋅PQ →∈[6，8]，故选项B 正确；对于选项C ：当直线l 的斜率为0时，OP →⋅OQ →=2×2×cosπ=−4，当直线l 的斜率不为0时，设直线l 的方程为x ＝my ﹣1，P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2），联立方程{x =my −1x 2+y 2=4，消去x 得（m 2+1）y 2﹣2my ﹣3＝0， ∴y 1+y 2=2m m 2+1，y 1y 2=−3m 2+1， ∴OP →⋅OQ →=(m 2+1)y 1y 2−m(y 1+y 2)+1=−3(m 2+1)−2m 2m 2+1+1=−4m 2−2m 2+1=−4+2m 2+1∈(−4，−2]，∴OP →⋅OQ →∈[−4，−2]，∴OP →⋅OQ →的最大值为﹣2，当且仅当m ＝0，即l ：x ＝﹣1时取等号，故选项C 正确；对于选项D ：由于MN ⊥ON ，则点N 在以MO 为直径的圆上，圆心为(−12，0)，半径为12，∴点N 的轨迹方程为(x +12)2+y 2=14，即线段PQ 中点的轨迹为圆，故选项D 正确．故选：BD ．11．在直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，点D 是BB 1的中点，AA 1＝AB ＝4，AC ＝2，∠BAC ＝60°，点P 为侧面AA 1C 1C （含边界）上一点，BP ∥平面ADC 1，则下列结论正确的是（）A ．BC ⊥AC 1B ．直线C 1D 与直线A 1C 所成角的余弦值是2√55C ．点A 1到平面AC 1D 的距离是√3D ．线段BP 长的最小值是8√55解：直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，C 1C ⊥BC ，在△ABC 中，AB ＝4，AC ＝2，∠BAC ＝60°，可得BC 2＝AB 2+AC 2﹣2AB •AC •cos60°＝16+4﹣2×4×2×12=12，所以AC 2+BC 2＝12＝AB 2，可得AC ⊥BC ，结合AC ∩C 1C ＝C ，可知BC ⊥平面AA 1C 1C ，所以BC ⊥AC 1，故A 正确；由前面的分析，可知CA 、CB 、CC 1两两垂直，可知CA →⋅CB →=CB →⋅CC 1→=CC 1→⋅CA →=0，而A 1C →=A 1A →+AC →=−CA →−AA 1→=−CA →−CC 1→，C 1D →=C 1B 1→+B 1D →=CB →−12CC 1→，所以A 1C →⋅C 1D →=(−CA →−CC 1→)⋅(CB →−12CC 1→)=−CA →⋅CB →+12CA →⋅CC 1→−CC 1→⋅CB →+12CC 1→2=12CC 1→2=12×42=8，结合|A 1C →|=√42+22=2√5，|C 1D →|=√12+22=4，可得cos ＜A 1C →，C 1D →＞=A 1C →⋅C 1D →|A 1C →|⋅|C 1D →|=825×4=√55，所以直线C 1D 与直线A 1C 所成角的余弦值是√55，故B 不正确；根据A 1C 1＝AC ＝2，AA 1＝4，可知D 到平面AA 1C 1的距离等于BC =2√3，可得V D−AA 1C 1=13×12×2×4×2√3=8√33，AD =√16+4=2√5，AC 1=√16+4=2√5，DC 1=√4+12=4，所以S △AC 1D =12×4×√20−4=8，设A 1到平面AC 1D 的距离为h ，可得13×8×ℎ=8√33，解得h =√3，即点A 1到平面AC 1D 的距离是√3，故C 正确；分别取CC 1、AC 的中点G 、H ，连接BG ，BH ，GH ，可得BG ∥DC 1，GH ∥AC 1，又因为BG ⊄平面AC 1D ，DC 1⊂平面AC 1D ，所以BG ∥平面AC 1D ，同理GH ∥平面AC 1D ，结合BG ∩GH ＝G ，可得平面BGH ∥平面AC 1D ，所以BP ∥平面AC 1D ，因此，P 点的轨迹为线段GH ，因为BH =√12+1=√13，GH =√4+1=√5，BG =√12+4=4，所以cos ∠BHG =2×√13×√5=√6565，可得sin ∠BHG =√1−165=8√6565．所以S △BGH =12×√13×√5×8√6565=4，设B 到GH 的距离为d ，由等面积法可得：12×√5d =4，即d =8√55，可得线段BP 长的最小值是8√55，故D 正确．故选：ACD ．12．已知F 为椭圆C ：x 24+y 22=1的左焦点，直线l ：y ＝kx （k ≠0）与椭圆C 交于A 、B 两点，AE ⊥x 轴，垂足为E ，BE 与椭圆C 的另一个交点为P ，则（） A ．1|AF|+4|BF|的最小值为2B ．△ABE 的面积的最大值为√2C ．直线BE 的斜率为k 2D ．∠P AB 为直角解：对于A ：因为O 为AB 的中点，O 也是FF 2的中点，所以AFBF 2为平行四边形，所以BF ＝AF 2，所以AF +BF ＝AF +AF 2＝2a ＝4，所以1AF+4BF=14（1AF+4BF）（AF +BF ）=14（5+BF AF +4AF BF ）≥14（5+4）=94，故A 错误；对于B ：设A （m ，n ），B （﹣m ，﹣n ），E （m ，0），P （x 1，y 1），因为A 在椭圆上，所以m 24+n 22=1≥2√m 2n 28，即mn ≤√2，所以S =12•m •2n ＝mn ≤√2，当且仅当m =√2，n ＝1时取等号，故B 正确；对于C ：因为k ＝k OA =n m ，所以k BE =n 2m =k2，故C 正确；对于D ：因为A ，P 在椭圆上，所以m 24+n 22=1，x 124+y 122=1，两式相减得n 2−y 12m 2−x 12=−12，即(n+y 1)(n−y 1)(m+x 1)(m−x 1)=−12，即k PB •k P A =−12，所以k 2•k P A =−12，所以k •k P A ＝﹣1，所以∠P AB 为直角，故D 正确，故选：BCD ．三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13．已知有8个样本数据分别为4，7，8，10，12，15，20，22，则估计该组数据的总体的第三四分位数为 17.5 ．解：由题意，数据的总体的第三四分位数即第75百分位数，又样本数据有8个，所以8×75%＝6，所以第三四分位数为15+202=17.5．故答案为：17.5．14．已知圆C 1：x 2+y 2＝4和圆C 2：（x ﹣2）2+（y ﹣2）2＝4，若点P （a ，b ）（a ＞0，b ＞0）在两圆的公共弦上，则1a+9b 的最小值为 8 ．解：由题意，两圆的方程相减，可得x +y ＝2， ∵点P （a ，b ）（a ＞0，b ＞0）在两圆的公共弦上， ∴a +b ＝2，∴1a+9b =12（1a +9b）（a +b ）=12（10+b a +9a b ）≥12(10+6)=8，当且仅当ba=9a b ，即b ＝3a 时，取等号，1a+9b的最小值为8，故答案为8．15．如图，在矩形ABCD 中，已知AB ＝2AD ＝6，E 是AB 的中点，将△ADE 沿直线DE 翻折成△A 1DE ，连接A 1C ．当三棱锥A 1﹣CDE 的体积取得最大值时，此时三棱锥A 1﹣CDE 外接球的体积为 36π ．解：因为三棱锥A 1﹣CDE 的底面积S △CDE ＝9为定值，故当高最大值时，体积最大，又因为DE =CE =3√2，且△A 1DE 为等腰直角三角形，取DE 中点为F ，连接A 1F ，故A 1F ⊥DE ，且A 1F =3√22，所以当A 1F ⊥平面DEBC 时，三棱锥A 1﹣CDE 的高最大为3√22，可知DE 2+CE 2＝CD 2，即∠CED ＝90°，则△DEC 为等腰直角三角形，所以球心O 在平面DEBC 的投影为DC 中点G ，且△DEC 的外接圆半径为r ＝3，设OG ＝h ，则FG =12EC =3√22，由题意可得{R 2=ℎ2+9R 2=92+(3√22−ℎ)2，解得{R =3ℎ=0，所以三棱锥A 1﹣CDE 外接球的体积为V =43πR 3=36π．故答案为：36π． 16．设椭圆x 2a 2+y 2b 2=1（a ＞b ＞0）的焦点为F 1，F 2，P 是椭圆上一点，且∠F 1PF 2=π3，若△F 1PF 2的外接圆和内切圆的半径分别为R ，r ，当R ＝4r 时，椭圆的离心率为 23．解：△F 1PF 2的外接圆的半径R ，由正弦定理2R =|F 1F 2|sin∠F 1PF 2=2c sin π3，所以R =2√33c ，又由于R ＝4r ，所以r =√36c ，在△F 1PF 2中，由余弦定理可得|F 1F 2|2＝|PF 1|2+|PF 2|2﹣2|PF 1||PF 2|•cos ∠F 1PF 2，而∠F 1PF 2=π3，所以4c 2＝4a 2﹣3|PF 1||PF 2|，所以可得：|PF 1||PF 2|=43（a 2﹣c 2），由三角形的面积相等可得：12（|PF 1|+|PF 2|+|F 1F 2|）•r =12|PF 1||PF 2|sin ∠F 1PF 2，所以（2a +2c ）r =43（a 2﹣c 2）•√32，所以2（a +c ）√36c =43（a 2﹣c 2）•√32，整理可得：c ＝2（a ﹣c ）＝0，即3c ＝2a ，解得e =23，故答案为：23．四、解答题（本大题共6小题，共70.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）某校高一举行了一次数学竞赛，为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100）作为样本（样本容量为n ）进行统计，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图，已知得分在[50，60），[90，100]的频数分别为8，2．（1）求样本容量n 和频率分布直方图中的x ，y 的值；（2）估计本次竞赛学生成绩的众数、中位数、平均数．解：（1）由频率分布直方图得[50，60）的频率为0.016×10＝0.16， ∵得分在[50，60），[90，100]的频数分别为8，2． ∴n =80.016×10=50，y =2n×10=2500=0.004， ∴x ＝[1﹣（0.016+0.04+0.01+0.004）×10]÷10＝0.03．（2）估计本次竞赛学生成绩的众数为：70+802=75，∵[50，70）的频率为：（0.016+0.03）×10＝0.46，[70，80）的频率为：0.04×10＝0.4，∴中位数为：70+0.5−0.460.4×10=71，平均数为：55×0.16+65×0.3+75×0.4+85×0.1+95×0.04＝70.6．18．（12分）法国数学家费马被称为业余数学之王，很多数学定理以他的名字命名．对△ABC而言，若其内部的点P满足∠APB＝∠BPC＝∠CP A＝120°，则称P为△ABC的费马点．如图所示，在△ABC中，已知∠BAC＝45°，设P为△ABC的费马点，且满足∠PBA＝45°，P A＝2．（1）求△P AC的面积；（2）求PB的长度．解：（1）由已知可得∠P AB＝180°﹣120°﹣45°＝15°，∴∠P AC＝45°﹣15°＝30°，在△P AC中，∠PCA＝180°﹣120°﹣30°＝30°，∴P A＝PC＝2，∴△P AC的面积S=12P A•PC•sin∠P AC=12×2×2×√32=√3．（2）∵sin15°＝sin（45°﹣30°）=√22×√32−√22×12=√6−√24，sin45°=√22，∴在△P AB中，由正弦定理PBsin15°=PAsin45°，可得PB=2sin15°sin45°=2×√6−√24√22=√3−1．19．（12分）在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，SD⊥平面ABCD，SD＝DC，E是SC的中点．（1）证明：SA∥平面BDE；（2）若点G在棱SC上，且SG：GC＝2：1，在棱SB上求一点H使得AH∥平面BDG．解：（1）证明：连接AC交BD于O，连接EO，由题意得：在△SAC中，EO∥SA，又EO⊂平面EDB，SA⊄平面EDB，∴SA∥平面EDB；（2）连接AC交BD于O，连接GO，取SG的中点F，连接AF，则根据题意可得G为FC的中点，又O为AG中点∴AF∥OG，取SB的中点H，连接FH，则FH∥GB，又AF∩FH＝F，∴平面AFH∥平面BDG，又AH⊂平面AFH，∴AH∥平面BDG，∴当点H为棱SB的中点时，AH∥平面BDG．20．（12分）公元前3世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯在《平面轨迹》一书中，曾研究了众多的平面轨迹问题，其中有如下结果：平面内到两定点距离之比等于已知数的动点轨迹为直线或圆，后世把这种圆称之为阿波罗尼斯圆．已知平面直角坐标系中A（﹣2，0），B（1，0）且|P A|＝2|PB|．（1）求点P的轨迹方程；（2）若点P在（1）的轨迹上运动，点M为AP的中点，求点M的轨迹方程；（3）若点P（x，y）在（1）的轨迹上运动，求t=y+4x−6的取值范围．（1）设P（x，y），|P A|＝2|PB|．则（x+2）2+y2＝4[（x﹣1）2+y2]，化简得：x2﹣4x+y2＝0，故点P的轨迹方程为x2﹣4x+y2＝0；（2）设M（a，b），因为点M为AP的中点，所以点P的坐标为（2a+2，2b），将P（2a+2，2b）代入x2﹣4x+y2＝0中，得到a2+b2＝1，所以点M的轨迹方程为x2+y2＝1；（3）因为点P（x，y）在（1）的轨迹上运动，所以x2﹣4x+y2＝0，变形为（x﹣2）2+y2＝4，即点P（x，y）为圆心为（2，0），半径为2的圆上的点，则t=y+4x−6表示的几何意义为圆上一点与（6，﹣4）连线的斜率，当过（6，﹣4）的直线与圆相切时，取得最值，设y+4＝k（x﹣6），则由点到直线距离公式可得：√1+k2=2，解得k=−4−√73或−4+√73，故t=y+4x−6的取值范围是[−4−√73，−4+√73]．21．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面P AB⊥平面ABCD，AB⊥AD，AD∥BC，P A＝BC＝3，AB ＝AD＝2，PB=√13．E为PD中点，点F在PC上，且PC＝3FC．（1）求证：AB⊥平面P AD；（2）求二面角F﹣AE﹣D的余弦值；（3）线段AC上是否存在点Q，使得DQ∥平面F AE？说明理由．（1）证明：在△P AB中，∵P A＝3，AB＝2，PB=√13，∴PA 2+AB 2=32+22=(√13)2=PB 2． ∴∠P AB ＝90°，即AB ⊥P A ．又∵AB ⊥AD ，在平面P AD 中，P A ∩AD ＝A ， ∴AB ⊥平面P AD ；（2）解：∵平面P AB ⊥平面ABCD ，平面P AB ∩平面ABCD ＝AB ，AB ⊥AD ，AD ⊂平面ABCD ， ∴AD ⊥平面P AB ，得AD ⊥P A ，已证AB ⊥P A ，且已知AB ⊥AD ，∴以A 为坐标原点，分别以AD 、AB 、AP 所在直线为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系，则D （2，0，0），P （0，0，3），C （3，2，0）．AP →=(0，0，3)，AD →=(2，0，0)，AC →=(3，2，0)，CP →=(−3，−2，3)， ∵E 为PD 中点，∴AE →=12(AP →+AD →)=(1，0，32)．由PC ＝3FC 知，AF →=AC →+CF →=AC →+13CP →=(3，2，0)+(−1，−23，1)=(2，43，1)．设平面AEF 的法向量为n →=(x ，y ，z)，由{n →⋅AE →=x +32z =0n →⋅AF →=2x +43y +z =0，令z ＝2，得n →=(−3，3，2)．又AB ⊥平面P AD ，∴平面P AD 的法向量为AB →=(0，2，0)． ∴cos〈n →，AB →〉=n →⋅AB→|n →||AB →|=3×22×9+9+4=3√2222，由题知，二面角F ﹣AE ﹣D 为锐角， ∴二面角F ﹣AE ﹣D 的余弦值为3√2222；（3）解：设Q 是线段AC 上一点，则存在λ∈[0，1]使得AQ →=λAC →． ∵AC →=(3，2，0)，DA →=(−2，0，0)，∴DQ →=DA →+AQ →=DA →+λAC →=(3λ−2，2λ，0)．∵DQ ⊄平面AEF ，∴要使DQ ∥平面AEF ，则DQ →⋅n →=0，即（3λ﹣2，2λ，0）•（﹣3，3，2）＝0．即（3λ﹣2）×（﹣3）+2λ×3+0×2＝0．解得λ＝2． ∵λ＝2∉[0，1]，∴线段AC 上不存在Q ，使得DQ ∥平面AEF ．22．（12分）已知椭圆E ：x 2a 2+y 2b2=1(a ＞b ＞0)过点M(√3，12)，点A 为下顶点，且AM 的斜率为√32．（1）求椭圆E 的方程；（2）如图，过点B （0，4）作一条与y 轴不重合的直线，该直线交椭圆E 于C 、D 两点，直线AD ，AC 分别交x 轴于H ，G 两点，O 为坐标原点．求证：|OH ||OG |为定值，并求出该定值．（1）解：∵椭圆过点M(√3，12)，点A 为下顶点，坐标为（0，﹣b ），又AM 的斜率为√32，则有：{ 3a 2+14b2=112+b 3=√32，解得a ＝2，b ＝1．故求椭圆E 的方程为x 24+y 2=1．（2）证明：由题意知，直线BC 的斜率存在，设直线BC ：y ＝kx +4，由{x 24+y 2=1，y =kx +4整理得，（1+4k 2）x 2+32kx +60＝0．设D （x 1，y 1），C （x 2，y 2），则x 1+x 2=−32k 1+4k2，x 1x 2=601+4k2．Δ＝（32k ）2﹣4（1+4k 2）×60＝16（4k 2﹣15）＞0，得|k|＞√152．因为A （0，﹣1），直线AD 的方程为y =y 1+1x 1x −1，令y ＝0，解得x =x1y 1+1，则H(x 1y 1+1，0)，同理可得G(x2y 2+1，0)， ∴|OH||OG|=|x 1y 1+1||x 2y 2+1|=|x 1x 2(kx 1+5)(kx 2+5)|=|x 1x 2k 2x 1x 2+5k(x 1+x 2)+25| =|601+4k2k 2⋅601+4k2+5k(−32k 1+4k2)+25|=|6060k 2−160k 2+25(1+4k 2)|=125．（定值）。

高二数学测试题—平面的基本性质、两直线的位置关系(1)

高中学生学科素质训练高二数学测试题—平面的基本性质、两直线的位置关系（1）一、选择题：（本大题共10小题；每小题5分；共50分） 1．三个互不重合的平面把空间分成六个部份时；它们的交线有（）A ．1条B ．2条C ．3条D ．1条或2条 2．两两相交的四条直线确定平面的个数最多的是（）A ．4个B ．5个C ．6个D ．8个 3．四条线段顺次首尾相连；它们最多可确定的平面个数有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 4．在空间四点中；三点共线是四点共面的（） A ．充分必要条件B ．必要非充分条件C ．充分非必要条件D ．既非充分又非必要条件5．若直线a 、b 异面；直线b 、c 异面；则a 、c 的位置关系是（）A ．异面直线B ．相交直线C ．平行直线D ．以上都有可能6．正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中；所有各面的对角线中与AB 1成60°角的异面直线的条数有（）A ．2条B ．4条C ．5条D ．6条7．在空间四边形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 上分别取E 、F 、G 、H 四点如果EF 与HG交于点M ；则（）A ．M 一定在直线AC 上B ．M 一定在直线BD 上C ．M 可能在AC 上；也可能在BD 上D ．M 不在AC 上；也不在BD 上8．在空间四边形ABCD 中；M 、N 分别是AB 、CD 的中点；设BC+AD=2a ；则MN 与a 的大小关系是（）A ．MN>aB ．MN=aC ．MN<aD ．不能确定9．“a 、b 是异面直线”是指：（1）,)2(;,,φφβα=⋂=⋂⊂⊂b a b a b a 且平面平面且;,)4(;,,)3(;,ααφβαβα⊄⊂=⋂⊂⊂b a b a b a 平面且平面平面不平行（5）不存在平面.,,ααα⊂⊂b a 且使上述说法中；正确的是（）A ．（2）和（4）B ．（2）和（5）C ．（2）、（4）和（5）D ．（2）、（3）、（4）和（5）10．右图是一个正方体的展开图；在原正方体中；有下列命题： ①AB 与CD 所在直线垂直； ②CD 与EF 所在直线平行 ③AB 与MN 所在直线成60°角； ④MN 与EF 所在直线异面其中正确命题的序号是（）A ．①③B ．①④C ．②③D ．③④二、填空题（本大题共4小题；每小题6分；共24分）11．用一个平面去截正方体。

2013-2014七年级数学第一学期期中调研考试试卷_苏科版

七年级数学试卷一、选择题（每题3分，共24分）1．3-的相反数为（▲） A ．3- B ．31 C ．3 D ． 31- 2．地球与太阳的平均距离大约为150000000 km ，用科学记数法表示这个距离为（▲） A ．1.5×107km B ．1.5×108km C ．15×106km D ．0.15×108km 3．对于任意有理数a ,下列各式一定是正数的是（▲）A ．(a +2)2B ．a +10000C ．|a +5|D ．a 2+0.01 4．下列各组中，两个单项式是同类项的是（▲） A ．3mn 与4nm B ．221mn 与 n m 231C ．x 3与y 3D ．5ab 与5abc 5．下列各式化简后与a －b －c 不相等的是（▲） A ．)(c b a --B ．)(c b a +-C ．)()(c b a -+-D ．)()(a b c ---6．如果一个多项式的次数是6，则这个多项式的任何一项的次数都（▲）A ．小于6B ．等于6C ．不大于6D ．不小于67．下列各式运算正确的是（▲） A ．3a +2b =5abB ．7a +a =8aC ．5y 2－2y 2=3D ．4x 2y －2xy 2=2xy8．池塘里有一种水浮萍，每天可生长原来的一倍，如果26天长满整个池塘，则第几天长满池塘的四分之一？（▲）A ．第8天B ．第13天C ．第20天D ．第24天二、填空题（每小题3分，共30分） 9．绝对值等于6的有理数为．10．已知图中有四个正方形，最大的正方形边长为a ，则阴影部分的面积为．11．如果某市去年销售汽车m 辆，预测今年的销量比去年增加a ﹪，那么今年销售汽车辆． 12．若单项式ny x 232与32y x m -是同类项，则n m 的值为． 13．三个连续整数中最小的一个数是n ，那么它们的和等于．14．某校对初一新生进行编号，设定末尾用1表示男生，用2表示女生，如果用七位数1210022表示“2012年入学的10班2号同学，是位女生”，那么2012年入学的初一（6）班28号男生的编号是．15.某公交车原来坐有24人，经过4个站点时上下车情况如下（上车为正，下车为负）：（＋4，－8），（－5，＋6），（－3，＋2），（＋1，－7），现在车上还有人． 16. 已知31=-a ，3=b ，a 、b 在数轴上对应的点分别为A 、B ，则A 、B 两点间距离的最大值等于．17. 多项式 8x 2－3x ＋5与3x 3＋2mx 2－5x ＋7相加后，不含x 的二次项，则常数m 的值等于．18．1~9这九个数字的乘方所得的结果，其个位数字是有规律的，如：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，……，由此知道2n（n 是正整数）的个位数字按2，4，8，6，2，4，8，6，……的规律变化，其它数字的乘方也有类似的规律．根据这样的规律可知，6320的个位数字是．三、解答题19. (本题满分3分) 画一条数轴，并把 -4，-(-3.5)，122,0,32- 各数在数轴上表示出来,再用“＜”把它们连接起来．第10题20．（本题满分3分）将下列各数填在相应的集合里．8.3-，10-，4.3，720--，42，0，)53(--，π，3.3030030003……．有理数集合：{ … }；正数集合： { … }；负数集合： { … }；无理数集合：{ … }． 21．计算（本题满分24分，每小题4分）（1） )75()65()72()61(++-+-+- （2） )36()1276521(-⨯-+（3）)61(6)3(524-÷--⨯+- （4）)3()2()61()321(2-⨯-+-÷-（5）()[]()2365.081321-------（6）)15(41957.0)15(4329417.0-⨯+⨯+-⨯+⨯22．（本题满分8分）某检修小组乘汽车沿东进路检修线路，约定向东为正，向西为负，某天自电信局钟楼出发到收工时所走路程（单位：千米）为：8+，3-，4-，2+，13+，8-，2-．（1）问收工时距出发地多远？在出发地东侧还是西侧？（2）若每千米耗油0.2升，问从出发地出发到收工时共耗油多少升？第一次操作第二次操作23．（本题满分8分）（1）写出一个含有字母x 的代数式，当x =1时，代数式的值等于2；（2）写出一个含有字母x 的代数式，当x =2和x =2-时，代数式的值都等于5；（3）写出两个含有字母x 的二次三项式，使x 不论取什么值，这两个多项式的和总是等于3（列式表示）．24．（本题满分10分）先化简，后求值：（1）)42()34(22a a a a --+-，其中a =2-．（2）)3(4)3(52222b a ab ab b a +---，其中2-=a ,3-=b ．27．（本题满分10分）将长为1，宽为a 的长方形纸片)121(<<a 如图那样折一下，剪下一个边长等于长方形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的长方形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）．（1）第一次操作后，剩下的长方形的长和宽分别为多少？（用含a 的代数式表示）（2）第二次操作后，剩下的长方形的面积是多少？（列出代数式，不需化简）（3）假如第二次操作后，剩下的长方形恰好是正方形，则a 的值是多少？初一年级数学学科参考答案一、选择题1——8 CBDAACBD 二、填空题 9、 6± 10、221a 11、a m +1(％） 12、9 13、3n+3 14、1206281 15、14 16、7 17、-4 18、1三、解答题19、画数轴正确并表示数正确 ………………4分排序 -4＜0＜32-＜122＜-(-3.5), ………………4分 20、每个数集………………2分有理数集合：{8.3-，10-，4.3，720--，42，0，)53(--， … }；正数集合：{4.3，42，)53(--，π，3.3030030003…… … }；负数集合：{ 8.3-，10-，720--， … }；无理数集合：{ π，3.3030030003…… … }。

“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”2018-2019学年高二数学下学期期中联考试题文(含解析)

即有解．
令，
则，
∴当时, 单调递增；当时, 单调递减．
∴ ．
又当时，；当时, ．
要使方程有解,则需满足，
∴实数的取值范围是．
故选D．
【点睛】解答本题的关键是把方程有解的问题转化为两函数图象有公共点的问题，解题时需要根据函数的单调性得到函数图象的大体形状，然后再根据数形结合求解，属于中档题．
19.某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量（单位:万千瓦时）与该河上游在六月份的降雨量 (单位：毫米）有关据统计，当时, ; 每增加10，增加5．已知近20年的值为：140，110,160，70，200，160，140,160，220,200，110，160，160，200,140，110，160，220，140，160．
8.设函数f(x）= +lnx 则（ )
A. x= 为f(x)的极大值点 B. x= 为f(x)的极小值点
C。 x=2为 f(x)的极大值点 D. x=2为 f(x)的极小值点
【答案】D
【解析】
试题分析： ,由得，又函数定义域为，当时，，递减，当时，，递增，因此是函数的极小值点．故选D．
4369
9728
0198
3204
9234
4935
8200
3623
4869
6938
7481
【答案】01
【解析】
试题分析:选取的数据依次为08，02，14，07,01，所以选出来的第5个个体的编号为01
考点：随机数表
14.已知向量．若，则 _________．
【答案】
【解析】
【分析】
由向量共线可得向量坐标间的关系 ,进而可得所求．

2013-2014学年七年级数学上学期期中试题 (新人教版第52套)

浙江省嵊州中学初中部2013-2014学年七年级上学期期中考试数学试题新人教版一、精心选一选： (本大题共10小题，每小题2分，共20分.)1．32的相反数是（） A. 23 B. 23- C. 32 D. 32- 2. 下列说法中正确的是（）A. 最小的整数是0B. 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等C.有理数分为正数和负数D. 互为相反数的两个数的绝对值相等3. 正式足球比赛对足球的质量有严格的规定。

现对四个比赛用球进行检测，检测结果（超过规定记为正，不足规定记为负）依次为：+15，-10，-25，+30.则质量最好的是（）A. 第一个B. 第二个C. 第三个D.第四个4. 2013年国庆黄金周第五天杭州迎客255.17万人，把255.17万人用科学记数法表示为（）A ．510517.25⨯人B ．6105517.2⨯人C ．71025517.0⨯人D ．7105517.2⨯人5．5个非零实数相乘，结果为负。

其中负因数的个数为（）A ． 1 个B ．3 个C ．5 个D ．1个或3个或5个 6.在12,0.667,π2,2- 3.14中,无理数的个数是 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7. 若2,3-==b a ，则b a -的值为（）A ．５B ．１ C.５或１ D.－５或－１8．用代数式表示“a 的3倍与b 的差的平方”，正确的是（）A. 23b a -B. 2)(3b a -C. 2)3(b a -D. 2)3(b a -9．如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数1的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A ，则点A 表示的数是（）A ．－2B ．21-C ．－1＋2D ．21--10. 把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底面为长方形(长为m cm ，宽为n cm)的盒子底部(如图②)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分周长和是A ．4m cmB ．4n cmC ．2(m+n) cmD ．4(m-n) cmn二、细心填一填：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）11. 如果收入100元记作+100元, 那么支出50元记作．12.绝对值大于1而小于4的所有整数．13. 数轴上的点与_________ 一一对应14．一个正方体的体积变为原来的27倍，则它的棱长变为原来的倍．15. 已知：a 和b 都是无理数，且a≠b，下面提供的4个数a+b ，a ﹣b ，ab ，，可能成为有理数的个数有个．16. 有a 名男生和b 名女生在社区做义工，他们为建花坛搬砖．男生每人搬了40块，女生每人搬了30块，这a 名男生和b 名女生一共搬了块砖（用含a 、b 的代数式表示）．17. (1)n m ab +是关于a ，b 的系数为3的五次单项式，则n m = .18. 已知代数式226y y -+的值为8那么代数式2241y y -+的值为___________．19. 在数轴上,点A 表示的数是3+x,点B 表示的数是-3 且A,B 两点的距离为8，则 x 的值为_______.20. 如图，给正五边形的顶点依次编号为1，2，3，4，5．若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针方向行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”．如：小宇在编号为3的顶点上时，那么他应走3个边长，即从3→4→5→1为第一次“移位”，这时他到达编号为1的顶点；然后从1→2为第二次“移位”．若小宇从编号为2的顶点开始，第81次“移位”后，则他所处顶点的编号是 .三、认真算一算，答一答：（共60分）21．算一算（每题3分，共12分）（1）)5()58(23--++- （2）1571()()261236+-÷-( 3）[]24)3(3611--⨯-- 4）22.合并同类项：（每小题3分，共6分）（1）x y y x 235-+- （2）2325453a a a a a ++--+23．（6分）某天早上，一辆交通巡逻车从A 地出发，在东西向的马路上巡视，中午到达B 第七次（1）B 地在A 地哪个方向，与A 地相距多少千米？（2）巡逻车在巡逻过程中，离开A 地最远是多少千米？（3）若每km 耗油0.3升，问共耗油多少升？24．（6分）求代数式的值（1）已知()2210a b -++=，求22222533ab ab b a ab b a -+-+的值．（2）若,a b 互为相反数，,c d 互为倒数，m 的绝对值是3，n 在有理数王国里既不是正数也不是负数，试求)()(201322014d c b a n cd m m b a ++++-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+的值。

2013-2014学年七年级数学上学期期中试题 (新人教版第70套)

湖北省十堰市丹江口市习家店中学2013-2014学年七年级上学期期中考试数学试题新人教版温馨提示：1.本试卷共8页，25题，满分120分，考试时间120分钟．2.在密封区内写明校名，姓名和考号，不要在密封区内答题，答题时不允许使用计算器．一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分．下列各题都有代号为A 、B 、C 、D 的四个结论供选择，其中只有一个结论是正确的，请把你认为正确的结论代号填入下面表格中）1.－5的倒数的是A ．5B ．51 C ．－51D ．－5 2. 若两个数的和为正数，则这两个数 A.至少有一个为正数 B.只有一个是正数 C.有一个必为零 D.都是正数3. 下列各式中正确．．的是 A.-5-(-3)＝-8 B.+6-(-5)＝1 C.-7-7-＝0 D.+5-(+6)＝-14.下列各题正确的是A ．xy y x 633=+B ．2x x x =+C ．36922-=+-y y D ．09922=-b a b a5.点A 为数轴上表示－1的点，当点A 沿数轴移动4个单位长到B 时，点B 所表示的实数是 A.3 B.－5 C.3或－5 D.不同于以上答案6. 下列说法中 ①－a 一定是负数；②|－a |一定是正数；③倒数等它本身的数是±1；④绝对值等于它本身的数是1.其中正确的个数是 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个7.下列变形中正确的是A.由25-=x 得25--=xB.由05=y 得51=y C.由23-=x 得23-=x D.由532+=x x 得x x 235-=- 8. 多项式7)2(21++-x n x n是关于x 的二次三项式，则n 的值是 A.2 B.2- C.2或2- D.3 9. 设n 为自然数，下列各式能表示任意正奇数的是A. n +1B. 2n +1C. 2 n －1D. 2 n +310.下列说法正确的个数为 ①若a b ≠,则︱a ︱≠︱b ︱ ②若︱a ︱=︱b ︱,则a = b . ③若22a b =,则a b =. ④若︱a ︱＞︱b ︱, 则a ＞b A.0个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题（本题共6小题，每小题填对得3分，满分18分．只要求填写最后结果）11．单项式23x y-的系数是 .12．绝对值小于8大于2的所有整数的和是 . 13. 若my x 32与23y x n -是同类项,则m-n =_______________.14.2012年丹江口市社会货运量达到1081万吨，该货运量用科学计数法可表示为_________________吨（精确到百万位）。

湖北省水果湖第一中学2013-2014学年七年级上学期期中考试数学试题及答案

1．下列各数中，最大的是A ．－3B ．0C ．2D ．12．以下说法正确的是A ．带正号的数是正数B ．带负号的数都是负数C ． 0是最小的有理数D ．0既不是正数也不是负数3．2-的相反数是A ）2-B ）2C ）21 D ）21- 4．数轴上表示3-和4的两点之间的距离是A ． 1B ．1-C ．7D ．7-5．下列说法正确的是A ．单项式xy 5-的系数是5，次数是2B ．单项式y x 261的系数是61，次数是2 C ．单项式y x 271-的系数是71-，次数是3 D ．单项式23y x -的系数是5，次数是1- 6．下列运算正确的是A ．x xy x 523=+B ．224=-a aC ．224x x x =-D ．0=+-a a7．a ，b 是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如下图所示：a 0 b把a ，-a ，b ，-b 按照从小到大的顺序排列是A ．－b ＜－a ＜a ＜bB ．－a ＜－b ＜a ＜bC ．－b ＜a ＜－a ＜bD ．－b ＜b ＜－a ＜a8．两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是a km/h ，水流速度是b km/h 。

两小时后两船相距A ．a 4B ．a 2C ．b 4D ．)(2b a +9. 若M=3m ²-3m ²n ²+2，N=2m ²- 4m ²n ²-n ²，则M 与N 的大小关系是A 、M ＞NB 、M=NC 、M ＜ND 、无法确定10．已知b a b a -=+且ab ≠0，下列结论：①ab ＜0 ②b a +＜0③()3ab ＜0 ④b a -＞0其中正确的结论有 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个二填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分）11．太阳半径约为696 000千米，用科学记数法表示数696 000为． 12．计算1.414×1.73≈ (精确到百分位）13. 已知若 5,2==b a ，ab ＜0,则b a -=14．如果代数式3b －2a ＋8的值为18，那么代数式—9b ＋6a ＋2的值等于．15．数轴上有一个跳蚤，开始时它在原点，如果跳蚤从原点出发，在数轴上来回跳动，每次向正方向或负方向跳1个单位，经过4次跳动，跳蚤落在表示数2的点上（允许重复跳动到某一点），则跳蚤共有种不同的跳动方案。

湖北省“荆荆襄宜四地七校考试联盟”2020届高二数学(理科)第二学期期中联考试题及答案

“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟” 高二期中联考试题数学（理）本试题卷共2页，共22小题．全卷满分150分．考试用时120分钟．★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内．2．答题时请按要求用笔． 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在稿纸试卷上答题无效．4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑．5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀．第Ⅰ卷(60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．命题“若21x =，则1x =”的逆否命题为（）A ．若1x ≠，则11x x ≠≠-或B ．若1x =，则11x x ==-或C ．若1x ≠，则11x x ≠≠-且D ．若1x =，则11x x ≠≠-且2．已知参加某次考试的10万名理科考生的数学成绩ξ近似地服从正态分布(70,25)N ，估算这些考生中数学成绩落在(75,80]内的人数为（）（附：2~(,)Z N μσ，则()0.6826,(22)0.9544P Z P Z μσμσμσμσ-<≤+=-<≤+=）A ．4560B ．13590C ． 27180D ． 311740 3．对任意的实数x ，若[]x 表示不超过x 的最大整数，则“1x y -<”是“[][]x y =”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．292)x展开式中含1x的项是（） A ．第8项 B ．第9项 C ．第10项 D ．第11项 5．CPI 是居民消费价格指数(consumer price index)的简称．居民消费价格指数，是一个反映居民家庭一般所购买的消费品价格水平变动情况的宏观经济指标．右图是根据统计局发布的2020年1月—7月的CPI 同比增长与环比增长涨跌幅数据绘制的折线图．(注：2020 年2月与2019年2月相比较，叫同比；2020年2 月与2020年1月相比较，叫环比)根据该折线图，则下列结论错误的是（） A ．2020年1月—7月CPI 有涨有跌B ．2020年2月—7月CPI 涨跌波动不大,变化比较平稳C ．2020年1月—7月分别与2019年1月一7月相比较，1月CPI 涨幅最大D ．2020年1月—7月分别与2019年1月一7月相比较，CPI 有涨有跌6．已知双曲线22221x y a b -=-的离心率为135，则它的渐近线为（）A ．513y x =±B ．135y x =±C ．125y x =±D ．512y x =± 7．为了了解奥运五环及其内部所占面积与单独五个圆环及其内部面积之和的比值P ，某同学设计了如右图所示的数学模型，通过随机模拟的方法，在长为8，宽为5的矩形内随机取了N 个点，经统计落入五环及其内部的点的个数为n ，若圆环的半径为1，则比值P 的近似值为（）A ．325n N π B ．32n N π C ．8nNπ D ．532nNπ8．假设有两个分类变量X 和Y 的22⨯列联表如下：X1y2y总计1xa 10 10a +2xc 30 30c +总计 6040100注：2K 的观测值2()()()()()()()n ad bc a b a c k n a b c d a c b d a c b d a b c d-==--++++++++. 对于同一样本，以下数据能说明X 和Y 有关系的可能性最大的一组是（）A ．45,15a c ==B ．40,20a c ==C ． 35,25a c ==D ．30,30a c == 9．如图，在平行六面体1111ABCD A B C D -中，底面是边长为2的正方形，若1160A AB A AD ∠=∠=，且13A A =，则1A C 的长为( )A ．5B ．22C ．14D ．1710．已知点A (1,2)在抛物线2:2C y px =，过焦点F 且斜率为3的直线与C 相交于,P Q 两点,且,P Q 两点在准线上的投影分别为,M N 两点,则三角形MFN 的面积MFN S ∆=（）A ．83 B ．163C ． 833D ．163311．用五种不同颜色（颜色可以不全用完）给三棱柱ABC DEF -的六个顶点涂色，要求每个点涂一种颜色，且每条棱的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色种数有（） A ．840 B ．1200 C ． 1800 D ．192012．历史上，许多人研究过圆锥的截口曲线．如图，在圆锥中，母线与旋转轴夹角为30，现有一截面与圆锥的一条母线垂直，与旋转轴的交点O 到圆锥顶点M 的距离为1，对于所得截口曲线给出如下命题： ①曲线形状为椭圆；②点O 为该曲线上任意两点最长距离的三等分点；③该曲线上任意两点间的最长距离为32，最短距离为233； ④该曲线的离心率为33．其中正确命题的序号为（）A ．①②④B ．①②③④C ．①②③D ．①④第Ⅱ卷（90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．总体由编号为01,02,,19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为___________．7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 748114．已知向量(1,2,1)a =-，(2,2,0)b =-，则a 在b 方向上的投影为________．15．右图中的茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分），已知甲组数据的平均数为17，乙组数据的中位数为17，则x y +的值为___________．16．在平面直角坐标系xOy 中，点(1,0)A ，动点M 满足以MA 为直径的圆与y 轴相切，过A 作直线(1)250x m y m +-+-=的垂线，垂足为B ，则MA MB +的最小值为___________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知命题P :实数p 使得二项分布ξ～(5,)B p 满足(3)(4)P P ξξ=>=成立；命题Q ：实数p 使得方程22132x y p p+=-表示焦点在x 轴上的椭圆．若P Q ∧为假命题，P Q ∨为真命题，求实数p 的取值范围．18．（本小题满分12分）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知4A π=，22b a -=122c . （Ⅰ）求tan C 的值；（Ⅱ）若ABC ∆的面积为3，求b 的值．19．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 中，82=a ，前10项和10185S .（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式n a ；（Ⅱ）若从数列{}n a 中依次取出第，，，，，n 2842项，按原来的顺序排列成一个新的数列，试求新数列的前n 项和n A .20．（本小题满分12分）某农科所发现，一种作物的年收获量s （单位：kg ）与它“相近”作物的株数n 具有相关关系（所谓两株作物“相近”是指它们的直线距离不超过1m ），并分别记录了相近作物的株数为1,2,3,5,6,7时，该作物的年收获量的相关数据如下：（Ⅰ）根据研究发现，该作物的年收获量s 可能和它“相近”作物的株数n 有以下两种回归方程：2;s bn a s bn a =+=+①②，利用统计知识，结合相关系数r 比较使用哪种回归方程更合适；（Ⅱ）农科所在如右图所示的正方形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点）处都种了一株该作物，其中每个小正方形的面积为1，若在所种作物中随机选取一株，求它的年收获量的分布列与数学期望.（注：年收获量以（．．．．．．Ⅰ．）中选择的回归方程计算所得数据为依．．．．．．．．．．．．．．．．．据．）参考公式：线性回归方程为y bx a =+，其中121()()()niii nii x x y y b x x ==--=-∑∑，a y bx =-，相关系数12211()()()()niii n niii i x x y y r x x y y ===--=--∑∑∑；7 2.65≈，61()()664iii w w s s =--=-∑621()43ii w w =-≈∑，其中2i i w n =.21．（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，平面PAC ⊥底面ABCD ，且P 在底面正投影点在线段AC 上，122BC CD AC ===，3ACB ACD π∠=∠=. （Ⅰ）证明：AP BD ⊥；（Ⅱ）若5AP =AP 与BC 5A BP C --的余弦值．22．（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y M a b a b+=>>的左焦点为1(1,0)F -，过点1F 的直线l 交椭圆于A B 、两点，O 为坐标原点.（Ⅰ）若l 的斜率为1，P 为AB 的中点，且OP 的斜率为34-，求椭圆M 的方程；（Ⅱ）连结AO 并延长，交椭圆于点C ，若椭圆的长半轴长a 是大于1的给定常数，求ABC ∆的面积的最大值()S a ．高二联考数学试题（理科）参考答案及评分标准二、填空题13. 01 14. 2- 15. 10 16.3 三、解答题17. 对于命题P ：由(3)(4)P P ξξ=>=知，3324455(1)(1)C p p C p p ->-且(0,1)p ∈，得2(0,)3p ∈. ……2分对于命题Q ：由3(2)032p p p p->⎧⎨>-⎩得1(,2)2p ∈. ……4分P Q ∧为假命题，P Q ∨为真命题，则,P Q 一真一假， ……5分若P 真Q 假，则2(0,)3p ∈且1(,][2,)2p ∈-∞+∞，得1(0,]2p ∈. ……7分若Q 真P 假，则1(,2)2p ∈且2(,0][,)3p ∈-∞+∞，得2[,2)3p ∈. ……9分综上可知，满足条件的实数p 的取值范围是1(0,]22[,2)3. ……10分18.（Ⅰ）由22212b ac -=及正弦定理得2211sin sin 22B C -=，∴2cos 2sin B C -=，又由4A π=，即34B C π+=，得cos2sin 22sin cos B C C C -==，由sin 0C 解得tan 2C =； ……6分（Ⅱ）由tan 2C =，(0,)C π∈得25sin 5C =，5cos 5C =，又∵sin sin()sin()4B A C C π=+=+，∴310sin 10B =，由正弦定理得223c b =，又∵4A π=，1sin 32bc A =，∴62bc =，故3b =. ……12分19．（Ⅰ）由题意得，解得，所以．……6分（Ⅱ），……8分则==……12分20.（Ⅰ）1(123567)46n =+++++= 16s =(60+55+53+46+45+41)50= ………1分 61()()(3)10(2)5(1)31(4)2(5)3(9)84iii n n s s =--=-⨯+-⨯+-⨯+⨯-+⨯-+⨯-=-∑622222221()(3)(2)(1)12328ii n n =-=-+-+-+++=∑622222221()1053(4)(5)(9)256ii s s =-=+++-+-+-=∑………3分1377.950.99375828256r ∴==≈-=-，2830.9658643256r ==-≈-⨯ ………5分知12r r >，回归方程①更合适，（Ⅱ）由（Ⅰ）84328b -==-，则503462a s bn =-=+⨯= 故所求的线性回归方程为362s n =-+ ………7分结合图形可知当2,3,4n =时，与之相对应56,53,50s = ………8分41(56)(2)164P s P n =====，81(53)(3)162P s P n =====41(50)(4)164P s P n =====……10分s 56 53 50P14 12 14∴()56535053424E s =⨯+⨯+⨯=（kg ） ………12分21.（Ⅰ）如图，连接BD 交AC 于O ∵BC CD =，AC 平分BCD ∠∴AC BD ⊥. ………2分∵平面PAC ⊥底面ABCD ，平面PAC 底面=ABCD AC , ∴BD ⊥平面PAC ∵AP ⊂平面PAC ∴AP BD ⊥. ………4分（Ⅱ）作PE AC ⊥于E ，则PE ⊥底面ABCD ∴PE BD ⊥ ………5分以O 为坐标原点，,,OB OC EP 的方向分别为,,x y z 轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系O xyz -cos13OC CD π==，而4AC = 则3AO AC OC =-=又sin33OD CD π== 故(0,3,0)A -，3,0,0)B ，(0,1,0)C ，(3,0,0)D - ………6分设(0,,)(0)P y z z > 由5AP =22(3)5y z ++= ①而(0,3,)AP y z =+ (3,1,0)BC =-由5cos ,5AP BC <>=35525y += ② 由①②可知及P 投影位置可知1,1y z =-= ∴(0,1,1)P - ………8分∴(3,3,0)AB =，(3,1,1)BP =--，(3,1,0)BC =- 设平面ABP 的法向量为1111(,,)n x y z =由1100n AB n BP ⎧=⎪⎨=⎪⎩即1111133030x y x y z ⎧+=⎪⎨--+=⎪⎩取11y =-得1(3,1,2)n =- ………10分同理可得BCP 的一个法向量为2(3,3,6)n = ………11分∴121212126cos ,42243n n n n n n <>=== 故钝二面角A BP C --的余弦值为4-………12分22.（Ⅰ）设112200(,),(,),(,)A x y B x y P x y ，则2211221x y a b +=，2222221x y a b+=，21211y y x x -=-. 由此可得2122121221()1()b x x y y a y y x x +-=-=-+-；………2分因为1202x x x +=，1202y y y +=，0034y x =-，所以2234b a = ………3分又由左焦点为(1,0)-，故221a b -=，因此224,3a b ==.所以M 的方程为22143x y += ………5分（Ⅱ）因为椭圆M 的半焦距1c =，所以221a b -=，设1122(,),(,)A x y B x y ，直线l 的方程为1x my =-，由方程组222211x y a b x my ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩消去x 得:2222222()2(1)0a b m y b my b a +-+-=,2122222,b m y y a b m ∴+=+22412222222(1)b a b y y a b m a b m--==++,且0∆>恒成立， ………7分连结OB ，由OA OC =知2ABCAOBS S=，112ABCSOF y y ∴=⋅-=， ………9分t =，则222222222222221(1),1(1)1ABC ab t ab t ab m tt S a b t b t b tt=-≥∴===+-++，①若11b ≥，即1a <≤，则212b t b t+≥=，当且仅当1t b =，即m =时，max ()()ABC S a S ∆== ……… 10分②若101b <<，即a >21()f t b t t=+，则1t ≥时，()f t 在[1,)+∞上单调递增，所以22min [()](1)1f t f b a ==+=，当且仅当1t =，即0m =时，2max 2(1)()()ABC a S a S a∆-==；综上可知：2()2(1),a S a a a a ⎧<≤⎪=⎨->⎪⎩………12分。

2013—2014下学期七年级期中考试数学试题(含答案)

2013—2014下学期七年级期中考试数学试题一、选择题（每题3分，共30分）1、下列各数中，介于6和7之间的是（） A 、38 B 、43 C 、58 D 、31002、如图A B ∥CD ，∠A =70°，则∠1的度数为（） A 、70°B 、100°C 、110°D 、130°3、如果点P （m,4）在第二象限，那么点Q （4，-m ）在（） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限4、点E 在AC 的延长线上，下列条件能判断A B ∥CD 的（） A 、∠3=∠4 B 、∠1=∠2 C 、∠D=∠DCE D 、∠D+∠ACD=180°5、下列说法正确的是：（） A 、64的立方根是4 B 、2的平方根是2 C 、平方根等于它本身的数是1和0D 、无限小数都是无理数6、若点M （-3，-5）向下平移7个单位长度得到M 1，则M 1的坐标为（） A 、（-3,2） B 、（-3,-12） C 、（4,-5） D 、（-10,-5）7、下列计算正确的是（）A 、525±=B 、3)3(2-=- C 、37＞2 D 、3.009.0±=±8、下列命题：①相等的角是对顶角②在同一平面内，a 、b 、c 是三条直线，若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c ③两条直线被第三条直线所截同位角相等其中假命题有（） A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个 9、16的平方根是（）A 、4B 、±4 2 D 、±210、已知a ∥b ，若∠1=70°，∠2=140°则∠3的度数为（） A 、105° B 、100° C 、115° D 、110°AEC1ABC D 3 12ab二、填空题（每题3分，共30分） 11、41的算术平方根是___________________ 12、－5的相反数_________, 2－5的绝对值是___________ 13、把下列命题改写成“如果…，那么…”的形式：等角的补角相等：____________________________________________________________ 14、点P （-3,5）到y 轴的距离是_________15、已知1.1001.102=，则=0201.1_______________ 16、一个正数的平方根是2a-3和5-a ，则a=_________ 17、下列各数中：0.4583， ∙7.3， π-， 71-， 2-， 0， 327-_____________________________ 是无理数 18、若0)3(2=+++y y x ，则xy=_____________19、如图，有一块长22米，宽10米的草坪，其中有两条宽2米的直道把草坪分成4块，则草坪的面积是_____________ 平方米20、如图，将一矩形纸片ABCD 沿EF 折叠，使顶点C 、D 分别落在C ′、D ′处，C ′E 交AF 于点G,若∠CEF=70°，则∠GFD ′=_______________ 三、解答题21、计算（每题5分，共10分）（1） 41809.03--- （2）2322--22、求下列各式中的x （每题5分，共10分）（1）0027.03=-x （2）9)2(2=-x23、（8分）如图：在平面直角坐标系中，已知点O （0，0）A （0,:4），点B 在x 轴上，且三角形AOB 的面积是3，求点B 的坐标。

2020-2021学年湖北省部分高中联考协作体高二(下)期中数学试卷(解析版)

2020-2021学年湖北省部分高中联考协作体高二（下）期中数学试卷一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分）.1．给出下列结论：①（cos x）′＝sin x；②（sin）′＝cos；③若y＝，则y′＝﹣；④（﹣）′＝．其中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．32．已知f'（x）是函数f（x）的导数，且f'（x0）＝2，则＝（）A．8B．2C．﹣4D．不能确定3．五行是中国古代的一种物质观．多用于哲学、中医学和占卜方面．五行指代：金、木、水、火、土．现将“金、木、水、火、土”排成一排，且“木、土”不相邻排法的种数（）A．72B．48C．36D．244．已知直线ax﹣by﹣2＝0与曲线y＝x3在点P（1，1）处的切线互相垂直，则为（）A．B．C．D．5．函数f（x）＝（x2﹣2x）e x（e为自然对数的底数）的图象大致是（）A．B．C．D．6．用数学归纳法证明“（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）＝2n•1•3…（2n﹣1）”（n∈N+）时，从“n＝k到n＝k+1”时，左边应增添的式子是（）A．2k+1B．2（2k+1）C．D．7．《九章算术》中有一分鹿问题：“今有大夫、不更、簪袅、上造、公士，凡五人，共猎得五鹿．欲以爵次分之，问各得几何．”在这个问题中，大夫、不更、簪袅、上造、公士是古代五个不同爵次的官员，现皇帝将大夫、不更、簪枭、上造、公士这5人分成3组派去3地执行公务（每地至少去一人），则不同的方案有（）种．A．150B．180C．240D．3008．若函数有两个不同的极值点，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．已知函数f（x）＝﹣4x+2，下列说法中正确的有（）A．函数f（x）的极大值为，极小值为﹣B．当x∈[3，4]时，函数f（x）的最大值为，最小值为C．函数f（x）的单调减区间为[﹣2，2]D．曲线y＝f（x）在点（0，2）处的切线方程为y＝﹣4x+210．高一学生王超想在物理、化学、生物、政治、历史、地理、技术这七门课程中选三门作为选考科目，则下列说法正确的有（）A．若任意选择三门课程，选法总数为种B．若物理和化学至少选一门，选法总数为C．若物理和历史不能同时选，选法总数为种D．若物理和化学至少选一门，且物理和历史不同时选，选法总数为种11．为响应政府部门疫情防控号召．某红十字会安排甲乙丙丁4名志愿者分别奔赴A，B，C三地参加防控工作，下列选项正确的是（）A．若恰有一地无人去，则共有42种不同的安排方法B．共有64种不同的安排方法C．若甲乙两人不能去A地，且每地均有人去，则共有44种不同的安排方法D．若该红十字会又计划为这三地捐赠20辆救护车（救护车相同），且每地至少安排一辆，则共有171种不同的安排方法12．对于函数，下列说法正确的有（）A．f（x）在x＝e处取得极大值B．f（x）有两不同零点C．f（2）＜f（3）D．若在（0，+∞）上恒成立，则k＞1三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．函数的导函数f'（x）＝14．4位顾客将各自的帽子随意放在衣帽架上，然后，每人随意取走一顶帽子，则4人取的都不是自己的帽子有种取法．15．某生产厂家生产一种产品的固定成本为1万元，并且每生产1百台产品需增加投入0.5万元．已知销售收入R（x）（万元）满足（其中x是该产品的月产量，单位：百台，0＜x＜8），假定生产的产品都能卖掉，则当公司每月产量为百台时，公司所获利润最大．16．已知函数f（x）＝，若方程f（x）﹣a＝0有两个不相等的实根，则实数a的取值范围可以是．四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.除17题为10分外，18～22题均为12分.17．用五个数字0，1，2，3，4组成没有重复数字的自然数，问：（1）四位数有几个？（2）比3000大的偶数有几个？18．设数列{a n}满足a1＝3，a n+1＝a n2﹣2na n+2，n＝1，2，3，…．（1）求a2，a3，a4的值，并猜想数列{a n}的通项公式；（2）用数学归纳法证明你的猜想．19．已知函数f（x）＝（x2﹣4）（2x﹣a），a∈R，f'（x）为f（x）的导函数，且f'（﹣1）＝0．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）求函数f（x）在[﹣2，2]上的最大值和最小值．20．已知函数．（1）若函数f（x）在点（1，f（x））处的切线斜率为1，求a的值及此时的切线方程（2）在（1）的条件下求函数f（x）的极值．21．7人站成一排，求满足下列条件的不同站法：（1）甲、乙两人相邻；（2）甲、乙之间隔着2人；（3）若7人顺序不变，再加入3个人，要求保持原先7人顺序不变．22．设函数f（x）＝（x﹣2）lnx﹣ax+1．（1）若f（x）在区间[1，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围；（2）若存在正数x0，使得f（x0）≤1﹣lnx0成立，求实数a的取值范围．参考答案一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分）.1．给出下列结论：①（cos x）′＝sin x；②（sin）′＝cos；③若y＝，则y′＝﹣；④（﹣）′＝．其中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3解：对于①，（cos x）′＝﹣sin x，故错；对于②，（sin）′＝0，故错；对于③，若y＝，则y′＝﹣2，故错；对于④，（﹣）′＝（﹣x）′＝，故正确．故选：B．2．已知f'（x）是函数f（x）的导数，且f'（x0）＝2，则＝（）A．8B．2C．﹣4D．不能确定解：∵f'（x0）＝2，∴＝4＝4f'（x0）＝8，故选：A．3．五行是中国古代的一种物质观．多用于哲学、中医学和占卜方面．五行指代：金、木、水、火、土．现将“金、木、水、火、土”排成一排，且“木、土”不相邻排法的种数（）A．72B．48C．36D．24解：根据题意，分2步进行分析：①将金、水、火全排列，有种情况，排好后有4个空位，②在4个空位中任选2个，安排木、土插入，有种情况，则甲乙不相邻的排法有12×6＝72种；故选：A．4．已知直线ax﹣by﹣2＝0与曲线y＝x3在点P（1，1）处的切线互相垂直，则为（）A．B．C．D．解：设曲线y＝x3在点P（1，1）处的切线斜率为k，则k＝f′（1）＝3因为直线ax﹣by﹣2＝0与曲线y＝x3在点P（1，1）处的切线互相垂直所以故选：D．5．函数f（x）＝（x2﹣2x）e x（e为自然对数的底数）的图象大致是（）A．B．C．D．解：因为f（0）＝（02﹣2×0）e0＝0，排除C；因为f'（x）＝（x2﹣2）e x，解f'（x）＞0，所以或时f（x）单调递增，排除B，D．故选：A．6．用数学归纳法证明“（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）＝2n•1•3…（2n﹣1）”（n∈N+）时，从“n＝k到n＝k+1”时，左边应增添的式子是（）A．2k+1B．2（2k+1）C．D．解：用数学归纳法证明（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）＝2n•1•3•5…（2n﹣1）（n∈N*）时，从n＝k到n＝k+1时左边需增乘的代数式是＝2（2k+1）．故选：B．7．《九章算术》中有一分鹿问题：“今有大夫、不更、簪袅、上造、公士，凡五人，共猎得五鹿．欲以爵次分之，问各得几何．”在这个问题中，大夫、不更、簪袅、上造、公士是古代五个不同爵次的官员，现皇帝将大夫、不更、簪枭、上造、公士这5人分成3组派去3地执行公务（每地至少去一人），则不同的方案有（）种．A．150B．180C．240D．300解：由题意知．可分为2种情况讨论：①分组人数为3，1，1，此时共有种方案②分组人数为2，2，1，此时共有种方案因此一共有60+90＝150种方案．故选：A．8．若函数有两个不同的极值点，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．解：因为有两个不同的极值点，所以＝＝0在（0，+∞）有2个不同的零点，所以x2﹣x+a＝0在（0，+∞）有2个不同的零点，所以，解可得，0＜a＜．故选：D．二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．已知函数f（x）＝﹣4x+2，下列说法中正确的有（）A．函数f（x）的极大值为，极小值为﹣B．当x∈[3，4]时，函数f（x）的最大值为，最小值为C．函数f（x）的单调减区间为[﹣2，2]D．曲线y＝f（x）在点（0，2）处的切线方程为y＝﹣4x+2解：f（x）定义域为R，f′（x）＝x2﹣4，令f′（x）＝0，得x＝﹣2或2，所以在（﹣∞，﹣2），（2，+∞）上f（x）单调递增，在（﹣2，2）上单调递减，故C正确，f（x）极大值＝f（﹣2）＝（﹣2）3﹣4（﹣2）+2＝f（x）极小值＝f（2）＝（2）3﹣4（2）+2＝﹣，故A正确，f（3）＝（3）3﹣4（3）+2＝﹣1，f（4）＝（4）3﹣4（4）+2＝，所以当x∈[3，4]时，f（x）最大值为，最小值为﹣1故B不正确，f′（0）＝﹣4，曲线在点（0，2）处切线方程为y﹣2＝﹣4（x﹣0），即y＝﹣4x+2，故D正确．故选：ACD．10．高一学生王超想在物理、化学、生物、政治、历史、地理、技术这七门课程中选三门作为选考科目，则下列说法正确的有（）A．若任意选择三门课程，选法总数为种B．若物理和化学至少选一门，选法总数为C．若物理和历史不能同时选，选法总数为种D．若物理和化学至少选一门，且物理和历史不同时选，选法总数为种解：对于A．若任意选择三门课程，选法总数为种，可判断A正确；对于B．若物理和化学选一门，有种方法，其余两门从剩余的5门中选2门，有种选法，若物理和化学选两门，有种选法，剩下一门从剩余的5门中选1门，有种选法由分步乘法计数原理知，总数为种选法，故B错误；对于C．若物理和历史不能同时选，选法总数为＝种；对于D．若物理和化学至少选一门，有3种情况，①只选物理有且物理和历史不同时选，有种选法；②选化学，不选物理，有种选法；③物理与化学都选，有种选法，故总数为++＝6+10+4＝20种，故D错误．故选：AC．11．为响应政府部门疫情防控号召．某红十字会安排甲乙丙丁4名志愿者分别奔赴A，B，C三地参加防控工作，下列选项正确的是（）A．若恰有一地无人去，则共有42种不同的安排方法B．共有64种不同的安排方法C．若甲乙两人不能去A地，且每地均有人去，则共有44种不同的安排方法D．若该红十字会又计划为这三地捐赠20辆救护车（救护车相同），且每地至少安排一辆，则共有171种不同的安排方法解：根据题意，依次分析选项：对于A，若恰有一地无人去，需要先在3地中选出2个地方，将4人安排到这两个地方，有C32（24﹣2）＝42种选取方法，A正确；对于B，安排甲乙丙丁4名志愿者分别奔赴A，B，C三地参加防控工作，每人有3种安排方法，则有3×3×3×3＝81种安排方法，B错误；对于C，根据题意，需要将4人分为3组，若甲乙在同一组，有1种分组方法，则甲乙所在的组不能去A地，有2种情况，剩余2组安排到其余2地，有A22＝2种情况，此时有2×2＝4种安排方法；若甲乙不在同一组，有C42﹣1＝5种分组方法，若甲乙两人不能去A地，只能安排没有甲乙的1组去A地，甲乙所在的两组安排到B、C两地，有A22＝2种情况，此时有5×2＝10种安排方法；则一共有4+10＝14种安排方法，C错误；对于D，只需要将20辆救护车排成一排，在19个空位中插入挡板，就可以将20辆救护车分为3组，依次对应A，B，C三地即可，有C192＝171种安排方法；故选：AD．12．对于函数，下列说法正确的有（）A．f（x）在x＝e处取得极大值B．f（x）有两不同零点C．f（2）＜f（3）D．若在（0，+∞）上恒成立，则k＞1解：函数（x＞0），则f'（x）＝，令f'（x）＝0，则x＝e，当0＜x＜e时，f'（x）＞0，则f（x）单调递增，当x＞e时，f'（x）＜0，则f（x）单调递减，所以当x＝e时，函数f（x）取得极大值f（e）＝，故选项A正确；当x→0时，f（x）→﹣∞，当x→+∞时，f（x）→0，作出f（x）的图象如图所示，由f（x）＝0，可得lnx＝0，即x＝1，所以函数f（x）只有一个零点，故选项B错误；由图象可知，f（2）＝f（4），f（3）＞f（π）＞f（4），所以f（2）＜f（π）＜f（3），故选项C正确；若在（0，+∞）上恒成立，即在（0，+∞）上恒成立，令h（x）＝，则h'（x）＝，令h'（x）＝0，则x＝1，当0＜x＜1时，h'（x）＞0，则h（x）单调递增，当x＞1时，h'（x）＜0，则h（x）单调递减，所以当x＝1时，函数h（x）取得唯一的极大值，即最大值h（1）＝1，则k＞1，故选项D正确．故选：ACD．三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．函数的导函数f'（x）＝﹣解：由，所以f′（x）＝﹣，故答案为：﹣．14．4位顾客将各自的帽子随意放在衣帽架上，然后，每人随意取走一顶帽子，则4人取的都不是自己的帽子有9种取法．解：根据题意，四个人每人随意取走一顶帽子，第一个人取走不是自己的帽子，有3种取法，假设他取走的是第二个人的，则第二个人有3种取法，剩下2人各有1种取法，则一共有3×3＝9种取法，故答案为：9．15．某生产厂家生产一种产品的固定成本为1万元，并且每生产1百台产品需增加投入0.5万元．已知销售收入R（x）（万元）满足（其中x是该产品的月产量，单位：百台，0＜x＜8），假定生产的产品都能卖掉，则当公司每月产量为6百台时，公司所获利润最大．【解答】解，设利润为f（x），则f（x）＝R（x）﹣1﹣0.5x＝﹣1﹣＝﹣1，则f′（x）＝﹣x2+x，（0＜x＜8）当﹣x2+x＝0时，x＝0或6，且当0＜x＜6时，f′（x）＞0，当6＜x＜8时，f′（x）＜0，故函数f（x）在（0，6）上单调递增，在（6，8）上单调递减，则当x＝6时，f（x）取得极大值也是最大值，故当公司每月为6百台时，利润最大．16．已知函数f（x）＝，若方程f（x）﹣a＝0有两个不相等的实根，则实数a的取值范围可以是．解：当x≥0时，则f（x）＝x3﹣3x+2，故f′（x）＝3x2﹣3＝0，得x＝﹣1，x＝1，则此时f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增；当x＜0时，则f（x）＝﹣x2e x，故f′（x）＝﹣2xe x﹣x2e x＝﹣xe x（2+x）＝0，得x＝﹣2，则此时f（x）在（﹣∞，﹣2）上单调递减，在（﹣2，0）上单调递增；作出函数f（x）图象如图：因为方程f（x）﹣a＝0有两个不相等的实根等价于函数f（x）与y＝a的图象有两个交点，有图可得a∈（f（﹣2），0）∪（0，2]，即a∈（﹣，0）∪（0，2]．故答案为：（﹣，0）∪（0，2]．四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.除17题为10分外，18～22题均为12分.17．用五个数字0，1，2，3，4组成没有重复数字的自然数，问：（1）四位数有几个？（2）比3000大的偶数有几个？解：（1）首位数字不能是0，其他三位数字可以任意，∴四位数有C41A43＝96个；（2）比3 000大的必是四位数或五位数A、若是四位数，则首位数字必是3或4．①若4在首位，则个位数字必是0或2，有C21A32个数，②若3在首位，则个位数字必是0或2或4，有C31A32个数∴比3000大的偶数且是四位数的有C21A32+C31A32＝30个．B、若是五位数，则首位数字不能是0，个位数字必是0或2或4，①若0在个位，则有A44个数，②若0不在个位，则有C21C31A33个数∴比3000大的偶数且是五位数的有A44+C21C31A33＝60故比3000大的偶数共有90个．（1分）18．设数列{a n}满足a1＝3，a n+1＝a n2﹣2na n+2，n＝1，2，3，…．（1）求a2，a3，a4的值，并猜想数列{a n}的通项公式；（2）用数学归纳法证明你的猜想．解：（1）由a1＝3，a n+1＝a n2﹣2na n+2，得a2＝32﹣2×1×3+2＝5＝2×2+1，a3＝52﹣2×2×5+2＝7＝2×3+1，a4＝72﹣2×3×7+2＝9＝2×4+1，猜想a n＝2n+1；（2）下面用数学归纳法证明a n＝2n+1．①当n＝1时，a1＝3＝2×1+1，等式成立；②假设n＝k（k∈N*且k≥1）时，等式也成立，即a k＝2k+1．则n＝k+1时＝（2k+1）2﹣2k（2k+1）+2＝4k+1﹣2k+2＝2（k+1）+1．即n＝k+1时也成立．综①②知，等式a n＝2n+1对任意n∈N*都成立．19．已知函数f（x）＝（x2﹣4）（2x﹣a），a∈R，f'（x）为f（x）的导函数，且f'（﹣1）＝0．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）求函数f（x）在[﹣2，2]上的最大值和最小值．解：由f（x）＝（x2﹣4）（2x﹣a），则f'（x）＝6x2﹣2ax﹣8，∵f'（﹣1）＝0，∴6+2a﹣8＝0，∴a＝1，∴f'（x）＝6x2﹣2x﹣8＝（2x+2）（2x﹣4），令f'（x）＝0，则x＝﹣1或，∴当x＜﹣1或x＞时，f'（x）＞0；当﹣1＜x＜时，f'（x）＜0，∴f（x）在上单调递增，在上单调递减．（2）由（1）知，f（x）在（﹣2，﹣1）和（，2）上单调递增，在（﹣1，）上单调递减，又f（﹣2）＝f（2）＝0，f（﹣1）＝9，，∴当x∈[﹣2，2]时，f（x）max＝9，．20．已知函数．（1）若函数f（x）在点（1，f（x））处的切线斜率为1，求a的值及此时的切线方程（2）在（1）的条件下求函数f（x）的极值．解：（1），x＞0，所以＝1，即a＝2，所以f（1）＝0，切线方程y＝（x﹣1），即x﹣y﹣1＝0；（2）由（1）得：f（x）＝x2﹣1﹣lnx（x＞0），f′（x）＝（x＞0），令f′（x）＞0，解得：x＞，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜，故f（x）在单调递减，在单调递增，故f（x）的极小值是f（）＝，无极大值．21．7人站成一排，求满足下列条件的不同站法：（1）甲、乙两人相邻；（2）甲、乙之间隔着2人；（3）若7人顺序不变，再加入3个人，要求保持原先7人顺序不变．解：（1）（捆绑法），把甲乙二人捆绑在一起，再和其他5人全排列，故有，（2）（捆绑法），先从5人选2人放着甲乙二人之间，并捆绑在一起，再和其他3人全排列，故有，（3）（插空法），原先7人排列形成8个空，先插入1人，再从形成的9个空再插入1人，再从10个空中插入1人，故有．22．设函数f（x）＝（x﹣2）lnx﹣ax+1．（1）若f（x）在区间[1，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围；（2）若存在正数x0，使得f（x0）≤1﹣lnx0成立，求实数a的取值范围．解：（1）函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）＝lnx+1﹣﹣a，要使f（x）在区间[1，+∞）上单调递增，只需f′（x）≥0，即lnx+1﹣≥a在[1，+∞）上恒成立即可，由对数函数、反比例函数的性质可得y＝lnx+1﹣在[1，+∞）上单调递增，所以只需a≤y min即可，当x＝1时，y取最小值，y min＝ln1+1﹣2＝﹣1，∴实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1]．（2）存在正数x0，使得f（x0）≤1﹣lnx0成立，即（x0﹣1）lnx0≤ax0，即存在x0∈（0，+∞）使得a≥，令g（x）＝，x∈（0，+∞），则g′（x）＝，令h（x）＝lnx+x﹣1，x∈（0，+∞），则h（x）在（0，+∞）上单调递增，且h（1）＝0，所以当x∈（0，1）时，h（x）＜0，即g′（x）＜0；当x∈（1，+∞）时，h（x）＞0，即g′（x）＞0，所以g（x）在（0，1）上单调递减；在（1，+∞）上单调递增，则g（x）min＝g（1）＝0，故a≥0，即实数a的取值范围为[0，+∞）．。

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一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）.1．若方程C ：122=+ay x （a 是常数）则下列结论正确的是（） A ．+∈∀R a ，方程C 表示椭圆B ．-∈∃R a ，方程C 表示椭圆 C ．-∈∀R a ，方程C 表示双曲线 D ．R a ∈∃，方程C 表示抛物线2．抛物线281x y -=的准线方程是（） A ．321=x B ．2=y C ．321=y D ．2-=y 3．P:12≥-x ,Q:0232≥+-x x ，则“⌝P”是“⌝Q”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．向量)2,1,2(-=a ，与其共线且满足18-=⋅x a 的向量x 是（）A ．)41,31,21(-B ．（4，－2，4）C ．（－4，2，－4）D ．（2，－3，4）5．如图，空间四边形ABCD 中，M 、G 分别是BC 、CD 的中点，则BD BC AB 2121++等于（）A ．B ．C ．D ．6、空间直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点A （3，1，0），B （-1，3，0），若点C 满足=α+β，其中α，βR ，α+β=1，则点C 的轨迹为（） A ．平面B ．直线C ．圆D ．线段7、椭圆221259x y +=上一点M 到焦点1F 的距离为2，N 是1MF 的中点，则ON 等于（） A ．2B ．4C ．6D ．328. 已知抛物线C ：2=4y x 的焦点为F ，直线=24y x -与C 交于A ，B 两点，则cos =AFB ∠（） A ．45B ．35C ．35-D ．45-9．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，点P 是平面ABCD 上的动点，点M 在棱AB 上，且13AM =，且动点P 到直线11A D 的距离与点P 到点M 的距离的平方差为4，则动点P 的轨迹是（）A ．抛物线B ．圆C ．双曲线D ．直线10．过双曲线M ：1222=-by x 的左顶点A 作斜率为1的直线l ，若l 与双曲线M 的两条渐近线分别相关于点B 、C ，且｜AB ｜＝｜BC ｜，则双曲线M 的离心率是（） A.5B.10C.310 D.25 二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11、双曲线两条渐近线的夹角为60º，该双曲线的离心率为 .12、如果椭圆221369x y +=的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在直线方程是 . 13、已知当抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽8米。

当水面升高1米后，水面宽度是________米.14．双曲线221169x y -=的左、右焦点分别为F 1，F 2，在左支上过点F 1的弦AB 的长为5，那么△ABF 2的周长是 .15．如图，正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F 分别为棱1DD ，AB 上的点．已知下列判断：①1AC ^平面1B EF ；②1B EF D 在侧面11BCC B 上的正投影是面积为定值的三角形； ③在平面1111A B C D 内总存在与平面1B EF 平行的直线； ④平面1B EF 与平面ABCD 所成的二面角（锐角）的大小与点E 的位置有关，与点F 的位置无关．其中正确结论的序号为__________（写出所有正确结论的序号）.三、解答题（共75分，解答题应有适当的文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本小题满分12分）设命题P ：2",2"x R x x a ∀∈->，命题Q ：2",220"x R x ax a ∃∈++-=；如果“P 或Q ”为真，“P 且Q ”为假，求a 的取值范围。

17．（本小题满分12分）如图，直二面角D AB E --中，四边形ABCD 是边长为2的正方形，AE EB =，F 为CE 上的点，且BF ⊥平面ACE .（1）求证：AE ⊥平面BCE ；（2）求点D 到平面ACE 的距离.18．（本小题满分12分）已知椭圆x 22＋y 2＝1及点B （0，－2），过左焦点F 1与B 的直线交椭圆于C 、D 两点，F 2为其右焦点，求△CDF 2的面积．19.（本小题满分12分）如图，在底面是正方形的四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，1P AA B ==，点E 在PD 上，且:2:1PE ED =. （1）求二面角D AC E --的余弦值；（2）在棱PC 上是否存在一点F ，使得//BF 平面ACE .20．（本小题满分13分）已知点A （2，8），B （x 1，y 1），C （x 2，y 2）在抛物线px y 22=上， △ABC 的重心与此抛物线的焦点F 重合（如图）（1）写出该抛物线的方程和焦点F 的坐标；（2）求线段BC 中点M 的坐标；（3）求BC 所在直线的方程.21．（本小题满分14分）已知中心在原点，焦点在x 轴上的椭圆的离心率为22，21,F F 为其焦点，一直线过点1F 与椭圆相交于B A ,两点，且AB F 2 的最大面积为2，求椭圆的方程.安陆二中航天中学曲阳高中孝昌二中应城二中英才学校17、解：（1）⊥BF 平面ACE. .AE BF ⊥∴∵二面角D —AB —E 为直二面角，且AB CB ⊥， ⊥∴CB 平面ABE..AE CB ⊥∴ 又∵BF CB B =，BF平面BCE ，CB 平面BCE ，.BCE AE 平面⊥∴ ------------4分设平面AEC 的一个法向量为),,(z y x =，则0,0,220.0,AE n x y y z AC n ⎧⋅=+=⎧⎪⎨⎨+=⋅=⎩⎪⎩即解得⎩⎨⎧=-=,,x z x y令,1=x 得)1,1,1(-=是平面AEC 的一个法向量. ∵AD//z 轴，AD=2，∴)2,0,0(=AD ， ∴点D 到平面ACE 的距离|||||cos ,|||3AD n d AD AD n n ⋅=⋅<>=== ---------12分 18、解:F 1(－1,0)∴直线CD 方程为y ＝－2x －2，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－2x －2x 22＋y 2＝1得9x 2＋16x ＋6＝0，而Δ>0，设C(x 1，y 1)，D(x 2，y 2)，则⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋x 2＝－169x 1·x 2＝23----------4分|CD|＝1＋k 21＋x 22－4x 1x 2，∴|CD|＝51692－4×23＝1092. ---------8分F 2到直线DC 的距离d ＝455，故S △CDF 2＝12|CD|·d＝4910. --------12分19、解：（1）以A 为坐标原点，直线AB ，AD ，AP 分别为x 轴，y 轴，z 轴，如图建立空间直角坐标系，则，(001)P ，，，(110)C ，，，21(0)33E ，， --------2分 ∴ (110)AC =，，，21(0)33AE =，，. ∵PA ⊥平面ABCD∴ AP 为平面ACD 的法向量，(001)AP =，，， -----4分设平面ACE 的一个法向量为()n a b c =，，r ，由uuu r r n AC ^，且uuu r r n AE ^，得021033a b b c +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，，令2c =，则1b =-，1a =，所以(112)n =-，， ------ 6分所以6cos 3n AP AP n n AP⋅<>==，，分（2）设([01])PF PC λλ=∈，，则(111)()PF λλλλ=-=-，，，，，∵(100)B ，，，(001)P ，， ∴(101)BP =-，，(11)BF BP PF λλλ=+=--，，，若//BF 平面ACE ，则BF n ⊥，即0BF n ⋅=，(11)(112)0λλλ--⋅-=，，，，，解得12λ=，所以存在满足题意的点，当F 是棱PC 的中点时，//BF 平面ACE . -----12分21、解：由e ＝22得1:1:2::=c b a 所以椭圆方程设为22222c y x =+ ------2分设直线c my x AB -=:，由⎩⎨⎧=+-=22222cy x c my x 得：02)2(222=--+c mcy y m 0)1(8)22(4)2(4422222222>+=+=++=∆m c m c m c c m 设),(),,(2211y x B y x A ，则21,y y 是方程的两个根由韦达定理得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+=+2222221221m c y y m m c y y -------5分所以21224)(222122121++=-+=-m m c y y y y y y -------7分 c c y y F F S ABF 222121212∙=-=∆2122++m m ＝222222212211122c c m m c =∙≤+++ -------12分当且仅当0=m 时，即x AB ⊥轴时取等号1,222==∴c c所以，所求椭圆方程为1222=+y x -------14分。