复合函数求导练习题
复合函数求导练习题
复合函数求导练习题一．选择题（共26小题）1．设，则f′（2）=（）A．B．C．D．2．设函数f（x）=g（x）+x+lnx，曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为（）A．y=4x B．y=4x﹣8 C．y=2x+2 D．3．下列式子不正确的是（）A．（3x2+cosx）′=6x﹣sinx B．（lnx﹣2x）′=ln2C．（2sin2x）′=2cos2x D．（）′=4．设f（x）=sin2x，则=（）A．B．C．1 D．﹣15．函数y=cos（2x+1）的导数是（）A．y′=sin（2x+1）B．y′=﹣2xsin（2x+1）C．y′=﹣2sin（2x+1）D．y′=2xsin（2x+1）6．下列导数运算正确的是（）A．（x+）′=1+B．（2x）′=x2x﹣1C．（cosx）′=sinx D．（xlnx）′=lnx+17．下列式子不正确的是（）A．（3x2+xcosx）′=6x+cosx﹣xsinx B．（sin2x）′=2cos2xC．D．8．已知函数f（x）=e2x+1﹣3x，则f′（0）=（）A．0 B．﹣2 C．2e﹣3 D．e﹣39．函数的导数是（）A． B．C．D．10．已知函数f（x）=sin2x，则f′（x）等于（）A．cos2x B．﹣cos2x C．sinxcosx D．2cos2x11．y=e sinx cosx（sinx），则y′（0）等于（）A．0 B．1 C．﹣1 D．212．下列求导运算正确的是（）A． B．C．（（2x+3）2）′=2（2x+3）D．（e2x）′=e2x13．若，则函数f（x）可以是（）A．B．C．D．lnx14．设，则f2013（x）=（）A．22012（cos2x﹣sin2x）B．22013（sin2x+cos2x）C．22012（cos2x+sin2x）D．22013（sin2x+cos2x）15．设f（x）=cos22x，则=（）A．2 B．C．﹣1 D．﹣216．函数的导数为（）A．B．C．D．17．函数y=cos（1+x2）的导数是（）A．2xsin（1+x2） B．﹣sin（1+x2） C．﹣2xsin（1+x2）D．2cos（1+x2）18．函数y=sin（﹣x）的导数为（）A．﹣cos（+x）B．cos（﹣x）C．﹣sin（﹣x）D．﹣sin（x+）19．已知函数f（x）在R上可导，对任意实数x，f'（x）＞f（x）；若a为任意的正实数，下列式子一定正确的是（）A．f（a）＞e a f（0）B．f（a）＞f（0）C．f（a）＜f（0）D．f（a）＜e a f（0）20．函数y=sin（2x2+x）导数是（）A．y′=cos（2x2+x）B．y′=2xsin（2x2+x）C．y′=（4x+1）cos（2x2+x）D．y′=4cos（2x2+x）21．函数f（x）=sin2x的导数f′（x）=（）A．2sinx B．2sin2x C．2cosx D．sin2x22．函数的导函数是（）A．f'（x）=2e2x B．C．D．23．函数的导数为（）A．B．C．D．24．y=sin（3﹣4x），则y′=（）A．﹣sin（3﹣4x）B．3﹣cos（﹣4x）C．4cos（3﹣4x）D．﹣4cos（3﹣4x）25．下列结论正确的是（）A．若，B．若y=cos5x，则y′=﹣sin5xC．若y=sinx2，则y′=2xcosx2D．若y=xsin2x，则y′=﹣2xsin2x26．函数y=的导数是（）A．B．C．D．二．填空题（共4小题）27．设y=f（x）是可导函数，则y=f（）的导数为．28．函数y=cos（2x2+x）的导数是．29．函数y=ln的导数为．30．若函数，则的值为．参考答案与试题解析一．选择题（共26小题）1．（2015春•拉萨校级期中）设，则f′（2）=（）A．B．C．D．【解答】解：∵f（x）=ln，令u（x）=，则f（u）=lnu，∵f′（u）=，u′（x）=•=，由复合函数的导数公式得：f′（x）=•=，∴f′（2）=．故选B．2．（2014•怀远县校级模拟）设函数f（x）=g（x）+x+lnx，曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为（）A．y=4x B．y=4x﹣8 C．y=2x+2 D．【解答】解：由已知g′（1）=2，而，所以f′（1）=g′（1）+1+1=4，即切线斜率为4，又g（1）=3，故f（1）=g（1）+1+ln1=4，故曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y﹣4=4（x﹣1），即y=4x，故选A．3．（2014春•永寿县校级期中）下列式子不正确的是（）A．（3x2+cosx）′=6x﹣sinx B．（lnx﹣2x）′=ln2C．（2sin2x）′=2cos2x D．（）′=【解答】解：由复合函数的求导法则对于选项A，（3x2+cosx）′=6x﹣sinx成立，故A正确对于选项B，成立，故B正确对于选项C，（2sin2x）′=4cos2x≠2cos2x，故C不正确对于选项D，成立，故D正确故选C4．（2014春•晋江市校级期中）设f（x）=sin2x，则=（）A．B．C．1 D．﹣1【解答】解：因为f（x）=sin2x，所以f′（x）=（2x）′cos2x=2cos2x．则=2cos（2×）=﹣1．故选D．5．（2014秋•阜城县校级月考）函数y=cos（2x+1）的导数是（）A．y′=sin（2x+1）B．y′=﹣2xsin（2x+1）C．y′=﹣2sin（2x+1）D．y′=2xsin（2x+1）【解答】解：函数的导数y′=﹣sin（2x+1）（2x+1）′=﹣2sin（2x+1），故选：C6．（2014春•福建月考）下列导数运算正确的是（）A．（x+）′=1+B．（2x）′=x2x﹣1C．（cosx）′=sinx D．（xlnx）′=lnx+1 【解答】解：根据导数的运算公式可得：A，（x+）′=1﹣，故A错误．B，（2x）′=lnx2x，故B错误．C，（cosx）′=﹣sinx，故C错误．D．（xlnx）′=lnx+1，正确．故选：D7．（2013春•海曙区校级期末）下列式子不正确的是（）A．（3x2+xcosx）′=6x+cosx﹣xsinx B．（sin2x）′=2cos2xC．D．【解答】解：因为（3x2+xcosx）′=6x+cosx﹣xsinx，所以选项A正确；（sin2x）′=2cos2x，所以选项B正确；，所以C正确；，所以D不正确．故选D．8．（2013春•江西期中）已知函数f（x）=e2x+1﹣3x，则f′（0）=（）A．0 B．﹣2 C．2e﹣3 D．e﹣3【解答】解：∵f′（x）=2e2x+1﹣3，∴f′（0）=2e﹣3．故选C．9．（2013春•黔西南州校级月考）函数的导数是（）A． B．C．D．【解答】解：∵函数，∴y′=3cos（3x+）×3=，故选B．10．（2013春•东莞市校级月考）已知函数f（x）=sin2x，则f′（x）等于（）A．cos2x B．﹣cos2x C．sinxcosx D．2cos2x【解答】解：由f（x）=sin2x，则f′（x）=（sin2x）′=（cos2x）•（2x）′=2cos2x．所以f′（x）=2cos2x．故选D．11．（2013秋•惠农区校级月考）y=e sinx cosx（sinx），则y′（0）等于（）A．0 B．1 C．﹣1 D．2【解答】解：∵y=e sinx cosx（sinx），∴y′=（e sinx）′cosx（sinx）+e sinx（cosx）′（sinx）+e sinx（cosx）（sinx）′=e sinx cos2x（sinx）+e sinx（﹣sin2x）+e sinx（cos2x）∴y′（0）=0+0+1=1故选B12．（2012秋•珠海期末）下列求导运算正确的是（）A． B．C．（（2x+3）2）′=2（2x+3）D．（e2x）′=e2x【解答】解：因为，所以选项A不正确；，所以选项B正确；（（2x+3）2）′=2（2x+3）•（2x+3）′=4（2x+3），所以选项C不正确；（e2x）′=e2x•（2x）′=2e2x，所以选项D不正确．故选B．13．（2012秋•朝阳区期末）若，则函数f（x）可以是（）A．B．C．D．lnx【解答】解：；；；．所以满足的f（x）为．故选A．14．（2012秋•庐阳区校级月考）设，则f2013（x）=（）A．22012（cos2x﹣sin2x）B．22013（sin2x+cos2x）C．22012（cos2x+sin2x）D．22013（sin2x+cos2x）【解答】解：∵f0（x）=sin2x+cos2x，∴f1（x）==2（cos2x﹣sin2x），f2（x）==22（﹣sin2x﹣cos2x），f3（x）==23（﹣cos2x+sin2x），f4（x）==24（sin2x+cos2x），…通过以上可以看出：f n（x）满足以下规律，对任意n∈N，．∴f2013（x）=f503×4+1（x）=22012f1（x）=22013（cos2x﹣sin2x）．故选：B．15．（2011•潜江校级模拟）设f（x）=cos22x，则=（）A．2 B．C．﹣1 D．﹣2【解答】解：∵f（x）=cos22x=∴=﹣2sin4x∴故选D．16．（2011秋•平遥县校级期末）函数的导数为（）A．B．C．D．【解答】解：∵∴∴=故选D17．（2011春•南湖区校级月考）函数y=cos（1+x2）的导数是（）A．2xsin（1+x2） B．﹣sin（1+x2） C．﹣2xsin（1+x2）D．2cos（1+x2）【解答】解：y′=﹣sin（1+x2）•（1+x2）′=﹣2xsin（1+x2）故选C18．（2011春•瑞安市校级月考）函数y=sin（﹣x）的导数为（）A．﹣cos（+x）B．cos（﹣x）C．﹣sin（﹣x）D．﹣sin（x+）【解答】解：∵函数y=sin（﹣x）可看成y=sinu，u=﹣x复合而成且y u′=（sinu）′=cosu，∴函数y=sin（﹣x）的导数为y′=y u′u x′=﹣cos（﹣x）=﹣sin[﹣（﹣x）]=﹣sin （+x）故答案选D19．（2011春•龙港区校级月考）已知函数f（x）在R上可导，对任意实数x，f'（x）＞f（x）；若a为任意的正实数，下列式子一定正确的是（）A．f（a）＞e a f（0）B．f（a）＞f（0）C．f（a）＜f（0）D．f（a）＜e a f（0）【解答】解：∵对任意实数x，f′（x）＞f（x），令f（x）=﹣1，则f′（x）=0，满足题意显然选项A成立故选A．20．（2010•永州校级模拟）函数y=sin（2x2+x）导数是（）A．y′=cos（2x2+x）B．y′=2xsin（2x2+x）C．y′=（4x+1）cos（2x2+x）D．y′=4cos（2x2+x）【解答】解：设y=sinu，u=2x2+x，则y′=cosu，u′=4x+1，∴y′=（4x+1）cosu=（4x+1）cos（2x2+x），故选C．21．（2010•祁阳县校级模拟）函数f（x）=sin2x的导数f′（x）=（）A．2sinx B．2sin2x C．2cosx D．sin2x【解答】解：将y=sin2x写成，y=u2，u=sinx的形式．对外函数求导为y′=2u，对内函数求导为u′=cosx，故可以得到y=sin2x的导数为y′=2ucosx=2sinxcosx=sin2x故选D22．（2010春•朝阳区期末）函数的导函数是（）A．f'（x）=2e2x B．C．D．【解答】解：对于函数，对其求导可得：f′（x）===；故选C．23．（2009春•房山区期中）函数的导数为（）A．B．C．D．【解答】解：令y=3sint，t=2x﹣，则y′=（3sint）′•（2x﹣）′=3cos（2x﹣）•2=，故选A．24．（2009春•瑞安市校级期中）y=sin（3﹣4x），则y′=（）A．﹣sin（3﹣4x）B．3﹣cos（﹣4x）C．4cos（3﹣4x）D．﹣4cos（3﹣4x）【解答】解：由于y=sin（3﹣4x），则y′=cos（3﹣4x）×（3﹣4x）′=﹣4cos（3﹣4x）故选D25．（2006春•珠海期末）下列结论正确的是（）A．若，B．若y=cos5x，则y′=﹣sin5xC．若y=sinx2，则y′=2xcosx2D．若y=xsin2x，则y′=﹣2xsin2x【解答】解：函数的导数为，，∴A错误函数y=cos5x的导数为：y′=﹣5sin5x，∴B错误函数y=sinx2的导数为：y′=2xcosx，，∴C正确函数y=xsin2x的导数为：y′=sin2x+2xcos2x，∴D错误故选C26．函数y=的导数是（）A．B．C．D．【解答】解：由复合函数的求导法则可得，•[ln（x2+1）]′ln2=（1+x2）′ln2=•ln2故选A二．填空题（共4小题）27．（2013春•巨野县校级期中）设y=f（x）是可导函数，则y=f（）的导数为y′=f′（）．【解答】解：设y=f（u），u=，则y′=f'（u），u′=，∴y′=f′（）故答案为：y′=f′（）．28．（2013春•吴兴区校级月考）函数y=cos（2x2+x）的导数是﹣（4x+1）sin（2x2+x）．【解答】解：y′=﹣（4x+1）sin（2x2+x），故答案为﹣（4x+1）sin（2x2+x）．29．（2012•洞口县校级模拟）函数y=ln的导数为．【解答】解：y′=（）′=•（）′=•.=•=故答案为：30．（2009春•雁塔区校级期中）若函数，则的值为．【解答】解：由故=故答案为：．。
利用复合函数求导解应用题
利用复合函数求导解应用题作者：谭爱平来源：《中学课程辅导高考版·学生版》2012年第02期一、复合函数求导法则若y=f(μ),μ=g(x),则函数y=f［g(x)］称为由y=f(μ)与μ=g(x)复合而成的函数.其求导法则为：y′x=y′μ·μ′x.二、复合函数求导解应用题例1（课本P40）水波的半径以50 cm/s的速度向外扩张，当半径为250 cm 时，圆面积的膨胀率是多少？解法一：设时间为t，r=50t,当r=250 cm时，t=5,则S = πr 2 = 2500πt2,S′ = 5000πt,S′|t = 5 = 25000π(cm2/s).解法二：由S=πr2得S′t=2πr·r′t∴ S′t|r = 250 = 2π·250·50 = 25000π(cm2/s).答：圆面积的膨胀率是25000πcm2/s.例2（课本P40）酒杯的形状为倒立的圆锥，杯深8 cm，上口宽6 cm，水以20 cm3/s的流量倒入杯中，当水深为4 cm时，求水升高的瞬时变化率.解法一：设时间为t,水的高度为h，对应的底面圆半径为r,则r=38h,由13πr2·h=V,∴h=364V3π,V=20t,当h=4时，t=3π20.所以建立h关于t的函数关系式为h=360×649π·t13,h′=13360×649π·t－23,则h′|t = 3π20 = 809π(cm/s).解法二：V=π3·964h3=364πh3V′t=964πh2·h′t∴ 20 = 964π·42·h′t|h = 4∴ h′t|h = 4 =809π(cm/s).答：水升高的瞬时变化率为809πcm/s.点评：例1中，S=f(r),r=g(t);例2中，V=f(h),h=g(t),于是S′t=S′r·r′t，V′t=V′h·h′t,不同的是，例1通过S′r,r′t求S′t，例2通过V′t,V′h求h′t，充分体现了方程思想在复合函数求导法则中的灵活运用.例3一人以3 m/s的速度沿地面向高为100 m的建筑物走去，当此人距离建筑物50 m时，他与建筑物顶部的距离的改变率为多少？解：如图所示，设AC=50 m，从A又走了x m，则此时他与建筑物顶部的距离y=1002+（50－x）2∴y′t=121002+(50－x)2·2(50－x)·(－1)·x′t,∴ y′t|x = 0 = 1212500·(-100)·3 = -355(m/s)答：他与建筑物顶部的距离的改变率为－355m/s.三、小结上述问题的变化率都是相对于时间t而言的，而解题需要建立的目标函数y与时间t的关系并不直接，有一中间变量μ,即它们的关系y=f(μ),μ=g(t),所以我们要求的y′t可以通过y′μ·μ′t来求解或通过y′t，y′μ来求μ′t.（作者：谭爱平，江苏省泰兴市第三高级中学)。
复合函数求导例题100道
复合函数求导例题100道1、已知函数$y=f(u)$和$u=g(x)$，求复合函数$y=f(g(x))$的导数$y'$。
首先，根据复合函数的链式法则，我们可以得到复合函数的导数公式：$$y'=\frac{dy}{dx}=\frac{dy}{du}\cdot\frac{du}{dx}$$其中，$\frac{dy}{du}$表示函数$y$对自变量$u$的导数，$\frac{du}{dx}$表示函数$u$对自变量$x$的导数。
现在，我们来看一个具体的例子。
例题1：已知函数$y=u^2$和$u=x^3$，求复合函数$y=(x^3)^2$的导数$y'$。
首先，我们可以将函数$y=u^2$和$u=x^3$带入到复合函数的导数公式中，得到：$$y'=\frac{dy}{dx}=\frac{dy}{du}\cdot\frac{du}{dx}$$然后，我们计算$\frac{dy}{du}$和$\frac{du}{dx}$的值。
$\frac{dy}{du}$表示函数$y$对自变量$u$的导数，即$y'=2u$。
$\frac{du}{dx}$表示函数$u$对自变量$x$的导数，即$\frac{du}{dx}=3x^2$。
最后，将$\frac{dy}{du}=2u$和$\frac{du}{dx}=3x^2$的值带入到复合函数的导数公式中，得到：$$y'=\frac{dy}{dx}=\frac{dy}{du}\cdot\frac{du}{dx}=2u\cdot3x ^2=6x^2\cdot(x^3)^2=6x^2\cdot x^6=6x^8$$所以，复合函数$y=(x^3)^2$的导数$y'$为$6x^8$。
接下来，我们来看几个例题进行练习。
例题2：已知函数$y=e^u$和$u=\ln(x)$，求复合函数$y=e^{\ln(x)}$的导数$y'$。
首先，我们可以将函数$y=e^u$和$u=\ln(x)$带入到复合函数的导数公式中，得到：$$y'=\frac{dy}{dx}=\frac{dy}{du}\cdot\frac{du}{dx}$$然后，我们计算$\frac{dy}{du}$和$\frac{du}{dx}$的值。
复合函数求导练习题
复合函数求导练习题在微积分中，复合函数求导是一个重要的概念和计算方法。
本文将介绍复合函数求导的基本原理，并提供一些练习题来加深对该概念的理解和应用。
一、复合函数求导的基本原理复合函数，又称为合成函数，是由两个或多个函数组合而成的函数。
设有函数f(x)和g(x)，则复合函数可以表示为f(g(x))。
在求复合函数的导数时，有两个基本原理需要了解。
1.链式法则链式法则是求解复合函数导数的基本原理之一。
对于复合函数f(g(x))，其导数可以表示为：f'(g(x)) * g'(x)其中f'(g(x))表示f(x)对于g(x)的导数，而g'(x)表示g(x)对于x的导数。
链式法则可以简化为“外函数的导数乘以内函数的导数”。
2.换元法则换元法则是求解复合函数导数的另一个基本原理。
当复合函数的内函数不易求导时，可以通过换元来简化求导过程。
设u=g(x)，则复合函数可以表示为f(u)，此时求导公式可以变为：f'(u) * g'(x)其中f'(u)表示f(u)对于u的导数。
二、复合函数求导的练习题在练习中，我们将使用链式法则和换元法则来求解一些复合函数的导数。
下面是一些练习题：1. 求解以下复合函数的导数：(1) f(x) = sin(2x^2 + 3x)(2) f(x) = e^(2x)cos(x)(3) f(x) = ln(1 + x^2)2. 求解以下复合函数的导数，并指出在哪些点上导数不存在：(1) f(x) = sqrt(3x - 2)(2) f(x) = arctan(2x - 1)(3) f(x) = ln(sqrt(x^2 + 1))3. 求解以下复合函数的导数，并求出函数的定义域：(1) f(x) = sin(sqrt(x^2 - 9))(2) f(x) = ln(cos(3x))(3) f(x) = sqrt(4 - x^2)请按顺序解答以上练习题，并在答案中详细写出求导过程和最终结果。
复合函数求导练习题
复合函数求导练习题精品资料欢迎下载复合函数求导练题一、选择题（共26小题）1.设$f(x)=\sqrt{\frac{x}{x+1}}$，则$f'(2)=\frac{1}{9}$。
2.设函数$f(x)=g(x)+x+\ln x$，曲线$y=g(x)$在点$(1,g(1))$处的切线方程为$y=2x+1$，则曲线$y=f(x)$在点$(1,f(1))$处的切线方程为$y=2x+2$。
3.下列式子不正确的是$(2sin2x)'=2cos2x$。
4.设$f(x)=sin2x$，则$f''(\frac{\pi}{4})=-1$。
5.函数$y=cos(2x+1)$的导数是$y'=-2sin(2x+1)$。
6.下列导数运算正确的是$(x^2)'=2x$。
7.下列式子不正确的是$(3x^2+xcosx)'=6x+cosx-xsinx$。
8.已知函数$f(x)=e^{2x}-3x$，则$f'(0)=2$。
9.函数$f(x)=\frac{1}{1+e^x}$的导数是$f'(x)=-\frac{e^x}{(1+e^x)^2}$。
10.已知函数$f(x)=sin2x$，则$f'(x)=2cos2x$。
11.$y=e^{sinx\ cosx\ sinx}$，则$y'=\frac{d}{dx}(e^{sinx\ cosx\ sinx})=cosx\ cos^2x\ e^{sinx\ cosx\ sinx}$，所以$y'(-\frac{\pi}{4})=\frac{\sqrt{2}}{4}$。
12.下列求导运算正确的是$(e^{2x})'=2e^{2x}$。
13.若$f(x)=\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{1-x}}$，则函数$f(x)$可以是$ln\frac{1+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$。
高一数学简单复合函数的求导法则试题
高一数学简单复合函数的求导法则试题1.（2014•榆林模拟）要得到函数的导函数f′（x）的图象，只需将f（x）的图象（）A．向右平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）B．向左平移个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的2倍（横坐标不变）C．向右平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）D．向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）【答案】D【解析】由题意可得f'（x）=2cos（2x+）==2sin[2（x+）+]，而由y=sin（2x+）y=2sin[2（x+）+]=f′（x），分析选项可判断解：∵的导函数f'（x）=2cos（2x+）==2sin[2（x+）+]而由y=sin（2x+）y=2sin[2（x+）+]=f′（x）故选D点评：本题主要考查三角函数的平移．复合函数的求导的应用，三角函数的平移原则为左加右减上加下减．2.（2012•桂林模拟）设a∈R，函数f（x）=e x+a•e﹣x的导函数是f′（x），且f′（x）是奇函数．若曲线y=f（x）的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为（）A．ln2B．﹣ln2C．D．【答案】A【解析】已知切线的斜率，要求切点的横坐标必须先求出切线的方程，我们可从奇函数入手求出切线的方程．解：对f（x）=e x+a•e﹣x求导得f′（x）=e x﹣ae﹣x又f′（x）是奇函数，故f′（0）=1﹣a=0解得a=1，故有f′（x）=e x﹣e﹣x，设切点为（x0，y），则，得或（舍去），得x=ln2．点评：熟悉奇函数的性质是求解此题的关键，奇函数定义域若包含x=0，则一定过原点．3.（2012•德阳三模）已知，将函数的图象按向量平移后，所得图象恰好为函数y=﹣f′（x）（f′（x）为f（x）的导函数）的图象，则c的值可以为（）A．B．πC．D．【答案】D【解析】先根据辅助角公式进行化简，f（x）=cos（x+），按向量平移后得到y=cos（x﹣c+）的图象．由题意可得cos（x﹣c+）=sin（x+），从而得到c的值．解：∵f（x）==cosx﹣sinx=cos（x+），把函数的图象按向量平移后，所得图象对应的函数为y=cos（x﹣c+）．而﹣f′（x）=sin（x+），平移后，所得图象恰好为函数y=﹣f′（x），故cos（x﹣c+）=sin（x+），故可让c=，故选 D．点评：本题主要考查三角函数按照向量进行平移．其关键是要把向量的平移转化为一般的平移，然后根据三角函数的平移原则为左加右减上加下进行平移．4.设函数f（x）=g（x）+x+lnx，曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为（）A．y=4x B．y=4x﹣8C．y=2x+2D．【答案】A【解析】据曲线在切点处的导数值为曲线切线的斜率，求g′（1）进一步求出f′（1），由点斜式求出切线方程．解：由已知g′（1）=2，而，所以f′（1）=g′（1）+1+1=4，即切线斜率为4，又g（1）=3，故f（1）=g（1）+1+ln1=4，故曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y﹣4=4（x﹣1），即y=4x，故选A．点评：本题考查曲线在切点处的导数值为曲线切线的斜率．5.已知y=f（x）=ln|x|，则下列各命题中，正确的命题是（）A．x＞0时，f′（x）=，x＜0时，f′（x）=﹣B．x＞0时，f′（x）=，x＜0时，f′（x）无意义C．x≠0时，都有f′（x）=D．∵x=0时f（x）无意义，∴对y=ln|x|不能求导【答案】C【解析】利用绝对值的意义将函数中的绝对值去掉转换为分段函数；利用基本的初等函数的导数公式及复合函数的求导法则：外函数的导数与内函数的导数的乘积，分别对两段求导数，两段的导数合起来是f（x）的导数．解：根据题意，f（x）=，分两种情况讨论：（1）x＞0时，f（x）=lnx⇒f'（x）=（lnx）'=．（2）x＜0时f（x）=ln（﹣x）⇒f'（x）=[ln（﹣x）]'=（这里应用定义求导．）故选C点评：本题考查绝对值的意义、考查分段函数的导数的求法、考查基本初等函数的导数公式及简单的复合函数的求导法则．6.为得到函数y=sin（2x+）的导函数图象，只需把函数y=sin2x的图象上所有点的（）A．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标向左平移B．纵坐标缩短到原来的倍，横坐标向左平移C．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标向左平移D．纵坐标缩短到原来的倍，横坐标向左平移【答案】C【解析】求出函数的导数，利用诱导公式化为正弦函数的形式，然后利用函数的平移原则，判断正确选项即可．解：函数y=sin（2x+）的导函数为y=2cos（2x+）=2sin（2x+），所以只需把函数y=sin2x的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍，得到y=2sin2x的图象，横坐标向左平移，得到y=2sin2（x+）的图象，即y=2sin（2x+）=2cos（2x+）．故选C．点评：本题主要考查复合函数的导数，诱导公式以及三角函数的平移．三角函数的平移原则为左加右减上加下减．7.函数y=sin（2x2+x）导数是（）A．y′=cos（2x2+x）B．y′=2xsin（2x2+x）C．y′=（4x+1）cos（2x2+x）D．y′=4cos（2x2+x）【答案】C【解析】设H（x）=f（u），u=g（x），则H′（x）=f′（u）g′（x）．解：设y=sinu，u=2x2+x，则y′=cosu，u′=4x+1，∴y′=（4x+1）cosu=（4x+1）cos（2x2+x），故选C．点评：牢记复合函数的导数求解方法，在实际学习过程中能够熟练运用．8.函数f（x）=sin2x的导数f′（x）=（）A．2sinx B．2sin2x C．2cosx D．sin2x【答案】D【解析】将f（x）=sin2x看成外函数和内函数，分别求导即可．解：将y=sin2x写成，y=u2，u=sinx的形式．对外函数求导为y′=2u，对内函数求导为u′=cosx，故可以得到y=sin2x的导数为y′=2ucosx=2sinxcosx=sin2x故选D点评：考查学生对复合函数的认识，要求学生会对简单复合函数求导．9.已知函数f（x﹣1）=2x2﹣x，则f′（x）=（）A．4x+3B．4x﹣1C．4x﹣5D．4x﹣3【答案】A【解析】令x﹣1=t求出f（x）的解析式；利用导函数的运算法则求出f′（x）．解：令x﹣1=t，则x=t+1所以f（t）=2（t+1）2﹣（t+1）=2t2+3t+1所以f（x）=2x2+3x+1∴f′（x）=4x+3故选A点评：本题考查通过换元法求出函数的解析式、考查导数的四则运算法则．10.若函数f（x）=，则f′（x）是（）A．仅有最小值的奇函数B．仅有最大值的偶函数C．既有最大值又有最小值的偶函数D．非奇非偶函数【答案】C【解析】先求导，转化为二次函数型的函数并利用三角函数的单调性求其最值，再利用函数的奇偶性的定义进行判断其奇偶性即可．解：∵函数f（x）=，∴f′（x）=cos2x+cosx=2cos2x+cosx﹣1=，当cosx=时，f′（x）取得最小值；当cosx=1时，f′（x）取得最大值2．且f′（﹣x）=f′（x）．即f′（x）是既有最大值，又有最小值的偶函数．故选C．点评：熟练掌握复合函数的导数、二次函数型的函数的最值、三角函数的单调性及函数的奇偶性是解题的关键．。
复合函数求导练习题
y=u2，u=sinx的形式．
对外函数求导为y′=2u，
对内函数求导为u′=cosx，
故可以得到y=sin2x的导数为
y′=2ucosx=2sinxcosx=sin2x
故选D
22．（2010春•朝阳区期末）函数 的导函数是（ ）
A．f'（x）=2e2xB．
C． D．
【解答】解：对于函数 ，
C． D．
8．已知函数f（x）=e2x+1﹣3x，则f′（0）=（ ）
A．0B．﹣2C．2e﹣3D．e﹣3
9．函数 的导数是（ ）
A． B．
C． D．
10．已知函数f（x）=sin2x，则f′（x）等于（ ）
A．cos2xB．﹣cos2xC．sinxcosxD．2cos2x
11．y=esinxcosx（sinx），则y′（0）等于（ ）
【解答】解：函数的导数y′=﹣sin（2x+1）（2x+1）′=﹣2sin（2x+1），
故选：C
6．（2014春•福建月考）下列导数运算正确的是（ ）
A．（x+ ）′=1+ B．（2x）′=x2x﹣1C．（cosx）′=sinxD．（xlnx）′=lnx+1
【解答】解：根据导数的运算公式可得：
A，（x+ ）′=1﹣ ，故A错误．
B，（2x）′=lnx2x，故B错误．
C，（cosx）′=﹣sinx，故C错误．
D．（xlnx）′=lnx+1，正确．
故选：D
7．（2013春•海曙区校级期末）下列式子不正确的是（ ）
A．（3x2+xcosx）′=6x+cosx﹣xsinxB．（sin2x）′=2cos2x
复合函数求导经典例题
复合函数求导经典例题
从高中到大学，求导是数学基础中最重要的概念之一，它也是许多学科，如物理，经济学和金融学中研究问题的核心技能。
求导是描述数学问题变化趋势的有力工具。
求导有两个基本步骤：首先，需要对函数的构成进行概括；其次，需要根据关于各个元素的变化量求得函数的变化量。
函数求导是数学推导的核心，也是广泛应用的一个重要概念。
常见函数，如二次函数、三次函数等，都可以使用微积分内容中的基本法则算出导数值。
但是，对于一般形式的复合函数，就比较复杂了，需要用到链式法则来计算，例如，假设函数f(x)为：
f(x) = (sin x)2 + (cos x)3
首先，我们需要根据函数的表达式，用链式法则展开求导：
f′(x) = 2sin x * (cos x)′ + 3(cos x)2* (sin x)′这里，我们利用求导法则可以得出：
(cos x)′ = -sin x
以及
(sin x)′ = cos x
根据这两个结果，我们就可以把f′(x)表达为：
f′(x) = -2sin2x + 3cos2x
上面的例子只是一个简单的复合函数求导例子，解决更加复杂的复合函数求导，需要更强的计算能力和技巧。
另外，有些复杂的复合函数也可以使用数学软件来计算求导，比如Maple、Mathematica
Matlab。
总之，复合函数求导是数学推导的重要环节，也是掌握数学的基本技巧之一，也是许多学科的重要技能。
学生要熟练掌握复合函数求导的基本方法，以便更好地掌握和使用数学工具分析和求解复杂的问题。
复合函数求导解析及练习
复合函数求导解析及练习复合函数求导研究目标：1.熟记基本初等函数求导公式2.能够使用基本初等函数求导公式求函数的导数3.能正确分解简单的复合函数，并记住复合函数的求导公式4.能求简单的形如f(ax+b)的复合函数的导数重点：能够分解简单的复合函数并求导难点：正确分解复合函数的复合过程新课讲授：探究1：探究函数y=ln2(x+1)的结构特点探究2：指出下列函数的复合关系1) y=(a+bx)^22) y=sin(x+1)复合函数的概念：一般地，对于两个函数y=f(u)和u=g(x)，如果通过变量u，y可以表示成x的函数，那么称这个函数为函数y=f(u)和u=g(x)的复合函数，记作y=f(g(x))。
复合函数的导数与函数y=f(g(x))和u=g(x)的导数间的关系为y'(x)=y'(u)·u'(x)，即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积。
典例分析：例1（课本例4）求下列函数的导数：1) y=(2x+3)^2解：函数y可以看作函数y=u^2和u=2x+3的复合函数。
根据复合函数求导法则有y'(x)=y'(u)·u'(x)=(2u)(2)=4(2x+3)。
2) y=e^(−0.5x+1)解：函数y可以看作函数y=e^u和u=−0.5x+1的复合函数。
根据复合函数求导法则有y'(x)=y'(u)·u'(x)=e^u(−0.5)=−0.5e^(−0.5x+1)。
3) y=sin(πx+φ)（其中π,φ均为常数）解：函数y可以看作函数y=sin(u)的复合函数，其中u=πx+φ。
根据复合函数求导法则有y'(x)=y'(u)·u'(x)=cos(u)π=cos(πx+φ)π。
复合导数求导练习题
复合导数求导练习题在微积分中，复合函数是一种由多个简单函数通过组合而成的函数。
求解复合函数的导数是微积分中的重要内容之一。
本文将给出一些复合导数求导的练习题，帮助读者巩固这一概念。
练习题一：设函数y = y^3−2y+1，函数y = y^2+2y−1，求解y对y的复合函数y = y∘y的导数。
解答：首先，我们需要计算出y = y∘y = y(y)，对应的y的表达式。
将函数y代入y的表达式中，我们有：y = y(y) = (y)^2+2(y)−1 = (y^3−2y+1)^2+2(y^3−2y+1)−1接下来，我们将求解导数y′= yy/yy对于复合函数的求导，我们需要使用链式法则。
根据链式法则，我们有：y′= yy/yy=yy/y(y^3−2y+1) ×y(y^3−2y+1)/yy首先，我们计算导数yy/y(y^3−2y+1)：yy/y(y^3−2y+1) = 2(y^3−2y+1) × (3y^2−2)然后，我们计算导数y(y^3−2y+1)/yy：y(y^3−2y+1)/yy = 3y^2−2将两个导数相乘，得到：y′= 2(y^3−2y+1) × (3y^2−2)至此，我们求解出了复合函数y = y∘y的导数。
练习题二：设函数y = sin(y^2)，函数y = yyy(y^3−2y)，求解y对y的复合函数y = y∘y的导数。
解答：首先，我们需要计算出y = y∘y = y(y)，对应的y的表达式。
将函数y代入y的表达式中，我们有：y = y(y) = yyy((sin(y^2))^3−2(sin(y^2)))接下来，我们将求解导数y′= yy/yy同样使用链式法则，我们有：y′= yy/yy=yy/y(y^3−2y) ×y(y^3−2y)/yy ×yy/yy首先，我们计算导数yy/y(y^3−2y)：yy/y(y^3−2y) = cos((sin(y^2))^3−2(sin(y^2)))然后，我们计算导数y(y^3−2y)/yy：y(y^3−2y)/yy = 3(y^2−2)最后，我们计算导数yy/yy：yy/yy = cos(y^2) × 2y将三个导数相乘，得到：y′= cos((sin(y^2))^3−2(sin(y^2))) × 3(y^2−2) × cos(y^2) × 2y至此，我们求解出了复合函数y = y∘y的导数。
高等数学导数求导练习题
高等数学导数求导练习题一、基本初等函数求导1. 求函数 f(x) = x^3 3x^2 + 2x 5 的导数。
2. 求函数 f(x) = (3x + 1)^4 的导数。
3. 求函数 f(x) = 1/(x^2 1) 的导数。
4. 求函数f(x) = √(x^2 + 3) 的导数。
5. 求函数 f(x) = 2^x 3^x 的导数。
二、复合函数求导6. 求函数 f(x) = (x^2 + 1)^3 的导数。
7. 求函数 f(x) = sin(2x + 1) 的导数。
8. 求函数 f(x) = ln(e^x + 1) 的导数。
9. 求函数 f(x) = cos^2(x) 的导数。
10. 求函数 f(x) = (1 + x^2)^5 的导数。
三、隐函数求导11. 已知 y = x^3 + y^3，求 dy/dx。
12. 已知 x^2 + y^2 = 25，求 dy/dx。
13. 已知 e^y = x^2 + y^2，求 dy/dx。
14. 已知 sin(x + y) = y^2，求 dy/dx。
15. 已知 ln(x^2 + y^2) = 2x，求 dy/dx。
四、参数方程求导16. 已知参数方程 x = t^2，y = t^3，求 dy/dx。
17. 已知参数方程 x = cos(t)，y = sin(t)，求 dy/dx。
18. 已知参数方程 x = 2t + 1，y = 3t^2 2，求 dy/dx。
19. 已知参数方程 x = e^t，y = e^(2t)，求 dy/dx。
20. 已知参数方程 x = asin(t)，y = acos(t)，求 dy/dx。
五、高阶导数21. 求函数 f(x) = x^4 2x^3 + 3x^2 的二阶导数。
22. 求函数 f(x) = e^x sin(x) 的一阶和二阶导数。
23. 求函数 f(x) = ln(x^2 + 1) 的一阶和二阶导数。
24. 求函数 f(x) = (x^2 + 1)^(3) 的一阶和二阶导数。
复合函数练习题链式法则
复合函数练习题链式法则复合函数练习题——链式法则复合函数是数学中的一个重要概念，在实际问题中经常用到。
复合函数的求导是微积分中的重要内容之一，链式法则是求导过程中常用的方法。
本文将通过一些复合函数的练习题介绍链式法则的应用。
1. 题目一设函数 f(x) 的导函数为 f'(x)，函数 g(x) 的导函数为 g'(x)，求复合函数 F(x) = f(g(x)) 的导函数 F'(x)。
解析：根据链式法则，复合函数的导数等于外函数对内函数求导乘以内函数的导数，即 F'(x) = f'(g(x)) * g'(x)。
2. 题目二设函数 f(x) 的导函数为 f'(x)，函数 g(x) 的导函数为 g'(x)，求复合函数 G(x) = g(f(x)) 的导函数 G'(x)。
解析：根据链式法则，复合函数的导数等于外函数对内函数求导乘以内函数的导数，即 G'(x) = g'(f(x)) * f'(x)。
3. 题目三设函数 f(x) 的导函数为 f'(x)，函数 g(x) 的导函数为 g'(x)，求复合函数 H(x) = g(f(g(x))) 的导函数 H'(x)。
解析：根据链式法则，复合函数的导数等于外函数对内函数求导乘以内函数的导数，即 H'(x) = g'(f(g(x))) * f'(g(x)) * g'(x)。
经过上述练习题的解析，我们可以总结出链式法则的一般表达形式：若有复合函数 y = f(g(x))，其中 f(u) 和 g(x) 均可导，则复合函数 y 对 x 的导数可以表示为：dy/dx = df/du * du/dx，其中 df/du 表示函数 f(u) 对 u 的导数，du/dx 表示函数 g(x) 对 x 的导数。
链式法则在求导过程中起到了重要的作用，通过对复合函数的求导，我们可以解决各种实际问题，如物理、经济等领域中的速度、加速度等相关问题。
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复合函数求导练习题一．选择题（共26小题）1．设，则f′（2）=（）A． B． C． D．2．设函数f（x）=g（x）+x+lnx，曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为（）A．y=4x B．y=4x﹣8 C．y=2x+2 D．3．下列式子不正确的是（）A．（3x2+cosx）′=6x﹣sinx B．（lnx﹣2x）′=ln2C．（2sin2x）′=2cos2x D．（）′=4．设f（x）=sin2x，则=（）A． B． C．1 D．﹣15．函数y=cos（2x+1）的导数是（）A．y′=sin（2x+1）B．y′=﹣2xsin（2x+1）C．y′=﹣2sin（2x+1）D．y′=2xsin（2x+1）6．下列导数运算正确的是（）A．（x+）′=1+ B．（2x）′=x2x﹣1 C．（cosx）′=sinx D．（xlnx）′=lnx+17．下列式子不正确的是（）A．（3x2+xcosx）′=6x+cosx﹣xsinx B．（sin2x）′=2cos2xC． D．8．已知函数f（x）=e2x+1﹣3x，则f′（0）=（）A．0 B．﹣2 C．2e﹣3 D．e﹣39．函数的导数是（）A． B．C． D．10．已知函数f（x）=sin2x，则f′（x）等于（）A．cos2x B．﹣cos2x C．sinxcosx D．2cos2x11．y=e sinx cosx（sinx），则y′（0）等于（）A．0 B．1 C．﹣1 D．212．下列求导运算正确的是（）A． B．C．（（2x+3）2）′=2（2x+3）D．（e2x）′=e2x13．若，则函数f（x）可以是（）A． B． C． D．lnx14．设，则f2013（x）=（）A．22012（cos2x﹣sin2x）B．22013（sin2x+cos2x）C．22012（cos2x+sin2x）D．22013（sin2x+cos2x）15．设f（x）=cos22x，则=（）A．2 B． C．﹣1 D．﹣216．函数的导数为（）A． B．C． D．17．函数y=cos（1+x2）的导数是（）A．2xsin（1+x2）B．﹣sin（1+x2）C．﹣2xsin（1+x2）D．2cos（1+x2）18．函数y=sin（﹣x）的导数为（）A．﹣cos（+x）B．cos（﹣x）C．﹣sin（﹣x） D．﹣sin（x+）19．已知函数f（x）在R上可导，对任意实数x，f'（x）＞f（x）；若a为任意的正实数，下列式子一定正确的是（）A．f（a）＞e a f（0）B．f（a）＞f（0）C．f（a）＜f（0）D．f（a）＜e a f（0）20．函数y=sin（2x2+x）导数是（）A．y′=cos（2x2+x）B．y′=2xs in（2x2+x）C．y′=（4x+1）cos（2x2+x）D．y′=4cos（2x2+x）21．函数f（x）=sin2x的导数f′（x）=（）A．2sinx B．2sin2x C．2cosx D．sin2x22．函数的导函数是（）A．f'（x）=2e2x B．C． D．23．函数的导数为（）A． B．C． D．24．y=sin（3﹣4x），则y′=（）A．﹣sin（3﹣4x）B．3﹣cos（﹣4x）C．4cos（3﹣4x）D．﹣4cos（3﹣4x）25．下列结论正确的是（）A．若， B．若y=cos5x，则y′=﹣sin5xC．若y=sinx2，则y′=2xcosx2 D．若y=xsin2x，则y′=﹣2xsin2x26．函数y=的导数是（）A． B．C． D．二．填空题（共4小题）27．设y=f（x）是可导函数，则y=f（）的导数为．28．函数y=cos（2x2+x）的导数是．29．函数y=ln的导数为．30．若函数，则的值为．参考答案与试题解析一．选择题（共26小题）1．（2015春•拉萨校级期中）设，则f′（2）=（）A． B． C． D．【解答】解：∵f（x）=ln，令u（x）=，则f（u）=lnu，∵f′（u）=，u′（x）=•=，由复合函数的导数公式得：f′（x）=•=，∴f′（2）=．故选B．2．（2014•怀远县校级模拟）设函数f（x）=g（x）+x+lnx，曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为（）A．y=4x B．y=4x﹣8 C．y=2x+2 D．【解答】解：由已知g′（1）=2，而，所以f′（1）=g′（1）+1+1=4，即切线斜率为4，又g（1）=3，故f（1）=g（1）+1+ln1=4，故曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y﹣4=4（x﹣1），即y=4x，故选A．3．（2014春•永寿县校级期中）下列式子不正确的是（）A．（3x2+cosx）′=6x﹣sinx B．（lnx﹣2x）′=ln2C．（2sin2x）′=2cos2x D．（）′=【解答】解：由复合函数的求导法则对于选项A，（3x2+cosx）′=6x﹣sinx成立，故A正确对于选项B，成立，故B正确对于选项C，（2sin2x）′=4cos2x≠2cos2x，故C不正确对于选项D，成立，故D正确故选C4．（2014春•晋江市校级期中）设f（x）=sin2x，则=（）A． B． C．1 D．﹣1【解答】解：因为f（x）=sin2x，所以f′（x）=（2x）′cos2x=2cos2x．则=2cos（2×）=﹣1．故选D．5．（2014秋•阜城县校级月考）函数y=cos（2x+1）的导数是（）A．y′=sin（2x+1）B．y′=﹣2xsin（2x+1）C．y′=﹣2sin（2x+1）D．y′=2xsin（2x+1）【解答】解：函数的导数y′=﹣sin（2x+1）（2x+1）′=﹣2sin（2x+1），故选：C6．（2014春•福建月考）下列导数运算正确的是（）A．（x+）′=1+ B．（2x）′=x2x﹣1 C．（cosx）′=sinx D．（xlnx）′=lnx+1【解答】解：根据导数的运算公式可得：A，（x+）′=1﹣，故A错误．B，（2x）′=lnx2x，故B错误．C，（cosx）′=﹣sinx，故C错误．D．（xlnx）′=lnx+1，正确．故选：D7．（2013春•海曙区校级期末）下列式子不正确的是（）A．（3x2+xcosx）′=6x+cosx﹣xsinx B．（sin2x）′=2cos2xC． D．【解答】解：因为（3x2+xcosx）′=6x+cosx﹣xsinx，所以选项A正确；（sin2x）′=2cos2x，所以选项B正确；，所以C正确；，所以D不正确．故选D．8．（2013春•江西期中）已知函数f（x）=e2x+1﹣3x，则f′（0）=（）A．0 B．﹣2 C．2e﹣3 D．e﹣3【解答】解：∵f′（x）=2e2x+1﹣3，∴f′（0）=2e﹣3．故选C．9．（2013春•黔西南州校级月考）函数的导数是（）A． B．C． D．【解答】解：∵函数，∴y′=3cos（3x+）×3=，故选B．10．（2013春•东莞市校级月考）已知函数f（x）=sin2x，则f′（x）等于（）A．cos2x B．﹣cos2x C．sinxcosx D．2cos2x【解答】解：由f（x）=sin2x，则f′（x）=（sin2x）′=（cos2x）•（2x）′=2cos2x．所以f′（x）=2cos2x．故选D．11．（2013秋•惠农区校级月考）y=e sinx cosx（sinx），则y′（0）等于（）A．0 B．1 C．﹣1 D．2【解答】解：∵y=e sinx cosx（sinx），∴y′=（e sinx）′cosx（sinx）+e sinx（cosx）′（sinx）+e sinx（cosx）（sinx）′=e sinx cos2x（sinx）+e sinx（﹣sin2x）+e sinx（cos2x）∴y′（0）=0+0+1=1故选B12．（2012秋•珠海期末）下列求导运算正确的是（）A． B．C．（（2x+3）2）′=2（2x+3）D．（e2x）′=e2x【解答】解：因为，所以选项A不正确；，所以选项B正确；（（2x+3）2）′=2（2x+3）•（2x+3）′=4（2x+3），所以选项C不正确；（e2x）′=e2x•（2x）′=2e2x，所以选项D不正确．故选B．13．（2012秋•朝阳区期末）若，则函数f（x）可以是（）A． B． C． D．lnx【解答】解：；；；．所以满足的f（x）为．故选A．14．（2012秋•庐阳区校级月考）设，则f2013（x）=（）A．22012（cos2x﹣sin2x）B．22013（sin2x+cos2x）C．22012（cos2x+sin2x）D．22013（sin2x+cos2x）【解答】解：∵f0（x）=sin2x+cos2x，∴f1（x）==2（cos2x﹣sin2x），f2（x）==22（﹣sin2x ﹣cos2x），f3（x）==23（﹣cos2x+sin2x），f4（x）==24（sin2x+cos2x），…通过以上可以看出：f n（x）满足以下规律，对任意n∈N，．∴f2013（x）=f503×4+1（x）=22012f1（x）=22013（cos2x﹣sin2x）．故选：B．15．（2011•潜江校级模拟）设f（x）=cos22x，则=（）A．2 B． C．﹣1 D．﹣2【解答】解：∵f（x）=cos22x=∴=﹣2sin4x∴故选D．16．（2011秋•平遥县校级期末）函数的导数为（）A． B．C． D．【解答】解：∵∴∴=故选D17．（2011春•南湖区校级月考）函数y=cos（1+x2）的导数是（）A．2xsin（1+x2）B．﹣sin（1+x2）C．﹣2xsin（1+x2）D．2cos（1+x2）【解答】解：y′=﹣sin（1+x2）•（1+x2）′=﹣2xsin（1+x2）故选C18．（2011春•瑞安市校级月考）函数y=sin（﹣x）的导数为（）A．﹣cos（+x）B．cos（﹣x）C．﹣sin（﹣x） D．﹣sin（x+）【解答】解：∵函数y=sin（﹣x）可看成y=sinu，u=﹣x复合而成且y u′=（sinu）′=cosu，∴函数y=sin（﹣x）的导数为y′=y u′u x′=﹣cos（﹣x）=﹣sin[﹣（﹣x）]=﹣sin（+x）故答案选D19．（2011春•龙港区校级月考）已知函数f（x）在R上可导，对任意实数x，f'（x）＞f （x）；若a为任意的正实数，下列式子一定正确的是（）A．f（a）＞e a f（0）B．f（a）＞f（0）C．f（a）＜f（0）D．f（a）＜e a f（0）【解答】解：∵对任意实数x，f′（x）＞f（x），令f（x）=﹣1，则f′（x）=0，满足题意显然选项A成立故选A．20．（2010•永州校级模拟）函数y=sin（2x2+x）导数是（）A．y′=cos（2x2+x）B．y′=2xsin（2x2+x）C．y′=（4x+1）cos（2x2+x）D．y′=4cos（2x2+x）【解答】解：设y=sinu，u=2x2+x，则y′=cosu，u′=4x+1，∴y′=（4x+1）cosu=（4x+1）cos（2x2+x），故选C．21．（2010•祁阳县校级模拟）函数f（x）=sin2x的导数f′（x）=（）A．2sinx B．2sin2x C．2cosx D．sin2x【解答】解：将y=sin2x写成，y=u2，u=sinx的形式．对外函数求导为y′=2u，对内函数求导为u′=cosx，故可以得到y=sin2x的导数为y′=2ucosx=2sinxcosx=sin2x故选D22．（2010春•朝阳区期末）函数的导函数是（）A．f'（x）=2e2x B．C． D．【解答】解：对于函数，对其求导可得：f′（x）===；故选C．23．（2009春•房山区期中）函数的导数为（）A． B．C． D．【解答】解：令y=3sint，t=2x﹣，则y′=（3sint）′•（2x﹣）′=3cos（2x﹣）•2=，故选A．24．（2009春•瑞安市校级期中）y=sin（3﹣4x），则y′=（）A．﹣sin（3﹣4x）B．3﹣cos（﹣4x）C．4cos（3﹣4x）D．﹣4cos（3﹣4x）【解答】解：由于y=sin（3﹣4x），则y′=cos（3﹣4x）×（3﹣4x）′=﹣4cos（3﹣4x）故选D25．（2006春•珠海期末）下列结论正确的是（）A．若， B．若y=cos5x，则y′=﹣sin5xC．若y=sinx2，则y′=2xcosx2 D．若y=xsin2x，则y′=﹣2xsin2x【解答】解：函数的导数为，，∴A错误函数y=cos5x的导数为：y′=﹣5sin5x，∴B错误函数y=sinx2的导数为：y′=2xcosx，，∴C正确函数y=xsin2x的导数为：y′=sin2x+2xcos2x，∴D错误故选C26．函数y=的导数是（）A． B．C． D．【解答】解：由复合函数的求导法则可得，•[ln（x2+1）]′ln2=（1+x2）′ln2=•ln2故选A二．填空题（共4小题）27．（2013春•巨野县校级期中）设y=f（x）是可导函数，则y=f（）的导数为y′=f′（）．【解答】解：设y=f（u），u=，则y′=f'（u），u′=，∴y′=f′（）故答案为：y′=f′（）．28．（2013春•吴兴区校级月考）函数y=cos（2x2+x）的导数是﹣（4x+1）sin（2x2+x）．【解答】解：y′=﹣（4x+1）sin（2x2+x），故答案为﹣（4x+1）sin（2x2+x）．29．（2012•洞口县校级模拟）函数y=ln的导数为．【解答】解：y′=（）′=•（）′=•.=•=故答案为：30．（2009春•雁塔区校级期中）若函数，则的值为．【解答】解：由故=故答案为：．。