【高一数学】简易逻辑同步练习(附答案)
高一数学同步测试(4)集合与简易逻辑
高一数学同步测试（4）集合与简易逻辑高一数学同步测试(4)—集合与简易逻辑一.选择题:1．已知全集,集合,,则∩B等于( )A．B． C． D．2．满足条件M{1}={1,2,3}的集合M的个数是( )A．1B．2C．3D．43．设全集,则满足∩的所有集合B的个数有( )A．1个B．4个C．5个D．8个4．给出以下四个命题:①〝若_＋y=0,则_,y互为相反数〞的逆命题;②〝全等三角形的面积相等〞的否命题;③〝若,则有实根〞的逆否命题;④〝不等边三角形的三内角相等〞的逆否命题．其中真命题是( )A．①②B．②③C．①③D．③④5．已知p是q的必要条件,r是q的充分条件,p是r的充分条件,那么q是p的( )A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．非充分非必要条件6．由下列各组命题构成〝p或q〞为真,〝p且q〞为假,非〝p〞为真的是( )A． ,B．p:等腰三角形一定是锐角三角形,q:正三角形都相似C． ,D．12是质数7．设,则＞0成立的充要条件是( )A．－1＜_＜1 B．_＜－1或_＞1C．_＜1 D．_＜1且8．下列命题中不正确的是( )①若A∩B=U,那么;②若A∪B=,那么;③若A∪B=U,那么∩;④若A∩B=,那么;⑤若A∩B=,那么∪;⑥若A∪B=U,那么A．0个B．②⑤C．④⑥D．①④9．已知集合,若A∩B=B,则符合条件的m的实数值组成的集合是( )A．B． C．D．10．若非空集合,则使(A∩B)成立的所有a的值的集合是( )A． B． C． D．11．数集中的实数a应满足的条件是( )A．B．C． D．12．已知p:2_－3＞1 , q:＞0,则p是q的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．非充分非必要条件二.填空题:13．命题〝若ab=0,则a,b中至少有一个为零〞的逆否命题是．14．设,则A= ．15．数集中,a的取值范围是．16．所给命题:①菱形的两条对角线互相平分的逆命题;②=;③对于命题:〝p且q〞,若p假q真,则〝p且q〞为假;④有两条边相等且有一个内角为60°是一个三角形为等边三角形的充要条件．其中为真命题的序号为．三.解答题:17．已知集合A={_－_2＋3_＋10≥0}, B={_k＋1≤_≤2k－1},当A∩B=φ时,求实数k的取值范围．18．不等式与的解集分别为A,B,试确定a,b的值,使A∩,并求出A∪B．19．己知命题p:3_－4＞2 , q:＞0,则p是q的什么条件?20．写出下列命题的〝非P〞命题,并判断其真假:(1)若有实数根．(2)平方和为0的两个实数都为0．(3)若是锐角三角形, 则的任何一个内角是锐角．(4)若,则中至少有一为0．(5)若 ,则．21．已知全集U=R,A=｛_｜_－1｜≥1｝,Ｂ＝｛_｜≥０｝,求:(1)A∩Ｂ;(2)(ＣＵＡ)∩(ＣＵＢ)．22．已知集合A={__2＋3_＋2≥0},B={_m_2－4_＋m－1＞0,m∈R}, 若A∩B=,且A∪B=A,试求实数m的取值范围．参考答案一.选择题: ABDCC BDBCB AA二.填空题:13.若a,b都不为零,则ab 0,14.,15.,16.②③④三.解答题:17.解析: k＞4或k＜218.解析:由条件可知,_=4是方程的根,且_=5是方程的根,所以,, 故A∪B19．解析:∵又∵q: 又∵pq,但qp,∴p是q充分但不必要条件．20．解析:⑴若无实数根,(真);⑵平方和为0的两个实数不都为0(假);⑶若是锐角三角形, 则的任何一个内角不都是锐角(假);⑷若,则中没有一个为0(假);⑸若,则或,(真)．21．解析:(1)Ａ＝｛_｜_－１≥１或_－1≤－1｝=｛_｜_≥2或_≤0｝B=｛_｜｝=｛_｜_≥3或_＜2}∴A∩B=｛_｜_≥2或_≤0｝∩｛_｜_≥3或_＜2＝=｛_｜_≥3或_≤0｝．(2)∵U=R,∴CＵA=｛_｜0＜_＜2,CＵB=｛_｜2≤_＜3}∴(CＵA)∩(CＵB)=｛_｜0＜_＜2＝∩｛_｜2≤_＜3＝=．22．解析:由已知A={__2＋3_＋2},得得:(1)∵A非空,∴B=;(2)∵A={__},∴另一方面,,于是上面(2)不成立,否则,与题设矛盾．由上面分析知,B=．由已知B=,结合B=,得对一切_恒成立,于是,有的取值范围是。
人教版高一数学上册《第二单元简易逻辑》同步练习题及答案
3 2 2 2 人教版高一数学上册单元同步练习题（第二单元 简易逻辑）[重点]理解逻辑联结词“或”、“且”“非”的意义，并会用它们构造复合命题，把握“若 p 则 q ”形式的复合命题，特别是会构造其逆命题、否命题、逆否命题；掌握四种命题及其关系；理解充分条件、必要条件、充要条件的意义，能够初步判断给定的两个命题的充要关系。
[难点]对逻辑中的“或”、“且”的理解，特别是对一些代数命题真假的判断。
一、选择题1．下列语句中是命题的是（ ） （A ）语文和数学 （B ）sin45°=1(C)x 2+2x-1 （D ）集合与元素 2．下列语句中的简单命题是（ ） （A ） 不是有理数（B ） ∆ ABC 是等腰直角三角形（C ）3X+2<0 （D ）负数的平方是正数3．已知下列三个命题1 方程 x 2-x+2=0 的判别式小于或等于零；②矩形的对角线互相垂直且平分；③2 是质数，其中真命题是（ ） （A ）①和② （B ）①和③ （C ）②和③ （D ）只有①4．命题：“方程 X 2-2=0 的解是 X= ± ”中使用逻辑联系词的情况是（）（A ）没有使用逻辑联结词 （B ）使用了逻辑联结词“且” （C ）使用了逻辑联结词“或” （D ）使用了逻辑联结词“非”5．下列结论中正确的是（ ）（A ） 命题 p 是真命题时，命题“P 且 q ”定是真命题。
（B ） 命题“P 且 q ”是真命题时，命题 P 一定是真命题 （C ） 命题“P 且 q ”是假命题时，命题 P 一定是假命题 （D ） 命题 P 是假命题时，命题“P 且 q ”不一定是假命题 6. 语句 x ≤ 3 或 x > 5 的否定是（）（A ） x ≥ 3 或 x < 5（B ） x > 3 或 x ≤ 5（C ） x ≥ 3 且 x < 5（D ） x > 3 且 x ≤ 57. 使四边形为菱形的充分条件是（）（A ）对角线相等 （B ）对角线互相垂直 （C ）对角线互相平分（D ）对角线垂直平分8. 已知全集 U=R ，A ⊆ U ，B ⊆ U ，如果命题 P ：∈ A ⋃ B ，则命题非 P 是（ ）（A ） ∉ A（B ） ∈ (C U A )222（C）∈ (C U A) ⋂ (C U B) （D）∈ (C U A) ⋃ (C U B)9.如果命题“非P为真”，命题“P且q”为假，那么则有（）（A）q 为真（B）q 为假（C）p 或q 为真（D）p 或q 不一定为真10.如果命题“p 或q”和命题“p 且q”都为真，那么则有（）（A）p 真q 假（B）p 假q 真（C）p 真q 真（D）p 假q 假11.若b>0,则x >b是x >b的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既非充分也非必要条件12．下列四个命题(1) 面积相等的两个三角形全等（2 ）在实数集内，负数不能开平方（3 ）如果m2+n2≠0(m∈R,.n∈R)，那么m⋅n≠0（4）一元二次不等式都可化为一元一次不等式组求解。
高一数学集合与简易逻辑练习题
高一数学集合与简易逻辑练习题集合与简易逻辑一.选择题1、(湖南文1)已知{}7,6,5,4,3,2=U ，{}7,5,4,3=M ，{}6,5,4,2=N ，则A ．{}6,4=?N M U N M B = .C ．U M N C u = )( D. NN M C u = )(2、（天津理6）设集合{}3|2||>-=x x S ，a x T |{=＜x ＜}8+a ，R T S =?，则a 的取值范围是（A ）-3＜a ＜-1 （B ）-3≤a ≤-1（C ）a ≤-3或a ≥ - 1 （D ）a ＜-3或a ＞- 13、（江西文1）“x y =”是“x y =”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4、（江西文2）定义集合运算：{}|A B z z xy x A y B *==∈∈，，．设{}12A =，，{}02B =，，则集合A B *的所有元素之和为（）A ．0B ．2C ．3D ．65、（四川理1）若集合{1,2,3,4,5}U =，{1,3}A =2,，{234}B =，，，则()U C A B = ( )（A ）{2,3} (B) {1,4,5} (C) {4,5} (D) {1,5}6、（安徽理2）集合A={|lg 1y R y x x ∈=>}、B={-2,-1,1,2}，则下列结论中正确的是( )(A)A ∩B={-2,-1} (B){ C R A}∪B=(-∞,0)(C)A ∪B=(0,+ ∞) (D)(C R A) ∩B={-2,-1}7、（安徽理7）a ＜0是方程2210ax x ++=至少有一个负数根的( )(A)必要不充分条件 (B)充分不必要条件(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件8、（浙江理2）已知},1|{},0|{,-≤=>==x x B x x A R U 则)()(A C B B C A U U =( )(A) φ (B) }0|{≤x x (C)}1|{->x x （D ） 0|{>x x 或}1-≤x 9、（浙江理3）已知b a ,都是实数，那么”“22b a >是”“b a >的 ()(A)充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件(C)充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件10、（广东文1）第二十九届夏季奥林匹克运动会将于2008年8月8日在北京举行，若集合A =(参加北京奥运会比赛的运动员)，集合B =(参加北京奥运会比赛的男运动员)。
高一数学上学期同步检测简易逻辑
高一数学同步检测 简易逻辑（附答案）第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分）1.给出命题:p:3>1,q:4∈{2,3},则在下列三个复合命题:“p 且q ”“p 或q ”“非p ”中,真命题为( )A 、0B 、3C 、2D 、1 答案：D解析：因为p 真q 假,由复合命题的真值表可知:“p 且q ”为假,“p 或q ”为真,“非p ”为假.2.命题“若a>b,则a-8>b-8”的逆否命题是( )A.若a<b ，则a-8<b-8B.若a-8>b-8，则a>bC.若a ≤b,则a-8≤bD.若a-8≤b-8，则a ≤b答案：D解析：“若p ，则q ”的逆否命题为“若非q,则非p ”.3.在右图所示的电路图中，“开关A 闭合”是“灯泡B 亮”的条件.( )A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分又不必要答案：B解析：由“A 闭合”“B 亮”,可知“A 闭合”是“B 亮”的必要不充分条件.4.用反证法证明命题“a 、b ∈N *,ab 可被5整除，那么a 、b 中至少有一个能被5整除”，那么假设内容是( )A.a 、b 都能被5整除B.a 、b 都不能被5整除C.a 不能被5整除D.a 、b 有一个不能被5整除答案：B解析：“至少有一个能”的否定是“都不能”.5. 2006天津高考，理4设集合M={x|0<x ≤3},N={x|0<x ≤2},那么“a ∈M ”是“a ∈N ”的（ ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案：B解析：易见N M,则“a ∈M ” “a ∈N ”.故选B.6.如果不等式|x-a|＜1成立的充分不必要条件是21＜x ＜23，则实数a 的取值范围是( ) A. 21＜a ＜23 B.21≤a ≤23 C. a ＞23或a ＜21 D. a ≥23或a ≤21 答案：B解析：|x-a|＜1⇔a-1＜x ＜a+1,由题意可知{x|21<x<23}{x|a-1<x<a+1}. 则有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥+≤-.231,211a a 解得21≤a ≤23, 7.设a 、b ∈R ,则“a>b ”是“a>|b|”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案：B解析：a>b 并不能得到a>|b|.如2>-5,但2<|-5|,且a>|b|⇒a>b.8. （2007黑龙江哈尔滨第九中学高一期末考试，10）有下列四个命题，其中的真命题是（ ）①“若xy=1,则x 、y 互为倒数”的逆命题②“相似三角形的周长相等”的否命题③“若b ≤-1,则方程x 2-2bx+b 2+b=0有实根”的逆否命题④“若A ∪B=B ，则A ⊇B ”的逆否命题.A.①②B.②③C.①③D.②④ 答案：C解析：命题①即“若x 、y 互为倒数，则xy=1”.显然，命题为真.命题②即“若两个三角形不相似，则它们的周长不相等”，命题为假.命题③的原命题为真，故命题③为真.命题④的原命题为假，故命题④为假.从而知①③正确，选C.9.设甲是乙的充分不必要条件，乙是丙的充要条件，丙是丁的必要不充分条件，那么丁是甲的( )A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案：D解析：由甲⇒乙⇔丙⇐丁,可知丁甲且甲丁,所以丁是甲的既不充分也不必要条件.10.p:肖像在这个盒子里；银盒上写有命题q ：肖像不在这个盒子里；铅盒上写有命题r:肖像不在金盒里p 、q 、r 中有且只有一个是真命题，则肖像在( )A.金盒里B.银盒里C.铅盒里D.在哪个盒子里不能确定 答案：B解析：∵p=非r ，∴p 与r 一真一假.而p 、q 、r 中有且只有一个真命题,∴q 必为假命题.∴非q ：“肖像在这个盒子里”为真命题，即肖像在银盒里.第Ⅱ卷（非选择题 共70分）二、填空题（本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中的横线上）11. ( 2007四川南充高一教学质量检测，11)命题“若a 、b 都是偶数，则a+b 是偶数”的逆否命题是___________.答案：若a+b 不是偶数，则a 、b 不都是偶数解析：原命题：若a 、b 都是偶数，则a+b 是偶数.逆命题：若a+b 是偶数，则a 、b 都是偶数.逆否命题：若a+b 不是偶数，则a 、b 不都是偶数.12.命题p:-1<m<5;命题q:方程x 2-2mx+m 2-1=0的两根均大于-2小于4,则p 是q 的__________条件.答案：必要不充分解析：方程x 2-2mx+m 2-1=0的两根为x 1=m+1,x 2=m-1,由⎩⎨⎧<-<-<+<-412412m m ⇒-1<m<3. 13.在实数集上定义一个运算“*”：a*b=2b a +，给出下列四个算式： ①a+(b*c)=(a+b)*(a+c);②a+(b*c)=a* (b+c);③a*(b+c)=a*b+a*c;④a*(b+c)=(a+b)*c.其中正确算式的序号是.答案：①④解析：∵a+(b*c)=a+2c b +,(a+b)*(a+c)=2c a b a +++= a+2c b +, a*(b+c)=2c b a ++,∴a+(b*c)=(a+b)*(a+c),即①式正确，②式错误. 又∵a*(b+c)= 2c b a ++,a*b+a*c=2b a ++2c a +=22c b a ++, (a+b)*c=2c b a ++,∴a*(b+c)=(a+b)*c,即④式正确，③式错误. 14.(2007安徽高一上学期期中考试，16)已知命题p:方程x 2-mx+1=0有两个不相等的正实数根；命题q:方程4x 2+4(m-2)x+m 2=0无实数根.若“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，则下列结论：①p 、q 都为真；②p 、q 都为假；③p 、q 一真一假；④p 、q 中至少有一个为真；⑤p 、q 中至少有一个为假.其中正确结论的序号为，m 的取值范围是___________.答案：③④⑤ 1<m ≤2解析：方程x 2-mx+1=0有两个不相等正根可得m>0,且Δ1=m 2-4>0,∴m>2.∴p:m>2. 4x 2+4(m-2)x+m 2=0无实根可得Δ2=16(m-2)2-16m 2<0,得m>1,∴q:m>1.然后在数轴上标出两个数集，p 、q 一真一假，∴1<m ≤2.三、解答题（本大题共5小题,共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15. (本小题满分8分)写出下面“p 或q ”“p 且q ”“非p ”“非q ”形式的复合命题，并判断假.p ：7是21的约数；q ：7是26的约数解：因为p 真q 假,所以①p 或q ：7是21的约数或是26的约数(真)②p 且q ：7是21的约数且是26的约数(假)③非p ：7不是21的约数(假)④非q ：7不是26的约数(真)16. (本小题满分10分)已知A ：|5x-2|＞3，B ：5412-+x x ＞0,则非A 是非B 的什么条件？并写出解答过程解：化简A 、B,得A ：{x|x ＜-51或x ＞1},B ：{x|x ＜-5或x ＞1}. ∵A B 但B ⇒A ，∴B 是A 的充分不必要条件.∴它的逆否命题:非A 是非B 的充分不必要条件.17. (本小题满分12分)已知方程ax 2+bx+c=0，且a 、b 、c 都是奇数，求证：方程没有整数根.证明:设x 0是方程的整数根，则ax 02+bx 0+c=0.(※)若x 0是奇数，则ax 02、bx 0、c 均为奇数, ∴ax 02+bx 0+c 为奇数，这和(※)式矛盾.若x 0是偶数，则ax 02、bx 0是偶数.∵c 为奇数，∴ax 02+bx 0+c 仍为奇数，这和(※)式矛盾.∴x 0不是整数，即方程没有整数根.18.(本小题满分12分)设p:实数x 满足x 2-4ax+3a 2<0,其中a<0;q:实数x 满足x 2-x-6≤0或x 2+2x-8>0,且瘙⌝p 是⌝q 的必要不充分条件.求a 的取值范围.解：设A={x|x 2-4ax+3a 2<0,a<0}={x|3a<x<a,a<0},B={x|x 2-x-6≤0或x 2+2x-8>0}={x|-2≤x ≤3}∪{x|x<-4或x>2}={x|x<-4或x ≥-2}. ∵⌝p 是⌝q 的必要不充分条件,∴q ⇒⌝p,且⌝p ⌝q,即{x|⌝q}{x|⌝ p}.而{x|⌝ q}=B={x|-4≤x ＜-2},{x|⌝p}=A={x|x ≤3a 或x ≥a,a<0},∴{x|-4≤x ＜-2}{x|x ≤3a 或x ≥a,a<0}. 则⎩⎨⎧<-≥0,23a a 或a ⎩⎨⎧<-≤,0,4a a 即-32≤a ＜0或a ≤-4. 19. (本小题满分12分)已知p:方程x 2+mx+1=0有两个不等的负根；q:方程4x 2+4(m-2)x+1=0无实根.若p 或q 为真，p 且q 为假，求m 的取值范围.解：若方程x 2+mx+1=0有两个不等的负根，则⎩⎨⎧>>-=∆0042m m 解得m ＞2，即p:m ＞2.若方程4x 2+4(m-2)x+1=0无实根，则Δ=16(m-2)2-16=16(m 2-4m+3)＜0.解得1＜m ＜3,即q:1＜m ＜3.∵p 或q 为真，∴p 、q 至少有一为真.又p 且q 为假，∴p 、q 至少有一为假.因此，p 、q 两命题应一真一假，即p 为真、q 为假或p 为假、q 为真. ∴⎩⎨⎧≥≤>312m m m 或或⎩⎨⎧<<≤312m m 解得m ≥3或1＜m ≤2.。
简易逻辑精选练习题和答案
简易逻辑练习题一、选择题1. “21=m ”是“直线03)2()2(013)2(=-++-=+++y m x m my x m 与直线相互垂直”的（ ）A ．充分必要条件B ．充分而不必要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件 2. 设集合A ＝｛x |11+-x x ＜0}，B ＝｛x || x －1|＜a }，若“a ＝1”是“φ≠⋂B A ”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件3. 命题p ：“有些三角形是等腰三角形”，则┐p 是（ ）A ．有些三角形不是等腰三角形B ．所有三角形是等腰三角形C ．所有三角形不是等腰三角形D ．所有三角形是等腰三角形4. 设命题p ：方程2310x x +-=的两根符号不同；命题q ：方程2310x x +-=的两根之和为3，判断命题“p ⌝”、“q ⌝”、“p q ∧”、“p q ∨”为假命题的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．35.“a ＞b ＞0”是“ab ＜222b a +”的 ( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6. 若不等式|x －1| <a 成立的充分条件是0<x <4,则实数a 的取值范围是 ( )A ．a ≤1B ．a ≤3C ．a ≥1D ．a ≥37. 下列命题中，其“非”是真命题的是（ ）A ．∀x ∈R ，x ²-22x + 2 ≥ 0B ．∃x ∈R ，3x-5 = 0C ．一切分数都是有理数D ．对于任意的实数a,b,方程ax=b 都有唯一解8. 0a <是方程2210ax x ++=至少有一个负数根的（ ） A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件二、填空题9. （1）命题：,R x ∈∃ x 2＋x ＋1＜0的否定是 ，（2） 命题“∀x ∈R ，x 2-x +3>0”的否定是 ，（3） 命题 “对任意的x ∈{x|-2<x<4},|x-2|<3”的否定形式（4）命题 “∀x ，y ∈R ,有x ²+ y ² ≥ 0”的否定是（5） 命题 “不等式x 2+x -6>0的解是x <-3或x >2”的逆否命题是（6）命题“∀a ，b ∈R ，如果ab ＞0，则a ＞0”的否命题是（7）命题 “△ABC 中,若∠C=90°,则∠A 、∠B 都是锐角”的否命题为: ，否定形式： 。
高一数学同步练习8.简单逻辑部分单元练习
单元“简易逻辑”·单元评估题(一)选择题1．下列语句中是命题的是[ ] A．集合与简易逻辑B．你学过逻辑知识吗？C．ax2＋bx＋c D．0属于自然数集N2．否定结论“至多有两个解”的说法中，正确的是[ ] A．有一个解B．有两个解C．至少有两个解D．至少有三个解3．在下列各组命题“p或q”、“p且q”、“非p”形式的复合命题中，p或q为真，p且q为假，非p为真的是[ ] A．p：3是质数；q：2不是质数也不是合数B．p：2×8＝10；q：－1的倒数还是－1C．p：空集的子集是空集q：设A是任一集合，则 AD．p：Z R q：N N*4．命题“不等式x2－x－6＜0的解是－2＜x＜3”中，使用的逻辑联结词是[ ] A．或B．且C．非D．没有使用逻辑联结词5．原命题：“若xy＝－1，则x、y互为负倒数”，则[ ] A．逆命题为真，否命题假，逆否命题真B．逆命题为假，否命题真，逆否命题真C．逆命题为真，否命题真，逆否命题假D．逆命题为真，否命题真，逆否命题真6．下列说法中，正确的个数是①一个命题的原命题为真，它的逆命题也一定为真；②一个命题的原命题为假，则它的逆否命题一定为真；③若一个命题的否命题为真，则这个命题不一定为真；④若一个命题的逆命题为真，则这个命题的否命题也一定为真[ ]A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．b 2－4ac ＞0是一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)有实根的[ ]A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．设集合A ，B 及全集S ，下列命题 ①A ∩B ＝A ②A ∪B ＝B ③A ∩(C S B)＝ ④(C S A)∪B ＝S中与命题A B 等价的有[ ]A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．2x 2－5x －3＜0的一个必要不充分条件是[ ]A x 3B x 0C 3xD 1x 6．－＜＜．－＜＜．－＜＜．－＜＜12121210．已知h ＞0，设命题p ：两个实数a 、b 满足|a －b|＜2h 命题q ：两个实数a 、b 满足|a －1|＜h 且|b －1|＜h ，那么[ ]A ．p 是q 的充分而不必要条件B ．p 是q 的必要而不充分条件C ．p 是q 的充要条件D ．p 不是q 的充分条件也不是q 的必要条件 (二)填空题1．用反证法证明命题：“如果a 、b ∈N *，a 、b 可以被7整除，那么a 、b 中至少有一个能被7整除”，则假设的内容应是________．2．已知A 和B 是两个命题，如果A 是B 的充分条件，那么B 是A 的________条件，A 是B 的________条件．3．“正数或零能够开平方”是由简单命题p ：________和q ：________构成的________形式的复合命题．4．|x －1|＜ε(ε＞0)的充要条件是________． (三)解答题1．写出下列命题的否定： (1)点P 或点Q 在直线AB 上．(2)两个点把平面内一条封闭曲线至多分成两部分．2．用反证法证明：钝角三角形最大边上的中线小于该边长的一半．参考答案(一)选择题 1．D2．D(提示：“至多有n 个”的否定是“至少有n ＋1个”．) 3．B(提示：只要找p 假q 真的一组即可．)4．B(提示：列式不等式a ＜x ＜b 是指“x ＞a 且x ＜b ”．) 5．D(提示：逆命题与否命题同真同假．) 6．C 7．A 8．C9D(2x 5x 30x 3P ={x|2．提示：－－＜－＜＜，故要找－＜⇔1212x 3}Q P Q P Q Q P ＜的必要不充分条件即找集合使，则，而．⊆⇒⇒/10．B(二)填空题1．a 、b 都不能被7整除． 2．必要；必要．3．正数能够开平方；0能够开平方；p 或q ．4．1－ε＜x ＜1＋ε(提示：求不等式的充要条件就是解不等式．) (三)解答题1．1)点P 和点Q 都不在直线AB 上．2)两个点把平面内的一条封闭曲线至少分成三部分．2．已知：在△ABC 中，∠A ＞90°，D 是BC 中点．求证：AD＜．证明：假设≥1212BC AD BC ①若，由平面几何定理“若三角形一边上的中线等于该边AD =2BC 1长的一半，那么这条边所对角为直角”知，∠A=90°，与题设矛盾，AD BC ≠12②若＞，如图AD BC 12∵BD =DC =12BC ∴在△ABD 中，AD ＞BD ，∴∠B ＞∠BAD 同理：∠C ＞∠CAD∴∠B ＋∠C ＞∠BAD ＋∠CAD 即∠B ＋∠C ＞∠A ∵∠B ＋∠C=180°－∠A∴180°－∠A ＞∠A 则∠A ＞90°与题由①②知：＞AD BC 12。
简易逻辑精选练习题和答案
简易逻辑精选练习题和答案1.“m=”是“直线(m+2)x+3my+1=与直线(m-2)x+(m+2)y-3=相互垂直”的充要条件。
2.设集合A={x| |x-1|<}。
B={x| |x-1|<1}。
若a=1，则A∩B≠。
3.命题p：“有些三角形是等腰三角形”，则┐p是“所有三角形不是等腰三角形”。
4.命题“¬p”、“¬q”、“p∧q”、“p∨q”中假命题的个数为2.5.“a>b>0”是“a2+b2<”的必要而不充分条件。
6.实数a的取值范围是a≥1.7.“∀x∈R，x²-22x + 2≥0”的非命题为“∃x∈R，x²-22x + 2<0”。
8.a<是方程ax+2x+1=至少有一个负数根的充分不必要条件。
9.(1)“∀x∈R，x2+x+1≥0” (2)“∃x∈R，x2-x+3≤0” (3)“存在x∈{x|-2<x<4}，|x-2|≥3” (4)“∃x，y∈R，x²+y²<” (5)“x≥-3且x≤2时，x+x-6≤0” (6)“∃a，b∈R，ab＞且a≤” (7)“△ABC中，若∠A或∠B是钝角，则∠C是锐角”。
10.选项不完整，无法填空。
11.(1)充分条件 (2)必要条件 (3)充分条件 (4)必要条件12.(1)假(2)m≤3 (3)x≤-2或x≥4 (4)真13.a≤-1或a≥214.解得A={1,2}，B={1-m,2/m}，则A是B的必要不充分条件，即1-m∈A但2/m∉A，解得m∈(-∞,1)U(2,∞)15.解得p的判别式D<0且m<0，q的判别式D<0且m∈(0,2)，则m∈(0,2)16.解得p的解集为[-1,1]，q无实根且判别式D<0，解得a∈(-∞,-1)U(1/2,∞)17.(1)不存在 (2)存在，m>0。
高一数学同步测试(4)—集合与简易逻辑
高一数学同步测试〔4〕—集合与简易逻辑一、选择题：1．全集},,,,{e d c b a U =,集合},{c b A =,},{d c B =C U ,那么()A C U ∩B 等于 〔 〕A ．},{e aB ．},,{d c bC ．},,{e c aD ．}{c2．满足条件M ⋃{1}={1,2,3}的集合M 的个数是〔 〕A ．1B ．2C ．3D ．43．设全集},91|{N x x x U ∈≤≤=,那么满足{}8,7,5,3,1∩}7,5,3,1{=B C U 的所有集合B 的个数有〔 〕A ．1个B ．4个C ．5个D ．8个4．给出以下四个命题：①“假设x ＋y =0,那么x ,y 互为相反数〞的逆命题； ②“全等三角形的面积相等〞的否命题；③“假设1-≤q ,那么02=++q x x 有实根〞的逆否命题； ④“不等边三角形的三内角相等〞的逆否命题． 其中真命题是( )A ．①②B ．②③C ．①③D ．③④5．p 是q 的必要条件,r 是q 的充分条件,p 是r 的充分条件,那么q 是p 的〔 〕A ．充分条件B ．必要条件C ．充要条件D ．非充分非必要条件6．由以下各组命题构成“p 或q 〞为真,“p 且q 〞为假,非“p 〞为真的是〔 〕A ．=0:p,∈0:qB ．p ：等腰三角形一定是锐角三角形,q ：正三角形都相似C ．{}a p : ≠⊂{}b a , ,{}b a a q ,:∈D ．:,35:q p >12是质数7．设R x ∈,那么()()x x +-11＞0成立的充要条件是 〔 〕A ．－1＜x ＜1B ．x ＜－1或x ＞1C ．x ＜1D ．x ＜1且1-≠x8．以下命题中不正确的选项是．．．．．．． 〔 〕①假设A ∩B=U,那么U B A ==； ②假设A ∪B=,那么==B A ；③假设A ∪B=U,那么()A C U ∩()φ=B C U ； ④假设A ∩B=,那么==B A ；⑤假设A ∩B=,那么()A C U ∪()U B =C U ；⑥假设A ∪B=U,那么U B A ==A ．0个B ．②⑤C ．④⑥D ．①④9．集合{}{}01|,2,1=+=-=mx x B A ,假设A ∩B=B,那么符合条件的m 的实数值组成的集合是〔 〕A ．{}2,1-B ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧-21,1 C ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧-1,0,21 D ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧-21,1 10．假设非空集合{}{}223,5312|≤≤=-≤≤+=x B a x a x A ,那么使⊆A (A ∩B)成立的所有a 的值的集合是〔 〕A ．{}91|≤≤a aB ．{}96|≤≤a aC ．{}9|≤a aD ．11．数集},,1{2a a a -中的实数a 应满足的条件是〔 〕A ．2,251,1,0±≠a B ．2,251+≠aC ．3,2,1≠aD ．3,2,1,0≠a12．p ：|2x －3|＞1 , q ：612-+x x ＞0,那么p 是q 的〔 〕A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．非充分非必要条件二、填空题： 13．命题“假设ab =0,那么a ,b 中至少有一个为零〞的逆否命题是 ．14．设⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈∈-*Z x N x x ,56|,那么A= ． 15．数集{}a a a 2,22-中,a 的取值范围是 ． 16．所给命题：①菱形的两条对角线互相平分的逆命题； ②{}R x x x ∈=+,01|2={}=0或;③对于命题:“p 且q 〞,假设p 假q 真,那么“p 且q 〞为假；④有两条边相等且有一个内角为60°是一个三角形为等边三角形的充要条件． 其中为真命题的序号为 ． 三、解做题：17．集合A={x |－x 2＋3x ＋10≥0} , B={x |k ＋1≤x ≤2k －1},当A∩B=φ时,求实数k 的取值范围．18．不等式082≥--ax x 与022<--b ax x 的解集分别为A,B,试确定a,b 的值,使A ∩{}54|<≤=x xB ,并求出A ∪B ．19．己知命题p ：|3x －4|＞2 , q ：212--x x ＞0,那么p 是q 的什么条件？20．写出以下命题的“非P 〞命题,并判断其真假：〔1〕假设21,20m x x m >-+=则方程有实数根． 〔2〕平方和为0的两个实数都为0．〔3〕假设ABC ∆是锐角三角形, 那么ABC ∆的任何一个内角是锐角． 〔4〕假设0abc =,那么,,a b c 中至少有一为0． 〔5〕假设0)2)(1(=--x x ,那么21≠≠x x 且 ．21．全集U =R ,A =｛x ｜x －1｜≥1｝,Ｂ＝｛ｘ｜23--x x ≥０｝,求： 〔1〕A ∩Ｂ；〔2〕(ＣＵＡ)∩(ＣＵＢ)．22．集合A={x |x 2＋3x ＋2 ≥0},B={x |mx 2－4x ＋m －1＞0 ,m ∈R}, 假设A ∩B=,且A ∪B=A,试求实数m 的取值范围．参考答案一、选择题： ABDCC BDBCB AA二、填空题：13.假设a,b 都不为零,那么ab ≠0,14.{}4,3,2,1-,15.{}40,≠≠∈a a R a 且,16.②③④ 三、解做题：17.解析： k ＞4或k ＜2 18.解析：由条件可知,x =4是方程082=--ax x 的根,且x=5是方程022=--b ax x 的根, 所以⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧=--=--52010*******b a b a a {}24|-≤≥=∴x x x A 或,{}51|<<-=x x B , 故A ∪B {}21|-≤->=x x x 或 19．解析：∵.232:,322243≤≤⌝∴<>⇔>-x p x x x 或 又∵,120212-<>⇔>--x x x x 或 q:.21≤≤-x 又∵p ⇒q,但q ≠>p,∴p 是q 充分但不必要条件．20．解析：⑴假设21,20m x x m >-+=则方程无实数根,(真)；⑵平方和为0的两个实数不都为0(假)；⑶假设ABC ∆是锐角三角形, 那么ABC ∆的任何一个内角不都是锐角(假)； ⑷假设0abc =,那么,,a b c 中没有一个为0(假)； ⑸假设0)2)(1(=--x x ,那么1=x 或2=x ,(真)．21．解析：(1)Ａ＝｛ｘ｜ｘ－１≥１或x －1≤－1｝=｛x ｜x ≥2或x ≤0｝B =｛x ｜⎩⎨⎧≠-≥--020)2)(3(x x x ｝=｛x ｜x ≥3或x ＜2}∴A ∩B =｛x ｜x ≥2或x ≤0｝∩｛x ｜x ≥3或x ＜2＝=｛x ｜x ≥3或x ≤0｝． (2)∵U =R ,∴C ＵA =｛x ｜0＜x ＜2},C ＵB =｛x ｜2≤x ＜3} ∴(C ＵA )∩(C ＵB )=｛x ｜0＜x ＜2＝∩｛x ｜2≤x ＜3＝=∅． 22．解析：由A={x |x 2＋3x ＋20≥},得=⋂-≥-≤=B A x x x A 由或},12|{得：(1)∵A 非空 ,∴B=；(2)∵A={x|x 12-≥-≤x 或},∴}.12|{-<<-=x x B 另一方面,A B A B A ⊆∴=⋃,,于是上面(2)不成立,否那么R B A =⋃,与题设A B A =⋃矛盾．由上面分析知,B=．由B={}R m m x mx x ∈>-+-,014|2,结合B=,得对一切x 014,2≤-+-∈m x mx R 恒成立,于是,有m m m m m ∴-≤⎩⎨⎧≤--<21710)1(4160解得的取值范围是}2171|{-≤m m。
高中数学必修1同步优化训练第一章 集合与简易逻辑1 A卷(附答案)
第一章 集合与简易逻辑(一)●知识网络集合集合的有关概念集合与元素补集解含绝对值的不等式并集解简单分式不等式集合与集合交集解一元二次不等式集合的运算集合的应用●范题精讲【例1】 已知集合A 、B 是全集U ={1，2，3，4，5，6，7，8，9}的子集，A ∩B ={2},(U A )∩(U B )={1,9},(U A )∩B ={4,6,8},求A 、B.UAB 4,6,83,5, 721,9分析:作出文氏图，利用数形结合法求解本题.解:由图可得A ={2，3，5，7},B ={2，4，6，8}.【例2】 已知A ={x |x 2-ax +a 2-19=0},B ={x |x 2-5x +8=2},C ={x |x 2+2x -8=0}.若∅A ∩B ,且 A ∩C =∅,求a 的值.解:∵B ={x |(x -3)(x -2)=0}={3,2}, C ={x |(x +4)(x -2)=0}={-4,2}, 又∵∅A ∩B , ∴A ∩B ≠∅. 又∵A ∩C =∅,∴可知-4∉A ,2∉A ,3∈A. ∴由9-3a +a 2-19=0， 解得a =5或a =-2.①当a =5时，A ={2,3}，此时A ∩C ={2}≠∅,矛盾， ∴a ≠5；②当a =-2时，A ={-5,3}，此时A ∩C =∅, A ∩B ={3}≠∅,符合条件. 综上①②知a =-2.评注:求出a 值后要注意代回题中检验，否则可能会出现错误的结果.【例3】 解关于x 的不等式x 2-(a +a1)x +1＜0(a ≠0). 分析:解含字母参数的不等式，要注意对字母参数进行合理的分类讨论，既不能遗漏，也不能重复.解:原不等式化为(x -a )(x -a1)＜0, ∴相应方程的根为a 、a1. 当a ＞a 1，即-1＜a ＜0或a ＞1时，解集为{x |a 1＜x ＜a }. 当a =a 1，即a =±1时，解集为∅.当a ＜a 1，即0＜a ＜1或a ＜-1时，解集为{x |a ＜x ＜a1 }.综上，当-1＜a ＜0或a ＞1时，解集为{x |a1＜x ＜a };当a =±1时，解集为∅；当0＜a ＜1或a ＜-1时，解集是{x |a1＜x ＜a }.评注:解含字母参数的不等式时，要弄清为何要分类讨论、分类讨论的标准是什么、如何分类讨论三个问题.【例4】 已知A ={x ||x -a |≤1},B ={x |3302x--x-x ≥0},且A ∩B =∅，求a 的取值范围.分析:先利用解含绝对值不等式的方法及积的符号法则解不等式，求出A 和B ，再利用数轴表示出A 和B (如下图所示)，得到A ∩B =∅时应满足的条件，从而求出a 的取值范围.解:A ={x ||x -a |≤1}={x |a -1≤x ≤a +1}.不等式3302x--x-x ≥0,即()()356x-x x +-≥0, 其解集是⎩⎨⎧≥+>05)6)(-(0,3-x x x 与⎩⎨⎧≤+-<-0)5)(6(,03x x x 的解集的并集.解得不等式3302x--x-x ≥0的解集是{x |x ≥6}∪{x |-5≤x ＜3}={x |x ≥6或-5≤x ＜3}.所以B ={x |-5≤x ＜3或x ≥6}. 要使A ∩B =∅，必须满足a +1＜-5或⎩⎨⎧<+≥-,61,31a a即a ＜-6或4≤a ＜5.所以，满足条件的a 的取值范围是a ＜-6或4≤a ＜5.评注:将集合A 、B 都标在数轴上，借助于图形直观性找到需满足的条件，再转化为与之等价的关于a 的不等式组.这种数形结合的数学思想很重要.●试题详解高中同步测控优化训练(一) 第一章 集合与简易逻辑(一)(A 卷)说明：本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分，请将第Ⅰ卷选择题的答案填入题后括号内，第Ⅱ卷可在各题后直接作答.共100分，考试时间90分钟.第Ⅰ卷(选择题 共30分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1.已知A ={x |x ≤32,x ∈R },a =5,b =23,则A.a ∈A 且b ∉AB.a ∉A 且b ∈AC.a ∈A 且b ∈AD.a ∉A 且b ∉A 答案:C2.设集合U ={1,2,3,4,5},A ={1,2,3},B ={2,5},则A ∩(U B )等于A.{2}B.{2,3}C.{3}D.{1,3} 解析:∵U ={1,2,3,4,5},B ={2,5}, ∴U B ={1,3,4}.∴A ∩(U B )={1,3}.答案:D3.已知集合S={a ,b ,c }中的三个元素是△ABC 的三边长,那么△ABC 一定不是 A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 解析:由于集合中的元素是互异的,所以a 、b 、c 互不相等,即△ABC 一定不是等腰三角形. 答案:D4.集合A ={x ∈R |x (x -1)(x -2)=0}，则集合A 的非空子集的个数为A.4B.8C.7D.6解析:集合A ={0，1，2}，共有23=8个子集，其中非空子集有7个，故选C.这里特别注意{0}≠∅.答案:C5.已知集合A ={x ||2x +1|>3},B ={x |x 2+x -6≤0},则A ∩B 等于A.(-3,-2］∪(1,+∞)B.(-3,-2］∪［1,2)C.［-3,-2)∪(1,2］D.(-∞,-3］∪(1,2］ 解析:A ={x ||2x +1|>3}={x |2x +1>3或2x +1<-3}={x |x >1或x <-2}, B ={x |x 2+x -6≤0}={x |-3≤x ≤2}(如下图).答案:C6.已知集合P ={x |x 2=1}，集合Q ={x |ax =1},若Q ⊆P ，那么a 的值是A.1B.-1C.1或-1D.0，1或-1解析:因为由x 2=1得x =±1，所以P ={-1,1}.又因为Q ⊆P ，所以分Q =∅和Q ≠∅两种情况讨论.(1)若Q =∅，则a =0；(2)若Q ≠∅，则a ≠0，Q ={x |x =a1}，所以a =-1或1.综合(1)(2)可知，a 的值为0，1或-1. 答案:D7.设U 为全集，P 、Q 为非空集合，且P Q U .下面结论中不正确的是A.(U P )∪Q =UB.( U P )∩Q =∅ C.P ∪Q =Q D.P ∩(U Q )=∅UPQ解析:由文氏图知(U P )∩Q ≠∅.答案:B8.不等式组⎩⎨⎧>+>03,42a x x 的解集是{x |x ＞2}，则实数a 的取值范围是A.a ≤-6B.a ≥-6C.a ≤6D.a ≥6答案:B9.若|x +a |≤b 的解集为{x |-1≤x ≤5},那么a 、b 的值分别为A.2，-3B.-2，3C.3，2D.-3，2 答案:B10.设全集U =R ，集合E ={x |x 2+x -6≥0}，F ={x |x 2-4x -5＜0}，则集合{x |-1＜x ＜2}是A.E ∩FB.( U E )∩FC.(U E )∪(U F )D. U (E ∪F )解析:E ={x |x 2+x -6≥0}={x |x ≤-3或x ≥2}, F ={x |x 2-4x -5＜0}={x |-1＜x ＜5}. 借助数轴知{x |-1＜x ＜2}=(U E )∩F .答案:B第Ⅱ卷(非选择题 共70分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)11.设T ={(x ,y )|ax +y -3=0},S ={(x ,y )|x -y -b =0}.若S ∩T ={(2,1)},则a =_______,b =_______.解析:由S ∩T ={(2,1)},可知⎩⎨⎧==1,2y x 为方程组⎩⎨⎧=--=-+0,03b y x y ax 的解，解得⎩⎨⎧==.1,1b a答案:1 112.已知集合M ={0,1,2},N ={x |x =2a ,a ∈M },则集合M ∩N =_______. 解析:∵M ={0,1,2},N ={x |x =2a ,a ∈M },∴N ={0,2,4}.∴M ∩N ={0,2}. 答案:{0,2}13.不等式1-x ax＜1的解集为{x |x ＜1或x ＞2}，则a 的值为________. 解析:由1-x ax＜1得［(a -1)x +1］(x -1)＜0，由不等式的解集为{x |x ＜1或x ＞2}知，1、2为方程［(a -1)x +1］(x -1)=0的两根，∴(a -1)×2+1=0.∴a = 21. 答案: 2114.不等式3)2(-+x x x <0的解集为_______. 解析:原不等式x (x +2)(x -3)<0.如下图,由数轴穿根法可知原不等式的解集为{x |0<x <3或x <-2}.答案:{x |0<x <3或x <-2}三、解答题(本大题共5小题，共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(本小题满分10分)已知集合A ={a ,a +b ,a +2b },B ={a ,ac ,ac 2}.若A =B ，求实数c 的值.解:若⎩⎨⎧=+=+22acb a ac b a ⇒a +ac 2-2ac =0, 所以a (c -1)2=0,即a =0或c =1.当a =0时，集合B 中的元素均为0，故舍去； 当c =1时，集合B 中的元素均相同，故舍去.若⎩⎨⎧=+=+acb a ac b a 22⇒2ac 2-ac -a =0. 因为a ≠0，所以2c 2-c -1=0, 即(c -1)(2c +1)=0. 又c ≠1，所以只有c =-21. 经检验，此时A =B 成立.综上所述c =-21. 16.(本小题满分10分)设集合A ={x ||x -a |<2},B ={x |212+-x x <1},若A ⊆B ,求实数a 的取值范围.解:A ={x |-2<x -a <2}={x |a -2<x <a +2},∵212+-x x <123+-x x <0(x +2)(x -3)<0-2<x <3,∴B ={x |-2<x <3}. 如下图,∵A ⊆B ,∴⎩⎨⎧≤+-≥-.32,22a a解得0≤a ≤1.17.(本小题满分10分)已知集合A ={x |x 2-3x +2=0},B ={x |x 2-ax +3a -5=0}.若A ∩B =B ，求实数a 的取值范围.解:A ={x |x 2-3x +2=0}={1,2},由x 2-ax +3a -5=0，知Δ=a 2-4(3a -5)=a 2-12a +20=(a -2)(a -10). (1)当2＜a ＜10时，Δ＜0,B =∅⊆A ;(2)当a ≤2或a ≥10时，Δ≥0，则B ≠∅. 若x =1，则1-a +3a -5=0,得a =2, 此时B ={x |x 2-2x +1=0}={1}⊆A ;若x =2，则4-2a +3a -5=0，得a =1, 此时B ={2,-1} A.综上所述，当2≤a ＜10时，均有A ∩B =B .18.(本小题满分12分)解不等式：(1)1＜|x -2|≤3;(2)|x -5|-|2x +3|＜1.分析:解含绝对值的不等式应根据绝对值的概念去掉绝对值符号，(2)中可采用零点分区间法去绝对值符号.(1)解法一:原不等式即⎪⎩⎪⎨⎧≤->-.32,12x x由①得x ＜1或x ＞3.由②得-1≤x ≤5(如图).所以原不等式的解集为{x |-1≤x ＜1或3＜x ≤5}.解法二:原不等式的解集是下面两个不等式组解集的并集.⎩⎨⎧≤-<≥-321,02x x 或⎩⎨⎧≤--<<-,3)2(1,02x x 即1＜x -2≤3或-3≤x -2＜-1,解得3＜x ≤5或-1≤x ＜1.所以原不等式组的解集为{x |-1≤x ＜1或3＜x ≤5}. (2)解:①当x ≥5时，原不等式可化为 (x -5)-(2x +3)＜1, 解得x ≥5.②当-32≤x ＜5时，原不等式可化为-(x -5)-(2x +3)＜1, 解得31＜x ＜5.① ②③当x ＜-32时，原不等式可化为 -(x -5)+(2x +3)＜1,解得x ＜-7. 综上可知，原不等式的解集为{x |x ＞31或x ＜-7}. 19.(本小题满分12分)已知U ={x |x 2-3x +2≥0},A ={x ||x -2|＞1},B ={x |21--x x ≥0},求A ∩B , A ∪B ,(U A )∪B ,A ∩(U B ).解:∵U ={x |x 2-3x +2≥0}={x |(x -2)(x -1)≥0}={x |x ≥2或x ≤1}, A ={x ||x -2|＞1}={x |x -2＞1或x -2＜-1}={x |x ＞3或x ＜1},B ={x |⎩⎨⎧≠-≥--020)2)(1(x x x }={x |x ＞2或x ≤1}.由图(1)可知,A ∩B ={x |x ＞3或x ＜1},A ∪B ={x |x ＞2或x ≤1}.图(1)由图(2)可知U A ={x |2≤x ≤3或x =1},易知U B ={x |x =2}.图(2)由图(3)可知,(U A )∪B ={x |x ≥2或x ≤1}=U .图(3)由图(4)可知,A ∩(U B )=∅.图(4)。
推荐-高一数学同步测试(3)—简易逻辑 精品
高一数学同步测试（3）—简易逻辑说明：本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，第I 卷60分，第II 卷90分，共150分；答题时间150分钟．第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若命题,32:==y x p 且，则┐p ：（ ）A ．32=≠y x 或B ．32≠≠y x 且C ．32≠=y x 或D ．32≠≠y x 或2．方程ax 2 + 2x + 1 = 0至少有一个负实根的充要条件是 （ ） A ．0<a ≤1 B ．a ≤1 C ．a<1D ．0<a ≤1或a<03．若命题p ：2n －1是奇数，q ：2n ＋1是偶数，则下列说法中正确的是 （ ）A ．p 或q 为真B ．p 且q 为真C ． 非p 为真D ． 非p 为假4．如果命题P:{}∅∈∅, 命题Q:∅⊂ {}∅,那么下列结论不正确的是 （ ）A ．“P 或Q ”为真B ．“P 且Q ”为假C ．“非P ”为假D ．“非Q ”为假 5．“至多四个”的否定为（ ）A ．至少有四个B ．至少有五个C ．有四个D ．有五个6．已知集合A 、B ，全集∪，给出下列四个命题 （ ）⑴若A B ⊆，则A B B = ； ⑵若A B B = ，则A B B = ；⑶若()a A C B ∈ ，则a A ∈; ⑷若()a C A B ∈ ，则()a A B ∈ 则上述正确命题的个数为 A ．1 B ．2C ．3D ．47．“△ABC 中，若∠C=90°，则∠A 、∠B 都是锐角”的否命题为 （ ）A ．△ABC 中，若∠C ≠90°，则∠A 、∠B 都不是锐角 B ．△ABC 中，若∠C ≠90°，则∠A 、∠B 不都是锐角 C ．△ABC 中，若∠C ≠90°，则∠A 、∠B 都不一定是锐角D ．以上三个命题都不正确 8．给出命题：①若0232=+-x x ，则x =1或x =2； ②若32<≤-x ，则0)3)(2(≤-+x x ； ③若x =y =0，则022=+y x ；④若*∈N y x ,，x ＋y 是奇数，则x ，y 中一个是奇数，一个是偶数．那么：（ ）A ．①的逆命题为真B ．②的否命题为真C ．③的逆否命题为假D ．④的逆命题为假9．对命题p ：A ∩∅＝∅，命题q ：A ∪∅＝A ，下列说法正确的是 （ ）A ．p 且q 为假B ．p 或q 为假C ．非p 为真D ．非p 为假 10．“21x -＞21y -”是“|x |＜|y |”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件11．设p 、q 为简单命题，则“p 且q ”为假是“p 或q ”为假的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件12．“关于x 的不等式│x-2│＞a 的解集为R 的一个充分非必要条件是 （ ）A ．a ＜0B ．a ＞-2C ．a ＜2D ．a ＜-2第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中的横线上．13．已知命题P ：26x x -≥，命题Q ：x Z ∈，且“P 且Q ”与“非Q ”同时为假命题，则x 的值等于 ．14．命题：“1a b +=” 是命题：“33220a b ab a b ++--=” 的 条件． 15．方程210ax x ++=至少有一个正的实根的充要条件是 ． 16．方程210ax x ++=至少有一个正的实根的一个充分不必要条件是 ．三、解答题:本大题共6小题，共74分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 17．写出下列命题的“非P”命题，并判断其真假：(12分) （1）若21,20m x x m >-+=则方程有实数根． （2）平方和为0的两个实数都为0．（3）若ABC ∆是锐角三角形， 则ABC ∆的任何一个内角是锐角． （4）若0abc =，则,,a b c 中至少有一为0． （5）若0)2)(1(=--x x ，则21≠≠x x 且 ．18．已知关于x 的一元二次方程 (m ∈Z) . (12分)① mx 2－4x ＋4＝0; ② x 2－4mx ＋4m 2－4m －5＝0 求①②都有整数解的充要条件.19．己知p ：|3x －4|＞2 ， q ：212--x x ＞0，则┒p 是 ┒q 的什么条件？（12分）20．命题：已知a 、b 为实数，若x 2＋ax ＋b ≤0 有非空解集，则a 2－ 4b ≥0.写出该命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这些命题的真假．(12分)21．已知1:123x p --≤；)0(012:22>≤-+-m m x x q 若p ⌝是q ⌝的充分非必要条件，求实数m 的取值范围．（12分）22．已知p :方程x 2＋mx ＋1=0有两个不等的负根；q :方程4x 2＋4(m －2)x ＋1＝0无实根．若“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，求m 的取值范围． (14分)2018－2018学年度上学期高中学生学科素质训练高一数学同步测试（3）—简易逻辑答案一、选择题1．D 2．B 3．A 4．B 5．B 6．B 7．B 8．A 9．D 10．A 11.B 12.D 二、填空题13．-1，0，1，2 . 14．充分不必要. 15．0a <. 16． 1a <-（或2a <-或 2.5a <-,…,答案不唯一）三、解答题17．⑴ 若21,20m x x m >-+=则方程无实数根，(真)；⑵平方和为0的两个实数不都为0(假)；⑶若ABC ∆是锐角三角形， 则ABC ∆的任何一个内角不都是锐角(假)； ⑷若0abc =，则,,a b c 中没有一个为0(假)； ⑸若0)2)(1(=--x x ，则1=x 或2=x ，(真)．18．方程①有实根的充要条件是,04416≥⨯⨯-=∆m 解得m ≤1.方程②有实根的充要条件是0)544(41622≥---=∆m m m ，解得.45-≥m ,.145Z m m ∈≤≤-∴而故m=－1或m=0或m=1. 当m=－1时，①方程无整数解.当m=0时，②无整数解；当m=1时，①②都有整数.从而①②都有整数解m=1.反之，m=1①②都有整数解. ∴①②都有整数解的充要条件是m=1. 19．∵.232:,322243≤≤⌝∴<>⇔>-x p x x x 或 又∵,120212-<>⇔>--x x x x 或 ┑q:.21≤≤-x 又∵┑p ⇒┑q ，但┑q ≠>┑p ，∴┑p 是┑q 充分但不必要条件．20．逆命题：已知a 、b 为实数，若0,0422≤++≥-b ax x b a 则有非空解集.否命题：已知a 、b 为实数，若02≤++b ax x 没有非空解集，则.042<-b a 逆否命题：已知a 、b 为实数，若.042<-b a 则02≤++b ax x 没有非空解集． 原命题、逆命题、否命题、逆否命题均为真命题. 21．由1123x --≤，得210x -≤≤． ∴p ⌝：{}102|>-<=x x x A 或． 由)0(01222>≤-+-m m x x ，得11m x m -≤≤+．∴q ⌝：B={0,11|>+>-<m m x m x x 或}．∵p ⌝是q ⌝的充分非必要条件，且0m >， ∴ A ≠⊂B ．∴⎪⎩⎪⎨⎧-≥-≤+>211010m m m 即30≤<m 22．若方程x 2＋mx ＋1=0有两不等的负根，则⎩⎨⎧>>-=∆0042m m 解得m ＞2，即p ：m ＞2若方程4x 2＋4(m －2)x ＋1＝0无实根， 则Δ＝16(m －2)2－16＝16(m 2－4m ＋3)＜0 解得：1＜m ＜3.即q ：1＜m ＜3.因“p 或q ”为真，所以p 、q 至少有一为真，又“p 且q ”为假，所以p 、q 至少有一为假， 因此，p 、q 两命题应一真一假，即p 为真，q 为假或p 为假，q 为真.∴⎩⎨⎧<<≤⎩⎨⎧≥≤>312312m m m m m 或或解得：m≥3或1＜m≤2.。
{高中试卷}高一数学简易逻辑用语练习题1[仅供参考]
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20XX年高中测试高中试题试卷科目：年级：考点：监考老师：日期：一、选择题1．命题“方程1x =的根是1x =±”中，关于逻辑联结词的使用情况叙述正确的是（ ） Ａ．没有使用逻辑联结词Ｂ．使用了逻辑联结词“或”Ｃ．使用了逻辑联结词“且”Ｄ．使用了逻辑联结词“非”2．全称命题“所有被5整除的整数都是奇数”的否定是（ ）Ａ．所有被5整除的整数都不是奇数Ｂ．所有奇数都不能被5整除Ｃ．存在被5整除的整数不是奇数Ｄ．至少存在一个奇数，不能被5整除3．一组命题：{}:3234p ∈，，，{}{}:3234q ⊆，，，由它们构成的新命题p q p q p ∨∧⌝，，的真假情况是（ ）Ａ．假，真，假 Ｂ．真，假，真 Ｃ．假，假，真 Ｄ．真，真，假4．已知命题s 具有“p q ∨”的形式，又p r ∧是真命题，那么s 是（ ）Ａ．真命题Ｂ．假命题Ｃ．与命题r 的真假性相关Ｄ．与命题q 的真假性相关5．关于命题的否定，下列说法中正确的一个是（ ）Ａ．命题的否定就是该命题的否命题Ｂ．命题的否定就是该命题的逆否命题Ｃ．命题的否定不是该命题的否命题Ｄ．命题的否定就是该命题的逆命题6．若由命题p q ，构成的新命题“p 或q ”的否定是真命题，则（ ）Ａ．p 真q 假Ｂ．p 假q 真 Ｃ．p 真q 真 Ｄ．p 假q 假二、填空题7．命题“若3x =，则3x =”的否定是．8．命题:p 若a b ∈R ，，则0ab =是0a =的充分条件，命题:q 函数y =是[)3+，∞，则“p q ∨”、“p q ∧”、“p ⌝”中是真命题的为． 9．命题2:0p x x ∃∈<R ，是（填“全称命题”或“特称命题”），它是命题（填“真”或“假”）；它的否定是，它是命题（填“真”或“假”）．10．命题“每一个三角形至少有两个锐角”的否定是．11．已知命题:p 方程2560x x -+=的根是2x =，命题:q 方程2560x x -+=的根是3x =，写出p q ∧：，它是命题（填“真”或“假”）． 12．“任一不大于0的数的立方不大于0”用“∃”或“∀”符号表示为．三、解答题13．已知两个命题:3p 是13的约数，:3q 是方程2430x x -+=的根，试写出由这两个命题构成的“p 或q ”、“p 且q ”形式的命题，并指出其真假．14．写出命题:p “对于任意的实数x 都有210x x ++>”的否定及符号表示，并判断是全称命题还是特称命题？15．设αβ，是方程20x ax b -+=的两个实根，试分析2a >且1b >是两个根αβ，均大于1的什么条件？答案1-6 BCDACD7. 答案：若3x =，则3x ≠8. 答案：p q ∨，p ⌝9. 答案：特称命题；假；x ∀∈R ，20x ≥；真10. 答案：存在最多有一个锐角的三角形11. 答案：方程2560x x -+=的根是2x =且方程2560x x -+=的根是3x =；假；方程2560x x -+=的根是2x =或方程2560x x -+=的根是3x =；假12. 答案：0x ∀≤，30x ≤13. 解：“p 或q ”形式的命题为“3是13的约数或是方程2430x x -+=的根”，是真命题；“p 且q ”形式的命题为“3既是13的约数又是方程2430x x -+=的根”，是假命题．14. 解：p ⌝：至少存在一个实数x 使210x x ++≤，符号表示：x ∃∈R ，210x x ++≤，是特称命题．15. 解：由题意a b αβαβ+=⎧⎨=⎩，，·又11αβ>⎧⎨>⎩，，所以21a b >⎧⎨>⎩，． 因此，2a >且1b >是两个根αβ，均大于1的必要条件．另一方面，由2a >，1b >，若取142αβ==，，满足922a αβ=+=>，21b αβ==>·，但是112β=<，故充分性不成立，因此2a >且1b >是两个根αβ，均大于1的必要条件但不是充分条件．。
高一数学测试题简易逻辑(4)
高一数学测试题简易逻辑（4）高一数学测试题—简易逻辑(4)一.选择题:1.若命题p:2n－1是奇数,q:2n+1是偶数,则下列说法中正确的是( )A．p或q为真 B．p且q为真 C．非p为真 D．非p为假2.〝至多三个〞的否定为( )A．至少有三个 B．至少有四个C．有三个 D．有四个3.〝△ABC中,若∠C=90°,则∠A.∠B都是锐角〞的否命题为( )A．△ABC中,若∠C≠90°,则∠A.∠B都不是锐角B．△ABC中,若∠C≠90°,则∠A.∠B不都是锐角C．△ABC中,若∠C≠90°,则∠A.∠B都不一定是锐角D．以上都不对4.若A:a∈R,a_lt;1, B:_的二次方程_2+(a+1)_+a－2=0的一个根大于零,另一根小于零,则A是B的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5.〝若一个数不是负数,则它的平方不是正数.〞和这个命题真值相同的命题为( )A．〝若一个数是负数,则它的平方是正数.〞B．〝若一个数的平方不是正数,则它不是负数.〞C．〝若一个数的平方是正数,则它是负数.〞D．〝若一个数不是负数,则它的平方是非负数.〞6.命题〝若△ABC不是等腰三角形,则它的任何两个内角不相等.〞的逆否命题是( )A．〝若△ABC是等腰三角形,则它的任何两个内角相等.〞B．〝若△ABC任何两个内角不相等,则它不是等腰三角形.〞C．〝若△ABC有两个内角相等,则它是等腰三角形.〞D．〝若△ABC任何两个角相等,则它是等腰三角形〞7.a.b.c._∈R,b2－4ac_lt;0是一元二次不等式a_2 +b_ +c_gt;0 (a≠0)恒成立的( )A．充分不必要条件.B．必要不充分条件C．充分必要条件.C．既不充分也不必要条件.8.有下列四个命题:①〝若_+y=0 , 则_ ,y互为相反数〞的逆命题;②〝全等三角形的面积相等〞的否命题;③〝若q≤1 ,则_2+ 2_+q=0有实根〞的逆否命题;④〝不等边三角形的三个内角相等〞逆命题;其中真命题为( )A．①②B．②③C．①③D．③④二.填空题:9.若a ∈R.b∈R从A．ab≠0, B．a+b _gt;0, C．ab_gt;0, D．a+b=0, E．ab=0, F．a2 + b2 _gt;0G．a2+ b2 = 0 中,分别选出适合下列条件者的字母代号填入横线上.1) 使a,b都不为零的充要条件为_____.2)使a,b至少一个为零的充要条件为_____.3)使a,b都为零的充要条件为_____.4)使a,b至少一个不为零的充要条件为___.10.用〝充分.必要.充要〞填空:①p或q为真命题是p且q为真命题的______条件.②非p为假命题是p或q为真命题的______条件.③A:_－ 2 _lt;3, B:_2－ 4_－ 15_lt;0, 则A是B的_____条件.11.设集合A= {__2 + _ － 6 = 0} ,B ={_m_+1 = 0} ,则B是A的真子集的一个充分不必要的条件是_______.12.设集合M={_ __gt;2},P={___lt;3},那么〝_∈M,或_∈P〞是〝_∈M∩P〞的___ 条件.三.解答题:13.下列各题中,p是q的什么条件?(指充要条件.充分不必要.必要不充分.既不充分也不必要)(1)p: _2－3_ +2≥0,q:_≥1或_≤2;(2)p: _=1或_=2,q:_－1 = ;(3)p:在△ABC中,∠A≠60°, q:sinA≠ ;(4)p:_ y_gt;0,且_ _gt; y ,q:_∈R.14.命题:已知a.b为实数,若_2+a_+b≤0 有非空解集,则a2－4b≥0.写出该命题的逆命题.否命题.逆否命题,并判断这些命题的真假.15.己知p:3_ － 4_gt;2 , q:_gt;0,则┒p 是┒q的什么条件.16.已知关于_的一元二次方程(m∈Z) m_2－4_+4＝0 ……①_2－4m_+4m2－4m－5＝0……②求①②都有整数解的充要条件.高一数学测试题—参考答案简易逻辑一.ABBAC CBC二.(9)①A②E③G④F (10)必要.充分.充要(11)m=(也可为)(12)必要不充分条件三.(13)解:(1)p:_≤1或_≥2,p:_ ∴p是q的充分不必要条件(2)解方程得_=1或_=2 ∴p是q的充要条件.(3)在△ABC中∠A≠60°,但当∠A=120°时是q的必要不充分条件.(4)∵_y_gt;0,且__gt;y.∴p是q充分但不必要条件. 解这类题,首先要搞清谁是〝条件〞谁是〝结论〞若〝条件〞〝结论〞则条件称为充分条件,若〝结论〞〝条件〞则条件称为必要条件,若〝条件〞〝结论〞则称条件为充要条件. (14)解:逆命题:已知a.b为实数,若有非空解集.否命题:已知a.b为实数,若没有非空解集,则逆否命题:已知a.b为实数,若则没有非空解集.原命题.逆命题.否命题.逆否命题均为真命题.注:原命题与逆命题等价,否命题与逆命题等价.(15)解: ┑q:又∵┑P┑q,但┑q\┑p,∴┑p是┑q充分但不必要条件.注:逻辑联结词〝或〞.〝且〞.〝非〞是与集合中的〝并〞.〝交〞.〝补〞相关的.若条件p中的元素组成的集合为p,那么┑p中元素组成的集合p的补集,学生中容易出现由q:得┑q:的错误.(16)解:方程①有实根的充要条件是解得m1.方程②有实根的充要条件是,解得故m=-1或m=0或m=1.当m=-1时,①方程无整数解.当m=0时,②无整数解,当m=1时,①②都有整数.从而①②都有整数解m=1.反之,m=1①②都有整数解.∴①②都有整数解的充要条件是m=1.。
高一数学同步测试—简易逻辑
高一数学同步测试（4）—简易逻辑一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内。
1．有三个语句：⑴2x <；⑵210x -=；⑶20,()x x R <∈，其中是命题的为 （ ）A ．⑴ ⑵B ．⑴ ⑶C ．⑵D ．⑶2．下列语句中是命题的为 （ ）A ．你到过北京吗？B ．对顶角难道不相等吗？C ．啊！我太高兴啦！ D3．有下列命题：①20XX 年10月1日是国庆节，又是中秋节；②10的倍数一定是5的倍数； ③梯形不是矩形；④方程21x =的解1x =±。
其中，复合命题有 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．“220a b +≠”的含义为（ ）A ．,a b 不全为0B ． ,a b 全不为0C ．,a b 至少有一个为0D ．a 不为0且b 为0，或b 不为0且a 为05．若命题“非p ”与命题“p 或q ”都是真命题，那么 （ ）A ．命题p 与命题q 的真值相同B ．命题q 一定是真命题C ．命题q 不一定是真命题D ．命题p 不一定是真命题6．命题p ：若A B B =，则A B ⊆；命题q ：若A B ⊄，则A B B ≠。
那么命题p 与命 题q 的关系是 （ ）A ．互逆B ．互否C ．互为逆否命题D ．不能确定7．若A ：a ∈R,|a |<1, B ：x 的二次方程x 2+(a +1)x +a －2=0的一个根大于零,另一根小于零,则A是B 的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．有下列四个命题：①“若x+y=0 , 则x ,y 互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若q ≤1 ,则x 2 + 2x+q=0有实根”的逆否命题；④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题；其中真命题为 （ ）A ．①②B ．②③C ．①③D ．③④9．设集合A={x |x 2+x －6=0},B={x |m x +1=0} ,则B 是A 的真子集的一个充分不必要的条件是 （ ）A ．11,23m ⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭B ．m=21-C ．110,,23m ⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭D ．10,3m ⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭10．设集合M={x| x>2},P={x|x<3},那么“x ∈M,或x ∈P ”是“x ∈M ∩P ”的 （ ）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件二、填空题：请把答案填在题中横线上。
高一数学同步练习简易逻辑
高一数学同步测试—简易逻辑一、选择题：1．若命题p ：2n －1是奇数，q ：2n ＋1是偶数，则下列说法中正确的是 （ ）A ．p 或q 为真B ．p 且q 为真C ． 非p 为真D ． 非p 为假2．“至多三个”的否定为 （ ）A ．至少有三个B ．至少有四个C ． 有三个D ． 有四个3．“△ABC 中，若∠C=90°，则∠A 、∠B 都是锐角”的否命题为（ ）A ．△ABC 中，若∠C ≠90°，则∠A 、∠B 都不是锐角 B ．△ABC 中，若∠C ≠90°，则∠A 、∠B 不都是锐角C ．△ABC 中，若∠C ≠90°，则∠A 、∠B 都不一定是锐角D ．以上都不对4．给出4个命题：①若0232=+-x x ，则x =1或x =2；②若32<≤-x ，则0)3)(2(≤-+x x ；③若x =y =0，则022=+y x ；④若*∈N y x ,，x ＋y 是奇数，则x ，y 中一个是奇数，一个是偶数． 那么：（ ）A ．①的逆命题为真B ．②的否命题为真C ．③的逆否命题为假D ．④的逆命题为假5．对命题p ：A ∩∅＝∅，命题q ：A ∪∅＝A ，下列说法正确的是（ ）A ．p 且q 为假B ．p 或q 为假C ．非p 为真D ．非p 为假6．命题“若△ABC 不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等.”的逆否命题是（ ）A ．“若△ABC 是等腰三角形，则它的任何两个内角相等.”B ．“若△ABC 任何两个内角不相等，则它不是等腰三角形.”C ．“若△ABC 有两个内角相等，则它是等腰三角形.”D ．“若△ABC 任何两个角相等，则它是等腰三角形.”7．设集合M={x | x ＞2}，P={x |x ＜3}，那么“x ∈M ，或x ∈P”是“x ∈M ∩P”的（ ）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．有下列四个命题：①“若x ＋y =0 ，则x ，y 互为相反数”的逆命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若q ≤1，则x 2＋2x ＋q =0有实根”的逆否命题； ④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题； 其中的真命题为（ ）A ．①②B ．②③C ．①③D ．③④9．设集合A={x |x 2＋x －6=0}，B={x |mx ＋1=0} ，则B 是A 的真子集的一个充分不必要的条件是 （ ）A ．11,23m ⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭B ．m=21-C ．110,,23m ⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭D ．10,3m ⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭10．“220a b +≠”的含义是（ ）A ．,a b 不全为0B ． ,a b 全不为0C ．,a b 至少有一个为0D ．a 不为0且b 为0，或b 不为0且a 为11．如果命题“非p”与命题“p 或q”都是真命题，那么（ ）A ．命题p 与命题q 的真值相同B ．命题q 一定是真命题C ．命题q 不一定是真命题D ．命题p 不一定是真命题12．命题p ：若A ∩B=B ，则A B ⊆；命题q ：若A B ⊄，则A ∩B ≠B ．那么命题p 与命题q 的关系是（）A．互逆B．互否C．互为逆否命题D．不能确定二、填空题：13．命题“若△ABC是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等”的逆否命题是14．由命题p:6是12的约数，q:6是24的约数，构成的“p或q”形式的命题是：_ ___，“p且q”形式的命题是__ _，“非p”形式的命题是__ _.15．设集合A={x|x2＋x－6=0}，B={x|mx＋1=0}，则B是A的真子集的一个充分不必要的条件是__ __.16．设集合M={x|x＞2}，P={x|x＜3}，那么“x∈M，或x∈P”是“x∈M∩P”的三、解答题：17．命题：已知a、b为实数，若x2＋ax＋b≤0 有非空解集，则a2－4b≥0.写出该命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这些命题的真假．18．已知关于x的一元二次方程(m∈Z)① mx2－4x＋4＝0 ② x2－4mx＋4m2－4m－5＝0求方程①和②都有整数解的充要条件.19．分别指出由下列各组命题构成的逻辑关联词“或”、“且”、“非”的真假．（1）p: 梯形有一组对边平行；q：梯形有一组对边相等．（2）p : 1是方程0342=+-x x 的解；q ：3是方程0342=+-x x 的解． （3）p : 不等式0122>+-x x 解集为R ；q : 不等式1222≤+-x x 解集为．（4）p : ∅⊂≠∈0:};0{q20．已知命题1:123x p --≤；)0(012:22>≤-+-m m x x q 若p ⌝是q ⌝的充分非必要条件，试求实数m 的取值范围．21．已知命题p :|x 2－x ｜≥6，q ：x ∈Z ，且“p 且q ”与“非q ”同时为假命题，求x 的值.22．已知p:方程x2＋mx＋1=0有两个不等的负根；q:方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根．若“p或q”为真，“p且q”为假，求m的取值范围．参考答案一、选择题： ABBAD CACBA BC 二、填空题：13.若△ABC 有两个内角相等，则它是等腰三角形．14.6是12或24的约数；6是12的约数，也是24的约数；6不是12的约数． 15.m=21-(也可为31-=m )． 16.必要不充分条件．三、解答题：17．解析：逆命题：已知a 、b 为实数，若0,0422≤++≥-b ax x b a 则有非空解集.否命题：已知a 、b 为实数，若02≤++b ax x 没有非空解集，则.042<-b a 逆否命题：已知a 、b 为实数，若.042<-b a 则02≤++b ax x 没有非空解集． 原命题、逆命题、否命题、逆否命题均为真命题.18.解析：方程①有实根的充要条件是,04416≥⨯⨯-=∆m 解得m ≤1.方程②有实根的充要条件是0)544(41622≥---=∆m m m ，解得.45-≥m,.145Z m m ∈≤≤-∴而故m =－1或m =0或m =1. 当m =－1时，①方程无整数解.当m=0时，②无整数解；当m=1时，①②都有整数.从而①②都有整数解m =1.反之，m =1①②都有整数解. ∴①②都有整数解的充要条件是m =1.19．解析：⑴∵ p 真，q 假， ∴“p 或q”为真，“p 且q”为假，“非p”为假．⑵∵ p 真，q 真， ∴“p 或q”为真，“p 且q”为真，“非p”为假． ⑶∵ p 假，q 假， ∴“p 或q”为假，“p 且q”为假，“非p”为真． ⑷∵ p 真，q 假， ∴“p 或q”为真，“p 且q”为假，“非p”为假． 20．解析：由1123x --≤，得210x -≤≤． ∴p ⌝：{}102|>-<=x x x A 或． 由)0(01222>≤-+-m m x x ，得11m x m -≤≤+．∴q ⌝：B={0,11|>+>-<m m x m x x 或}．∵p ⌝是q ⌝的充分非必要条件，且0m >， ∴ A ≠⊂B ．∴⎪⎩⎪⎨⎧-≥-≤+>211010m m m 即30≤<m 21、解析： ∵p 且q 为假∴p 、q 至少有一命题为假，又“非q ”为假 ∴q 为真，从而可知p 为假.由p 为假且q 为真，可得：⎩⎨⎧∈<-Z x x x 6||2即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈->-<-Z x x x x x 6622 ∴⎪⎩⎪⎨⎧∈∈<<-∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈>+-<--ZR Z x x x x x x x x 32060622 故x 的取值为：－1、0、1、2.22.解析： 若方程x 2＋mx ＋1=0有两不等的负根，则⎩⎨⎧>>-=∆042m m 解得m ＞2，即p ：m ＞2若方程4x 2＋4(m －2)x ＋1＝0无实根， 则Δ＝16(m －2)2－16＝16(m 2－4m ＋3)＜0 解得：1＜m ＜3.即q ：1＜m ＜3.因“p 或q ”为真，所以p 、q 至少有一为真，又“p 且q ”为假，所以p 、q 至少有一为假，因此，p 、q 两命题应一真一假，即p 为真，q 为假或p 为假，q 为真.∴⎩⎨⎧<<≤⎩⎨⎧≥≤>312312m m m m m 或或解得：m ≥3或1＜m ≤2.。
高中一年级数学集 合与简易逻辑试题
高中一年级数学集合与简易逻辑试题一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1、下列对象能构成集合的是（）A 高一年级视力较好的同学B 中国文学作品中著名的人物C 小于 8 的所有质数D 与 1 接近的数答案：C解析：选项 A 中“视力较好”没有明确的标准，不满足集合中元素的确定性；选项 B 中“著名”没有明确的界限，不满足集合中元素的确定性；选项 C 中小于 8 的质数有 2、3、5、7，是确定的，能构成集合；选项 D 中“与 1 接近”没有明确的标准，不满足集合中元素的确定性。
2、集合{1, 2, 3}的子集个数为（）A 6B 7C 8D 9答案：C解析：集合{1, 2, 3}的子集有∅，｛1}，｛2}，｛3}，｛1, 2}，｛1, 3}，｛2, 3}，｛1, 2, 3}，共 8 个。
3、设集合 A ＝｛x ｜－1 ＜ x ＜ 2}，B ＝｛x ｜ 0 ＜ x ＜ 3}，则 A ∪ B ＝（）A ｛x ｜－1 ＜ x ＜ 3}B ｛x ｜ 0 ＜ x ＜ 2}C ｛x ｜－1 ＜ x ＜ 0}D ｛x ｜ 2 ＜ x ＜ 3}答案：A解析：A ∪ B 表示 A 和 B 中所有元素组成的集合，所以 A ∪ B ＝｛x ｜－1 ＜ x ＜ 3}。
4、已知集合 A ＝｛1, 2, 3}，B ＝｛2, 3, 4}，则A ∩ B ＝（）A ｛1, 2, 3, 4}B ｛2, 3}C ｛1, 4}D ∅答案：B解析：A ∩ B 表示 A 和 B 中共有的元素组成的集合，所以A ∩ B＝｛2, 3}。
5、设全集 U ＝｛1, 2, 3, 4, 5}，集合 A ＝｛1, 2, 3}，B ＝｛2, 4}，则∁U（A ∩ B）＝（）A ｛1, 3, 4, 5}B ｛1, 2, 3, 4, 5}C ｛1, 3, 5}D ｛4, 5}答案：C解析：A ∩ B ＝｛2}，∁U（A ∩ B）表示在全集 U 中去掉A ∩ B 中的元素，所以∁U（A ∩ B）＝｛1, 3, 4, 5}。
高中数学必修1同步优化训练第一章 集合与简易逻辑2 A卷(附答案)
第一章 集合与简易逻辑(二)●知识网络简易逻辑逻辑联结词四种命题及其关系充分条件与必要条件简单命题与复合命题逻辑联结词或、且、非●范题精讲【例1】 判断下列语句是否是命题,若不是,请说明理由;若是,判断命题的真假. (1)质数是奇数;(2)偶数的平方是偶数; (3)3x >x ; (4)x 2-x +2>0;(5)我一定学好数学;(6)这是多么好的时代啊!分析:判断语句是否是命题,关键是看能否判定其真假. 解:(1)是命题,且是假命题.因为2是质数也是偶数. (2)是命题,且是真命题.(3)不是命题.因为x 是未知数,不能判断其真假. (4)是命题,且是真命题.因为x 2-x +2=(x -21)2+47>0对任意x ∈R 都成立.(5)不是命题.祈使句不是命题. (6)不是命题.感叹句不是命题.评注:表达命题的语句一般是陈述句,祈使句、感叹句、疑问句都不是命题.同时应注意,只有能够判断真假的陈述句才是命题,否则也不是命题.【例2】 有命题a 、b 、c 、d 、e ，已知： ①a 是b 的必要条件； ②b 是d 的充要条件；③由d 不可推出c ，但c 可推出d ； ④c ⇒e 成立，e 又等价于b . 问：(1)d 是a 的什么条件？ (2)a 是c 的什么条件？ (3)c 是b 的什么条件？ (4)d 是e 的什么条件？分析:本题条件之间有较多的交叉，从文字叙述的条件来推理容易混淆，但是若将各个命题间的关系用“⇒”“⇐”“”联接起来，形成一个网络，那么就易解答了.ad cbe解:把已知的a 、b 、c 、d 、e 间的关系表示出来，构成上图，那么， (1)∵a ⇐bd ,∴d 是a 的充分不必要条件. (2)∵a ⇐bd ⇐c 或a ⇐be ⇐c ,∴a 是c 的必要不充分条件. (3)∵bd ⇐c 或be ⇐c ,∴c 是d 的充分不必要条件. (4)∵ebd ,∴d 是e 的充要条件.评注:将语言叙述符号化，可以起到简化推理过程的作用,这是一种常用的方法. 【例3】 求证：一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)至多有两个不相等的实根. 分析:本题直接证明比较困难，可采用反证法.证明:假设方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)有三个不相等的实根x 1、x 2、x 3，则ax 12+bx 1+c =0， ① ax 22+bx 2+c =0， ② ax 32+bx 3+c =0. ③ ①-②得a (x 12-x 22)+b (x 1-x 2)=0.∵x 1≠x 2,∴a (x 1+x 2)+b =0. ④ 同理,由①-③得a (x 1+x 3)+b =0. ⑤ ④-⑤得a (x 2-x 3)=0.∵x 2≠x 3,∴a =0.这与已知a ≠0矛盾,∴假设不成立，原命题成立. 评注:反证法的关键是归谬，即推出矛盾，常有以下几种情形：①与已知条件矛盾； ②与定义、定理、公理矛盾；③自相矛盾；④与假设矛盾.反证法常用于以下问题的证明：①否定性问题；②唯一性问题；③“至多”“至少”问题；④条件较少，直接证明困难的问题.【例4】 已知p :{x |⎩⎨⎧≤-≥+01002x x },q :{x |1-m ≤x ≤1+m ,m ＞0},若p 是q 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围.分析:先写出⌝p 和⌝q ，然后由⌝q ⌝p 但⌝p ⇒⌝q ,求得m 的取值范围. 解法一:p 即{x |-2≤x ≤10}，∴⌝p :A ={x |x ＜-2或x ＞10}, ⌝q :B ={x |x ＜1-m 或x ＞1+m ,m ＞0}. ∵⌝p 是⌝q 的必要不充分条件，∴B A ⎪⎩⎪⎨⎧≥+≥⇒-≤->101,921,0m m m m即m 的取值范围是{m |m ≥9}.解法二:∵⌝p 是⌝q 的必要不充分条件，∴q 是p 的必要不充分条件. ∴p 是q 的充分不必要条件.而p :P ={x |-2≤x ≤10},q :Q ={x |1-m ≤x ≤1+m ,m ＞0}.∴PQ ,即⎪⎩⎪⎨⎧≥+≥⇒-≤->.101.921,0m m m m∴m 的取值范围是{m |m ≥9}.评注:对于充分必要条件的判断,除了直接使用定义及其等价命题进行判断外,还可以根据集合的包含关系来判断条件与结论之间的逻辑关系:设p 包含的对象组成集合A ,q 包含的对象组成集合B ,若A B ,则p 是q 的充分不必要条件;若A B ,则p 是q 的必要不充分条件;若A =B ,则p 是q 的充要条件;若A B 且B A ,则p 是q 的既不充分也不必要条件.●试题详解高中同步测控优化训练(三) 第一章 集合与简易逻辑(二)(A 卷)说明：本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分，请将第Ⅰ卷选择题的答案填入题后括号内，第Ⅱ卷可在各题后直接作答.共100分，考试时间90分钟.第Ⅰ卷(选择题 共30分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1.下列语句不是命题的有①x 2-3=0 ②与一条直线相交的两直线平行吗 ③3+1=5 ④5x -3＞6 A.①③④ B.①②③ C.①②④ D.②③④解析:可以判断真假的语句(包括式子)叫做命题.其中①④在不给定变量值之前，无法判定真假；②是问句，不涉及真假.答案:C2.下列命题为简单命题的是 A.5和10是20的约数B.正方形的对角线垂直平分C.6是无理数D.方程x 2+x +2=0没有实数根解析:不含逻辑联结词的命题叫做简单命题，A 、B 是p 且q 的形式，D 是非p 的形式. 答案:C3.下列理解错误的是A.命题3≤3是p 且q 形式的复合命题，其中p :3＜3,q :3=3.所以“3≤3”是假命题B.“2是偶质数”是一个p 且q 形式的复合命题，其中p :2 是偶数，q :2是质数C.“不等式|x |＜-1无实数解”的否定形式是“不等式|x |＜-1有实数解”D.“2001＞2008或2008＞2001”是真命题解析:命题3≤3是p 或q 形式的复合命题，其中p :3＜3,q :3=3.所以“3≤3”是真命题. 答案:A4.如果命题“p 且q ”与命题“p 或q ”都是假命题，那么 A.命题“非p ”与命题“非q ”的真值不同 B.命题p 与命题“非q ”的真值相同 C.命题q 与命题“非p ”的真值相同 D.命题“非p 且非q ”是真命题解析:由“p 且q ”是假命题可知，p 和q 至少有一个是假命题，由“p 或q ”是假命题可知，p 和q 都是假命题.这样“非p ”和“非q ”就都是真命题.由真值表可知，“非p 且非q ”是真命题.答案:D5.给出命题:p:3>1,q:4∈{2,3},则在下列三个复合命题:“p且q”“p或q”“非p”中,真命题的个数为A.0B.3C.2D.1解析:因为p真q假,由复合命题的真值表可知:“p且q”为假,“p或q”为真,“非p”为假.答案:D6.命题“若A∩B=A,则A⊆B”的逆否命题是A.若A∪B≠A,则A⊇BB.若A∩B≠A,则A BC.若A B,则A∩B≠AD.若A⊇B,则A∩B≠A答案:C7.在如下图所示的电路图中，“开关A的闭合”是“灯泡B亮”的_________条件.A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分又不必要解析:由“A闭合”“B亮”可知是B亮的必要不充分条件.答案:B8.用反证法证明命题“a、b∈N*,ab可被5整除，那么a、b中至少有一个能被5整除”，那么假设内容是A.a、b都能被5整除B.a、b都不能被5整除C.a不能被5整除D.a、b有一个不能被5整除答案:B9.设甲是乙的充分不必要条件，乙是丙的充要条件，丙是丁的必要不充分条件，那么丁是甲的A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:由甲⇒乙丙⇐丁,可知丁甲且甲丁,所以丁是甲的既不充分也不必要条件.答案:D10.已知a为非零实数，x为实数，则命题“x∈{-a,a}”是“|x|=a”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 解析:当a ＞0时，x ∈{-a ,a }|x |=a ;当a ＜0时，x ∈{-a ,a } |x |=a .答案:D第Ⅱ卷(非选择题 共70分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分) 11.分别用“p 或q ”“p 且q ”“非p ”填空. (1)命题“3的值不超过2”是_______形式;(2)命题“方程(x -2)(x -3)=0的解是x =2或x =3”是_______形式; (3)命题“方程(x -2)2+(y -3)2=0的解是⎩⎨⎧==3,2y x ”是_______形式.答案:(1)非p (2)p 或q (3)p 且q 12.“a ≥5,且b ≥2”的否定是_______. 答案:a ＜5或b ＜213.函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)过原点的充要条件是_______. 答案:c =014.给定下列命题：①若k ＞0，则方程x 2+2x -k=0有实数根； ②“若a ＞b ，则a +c ＞b +c ”的否命题； ③“矩形的对角线相等”的逆命题；④“若xy =0，则x 、y 中至少有一个为0”的否命题. 其中真命题的序号是________. 解析:∵①Δ=4-4(-k)=4+4k ＞0, ∴是真命题. ②否命题：“若a ≤b ，则a +c ≤b +c ”是真命题. ③逆命题：“对角线相等的四边形是矩形”是假命题. ④否命题：“若xy ≠0，则x 、y 都不为零”是真命题. 答案:①②④三、解答题(本大题共5小题，共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(本小题满分10分)写出下面“p 或q ”“p 且q ”“非p ”“非q ”形式的复合命题，并判断真假.p ：7是21的约数；q ：7是26的约数.解:因为p 真q 假,所以①p 或q ：7是21的约数或是26的约数(真). ②p 且q ：7是21的约数且是26的约数(假). ③非p ：7不是21的约数(假). ④非q ：7不是26的约数(真).16.(本小题满分10分)证明：ax 2+bx +c =0有一根是1的充要条件是a +b +c =0. 分析:证题的关键是要分清a +b +c =0是条件,ax 2+bx +c =0是结论. 证明:先证必要性.由ax 2+bx +c =0有一根为1，把它代入方程，即得a +b +c =0. 再证充分性.由a +b +c =0,得a =-b -c ，代入ax 2+bx +c =0,得 (-b -c )x 2+bx +c =0,-bx 2-cx 2+bx +c =0，bx (1-x )+c (1-x 2)=0,(1-x )［bx +c (1+x )］=0, (1-x )(bx +cx +c )=0,∴x =1是方程ax 2+bx +c =0的一个根.17.(本小题满分10分)判断命题"若a ＞0，则方程x 2+x -a =0有实数根"的逆否命题的真假. 解法一:∵a ＞0,∴a ＞0＞-41.∴1+4a ＞0.∴方程x 2+x -a =0的判别式Δ=1+4a ＞0. ∴方程有实数根，原命题为真.而原命题与逆否命题等价，故逆否命题为真.解法二:原命题：若a ＞0,则方程x 2+x -a =0有实数根.其逆否命题为：若方程x 2+x -a =0无实根，则a ≤0.∵x 2+x -a =0无实根，则Δ=1+4a ＜0，即a ＜-41.从而a ＜-41<0,原命题的逆否命题为真.18.(本小题满分12分)已知A ：|5x -2|＞3，B ：5412-+x x ＞0,则非A 是非B 的什么条件？并写出解答过程.解法一:化简A 、B 得A ：{x |x ＜-51或x ＞1},B ：{x |x ＜-5或x ＞1}.∵A B 但B ⇒A ，∴B 是A 的充分不必要条件.∴它的逆否命题:非A 是非B 的充分不必要条件. 解法二:化简A 、B 得 A :{x |x ＜-51或x ＞1},B :{x |x ＜-5或x ＞1}.∴非A ：{x |-51≤x ≤1}，非B ：{x |-5≤x ≤1}.∵非A非B ,∴非A 是非B 的充分不必要条件.19.(本小题满分12分)已知p :方程x 2+mx +1=0有两个不等的负根；q :方程4x 2+4(m -2)x +1=0无实根.若p 或q 为真，p 且q 为假，求m 的取值范围.解:若方程x2+mx +1=0有两个不等的负根，则⎩⎨⎧>>-=∆.0,042m m解得m ＞2，即p :m ＞2.若方程4x 2+4(m -2)x +1=0无实根， 则Δ=16(m -2)2-16=16(m 2-4m +3)＜0. 解得1＜m ＜3,即q :1＜m ＜3.∵p 或q 为真，∴p 、q 至少有一为真.又p 且q 为假，∴p 、q 至少有一为假.因此，p 、q 两命题应一真一假，即p 为真、q 为假或p 为假、q 为真.∴⎩⎨⎧≥≤>31,2m m m 或或⎩⎨⎧<<≤.31,2m m解得m ≥3或1＜m ≤2.。
高一数学简易逻辑
简易逻辑1．钱大姐常说“便宜没好货”,她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的（ ）A. 必要条件B. 充分条件C. 充分必要条件D. 既非充分也非必要条件2．设0x >,y R ∈,则“x y >”是“x y >”的（ ）A. 充要条件B. 充分而不必要条件C. 必要而不充分条件D. 既不充分也不必要条件3.设a,b 是实数,则“a>b ”是“a 2>b 2”的 ( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.设甲、乙、丙是三个命题,如果甲是乙的必要条件,丙是乙的充分条件但不是乙的必要条件,那么 ( )A.丙是甲的充分条件,但不是甲的必要条件B.丙是甲的必要条件,但不是甲的充分条件C.丙既不是甲的充分条件,也不是甲的必要条件D.无法判断5.如果是的必要不充分条件，是的充分必要条件，是的充分不必要条件，那么是的（ ）Ａ．必要不充分条件 Ｂ．充分不必要条件Ｃ．充要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件6.命题“∀x>0,都有x 2-x ≤0”的否定是( )A.∃x 0>0,使得-x 0≤0B.∃x 0>0,使得-x 0>0C.∀x>0,都有x 2-x>0D.∀x ≤0,都有x 2-x>0A B B C D C A D7.已知命题p:∃x 0∈R,+1<0,则p 是( ) A.∃x 0∈R,+1≥0 B.∀x ∈R,x 2+1≥0 C.∃x 0∈R,+1≠0 D.∀x ∈R,x 2+1<08．若命题，是真命题，则实数的取值范围是（ ） Ａ．或 Ｂ．Ｃ． Ｄ．9．若，对，是真命题，则的最大取值范围是（ ） Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．10．命题:1p x c -<,命题4:17q x >-；若p 是q 的充分不必要条件,则实数的取值范围为__________．11.若，是真命题，则实数的取值范围是 ．12.求方程至少有一个负根的充要条件．13.设集合，，写出的一个充分不必要条件．:p x ∀∈R 22421ax x a x ++-+≥a 3a -≤2a ≥2a ≥2a >-22a -<<k M ∃∈x ∀∈R 210kx kx --<k M 40k -≤≤40k -<≤40k -<≤40k -<<x ∀∈R 11x x a -++>a 2210ax x ++={}260A x x x =+-={}10B x mx =+=BA14．已知命题,若是q 的必要不充分条件,求实数的取值范围.设，，，求使的充要条件．15.求方程3x 2-10x+k=0有两个同号且不相等的实根的充要条件.16．设:p 实数x 满足3a x a <<,其中0a >；实数x 满足23x <<.若q 是p 的充分不必要条件,求实数a 的取值范围.17.已知p:x 2-2x-3<0,若-a<x-1<a 是p 的一个必要条件,求使a>b 恒成立的实数b 的取值范围.222:8200,:210(0)p x x q x x m m -->-+->>p m {}2A x x a =∈-R ≤≤{}23B y y x x A ==+∈，{}2C z z x x A ==∈，C B ⊆18．若，函数的图象和轴恒有公共点，求实数的取值范围．∀∈R2x=-+-x a()(1)f x m x x a。
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高一上数学同步练习（2）--简易逻辑一、选择题1．下列语句中是命题的是（ ）（A ）语文和数学 （B ）sin45°=1 (C)x 2+2x-1 （D ）集合与元素 2．下列语句中的简单命题是（ ）（A ）3不是有理数 （B ）∆ABC 是等腰直角三角形 （C ）3X+2<0 （D ）负数的平方是正数 3．已知下列三个命题① 方程x 2-x+2=0的判别式小于或等于零；②矩形的对角线互相垂直且平分；③2是质数，其中真命题是（ ） （A ）①和② （B ）①和③ （C ）②和③ （D ）只有① 4．命题：“方程X 2-2=0的解是X=2±”中使用逻辑联系词的情况是（ ）（A ）没有使用逻辑联结词 （B ）使用了逻辑联结词“且” （C ）使用了逻辑联结词“或” （D ）使用了逻辑联结词“非” 5．下列结论中正确的是（ ）（A ）命题p 是真命题时，命题“P 且q ”定是真命题。
（B ）命题“P 且q ”是真命题时，命题P 一定是真命题 （C ）命题“P 且q ”是假命题时，命题P 一定是假命题 （D ）命题P 是假命题时，命题“P 且q ”不一定是假命题 6．语句3≤x 或5>x 的否定是（ ）（A ）53<≥x x 或 （B ）53≤>x x 或 （C ）53<≥x x 且 （D ）53≤>x x 且 7．使四边形为菱形的充分条件是（ ）（A ）对角线相等 （B ）对角线互相垂直 （C ）对角线互相平分 （D ）对角线垂直平分8．已知全集U=R ，A ⊆U ，B ⊆U ，如果命题P ：B A ⋃∈2，则命题非P 是（ ） （A ）A ∉2 （B ）)(2A C U ∈（C ）)()(2B C A C U U ⋂∈ （D ）)()(2B C A C U U ⋃∈ 9．如果命题“非P 为真”，命题“P 且q ”为假，那么则有（ ） （A ）q 为真 （B ）q 为假（C ）p 或q 为真 （D ）p 或q 不一定为真10．如果命题“p 或q ”和命题“p 且q ”都为真，那么则有（ ） （A ）p 真q 假 （B ）p 假q 真（C ）p 真q 真 （D ）p 假q 假 11．若b>0,则的是b x b x >>（ ）（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）既非充分也非必要条件12．下列四个命题(1)面积相等的两个三角形全等 （2）在实数集内，负数不能开平方 （3）如果m 2+n 2),.(0R n R m ∈∈≠，那么0≠⋅n m （4）一元二次不等式都可化为一元一次不等式组求解。
其中正确命题的个数是（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）413．在命题“若抛物线y=ax 2+bx+c 的开口向下，则{02<++c bx ax x }φ≠”的逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是（ ）（A ）都真 （B ）都假 （C ）否命题真 （D ）逆否命题真14．设∆ABC 的三边分别为a,b,c ，在命题“若a 2+b 22c ≠,则 ∆ABC 不是直角三角形”及其逆命题中有（ ）（A ）原命题真 （B ）逆命题真（C ）两命题都真 （D ）两命题都假15．一个整数的末位数字是2，是这个数能被2整除的（ ）（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件16．一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中（ ）（A ）真命题的个数一定是奇数 （B ）真命题的个数一定是偶数（C ）真命题的个数可能是奇数也可能是偶数 （D ）上述判断都不正确17．如果a,b,c 都是实数，那么P ∶ac<0,是q ∶关于x 的方程ax 2+bx+c=0有一个正根和一个负根的（ ）（A ）必要而不充分条件 （B ）充要条件（C ）充分而不必要条件 （D ）既不充分也不必要条件18．下面命题中是真命题的为（ ） （1）“x+y=5”是“x 2-y 2-3x+7y=10”的充分条件；（2）“a-b<0”是“a 2-b 2<0”的充分条件；（3）“a-b<0”是“a 2-b 2<0”的必要条件；（4）“两个三角形全等”是“两边和夹角对应相等”的充要条件（A ）①② （B ）①③ （C ）②③ （D ）①④19．如果p 是q 的充分条件，r 是q 的必要条件，那么（ ） （A ）r p ⇒→→ （B ）r p ⇐→→ （C ）r p ⇔→→ （D ）r p ⇔20．设⊙O 1、⊙O 2的半径分别为r 1,r 2,d=O 1O 2、, ⊙O 1和⊙O 2相交的充要条件是（ ） （A ）d<r 1+r 2 （B ）d 21r r -≥（C ）2121r r d r r +<<- （D ）d<r 1+r 2或d>21r r - 二、填空题1．分别用“p 或q ”，“p 且q ”，“非p ”填空：命题“非空集A B ⋂中的元素既是A 中的元素，也是B 中的元素”是 的形式；命题“非空集A ⋃B 中的元素是A 中元素或B 中的元素”是 的形式；命题“非空集C U A 的元素是U 中的元素但不是A 中的元素”是 的形式。
2．命题“a,b 都是奇数，则a+b 是偶数”的逆否命题是 。
3．设甲是乙的充分而不必要条件，丙是乙的充要条件，丁是丙的必要而不充分条件，那么丁是甲的 条件。
4．A ：x 1,x 2是方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)的两实数根；B ：x 1+x 2=-ab ,则A 是B 的 条件。
5．设P ：∆ABC 是等腰三角形；q ：∆ABC 的直角三角形，则“p 且q ”形式的复合命题是6．已知命题P ：内接于圆的四边形对角互补，则P 的否命题q 是 。
7．在a=b,a=-b,b a =中，使a 2=b 2的充分条件是8．命题“不等式x 2+x-6>0的解x<-3或x>2”的逆否命题是9．如果a 、b 、c 都是实数，那么P ：ac<0，是q ：关于x 的方程ax 2+bx+c=0有一正根和一个负根的 条件。
10．命题“各位数字之和是3的倍数的正整数，可以被3整除”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数为 ；真命题的个数为 ；真命题是 。
三、解答题1.将下列命题改写成“若p 则q ”的形式，并写出其逆命题、否命题、逆否命题。
(1) 正数a 的平方根不等于0；(2)两条对角线不相等的平行四边形不是矩形。
2.求关于x 的二次方程x 2-mx+m 2-4=0有两个不相等的正实根的充要条件。
3.用反证法证明：不存在整数m,n,使得m 2=n 2+19984.命题“当a<-b<1时，11)(2++=++b b a b b a ”是否正确？为什么？5.求证：关于x 的方程ax 2+bx+c=0有一个根为1的充要条件是a+b+c=06.求证：关于x 的一元二次不等式ax 2-ax+1>0对于一切实数x 都成立的充要条件是0<a<47.当a>0,b>0时，用反证法证明ab b a ≥+2，并指出等号成立的充要条件。
8．设平面上有六个圆，每个圆的圆心都在其余各圆的外部，试用反证法证明平面上任一点都不会同时在这六个圆的内部。
第二单元 简易逻辑一、选择题一、填空题1.p 且q,p 或q ，非p2.a+b 不是偶数，则a 、b 不都是奇数3.必要而不充分条件4.充分而不必要条件5.∆ABC 是等腰直角三角形6.不内接于圆的四边形对角不互补7.a=b,或a=-b 或b a =8.若x 23≤-≥x 且,则x 2+x-60≤9.充分必要条件 10.0；4;原命题、逆命题、否命题、逆否命题三、解答题 1．（1）“若a 是正数，则a 的平方根不等于0”逆命题是：“若a 的平方根不等于0，则a 是正数”，否命题是“若a 不是正数，则它的平方根等于0，”逆否命题：“若a 的平方根等于0，则a 不是正数”。
（2）“若平行四边形的两条对角线不相等，则它不是矩形”，逆命题是：“若平行四边形不是矩形，则它的两条对角线不相等”，否命题是“若平行四边形的两条对角线相等，则它是矩形逆否命题是：“若平行四边形是矩形，则它的两条对角线相等。
”2．由⎪⎩⎪⎨⎧>⋅>+>∆0002121x x x x 即⎪⎩⎪⎨⎧>->-->---040)(04(4)(222m m m m 得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-<>><<-200334334m m m m 或∴2<m<3343.假设存在整数m 、n 使得m 2=n 2+1998，则m 2-n 2=1998，即(m+n)(m-n)=1998。
当m 与n 同奇同偶时，m+n ，m-n 都是偶数，∴ (m+n)(m-n)能被4整除，但4不能整除1998，此时(m+n)(m-n)1998≠；当m,n 为一奇一偶时，m+n 与m-n 都是奇数，所以(m+n)(m-n)是奇数，此时(m+n)(m-n)1998≠。
∴假设不成立则原命题成立。
4．不正确a<-b<1, ∴a+b<0且b+1>011)(1)(2++≠++-=++b b a b b a b b a5. (1)充分性： a+b+c=0, ∴a ·12+b ·1+c=0, ∴x=1是方程ax 2+bx+c=0的一个根 (2)必要性： x=1是方程ax2+bx+c=0的根，∴a ·12+b ·1+c=0,即a+b+c=0综合（1）（2），关于x 的方程ax 2+bx+c=0有一个根为1的充要条件是a+b+c=06.(1)必要性：若ax 2-ax+1>0对x ∈恒成立，由二次函数性质有：⎩⎨⎧<∆>,00a即⎩⎨⎧<->0402a a a ∴0<a<4(2)充分性：若0<a<4,对函数y=ax 2+ax+1,其中0)4(42<-=-=∆a a a a 且a>0 ∴ax 2-ax+1>0(X ∈R)恒成立。
由（1）（2）命题得证。
7．假设2b a +<ab ,则a+b<2ab ),(b a -)2<0这与（b a -）2≥ab ≥0，相矛盾ab b a ≥+2，其中等号成立的充要条件是a=b 。
8．设六个圆的圆心分别为A 1、A 2……A 6，假设点P 同时在它们的内部，依题意得PA 1<A 1A 2,PA 2<A 1A 2 ∴ ∠A 1PA 2为∆A 1PA 2 的最大内角 ∴∠A 1PA 2>60°，同理可证∠A 2PA 3>60°，∴……∠A 6PA 1>60°∠A 1PA 2+……+∠A 6PA 3+…+∠A 6PA 1>360°,与周角定义相矛盾，故点P 不能同时在这六个圆的内部。