土的压缩性与地基沉降计算 渗流例题

学习指导学习目标在学习土的压缩性指标确定方法的基础上，掌握地基最终沉降量计算原理和地基固结问题的分析计算方法。

学习基本要求1．掌握土的压缩性与压缩性指标确定方法2．掌握地基最终沉降量计算方法3．熟悉不同应力历史条件的沉降计算方法4．掌握有效应力原理5．掌握太沙基一维固结理论6．掌握地基沉降随时间变化规律主要基础知识土中自重应力计算，土中附加应力计算，弹性力学基础知识一、土的压缩试验与压缩性指标1.室内压缩试验土的室内压缩试验亦称固结试验，是研究土压缩性的最基本的方法。

室内压缩试验采用的试验装置为压缩仪（图片）。

试验时将切有土样的环刀置于刚性护环中，由于金属环刀及刚性护环的限制，使得土样在竖向压力作用下只能发生竖向变形，而无侧向变形。

在土样上下放置的透水石是土样受压后排出孔隙水的两个界面。

压缩过程中竖向压力通过刚性板施加给土样，土样产生的压缩量可通过百分表量测。

常规压缩试验通过逐级加荷进行试验，常用的分级加荷量p为：50 kPa , 100 kPa , 200 kPa , 300 kPa , 400 kPa。

室内压缩试验过程可参见如下的室内压缩试验演示室内压缩试验过程演示详细了解压缩试验的试验操作步骤请进入固结试验1.mht室内固结试验（内容包括试验设备、试验方法、试验过程图片等)根据压缩过程中土样变形与土的三相指标的关系，可以导出试验过程孔隙比e与压缩量 H 的关系，即：公式推导（4-1）这样，根据式（4-1）即可得到各级荷载p下对应的孔隙比e，从而可绘制出土样压缩试验的e-p曲线及e-lg p曲线等。

2. 压缩性指标（1）压缩系数a通常可将常规压缩试验所得的e-p数据采用普通直角坐标绘制成e-p曲线，如图4-1所示。

设压力由p1增至p2，相应的孔隙比由e1减小到e2，当压力变化范围不大时，可将M1M2一小段曲线用割线来代替，用割线M1M2的斜率来表示土在这一段压力范围的压缩性，即：图4-1 e-p曲线确定压缩系数(4-2)式中a 为压缩系数，MPa-1；压缩系数愈大，土的压缩性愈高。

从图4-1还可以看出，压缩系数a值与土所受的荷载大小有关。

工程中一般采用100～200 kPa 压力区间内对应的压缩系数a1-2来评价土的压缩性。

即a1-2<0.1 MPa-1 属低压缩性土；0.1 MPa-1≤a1-2<0.5 MPa-1 属中压缩性土；a1-2≥0.5 MPa-1 属高压缩性土。

2）压缩模量E s根据e-p曲线，可以得到另一个重要的侧限压缩指标-侧限压缩模量，简称压缩模量，用E s来表示。

其定义为土在完全侧限的条件下竖向应力增量∆p（如从p1增至p2）与相应的应变增量∆ε的比值：(4-3)式中E s为侧限压缩模量，MPa。

在无侧向变形，即横截面面积不变的情况下，同样根据土粒所占高度不变的条件，土样变形量△H可用相应的孔隙比的变化△e=e1-e2来表示：(4-4)由此还可导出压缩系数a与压缩模量E s之间的关系：(4-5)同压缩系数a一样，压缩模量E s也不是常数，而是随着压力大小而变化。

因此，在运用到沉降计算中时，比较合理的做法是根据实际竖向应力的大小在压缩曲线上取相应的孔隙比计算这些指标。

3）压缩指数C c当采用半对数的直角坐标来绘制室内侧限压缩试验e-p关系时，就得到了e-lg p曲线（见图4-2）。

在e-lg p曲线中可以看到，当压力较大时，e-lg p曲线接近直线。

将e-lg p曲线直线段的斜率用C c来表示，称为压缩指数，它是无量纲量：（4-6）压缩指数C c与压缩系数a不同，它在压力较大时为常数，不随压力变化而变化。

C c值越大，土的压缩性越高，低压缩性土的C c一般小于0.2，高压缩性土的C c值一般大于0.4。

图4-2 e-lg p曲线确定压缩指数（4）回弹指数C e常规的压缩曲线是在试验中连续递增加压获得的，如果加压到某一值p i；（相应于图4-3中曲线上的b点）后不再加压，而是逐级进行卸载直至零，并且测得各卸载等级下土样回弹稳定后土样高度，进而换算得到相应的孔隙比，即可绘制出卸载阶段的关系曲线，如图中bc曲线所示，称为回弹曲线（或膨胀曲线）。

可以看到不同于一般的弹性材料的是，回弹曲线不和初始加载的曲线ab重合，卸载至零时，土样的孔隙比没有恢复到初始压力为零时的孔隙比e0。

这就显示了土残留了一部分压缩变形，称之为残余变形，但也恢复了一部分压缩变形，称之为弹性变形。

若接着重新逐级加压，则可测得土样在各级荷载作用下再压缩稳定后的孔隙比，相应地可绘制出再压缩曲线，如图4-3中cdf曲线所示。

可以发现其中df段像是ab段的延续，犹如其间没有经过卸载和再压的过程一样。

卸载段和再压缩段的平均斜率称为回弹指数或再压缩指数C e。

通常C e＜＜C c，一般粘性土的C e≈（0.l～0.2）C c。

图4-3 土的回弹-再压缩曲线（5）弹性模量弹性模量是指正应力σ与弹性正应变（即可恢复应变）εd的比值。

一般采用三轴仪进行三轴重复压缩试验，得到的应力-应变曲线上的初始切线模量E i或再加荷模量E r作为弹性模量。

在计算饱和粘性土地基上瞬时加荷所产生的瞬时沉降时，一般应采用弹性模量。

3. 现场载荷试验及变形模量（1）现场载荷试验方法现场载荷试验是在工程现场通过千斤顶逐级对置于地基土上的载荷板施加荷载，观测记录沉降随时间的发展以及稳定时的沉降量s，将上述试验得到的各级荷载与相应的稳定沉降量绘制成p-s曲线，即获得了地基土载荷试验的结果。

现场载荷试验（图片）图4-4 地基土现场载荷试验1－载荷板 2－千斤顶 3－百分表 4－平台 5－枕木 6－堆重图4-5 地基土现场载荷试验p-s曲线（2）地基变形模量在p-s曲线中，当荷载p小于某数值时，荷载p与载荷板沉降之间基本呈直线关系。

在这段直线关系内，可根据弹性理论计算沉降的公式反求地基的变形模量E0：(4-7)式中p为直线段的荷载强度，kPa；s为相应于p的载荷板下沉量；b为载荷板的宽度或直径；μ为土的泊松比，砂土可取0.2～0.25，粘性土可取0.25～0.45；w为沉降影响系数，对刚性载荷板取w=0.88 (方形板)；w r=0.79（圆形板）。

（3）关于三种模量的讨论压缩模量E s是土在完全侧限的条件下得到的，为竖向正应力与相应的正应变的比值。

该参数将用于地基最终沉降量计算的分层总和法、应力面积法等方法中。

变形模量E0是根据现场载荷试验得到的，它是指土在侧向自由膨胀条件下正应力与相应的正应变的比值。

该参数将用于弹性理论法最终沉降估算中，但载荷试验中所规定的沉降稳定标准带有很大的近似性。

弹性模量E i可通过静力法或动力法测定，它是指正应力σ与弹性（即可恢复）正应变ε的比值。

该参数常用于用弹性理论公式估算建筑物的初始瞬时沉降。

根据上述三种模量的定义可看出：压缩模量和变形模量的应变为总的应变，既包括可恢复的弹性应变，又包括不可恢复的塑性应变。

而弹性模量的应变只包含弹性应变。

从理论上可以得到压缩模量与变形模量之间的换算关系：推导过程（4-8）式中式（4-8）给出了变形模量与压缩模量之间的理论关系，由于0≤μ≤0.5，所以0≤β≤1。

由于土体不是完全弹性体，加上二种试验的影响因素较多，使得理论关系与实测关系有一定差距。

实测资料表明，E0与E s的比值并不象理论得到的在0～l之间变化，而可能出现E0/E s超过1的情况，且土的结构性越强或压缩性越小，其比值越大。

土的弹性模量要比变形模量、压缩模量大得多，可能是它们的十几倍或者更大。

4. 土的应力历史目前工程上所谓应力历史是指土层在地质历史发展过程中所形成的先期应力状态以及这个状态对土层强度与变形的影响。

（1）先期固结压力土层在历史上所曾经承受过的最大固结压力，称为先期固结压力，用p c表示。

目前对期固结压力p c通常是根据室内压缩试验获得的e-lg p曲线来确定，较简便明了的方法是卡萨格兰德1936年提出的经验作图法：卡萨格兰德（A.Cassagrande,1902～），1932年提出液限测定的碟式仪方法，此方法在欧、美、日沿用至今；1936年提出先期固结压力的经验作图法；1942年提出土的分类方法，成为美国规范中“土的统一分类方法”的理论基础。

1）在e-lg p曲线拐弯处找出曲率半径最小的点A，过A点作水平线A1和切线A2；2）作∠1A2的平分线A3，与e-lg p曲线直线段的延长线交于B点；3）B点所对应的有效应力即为前期固结压力。

必须指出，采用这种简易的经验作图法，要求取土质量较高，绘制e-lg p曲线时还应注意选用合适的比例，否则，很难找到曲率半径最小的点A，就不一定能得出可靠的结果。

还应结合现场的调查资料综合分析确定。

图4-6 求p c的卡萨格兰德经验作图法2）土的固结状态工程中根据先期固结压力与目前自重应力的相对关系，将土层的天然固结状态划分为三种，即正常固结、超固结和欠固结。

用超固结比OCR作为反映土层天然固结状态的定量指标：(4-10)式中σc为土层自重应力，kPa。

天然土层按如下方法划分为正常固结土、超固结土和欠固结土：正常固结土p c= σc OCR=1.0超固结土p c> σc OCR>1.0欠固结土p c< σc OCR<1.0二、地基沉降计算1. 弹性理论法弹性理论法计算地基沉降是基于布辛奈斯克课题的位移解，其基本假定为地基是均质的、各向同性的、线弹性的半无限体；此外还假定基础整个底面和地基一直保持接触。

需要指出的是布辛奈斯克课题是研究荷载作用于地表的情形，因此可以近似用来研究荷载作用面埋置深度较浅的情况。

当荷载作用位置埋置深度较大时（如深基础），则应采用明德林课题（Mindlin）的位移解进行弹性理论法沉降计算。

（1）点荷载作用下地表沉降布辛奈斯克课题给出了半空间表面作用有一竖向集中力Q时，半空间内任一点M（x，y，z）的竖向位移w（x，y，z），运用到半无限地基中，当z取0时，w（x，y，0）即为地表沉降s：(4-11)式中s为竖向集中力Q作用下地表任意点沉降；r为集中力Q作用点与地表沉降计算点的距离，即为：；E为弹性模量； 为泊松比。

（2）矩形面积上均布荷载作用下地基的角点沉降对于矩形面积上的均布荷载，通过在荷载分布面积上积分可得其角点沉降s c为：（4－12）式中：m=l/b，即矩形面积的长宽比；p0为基底附加压力；δc称为角点沉降系数，即单位矩形均布荷载在角点引起的沉降，其表达式为：ωc称为角点沉降影响系数，是长宽比的函数，其表达式为：ωc也可由表4-1 查得。

（3）矩形柔性基础上均布荷载作用下地基任意点沉降用角点法得到矩形柔性基础上均布荷载作用下地基任意点沉降。

如基础中点的沉降s0为：（4-13）式中ω0称为中点沉影响系数，可由表4-1查得，对应某一长宽比，ω0=2ωc。