最大的k相乘问题

最大K乘积问题(DP专题) 收藏
/**//*
最大K乘积问题:
设I是一个n位十进制整数。

如果将I划分为k段，则可得到k个整数。

这k个整数的乘积称为I的一个k乘积。

试设计一个算法，对于给定的I和k，求出I的最大k乘积。

编程任务：
对于给定的I 和k，编程计算I 的最大k 乘积。

Input
输入的第1 行中有2个正整数n和k。

正整数n是序列的长度；正整数k是分割的段数。

接下来的一行中是一个n位十进制整数。

（n<=10）
Output
计算出的最大k乘积。

Sample Input
2 1
15Sample Output
15Source
FJOI 2005
*/
/**//*
解题思路：DP
设w(h,k) 表示:从第1位到第K位所组成的十进制数,设m(i,j)表示前i位(1-i)分成j段所得的最大乘积,则可得到如下经典的DP方程：
if(j==1) m(i,j) = w(1,i) ;
if(j >=1 && j<=i) m(i,j) = max{m(d,j-1)*m(d+1,i)} 其中：1<=d< i (即从1开始一直到i-1 中找最大值
else if(i < j) m(i,j) = 0 ;
*/
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#define MAXN 51
#define MAXK 10
long m[MAXK][MAXN]=...{...{0,0}} ; /**//*初始化操作*/
long w[MAXN][MAXN]=...{...{0,0}} ;
void maxdp(int n,int k,int *a)
...{
int i,j,d,h,q,t,s;
long temp,max;
for(i=1; i<= n ; i++) /**//*分成1段*/
m[i][1] = w[1][i];
for(i=1 ; i<= n ; i++) /**//* DP过程*/
for(j=2; j<= k ; j++)
...{
max = 0;
for(d=1; d < i ; d++)
if ( (temp = m[d][j-1]*w[d+1][i]) > max)
max = temp ;
m[i][j] = max ;
}
}
int main(void)
...{
int n,k,i,j;
int a[MAXN]=...{0},la=0;
char c ;
scanf("%d %d ",&n,&k);
while ( ( c=getchar() )!=' ') /**//*读入数据*/
...{
a[++la] = c-'0' ;
}
for(i=1 ; i<= n; i++)
...{
w[i][i]= a[i] ;
for(j=i+1 ; j<= n; j++)
w[i][j] = w[i][j-1]*10 + a[j] ;
}
/**//*
for(i=1 ; i<= n; i++)
{
for(j=1 ; j<= n; j++)
printf("%d ",w[i][j]);
printf(" ");
}
*/
maxdp(n,k,a) ;
printf("%ld ",m[n][k]) ;
/**//*system("pause");*/
return 0;
}
/**//*NO.2*/
/**//*
设I是一个n位十进制整数。

如果将I划分为k段，则可得到k个整数。

这k个整数的乘积称为I的一个k乘积。

试设计一个算法，对于给定的I和k，求出I的最大k乘积。

编程任务：
对于给定的I 和k，编程计算I 的最大k 乘积。

Input
输入的第1 行中有2个正整数n和k。

正整数n是序列的长度；正整数k是分割的段数。

接下来的一行中是一个n位十进制整数。

（n<=10）
Output
计算出的最大k乘积。

Sample Input
2 1
15Sample Output
15Source
FJOI 2005
*/
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#define MAXN 51
#define MAXK 10
long m[MAXK][MAXN]=...{...{0,0}} ; /**//*初始化操作*/ long w[MAXN][MAXN]=...{...{0,0}} ;
void maxdp(int n,int k,int *a)
...{
int i,j,d,h,q,t,s;
long temp,max;
for(i=1; i<= n ; i++) /**//*初始,分成1段*/
m[i][1] = w[1][i];
for(i=1 ; i<= n ; i++) /**//* DP过程*/
for(j=2; j<= k ; j++)
if( i >= j) /**//*剪枝*/
...{
max = 0;
for(d=1; d < i ; d++)
if ( (temp = m[d][j-1]*w[d+1][i]) > max)
max = temp ;
m[i][j] = max ;
}
}
int main(void)
...{
int n,k,i,j;
int a[MAXN]=...{0},la=0;
char c ;
scanf("%d %d ",&n,&k);
while ( ( c=getchar() )!=' ') /**//*读入数据*/
...{
a[++la] = c-'0' ;
}
for(i=1 ; i<= n; i++)
...{
w[i][i]= a[i] ;
for(j=i+1 ; j<= n; j++)
w[i][j] = w[i][j-1]*10 + a[j] ;
}
/**//*
for(i=1 ; i<= n; i++)
{
for(j=1 ; j<= n; j++)
printf("%d ",w[i][j]);
printf(" ");
}
*/
maxdp(n,k,a) ;
printf("%ld ",m[n][k]) ;
/**//*system("pause");*/
return 0;
}。