大连24中2012-2013学年度高二上学期期末考试数学(理)(含答案)
2012-2013学年第一学期期末高二数学（理科）试题及答案
2012-2013学年第⼀学期期末⾼⼆数学（理科）试题及答案⾼⼆数学（理科）试题第1页共4页试卷类型：A肇庆市中⼩学教学质量评估2012—2013学年第⼀学期统⼀检测题⾼⼆数学（理科）注意事项：1. 答卷前，考⽣务必⽤⿊⾊字迹的钢笔或签字笔将⾃⼰的班别、姓名、考号填写在答题卷的密封线内.2. 选择题每⼩题选出答案后，⽤2B 铅笔把答题卷上对应题⽬的答案标号涂⿊；如需要改动，⽤橡⽪擦⼲净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷上.3. ⾮选择题必须⽤⿊⾊字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题⽬指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使⽤铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案⽆效.参考公式：球的体积公式：334R V π=，球的表⾯积公式：24R S π=，其中R 为球的半径⼀、选择题：本⼤题共8⼩题，每⼩题5分，满分40分. 在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的.1．命题“若x >5，则x >0”的否命题是A ．若x ≤5，则x ≤0B ．若x ≤0，则x ≤5C ．若x >5，则x ≤0D ．若x >0，则x >5 2．若a ∈R ，则“a =1”是“（a -1）（a +3）=0”的A ．充要条件B ．充分⽽不必要条件C ．必要⽽不充分条件D ．既不充分⼜不必要条件3．双曲线125422=-y x 的渐近线⽅程是 A ．x y 425±= B ．x y 254±= C ．x y 25±= D ．x y 52±= 4．已知直线l 1经过两点（-1，-2）、（-1，4），直线l 2经过两点（2，1）、（x ，6），且l 1// l 2，则x =A ．4B ．1C ．-2D ．2 5．已知p 、q 是两个命题，若“?（p ∨q ）”是真命题，则A ．p 、q 都是真命题B ．p 、q 都是假命题C ．p 是假命题且q 是真命题D ．p 是真命题且q 是假命题⾼⼆数学（理科）试题第2页共4页6．若椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的离⼼率为22，则双曲线12222=-by a x 的离⼼率为A ．26 B ．332 C ．2 D ． 37．将长⽅体截去⼀个四棱锥，得到的⼏何体如图所⽰，则该⼏何体的侧视图为8．已知M 是抛物线)0(22>=p px y 上的点，若M 到此抛物线的准线和对称轴的距离分别为5和4，则点M 的横坐标为A ．1B ．1或4C ．1或5D ．4或5⼆、填空题：本⼤题共6⼩题，每⼩题5分，满分30分. 9．已知命题p ：?x ∈R ，322=+x x ，则?P 是▲ .10．空间四边形OABC 中，=，=，=，点M 在OA 上，且OM =2MA ，N为BC 的中点，则= ▲ .11．抛物线24x y -=，则它的焦点坐标为▲ .12．圆锥轴截⾯是等腰直⾓三⾓形，其底⾯积为10，则它的侧⾯积为▲ .13．直线)1(-=x k y 与双曲线422=-y x 没有公共点，则k 的取值范围是▲ .14．如图，半径为2的圆O 中，∠AOB =90?，D 为OB 的中点，AD 的延长线交圆O 于点E ，则线段DE 的长为▲ .三、解答题：本⼤题共6⼩题，满分80分. 解答须写出⽂字说明、证明过程和演算步骤. 15．（本⼩题满分12分）三⾓形的三个顶点是A （4，0），B （6，7），C （0，3）. （1）求BC 边上的⾼所在直线的⽅程；（2）求BC 边上的中线所在直线的⽅程；（3）求BC 边的垂直平分线的⽅程.ABCDABDE⾼⼆数学（理科）试题第3页共4页16．（本⼩题满分13分）⼀个长、宽、⾼分别是80cm 、60cm 、55cm 的⽔槽中有⽔200000cm 3，现放⼊⼀个直径为50cm 的⽊球，且⽊球的三分之⼆在⽔中，三分之⼀在⽔上，那么⽔是否会从⽔槽中流出？17．（本⼩题满分13分）如图，四棱锥P —ABCD 的底⾯为正⽅形，侧棱P A ⊥平⾯ABCD ，且P A =AD =2，E 、F 、H 分别是线段P A 、PD 、AB 的中点. （1）求证：PD ⊥平⾯AHF ；（2）求证：平⾯PBC //平⾯EFH .18．（本⼩题满分14分）设⽅程0916)41(2)3(24222=++-++-+m y m x m y x 表⽰⼀个圆. （1）求m 的取值范围；（2）m 取何值时，圆的半径最⼤？并求出最⼤半径；（3）求圆⼼的轨迹⽅程.⾼⼆数学（理科）试题第4页共4页19．（本⼩题满分14分）如图，在三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，H 是正⽅形AA 1B 1B 的中⼼，221=AA ，C 1H ⊥平⾯AA 1B 1B ，且51=H C .（1）求异⾯直线AC 与A 1B 1所成⾓的余弦值；（2）求⼆⾯⾓A —A 1C 1—B 1的正弦值；（3）设N 为棱B 1C 1的中点，点M 在平⾯AA 1B 1B 内，且MN ⊥平⾯A 1B 1C 1，求线段BM 的长.20．（本⼩题满分14分）已知点P 是圆F 1：16)3(22=++y x 上任意⼀点，点F 2与点F 1关于原点对称. 线段PF 2的中垂线与PF 1交于M 点．（1）求点M 的轨迹C 的⽅程；（2）设轨迹C 与x 轴的两个左右交点分别为A ，B ，点K 是轨迹C 上异于A ，B 的任意⼀点，KH ⊥x 轴，H 为垂⾜，延长HK 到点Q 使得HK =KQ ，连结AQ 延长交过B 且垂直于x 轴的直线l 于点D ，N 为DB 的中点．试判断直线QN 与以AB 为直径的圆O 的位置关系．⾼⼆数学（理科）试题第5页共4页2012—2013学年第⼀学期统⼀检测题⾼⼆数学（理科）参考答案及评分标准⼀、选择题⼆、填空题9．?x ∈R ，322≠+x x 10．212132++-11．（0，161-） 12．210 13．),332()332,(+∞--∞ 14．553三、解答题 15．（本⼩题满分12分）解：（1）BC 边所在的直线的斜率320637=--=k ，（2分）因为BC 边上的⾼与BC 垂直，所以BC 边上的⾼所在直线的斜率为23-. （3分）⼜BC 边上的⾼经过点A （4，0），所以BC 边上的⾼所在的直线⽅程为)4(230--=-x y ，即01223=-+y x . （5分）（2）由已知得，BC 边中点E 的坐标是（3，5）. （7分）⼜A （4，0），所以直线AE 的⽅程为430540--=--x y ，即0205=-+y x . （9分）（3）由（1）得，BC 边所在的直线的斜率32=k ，所以BC 边的垂直平分线的斜率为23-，（10分）由（2）得，BC 边中点E 的坐标是（3，5），所以BC 边的垂直平分线的⽅程是)3(235--=-x y ，即01923=-+y x . （12分）16．（本⼩题满分13分）解：⽔槽的容积为264000556080=??=⽔槽V （cm 3）（4分）因为⽊球的三分之⼆在⽔中，所以⽊球在⽔中部分的体积为πππ9125000)250(983432331=?=?=R V （cm 3），（8分）所以⽔槽中⽔的体积与⽊球在⽔中部分的体积之和为⾼⼆数学（理科）试题第6页共260000491250002000009125000200000=πV （cm 3），（12分）所以V17．（本⼩题满分13分）证明：（1）因为AP =AD ，且F 为PD 的中点，所以PD ⊥AF . （1分）因为P A ⊥平⾯ABCD ，且AH ?平⾯ABCD ，所以AH ⊥P A ；（2分）因为ABCD 为正⽅形，所以AH ⊥AD ；（3分）⼜P A ∩AD =A ，所以AH ⊥平⾯P AD . （4分）因为PD ?平⾯P AD ，所以AH ⊥PD . （5分）⼜AH ∩AF =A ，所以PD ⊥平⾯AHF . （6分）（2）因为E 、H 分别是线段P A 、AB 的中点，所以EH //PB . （7分）⼜PB ?平⾯PBC ，EH ?平⾯PBC ，所以EH //平⾯PBC . （8分）因为E 、F 分别是线段P A 、PD 的中点，所以EF //AD ，（9分）因为ABCD 为正⽅形，所以AD //BC ，所以EF //BC ，（10分）⼜BC ?平⾯PBC ，EF ?平⾯PBC ，所以EF //平⾯PBC . （11分）因为EF ∩EH =E ，且EF ?平⾯EFH ，EH ?平⾯EFH ，所以平⾯PBC //平⾯EFH . （13分）18．（本⼩题满分14分）解：（1）由0422>-+F E D 得：0)916(4)41(4)3(44222>+--++m m m ，（2分）化简得：01672<--m m ，解得171<<-m . （4分）所以m 的取值范围是（71-，1）（5分）（2）因为圆的半径716)73(71674212222+--=++-=-+=m m m F E D r ，（7分）所以，当73=m 时，圆的半径最⼤，最⼤半径为774max =r . （9分）（3）设圆⼼C （x ，y ），则-=+=, 14,32m y m x 消去m 得，1)3(42--=x y . （12分）因为171<<-m ，所以4720<--=x y （4720<19．（本⼩题满分14分）解：如图所⽰，以B 为原点，建⽴空间直⾓坐标⾼⼆数学（理科）试题第7页共4页系，依题意得，A （22，0，0），B （0，0，0）， C （2，2-，5），)0,22,22(1A ， )0,22,0(1B ，)5,2,2(1C . （2分）（1）易得，)5,2,2(--=，)0,0,22(11-=B A ，（3分）所以322234||||,cos 111111==>=32. （5分）（2）易得，)0,22,0(1=，)5,2,2(11--=C A . （6分）设平⾯AA 1C 1的法向量),,(z y x =，则=?=?.0,0111C A AA m即=+--=.0522,022z y x y 不妨令5=x ，可得)2,0,5(=m . （7分）设平⾯A 1B 1C 1的法向量),,(z y x =，则=?=?. 0,01111B A C A n即=-=+--.022,0522x z y x 不妨令5=y ，可得)2,5,0(=. （8分）于是，72772||||,cos ==>==<，所以⼆⾯⾓A —A 1C 1—B 1的正弦值为753. （10分）（3）由N 为棱B 1C 1的中点得，)25,223,22(N .设M （a ，b ，0），则)25,223,22(b a --=，（11分）由MN ⊥平⾯A 1B 1C 1，得=?=?.0,01111C A MN B A即=?+-?-+-?-=-?-.0525)2()223()22()22(,0)22()22(b a a （12分）⾼⼆数学（理科）试题第8页共4页解得==.42,22b a 故)0,42,22(M （13分）因此41008121||=++=，即线段BM 的长为410. （14分）20．（本⼩题满分14分）解：（1）由题意得，())12,F F （1分）圆1F 的半径为4，且2||||MF MP = （2分）从⽽12112||||||||4||MF MF MF MP F F +=+=>= （3分）所以点M 的轨迹是以12,F F 为焦点的椭圆，其中长轴24a =，焦距2c =则短半轴1b =，（4分）椭圆⽅程为：2214x y += （5分）（2）设()00,K x y ，则220014x y +=．因为HK KQ =，所以()00,2Q x y ，所以2OQ =，（6分）所以Q 点在以O 为圆⼼，2为半径的的圆上．即Q 点在以AB 为直径的圆O 上．（7分）⼜()2,0A -，所以直线AQ 的⽅程为()00222y y x x =++．（8分）令2x =，得0082,2y D x ??+．（9分）⼜()2,0B ，N 为DB 的中点，所以0042,2y N x ??+．（10分）所以()00,2OQ x y =，000022,2x y NQ x x ??=- ?+?．（11分）所以()()()()2200000000000000004242222222x x x y x y OQ NQ x x y x x x x x x x -?=-+?=-+=-++++ ()()0000220x x x x =-+-=．（13分）所以OQ NQ ⊥．故直线QN 与圆O 相切. （14分）。
2012-2013学年度高二上学期期末考试数学试题(一)
2012-2013学年度高二上学期期末考试数学试题（一）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知命题甲:x ＞0；命题乙:0>x ，那么甲是乙的 （ ） A ．充分非必要条件；B ．必要非充分条件；C ．充要条件；D ．既不充分也不必要条件。
2、下列命题中正确的是 （ ） ①“若x 2＋y 2≠0，则x ，y 不全为零”的否命题;②“若x=a, 则(x-a)(x-b)=0”的逆命题; ③“若m>0，则x 2＋x －m=0有实根”的逆否命题;④“若a,b 都是偶数，则a+b 是偶数”的逆否命题。
A.①②③④ B.②③④ C .①③④ D.①④ 3．已知集合2{|47},{|120}M x x N x x x =-≤≤=-->，则MN 为 （ ）A ．{|43x x -≤<-或47}x <≤B ．{|43x x -<≤-或47}x ≤<C ．{|3x x ≤-或4x >}D ．{|3x x <-或4}x ≥4．不等式022>++bx ax的解集是 {}11|23x x -<<，则b a +的值为( )A ．14B ．-14C ．10D ．-105. 如果 -1，a ，b ，c ，-9成等比数列，那么 （ ） A ．b=3,ac=9; B ．b= -3, ac=9; C ．b=3,ac= -9; D ．b= -3,ac= -96．在ABC △中，若2sinsin sin A B C =⋅且()()3b c a b c a bc +++-=，则该三角形的形状是( )A ．直角三角形B ．钝角三角形C ．等腰三角形D ．等边三角形7．在ABC ∆中，4a b B π===，则A 等于 （ ）A ．6πB ．3πC ．6π或56πD ．3π或23π8．已知两点1(1,0)F -、2(1,0)F ，且12F F 是1PF 与2PF 的等差中项，则动点P 的轨迹方程是( )A ．221169y x +=B ．2211612y x +=C ．22143y x += D ．22134y x +=9.抛物线281x y -=的准线方程是 （ ） A ．321=x B ．2=y C ． 321=y D ．2-=y10．双曲线19422-=-y x 的渐近线方程是 （ ） A ．x y 32±= B ．x y 94±= C ．x y 23±= D ．xy 49±= 11．已知双曲线222212(,0)y x e y px e -==的离心率为，且抛物线的焦点坐标为,则p 的值为（ ） A ．－2B ．－4C ．2D ．412．某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A 原料3吨、B 原料2吨；生产每吨乙产品要用A 原料1吨、B 原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元、每吨乙产品可获得利润3万元，若该企业在一个生产周期内消耗A 原料不超过13吨、B 原料不超过18吨，那么该企业可获得最大利润是A ．27万元B ．25万元C ．20万元D ．12万元第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每步题4分，共16分，把答案填写在题中横线上. 13．在ABC ∆中，若B b A a cos cos =，则ABC ∆的形状是______________________.14．不等式组2510000x y x y -+>⎧⎪<⎨⎪>⎩表示的平面区域内的整点坐标是 .15. 已知F 1、F 2为椭圆192522=+y x 的两个焦点，过F 1的直线交椭圆于A 、B 两点，若1222=+B F A F ，则AB= _____________ 。
辽宁省某重点中学2012-2013学年高二数学上学期期末考试 理
2012-2013学年度（上）期末考试高二数学试卷（理）第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、已知A B C 、、三点不共线，对平面ABC 外的任一点O ，下列条件中能确定点M 与点A B C 、、一定共面的是（ ）A ．OM OA OB OC =++ B ．2OM OA OB OC =-- C ．1123OM OA OB OC =++ D ．111333OM OA OB OC =++ 2、①均为假命题为假命题，则若q p q p ,∧；②设R y x ∈,，命题“”则若0,022=+=y x xy 的否命题是真命题； ③直线和抛物线只有一个公共点是直线和抛物线相切的充要条件；则其中正确的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．33、三个共面向量a 、b 、c 两两所成的角相等，且1=a ，2=b ，3=c ，则a +b+c 等于（ ） A或6 B ．6 C．3或64、抛物线214y x =的准线方程是（ ） A ．1=y B ．1-=yC ．1-=x5、已知点P 是平行四边形ABCD 所在平面外一点，如果(214)AB =--，，，(420)AD =，，，(121)AP =--，，．对于结论：①AP AB ⊥；②AP AD ⊥；③AP 是平面ABCD 的法向量；④AP BD ∥．其中正确的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．46、平面上两定点A 、B 的距离为4，动点C 满足||||3CA CB -=，则CA 的最小值是（ ） A ．21B ．23C ．27D ．5 7、执行如右图所示的程序框图,输出的s 值为（ ） A ．2-B ．12- C ．2 D ．138、 点P 是抛物线24y x =上一动点，则点P 到点()01A -，的距离与到直线1x =-的距离之和的最小值是（ ） A．2 C9、 双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的14，则该双曲线的渐近线方程是（ ）A．0x =B ．20x y ±= C ．20x y ±=D0y ±=10、已知1F 、2F 是椭圆的两个焦点，满足120MF MF ⋅=的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心 率的取值X 围是（ ） A．,1)2B ．1(0,]2C ．(0,1) D．(0,2 11、如右图在一个二面角的棱上有两个点A ，B ，线段,AC BD 分别在 这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱AB ，=46,AB cm AC cm =，8,BD cm CD ==，则这个二面角的度数为（ ）A ．30B ．60C ．90D ．12012、设离心率为e 的双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点为F ，直线l 过点F 且斜率为k ，则直线l 与双曲线左、右支都有交点的条件是 （ ）A ．221e k ->B ．221k e -<C ．221k e ->D ．221e k -<第Ⅱ卷二、填空题:(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13、从集合{1-，1，2，3}中任意取出两个不同的数记作,m n ，则方程122=+ny m x 表示焦点在x 轴上的双曲线的概率是．14、在正方体1111ABCD A B C D -中，1BB 与平面1ACD 所成角的正弦值为．15、在Rt ABC ∆中，2AB AC ==.如果一个椭圆通过A 、B 两点，它的一个焦点为点C ，另一个焦点在边AB 上，则这个椭圆的焦距为．16、三棱柱111ABC A B C -中，底面边长和侧棱长都相等，1160BAA CAA ∠=∠=︒，则异面直线1AB 与1BC 所成角的余弦值为．三、解答题：(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 17、 (本小题满分10分)设m R ∈,在平面直角坐标系中,已知向量(,1)a mx y =+,向量(,1)b x y =-,a b ⊥,动点(,)M x y 的轨迹为E.（1）求轨迹E 的方程,并说明该方程所表示曲线的形状；（2）当14m =时，轨迹E 与直线1y x =-交于A B 、两点，求弦AB 的长.18、（本小题满分12分）如下左图，边长为2的等边△PCD 所在的平面垂直于矩形ABCD 所在的平面，BC ＝22，且M 为BC 的中点.求二面角P －AM －D 的大小．19、（本题满分12分）上右图一个4⨯4网格，其各个最小正方形的边长为4cm ，现用直径为2cm的硬币投掷到此网格上,设每次投掷都落在最大的正方形内或与最大的正方形有公共点. （1）求硬币落下后完全在最大的正方形内的概率； （2）求硬币落下后与网格线没有公共点的概率． 20．（本小题满分12分）已知直线l ：2y kx =-与抛物线C ：22(0)x py p =->交于A 、B 两点，O 为坐标原点(4,12)OA OB +=--.（1）求直线l 和抛物线C 的方程；（2）抛物线上一动点P 从A 到B 运动时，求点P 到直线l 的最大值，并求此时点P 的坐标．21、（本小题满分12分）下左图，已知AB ⊥平面ACD ，DE ⊥平面ACD ，△ACD 为等边三角形，2AD DE AB ==，F 为CD 的中点.（1）求证：//AF 平面BCE ；（2）求证：平面BCE ⊥平面CDE ；DM PCBA（3）求直线BF 和平面BCE 所成角的正弦值.22、（本小题满分12分）上右图已知1F 、2F 分别为椭圆1C ：)0(12222>>=+b a bx a y 的上、下焦点，其中1F 也是抛物线2C ：y x 42=的焦点，点M 是1C 与2C 在第二象限的交点， 且35||1=MF . （1）求椭圆1C 的方程； （3）已知()0Ab ，，()0B a ，，直线()0y kx k =>与椭圆1C 相交于,E F 两点.求四边形AEBF 面积的最大值.2012-2013学年度上学期期末考试答案 高二数学试卷（理）一、选择题：1—12 DBABCCCDAD BA 二、填空题：13.1416. 6三、解答题：17、解: （1）因为a b ⊥,(,1)a mx y =+,(,1)b x y =-,ABCDEF所以 2210a b mx y ⋅=+-=, 即221mx y +=.当m=0时,方程表示两直线,方程为1±=y ; 当1m =时, 方程表示的是圆 当0>m 且1≠m 时,方程表示的是椭圆; 当0<m 时,方程表示的是双曲线.……6分（2)联立221141x y y x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩得2580x x -=，则AB =……10分18、解：以D 点为原点，分别以直线DA 、DC 为x建立如图所示的空间直角坐标系D xyz -,),0,2,0(),3,1,0(),0,0,0(C P D 2,2(),0,0,22(M A ∴(2,2,0)PM =-=(2,2,0)(2,0)AM =-=…… 3设(,,)n x y z =，且n ⊥平面PAM ，则00n PM n AM ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 即⎪⎩⎪⎨⎧=-⋅=-⋅0)0,2,2(),,(0)3,1,2(),,(z y x z y x ∴⎪⎩⎪⎨⎧=+-=-+022032y x z y x ， ⎪⎩⎪⎨⎧==yx yz 23 取1=y ，得(2,1,3)n =…… 8分 取(0,0,1)p =，显然p ⊥平面ABCD ， ∴3cos ,2||||6n p n p n p ⋅===⋅结合图形可知， 二面角P －AM －D 为45°……12分19、解：（1）因为每次投掷都落在最大的正方形内或与最大的正方形有公共点 所以圆心的最大限度为原正方形向外再扩X1个小圆半径的区域，且四角为 四分之一圆弧，此时总面积为：16×16＋4×16×1＋π×12=320＋π… 4分 完全落在最大的正方形内时，圆心的位置在14为边长的正方形内，其面积 为14×14=196；故：硬币落下后完全在最大的正方形内的概率为：196320P π=+；…… 8分（2）每个小正方形内与网格线没有公共点的部分是正中心的边长为2的正方 形的内部，一共有16个小正方形，总面积有：16×22=64； 故：硬币落下后与网格线没有公共点的概率为：64320P π=+．…… 12分20、解：（1）由22,2y kx x py=-⎧⎨=-⎩得,2240,x pkx p +-=设()()1,122,,,A x y B x y则()21212122,424,x x pk y y k x x pk +=-+=+-=--()()21212,2,24OA OB x x y y pk pk +=++=---=()4,12,-- …… 3分 所以224,2412.pk pk -=-⎧⎨--=-⎩解得 1,2.p k =⎧⎨=⎩ 所以直线l 的方程为22,y x =-抛物线C 的方程为22.x y =-…… 6分 （2）由222,2,y x x y =-⎧⎨=-⎩得，2440,x x +-=1222,22x x =-=-+设21(,)2P t t -，(222222)t --<<-+P 到直线l 的距离为d 2222122(2)4252(1)t t t d +-+-==+-因为222222t --<<-+，所以当2t =-时，d max =55， 此时(2,2).P -- …… 12分21、解: 设22AD DE AB a ===，建立如图所示的坐标系A xyz -，则()()()()()000200,0,0,,3,0,3,2A C a B a D a a E a a a ，，,，，. ∵F 为CD 的中点，∴33,02F a ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭. …… 2分 （1）证：()()33,,0,,3,,2,0,22AF a a BE a a a BC a a ⎛⎫===- ⎪ ⎪⎝⎭， ∵()12AF BE BC =+，AF ⊄平面BCE ，∴//AF 平面BCE . …… 5分（2）证：∵()()33,,0,,3,0,0,0,222AF a a CD a a ED a ⎛⎫==-=- ⎪ ⎪⎝⎭， ∴0,0AF CD AF ED ⋅=⋅=，∴,AF CD AF ED ⊥⊥.∴AF ⊥平面CDE ，又//AF 平面BCE ， ∴平面BCE ⊥平面CDE . …… 8分(3)解：设平面BCE 法向量为(),,n x y z =，由0,0n BE n BC ⋅=⋅=可得：30,20x z x z +=-=，取()1,3,2n =-.又3,2BF a a ⎛⎫=- ⎪⎪⎝⎭，设BF 和平面BCE 所成的角为θ，则2sin 2BF n a BF nθ===⋅⋅. ∴直线BF 和平面BCE 所成角的正弦值为4. …… 12分 22、解：（1）设)0)(,(000<x y x M .由C 2：y x 42=，得F 1（0，1）. 因为M 在抛物线C 2上，故0204y x =①. 又35||1=MF ，则3510=+y ②. 解①②得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=.32,36200y x 因为点M 在椭圆上， 方法一：1224a MF MF =+=③又c =1，则122+=b a ④解③④得⎪⎩⎪⎨⎧==.3,422b a 故椭圆C 1的方程为13422=+x y . 方法二：1)362()32(2222=-+b a ，即1389422=+ba ③ 又c =1，则122+=b a ④解③④得⎪⎩⎪⎨⎧==.3,422b a 故椭圆C 1的方程为13422=+x y . …… 5分 （2）不妨设),(11y x E ，),(22y x F ，且21x x <.将kx y =代入13422=+x y 中，可得431222+=k x ， 即4332212+=-=k x x ，所以4332212+=-=k k y y . …… 7分由（1）可得2||,3||==OB OA .故四边形AEBF 的面积为22223232212221y x y x S S S AEF BEF +=⨯⨯+⨯⨯=+=∆∆所以43341324364334222++•=+++=k kk k k S …… 10分因为k k 34432≥+，所以143342≤+k k.所以62≤S ，当且仅当332=k 时，等号成立. 故四边形AEBF 面积的最大值为62. …… 12分。
2012-2013学年高二第一学期期末考试数学(理)卷1
2012-2013学年高二第一学期期末考试 数学（理）试题 2013.1本试卷共100分,考试时间90分钟.一、选择题:本大题共8小题，每小题4分,共32分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 如果a b <, 则( )A ．0a b +>B ．ac bc <C ．0a b -<D ．22b a < 2．已知数列{}n a 满足1n n a a d +-=（其中d 为常数），若131,11a a ==, 则d =( ) A ． 4 B ．5 C ．6 D ．7 3. 下列四个点中，在不等式组⎩⎨⎧≥-≤+0,1y x y x 所表示的平面区域内的点是( )A ．)0,2(B ．)0,2(-C ．)2,0(D ．)2,0(- 4. 已知数列{}n a 满足212n n a -=，则( )A. 数列{}n a 是公比为2的等比数列B. 数列{}n a 是公比为4的等比数列C. 数列{}n a 是公差为2的等差数列D. 数列{}n a 是公差为4的等差数列5.“21a >”是“方程2221x y a+=表示椭圆”的( )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件6. 已知点00(,)A x y 为抛物线28y x =上的一点，F 为该抛物线的焦点，若||6AF =，则0x 的值为( )A. 4B.C. 8D. 7. 已知点P 为椭圆:C 22143x y +=上动点，1F ,2F 分别是椭圆C 的焦点，则21PF PF ⋅的最大值为( )A. 2B. 3C.D. 48. 设1F ,2F 分别是椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的焦点，若椭圆C 上存在点P ，使线段1PF 的垂直平分线过点2F ，则椭圆离心率的取值范围是( )A.1(0,]3B. 12(,)23C. 1[,1)3D. 12[,)33二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分.把答案填在题中横线上.9.双曲线2214x y -=的渐近线方程为_____________.10.命题22:,,2p a b a b ab ∀∈+≥R ，则命题p ⌝是 .11.已知集合A 是不等式220x x +≤的解集，集合{|}B x x m =>.若A B =∅ ,则m 的最小值是_______________.12.已知点P 为椭圆:C 22214x y b += (0)b >上的动点，且||OP 的最小值为1，其中O 为坐标原点，则b =________.13. 设x ∈R ，0x ≠. 给出下面4个式子：①21x +；②222x x -+；③1x x+；④221x x +.其中恒大于1的是 .（写出所有满足条件的式子的序号） 14.已知数列{}n a 满足11,2,n n n a n a a n ++⎧=⎨-⎩为奇数，为偶数，且11a =，则31a a -=____________；若设222n n n b a a +=-，则数列{}n b 的通项公式为__________________.三、解答题:本大题共4小题,共44分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 15.（本小题满分10分）已知直线l 交抛物线:C 22y px =)0(>p 于A,B 两点，且90AOB ∠=︒, 其中，点O 为坐标原点，点A 的坐标为(1,2).（I ）求抛物线C 的方程； （II ）求点B 的坐标.已知数列{}n a 的前n 项和2*10()n S n n n =-∈N . (I)求数列{}n a 的通项公式； (II)求n S 的最大值；(III)设n n a b =，求数列{}n b 的前n 项和n T .17. （本小题满分10分）已知函数)1)(2()(---=a x a x x f .（I ）当1a >时，解关于x 的不等式()0f x ≤；（II ）若(5,7)x ∀∈，不等式0)(≤x f 恒成立，求实数a 的取值范围.椭圆C 的中心为坐标原点O ,点12,A A 分别是椭圆的左、右顶点,B 为椭圆的上顶点,一个焦点为F ,离心点M 是椭圆C 上在第一象限内的一个动点,直线1A M 与y 轴交于点P ,直线2A M 与y 轴交于点Q . （I ）求椭圆C 的标准方程；（II ）若把直线12,MA MA 的斜率分别记作12,k k ，求证：1214k k =-； (III) 是否存在点M 使1||||2PB BQ =，若存在，求出点M 的坐标，若不存在，说明理由.高二年级第一学期期末练习数 学（理科） 参考答案及评分标准2013.1一. 选择题:本大题共8小题, 每小题4分,共32分.二.填空题：本大题共6小题, 每小题4分,共24分. 9. x y 21±= 10. ∈∃b a ,R ,ab b a 222<+ 11. 0 12. 1 13. ①④ 14. 5-；()152n n b -=--(第一空2分，第二空2分)三.解答题:本大题共4小题,共44分. 15. （本小题满分10分）解: （I ）因为点()2,1A 在抛物线px y 22=上，所以p 222=, -------------2分 解得2=p , -------------3分 故抛物线C 的方程为x y 42=. -------------4分 （II ）设点B 的坐标为()00,y x ,由题意可知00≠x ,直线OA 的斜率2=OA k ,直线OB 的斜率0x y k OB =, 因为90AOB ∠=︒，所以120-==⋅x y k k OB OA , -------------6分 又因为点()00,y x B 在抛物线x y 42=上，所以0204x y = , -------------7分联立200004,2,y x y x ⎧=⎨=-⎩ 解得⎩⎨⎧-==81600y x 或 ⎩⎨⎧==0000y x （舍）, -------------9分所以点B 的坐标为()8,16-. -------------10分16．（本小题满分12分）解: （I ）当1=n 时，911011=-==S a ； -------------1分当2≥n 时，()()22110[1011]211n n n a S S n n n n n -=-=-----=-+.-----3分综上可知，数列{}n a 的通项公式为112+-=n a n . -------------4分 （II ）解法1:()2551022+--=-=n n n S n ， -------------6分所以，当5=n 时，n S 取得最大值25. -------------7分 解法2:令0112≥+-=n a n ，得211≤n , 即此等差数列前5项为正数,从第6项起开始为负数,所以,5S 最大, -------------6分 故255510)(25max =-⨯==S S n . -------------7分 (III) 令0112≥+-=n a n ，得211≤n . -------------8分 n n n a a a a b b b b T ++++=++++= 321321,当5≤n 时，210n n S T n n -==. -------------9分 当5>n 时，56543212S S a a a a a a a T n n n +-=---++++=21050n n +-=. -------------11分 综上可知，数列{}n b 的前n 项和⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤-=5,10505,1022n n n n n n T n . -------12分17.（本小题满分10分）解: （I ）令,0)1)(2(=---a x a x 得,1,221+==a x a x -------------1分 ()11221-=+-=-a a a x x ，因为1>a ，所以01>-a ，即12+>a a ， -------------2分 由()()()012≤---=a x a x x f ，解得a x a 21≤≤+ . -------------4分（II ）解法1：当1=a 时，12+=a a ， ()()22-=x x f ，不符合题意. -----5分当1>a 时，12+>a a ，若(5,7)x ∀∈，不等式0)(≤x f 恒成立，15,a +≤⎧7当1<a 时，12+<a a ，若(5,7)x ∀∈，不等式0)(≤x f 恒成立，则有25,17,a a ≤⎧⎨+≥⎩a 无解. ------------9分综上，实数a 的取值范围是427≤≤a . -------------10分 解法2：()()()21f x x a x a =---的图像是开口向上的抛物线， --------5分 若(5,7)x ∀∈，不等式0)(≤x f 恒成立，需且仅需(5)0,(7)0,f f ≤⎧⎨≤⎩-------------7分解得54,276,2a a ⎧≤≤⎪⎪⎨⎪≤≤⎪⎩ 所以.427≤≤a故实数a 的取值范围是427≤≤a . -------------10分 18．（本小题满分12分）解: （I ）由题意，可设椭圆C 的方程为()012222>>=+b a b y a x ,则3=c ，23=a c ，所以2=a ，1222=-=c a b ， -------------2分所以椭圆C 的方程为1422=+y x . -------------3分（II ）由椭圆C 的方程可知，点1A 的坐标为()0,2-，点2A 的坐标为()0,2,设动点M 的坐标为()00,y x ，由题意可知200<<x , 直线1MA 的斜率01002y k x =>+，直线2MA 的斜率02002y k x =>-, 所以4202021-=⋅x yk k , -------------4分因为点()00,y x M 在椭圆1422=+y x 上，所以142020=+y x ,即412020x y -=, -------------5分所以.41441202021-=--=⋅x x k k -------------6分（III ）设直线1MA 的方程为()12y k x =+，令0=x ，得12y k =，所以点P 的坐标为()10,2k , --------7分 设直线2MA 的方程为()22y k x =-，令0=x ，得22y k =-，所以点Q 的坐标为()20,2k -, ---------8分 由椭圆方程可知，点B 的坐标为()1,0,由BQ PB 21=，得121|12||21|2k k -=--, 由题意，可得12112(21)2k k -=--整理得12423k k -=, ---------9分与1214k k =-联立,消1k 可得2222310k k ++=, 解得21k =-或212k =- , ---------10分所以直线2MA 的直线方程为)2(--=x y 或1(2)2y x =--,因为1(2)2y x =--与椭圆交于上顶点，不符合题意.把(2)y x =--代入椭圆方程,得2516120x x -+=, 解得65x =或2, ---------11分 因为002x <<，所以点M 的坐标为⎪⎭⎫⎝⎛54,56. ---------12分 说明：解答题有其它正确解法的请酌情给分.。
2012-2013学年高二上册理科数学期末试卷(附答案)
2012-2013学年高二上册理科数学期末试卷（附答案）珠海市2012～2013学年度第一学期期末学生学业质量监测高二理科数学试题（A卷）与参考答案时量：120分钟分值：150分．内容：圆，数学选修2-1和数学选修2-2．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（逻辑）“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．（逻辑）已知命题：，则（）A．B．C．D．3．（圆锥曲线）若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则椭圆的离心率等于（）A．B．C．D．24．（圆锥曲线）抛物线的焦点坐标为（）A．B．C．D．5．（导数）下列求导运算正确的是()A.B.C.D.6．（导数）函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极大值点（）7．（导数）设函数，则（）A．为的极大值点B．为的极小值点C．为的极大值点D．为的极小值点8．（复数）复数是纯虚数，则实数的值为A．3B．0C．2D．3或29．（空间向量）已知空间坐标系中，，，是线段的中点，则点的坐标为A．B．C．D．10．（空间向量）如图，平行六面体中中，各条棱长均为1，共顶点的三条棱两两所成的角为，则对角线的长为A．1B．C．D．211．（推理）三角形的面积为为三角形的边长，r为三角形内切圆的半径，利用类比推理，可得出四面体的体积为（）A．B．C．（分别为四面体的四个面的面积，r为四面体内切球的半径）D．12．（导数）已知函数，则的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，共40分,请将正确答案填空在答题卡上）13．（空间向量）已知空间向量，，则_________.14．（圆锥曲线）已知方程表示双曲线，则m的取值范围是__________________.15.（导数）计算．1016.（圆）以点（2，-1）为圆心，以3为半径的圆的标准方程是_____________________．17．（复数）设i是虚数单位，计算：=_________-1.18．（圆锥曲线）设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为________．19．（空间向量）正方体中，点为的中点，为的中点，则与所成角的余弦值为2/520．（导数）函数的单调递增区间是________.三、解答题（本大题共5小题，每题10分，共50分.请将详细解答过程写在答题卡上）21．（逻辑估级3）设：P:指数函数在x∈R内单调递减；Q：曲线与x 轴交于不同的两点。
辽宁省大连市2012-2013学年高二数学上学期期末考试试题 理 新人教A版
2012——2013学年度第一学期期末测试卷高二数学（理科）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第I 卷一．选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设x 是实数，则“0x >”是“0x >”的 （ ） (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C) 充要条件 (D)既不充分也不必要条件2．若抛物线24y x =-上一点P 到y 轴的距离是5，则点P 到该抛物线焦点的距离是( )(A) 4 (B) 6 (C) 8 (D) 123. 已知向量=(-3,2)a ，=(,-4)x b ，若a ∥b ，则x 的值为（ ）（A ）7 （B ）6 （C ）5 （D ）44.若双曲线方程为224520x y -=，则它的右焦点坐标为( )（A ）（1,0） （B ）（0,1） （C ）（3,0） （D ）（0,3）5．函数cos y x =的一个单调递增区间为( )（A ）(,)22ππ- （B ）(0,)π （C ）3(,)22ππ （D ）(,2)ππ 6．若m 和n 满足1mn =，则3m n +的最小值是 ( ) （A ）22 （B ）23 （C ）2 （D ）52 7．下列说法错误的是 ( )（A ）命题：“已知()f x 是R 上的增函数，若0a b +≥，则()()()()f a f b f a f b +≥-+-”的逆否命题为真命题（B ）“1x >”是“1x >”的必要不充分条件（C ）若p ∧q 为假命题，则p 、q 均为假命题（D ）命题p ：“R x ∃∈，使得210x x ++<”，则p ⌝：“R x ∀∈，均有210x x ++≥”8．函数sin()(0,)2y x πωϕωϕ=+><的图象的一部 分如图所示，则ω、ϕ的值分别是 （ ）（A ）1, 3π （B ）1，3π-（C ）2,3π （D ）2, 3π- 9．已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左焦点为F ，右顶点为A ，点B 在椭圆上，且BF x ⊥轴，直线AB 交y 轴于点P ，若2AP PB =，则椭圆的离心率为 ( )（A（B（C ）13 （D ）12 10．若变量,x y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+-≥-241y y x y x ,则目标函数24z x y =+的最大值为（ ）A ．10B ．12C ．13D ．1411．已知双曲线的两个焦点为1F (－10，0)、2F (10，0)，M 是此双曲线上的一点，且满足1MF ·2MF ＝0，|1MF |·|2MF |＝2，则该双曲线的方程是 ( )（A ）2219x y -= （ B ）2219y x -= （C ）22137x y -= （D ）22173x y -= 12.定义函数sin ,sin cos ()cos ,sin cos x x x f x x x x>⎧=⎨<⎩，给出下列四个命题：(1)该函数的值域为[1,1]-；(2)当且仅当2()2x k k z ππ=+∈时，该函数取得最大值；(3)该函数是以π为最小正周期的周期函数；(4)当且仅当322()2k x k k Z ππππ+<<+∈时，()0f x <.上述命题中正确的个数是 ( )(A) 1个 (B)2个 (C)2个 (D)2个第II 卷二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分．13. 等差数列{}n a 中，22a =，1418a =，则8a 的值为 ． 14．在平面四边形ABCD 中，若3,2AC BD ==，则()()AB DC AC BD +⋅+的值为 ．15.设1F 、2F 分别为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=＞＞的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点P ，满足212PF FF =，且2F 到直线1PF的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为 ．16．已知圆O 的半径为1，PA 、PB 为该圆的两条切线，A 、B 为两切点，那么⨯PA PB 的最小值为________．三.解答题：本大题共6题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．(本小题满分10分)解关于x 的不等式2(1)1ax -<．18．(本小题满分12分) 已知函数)0)(2sin(sin 3sin )(2>++=ωπωωωx x x x f 的最小正周期为π （Ⅰ）求()f x ；（Ⅱ）当[,]122x ππ∈-时，求函数()f x 的值域．19．(本小题满分12分)在ABC ∆中，c b a ,,分别是C B A ∠∠∠,,的对边长，已知cos 23cos 20A A +-=.(Ⅰ)若mbc b c a -=-222,求实数m 的值；(Ⅱ)若3=a ,求ABC ∆面积的最大值.20．(本小题满分12分)数列{}n a 的前n 项和为n S ,11a =,*12(N )n n a S n +=∈．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项n a ；（Ⅱ）求数列{}n na 的前n 项和n T ．21．(本小题满分12分)已知抛物线)0(2:2>=p px y C 上横坐标为4的点到焦点的距离为5．（Ⅰ）求抛物线C 的方程；（Ⅱ）设直线)0(≠+=k b kx y 与抛物线C 交于两点1122(,),(,)A x y B x y ，且)0(||21>=-a a y y ，求证：22)1(16k kb a -=.22．(本小题满分12分)若椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，短轴的一个端点与左右焦点1F 、2F 组成一个正三角形，焦点到椭圆上的点的最短距离为3.(Ⅰ)求椭圆C 的方程；(Ⅱ) 过点2F 作直线l 与椭圆C 交于A 、B 两点，线段AB 的中点为M ,求直线1MF 的斜率k 的取值范围.2012——2013学年度第一学期期末测试卷高二数学（理科）参考答案与评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答末改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一．选择题1．A ；2．B ；3. B ；4.C ；5．D ；6．B ；7．C ；8．C ；9．D ；10．C ；11．A ；12.B.二、填空题13.8；14．5；15.430x y ±=；16． 3-+．三.解答题17．解：由2(1)1ax -< 得22211a x ax -+<，即(2)0ax ax -<. ········ 2分(1)当0a =时，不等式转化为00<，故x 无解． ·············· 4分(2)当0a <时，不等式转化为2()0x x a-<. ∵20a <，∴不等式的解集为2|0x x a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭. ·············· 6分 (3)当0a >时，不等式转化为2()0x x a -<， 又20a >，∴不等式的解集为2|0x x a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭. ············· 8分 综上所述：当0a =时，不等式解集为φ；当0a <时，不等式解集为2|0x x a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭； 当0a >时，不等式解集为2|0x x a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭. ············· 10分 18．解：（Ⅰ）x x x x f ωωωcos sin 322cos 1)(+-=． ············· 2分 .21)62sin(212cos 212sin 23+-=+-=πωωωx x x ············ 4分 ∵函数()f x 的最小正周期为π，且0ω>，.1,22==∴ωπωπ解得.21)62sin()(+-=∴πx x f ············ 6分 （Ⅱ）].65,3[62],2,12[πππππ-∈-∴-∈x x根据正弦函数的图象可得：当3,262πππ==-x x 即时，max 3()()32f x f π==． ······················ 8分 当12,362πππ-=-=-x x 即时，1()()122f x f π=-+= ····················· 10分 即()f x的值域为3]2····················· 12分 19．解：(Ⅰ) 由cos 23cos 20A A +-=得：22cos 3cos 20A A +-= ······ 2分解得: 21cos =A ·························· 3分 而mbc b c a -=-222可以变形为22222m bc a c b =-+ ··········· 4分 即212cos ==m A ，所以1m = ···················· 6分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知 21cos =A ,则23sin =A ················· 7分 又212222=-+bc a c b ························· 8分 所以22222a bc a c b bc -≥-+=即2a bc ≤ ·············· 10分 故433232sin 22=⋅≤=∆a A bc S ABC ················· 12分 20．解：（Ⅰ）12n n a S +=，12n n n S S S +∴-=，13n nS S +∴=． ········· 2分 又111S a ==，∴数列{}n S 是首项为1，公比为3的等比数列，1*3()n n S n -=∈N ． ····· 4分 当2n ≥时，21223(2)n n n a S n --==≥，21132n n n a n -=⎧∴=⎨2⎩， ，，≥． ························ 6分 （Ⅱ）12323n n T a a a na =++++，当1n =时，11T =；当2n ≥时，0121436323n n T n -=+⨯+⨯++⨯， ①12133436323n n T n -=+⨯+⨯++⨯， ②-①②得：12212242(333)23n n n T n ---=-+++++-⨯ ········· 8分 213(13)222313n n n ---=+⨯-⨯-11(12)3n n -=-+-． ··········· 10分 1113(2)22n n T n n -⎛⎫∴=+- ⎪⎝⎭≥． 又111T a ==也满足上式，1*113()22n n T n n -⎛⎫∴=+-∈ ⎪⎝⎭N ． ······ 12分 21．解：（Ⅰ）由抛物线定义，抛物线)0(2:2>=p px y C 上点0(4,)P y 到焦点的距离等于它到准线2p x -=的距离，得245p +=， ···················· 2分 ∴p =2，所以抛物线C 的方程为x y 42=. ················ 4分（Ⅱ）由224,440y x ky y b y kx b⎧=-+=⎨=+⎩得， ··············· 6分 当16160,1kb kb ∆=-><即且0≠k 时，121244,b y y y y k k+==， ······················ 8分 由a y y =-||21，即2212214)(a y y y y =-+， ·········· 10分 得221616a k b k =-，所以22)1(16kkb a -=. ············· 12分 22．解：(Ⅰ)设椭圆C 的方程为)0(12222>>=+b a by a x ，由2222,.a c a c a b c =⎧⎪-=⎨⎪=+⎩···························· 2 分3a c b ==,所以椭圆C 的方程为.191222=+y x ……○1 ····· 4分(Ⅱ) )0,3(1-F 、)0,3(2F ，当直线l 的斜率不存在时，AB 的中点为2F ，直线1MF 的斜率0=k ； ···· 5 分 当直线l 的斜率存在时，设其斜率为m ，直线AB 的方程为)3(-=x m y ，……○2 由○1○2联立消去y ，并整理得：0361238)43(2222=-+-+m x m x m ． ··· 7分 设),(00y x M ，则2002204333)3(,4334mm x m y m m x +-=-=+= ． ········ 9分 从而 3833200+-=+=m m x y k ， ⑴当0=m 时， 0=k ；⑵当0≠m 时，3833200+-=+=m m x y k ， 86||1||3821||1||38138||3||2=⋅≤+=+=m m m m m m k ． 8686≤≤-∴k 且0k ≠. 综上所述，直线1MF 的斜率k 的取值范围是]86,86[-. ········· 12 分。
辽宁省大连24中高三数学上学期期末质量检测(理)
大连24中2008—2009学年度高三上学期质量检测数学试题（理科）全卷满分：150分， 考试时间：120分钟一、选择题：（本大题共12个小题，每题5分，共60分.每道题四个选项中只有一个是正确的.）1．已知全集B A B C A U U 则},6,5,4{},5,2,1{},6,5,4,3,2,1{==== （ ）A ．{1，2，3}B ．{4，5，6}C ．{1，2}D ．52．已知函数]6,4[)(-=在定义域x f y 内可导，其图象如图，记)(x f y =的导函数为0)(),(≤''=x f x f y 则不等式的解集为（ ）A ．]6,311[]1,34[ -B ．]5,37[]0,3[ - C ．]37,1[]34,4[ --D ．]6,5[]1,0[]3,4[ --3．6)1(i +展开式中的第4项是（ ）A ．15B ．20C ．20iD ．—20i4．若圆P 与x 轴相切，与y 轴相交于点（0，2）、（0，8），则圆心P 的一个可能的坐标为（ ）A ．（5，3）B ．（—3，5）C ．（5，4）D ．（—4，5）5．正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，A AB AB AA 111,22⋅==则= （ ）A ．23-B ．23 C ．—2D ．26．设在曲线20000)1)(2())(,())((+-=∈=x x k x f x R x x f y 处的切线斜率为上任意一点，则（ ）A ．)2()(f x f 有唯一的极小值B ．)1(),2()(-f f x f 又有极大值既有极小值C ．)2,()(-∞在x f 上为增函数D ．)2,1()1,()(---∞ 在x f 上为减函数7．已知||||,0,1||||,2,y x b a b a y x b x y a +=⋅==-=-=则= （ ）A ．7B ．22C ．25D ．52+8．已知等比数列a a S n a n n n 则项和的前,612}{1+⋅=-的值为 （ ）A ．31 B ．—31 C ．21D ．—219．一个几何体的三视图如右图所示，其中主视图和左视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面．．积．为 （ ）A ．π12B ．π34C ．π3D ．π31210．已知函数R x x x g x x f ∈∀<>+=+=若对).2||,0)(cos()(),sin()(πϕωϕωϕω，都有)6(),6()6(πππg x f x f 则-=+=（ ）A ．0B ．1C ．—1D ．1±11．已知抛物线l l F x y 若的直线作倾斜角为过焦点,3,42π=与抛物线交于A 、B 两点，弦AB 的垂直平分线交x 轴于点P ，则线段FP 的长为 （ ）A ．338 B ．34C ．316 D ．3812．设指数函数)1,0(log ≠>==a a x y a y a x 与对数函数的图象分别为C 1、C 2，点M 在曲线C 1上，线段OM （O 为坐标原点）交曲线C 1于另一点N.若曲线C 2上存在一点P ，使点P 的横坐标与点M 的纵坐标相等，点P 的纵坐标是点N 的横坐标的2倍，则点P 的坐标是 （ ）A ．（4，4）B ．)4log ,4(aC ．)4,(4aD ．)2,4(log a 二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，请把答案填在题后的横线上）（一）必做题（13、14题）13．⎰-20)1(sin πdx x = .14．三条直线14)0(2,222≤+≥=-==y x m m x x y x y 将椭圆面及分成若干块.现用6种不同的颜色给这若干块涂色，每块只涂一种颜色，且任意两块不同色．．．．．．．，共有720种不同的涂法，则实数m 的取值范围是 .（二）选做题（15、16、17、18题，考生只有从中选做两题，若多答，则只计算所答前两小题的得分）15．若圆内的两条弦AB 、CD 相交于点P ，PA=PB=3，PD=3PC ，则CD= .16．短阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡=1232M 的特征值为 .17．在极坐标系中，点1)6sin(:)6,2(=--πθρπl P 到直线的距离是 .18．设λλ则实数恒成立若不等式,011,0,0≥+++>>yx y x y x 的最小值是 .三、解答题：（本大题6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）19．（本题满分12分）已知)0()(),2sin2,(sin ),2sin,3(>+⋅==-=ωωωωm x f xx x函数的最小正周期为)(,],0[,3x f x 函数时且当ππ∈的最大值为1. （I ）求函数)(x f 的表达式；（II ）在△ABC 中，若A C A B B C f sin ),cos(cos sin 2,1)(2求且-+==的值.20．（本小题满分12分）某旅游商品生产企业，2008年某商品生产的投入成本为1元/件，出厂价为程序框图中输出结果p 元/件，年销售量为10 000件，因2009年国家长假的调整，该企业为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本.若每件产品投入成本比一上年的投入成本增加的百分率为)10(<<x x ，则出厂价比上一年的出厂价相应提高的百分率为0.75x ，同时预计销售量比上一年的销售量增加的百分率为0.8x.已知利润=（出厂价—投入成本）×年销售量.（I ）求p 值，并写出2009年预计的年利润y （单位：元）与x 的关系式；（II ）在△ABC 中，若.sin ),cos(cos sin 2,1)(2的值求且A C A B B C f -+==21．（本小题满分12分） 设函数).(1)(为正的常数a x xax x f -+= （I ）求函数)(x f 的值域；（II ）若),1()(},5,4,3,2{},3,2,1{+∞∈>∈∈x b x f b a 对任意求使都成立的概率.22．（本小题满分12分）棱长均为2的斜三棱柱ABC —DEF 中，已知BF ⊥AE ，BF ∩CE=O ，AB=AE ，连结AO.（I ）求证：AO ⊥平面FEBC ；（II ）求二面角B —AC —E 的大小； （III ）求三棱锥B —DEF 的体积.23．（本小题满分12分）设函数).(231)(23x f c bx x a x x f '+++=的导数为 （I ）若c b a f c f b f a ,,),0(),1(),2(求实数'='='=的值； （II ）在（I ）的条件下，有)(811)()3()2()1(:2)(1)(*N n n F F F F n f n F ∈<+++++'= 求证；（III ）设关于x 的方程α的两个实数根为0)(='x f 、21,<<<βαβ且，试问：是否存在正整数41|)(|,00≤'n f n 使得？请说明理由.24．（本小题满分14分）已知抛物线l P P x y 的直线过点内一点),1,25(42=交该抛物线于点A 、B ，使P 恰 好成为弦AB 的中点. （I ）求直线l 的方程； （II ）若过弦AB 上任一点P 0（不含端点A 、B ）作斜率为—2的直线l 1交抛物线于C 、D 两点，求证：|P 0A|·|P 0B|=|P 0C|·|P 0D|； （III ）过弦AB 上任一点P 0（不含端点A 、B ）作斜纺分别为k 1、k 2（21k k ≠）的直线1l 、12,l l 直线交抛物线于点A 1、B 1，直线2l 交抛物线于点A 2、B 2，若2120201010|,|||||||k k B P A P B P A P +⋅=⋅求的值.参考答案1—12 CADDA ADBCA DB 13．21π-14．2320<≤=m m 或 15．34 16．4或—117．13+ 18．—4 19．解：（I ）m x x m xx x f +--=+-=)cos 1(sin 32sin 2sin 3)(2ωωωω分分故的最大值为函数分故的最小正周期为分7.1)632sin(2)(60,1112)(1)632sin(21]65,6[632],,0[41)632sin(2)(.32,32,3)(21)6sin(21cos sin 3 -+=∴==+=-+∴≤+≤∴∈+∴∈-++=∴==-++=-++=πππππππωπωπππωωωx x f m m m x f x x x m x x f x f m x m x x （II ）1)632sin(,11)632sin(2)(=+∴=-+=ππC C C f又.251sin ,1sin 0+-=∴<<A A ……………………12分20．解：（I ）由框图知p=0.2+0.1+0.2+0.3+0.4=1.2 …………3分 依题意，)8.01(10000)]1(1)75.01(2.1[x x x y +⨯⨯+⨯-+⨯= ).10(20006008002<<++-=x x x …………6分 （II ）要保证2009年得利润比2008年有所增加，则分解得即中分11251sin ,sin 2cos 2),2cos()2cos()2(sin 2292),,0(22 ±-==-+-=-∴=+∆∴=∴∈A A A A A A B A ABC C C ππππππ分的范围是故解得即12).43,0(430060080010,10000)12.1(102x x x x x y x <<⎩⎨⎧>+-<<⎩⎨⎧⨯-><<21．解：（I ）}1|{)(≠x x x f 的定义域为(][)分的值域是分则时当则时当6.)1()1(,)(5)1(121]11)1([)(0,1)1(12111)1()(0,12222∞++-∞-∴-=++-≤++-+--=><+=++≥++-+-=>>a a x f a a a a xx a x f a x a a a a x x a x f a x（II ）若对任意.)1(,)(),,1(2+<>+∞∈a b b x f x 则有都成立分恒成立的概率对任意分个共所有可能的取法有的数组其中满足个共所有可能的取法有数组12.651210)(),,1(11.10),5,3(),4,3(),3,3(),2,3(),5,2(),4,2(),3,2(),2,2(),3,1(),2,1(:),()1(.12),5,3(),4,3(),3,3(),2,3(),5,2(),4,2(),3,2(),2,2(),5,1(),4,1(),3,1(),2,1(:),(}5,4,3,2{},3,2,1{2 ==>+∞∈∴+<∴∈∈P b x f x b a a b b a b a22．解：（I ）∵BCFE 是菱形，∴BF ⊥EC又∵BF ⊥AE ，且AE ∩ED=E ∴BF ⊥平面AEC而AO ⊂平面SEC ∴BF ⊥AO ∵AE=AB ，AB=AC ∴AE=AC ∴AO ⊥EC ，且BF ∩EC=O∴AO ⊥平面BCFE. …………4分 （II ）取AC 的中点H ，连结BH 、OH∵△ABC 是等边三角形 ∴BH ⊥AC∵BO ⊥平面AEC ∴OH 是BH 在平面AOC 上的射影 ∴由三垂线定理逆定理 可得OH ⊥AC∴∠OHB 是二面角B —AC —E 和平面角 …………6分 ∵Rt △AOE ≌Rt △AOB ，则OE=OB ∴四边形BCFE 为正方形.分的大小是二面角或中在936arcsin )33arccos ,2arctan .(36arcsinsin 2,3, E AC B BHO BO BH BCO Rt --∴=∠∴==∆ （II ）或解：由（1）Rt △AOE ≌Rt △AOB ， 则OE=OB ∴四边形BCFE 为正方形.以O 为原点，EC 所在直线为x 轴，FB 所在 直线为y 轴，OA 所在直线为z 轴，建立空间 直角坐标系33232||||cos ,7)0,2,0()1,1,1(,022022),,()2,0,2(),2,2,0(),0,0,2(),0,2,0(),2,0,0(0000111111111110====-=⎩⎨⎧-==∴⎪⎩⎪⎨⎧=--=-=--=-=-OB n n ACE ABC n z x z y z x z y ABC z y x n C B A θθ则与为设分的一个法向量为平面而的一个法向量为平面取则的法向量为平面设则33arccos的大小为二面角E AC B --∴ …………9分 （III ）∵DA ∥BE 、BE ⊆BCFE ∴DA//平面BCFE∴点D 、A 到面BCFE 的距离相等2322231=⋅⋅===∴----DEF B BEF A BEF D DEF B V V V V …………12分 23．解：（I ）b ax x x f ++='2)(分解得2.3,3,1124 -=-=-=⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=∴c b a bc ba b ba a （II ）112)(1)(,3)(22--=+'=--='n n n f n F n n n f分时当时当时当8.811)11111(31811)]1121()131()1141()2151()7141()6131()5121()411[(31)2()1()()3()2()1()1121(31)2)(1(12111)(,3;811011)2()1(,2;18111)1(,122 <+++-⨯-=+--+--+---+---++-+-+-+-⨯++<++++∴+--=-+=--<--=≥<=+-=+=<-==n n n n n n n n n n n F F n F F F F n n n n n n n n n F n F F n F n（III ）21),)(()(<<<--='βαβαx x x f161]2)2()1([]2)2()1([)2)(1)(2)(1()2)(2)(1)(1()2()1(22=-+-⋅-+-≤----=----=''∴ββααββααβαβαf f 分使得或存在或12.41|)(|,2141)2(041)1(0000 ≤'==∴≤'<≤'<∴n f n n f f24．解：（I ）设点),(),,(2211y x B y x A分即的方程为直线又即相减得由3042),25(212224)(),(4))((44212121212121212121222121 =---=-∴=--=∴==+=+---=+-⎪⎩⎪⎨⎧==y x x y l x x y y k y y y y y x x y y x x y y y y x y x y ABP（II ）设弦AB 上任一点P 0坐标为)42,(00-x x434344330202000188,2),,(),,(508824424442),(2)42(x y y y y y x D y x C x y y x x y x y x x y x x x y l -=-=+=+-+⎩⎨⎧++-==++-=--=--则设分得由即方程为则直线设直线l 1上的三点C 、P 0、D 在y 轴上的射影分别为C 、P 0、D ，则)16204(])42())(42([])42[()]42([||||0202043043400300+--=-++---=--⋅--=''⋅''x x x y y x y y y x x y D P C P设直线l 上的三点),(11y x A 、P 0、A y y x B 轴上的射影分别为在),,(22、P 0、B ，)16204(||||8,2082,42402000212122+--=''⋅''-==+=--⎩⎨⎧-==x x B P A P y y y y y y x y x y 同理得得则由||||||||0000D P C P B P A P ''⋅''=''⋅''∴ ①设直线l 的倾斜角为2tan ,,1=-θθπθ其中的倾斜角为则直线l ，θθθπθπθθsin ||sin ||)sin(||)sin(||||||,sin ||sin ||||||0000000000D P C P D P C P D P C P B P A P B P A P ''⋅''=-''⋅-''='⋅''⋅''=⋅则由①知，.||||||||0000D P C P B P A P ⋅=⋅ ………………9分 （Ⅲ）直线l 1方程为)()42(010x x k x y -=--由016)48(4)()42(401210102=--+-⎩⎨⎧-=--=x k y y k x x k x y xy 得 设点分则1116)48(,4),(),,(10121121221111 k x k y y k y y y x B y x A --==+ 设直线l 1上的三点则轴上的射影分别为在,,,,,101101B P A y B P A[][]202011'0'0'1'0)4()4(||||y x k x k y B P A P --⋅--=⋅=[]201210121)4())(4(-++---x k y y x k y y =)16204(020+--x x同理得)16204(||||020'2'0'1'0+--=⋅x x B P A P||||||||'2'0'2'0'1'0'1'0B P A P B P A P ⋅=⋅∴ ②设直线l 1、l 2的倾斜角分别为α、β，则ααsin ||sin ||||||'1'0'1'01010B P A P B P A P ⋅=⋅ ββsin ||sin ||||||'2'0'2'02020B P A P B P A P ⋅=⋅ 若βα2220201010sin sin |,|||||||=⋅=⋅则B P A P B P A P 又βαπβαsin sin ),,0(,=∴∈ 由分故互补与得140,21 =+≠k k βαβα。
辽宁大连市第二十四中学上册期末精选单元综合测试(Word版 含答案)
辽宁大连市第二十四中学上册期末精选单元综合测试（Word版含答案）一、第一章运动的描述易错题培优（难）1．如图所示，a、b两条直线分别是A、B两个物体运动的位移—时间图像，下列说法中正确的是（）A．两物体均做匀速直线运动B．在0~t时间内A的位移较小C．在0~t时间内A、B的位移相同D．t时刻以前A的速度比B的大，t时刻以后A的速度比B的小【答案】AB【解析】【分析】【详解】A．两物体的位移随时间都均匀变化，所以两物体做匀速直线运动，故A正确；BC．0~t时间内A的位置坐标变化小于B的位置坐标变化，则A的位移较小，故C错误，B正确；D．b图线的斜率大于a图线的斜率，则B的速度一直大于A的速度，故D错误。
故选AB。
2．一个物体做直线运动的位移—时间图象（即x t 图象）如图所示，下列说法正确的是A．物体在1s末运动方向改变B．物体做匀速运动C．物体运动的速度大小为5m/sD．2s末物体回到出发点【答案】BC【解析】【分析】【详解】AB．位移时间图象的斜率表示速度，根据图象可知物体一直向负方向匀速运动，故A错误、B正确；C．物体运动的速度大小为5m/s，故C正确；D ．物体的出发点在5m x =的位置，2s 末在5m x =-的位置，故2s 末物体未回到出发点，故D 错误； 故选BC 。
3．如图所示为某质点做直线运动时的v-t 图象图象关于图中虚线对称，则在0～t 1时间内，关于质点的运动，下列说法正确的是A ．若质点能两次到达某一位置，则两次的速度都不可能为零B ．若质点能三次通过某一位置，则可能三次都是加速通过该位置C ．若质点能三次通过某一位置，则可能两次加速通过，一次减速通过D ．若质点能两次到达某一位置，则两次到达这一位置的速度大小一定相等 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】AD 、分析质点运动过程可知，质点在10t 时间内能两次到达的位置有两个，分别对应质点运动速度为零的两个位置，因此A 、D 错误；BC 、如图，画出质点运动的过程图：在质点沿负方向加速运动的过程中，质点可三次通过某一位置，这时质点两次加速，一次减速；在质点沿负方向减速运动的过程中，质点可三次通过某一位置，这时质点两次减速，一次加速，故C 正确，D 错误．4．如图甲所示，一斜面上安装有两个光电门，其中光电门乙固定在斜面上靠近底端处，光电门甲的位置可移动，将一带有遮光片的滑块自斜面上滑下时，用米尺测量甲、乙之间的距离x ．与两个光电门都相连的计时器可以显示出遮光片从光电门甲至乙所用的时间T ．改变光电门甲的位置进行多次测量，每次都使滑块从同一点由静止开始下滑，作出x t t－的图象如图乙所示．由此可以得出A ．滑块经过光电门乙的速度大小为v0 B ．滑块经过甲、乙两光电门最长时间为t 0 C ．滑块运动的加速度的大小v t D ．图线下所围的面积表示物体由静止开始下滑至光电门乙的位移大小 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】A.由位移公式得：2012x v t at =+和速度公式0v v at =+变形得： 12x v at t =- 由图可知，滑块经过光电门乙的速度（末速度）大小为v 0，故A 正确；B.由A 项分析与图可知：02vt a=是滑块从静止释放到光电门乙的时间的两倍，不是滑块经过甲、乙两光电门最长时间，故B 错误；C.由A 项分析与图可知：022v a k t ==，故C 错误；D.图是x t t－，不是速度图象，所以图线下所围的面积不表示物体由静止开始下滑至光电门乙的位移大小，故D 错误．5．某物体沿水平方向做直线运动，其v －t 图象如图所示，规定向右为正方向，下列判断正确（ ）A ．在0～1 s 内，物体做曲线运动B ．在1 s ～2 s 内，物体向右运动，且速度大小在减小C ．在1 s ～3 s 内，物体的加速度方向向右，大小为4 m/s 2D ．在3 s 末，物体处于出发点左方 【答案】B 【解析】 【详解】A ．在0s ～1s 内，速度都是正值，说明物体一直向右做直线运动，不是曲线运动．故A 错误．B ．在1s ～2s 内，速度都是正值，说明物体向右运动，速度大小在减小．故B 正确．C ．在1s ～3s 内，物体的加速度2244m/s 4m/s 2v a t --==-＝ 说明物体的加速度方向向左，大小为4m/s 2．故C 错误．D ．由图象的“面积”看出，前2s 内物体向右运动的位移大于第3s 内向左运动的位移，所以在3s 末，物体处于出发点右方．故D 错误．6．物体甲的V-t 图象和乙的S-t 图象分别如图所示，则这两个物体的运动情况是 （ ）A ．甲在整个t =4s 时间内运动方向一直不变B ．甲在整个t =4s 时间内有来回运动C ．乙在整个t =4s 时间内有来回运动D ．乙在整个t =4s 时间内运动方向一直不变，通过的总位移大小为0m 【答案】B 【解析】 【详解】AB 、甲图是v t -图象，速度的正负表示运动的方向，故前2s 沿负方向运动，后2s 沿正方向运动，则甲在整个4t s =内来回运动，故A 错误，B 正确；CD 、乙图是位移-时间图象，斜率表示速度，直线的斜率不变，说明乙的速度不变，故乙在整个4t s =时间内运动方向一直不变，位移为21336x x x m m m （）∆=-=--=，故CD 错误． 【点睛】本题考查对速度图象和位移的识别和理解能力，抓住各自的数学意义理解其物理意义，即速度图象的“面积”大小等于位移，而位移图象的斜率等于速度，x ∆表示位移．7．如图所示，从高为3m 处以某一初速度竖直向下抛出一个小球，在与地面相碰后竖直向上弹起，上升到高为2 m 处被接住，则这一过程中:（ ）A．小球的位移大小为1 m，方向竖直向下，路程为5 mB．小球的位移大小为5 m，方向竖直向上，路程为5 mC．小球的位移大小为1 m，方向竖直向下，路程为1 mD．小球的位移大小为5 m，方向竖直向上，路程为1 m【答案】A【解析】【分析】【详解】从高为3m处以某一初速度竖直向下抛出一个小球，在与地面相碰后弹起，上升到高为2m 处被接住，首末位置的距离为1m，所以位移的大小等于1m，方向竖直向下．运动轨迹的长度为3+2=5m，所以路程等于5m．故A正确，BCD错误．故选A．【点睛】此题考查了对路程和位移概念的理解；解决本题的关键知道位移是矢量，大小等于首末位置的距离，路程是标量，大小等于运动轨迹的长度．8．一物体做直线运动，其加速度随时间变化的a—t图象如图所示．下列v—t图象中，可能正确描述此物体运动的是A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】【详解】由a—t图象知，0～0.5T时间内的加速度与T～2T时间内的加速度大小相等，方向相反，而对应时间内的v-t 图象的斜率的绝对值相等，正负不同，可得D 正确，ABC 错误9．随着网络的发展，很多新兴产业对传统行业产生了极大冲击，滴滴打车便是其中一个典型的例子。