11.1全等三角形课件

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三、概念剖析
为了方便书写，我们可以用符号表示两个三角形的全等.
例如△ABC与△DEF是全等的，
A
D
可以记作：“△ABC ≌△DEF”，
读作：“△ABC 全等于△DEF”． B
CE
F
注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应位置上.
例如，△ABC与△DEF全等，点A 与点D、点B 与点E、点C 与点F为对应
三、概念剖析
猜想：全等三角形对应边和对应角有什么关系呢？全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.
应用格式 ∵△ABC≌△DEF，
A
D
∴AB=DE，BC=EF，AC=DF
∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F B
CE
F
四、典型例题
例1.如图△OCA≌△OBD，点C和点B，点A和点D是对应点.
在我们的周围，经常可以看到形状、大小完全相同的图形，这样的图形叫做全等形．研究全等形的性质和判定两个图形全等的方法，是几何学的一个重要内容，本章将以三角形为例，对这些问题进行研究．
同一种剪纸
风扇的叶片
上一章我们通过推理论证得到了三角形内角和定理等重要结论．本章中，推理论证将发挥更大的作用.我们将通过证明三角形全等来证明线段或角相等，利用全等三角形证明角的平分线的性质.通过本章学习，你对三角形的认识会更加深入，推理论证能力会进一步提高.
新知一览
全等三角形
“边边边”
全
等
三角形全等
“边角边”
三
的判定
“角边角”“角角边”
角
“斜边、直角边”
形角平分线的性质
角平分线的性质
角平分线的判定
第十二章全等三角形

新人教版八年级上册数学课件

新人教版八年级上册数学课件注:直接按Ctrl键点击你所要下载的课件即可.可以长期关注11.1 全等三角形PPT课件.ppt11.2 三角形全等的判定PPT课件1.ppt11.2 三角形全等的判定PPT课件2.ppt11.2 三角形全等的判定(ASA AAS) PPT课件.ppt11.2 三角形全等的判定(SAS) PPT课件.ppt11.2 三角形全等的判定(SSS) PPT课件.ppt11.2 三角形全等的判定２PPT课件.ppt11.2 三角形全等的条件PPT课件.ppt11.3 角的平分线的性质PPT课件1.ppt11.3 角的平分线的性质PPT课件2.ppt12.1 轴对称 PPT课件1a.ppt12.1 轴对称 PPT课件2a.ppt12.1 轴对称 PPT课件3a.ppt12.2 作轴对称图形PPT课件1.ppt12.2 作轴对称图形PPT课件2.ppt12.2 作轴对称图形PPT课件3.ppt12.2 作轴对称图形PPT课件4.ppt12.2.1 作轴对称图形PPT课件.ppt 12.2.2 用坐标表示轴对称PPT课件.ppt 12.3.1 等腰三角形PPT课件1.ppt12.3.1 等腰三角形PPT课件2.ppt12.3.1 等腰三角形的判定课件.ppt 12.3.1 等腰三角形的性质课件1.ppt 12.3.1 等腰三角形的性质课件2.ppt 12.3.1 等腰三角形的性质课件3.ppt 12.3.2 等边三角形PPT课件1.ppt12.3.2 等边三角形PPT课件2.ppt12.3.2 等边三角形PPT课件3.ppt13.1 平方根PPT课件1.ppt13.1 平方根PPT课件2.ppt13.1 平方根PPT课件3.ppt13.1 平方根PPT课件4.ppt13.1 平方根PPT课件5.ppt13.1 算术平方根PPT课件.ppt13.1 习题讲解PPT课件.ppt13.2 立方根PPT课件1.ppt13.2 立方根PPT课件2.ppt13.2 立方根PPT课件3.ppt13.2 平方根、立方根习题课课件.ppt13.2 习题讲解PPT课件.ppt13.3 实数PPT课件1.ppt13.3 实数PPT课件2.ppt13.3 实数PPT课件3.ppt13.3 实数（实数的概念）课件.ppt13.3 实数习题讲解课件.ppt14.1 变量与函数的初步认识课件.ppt14.1.1 变量PPT课件.ppt14.1.2 变量与函数PPT课件1.ppt 14.1.2 变量与函数PPT课件2.ppt 14.1.2 函数PPT课件.ppt14.1.3 函数的图象PPT课件1.ppt 14.1.3 函数的图象PPT课件2.ppt 14.2 一次函数＿待定系数法PPT课件.ppt 14.2 一次函数＿复习课PPT课件.ppt 14.2 一次函数＿实际问题PPT课件.ppt 14.2 一次函数＿正比例函数PPT课件.ppt 14.2 一次函数的图象和性质课件.ppt 14.2.1正比例函数（第1课时）课件.ppt 14.2.1正比例函数（第2课时）课件.ppt 14.3 一次函数与一元一次方程(1课时).ppt 14.3 一次函数与一元一次方程(2课时).ppt14.3 一次函数与一元一次方程(3课时).ppt 14.3.1一次函数与一元一次方程课件.ppt 14.3.2一次函数与与一元一次不等式.ppt 14.3.3一次函数与二元一次方程组.ppt14.3.4用函数观点看方程(组)与不等式1.ppt 14.3.4用函数观点看方程(组)与不等式2.ppt14.3.4用函数观点看方程(组)与不等式3.ppt15.1 整式的乘法PPT课件1.ppt15.1 整式的乘法PPT课件2.ppt15.1 整式的乘法（1）PPT课件.ppt15.1 整式的乘法（2）PPT课件.ppt15.1.1 单项式乘以单项式PPT课件.ppt 15.1.2 单项式与多项式相乘课件1.ppt 15.1.2 单项式与多项式相乘课件2.ppt 15.1.3 多项式与多项式相乘课件.ppt15.1.4 同底数幂的乘法PPT课件.ppt15.2 乘法公式（第1课时）PPT课件.ppt 15.2 乘法公式（第2课时）PPT课件.ppt 15.2 乘法公式（第3课时）PPT课件.ppt 15.2 乘法公式＿平方差公式课件.ppt15.2.1 平方差公式PPT课件.ppt15.2.2 完全平方公式PPT课件.ppt15.3 整式的除法（第1课时）课件.ppt 15.3 整式的除法（第2课时）课件.ppt 15.3.2 单项式除单项式PPT课件.ppt 15.3.2 整式的除法PPT课件.ppt15.4 因式分解.ppt15.4 因式分解（1）.ppt15.4 因式分解（2）(平方差公式).ppt 15.4 因式分解（3）(完全平方公式法).ppt 15.4《因式分解》复习ppt课件.ppt。

全等三角形ppt课件

HL判定（直角三角形）
在直角三角形中，斜边和一条直角边分别对应相等的两个三角形全等。
常见误区及纠正
误区一
认为只要两个三角形有两个角相等，它们就是全等的。
纠正
必须明确两角和它们的夹边或两角和一角的对边分别对应相等才能判定全等。
误区二
忽视三角形的边长和角度的对应关系。
纠正
在判断三角形是否全等时，必须确保边长和角度的对应关系正确。
误区三
错误使用SSS、SAS、ASA、AAS或HL判定方法。
纠正
熟练掌握并正确应用各种全等三角形的判定方法，注意判定条件的准确性和完整性。
02
全等三角形证明方法
边角边定理及应用
边角边定理：如果两个三角形有两边和夹角分别对应相等，则这两个三角形全等。
在几何图形中，通过已知条件寻找全等三角形，从而推导其他边的长度或角的大小。
应用
在复杂图形中，通过寻找角边角关系，简化问题并求解。
用于证明两个三角形全等。
直角三角形全等条件
示例：在Rt△ABC和Rt△DEF中，如果∠C=∠F=90°，AC=DF， BC=EF，则Rt△ABC≌Rt△DEF。
HL定理：在直角三角形中，如果斜边和一条直角边分别对应相等，则这两个直角三角形全等。
相似三角形定义：两个三角形
如果它们的对应角相等，那么
这两个三角形相似。
01
相似比：相似三角形的对应边
之间的比叫做相似比。
02
相似三角形的性质
03
对应角相等；
04
对应边成比例；
05
面积比等于相似比的平方。
06
相似三角形与全等三角形关系
联系
全等三角形是相似三角形的特例，即相似比为1:1的相似三角形。

全等三角形全等三角形ppt

实际应用案例展示
总结词
全等三角形在实际生活中有着广泛的应用，实际应用案例展示可以让我们更好地了解全等三角形的实际应用价值。
详细描述
全等三角形实际应用案例展示包括全等三角形在几何、物理学、工程学等领域的应用实例，例如利用全等三角形测量距离、利用全等三角形设计建筑结构等。通过实际应用案例展示，我们可以更好地理解全等三角形的实际应用价值，感受数学与生活的紧密联系。
学生在解决全等三角形相关问题时，常常会因为一些易错点而失分。
详细描述
全等三角形学生易错题型分析包括对学生在解决全等三角形相关问题时常见的错误和易错点的详细讲解，例如对全等三角形判定方法的使用不当、对全等三角形性质的理解不准确等。通过对学生易错题型进行分析，可以帮助学生在学习中更好地掌握全等三角形的相关知识，避免常见错误，提高解题的准确性和效率。
05
全等三角形的拓展知识
等腰三角形与等边三角形
等腰三角形
两边相等的三角形，其中相等的两边称为腰，另一边称为底。
等边三角形
三边都相等的三角形，也称为正三角形。
直角三角形与等腰直角三角形
直角三角形
有一个角为90度的三角形。
等腰直角三角形
腰与底边垂直的等腰三角形，也称为等腰直角三角形。
相似三角形与位似三角形
定义反证法为假设两个三角形不全等，通过推理得出矛盾，从而证明两个三角形全等的方法。
反证法的特点是可以在一些情况下避免直接证明两个三角形全等，而是通过反证的方式得出矛盾，从而间接证明两个三角形全等。
04
全等三角形的应用举例
在几何作图中的应用
1 2
证明全等
全等三角形是几何证明中的重要工具，可以用于证明线段、角、四边形等几何元素之间的相等关系。

《全等三角形》精品课件

图像相结合解决实际问题等。
06
总结与回顾
全等三角形的重要性和应用价值
掌握全等三角形的基本性质和判定方法，对于后续学习几何学和解决实际问题都具有重要的意义。
全等三角形是几何学中最基本的图形之一，它可以被广泛应用于证明、计算和作图中。
学习全等三角形的关键点和易错点
掌握全等三角形的定义和基本性质，特别是对应边相等和对
多阅读几何学相关的书籍和文章，扩展自己的知识面和视野。
感谢您的观看
THANKS
建筑设计
全等三角形在建筑设计中也有应用，例如通过使用全等三角形来设计对称的建筑造型。
04
课程难点与解决办法
常见证明错误及解决办法
忽略题目中的隐含条件
全等三角形的证明中，题目中可能存在一些隐含条件，如公共边、公共角等，忽略这些条件可能导致证明失败。解决办法：仔细阅读题目，挖掘出题目中的所有条件。
强化基础概念，熟悉全等三角形的基本性质和判定方法
VS
详细描述
基础练习题主要包括全等三角形的基本概念、性质和判定方法的练习，如填空题、选择题和判断题等。这些题目旨在帮助学生巩固全等三角形的基本知识，加深对全等三角形性质和判定的理解。
进阶练习题
总结词
提升解题能力，掌握全等三角形的综合运用
详细描述
判定定理3
如果两个三角形有两边和其夹角对应相等，那么这两个三角形全等，简称"边角边"或 "SAS"。
如果两个三角形有两条直角边和斜边对应相等，那么这两个三角形全等，简称"斜边、直角边"或"HL"。
03
课程核心知识点
三角形全等的证明方法
定义法

11.1全等三角形课件3[1]

BC ∠A
两个全等三角形的公共边一定为对应边。
2、如图2，已知△ABE≌△ACD，则∠ A 的对应角是。。 3、如图3，已知△ABC≌△ADE，则∠ 1 的对应角是 ∠ 2
两个全等三角形的公共角或对顶角一定为对应角。
4、如图4，已知△ABC≌△DEF，则BC、AC的对应边分别是 EF、DF 。
两个全等三角形的长边与长边，短边与短边分别是对应边，大角与大角，小角与小角分别是对应角。
一个图形在位置发生变化后所得到的图形与原图形有什么关系？
一个图形经过平移、旋转、翻折后得到的图形一定与原图形全等
§13.1
A
全等三角形
D ）（
B
CE ）（
（ F ）
定义：能够完全重合的两个三角形叫全等三角形。
把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。 “全等”用符号“≌”表示，读作“全等于” 如上图：△ ABC全等于△DEF记作：△ ABC ≌ △DEF （注意：书写时应把对应顶点写在相对应的位置上）
A C′ C
1 E
2 D F
小结
1、本节课主要研究的内容：
全等形的定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形. 定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. 全等表示方法：△ABC≌△DEF(对应点要写在对应三的位置上). 角形性质：对应边相等，对应角相等. 会用全等三角形的性质解决简单的问题. 2、注意：两个全等三角形中，对应角所对的边是对应边，对应边所对的角是对应角.
C
小试牛刀
D E
已知△ABD ≌ △EBC 且 AB=3cm,DE=2cm,求BC的长. 解：∵△ABD ≌ △EBC

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斜边直角边定理
总结词
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
详细描述
斜边直角边定理是全等三角形的基本定理之一，它表明如果两个直角三角形的斜边和一条直角边相等，则这两个直角三角形全等。这个定理可以用于证明两个直角三角形全等，也可以用于构造全等直角三角形。
03
全等三角形的证明方法
利用全等三角形的性质和判定方法证明
两线垂直等。
在几何中，全等三角形可用于解决角度、长度等问题，为许多几
何定理的证明提供了工具。
通过全等三角形，我们可以证明两个平面图形是否全等，这对于研究几何形状的性质和面积、体
积的计算非常重要。
在代数中的应用
全等三角形在代数中也有广泛的应用，主要体现在因式分解、解
方程等方面。
利用全等三角形的性质，可以将一个复杂的式子通过恒等变形转化为一个更易于处理的式子，从
02
全等三角形的基本定理和推论
边边边定理
01
总结词
三边对应相等的两个三角形全等
02
详细描述
边边边定理是全等三角形的基本定理之一，它表明如果两个三角形的三条对应边相等，则这两个三角形全等。这个定理可以用于证明两个三角形全等，也可以用于构造全等三角形。
边角边定理
总结词
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
全等三角形在三角函数的应用中，可以帮助我们理解如何用三角函数解决实际问题，如测量不可直接测量的角度或长度。
05
全等三角形的拓展知识
勾股定理的证明与应用
勾股定理的证明欧几里得证法：利用相似三角形的性质证明勾股定理。毕达哥拉斯证法：利用正方形的性质证明勾股定理。
勾股定理的证明与应用

《全等三角形》_PPT

《全等三角形》_PPT《全等三角形》＿PPT全等三角形是初中数学中非常重要的一个概念，它不仅是几何学习的基础，也是解决许多实际问题的有力工具。

在这个 PPT 中，我们将深入探讨全等三角形的定义、性质、判定方法以及应用。

一、全等三角形的定义全等三角形是指能够完全重合的两个三角形。

如果两个三角形的三条边及三个角都对应相等，那么这两个三角形就是全等三角形。

为了更直观地理解全等三角形的定义，我们可以通过实际操作来感受。

比如，用硬纸板剪出两个完全相同的三角形，将它们叠放在一起，可以发现它们能够完全重合。

二、全等三角形的性质1、全等三角形的对应边相等这意味着，如果两个三角形全等，那么它们对应的边长度是相等的。

例如，若△ABC 与△DEF 全等，那么 AB ＝ DE，BC ＝ EF，AC ＝DF。

2、全等三角形的对应角相等同样，如果两个三角形全等，它们对应的角大小也是相等的。

比如，∠A ＝∠D，∠B ＝∠E，∠C ＝∠F。

3、全等三角形的周长相等因为全等三角形的对应边相等，所以它们的周长也必然相等。

4、全等三角形的面积相等由于全等三角形的形状和大小完全相同，所以它们所占据的空间大小（即面积）也是相等的。

三、全等三角形的判定方法1、 SSS（边边边）如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等。

2、 SAS（边角边）如果两个三角形的两条边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等。

3、 ASA（角边角）如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等。

4、 AAS（角角边）如果两个三角形的两个角和其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形全等。

5、 RHS（直角、斜边、边）对于两个直角三角形，如果它们的斜边和一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等。

四、全等三角形的应用1、测量在实际生活中，当我们无法直接测量某些长度或角度时，可以通过构造全等三角形来间接测量。

例如，要测量池塘两端 A、B 的距离，可以在池塘外找一个能够直接到达 A 和 B 点的点 C，连接 AC 并延长到 D，使 CD ＝ AC；连接BC 并延长到 E，使 CE ＝ BC，然后测量 DE 的长度，就等于 AB 的长度。

《全等三角形》ppt课件

《全等三角形》ppt课件•全等三角形基本概念与性质•判定全等三角形方法探讨•辅助线在证明全等过程中作用•相似三角形与全等三角形关系探讨目录•生活中全等三角形应用举例•总结回顾与拓展延伸全等三角形基本概念与性质全等三角形定义及判定方法定义SSS（边边边）SAS（边角边）HL（斜边、直角边）ASA（角边角）AAS（角角边）对应边相等对应角相等对应关系确定030201对应边、对应角关系全等三角形性质总结判定全等三角形方法探讨SSS判定法定义应用举例注意事项应用举例SAS判定法定义在证明两个三角形全等时，若已知两边及夹角相等，则可直接应用SAS判定法。

注意事项ASA判定法定义AAS判定法定义比较分析案例分析01020304ASA和AAS判定法比较与案例分析辅助线在证明全等过程中作用构造辅助线策略与技巧分享观察图形特征在证明全等三角形时，首先要仔细观察图形，分析已知条件和目标结论，从而确定需要构造的辅助线类型。

利用基本图形熟悉并掌握一些基本图形（如角平分线、中线、高线等）的性质，可以帮助我们更快地构造出合适的辅助线。

构造平行线或垂直线根据题目条件，有时需要构造平行线或垂直线来利用相关性质进行证明。

典型辅助线构造方法剖析角平分线法01中线法02高线法03复杂图形中辅助线应用实例在复杂图形中，有时需要综合运用多种辅助线构造方法才能解决问题。

例如，可以先构造角平分线，再利用中线或高线的性质进行证明。

在一些特殊情况下，可能需要构造多条辅助线才能找到解决问题的突破口。

这时需要仔细分析图形特点，灵活运用所学知识进行构造和证明。

通过学习和掌握典型辅助线的构造方法和应用实例，可以提高学生的几何思维能力和解决问题的能力，为后续的数学学习打下坚实的基础。

相似三角形与全等三角形关系探讨性质面积比等于相似比的平方。

定义：两个三角形如果它们的对应角相等，则称这两个三角形相似。

周长比等于相似比；010203040506相似三角形定义及性质回顾相似三角形判定方法简介预备定理判定定理1判定定理2判定定理3相似三角形与全等三角形联系和区别联系区别全等三角形的性质在相似三角形中同全等三角形的性质更为严格和具体，而相似三角形的性质相对较为宽松和生活中全等三角形应用举例建筑设计中全等三角形应用稳定性美学效果美术创作中全等三角形构图技巧平衡感动态感其他领域（如工程、测量）中全等三角形应用工程测量机械设计地图制作总结回顾与拓展延伸全等三角形的判定方法熟练掌握SSS、SAS、ASA、AAS及HL等全等三角形的判定方法。

全等三角形ppt课件

∴ ∠C =180°-∠A -∠B B
=50° ∵ △DEF ≌△ABC ∴ ∠F =∠C =50° （全等三角形的对应角相等） E
A
C D
F
探究活动
先写出全等式，再指
B
∵△ABC≌△ABD
∴AB = AB , BC=BD , AC=AD
∴∠BAC=∠BAD,∠ABC=∠ABD ∠C= ∠D
A
D
B
C
E
F
小试牛刀
已知：如图，△ABC ≌△DEF. （1）若DF =10 cm，则AC 的长为 10 cm；（2）若∠A =100°，则∠D 的度数为 100°；
A
D
B
CE
F
小试牛刀
已知：如图，△ABC ≌△DEF.
（3）若∠A =100°，∠B =30°，求∠F 的度数.
解：
∵ ∠A =100°，∠B =30°
按照上述探究活动进行平移、翻折、旋转，变换前后的两个三角形还全等吗？
一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等 .
图（1）中，△ABC ≌△DEF；图（2）中，△ABC ≌△DBC；图（3）中，△ABC ≌△AED.
你能说出它们的对应顶点、对应边和对应角吗？
温馨提示：记三角形全等时，要把表示对应顶点的字母写在对应的位置.
练习巩固
2.如图，△OCA≌△OBD,点C和点B、点AA和点D是对应顶点.说出这两个三角形中相等的边和角.
对应边的关系： OC=OB CA=BD OA=OD
对应角的关系: ∠A=∠D ∠C= ∠B ∠COA= ∠BOD
课堂总结
通过这节课的学习，谈谈你掌握了什么？

121全等三角形上课用 ppt课件

26
（三)拓展与应用
1、全等对应元素的找法 A
D
小组活动
O
C
小组方案
B B
A
DD
方法提练
B
C
B
2020/12/15
A
D C
A
EC
27
寻找对应元素的规律
（1）有公共边的，公共边是对应边；
（2）有公共角的，公共角是对应角；
（3）有对顶角的，对顶角是对应角；
（4）两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边也是对应边；
动脑筋:两个等边三角形全等吗?两个正方形全等吗?为什么?
2020/12/15
22
1.概念：能够完全重合的两个图形叫全等形。
2.表示：全等多边形对应顶点要写在对应的位置上。 3.性质：全等多边形对应边、对应角分别相等。 4.识别：边、角对应相等的两个多边形全等。
2020/12/15
23
课堂小测：
11.1 全等三角形
2020/12/15
1
观
同一张底片冲洗出来的两张照片
察
形状和大小有什么特征?
2020/12/15
2
精品资料
• 你怎么称呼老师？ • 如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你
是否会认为老师的教学方法需要改进？ • 你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？ • 教师的教鞭 • “不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我
2020/12/15
15
在找全等三角形的对应元素时一般有什么规律？
A
2020/12/15
C
A
C
E
O
D
B
D
B
有公共角的，公共角是对应角.

全等三角形ppt课件

请指出下列全等三角形中的对应边和对应角.
（1） △ ABE ≌ △ ACF; 对应角是： ∠A和∠A、 ∠ABE和∠ACF、 ∠AEB和 ∠AFC；对应边是：AB和AC、AE和AF、BE和CF. （2） △ BCE ≌ △ CBF; 对应角是： ∠BCE和 ∠CBF、 ∠BEC和∠CFB、 ∠CBE 和 ∠BCF；对应边是：CB和BC、CE和BF、CF和BE. （3） △ BOF ≌ △ COE. 对应角是: ∠BOF和∠COE、 ∠BFO 和∠CEO、 ∠ FOB 和∠EOC；对应边是：OF和OE、OB和OC、BF和CE.
得到def平移翻折旋转后的图形形状大小都没变与原图形重合一个三角形经过一个三角形经过平移平移旋转旋转翻折后所得到的三角形与原后所得到的三角形与原三角形三角形全等全等
全等三角形及其性质

拿同一张底片冲洗出来的两张照片，放在一起，你能发现什么呢？把一块三角板按在硬纸上，画下图形，照图形裁下来的硬纸和三角板一样.把裁下来的硬纸和三角板放在一起，你又发现什么呢？大家可发现，两个图形都能完全重合 . 能够完全重合的两个图形叫做全等形. 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
在找全等三角形的对应元素时，一般有什么规律？
A A D
B
D
C B C
有公共边的，公共边是对应边.
在找全等三角形的对应元素时一般有什么规律？
C E A D B D B
A
C
有公共角的，公共角是对应角. 有对顶角的，对顶角是对应角.
在找全等三角形的对应元素时一般有什么规律？
A A
B P
C D B F
全等三角形的性质：
全等三角形的对应边相等，对应角相等.
A
∵△ABC≌ △A′B′C′， ∴AB=A′B′, BC=B′C′, AC=A′C′，（全等三角形的对应边相等） ∴ ∠ A= ∠ A′, ∠ B= ∠B′, ∠ C= ∠C′. （全等三角形的对应角相等）

全等三角形教学课件ppt

应边（角）；最小边（角）是对应边（角）。
为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能
1、观察上图中的全等三角形应表示为： △ ABC ≌ △ DEF 。
2、根椐全等三角形的定义我们知道了对应边、对应角的关系？请完成下面填空：
3、如图△ ABD ≌ △CDB，若AB=4，AD=5，BD=6，则 BC= ，CD= 。
A
D
B
C
为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能
4、如图△ABD≌ △EBC， AB=3cm,BC=5cm,求DE的长.
为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能
同一张底片洗出的照片是能够完全重合的
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A
1、如图，
E
D
△ABD≌△ACE，若
∠B＝25°，BD＝6㎝，B
C
AD＝4㎝，你能得出
△ACE中哪些角的大
小，哪些边的长度吗？
为什么？
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全等三角形的判定ppt课件完整版

注意事项
在证明过程中，需要注意两边和所夹的角分别相等的条件必须同时满足，且所夹的角必须是两边的夹角，否则不能得出全等的结论。
角边角（ASA）判定定理证明
基本思路
证明方法
注意事项
如果两个三角形有两个角和它们的夹边分别相等，则这两个三角形全等。
可以通过构造法或者余弦定理来证明。构造法可以构造出两个三角形，然后通过证明它们有两个角和夹边分别相等来得出它们全等的结论。余弦定理可以通过三角形的边角关系来证明两个三角形有两个角和夹边分别相等，从而得出它们全等的结论。
注意事项
在证明过程中，需要注意两个角和其中一个角的对边分别相等的条件必须同时满足，否则不能得出全等的结论。同时，AAS和ASA的区别在于所给的条件不同，但都可以用来判定两个三角形是否全等。
04
全等三角形的应用举例
Chapter
在几何证明中的应用
证明线段相等
通过证明两个三角形全等，可以推出它们对应的边相等，从而证明线段相等。
全等三角形的判定ppt课件完整版
目录
• 引言 • 全等三角形的判定方法 • 全等三角形判定定理的证明 • 全等三角形的应用举例 • 实验操作与探究 • 全等三角形判定的拓展与延伸
01
引言
Chapter
三角形的定义与性质回顾
三角形的定义
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。
三角形的分类
在证明过程中，需要注意两个角和夹边分别相等的条件必须同时满足，且所夹的边必须是两个角的夹边，否则不能得出全等的结论。
角角边（AAS）判定定理证明
基本思路
证明方法
如果两个三角形有两个角和其中一个角的对边分别相等，则这两个三角形全等。