备战2014年数学中考————中考数学第一轮复习精品讲解专题突破(2)(5个专题)(共222张PPT)

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2014年中考数学复习专题讲座-方法论与解题技巧

慈恩至慧教育--2014年中考数学经典专题讲座-方法论与解题技巧- 1 - 寄语2014年中考芸芸学子——放下执着，战胜心中的不安和恐惧等焦躁情绪，把握机会，勇敢前行！祝中考成功！学有所成！服务社会！服务众生！阿弥陀佛2014年中考数学专题讲座一：选择题解题方法一、中考专题诠释选择题是各地中考必考题型之一，2012年各地命题设置上，选择题的数目稳定在8～14题，这说明选择题有它不可替代的重要性.选择题具有题目小巧，答案简明；适应性强，解法灵活；概念性强、知识覆盖面宽等特征，它有利于考核学生的基础知识，有利于强化分析判断能力和解决实际问题的能力的培养.二、解题策略与解法精讲选择题解题的基本原则是：充分利用选择题的特点，小题小做，小题巧做，切忌小题大做.解选择题的基本思想是既要看到各类常规题的解题思想，但更应看到选择题的特殊性，数学选择题的四个选择支中有且仅有一个是正确的，又不要求写出解题过程. 因而，在解答时应该突出一个“选”字，尽量减少书写解题过程，要充分利用题干和选择支两方面提供的信息，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法，以便快速智取，这是解选择题的基本策略. 具体求解时，一是从题干出发考虑，探求结果；二是题干和选择支联合考虑或从选择支出发探求是否满足题干条件. 事实上，后者在解答选择题时更常用、更有效.三、中考典例剖析考点一：直接法从题设条件出发，通过正确的运算、推理或判断，直接得出结论再与选择支对照，从而作出选择的一种方法。

运用此种方法解题需要扎实的数学基础.例1 （2012•白银）方程的解是（）A．x=±1 B．x=1 C．x=﹣1 D．x=0思路分析：观察可得最简公分母是（x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解：方程的两边同乘（x+1），得x2﹣1=0，即（x+1）（x﹣1）=0，解得：x1=﹣1，x2=1．检验：把x=﹣1代入（x+1）=0，即x=﹣1不是原分式方程的解；把x=1代入（x+1）=2≠0，即x=1是原分式方程的解．则原方程的解为：x=1．故选B．点评：此题考查了分式方程的求解方法．此题难度不大，注意掌握转化思想的应用，注意解分式方程一定要验根．对应训练1．（2012•南宁）某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排10场比赛，则参加比赛的球队应有（）A．7队B．6队C．5队D．4队考点二：特例法运用满足题设条件的某些特殊数值、特殊位置、特殊关系、特殊图形、特殊数列、特殊函数等对各选择支进行检验或推理，利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下也不真的原理，由此判明选项真伪的方法。

2014年中考数学考前指导及知识梳理

2014 年中考数学考前指导和知识梳理
中考数学试题分为三种题型，选择题，填空题，解答题。分为基础题、中档题、压轴题三类。注意各种题型规律。一、选择填空题知识点：考点一：实数有关概念：倒数、相反数、绝对值、数轴等。考点二：函数自变量取值范围。分式分母不为零，二次根式被开方数为非负数。考点三：科学记数法。考点四：因式分解与分式运算。考点五：特殊角三角函数值、零指数、负指数等运算。考点六：几何基本运算与证明。1、平行线性质与识别；2、三角形全等与相似，特殊三角形性质与识别；3、平行四边形及特殊平行四边形性质与识别；4、圆的有关性质及与圆的位置关系，圆中的计算。考点七：统计与概率。考点八：求代数式的值。注意整体思想、方程根定义等数学方法、概念。考点九：方程及不等式的基本解法。考点十：一元二次方程根的判别式、根与系数关系。考点十一：相似三角形的识别与性质，注意不相似三角形的面积比。考点十二：图形与坐标。（注意位似，如学案中的题目）考点十三：图形变换（平移、轴对称、中心对称、旋转等）考点十四：格点图形中的有关计算（勾股定理、面积等），图表信息问题。考点十五：函数中 K、a、b、c 等系数的几何意义。特别是反比例函数中 K 的含义。考点十六：函数图象的平移，对称等。考点十七：图形折叠、勾股定理、相似比例的计算。考点十八：圆中的几种位置关系判别。圆周长、弧长以及圆、扇形和简单的组合图形的面积。各种几何图形的面积计算。考点十九：函数性质与图象。考点二十：其它重要知识，如二次根式、幂运算、位似、轴对称与中心对称、三角形及梯形的中位线定理等。二、解答题题型及知识点：（考试时题目顺序有所变化） 19.计算题：零指数公式： a =1（a≠0）负整指数公式： a 算术平方根、三角函数等。 20.解方程（分式方程不忘记检验）： 22.解不等式（组）； 24.直线型几何证明与计算； 26.解直角三角形题； 21.化简求值： 23.统计与概率题； 25.函数题（一次及反比例函数）； 27.阅读理解应用题（方程或不等式、函数等）或探究题：

2014-2015年中考数学学科复习备考策略

2014-2015学年中考数学学科复习备考策略每年的中考备考都是时间紧，任务重，如何提高数学总复习的质量和效益，是每位毕业班数学教师必须面对的问题。

结合河南中考数学试题的变化趋势、课程标准对初中数学的要求，并对2008—2010年河南中招试题分析研究以及我县九年级数学的实际情况，我们将在今年的复习备考中，打破以前的三轮复习，把原来的第一轮知识梳理、形成知识网络和第二轮的专题复习合二为一，同时进行，第二轮改为题型训练，第三轮仍是综合训练和模拟训练。

下面我就具体谈一下各轮复习的安排、要求以及应注意的问题。

第一轮：专题复习（时间：3月至4月约两个月）1、第一轮复习的形式及要求近几年的初中数学中考试题安排了较大比例的试题来考查“双基”。

全卷的基础知识的覆盖面较广，起点低，许多试题源于课本，在课本中能找到原型，有的是对课本原型进行加工、组合、延伸和拓展，复习中要紧扣教材，夯实基础，同时关注新教材中的新知识，对课本知识进行系统梳理，形成知识网络，同时对典型问题进行变式训练，达到举一反三、触类旁通的目的，做到以不变应万变，提高应试能力。

在这一阶段教学中，可以按《数与式》、《方程与不等式（组）》、《函数》、《统计与概率》、《图形的认识》、《三角形》、《四边形》、《解直角三角形》和《圆》这九个专题进行系统的复习。

这一阶段是总复习的基础，是重点，既要侧重双基训练，又要侧重培养学生的数学能力。

为更好的搞好第一轮复习，全面提高学生的数学水平，争取在中考中取得优异的成绩，特对第一轮复习提出以下要求：①按照“课本为根本，课标为指导”的宗旨，采用课本知识梳理与考试说明专题复习相结合的形式进行复习，第一轮复习要求面面俱到，题型全，面向全体学生，以训练学生的基本能力为主，争取大面积丰收。

②各教研组的老师要加强集体备课，既有分工又有合作。

③每一部分结束以后，均安排一次单元过关检测，要求难度系数为5：4：1。

④第一轮复习结束以后，组织学生做好2011—2014年中考题，然后安排一次综合检测，难度可适当降低。

2014年中考数学一轮复习讲义：一元二次方程

2014年中考数学一轮复习讲义：一元二次方程【考纲要求】1．理解一元二次方程的概念．2．掌握一元二次方程的解法．3．了解一元二次方程根的判别式，会判断一元二次方程根的情况；了解一元二次方程根与系数的关系并能简单应用．4．会列一元二次方程解决实际问题.【命题趋势】结合近年中考试题分析，一元二次方程的内容考查主要有一元二次方程的有关概念，一元二次方程的解法及列一元二次方程解决实际问题，题型以选择题、填空题为主，与其他知识综合命题时常为解答题.【知识梳理】一、一元二次方程的概念：1、只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是二次，这样的整式方程叫做一元二次方程。

2、一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a≠0)。

二、一元二次方程的解法：1、解一元二次方程的基本思想是降次，主要方法有：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法。

2、配方法：通过配方把一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，b2－4ac≥0)变形为能直接开平方的形式，再利用直接开平方法求解。

3、公式法：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)当b2－4ac≥0时，方程有两个实数根。

4、因式分解法：用因式分解法解方程的原理是：若a·b＝0，则a＝0或b=0.三、一元二次方程根的判别式：1．一元二次方程根的判别式是⊿=b2－4ac。

2．(1)b2－4ac＞0一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个不相等的实数根；(2)b2－4ac＝0一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个相等实数根；(3)b2－4ac＜0一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)无实数根。

四、一元二次方程根与系数的关系：1．在使用一元二次方程的根与系数的关系时，要先将一元二次方程化为一般形式． 2．若一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的两个实数根是x 1，x 2，则x 1+x 2=﹣,12c x x a五、实际问题与一元二次方程：列一元二次方程解应用题的一般步骤： (1)审题；(2)设未知数；(3)找相等关系；(2)(4)列方程；(5)解方程；(6)检验；(7)写出答案．题型分类、深度剖析：考点一、一元二次方程的有关概念【例1】下列方程中是关于x 的一元二次方程的是( ) A ．x 2＋1x2＝0 B ．ax 2＋bx ＋c ＝0C ．(x －1)(x ＋2)＝1D ．3x 2－2xy －5y 2＝0解析：由一元二次方程的定义可知选项A 不是整式方程；选项B 中，二次项系数可能为0；选项D 中含有两个未知数．故选C.答案：C方法总结方程是一元二次方程要同时满足下列条件：①是整式方程；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数为2；④二次项系数不等于0.容易忽略的是条件①和④.触类旁通1 已知3是关于x 的方程x 2－5x ＋c ＝0的一个根，则这个方程的另一个根是( )A ．－2B ．2C ．5D ．6 考点二、一元二次方程的解法【例2】解方程x 2－4x ＋1＝0.分析：本题可用配方法或公式法求解．配方法通常适用于二次项系数化为1后，一次项系数是偶数的一元二次方程．对于任意的一元二次方程，只要将方程化成一般形式，就可以直接代入公式求解．解：解法一：移项，得x 2－4x ＝－1.配方，得x 2－4x ＋4＝－1＋4，即(x －2)2＝3，由此可得x －2＝±3，x 1＝2＋3，x 2＝2－ 3.解法二：a ＝1，b ＝－4，c ＝1.b 2－4ac ＝(－4)2－4×1×1＝12＞0，x ＝4±122＝2± 3.方法总结此类题目主要考查一元二次方程的解法及优化选择，常常涉及到配方法、公式法、因式分解法．选择解法时要根据方程的结构特点，系数(或常数)之间的关系灵活进行，解题时要讲究技巧，尽量保证准确、迅速．触类旁通2 解方程：x 2＋3x ＋1＝0. 考点三、一元二次方程根的判别式的应用【例3】关于x 的一元二次方程x 2＋(m －2)x ＋m ＋1＝0有两个相等的实数根，则m 的值是( )A ．0B ．8C ．4± 2D ．0或8解析：b 2－4ac ＝(m －2)2－4(m ＋1)＝0，解得m 1＝0，m 2＝8.故选D. 答案：D方法总结由于一元二次方程有两个相等的实数根，可得根的判别式b 2－4ac ＝0，从而得到一个关于m 的方程，解方程求得m 的值即可．一元二次方程根的判别式的应用主要有以下三种情况：(1)不解方程，判定根的情况；(2)根据方程根的情况，确定方程系数中字母的取值范围；(3)应用判别式证明方程根的情况．触类旁通3 已知关于x 的一元二次方程mx 2＋nx ＋k ＝0(m ≠0)有两个实数根，则下列关于判别式n 2－4mk 的判断正确的是( )A ．n 2－4mk ＜0 B ．n 2－4mk ＝0 C ．n 2－4mk ＞0 D ．n 2－4mk ≥0 考点四、一元二次方程根与系数的关系【例4】已知关于x 的方程x 2－2(k －1)x ＋k 2＝0有两个实数根x 1，x 2. (1)求k 的取值范围；(2)若|x 1＋x 2|＝x 1x 2－1，求k 的值．解：(1)依题意，得b 2－4ac ≥0，即[－2(k －1)]2－4k 2≥0，解得k ≤12.(2)解法一：依题意，得x 1＋x 2＝2(k －1)，x 1x 2＝k 2. 以下分两种情况讨论：①当x 1＋x 2≥0时，则有x 1＋x 2＝x 1x 2－1，即2(k －1)＝k 2－1，解得k 1＝k 2＝1.∵k ≤12，∴k 1＝k 2＝1不合题意，舍去．②当x 1＋x 2＜0时，则有x 1＋x 2＝－(x 1x 2－1)，即2(k －1)＝－(k 2－1)．解得k 1＝1，k 2＝－3. ∵k ≤12，∴k ＝－3.综合①②可知k ＝－3.解法二：依题意，可知x 1＋x 2＝2(k －1)．由(1)可知k ≤12，∴2(k －1)＜0，即x 1＋x 2＜0.∴－2(k －1)＝k 2－1，解得k 1＝1，k 2＝－3.∵k ≤12，∴k ＝－3.方法总结解决本题的关键是把给定的代数式经过恒等变形化为含x 1＋x 2，x 1x 2的形式，然后把x 1＋x 2，x 1x 2的值整体代入．研究一元二次方程根与系数的关系的前提为：①a ≠0，②b 2－4ac ≥0.因此利用一元二次方程根与系数的关系求方程的系数中所含字母的值或范围时，必须要考虑这一前提条件．触类旁通4 若x 1，x 2是一元二次方程x 2＋4x ＋3＝0的两个根，则x 1x 2的值是( ) A ．4 B ．3 C ．－4 D ．－3 考点五、用一元二次方程解实际问题【例5】汽车产业是我市支柱产业之一，产量和效益逐年增加．据统计，2008年我市某种品牌汽车的年产量为6.4万辆，到2010年，该品牌汽车的年产量达到10万辆．若该品牌汽车年产量的年平均增长率从2008年开始五年内保持不变，则该品牌汽车2011年的年产量为多少万辆？解：设该品牌汽车年产量的年平均增长率为x ，由题意，得 6.4(1＋x )2＝10，解得x 1＝0.25，x 2＝－2.25.∵x 2＝－2.25＜0，故舍去，∴x ＝0.25＝25%.10×(1＋25%)＝12.5.答：2011年的年产量为12.5万辆．方法总结此题是一道典型的增长率问题，主要考查列一元二次方程解应用题的一般步骤．解应用题的关键是把握题意，找准等量关系，列出方程．最后还要注意求出的未知数的值是否符合实际意义，不符合的要舍去．触类旁通5 商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x 元．据此规律，请回答：(1)商场日销售量增加__________件，每件商品盈利__________元(用含x 的代数式表示)；(2)在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2 100元？。

2014年春数学中考复习高分挑战点拨第2课

4．同类项：多项式中所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项．
5．幂运算法则： (1)同底数幂相乘： (2)幂的乘方： (3)积的乘方： (4)同底数幂相除：
第2课整式及其运算
6．整式乘法：单项式与单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘作为积的因式，只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式．单项式乘多项式：m(a＋b)＝ ma＋mb．多项式乘多项式：(a＋b)(c＋d)＝ ac+ad+bc+bd． 7．乘法公式：
例1.(1)计算：a2＋3a2＝ ( B A．3a2 B．4a2 C．3a4 ) D．4a4 解析 a2＋3a2＝(1＋3)a2＝4a2，合并同类项，只是把系数相加减，字母及字母的指数均不变，故选B. (2)下列运算正确的是 ( D ) A．－2(a－b)＝－2a－b B．－2(a－b)＝－2a＋b C．－2(a－b)＝－2a－2b D．－2(a－b)＝－2a＋2b
第2课整式及其运算
要点梳理
1．单项式：由数字与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式，所有字母指数的和叫做次数，数字因数叫做系数． 2．多项式：由几个单项式组成的代数式叫做多项式，多项式里次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数，其中不含字母的项叫做常数项．
3．整式：单项式与多项式统称为整式．
变式训练
(2012·安徽) 计算：(a＋3)(a－1)＋a(a－2) 解原式＝a2－a＋3a－3＋a2－2a＝2a2－3. 解析根据整式的乘法法则，多项式乘多项式时，用其中一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加；单项式乘多项式，可以按照乘法分配率进行；最后再根据合并同类项法则进行整式加减运算．
第2课整式及其运算

2014年中考数学一轮复习讲义：一次方程(组)

2014年中考数学一轮复习讲义：一次方程(组)【考纲要求】1．了解等式、方程、一元一次方程和二元一次方程(组)的概念，掌握等式的基本性质． 2．掌握一元一次方程的标准形式，熟练掌握一元一次方程和二元一次方程组的解法． 3．会列方程(组)解决实际问题. 【命题趋势】一元一次方程在各省市的中考试题中体现的不突出，个别省市仅以填空题、选择题、列方程解应用题的方式出现．二元一次方程组在中考中一般以填空题、选择题考查定义与解法，以解答题考查列方程组解应用题.【知识梳理】知识点一：一元一次方程1、等式及其性质 ⑴ 等式：用等号“=”来表示相等关系的式子叫等式. ⑵ 性质：① 等式的两边都加上或减去同一个数或整式，等式仍然成立。

② 等式的两边都乘以或除以同一个数（除数不等于0），等式仍然成立。

2、方程、一元一次方程的概念 ⑴ 方程：含有未知数的等式叫做方程。

使方程左右两边值相等的未知数的值，叫做方程的解。

求方程解的过程叫做解方程. 方程的解与解方程不同。

⑵ 一元一次方程：在整式方程中，只含有一个未知数，并且未知数的次数是一次，系数不等于0的方程叫做一元一次方程；它的一般形式为ax+b=0()0≠a .3、解一元一次方程的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1. 4、易错知识辨析：（1）判断一个方程是不是一元一次方程，首先在整式方程前提下，化简后满足只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的方程，像21=x，()1222+=+x x 等不是一元一次方程.（2）解方程的基本思想就是应用等式的基本性质进行转化，要注意：①方程两边不能乘以（或除以）含有未知数的整式，否则所得方程与原方程不同解 ②去分母时，不要漏乘没有分母的项； ③解方程时一定要注意“移项”要变号. 知识点二：二元一次方程组的相关概念. 1. 二元一次方程的定义定义：方程中含有两个未知数（x 和y ），并且未知数的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程.注意问题：（1）在方程中“元”是指未知数，“二元”就是指方程中有且只有两个未知数.（2）“未知数的次数为1”是指含有未知数的项（单项式）的次数是1. （3）二元一次方程的左边和右边都必须是整式. 2.二元一次方程的解定义：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解. 二元一次方程的每一个解，都是一对数值，而不是一个数值，一般要用大括号联立起来，即二元一次方程的解通常表示为⎩⎨⎧b a＝＝y x 的形式. 3. 二元一次方程组的定义定义：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组. 此外，组成方程组的各个方程也不必同时含有两个未知数。

2014中考数学第一轮复习资料

第九章图形与变换
课时40．视图与投影……………………………………………(118)
课时41．轴对称与中心对称……………………………………(121)
课时42．平移与旋转……………………………………………(124)
第一章实数
课时1．实数的有关概念
【课前热身】
1.（08重庆）2的倒数是．
2.（08白银）若向南走记作，则向北走记作．
【课前热身】
1. x2y的系数是，次数是.
2.（08遵义）计算：．
3.（08双柏）下列计算正确的是（）
A． B． C． D．
4.(08湖州)计算所得的结果是（）
A． B． C． D．
5. a，b两数的平方和用代数式表示为（）
A. B. C. D.
6．某工厂一月份产值为万元，二月份比一月份增长5％，则二月份产值为（）
课时5．分式……………………………………………………( 13 )
课时6．二次根式…………………………………………………( 16 )
第三章方程（组）与不等式
课时7．一元一次方程及其应用……………………………( 19 )
课时8．二元一次方程及其应用……………………………( 22 )
课时9．一元二次方程及其应用………………………………( 25 )
（1）_______________________，（2）_______________________，
（3）_______________________．
另有四个数3，－5，7，－13，可通过运算式（4）_____________________，使其结果等于24．
第二章代数式
课时3．整式及其运算
9．(08扬州)如果□＋2＝0，那么“□”内应填的实数是（）

2014年中考数学考前指导及知识梳理修订稿

2014年中考数学考前指导及知识梳理一、考前指导每次临近中考，师生普遍感到时间紧、任务重.出现教师疲惫，学生很累，家长焦虑的现象.为了更好地提高应试能力、激发应试潜质、调节应试心理，建议从以下几方面做起：一、加强应试技能训练1、认真审题，注重方法把好审题关是关键，审题时，要抓题眼、题干、题魂；要结合文字背景，对本题的图表信息进行分析、处理和加工，挖出隐含条件；要利用相关的知识储备，检索出解决问题的思路；要对于题目中的关键句、难理解语句多读几遍，必须弄清题意.选择题的解决方法有：直接法、间接法、筛选法、数形结合法、排除法、特殊值（图形）法、代入法、图像法、量一量、画一画、折一折等.解答题，审题时，还要分清主次，抓住重点，注意轻重缓急.2、知此知彼，百战百胜考试时，要充满自信，保持高昂的斗志.遇见容易题，不沾沾自喜；要深知，我易人也易，怎可大意？遇见似曾相识的题，不慌乱，不要老想在哪见过，煞费苦心，，犹豫不决；要静下来，寻求方法；遇到难题，不要惊慌，要冷静、沉着应战，相信我难人更难，从而调释自己的畏难情绪.3、先易后难，稳步答题考题的设计一般按照先易后难的顺序设计的，难易分配为6：3：1.为此要求从前往后依次做，个别卡壳的，不要太纠缠，可跳行，如有时间，再回头攻破.先做简单的、易做的，这样有助于缓解应试的紧张情绪.4、仔细答题，稳中求快由于数学试题总题量较多，在时间分配上要注意调控.多数学生感到时间紧，这是正常现象.答题效果在于简单的会做；会做的不失分；难题努力做，争取得点分；难题（大题）不求得满分，唯求总能得点分.平时训练表明：“要想得高分，基础题争取不失分”基础题做得好，就为中档和高档题赢得时间保证.其他涉及几何图形转化，统计和概率，解直角三角形，方程、函数的应用，图表题，阅读题，合情推理题，操作探究题等，要抓住主干知识，做到分析对口，理解到位，解题得法.不盲目解答，先找入口，理清思路，才有出路.5、注重方法，讲究策略考生答题，对于涉及几何图形转化，统计和概率，解直角三角形，方程、函数的应用，图表题，阅读题，合情推理题，操作探究题等，要抓住已知，剖析未知，要抓住主干知识，做到分析对口，理解到位，解题得法.不盲目解答，先找入口，理清思路，才有出路.要特别注意隐含条件；要关注要点，易错易混点；要关注主要的数学方法：换元、配方、待定系数、消元等.6、注重思想，构建模型数学考试强调解题思想的重要性，初中阶段需要掌握的数学思想主要有：数形结合、分类讨论、方程与函数以及划归与转化等.在解题时有意渗透这种思想，能有效地寻求思路，能从总体上得到解题的入口，起到引领考生初步进入解题的关口.如平面直角坐标系的建立，就搭建数形结合的平台，函数图像问题，方程（组）解的问题，可以通过数形结合的思想加以解决.判断等腰三角形，直角三角形，相似三角形，质点在线上运动等问题要注意运用分类讨论的思想加以考虑，压轴题，如求函数解析式，要设未知数，用所设的未知数来表示相关的量，运用方程的思想（整式方程、分式方程）进行分析.如求质点运动的时间问题，也需要运用方程思想，可采用相似三角形；勾股定理；或简单的一次方程加以解决.运用思想找方法是解决问题的突破口.应该引起考生的高度注意.7、关注细节，寻求契机考生在解题时，往往忽视一些细节，殊不知细节决定成败.审题不清或审题疏漏会导致整解题结果报废。

2014中考数学复习指导

2014中考数学复习指导每年的中考都是数学成绩拉分，如何在短时间内提高复习的效率和质量，是我们数学教师关心研究的问题。

注重学法指导，建立和谐民主的课堂，让学生学会学习数学，能切实提高数学复习的质量。

学校组织部分初三老师到长春参加中考研讨会，听了专家的报告，学习了很多宝贵经验。

结合这些经验和我校的实际情况，谈一谈我校的具体做法和体会，求得大家的批评和指正。

一、制定合理的复习计划切实可行的复习计划能让复习有条不紊地进行下去，避免复习时的随意性和盲目性。

我们将中考的数学复习分为三轮进行。

第一轮：基础知识系统复习。

1、在复习时我们首先要认真研究新课程标准，和吉林省学业考试指导纲要，摸清初中数学内容的脉络，开展基础知识系统复习。

我们按照数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用四个模块，按照课程标准给学生重新梳理哪些知识点是识记，哪些知识点是理解，哪些知识点是运用。

如在复习实数时，我们将实数的有关知识按照课标要求中的识记、理解、运用整理出来，然后以教科书为蓝本进行基础知识复习。

将每个知识点给学生整理出来，在这里我们要求学生过“三关”，第一关“记忆关”必须做到记牢记准所有的公式、定理等，没有准确无误的记忆，就不可能有好的结果；第二关过基本方法关，如:待定系数法求二次函数基础知识；第三关过基本技能关，如，给你一个题，你找到了它的解题方法，也就是知道了用什么办法，这时就说具备了解这个题的技能。

基本宗旨：知识系统化，练习专题化，专题规律化。

在这一阶段的教学把书中的内容进行归纳整理、组块，使之形成结构。

2、我们通过典型的例、习题讲解让学生掌握学习方法，对例、习题能举一反三，触类旁通，变条件、变结论、变图形、变式子、变表达方式等。

3、我们定期检测，及时反馈。

练习要有针对性、典型性、层次性，不能盲目的加大练习量。

要定期检查学生完成的作业。

我们对于作业、练习、测验中的问题，采用集中讲授和个别辅导相结合，因材施教，全面提高复习效率。

2014年中考数学一轮复习讲义：一次函数

2014年中考数学一轮复习讲义：一次函数【考纲要求】1．理解一次函数的概念，会利用待定系数法确定一次函数的表达式． 2．会画一次函数的图象，掌握一次函数的基本性质．3．体会一次函数与二元一次方程的关系，能用一次函数解决简单实际问题. 【命题趋势】一次函数是中考的重点，主要考查一次函数的定义、图象、性质及其实际应用，有时与方程、不等式相结合．题型有选择题、填空题、解答题.【知识梳理】一、正比例函数和一次函数的概念：一般地，如果b kx y +=（k ，b 是常数，k ≠0），那么y 叫做x 的一次函数。

特别地，当一次函数b kx y +=中的b 为0时，kx y =（k 为常数，k ≠0）。

这时，y 叫做x 的正比例函数。

二、一次函数、正比例函数图像的主要特征：一次函数b kx y +=的图像是经过点（0，b ）的直线；正比例函数kx y =的图像是经过原点（0，0）的直线。

k 的符号b 的符号函数图像图像特征k>0b>0图像经过一、二、三象限，y 随x 的增大而增大。

b<0图像经过一、三、四象限，y 随x 的增大而增大。

K<0b>0图像经过一、二、四象限，y 随x 的增大而减小b<0图像经过二、三、四象限，y 随x 的增大而减小。

注：当b=0时，一次函数变为正比例函数，正比例函数是一次函数的特例。

三、正比例函数的性质：一般地，正比例函数kx y =有下列性质：（1）当k>0时，图像经过第一、三象限，y 随x 的增大而增大；（2）当k<0时，图像经过第二、四象限，y 随x 的增大而减小。

四、一次函数的性质：一般地，一次函数b kx y +=有下列性质：（1）当k>0时，y 随x 的增大而增大（2）当k<0时，y 随x 的增大而减小五、正比例函数和一次函数解析式的确定：确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式kx y =（k ≠0）中的常数k 。

2014年数学中考考纲解读分析(含题目真题题型考点知识点命题预测猜想推断揭秘解密+备考冲刺复习建议与意见)

2014年数学中考考纲解读一、考试内容1、以《旧标准》中的“内容标准”为基本依据，不拓展范围或提高要求。

2、以下内容不列为本考试范围：3、考纲中要注意的方面（一）数与代数◆有理数求绝对值时，绝对值符号内不含字母；◆有理数的加、减、乘、除、乘方及简单混合运算以三步为主；◆不再考查有效数字，但近似值要考；◆二次根式化简不考查根号内带有字母，不要求分母有理化；◆用公式进行乘法运算或因式分解，用公式不能超过两次，且因式分解的指数是正整数，多项式与多项式相乘仅指一次式相乘；◆分式方程化简后只能是一元一次方程，分式方程中的分式不超过两个；◆一元一次不等式组的应用题不考，但一元一次不等式的解法及应用题、一元一次不等式组的解法属考试范围；◆会画一次函数、反比例函数、二次函数的图像。

（二）空间与图像◆圆与圆的位置关系不再考查；◆梯形考纲中没有特别要求，不用重点复习（但考纲中要求会证明等腰梯形的性质和判定定理）；◆尺规作图只限尺规作图，并且限定了几种基本作图。

（三）统计与概率部分：◆不考极差，要注意方差表示数据离散程度的作用；◆不考频数折线图，要注意频数分布直方图的画法；◆概率与统计常常是一大一小轮换着考。

二、试题结构1、考试时间100分钟，全卷满分120分．2、全卷共25道题：选择题10道，每题3分，共30分；填空题6道，每题4分，共24分；解答题（一）3道，每题6分，共18分；解答题（二）3道，每题7分，共21分；解答题（三）3道，每题9分，共27分．解答题（一）（二）（5类题型）计算题：数值计算、代数式运算、解方程（组）、解不等式（组）;计算综合题：方程（不等式）计算综合题、函数类综合题、几何类计算综合题、统计概率计算综合题；证明题：几何证明、简单代数证明；应用题：方程（组）应用题、不等式应用题、解三角形应用题、理解水平函数应用题；作图题：仅尺规作图；解答题（三）代数综合题，几何综合题，代数与几何综合题各１道.三、近几年中考题型示例1、科学记数法(年年考)——经常出现在选择题或填空题。

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第10讲一次函数考纲要求命题趋势1．理解一次函数的概念，会利用待定系数法确定一次函数的表达式． 2．会画一次函数的图象，掌握一次函数的基本性质． 3．体会一次函数与二元一次方程的关系，能用一次函数解决简单实际问题.一次函数是中考的重点，主要考查一次函数的定义、图象、性质及其实际应用，有时与方程、不等式相结合．题型有选择题、填空题、解答题.知识梳理一、一次函数和正比例函数的定义一般地，如果y ＝kx ＋b (k ，b 是常数，k ≠0)，那么y 叫做x 的一次函数．特别地，当b ＝__________时，一次函数y ＝kx ＋b 就成为y ＝kx (k 是常数，k ≠0)，这时y 叫做x 的正比例函数．二、一次函数的图象与性质 1．一次函数的图象(1)一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象是经过点(0，b )和⎝ ⎛⎭⎪⎫－b k ，0的一条直线．(2)正比例函数y ＝kx (k ≠0)的图象是经过点(0,0)和(1，k )的一条直线．(3)因为一次函数的图象是一条直线，由两点确定一条直线可知画一次函数图象时，只要取两个点即可．2．一次函数图象的性质函数系数取值大致图象经过的象限函数性质y ＝kx (k ≠0)k ＞0______ y 随x 增大而增大k ＜0______ y 随x 增大而减小y ＝kx ＋b (k ≠0)k ＞0，b ＞0______ y 随x 增大而增大k ＞0，b ＜0______k ＜0，b ＞0______y 随x 增大而减小k ＜0，b ＜0______一次函数y ＝kx ＋b 的图象可由正比例函数y ＝kx 的图象平移得到，b ＞0，上移b 个单位；b ＜0，下移|b |个单位．三、利用待定系数法求一次函数的解析式因为在一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)中有两个未知数k 和b ，所以，要确定其关系式，一般需要两个条件，常见的是已知两点坐标P 1(a 1，b 1)，P 2(a 2，b 2)代入得⎩⎪⎨⎪⎧b 1＝a 1k ＋b ，b 2＝a 2k ＋b ，求出k ，b 的值即可，这种方法叫做__________．四、一次函数与方程、方程组及不等式的关系 1．y ＝kx ＋b 与kx ＋b ＝0直线y ＝kx ＋b 与x 轴交点的横坐标是方程kx ＋b ＝0的解，方程kx ＋b ＝0的解是直线y ＝kx ＋b 与x 轴交点的横坐标．2．y ＝kx ＋b 与不等式kx ＋b ＞0 从函数值的角度看，不等式kx ＋b ＞0的解集为使函数值大于零(即kx ＋b ＞0)的x 的取值范围；从图象的角度看，由于一次函数的图象在x 轴上方时，y ＞0，因此kx ＋b ＞0的解集为一次函数在x 轴上方的图象所对应的x 的取值范围．3．一次函数与方程组两个一次函数图象的交点坐标就是它们的解析式所组成的二元一次方程组的解；以二元一次方程组的解为坐标的点是两个二元一次方程所对应的一次函数图象的交点．自主测试1．已知一次函数y ＝x ＋b 的图象经过一、二、三象限，则b 的值可以是( ) A ．－2 B ．－1 C ．0 D ．22．一辆汽车的油箱中现有汽油60升，如果不再加油，那么油箱中的油量y (单位：升)随行驶里程x (单位：千米)的增加而减小，若这辆汽车平均耗油量为0.2升/千米，则y 与x 之间的函数关系用图象表示大致是( )3．一次函数y ＝2x －1的图象经过点(a,3)，则a ＝__________.4．写出一个具体的y 随x 的增大而减小的一次函数解析式：__________.5．某种铂金饰品在甲、乙两个商店销售．甲店标价477元/克，按标价出售，不优惠．乙店标价530元/克，但若买的铂金饰品重量超过3克，则超出部分可打八折出售．(1)分别写出到甲、乙商店购买该种铂金饰品所需费用y (元)和重量x (克)之间的函数关系式； (2)李阿姨要买一条重量不少于4克且不超过10克的此种铂金饰品，到哪个商店购买最合算？考点一、一次函数的图象与性质【例1】已知关于x 的一次函数y ＝kx ＋4k －2(k ≠0)．若其图象经过原点，则k ＝__________；若y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是__________．解析：∵一次函数图象经过原点，∴4k －2＝0，∴k ＝12；若y 随x 的增大而减小，则k ＜0.答案：12k ＜0方法总结一次函数的k 值决定直线的方向，如果k ＞0，直线就从左往右上升，y 随x 的增大而增大；如果k ＜0，直线就从左往右下降，y 随x 的增大而减小；而b 值决定直线和y 轴的交点，如果b ＞0，则与y 轴的正半轴相交；如果b ＜0，则与y 轴交于负半轴；当b ＝0时，一次函数就变成正比例函数，图象过原点.触类旁通1 已知一次函数y ＝mx ＋n －2的图象如图所示，则m ，n 的取值范围是( )A ．m ＞0，n ＜2B ．m ＞0，n ＞2C ．m ＜0，n ＜2D ．m ＜0，n ＞2 考点二、确定一次函数的解析式【例2】如图，已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过A (－2，－1)，B (1,3)两点，并且交x 轴于点C ，交y 轴于点D .(1)求该一次函数的解析式； (2)试求△DOC 的面积．分析：求经过已知两点坐标的直线解析式，一般是按待定系数法步骤求得，又由于点C ，D 分别在x ，y 轴上，据其坐标特点可求出CO ，DO 的长．解：(1)把A ，B 点代入得⎩⎪⎨⎪⎧－1＝－2k ＋b ，3＝k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝43，b ＝53.∴y ＝43x ＋53.(2)由(1)得C ⎝ ⎛⎭⎪⎫－54，0，D ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，53，则OC ＝54，OD ＝53.∴△DOC 的面积＝12×54×53＝2524. 方法总结用待定系数法求一次函数的步骤：①设出函数关系式；②把已知条件(自变量与函数的对应值)代入函数关系式中，得到关于待定系数的方程(组)；③解方程(组)，求出待定系数的值，写出函数关系式．触类旁通2 已知：一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过M (0,2)，N (1,3)两点． (1)求k ，b 的值；(2)若一次函数y ＝kx ＋b 的图象与x 轴的交点为A (a,0)，求a 的值．考点三、一次函数与方程(组)、不等式的关系【例3】如图，已知函数y ＝ax ＋b 和y ＝kx 的图象交于点P ，则根据图象可得二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝ax ＋b ，y ＝kx 的解是__________．解析：如图所示，二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝ax ＋b ，y ＝kx 的解就是直线y ＝ax ＋b 与直线y ＝kx 的交点，所以点P 的坐标就是方程组的解，即⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－4，y ＝－2.答案：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－4，y ＝－2方法总结两个函数图象的交点坐标，既满足其中一个函数的表达式，也满足另一个函数的表达式，求函数图象的交点坐标，就是解这两个函数图象的表达式所组成的方程组的解，讨论图象的交点问题就是讨论方程组解的情况．触类旁通3 如图，直线y 1＝kx ＋b 过点A (0,2)，且与直线y 2＝mx 交于点P (1，m )，则不等式组mx ＞kx ＋b ＞mx －2的解集是__________．考点四、一次函数的应用【例4】小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料，学校与天一阁的路程是4千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达天一阁，图中折线O —A —B —C 和线段OD 分别表示两人离学校的路程s (千米)与所经过的时间t (分)之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：(1)小聪在天一阁查阅资料的时间为__________分钟，小聪返回学校的速度为__________千米/分；(2)请你求出小明离开学校的路程s (千米)与所经过的时间t (分)之间的函数关系； (3)当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？解：(1)15 415(2)由图象可知，s 是t 的正比例函数．设所求函数的解析式为s ＝kt (k ≠0)，代入(45,4)，得4＝45k ，解得k ＝445.∴s 与t 的函数关系式为s ＝445t (0≤t ≤45)．(3)由图象可知，小聪在30≤t ≤45的时段内s 是t 的一次函数，设函数解析式为s ＝mt ＋n (m ≠0)．代入(30,4)，(45,0)，得⎩⎪⎨⎪⎧30m ＋n ＝4，45m ＋n ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－415，n ＝12.∴s ＝－415t ＋12(30≤t ≤45)．令－415t ＋12＝445t ，解得t ＝1354.当t ＝1354时，s ＝445×1354＝3.答：当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是3千米．方法总结用一次函数解决实际问题的一般步骤为：(1)根据题意，设定问题中的变量；(2)建立一次函数关系式模型；(3)确定自变量的取值范围；(4)与方程或不等式(组)结合解决实际问题．1．(2012四川乐山)若实数a ，b ，c 满足a ＋b ＋c ＝0，且a ＜b ＜c ，则函数y ＝ax ＋c 的图象可能是( )2．(2012福建泉州)若y ＝kx －4的函数值y 随x 的增大而增大，则k 的值可能是下列的( )A ．－4B ．－12C ．0D ．33．(2012浙江丽水)甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动，图中l 甲、l 乙分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程s (千米)随时间t (分)变化的函数图象，则乙比甲每分钟多行驶__________千米．4．(2012湖南株洲)一次函数y ＝x ＋2的图象不经过第__________象限．5．(2012山东菏泽)如图，一次函数y ＝－23x ＋2的图象分别与x 轴、y 轴交于点A ，B ，以线段AB 为边在第一象限内作等腰Rt △ABC ，∠BAC ＝90°，求过B ，C 两点直线的解析式．6．(2012上海)某工厂生产一种产品，当生产数量至少为10吨，但不超过50吨时，每吨的成本y (万元/吨)与生产数量x (吨)的函数关系式如图所示．(1)求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；(2)当生产这种产品的总成本为280万元时，求该产品的生产数量．(注：总成本＝每吨的成本×生产数量)1．关于一次函数y＝－x＋1的图象，下列所画正确的是( )2．已知直线y＝kx＋b经过点(k,3)和(1，k)，则k的值为( )A． 3 B．± 3 C．2 D．± 23．在平面直角坐标系中，把直线y＝x向左平移一个单位长度后，其直线解析式为( ) A．y＝x＋1 B．y＝x－1C．y＝x D．y＝x－24．一辆汽车和一辆摩托车分别从A，B两地去同一城市，它们离A地的路程随时间变化的图象如图所示．则下列结论错误的是( )(第4题图)A．摩托车比汽车晚到1 hB．A，B两地的路程为20 kmC．摩托车的速度为45 km/hD．汽车的速度为60 km/h5．如图所示，一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点坐标为(2,0)，则下列说法：①y随x的增大而减小；②b＞0；③关于x的方程k x＋b＝0的解为x＝2.其中说法正确的有__________(把你认为说法正确的序号都填上)．(第5题图)6．点A(－3,4)在一次函数y＝－3x－5的图象上，图象与y轴的交点为B，那么△AOB的面积为________．7．一辆汽车在行驶过程中，路程y(km)与时间x(h)之间的函数关系如图所示，当0≤x≤1时，y关于x的函数解析式为y＝60x，那么当1≤x≤2时，y关于x的函数解析式为__________．8．如图，函数y 1＝k 1x ＋b 的图象与函数y 2＝k 2x(x ＞0)的图象交于A ，B 两点，与y 轴交于C 点．已知A 点的坐标为(2,1)，C 点坐标为(0,3)．(1)求函数y 1的表达式和B 点坐标；(2)观察图象，比较当x ＞0时，y 1和y 2的大小．参考答案导学必备知识自主测试1．D 2．D 3．24．答案不唯一，如：y ＝－x ＋1 5．解：(1)y 甲＝477x ，当0＜x ≤3时，y 乙＝530x ，当x ＞3时，y 乙＝530×3＋530(x －3)×80%＝424x ＋318. (2)由y 甲＝y 乙，得477x ＝424x ＋318，∴x ＝6. 由y 甲＞y 乙，得477x ＞424x ＋318，则x ＞6. 由y 甲＜y 乙，得477x ＜424x ＋318，则x ＜6.∴当x ＝6时，到甲、乙两个商店购买费用相同．当4≤x ＜6时，到甲商店购买合算．当6＜x ≤10时，到乙商店购买合算．探究考点方法触类旁通1．D 因为从图象上知，图象自左而右是“下降”的，交y 轴于正半轴，所以m ＜0，n －2＞0，即m ＜0，n ＞2.触类旁通2．解：(1)把M (0,2)，N (1,3)代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2，k ＋b ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1，b ＝2，∴y ＝x ＋2.(2)由题意得a ＋2＝0，∴a ＝－2.触类旁通3．1＜x ＜2 由图象可知，当x ＞1时，mx ＞kx ＋b ，把(1，m )和(0,2)代入y 1＝kx ＋b ，得b ＝2，m ＝k ＋2，解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋b ，y ＝mx －2，得x ＝2，因为y 3＝mx －2平行于y 2＝mx ，所以当x ＜2时，kx ＋b ＞mx －2. 故原不等式组的解集为1＜x ＜2. 品鉴经典考题1．A ∵a ＋b ＋c ＝0，且a ＜b ＜c ， ∴a ＜0，c ＞0(b 的正负情况不能确定)．a ＜0，则函数y ＝ax ＋c 的图象经过第二、四象限， c ＞0，则函数y ＝ax ＋c 的图象与y 轴正半轴相交．由图可知选A.2．D 因为函数值y 随x 的增大而增大，则k ＞0，故选D. 3．35 因为甲的速度为12÷30＝25(千米/分)，乙的速度为12÷(18－6)＝1(千米/分)，所以1－25＝35(千米)． 4．四因为k ＝1＞0，所以图象经过第一、三象限；因为b ＝2＞0，所以图象经过第一、二象限，所以函数图象不经过第四象限． 5．解：如图，过点C 作CD ⊥x 轴，垂足为D ，则∠AOB ＝∠CDA ＝90°.∵∠BAC ＝90°，∴∠BAO ＋∠ABO ＝∠BAO ＋∠CAD ＝90°，∴∠ABO ＝∠CAD . 又∵AB ＝AC ， ∴△ABO ≌△CAD ，∴AD ＝OB ＝2，CD ＝AO ＝3.∵一次函数y ＝－23x ＋2中，令x ＝0，解得y ＝2；令y ＝0，解得x ＝3.则B 的坐标是(0,2)，A 的坐标是(3,0)． ∴AD ＝OB ＝2，CD ＝AO ＝3，∴C (5,3)．设过B ，C 两点直线的解析式是y ＝kx ＋b ，则⎩⎪⎨⎪⎧5k ＋b ＝3，b ＝2.∴k ＝15，b ＝2，∴y ＝15x ＋2.6．解：(1)直接将(10,10)，(50,6)代入y ＝kx ＋b ，得y ＝－110x ＋11(10≤x ≤50)．(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫－110x ＋11x ＝280，解得x 1＝40或x 2＝70. 由于10≤x ≤50，所以x ＝40. 答：该产品的生产数量是40吨．研习预测试题1．C 2．B 3．A4．C ∵摩托车的速度为(180－20)÷4＝40(km/h)， ∴C 错误．5．①②③ 6．7.57．y ＝100x －40 ∵在0≤x ≤1时，把x ＝1代入y ＝60x ，则y ＝60，那么当1≤x ≤2时，由两点坐标(1,60)与(2,160)得函数解析式为y ＝100x －40.8．解：(1)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧ 2k 1＋b ＝1，b ＝3.解得⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝－1，b ＝3.所以y 1＝－x ＋3.又A 点在函数y 2＝k 2x 上，所以1＝k 22.解得k 2＝2，所以y 2＝2x(x ＞0)．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ＋3，y ＝2x，得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝1，y 1＝2或⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝2，y 2＝1.所以点B 的坐标为(1,2)．(2)当0＜x ＜1或x ＞2时，y 1＜y 2；当1＜x ＜2时，y 1＞y 2；当x ＝1或x ＝2时，y 1＝y 2.。

备战2014中考数学第一轮复习资料-37.doc

第六单元图形变换第21讲图形的平移、旋转与对称考纲要求命题趋势1．理解轴对称、轴对称图形、中心对称、中心对称图形、平移和图形旋转的概念，并掌握它们的性质． 2．能按平移、旋转或对称的要求作出简单的图形． 3．探索成轴对称或中心对称的平面图形的性质．4．运用图形的轴对称、旋转、平移进行图案设计.这部分内容重点考查图形的平移、旋转、轴对称的性质，图形三大变换的设计，与图形变换相关的计算和逻辑推理证明等．题型多为选择题、填空题、解答题，有时平移与旋转常与三角形和四边形结合作为中档题或较难试题.知识梳理一、图形的轴对称 1．定义(1)轴对称：把________图形沿着某一条直线对折后，如果能与另一个图形________，那么就说这________图形成轴对称，这条直线就是________，两个图形中的对应点叫做__________．(2)轴对称图形：把________图形沿某条直线对折，如果直线两旁的部分能够互相________，那么________叫做轴对称图形．这条直线就是它的对称轴．2．性质(1)对称点的连线被________垂直平分； (2)对应线段相等，对应角相等； (3)成轴对称的两个图形是全等图形．二、图形的中心对称 1．定义(1)中心对称：把一个图形绕着一点旋转________后，如果与另一个图形重合，那么这两个图形叫做关于这一点成中心对称，这个点叫做________，旋转前后的点叫做________．(2)中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转180°后，能与原来位置的图形重合，这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．2．性质(1)关于某点成中心对称的两个图形是__________；(2)关于某点成中心对称的两个图形，对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心______．三、图形折叠问题折叠问题是轴对称变换，折痕所在直线就是轴对称问题中的对称轴；应用时注意折叠所对应的图形，抓住它们之间的不变关系及其性质，寻找相等的量．四、图形的平移 1．定义在平面内，将一个图形沿__________移动一定的距离，图形的这种变换，叫做平移变换，简称______．确定一个平移变换的条件是________和________．2．性质(1)平移不改变图形的________与________，即平移前后的两个图形是__________； (2)连接各组对应点的线段平行(或共线)且相等； (3)对应线段平行(或共线)且相等； (4)对应角相等．五、图形的旋转1．定义在平面内，把一个平面图形绕着一个定点沿着________旋转一定的______，图形的这种变换，叫做旋转变换．这个定点叫做旋转中心，这个角度叫做________．图形的旋转由________和________所决定．2．性质(1)图形上的每一点都绕着________沿着相同的方向旋转了________大小的角度；(2)旋转后的图形与原来的图形的形状和大小都没有发生变化，即它们是________的；(3)旋转前后两个图形的对应点到旋转中心的________相等；(4)对应点到旋转中心的连线所成的角相等，并且等于旋转角．六、简单的平移作图与旋转作图1．平移作图的步骤(1)首先找出原图形中的关键点，如多边形的顶点，圆的圆心；(2)根据平移的距离与方向，画出特殊点的对应点；(3)顺次连接各对应点，就得到原图形平移后的图形．2．旋转作图的步骤(1)找出旋转中心与旋转角；(2)找出构成图形的关键点；(3)作出这些关键点旋转后的对应点；(4)顺次连接各对应点．自主测试1．小华将一张如图所示矩形纸片沿对角线剪开，他利用所得的两个直角三角形通过图形变换构成了下列四个图形，这四个图形中不是轴对称图形的是( )2．如图所示，其中是中心对称图形的个数为( )A．1 B．2 C．3 D．43．如图，△ABC经过怎样的平移得到△DEF( )A．把△ABC向左平移4个单位，再向下平移2个单位B．把△ABC向右平移4个单位，再向下平移2个单位C．把△ABC向右平移4个单位，再向上平移2个单位D．把△ABC向左平移4个单位，再向上平移2个单位4．如图所示，点A，B，C，D，O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为( )A．30° B．45°C．90° D．135°5．在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上(每个小方格的顶点叫做格点)．画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A′B′C′.考点一、轴对称图形与中心对称图形的识别【例1】如图，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )解析：选项A，B都不是轴对称图形，选项C是轴对称图形，但不是中心对称图形，只有选项D 既是轴对称图形又是中心对称图形．故应选D.答案：D方法总结识别某图形是轴对称图形还是中心对称图形的关键在于对定义的准确把握，抓住轴对称图形、中心对称图形的特征，看看能否找出其对称轴或对称中心，再去作出判断．触类旁通1 下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )考点二、图形的平移【例2】如图，把图①中的⊙A经过平移得到⊙O(如图②)，如果图①中⊙A上一点P的坐标为(m，n)，那么平移后在图②中的对应点P′的坐标为( )A ．(m ＋2，n ＋1)B ．(m －2，n －1)C ．(m －2，n ＋1)D ．(m ＋2，n －1)解析：平移时图形上每个点平移的方向和距离都相同，⊙A 经过平移到⊙O ，点A 的横坐标增加2个单位，纵坐标减小1个单位．则点P 移到P ′，移动的距离与点A 相同．所以点P ′的横坐标为m ＋2，纵坐标为n －1.答案：D方法总结在平面直角坐标系中，将点P (x ，y )向右(或左)平移a 个单位长度后，其对应点的坐标变为(x ＋a ，y )〔或(x －a ，y )〕；将点P (x ，y )向上(或下)平移b 个单位长度后，其对应点的坐标变为(x ，y ＋b )〔或(x ，y －b )〕．触类旁通2 如图，将△ABC 沿直线AB 向右平移后到达△BDE 的位置，若∠CAB ＝50°，∠ABC ＝100°，则∠CBE 的度数为__________．考点三、图形的旋转【例3】如图，在Rt△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，BC ＝2，将△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转n 度后，得到△EDC ，此时，点D 在AB 边上，斜边DE 交AC 边于点F ，则n 的大小和图中阴影部分的面积分别为( )A ．30,2B ．60,2C ．60，32D ．60， 3解析：由题意可知BC ＝CD ，∠B ＝60°，所以△BCD 是等边三角形，所以旋转角∠BCD ＝60°.通过题意可得△FCD 是直角三角形，且∠FCD ＝30°，CD ＝2，所以DF ＝1，CF ＝3，所以△FCD 的面积为12×1×3＝32.答案：C方法总结图形在旋转过程中，图中的每一个点与旋转中心的连线都绕着旋转中心转动了相同的角度，对应线段相等，对应角相等．触类旁通3 如图，在△ABC中，AB＝BC，将△ABC绕点B顺时针旋转α得到△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC，BC于点D，F，有下列结论：①∠CDF＝α；②A1E＝CF；③DF＝FC；④AD ＝CE；⑤A1F＝CE.其中正确的是__________(写出正确结论的序号)．考点四、平移、旋转作图【例4】如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(0,1)，B(－1,1)，C(－1,3)．(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；(2)画出△ABC绕原点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2，并写出点C2的坐标；(3)将△A2B2C2平移得到△A3B3C3，使A2的对应点是A3，点B2的对应点是B3，点C2的对应点是C3(4，－1)，在坐标系中画出△A3B3C3，并写出点A3，B3的坐标．解：(1)如图，C1(－1，－3)．(2)如图，C2(3,1)．(3)如图，A3(2，－2)，B3(2，－1)．方法总结要画出一个图形的平移、旋转后的图形，关键是先确定一些关键点，根据相应顶点的平移方向、平移距离、旋转方向、旋转角度都不变的性质作出关键点的对应点，这种以“局部代整体”的作图方法是平移、旋转作图中最常用的方法．1．(2012上海)在下列图形中，为中心对称图形的是( )A．等腰梯形 B．平行四边形C．正五边形 D．等腰三角形2．(2012浙江嘉兴)下列图案中，属于轴对称图形的是( )3．(2012山东聊城)如图，在方格纸中，△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是( )A．把△ABC绕点C逆时针方向旋转90°，再向下平移2格B．把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格C．把△ABC向下平移4格，再绕点C逆时针方向旋转180°D．把△ABC向下平移5格，再绕点C顺时针方向旋转180°4．(2012浙江丽水)在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，该小正方形的序号是( )A．① B．②C．③ D．④5．(2012山东德州)在四边形ABCD中，AB＝CD，要使四边形ABCD是中心对称图形，只需添加一个条件，这个条件可以是__________．(只要填写一种情况)6．(2012四川乐山)如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC(即三角形的顶点都在格点上)．(1)在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；(要求：A与A1，B与B1，C与C1相对应)(2)在(1)问的结果下，连接BB1，CC1，求四边形BB1C1C的面积．A．等边三角形 B．平行四边形C．梯形 D．矩形2．如图，这是一个正面为黑、反面为白的未拼完的拼木盘，给出如下四块正面为黑、反面为白的拼木，现欲拼满拼木盘使其颜色一致．那么应该选择的拼木是( )3．以ABCD的顶点A为原点，直线AD为x轴建立直角坐标系，已知B，D点的坐标分别为(1,3)，(4,0)，把平行四边形向上平移2个单位，那么C点平移后相应的点的坐标是( ) A．(3,3) B．(5,3) C．(3,5) D．(5,5)4．如图，矩形纸片ABCD中，已知AD＝8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF＝3，则AB的长为( )A．3 B．4 C．5 D．65．如图，AB左边是计算器上的数字“5”，若以直线AB为对称轴，那么它的轴对称图形是数字__________．6．如图，△DEF是由△ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是__________．7．如图，E，F分别是正方形ABCD的边BC，CD上的点，BE＝CF，连接AE，BF，将△ABE绕正方形的中心按逆时针方向旋转到△BCF，旋转角为α(0°＜α＜180°)，则∠α＝__________.8．如图是重叠的两个直角三角形．将其中一个直角三角形沿BC方向平移得到△DEF.如果AB ＝8 cm，BE＝4 cm，DH＝3 cm，则图中阴影部分的面积为__________ cm2.9．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．(1)作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标；(2)将△ABC向右平移6个单位，作出平移后的△A2B2C2，并写出△A2B2C2各顶点的坐标；(3)观察△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2，它们是否关于某直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴．参考答案导学必备知识自主测试1．A 2．B 3．C 4．C 5．解：如图所示：探究考点方法触类旁通1．C触类旁通2．30° 由平移知AC ∥BE ，由两直线平行内错角相等得∠CBE ＝∠C ，由三角形的内角和得∠C ＝180°－∠CAB －∠ABC ＝30°.触类旁通3．①②⑤ 品鉴经典考题 1．B 2．A3．B 因为点C 的对应点F 是向下平移5格，所以A ，C 错误，点A 的对应点D ，是顺时针方向旋转90°，所以D 错误，只有B 是正确的．4．B 因为涂黑②后的阴影部分，绕中间小正方形的中心旋转180°，能与原图形重合． 5．AB ∥CD 或AD ＝BC ，∠B ＋∠C ＝180°，∠A ＋∠D ＝180°等(答案不唯一) 因为四边形ABCD 只要是平行四边形，它就是中心对称图形．6．解：(1)如图，△A 1B 1C 1是△ABC 关于直线l 的对称图形．(2)由图得四边形BB 1C 1C 是等腰梯形，BB 1＝4，CC 1＝2，高是4，∴S 四边形BB 1C 1C ＝12(BB 1＋CC 1)×4＝12(4＋2)×4＝12.研习预测试题 1．D 2．B 3．D4．D ∵BE ＝EF ＝3，BC ＝AD ＝8，∴EC ＝5.∵∠EFC ＝90°，∴FC ＝EC 2－EF 2＝4.∵△CFE ∽△CBA ，∴FC BC ＝EF AB ，48＝3AB，∴AB ＝6.5．26．(0,1) 连接AD ，BE ，作线段AD ，BE 的垂直平分线，两线的交点即为旋转中心O ′.其坐标是(0,1)．7．90°8．26 因为由题意知△ABC ≌△DEF ，则S △ABC ＝S △DEF . S 阴影＝S △DEF －S △HEC ＝S △ABC －S △HEC ＝S 四边形ABEH . 由题意知，四边形ABEH 为直角梯形，∴S 梯形ABEH ＝12BE (AB ＋HE )＝26 cm 2，∴S 阴影＝26 cm 2.9．解：(1)△A 1B 1C 1如图，A 1(0,4)，B 1(2,2)，C 1(1,1)；(2)△A 2B 2C 2如图，A 2(6,4)，B 2(4,2)，C 2(5,1)；(3)△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2关于直线x ＝3对称．如图．。

2014中考数学答题技巧

2014年中考数学答题技巧解数学选择题，常可以从选择支出发进行思考，充分利用选择支所提供的信息与"只有一个正确答案"的方向，改变解题策略，充分发挥直观的作用，发现其特殊的数量关系和图形位置特征，迅速解题。

在中考数学试题中，选择题占相当大的比例，因此，解答选择题对考试成绩影响很大。

下面由数学网收集了2014年中考数学答题技巧，看看它的解数学选择题的五种常用方法，供大家复习时参考。

一.直接法例1.若有意义，则()。

解：根据题设，注意到a 选C。

点拨：直接法就是直接从条件出发，通过合理运算和严密推理，最后推出正确的结果，再对照选择支解答的一种解题思路。

二.特例法例2.若a 点拨：特例法就是用符合已知条件的特例或考虑特殊情况、特殊位置，检验选择支或化简已知条件，得出答案。

当已知条件中有范围时可考虑使用特例法。

三.检验法例3.方程的解是()A.3B.2C.1D.3/7解：把四个选择支的数值代入方程中，很快就可知道答案为C。

点拨：检验法就是将选择支分别代入题设中或将题设代入选择支中检验，从而确定答案。

解答本题时若直接解方程，要浪费很多时间和精力。

当结论为具体值时可考虑使用检验法。

四.排除法例4.在同一坐标平面内，函数与的图象只可能是()解：选择支A中抛物线肯定错误，B中直线肯定错误(若为抛物线也错误)，C中直线和抛物线不是同时正确的，故选D。

点拨：排除法就是利用一些基本概念、定理和简单的运算，通过排除容易发现错误的选择支，从而推断正确答案的方法。

五.图解法例5.二元一次方程组的解的情况是()A.x、y均为正数B.x、y均为负数C.x、y异号D.无解解：将两个二元一次方程分别看作两个一次函数和，在直角坐标平面内画出图象，由于直线与平行，所以选D。

点拨：图解法就是根据数形结合的原理，先画出示意图，再通过观察图象的特征作出选择的方法。

在解数学选择题时，直接法是最基本和使用率最高的一种方法。

当题目具备一定的条件和特征时，可考虑采用其他四种方法。