中考数学复习检测第2部分专题突破专题二特色题型突破

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2019-2020 年中考数学复习检测第 2 部分专题突破专题二特色题型突 破
类型一 求阴影部分的面积 【例 1】 将△ABC 绕点 B 逆时针旋转到△A′BC′，使 A，B，C′在同一直 线上，若∠BCA＝90°，∠BAC＝30°，AB＝2 cm，则图 1 中阴影部分的面积为 ____________．
图1
方法点拨 如图 2 所示，运用旋转，把左边的深色阴影部分绕点 B 顺时针旋 转 120°就会转到右边的深色阴影部分，刚好构成一个圆心角为 120°的圆环面 积．此题运用图形的变换将不规则的图形变为规则的可求面积的图形．
图2 【例 2】 如图 3，正六边形 ABCDEF 内接于⊙O，若⊙O 的半径为 4，则阴影部分的面积 等于____________．
图3 方法点拨 连接 OD，根据正多边形的对称性可得 S△BDO＝S△FDO＝S△BCD，弓形 DE 的面积＝
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弓形 BC 的面积，则不规则的阴影部分的面积刚好拼成扇形 BOD 的面积．此题运用图象的面 积相等替换求不规则图象的面积．
【例 3】 (xx·滨州)如图 4，△ABC 是等边三角形，AB＝2，分别以 A，B，C 为圆心， 以 2 为半径作弧，则图中阴影部分的面积是____________．
图4 方法点拨 此题运用面积的差求阴影部分的面积．
1．(xx·赤峰)如图 5，⊙O 的半径为 1，分别以⊙O 的直径 AB 上的两个四等分点 O1，O2
为圆心，12为半径作圆，则图中阴影部分的面积为(
)
A．π
B．12π
C．14π
D．2π
图5 2．(xx·淄博)如图 6，△ABC 的面积为 16，点 D 是 BC 边上一点，且 BD＝14BC，点 G 是 AB 上一点，点 H 在△ABC 内部，且四边形 BDHG 是平行四边形，则图中阴影部分的面积是( )
图6
A．3
B．4
C．5
D．6
3．(xx·临沂)如图 7，AB 是⊙O 的切线，B 为切点，AC 经过点 O，与⊙O 分别相交于点
D，C.若∠ACB＝30°，AB＝ 3，则阴影部分的面积是( )
图7
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3 A. 2
π B． 6
3π C． 2 － 6
3π D． 3 － 6
4．如图 8，方格纸中 4 个小正方形的边长均为 1，则图中阴影部分三个小扇形的面积和
为____________(结果保留 π)．
图8 5．(xx·黄石)如图 9 所示，正方形 ABCD 对角线 AC 所在直线上有一点 O，OA＝AC＝2， 将正方形绕点 O 顺时针旋转 60°，在旋转过程中，正方形扫过的面积是____________．
图9 6．(xx·重庆 C)如图 10，Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A＝30°，点 O 在斜边 AB 上，半 径为 2 的⊙O 过点 B，切 AC 边于点 D，交 BC 边于点 E.则由线段 CD，CE 及 DE 围成的阴影部 分的面积为____________．
图 10 7．(xx·安顺)如图 11，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，先以点 A 为圆心，AD 的长为半 径 画 弧 ， 再 以 AB 边 的 中 点 为 圆 心 ， AB 长 的 一 半 为 半 径 画 弧 ， 则 阴 影 部 分 面 积 是 ____________(结果保留 π)．
图 11 8．如图 12，AC⊥BC，AC＝BC＝4，以 BC 为直径作半圆，圆心为 O.以点 C 为圆心，BC 为半径作弧 AB，过点 O 作 AC 的平行线交两弧于点 D，E，则阴影部分的面积是____________．
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图 12 类型二 规律问题 【例 1】 (xx·宁波)下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，图 13①需 8 根火柴棒，图②需 15 根火柴棒，…，按此规律，图⑦需____________根火柴棒．
图 13 【例 2】 如图 14，已知△ABC 是腰长为 1 的等腰直角三角形，以 Rt△ABC 的斜边 AC 为直角边，画第二个等腰 Rt△ACD，再以 Rt△ACD 的斜边 AD 为直角边，画第三个等腰 Rt△ ADE，……依此类推，则第 2 013 个等腰直角三角形的斜边长是____________．
图 14
1．(xx·娄底)“数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具”，比如在化学中，
甲烷的化学式 CH4，乙烷的化学式是 C2H6，丙烷的化学式是 C3H8，…，设碳原子的数目为 n(n
为正整数)，则它们的化学式都可以用下列哪个式子来表示( )
A．CnH2n＋2
B．CnH2n
C．CnH2n－2
D．CnHn＋3
2．已知 A23＝3×2＝6，A35＝5×4×3＝60，A25＝5×4×3×2＝120，A36＝6×5×4×3＝360，
依此规律 A47＝____________.
1 4 9 16 3．按一定规律排列的一列数依次为：3，5，7， 9 ，…，按此规律排列下去，这列数中
的第 5 个数是____________，第 n 个数是____________．
4．如图 15，每一幅图中均含有若干个正方形，第 1 幅图中有 1 个正方形；第 2 幅图中
有 5 个正方形；……按这样的规律下去，第 6 幅图中有____________个正方形．
图 15
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5．(xx·梅州)如图 16，在平面直角坐标系中，将△ABO 绕点 A 顺时针旋转到△AB1C1 的 位置，点 B，O 分别落在点 B1，C1 处，点 B1 在 x 轴上，再将△AB1C1 绕点 B1 顺时针旋转到△A1B1C2 的位置，点 C2 在 x 轴上，将△A1B1C2 绕点 C2 顺时针旋转到△A2B2C2 的位置，点 A2 在 x 轴上， 依次进行下去….若点 A32，0，B(0,2)，则点 B2 016 的坐标为____________．
图 16 6．观察下列等式： 第一个等式：a1＝1×23×22＝1×1 2－2×1 22； 第二个等式：a2＝2×34×23＝2×1 22－3×1 23； 第三个等式：a3＝3×45×24＝3×1 23－4×1 24； 第四个等式：a4＝4×56×25＝4×1 24－5×1 25； …… 按上述规律，回答以下问题： (1)用含 n 的代数式表示第 n 个等式：an＝____________＝____________； (2)式子 a1＋a2＋a3＋a4＋…a20＝____________.
类型三 阅读理解
【例 1】 (xx·梅州)对于实数 a，b，定义一种新运算“⊗”为：a⊗b＝a－1 b2，这里等
1
1
式右边是实数运算．例如：1⊗3＝1－32＝－8.则方程
x⊗(－2)＝x－2 4－1
的解是(
)
A．x＝4
B．x＝5
C．x＝6
D．x＝7
【例 2】 先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：
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