第三章函数
高中数学新教材必修一第三章 《函数的概念与性质》全套课件
练习：P67练习1
典型例题
例2：判断下列哪个函数与y=x是相等
函数？（C）
A.y ( x )2
B.yBiblioteka Baidu x2 x
C.y 3 x3
D.y x2
点评：只有定义域和对应法则都完全相同 的函数才是相同的函数。
练习：P67练习3
课堂小结
1.函数的概念：设A、B是非空数集，如果按照某个确定的对 应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有惟 一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A B为从集合A到集 合 B的函数。
根据问题的条件，我们不能判断列车以 350 km/h 运行半小时后的情况，所以上述说法不正确、显
然，其原因是没有关注到 t 的变化范圈。 下面用更精确的语言表示问题 1 中 S 与 t 的对应 关系。列车行进的路程 S 与运行时间 t 的对应关 系是列车行进的路程 S 与运行时间/的对应关系是 S=350t. ①,
(1)能 (2)不能 (3)能 (4)不能 (5)不能 (6)不能
巩固练习
判断下列图象能表示函数图象的是（ D ）
y y
0
x
0
x
(A)
(B)
y
y
0
x
(C)
0
x
(D)
学习新知
请阅读课本P64关于区间的内容
设a,b是两个实数，而且a<b, 我们规定： (1)、满足不等式a≤x≤b的实数x的集合叫做闭区间， 表示为 [a,b] (2)、满足不等式a<x<b的实数x的集合叫做开区间， 表示为 (a,b) (3)、满足不等式a≤x<b或a<x≤b的实数x的集合叫 做半开半闭区间，表示为 [a,b)或(a,b]
第三章：函数
第三章——函数
本章知识网络
高中数学有哪些章节
函数与数列的关系
函数与解析几何的关系
函数与各个章节的关系，在高中阶段的地位
函数一、函数的概念
基础练习
1、下列各组函数中，表示同一函数的是( )
A 、2x y =与33
x y = B 、112--=x x y 与1+=x y C 、x y -=1与()21-=x y D 、2lg x y =与x y lg 2=
2、函数()()⎩⎨⎧≥--<+=)
1(14)1(12x x x x x f 则使得1)(≥x f 的自变量取值范围为( )
A 、]([]10,02, -∞-
B 、]([]1,02, -∞-
C 、][](10,12, -∞-
D 、[][]10,10,2 -
3、若函数)(x f y =的定义域是[]4,2-，则函数F ())()(x f x f x -+=的定义域是( )
A []4,4-
B []4,2
C []2,2-
D []2,4--
4、甲乙两地相距2400公里，若火车以每个小时120公里的速度由甲地匀速直线驶向乙地，那么火车离乙地的距离S
5、函数⎩⎨⎧≤≤-≤≤-=)
21(1)11(2)(2x x x x x f 的值域是 。 6、若函数)(x f y =的图像如图所示，则⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-
21f f ＝ 。（有图）
1、 定义
2、 函数的概念有哪些
3、 函数的定义域
1）有解析式函数的定义域
主要有三种类型：
例1、1）x x x y -++-=
1123 2）51log 5.0+-=x x y 3）x x y tan log 25.0++=
高中数学必修一-第三章-3.1 函数的概念及其表示
第三章函数
3.1 函数的概念及其表示
知识点一：函数的概念
1.函数的有关概念
2.函数的三要素
一个函数的构成要素：定义域、对应关系和值域.
因为值域是由定义域和对应关系决定的，所以两个函数的定义域和对应关系相同时，它们是同一个函数.
3.区间的概念:设a,b∈R,a<b.
实数集R可以用区间表示为(-∞,+∞).
知识点二：函数的表示法
1.函数的三种表示法
2.分段函数
已知函数y=f(x)，x∈A，如果自变量x在不同的取值范围内，函数有着不同的对应关系，那么我们称这样的函数为分段函数.
【思考】
1.函数的定义域和值域是否一定是无限集?
2.区间是数集的另一种表示方法,是否任何数集都能用区间表示?
3.根据函数的定义,任何一个自变量x是否都有唯一的函数值y与之对应?任何一个函数值y 是否都有唯一的自变量x与之对应?
4.如何确定分段函数的定义域和值域?
【解析】
1.不一定.函数的定义域和值域也可能是有限集,如f(x)=1，x∈{1,2,3}.
2.不是.如集合{0,1}就不能用区间表示.
3.任何一个自变量x都有唯一的函数值y与之对应，但是函数值y不一定有唯一的自变量x 与之对应。如f(x)=x2中，函数值4有两个自变量2、-2与之对应。函数中x，y的对应关系是“一对一”或“多对一”,不能“一对多”.
4.分段函数的定义域是每一段自变量取值范围的并集,值域也是每一段函数值取值范围的
并集.
3.1.1 函数的概念
基础练
一函数的概念
1.（多选题）下面选项中,变量y是变量x的函数的是()
A.x表示某一天中的时刻,y表示对应的某地区的气温
03第三章 函数的概念与性质(原卷版)
第三章函数的概念与性质
1．函数的概念
2
(1)前提条件：①定义域相同；②对应关系相同．
(2)结论：这两个函数为同一个函数．
3．函数的表示法
表示函数的常用方法有解析法、图象法和列表法．
4．分段函数
(1)若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为
分段函数．分段函数表示的是一个函数．
(2)分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集．
5．常用结论
（1）直线x＝a(a是常数)与函数y＝f(x)的图象有0个或1个交点．
（2）判断两个函数相等的依据是两个函数的定义域和对应关系完全一致．
6．函数的定义域
(1)求定义域的步骤
①写出使函数式有意义的不等式(组)．
②解不等式(组)．
③写出函数定义域．(注意用区间或集合的形式写出)
(2)基本初等函数的定义域
①整式函数的定义域为R．
②分式函数中分母不等于0．
③偶次根式函数被开方式大于或等于0．
④一次函数、二次函数的定义域均为R．
⑤函数f(x)＝x0的定义域为{x|x≠0}．
⑥指数函数的定义域为R．
⑦对数函数的定义域为(0，＋∞)．
7．函数的值域
(1)y ＝kx ＋b (k ≠0)的值域是R ．
(2)y ＝ax 2
＋bx ＋c (a ≠0)的值域是：当a >0时，值域为⎩⎨⎧⎭⎬⎫y |y ≥4ac －b 24a ；当a <0时，值域为⎩
⎨⎧⎭⎬⎫y |y ≤
4ac －b 24a ． (3)y ＝k
x
(k ≠0)的值域是{y |y ≠0}．
(4)y ＝a x (a >0且a ≠1)的值域是(0，＋∞)． (5)y ＝log a x (a >0且a ≠1)的值域是R ．
第三章 函数
1 2 3 4
5 f1：A
有关习题：
例
6 7 8 9 10 B
1 2 3 4 5 f2：A
6 7 8 9 10 B
1 2 3 4 5 f3：A
6 7 8 9 10
B
8
说明：⑴ 函数是集合，也是关系，是笛卡尔积 A×B 中的一 个子集。应尽可能地对照“关系”的概念进行学习。 ⑵ 笛卡尔积 A×B 中的每一个子集都是由 A 到 B 的一 个关系，但这些关系并不都能构成函数，把能够定 义成函数的这些子集用 B A 表示。 则，# (BA) ＝ (#B)#A
内射函数
(R 0 为非负实数集) 内射函数
不是内射函数
例3 ：函数 h：R→R ，定义为 h(a)＝a 2
三，特殊函数
有关习题： p113
7@、8 @ 、9 @ 、10、11、12
15
满射 ：设有函数 f 是一个由 A 到 B 的函数， 若 f (A)＝B，则称 f 为由 A 到 B 的满射
例4 ：看函数 f：I→Z5 ，定义为 f (i)＝res5 (i)，属于哪种函数？ 这是由整数集到集合{0,1,2,3,4}的满射，但不是内射
则，A 就是实数集合R B 可以是实数集合R, 也可以是大于 -10 的实数集合 函数的定义域也是实数集合R
有关习题：
例
6
例1：设 A={a，b，c，d}，B={6，7，8，9，10} f = {（a，8），（b，9），（d，10），（c，6）} 则，f 是一个由 A 到 B 的函数 Df = A ， Rf = f (A) ={6，8，9，10} f (a)＝8， f (d)＝10 ， f (c)＝6 例2：设 A= I，B= N，f ={ (i,│2 i│+1)∣i∈I }，或 f ( i )＝│2 i│+1 (i∈I ) 则，f 是一个由整数集 I 到自然数集合 N 的函数 f (A) = 全体正奇数的集合
第三章 函数的概念与性质(课堂笔记)
第三章函数的概念与性质
3.1函数的概念及其表示
3.1.1函数的概念
1.概念的概念
设A 、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数f (x )和它对应，那么就称f ：A →B 为从集合A 到集合B 的一个函数．记作：y =f (x ),x ∈A ．其中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域；与x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合
f x x ∈A }叫做函数的值域．
2.函数三要素：定义域、对应关系、值域。
3.区间
若a ,b ∈R ,且a <b ，则（1）x |a ≤x ≤b =a ,b 闭区间（2）x |a <x <b =a ,b 开区间（3）x |a ≤x <b =a ,b ) 半开半闭区间
x |a <x ≤b =(a ,b ]半开半闭区间
∞表示无穷大，R =-∞,+∞
（4）x |x <a =-∞,a x |x ≤a =-∞,a ] （5）x |x >a =(a ,+∞)
x |x ≥a =[a ,+∞)
4.常见求函数定义域方法(1)分式的分母不等于零；
(2)偶次根号下被开方数大于等于零；
(3)零的零次方无意义；a 0
=1,a ≠0
(4)对数式的真数大于零；
(5)定义域多个取值范围同时满足，求交集。
例：函数f (x )=-x 2+4x +12+1
x -4
的定义域是
.
解：要使函数有意义，需满足-x 2
+4x +12≥0x -4≠0
，即-2≤x ≤6x ≠4 .即-2≤x <4或4<x ≤6，故函数的定义域为[-2,4)⋃4,6 ．
高中数学第三章函数的概念与性质考点总结(带答案)
高中数学第三章函数的概念与性质考点总结
单选题
1、已知f (x −2)=x 2+1，则f (5)=（ ）
A ．50
B ．48
C ．26
D ．29
答案：A
分析：利用赋值法，令x =7即可求解.
解：令x =7，则f (5)=f (7−2)=72+1=50．
故选：A.
2、下列图形中，不能表示以x 为自变量的函数图象的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
答案：B
分析：根据函数的定义判断即可.
B 中，当x >0时，y 有两个值和x 对应，不满足函数y 的唯一性，
A ，C ，D 满足函数的定义，
故选：B
3、设f (x )是定义域为R 的奇函数，且f (1+x )=f (−x ).若f (−13)=13，则f (53)=（
）
A ．−53
B ．−13
C ．13
D ．53
答案：C
分析：由题意利用函数的奇偶性和函数的递推关系即可求得f (53
)的值. 由题意可得：f (53)=f (1+23)=f (−23)=−f (23
)， 而f (23)=f (1−13)=f (13)=−f (−13)=−13
， 故f (53)=13.
故选：C.
小提示：关键点点睛：本题主要考查了函数的奇偶性和函数的递推关系式，灵活利用所给的条件进行转化是解决本题的关键.
4、函数y =3
√x 4−13的图像大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
答案：A 分析：利用x =2时y >0排除选项D ，利用x =−2时y <0排除选项C ，利用x =1
2时y <0排除选项B ，所以选项A 正确.
函数y =3
√x 4−13的定义域为{x |x ≠±1}
第三章函数
第三章 函数
一、基础知识
定义1 映射，对于任意两个集合A ，B ，依对应法则f ，若对A 中的任意一个元素x ，在B 中都有唯一一个元素与之对应，则称f : A →B 为一个映射。
定义2 单射，若f : A →B 是一个映射且对任意x , y ∈A , x ≠y , 都有f (x )≠f (y )则称之为单射。
定义3 满射，若f : A →B 是映射且对任意y ∈B ，都有一个x ∈A 使得f (x )=y ，则称f : A →B 是A 到B 上的满射。 定义4 一一映射，若f : A →B 既是单射又是满射，则叫做一一映射，只有一一映射存在逆
映射，即从B 到A 由相反的对应法则f -1构成的映射，记作f -1
: A →B 。 定义5 函数，映射f : A →B 中，若A ，B 都是非空数集，则这个映射为函数。A 称为它的定义域，若x ∈A , y ∈B ，且f (x )=y （即x 对应B 中的y ），则y 叫做x 的象，x 叫y 的原象。集合{f (x )|x ∈A }叫函数的值域。通常函数由解析式给出，此时函数定义域就是使解析式有意义的未知数的取值范围，如函数y =3x -1的定义域为{x |x ≥0,x ∈R}.
定义6 反函数，若函数f : A →B （通常记作y =f (x )）是一一映射，则它的逆映射f -1
: A
→B 叫原函数的反函数，通常写作y =f -1
(x ). 这里求反函数的过程是：在解析式y =f (x )中反
解x 得x =f -1(y )，然后将x , y 互换得y =f -1
高一数学第三章知识点
第三章 函数的应用
一、方程的根与函数的零点
1、函数零点的概念：对于函数))((D x x f y ∈=，把使0)(=x f 成立的实数x 叫做函数))((D x x f y ∈=的零点。
2、函数零点的意义：函数)(x f y =的零点就是方程0)(=x f 实数
根，亦即函数)(x f y =的图象与x 轴交点的横坐标。
即：方程0)(=x f 有实数根⇔函数)(x f y =的图象与x 轴有交点
⇔函数)(x f y =有零点．
3、函数零点的求法：
○
1 （代数法）求方程0)(=x f 的实数根； ○
2 （几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数)(x f y =的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．
4、二次函数的零点：
二次函数)0(2≠++=a c bx ax y ．
（1）△＞０，方程02=++c bx ax 有两不等实根，二次函数的图
象与x 轴有两个交点，二次函数有两个零点．
（2）△＝０，方程02=++c bx ax 有两相等实根，二次函数的图
象与x 轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点．
（3）△＜０，方程02=++c bx ax 无实根，二次函数的图象与x
轴无交点，二次函数无零点．
5.函数的模型
集合与函数练习卷
班级 姓名 得分
一、选择题（每小题4分，共32分）
1、图中阴影部分表示的集合是 ( )
A. B C A U
B. B A C U
C. )(B A C U
D. )(B A C U
2、下列各组中的两个集合M 和N ，表示同一集合的是 （ ）
A.
{}M π=, {3.14159}N = B. {2,3}M =, {(2,3)}N = C. {|11,}M x x x N =-<≤∈, {1}N =
高一数学讲义---第三章--函数
高一数学讲义---第三章 函数
§3.1 函数与映射
在初中我们已经学习了函数的概念．它是这样叙述的：
在一个变化过程中有两个变量x 与y ，如果对于x 的每一个值，y 都有唯一的值与之对应，那么就说y 是x 的函数，x 叫做自变量．
在学习了集合概念之后我们可以将函数的概念进一步叙述如下： 设A 、B 是非空数集，如果按照某个确定的对应关系f ，使得对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数y 与之对应，那么就称:f A B →为集合A 到集合B 的一个函数，记作()y f x =，
x A ∈其中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域；与x 的值相对应的y 的值叫做函数值，
函数值的集合()}{
y y f x x A =∈，叫做函数的值域.
一般地，函数的定义域是由问题的实际背景所确定的．如果只给出函数的解析式()y f x =，而没有指如果将函数的定义中的两个非空数集扩展到任意元素的非空集合，我们可以得到映射的概念．
对于任意两个集合A ，B ，依对应法则f ，若对A 中的任意一个元素x ，在B 中都有唯一一个元素与之对应，则称:f A B →为一个映射．记作:f A B →，其中b 称为像，a 称为原像．
由映射的定义可知函数是特殊的映射．按照映射的定义，下面的对应都是映射． （1）集合A ={中国、美国、俄罗斯），B = {北京、华盛顿、上海、莫斯科）集合A 中元素x 按照对应关系“该国的首都”来对应集合B 中的元素．
（2）集合A ={1-，1，2，2-，3- }，B = {1，4，9）集合A 中元素x 按照对应关系“取平方”与集合B 中的元素对应．
2023年高考数学试题分类解析【第三章 函数】附答案解析
2023年高考数学试题分类解析【第三章函数】
第二节函数的基本性质
1.（2023全国甲卷理科13，文科14）若()21sin 2y x ax x π⎛
⎫=-+++ ⎪⎝⎭为偶函数，则a =
.
【分析】利用偶函数的性质得到22f f ππ⎛⎫⎛⎫
-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，从而求得2a =，再检验即可得解.
【解析】因为()()()221sin 1cos 2y f x x ax x x ax x π⎛
⎫==-+++=-++ ⎪⎝⎭为偶函数，定义域为R ，所以
22f f ππ⎛⎫⎛⎫
-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即2
2
1cos 1cos 222222a a ππππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫---+-=-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，
则2
2
11222a ππ⎛⎫⎛⎫
π=+--=π ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，故a =2，
此时()()2212cos 1cos f x x x x x x =-++=++，所以()()()()221cos 1cos f x x x x x f x -=-++-=++=，又定义域为R ，故()f x 为偶函数，所以2a =.故答案为2.
2.（2023全国乙卷理科4，文科5）已知()e e 1
x
ax x f x =-是偶函数，则a =（
）
A.2
- B.1
- C.1
D.2
【分析】根据偶函数的定义运算求解.
【解析】因为()e e 1
x
ax x f x =-为偶函数，
则()()()()1e e e e 0e 1e 1e 1
a x x
x x ax ax ax
x x x f x f x ---⎡⎤--⎣⎦--=-==---，又因为x 不恒为0，可得(
第三章 函数的概念和性质
A 、 第三章 函数的概念和性质
Ⅰ 教学要求
（1）了解映射的概念.
（2）理解函数的概念，了解函数的三种表示法，理解分段函数的定义及表示法.
（3）理解函数的单调性和奇偶性.
（4）了解反函数的概念，掌握简单函数的反函数的求法，了解函数)(x f y =的图像与它的反函数)(1x f y -=的图像之间的关系.
（5）掌握一元二次函数的性质及其图像，掌握解一元二次不等式与一元二次函数之间的关系.
（6）会用待定系数法求一次函数和二次函数的解析式.
（7）了解函数的实际应用.
Ⅱ 教材分析、教学建议和练习题解答
现实世界中许多量之间有依赖关系，一个量变化时另一个量随着起变化，函数是研究各个量之间确定性依赖关系的数学模型，在工业革命时代，函数是数学中最基本的概念之一. 现在的世界已进入信息时代，计算机和互联网迅速普及，计算机科学和信息科学蓬勃发展. 由此促使了离散数学的地位日益上升，于是映射成了数学中最基本的概念之一.映射也是日常生活中许多现象的抽象.中学生学习映射的概念，至少有三方面的好处：作为现代社会的居民，能看懂信息时代的书报、电视；在日常生活中把事情做好；能更好理解函数的概念，反函数的概念.
函数的图像是数形结合的基础，要让学生理解函数的图像的意义.
本教材从函数的图像引出奇函数与偶函数的概念，既直观，同时又揭示了其本质. 本教材运用映射的观点阐述反函数的概念，给出反函数的求法，这与传统的方法不同.我们有创新，使得反函数概念的本质容易理解，使得反函数的求法严谨且易于掌握. 本章第三单元讲一元二次函数，这是在初中讲一元二次函数的基础上进一步讲清楚道理，运用第二单元函数的单调性和奇偶性的一般理论来具体地研究一元二次函数的性质和图像，既让学生学习如何运用理论研究具体函数的性质和图像，又使画函数图像的方法严谨、科学.
高一函数第三章知识点总结
高一函数第三章知识点总结
函数是数学中一个重要而广泛应用的概念，它在高中数学学习
中也占据着重要的地位。在高一的数学学习过程中，我们学习了
函数的基本概念、性质以及相关的图像和应用。以下是对高一函
数第三章知识点的总结。
1. 函数的定义及基本性质
函数是一个将一个或多个数域中的元素映射到另一个数域中的
元素的规则。在函数中，我们通常用字母表示自变量，用另一个
字母表示因变量。函数的表示方式可以是显式的、隐式的或者是
通过表格给出。一个函数可以表示为 f(x)，其中 f 表示函数名称，
x 表示自变量。
函数的定义域是自变量的取值范围，值域是因变量的取值范围。函数的性质包括奇偶性、周期性、单调性和有界性等。
2. 函数的图像和性质
函数的图像是函数在直角坐标系中的图形表示。通过观察函数
的图像，我们可以获得函数的性质和特点。例如，函数的增减性
和极值点可以通过图像来确定。在高一的学习中，我们主要学习
了一次函数、二次函数、幂函数和指数函数的图像和性质。
一次函数的图像是一条直线，具有斜率和截距；二次函数的图
像是一个开口向上或向下的抛物线，具有顶点和对称轴；幂函数
的图像可能是一条直线或者是曲线，具有一些特殊的变化规律；
指数函数的图像是一条递增或递减的曲线，具有一个特定的底数。
3. 函数的运算
在函数的运算中，我们主要学习了函数的四则运算、复合函数
和反函数。
函数的四则运算指的是函数之间的加减乘除运算。两个函数的和、差、积和商仍然是函数，其定义域和值域也需要根据运算的
规则相应调整。
复合函数是指一个函数作为另一个函数的自变量，形成一个新
讲义-第三章《函数》
2.分段函数：在函数定义域内，对于自变量x的不同取值区间，有着不同的对应法则。
★3.3函数的单调性：
1.内涵:是指函数的增减性，反应在图像上就是看函数是增函数还是减函数。
2.增函数、减函数的等价说法：增函数就是在给定的区间上随着自变量x的增大（减小）而增大（减小），减函数是随着自变量x的增大（减小）而减小（增大）。
第三章函数
★3.1函数的概念（难点）
1.定义：有两个变量x和y，如果给定一个x值，就相应的确定了唯一的y值，那么我们就称y是x的函数。其中x表示自变量，y表示因变量。
2.函数的实质：是表示两个数集的元素之间按照某种对应法则确定的一种对应关系。
3.函数符号y=f（x）是一个抽象的数学符号，它是“y是x的函数”这句话的数学表示，并非表示f与x的乘积。在该符号中，f表示对应法则，等式y=f（x）表明，对于定义域中的任意x，在“对应法则f”的作用下，即可得到y。
4.已知给定的二次函数，会求函数的最小值，对称轴，顶点坐标，单调区间，会判断函数的奇偶性。
例：求函数y=3x2+2x+1的最小值及它图像的对称轴，并说明图像的单调区间。
（2）一次项系数b是否为0决定函数的奇偶性。当b=0时，函数为偶函数，当b≠0时，非奇非偶；
（3）常数项c是否为0决定这函数的图像是否经过原点。事实上，c就是图像与y轴交点的纵坐标。
离散数学 第三章 函数
χ A∩ B ( x) = min( χ A ( x), χ B ( x)) % % % % χ A∪ B ( x) = max( χ A ( x), χ B ( x)) % % % % % % A ⊆ B ⇔ (∀x ∈ X )( χ A ( x) ≤ χ B ( x)) % % % % A = B ⇔ (∀x ∈ X )( χ A ( x) = χ B ( x)) % % % A = ∅ ⇔ (∀x ∈ X )( χ A ( x) = 0) % 。 % A = X ⇔ (∀x ∈ X )( χ A ( x) = 1) %
离散数学
西安交通大学 电子与信息工程学院 计算机软件所 刘国荣
1
特征函数 隶属函数 后继函数 全函数 函数 投影函数 幺函数 逆函数 偏函数 复合函数 单射函数 满射函数 运算 置换
2
有限集 势 无限集 不可数集 双射函数 可数集
离散数学 第三章 函数
§1.函数的基本概念 函数的基本概念 §2.函数的复合 函数的复合
特别地，单元素y∈Y的逆象是 f -1({y}) ={x : x∈X∧(x, y)∈f } ={x : x∈X∧f(x)=y} 。 (7)全函数（full function）：处处有定义的函数。即 D(f)=X （或者f -1(Y) = X） 今后，在本课程中，除非有特别声明，我们一概研究 全函数。
高中数学第三章函数的概念与性质知识汇总大全(带答案)
高中数学第三章函数的概念与性质知识汇总大全
单选题
1、设f (x )为定义在R 上的函数，函数f (x +1)是奇函数.对于下列四个结论：
①f (1)=0；
②f (1−x )=−f (1+x )；
③函数f (x )的图象关于原点对称；
④函数f (x )的图象关于点(1,0)对称；
其中，正确结论的个数为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
答案：C
解析：令g (x )=f (x +1)，①：根据求解出f (1)的值并判断；②：根据g (x )为奇函数可知g (−x )=−g (x )，化简此式并进行判断；根据y =f (x +1)与y =f (x )的图象关系确定出f (x )关于点对称的情况，由此判断出③④是否正确.
令g (x )=f (x +1)，
①因为g (x )为R 上的奇函数，所以g (0)=f (0+1)=0，所以f (1)=0，故正确；
②因为g (x )为R 上的奇函数，所以g (−x )=−g (x )，所以f (−x +1)=−f (x +1)，即f (1−x )=−f (1+x )，故正确；
因为y =f (x +1)的图象由y =f (x )的图象向左平移一个单位得到的，
又y =f (x +1)的图象关于原点对称，所以y =f (x )的图象关于点(1,0)对称，故③错误④正确， 所以正确的有：①②④，
故选：C.
小提示：名师点评通过奇偶性判断函数对称性的常见情况：
（1）若f (x +a )为偶函数，则函数y =f (x )的图象关于直线x =a 对称；
（2）若f (x +a )为奇函数，则函数y =f (x )的图象关于点(a,0)成中心对称.
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