一元一次方程的性质
一元一次方程的性质定理
一元一次方程的性质定理一元一次方程是数学中最简单且最常见的方程形式之一。
它的一般形式为ax + b = 0，其中a和b为已知常数，x为未知数。
本文将讨论一元一次方程的性质定理，以便更好地理解和解决这类方程。
一、一元一次方程必有解根据一元一次方程的定义可知，该方程中只含有一个未知数x，因此必有解。
换句话说，对于给定的a和b，必存在一个实数解x，可以使得方程ax + b = 0成立。
这个性质是一元一次方程的基本特征，也是解决该类方程的前提。
二、一元一次方程的解的唯一性一元一次方程的解是唯一的，也就是说方程ax + b = 0只有一个解。
这是一元一次方程相对简单的一个性质。
解决一元一次方程的过程是确定唯一解的过程，通过对方程进行变形和运算，可以得到解x的具体值。
三、零是一元一次方程的特殊解特殊情况下，一元一次方程的解可以是零。
当方程的系数a和b同时为零时，即a = b = 0时，方程ax + b = 0的解就是x = 0。
这是因为0乘以任何数都等于0，所以当x = 0时，方程成立。
四、一元一次方程的解的性质一元一次方程的解具有以下两个性质：1. 解是线性关系：一元一次方程表示了一个直线的图像，因此方程的解也呈现出线性关系。
解的取值随x的变化而线性变化，这是一元一次方程的基本特点。
2. 解的唯一性决定了系数的关系：一元一次方程的解是唯一的，这意味着方程的系数a和b之间存在着某种关系。
具体而言，解的唯一性要求a不等于零，因为当a等于零时，方程将变为bx = 0，解x可以是任意实数。
综上所述，一元一次方程的性质定理包括必有解、解的唯一性、零作为特殊解以及解的线性关系和系数的关系。
理解这些性质定理有助于我们更好地解决一元一次方程问题，对于数学中更高级别的方程和问题的解决也起到了基础性的作用。
202年初中数学七年级上册第二单元一元一次方程02 一元一次方程(2)等式性质
一元一次方程：一、等式的定义：用等号来表示相等关系的式子叫等式．（新教材没有了这个定义）二、等式的性质 （1） 等式性质1等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等。
如果a ＝b,那么a ±c ＝b ±c(2) 等式性质2等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
如果 a ＝b.那么ac ＝bc 如果 a ＝b(c ≠0).那么cb ca三、方程是含有未知数的等式概念题一、等式的定义：用等号来表示叫等式二、等式的性质（1）等式性质1等式两边。
如果a＝b,那么＝(2) 等式性质2等式两边。
如果a＝b,那么＝如果 a＝b(c≠0).那么＝（3）.方程是__________的等式2.1.2等式的性质一、探求新知(1) 像m+n=n+m，x+2x=3x，3×3+1=5×2，3x+1=5y，这样的式子叫。
(2) 等式具有什么样的性质呢？请同学们认真观察，然后用“>、<、＝”填空：5＝5—→5＋6 5＋6；－7＝－7—→－7－5 －7－5；a＝b—→a＋5 b＋5 a＝b—→a－2 b－2 ；x＝y—→x＋m y＋m a＝b—→a＋(m＋n) b＋(m＋n)你觉得等式的这个性质可以怎样描述：．(3). 等式还有什么样的性质呢？请同学们认真观察后然后用“>、<、＝”填空：6＝6—→6×56×5；－3＝－3—→－3×(－2) －3×(－2)；a＝b—→6a 6b 8＝8—→8÷28÷2；m＝n—→18m18n －10＝－10—→－10÷(－5) －10÷(－5)；你觉得等式的这个性质可以怎样描述：二、填空：(1) 等式的性质1： .等式的性质1可以表示成：如果a＝b，那么a＋c＝；如果a＝b，那么a－c＝ .(2) 等式的性质1： .等式的性质2可以表示成：如果a＝b，那么ac＝；如果a＝b(c≠0)，那么ac＝ .(3) 根据等式的性质1，方程x －7＝5的两边加7，得x ＝5＋ ； (4) 根据等式的性质1，方程7x ＝6x －4的两边减6x ，得7x － ＝－4. (5) 根据等式的性质2，方程－3x ＝6两边除以－3，得x ＝ ； (6) 根据等式的性质2，方程13x ＝6两边除以13，得x ＝ ；(7) 根据等式的性质2，方程－13x ＝6两边除以－13，得x ＝ ；(8) 根据等式的性质2，方程3x ＝6两边除以3，得x ＝ ； (9)1=mn—→m n = 运用了等式的哪一条性质？ 能否由m n = 得到1=mn？三、有了等式的性质，下面我们开始探究怎样用它解方程，你只需完成下面的两个问题你就可以轻松地用它解方程了。
一元一次方程的解的性质
一元一次方程的解的性质一元一次方程是代数学中最基本的方程类型之一，形式为ax + b = 0，其中a和b是已知数，x是未知数。
解的性质是指解的种类和特点，我们可以通过解的性质来进一步理解一元一次方程的本质和应用。
一元一次方程的解的性质主要包括以下几个方面：唯一解、无解和无穷解。
1. 唯一解：当一元一次方程有且仅有一个解时，我们称其为唯一解。
唯一解的特点是方程中的未知数x只能取一个确定的值，可以通过代入验证。
例如，对于方程2x + 3 = 7，解为x = 2。
在这个方程中，当x取2时，等式左边2x + 3的结果正好等于右边的值7，所以x = 2是方程的唯一解。
2. 无解：当一元一次方程没有解时，我们称其为无解。
无解的特点是方程中的未知数x无法找到一个确定的值，使得等式两边相等。
例如，对于方程3x - 5 = 2x + 4，我们无法找到一个x的值，使得等式两边相等。
因此，这个方程没有解，是一个无解方程。
3. 无穷解：当一元一次方程的所有实数都是解时，我们称其为无穷解。
无穷解的特点是方程中的未知数x可以取任何实数，使得等式两边相等。
例如，对于方程x - 2 = x + 3，无论x取任何实数，等式两边永远相等。
因此，这个方程有无穷多个解，是一个无穷解方程。
以上是一元一次方程解的性质的基本概念和分类。
这些性质不仅有助于我们理解和解决具体的方程问题，还能帮助我们进一步研究更高级的代数方程和应用问题。
需要注意的是，解的性质与方程的系数和常数项有关。
当系数和常数项为任意实数时，解的性质可以是唯一解、无解或无穷解。
通过代数方法可以很容易地判断方程的解的性质，例如线性关系、图像或者方程的计算等。
总之，一元一次方程的解的性质包括唯一解、无解和无穷解，可以根据方程的具体形式和数值来判断解的种类。
解的性质是研究方程本质和应用的基础，对于解决实际问题和进一步学习代数学都具有重要意义。
一元一次方程讲义
一元一次方程一、等式及其性质1、等式用等号表示相等关系的式子叫等式。
如：m+n=n+m,x+2x=3,3×3+1=5×2,3x+1=5y,等等。
注意：等式中一定含有等号。
2、等式的性质等式性质1 等式两边加上（或减去）同一个数（或式子），结果仍相等。
a=b ，那么a ±c=b ±c等式性质2 等式两边乘以同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
a=b ，那么ac=bc ；如果a=b ，那么a ／c=b ／c （c ≠０）。
注意：①等式两边除以一个数时，这个数必须不为０；②对等式变形必须同时进行，且是同一个数或式。
思考：回答下列问题：（１）从a+b=b+c ，能否能到a=c ，为什么？（2） 从a-b=b-c ，能否能到a=c ，为什么？（3） 从ab=bc ，能否能到a=c ，为什么？（4） 从a/b=c/b ，能否能到a=c ，为什么？（5）从xy=1，能否能到x=1/y ，为什么？二、解一元一次方程的步骤：①去分母； ⇐（没有分母的项不要漏乘；去掉分数线，同时要把分子加上括号） ②去括号； ⇐（当括号外面是负号，去掉括号后，要注意变号）③移项； ⇐（移项要注意变号）④合并同类项； ⇐（如果方程中有同类项，一定要合并同类项）⑤系数化为1； ⇐（记得每一项都要除系数） 例：解一元一次方程3122133---=+x x x三、一元一次方程解的实际应用1、列方程解应用题的步骤（1）审：明确已知什么，求什么及基本关系。
找出能表示题目全部含义的相等关系（2）设：设未知数。
可直接设，也可间接设，要尽量使列出的方程简单。
①直接设未知数：题目求什么就设什么。
②间接设未知数：设的未知数不是题目直接求的量。
③设辅助未知数：所设未知数仅作为题目中量与量之间关系的桥梁，它在解方程的过程中会自然消去（3）列：根据等量关系列方程。
（4）解：解方程（5）验：检验方程的解和解是否符合实际问题。
一元一次方程基本概念及性质
第三章一元一次方程第一节一元一次方程的根本性质1、方程的相关概念（1〕方程：含有未知数的等式叫做方程。
（2〕方程的数和未知数，例 1（3〕方程的解：使方程左、右两边的式子相等的未知数的值叫做方程的解。
（4〕解方程：求方程的解的过程叫做解方程。
（5〕方程解的检验2、一元一次方程的定义〔1〕一元一次方程的概念只含有一个未知数，未知数的最高次数是1，这样的方程叫做一元一次方程。
〔2〕一元一次方程的形式标准形式： ax+b=0〔其中 a 不等于 0， a， b 是数〕。
最简形式： ax=b〔其中 a 不等于 0，a，b 是数〕。
注：一元一次方程的判断标准〔首先化简为标准形式或最简形式〕A 、只含有一个未知数〔系数不为0〕.B 、未知数的最高次数为 1.C 、方程是整式方程 .3、等式的概念和性质〔1〕等式的概念：用“ =〞来表示相等关系的式子，叫做等式。
〔2〕等式的性质等式性质1：等式两边同时加上或者减去同一个数或同一个式子，所得结果仍是等式等式性质2：等式两边同时乘以或者除以同一个数或者同一个式子〔除数不能是 0〕，所得结果仍是等式。
〔3〕等式的其他性质A 、对称性：假设 a=b，那么 b=aB 、传递性：假设 a=b， b=c 那么 a=c例 1、判断以下各式是不是方程，如果是，指出数和未知数〔 1〕 5x 9x〔2〕 2 y 2 3x〔 3〕15x21〔 4〕 1 12〔 5〕 4x 2x〔6〕xx1 52练习题：判断以下各式是不是方程，如果是，指出数和未知数1、 x 3 2 、 2 3 4 1 3 、 x 4 4x 4 、12 5、 x2x 13 x6、 2 x 3 7 、 x 4 4 x 8 、x2x x( x 2) 3例 2、根据题意列出方程：(1)x的20%与15的差的一半等于—2。
（2〕 x 的 3 倍比 x 的一半多 15，求这个数。
（3〕某数的 3 倍与 2 的差等于 16，求这个数。
一元一次方程(找规律例3)
验证解的正确性
将求得的解代入原方程，检查是否成 立。
通过实际应用或进一步计算，验证解 的正确性和实用性。
05 总结与反思
解题方法总结
方程解析法
通过对方程进行解析，找出未知 数的值。
代数法
利用代数的基本性质和运算法则， 对方程进行变形，简化求解过程。
图像法
通过绘制方程的图像，观察图像交 点，确定未知数的值。
解题思路反思
理解题目要求
检验解的合理性
在解题前，需要仔细阅读题目，明确 题目要求，理解题目的背景和意义。
在得出解后，需要检验解的合理性， 确保解符合题目的实际情况。
分析方程特性
在解题过程中，需要分析方程的特性， 找出方程的解法。
学习收获与启示
掌握基础
通过学习一元一次方程，掌握了 代数的基础知识和基本技能。
培养思维
学习一元一次方程有助于培养逻 辑思维能力、推理能力和解决问
题的能力。
应用实践
一元一次方程在实际生活中有着 广泛的应用，通过学习可以更好
地理解和解决实际问题。
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一元一次方程(找规律例3)
contents
目录
• 一元一次方程的定义和性质 • 找规律例3的题目解析 • 一元一次方程的应用 • 找规律例3的解题过程 • 总结与反思
01 一元一次方程的定义和性 质
一元一次方程的定义
总结词
一元一次方程是只含有一个未知数， 且该未知数的次数为1的方程。
详细描述
一元一次方程的标准形式是 ax + b = 0， 其中 a 和 b 是常数，a ≠ 0。它只有一 个未知数 x，且 x 的最高次数为1。
一元一次方程的性质
未知数的最高次数为1
方程中未知数的指数必须为1，不能 有其他指数。
方程解与根的概念
解的定义
使方程左右两边相等的未知数的 值叫做方程的解。
根的定义
方程的解也叫做方程的根，两者是 等价的。
解与根的关系
对于一元一次方程，其解或根是唯 一的，且满足方程的约束条件。
线性方程与非线性方程区分
01
02
03
线性方程
将已知的未知数的值代入原方程，从而求出另一个未知数的值
例如，解方程组 $left{ begin{array}{l} x + y = 5 x = 2 end{array} right.$，将 $x = 2$ 代入第一个方程，可得 $y = 3$
03 方程解的存在性与唯一性
解的存在性定理
对于一元一次方程 ax + b = 0 (a ≠ 0)，若 a 和 b 是已知数， 且 a ≠ 0，则该方程一定有解。
直接求解法
适用于简单的一元一 次方程，如 $ax + b = 0$（$a neq 0$）
例如，解方程 $2x + 5 = 0$，可得 $x = -frac{5}{2}$
通过移项和化简，直 接求出未知数的值
消元法
适用于包含两个或两个以上未知数的一 元一次方程组
通过将两个方程相加或相减，消去其中 一个未知数，从而得到另一个未知数的
相遇与追及问题
根据两物体相对运动的速度和距离关系建立方程，如相遇时两物体走过的总路程 等于两地距离，追及时快者走过的路程减去慢者走过的路程等于两者相距的路程 。
工程问题建模与求解
工作量问题
根据工作效率、工作时间和工作量之间的关系建立方程，如 $W = Pt$，其中 $W$ 为工作量，$P$ 为工 作效率（单位时间内完成的工作量），$t$ 为工作时间。
解一元一次方程--等式的性质
-10 3.如果-m n 5 m 5，那么n 。 ab b 3 4.如果 4，那么 。 a a
2 2
18
教案
课题：2 .1.2 等式的性质（1）
①了解等式性质 1； 教学目标 ②会用等式的性质 1 解简单的一元一次方程； ③培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力； ④渗透“化归”的思想． 理解和应用等式的性质 1 应用等式性质 1 把简单的一元一次方程化成“x=a”. 教学过程（师生活动） 用估 算的方法 我们可以 求出简单 的一元 一次方程 的解． 你能用这种方法求出下列方程的解吗？ 提出问题 （1） 4x＝24； (2) x+1=3. 第(1) 题要 求学生给 出解答， 第(2)题较 复杂，估 算比较 困难， 此时教师提 出：我们必 须学习解一 元一次方程 的其他 方法． ①实验演示： 教师 先提出实 验的要求 ：请同学 们仔细 观察实验 的过程， 思考能否从中发现规律，再用自己的语言叙述你发现的规律． 教师可以进行两次不同物体的实验． ②归纳： 请几名学生回答前面的问题． 在学生 叙述发现的 规律后，教 师进一步引 导：等式就 像平衡 的天平 ，它具有与 上面的事实 同样的性质 ．比如 “8=8” ，我 们在两 边都加上 6 ，就有“ 8＋6=8＋ 6” ；两边 都减去 11，就 探究新知 有“8－11=8－11” ③表示： 问题 1：你能用文字来叙述等式的这个性质吗？ 在学 生回答的 基础上， 教师必须 说明： 等式两边 加上的 可以是同一个数，也可以是同一个式子． 问题 2： 等式一般可以用 a=b 来表示． 等式的性质 1 怎样 用式子的形式来表示？ 如果 a=b，那么 a ±c =b±c 字母 a、 b、 可以表示具体的数，也可以表示一个 c 式子。 举例的目 的在于 得到初步的应用 . 两种形式 的表示 方法应该 让学生 理解 先观察后 实验的 目的 一是 培养 学 生 的 看 图 能 力，二是 培养学 生读数学 书的能 力 用实验演 示，能 比较直观 地归纳 出等式的性质 设计理念 第 （1） 题是为了 复习，第（2） 题 是 估 算 比 较 困 难，以引 起学生 认知冲突 ，引出 新课
一元一次方程知识点总结
一元一次方程知识点总结一、一元一次方程的概念1. 定义- 只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程。
- 一元一次方程的一般形式是ax + b=0(a≠0)，其中x是未知数，a是未知数的系数，b是常数项。
例如2x + 3 = 0就是一个一元一次方程，这里a = 2，b=3。
2. 方程的解- 使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
例如方程x+1 = 3，当x = 2时，方程左边=2 + 1=3，方程右边=3，所以x = 2就是方程x + 1=3的解。
二、一元一次方程的解法1. 移项- 把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项。
例如在方程2x+3 = 5x - 1中，为了求解x，我们把5x移到左边变为-5x，把3移到右边变为-3，得到2x-5x=-1 - 3。
- 移项的依据是等式的基本性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个整式，等式仍然成立。
2. 合并同类项- 在移项后，我们需要对同类项进行合并。
例如在2x-5x=-1 - 3中，2x-5x=-3x，-1-3 = -4，方程就变为-3x=-4。
3. 系数化为1- 方程两边同时除以未知数的系数，将未知数的系数化为1，从而得到方程的解。
在方程-3x=-4中，两边同时除以-3，得到x=(4)/(3)。
这一步的依据是等式的基本性质2：等式两边同时乘（或除以）同一个不为0的整式，等式仍然成立。
三、一元一次方程的应用1. 列方程解应用题的一般步骤- 审：审题，理解题意，找出题目中的已知量、未知量以及它们之间的关系。
- 设：设未知数，一般有直接设元和间接设元两种方法。
例如，若要求某个数，可直接设这个数为x；若通过某个数与其他数的关系来求解，可间接设与这个数有关的量为x。
- 列：根据题目中的等量关系列出方程。
- 解：解这个方程，求出未知数的值。
- 验：检验方程的解是否符合题意，包括是否满足方程本身以及实际问题中的条件。
一元一次方程定义与知识点
只含有一个未知数,且未知数次数是一的整式方程叫一元一次方程。
通常形式是kx+b=0(k，b为常数，且k≠0）。
一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式。
一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0。
我们将ax+b=0（其中x是未知数，a、b 是已知数，并且a≠0）叫一元一次方程的标准形式。
这里a是未知数的系数，b是常数，x的次数是1。
编辑本段性质一.等式的性质一:等式两边同时加一个数或减一同一个数，等式两边相等。
二.等式的性质二:等式两边同时乘一个数或除以同一个数（0除外），等式两边相等。
三.等式的性质三：两边都可以有未知数。
编辑本段一元一次方程的解ax=b 超准确答案！1，当a≠0，b=0时，方程有唯一解，x=0；2，当a≠0，b≠0时，方程有唯一解，x=b/a。
3，当a=0， b=0时，方程有无数解4，当a=0，b≠0时，方程无解例：（3x+1）/2-2=（3x-2）/10-（2x+3）/5去分母（方程两边同乘各分母的最小公倍数）↓5(3x+1)-10×2=(3x-2)-2(2x+3)去括号↓15x+5-20=3x-2-4x-6移项↓15x-3x+4x=-2-6-5+20合并同类项！！！！！！！↓16x=7系数化为1↓x=7/16编辑本段一元一次方程与实际问题一元一次方程牵涉到许多的实际问题，例如：工程问题、种植面积问题、比赛比分问题、路程问题。
从算式到方程列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式——方程（equation)。
1.4x=242.1700+150x=24503.0.52x-(1-0.52)x=80上面各方程都只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程（linear equation with one unknown）。
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。
一元一次方程组的解的性质
一元一次方程组的解的性质一元一次方程组是由一元一次方程组成的集合，其形式为：a₁x + b₁y = c₁a₂x + b₂y = c₂其中，a₁、b₁、c₁、a₂、b₂、c₂为已知常数，而x和y为未知数。
解方程组就是要找出满足这两个方程的x和y的值。
解方程组的性质主要包括唯一解、无解和无穷解三种情况。
一、唯一解：当一元一次方程组只有一个解时，称为唯一解。
判断一元一次方程组是否有唯一解，可以通过判断系数矩阵（系数矩阵是由方程组的系数所组成的矩阵）的行列式是否为非零值来确定。
如果行列式为非零值，则方程组有唯一解；如果行列式为零，则需要进一步判断是否存在矛盾方程，即两个方程互相矛盾，无解；或者两个方程重合，无穷解。
二、无解：当一元一次方程组没有满足条件的解时，称为无解。
判断一元一次方程组是否有无解，可以通过判断系数矩阵的行列式是否为零来确定。
如果行列式为零，则方程组可能有无解或无穷解，需要进一步计算得出具体情况。
三、无穷解：当一元一次方程组有无数个满足条件的解时，称为无穷解。
判断一元一次方程组是否有无穷解，可以通过判断系数矩阵的行列式是否为零来确定。
如果行列式为零，则继续观察增广矩阵（增广矩阵是由方程组的系数和常数所组成的矩阵）的秩。
如果增广矩阵的秩小于方程个数，且非零行的个数大于0，则方程组有无穷解。
总结：一元一次方程组的解的性质主要有唯一解、无解和无穷解三种情况。
判断方程组的解的性质可以通过行列式和秩的计算来确定。
当行列式为非零值时，方程组有唯一解；当行列式为零且秩小于方程个数时，方程组有无穷解；当行列式为零且秩等于方程个数时，方程组无解。
根据方程组的特点，可以使用适当的方法来求解方程组，如代入法、化简法等。
这些性质在数学和实际问题中具有重要的应用价值，帮助我们理解和解决各种方程组相关的计算和建模问题。
一元一次方程的概念与解法
一元一次方程的概念与解法【知识要点】1．一元一次方程的有关概念（1）一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0，这样的方程叫做一元一次方程.（2）一元一次方程的标准形式是：2．等式的基本性质（1）等式的两边都加上或减去或，所得的结果仍是等式.（2）等式的两边都乘以或都除以，所得的结果仍是等式. 3．解一元一次方程的基本步骤：【典型例题】例1．下列方程是一元一次方程的有哪些？x+2y=9 x 2－3x=1 11=xx x 3121=-2x=1 3x –5 3+7=10 x 2+x=1例2. 用适当的数或整式填空，使得结果仍是等式，并说明是根据等式的哪条性质，通过怎样变形得到的.(1)如果________;-8x 3,853==+那么x(2)如果-1_x_________3,123=--=那么x x ；(3)如果;__________x ,521==那么x(4)如果________.3x ,32==那么yx例3．解下列简易方程1．5223-=+x x 2．4.7-3x=113．x x +-=-32.0 4．)3(4)12(3-=+x x例4．解方程 1．32243332=+--x x 2．1423(1)(64)5(3)25x x x --++=+3．21101211364x x x -++-=- 4．22314615+=+---x x x x 5．003.002.003.0255.09.03.0=+---+x x x 6．83161.20.20.55x x x +-+-=-例6．x 取何值时，代数式 63x + 与 832x- 的值相等.例7．已知方程104x x =-的解与方程522x m +=的解相同，求m 的值.例8. 已知1x =-是关于x 的方程 327350x x kx -++= 的解，求221195k k --的值.例9．当.38322倍的的值是为何值时，代数式x x x x ++-例10. 若对于任意的两个有理数m, n 都有m ※n=43nm +，解方程3x ※4=2.系统讲解一元一次方程的应用【知识梳理】一、知识结构二、知识要点归纳1．列方程解决实际问题的一般步骤（1）找——找准等量关系，找出能够表示题意的等量关系.（2）设——设未知数，弄清题意和找准等量系后，用字母表示题目中的一个未知数.（3）列——列出方程，用含未知数的代数式表示出题目中的各种数量，依据找准的等量关系，列出方程.(4) 解——解方程.解出所列的方程,求出未知数的值.(5) 答_作出应答,检验方程的解是否符合实际,作出回答且注明单位.水速度＝船速－水速2.分析应用题中等量关系的一般方法（1）译式法：将题目中的关键性语言或数量及各数量间的关系译成代数式，然后根据代数式之间的内在联系找出等量关系.（2）线示法：用同一直线的线段表示应用题中的数量关系，然后根据线段的长度的内在联系，找出等量关系.（3）列表法：将已知条件和所求的未知量纳入表格，从而找出各种量之间的关系.（4）图示法：利用图表示题中的数量关系，它可以使量之间的关系更为直观，更方便找出其中的等量关系.三、考查解析一元一次方程应用问题，关键是考查同学们用一元一次方程的模型解决实际问题的能力，大多数属于当基本题或中档题，学习中应抓住其核心问题——建模，从等量关系入手，而不是只让学生套题型，套步骤去解应用题.【典型例题】劳动力分配问题例1.某车间有100个工人，每人平均每天可以加工螺栓18个或螺母24个，要使每天加工的螺栓与螺母配套（一个螺栓要配两个螺母）应如何分配加工螺栓、螺母的工人？分析：等量关系为螺栓数：螺母数＝1︰2.设加工螺栓人数为x，则加工螺栓的总数为18x个，加工螺母总数为24（100－x）个.解：设加工螺栓的人数为x人，依题意有24xx⨯(=-2,18)100解得 40=x （人）.∴加工螺母的人数为 100－x ＝100－40＝60（人） 答：应分配40人去加工螺栓.点评：此题重点是培养学生寻找等量关系的意识和能力. 等体积问例2.一个圆柱形水桶，底面半径为11cm ，高25cm ，将满桶的水倒入底面长30cm ，宽20cm 的长方体容器，问此长方体容器的高度至少要多少才不溢出水（π取3.14，结果精确到0.1cm ）? 分析：从相等关系入手，即圆柱形容器积＝长方体器容积. 解：设长方体容器的高为x cm ，依题意，有 30×20x ＝25π×112，解方程，得 ≈=24121πx 15.9cm ， 答：长方体容器的高至少需要15.9cm.点评：“等积变换”是中学数学的常用方法，要让学生理解和把握这方法，并能在实际问题中灵活应用. 盈亏问题例3.某服装个体户同时卖出两套服装，每件都以135元出售，按成本计算，其中一件盈利25%，另一件亏本25%.（1）在这次买卖中，这位个体户是赔是赚还是正好保本？ （2）若将题中的135元改成为任何正数a 元，情况如何？ 分析：关键把握等量关系： 进价（1＋盈利率）＝售价，进价（1－亏本率）＝售价.解：（1）设第一件进价为x 元，则135%)251(=+x , 解得 108=x ,设第一件进价为y 元，则135%)251(=-y , 解得 180=y ,而 181352)180108(1352)(=⨯-+=⨯-+y x .所以赔18元.（2）仿前一小题方法可得： a x =+%)251(及a y =-%)251(, 解得 a x 54=， a y 34=,而 0152234542)(>=-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-+aa a a a y x , 所以此时仍然是亏本.点评：解决该题的关键是把握住此类问题中的几个等量关系，同时理解好一些常用“词”：如：打八折，进价，售价，盈利10%，亏本20%等.拓广：在例3中，将题中的135元改为任何正数a 元，同时又将题中的25%改为m%（0＜m ＜100）情况如何？工程量问题例4.甲、乙两水管往水池中注水，甲管单独打开用20小时可注满一池水，乙管单独打开用40小时可注满一池水.现在甲管单独打开8小时后，乙管才开始工作，问两管一起打开后需多少小时可注满水池？分析：利用等量关系，甲管工作量＋乙管工作量＝1，来解题，为了理清工作量的关系，可列表如下：（设两管一起开后x 小时可注满全池）解：设两管一起打开后x 小时可注满全池，依题意，得140208=++xx . 解得 8=x （小时），答：两管一起打开后8小时可注满水池.点评：“列表法”在分析等量关系中，有其特点，但重点还应是在培养学生寻找等量关系的意识和能力上，提高“建模”能力.行程问题例5.由甲地到乙地前32的路是高速公路，后31的路是普通公路，高速公路和普通公路交界处是丙地.A 车在高速公路上的行驶速度是100千米/时，在普通公路的行驶速度是60千米/时.B 车在高速公路上的行驶速度是110千米/时，在普通公路上的行驶速度是70千米/时.A 、B 两车分别从甲、乙两地同时出发相向行驶，在距离丙地44千米处相遇，求甲、乙两地之间的距离是多少？分析：本题在相遇过程中A 、B 两车同时出发相向而行至相遇如图3－5－1所示，相等关系是A 车行驶时间＝B 车行驶时间.距丙地44千米处，有两种可能，（1）相遇处在高速公路上距丙地44千米，（2）相遇处在普通公路上，解题时要考虑到这两种情况，再根据实际取舍.解：设甲、乙两地相距x 千米，A 车从甲地到丙地，需要15010032xx=（小时），B 车从乙地到丙地，需要2107031x x=（小时）， ∵210150x x > ∴A 、B 两车只能在高速公路上距丙地44千米处相遇.列方程得,1104470311004432+=-xx 解得441=x .答：甲、乙两地之间的距离是441千米.点评：“线示法”分析等量关系比较方便.但要注意分类讨论各种情况，以免挂一漏万.利息问题例6.大宝、小宝共利用假期打工1000元，大宝把他的工钱按一年期教育储蓄存入银行，年利率为1.98%，免收利息税，小宝把他的工钱买了月利率为2.15%的债券，但要交纳20%的利息税，一年后两人得到的收益恰好相等，问两人的压岁钱各是多少？分析：抓住这一问题的等量关系.1.利息（免税的）＝存入钱数×年利率，2.利息（不免税的）＝存入钱数×年利率×（1－税率），3..大宝的收益＝小宝的收益.解：设大宝的工钱为x元，则小宝的工钱为（1000－x）元，由题意，得.1⨯98%⨯⨯x.=x-(80%100012%).215解得510x（元），1000－x=490(元).=答：大宝的工钱是510元，小宝的工钱是490元.【自我测试】一、基础测试1.在高速公路上，一辆长4米，速度为110千米/时的轿车准备超越一辆长12米，速度为100千米/时的卡车，则轿车从开始追及超越卡车，需要花费的时间约是（）A.1.6秒B.4.32秒C.5.76秒D.345.6秒2.有一旅客携带30公斤行李从某机场乘飞机返回绵阳，按民航规定，旅客最多可免费携带20公斤行李，超重部分每公斤按飞机票价格的1.5%购行李票，已知该旅客现已购行李票60元，则它的飞机票价为（）A.300元B.400元C.600元D.800元3.一年期定期储蓄年利率为2.25%，所得利息要交纳20%的利息税，已知某储户有一笔一年期定期储蓄到期纳税后得利息450元，问该储户存入多少本金？4.某商品的进货单价为280元，按25%的利润率确定售价.后因市场发生变化，决定按原定价格的八五折出售，问这时每售出一件这种商品，商店获利多少？5.用内径18毫米的圆柱形试管盛满水后，向一个底面是边长为22毫米的正方形，高是15毫米的空长方体容器内倒水，倒满容器后试管内水面下降约多少毫米？6.一艘船在甲、乙两地之间航行，顺水要3小时，逆水要3.5小时，已知船在静水中航行速度是每小时26千米，求水流速度.7.两人在环形跑道上同向急走，一圈为400米，甲的速度为平均每分钟80米，乙的速度是甲的1.25倍，如果乙在甲的前面100米，多少分钟后两人相遇？8.某人原计划骑车以12km/h的速度由A地去B地.这样可在规定时间内到达B地.但他因事将原计划出发的时间推迟了20min，只好以15km/h的速度前进，结果比规定时间早4min到达B地，求A、B 两地的距离？二、综合能力测试题1.某商店先在广州以每件15元的价格购进一种商品10件，后来又到深圳以每件12.5元的价购进同样商品40件，如果商店销售这些商品时，要获利12%的利润，那么这种商品的销售价应该是_______.2.有一卷铁丝，第一次用去了它的一半少1m，第二次用去了剩下的一半多1m，结果还剩下10m，这卷铁丝原长多少？3.有大中小三个正方形水池，它们的内池分别为6m、3m、2m，把两堆碎石分别沉浸在中、小水池的水里，两个水池的水面分别升高了6cm和4cm，如果将这两堆碎石都沉浸在大水池的水里，大水池的水面升高了多少厘米？4.有一火车以每分钟600m的速度要过完第一、第二座铁桥，过第二座铁桥比过第一座铁桥多用5分钟，又知第二座铁桥的长度比第一座铁桥长度的2倍短50m，试求各铁桥的长？5.某公司向银行贷款40万元用来生产某种新产品，已知该贷的年利率为1.5%（不计复利），每人新产品的成本是2.3元，售价4元，应纳税是销售额的10%，如果每年生产该种产品20万个，并把所得利润用来归还贷款，问需要几年才能一次性还清？（利润＝销售额－成本－应纳税款）6.某班共40名学生，其中33人数学成绩不低于80分，32人英语成绩不低于80分，且班上每人在这两科中至少有一科不低于80分.求两科成绩都不低地80分的人数.。
七年级一元一次方程解的三种情况
一元一次方程是初中阶段数学的基础知识之一，学习一元一次方程的解法对于学生来说非常重要。
在七年级阶段，学生开始接触到一元一次方程的解法，这篇文章将介绍七年级一元一次方程解的三种情况。
一、一元一次方程的概念和性质1. 一元一次方程的定义一元一次方程是指方程中只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为一的方程。
一般的一元一次方程形式为ax+b=0，其中a和b是已知数，x是未知数。
2. 一元一次方程的性质一元一次方程的性质包括唯一解、无解和无穷多解三种情况。
要根据方程中的系数和常数项的关系来判断方程的解情况。
二、一元一次方程的三种解法1. 直接开方直接开方是一种解一元一次方程的简单方法，适用于系数为1或-1的情况。
对于方程x+3=7，可以直接开方得到x=4。
2. 移项合并同类项移项合并同类项是一种常用的解一元一次方程的方法，适用于一般的一元一次方程。
通过将方程中的未知数项移至一个边，常数项移至另一个边，最终合并同类项并化简得到方程的解。
3. 两边乘除法两边乘除法同样是解一元一次方程的常用方法，适用于系数不为1或-1的情况。
通过对方程两边进行乘除法操作，将未知数的系数化为1，再通过移项合并同类项得到方程的解。
三、一元一次方程解的三种情况1. 唯一解当一元一次方程有且只有一个解时，称为唯一解。
一般情况下，通过移项合并同类项或两边乘除法方法得到的方程都会有唯一解。
2. 无解当一元一次方程无法通过任何方法得到解时，称为无解。
这种情况通常发生在系数矛盾或常数项矛盾的情况下。
3. 无穷多解当一元一次方程的解有无限多个时，称为无穷多解。
这种情况通常发生在方程系数相等或常数项都为0的情况下。
四、七年级一元一次方程解的练习1. 练习题一解方程2x+3=11。
2. 练习题二解方程3x-5=3x-5。
3. 练习题三解方程4x-2=2x+6。
五、总结通过本文的介绍，我们了解了七年级一元一次方程解的三种情况，即唯一解、无解和无穷多解。
一元一次方程
一元一次方程一元一次方程是初中数学中的重要概念之一，它是由一个未知数和系数构成的代数方程，其中未知数的最高幂为1，例如：2x + 3 = 7。
解一元一次方程可以帮助我们找到未知数的值，从而解决实际问题。
一、一元一次方程的定义和性质一元一次方程是指只有一个未知数的代数方程，其一般形式为：ax + b = c，其中a、b、c为已知数，a≠0。
方程中的未知数一般用x表示。
一元一次方程的求解可以通过以下步骤进行：1. 将方程中未知数的系数和常数项移到同一侧，以得到ax = c - b的形式；2. 如果方程中未知数系数a为1，则可直接得到x的值，即x = c - b；3. 如果方程中未知数系数a不为1，则需要通过除以a的方式，将x 的系数化为1，从而得到x的值。
二、解一元一次方程的实例展示以下是几个解一元一次方程的实例：例1：解方程2x + 3 = 7。
解：首先将方程中未知数系数与常数项移到同一侧，得到2x = 7 - 3。
然后，将等式两边除以2，得到x = (7 - 3) / 2，即x = 4 / 2，所以x = 2是方程的解。
例2：解方程3(x - 2) = 5(x + 1) - 4。
解：首先将方程中的分布式展开，得到3x - 6 = 5x + 5 - 4。
然后，将未知数系数移到一侧，得到3x - 5x = 5 - 4 + 6。
化简得到-2x = 7，再将等式两边除以-2，得到x = -7 / 2，所以x = -3.5是方程的解。
例3：解方程4(x - 1) + 2 = 5(x + 3) - 1。
解：首先将方程中的分布式展开，得到4x - 4 + 2 = 5x + 15 - 1。
然后，将未知数系数移到一侧，得到4x - 5x = 15 - 1 + 4 - 2。
化简得到-x = 16，再将等式两边乘以-1，得到x = -16，所以x = -16是方程的解。
三、一元一次方程的应用举例一元一次方程的求解在实际问题中有着广泛的应用，以下是几个相关应用的示例：例1：小明拥有某笔钱财，他将其中2/5捐给了慈善机构，然后将剩下的400元全部存入银行，求小明原先有多少钱。
一元一次方程的性质
本节将介绍一元一次方程的定义与特点，一元一次方程的一般形式，以及解 一元一次方程的基本步骤。还将探讨方程解的唯一性，分析相关例题，并应 用实例展示方程的实际应用。
线性方程的定义与特点
线性方程是一个未知数的一次幂与常数的和，且系数为实数。它的图像是一 条直线，具有唯一解、无解或无穷多解的特点。
一元一次方程的解的唯一性
一元一次方程的解的唯一性意味着方程只有一个解。这个解对应于方程图像与x轴的交点，是存在且唯一的。
一元一次方程的相关例题分析
例题1
2x + 3 = 7，计算x的值。
例题2
4(x - 1) = 2x + 3，求解方程。
例题3
5(x + 2) - 3x = 4 - 2(x - 1)，解方程得到x。
一元一次方程的一般形式
一元一次方程一般可以写成ax知 数。这种方程最常见的形式是：ax + b = cx + d。
解一元一次方程的基本步骤
1
消元法
通过消除x系数可以得到方程的解。
2
代入法
将已知数值代入方程，逐步计算得到未知数的值。
3
图像法
绘制方程的图像，解为与x轴的交点。
一元一次方程的应用实例
计算问题
通过建立一元一次方程，解决涉 及数值计算的实际问题。
实际应用
应用方程模型解决生活中的各种 实际问题，如经济、物理和生物 等。
图像分析
通过方程图像的分析，获得更深 入的数学理解与解释。
总结与展望
通过本次介绍，我们了解了一元一次方程的性质，包括定义、特点以及解方程的方法。我们还分析了一些相关 例题和实际应用，并展望了未来更广泛的应用领域。
初中数学知识归纳一元一次方程的概念和性质
初中数学知识归纳一元一次方程的概念和性质一元一次方程是初中数学中基础且重要的概念之一，它在数学和实际问题中都有着广泛的应用。
了解一元一次方程的概念和性质对于学好数学和解决实际问题至关重要。
本文将对一元一次方程的定义、基本形式、解的概念和性质进行归纳和阐述。
概念：一元一次方程是指未知数的最高次数为一次的方程。
它通常采用以下形式表示：ax + b = 0，其中a和b是已知的实数常数，a称为方程的系数，b称为方程的常数项，x是未知数。
在一元一次方程中，未知数的次数是最低的，且系数不为零。
基本形式：一元一次方程的基本形式是ax + b = 0。
其中，x是未知数，a和b 是已知的实数常数，且a不等于零。
在解一元一次方程时，我们的目标是找到使方程成立的未知数的值。
解的概念：解是指使方程成立的未知数的值。
对于一元一次方程ax + b = 0，解的求解过程即为确定未知数x的值，使得方程左右两边相等。
解可以是整数、分数、小数或无理数，具体取决于方程的系数和常数项。
性质：1. 一元一次方程只有一个未知数。
在求解时，我们只需要找到一个与方程相符的未知数的值即可，因此称为一次方程。
2. 一元一次方程的解唯一。
由于一次方程的图像是一条直线，与x 轴交于一点，因此该方程只有一个解。
3. 如果a不等于0，那么方程ax + b = 0的解为x = -b/a。
这是因为将x = -b/a代入方程中可得到ax + b = a(-b/a) + b = -b + b = 0。
在实际问题中，一元一次方程有着广泛的应用。
例如，根据已知的速度和时间，可以利用一元一次方程求解出距离；根据已知的进价、利润率和售价，可以利用一元一次方程计算出进货成本等。
因此，了解和掌握一元一次方程的概念和性质对于解决实际问题至关重要。
总结：一元一次方程是初中数学中的基础概念，其定义为ax + b = 0，其中a和b是已知的实数常数，a不等于零，x是未知数。
一元一次方程具有唯一解的性质，解的求解过程是确定未知数使方程成立。
七年级数学-一元一次方程
综合练习题
综合练习题
结合多个知识点，如代数式、不等式等，建立一元一次方程并求解。
练习题示例
1) 一个长方形周长为20厘米，长是宽的2倍，求长和宽。
05
一元一次方程的常见错误与注意事项
常见错误类型及解析
01
02
03
04
移项未变号
在解方程时，将某一项从一边 移到另一边时，未改变其正负 号，导致解不正确。
详细描述
一元一次方程的标准形式是 ax + b = 0，其中 a 和 b 是常数，a ≠ 0。这个方程只有一个未知数 x，且 x 的最高次数是1。
一元一次方程的性质
总结词
一元一次方程具有一些基本的数学性质，这些性质包括解的存在性和唯一性、 解的互异性等。
详细描述
一元一次方程的解存在且唯一，这是由方程的定义和实数的性质决定的。此外， 一元一次方程的解是互异的，即每个解都是唯一的，不同的解之间不会相互重 叠。
验根验解
在得到方程的解之后，将其代入原方程进行验证 ，确保解是正确的。
多做练习
通过大量的练习，可以逐渐掌握一元一次方程的 解法，提高解题的准确性和速度。
总结归纳
在解题之后，对错误进行总结归纳，找出自己的 薄弱环节，加强练习。
培养数学思维的重要性
逻辑思维能力
数学思维强调逻辑推理和严谨 性，通过培养数学思维，可以
100%
自然科学问题
在物理学、化学、生物学等领域 中，方程式可以用来描述和解决 各种问题，如速度、加速度、化 学反应等。
80%
工程技术和经济问题
在建筑、机械、电子、经济等领 域中，方程式可以用来解决成本 、利润、产量等问题。
实际问题的数学建模
一元一次方程等式的性质
x + 3 = 5，其中x是未知数。
等式的性质
描述
如果a + b = c + d，那么我们可以说a与b的和等于c与d的和 ，或者a与b的差等于c与d的差。
举例
(x + 3) + (x - 2) = (x + 5) + (x - 7)，根据等式的性质1，我 们可以得到x + 3 = x + 5和x - 2 = x - 7这两个等式。
在物理学中，一元一次方程可以用来描述物体的运动状态和受力 情况。例如，牛顿第二定律可以用一元一次方程来表示。
热力学方程
热力学中的一些公式可以用一元一次方程来表示，例如理想气体定 律。
电学方程
在电学中，一元一次方程可以用来描述电流、电压和电阻之间的关 系。
05
一元一次方程的解法的实 践与探索
通过实例解析一元一次方程的解法
一元一次方程等式的性质
2023-11-10
目 录
• 一元一次方程的概述 • 等式的性质 • 一元一次方程的解法 • 一元一次方程的应用 • 一元一次方程的解法的实践与探索
01
一元一次方程的概述
一元一次方程的定义
一元一次方程
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程 。
合使方程变 得更容易求解。
VS
详细描述
合并同类项法是解一元一次方程中另一种 常用的方法。它通过将方程中相同的项进 行合并，使方程变得更加简单和易于求解 。例如，对于方程 4x + 2x = 10，通过 合并同类项，得到6x = 10，进而求得x = 5/3。
03
一元一次方程的解法
移项法
总结词
一元一次方程小报内容
一元一次方程小报内容一元一次方程是数学中的基础知识，也是初中阶段的重要内容。
为了帮助学生更好地理解和应用一元一次方程，我们可以设计一个有趣的小报，介绍一元一次方程的概念、性质和解题方法。
以下是一个关于一元一次方程的小报内容，供参考。
标题：一元一次方程小报1.什么是一元一次方程？一元一次方程是指只含有一个变量（通常用字母表示）且最高次数为一的方程。
标准形式为：ax+b=c，其中a、b、c为已知常数，x为未知数。
2.为什么学习一元一次方程很重要？一元一次方程在数学中的应用非常广泛，能够帮助我们解决各种实际问题，如物品购买、人员分配等。
学习一元一次方程可以培养我们的逻辑思维、数学推理和解决问题的能力。
3.解一元一次方程的基本方法：通过逆运算的方式将方程中的未知数x解出来，从而得到方程的解。
常用的逆运算有加减法逆运算、乘除法逆运算等。
4.解题步骤示例：题目：若某商品原价为x元，现在打7折出售后的价格是12元，求原价x。
步骤：a)根据题意写出方程：0.7x=12b)进行逆运算，解方程得到：x=12÷0.7≈17.14c)得出结论：原价x约为17.14元。
5.一元一次方程的性质和特点：一元一次方程的解可以是一个数值或一个代数表达式。
方程的解如果存在，则必然唯一。
方程的解可以通过代入验证是否正确。
6.实际问题的应用示例：问题1：一家商店正在举办促销活动，原价为40元的商品现在以8折出售，请计算折扣后的价格。
解答：设折扣后的价格为x元，根据题意写出方程：0.8×40=x，解方程可得x=32。
所以折扣后的价格为32元。
问题2：小明去超市买了一些水果，花了50元，其中橙子5元一斤，苹果3元一斤，如果橙子和苹果的总重量为10斤，请计算橙子和苹果各买了多少斤。
解答：设小明买的橙子的重量为x斤，苹果的重量为y斤。
根据题意写出方程：5x+3y=50，又知道x+y=10。
通过解方程组可以得到x≈3.33，y≈6.67。
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用脑筋急转弯引 入内容，可以锻 炼思维，提高趣 味性
a
b
首先，把它们分别放在天平的左右，天平是否平衡？ 然后，天平两边再分别放上两公斤苹果， （一公斤苹果用 c 表示） 循序渐进把最初 天平还是否平衡 的问题逐步引 最后，天平两边再减去一公斤的苹果，天平是否平衡？ 申，把问题复杂 化，扩展化，规 等式性质 1 等式两边加（或减）同一个数（或式子） ，结果仍相等 范化。 如果 a b ，那么 a c b c 活动三：在天平左边放上三公斤的棉花，右边三公斤的铁，是否平衡？ 用趣味性的方式 和学生自主探 索，观察所得， 锻炼学生的观察 能力和探索新知 的精神
（4）把 2 x 在等式两边
活动五：讲解课本上例 2 利用等式的性质解下列方程
(1) x 7 26 (2) 5x 20 (3)
活动五：练习 利用等式的性质解下列方程并检验
1 x 5 4 3
教师详细讲解， 逐步渗透解方程 的详细步骤，提 点学生解题中的 注意事项，理解 如何用等式的性 质解方程
3a
3b
在天平左边放上半公斤的棉花，右边半公斤的铁，是否平衡？
a 2
b 2
等式性质 2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不等于 0 的数， 结果仍相等 如果 a
b ，那么 ac bc
如果 a
b （c 0） ，那么
a b c c
注意： （1）性质 2 中仅仅是乘以（或除以）同一个数，而不包括式子（含 字母的） ，要注意与性质 1 的区别 （2）运用性质 2 时，应注意等式两边都乘以（或除以）同一个数， 才能保持所得结果仍是等式，但不能除以 0，因为 0 不能 作除数 活动四： （1）在等式 3 y 6 得 3y
(1) x 5 6
(2)0.3x 45 (4)5 x 4 0
(3)2
1 x3 4
活动六：课堂总结 1. 等式和等式的性质 2. 运用等式的性质解方程 作业：课本 85 页第 4,7,8 题
2
设计意图
(2)
x 2 5x 4 0 (3) a b b a
(4) (7)
x 2 x 3x
1 (a b)c 2
(5) c(a b) ac bc (6) x 3 5 (8)
复习导入 巩固前面学习的 知识点
1 7x 8 (9) 2 aa 0 0 2 x 3 y y (10) 3x 2 y z 7 (11) 7 2 (12) xyz 0 3 6
5 ，根据等式的性质，两边同时
引导学生学会充 分利用所学的新 知识，培养做题 能力
1
（2） 在等式 得
x
2 2 y ， 根据等式的性质， 两边边都
x y x y
2 y ，变成 x y ，这是根据等式的性质
（3）在等式 5 x 得
一元一次方程（等式的性质） 教授者：** 教学目标 1. 掌握等式的性质，会利用等式的两条性质解简单的一元一次方程 2. 培养学生观察，分析，概括及逻辑思维的能力 3. 培养学生参与数学活动的积极性，合作交流的意识 教学重点\：理解等式的两条性质，并能运用这两条性质解方程 教学难点：运用等式的性质解一元一次方程 问题与情景 活动一：下列式子哪些是方程，哪些是等式，哪些是一元一次方程 （1） x 5 x 4