分解因式说课稿

提公因式法(一)说课稿辛庄中学
吕荣菊
一、教材分析
1、教材的地位和作用
《提公因式法》是九年义务教育数学教材七年级下册第十二章第2节第一课时的内容。

它主要让学生经历从乘法的分配律的逆运算到提取公因式的过程，让学生体会数学的主要思想——类比思想，让学生进一步了解分解因式与整式的乘法运算之间的互逆关系．
《提公因式法》是因式分解中最基本的，也是最重要和常用的方法。

是学生在学习了整式运算和分解因式的意义之后，进一步学习因式分解三种基本方法的第一种方法，是数学中一种重要恒等变形。

它不仅是整式运算的延伸和拓展，同时也是今后学习分式的运算、解分式方程等内容学习的基础，具有承上启下的作用。

因此，学习并掌握好本节课的内容，对学生今后的学习有着极其重要的意义。

2、教学目标
本课时主要学习公因式是单项式时，如何找出各项的公因式，和会用提公因式法分解因式。

根据学生现有的知识水平，依据新课标的要求，结合本课教材的地位和作用，确定本节课的教学目标为：
（1）知识与技能：学生通过问题情境理解公因式的意义，学会如何找公因式，并能掌握提取公因式法的分解方法与步骤。

（2）过程与方法：①学生经历探索多项式各项公因式的过程，培养学生的观察、比较、分析、综合等能力，能应用学过的知识去解决新的问题。

②通过学生自行探求解题途径，培养学生观察、分析和创新能力，深化学生逆向思维能力.
（3）情感态度和价值观：鼓励学生积极参与―教‖与―学‖的整个过程，激发学生的求知欲，体验求知的成功，增强探究新知识的兴趣和信心。

3、教学重点、难点
根据七年级学生的认知规律和知识基础，结合本节课的内容以及新课程标准，确定本节课的重点为：（1）学生能确定多项式中各项的公因式；
（2）学生能用提公因式法把多项式分解因式。

难点为：正确找出多项式中各项的公因式及提公因式后另一个因式的确定。

二、学情分析
学情是教师确定教学重点，难点，选择教学方法和手段的依据，本节课学情主要有：
1、学生已经学习了整式乘法及因式分解的意义，有了初步的逆变形思维，具备一定的分析、判断和运用法则的能力，对乘法的分配律也得到了进一步的理解。

2、七年级学生好奇心强，对新内容感兴趣，但学习急于求成，同时主动性和目的性不够明确，学习方法还比较欠缺，特别是符号问题，这对学生学习本节课内容带来一定的难度，因此，在教学中教师要对他们进行学法指导，尤其要对他们进行数学学习方法和数学思想的培养。

三、教学方法分析
根据本节课内容，遵循学生认知规律和心理特点，为了突出重点，突破难点，培养学生的创新能力，我采用演示、讨论、观察、比较、概括等多种方法交叉教学，呈现知识的形成过程，充分调动多种感官参与教学，激发学生学习的兴趣，使数学教学成为学生―探索、发现、再发现、创造‖的过程。

四、学法分析
教学的矛盾主要是解决学生的学，―学‖是中心，―会‖是目的。

因此，在教学过程中，我通过创设问题的情境，以激发学生―乐学‖；启发诱导，以指导学生―会学‖；变式训练，以引导学生―活学‖；引导学生反思自
己的分析过程，以指导学生―善学‖。

使学生通过观察、比较、分析、概括等一系列思维训练，不断提高学习数学的探究意识和创新能力。

五、教学过程
本节课的教学过程由五个环节组成：
（一）创设情境，导入新课；
（二）师生合作，探究新知；
（三）反馈练习，巩固新知；
（四）引导小结，巩固提高；
（五）布置作业，形成技能。

（一）创设情境，导入新课；
教师活动：1、出示例子：3.14×12+3.14×5—3.14×9
提问：题中相同的因数叫什么？
活动目的：引入这一步的目的旨在让学生通过乘法分配律的逆运算（因数分解）这一特殊算法，使学生通过类比的思想方法很自然地过渡到正确理解提公因
式法的概念上，从而为提公因式法的掌握扫清障碍．
活动内容：2、多项式ab+ac中，各项有相同的因式吗？多项式x2+4x呢？多项式mb2+nb–b呢？
结论：多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式．
活动目的：在学生能顺利地寻找数的简便运算中的公因数之后，再深一步引导学生采用类比的方法由寻找相同的因数过渡到在多项式中寻找相同的因式．
教学效果：由于有了第一环节的铺垫，再从数过渡到式，学生能很快用类比的方法找到这些式子中相同的因式．
我们把多项式各项都含有的相同因式叫做这个多项式各项的公因式。

设计意图
引导学生观察结构，找出其特点，这样容易引起学生的注意力和求知欲。

培养学生的分析概括能力（二）师生合作，探究新知；
1、以引例为基础提问：
此题有几种算法？最快的是哪种？
（为本节课学习做好铺垫，有利于知识的迁移）2、指导学生逆向思维，启发学生归纳方法：
多项式：ma+mb+mc
根据乘法分配律，可得根据乘法的分配律，可得
m(a+b+c)＝ma+mb+mc，
逆变形，便得到多项式ma+mb+mc的因式分解形式
ma+mb+mc＝m(a+b+c)．
这说明，多项式ma+mb+mc各项都含有的公因式可以提到括号外面，将多项式ma+mb+mc 写成m(a+b+c)的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．
就是说多项式各项都含有公因式，可以把公因式提出来，将多项式写成因式与乘积的形式，这种方法叫做提公因式法。

由学生归纳出分解公因式的方法，体会分解因式与整
式乘法互为逆变形。

（通过正、反两方面的观察、分析和归纳，培养学生的顺向思维方式。

并运用逆向思维方式考虑问题，使学生的双向思维得到培养和发展）
3、变式训练，寻找规律，突出重点和突破难点。

由定义可知，提公因式法的关键是如何正确地寻找公
因式．
例1、指出下列多项式各项的公因式：
(1)ax+ay+a (2)3mx-6mx2 (3)4a2+10ah (4)x2y+xy2
(5)12xyz-9x2y2
(2)归纳确定公因式的方法：
教师板书：①公因式的系数应取各项系数中的最大公约数；
②字母取各项的相同字母，而且各字母的指数
取次数最低的。

（通过此例的分析，使学生明确提公因式法的关键是寻找公因式，并归纳出确定公因式的方法。

）
例2、把8a3b2-12ab3c分解因式．
以提问的方式进行分析，用多媒体显示公因式的提取过程。

说明：(1)应特别强调确定公因式的两个条件以免漏取．
(2)开始讲提公因式法时，最好把公因式单独写出．（通过对应项的比较，再次强调确定公因式的两个条件以免漏取。

使学生掌握公因式的确定方法，同时理解另一个因式的来源。

）
例3、(1)把3x2-6xy+x 分解因式．
分析：先引导学生找出公因式x，强调多项式中x=x·1．
说明：当多项式的某一项恰好是公因式时，这
项应看成它与1的乘积，提公因式后剩下的应是1，1作为项的系数通常可以省略，但如果单独成一项时，它在因式分解时不能漏掉，这类题常常有些学生犯下面的错误，3x2-6xy+x=x(3x-6y)，这一点可让学生利用恒等变形分析错误原因．还应提醒学生注意：提公因式后的因式的项数应与原多项式的项数一样，这样可以检查是否漏项．
(2)下列解题过程是否正确？为什么？如下两种解法如下：
解法一：8a3b2—12ab3c+ab
=ab·8a2b—ab·12b2c+ab·1
=ab(8a2b—12b2c+1)
解法二：8a3b2—12ab3c+ab
= ab·8a2b—ab·12b2c+ab
=ab(8a2b—12b2c)
引导学生利用恒等变形方法，分析错误的原因，并提醒学生注意观察：提公因式后的因式的项数与原多项式的项数的关系，确定检查是否漏项的方法。

（用单项式乘以多项式的乘法进行验证）
（只有通过学生亲身体验，进行对比，寻找原因，才能使学生加深理解和运用）
例4 把-4m3+16m2-26m分解因式．
分析：此多项式第一项的系数是负数，与前面两例不同，应先把它转化为前面的情形便可以因式分解了，所以应先提负号转化，然后再提公因式，提-号时，注意添括号法则．
说明：通过此例可以看出应用提公因式法分解因式时，应先观察第一项系数的正负，负号时，运用添括号法则提出负号，此时一定要把每一项都变号；然后再提公因式．
（三）反馈练习，巩固新知；
设计一组基本而又有梯度的练习训练，以学生个体独立思考为基础，引导学生通过小组相互—讨论、合作学习，暴露各层次的学生思维过程及特点。

对所学内容不同层次、不同侧面的理解。

从而建构起自己的知识体系，使学生掌握提公因式法，以求达到预定的教学目标。

（四）引导小结，巩固提高；
以提问的方式进行小结，再由教师归纳练习中应注意的问题：
1、公因式的概念及提公因式法；
2、提公因式法分解因式的步骤；
3、用提公因式法分解因式过程
（结合教学目标归纳出本节课的知识要点、重点、难点，再一次强调解题过程中应注意什么，易错什么。

以便梳理学生的思维，促进记忆，使学生的知识结构更合理、更完善、更有侧重。

）
（五）布置作业，形成技能。

布置难易程度不同的书面，满足不同程度学生的需要，体现了因材施教的原则。

留下悬念，使新知得到迁移和深化，为下节课作好铺垫
六、板书设计
2.2 提公因式法
一、公因式
二、提公因式法例1
三、提公因式法的步骤例2
1、找公因式例3
2、提公因式例4
四、例题讲解
五、练习与作业。