初中数学苏科版八年级上册《4.2 立方根》优质课公开课课件获奖课件比赛观摩课件

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苏科版八年级数学上册《4章 实数 4.2 立方根》公开课教案_12

苏科版八年级数学上册《4章 实数  4.2 立方根》公开课教案_12

4.2立方根一、教学目标1、知识与技能:(1)了解立方根的概念,初步学会用根号表示一个数的立方根;(2)了解开立方与立方互为逆运算,会用立方运算求某些数的立方根;(3)能用立方根解决一些简单的实际问题2、过程与方法:在探究立方根的概念和有关知识的过程中,体会类比数学思想3、情感与态度:(1)通过学习立方根,认识数学与人类生活的密切联系;(2)通过探究活动,锻炼克服困难的意志,建立自信心,提高学习数学的热情。

二、教学重点与难点:正确地理解立方根的概念及符号表示并能熟练应用三、教法与学法教法:概念:采用类比法;性质:采用层层递进、从特殊到一般。

四、设计思路(一)创设情境,感悟新知【运用Cabri3D软件演示】方案1:课本情景-复习引入情境一体积为1的正方体,棱长为多少?体积增加1,棱长为多少?情境二做一个正方体纸盒,使它的容积为64cm3,正方体纸盒的棱长是多少?如果要使正方体纸盒容积为25cm3,它的棱长是多少?游戏设计引入:有一款游戏叫虚拟城市游乐场,有玩过吗?在电脑或手机里,通过计算相关数据,搭建立体图形,来建造你心怡的梦幻城市。

通过Cabri3D展示一个简单的立体图形,这是一个什么图形。

三个同学运用软件操作,搭建理想家园。

【设计意说明】本节课通过实际问题(由正方体的体积计算边长)引出需要研究立方运算的逆运算,使学生在研究、交流的过程中说明学习立方根的意义,也便于学生了解开立方与立方是互逆运算,教学中可以引导学生借助平方根的定义,平方根的符号表示,开平方运算,类比给立方根下定义,给出立方根的符号表示和开立方运算,由特殊数的立方根到一般数的立方根,这是由特殊到一般的认识过程,再由一般数的立方根解决一些问题,是一般到特殊的认识过程。

在教学时要让学生积极参与所有的数学活动,用游戏引入,通过现代教学技术的方法,使学生在学习过程中体验科学探究与发现的方法与过程,感受到学习的兴趣与乐趣,认识到自我价值,切不可让学生死记硬背立方根的概念及符号表示,否则会扼杀学生的创造力和积极性。

苏科初中数学八年级上册《4.2 立方根》教案 (3).doc

苏科初中数学八年级上册《4.2 立方根》教案 (3).doc

1 4.2 立方根课型:新授教学目标1、了解立方根的概念,会用根号表示一个数的立方根2、会求一个数的立方根3、运用数学符号描述开方运算的过程,建立开方的概念,发展抽象思维教学重点 掌握立方根的概念,会求一个数的立方根教学难点 明确平方根与立方根的区别,能熟练地求一个数的立方根教学过程一、课前预习与导学(1)1的立方根是________,-1的立方根是________,0的立方根是________.(2).求下列各数的立方根:(1)-827; (2)-(-0.216); (3)310-.二、新课讲解(一)创设情境 导入新课现有一只体积为216cm 3的正方体纸盒,它的每一条棱长是多少? ⑴在这个实际问题中,提出了怎样的一个计算问题⑵你能得到一个数,使这个数的立方等于216吗?⑶从这个问题中可以抽象得到一个什么数学概念?(二)合作交流 解读探究 如果某种植物细胞可以近似看作是棱长为1的正方体,那么当它的体积增大1倍时,这个正方体的棱长是多少?棱长为1的正方体的体积是1,设体积为2的正方体的棱长为x ,那么23=x 一般地,如果一个数的立方等于a ,这个数就叫做a 的立方根,也称为三次方根;也就是说,如果a x =3,那么x 叫做a 的立方根,数a 的立方根记作3a ,读作“三次根号a ”。

例如:4的立方是64,所以4是64的立方根,记作4643=,又如23=x ,x 是2的立方根,记作32=x 。

【定义】求一个数的立方根的运算叫做开立方。

开立方和立方互为逆运算,因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求。

二.例题解析:【例1】求下列各数的立方根 ⑴1258-, ⑵126.0, ⑶0, ⑷3)3(- 【总结】立方根的性质:正数有一个正的立方根,负数有一个负的立方根,0的立方根是0。

2【例2】求下列各式的值⑴33)8(-,⑵32)8(-,⑶33)7.0(,⑷316437-【例3】求下列各式中的x ⑴2783=x ,⑵64273=-x ,⑶125)1(3=-x【例4】已知一个正方体的棱长是5cm ,再做一个正方体,使它的体积等于原正方体的体积的8倍,求要做的正方体的棱长。

苏科版八年级数学上册《立方根》课件

苏科版八年级数学上册《立方根》课件
(1) 3 8 ;(2) 3 0.064 ;(3) 3 8 ;(4)(3 9)3 125
(注意:要理解各式的读法、意义、然后计算)
巩固练习:
1、下列说法正确的是( ) A.任意数 a 的平方根有2个,它们互为相反数; B.任意数 a 的立方根有1个 C.-3是27的负的立方根;
D.(-1) 2 的立方根是-1
(3)表示方法不同; a
3a
(4)被开方数的取值范围不同。
a 中被开方数a是非负数;
3 a 中被开方数a是任何数
本节课你学习了哪些知识?在 探索知识的过程中,你用了哪些方 法?对你今后的学习有什么帮助?
•不习惯读书进修的人,常会自满于现状,觉得再没有什么事情需要学习,于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛,一只眼睛看到纸面上的话,另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月13日星期三2022/4/132022/4/132022/4/13 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/132022/4/132022/4/134/13/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献,并挑选出有意义的部分。2022/4/132022/4/13April 13, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
谢谢观赏
You mad判断正确的是( )
A.64的立方根是 4 B.(-1) 1 的立方根是1
C. 64 的立方根是2 D.如果 3 a =a,则 a=0
3、求下列各式中的X
x 3 +729=0
(x-3) 3 =64
【议一议】 (1)正数有几个立方根? (2)0有几个立方根? (3)负数呢?
小结:
根据立方根的定义, 请你你举出某个数的立 方根?并用符号表示?

苏科版初中八年级数学上册立方根课件

苏科版初中八年级数学上册立方根课件
方根。
解方程
❖求下列个式中的x: ❖1、 x³=125; ❖2、 8x³=27 ❖3、 x³+3=2 ❖ 4、(x-1)³=8
反思
❖你还有疑问吗
预习
❖实 数
读作“三次根号a”。
”,
求一个数的开立方的运算叫做开立方。
(1)27的立方根是多少? (2)-27的立方根是多少? (3)0的立方根是多少?
❖请你自已也编三道求立方根的 题目,并给出解答.
交流
❖1.9的平方根的立方根是什么?
❖2、0的算术平方根的立方根是 什么?0立方根有几个?
❖3、-64、-81、-33有立方根吗? 为什么 ?
❖ 例1,求下列个各数的立方根.
-125 -0.008
0
64
-0.027
9
125
(-2)² -
8
讨论
❖1、( 3 8 )³等于多少?
❖( 3 2 )³等于多少?
❖ 2、3 (8)3
等于多少?
3
3
2

于多少?
❖ 3、3 (a)3
于多少?
等于多少?
3 a3等
巩固
❖ 求下列各数的立方根: ❖(1)125; (2)0.008; ❖(3)15; (4)(-10)²
❖(1)正数有一个正的立方根. ❖(2)负数有一个负的立方根. ❖(3)0的立方根是0. ❖任何数(正数,负数,0)的立方
根只有一个.
❖下列语句对吗? (1)0.0027的立方根是0.03. (2)0.009的平方根是0.3. (3)一个数的立方根等于这个 数的立方,那么这个数为1,0,-1.
引例
立方根
现有一只体积为216立方米的正 方形纸盒,它的每一条棱长是多少?

江苏科学技术出版社初中数学八年级上册 立方根-优质课比赛一等奖

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课题:立方根班级姓名【学习目标】1.了解立方根的概念,能够用根号表示一个数的立方根;2.能用类比平方根的方法学习立方根及开立方运算,并区分立方根与平方根的不同.【活动过程】活动一了解立方根的概念阅读课本第49页,解决下列问题.(自主完成后小组交流)1.什么叫做a的立方根用式子如何描述a的立方根定义:如果一个数的等于a,那么这个数叫做a的或.如果3x=a,那么x叫做a的.例如33=27,那么叫做的立方根.323⎛⎫⎪⎝⎭= ,那么叫做的立方根.(-2)3= ,那么叫做的立方根.03= ,那么叫做的立方根.类似于平方根,一个数a的立方根,用符号表示,读作,其中a是,3是.表示,= ;表示,=2.什么叫开立方它与立方有何关系3.根据立方根的意义填空,看看正数、0、负数的立方根各有什么特点因为328=,所以8的立方根是();因为()3=,所以的立方根是();因为()3=0,所以0的立方根是();因为()3=-8,所以-8的立方根是();因为( )3=-278,所以-278的立方根是( ). 思考:(1)正数的立方根是_____数,负数的立方根是_____数,0的立方根是_______.(2)你能说出数的平方根与数的立方根有什么不同吗活动二 求一个数的立方根1.求下列各式的值:(1)364; (2)3125-; (3)36427-;2.因为 ____,____,== = ;____,____==.思考:针对上面题目的特点,你能用一个式子来表示其中的规律吗小组讨论交流.活动三 探究规律1. 计算:(1=___________; (2;(3; (4.2.观察上面的式子及其结果,你发现了什么填空,并在小组内交流.被开方数的小数点向 或向 移动 位,它的立方根的小数点就相应的向 或向 移动 位。

3.应用24642≈).①31.0≈___________;①30001.0≈___________;≈___________.【课堂小结】通过本节课的学习,你有哪些收获【检测反馈】1.求下列各式的值:(1)31000;(2)3001.0-;(3)31-;(4)312564.2.立方根概念的起源与几何中的正方体:如果一个正方体的体积为V ,那么这个正方体的棱长为_________.(用含有V 的式子表示)3.判断对错:8的立方根是±2;( ) -1的立方根是它的本身;( )13=-;( ) 负数没有立方根.( ) 4.若39=,390= ,3900= ,则(1)309.0=________;(2)39.0=________;(3)39000=___。

苏科版八年级数学上册《4.2立方根》优质课件

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即 3 8 2
(2) ∵ 23=8 ∴ 8的立方根是2
即 3 82
(4) ∵ 0.63=0.216 ∴ 0.216的立方根是0.6
即3 0.216 0.6
(5) ∵ 03=0
∴ 0的立方根是0
即 3 0 0
(3)

(
2)3 3
8 27
∴ 8 的立方根是 2
27
3
即 3 8 2 27 3
小组讨论(1)正数有几个立方根?
x a 一般地,如果一个数x的立方等于a即 3
那么这个数x就叫做a的立方根。
概念分析: x3 a
23 8
定义可得: 2是8的立方根. 8的立方根是2.
记作: 3 8 2
立方根的表示方法:
注意:这个根指数3 绝对不可省略.
3a
3叫做根指数
a叫做被开方数
1、“手和脑在一块干是创造教育的开始,手脑双全是创造教育的目的。” 2、一切真理要由学生自己获得,或由他们重新发现,至少由他们重建。 3、反思自我时展示了勇气,自我反思是一切思想的源泉。 4、好的教师是让学生发现真理,而不只是传授知识。 5、数学教学要“淡化形式,注重实质.
3 a表示a的立方根,则 ( 3 a )3表示什么?? 3 a3 呢?
3 -a与 3 a有什么关系呢?
结论: ( 3 a )3 a, 3 a3 a, 3 a 3 a.
例2、求下例各式的值:
64 64 27 (1)3
(2) 3 27
64
10 (3) 3 2
27
(4)3
解: (1) 3 27 3
(2) 3 2 10 3 64 4
27
27 3
(3) 3 64 3 64 4
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因为 ( 0.4 )3=0.064 所以0.064的立方根(0.4 ) 因为 ( 0 )3=0 ,所以0的立方根(
0 )
因为 ( -2 )3 = - 8 ,所以-8的立方根是( -2 )
2 3 8 ,所以 8 因为 ( ) =27 27 3
的立方根( 2 )
3
立方根的特征 【总结归纳】 正数 正数的立方根是____________, 负数 负数的立方根是____________,
求一个数 a的立方根的运算叫做 开立方 .
一个数 的立方根,用符号“ a ”表示, 读作:“三次根号a ”,其中 a 叫做 被开方数 3叫 根指数 ,不能省略,若省略表示平方。
不能省略
a
3
请 观 赏 动 画
根指数 三次根号
3
a
读作:三次根号
a
表示: 的立方根
a
被开方数
探究二、 P49,根据立方根的意义填空,你能 发现正数、0、负数的立方根各有什么特点吗? 因为 23 8 ,所以8的立方根是 ( 2 )
初中数学苏科版八年级上册 《4.2 立方根》 优质课公开课课件获奖课件比赛观摩课件
类型:省级获奖课件
1、如果 x =a,那么x叫做a的 平方根 2、16的平方根是______。 0的平方根是________。 -16有平方根吗?________
2
一个正数有两个平方根,它们互为相反数;零的平方根是 零,负数没有平方根.
问题:要制作一种容积为 27 m3 的正方体形状的包装箱,这种包 装箱的棱长应该是多?
• 你还记得正方体的体积与棱长有什么关系吗?
• 如果设这种包装箱的棱长为x m,那么可 以得到什么等式?
解:设它的棱长为Xcm,根据 题意得 X3=27 那么X=?
活动一、了解立方根的概念 一般地,如果一个数的立方等于 a ,那么这 个数就叫做 a 的 立方根 . 3 x a ,那么 x 叫做 a 的 立方根 . 即若
例2
3
求下列各式的值 :
() 1 64 ;() 2 3
1 27 ;() 3 3 . 8 64
探究:填空,你能发现其中的规律吗?
因为 所以
3
3
8 = -2, - 3 8=_____, -2
3 = 8 __ 8 ;
3
3 3 -3 27 ________, 27 _______,
0 0的立方根是______________, 一个 任何数都有_________ 立方根.
思考:你能归纳出平方根和立方根的异 同点吗?
被开方数 平方根 正数 立方根 有两个,互为相反数 有一个,是正数 无平方根 零
负数 零
有一个,是负数 零
活动二、求一个数的立方根
例1、求下列各数的立方根。 1 (1)8 (2)0.001 (3)-27 (4)9(5) 27
因为
所以 一般地
3
3 27. = 27 _______
3
a a
3.
想一想:
立方根是它本身的数有哪些? 有1, -1, 0 平方根是它本身的数呢? 只有0
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