安徽省阜阳第一中学2018-2019学年高二4月月考数学(理)试卷

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安徽省阜阳第一中学2018-2019学年高二4月月考数学(文)试题(附答案)

阜阳一中2018-2019学年高二年级（下）月考数学试卷（文科）考试时间：120分钟试卷满分：150分一、选择题（共12题，每题5分，共计60分。

在每小题的四个选项中，只有一项正确答案)1.下列说法错误的是A. “”是“”的充分不必要条件B. “若，则”的逆否命题为：“若，则”C. 若为假命题，则p，q均为假命题D. 命题p：，使得，则：，均有2．设某高中的男生体重（单位：）与身高（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据，用最小二乘法建立的回归方程为，则下列结论中不正确的是（）A．与有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心C．若该高中某男生身高增加，则其体重约增加D．若该高中某男生身高为，则可断定其体重必为3．设复数满足（其中为虚数单位），则下列结论正确的是（）A．B．的虚部为C．D．的共轭复数为4．用反证法证明命题：若整数系数的一元二次方程有有理实数根，那么中至少有一个是偶数．下列假设中正确的是( )A．假设至多有一个是偶数B．假设至多有两个偶数C．假设都不是偶数D．假设不都是偶数5．参数方程（为参数，）和参数方程（为参数）所表示的图形分别是（）A．直线、直线 B．直线、圆 C．圆、直线 D．圆、圆6．设实数，，则A． B． C． D．7．在极坐标系中，过点且与极轴平行的直线的方程是（）A． B． C． D．8．曲线在点处的切线经过点，则的值为（）A．1 B．2 C．D．9．若直线与双曲线的右支交于不同的两点，则的取值范围是A．B．C．D．10．关于的不等式解集为，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．11．已知直线：与轴，轴分别交于点，，点在椭圆上运动，则面积的最大值为（）A．6 B．C．D．12．函数为上的可导函数，其导函数为，且满足恒成立，，则不等式的解集为（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题5分，把答案填在答题卡上的相应位置)13．已知1≤a≤2，3≤b≤6，则3a﹣2b的取值范围为_____．14．直线与抛物线交于两点，若，则弦的中点到准线的距离为_____．15．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数：1，1，2，3，5，8……该数列的特点是：前两个数均为1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数所组成的数列称为“斐波那契数列”，则______．16．已知函数，若是函数唯一的极值点，则实数的取值范围为__________.三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．（10分）已知，且，求证：和中至少有一个小于2.18．（12分）为调查在校中学生每天放学后的自学时间情况，在某市的所有中学生中随机抽取了120名学生进行调查，现将日均自学时间小于1小时的学生称为“自学不足”者根据调查结果统计后，得到如下列联表，已知在调查对象中随机抽取1人，为“自学不足”的概率为．请完成上面的列联表；根据列联表的数据，能否有的把握认为“自学不足”与“配有智能手机”有关？附表及公式: ，其中19.（12分）在直角坐标平面中，直线的参数方程为为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，的极坐标方程为.（Ⅰ）写出的直角坐标方程；（Ⅱ）为直线上一动点，当到圆心的距离最小时，求点的坐标.20.（12分）已知.(Ⅰ)当时，求不等式的解集；(Ⅱ)若时不等式成立，求的取值范围.21．（12分）已知椭圆的离心率为，抛物线的准线被椭圆截得的线段长为．（1）求椭圆的方程；（2）如图，点分别是椭圆的左顶点、左焦点直线与椭圆交于不同的两点（都在轴上方）．且．直线是否恒过定点？若是，求出该定点的坐标；若否，说明之。

安徽省阜阳第一中学2018-2019学年高二4月月考数学(理)试题

阜阳一中2018—2019学年高二年级（下）理科数学试卷★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一．选择题（共12题，每题5分，共计60份。

在每小题的四个选项中，只有一个正确答案（温馨提示：认真审题）1．下面是关于复数的四个命题，其中的真命题为（）; ; 的共轭复数为；的虚部为i.A．, B． C． D．2．已知为自然对数的底数，曲线在点处的切线与直线垂直，则实数（） A． B． C． D．3．下面使用类比推理，得到的结论正确的是( ）A．直线a,b,c,若a//b,b//c,则a//c.类比推出:向量，若，则.B．同一平面内,直线a,b,c,若a⊥c,b⊥c,则a//b.类比推出:空间中,直线a,b,c,若a⊥c,b⊥c,则a//b.C．以点为圆心,为半径的圆的方程为.类比推出:以点为球心,为半径的球面的方程为.D．实数,若方程有实数根,则.类比推出:复数,若方程有实数根,则.4．现有4种不同的颜色为公民基本道德规范四个主题词（如图）涂色，要求相邻的词语涂色不同，则不同的涂法种数为（）A．27 B．54 C．108 D．1445．，则T的值为（） A． B． C． D．1 6．若函数在其定义域内的一个子区间上不是单调函数，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．7．分形几何学是美籍法国数学家伯努瓦••曼德尔布罗特( )在20世纪70年代创立的一门新学科,它的创立，为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路。

安徽省阜阳第一中学2018-2019学年高二4月月考数学(理)试题(含答案)

阜阳一中2018—2019学年高二年级（下）理科数学月考试卷说明：1.考试时间：120分钟试卷满分：150分考试时间2019.4.62.答题前把答题卷上的所有信息填涂完整，并把所有答案写在答题卡上一．选择题（共12题，每题5分，共计60份。

在每小题的四个选项中，只有一个正确答案（温馨提示：认真审题）1．下面是关于复数的四个命题，其中的真命题为（）; ; 的共轭复数为；的虚部为i.A．, B． C． D．2．已知为自然对数的底数，曲线在点处的切线与直线垂直，则实数（）A． B． C． D．3．下面使用类比推理，得到的结论正确的是( ）A．直线a,b,c,若a//b,b//c,则a//c.类比推出:向量，若，则.B．同一平面内,直线a,b,c,若a⊥c,b⊥c,则a//b.类比推出:空间中,直线a,b,c,若a⊥c,b⊥c,则a//b. C．以点为圆心,为半径的圆的方程为.类比推出:以点为球心,为半径的球面的方程为.D．实数,若方程有实数根,则.类比推出:复数,若方程有实数根,则.4．现有4种不同的颜色为公民基本道德规范四个主题词（如图）涂色，要求相邻的词语涂色不同，则不同的涂法种数为（）A．27 B．54 C．108 D．1445．，则T的值为（） A． B． C． D．16．若函数在其定义域内的一个子区间上不是单调函数，则实数的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．7．分形几何学是美籍法国数学家伯努瓦• •曼德尔布罗特()在20世纪70年代创立的一门新学科,它的创立，为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路。

下图按照的分形规律生长成一个树形图,则第13行的实心圆点的个数是( )A ．55个B ．89个C ．144个D ．233个 8．函数的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．9已知函数下列结论中①②函数的图象是中心对称图形 ③若是的极小值点，则在区间单调递减 ④若是的极值点，则. 正确的个数有( )A ．1B ．2C ．3D ．4 10．设函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．11．设定义在R 上的函数()f x 的导函数为()'f x ，且满足()()'ln2f x f x >， ()14f =，则不等式()12x f x +≥的解集为（）A ．[]1,2 B ．[)1,+∞ C ．(],1-∞ D ．(]0,1 12．已知函数有两个不同的极值点，若不等式恒成立，则实数的取值范围是( ).A ． B ．C ．D ．三、填空题13．如图所示，在正方形OABC 内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率为______．14．某公司安排甲、乙、丙、丁4人去上海、北京、深圳出差，每人仅出差一个地方，每个地方都需要安排人出差，若甲不安排去北京，则不同的安排方法有__________种．15．已知正四棱锥中，，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为__________． 16．已知实数，，满足，其中是自然对数的底数，那么的最小值为________二、解答题17.（10分）选择适当的证明方法证明下列问题（1）设是公比为的等比数列且，证明数列不是等比数列.（2）设为虚数单位，为正整数，,证明：()θθθθn i n i nsin cos sin cos +=+18.已知4名学生和2名教师站在一排照相，求：（1）中间二个位置排教师，有多少种排法？（2）首尾不排教师，有多少种排法？（3）两名教师不站在两端，且必须相邻，有多少种排法？（4）两名教师不能相邻的排法有多少种？（上述问题写出相应的计算过程与结果，每问3分.若只写结果每问2分)19．已知函数，（1）当时，求的单调递减区间；（2）若，求在区间上的极大值与极小值．20．已知函数在处的切线方程.（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）证明：当时21．已知函数．(Ⅰ)若，求曲线在点处的切线方程；(Ⅱ)若，判断函数的零点个数，并说明理由.22．已知.（1）若，讨论函数的单调性；（2）当时，若不等式在上恒成立，求的取值范围理科数学答案一．选择题1．A 2．C 3．C 4．C 5．A 6．B 7．C 8．A 9．C 10．D11．B 12．A二：填空题13． 14．24 15．6 16．17（1）用反证法：设是公比为的等比数列，数列是等比数列.①当存在，使得成立时，列不是等比数列.②当，使得成立时，则，化为.，，，故矛盾.综上两种情况，假设不成立，故原结论成立.............5分（2）1°当时，左边，右边，所以命题成立2°假设当时，命题成立，即，则当时，所以，当时，命题也成立综上所述，（为正整数）成立.........5分，18.（1）；（2）；（3）；（4）. 19（Ⅰ）的定义域为，当时，，，的单调递减区间为；.....5分（Ⅱ），，，在是增函数，在为减函数，在为增函数，极大值，极小值........12分20.（Ⅰ），由题设......4分（Ⅱ）实际上是证明时，的图象在切线的上方.令，，则，，所以在上单调递减，在上单调递增；在唯一的极小值. 注意到，，而，所以，所以；又因为在上单调递减，所以存在在唯一的使得；因此当或者时，，当时，；所以当或者时，单调递增，当时，单调递减；由于，所以，当且仅当时等号成立；所以时，不等式成立....................12分21.解：函数的定义域为.f’(x)=,.（I）若，f’(1)=3，且,所以曲线在点(1,f(1))处的切线方程为y-2=3(x-1)，即3x-y-1=0.......4分（Ⅱ）令f’(x)=0，得x=a，（舍）.x,f(x), f’(x)变化情况如下表：x (0,a) af’(x)0↘极小值↗)=a-2alna.①当，即时，无零点.②当，即时，只有一个零点.③当，即时，....7分因为>0，,且在上单调递减，所以在上存在唯一零点；在上，，.因为，所以，即.又，且在上单调递增，所以在上存在唯一零点；所以当时，有两个零点......11分综上：时，无零点；时，只有一个零点；时，有两个零点.....12分22（1）的定义域为∵，，∴当时，；时，∴函数在上单调递减；在上单调递增.......4分（2）当时，由题意，在上恒成立①若，当时，显然有恒成立；不符题意.②若，记，则, 显然在单调递增，（i）当时，当时，∴时，.....8分（ii）当，，∴存在，使.当时，，时，∴在上单调递减；在上单调递增∴当时，，不符合题意综上所述，所求的取值范围是...12分。

2018-2019高二4月月考数学(理)试卷

第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设i 是虚数单位，复数=+-+=ii z 111( ) A ．i +1 B ．i -1 C ．i +-1 D ．i --12．曲线x x x f ln )(=在e x =（其中e 为自然对数的底数）处的切线方程为( )A ．e x y -=B ．e x y +=2C ．e x y -=2D ．x y =3．若复数ib i a 3-+（R b a ∈,）对应的点在虚轴上，则ab 的值是( ) A.15-B.15C. 3-D. 3 4．11(2)ex dx x+=⎰( ) A ．22-e B ．1-e C ．2e D ．1+e5.若,,)4(1221R m i m m m m z ∈-++++=i z 232-=,则1=m 是21z z =的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件6．函数()sin ln f x x x =⋅的部分图象为( )A ．B ．C ．D ．7．由直线x y e x y 2,,0===及曲线x y 2=所围成的封闭的图形的面积为( ) A. 2ln 23+B. 322-eC. 3D. e 8．已知函数223++3+=)(a bx ax x x f 在x ＝－1处有极值0，则a 的值为( )A ．1B ．1或2 C.3 D ．29．若函数()1ln f x x mx x=++在[)+∞,1上是单调函数，则m 的取值范围是( ) A.),41[)0,(+∞-∞ B.),0[]41,(+∞--∞ C. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-0,41 D. ]1,(-∞10．已知函数e e x e a x x f ,1(1)(3≤≤++-=是自然对数的底）与x x g ln 3)(=的图象上存在关于x 轴对称的点，则实数a 的取值范围是( )A.]4,0[3-eB.]21,0[3+eC.]4,21[33-+e eD.),4[3+∞-e 11.已知函数21,1()33ln ,1x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪>⎩，若()()()f a f b a b =<，则b a -取值范围是( ) A ．3(,1]2e - B ．333[2ln ,]222- C ．33[2ln ,1]22e -- D ． 333(,2ln ]222- 12.已知函数126,()4,x e x t f x x x x t-⎧-+<⎪=⎨-≥⎪⎩，方程()6f x x =-恰有三个不同的实数根，则实数t 的取值范围是( )A.()1,2B.[]1,2C.[)1,2D.(]1,2第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将正确答案填在答题卷相应位置）13.复数z 满足i z i -=+3)1(，则z 的共轭复数=z ； 14．2-=⎰ ；15.若3()3f x x x =+对任意的[2,2]m ∈-有()()20f mx f x -+<恒成立，则x ∈ ；16.若函数()|1|f x nx mx =-恰有3个零点,则m 的取值范围为 .三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知复数)95(41221i i z --+=. （1）求复数z 的模；（2）若复数z 是方程0=++22n mx x 的一个根，求实数n m ,的值.18. （本小题满分12分）已知函数.,)(2R a ae x x f x ∈-=若1x =为函数)(x f 的极值点.（1）求a 的值；（2）求函数)(x f 在13[,]22的最小值.19. （本小题满分12分）已知函数2()ln ,,.f x a x bx a b R =-∈若()f x 过点)1,(2-e e ，且在))1(,1(f 处的切线与直线x y -=垂直．（1）求,a b 的值；（2）xx f x g )()(=，求)(x g 的单调区间和极值.20. （本小题满分12分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，90,BAC ∠=︒ 124AA AC AB ===.（1）求证：11AC ABC ⊥面；（2）在11C A 上是否存在点D 使二面角1--C AB D 的余弦值为10103，若存在求D A 1的长，若不存在，请说明理由．21.（本小题满分12分）已知函数32()(0)f x ax bx cx d a =+++≠为奇函数，且在1x =-处取得极值.（1）求()f x 的单调区间；（2）当1a =时，2()(2)(1)x f x m x x e ++≤-对于任意的[0,)x ∈+∞恒成立，求实数m 的取值范围.22.（本小题满分12分）已知函数21()ln 2f x a x x =+，1()g x x b x =++ （1）讨论()f x 的零点个数；（2）若2a =-且对任意的1[1x ∈，都存在2[1,4]x ∈，使得12()()f x g x =，求b 的取值范围.高二数学（理科）参考答案一、选择题:1.B2.C3.D4.C5.A6.A7.C8.D9.B 10.A 11.C 12.D二、填空题:13.1＋i 14.π2 15.2(2,)3- 16.⎪⎭⎫ ⎝⎛e 10，三、解答题:17. 解：（1）i i i z 21495221+-=--+=................3分 5=∴z ................5分（2）∵复数z 是方程022=++n mx x 的一个根∴0)82(6=-++--i m n m ................7分由复数相等的定义，得：⎩⎨⎧=-=+--08206m n m ................8分解得：10,4==n m ∴实数m ,n 的值分别是4,10................10分18.解：（1）xae x f 221)('-=，................1分 1x =为函数)(x f 的极值点021)1('2=-=∴ae f ................2分解得：221e a =................3分经检验符合题意，221e a =∴................4分（2）221)('--=x e x f ................5分令0)('>x f ，则1<x .)(x f ∴在)1,21[单调递增，在]23,1(单调递减.................7分 e f 2121)21(-=，223)23(e f -=................9分021********)23()21(22>--=+--=---=-ee e e e e e e e ef f ................11分 ∴)(x f 在13[,]22的最小值为23e -................12分 19.解：（1）bx xa x f 2)('-=................1分 )(x f 在))1(,1(f 处的切线与直线x y -=垂直 1)1('=∴f ................2分 ()f x 过点)1,(2-e e ， ⎩⎨⎧-=-=-∴11222e be a b a ................3分解得：1,1-=-=b a ................5分（2）xx x x x x x g ln ln )(2-=-=................6分 222ln 1ln 11)('xx x x x x g +-=--=................7分令0)('>x g ，得1>x ................9分)(x g ∴在)1,0(单调递减，在),1(+∞单调递增.................10分1)1(=g∴)(x g 的极小值为1，无极大值.................12分20.(1)证明：在直三棱柱111ABC A B C -中，1AA ABC ⊥面1AA AB ∴⊥又AB AC ⊥，11AB A ACC ∴⊥面1AB A C ∴⊥，又11A ACC 是正方形11AC AC ∴⊥ 11A C ABC ∴⊥面.................................5分（2）以A 为原点，1,,AB AC AA 为,,x y z 轴建立空间直角坐标系A xyz -，........7分设m D A =1，则)4,,0(),4,4,0(),0,0,2(1m D C B)4,0(=),0,0,2(=m .......................8分设面ABD 的法向量1(,,)n x y z =则11100n BD n BC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得)14,0(1，m n -=.......................9分由（1）得12(0,4,4)ABC n =-面的法向量.......................10分10103=cos θ3211641610103∴2∙+--==m m 得2=∴)(8=2=1D A m m 舍或.....................................12分21.（I ）32()f x ax bx cx d =+++为奇函数 0b d ∴==..................1分 2'()3f x ax c ∴=+()f x 在1x =-处取得极值 a c c a f 3∴03)1('∴-==+=-..................2分∴)1(3)('2-=x a x f …………………………3分当0>a 时，)(x f 在)1,(--∞递增，)1,1(-递减，),1(+∞递增...................4分当0<a 时，)(x f 在)1,(--∞递减，)1,1(-递增，),1(+∞递减...................5分（2）当1=a 时，()()22(1)x f x m x x e ++≤-323(2)(1)x x x m x x e ∴-++≤-∴()()23213x m x x e x x +≤--+.......................6分当0x =时，m R ∈.........................................7分当0x >时，()22311x x m xe x x m x e x ∴+≤--+⇒≤--+.......................8分设()1x h x e x =-- ()()00h x h >='()10x h x e =->.......................9分()h x ∴在()0,+∞递增，()()111x g x x e x ∴=--+> 从而1m ≤∴实数m 的取值范围为(,1]-∞……………………………………12分22.解：（1）)(x f 的定义域为)+∞,0( xx a x x a x f 2+=+=)(' ，当0>a 时，0>)('x f ，)(∴x f 在)+∞,0(单调递增． 0→x 时，-∞→)(x f ，0>21=)1(f )(∴x f 有一个零点.................1分当0=a 时，0>)('x f ，)(∴x f 在)+∞,0(单调递增．221=)(x x f 无零点..............2分当0<a 时，令0>)('x f ，得a x ->)(∴x f 在),0(a -单调递减，在)(∞+-，a 单调递增． )21(ln 21ln )(--=--=-a a a a a a f 当0)(>-a f ，即e a ->>0时，)(x f 无零点................................3分当0)(=-a f ，即e a -=时，)(x f 有一个零点................................4分当0)(<-a f ，即e a -<时，0→x ，∞+→)(x f ，0>21=)1(f ， )(∴x f 有两个零点............................5分综上所述：当e a ->≥0时，)(x f 无零点.当0>a 或e a -=时，)(x f 有一个零点.当e a -<时，)(x f 有两个零点.................................6分（2）当2a =-时，x x x f ln 221)(2-=,xx x x x f 22)('2-=-=....................7分当)2,1[∈x 时，'()0f x <，当),2(∈e x 时，0>)('x f .)(∴x f 在)2,1[单调递减，在],2(e 单调递增...............................8分 22)(,2ln 1)2(,21)1(-=-==e ef f f ]21,2ln 1[)(∴-∈x f .................................9分 22211()1x g x x x-+'=-+=，当(1,4]x ∈时，'()0g x >，所以()g x 在[1,4]上单调递增，∴当(1,4]x ∈时，min ()(1)2g x g b ==+，max 17()(4)4g x g b ==+， (10)分依题意得]417,2[]21,2ln 1[b b ++⊆-， ⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤+∴214172ln 12b b 解得:4152ln 1-≥≥--b .................................12分。

阜阳市高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

阜阳市高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．函数f （x ）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=e x 关于y 轴对称，则f （x ）=（） A ．e x+1 B ．e x ﹣1 C ．e ﹣x+1 D ．e ﹣x ﹣12．数列{a n }是等差数列，若a 1+1，a 3+2，a 5+3构成公比为q 的等比数列，则q=（） A ．1 B ．2C ．3D ．43．已知等差数列的公差且成等比数列，则（）A ．B ．C ．D ．4．已知复数z 满足z •i=2﹣i ，i 为虚数单位，则z=（） A ．﹣1﹣2i B ．﹣1+2iC ．1﹣2iD ．1+2i5．设偶函数f （x ）在[0，+∞）单调递增，则使得f （x ）＞f （2x ﹣1）成立的x 的取值范围是（）A ．（，1）B ．（﹣∞，）∪（1，+∞）C ．（﹣，）D ．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）6．已知集合2{320,}A x x x x R =-+=∈，{05,}B x x x N =<<∈，则满足条件A C B ⊆⊆的集合C 的个数为A 、B 、2C 、3D 、47．函数y=f （x ）在[1，3]上单调递减，且函数f （x+3）是偶函数，则下列结论成立的是（） A ．f （2）＜f （π）＜f （5） B ．f （π）＜f （2）＜f （5）C ．f （2）＜f （5）＜f （π）D ．f （5）＜f （π）＜f （2）8．数列{a n }满足a n+2=2a n+1﹣a n ，且a 2014，a 2016是函数f （x ）=+6x ﹣1的极值点，则log 2（a 2000+a 2012+a 2018+a 2030）的值是（） A ．2B ．3C ．4D ．59．已知函数f （x ）=a x ﹣1+log a x 在区间[1，2]上的最大值和最小值之和为a ，则实数a 为（）A ．B ．C ．2D ．410．如图，一隧道截面由一个长方形和抛物线构成现欲在随道抛物线拱顶上安装交通信息采集装置若位置C 对隧道底AB 的张角θ最大时采集效果最好，则采集效果最好时位置C 到AB 的距离是（）A ．2mB ．2m C ．4 m D ．6 m11．如图所示，在平行六面体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点E 为上底面对角线A 1C 1的中点，若=+x+y，则（）A ．x=﹣B ．x=C ．x=﹣D ．x=12．某几何体三视图如下图所示，则该几何体的体积是（）A ．1+B ．1+C ．1+D ．1+π二、填空题13．【启东中学2018届高三上学期第一次月考（10月）】已知函数()f x xlnx ax ＝－＋在()0e ，上是增函数，函数()22xa g x e a ＝－＋，当[]03x ln ∈，时，函数g （x ）的最大值M 与最小值m 的差为32，则a 的值为______.14．已知函数f （x ）的定义域为[﹣1，5]，部分对应值如下表，f （x ）的导函数y=f ′（x ）的图象如图示．下列关于f （x ）的命题：①函数f （x ）的极大值点为0，4； ②函数f （x ）在[0，2]上是减函数；③如果当x ∈[﹣1，t]时，f （x ）的最大值是2，那么t 的最大值为4； ④当1＜a ＜2时，函数y=f （x ）﹣a 有4个零点；⑤函数y=f （x ）﹣a 的零点个数可能为0、1、2、3、4个．其中正确命题的序号是．15．设p ：实数x 满足不等式x 2﹣4ax+3a 2＜0（a ＜0），q ：实数x 满足不等式x 2﹣x ﹣6≤0，已知￢p 是￢q 的必要非充分条件，则实数a 的取值范围是．16．已知△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，asinA=bsinB+（c ﹣b ）sinC ，且bc=4，则△ABC 的面积为．17．设函数()xf x e =，()lng x x m =+．有下列四个命题：①若对任意[1,2]x ∈，关于x 的不等式()()f x g x >恒成立，则m e <；②若存在0[1,2]x ∈，使得不等式00()()f x g x >成立，则2ln 2m e <-；③若对任意1[1,2]x ∈及任意2[1,2]x ∈，不等式12()()f x g x >恒成立，则ln 22em <-； ④若对任意1[1,2]x ∈，存在2[1,2]x ∈，使得不等式12()()f x g x >成立，则m e <．其中所有正确结论的序号为 .【命题意图】本题考查对数函数的性质，函数的单调性与导数的关系等基础知识，考查运算求解，推理论证能力，考查分类整合思想.18．从等边三角形纸片ABC 上，剪下如图所示的两个正方形，其中BC=3+，则这两个正方形的面积之和的最小值为．三、解答题19．已知数列{a n}共有2k（k≥2，k∈Z）项，a1=1，前n项和为S n，前n项乘积为T n，且a n+1=（a﹣1）S n+2（n=1，2，…，2k﹣1），其中a=2，数列{b n}满足b n=log2，（Ⅰ）求数列{b n}的通项公式；（Ⅱ）若|b1﹣|+|b2﹣|+…+|b2k﹣1﹣|+|b2k﹣|≤，求k的值．20．（文科）（本小题满分12分）我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准（吨）、一位居民的月用水量不超过的部分按平价收费，超过的部分按议价收费，为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[)[)[)0,0.5,0.5,1,,4,4.5分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．（1）求直方图中的值；（2）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用量不低于3吨的人数，并说明理由；（3）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准（吨），估计的值，并说明理由．21．在△ABC 中，cos2A ﹣3cos （B+C ）﹣1=0．（1）求角A 的大小；（2）若△ABC 的外接圆半径为1，试求该三角形面积的最大值．22．（14分）已知函数1()ln ,()ex x f x mx a x m g x -=--=，其中m ，a 均为实数．（1）求()g x 的极值； 3分（2）设1,0m a =<，若对任意的12,[3,4]x x ∈12()x x ≠，212111()()()()f x f xg x g x -<-恒成立，求a 的最小值； 5分（3）设2a =，若对任意给定的0(0,e]x ∈，在区间(0,e]上总存在1212,()t t t t ≠，使得120()()()f t f t g x == 成立，求m 的取值范围． 6分23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线1C 的极坐标方程是2=ρ，曲线2C 的参数方程是θππθθ],2,6[,0(21sin 2,1∈>⎪⎩⎪⎨⎧+==t t y x 是参数）．（Ⅰ）写出曲线1C 的直角坐标方程和曲线2C 的普通方程；（Ⅱ）求t 的取值范围，使得1C ，2C 没有公共点．24．设M 是焦距为2的椭圆E ：+=1（a ＞b ＞0）上一点，A 、B 是椭圆E 的左、右顶点，直线MA 与MB 的斜率分别为k 1，k 2，且k 1k 2=﹣．（1）求椭圆E 的方程；（2）已知椭圆E ：+=1（a ＞b ＞0）上点N （x 0，y 0）处切线方程为+=1，若P是直线x=2上任意一点，从P 向椭圆E 作切线，切点分别为C 、D ，求证直线CD 恒过定点，并求出该定点坐标．阜阳市高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：函数y=e x的图象关于y轴对称的图象的函数解析式为y=e﹣x，而函数f（x）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=e x的图象关于y轴对称，所以函数f（x）的解析式为y=e﹣（x+1）=e﹣x﹣1．即f（x）=e﹣x﹣1．故选D．2．【答案】A【解析】解：设等差数列{a n}的公差为d，由a1+1，a3+2，a5+3构成等比数列，得：（a3+2）2=（a1+1）（a5+3），整理得：a32+4a3+4=a1a5+3a1+a5+3即（a1+2d）2+4（a1+2d）+4=a1（a1+4d）+4a1+4d+3．化简得：（2d+1）2=0，即d=﹣．∴q===1．故选：A．【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了等比数列的性质，是基础的计算题．3．【答案】A【解析】由已知，，成等比数列，所以，即所以，故选A答案：A4．【答案】A【解析】解：由z•i=2﹣i得，，故选A【解析】解：因为f （x ）为偶函数，所以f （x ）＞f （2x ﹣1）可化为f （|x|）＞f （|2x ﹣1|）又f （x ）在区间[0，+∞）上单调递增，所以|x|＞|2x ﹣1|，即（2x ﹣1）2＜x 2，解得＜x ＜1，所以x 的取值范围是（，1），故选：A ．6．【答案】D【解析】{|(1)(2)0,}{1,2}A x x x x =--=∈=R ， {}{}|05,1,2,3,4=<<∈=N B x x x ． ∵⊆⊆A C B ，∴C 可以为{}1,2，{}1,2,3，{}1,2,4，{}1,2,3,4． 7．【答案】B【解析】解：∵函数y=f （x ）在[1，3]上单调递减，且函数f （x+3）是偶函数， ∴f （π）=f （6﹣π），f （5）=f （1）， ∵f （6﹣π）＜f （2）＜f （1）， ∴f （π）＜f （2）＜f （5）故选：B【点评】本题考查的知识点是抽象函数的应用，函数的单调性和函数的奇偶性，是函数图象和性质的综合应用，难度中档．8．【答案】C【解析】解：函数f （x ）=+6x ﹣1，可得f ′（x ）=x 2﹣8x+6，∵a 2014，a 2016是函数f （x ）=+6x ﹣1的极值点，∴a 2014，a 2016是方程x 2﹣8x+6=0的两实数根，则a 2014+a 2016=8．数列{a n }中，满足a n+2=2a n+1﹣a n ，可知{a n }为等差数列，∴a 2014+a 2016=a 2000+a 2030，即a 2000+a 2012+a 2018+a 2030=16，从而log 2（a 2000+a 2012+a 2018+a 2030）=log 216=4．故选：C ．【点评】熟练掌握利用导数研究函数的极值、等差数列的性质及其对数的运算法则是解题的关键．【解析】解：分两类讨论，过程如下：①当a＞1时，函数y=a x﹣1和y=log a x在[1，2]上都是增函数，∴f（x）=a x﹣1+log a x在[1，2]上递增，∴f（x）max+f（x）min=f（2）+f（1）=a+log a2+1=a，∴log a2=﹣1，得a=，舍去；②当0＜a＜1时，函数y=a x﹣1和y=log a x在[1，2]上都是减函数，∴f（x）=a x﹣1+log a x在[1，2]上递减，∴f（x）max+f（x）min=f（2）+f（1）=a+log a2+1=a，∴log a2=﹣1，得a=，符合题意；故选A．10．【答案】A【解析】解：建立如图所示的坐标系，设抛物线方程为x2=﹣2py（p＞0），将点（4，﹣4）代入，可得p=2，所以抛物线方程为x2=﹣4y，设C（x，y）（y＞﹣6），则由A（﹣4，﹣6），B（4，﹣6），可得k CA=，k CB=，∴tan∠BCA===，令t=y+6（t＞0），则tan∠BCA==≥∴t=2时，位置C对隧道底AB的张角最大，故选：A．【点评】本题考查抛物线的方程与应用，考查基本不等式，确定抛物线的方程及tan ∠BCA ，正确运用基本不等式是关键．11．【答案】A【解析】解：根据题意，得；=+（+）=++=﹣+，又∵=+x +y，∴x=﹣，y=，故选：A ．【点评】本题考查了空间向量的应用问题，是基础题目．12．【答案】A【解析】解：由三视图知几何体的下部是正方体，上部是圆锥，且圆锥的高为4，底面半径为1；正方体的边长为1，∴几何体的体积V=V 正方体+=13+××π×12×1=1+．故选：A ．【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，解答此类问题的关键是判断几何体的形状及图中数据所对应的几何量．二、填空题13．【答案】52【解析】()1ln f x x a =--+'，因为()f x 在()0e ，上是增函数，即()0f x '≥在()0e ，上恒成立，ln 1a x ∴≥+，则()max ln 1a x ≥+，当x e =时，2a ≥，又()22xa g x e a =-+，令xt e =，则()[]2,1,32a g t t a t =-+∈，（1）当23a ≤≤时，()()2max 112a g t g a ==-+，()()2min 2a g t g a ==，则()()max min 312g t g t a -=-=，则52a =，（2）当3a >时，()()2max 112a g t g a ==-+，()()2min 332a g t g a ==-+，则()()max min 2g t g t -=，舍。

安徽省阜阳第一中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题

A． -2
B． -1
C．
1 2
D．1
5．在我国古代，杨辉三角（如图 1）是解决很多数学问题的有力工具，从图 1 中可以归纳
出等式： C11
+ C12
+
C13
+L+
C1n
=
C2 n +1
､类比上述结论，借助杨辉三角解决下述问题：如图
2，该“刍童垛”共 2021 层，底层如图 3，一边 2023 个圆球，另一边 2022 个圆球，向上逐
设 t = sin x + cos x =
2
sin
æ çè
x
+
π 4
ö ÷ø
Î
éë-
2,
2 ùû ，
答案第31 页，共22 页
则
g
(t
)
=
2t
æç1 è
-
t
2
-1 2
ö ÷ ø
=
-t 3
+
3t
，从而
g
¢
(t)
=
-3t
2
+
3
，
由 g¢(t) > 0 ，得 -1 < t < 1；由 g¢(t) < 0 ，得 - 2 £ t < -1 或1 < t £ 2 ；
D． 2x - 3y - 32 = 0
8．函数 f (x) = sin x - sin 3x + sin 2x cos x + 2 cos3 x 的值域是（）
A．[- 2, 2]
B． [-2, 2]
C．[- 2, 2]
D．[-2, 2]
二、多选题

2018-2019学年安徽省阜阳市第一中学高二下学期期中考试数学(文) 解析版

2018-2019学年安徽省阜阳市第一中学高二下学期期中考试数学（文）总分：150分时间： 120分钟一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 设a ∈R ，则“a >1”是“a 2>1”的( )A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分也非必要条件2. 已知集合P ={x ∈R||x −2|≤1}，Q ={x ∈R|x 2≥4} 则P ∪(∁R Q)=( )A. [2,3]B. (−2,3]C. [1,2)D. (−∞,−2]∪[1,+∞)3. 已知函数y =f(x)定义域是[−2,3]，则y =f(2x −1)的定义域是( )A. [0,52]B. [−1,4]C. [−12,2]D. [−5,5]4. 下列命题中真命题的个数是( )①∀x ∈R ，x 4>x 2；②若“p ∧q ”是假命题，则p ，q 都是假命题；③命题“∀x ∈R ，x 3−x 2+1≤0”的否定是“∃x ∈R ，x 3−x 2+1>0”． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 5. 若a >b >0，0<c <1，则( )A. log a c <log b cB. log c a <log c bC. a c <b cD. c a >c b 6. 函数f(x)=ln(x 2−2x −8)的单调递增区间是( )A. (−∞,−2)B. (−∞,−1)C. (1,+∞)D. (4,+∞)7. 函数y =2|x|sin2x 的图象可能是( )A.B.C.D.8. 若x =−2是函数f(x)=(x 2+ax −1)e x−1的极值点，则f(x)的极小值为( )A. −1B. −2e −3C. 5e −3D. 19. 已知定义在R 上的函数f(x)=2|x−m|−1(m 为实数)为偶函数，记a =f(log 0.53)，b =f(log 25)，c =f(2m)，则a ，b ，c 的大小关系为( ) A. a <b <c B. a <c <b C. c <a <b D. c <b <a 10. 若函数f(x)={a x−6,x >7(3−a)x−3,x≤7单调递增，则实数a 的取值范围是( )A. (94,3)B. [94,3)C. (1,3)D. (2,3)11. 定义在(0,+∞)上的函数f(x)满足 0'/>，f(3)=−ln3，则不等式f(e x )+x >0的解集为( )A. (e 3,+∞)B. (0,e 3)C. (ln3,+∞)D. (ln3,e 3)12. 设函数f(x)=e x+1−ma ，g(x)=ae x −x(m,a 为实数)，若存在实数a ，使得f(x)≤g(x)对任意x ∈R 恒成立，则实数m 的取值范围是( )A. [−12e ,+∞)B. [−12e ,0)C. [−1e ,+∞)D. [−1e ,0)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 若f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(x)+g(x)=1x−1，则f(x)= ______ ． 14. 已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，且f(x +2)=f(x).当0<x ≤1时，f(x)=x 3−ax +1，则实数a 的值为______．15. 对于x ∈R ，不等式|2−x|+|1+x|≥a 2−2a 恒成立，则实数a 的取值范围是______．16. 若函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋c 有极值点x 1，x 2，且f (x 1)＝x 1，则关于x 的方程3(f (x ))2＋2af (x )＋b ＝0的不同实根个数是 . 三、解答题（本大题共6小题，共72.0分） 17. 设命题p ：函数的定义域为R ；命题q ：函数f(x)=x 2−2ax −1在(−∞,−1]上单调递减．(1)若命题“p ∨q ”为真，“p ∧q ”为假，求实数a 的取值范围；(2)若关于x 的不等式(x −m)(x −m +5)<0(m ∈R)的解集为M ；命题p 为真命题时，a 的取值集合为N.当M ∪N =M 时，求实数m 的取值范围．18. 在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为{x =3−√22t,y =√5+√22t(t 为参数).在以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆C 的方程为ρ=2√5sinθ． (1)写出直线l 的普通方程和圆C 的直角坐标方程；(2)若点P 坐标为(3,√5)，圆C 与直线l 交于A 、B 两点，求|PA|+|PB|的值．19.海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量(单位：kg)，其频率分布直方图如下：(1)记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，估计A的概率；(2)填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：K2=n(ad−bc)2．(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)20.已知函数f(x)=−x2+ax+4，g(x)=|x+1|+|x−1|．(1)当a=1时，求不等式f(x)≥g(x)的解集；(2)若不等式f(x)≥g(x)的解集包含[−1,1]，求a的取值范围．21.已知函数f(x)=e x cosx−x．(1)求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程；]上的最大值和最小值．(2)求函数f(x)在区间[0,π222.已知函数f(x)=a(x−1)−2lnx(a≥0)．(Ⅰ)当a=1时，求f(x)的单调区间；(Ⅱ)若函数f(x)在区间(0,1)上无零点，求实数a的最大值．答案和解析1.【答案】A【解答】解：由a2＞1得a＞1或a＜-1，即“a＞1”是“a2＞1”的充分不必要条件，故选A．2.【答案】B【解析】解：集合P={x∈R||x-2|≤1}={x|-1≤x-2≤1}={x|1≤x≤3}，Q={x∈R|x2≥4}={x|x≤-2或x≥2}，∴∁R Q={x|-2＜x＜2}，∴P∪（∁R Q）={x|-2＜x≤3}=（-2，3]．故选：B．3.【答案】C【解析】【解答】解：∵函数y=f（x）定义域是[-2，3]，∴由-2≤2x-1≤3，解得-≤x≤2，即函数的定义域为[-，2]，故选C．4.【答案】B【解析】解：易知①当x=0时不等式不成立，对于全称命题只要有一个情况不满足，命题即假；②错，只需两个命题中至少有一个为假即可；③正确，全称命题的否定是特称命题，即只有一个命题是正确的，故选B．5.【答案】B【解析】【解答】解：∵a＞b＞0，0＜c＜1，∴log c a＜log c b，故B正确；∴当a＞b＞1时，0＞log a c＞log b c，故A错误；a c＞b c，故C错误；c a＜c b，故D错误.故选B.6.【答案】D【解析】解：由x2-2x-8＞0得：x∈（-∞，-2）∪（4，+∞），令t=x2-2x-8，则y=lnt，∵x∈（-∞，-2）时，t=x2-2x-8为减函数；x∈（4，+∞）时，t=x2-2x-8为增函数；y=lnt为增函数，故函数f（x）=ln（x2-2x-8）的单调递增区间是（4，+∞），故选：D．7.【答案】D【解析】解：根据函数的解析式y=2|x|sin2x，得到：函数的图象为奇函数，故排除A和B．故排除C．故选：D．8.【答案】A【解析】【解答】解：函数f（x）=（x2+ax-1）e x-1，可得f′（x）=（2x+a）e x-1+（x2+ax-1）e x-1，x=-2是函数f（x）=（x2+ax-1）e x-1的极值点，可得f′（-2）=（-4+a）e-3+（4-2a-1）e-3=0，即-4+a+（3-2a）=0，解得a=-1．可得f′（x）=（2x-1）e x-1+（x2-x-1）e x-1=（x2+x-2）e x-1，所以函数f（x）的极值点为x=-2，x=1，当x＜-2或x＞1时，f′（x）＞0，函数f（x）是增函数，当x∈（-2，1）时，f′（x）<0,函数f（x）是减函数，可知x=1时，函数取得极小值，即f（1）=（12-1-1）e1-1=-1．故选A.9.【答案】C【解析】解：∵f（x）为偶函数；∴f（-x）=f（x）；∴2|-x-m|-1=2|x-m|-1；∴|-x-m|=|x-m|；（-x-m）2=（x-m）2；∴mx=0；∴m=0；∴f（x）=2|x|-1；∴f（x）在[0，+∞）上单调递增，并且a=f（|log0.53|）=f（log23），b=f（log25），c=f（0）；∴c＜a＜b．故选：C．10.【答案】B【解析】解：∵函数f（x）=单调递增，由指数函数以及一次函数的单调性的性质，可得3-a＞0且a＞1．但应当注意两段函数在衔接点x=7处的函数值大小的比较，即（3-a）×7-3≤a，可以解得a≥，综上，实数a的取值范围是[，3）．故选：B．11.【答案】C【解析】【解答】解：令g（x）=f（x）+lnx，x∈（0，+∞）．∵在（0，+∞）上的函数f（x）满足xf'（x）+1＞0，∴g′（x）=f′（x）+=＞0，∴函数g（x）在（0，+∞）上单调递增，∵g（3）=f（3）+ln3=0，∴不等式g（x）＞0=g（3）的解集为：x＞3．而不等式f（e x）+x＞0满足：e x＞3，即x＞ln3．∴不等式f（e x）+x＞0的解集为（ln3，+∞）．故选C．12.【答案】C【解答】解：令h（x）=f（x）﹣g（x）=e x+1﹣ma﹣ae x+x=（e﹣a）e x﹣ma+x，h（x）→+∞，不满足h（x）≤0对任意x∈R恒成立；若e﹣a＜0，由h′（x）=0，得，则x=ln，∴当x∈（﹣∞，ln）时，h′（x）＞0，当x∈（ln，+∞）时，h′（x）＜0，∴==．若f（x）≤g（x）对任意x∈R恒成立，则≤0（a＞e）恒成立，若存在实数a，使得≤0成立，则ma≥ln，∴（a＞e），令F（a）=，则F′（a）===．∴当a＜2e时，F′（a）＜0，当a＞2e时，F′（a）＞0，则．∴m．则实数m的取值范围是[）．故选C.13.【答案】xx2−1【解析】【解答】解：∵f（x）+g（x）=，①∴，∵f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，∴，②①+②，得=，∴=,故答案为.14.【答案】2【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+2）=f（x）．∴当x=-1时，f（-1+2）=f（-1）=f（1），即-f（1）=f（1），则f（1）=0，∵当0＜x≤1时，f（x）=x3-ax+1．∴f（1）=1-a+1=0，得a=2，故答案为2.15.【答案】[-1，3]【解析】【解答】解：∵对于x∈R，不等式|2-x|+|1+x|≥a2-2a恒成立，∴|2-x|+|1+x|的最小值大于或等于a2-2a．由于|2-x|+|1+x|表示数轴上的x对应点到2和-1对应点的距离之和，它的最小值为3，故有3≥a2-2a，即a2-2a-3≤0，解得-1≤a≤3，故实数a的取值范围是[-1，3]，故答案为[-1，3]．16.【答案】3.解析：由f′(x)＝3x2＋2ax＋b＝0得，x＝x1或x＝x2，即3(f(x))2＋2af(x)＋b＝0的根为f(x)＝x1或f(x)＝x2的解．如图所示，由图象可知f (x )＝x 1有2个解，f (x )＝x 2有1个解，因此3(f (x ))2＋2af (x )＋b ＝0的不同实根个数为3.17.【答案】解：（1）若p 真：即函数f （x ）的定义域为R∴x 2+ax +1＞0对∀x ∈R 恒成立，∴△=a 2-4＜0，解得：-2＜a ＜2，若q 真，则a ≥-1，∵命题“p ∨q ”为真，“p ∧q ”为假∴p 真q 假或p 假q 真∵{−2<a <2a <−1或{a ≤−2或a ≥2a ≥−1，解得：-2＜a ＜-1或a ≥2．（2）∵M ∪N =M ∴N ⊆M ，∵M =（m -5，m ），N =（-2，2）∴{m −5≤−2m ≥2，解得：2≤m ≤3．18.【答案】解：(1)由{x =3−√22t,y =√5+√22t 得直线l 的普通方程为x ＋y －3－√5＝0. 又由ρ＝2√5sinθ，得圆C 的直角坐标方程为x 2＋y 2－2√5y ＝0，即x 2＋(y －√5)2＝5.(2)把直线l 的参数方程代入圆C 的直角坐标方程，得(3−√22t)2＋(√22t)2＝5，即t 2－3√2t ＋4＝0.由于Δ＝(3√2)2－4×4＝2>0，故可设t 1、t 2是上述方程的两实数根，所以t 1＋t 2＝3√2，t 1·t 2＝4. 又直线l 过点P (3, √5)，A 、B 两点对应的参数分别为t 1、t 2，所以|PA |＋|PB |＝|t 1|＋|t 2|＝t 1＋t 2＝3√2.19.【答案】解：（1）根据题意，由旧养殖法的频率分布直方图可得：P （A ）=（0.012+0.014+0.024+0.034+0.040）×5=0.62；（2）根据题意，补全列联表可得：则有K 2=200(62×66−38×34)2100×100×96×104≈15.705＞6.635，故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关；（3）由频率分布直方图可得：旧养殖法100个网箱产量的平均数x 1=（27.5×0.012+32.5×0.014+37.5×0.024+42.5×0.034+47.5×0.040+52.5×0.032+57.5×0.032+62.5×0.012+67.5×0.012）×5=5×9.42=47.1；新养殖法100个网箱产量的平均数x 2=（37.5×0.004+42.5×0.020+47.5×0.044+52.5×0.054+57.5×0.046+62.5×0.010+67.5×0.008）×5=5×10.47=52.35；比较可得：x 1＜x 2，故新养殖法更加优于旧养殖法．20.【答案】解：（1）当a=1时，f（x）=-x2+x+4，是开口向下，对称轴为x=12的二次函数，g（x）=|x+1|+|x-1|={2x，x＞12，−1≤x≤1−2x，x＜−1，当x∈（1，+∞）时，令-x2+x+4=2x，解得x=√17−12，g（x）在（1，+∞）上单调递增，f（x）在（1，+∞）上单调递减，∴此时f（x）≥g（x）的解集为（1，√17−12]；当x∈[-1，1]时，g（x）=2，f（x）≥f（-1）=2．当x∈（-∞，-1）时，g（x）单调递减，f（x）单调递增，且g（-1）=f（-1）=2．综上所述，f（x）≥g（x）的解集为[-1，√17−12]；（2）依题意得：-x2+ax+4≥2在[-1，1]恒成立，即x2-ax-2≤0在[-1，1]恒成立，则只需{12−a·1−2≤0(−1)2−a(−1)−2≤0，解得-1≤a≤1，故a的取值范围是[-1，1]．21.【答案】解：（1）函数f（x）=e x cos x-x的导数为f′（x）=e x（cos x-sin x）-1，可得曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线斜率为k=e0（cos0-sin0）-1=0，切点为（0，e0cos0-0），即为（0，1），曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y=1；（2）函数f（x）=e x cos x-x的导数为f′（x）=e x（cos x-sin x）-1，令g（x）=e x（cos x-sin x）-1，则g（x）的导数为g′（x）=e x（cos x-sin x-sin x-cos x）=-2e x•sin x，当x∈[0，π2]，可得g′（x）=-2e x•sin x≤0，即有g（x）在[0，π2]递减，可得g（x）≤g（0）=0，则f（x）在[0，π2]递减，即有函数f（x）在区间[0，π2]上的最大值为f（0）=e0cos0-0=1；最小值为f（π2）=eπ2cosπ2-π2=-π2．22.【答案】解：（Ⅰ）f（x）=x-1-2ln x，定义域（0，+∞）…（1分）f′(x)=1−2x，..…（2分）令f'（x）＞0得x＞2，..…（3分）令f'（x）＜0得0＜x＜2..…（4分）因此，函数f（x）的单调递增区间是（2，+∞），单调递减区间是（0，2）；…（5分）（Ⅱ）①当a=0时，f（x）=-2ln x，函数f（x）在区间（0，1）上单调递减，且f（x）＞f（1）=0，所以a=0时，函数f（x）在区间（0，1）上无零点；…（7分）②当a＞0时，令f'（x）=0得x=2a，令f'（x）＞0得x＞2a ，令f'（x）＜0得0＜x＜2a，因此，函数f（x）的单调递增区间是(2a ，+∞)，单调递减区间是(0，2a)…（9分）（ⅰ）当2a≥1即0＜a≤2时，函数f（x）的单调递减区间是（0，1），所以f（x）＞f（1）=0，所以0＜a≤2时，函数f（x）在区间（0，1）上无零点；…（11分）（ii）当2a＜1即a＞2时，函数f（x）的单调递减区间是(0，2a )，单调递增区间是(2a，1)．所以f(x)min=f(2a )＜f(1)=0且f(1e a)=a+ae a＞0，所以a＞2时，函数f（x）在区间（0，1）上有零点，不成立，…（12分）所以0≤a≤2，综上实数a的最大值是2．…（13分）。

安徽省阜阳第一中学2018-2019学年高二4月月考数学(文)试卷

阜阳一中2018-2019学年高二年级（下）月考数学试卷（文科）注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、试室号和座位号。

用2B型铅笔把答题卡上试室号、座位号对应的信息点涂黑。

2．选择题每小题选出答案后，用2B型铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共12题，每题5分，共计60分。

在每小题的四个选项中，只有一项正确答案)1.下列说法错误的是A. “”是“”的充分不必要条件B. “若，则”的逆否命题为：“若，则”C. 若为假命题，则p，q均为假命题D. 命题p：，使得，则：，均有2．设某高中的男生体重（单位：）与身高（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据，用最小二乘法建立的回归方程为，则下列结论中不正确的是（）A．与有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心C．若该高中某男生身高增加，则其体重约增加D．若该高中某男生身高为，则可断定其体重必为3．设复数满足（其中为虚数单位），则下列结论正确的是（）A．B．的虚部为C．D．的共轭复数为4．用反证法证明命题：若整数系数的一元二次方程有有理实数根，那么中至少有一个是偶数．下列假设中正确的是( ) A．假设至多有一个是偶数B．假设至多有两个偶数C．假设都不是偶数D．假设不都是偶数5．参数方程（为参数，）和参数方程（为参数）所表示的图形分别是（）A．直线、直线 B．直线、圆 C．圆、直线 D．圆、圆6．设实数，，则A． B． C． D．7．在极坐标系中，过点且与极轴平行的直线的方程是（）A． B． C． D．8．曲线在点处的切线经过点，则的值为（）A．1 B．2 C．D．9．若直线与双曲线的右支交于不同的两点，则的取值范围是A．B．C．D．10．关于的不等式解集为，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．11．已知直线：与轴，轴分别交于点，，点在椭圆上运动，则面积的最大值为（）A．6 B．C．D．12．函数为上的可导函数，其导函数为，且满足恒成立，，则不等式的解集为（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题5分，把答案填在答题卡上的相应位置) 13．已知1≤a≤2，3≤b≤6，则3a﹣2b的取值范围为_____．14．直线与抛物线交于两点，若，则弦的中点到准线的距离为_____．15．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数：1，1，2，3，5，8……该数列的特点是：前两个数均为1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数所组成的数列称为“斐波那契数列”，则______．16．已知函数，若是函数唯一的极值点，则实数的取值范围为__________.三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．（10分）已知，且，求证：和中至少有一个小于2.18．（12分）为调查在校中学生每天放学后的自学时间情况，在某市的所有中学生中随机抽取了120名学生进行调查，现将日均自学时间小于1小时的学生称为“自学不足”者根据调查结果统计后，得到如下列联表，已知在调查对象中随机抽取1人，为“自学不足”的概率为．请完成上面的列联表；根据列联表的数据，能否有的把握认为“自学不足”与“配有智能手机”有关？附表及公式: ，其中19.（12分）在直角坐标平面中，直线的参数方程为为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，的极坐标方程为.（Ⅰ）写出的直角坐标方程；（Ⅱ）为直线上一动点，当到圆心的距离最小时，求点的坐标.20.（12分）已知.(Ⅰ)当时，求不等式的解集；(Ⅱ)若时不等式成立，求的取值范围.21．（12分）已知椭圆的离心率为，抛物线的准线被椭圆截得的线段长为．（1）求椭圆的方程；（2）如图，点分别是椭圆的左顶点、左焦点直线与椭圆交于不同的两点（都在轴上方）．且．直线是否恒过定点？若是，求出该定点的坐标；若否，说明之。

颍州区第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

颍州区第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．设集合{}|22A x R x =∈-≤≤，{}|10B x x =-≥，则()R A B =ð（）A.{}|12x x <≤B.{}|21x x -≤<C. {}|21x x -≤≤D. {}|22x x -≤≤【命题意图】本题主要考查集合的概念与运算，属容易题.2．已知集合{2,1,1,2,4}A =--，2{|log ||1,}B y y x x A ==-∈，则A B =（）A ．{2,1,1}--B ．{1,1,2}-C ．{1,1}-D ．{2,1}--【命题意图】本题考查集合的交集运算，意在考查计算能力．3．已知全集为R ，集合A={x|（）x ≤1}，B={x|x 2﹣6x+8≤0}，则A ∩（∁R B ）=（） A ．{x|x ≤0} B ．{x|2≤x ≤4} C ．{x|0≤x ＜2或x ＞4}D ．{x|0＜x ≤2或x ≥4}4．已知向量与的夹角为60°，||=2，||=6，则2﹣在方向上的投影为（）A ．1B ．2C ．3D ．45．已知△ABC 的周长为20，且顶点B （0，﹣4），C （0，4），则顶点A 的轨迹方程是（）A ．（x ≠0）B ．（x ≠0）C ．（x ≠0）D ．（x ≠0）6．已知函数f （x ）=a x （a ＞0且a ≠1）在（0，2）内的值域是（1，a 2），则函数y=f （x ）的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．7．已知双曲线的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（）A ．（1，2]B ．（1，2）C ．[2，+∞）D ．（2，+∞）8．若复数z 满足iz=2+4i ，则在复平面内，z 对应的点的坐标是（）A ．（2，4）B ．（2，﹣4）C ．（4，﹣2）D ．（4，2）9．已知实数x ，y 满足有不等式组，且z=2x+y 的最大值是最小值的2倍，则实数a 的值是（）A ．2B ．C ．D ．10．设集合{}|||2A x R x =∈≤，{}|10B x Z x =∈-≥，则A B =（）A.{}|12x x <≤B.{}|21x x -≤≤C. {}2,1,1,2--D. {}1,2【命题意图】本题考查集合的概念，集合的运算等基础知识，属送分题．11．某班有50名学生，一次数学考试的成绩ξ服从正态分布N （105，102），已知P （95≤ξ≤105）=0.32，估计该班学生数学成绩在115分以上的人数为（） A ．10B ．9C ．8D ．712．已知P （x ，y ）为区域内的任意一点，当该区域的面积为4时，z=2x ﹣y 的最大值是（）A ．6B ．0C ．2D ．2二、填空题13．若函数y=ln （﹣2x ）为奇函数，则a= ．14．若命题“∃x ∈R ，x 2﹣2x+m ≤0”是假命题，则m 的取值范围是．15．椭圆C ： +=1（a ＞b ＞0）的右焦点为（2，0），且点（2，3）在椭圆上，则椭圆的短轴长为．16．函数f （x ）=（x ＞3）的最小值为．17．在△ABC 中，a=4，b=5，c=6，则= ．18．小明想利用树影测量他家有房子旁的一棵树的高度，但由于地形的原因，树的影子总有一部分落在墙上，某时刻他测得树留在地面部分的影子长为1.4米，留在墙部分的影高为1.2米，同时，他又测得院子中一个直径为1.2米的石球的影子长（球与地面的接触点和地面上阴影边缘的最大距离）为0.8米，根据以上信息，可求得这棵树的高度是米．（太阳光线可看作为平行光线）三、解答题19．实数m 取什么数值时，复数z=m+1+（m ﹣1）i 分别是：（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？20．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为C1：为参数），曲线C2：=1．（Ⅰ）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，求C1，C2的极坐标方程；（Ⅱ）射线θ=（ρ≥0）与C1的异于极点的交点为A，与C2的交点为B，求|AB|．21．已知全集U=R，函数y=+的定义域为A，B={y|y=2x，1≤x≤2}，求：（1）集合A，B；（2）（∁U A）∩B．22．为了培养学生的安全意识，某中学举行了一次安全自救的知识竞赛活动，共有800 名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100 分）进行统计，得到如下的频率分布表，请你根据频率分布表解答下列问题：（1）求出频率分布表中①、②、③、④、⑤的值；（2）为鼓励更多的学生了解“安全自救”知识，成绩不低于85分的学生能获奖，请估计在参加的800名学生中大约有多少名学生获奖？（3）在上述统计数据的分析中，有一项指标计算的程序框图如图所示，则该程序的功能是什么？求输出的S 合计23．某校举办学生综合素质大赛，对该校学生进行综合素质测试，学校对测试成绩（10分制）大于或等于7.5A B两班中各随机抽5名学生进行抽查，其成绩记录如下：x＜y，且A和B两班被抽查的5名学生成绩的平均值相等，方差也相等．（Ⅰ）若从B班被抽查的5名学生中任抽取2名学生，求被抽取2学生成绩都颁发了荣誉证书的概率；（Ⅱ）从被抽查的10名任取3名，X表示抽取的学生中获得荣誉证书的人数，求X的期望．24．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的短轴长为2，且离心率e=，设F1，F2是椭圆的左、右焦点，过F2的直线与椭圆右侧（如图）相交于M，N两点，直线F1M，F1N分别与直线x=4相交于P，Q两点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求△F2PQ面积的最小值．颍州区第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】易知{}{}|10|1B x x x x =-≥=≥，所以()R A B =ð{}|21x x -≤<，故选B.2．【答案】C【解析】当{2,1,1,2,4}x ∈--时，2log ||1{1,1,0}y x =-∈-，所以A B ={1,1}-，故选C ．3．【答案】C【解析】解：∵≤1=，∴x ≥0， ∴A={x|x ≥0}；又x 2﹣6x+8≤0⇔（x ﹣2）（x ﹣4）≤0，∴2≤x ≤4． ∴B={x|2≤x ≤4}， ∴∁R B={x|x ＜2或x ＞4}， ∴A ∩∁R B={x|0≤x ＜2或x ＞4}，故选C ．4．【答案】A【解析】解：∵向量与的夹角为60°，||=2，||=6， ∴（2﹣）•=2﹣=2×22﹣6×2×cos60°=2，∴2﹣在方向上的投影为=．故选：A ．【点评】本题考查了平面向量数量积的定义与投影的计算问题，是基础题目．5．【答案】B 【解析】解：∵△ABC 的周长为20，顶点B （0，﹣4），C （0，4），∴BC=8，AB+AC=20﹣8=12，∵12＞8∴点A 到两个定点的距离之和等于定值， ∴点A 的轨迹是椭圆， ∵a=6，c=4∴b2=20，∴椭圆的方程是故选B．【点评】本题考查椭圆的定义，注意椭圆的定义中要检验两个线段的大小，看能不能构成椭圆，本题是一个易错题，容易忽略掉不合题意的点．6．【答案】B【解析】解：函数f（x）=a x（a＞0且a≠1）在（0，2）内的值域是（1，a2），则由于指数函数是单调函数，则有a＞1，由底数大于1指数函数的图象上升，且在x轴上面，可知B正确．故选B．7．【答案】C【解析】解：已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率，∴≥，离心率e2=，∴e≥2，故选C【点评】本题考查双曲线的性质及其应用，解题时要注意挖掘隐含条件．8．【答案】C【解析】解：复数z满足iz=2+4i，则有z===4﹣2i，故在复平面内，z对应的点的坐标是（4，﹣2），故选C．【点评】本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，复数与复平面内对应点之间的关系，属于基础题．9．【答案】B【解析】解：由约束条件作出可行域如图，联立，得A （a ，a ），联立，得B （1，1），化目标函数z=2x+y 为y=﹣2x+z ，由图可知z max =2×1+1=3，z min =2a+a=3a ，由6a=3，得a=．故选：B ．【点评】本题考查了简单的线性规划考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．10．【答案】D【解析】由绝对值的定义及||2x ≤，得22x -≤≤，则{}|22A x x =-≤≤，所以{}1,2A B =，故选D.11．【答案】B【解析】解：∵考试的成绩ξ服从正态分布N （105，102）． ∴考试的成绩ξ关于ξ=105对称， ∵P （95≤ξ≤105）=0.32，∴P （ξ≥115）=（1﹣0.64）=0.18，∴该班数学成绩在115分以上的人数为0.18×50=9 故选：B ．【点评】本题考查正态曲线的特点及曲线所表示的意义，是一个基础题，解题的关键是考试的成绩ξ关于ξ=105对称，利用对称写出要用的一段分数的频数，题目得解．12．【答案】A解析：解：由作出可行域如图，由图可得A（a，﹣a），B（a，a），由，得a=2．∴A（2，﹣2），化目标函数z=2x﹣y为y=2x﹣z，∴当y=2x﹣z过A点时，z最大，等于2×2﹣（﹣2）=6．故选：A．二、填空题13．【答案】4．【解析】解：函数y=ln（﹣2x）为奇函数，可得f（﹣x）=﹣f（x），ln（+2x）=﹣ln（﹣2x）．ln（+2x）=ln（）=ln（）．可得1+ax2﹣4x2=1，解得a=4．故答案为：4．14．【答案】m＞1．【解析】解：若命题“∃x∈R，x2﹣2x+m≤0”是假命题，则命题“∀x∈R，x2﹣2x+m＞0”是真命题，即判别式△=4﹣4m＜0，解得m＞1，故答案为：m＞115．【答案】．【解析】解：椭圆C：+=1（a＞b＞0）的右焦点为（2，0），且点（2，3）在椭圆上，可得c=2，2a==8，可得a=4，b2=a2﹣c2=12，可得b=2，椭圆的短轴长为：4．故答案为：4．【点评】本题考查椭圆的简单性质以及椭圆的定义的应用，考查计算能力．16．【答案】12．【解析】解：因为x＞3，所以f（x）＞0由题意知：=﹣令t=∈（0，），h（t）==t﹣3t2因为h（t）=t﹣3t2的对称轴x=，开口朝上知函数h（t）在（0，）上单调递增，（，）单调递减；故h（t）∈（0，]由h（t）=⇒f（x）=≥12故答案为：1217．【答案】1．【解析】解：∵△ABC中，a=4，b=5，c=6，∴cosC==，cosA==∴sinC=，sinA=，∴==1．故答案为：1．【点评】本题考查余弦定理，考查学生的计算能力，比较基础．18．【答案】 3.3【解析】解：如图BC为竿的高度，ED为墙上的影子，BE为地面上的影子．设BC=x，则根据题意=，AB=x，在AE=AB﹣BE=x﹣1.4，则=，即=，求得x=3.3（米）故树的高度为3.3米，故答案为：3.3．【点评】本题主要考查了解三角形的实际应用．解题的关键是建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）当m﹣1=0，即m=1时，复数z是实数；（2）当m﹣1≠0，即m≠1时，复数z是虚数；（3）当m+1=0，且m﹣1≠0时，即m=﹣1时，复数z 是纯虚数．【点评】本题考查复数的概念，属于基础题．20．【答案】【解析】解：（Ⅰ）曲线为参数）可化为普通方程：（x﹣1）2+y2=1，由可得曲线C1的极坐标方程为ρ=2cosθ，曲线C2的极坐标方程为ρ2（1+sin2θ）=2．（Ⅱ）射线与曲线C1的交点A的极径为，射线与曲线C2的交点B的极径满足，解得，所以．21．【答案】【解析】解：（1）由，解得0≤x≤3A=[0，3]，由B={y|y=2x，1≤x≤2}=[2，4]，（2））∁U A=（﹣∞，0）∪[3，+∞），∴（∁U A）∩B=（3，4]22．【答案】【解析】解：（1）由分布表可得频数为50，故①的数值为50×0.1=5，②中的值为=0.40，③中的值为50×0.2=10，④中的值为50﹣（5+20+10）=15，⑤中的值为=0.30；（2）不低于85的概率P=×0.20+0.30=0.40，∴获奖的人数大约为800×0.40=320；（3）该程序的功能是求平均数，S=65×0.10+75×0.40+85×0.20+95×0.30=82，∴800名学生的平均分为82分23．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵（7+7+7.5+9+9.5）=8，=（6+x+8.5+8.5+y），∵，∴x+y=17，①∵，=，∵，得（x﹣8）2+（y﹣8）2=1，②由①②解得或，∵x＜y，∴x=8，y=9，记“2名学生都颁发了荣誉证书”为事件C，则事件C包含个基本事件，共有个基本事件，∴P（C）=，即2名学生颁发了荣誉证书的概率为．（Ⅱ）由题意知X所有可能的取值为0，1，2，3，P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==，EX==．【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的方差的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意平均值和方差的计算和应用．24．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵椭圆C：+=1（a＞b＞0）的短轴长为2，且离心率e=，∴，解得a2=4，b2=3，∴椭圆C的方程为=1．（Ⅱ）设直线MN的方程为x=ty+1，（﹣），代入椭圆，化简，得（3t2+4）y2+6ty﹣9=0，∴，，设M（x1，y1），N（x2，y2），又F1（﹣1，0），F2（1，0），则直线F1M：，令x=4，得P（4，），同理，Q（4，），∴=||=15×||=180×||，令μ=∈[1，），则=180×，∵y==在[1，）上是增函数，∴当μ=1时，即t=0时，（）min=．【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查三角形面积的最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意韦达定理、直线方程、弦长公式、函数单调性、椭圆性质的合理运用．。

安徽省阜阳三中2018-2019学年高二上学期第一次调研考试数学(理)试题(精编含解析)

安徽省阜阳三中2018-2019学年高二第一学期第一次调研考试理科数学试卷时间：120分钟分数：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.为等差数列，且，则公差（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：考点：等差数列通项公式2.在△ABC中，已知,则B等于( )A. 30°B. 60°C. 30°或150°D. 60°或120°【答案】A【解析】【分析】由正弦定理知，所以得或，根据三角形边角关系可得。

【详解】由正弦定理得，，所以或，又因为在三角形中，，所以有，故，答案选A。

【点睛】本题主要考查正弦定理在解三角形中的应用，较简单基础。

3.在等比数列中，若，前3项和，则公比的值为（）A. 1B.C. 1或D. 或【答案】C【解析】【分析】先设等比数列的首项为a，公比为，根据条件可列方程组，求解即可。

【详解】设等比数列的首项为a，公比为，所以有方程组，解得或。

答案选择C。

【点睛】本题考查了等比数列的通项公式及基本量的计算，关键在于掌握等比数列的通项公式，求解要注意消元技巧，灵活解题。

4.在中，，,,则（）A. B. 3 C. D. 7【答案】A【解析】试题分析：依题意，故由余弦定理得.考点：解三角形，正余弦定理．5.已知等比数列中有，数列是等差数列，且，则（）A. 2B. 4C. 8D. 16【答案】C【解析】【分析】由等比数列中有，可得，从而有，而在等差数列中有，问题得解。

【详解】在等比数列中有，所以，，所以，又是等差数列，=8，答案选择C。

【点睛】本题考查等差、等比数列的性质，属于基础题型。

6.在三角形中，若,则是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形【答案】B【解析】【分析】将条件,结合三角形角的关系，可得，从而有。

【详解】在三角形中有，所以有，代入得，，即有，所以有，即。

精品-2018_2019学年高二数学4月月考试题文

安徽省阜阳第一中学2018-2019学年高二数学4月月考试题文考试时间：120分钟试卷满分：150分一、选择题（共12题，每题5分，共计60分。

2018-2019学年安徽省阜阳市高二下学期期末考前测试数学(理)试题 Word版

安徽省阜阳市高二下学期期末考前测试数学试卷（理）考试时间：120分钟试卷满分：150分第Ⅰ卷（选择题：共60分）一、选择题（包括12小题，每小题5分，共60分） 1．准线方程为1=x 的抛物线的标准方程是（）A. 22y x =- B. 24y x =- C. x y 22= D. 24y x =2. 已知()()1,0,2,6,21,2,||,a b a b λλμ=+=-r r r r则,λμ的值分别为（）A ． 11,52 B. 5 , 2 C. 11,52-- D. 5,2-- 3.26m <<是方程22126x y m m+=--表示椭圆的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件4.如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分).已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x ，y 的值分别为（）A. 2，5B. 5，5 C ． 5，8 D ． 8，8 5.如图，在正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，若AB 21，则AB 1与C 1B 所成的角的大小为 ( )A ．60°B ．90°C ．105°D ．75°6.下列结论中，正确的是（）①命题“如果222p q +=，则2p q +≤”的逆否命题是“如果2p q +>，则222p q +≠”；②已知r r r ，，a b c 为非零的平面向量．甲：=r r r r a b a c ··，乙：=r r b c ，则甲是乙的必要条件，但不是充分条件；③:(01)=>≠，且x p y a a a 是周期函数，:sin q y x =是周期函数，则p q ∧是真命题； ④命题2:320p x x x ∃∈-+≥R ，的否定是：2:320p x x x ⌝∀∈-+<R ，．Ａ．①② Ｂ．①④Ｃ．①②④ Ｄ．①③④7．如图，一圆形纸片的圆心为O ，F 是圆内一定点，M 是圆周上一动点，把纸片折叠使点M 与F 重合，然后抹平纸片，折痕为CD ，设CD 与OM 交于点P ，则点P 的轨迹是（）A ．双曲线B ．椭圆C ．抛物线D ．圆8.抛物线2y x =-上的点到直线4380x y +-=的距离的最小值是（） A.43 B. 75 C.85D. 3 9.执行如图所示的程序框图，则输出的S 值是 ( ) A ．－1 B.23C.32D ．4 10.已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的右焦点为(3,0)F ,过点F 的直线交椭圆于,A B 两点.若AB 的中点坐标为(1,1)-,则E 的方程为 ( )A ．2214536x y += B ．2213627x y += C ．2212718x y += D ．221189x y += 11.已知双曲线)0( 14222>=-a y a x 的一条渐近线与圆8)322=+-y x （相交于N M ,两点且4||=MN , 则此双曲线的离心率为（）A ．5B ．355 C ．553 D ．5 12.已知点A （1，2）在抛物线22y px Γ=：上.若△ABC 的三个顶点都在抛物线Γ上，记三边AB ，BC ，CA 所在直线的斜率分别为123,,k k k ，则123111k k k -+的值为（） A ．1 B. 2 C. 3 D ． 5第Ⅱ卷（非选择题：共90分）二、填空题（包括4小题，每小题5分，共20分）13.将二进制数110 101(2)转为七进制数，结果为________．14.假设要抽查某种品牌的850颗种子的发芽率，抽取60粒进行实验．利用随机数表抽取种子时，先将850颗种子按001，002，…，850进行编号，如果从随机数表第8行第7列的数7开始向右读，请你依次写出最先检测的4颗种子的编号，，，．（下面摘取了随机数表第7行至第9行）84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 5415.用计算机随机产生一个有序二元数组x y（，）,满足11,11x y -<<-<<,记事件“1<+y x ”为A ，则P （A ）=______________16.已知12,B B 是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>短轴上的两个端点，O 为坐标原点，点A 是椭圆长轴上的一个端点，点P 是椭圆上异于12,B B 的任意一点，点Q 与点P 关于y 轴对称，给出以下命题，其中所有正确命题的序号是①当P 点的坐标为233a a（-,）时，椭圆的离心率为5 ②直线12,PB PB 的斜率之积为定值22a b-③120PB PB <u u u r u u u u rg④212sin PB PB B ∠的最大值为22a b a+ ⑤直线12,PB QB 的交点M 在双曲线22221y x b a-=上.三、解答题（包括6小题，共70分） 17．（本题满分10分）已知命题p ：关于x 的不等式x 2＋2ax ＋4>0对一切x ∈R 恒成立；命题q ：函数f (x )＝－(5－2a )x 是减函数，若p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，求实数a 的取值范围．18． (本题满分12分)将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，求：（1）两数之和为5的概率；（2）两数中至少有一个奇数的概率；19．（本题满分12分）某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]． (1)求图中a 的值；(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x )与数学成绩相应分数段的人数(y )之比如下表所示，求数学成绩在[50,90)之外的人数.分数段[50,60) [60, 70) [70,80) [80,90) x ∶y1∶12∶13∶44∶520.（本题满分12分）在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，其中2PA PD AD ===，60BAD ∠=o. （1）求证：AD PB ⊥（2）若平面PAD ⊥平面ABCD ，求二面角P AB D --的正切值.21. （本题满分12分）如图，抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点，点P （1，2），A （），B （）均在抛物线上。

安徽省阜阳市近年-近年学年高二数学下学期期末考前测试试题文(最新整理)

14.甲、乙两台机床同时生产一种零件,根据已知数据求得甲、乙机床的次品数的平均值分
别为，方差分别为 ,则性能比较好的机床是。
15．设不等式组表示的平面区域为 ,若在区域内随机取一点，则此点到坐
标原点的距离大于的概率是.
16。 ①命题“ "的否定是“ ”;②已知为两个命题，若“ ”为假命题,则“ ”为真命题；③“ ”是“ ”的充分不必要条件；④“若，则且 ”的逆否命题为真命题.
22。（本题12分）
已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上，一个顶点为，且其右焦点到直线的距离为。
（1）求椭圆的方程；
（2)是否存在斜率为 ,且过定点的直线，使与椭圆交于两个不同的点 ,且？若存在,求出直线的方程，若不存在，请说明理由.
数学试卷（文科）答案
一、选择题(包括12小题，每小题5分，共60分）
A．①简单随机抽样调查，②系统抽样 B．①分层抽样，②简单随机抽样
C．①系统抽样,②分层抽样 D．①② 都用分层抽样
4。右图程序运行的结果是（ )
A。 B. C。 D。
5。“ ”是“ ”的（）
A。充分不必要条件 B.必要不充分条件
C。充要条件 D。既不充分也不必要条件
6。下列说法错误的是 ( ）
1。已知复数，则 ( ）
A． B. C。 D.
1。已知函数的图像在点处的切线方程是，则
= （）
A. B. C。 D.
2。以抛物线的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为 ( ）
A. B。 C. D.
3.要完成下列两项调查：①从某社区户高收入家庭、户中等收入家庭、户低收入家庭中选出户,调查社会购买能力的某项指标；② 从某中学的名艺术特长生中选出名调查学习负担情况．宜采用的方法依次为（ )

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2018届高三第一次月考数学（理）试题一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、.若复数z 满足（1+i ）z =1i 3-,则复数z 在复平面上的对应点在（） A ．第四象限 B ．第三象限 C ．第二象限 D .第一象限2．已知全集U=R ，且}B A C x x x B x x A U )(}086|{,21|{2则<+-=>-=等于（）A ．[)4,1-B ．（2，3）C ．(]3,2D ．（—1，4）3、双曲线方程为,2222=-y x 则它的右焦点坐标为（）A 、⎫⎪⎪⎝⎭B 、⎫⎪⎪⎝⎭C 、⎫⎪⎪⎝⎭D 、)4、把函数sin ()y x x =∈R 的图象上所有的点向左平移6π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数为（A ）sin(2),3y x x π=-∈R （B ）1sin(),26y x x π=+∈R （C ）sin(2),3y x x π=+∈R （D ）1sin(),26y x x π=-∈R 5、设函数,)21()(23--=x x x f 则其零点所在的区间为（）A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（2，3）D ．（3，4）6、设曲线C 的参数方程为23cos 13sin x y θθ=+⎧⎨=-+⎩（θ为参数），直线l 的方程为320x y -+=，则曲线C 上到直线l 距离为510.的点的个数为（） A 、1B 、2C 、3D 、47、如图，三棱柱ABC —A 1B 1C 1的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱⊥1AA 底面ABC ，其正（主）视图是边长为2的正方形，则此三棱柱侧（左）视图的面积为（）A ．3B ．32C ．22D ．48、若}{n a 为等差数列，n S 是其前n 项和，且32211π=S ，则6tan a 的值为（）A ．3B ．3-C ．3±D ．33-9、若非零向量,a b 满足||||+=a b b ，则(A) |2||2|>+a a b (B) |2||2|<+a a b （C ）|2||2|>+b a b （D ）|2||2|<+b a b10、设函数)(x f y =的定义域为R +，定义函数⎩⎨⎧>≤=,1)(),(,1)(,1)(x f x f x f x g ，则当函数x x f 1)(=时，定积分⎰241)(dx x g 的值为A ．2ln2+2B ．2ln2-1C ．2ln2D ．2ln2+1二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分） 10．在62)1(xx +的展开式中，常数项是（结果用数值表示） 12．已知14x y -<+<且23x y <-<，则23z x y =-的取值范围是_______（用区间表示） 13、存在．．的范围成立，求使a a x x xx≤++>1302____________ 14.执行右边的程序框图，输出的T= .15、在正方体ABCD-EFGH 中，在其中任取4个顶点。

2018-2019安徽省阜阳市高二下学期调研考试数学（理）试题解析版

安徽省阜阳市第三中学2018—2019学年度第二学期第二次调研考试理科数学试题命题人：考生注意：本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，共4页。

满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（下列各题的备选答案中只有一个选项是正确的，请把正确答案填写在括号中。

每小题5分，共60分）1.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数，如果，那么是函数的极值点，因为函数在处的导数值，所以，是函数的极值点以上推理中A. 大前提错误B. 小前提错误C. 推理形式错误D. 结论正确2.设，已知，，则n与p的值为A. ，B. ，C. ，D. ，3.5个人排成一排，其中甲与乙不相邻，而丙与丁必须相邻，则不同的排法种数为( )A.72B.48C.24D.604.用反证法证明“若则或”时，应假设A. 或B. 且C.D.5.曲线，和直线围成的图形面积是A. B. C. D.6.定义复数的一种运算等式右边为普通运算，若复数，且正实数a，b满足，则最小值为A. B. C. D.7.用数学归纳法证明：“”从“到”左端需增乘的代数式为A. B. C. D.8.观察下列算式：，，，，，，，用你所发现的规律可得的末位数字是A. 2B. 4C. 6D. 89.已知对任意恒成立，且，，则A. 1B. 2C. 3D. 410.小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件“4个人去的景点不相同”，事件“小赵独自去一个景点”，则A. B. C.D.11.函数的图象大致为A. B. C. D.12.已知a 为常数，函数有两个极值点，A. B. C.D.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，共20分） 13.设随机变量的分布列为2，3，4，则等于14.若0()2f x '=,则0lim →k 00()()2f x k f x k+-=15.如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求相邻的两个格子颜色不同，且两端的格子的颜色也不同，则不同的涂色方法共有种（用数字作答）． 16. 已知函数若所有零点之和为1，则实数a 的取值范围是______．三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本小题满分10分）已知在的展开式中二项式系数和为256．求展开式中常数项；求展开式中二项式系数最大的项．18.(本小题满分12分）在盒子里有大小相同，仅颜色不同的乒乓球共10个，其中红球5个，白球3个，蓝球2个。