【课件2】第三章第5节 力的分解

因此，球对斜面的压力FN1和对挡板的压力FN2大小分别为
G 20 FN1 = F1 = = N = 25 N， cos θ cos 37 方向垂直斜面向下；
FN2=F2=Gtan θ=20×tan 37°=15 N,方向垂直挡板向左.
【典例2】如图3-5-9所示，重力为 500 N的人通过跨过定滑轮的轻绳 牵引重力为200 N的物体，当绳与
能认为此力是对斜面的压力，B错.根据力的作用效果，
斜面对物体的支持力和摩擦力的合力与物体的重力为一 对平衡力，即它们大小相等，方向相反，C对.
2.(2010·德州高一检测)将一个有确定方向的力F=10 N 分解成两个分力，已知一个分力有确定的方向，与F成 30°夹角，另一个分力的大小为6 N，则在分解时( )
水平方向：摩擦力Ff=F1x=F1cos 60°=200×
竖直方向：支持力FN=G-F1sin 60° =(500-200× 3 )N=100(5- 3 )N. 2
ห้องสมุดไป่ตู้
1 N=100 N 2
【典例3】某同学骑自行车去上学，骑车速度为12 km/h, 他从家出发先向东骑了10分钟，又向东偏北60°角骑了 20分钟到达学校，求该同学家离学校的距离多大？
2.（2010·冀州高一检测）一个力的大小为10 N，它可 分解为两个分力，其结果可能为( A.20 N C.30 N 8 N 28 N B.6 N D.4 N ) 3 N 8 N
【解析】选C、D.合力与分力的大小关系为|F1-F2|≤F≤
F1+F2,由此可知四组分力的合力范围分别是：12 N≤F≤ 28 N、3 N≤F≤9 N、2 N≤F≤58 N和4 N≤F≤12 N.故 应选C、D两项.
重力、支持力两个力，B、C错.
2.(4分)将一个力F分解为两个力F1、F2，下列情况不可能 的是（ ） A.F1或F2垂直于F
B.F1、F2都与F在同一直线上
C.F1或F2的大小等于F D.F1、F2的大小和方向都与F相同
【解析】选D.一个力F可以分解成无数对分力，分力的大 小和方向都是不确定的，F1和F2可以与F在同一直线上， 但是不可能同时大小也都与F相同，因为两力合力的最大
A.有无数组解
C.有惟一解
B.有两组解
D.无解
【解析】选B.设方向已知的分力为
F1，如图所示，则F2的最小值
F2小=Fsin30°=5 N. 而5 N<F2<10 N, F1、F2和F可构成如图所示的两个矢量三角形，故此时有 两组解，B正确.
3.（2010·石家庄高一检测）置于水平地面上的物体受 到水平作用力F处于静止状态，如图3-5-14所示.保持作
【标准解答】选B、C、D.将一个力分解为两个分力，由 三角形定则知分力与合力构成闭合三角形.当F1>Fsin α
时，不能确定F1是否大于F，当F1≥F时，有惟一解.如图
甲所示，故选项A错误；当F1=Fsin α时，可构成惟一一 个直角三角形，如图乙所示，故选项B正确；
当F1<Fsin α时，三个力不能构成闭合三角形，故不可 能分成这样的分力，选项C正确；当F>F1>Fsin α时，F1、
3.如图3-5-4所示，重为30 N的物 体A放于水平桌面上，现用大小为 20 N、方向与水平方向成30°角的 力拉A，A仍保持静止，则A对桌面 的压力为( )
A.30 N
B.20 N
C.10 N
D.0
【解析】选B.物体A受力如图，
竖直方向上A的合力为零， 即FN+Fsin 30°=G 所以FN=G-Fsin 30° =30 N-20×
A.F1是斜面作用在物体上使物体下滑的力，F2是物体对斜 面的正压力 B.物体受mg、F1、F2和斜面的支持力四个力作用
C.物体除受重力mg和斜面的支持力的作用外，还受沿斜
面向上的惯性力 D.力F1、F2两个力的作用效果跟重力mg的作用效果相同
【解析】选D.F1、F2是mg的两个分力，这两个力的共同作 用效果与mg的作用效果完全相同，D对.F1是使物体沿斜 面下滑的力，F2是使物体压紧斜面的力，A错.物体只受
1 N=20 N. 2
压力大小等于支持力，也为20 N，故选B项.
4.（2010·抚顺高一检测）将力F分解为两个不为零的力，
下列情况具有惟一解的是( )
A.已知两个分力的方向，并且不在同一直线上 B.已知一个分力的大小和另一分力的方向 C.已知两个分力的大小
D.已知一个分力的大小和方向
【解析】选A、D.力F分解为不共线的惟一一对分力的条
另一物体B,并处于静止,这时A受地
面的支持力为FN,摩擦力为Ff,若把 A向右移动一些后,A仍静止,则( A.FN将增大 C.轻绳拉力将减小 ) B.Ff将增大 D.物体受合力将增大
【解析】选A、B.物体A受力如图,系统
处于静止状态,绳子的拉力不变,始终
等于B的重力,即F=mBg,合力为零,故C、 D均错;当A向右移动时,θ角减小, FN=mAg-Fsinθ,Ff=Fcosθ,由此可得,FN、Ff均增大,所以A、 B正确.
【思路点拨】解答该题时应注意以下两点：
【自主解答】球受到竖直向下的重力作用，该重力总是 使球向下运动，但由于斜面和挡板的限制，球才保持静 止状态.因此，球的重力产生了两个效果:使球垂直压紧
斜面和使球垂直压紧挡板.
如图所示，将球的重力G分解为垂直于斜面的分力F1和 G 垂直于挡板的分力F2，则F1= , F2=Gtan θ. cos θ
用力F大小不变，将其沿逆时针方向缓缓转过180°，物
体始终保持静止，则在此过程中物体对地面的正压力FN 和地面给物体的摩擦力Ff的变化是（ A.FN先变小后变大，Ff不变 B.FN不变，Ff先变小后变大 ）
C.FN、Ff都是先变大后变小
D.FN、Ff都是先变小后变大
【解析】选D.物体受力如图所示，设 力F与水平方向的夹角为α.则地面对 物体的支持力FN和摩擦力Ff分别为 Ff=Fcosα,FN=G-Fsinα. 所以当角α在0～180°范围内变化 时，Ff、FN均先减小后增大，D对.
C.Fcot θ
D.Ftan θ
【解析】选A.将力F分解为F1和F2，三力组成的平行四边 形如图所示，由图可知，只有当F1⊥F2时，F2才最小，最 小值F2=Fsin θ,A项正确.
【典例1】（2010·黄冈高一检测）
如图3-5-7所示，一个质量为m=2 kg
的均匀球体，放在倾角θ =37°的光 滑斜面上，并被斜面上一个竖直的光 滑挡板挡住，处于平衡状态.画出物 体的受力图并求出球体对挡板和斜面的压力.(g=10 N/kg)
值为两力之和.
3.（2010·新余高一检测）(4分) 如图2，一根均匀轻绳的两端系 在天花板上，在绳子的C点施加 一拉力F，逐渐增大F，为使AC、
BC两绳同时断裂，则拉力F的方
向与AC绳间夹角α 应为( A.60° B.120° ) D.80°
C.140°
【解析】选C.由题图知∠ACB= 180°-(60°+40°)=80°.将力
【标准解答】如图所示.该同学第一
1 段位移x1=v·t1=12× km=2 km 6
第二段位移 x2=v·t2=12×
1 km=4 km 3
该同学家到学校的距离等于位移大小
x = (x1 + x 2cos 60) 2 + (x2sin 60) 2 1 2 3 2 = (2 + 4 × ) + (4× ) km ≈ km. 5.3 2 2
F沿AC、BC方向分解，由题意知
两个分力大小相等，故两个分力 F1、F2与F构成的平行四边形为 菱形，如图所示. 所以力F的反向延长线CD把∠ACB平分.
即∠ACD=40°,α=180°-∠ACD=140°.C项正确.
4.(2010·哈师大附中高一检测） (4分)如图3所示,放在水平面上的 物体A用轻绳通过光滑定滑轮连接
1.在光滑的斜面上自由下滑的物体所受的力为（
）
A.重力和斜面的支持力
B.重力、下滑力和斜面的支持力 C.重力和下滑力 D.重力、下滑力、斜面的支持力和紧压斜面的力 【解析】选A.光滑斜面上的物体只受重力和支持力.下滑 力和物体压紧斜面的力只是重力按效果分解的两个分力， 故A对，B、C、D错.
件为已知两个分力的方向或已知同一个分力的大小和方 向，A、D正确.已知一个分力的大小和另一个分力的方向 或已知两个分力的大小，力F一般可分解为两对分力，B、 C错误.
5.如图3-5-5所示，光滑水平面上
有一物体，水平力F作用于O点，它 的一个分力F1沿OO′方向，则它的 另一个分力F2的最小值为( A.Fsin θ ) B.Fcos θ
F2与F可构成两个矢量三角形，如图丙所示，有两解，故
选项D正确.
1.（2010·银川高一检测）如图3-5-13所示，物体静止 在斜面上，以下几种说法中正确的是( A.物体受到的静摩擦力等于重力沿斜 )
面向下的分力
B.物体所受重力沿垂直于斜面的分力 就是物体对斜面的压力 C.物体所受重力的大小等于斜面对它的静摩擦力和支持 力这两个力的合力的大小
【解析】选D.α角缓慢变化，可认为
圆柱体始终处于平衡状态，故其所受
合力始终为零，B错.将圆柱体的重力 G分解如图所示，则 F1 = G , tanα G 故角α增大时，F 、F 均减小，A、C错.角α减 F2 = , 1 2 小时，F1、F2均增大，D对.
2
答案： 3 mg
2
1 mg 2
6.（2010·长沙高一检测）（4分） 如图5所示，光滑的圆柱体放在竖直 墙和挡板之间，当挡板与竖直墙之间 的夹角α 缓慢发生变化时，以下分析
正确的是（
）
A.当α 角增大时，圆柱体对木板的压力加大 B.当α 角减小时，圆柱体所受合力加大 C.当α 角增大时，墙对圆柱体的弹力加大 D.当α 角减小时，圆柱体对木板的压力加大