初中八年级数学 反比例函数
初中数学反比例函数3篇
初中数学反比例函数3篇多少日你曾挥汗如水，多少日你曾身体疲惫，但是你的坚持，你的努力打动了自己，区区一个数学就能难倒你吗?加油!下面是小编给大家带来的初中数学反比例函数，欢迎大家阅读参考，我们一起来看看吧!初中数学反比例函数知识点总结知识点1反比例函数的定义一般地，形如y=k/x(k为常数，k，x≠0)的函数称为反比例函数，它可以从以下几个方面来理解：(1)x是自变量，y是x的反比例函数;(2)自变量x的取值范围是x≠0的一切实数，函数值的取值范围是y≠0;(3)比例系数k≠0是反比例函数定义的一个重要组成部分;(4)反比例函数有三种表达式：①y=k/x，②y=kx^-1，③x·y=k(定值)(k≠0)(5)函数y=k/x (k≠0 )与x=k/y(k≠0)是等价的，所以当y是x的反比例函数时，x也是y的反比例函数。
(k为常数，k≠0)是反比例函数的一部分，当k=0 时，原式就不是反比例函数了。
由于反比例函数y=k/x(k≠0)中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就可以求出k的值，从而确定反比例函数的表达式。
知识点2 用待定系数法求反比例函数的解析式由于反比例函数y=k/x (k≠0)中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就可以求出k的值，从而确定反比例函数的表达式。
知识点3 反比例函数的图像及画法反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支。
两个分支分别位于第一、第三象限或第二、第四象限，它们与原点对称，由于反比例函数中自变量函数中自变量x≠0，函数值y≠0，所以它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。
反比例的画法分三个步骤：⑴列表;⑵描点;⑶连线。
再作反比例函数的图像时应注意以下几点：①列表时选取的数值宜对称选取;②列表时选取的数值越多，画的图像越精确;③连线时，必须根据自变量大小从左至右(或从右至左)用光滑的曲线连接，切忌画成折线;④画图像时，它的两个分支应全部画出，但切忌将图像与坐标轴相交数学知识点：反比例函数概念形如函数y=k/x(k为常数且k≠0)叫做反比例函数，其中k叫做反比例系数，x是自变量，y是自变量x的函数，x的取值范围是不等于0的一切实数。
(完整版)初中数学反比例函数知识点及经典例
04
利用相似三角形求解线段长度或角度大小
通过相似三角形的性质，我们可以建立 比例关系，从而求解未知线段长度或角 度大小。
解方程求解未知量。
具体步骤
根据相似比建立等式关系。
确定相似三角形，找出对应边或对应角 。
经典例题讲解和思路拓展
例题1
解题思路
例题2
解题思路
已知直角三角形ABC中， ∠C=90°，AC=3，BC=4，将 △ABC沿CB方向平移2个单位 得到△DEF，若AG⊥DE于点G ，则AG的长为____反比例函数$y = frac{m}{x}$的图像经过点$A(2,3)$，且与直线$y = -x + b$相 交于点$P(4,n)$，求$m,n,b$的
值。
XXX
PART 03
反比例函数与不等式关系 探讨
REPORTING
一元一次不等式解法回顾
一元一次不等式的定义
01
在材料力学中，胡克定律指出弹簧的 伸长量与作用力成反比。这种关系同 样可以用反比例函数来描述。
牛顿第二定律
在物理学中，牛顿第二定律表明物体 的加速度与作用力成正比，与物体质 量成反比。这种关系也可以用反比例 函数来表示。
经济学和金融学领域应用案例分享
供需关系
在经济学中，供需关系是决定商品价 格的重要因素。当供应量增加时，商 品价格下降；反之，供应量减少时， 商品价格上升。这种供需关系可以用 反比例函数来表示。
XXX
PART 02
反比例函数与直线交点问 题
REPORTING
求解交点坐标方法
方程组法
将反比例函数和直线的方程联立 ，解方程组得到交点坐标。
图像法
在同一坐标系中分别作出反比例 函数和直线的图像，找出交点并 确定其坐标。
八年级数学反比例函数知识点
反比例函数1、反比例函数的定义：一般地，xky =（k 为常数，k ≠0）叫做反比例函数，即y 是x 的反比例函数。
x 为自变量，y 为因变量，其中x 不能为零 2、反比例函数的等价形式：①y 是x 的反比例函数 ←→ )0(≠=k x ky （定义式） 1.u 与t 成反比，且当u ＝6时，81=t ，这个函数解析式为 ；2.矩形的面积为6cm 2，那么它的长y cm 与宽x cm 之间的函数关系用图象表示大致（ ）ABCD3.如图，为反比例函数的图象，则它的解析式为_________.4.反比例函数x k y =的图像经过（－23，5）点、（a ，－3）及（10，b ）点， 则k ＝ ，a ＝ ，b ＝ ；②)0(≠=k k xy 判断一个函数是否为反比例函数，判定两点是否在同一反比例函数上 4、已知反比例函数的图像经过点（a ，b ），则它的图像一定也经过（ ） A 、 (－a ,－b ) B 、 (a ,－b ) C 、(－a ，b ) D 、（0，0） 5、函数x k y =的图象经过点（－4，6），则下列各点中不在xky =图象上的是（ ） A 、（3，8） B 、（3，－8） C 、（－8，－3） D 、（－4，－6） 6、已知变量y 与x 成反比例，当x =3时，y =―6；那么当y =3时，x 的值是（ ） A 、6 B 、―6 C 、9 D 、―9 7.已知y 与 2x 成反比例，且当x=3时，y=61，那么当x =2时，y =_________，当y =2时，x =_________. ③)0(1≠=-k kx y 系数待定问题： 1. 已知函数22(1)m y m x -=-，当m=_____时，它的图象是双曲线．2.已知函数2(1)k y k x -=+ (k 为整数)，当k 为_________时，y 是x 的反比例函数.3、()22105m y m x-=-是y 关于x 的反比例函数，且图象在第二、四象限，则m 的值为 ；3.反比例函数性质：①当k>0时，双曲线的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y 随x 的增大而减小； ②当k<0时，双曲线的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y 随x 的增大而增大；oyy o y o y o③双曲线的两支会无限接近坐标轴（x 轴和y 轴），但不会与坐标轴相交。
初中数学反比例函数知识点总结
反比例函数反比例函数表达式y=k/x=k·1/xxy=ky=k·x^(-1) (即：y等于x的负一次方，此处x必须为一次方)y=k/x(k为常数且k≠0，x≠0)若y=k/nx此时比例系数为：k/n自变量的取值范围① 在一般的情况下 , 自变量 x 的取值范围可以是不等于0的任意实数;②函数y 的取值范围也是任意非零实数。
解析式 y=k/x 其中x是自变量，y是x的函数，其定义域是不等于0的一切实数,即{x|x≠0,x∈R}。
下面是一些常见的形式：y=k/x=k·1/xxy=ky=k·x^(-1)y=kx(k为常数(k≠0)，x不等于0)反比例函数性质单调性当k>0时，图象分别位于第一、三象限，同一个象限内，从左往右，y随x 的增大而减小;当k<0时，图象分别位于第二、四象限，同一个象限内，从左往右，y随x 的增大而增大。
k>0时，函数在x<0上同为减函数、在x>0上同为减函数;k<0时，函数在x<0上为增函数、在x>0上同为增函数。
相交性因为在y=k/x(k≠0)中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交，只能无限接近x轴，y轴。
面积在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，过点P，Q分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，S2则S1=S2=|K|反比例上一点m向x、y分别做垂线，交于q、w，则矩形mwqo(o为原点)的面积为|k|图像反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴y=x y=-x(即第一三，二四象限角平分线)，对称中心是坐标原点。
反比例函数图像不与x轴和y轴相交。
y=k/x的渐近线：x轴与y轴。
k值相等的反比例函数重合，k值不相等的反比例函数永不相交。
k|越大，反比例函数的图象离坐标轴的距离越远。
对称性反比例函数图象是中心对称图形，对称中心是原点;反比例函数的图像也是轴对称图形，它的对称轴是x轴和y轴夹角的角平分线。
(完整版)初中数学反比例函数知识点及经典例题
反比例函数一、基础知识1. 定义：一般地，形如x k y =（k 为常数，o k ≠）的函数称为反比例函数。
x ky =还可以写成kx y =1- 2. 反比例函数解析式的特征：⑴等号左边是函数y ，等号右边是一个分式。
分子是不为零的常数k （也叫做比例系数k ），分母中含有自变量x ，且指数为1.⑵比例系数0≠k⑶自变量x 的取值为一切非零实数。
⑷函数y 的取值是一切非零实数。
3. 反比例函数的图像 ⑴图像的画法：描点法① 列表（应以O 为中心，沿O 的两边分别取三对或以上互为相反的数） ② 描点（有小到大的顺序）③ 连线（从左到右光滑的曲线）⑵反比例函数的图像是双曲线，xky =（k 为常数，0≠k ）中自变量0≠x ，函数值0≠y ，所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交。
⑶反比例函数的图像是是轴对称图形（对称轴是x y =或x y -=）。
⑷反比例函数x k y =（0≠k ）中比例系数k 的几何意义是：过双曲线xky = （0≠k ）上任意引x 轴y 轴的垂线，所得矩形面积为k 。
45. 点的坐标即可求出k ） 6．“反比例关系”与“反比例函数”：成反比例的关系式不一定是反比例函数,但是反比例函数xky =中的两个变量必成反比例关系。
7. 反比例函数的应用二、例题【例1】如果函数222-+=k k kx y 的图像是双曲线，且在第二，四象限内，那么的值是多少？【解析】有函数图像为双曲线则此函数为反比例函数xky =，（0≠k ）即kx y =1-（0≠k ）又在第二，四象限内，则0<k 可以求出的值 【答案】由反比例函数的定义，得：⎩⎨⎧<-=-+01222k k k 解得⎪⎩⎪⎨⎧<=-=0211k k k 或1-=∴k1-=∴k 时函数222-+=k k kx y 为xy 1-=【例2】在反比例函数x y 1-=的图像上有三点(1x ，)1y ，(2x ，)2y ，(3x ，)3y 。
最新人教版初中八年级数学知识点
最新人教版初中八年级数学知识点同学们，为您整理了最新人教版初中八年级数学知识点，希望帮助您提供多想法。
反比例函数知识放送：形如函数y=k/x(k为常数且k0)叫做反比例函数，其中k叫做比例系数，x是自变量，y是自变量x的函数，x的取值范围是不等于0的一切实数。
反比例函数表达式
x是自变量，y是x的函数
y=k/x=k1/x
xy=k
y=kx^(-1) (即：y等于x的负一次方，此处x必须为一次方) y=k/x(k为常数且k0，x0)
若y=k/nx此时比例系数为：k/n
自变量的取值范围① 在一般的情况下 , 自变量 x 的取
值范围可以是不等于0的任意实数;②函数 y 的取值范围也是任意非零实数。
解析式 y=k/x 其中x是自变量，y是x的函数，其定义域是不等于0的一切实数,即 {x|x0,xR}。
下面是一些常见的形式：
y=k/x=k1/x
xy=k
y=kx^(-1)
y=kx(k为常数(k0)，x不等于0)
反比例函数图象
反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的双曲线(hyperbola),
知识拓展：反比例函数图像中每一象限的每一支曲线会无限接近X轴Y轴但不会与坐标轴相交(y0)。
完成了小学阶段的学习，进入紧张的初中阶段。
这篇是特地为大家整理的，欢迎阅读!。
八年级数学反比例函数的图解和性质
三、练习
（一）填空
1、当m 时，反比例函数y=(1-2m)/x的图象在一、 三象限。 2、若反比例函数y=K/x的图象在二、四象限，则直 线y=kx-3不经过第 象限。 3、当k>0时，反比例函数y=(k+1)/x的图象在 象 限。 4、当k<0时，反比例函数y=-k/x的图象在 象 限。 5、反比例函数y=（k2 +1）/x的图象在 象 限。
-2
2
-3
3
-6
6
6
-6
3
-3
2
-2
1.5
-1.5
… … …
Y=3/x … Y=-3/x …
-0.75 -1
0.75 1
-1.5 -3
1.5 3
3
-3
1.5
2
0.75
-1.5 -2 -0.75
… …
y y﹦6∕x y＝－6/x
y
o
x
o
x
gx = hx =
6 x 数的概念 1、什么是反比例函数？其 自变量的取值范围是什么， 你能说明为什么吗？ 2、试举出几个反比例的例 子。
反比例函数定义：
形如Y=K/X（K≠0）的函数叫反 比例函数。注意反比例函数的另 两种形式：y=kx-1 xy=k (k≠0)
回顾： 一般反比例函数解析式中有 几个待定系数？需要几组X和Y 的对应值可以求出其解析式？ 例 1： 已知Y与X的平方成反比例，并 且当X=3时，Y=4；求X=6时， Y的值.
下列（ ）是函数y=kx-k和y=k/x的大致图象
y
o x
y y o x o x
y o
x
A
B
C
八年级数学反比例函数知识点归纳和典型例题
反比例函数知识点归纳和典型例题知识点归纳（一）反比例函数的概念1．（）可以写成（）的形式，注意自变量x的指数为，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件；2．（）也可以写成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k，从而得到反比例函数的解析式；3．反比例函数的自变量，故函数图象与x轴、y轴无交点．（二）反比例函数的图象在用描点法画反比例函数的图象时，应注意自变量x的取值不能为0，且x应对称取点（关于原点对称）．（三）反比例函数及其图象的性质1．函数解析式：（）2．自变量的取值范围：3．图象：（1）图象的形状：双曲线．越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直．越小，图象的弯曲度越大．（2）图象的位置和性质：与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线．当时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y随x的增大而减小；当时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大．（3）对称性：图象关于原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）在双曲线的另一支上．图象关于直线对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）和（，）在双曲线的另一支上．4．k的几何意义如图1，设点P（a，b）是双曲线上任意一点，作PA⊥x轴于A点，PB⊥y轴于B点，则矩形PBOA的面积是（三角形PAO和三角形PBO的面积都是）．如图2，由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作QC⊥PA的延长线于C，则有三角形PQC的面积为．图1 图25．说明：（1）双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论．（2）直线与双曲线的关系：当时，两图象没有交点；当时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称．（3）反比例函数与一次函数的联系．（四）实际问题与反比例函数1．求函数解析式的方法：（1）待定系数法；（2）根据实际意义列函数解析式．（五）充分利用数形结合的思想解决问题．例题分析1．反比例函数的概念（1）下列函数中，y是x的反比例函数的是（）．A．y=3x B．C．3xy=1 D．（2）下列函数中，y是x的反比例函数的是（）．A．B．C．D．2．图象和性质（1）已知函数是反比例函数，①若它的图象在第二、四象限内，那么k=___________．②若y随x的增大而减小，那么k=___________．（2）已知一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则函数的图象位于第________象限．（3）若反比例函数经过点（，2），则一次函数的图象一定不经过第_____象限．（4）已知a·b＜0，点P （a ，b ）在反比例函数的图象上，则直线不经过的象限是（ ）．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限（5）若P （2，2）和Q （m，）是反比例函数图象上的两点，则一次函数y=kx+m 的图象经过（ ）．A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限（6）已知函数和（k≠0），它们在同一坐标系内的图象大致是（ ）．A ．B ．C ．D ．7、已知120k k <<，则函数1y k x =和2k y x=的图象大致是（ ）3．函数的增减性（1）在反比例函数的图象上有两点，，且，则的值为（ ）．y xOyxOyxOyxO（A ）（B ）（C ）（D ）A ．正数B ．负数C ．非正数D ．非负数（2）在函数（a 为常数）的图象上有三个点，，，则函数值、、的大小关系是（ ）． A ．＜＜B ．＜＜C ．＜＜D ．＜＜（3）下列四个函数中：①；②；③；④．y 随x 的增大而减小的函数有（ ）．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个（4）已知反比例函数的图象与直线y=2x 和y=x+1的图象过同一点，则当x ＞0时，这个反比例函数的函数值y 随x 的增大而 （填“增大”或“减小”）． 5、 如图，一次函数与反比例函数的图像相交于A 、B 两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x 的取值范围是（ ）．A ．x ＜－1B ．x ＞2C ．－1＜x ＜0，或x ＞2D ．x ＜－1，或0＜x ＜24．解析式的确定（1）若与成反比例，与成正比例，则y 是z 的（ ）．A ．正比例函数B ．反比例函数C ．一次函数D ．不能确定（6）若正比例函数y=2x 与反比例函数的图象有一个交点为 （2，m ），则m=_____，k=________，它们的另一个交点为________．（7）已知反比例函数的图象经过点，反比例函数的图象在第二、四象限，求的值．ABOxy第4题2 1 23 －3 －1 －2 13－3－1－2（8）为了预防“非典”，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒．已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间x （分钟）成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例（如图所示），现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克．请根据题中所提供的信息解答下列问题：①药物燃烧时y关于x的函数关系式为___________，自变量x 的取值范围是_______________；药物燃烧后y关于x的函数关系式为_________________．②研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过_______分钟后，学生才能回到教室；③ 研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10 分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？5．面积计算（1）如图，在函数的图象上有三个点A、B、C，过这三个点分别向x轴、y轴作垂线，过每一点所作的两条垂线段与x轴、y轴围成的矩形的面积分别为、、，则（）．A．B．C．D．第（1）题图第（2）题图（2）如图，A、B是函数的图象上关于原点O对称的任意两点，AC//y轴，BC//x轴，△ABC 的面积S，则（）．A．S=1 B．1＜S＜2 C．S=2 D．S＞2（3）如图，Rt△AOB的顶点A在双曲线上，且S△AOB=3，求m的值．第（3）题图第（4）题图（4）如图，正比例函数y=kx（k＞0）和反比例函数的图象相交于A、C两点，过A作x轴垂线交x轴于B，连接BC，若△ABC面积为S，则S=_________．（5）如图在Rt△ABO 中，顶点A 是双曲线与直线在第四象限的交点，AB⊥x轴于B 且S△ABO=．①求这两个函数的解析式；②求直线与双曲线的两个交点A 、C 的坐标和△AOC 的面积．第（5）题图6.如图，已知A(n ，-2)，B(1，4)是一次函数y=kx+b 的图象和反比例函数y=xm 的图象的两个交点，直线AB 与y 轴交于点C ．(1)求反比例函数和一次函数的关系式； (2)求△AOC 的面积；(3)求不等式kx+b-xm <0的解集(直接写出答案)．OC A Byx7．如图，已知反比例函数y ＝mx的图象经过点A (－1，3)，一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过点A 和点C (0，4），且与反比例函数的图象相交于另一点B ．(1)求这两个函数的解析式； (2)求点B 的坐标．8、如图所示，一次函数y x m =+和反比例函数1(1)m y m x+=≠-的图象在第一象限内的交点为(,3)P a ．⑴求a 的值及这两个函数的解析式； ⑵根据图象，直接写出在第一象限内，使反 比例函数的值大于一次函数的值的x 的取值范围．(,3)P aOxy6．综合应用（1）如图，一次函数的图象与反比例数的图象交于A、B两点：A（，1），B（1，n）．① 求反比例函数和一次函数的解析式；② 根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．（2）如图所示，已知一次函数（k≠0）的图象与x 轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数（m≠0）的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足为D，若OA=OB=OD=1．① 求点A、B、D的坐标；② 求一次函数和反比例函数的解析式．3．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，一次函数与反比例函数的图象相交于A（2，1）、B（﹣1，﹣2）两点，与x轴交于点C．（1）分别求反比例函数和一次函数的解析式（关系式）；（2）连接OA，求△AOC的面积．4．如图，一次函数y=x+1与反比例函数的图象相交于点A（2，3）和点B．（1）求反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标；（3）过点B作BC⊥x轴于C，求S△ABC．5．已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，其中A点的横坐标与B点的纵坐标都是2，如图：（1）求这个一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）在y轴是否存在一点P使△OAP为等腰三角形？若存在，请在坐标轴相应位置上用P1，P2，P3…标出符合条件的点P；（尺规作图完成）若不存在，请说明理由．6．如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=mx+b的图象交于两点A（1，3），B（n，﹣1）．（1）求反比例函数与一次函数的函数关系式；（2）根据图象，直接回答：当x取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值；（3）连接AO、BO，求△ABO的面积；（4）在反比例函数的图象上找点P，使得点A，O，P构成等腰三角形，直接写出两个满足条件的点P的坐标．7．如图，已知反比例函数的图象经过点，过点A作AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积为．（1）求k和m的值；（2）若一次函数y=ax+1的图象经过点A，并且与x轴相交于点C，求|AO|：|AC|的值；（3）若D为坐标轴上一点，使△AOD是以AO为一腰的等腰三角形，请写出所有满足条件的D点的坐标．。
初中数学反比例函数
考点3 反比例函数的应用
利用待定系数法确定反比例函数：
求函数解析式的 ①根据两变量之间的反比例关系，设 y＝kx；
方法步骤 ②代入图象上一个点的坐标，即 x，y 的一对对应值，
求出 k 的值；
③写出关系式
反比例函数与一 次函数的图象的
求直线 y＝k1x＋b(k≠0)和双曲线 y＝kx2的交点坐标就是
反比例函数
解 (1)如图，过 B 点作 BD⊥x 轴，垂足为 D，∵B(n，－
2)，∴BD＝2. 在 Rt△OBD 中，tan∠BOC＝25，即OBDD＝25，解得 OD＝5. 又∵B 点在第三象限，∴B(－5，－2)．将 B(－5， －2)的坐标代入 y＝kx中，得 k＝xy＝10，∴反比例 函数的解析式为 y＝1x0.
A．y3＜y1＜y2 C．y2＜y1＜y3
B．y1＜y2＜y3 D．y3＜y2＜y1
┃ 反比例函数
解 析 方法一：分别把各点代入反比例函数求出y1，y2，y3的值， 再比较出其大小即可．方法二：根据反比例函数的图象和性质比较．
[方法点析] 比较反比例函数值的大小，在同一个象限内根 据反比例函数的性质比较，在不同象限内，不能按其性质比较， 函数值的大小只能根据特征确定．
反比例函数
考点2 反比例函数的图象与性质
(1)反比例函数的图象：反比例函数 y＝kx(k≠0)的图象是 _双__曲___线__，且关于___原__点___对称．
(2)反比例函数的性质：
函数
图象
所在象限
性质
k>0 y＝kx
(k≠0) k<0
一、三象限 在每个象限内，y 随 x (x，y 同号) 增大而减小
二、四象限 在每个象限内，y 随 x (x，y 异号) 增大而增大
初中数学 反比例函数的一般形式是什么
初中数学反比例函数的一般形式是什么反比例函数的一般形式是y = k/x，其中k 是一个常数。
这个形式表示了两个变量y 和x 之间的反比关系。
在反比例函数中，当一个变量的值增大时，另一个变量的值会减小，并且两个变量的乘积始终保持不变。
在这个一般形式中，y 表示因变量，x 表示自变量，k 是一个常数，表示两个变量的乘积。
k 的值可以是任意实数，但不可以为零，因为当x 等于零时，反比例函数的定义无效。
反比例函数的一般形式可以进一步解释如下：1. y：表示因变量，即根据自变量x 的取值而变化的量。
它是反比例函数中的依赖变量。
2. x：表示自变量，即独立变量，它的取值决定了因变量y 的值。
3. k：表示一个常数，它是反比例函数中的比例系数。
它决定了因变量y 和自变量x 的反比关系。
k 的值越大，反比例函数的曲线越陡峭；k 的值越小，曲线越平缓。
反比例函数的一般形式可以用于描述多种实际问题。
例如：1. 速度和时间：当一个物体的速度增加时，所需要的时间就会减少。
反比例函数可以描述速度和时间之间的关系。
2. 电阻和电流：当一个电阻上的电流增大时，电压降就会减小。
反比例函数可以描述电阻和电流之间的关系。
3. 水池的出水口和水位下降的速度：当一个水池的出水口增大时，水位下降的速度会加快。
反比例函数可以描述出水口的大小和水位下降速度之间的关系。
4. 人口密度和土地面积：当一个地区的人口密度增大时，每个人拥有的土地面积就会减少。
反比例函数可以描述人口密度和土地面积之间的关系。
总结起来，反比例函数的一般形式是y = k/x，其中y 表示因变量，x 表示自变量，k 是一个常数。
这个形式可以描述两个变量之间的反比关系，当一个变量的值增大时，另一个变量的值会减小，并且两个变量的乘积保持不变。
反比例函数的一般形式可以应用于多个实际问题中，帮助我们理解和分析变量之间的关系。
初二数学反比例函数知识要点及经典例题解析
初二数学反比例函数知识要点及经典例题解析知识要点梳理知识点一：反比例函数的应用 在实际生活问题中,应用反比例函数知识解题,关键是建立函数模型．即列出符合题意的反比例函数解析式,然后根据反比例函数的性质求解．知识点二：反比例函数在应用时的注意事项 1．反比例函数在现实世界中普遍存在，在应用反比例函数知识解决实际问题时，要注意将实际问题转化为数学问题． 2．针对一系列相关数据探究函数自变量与因变量近似满足的函数关系． 3．列出函数关系式后，要注意自变量的取值范围．知识点三：综合性题目的类型 1．与物理学知识相结合：如杠杆问题、电功率问题等. 2．与其他数学知识相结合：如反比例函数与一次函数的交点形成的直角三角形或矩形的面积．规律方法指导 这一节是本章的重要内容，重点介绍反比例函数在现实世界中无处不在，以及如何应用反比例函数的知识解决现实世界中的实际问题．学生要学会从现实生活常见的问题中抽象出数学问题，这样可以更好地认识反比例函数概念的实际背景，体会数学与实际的关系，深刻认识数学理论来源于实际又反过来服务实际．经典例题透析类型一：反比例函数与一次函数相结合 1．（2010四川成都）如图1，已知反比例函数与一次函数的图象在第一象限相交于点． （1）试确定这两个函数的表达式； （2）求出这两个函数图象的另一个交点的坐标，并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数值的的取值范围． 思路点拨: 由于A在反比例函数图象上，由反比例函数定义得，从而求出A点的坐标．再由待定系数法求出一次函数解析式．联立一次函数和反比例函数解析式，可求出B点坐标。
根据数形结合的思想，求出反比例的图象在一次函数图象上方时x的取值范围． 解析：（1）∵已知反比例函数经过点， ∴，即 ∴ ∴A(1，2) ∵一次函数的图象经过点A(1，2)， ∴ ∴ ∴反比例函数的表达式为， 一次函数的表达式为。
（2）由消去，得。
即,∴或。
∴或。
∴或 ∵点B在第三象限，∴点B的坐标为。
八年级数学反比例函数的图解和性质
声速
声速与频率和介质有关，在一定 介质中，声速与频率成反比关系。
磁场
在磁场中，磁感应强度与电流成 正比，与导线长度成反比，这是
电磁感应现象的基础。
在经济中的应用
供需关系
01
在市场经济中，商品的价格与供应量成反比关系，当需求量一
定时，供应量增加会导致价格下降。
投资回报
02
投资回报率与投资额成反比关系，当风险一定时，投资额越大，
中心对称
分布在第二和第四象限
由于k的正负性，反比例函数的图像分 布在第二和第四象限。
反比例函数的图像关于原点中心对称。
反比例函数图像的变换
k值变化
改变k的值会影响反比例函 数图像的形状和位置。
x轴和y轴的变换
通过伸缩x轴和y轴，可以 改变反比例函数图像的形 状。
图像的旋转
通过旋转反比例函数图像， 可以观察其在不同角度下 的形态。
01
02
03
确定函数表达式
首先确定反比例函数的表
达式，例如$y
=
frac{k}{x}$（其中k为常
数）。
ห้องสมุดไป่ตู้
确定坐标轴
在平面直角坐标系中，选 择适当的x和y轴范围。
绘制图像
根据反比例函数的表达式， 在坐标系中逐点绘制函数 图像。
反比例函数图像的特性
无限接近x轴和y轴
反比例函数的图像会无限接近x轴和y 轴，但不会与它们相交。
反比例函数可以看作是幂函数的一种特殊情况，即当n=-1时 的幂函数。因此，反比例函数与幂函数在性质上有一定的相 似性，例如它们的导数都与自身有关。
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沪教版 八年级(上)数学 秋季课程 第11讲 反比例函数
反比例函数是八年级数学上学期第十八章第二节内容，主要对反比例函数的图像及性质进行讲解，重点是反比例函数的性质的理解，难点是反比例函数表达式的归纳总结．通过这节课的学习为我们后期学习反比例函数的应用提供依据．一、反比例函数的概念1、如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于零的常数，我们就说这两个变量成反比例．用数学式子表示两个变量x、y成反比例，就是xy k=，或表示为kyx=，其中k是不等于0的常数．2、解析式形如kyx=（k是常数，0k≠）的函数叫做反比例函数，其中k叫做比例系数．3、反比例函数kyx=的定义域是不等于零的一切实数．反比例函数知识结构模块一：反比例函数的概念知识精讲内容分析【例1】 下列变化过程中的两个变量成反比例的是（）A ．圆的面积和半径B ．矩形的面积一定，它的长与宽C ．完成一项工程的工效与完成工期的时间D ．人的身高及体重【例2】 （1）已知：y 与x 成反比例，且1x =-时，2y =，则它的函数解析式是_________;（2）已知y 与2x 成反比例，且当2x =-时，14y =-，则当13x =时，y =_________.【例3】 下列函数（其中x 是自变量）中，哪些是反比例函数?哪些不是，为什么?（1）3x y =； （2）12y x -=； （3）1(0)y k kx =≠；（4）2xy =-； （5）21y x=+．【例4】 （1）如果21(1)kk y k x --=-是反比例函数，则k 的值是_________；（2）已知函数210(3)my m x -=-是反比例函数，则m =_________.【例5】 下列说法中正确的有（ ）个．（1） 当10k y kx≠=时，是反比例函数；（2） 如果2213y y x x=，那么与成反比例； （3） 如果211m y m x-=+-是反比例函数，则1m =±； （4） 如果x 、y 成正比例，y 与z 成反比例，则x 与z 成反比例． A ．1B ．2C ．3D ．4例题解析【例6】 已知某反比例函数，且当1x =时，2y =-，当3x y m =-=时，求m 的值．【例7】 已知21y x +-与成反比例，且当13x y =-=-时，当3x =时，y 的值．【例8】 已知一梯形的面积是30，上底长是下底长的12，设下底长为x ，高为y ，求y 关于x 的函数关系式并写出这个函数的定义域．【例9】 已知反比例函数ky x=的图像上有一点A ，它的横坐标x 和纵坐标y 是方程2280x x --=的两个根，求：（1）k 的值；（2）点A 到y 轴的距离．【例10】 设1212k ky y x x==和，当2x =时，121213y y y y +=-=，，求12k k 、的值．【例11】已知122y y y =-，若1y 与x 成反比例，2y 与3x +成正比例，且当1x =时10y =，当1x=-时2y=；（1）求y与x间的函数关系式；（2）求当12y=时，x的值．师生总结1.反比例函数的定义域有限制吗？请说明二、 反比例函数的图像1、反比例函数ky x =（k 是常数，0k ≠）的图像叫做双曲线，它有两支．三、 反比例函数的性质 1、当0k >时，函数图像的两支分别在第一、三象限；在每个象限内，当自变量x 的值逐渐增大时，y 的值随着逐渐减小．2、当0k <时，函数图像的两支分别在第二、四象限；在每个象限内，当自变量x 的值逐渐增大时，y 的值随着逐渐增大．3、图像的两支都无限接近于x 轴和y 轴，但不会与x 轴和y 轴相交．【例12】（1）已知反比例函数2a y x-=图像在第二、四象限，则a 的取值范围是_______； （2）已知(0)ky k x =≠图像上有一点P （3，2），那么这个反比例函数的解析式为_________.【例13】已知反比例函数(0)ky k x=≠的图像经过经过点（1，2-），则这个函数解析式是______________；当x ＜0时，y 的值随着x 的增大而________．【例14】当m =_______时函数231(2)mm y m x --=-是反比例函数，且当0x >时，y 值随x的值增大而减小．知识精讲例题解析模块二：反比例函数的图像及性质【例15】已知（3，4）是反比例函数221m m y x +-=图像上的一点，则函数图像必过点（）．A ．（2，6-）B ．（6-，2）C ．（3，4-）D ．（3-，4-）【例16】（1）已知函数y 是反比例函数，则k 的取值范围是________； （2）已知反比例函数1k y x+=，点1122()()x y x y ，、，为其图像上的两点，若当12120x x y y <<>时，，则k 的取值范围是___________．【例17】下列函数1135y x y x y y x x=-===-，，，中，每个象限内y 的值随x 的增大而减小的有（ ）个 A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【例18】下列函数21()a y a x--=是常数的图像上有三点A 13y （-，）、B 21y （-，）、 C 32y （，），则1y 、2y 、3y 的大小关系是（ ）A ．231y y y <<B ．321y y y <<C ．123y y y <<D ．312y y y <<【例19】（1）已知P （1，2+1m ）在双曲线ky x=上，则双曲线的图像在第_______象限内，当x < 0时，y 的值随x 的减小而________；（2）设反比例函数15510y x x -=-≤≤，当时，函数的最大值是______________．【例20】（1）平面直角坐标系中，点A (725)m m --，在第二象限，且m 为整数，求过点A 的反比例函数解析式；（2）若反比例函数3k y x -=的图像位于第二、四象限内，正比例函数2(1)3y k x =-过一、三象限，求整数k 的值．【例21】 函数122(4)my m m x+=+可能是正比例函数或者是反比例函数吗?为什么?【例22】已知反比例函数(0)ky k x=≠，当自变量x 的取值范围为84x ≤≤--时，相应的函数取值范围是12y ≤≤--1，求这个反比例函数解析式．师生总结2.反正比例函数的性质是什么？反比例函数和几何图形的综合【例23】已知反比例函数图像上有一点P ，过P 作y 轴的垂线，垂足为H ，如果△POH的面积为6，则反比例函数的解析式为_____________.【例24】如图，x 轴上一点C 的坐标是（-3，0）．点P 从原点出发，沿y 轴向上运动，过点P 作x 轴的平行线，分别与反比例函数42y y x x =-=和的图像交于点A 、B ，在点P 从下向上移动过程中，三角形ABC 的面积（） A ．逐渐增大 B ．逐渐减小C ．保持不变D ．先增大，到一定程度后减小【例25】如图，矩形ABCD 的边CD 在x 轴上，顶点A 在双曲线1y x=上，顶点B 在双曲线3y x=上，求矩形ABCD 的面积．知识精讲例题解析A B CDE OxyABCOPxy模块三：反比例函数的综合【例26】过原点作直线交双曲线(0)ky k x=>于点A 、C ，过A 、C 两点分别作两坐标轴的平行线，围成矩形ABCD ，如图所示．（1） 已知矩形ABCD 的面积等于8，求双曲线的解析式；（2） 若已知矩形ABCD 的周长为8，能否由此确定双曲线的解析式?如果能，请予求出；如果不能，说明理由．【例27】正方形OAPB 、ADFE 的顶点A 、D 、B 在坐标轴上，点E 在AP 上，点P 、F 在函数(0)ky k x =>的图像上，已知正方形OAPB 的面积是16．（1） 求k 的值和直线OP 的函数解析式； （2） 求正方形ADEF 的边长．yAB CDOxy ABPFOxE【例28】如图，已知正方形OABC 的面积是9，点O 为坐原点，A 在x 轴上，C 在y 轴上，B 在函数(00)k y k x x =>>，的图像上，点P （m ，n ）在(00)ky k x x =>>，的图像上异于B 的任意一点，过点P 分别作x 轴，y 轴的垂线，垂足分别是E 、F ．设矩形OEPF 和正方形OABC 不重合部分的面积是S ． （1） 求点B 的坐标； （2） 当92S =时，求点P 的坐标；（3） 写出S 关于m 的函数解析式．ABC PEFyOx【习题1】 下列函数（其中x 是自变量）中，哪些是反比例函数?哪些不是?为什么?（1）13y x =-； （2）4xy =；（3）15y x=-； （4）2(0)ay a a x=≠为常数，； （5）1y x π=；（6）21y x =.【习题2】 已知1y x -与成反比例，当x =1时，y =3；当x =8时，y =________．【习题3】 （1）反比例函数22(2)my m x -=-的图像在第二、四象限，则m =________；（2）若反比例函数230k y x x-+=<，当时，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是____________．【习题4】 在函数(0)ky k x=>图像上有三点112233()()()A x y B x y C x y ，，，，，，如果1230x x x <<<，试比较123y y y ，，大小关系___________.随堂检测【习题5】 反比例函数2121k y k x+=+-的图像经过第二、四象限，求这个函数的解析式.【习题6】 作出反比例函数12y x=的图像，并根据图像解答下列问题： （1）当4x =时，求y 的值； （2）当2y =-时，求x 的值； （3）当2y >时，求x 的范围．【习题7】 点P 在反比例函数1y x=(x ＞0)的图像上，且横坐标为2．若将点P 先向右平移两个单位，再向上平移一个单位后得到点'P ．求在第一象限内，经过点'P 的反比例函数图像的解析式．【习题8】 已知函数12y y y =+，1y 与x 成反比例，2y 与(2)x -成正比例，当1x =时，1y =-；当3x =时，5y =，求当6x =时，y 的值．【习题9】 （1）若P 是反比例函数3ky x=图像上的一点，PQ ⊥y 轴，垂足为点Q ，若2POQ s ∆=，求k 的值；（2）已知反比例函数ky x=的图像上有一点A ，过A 点向x 轴，y 轴分别做垂线，垂足分别为点B C ，，且四边形ABOC 的面积为15，求这个反比例函数解析式．【习题10】 如图，点A 、B 在 反比例函数(0)ky k x=>的图像上，且A 、B 横坐标分别是a 、2a (0)a >．AC ⊥x 轴，垂足为C ，三角形AOC 的面积为2． （1）求反比例函数的解析式；（2）若点12(2)a y a y (-，)、-，也在反比例函数的图像上，试比较12y y ，的大小．【习题11】 如图，在平面直角坐标系中，正比例函数3y x =与反比例函数图像交于第一象限内的点A ，AB ⊥x 轴于点B ，AB =6． （1）求反比例函数的解析式；（2）在直线AB 上是否存在点P ，使点P 到正比例函数直线OA 的距离等于点P 到点B 的距离?若存在，求点P 坐标，若不存在，请说明理由．【习题12】 已知反比例函数4y x=与正比例函数相交与点A ，点A 的坐标是（1，m ）． （1）求此正比例函数解析式； （2）若正比例函数14y x =与反比例函数4y x=的图像在第一象限内相交与点B ，过点A 和点B 分别做x 轴的垂线，分别交x 轴与点C 和点D ，AC 和OB 相交与点P ，求梯形PCDBABOxyABGDEFCOxy的面积；（3）联结AB ，求AOB ∆面积．【习题13】 如图，在反比例函数2(0)y x x=>的图像上，有点1234P P P P ，，，，他们的横坐标为1，2，3，4．分别过这些点往x 轴和y 轴上作垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左向右依次是123123S S S S S S ++，，，求的值．【作业1】 判断下列问题中两个变量是不是反比例函数关系?为什么?（1）三角形的面积S 一定时，它的一条边长a 和这条边长上的高h ； （2）存煤量Q 一定时，平均每天的用煤量m 与可用天数t ； （3）货物的总价A 一定时，货物的单价a 与货物的数量x ；（4）车辆所行使的路程S 一定时，车轮的直径d 和车轮的旋转周数n ．【作业2】 已知反比例函数(0)ky k x=<，当0x <时，它的图像在第______象限．课后作业1 2 34 xyO【作业3】 （1）已知函数63k y x-=，如果在每个象限内y 随x 的增大而减小，那么k 的取值范围是______________；（2）如果双曲线2m y x +=位于第一，三象限，那么m 的取值范围是______________．【作业4】 已知点11()x y ，，22()x y ，在反比例函数2k y x-=图像上，当120x x >>时，12y y <，求k 的取值范围．【作业5】 作出反比例函数xy 4-=的图像，结合图像回答： （1）当2x =时，y 的值；（2）当14x <≤时，y 的取值范围； （3）当14y ≤<时，y 的取值范围．【作业6】 已知反比例函数ky x=的图像上有一点A ，过A 点向x 轴做垂线，垂足分别为点B ，且AOB ∆的面积为15，求这个反比例函数解析式．【作业7】 已知函数12y y y =-，且1y 为x 的反比例函数，2y 为x 的正比例函数，且312x x =-=，时，y 的值都是1．求y 关于x 的函数关系式．【作业8】 在反比例函数ky x=的图像上有一点A ，它的横坐标x 和纵坐标y 是方程290x -=的两个根．求：（1）k 的值；（2）点A 到y 轴的距离；（3）点1(27)3P -，是否在该反比例函数图像上?【作业9】 等腰直角POA 的直角顶点P 在反比例函数4y x=(0)x >的图像上，A 点在x 轴正半轴上，求A 点坐标．【作业10】 已知，如图点P 是双曲线24y x=上的一点，P A ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y 轴于点B ，P A 、PB 分别交双曲线11y x=于点D 、C ．求△PCD 的面积．【作业11】 如图已知在平面直角坐标系中，正方形ABCD 顶点A 、B 的坐标分别为（1，0）和（0，2）．双曲线(0)ky x x=>经过点D ．（1） 求双曲线的函数解析式；（2） 将正方形ABCD 沿x 轴向左平移多少个单位长度，可以使点C 正好落在双曲线上．A BCDOP yxABCDEF Ox。
浙教版数学八年级下册6.1《反比例函数》说课稿2
浙教版数学八年级下册6.1《反比例函数》说课稿2一. 教材分析《反比例函数》是浙教版数学八年级下册第六章第一节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了函数的概念、正比例函数的基础上进行的。
反比例函数是初中数学中的重要内容，它在实际生活中有着广泛的应用。
本节课的内容包括反比例函数的定义、图象和性质，以及反比例函数的应用。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了函数的概念和正比例函数的知识。
他们对于函数的理解已经有一定的基础，但反比例函数的概念和性质与他们之前学习的函数有所不同，需要他们进行一定的转换和适应。
同时，学生对于图象的绘制和分析也有一定的掌握，但反比例函数的图象特点需要他们进一步理解和掌握。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的性质，能够绘制反比例函数的图象，并能够运用反比例函数解决实际问题。
2.过程与方法目标：学生通过自主学习、合作交流的方式，培养他们的观察能力、思考能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够体验数学与生活的紧密联系，培养他们对数学的兴趣和热情。
四. 说教学重难点1.教学重点：反比例函数的概念、性质和图象。
2.教学难点：反比例函数的性质的理解和应用，反比例函数图象的特点。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作交流法、案例教学法等。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等。
六. 说教学过程1.导入：通过展示实际生活中的反比例函数应用，引发学生对反比例函数的兴趣，激发他们的学习动机。
2.新课导入：介绍反比例函数的定义，引导学生通过自主学习与合作交流，理解反比例函数的概念和性质。
3.图象展示：利用多媒体课件展示反比例函数的图象，引导学生观察和分析反比例函数图象的特点。
4.性质探讨：引导学生通过实例和数学推理，探讨反比例函数的性质，如单调性、奇偶性等。
5.应用拓展：给出一些实际问题，引导学生运用反比例函数的知识解决，巩固他们的理解和应用能力。
初中数学反比例函数知识点整理
C、 m 1 D、 m 1
2
2
例
7、已知反比例函数
y
k x
(k
0)
的图像上有两点
A(
x1 ，
y1
)，B(
x2
，
y2
)，且
x1 x2 ，则 y1 y2 的值是 （ ）A 、正数
B、 负数 C 、非正数 D
、不能确定
（2）比较函数值大小
例 1．如图是一次函数 y1=kx+b 和反比例函数 y2= m 的图象，观察图象写出 y1＞y2 时， x
图象交于 A、B 两点，且点 A 的横坐标和点 B 的纵坐标都是 2 ，求：
（1）一次函数的解析式； （2）△AOB 的面积．
例 2．如图，在直角坐标系中，直线 y=6-x 与函数 y= 4 (x>0)的图象相交于点 x
设点 A 的坐标为(x1，，y1)，那么长为 x1,宽为 y1 的矩形面积和周长分别为(
例 3.如果点（3，－4）在反比例函数 y k 的图象上，那么下列各点中，在此图象上 x
△AMO 的面积为 3，则 k
． y p
的是（ D.（－3，－4）
）A.（3,4） B. （－2，－6） C.（－2，6）
O
A
x
例 4.如果反比例函数 y k 的图象经过点（3，－1），那么函数的图象应在（ ） x
y
随自变量
x
的增大而
x
（1） y x 3
（2） y 2 （3）xy＝21（4） y 5 （5） y 3 （6）
x
x2
2x
y 1 3 x
例 2.当 m 取什么值时，函数 y (m 2)x3m2 是反比例函数？
例 3．函数 y (2m 1)x m2 2 是反比例函数，且它的图像在第二、四象限， m 的值是
初中数学《反比例函数》说课稿
初中数学《反比例函数》说课稿初中数学《反比例函数》说课稿（精选5篇）作为一名为他人授业解惑的教育工作者，时常会需要准备好说课稿，说课稿有助于学生理解并掌握系统的知识。
怎么样才能写出优秀的说课稿呢？下面是小编为大家收集的初中数学《反比例函数》说课稿（精选5篇），欢迎阅读与收藏。
初中数学《反比例函数》说课稿篇1各位评委，你们好：我今天说课的内容是华东师大版八年级下册第十八章第四节第一课时反比例函数。
一、说教学内容：(一)、本课时的内容、地位及作用：本课内容是华东师大版八年级(下)数学第十八章《函数及其图象》第四节《反比例函数》的第一课时，是继一次函数学习之后又一类新的函数——反比例函数，它位居初中阶段三大函数中的第二，区别于一次函数，但又建立在一次函数之上，而又为以后更高层次函数的学习，函数、方程、不等式间关系的处理奠定了基础。
函数本身是数学学习中的重要内容，而反比例函数则是基础函数，因此，本节内容有着举足轻重的地位。
(二)本课题的教学目标：教学目标是教学的出发点和归宿。
因此，我根据新课标的知识、能力和德育目标的要求，以学生的认知点，心理特点和本课的特点来制定教学目标：1、知识目标(1)、通过对实际问题的探究，理解反比例函数的意义。
(2)、体会反比例函数的不同表示法。
(3)、会判别反比例函数。
2、能力目标(1)、通过两个实际问题，培养学生勤于思考和分析归纳的能力。
(2)、在思考、归纳等过程中，发展学生的合情说理能力。
(3)、让学生会求反比例函数关系式3、情感目标(1)通过已有的知识经验探索的过程，体验数学研究和发现的过程，逐步培养学生在教学活动中的主动探索的意识和合作交流的习惯。
(2)理论联系实际，让学生有学有所用的感性认识。
4、本课题的重点、难点和关键：重点：反比例函数的意义;难点：求反比例函数的解析式;关键：如何由实际问题转化为数学模型。
二、说教学方法：本课将采用探究式教学，让学生主动去探索，并分层教学将顾及到全体学生，达到优生得到培养，后进生也有所收获的效果。
初中数学(4)--函数(2)--反比例函数与二次函数
6．（2005 徐州） 已知正比例函数 1).求这两个函数关系式.
y k1 x 与反比例函数 y
k2 x
的图象都经过点(2，
7． （2004 贵阳）如图，一次函数
y ax b 的图象与反比例函数 y
k 的图象交于 M 、 N 两点 . x
17 已知关于ｘ的一次函数ｙ＝（ｍ－１）ｘ＋７，如果ｙ随ｘ的增大而减小，则ｍ的取值范围是 18 某乡粮食总产值为ｍ吨，那么该乡每人平均拥有粮食ｙ（吨） ，与该乡人口数ｘ的函数关系式是 19、函数ｙ＝ ｘ－５ 中，自变量ｘ的取值范围 (Ａ)ｘ＞５ (Ａ)第一象限 (Ａ)０ (Ｂ)ｘ＜５
２
（ （
） (Ｄ)ｘ≥５ ） (Ｄ) 第四象限 （ ） ） （D） （3，－5）
y O
3/5
y x O x
y O x
y O x
数学复习
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By fangjiyong
y 4． （2005 安徽）任意写出一个图象经过二、 四象限的反比例函数的解析式:__________ M（2，m） O N（-1，-4） x
k 2 5． （2005 苏州）已知反比例函数 y ，其图象在第一、第三象限内，则 k 的值 x
28．某幢建筑物，从 10 米高的窗口 A 用水管和向外喷水，喷的水流呈抛物线（抛物线所在平 面与墙面垂直， （如图）如果抛物线的最高点 M 离墙 1 米，离地面 距离 OB 是（ （A）2 米 ） （B）3 米 （C）4 米 （D）5 米 40 米，则水流下落点 B 离墙 3
29．求下列函数的最大值或最小值． （1）
x1 x2 2 y1 y2 2
2、函数平移规律（中考试题中，只占 3 分，但掌握这个知识点，对提高答题速度有很大帮 助，可以大大节省做题的时间）左加右减、上加下减 随堂练习：
八年级数学反比例函数的图象和性质2
2.反比例函数的图象与性质
复习回顾
1.反比例函数y=k/x（k≠0）的图象是一 个怎样的图象？
反比例函数的图象是双曲线 2.反比例函数的图象的位置与k有 怎样关系？
当k>0时，两支曲线分别位于第一、 三象限内；
当k<0时，两支曲线分别位于第二、 四象限内.
3 反比例函数的图象可能与x轴相交吗？ 可能与y轴相交吗？为什么？
x2
y1 A(x1,y1)
B(x2,y2)
y2
观察反比例函数 y 2 , y 4 , y 6
xxx
的图象，回答下列问题：
（3）在每个象限内，随着x值的增大，y的 值怎样变化？
在每一象限内，y的值随x值的增大而减小。
如果k=－2, －4,－6,那么函数 的图象有又什么共同特征？
y
k x
不能与x轴、y轴相交。
因为x≠0，所以不与y轴相交； 因为y ≠0，所以不与x轴相交。
结论：图像的两个分支无限接近x轴和 y轴，但永远不会与X轴、y轴相交。
4、 将反比例函数的图象绕原点旋转 180°后，
5、 将反比例函数的图象沿着直线y=x或 直线y=-x折叠后，两部分图象能重合吗？
（1）函数图象分别位于哪个象限内？
x>0时，图象在第四象限； x<0 时，图象在第二象限。
如果k=－2, －4,－6,那么函数 的图象有又什么共同特征？
原力，使我们变成行义的人，以真诚涵摄了现实的人，则不足为奇的恋爱，因容纳而与恒河等长，生命因
观察反比例函数 y 2 , y 4 , y 6
xxx
的图象，回答下列问题：
（1）函数图象分别位于哪几个象限内？ 第一、三象限内。
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数学测试（3）
一、填空题：
1、 u 与 t 成反比，且当 u ＝6 时， t 1 ，这个函数解析式为
；
8
2、函数 y x 和函数 y 2 的图像有
2
x
个交点；
3、反比例函数 y k 的图像经过（－ 3 ，5）点、（ a ，－3）及（10， b ）点，
x
2
则k＝ ，a＝
，b ＝
；
4、若函数 y 4m 1x m 4是正比例函数，那么 m
，图象经过
象限；
5、若反比列函数 y (2k 1)x3k22k1 的图像经过二、四象限，则 k = _______
6、已知 y -2 与 x 成反比例，当 x =3 时，y =1，则 y 与 x 间的函数关系式为
；
7、已知正比例函数 y kx与反比例函数 y 3 的图象都过 A（ m ，1），则 m ＝ x
正比例函数与反比例函数的解析式分别是
、
， ；
8、
设有反比例函数 y
k
1 x
，(x1, y1 ) 、(x2 , y2 ) 为其图象上的两点，若 x1
0
x2
时， y1 y2 ，则 k 的取值范围是_________
9、右图 3 是反比例函数 y k 的图象，则 k 与 0 的大小关系是 k
0.
x
10、函数 y 2 的图像，在每一个象限内， y 随 x 的增大而 x
； y
11、反比例函数 y k k 0在第一象限内的图象如图，点 M 是图像上
x
M
一点，MP 垂直 x 轴于点 P，如果△MOP 的面积为 1，那么 k 的值是
；
二、选择题：
OP
x
1、下列函数中，反比例函数是（
）
A、 x( y 1) 1
B、 y 1 x 1
C、 y 1 x2
D、 y 1 3x
2、已知反比例函数的图像经过点（ a ， b ），则它的图像一定也经过（
）
A、 (－ a ,－ b ) B、 ( a ,－ b ) C、 (－ a ， b ) D、（0，0）
3、如果反比例函数 y k 的图像经过点（－3，－4），那么函数的图像应在（
）
x
A、第一、三象限 B、第一、二象限 C、 第二、四象限 D、 第三、四象限
4、若 y 与－3 x 成反比例， x 与 4 成正比例，则 y 是 z 的（
）
z
A、正比例函数 B、 反比例函数 C、一次函数
D、 不能确定
5、若反比例函数 y (2m 1)xm22 的图像在第二、四象限，则 m 的值是（
）
A、 －1 或 1
B、小于 1 的任意实数 C、 －1 2
Ｄ、 不能确定
6、函数 y k 的图象经过点（－4，6），则下列各点中不在 y k 图象上的是（
）
x
x
A、（3，8）
B、（3，－8）
C、（－8，－3） D、（－4，－6）
7、正比例函数 y kx和反比例函数 y k 在同一坐标系内的图象为（
）
y
y
yx
y
ox
ox
ox
o
x
A
B
C
D
8、如果矩形的面积为 6cm2，那么它的长 y cm 与宽 x cm 之间的函数关系用图象表示y 大致
y
（）
y
y
o
x
o
x
o
x
o
x
9、在同一直角坐标A 平面内，如果直线
y
B
k1x
与双曲线
y
C
k
2
x
没有交点，那么
D
k1 和
k2
的关系一定是（ ）
A k1 <0， k 2 >0
B k1 >0， k 2 <0
C k1 、 k 2 同号
D k1、
k 2 异号
10、已知反比例函数
y
k x
(k
0)
的图像上有两点
A(
x1 ，y1 )，B(
x2
，y 2
)，且
x1
x2
，
则 y1 y2 的值是（
）
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A、正数 B、负数 C、非正数 D、不能确定
三、解答题：
1、在某一电路中，保持电压不变，电流 I(安培)与电阻 R(欧姆)成反比例，当电阻 R=5 欧姆时，电流 I=2 安培。
（1）求 I 与 R 之间的函数关系式（2）当电流 I=0.5 安培时， 求电阻 R 的值；
4、如图，一次函数 y kx b 的图像与反比例函数 y m 的 x
图像相交于 A、B 两点，（1）利用图中条件，求反比例函数和 一次函数的解析式（2）根据图像写出使一次函数的值大于反
比例函数的值的 x 的取值范围
2、已知反比例函数 y 3m 和一次函数 y kx 1的图象都经过点 P(m ， 3m) x
⑴ 求点 P 的坐标和这个一次函数的解析式；⑵ 若点 M( a ， y1 )和点 N ( a 1， y2 )都 在这个一次函数的图象上．试通过计算或利用一次函数的性质，说明 y1 大于 y2
5、当x=6时,反比例函数y= 和一次函数y=- x－7的值相
等.(1)求反比例函数的解析式.(2)若等腰梯形ABCD的顶 点A、B在这个一次函数的图象上,顶点C、D在这个反比例 函数的图象上,且BC∥AD∥y轴,A、B两点的横坐标分别是 a和a+2(a>0),求a的值.
3、如图，Rt△ABO 的顶点 A 是双曲线 y k 与直线 y x (k 1) x
在第二象限的交点，AB⊥ x 轴于 B 且 S△ABO= 3 （1）求这两个函数 2
的解析式（2）求直线与双曲线的两个交点 A，C 的坐标和△AOC 的
面积。
y
A
x BO
C
6、如图，将一块直角三角形纸板的直角顶点放在 C(1, 1) 处，两直角边分别 2
与 x, y 轴平行，纸板的另两个顶点 A, B 恰好是直线 y kx 9 与双曲线
2
y m (m 0) 的交点．求 m 和 k 的值；
y
x
M
P C
N
O
7、某厂从 2001 年起开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的生产成本不断降
低，具体数据如下表：
年度
2001
2002
2003
2004
投入技改
2.5
3
4
4.5
资金 z(万元)
产品成本，(万
7.2
6
4.5
4
元／件)
第2页 共3页
(1)请你认真分析表中数据，从你所学习过的一次函数和反比例函数中确定哪种函 数能表示其变化规律，说明确定是这种函数而不是其它函数的理由，并求出它的解析式；
(2)按照这种变化规律，若 2005 年已投人技改资金 5 万元． ①预计生产成本每件比 2004 年降低多少万元? ②如果打算在 2005 年把每件产品成本降低到 3.2 万元，则还需投入技改资金多少 万元（结果精确到 0.01 万元）?
第3页 共3页
。