概率论测试题3

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概率论测试题

第一章测试题一、填空题()()11,P(AB)0,(AC)P(BC ,1.)416P A P P B P C ======则事件A,B,C 全不发生的概已知（）率为（）2.,(A)0.5,(B)0.6P(B|A)0.8A B P P B ===设事件满足，，则P （A ）=()3.P =p =q =∅已知（A ），P （B ）且AB ，则A 与B 恰有一个发生的概率为（）4.====A B P 设事件，满足（A ）0.4，P （B ）0.3，P （A B ）0.6，则P （AB ）（）5.r r ≤设有（3<r 365）个人，并设每人的生日在一年365天中的每一天的可能性为均等性，则此个人中恰有3个人生日相同（其他人的生日各不相同）的概率为（）6.103张奖券中含有张中奖的奖券，现有三人各买1张，则恰有一人中奖的概率为（）7.n n<N N 将个小球随机放到（）个盒子中去，则某指定盒子中至多有1球的概率是（）8.48081一袋中有两个黑球和若干个白球，现有放回地摸球次，若至少摸到一次白球的概率为，则袋中白球数是（）9.a b k k+袋中有个白球，个黑球，现从中一次取球，则第次和第1次取得不同颜色球的概率是（）111110.,,,5436A B C D 四人独立破译一份密码，已知每人能破译的概率分别为，，，，则密码最终能破译的概率为（）11.若在区间（0,1）内任取两个数，则事件“两数之和小于1.2”的概率为（）。

12.p n A A 设在一次试验中事件发生的概率为，现重复进行次独立试验，则事件至多发生一次的概率为（）13.a h l l o o halloo 将，，，，，这六个字母任排一行，则拍成的概率为14.1042设件产品中有件不合格品，从中任取件，已知所取的2件中有1件是不合格品，则另一件也是不合格品的概率为（）15.%%%设一批产品中的一、二、三等品各占60，30，10，先从中任取一件，结果不是三等品，则取到的是一等品的概率为（）二、单项选择题1.,. =-=-==A B A P B 设为随机事件，则下列各式中正确的是（）（AB ）P(A)P （B ） B. P （A B ）P （A ）P （B ）C. P （A ）P （A-B ） D. P （AB ）P(A)+P(B)2.. B.C. A A A 若用事件表示“甲产品畅销，乙产品滞销”，则事件表示（）甲产品滞销，乙产品畅销甲、乙两产品均畅销甲产品滞销 D.甲产品滞销或乙产品畅销3.A. P -=A B A 设，为随机事件，则下列各式中不能恒成立的是（）（A B ）P(A)-P(AB) B. P(AB)=P(B)P(A|B),其中P （B ）>0C. P(A B)=P(A)+P(B) D. P(A)+P()=14.A. P P 1. P =+AB C ≠∅≥≤≤若，则下列各式中错误的是（）（AB ）0 B.（AB ）（A B ）P （A ）P （B ） D.P(A-B)P(A)5.. A,B B. =. = D. P(A-B)=P(A)AB A A B C AB ≠∅∅若，则（）为对立事件6.,A. . B A A B P C ⊂若则（）（A ）<P(B) B. P(B-A)>0若不发生则也不发生 D. 若B 发生则A 必发生1117.. P min{P } B. A n {}()nnni i A P Ai Ai P Ai ==≤≠Ω≤≤∑∑下列关于概率的不等式，不正确的是（）（AB ）（A ），P （B ）若，则（A ）<1C. P()P(A1A2A ) D. P 8.今有十张电影票，其中只有两张座号在第一排，现采取抽签方式发放给10名同学，则（）A. 先抽者有更大可能性抽到第一排座票B. 后抽者更可能获得第一排座票C. 各人抽签结果与抽签顺序无关D. 抽签结果受抽签顺序的制约12121212129.10052=≥设件产品中有件不合格产品，今从中依次取件。

概率论第一章小测试

第一章小测试一、选择题1.设A 、B 、C 为三个事件，则A 、B 、C 不全发生可表示为（）A. ABCB. ABCC. C B AD. C B A2.设事件A 和B 互为对立事件，则下列各式不成立的是（）A. ()0P AB =B. ()0P AB =C. ()1P A B =D.()1P B A =3.将一枚均匀硬币抛掷3次，则至少有2次出现币值面朝上的概率是（）A. 18B. 38C. 12D. 584.盒内有6个产品，其中正品4个次品2个，不放回地一个一个往外取产品，则第二次才取到次品的概率与第二次取产品时取到次品的概率分别为（）A. 41153，B. 441515，C. 1133， D. 14315， 5.设两个事件A 和B 相互独立，且()0.5P A =，()0.4P B =，则()P A B 的值是（） A. 0.9 B. 0.8 C. 0.7 D. 0.66.对于任意事件A,B,若A B ⊂,则下列各等式不成立的是（）A. B B A =B. φ=B -AC. B B A =D. φ=B A7.设A,B 为任意两个概率不为0的互斥事件，则下列结论中一定正确的是（）A. ()()P A B P A =B. ()()()P A B P A P B -=-C. ()()()P AB P A P B =D.()()P A B P A -=8.将一枚均匀硬币抛掷3次，则恰有一次出现币值面朝上的概率是（）A. 38B. 18C. 58D. 129. 已知在10只电子元件中，有2只是次品，从其中取两次，每次随机地取一只，作不放回抽取，则第二次取出的是次品的概率是（）A. 145B. 15C. 1645D. 84510.设两个事件A 和B 相互独立，且()0.6P A =，()0.3P B =，则()P A B 的值是（） A. 0.3 B. 0.7 C. 0.72 D. 0.911.事件A 、B 、C 中恰有一个事件发生的事件是（）A ．ABCB ．C AB C ．C B AD ．C B A C B A C B A ++12．设A 和B 是两个随机事件，则下列关系式中成立的是（）A.()()()P A B P A P B -=-B.()()()P AB P A P B =+ C.()()()P A B P A P B -≤- D.()()()P AB P A P B ≤+13.设B A ,满足1)(=B A P ，则有（） A ．A 是必然事件 B ．B 是必然事件C ．Φ=⋂B A D.)B (P )A (P ≥14．已知A ，B 是两个随机事件，且知()0.5P A =，()0.8P B =，则()P AB 的最大值是（）A. 0.5B. 0.8C. 1D. 0.315. 设每次试验成功的概率为)10(<<p p ，重复进行试验直到第n 次才取得成功的概率为（）A ．1(1)n p p --B ．1(1)n np p --C ．1(1)(1)n n p p --- D.1(1)n p --16．掷一枚钱币，反复掷4次，则恰有3次出现正面的概率是( ).A ．116B ． 18C ． 110 D.1417．设A 、B 、C 为三个事件，则A 、B 、C 全不发生的事件可表示为（）（A ）ABC （B ）C B A （C ）C B A （D ）C B A18．设A 和B 是两个随机事件，且A B ⊂，则下列式子正确的是（）（A ）)()(A P B A P = （B ）)()(A P AB P =（C ）)()(B P A B P = （D ）)()()(A P B P A B P -=-19．设A 和B 相互独立，4.0)(,6.0)(==B P A P ，则=)(B A P （）（A ）0.4 （B ）0.6 （C ）0.24 （D ）0.520．设c B A P b B P a A P ===)(,)(,)( ，则)(B A P =（）（A ）b a - （B ）b c - （C ）)1(b a - （D ）a b -21随机掷两颗骰子，已知点数之和为8，则两颗骰子的点数都是偶数的概率为（）（A ）53 （B ）21 （C ）121 （D ）3122．设N 件产品中有n 件是不合格品，从这N 件产品中任取2件，则2件都是不合格品的概率是（）（A ）121---n N n （B ）)1()1(--N N n n （C ）2)1(N n n - （D ）)(21n N n -- 23. 设A 和B 是两个随机事件，则下列关系式中成立的是（）A ．()()()P AB P A P B -=- B.()()()P A B P A P B =+C.()()()P A B P A P B -≤-D.()()()P A B P A P B ≤+24. 将3个相同的小球随机地放入4个盒子中，则盒子中有小球数最多为一个的概率为（）A. 3/32B. 1/16C. 3/8D. 1/825. 同时抛掷3枚均匀的硬币，则恰好有两枚正面朝上的概率为（）A ．0.125B ．0.25C ．0.375D ．0.5026. 设在三次独立重复试验中，事件A 出现的概率都相等，若已知三次独立试验中A 至少出现一次的概率为1927，则事件A 在一次试验中出现的概率为（）A ． 31 B ．41 C ．61 D ．21 27. 设A 和B 为两个随机事件，且()0P A >，则[()]P A B A =（）A. ()P ABB. ()P AC. ()P BD. 128. 已知A ，B 是两个随机事件，且知()0.5P A =，()0.8P B =，则()P AB 的最大值是（）A. 0.5B. 0.8C. 1D. 0.329. 设事件A 和B 互斥，且()0P A >，()0P B >，则有（）A ．()1P AB =B ．()1()P A P B =-C ．()()()P AB P A P B =D ．()1P A B =30. 设A 、B 相互独立，且()0P A >，()0P B >，则下列等式成立的是（）A ．()0P AB =B ．()()()P A B P A P B -=C ．()()1P A P B +=D ．()0P A B =31. 设A 为随机事件，则下列命题中错误的是（）A. A 与A 互为对立事件B. A 与A 互斥C. A A =D. A A =Ω32. 设A 与B 相互独立，()0.2P A =，()0.4P B =，则()P A B =（）A. 0.2B. 0.4C. 0.6D. 0.833. 检查产品时，从一批产品中任取3件样品进行检查，则可能的结果是：未发现次品，发现一件次品，发现两件次品，发现3件次品。

概率论第一章单元测试题

概率论第一章单元测试题一、判断题（每题1分，共5分）1.事件“A，B至少发生一个”与事件“A，B至多发生一个”是对立事件．（）2.设A与B为任意两个互不相容事件，则P(AB)=P(A)P(B)．（）3.设A与B为任意两事件，则A－B不等于B A．（）4.设A与B互为对立事件，且P(A)>0，P(B)>0，则()0P B A=．（）5.已知P(A)>0，P(B) >0，若A与B互不相容，则A，B一定不独立．（）二、选择题（每题1分，共15分）1.设A，B，C是3个事件，则A发生且B与C都不发生可表示为（）．A．BCA B．CB A C．)S-A D．BC(CB2.设A，B为两个事件，且A≠φ，B≠φ，则)+A+（表示AB)(BA．必然事件B．不可能事件C．A与B不能同时发生 D．A与B恰有一个发生3.对于事件A，B，下列命题正确的是（）．A．若A，B，互不相容，则BA，也互不相容B．若A，B，相容，则BA，也相容C．若A，B，互不相容，且概率都大于零，则BA，也相互独立D．若A，B，相互独立，则BA，也相互独立4.设随机事件A与B相互独立且P(B)=0.5，P(A－B)=0.3，则P(B－A)=（）．A ．0.1B ．0.2 C．0.3D．0.42”的概率是（）．5.在区间（0，1）中随机的取两个数，则事件“两数之和大于3A ．31B ．97C ．32D ． 92 6. 设A 与B 为任意两个互不相容，且P (A )P (B )>0，则必有（）．A ．)(1)(B P A P -= B ．)()()(B P A P AB P =C ．1)(=B A PD ．1)(=AB P7. 设A 与B 为任意两个事件，则使P (A －C )=P (A )－P (C )成立的C 为（）．A ．A C =B ．B AC = C ．))((B A B A C -=D ．)()(A B B A C --=8. 将两封信随机地投入四个邮筒中，则未向前两个邮筒中投信的概率（）．A ．2242B ．2412C C C ．24A 2!D ．4!2! 9. 设A ，B 为随机事件，P (B )>0，()1P A B =，则必有（）．A ．)()(A PB A P = B ．B A ⊂C ．)()(B P A P =D ．)()(A P AB P =10. 设随机事件A 与B 互不相容，P (A )=0.4，P (B )=0.2，则()P A B = ( )．A ．0.2B ．0.4C ．0D ．0.511. 设P (A )>0，P (B )>0，则由A 与B 相互独立不能推出（）．A ．)()()(B P A P B A P += B ．()()P A B P A =C ．()()P B A P B =D ．)()()(B P A P B A P =12. A ，B 为任意两个事件，则下列叙述正确的是（）．A ．)()()(B P A P AB P ≤ B ．)()()(B P A P AB P ≥C ．2)()()(B P A P AB P +≤D ．2)()()(B P A P AB P +≥ 13. 事件A ，B 满足P (A )+P (B )>1，则A 与B 一定（）．A ．不相互独立B ．相互独立C ．互不相容D ．不互斥14. 设A ，B ，C 是3个随机事件，且A 与C 相互独立，B 与C 相互独立，则B A 与C相互独立的充要条件是（）．A ．A 与B 相互独立 B ．A 与B 互不相容C ．AB 与C 相互独立D ．AB 与C 互不相容15. 某人连续向一目标射击，每次命中目标的概率为43，他连续射击直到命中为止，则射击次数为3的概率是( )．A ．343⎪⎭⎫ ⎝⎛B ．41432⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛C ．43412⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛D ．4341223⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛C 三、填空题（每题2分，共30分）1. 设Ω为随机试验的样本空间A ，为随机事件，且{}=05x x Ω≤≤，A={}12x x ≤≤，B={}02x x ≤≤，试求：=B A ，B －A= ．2. 设两个相互独立的事件A 和B 都不发生的概率是91，A 发生B 不发生的概率与B 发生A 不发生的概率相等，则P (A ) = ．3. 若111(),(),()432P A P B A P A B ===,则()P A B = ． 4. 若()0.4,()0.3,()0.5P A P B P A B ===,则()P A B -= ．5. 从10个整数0，1，2，…，9中任取4个不同的数字，此4个数字组成4位偶数的概率．此4个数字组成4位奇数的概率．6. 将3只球随机地放入4个杯子中去,则杯子中球的最大个数为3的概率．杯子中球的最大个数为2的概率．7. 一批产品共100件，次品率为10%，每次从中任取一件，取后不放回且连续3次，则第三次才取到合格品的概率为．8. 某一3口之家，患某种传染病的概率有以下规律：P｛孩子得病｝=0.6，P｛母亲得病/孩子得病｝=0.5,P｛父亲得病/母亲及孩子得病｝=0.4则母亲及孩子得病而父亲未得病的概率．9.在一次考试中某班学生数学和外语的及格率都是0.7，且这两门课是否及格相互独立，现从该班任选一名学生，该生数学及外语只有一门及格的概率．10.已知10把钥匙中有3把能打开门，现任取两把，则能打开门的概率为．11.掷两颗骰子，则点数之和为偶数或小于5的概率．12.甲盒装有5只红球,4只白球;乙盒装有4红球,5只白球;先从甲盒中任取两球放入乙盒,然后从乙盒任取一球,则取到白球的概率．13.某种商品的商标为“MAXAM”，其中有两个字母脱落，有人捡起随意放回，则放回后仍为“MAXAM”的概率．14.已知男子有5%是色盲患者，女子有0.25%是色盲患者.今从男女人数相等的人群中随机挑选一人，恰好是色盲患者，则此人是男性的概率．15.某宾馆大楼有4部电梯，通过调查，知道在某时刻T，各电梯正在运行的概率均为0.75，则在此时刻至少有1台电梯在运行的概率．在此时刻恰好有一半电梯在运行的概率．四、计算题（40分）1.（2分）将15名新生随机地平均分配到3个班级中去，这15名新生中有3名是优等生，求（1）每个班级各分配到一名优等生的概率（2）3名优等生分配在同一班级的概率2.（8分）一学生接连参加同一课程的两次考试．第一次及格的概率为p，若第一次及p.格则第二次及格的概率也为p；若第一次不及格则第二次及格的概率为2(1) 若至少有一次及格则他能取得某种资格，求他取得该资格的概率．(2) 若已知他第二次及格了，求他第第一次及格的概率．解：设A i=“第i次及格”，i=1，2.3.（5分）甲乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率是多少？4.（7分）雨伞掉了，落在图书馆中的概率为%.0；落50，这种情况下找回的概率为80在教室里的概率为%20，这种30，这种情况下找回的概率为60.0；落在商场的概率为%情况找回的概率为05.0，求：（1）找回雨伞的概率；（2）雨伞被找回，求它掉在图书馆的概率．5.（10分）每箱产品有10件，其中次品从0到2是等可能的，开箱检验时，从中任取一件，如果检验为次品，则认为该箱产品为不合格而拒收．由于检验误差，一件正品被误判为次品的概率为2%，一件次品被误判为正品的概率为10%．求检验一箱产品能通过验收的概率．6.（5分）在100件产品有5件次品，从中连续取二件,每次取一件,取后不放回，试求：(1) 第一次取得次品后第二次取得正品的概率；(2) 第二次才取得正品的概率．7.（3分）已知电路如图所示，若A,B,C 损坏与否相互独立，且它们损坏的概率分布为0.3，0.2，0.1，求电路断电的概率五、证明题（10分）1. （5分）设A ，B 为两个随机事件，0()1P B <<，()()P A B P A B =，证明：A 与B 相互独立．2.（5分）设事件A ，B ，C 的概率都是21，且)()(C B A P ABC P =，证明：21)()()()(2-++=BC P AC P AB P ABC P ．。

概率论与数理统计第一章测试题

第一章随机事件和概率一、选择题1. 设A, B, C 为任意三个事件, 则与A 一定互不相容的事件为（A ）C B A ⋃⋃ （B ）C A B A ⋃ （C ） ABC （D ）)(C B A ⋃2.对于任意二事件A 和B, 与不等价的是（A ）B A ⊂ （B ）A ⊂B （C ）φ=B A （D ）φ=B A3. 设、是任意两个事件, , , 则下列不等式中成立的是（）.A ()()P A P A B < .B ()()P A P A B ≤.C ()()P A P A B > .D ()()P A P A B ≥4. 设 , , , 则（）.A 事件A 与B 互不相容 .B 事件A 与B 相互独立.C 事件A 与B 相互对立 .D 事件A 与B 互不独立5. 设随机事件与互不相容, 且 , 则与中恰有一个发生的概率等于（）.A p q + .B p q pq +-.C ()()11p q -- .D ()()11p q q p -+-6. 对于任意两事件与 , （）.A ()()P A P B - .B ()()()P A P B P AB -+.C ()()P A P AB - .D ()()()P A P A P AB +- 7. 若、互斥, 且 , 则下列式子成立的是（）.A ()()P A B P A = .B ()0P B A >.C ()()()P AB P A P B = .D ()0P B A =8. 设 , 则下列结论中正确的是（）.A 事件A 、B 互不相容 .B 事件A 、B 互逆.C 事件A 、B 相互独立 .D A B ⊃9. 设、互不相容, , 则下列结论肯定正确的是（）.A A 与B 互不相容 .B ()0P B A >.C ()()()P AB P A P B = .D ()()P A B P A -=10. 设、、为三个事件, 已知 , 则（）.A 0.3 .B 0.24 .C 0.5 .D 0.2111. 设A, B 是两个随机事件, 且0<P(A)<1, P(B)>0, , 则必有（A ）)|()|(B A P B A P = （B ）)|()|(B A P B A P ≠（C ）)()()(B P A P AB P = （D ）)()()(B P A P AB P ≠12. 随机事件A, B, 满足和 , 则有（A ）Ω=⋃B A （B ）φ=AB （C ） 1)(=⋃B A P （D ）0)(=-B A P13. 设随机事件A 与B 互不相容, , , 则下面结论一定成立的是（A ）A, B 为对立事件（B ） , 互不相容（C ） A, B 不独立（D ）A, B 独立14．对于事件A 和B, 设 , P(B)>0, 则下列各式正确的是（A ）)()|(B P A B P = （B ）)()|(A P B A P = （C ） )()(B P B A P =+ （D ）)()(A P B A P =+15. 设事件A 与B 同时发生时, 事件C 必发生, 则（A ）1)()()(-+≤B P A P C P （B ）1)()()(-+≥B P A P C P（C ） )()(AB P C P = （D ）)()(B A P C P ⋃=16. 设A,B,C 是三个相互独立的随机事件, 且0<P(C)<1。

概率单元测试题及答案大全

概率单元测试题及答案大全一、选择题1. 一个袋子里有3个红球和2个蓝球，随机取出一个球，下列哪个事件的概率最大？A. 取出红球B. 取出蓝球C. 取出白球D. 取出黑球答案：A2. 投掷一枚公正的硬币，出现正面的概率是多少？A. 0.2B. 0.5C. 0.8D. 1答案：B3. 如果事件A和事件B是互斥的，且P(A)=0.3，P(B)=0.4，那么P(A∪B)是多少？A. 0.1B. 0.3C. 0.7D. 无法确定答案：C二、填空题4. 一个骰子有6个面，每个面出现的概率是________。

答案：1/65. 如果一个事件的概率为0，那么这个事件是________。

答案：不可能事件6. 一个事件的概率为1，表示这个事件是________。

答案：必然事件三、计算题7. 一个袋子里有5个白球和5个黑球，随机取出2个球，求取出的2个球都是白球的概率。

答案：首先计算取出第一个白球的概率为5/10，然后计算在取出第一个白球后，再取出第二个白球的概率为4/9。

所以，两个都是白球的概率为(5/10) * (4/9) = 2/9。

8. 一个班级有30个学生，其中15个男生和15个女生。

随机选择3个学生，求至少有1个女生的概率。

答案：首先计算没有女生的概率，即选择3个男生的概率为(15/30) * (14/29) * (13/28)。

然后用1减去这个概率，得到至少有1个女生的概率为1 - [(15/30) * (14/29) * (13/28)]。

四、简答题9. 什么是条件概率？请给出一个例子。

答案：条件概率是指在某个事件已经发生的条件下，另一个事件发生的概率。

例如，如果我们知道一个班级中有50%的学生是左撇子，那么在随机选择一个学生是左撇子的条件下，这个学生是数学专业的学生的概率。

10. 请解释什么是独立事件，并给出一个例子。

答案：独立事件是指一个事件的发生不影响另一个事件发生的概率。

例如，投掷一枚公正的硬币两次，第一次的结果不会影响第二次的结果。

概率测试题及答案

概率测试题及答案一、选择题1. 一个骰子掷出6点的概率是：A. 1/3B. 1/6C. 1/2D. 1答案：B2. 抛一枚硬币，正面朝上和反面朝上的概率相等，这个概率是：A. 1/2B. 1/3C. 1/4D. 2/3答案：A3. 如果一个事件的发生不影响另一个事件的发生，这两个事件被称为：A. 互斥事件B. 独立事件C. 必然事件D. 不可能事件答案：B二、填空题1. 概率的基本性质是：概率的值介于________和1之间。

答案：02. 如果事件A和事件B是互斥的，那么P(A∪B) = P(A) + P(B) -P(A∩B)，其中P(A∩B) = ________。

答案：0三、简答题1. 什么是条件概率？请给出条件概率的公式。

答案：条件概率是指在已知某个事件发生的条件下，另一个事件发生的概率。

条件概率的公式为P(A|B) = P(A∩B) / P(B)，其中P(B)≠ 0。

四、计算题1. 一个袋子里有5个红球和3个蓝球，随机抽取一个球，求抽到红球的概率。

答案：抽到红球的概率为P(红球) = 5/(5+3) = 5/8。

2. 有3个独立事件A、B、C，它们各自发生的概率分别为P(A) = 0.3，P(B) = 0.4，P(C) = 0.5。

求事件A和事件B同时发生的概率。

答案：事件A和事件B同时发生的概率为P(A∩B) = P(A) × P(B) = 0.3 × 0.4 = 0.12。

五、论述题1. 论述什么是大数定律，并给出一个实际生活中的例子。

答案：大数定律是概率论中的一个概念，它指出随着试验次数的增加，事件发生的相对频率趋近于其概率。

例如，在抛硬币的实验中，随着抛硬币次数的增加，正面朝上的频率会趋近于1/2，即硬币正面朝上的概率。

概率论习题试题集

.第一章随机事件与概率一、填空题1. 已知随机事件A 的概率 P( A) 0.5 ，事件B 的概率 P( B)0.6 ，条件概率P( B A) 0.8 ，则P(A B) __________ ____ 。

2.设 A ，B 为随机事件，已知 P( A) 0.3 ，P(B) 0.4 ，P(A B)0.5 ，则 P(AB) ____________ 。

3. 甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为和 0.5 ，现目标被击中，则它是甲命中的概率为 ___________ 。

4. 某射手在3 次射击中起码命中一次的概率为0.875 ，则该射手在一次射击中命中的概率为___________ 。

5. 设随机事件A 在每次试验中出现的概率为1 次独立试验中A 起码发生一次的概率为,则在 33___________ .6. 袋中有黑白两种球 ,已知从袋中任取一个球是黑球的概率为1 ,现从袋中不放回地挨次取球 ,则第 k 次4获得白球的概率为___________ 。

7. 三台机器互相独立运行，设第一，第二，第三台机器不发生故障的概率挨次为，，0.7 ，则这三台机器中起码有一台发生故障的概率是___________ 。

8. 电路由元件 A 与两个并联的元件 B ，C 串连而成，若 A ，B ，C 破坏与否互相独立，且它们破坏的概率挨次为，，0.1 ，则电路断路的概率是 ___________ 。

9. 甲乙两个投篮，命中率分别为，0.6 ，每人投 3 次，则甲比乙进球数多的概率是___________ 。

10. 3 人独立破译一密码，他们能独立译出的概率分别是1 1 15 ，，，则此密码被译出的概率是3 4________。

二、选择题1. 关于任意两个事件 A ， B ，有 P( AB) 为（）（ A ） P( A) P(B) （）P(A) P(B) P(AB)B（C ） P( A) P( AB)（D ） P( A) P(B) P( AB).（A）P(A B) P(A)（ B）（C）P(AB) P( A)P( B)（ D）P(B A)0 P(B A)03. 其人独立地投了 3 次篮球，每次投中的概率为0.3 ，则其最可能失败（没投中）的次数为（）（A） 2（B）2 或 3（C） 3（D）14.袋中有 5 个球（ 3 个新， 2 个旧），每次取一个，无放回地抽取两次，则第二次取到新球的概率是（）33（A）（ B）5423（C）（ D）4105. n 奖券中含有m 有奖的， k 个人购置，每人一，此中起码有一个人中奖的概率是（）（A）m（B）1 C n k m C n m C n k C m1C n k m1k C m r（C）（ D）C n k r 1 C n k三、计算题( 随机事件、随机事件的关系与运祘)1.指出下边式子中事件之间的关系：⑴AB A；⑵ABC A；⑶A B A。

概率论与数理统计习题含解答,答案)

概率论与数理统计复习题（1）一．填空.1.3.0)(,4.0)(==B P A P 。

若A 与B 独立，则=-)(B A P ；若已知B A ,中至少有一个事件发生的概率为6.0，则=-)(B A P 。

2．)()(B A p AB p =且2.0)(=A P ，则=)(B P 。

3．设),(~2σμN X ，且3.0}42{ },2{}2{=<<≥=<X P X P X P ，则=μ ；=>}0{X P 。

4．1)()(==X D X E 。

若X 服从泊松分布，则=≠}0{X P ；若X 服从均匀分布，则=≠}0{X P 。

5．设44.1)(,4.2)(),,(~==X D X E p n b X ，则==}{n X P6．,1)(,2)()(,0)()(=====XY E Y D X D Y E X E 则=+-)12(Y X D 。

7．)16,1(~),9,0(~N Y N X ，且X 与Y 独立，则=-<-<-}12{Y X P （用Φ表示），=XY ρ 。

8．已知X 的期望为5，而均方差为2，估计≥<<}82{X P 。

9．设1ˆθ和2ˆθ均是未知参数θ的无偏估计量，且)ˆ()ˆ(2221θθE E >，则其中的统计量更有效。

10．在实际问题中求某参数的置信区间时，总是希望置信水平愈愈好，而置信区间的长度愈愈好。

但当增大置信水平时，则相应的置信区间长度总是。

二．假设某地区位于甲、乙两河流的汇合处，当任一河流泛滥时，该地区即遭受水灾。

设某时期内甲河流泛滥的概率为0.1；乙河流泛滥的概率为0.2；当甲河流泛滥时，乙河流泛滥的概率为0.3，试求：（1）该时期内这个地区遭受水灾的概率；（2）当乙河流泛滥时,甲河流泛滥的概率。

三．高射炮向敌机发射三发炮弹（每弹击中与否相互独立），每发炮弹击中敌机的概率均为0.3，又知若敌机中一弹，其坠毁的概率是0.2，若敌机中两弹，其坠毁的概率是0.6，若敌机中三弹则必坠毁。

概率论期末模拟题

所以不独立;
(2) ;
(3) ，
.
六.（本题12分）
设二维随机变量的概率密度为
求:(1) 的边缘密度函数； (2) ； (3) . 解 (1) (2) ; (3) .
七.（本题6分）一部件包括10部分，每部分的长度是一个随机变量，它们相互独立，且服从同一均匀分布，其数学期望为2mm，均方差为0.05，规定总长度为mm时产品合格，试求产品合格的概率.
1.设表示3个事件，则表示（）
(A) 中有一个发生 (C) 都不发生解本题应选C.
(B) 中不多于一个发生 (D) 中恰有两个发生
2.已知=（）.
(A)
(B)
(C)
(D)
解，
.
故本题应选A.
3.设两个相互独立的随机变量与分别服从正态分布和，则（）
(A)
(B)
(C)
(D)
解，，故本题应选B.
（4）.
六.(本题12分)
设随机变量X的密度函数为，
试求: (1) 的值； (2) ； (3) 的密度函数. 解 (1) 因，从而; (2) ;
(3) 当时，;当时，，
所以，两边关于y求导可得，故Y的密度函数为
七.(本题6分) 某商店负责供应某地区1000人商品，某种产品在一段时间内每人需用一件的概率为0.6.假定在这段时间，各人购买与否彼此无关，问商店应预备多少件这种商品，才能以的概率保证不会脱销？（假定该商品在某一段时间内每人最多买一件）.
第一步假设:=，统计量~，经检验，接受:=；
第二步假设:，统计量经检验，接受，即可认为东、西两支矿脉含锌量的平均值相等.(请参见模拟试题(一)第九大题)
十.（本题5分）

概率论与数理统计自测题

概率论与数理统计自测题（第一章）一、选择题（毎小题3分,共15分）：1. 在某学校学生中任选一名学生，设事件A 表示“选出的学生是男生”，B 表示“选出的学生是三年级学生”，C 表示“选出的学生是篮球运动员”，则ABC 的含义是（）.（A ）选出的学生是三年级男生；（B ）选出的学生是三年级男子篮球运动员；（C ）选出的学生是男子篮球运动员；（D ）选出的学生是三年级篮球运动员；2. 在随机事件C B A ,,中，A 和B 两事件至少有一个发生而C 事件不发生的随机事件可表示为（）.（A ）C B C A（B ）C AB （C ）BC A C B A C AB（D ）C B A3．甲乙两人下棋，甲胜的概率为0.6，乙胜的概率为0.4，设A 为甲胜，B 为乙胜，则甲胜乙输的概率为（）.（A ）6.06.0⨯ （B ）4.06.06.0⨯- （C ）4.06.0- （D ）0.6 4．下列正确的是（）.（A ）若)()(B P A P ≥，则A B ⊆ （B ）若B A ⊂，则)()(B P A P ≥（C ）若)()(AB P A P =，则B A ⊆ （D ）若10次试验中A 发生了2次，则2.0)(=A P 5．设A 、B 互为对立事件，且0)(,0)(>>B P A P ，则下列各式中错误的是（）.（A ）0)|(=A B P （B ）0)|(=B A P （C ）0)(=AB P（D ）1)(=B A P二、填空题（毎小题3分, 共15分）：1．A 、B 、C 代表三件事，事件“A 、B 、C 至少有二个发生”可表示为． 2．已知)()(),()()(,161)(B A P B A P B P A P AB P B A P ===，则)(A P = ． 3．A 、B 二个事件互不相容，1.0)(,8.0)(==B P A P ，则=-)(B A P ． 4．对同一目标进行三次独立地射击，第一、二、三次射击的命中率分别为7.0,5.0,4.0，则在三次射击中恰有一次击中目标的概率为．5．设A 、B 、C 两两相互独立，满足21)()()(,<==Φ=C P B P A P ABC ，且已知169)(=++C B A P ，则=)(A P ．三、判断题（正确的打“√”，错误的打“⨯”，毎小题2分,共10分）:1. 设A 、B 为任意两个互不相容事件，则对任何事件AC C ,和BC 也互不相容． [ ]2．概率为零的事件是不可能事件．[ ]3. 设A 、B 为任意两个事件，则)()()(AB P A P AB A P -=- ． [ ]4. 设A 表示事件“男足球运动员”，则对立事件A 表示“女足球运动员” ．[ ]5. 设0)(=A P ，且B 为任一事件，则A 与B 互不相容，且相互独立．[ ] 四、（6分）从1,1,2,3,3,3,4,4,5,6这10个数中随机取6个数，求取到的最大数是4的概率．五、（6分）3人独立地去破译一个密码，他们能破译的概率分别为41,31,51若让他们共同破译的概率是多少？六、（10分）已知一批产品的次品率为4%，今有一种简化的检验方法，检验时正品被误认为是次品的概率为0.02，而次品被误认为是正品的概率为0.05，求通过这种检验认为是正品的一个产品确实是正品的概率．七、（10分）假设有3箱同种型号零件，里面分别装有50件，30件和40件，而一等品分别有20件，12件及24件.现在任选一箱从中随机地先后各抽取一个零件（第一次取到的零件不放回），试求先取出的零件是一等品的概率；并计算两次都取出一等品的概率．八、（10分）设21)(,31)(==B P A P ． 1. 若Φ=AB ，求)(A B P ；2. 若B A ⊂，求)(A B P ；3. 若81)(=AB P ，求)(A B P ．九、（10分）一批产品10件，出厂时经两道检验，第一道检验质量，随机取2件进行测试，若合格，则进入第二道检验，否则认为这批产品不合格，不准出厂；第二道检验包装，随机取1件，若合格，则认为包装合格，准予出厂．两道检验中，1件合格品被认为不合格的概率为0.05，一件不合格品被认为合格的概率为0.01，已知这批产品中质量和包装均有2件不合格，求这批产品能出厂的概率．十、（8分）设1)|()|(,1)(0,1)(0=+<<<<B A P B A P B P A P ，试证事件A 与B 相互独立．概率论与数理统计自测题（第二章）一、选择题（每小题3分, 共15分）:1．设随机变量X 的分布律为),2,1(}{ ===k b k X P k λ，则（）.（A ）10<<λ，且11--=λb （B ）10<<λ，且1-=λb （C ）10<<λ，且11-=-λb（D ）10<<λ，且11-+=λb2．设随机变量X 的密度函数为xx Ae x f 22)(+-=，则（）.（A ）πe（B ）πe 1 （C ）πe 1（D ）πe 23．设随机变量X 的概率密度和分布函数分别是)(x f 和)(x F ，且)()(x f x f -=，则对任意实数a ，有=-)(a F （）.（A ）)(21a F - （B ）)(21a F + （C ）1)(2-a F （D ）)(1a F -4．设相互独立的随机变量Y X ,具有同一分布，且都服从区间[0，1]上的均匀分布，则在区间或区域上服从均匀分布的随机变量是（）.（A ）（Y X ,）（B ）Y X +（C ）Y X -（D ）2X5．设)(1x F 与)(2x F 分别为随机变量1X 与2X 的分布函数,为使)()()(21x bF x aF x F -=是某随机变量的分布函数，在下列给定的各组数值中应取（）.（A ）52,53-==b a （B ）32,32==b a （C ）23,21=-=b a（D ）23,21-==b a二、填空题（每小题3分, 共15分）: 1．二维随机变量（Y X ,）的联合分布律为:则α与β应满足的条件是，当Y X ,相互独立时，α= ．2．二维随机变量（Y X ,）的联合密度为：])()[(212122221121),(σμσμσπσ-+--=y x ey x f ，则X的边缘概率密度为．3．连续型随机变量X 的概率密度为其它10,0,)(2<<⎩⎨⎧=x kx x f ，则常数=k ．4．设)02.0,10(~2N X ，已知Φ(2.5)=0.9938，则=<≤}05.1095.9{X P ． 5．设Y X ,是相互独立的随机变量，),3(~),,2(~22σσ-N Y N X ，且95.0}7654.8|12{|=≤-+Y X P ，则σ= ．三、（12分）随机变量X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧>≤=4||,04||,cos )(ππx x x A x f ，试求（1）系数A ；（2）X 的分布函数；（3）X 落在⎪⎭⎫⎝⎛6,0π内的概率．四、（12分）假设一设备开机后无故障工作的时间X 服从参数为5=θ的指数分布．设备定时开机，出现故障时自动关机，而在无故障的情况下工作2h 便关机，试求设备每次开机无故障工作的时间Y 的分布函数．五、（10分）随机变量X 的概率密度为⎩⎨⎧≤>=-0,00)(,x x e x f x ；求2X Y =的概率密度．六、（12分）随机变量X 和Y 均服从区间[0，1]上的均匀分布且相互独立．七、（12分）已知随机变量Y X 与的分布律为:且已知1}0{==XY P ．（1）求（Y X ,）的联合分布律；（2）Y X 与是否相互独立？为什么？八、（12分）设Y X ,是两个相互独立的随机变量，其概率密度分别为:⎩⎨⎧≤≤=其它,010,1)(x x f x ⎩⎨⎧≤>=-0,00,)(y y e y f y Y求随机变量Y X Z +=的概率密度函数．概率论与数理统计自测题（第三章）一、选择题（毎小题3分, 共6分）:1. 对目标进行3次独立射击，每次射击的命中率相同，如果击中次数的方差为0.72，则每次射击的命中率等于（）.（A ）0.1 ( B ) 0.2 ( C ) 0.3 ( D ) 0.42．若)()(Y X D Y X D +=-，则（）.（A ）X 与Y 独立（B ）)()(Y D X D = （C ）0)(=+Y X D（D ）X 与Y 不相关二、判断题（每小题3分, 共12分）: 1．设随机变量X 的概率密度为+∞<<-∞+=x x x f ,)1(1)(2π，则)(X E =0．（） 2．设),0(~2σN X ，则对任何实数a 均有：),(~22a a N a X ++σ．（）3．设),(~2σμN X ，Y 从参数为λ的指数分布，则2222)(σμ+=+Y X E ．（） 4．设)()()(Y E X E XY E =，则X 与Y 独立．（）三、填空题（每空2分, 共22分）:1则)(X E = ，)(X D = ，)(Y E = ，)(Y D = ，),cov(Y X = ，=XY ρ ．2．设连续型随机变量X 概率密度为⎩⎨⎧≤≤+=其它,010,2)(x ax x f ，且31)(=X E ，则常数=a ．3．设随机变量X 的数学期望5)(,.75)(==X D X E ，且05.0}|75{|≤≥-k X P ，则≥k ．4．对圆的直径作近似测量，测量近似值X 均匀分布于区间],0[a 内，则圆面积的数学期望是．5．设随机变量X 与Y 相互独立，且)1,0(~),,2,1(~N Y N X ．令32++-=X Y Z ，则=)(Z D ．6．设随机变量（Y X ,）在区域}||,10|),{(x y x y x D <<<=内服从均匀分布，则=++)253(Y X E ．四、（10分）设随机变量（Y X ,）的概率密度为：⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤+=其它,010,20),(31),(y x y x y x f求数学期望)(X E 及)(Y E ，方差)(X D 及)(Y D ，协方差),cov(Y X 及相关系数XY ρ．五、（10分）设有甲、乙两种投资证券，其收益分别为随机变量21,X X ，已知均值分别为21,μμ，风险分别为21,σσ，相关系数为ρ，现有资金总额为C （设为1个单位）．怎样组合资金才可使风险最小？六、（10分）设随机变量X 的分布密度为⎩⎨⎧≤≤-=其它,010),1()(x x ax x f ，求)(),(,X D X E a 和})(2|)({|X D X E X P <-．七、（10分）设随机变量X 与Y 相互独立，且均服从密度为⎩⎨⎧≤>=-0)(x x e x f x，的分布，求（1）X +Y 的分布密度；（2）求)(XY E ．八、（10分）设随机变量X 服从泊松分布，6)(=X E ，证明：31}93{≥<<X P ．九、（10分）X 为连续型随机变量，概率密度满足：当],[b a x ∉时，0)(=x f ，证明：2)2()(,)(a b X D b X E a -≤≤≤．《概率论与数理统计》试题（1）一、判断题（本题共15分，每小题3分。

概率论模拟卷1~6及答案

[模拟试卷1]一、（15分）玻璃杯成箱出售，每箱20只。

已知任取一箱，箱中0、1、2只残次品的概率相应为、和，某顾客欲购买一箱玻璃杯，在购买时，售货员随意取一箱，而顾客随机地察看4只，若无残次品，则买下该箱玻璃杯，否则退回。

试求：（1）顾客买下该箱的概率；（2）在顾客买下的该箱中，没有残次品的概率。

二、（12分）设随机变量X 的分布列为 .求：（1）参数；（2）；（3）的分布列。

三、（10分）设二维随机变量在矩形上服从均匀分布，（1）求的联合概率密度（2）求关于、的边缘概率密度（3）判断与的独立性。

四、（12分）设 , ，且与相互独立，试求和的相关系数（其中a 、b 是不全为零的常数）。

五、（12分）设从大批发芽率为的种子中随意抽取1000粒，试求这1000粒种子中至少有880粒发芽的概率。

六、（12分）设总体的概率密度为是取自总体的简单随机样本。

求：（1）的矩估计量；（2）的方差。

七、（12分）设服从，是来自总体的样本，＋。

试求常数，使得服从分布。

八、（15分）从一批木材中抽取100根，测量其小头直径，得到样本平均数为，已知这批木材小头直径的标准差，问该批木材的平均小头直径能否认为是在以上（取显著性水平＝）附表一： , , , ,[模拟试卷2]一、(14分)已知50只铆钉中有3只是次品，将这50只铆钉随机地用在10个部件上。

若每个部件用3只铆钉，问3只次品铆钉恰好用在同一部件上的概率是多少二、(14分)已知随机变量X 的概率密度为()⎩⎨⎧<<=其他,010,2x Ax x f ，求：（1）参数A ；（2）}35.0{<<X P ；（3）}{x X P <。

三、（14分）设随机变量X 和Y 的联合分布以点(0,1),(1,0),(1,1)为顶点的三角形区域上服从均匀分布,试求随机变量Y X U +=的方差。

概率论与数理统计期末测试（新）第三章练习题

概率论与数理统计期末测试（新）第三章练习题一、选择题1、随机变量X 和Y 相互独立，且方差21()Var X σ=,22()Var Y σ=,(120,0σσ>>)，12,k k 是已知常数，则12()Var k X k Y -等于( )。

(A) 221122k k σσ- (B) 221122k k σσ+ (C)22221122k k σσ- (D) 22221122k k σσ+2、随机变量X 与Y 相互独立，且方差()2Var X =，() 1.5Var Y =，则(321)Var X Y --等于( )。

(A) 9 (B) 24 (C) 25 (D) 23、已知随机变量X 与Y 的方差，()4Var X =，()9Var Y =，协方差cov(,)2X Y =，则(2)V a r X Y -等于( )。

(A) 25 (B) 13 (C) 17 (D) 214、已知随机变量X 与Y 的方差，()9Var X =，()16Var Y =，相关系数(,)0.5corr X Y =，则()Var X Y -等于( )。

(A) 19 (B)13 (C) 37 (D) 255、5个灯泡的寿命12345,,,,X X X X X 相互独立同分布且()i E X a =，()i Var X b =(1,2,3,4,5i =)，则5个灯泡的平均寿命123451 ()5Y X X X X X =++++的方差()Var Y =( )。

(A) 5b (B) b (C) 0.2b (D) 0.04b6、如果随机变量X 与Y 不相关，则正确的是( )。

(A) ()()()Var aX bY aVar X bVar Y +=+ (B) ()()()Var X Y Var X Var Y -=- (C)()()()Var XY Var X Var Y = (D) ()()()E XY E X E Y =7、如果随机变量X 与Y 独立，则正确的是( )。

概率论考试题及答案

概率论考试题及答案在学习概率论的过程中，一场考试是检验学生掌握程度的重要方式。

下面将为大家介绍一些概率论考试题及其答案，希望能够帮助大家更好地复习和准备考试。

1. 选择题1.1 在一副标准扑克牌中，抽取一张牌，观察到它是黑桃的情况下，再次从该扑克牌中抽取一张牌，观察该牌是红桃的概率是多少？A. 1/4B. 1/2C. 1/13D. 1/3答案：D. 1/31.2 掷一枚骰子，观察到一个正整数出现的情况下，再次掷骰子，观察到另一个正整数出现的概率是多少？A. 1/12B. 1/6C. 1/36D. 1/18答案：B. 1/62. 计算题2.1 有一个有12个不同数字的骰子，抛出两次。

求两次得到的和是偶数的概率。

答案：一共有6 * 6 = 36 种可能的结果。

其中，和为偶数的情况有：(1,1), (1,3), (1,5), (2,2), (2,4), (2,6), (3,1), (3,3), (3,5), (4,2), (4,4), (4,6), (5,1), (5,3), (5,5), (6,2), (6,4), (6,6) 共计18种。

因此，所求概率为18/36 = 1/2。

2.2 一副扑克牌中，黑桃、红桃、梅花、方块各有13张，从中抽取五张牌，求至少有一张黑桃的概率。

答案：总共抽取5张牌，共有C(52,5)种取法。

不抽取黑桃的情况有C(39,5)种取法。

因此，至少有一张黑桃的情况有C(52,5) - C(39,5) 种取法。

所求概率为[C(52,5) - C(39,5)] / C(52,5)。

3. 应用题3.1 有甲、乙两个工人分别制作产品A和产品B，已知甲的合格率为85%，乙的合格率为90%。

如果随机抽查一件产品是合格的，求这件产品是乙制作的概率。

答案：假设事件A为产品合格，事件B为产品由乙制作。

根据题意，可得P(A|B) = 90%，P(A|B') = 85%，P(B) = 1/2，P(B') = 1/2。

数学必修3第三章概率测试题

高中数学必修3第三章概率单元检测一、选择题1．任取两个不同的1位正整数，它们的和是8的概率是( ).A．B． C． D．2．在区间上随机取一个数x，cos x的值介于0到之间的概率为( ).A．B．C．D．3．从集合{1，2，3，4，5}中，选出由3个数组成子集，使得这3个数中任何两个数的和不等于6，则取出这样的子集的概率为( ).A．B．C．D．4．在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是( ).A．B．C．D．5．从数字1，2，3，4，5中，随机抽取3个数字(允许重复)组成一个三位数，其各位数字之和等于9的概率为( ).A．B．C．D．6．若在圆(x－2)2＋(y＋1)2＝16内任取一点P，则点P落在单位圆x2＋y2＝1内的概率为( ).A．B．C．D．7．已知直线y＝x＋b，b∈[－2，3]，则该直线在y轴上的截距大于1的概率是( ).A．B．C． D．8．在正方体ABCD－A1B1C1D1中随机取点，则点落在四棱锥O－ABCD(O为正方体体对角线的交点)内的概率是( ).A．B．C．D．9．抛掷一骰子，观察出现的点数，设事件A为“出现1点”，事件B为“出现2点”．已知P(A)＝P(B)＝，则“出现1点或2点”的概率为( ).A．B．C．D．二、填空题10．某人午觉醒来，发觉表停了，他打开收音机想听电台报时，假定电台每小时报时一次，则他等待的时间短于10分钟的概率为___________．11．有A，B，C三台机床，一个工人一分钟内可照看其中任意两台，在一分钟内A未被照看的概率是．12．抛掷一枚均匀的骰子(每面分别有1～6点)，设事件A为“出现1点”，事件B为“出现2点”，则“出现的点数大于2”的概率为．13．已知函数f(x)＝log2x， x∈，在区间上任取一点x0，使f(x0)≥0的概率为．14．从长度分别为2，3，4，5的四条线段中任意取出三条,则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是．15．一颗骰子抛掷2次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b．则a＋b能被3整除的概率为．三、解答题16．射手张强在一次射击中射中10环、9环、8环、7环、7环以下的概率分别是、、、、．计算这个射手在一次射击中：(1)射中10环或9环的概率；(2)至少射中7环的概率；(3)射中环数小于8环的概率．17．甲、乙两船驶向一个不能同时停泊两艘船的码头，它们在一昼夜内到达该码头的时刻是等可能的．如果甲船停泊时间为1 h，乙船停泊时间为2 h，求它们中的任意一艘都不需要等待码头空出的概率．18．同时抛掷两枚相同的骰子(每个面上分别刻有1～6个点数，抛掷后，以向上一面的点数为准)，试计算出现两个点数之和为6点、7点、8点的概率分别是多少19．从含有两件正品a1，a2和一件次品b的三件产品中，每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率．参考答案一、选择题 1．D解析：1位正整数是从1到9共9个数，其中任意两个不同的正整数求和有8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1=36种情况，和是8的共有3种情况，即（1，7），（2，6），（3，5），所以和是8的概率是.2．A解析：在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2π2π－，上随机取一个数x ，即x ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡2π2π－，时，要使的值介于0到之间，需使－≤x ≤－或≤x ≤，两区间长度之和为，由几何概型知的值介于0到之间的概率为＝．故选A.3．D解析：从5个数中选出3个数的选法种数有10种，列举出各种情形后可发现，和等于6的两个数有1和5，2和4两种情况，故选出的3个数中任何两个数的和不等于6的选法有(10－3×2)种，故所求概率为＝．4．A解析：从五个球中任取两个共有10种情形，而取出的小球标注的数字之和为3或6的只有3种情况：即1＋2＝3，2＋4＝6，1＋5＝6，，故取出的小球标注的数字之和为3或6的概率为．5．D解析：由于一个三位数，各位数字之和等于9，9是一个奇数，因此这三个数必然是“三个奇数”或“一个奇数两个偶数”．又由于每位数字从1，2，3，4，5中抽取，且允许重复，因此，三个奇数的情况有两种：(1)由1，3，5组成的三位数，共有6种；(2)由三个3组成的三位数，共有1种．一个奇数两个偶数有两种：(1)由1，4，4组成的三位数，共有3种；(2)由3，2，4组成的三位数，共有6种；(3)由5，2，2组成的三位数，共有3种．再将以上各种情况组成的三位数的个数加起来，得到各位数字之和等于9的三位数，共有19种．又知从数字1，2，3，4，5，中，随机抽取3个数字(允许重复)组成一个三位数共有53＝125种．因此，所求概率为．6．D解析：所求概率为＝．7．B解析：区域Ω为区间[-2，3]，子区域A为区间(1，3]，而两个区间的长度分别为5，2．8．A解析：所求概率即为四棱锥O－ABCD与正方体的体积之比．9．B解析：A，B为互斥事件，故采用概率的加法公式P(A＋B)＝P(A)＋(B)＝＋＝．二、填空题10．．解析：因为电台每小时报时一次，我们自然认为这个人打开收音机时处于两次报时之间，例如(13∶00，14∶00)，而且取各点的可能性一样，要遇到等待时间短于10分钟，只有当他打开收音机的时间正好处于13∶50至14∶00之间才有可能，相应的概率是＝．11．．解析：基本事件有A，B；A，C；B，C 共3个，A未被照看的事件是B，C，所以A未被照看的概率为.12．．解析：A，B为互斥事件，故采用概率的加法公式得P(A＋B)＝，1－P(A＋B)＝．13．．解析：因为f(x)≥0，即log2 x0≥0，得x0≥1，故使f(x)≥0的x0的区域为[1，2]．14．．解析：从长度为2，3，4，5的四条线段中任意取出3条共有4种不同的取法，其中可构成三角形的有(2，3，4)，(2，4，5)，(3，4，5)三种，故所求概率P＝．15．．解析：把一颗骰子抛掷2次，共有36个基本事件．设“a＋b能被3整除”为事件A，有(1，2)，(2，1)，(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)，(3，6)，(4，5)，(5，4)，(6，3)，(6，6)，共12个．P(A)＝．三、解答题16．解：设“射中10环”、“射中9环”、“射中8环”、“射中7环”、“射中7环以下”的事件分别为A，B，C，D，E，则(1)P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝＋＝．所以，射中10环或9环的概率为．(2)P (A ∪B ∪C ∪D )= P (A )＋P (B )＋P (C )＋P (D )＝＋＋＋＝．所以，至少射中7环的概率为． (3)P (D ∪E )＝P (D )＋P (E )＝＋＝．所以，射中环数小于8环的概率为．17．解：这是一个几何概型问题．设甲、乙两艘船到达码头的时刻分别为x 与y ，A 为“两船都不需要等待码头空出”，则0≤x ≤24，0≤y ≤24，要使两船都不需要等待码头空出，当且仅当甲比乙早到达1h 以上或乙比甲早到达2h 以上，即y －x ≥1或x －y ≥2．故所求事件构成集合A ＝{(x ，y )| y －x ≥1或x －y ≥2，x ∈[0，24]，y ∈[0，24]}．A 对应图中阴影部分，全部结果构成集合Ω为边长是24的正方形．由几何概型定义，所求概率为P (A )＝＝＝＝ 34．18．解：将两只骰子编号为1号、2号，同时抛掷，则可能出现的情况有6×6＝36种，即n ＝36．出现6点的情况有(1，5)，(5，1)，(2，4)，(4，2)，(3，3)．∴m 1＝5， ∴概率为P 1＝＝．出现7点的情况有(1，6)，(6，1)，(2，5)，(5，2)，(3，4)，(4，3)． ∴m 2＝6，∴概率为P 2＝＝＝．出现8点的情况有(2，6)，(6，2)，(3，5)，(5，3)，(4，4)． ∴m 3＝5，∴概率为P 3＝＝．19．解：每次取出一个，取后不放回地连续取两次，其一切可能的结果组成的基本事件有6个，即(a 1，a 2)，(a 1，b )，(a 2，a 1)，(a 2，b )，(b ，a 1)，(b ，a 2)。

概率论与数理统计(经管类)综合试题1-5_(课程代码_4183)

Ⅱ、综合测试题概率论与数理统计（经管类）综合试题一（课程代码 4183）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1.下列选项正确的是( B ).A. A B A B+=+ B.()A B B A B+-=-C. (A-B)+B=AD. AB AB=2.设()0,()0P A P B>>，则下列各式中正确的是( D ). (A-B)=P(A)-P(B) (AB)=P(A)P(B)C. P(A+B)=P(A)+P(B)D. P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)3.同时抛掷3枚硬币，则至多有1枚硬币正面向上的概率是 ( D ).A. 18B.16C.14D.124.一套五卷选集随机地放到书架上，则从左到右或从右到左卷号恰为1，2，3，4，5顺序的概率为 ( B ).A.1120B.160C.15D.125.设随机事件A，B满足B A⊂，则下列选项正确的是 ( A ).A.()()()P A B P A P B-=- B. ()()P A B P B+=C.(|)()P B A P B= D.()()P AB P A=6.设随机变量X的概率密度函数为f(x)，则f(x)一定满足( C ).A. 0()1f x ≤≤B. f (x )连续C. ()1f x dx +∞-∞=⎰D. ()1f +∞=7.设离散型随机变量X 的分布律为(),1,2, (2)kbP X k k ===，且0b >，则参数b 的值为( D ).A.12B. 13C. 15D. 18.设随机变量X , Y 都服从[0, 1]上的均匀分布，则()E X Y += ( A ).9.设总体X 服从正态分布，21,()2EX E X =-=,1210,,...,X X X 为样本，则样本均值101110i i X X ==∑~ ( D ).A.(1,1)N -B.(10,1)NC.(10,2)N -D.1(1,)10N - 10.设总体2123(,),(,,)X N X X X μσ:是来自X 的样本，又12311ˆ42X aX X μ=++ 是参数μ的无偏估计，则a = ( B ). A. 1 B. 14 C. 12D.13二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。

概率论试卷

卷号：（A ）（2006年７月）机密湖北师范学院期末考试试卷概率论与数理统计考试范围第1至8章命题人江秉华院系政法、信工、计科考试形式闭卷课程类别必修学期 20071 专业经济、信工、计科一、选择题（本题共_5__小题,每小题 3 分，共 15 分) (从下列备选答案中选择正确答案)1．已知()0.5P A =，()0.4P B =，()0.6P A B +=，则()P A B =（）(A) 0.2 (B) 0.45 (C) 0.6 (D) 0.752．设,A B 为两个随机事件，且0()1P A <<，则下列命题正确的是（）(A) 若()()P AB P A = ，则,A B 互斥； (B) 若()()1P B A P B A += ，则,A B 独立； (C) 若()()1P AB P AB +=，则,A B 为对立事件；(D) 若()()()1P B P B A P B A =+=，则B 为不可能事件；3．设随机变量X 的密度函数为()f x ，且()()f x f x -=，()F x 为X 的分布函数，是则对任意实数a ，成立（）(A) 0()1()a F a f x dx -=-⎰， (B) ()()F a F a -=，(C) 01()()2a F a f x dx -=-⎰， (D) ()2()1F a F a -=- 4．设二维随机变量(,)X Y 的概率密度函数为（）(),01,02(,)0,a x y x y f x y +<<<<⎧=⎨⎩其他，则常数a =(A)13 (B) 3 (C) 2 (D) 125．已知~(,)X B n p ，且8EX =， 4.8DX =，则n =（）(A) 10 (B) 15 (C) 20 (D) 25 ；二、填空题（本题共 5 空，每空 3 分，共 15 分） 1．设,A B 为随机事件, ()0.7P A =, ()0.3P A B -=,则()P AB =； 0.62．设随机变量X 的分布列为： 01234560.10.150.20.30.120.10.03⎡⎤⎢⎥⎣⎦则， (25)P X ≤≤=； 0.733．设随机变量X 的密度函数为：,0()00xk e x f x x θθ-⎧≥⎪=⎨⎪<⎩，且已知 1(1)2P X >=，则θ=；4．设随机变量~,12),1,0(~Y X Y N X 则+= 。

《概率论与数理统计》检测题

⎪⎪《概率论与数理统计》检测题（考试时间：90 分钟）姓名班级分数一、填空题（每小题 3 分，共 30 分）1、设 A , B , C 为三事件，则事件“ A , B , C 同时发生”应表示为：。

2、若 A , B 互斥，则 AB = 。

3、在 n 重贝努利概型中，设每次实验中事件 A 发生的概率为 p ，则 A 恰好发生 k 次的概率为。

4、某时间段内光顾某商店的顾客数 ξ 应服从分布。

5、设某地区人群的身高服从正态分布 N (173,52 ) ，则该地区人群的平均身高为。

⎧ A 6、设连续型随机变量 ξ 的分布密度为： f (x ) = ⎨ 1 - x 2⎪⎩0 , | x |< 1 , | x | ≥ 1 ，则 A =。

7、设随机变量 X 的密度为 f (x ) ，则 P (a < X < b ) = 。

8、设 (x 1 , x 2 ,L , x n ) 是取自总体 X 的样本，则总体期望的矩估计量为。

9、若 ξ ~ N (0,1) ，η ~ χ 2(n ) ，且相互独立，则统计量 f =ξ η / n服从分布。

10、设总体 X 服从正态分布 N (μ,σ 2 ) ，σ 2 未知，随机抽样得到样本方差为 S 2，若要对 μ 进行检验，则采用检验法。

二、计算题（每小题 7 分，共 42 分）1、设有两个事件 A ， B 的概率 P ( A ) ＝0.5， P (B ) =0.6， P ( AB ) ＝0.3，求 A ， B 至少有一个发生的概率。

2、甲乙两射手各自对目标进行一次射击，已知甲的命中率为 0.6，乙的命中率为 0.5，求“两人都命中目标”的概率。

3、设随机变量 X 服从 λ = 10 的普阿松分布，求“ X ≥ 1 ”的概率。

⎧ 14、设连续型随机变量 X 的密度为φ (x ) = ⎨π 1- x 2 ⎪⎩ 0, , x ∈[-1,1]其他，求 EX 。

概率论

一、单元测试题1．选择题：（1）掷两颗均匀的骰子，事件“点数之和为3”的概率是（）（A）；（B）；（C）；（D）（2）设则下列正确的为（）（3）设事件与互斥，且，则下列结论正确的是（）（4）设，则下列结论正确的是（）2．填空题：（1）若，则。

（2）某射手在三次射击中至少命中一次的概率为0.875，则这射手在一次射击中命中的概率为。

(3) 设为两相互独立的事件，，则。

（4）已知，，则。

（5）将数字写在5张卡片，任意取出三张排列成三位数，这个数是奇数的概率。

（6）假设一批产品中一、二、三等品各占60%，30%，10%，从中随意取出一件，结果不是三等品，则取到的是一等品的概率为。

的概率进入每一房间，而且每3．设有n个房间，分给n个人，每个人都以1/n间房间里的人数没有限制，试求不出现空房的概率。

4．设某种动物由出生而活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.4，问现年龄为20岁的这种动物活到25岁的概率为多少？5．在空战训练中甲机先向乙机开火，击落乙机的概率为0.2；若乙机未被击落，就进行还击，击落甲机的概率是0.3；若甲机未被击落，则再进攻乙机，击落乙机的概率是0.4，求在这几个回合中：（1）甲机被击落的概率；（2）乙机被击落的概率6．轰炸机要完成任务，必须是驾驶员找到目标，同时投弹员投中了目标。

设驾驶员甲和乙找到目标的概率分别为0.9和0.8；投弹员丙和丁在驾驶员找到目标的情况下，投中目标的概率分别为0.7和0.6。

现在要装备两架轰炸机，问甲、乙、丙、丁应如何两两配合，才能使完成任务的概率最大？7．玻璃杯成箱出售，每箱内有20只，假设各箱含有0，1，2只次品的概率分别为0.8，0.1，0.1。

一顾客欲购买一箱玻璃杯，在购买时，随意取一箱，任取4只察看，如有次品则退货；否则买下。

试求 1）买下的概率；（2）在顾客买下的一箱中恰有2只次品的概率；（3）若退货，在所退的一箱中只有1只次品的概率；（4）在顾客买下的一箱中确实没有次品的概率。

高中数学概率论测试题

高中数学概率论测试题在高中数学的学习中，概率论是一个充满趣味和挑战的领域。

它不仅能帮助我们理解生活中的各种随机现象，还能培养我们的逻辑思维和数学应用能力。

接下来，让我们一起通过一些测试题来深入探索概率论的奇妙世界。

一、选择题1、从装有 2 个红球和 2 个黑球的口袋内任取 2 个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A 至少有一个黑球与都是黑球B 至少有一个黑球与至少有一个红球C 恰有一个黑球与恰有两个黑球D 至少有一个黑球与都是红球答案：C解析：A 选项中，“至少有一个黑球”包含“都是黑球”，不是互斥事件；B 选项中，“至少有一个黑球”和“至少有一个红球”都包含“一个黑球一个红球”的情况，不是互斥事件；C 选项中，“恰有一个黑球”和“恰有两个黑球”不能同时发生，是互斥事件，且不是对立事件；D 选项中，“至少有一个黑球”与“都是红球”不能同时发生，是互斥事件，且是对立事件。

2、已知随机变量 X 服从正态分布 N(3,1)，且P(2≤X≤4) ＝ 06826，则 P(X ＞ 4) ＝（）A 01588B 01587C 01586D 01585答案：B解析：因为随机变量 X 服从正态分布 N(3,1)，所以图象关于 x ＝ 3对称。

P(2≤X≤4) ＝ 06826，所以 P(X ＞ 4) ＝ 05 05×06826 ＝ 01587 。

3、甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是 p1，乙解决这个问题的概率是 p2，那么恰好有 1 人解决这个问题的概率是（）A p1p2B p1(1 p2) ＋ p2(1 p1)C 1 p1p2D 1 （1 p1)（1 p2)答案：B解析：恰好有1 人解决这个问题，分两种情况：甲解决，乙没解决，概率为 p1(1 p2)；乙解决，甲没解决，概率为 p2(1 p1)。

所以恰好有 1 人解决这个问题的概率是 p1(1 p2) ＋ p2(1 p1) 。

二、填空题1、从 1，2，3，4，5 这 5 个数字中，随机抽取 3 个数字组成一个三位数，其中奇数的个数为_____。