定义与命题1
8.1定义与命题1PPT课件
议一议
你在数学课上学过哪些定义？你能说明定义有哪些作用 吗？与同伴进行交流。 （1）把一个多项式化成几个整式积的形式，这种变形叫 做把这个多项式分解因式； (2)各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形叫做相 似多边形； （3）相似多边形对应边的比叫做相似比； （4）如果两个图形不仅相似,而且每组对应顶点所在的 直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形； （5）只含一个未知数、并且未知数的(最高)指数是1的 不等式, 叫做一元一次不等式； （6）求不等式解集的过程叫做解不等式； （7）分母中含有未知数的方程叫做分式方程；
▪ 如果明天是星期五，那么后天就是星 期六。
【变式引申】
▪ 如图，AC⊥BF，BD⊥AF，垂足分别 为C，D，∠A与∠B有什么关系？用一 个命题表达你所发现的结论。
【作业巩固】
判断下列语句哪些是命题?哪些不是命题? (1)平角都相等. (2)等于同一个角的两个角相等 . (3)画两条相等的线段. (4)在射线OA上,任取两点B、C. (5) 在空间里，平行的两条直线一定相交 。 (6) 一对邻补角的平分线互相垂直. (7)延长线段AB到C,使AC=2AB . (8)两条直线平行,内错角相等
作业：
（1）p35习题8.1: 1，2 （2）基础训练8.1
定义：一般地，用来说明一个名词或 者一个术语的意义的语句叫定义
▪ 过去我们还学习过等式和图形的一些性质。 例如，
（1）如果a=b，那么a+c=b+c;
（2）对顶角相等；
（3）如果a，b，c是三角形的三条边的长， 并且a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三 角形。
（4）如果两条直线都和第三条直线平行，下列语句中，是命题的是（ C ）
定义与命题1PPT课件
2 定义与命题(1)
2020年10月2日
1
科学的态度 ☞ “外行”的尴尬
小华与小刚正在津津有味地阅读《我们爱科学》.
哈!这个黑客 终于被逮住了.
是的,现在的因特网广泛 运用于我们的生活,中,
给我们带来了方便, 但…….
坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话，一边也在悄 悄地议论着。
这个黑客是个 小偷吧？
可能是个喜欢 穿黑衣服的贼.
2020年10月2日
2
科学的态度 ☞ “外行”的尴尬
有一位田径教练向领导汇报训练成绩
小明的百米 成绩是9秒9.
继续努力,争取 达到10秒.
相传,阎锡山在观看士兵篮球赛,双方争抢非常激烈.于 是命令:
发给每个人一个 球球,不要再抢啦.
2020年10月2日
3
想一想 定义☞
交流的 基础
可见，交流必须对某些名称和术语有共同的认识才能进行。
为此,就要对名称和术语的含义加以描述,ition) . 例如:
“具有中华人民共和国国籍的人,叫做中华人民共和国公
民” 是“中华人民共和国公民”的定义; “两点之间 线段的长度,叫做这两点之间的距离” 是
结构均有共同的特点,你能够总结出这个
特点吗?
2020年10月2日
8
独立
作业
知识的升华
P191习题6.2 1,2题.
祝你成功！
2020年10月2日
9
独立 作业
P191习题6.2 1,2题.
1.下列句子中哪些是命题?
(1)动物都需要水; 是
(2)猴子是动物的一种;是
(3)玫瑰花是动物; 是
(4)美丽的天空; 不是
8.1 定义与命题(1)
8.1 定义与命题（1）●教学目标（一）教学知识点1.定义的意义2.命题的概念（二）能力训练要求1.从具体实例中，探索出定义，并了解定义在现实生活中的重要性.2.从具体实例中，了解命题的概念，并会区分命题.（三）情感与价值观要求通过从具体例子中提炼数学概念，使学生体会数学与实践的联系.●教学重点命题的概念●教学难点命题的概念的理解●教学方法引导发现法●教学过程Ⅰ.巧设现实情境，引入新课［师］随着时代的发展，电脑逐渐走进我们的生活，上过网或懂电脑的同学都知道什么是“黑客”.下面我们来看一段对话（电脑演示下面的对话）小亮和小刚正在津津有味地阅读《我们爱科学》.小亮说：……小刚说：“是的，现在因特网广泛运用于我们的生活中，给我们带来了方便，但……”小亮说：“……”小刚说：“……”小亮说：“哈！，这个黑客终于被逮住了.”……坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话，一边也在悄悄议论着：一人说：“这黑客是个小偷吧？”另一人说：“可能是喜欢穿黑衣服的贼.”……一人说：“那因特网肯定是一张很大的网.”另一人说：“估计可能是英国造的特殊的网.”……（学生听后，大笑）［师］同学们为什么笑呢？［生甲］旁边那两个人的概念不清.［生乙］“黑客”“因特网”等都是电脑中的专用名词.……［师］同学们说得都很好.由此可知：人与人之间的交流必须在对某些名称和术语有共同认识的情况下才能进行.为此，我们需要给出它们的定义.这节课我们就要研究：定义与命题Ⅱ.讲授新课［师］在日常生活中，为了交流方便，我们就要对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给他们下定义（definition）.如：“具有中华人民共和国国籍的人，叫做中华人民共和国的公民”是“中华人民共和国公民”的定义.大家还能举出一些例子吗？［生甲］“两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离”是“两点之间的距离”的定义.［生乙］“在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫做一元一次方程”是“一元一次方程”的定义.［生丙］“两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形”是“平行四边形”的定义.［生丁］“角是由两条具有公共端点的射线组成的图形”是“角”的定义.……［师］同学们举出了这么多例子.说明定义就是对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定.［生甲］如果B处工厂排放污水，那么a、b、c、d处便会受到污染.［生乙］如果B处工厂排放污水，那么e、f、g处也会受到污染的.［生丙］如果C处受到污染，那么a、b、c处便受到污染.［生丁］如果C处受到污染，那么d处也会受到污染的.［生戊］如果E处受到污染，那么a、b处便会受到污染.［生己］如果h处受到污染，我认为是A处的那个工厂或B处的那个工厂排放了污水.因为A处工厂的水向下游排放，B处工厂的污水也向下游排放.……［师］很好.同学们在假设的前提条件下，对某一处受到污染作出了判断.像这样，对事情作出判断的句子，就叫做命题.即：命题是判断一件事情的句子.如：熊猫没有翅膀.对顶角相等.大家能举出这样的例子吗？［生甲］两直线平行，内错角相等.［生乙］无论n 为任意的自然数，式子n 2－n +11的值都是质数.［生丙］内错角相等.［生丁］任意一个三角形都有一个直角.［生戊］如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.［生己］全等三角形的对应角相等.……［师］很好.大家举出许多例子，说明命题就是肯定一个事物是什么或者不是什么，不能同时既否定又肯定，如：你喜欢数学吗？作线段AB =a .平行用符号“∥”表示.这些句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它们就不是命题.一般情况下：疑问句不是命题.图形的作法不是命题.接下来我们做练习来熟悉掌握命题的概念.Ⅲ.课堂练习1.你能列举出一些命题吗？答案：能.举例略.2.举出一些不是命题的语句.答案：如：①画线段AB =3 cm.②两条直线相交，有几个交点？③等于同一个角的两个角相等吗？④在射线OA 上，任取两点B 、C.等等.Ⅳ.课时小结本节课我们通过具体实例，说明了定义在生活中的重要性.在具体实例中，了解了命题的概念.命题：判断一件事情的句子.Ⅴ.课后作业课后习题2.预习提纲（1）命题的组成是什么？（2）命题的分类.（3）公理、定理、证明的定义.Ⅵ.活动与探究1.现有正方形纸若干：假设正方形纸面积为1，你会折满足下列条件的正方形吗？（1）折面积为21的正方形 （2）折面积为31的正方形 （3）折面积为51的正方形（4）折面积为71的正方形 （5）折面积为91的正方形 ［过程］让学生在折纸过程中，体会数学的快乐、灵活，从而培养他们的动手、动脑能力.［结果］解：（1）折面积为21的正方形 方法：如图①①将正方形两次对折，得到各边中点E 、F 、G 、H .②连HE 、EF 、FG 和GH .则正方形EFGH 即为所求.图2 注：图②、③的方法可折得面积为41、81的正方形. ●板书设计。
7.2定义与命题(1)
八年级数学组
学习目标
1.了解定义、命题、真命题、假命题 的含义.
2.结合具体实例，会区分命题的条件 和结论，会判断真命题、假命题.
3.了解反例的作用，知道利用反例可 以判断一个命题是错误的.
问题导学
自学课本165页“议一议”上方 内容. 要求：1.明确定义的概念.
2.通过课本的例子体会 定义的概念. 3.列举一些你学过的定义.
）
训练反馈
1.课本P166页随堂练习2
2.《助学》P161页自主评价=
）
小结
通过学习谈谈你的收获？
Thank You！
The End
问题导学：
自学课本165页“议一 议”及下方内容. 要求：1.完成“议一议”中 的问题. 2.明确命题的概念.
）
Hale Waihona Puke 训练反馈1.课本167页知识技能2.
合作探究 ）
自学课本166页“想一 想”内容，完成相关问 题，并相互交流.
）
训练反馈
1.课本P167页数学理解3
问题导学：
自学课本166页“做一做” 下方内容，并完成做一做中 的问题，明确真命题假命题 的概念，知道反例的作用.
4.1定义与命题(1)
(1) √2 是无理数
改写成：如果一个 改写成：如果一个数是√2 ，那么这个数是 一个数是 那么这个 这个数是 无理数。 无理数。
例 指出下列命题的条件和结论，并改写 指出下列命题的条件 结论， 条件和 如果……那么 那么……”的形式： 成“如果……那么……”的形式：
（2）对顶角相等 ）
条件: 补上适当词语) 条件: (补上适当词语) 结论: 结论:
（１）定义（definition）： 定义（ ）： 规定 一般地， 一般地，能清楚地规定某一名称或术语 意义 定义 的意义的句子叫做该名称或术语的定义． 的意义的句子叫做该名称或术语的定义．
无理数: 无限不循环的小数叫做无理数. 无理数 无限不循环的小数叫做无理数 叫做无理数
1、一组数据的最大值与最小值的差叫做______. 、一组数据的最大值与最小值的差叫做 极差 2、 在同一平面不相交的两条直线叫做平行线 、 __________________________叫做平行线 叫做平行线. 3、单位面积上物体所受到的压力 叫做压强 、_________________________
(两个角是 对顶角相等 两个角是) 两个角是
两个角
两个角是对顶角 改写成： 如果两个角是对顶角，那么这两 改写成： 如果两个角是对顶角，那么这两 角相等。 个角相等。
例 指出下列命题的条件和结论，并改写 指出下列命题的条件 结论， 条件和 如果……那么 那么……”的形式： 成“如果……那么……”的形式：
“有用之才” 有用之才”
作业布置
１．必做题：作业本，同步练习． 必做题：作业本，同步练习． ２．课外思考题：请查阅费尔马数、 课外思考题：请查阅费尔马数、 费尔马数 相亲数、圣经数、回文数、 相亲数、圣经数、回文数、 的定义，并谈谈收获！ 正直数 的定义，并谈谈收获！
5.1 定义与命题(1)
练习2.指出以下命题中的真命题和假命题:
(1)同位角相等,两直线平行; (真)
(2)多边形的内角和等于是180°; (假)
(3)如果两个三角形有两条边和一个角相等,
那么这两个三角形一定全等.
(假)
命题的构造：
在数学中，许多命题是由题设和结论
两局部组成的. 题设 事项
结论
是 事项推出的事，项
是由 “如果 …那么…〞 ， 这种
练习：判断以下命题是真命题还是假命题 假设是假命题那么举一个反例加以说明.
(1)一个钝角、一个锐角的和必为一个平角；
假，92°+ 30° ≠ 180°
〔2〕两直线被第三条直线所截，同位角相等；
假，只有两条直线平行时才对
〔3〕两个锐角的和等于直角； 假. 30° + 50° ＝ 80° ≠ 90°
〔4〕有三条边对应相等的两个三角形全等；真
公理、定理、命题的关系：
公理〔正确性由实践总结〕
命题 真命题
假命题 定理〔正确性通过推理证实〕
1.把以下定理改写成“如果……，那么……〞的形 式，指出它的题设和结论，并用逻辑推理的方法 证明题〔1〕：
〔1〕同旁内角互补，两直线平行；
如果两直线被第三条直线所截，同旁内角互补，那么这两 直线平行。
〔2〕三角形的外角和等于360°．
命题
教学目标
• 1、正确理解命题的概念。 • 2、会区分命题的条件和结论，能把一个命
题写成“如果......那么......〞的形式 • 3、能根据已有的知识和经历去判断一个命
题的真假性。
• 重点： 找出命题的条件〔题设〕和结论。 • 难点： 命题概念的理解。
试判断以下句子是否正确．
精选 《定义与命题1》完整教学课件PPT
新知2：什么是命题？
过去我们还学习过数、式和图形的一些性质，例如： 〔1〕如果a=b,那么ac=bc;
2 对顶角相等； 〔3〕如果a,b,c是三角形的三条边的长，并且a2b2=c2,
那么这个三角形是直角三角形； 〔4〕如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条
直线也互相平行
上面给出的语句有个共 同特点:都是对某件事 情进行判断的句子
定义是反映事物本质意义的描述性语句 命题是几何学习中最根底的概念
作业 习题81 第2题来自小笑话爸爸，什么叫 法律？
法盲就是法 国的盲人
那么什么是 法盲？
你知道为什么爸爸闹了笑话吗？
人们在交流时常需要应用许多名称和术语。为了 不产生歧义，必须对某些名称和术语有共同的认识 才能进行。
为此,就要对名称和术语的含义加以描述,作出明 确的规定,也就是给出它们的定义definition
想一想 议一议
• 判断一件事情的句子， 叫做命题。
明晰要点
1、判断一个句子是不是命题的关键是什么？
关键是：是否作出判断
2、反之，如果一个句子没有对某一件事情作出 任何判断，那么它就不是命题。
学好 要领以下句子中哪些是命题
1负数都小于零; 是 2猴子是动物的一种; 是 3平行用符号“//〞表示 不是 4作线段AB=CD; 不是 5三个角对应相等的两个三角形一定全等; 是 6假设a2＝4，求a的值。 不是 7你的作业做完了吗 不是 8所有的质数都是奇数; 是 9过直线a外一点作直线a的平行线; 不是 10明天是星期五，那么后天是星期六 是
角分成两个相等的角，这条射线叫做 ⑶数轴： 这个角的角平分线 ⑷一元一规次定方了程原：点、正方向和单位长度的直线叫数轴
只含有一个未知数，未知 数的次数是一次的整式方 程叫一元一次方程
定义与命题(1)PPT教学课件
两直线平行 a2=b2
结论
内错角相等 a=b
因此：命题可写成“如果…..那么…..”的形式.
如果两直线平行，那么内错角相等．
如果a2=b2 ，那么a=b ．
2020/12/11
12
例1、 将命题“同位角相等，两直线平行”，改写成 “如果……那么……”的形式：
将命题“内错角相等，两直线平行”，改写成 “如果……那么……”的形式
“ 角平分线
”的定义;
2、 “两点之间 线段的长度,叫做这两点之间的距离” 是“ 两点之间的距离 ”的定义;
2020/12/11
5
你能说出下列名称的定义吗？
钝角：大于直角而小于平角的角叫做 钝角 ．
平行线：在同一平面内不相交的两条直 线叫做平行线．
无理数：无限不循环小数.
2020/12/11
6
下列语句中，属于定义的是（ C ）
2020/12/11
13
例2、 指出下列命题的条件和结论，并改写成 “如果……那么……”的形式：
（1）对顶角相等
（2）等底等高的两个三角形面积相等
小结： 1.先找“结论”再找“条件” 2.补上相应词或句子
2020/12/11
14
指出下列命题的条件和结论，并改写成 “如果……那么……”的形式：
1、被3整除的正整数必定被6整除 2、同角的余角相等
情作出判断？
⑴对顶角相等； 是
⑵画一个角等于已知角； 不是
⑶两直线平行，同位角相等；是
⑷a、b两条直线平行吗？
⑸温柔的李明明。 不 ⑹玫瑰花是动物。 是是
不是
⑺若a2＝4，求a的值。不是 ⑻若a2＝ b2，则a＝b。 是
一般地，对某一件事情作出判断的句子叫做命题。
定义与命题(1)
“两点之间 线段的长度,叫做这两点之间的距离” 是“两点 之间的距离”的定义;
“在一个方程中,只含有一个未知数,并且未知数的 指数是1,这样的方程叫做一元一次方程” 是“一元 一次方程”的定义;
“两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形” 是“平 行四边形”的定义;
你还能举出曾学过的“定义”吗?
判断就是命题
下图表示某地的一个灌溉系统.
如果B处水流受到污染,那么C,E,F,G 处水流便受到污染; 如果C处水流受到污染,那么 E 处水流便受到污染; 如果D处水流受到污染,那么 K 处水流便受到污染;
定义与命题(1)
学习目标：
了解定义与命题的 含义，会区分某些语句 是不是命题．
小华与小刚正在津津有味地阅读《我们爱科学》.
哈!这个黑客 终于被逮住了.
是的,现在的因特 网广泛运用于我们 的生活中,给我们 带来了方便,但…….
坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话，一边也在 悄悄地议论着。
这个黑C
A D
· · · H
J
K
· · · · · F G
I
· 上面“如果……,那么……”都是对事情进行判断的语
句.判断一件事情的句子,叫做命题.
自学检测
判断下列语句哪些是命题?哪些不是命题? (1)平角都相等. (2)等于同一个角的两个角相等 . (3)画两条相等的线段. (4)在射线OA上,任取两点B、C. (5)在空间里，不平行的两条直线一定相交. (6) 一对邻补角的平分线互相垂直. (7)延长线段AB到C,使AC=2AB . (8)两条直线平行,内错角相等.
可能是个 喜欢穿黑 衣服的贼.
定义与命题(1)
举个例子，使它具备命题条件，而不具有 命题的结论，这种例子称为反例
判断命题是假命题，举一个反例即可
1.下列描述不属于定义的是(
B
)
A.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 B.正三角形是特殊的等腰三角形 C.在同一平面内三条线段首尾顺次连接得到的图形叫做三角形
D.含有未知数的等式叫做方程
2.下列语句不是命题的为( A.同角的余角相等 B.作直线AB的垂线 C.若a－c＝b－c则a＝b D.两条直线相交，只有一个交点
（4）全等三角形的面积相等
0.33是无理数
正确的命题称为真命题 如果条件成立，那么结论成立
不正确的命题称为假命题 条件成立时，不能保证结论总是正确的， 也就是说结论不成立
判断下列命题是真命题还是假命题
（1）相等的角是对顶角；
（2）内错角相等 （3）大于90°的角是平角 （4）菱形的四条边都相等；
法律就是法 国的律师
爸爸，什么叫 法律？
法盲就是 法国的盲 人
那么什么是法 盲？
学习目标：
1.理解定义与命题的概念.
2.分清命题的条件和结论，会把命题改写成“如果…… 那么……”的形式，并能判断命题的真假. 3.会用反例说明一个命题是假命题
人们在交流时常需要应用许多名称和术语。为了不产生歧义， 对这些名称和术语的含义必须有明确的规定。 例如： （1）两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离 （2） 在同一平面内不相交的两条直线叫做 平行线 （3）有两条边相等的三角形叫做等腰三角形
课本P167 习题7.2 2、3
1、定义与命题的关系是什么？ 2、举一个反例就可以说明一个命题是假命题， 那么如何证实一个命题是真命题呢？
对事情做出判断的句子（1）、（3）、（4） 对事情没有做出判断的句子（2）
6.2定义与命题(1)
幸
之
谁 的
最多
游戏规则： 游戏规则：
1、在点击“幸运之 、在点击“ 看谁的 星星后都会弹出一道题目。 多” 星星后都会弹出一道题目。回答正 即可获得相应的星星个数。 确，即可获得相应的星星个数。比一比 最终看哪一组星星获得多。 最终看哪一组星星获得多。 2、每组选个代表来回答星星由老师点击， 、每组选个代表来回答星星由老师点击， 若本组在1分钟内答不上 分钟内答不上， 若本组在 分钟内答不上，其它组可以进 行抢答。 行抢答。
下列句子哪些是命题？ 下列句子哪些是命题？
1、动物都需要水. 动物都需要水. 2、美丽的天空. 美丽的天空. 是 不是
3、过直线l外一点作l的平行线. 不是 直线l外一点作l的平行线. 直线 4、凡能被5整除的数,末位数是5. 是 凡能被5整除的数,末位数是5 凡能被
下列句子哪些是命题？ 下列句子哪些是命题？
2．下列描述属于定义的是
A．两点确定一条直线. 两点确定一条直线.
（ ）
B．同角的余角相等. 同角的余角相等. 两直线平行,内错角相等. C．两直线平行,内错角相等. 点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度. D．点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度.
定义与命题1
1.2定义与命题（一）教学目标1、体会在生活中对一个名词或术语下定义的重要性，了解定义的含义；2、了解命题的含义；了解命题的2要素：判断和陈述；3、了解命题的结构，能分清楚一个命题的条件（题设）和结论，会把一个命题写成“如果…，那么…”的形式；教学重难点本节教学的重点是命题的概念。
正确叙述命题的条件（题设）和结论，改写成“如果…那么…”形式，是本节课的难点。
主要教学过程一、创设情景，导入新课（1）阅读新华社酒泉2005年10月11日这篇报导：神舟六号载人飞船将于10月12日上午发射，……神舟六号飞船搭乘两名航天员，执行多天飞行任务．按计划，飞船将从中国酒泉卫星发射中心发射升空，运行在轨道倾角42.4°、近地点高度为200千米、远地点高度为347千米的椭圆轨道上，实施变轨后，进入343千米的圆轨道．要读懂这段报导，你认为要知道哪些名称和术语的含义?（2）什么叫做平行线？（在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线）．什么叫做物质的密度？（单位体积内所含某一物质的质量叫做密度）．听一听：电视里正在播放精彩的乒乓球比赛，奶奶边看比赛边说：打得好！打得好！可惜播音员不识数……孙子听了不解地问：人家咋不识数？奶奶说：明明是两个人在打球，他却说单打；明明是四个人在打球，他却说双打，你说他识数不识数？总结：在日常生活中，为了交流方便，我们就要对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给他们下定义。
如果奶奶知道了什么是单打什么是双打，就不会说播音员不识数了，对吧？二、合作交流，探求新知（一）定义概念的教学从以上两个问题中引入定义这个概念：一般地，能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义．象问题（1）中的轨道倾角、近地点高度、远地点高度、变轨的含义必须有明确的规定，即需要给出定义．说明：1、定义实际上就是一种规定。
例如：“大于直角而小于平角的角叫做钝角。
”这个定义规定了凡是大于直角而小于平角的角叫做钝角，反过来，凡是钝角都大于直角而小于平角。
8.1 定义与命题 (1)
8.1 定义与命题【基础须知】一、定义对某些名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给出它们的定义.例如，“具有中华人民共和国国籍的人，叫做中华人民共和国公民”是“中华人民共和国公民”的定义；“两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离”是“两点之间的距离”的定义.二、命题1.定义：判断一件事情的句子，叫做命题.2.命题的组成：每个命题都是由题设、结论两部分组成.题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项.命题常写成“如果……，那么……”的形式.具有这种形式的命题中，用“如果”开始的部分是题设，用“那么”开始的部分是结论.有些命题，没有写成“如果……，那么……”的形式，题设和结论不明显.对于这样的命题，要经过分析才能找出题设和结论，也可以将它们改写成“如果……那么……”的形式.另外，命题的题设（条件）部分，有时也可用“已知……”或者“若……”等形式表述；命题的结论部分，有时也可用“求证……”或“则……”等形式表述.3.命题的分类：命题可以分为真命题和假命题.hint如果题设成立，那么结论一定成立的命题是真命题；如果题设成立时，不能保证结论成立的命题是假命题.【重点梳理】命题的定义包括两层涵义：(1)命题必须是一个完整的句子；(2)这个句子必须对某件事情作出肯定或者否定的判断.即命题是判断某一件事情的句子.【难点再现】1.命题与真、假命题的关系；2.抓住命题的两部分构成，判断一些语句是否为命题；3.假如命题中的题设条件，有两个或两个以上，写“如果”时应写全面；4.判断假命题，只需举一个反例，而判断真命题，要经过证明.【例题讲解】“如果两个角相等，那么它们是对顶角”的条件是________________________；结论是__________________.解析：“如果两个角相等，那么它们是对顶角”的前提条件显然是两个角相等，得到的结果是它们是对顶角.答案：两个角相等它们是对顶角点拨。
定义与命题1
探求新知 命题一般由条件和结论两部分组成.
条件是已知事项，结论是由已知事项得到的事项.
命题都可以写成“如果……，那么……”的形式，其中以“如果”开 始的部分是条件，“那么”后面的部分是结论.
探求新知 你能说出命题“等底等高的两个三角形面积相等” 的条件和结论吗？
A
FD
BE
C
巩固新知 说出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……，那么… …”的形 式.
无限不循环小数叫做___无___理__数____. 有一个角是直角的三角形叫做__直__角___三__角__形_____.
方程
含有未知数的等式叫做______________.
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的图形叫
做_____三__角__形_____. 把一个多项式分解成几个整式的乘积的过程叫做___因__式__分__解_____.
探求新知 一般地，能清楚地规定某一名称或术语的意义的句两条直线叫做___平__行__线_____. 物体单位面积受到的压力叫做___压__强_______.
商店降低商品定价出售商品叫做___打___折_________.
巩固新知 请说出下列数学名词的定义：
探求新知 请判断下列语句中，哪些是命题，哪些不是命题？
正数大于一切负数吗？ 不是
两点之间线段最短. 是
愉快的暑假.
不是
若a2=b2，则a=b.
画一个角等于已知角.
是 不是
探求新知 观察下列命题，说一说他们的共同之处.
（1）如果两个数相同，那么这两个数的绝对值也相同.
（2）如果两个数的和是正数，积也是正数，那么这两个数都是正数. （3）如果一个四边形的两组对边分别平行，那么这个四边形是平行四 边形.
定义与命题(1)课件浙教版数学八年级上册
1.下列语句中，属于命题的有（ B
）
①画线段AB=2CM；
②明天早上会下雨；
③直角三角形一定不是轴对称图形；
④如果两个角相等，那么这两个角的补角相等吗？
个
个个
个
2．下列句子：①直角小于90°；②两点之间，线段最短；
③希望明天下雨；④作AD＝BC；
6.指出下列命题的条件和结论． (1)锐角小于直角； (2)同号两数相乘，积为正数； (3)正三角形三边相等．
解：(1)条件：一个角是锐角；结论：这个角小于直角． (2)条件：两个数同号；结论：这两个数相乘积是正数． (3)条件：三角形是正三角形；结论：这个三角形三条边相等．
【点悟】 “若p，则q”形式的命题中p叫做命题的条件，q叫做命题
⑤同旁内角互补，两直线平行．
其中是命题的是( B )
A．①②③
B．①②⑤
C．①②④⑤
D．①②④
3.把命题“同角的补角相等”改写成“如果……，那 么……”的形式，改写正确的是 ( D ) A．如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的补角 B．如果同角，那么补角相等 C．如果两个角相等，那么这两个角的补角也相等 D．如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等
在同一个平面内，不相交的两 条直线叫做平行线.
02
为了不产生歧义，对这些名称 和术语的含义必须有明确的规 定.
04
物体单位面积受到的压力叫 做压强；
06
一般地，能清楚地规定某一名 称或术语的意义的句子叫做该 名称或术语的定义。
例如: 1.“具有中华人民共和国国籍的人,叫做中华人民共和国公民” 是 “中华人民共和国公民”的定义; 2.“两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离” 是“两点之间 的距离”的定义;
241定义与命题(1)(精)
１、都对某件事情作出了判断，即都是 语文中的判断句． 这些判断句在数学课本上被称之为命题
命题---对一件事情作出判断 的句子在数学上叫做示某地的一个灌溉系统. 1、如果B处水流受到污染,那么 C,E,F,G 处水流便受到污染; 2、如果C处水流受到污染,那么 E 处水流便受到污染; 3、如果D处水流受到污染,那么 K 处水流便受到污染; …… A B E C
命题条件，但结论不同于命题结论的例子就可以了。像 这样的例子叫做反例.
作业:
数学课本114页
习题1、2
课堂测试 沉着冷静 细心！！
请观察你曾经学过的“定义”它们是判断句 吗 ? 1、把一个多项式化成几个整式积的形式，这种变形叫做把这
个多项式分解因式； 2、两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形； 3、四条边都相等的四边形叫做菱形； 4、有一个角是直角的菱形叫做正方形； 5、只含一个未知数、并且未知数的(最高)指数是1的不等式, 叫做一元一次不等式； 6、求不等式解集的过程叫做解不等式； 7、分母中含有未知数的方程叫做分式方程；
2、语文与数学的有机结合：
王强与李华正在津津有味地阅读《命题与证明（一）》. 1、两个直角相等 你知道这些句 子哪些是判断 2、你参加运动会吗？ 句吗？ 3、如a=b、 b=c那么 a=c 坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话，一边也 在悄悄地议论着。
4、连接A、Ｂ两 点 5、面积相等的两 个三角形全等。 6、如果a是偶数， 则a一定能被２ 整除．
1.下列命题的条件是什么?结论是什么? (1)如果两个角相等,那么它们是对顶角; (2)如果a>b,b>c,那么a>c; (3)两角和其中一边对应相等的两个三角形全等; (4)菱形的四条边都相等;
定义与命题1
规定意义
定义： 已知
已知
命题： 条件 推出 结论
正确
（已知） （未知） 不正确
发展
2.判断命题的方法是什么？
是否对事情做出判断
3.改写命题时要注意什么？
正确区分条件和结论，要把省略的词或句子 添加上去
谢谢！
两直线平行，内错角相等
条件：两直线平行，
结论：内错角相等． 改写：
如果两直线平行， 那么内错角相等．
例题展示
例2：将下列命题改写成“如果…,那么 …”的形式：
同一个三角形中,等角对等边．
条件：同一个三角形中的两个角相等， 结论：这两个角所对的两条边相等．
改写： 如果在同一个三角形中，有两个角相等， 那么这两个角所对的两条边也相等．
什么叫定义
为此,就要对名称和术语的含义加以描述,作出明 确的规定,也就是给出它们的定义 .
定义（definition）： 一般地，能清楚地规定某一名称或术语
的意义的句子叫做该名称或术语的定义．
课前热身
下列名称的定义你写对了吗？ 无理数：无限不循环小数叫做无理数．
平行线：在同一平面内不相交的两条直 线叫做平行线．
（命4）题a,b两条直线平行吗？
（5）画一个角等于已知角． （6）0.33是无理数． （7）两直线平行,同位角相等．
什么叫命题
命题（statement）：
一般地，对某一件事情作出正确或不正 确的判断的句子叫做命题．
命题的特征： 陈述句 有判断 有对错
温馨提示：①疑问句和命令性句子都不是命题 ②只需作出肯定或否定的判断， 无需考虑判断的结果是否正确
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独立 作业
小结
拓展
回味无穷
• 定义:对名称和术语的含义加以描述,作出明确 定义:对名称和术语的含义加以描述, 的规定,也就是给出它们的定义 定义(definition) 的规定,也就是给出它们的定义(definition) . • 定义是交流的基础.定义即具有确定含义的语 定义是交流的基础. 它反映了事物最本质的意义. 句,它反映了事物最本质的意义. • 命题:判断一件事情的句子,叫做命题 命题:判断一件事情的句子,叫做命题 • 判断就是命题. 判断就是命题. • 命题可能正确,也可能错误. 命题可能正确,也可能错误.
做一做P 做一做 189
内涵与外延
下图表示某地的一个灌溉系统. 下图表示某地的一个灌溉系统 如果B处水流受到污染 处水流受到污染,那么 处水流便受到污染; 如果 处水流受到污染 那么 C,E,F,G 处水流便受到污染 如果C处水流受到污染 处水流受到污染,那么 处水流便受到污染; 如果 处水流受到污染 那么 E 处水流便受到污染 K 处水流便受到污染; 如果D处水流受到污染 处水流受到污染,那么 如果 处水流受到污染 那么 处水流便受到污染 A …… B D C E
• • • • • • • • • • •
1.下列句子中哪些是命题? 1.下列句子中哪些是命题? 下列句子中哪些是命题 如果两个角都是70 70° 那么这两个角是对顶角; (1) 如果两个角都是70°，那么这两个角是对顶角; 是 (2)直角三角形一定不是轴对称图形 直角三角形一定不是轴对称图形; (2)直角三角形一定不是轴对称图形; 是 (3)画线段线段AB=3 CM; 不是 (3)画线段线段 画线段线段 (4)在同一平面内的两条直线不相交就平行 在同一平面内的两条直线不相交就平行; (4)在同一平面内的两条直线不相交就平行; 是 (5)一条直线的垂线只有一条 一条直线的垂线只有一条; (5)一条直线的垂线只有一条; 是 (6)同角的补交相等 同角的补交相等; (6)同角的补交相等; 是 (7)经过一点有且只有一条直线与已知直线平行 (7)经过一点有且只有一条直线与已知直线平行是 (8)对顶角不相等 (8)对顶角不相等 是 (9)延长线段 延长线段AB至 ， 的中点; (9)延长线段 至C，使B是AC的中点; 不是 是 的中点 (10)如果两个角的两边互相平行 如果两个角的两边互相平行， (10)如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等 不是 吗？
这些例子都说明:定义就是对名 定义就是对名 称和术语的含义加以描述,作出明 称和术语的含义加以描述 作出明 确的规定。 确的规定。
例：下列属于定义的是（ D ） 下列属于定义的是（ A.两点确定一条直线 两点确定一条直线 B.两直线平行，同位角相等 两直线平行， 两直线平行 C.等角的补角相等 等角的补角相等 D.线段是直线上的两点和两点之间的部 线段是直线上的两点和两点之间的部 分
学习提纲
• 1、阅读课本P219 定义的含义， 说明”中华人民共和国公民“， “两点之间的距离”，“一元 一次方程”，“平行四边形” 的定义 • 2、阅读课本P219---P220，完成 做一做,理解命题的含义，列 举一些命题
你还能举出曾学过的“定义” 你还能举出曾学过的“定义”吗?
“具有中华人民共和国国籍的人,叫做中华人民共和 具有中华人民共和国国籍的人, 具有中华人民共和国国籍的人 国公民” 中华人民共和国公民”的定义; 国公民” 是“中华人民共和国公民”的定义; “两点之间 线段的长度,叫做这两点之间的距离” “两点之间 线段的长度,叫做这两点之间的距离” 两点之间的距离”的定义; 是“两点之间的距离”的定义; “在一个方程中,只含有一个未知数,并且未知数的指 在一个方程中, 在一个方程中 只含有一个未知数, 数是1,这样的方程叫做一元一次方程” 1,这样的方程叫做一元一次方程 数是1,这样的方程叫做一元一次方程” 是“一元一 次方程”的定义; 次方程”的定义; “两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形” 是 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形” 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 平行四边形”的定义; “平行四边形”的定义;
亲历知识的 发生与发展
随堂练习
, ☞
不管判断的结果是否正确, 判断就是命题,
你能举出一些命题吗? 你能举出一些命题吗? 举出一些不是命题的语句. 举出一些不是命题的语句.
独立 作业
一、选择题 1.下列语句中，是命题的是( D ) 下列语句中，是命题的是 下列语句中 A.两点确定一条直线吗？B.在线段 上任取一点 两点确定一条直线吗？ 在线段 在线段AB上任取一点 两点确定一条直线吗 C.作∠A的平分线 作 的平分线AM 的平分线 D.两个锐角的和大于直角 两个锐角的和大于直角 2.下列命题中，属于定义的是( D) 下列命题中，属于定义的是 下列命题中 A.两点确定一条直线 两点确定一条直线 B.同角或等角的余角相等 同角或等角的余角相等 C.两直线平行，内错角相等 两直线平行， 两直线平行 D.点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度 点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度
这个黑客是 个小偷吧？ 个小偷吧？ 可能是个喜欢 穿黑衣服的贼. 穿黑衣服的贼.
相传, 相传,阎锡山在观看士兵篮球 双方争抢非常激烈. 赛,双方争抢非常激烈.于是命 发给每个人一 令:
个篮球,不要再 篮球, 抢啦. 抢啦.
学习目标
• 1、通过具体的例子了解定义、命 、通过具体的例子了解定义、 题的含义。 题的含义。 • 2、能列举出曾经学习过的“定 、能列举出曾经学习过的“ 义”，举出一些命题并会判断一个 句子是不是命题。 句子是不是命题。
独立 作业 3.下列语句中，不是命题的是( D ) 下列语句中，不是命题的是 下列语句中 A.相等的角不是对顶 B.内错角相等，两直线平行 相等的角不是对顶 内错角相等， 内错角相等 C.两点之间线段最短 D.过点 作线段MN的垂线 两点之间线段最短 过点O作线段 的垂线 过点 作线段 4.下列命题中，不是命题的是( C) 下列命题中，不是命题的是 下列命题中 A.鲸鱼是哺乳动物 鲸鱼是哺乳动物 B.植物都需要水 植物都需要水 C.你必须完成作业 你必须完成作业 D.实数不包括零 实数不包括零
独立 作业
知识的升华
P221习题6.2
1,2题.
祝你成功！
下课了!
结束寄语
• 命题是几何学习中最基础的 概念. • 定义是反映事物本质意义的 描述性语句.
下列句子中哪些是命题? 下列句子中哪些是命题?
((1)动物都需要水; ((1)动物都需要水; 动物都需要水 (2)猴子是动物的一种; (2)猴子是动物的一种; 猴子是动物的一种 (3)玫瑰花是动物; (3)玫瑰花是动物; 玫瑰花是动物 (4)美丽的天空; (4)美丽的天空; 美丽的天空 (5)三个角对应相等的两个三角形一定全等; (5)三个角对应相等的两个三角形一定全等; 三个角对应相等的两个三角形一定全等 (6)负数都小于零; (6)负数都小于零; 负数都小于零 (7)你的作业做完了吗? (7)你的作业做完了吗? 你的作业做完了吗 (8)所有的质数都是奇数; (8)所有的质数都是奇数; 所有的质数都是奇数 (9)过直线外l一点作直线l的平行线; (9)过直线外l一点作直线l的平行线; 过直线外 (10)如果a>b,a>c,那么b=c. (10)如果a>b,a>c,那么b=c. 如果a>b,a>c,那么
定义与命题
小华与小刚正在津津有味地阅读 我们爱科学》 《我们爱科学》.
是的, 是的,现在的因特网 广泛运用于我们的 生活, 生活,中,给我们带 来了方便, 来了方便,但…
哈!这个黑客 终于被逮住 了.
坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话， 坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话， 一边也在悄悄地议论着. 一边也在悄悄地议论着.
注意: 注意 1.判断语句是否为命题必须抓住两条 判断语句是否为命题必须抓住两条 ⑴命题必须是一个完整句子.通常是陈述句 命题必须是一个完整句子 通常是陈述句 (包括肯定句或否定句 而疑问句和命令性 包括肯定句或否定句),而疑问句和命令性 包括肯定句或否定句 句子都不是命题⑵ 句子都不是命题⑵必须对某件事情作出肯 定或否定的判断. 定或否定的判断 2.命题一般都可以写成“如果 命题一般都可以写成“如果……,那 命题一般都可以写成 那 的形式. 么……”的形式 的形式
·
· ·F ·G
·
· ·I
J
K
H
·
·
·
上面“如果 那么……”都是对事情进行判断的语 上面“如果……,那么 那么 都是对事情进行判断的语 判断一件事情的句子,叫做命题（ 叫做命题 句.判断一件事情的句子 叫做命题（statement）. ）
小结
拓展
判断一件事情的句子,叫做命题 判断一件事情的句子 叫做命题 叫做
读一读P190
下列句子都是命题吗? 下列句子都是命题吗 1.熊猫没有翅膀； 熊猫没有翅膀； 熊猫没有翅膀 是 2.任何一个三角形一定有直角； 是 任何一个三角形一定有直角； 任何一个三角形一定有直角 3.对顶角相等； 是 对顶角相等； 对顶角相等 4.无论 为怎样的自然数，式子 2-n+11的值都是质数；是 无论n为怎样的自然数 的值都是质数； 无论 为怎样的自然数，式子n 的值都是质数 5.如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线 如果两条直线都和第三条直线平行， 如果两条直线都和第三条直线平行 也互相平行. 也互相平行 是 6.你喜欢数学吗 你喜欢数学吗? 你喜欢数学吗 不是 7.作线段 作线段AB=CD. 作线段 不是 小结: 小结 1.对某件事情作出肯定或否定的判断 就是命题 对某件事情作出肯定或否定的判断.就是命题 对某件事情作出肯定或否定的判断 2. 如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断 那么它 如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断,那么它 就不是命题. 就不是命题