宁夏银川一中2014届高三年级第四次月考数学(理)试题
立体几何三视图及体积表面积的求解
立体几何三视图及体积表面积的求解一、空间几何体与三视图1. （吉林省实验中学2013—2014年度高三上学期第四次阶段检测）一个长方体截去两个三棱锥,得到的几何体如图1所示,则该几何体的三视图为（ ）A B C D【答案】C【解析】正视图是含有一条左下到右上实对角线的矩形；侧视图是含有一条从左上到右下的实对角线的矩形，故选C2. (广州2014届高三七校第二次联考)如图为几何体的三视图，根据三视图可以判断这个几何体为（ ） A ．圆锥B ．三棱锥C ．三棱柱D ．三棱台【答案】C【解析】由三视图知，这是一个横放的三棱柱3.（黄冈中学2014届高三十月月考数学试卷）如图，一个棱柱的正视图和侧视图分别是矩形和正三角形，则这个三棱柱的俯视图为（ ）【答案】：D【解析】为。
4. （江西省稳派名校学术联盟2014届高三12月调研考试）如图所示是一个几何体的三视图，若该几何体的体积为，则主视图中三角形的高x 的值为（ ）212 2A32B32 C22 D2A. B. C. 1 D.【答案】C 【解析】5.（石家庄2014届高三第一次教学质量检测）用一个平面去截正方体，有可能截得的是以下平面图形中的 .（写出满足条件的图形序号）（1）正三角形 （2）梯形 （3）直角三角形 （4）矩形 【答案】（1）（2）（4） 【解析】6.（黄冈中学2014届高三十月月考数学试卷）一个底面是等腰直角三角形的直棱柱，侧棱长与底面三角形的腰长相等，其体积为4，它的三视图中俯视图如右图所示，侧视图是一个矩形，则这个矩形的对角线长为 ．【答案】123432【解析】：设底面的等腰直角三角形的腰长为，则侧棱长也为，则，解得，则其，宽为。
二、空间几何体的体积和表面积1.（湖北省黄冈中学2014届高三数学（文）期末考试）某空间组合体的三视图如图所示，则该组合体的体积为（）A ．48 B ．56 C ．64 D ．72【答案】C【解析】该组合体由两个棱柱组成，上面的棱柱体积为24540创=，下面的棱柱体积为46124创=，故组合体的体积为642.（四川省泸州市2014届高三数学第一次教学质量诊断性考试）一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是菱形，则该几何体的侧面积为（ ） A ．B ．C ．D ．a a 3142V a ==2a =2=3. （2014年福建宁德市普通高中毕业班单科质量检查）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积为（）A．8+B．10C．8+．123. （承德市联校2013-2014年第一学期期末联考）把边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折起，连结AC，得到三棱锥C-ABD，其正视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形（如图所示），则其侧视图的面积为（）A．32B．12C．1 D．22【答案】B【解析】由两个视图可以得到三棱锥如图：其侧视图的面积即t R ACEV的面积，由正方形的边长为2得==1AE CE，故侧视图面积为125.（安徽省六校教育研究会2014届高三2月联考）某三棱椎的三视图如图所示，该三棱锥的四个面的面积中，最大的面积是（）（A) （B）（C）（D）8【答案】D【解析】由三视图可得三棱锥如图所示：底面是边长为4的正三角形，AD BDC ^平面，故四个面的面积中，最大的面积是ABC V 的面积为142创4. （宁夏银川一中2014届高三年级月考）如图是一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图中曲线部分为半圆，尺寸如图，则该几何体的全面积为（ ）A ．2+3．2+2．8+5．6+3【答案】A【解析】由三视图可知，该几何体是半个圆柱和侧棱垂直于底面的三棱柱组成的组合体，该几何体的表面积．5. （湖南省2014届高三第五次联考数学）已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为（ ） A. 16pB. 4pC. 8pD. 2pπ+π+π+π+1212(1)2S ππ=⨯⨯++32π=+7.（西安铁一中2014届高三11月模拟考试试题）一个几何体的三视图如图所示，则其外接球的表面积是（ ）A. B.【答案】B【解析】由三视图知：该几何体为长方体，长方体的棱长分别为3、4、5，所以长方体的体对角线为，所以外接球的半径为，所以外接球的表面积为。
银川一中届高三年级第四次月考理科数学试卷及答案
银川一中2014届高三年级第四次月考数 学 试 卷（理）命题人：尹向阳、尹秀香第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数i ii z (1)1(2+-=为虚数单位)的虚部为 A ．1 B. -1 C. 1± D. 02．设集合{}312|A ≤-=x x ，集合B 为函数)1lg(-=x y 的定义域，则=⋂B A A ．)2,1( B. ]2,1[ C. )2,1[D. ]2,1(3．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，3513,2a a a ==,则=9S.A 72- .B 54- .C 54 .D 724．设a 为实数，函数x a ax x x f )3()(23-++=的导函数为)(x f '，且)(x f '是偶函数，则曲线：)(x f y =在点))2(,2(f 处的切线方程为 A. 0169=--y x B. 0169=-+y x C. 0126=--y x D. 0126=-+y x5．已知幂函数)(x f y =的图像过点()2,4，令)()1(n f n f a n ++=，+∈N n ，记数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 1的前n 项和为n S ，则n S =10时，n 的值是A. 110B. 120C. 130D. 1406．如图，在矩形ABCD 中，22AB BC ==，点E 为BC 的中点， 点F 在边CD 上，若2=⋅，则⋅的值是A.2 B. 2 C. 0 D. 17．已知函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中π0,2A ϕ><） 的部分图象如右图所示，为了得到()sin 2g x x =的图象， 则只需将()f x 的图象 A. 向右平移π6个长度单位 B. 向右平移π12个长度单位 C. 向左平移π6个长度单位 D. 向左平移π12个长度单位 8．若不等式x 2＋ax ＋1≥0对于一切x ∈（0，12）成立，则a 的取值范围是A．0≥a B．2-≤a C．25-≥a D．3-≤a9．若54cos-=α，α是第三象限的角，则2tan12tan1αα-+等于A．21- B.21C. -2D. 210．函数lnx xx xe eye e---=+的图象大致为A. B. C. D.11．若函数)0,0(1)(>>-=baebxf ax的图象在0x=处的切线与圆221x y+=相切，则a b+的最大值是A．4 B.2 C.2 212．定义域为R的偶函数)(xf满足对x R∀∈，有)1()()2(fxfxf-=+，且当]3,2[∈x 时，18122)(2-+-=xxxf，若函数)1|(|log)(+-=xxfya在),0(+∞上至少有三个零点，则a的取值范围是A．)22,0(B．)33,0(C．)55,0(D．)66,0(第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．设变量yx,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≤-+≥4341yxyxx，则目标函数yxz-=3的最大值为.14．已知数列{}n a的前n项和为2nS n=，某三角形三边之比为234::a a a，则该三角形最大角为_____________.15．设函数)0(2)(>+=xxxxf，观察：2)()(1+==xxxfxf，43))(()(12+==xxxffxf，87))(()(23+==x xx f f x f ，……根据以上事实，由归纳推理可得：当2≥∈*n N n 且时，==-))(()(1x f f x f n n .16．已知定义在R 上的函数)(x f 是奇函数且满足)()23(x f x f =-，3)2(-=-f ，数列{}n a 满足11-=a ，且21nnS a nn=⨯+（其中n S 为{}n a 的前n 项和）,则=+)()(65a f a f .三、解答题:本大题共5小题，共计70分。
银川一中2014届高三年级第四次月考理科数学试卷及答案
银川一中2014届高三年级第四次月考数 学 试 卷（理）命题人：尹向阳、尹秀香第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数i ii z (1)1(2+-=为虚数单位)的虚部为A ．1 B. -1 C. 1± D. 02．设集合{}312|A ≤-=x x ，集合B 为函数)1lg(-=x y 的定义域，则=⋂B A A ．)2,1( B. ]2,1[ C. )2,1[D. ]2,1(3．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，3513,2a a a ==,则=9S.A 72- .B 54- .C 54 .D 724．设a 为实数，函数x a ax x x f )3()(23-++=的导函数为)(x f '，且)(x f '是偶函数， 则曲线：)(x f y =在点))2(,2(f 处的切线方程为 A. 0169=--y x B. 0169=-+y x C. 0126=--y x D. 0126=-+y x5．已知幂函数)(x f y =的图像过点()2,4，令)()1(n f n f a n ++=，+∈N n ，记数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 1的前n 项和为n S ，则n S =10时，n 的值是A. 110B. 120C. 130D. 1406．如图，在矩形ABCD 中，2AB BC ==，点E 为BC 的中点， 点F 在边CD 上，若2=⋅，则⋅的值是A.2 B. 2 C. 0 D. 17．已知函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中π0,2A ϕ><） 的部分图象如右图所示，为了得到()sin 2g x x =的图象， 则只需将()f x 的图象 A. 向右平移π6个长度单位 B. 向右平移π12个长度单位 C. 向左平移π6个长度单位 D. 向左平移π12个长度单位 8．若不等式x 2＋ax ＋1≥0对于一切x ∈（0，12）成立，则a 的取值范围是A ．0≥aB ．2-≤aC ．25-≥a D ．3-≤a9．若54cos -=α，α是第三象限的角，则2tan12tan 1αα-+等于A ．21-B. 21C. -2D. 210．函数ln x xx xe e y e e ---=+的图象大致为A. B. C. D.11．若函数)0,0(1)(>>-=b a e bx f ax 的图象在0x =处的切线与圆221x y +=相切，则a b +的最大值是A ．4B.C.212． 定义域为R 的偶函数)(x f 满足对x R ∀∈，有)1()()2(f x f x f -=+，且当]3,2[∈x时，18122)(2-+-=x x x f ，若函数)1|(|log )(+-=x x f y a 在),0(+∞上至少有三个零点，则a 的取值范围是 A ．)22,0( B ．)33,0( C ．)55,0( D ．)66,0( 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≤-+≥043041y x y x x ，则目标函数y x z -=3的最大值为 .14．已知数列{}n a 的前n 项和为2n S n =，某三角形三边之比为234::a a a ，则该三角形最大角为_____________.15．设函数)0(2)(>+=x x xx f ，观察： 2)()(1+==x x x f x f ， 43))(()(12+==x xx f f x f ，87))(()(23+==x xx f f x f ，……根据以上事实，由归纳推理可得：当2≥∈*n N n 且时，==-))(()(1x f f x f n n . 16．已知定义在R 上的函数)(x f 是奇函数且满足)()23(x f x f =-，3)2(-=-f ，数列{}n a 满足11-=a ，且21nnSa nn=⨯+（其中n S 为{}n a 的前n 项和）,则=+)()(65a f a f .三、解答题:本大题共5小题，共计70分。
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第4单元 生活告诉自己“我能行” 第7课 做自尊自信的人 第1框 做人要自尊 1.了解自尊及其表现，明确自尊的重要性，掌握赢得自尊的途径和方法,并能时刻用正确的言行维护自己的人格和国家的国格，做一个有自尊的人。
2.提高自己自强自立的能力，能用行动为自己赢得自尊。
3.初步认同自尊自信是积极、健康的心理品质，能将自己的行为与之进行对照，能够从典型的事例中受到感染和启发，树立培养自己正确自尊心和充分自信心的意识。
? 板块一:自尊无价 寒假里，我和同学到福利院去帮助孤寡老人，受到了老人们的赞扬，心里美滋滋的。
在公共场所，我会约束自己的行为，注意自己的形象。
有人当众叫我的绰号，我很恼怒。
我在学习有了很大进步，希望老师表扬我。
如果老师让我在校会上发言，我会穿戴得整整齐齐，并做好充分的准备。
自己有过类似的经历和感受吗？ 描述一下自己在哪些场合有着强烈的自尊心？ 在家里，父母们常常告诫孩子要有自尊心；在学校，老师们常常教育学生要自尊、自爱；在生活中，我们也常常听到人们议论，说某人自尊心太强等等。
可见，自尊是一种很常见的心理现象。
那么，究竟什么是自尊呢？ 自尊是一种健康良好的心理状态。
完成下列句子 如果下周一我代表全校学生做国旗下讲话，我会在衣着上穿得____。
在学生阅览室，我会遵守秩序、保持安静，是因为____。
班主任老师当着全班同学的面批评我时，我会觉得___。
当我考试不及格，受到同学的嘲笑时，我会觉得____。
有人给我起难听的外号，并当众取笑时，我会觉得___。
“士可杀而不可辱”说明的道理是________。
自尊的表现之一 人人都有自己的尊严，并注意维护。
因此，人们在容貌、衣着上修饰自己，在言行举止上约束自己，不容许别人的歧视与侮辱。
这体现了自我尊重和爱护。
遇到下列情形时，你会怎样呢？为什么? 当我的建议被老师采纳的时候，我会觉得_____。
当我期末考试成绩名列前茅的时候，我希望___。
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银川一中2014届高三年级第六次月考 数 学 试 卷（理） 命题人：曹建军、西林涛 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．Ｒ是实数集，则 A． B． C． D．以上都不对 2．满足，则等于 A． B．0 C．2 D． 3．已知抛物线y2＝2px（p>0）的准线与圆（x－3）2＋y2＝16相切，则p的值为A.B. 1C. 2D. 4 4．函数的最小正周期为 A． B． C． D． 5. 如果执行右面的程序框图，那么输出的（ ） A．2450 B．2500 C．2550 D．2652 6．cm），可得这个几何体的体积是 A． B． C． D． 7．下面是关于公差的等差数列的四个命题:数列是递增数列 数列是递增数列 数列是递增数列 数列是递增数列 其中的真命题为A. B. C. D. 8．已知正四棱锥的各棱棱长都为，则正四棱锥的外接球的表面积为 A．B．C．D． 9．直线与圆相交于M,N两点，若，则k的取 值范围是 A. B. C. D. 10．设，，在中，正数的个数是 A．25 B．50 C．75 D．100 11． 的图象如图所示，则 A. 1：6：5: (-8） B. 1：（-6）：5: (-8） C. 1：（-6）：5: 8 D. 1: 6: 5: 8 12．已知都是定义在R上的函数，，，且 ，且，．若数列的前n项和大于62，则n的最小值为A. 6B. 7C. 8D. 9 13．已知函数的则从大到小的顺序为_____________________ 14. 已知椭圆的长轴长、短轴长、焦距长成等比数列，离心率为；双曲线的实轴长、虚轴长、焦距长也成等比数列，离心率为．则_____. 15．从正方体的八个顶点中任意选择4个顶点，它们可能是如下几种几何体（或平面图形）的4个顶点，这些几何体（或平面图形）是（写出所有正确的结论的编号）矩形；不是矩形的平行四边形；有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；每个面都是等边三角形的四面体每个面都是三角形的四面体． 在直角坐标平面中，过定点的直线与圆交于A、B两点，若动点，满足，则点的轨迹方程为 三、解答题:本大题共5小题，共计70分。
2014年宁夏银川一中高考数学四模试卷(理科)
2014年宁夏银川一中高考数学四模试卷（理科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.已知M={y|y=x2}，N={x|+y2=1}，则M∩N=（）A.{（-1，1），（1，1）}B.{1}C.[0，]D.[0，1]【答案】C【解析】解：由M中y=x2≥0，得到M=[0，+∞），由N中+y2=1，得到-≤x≤，即N=[-，]，则M∩N=[0，]．故选：C．求出M中y的范围确定出M，求出N中x的范围确定出N，找出两集合的交集即可．此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2.i为虚数单位，则=（）A.iB.-1C.-iD.1【答案】B【解析】解：∵=i，i4=1．∴原式=（i4）503•i2=-1．故选：B．本题考查了复数的运算法则，属于基础题．本题考查了复数的运算法则，属于基础题．3.已知D是△ABC中边BC上（不包括B、C点）的一动点，且满足=α+β，则+的最小值为（）A.3B.5C.6D.4【答案】D【解析】解：由于D是△ABC中边BC上（不包括B、C点）的一动点，且满足=α+β，所以α，β＞0且α+β=1故有1=α+β≥2，解得所以+==≥4故选D．由题设，先根据三点共线的条件得出α+β=1，再利用基本不等式即可得出+的最小值．本题考查基本不等式在最值中的应用及三点共线的条件，利用共线条件转化是解答的关键．4.设{a n}是公差不为0的等差数列，a1=2且a1，a3，a6成等比数列，则{a n}的前n项和S n=（）A. B. C. D.n2+n【答案】A【解析】解：设数列{a n}的公差为d，则根据题意得（2+2d）2=2•（2+5d），解得或d=0（舍去），所以数列{a n}的前n项和．故选A．设数列{a n}的公差为d，由题意得（2+2d）2=2•（2+5d），解得或d=0（舍去），由此可求出数列{a n}的前n项和．本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．5.的展开式中含x3的项的系数为（）A.4B.5C.6D.7【答案】B【解析】解：=∴的展开式中含x3的项的系数等于（1+x）4展开式的含x3的系数与含x4的系数和（1+x）4展开式的通项为T r+1=C4r x r令r=3得到x3的系数为C43=4令r=4得到x4的系数为C44=1所以的展开式中含x3的项的系数为1+4=5故选B将式子展开，将问题转化为二项式的系数问题；利用二项展开式的通项公式求出通项，分别令x的指数为3，4得到展开式的含x3的项的系数．本题考查等价转化的能力：将不熟悉的问题转化为熟悉的问题、考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题．6.下列四个判断：①某校高三一班和高三二班的人数分别是m，n，某次测试数学平均分分别是a，b，则这两个班的数学平均分为；②10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有c＞a＞b；③从总体中抽取的样本（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n），若记=x i，=则回归直线y=bx+a必过点（，）；④已知ξ服从正态分布N（0，σ2），且p（-2≤ξ≤0）=0.3，则p（ξ＞2）=0.2；其中正确的个数有（）A.0个B.1个C.2个D.3个【答案】B【解析】解：①∵某校高三一班和高三二班的人数分别是m，n，某次测试数学平均分分别是a，b，a=，b=，∴这两个班的数学平均分=若m≠n，∴≠，故①错误；②∵10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，∴平均数a==14.7，中位数为b=15，众数为c=17，∴c＞b＞a，故②错误；③从总体中抽取的样本（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n），求出和，根据回归直线，由于（，）是样本的中心点，不一定在总体的回归直线上，只是近似在直线y=bx+a 上，故③错误；④已知ξ服从正态分布N（0，σ2），且p（-2≤ξ≤0）=0.3，根据正态分布图的对称性，p（-2≤ξ≤2）=0.6，∴p（ξ＞2）=×[1-p（-2≤ξ≤2）]=×0.4=0.2，故④正确；故选B；①根据平均值的公式，求出高三一班和高三二班测试数学总成绩，然后再求出这两个班的数学平均分，进行比较；②已知数据生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，根据平均数、中位数、众数的定义，分别求出a，b，c；③已知样本数据，根据回归直线的定义进行求解；④已知ξ服从正态分布N（0，σ2），且p（-2≤ξ≤0）=0.3，是正态分布，先求出p （-2≤ξ≤2）=2×0.3=0.6，再求出p（ξ＞2）；此题主要考查平均数、中位数、众数的定义，对于回归直线公式的求法和分析是高考常考的问题，此题还考查了正态分布的图象及其性质，考查的知识点比较多，是一道基础题；7.在△ABC中，设命题p：==，命题q：△ABC是等边三角形，那么命题p 是命题q的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】解：由正弦定理可知，若===t，则，即a=tc，b=ta，c=bt，即abc=t3abc，即t=1，则a=b=c，即△ABC是等边三角形，若△ABC是等边三角形，则A=B=C=，则===1成立，即命题p是命题q的充要条件，故选：C根据正弦定理，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用正弦定理是解决本题的关键．8.若双曲线x2-=1（b＞0）的一条渐近线与圆x2+（y-2）2=1至多有一个交点，则双曲线离心率的取值范围是（）A.（1，2]B.[2，+∞）C.（1，]D.[，+∞）【答案】A【解析】解：圆x2+（y-2）2=1的圆心（0，2），半径r=1．∵双曲线x2-=1（b＞0）的一条渐近线与圆x2+（y-2）2=1至多有一个交点，∴≥1，化为b2≤3．∴e2=1+b2≤4，∵e＞1，∴1＜e≤2，∴该双曲线的离心率的取值范围是（1，2]．故选：A．双曲线x2-=1（b＞0）的一条渐近线与圆x2+（y-2）2=1至多有一个交点，⇔圆心（0，2）到渐近线的距离≥半径r．解出即可．熟练掌握双曲线的渐近线方程、离心率的计算公式、圆的标准方程、直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式是解题的关键．9.已知锐角α，β满足：sinβ-cosβ=，tanα+tanβ+tanα•tanβ=，则cosα=（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：∵sinβ-cosβ=，sin2β+cos2β=1，结合α，β为锐角联立解得sinβ=，cosβ=，又tanα+tanβ+tanα•tanβ=，∴tanα+tanβ=（1-tanα•tanβ），即tan（α+β）==，∴sin（α+β）=，cos（α+β）=∴cosα=cos[（α+β）-β]=cos（α+β）cosβ+sin（α+β）sinβ==故选：C由已知数据可解得sinβ=，cosβ=，sin（α+β）=，cos（α+β）=，而cosα=cos[（α+β）-β]=cos（α+β）cosβ+sin（α+β）sinβ，代入化简即可．本题考查两角和与差的三角函数公式，整体法是解决问题的关键，属中档题．10.抛物线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形常被称为阿基米德三角形，阿基米德三角形有一些有趣的性质，如：若抛物线的弦过焦点，则过弦的端点的两条切线的交点在其准线上．设抛物线y2=2px（p＞0），弦AB过焦点，△ABQ为其阿基米德三角形，则△ABQ的面积的最小值为（）A. B.p2 C.2p2 D.4p2【答案】B【解析】解：法一：取倾斜角为：450，600，900，经计算可知，当倾斜角为900时，△ABQ的面积的最小，此时AB=2p，又焦点到准线的距离=p，此时三角形的面积最小为p2故选B．法二：由于若抛物线的弦过焦点，则过弦的端点的两条切线的交点在其准线上，且△PAB 为直角三角型，且角P为直角．，由于AB是通径时，AB最小，故选B．法一：直接计算比较复杂，我们可以取几个特殊的位置，可得解．法二：由于若抛物线的弦过焦点，则过弦的端点的两条切线的交点在其准线上，且△PAB 为直角三角型，且角P为直角．又面积是直角边积的一半，斜边是两直角边的平方和，故可求．本题作为选择题，采用特殊法，简单易行．由特殊求解一般性结论是解答选择题的一种很好的方法．△PAB称作阿基米德三角型．该三角形满足以下特性：1、P点必在抛物线的准线上；2、△PAB为直角三角型，且角P为直角；3、PF⊥AB（即符合射影定理）等．灵活利用性质是解题的关键．11.假设在5秒内的任何时刻，两条不相关的短信机会均等地进人同一部手机，若这两条短信进人手机的时间之差小于2秒，手机就会受到干扰，则手机受到干扰的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：分别设两个互相独立的短信收到的时间为x，y．则所有事件集可表示为0≤x≤5，0≤y≤5．由题目得，如果手机受则到干扰的事件发生，必有|x-y|≤2．三个不等式联立，则该事件即为x-y=2和y-x=2在0≤x≤5，0≤y≤5的正方形中围起来的图形即图中阴影区域而所有事件的集合即为正方型面积52=25，阴影部分的面积25-2×（5-2）2=16，所以阴影区域面积和正方形面积比值即为手机受到干扰的概率为．故选：C．根据几何概型的概率公式求出对应的测度，即可得到结论．本题主要考查几何概型的概率的计算，分别求出对应区域的面积是解决本题的关键，比较基础．12.若存在正实数M，对于任意x∈（1，+∞），都有|f（x）|≤M，则称函数f（x）在（1，+∞）上是有界函数．下列函数：①f（x）=；②f（x）=；③f（x）=；④f（x）=xsinx．其中“在（1，+∞）上是有界函数”的序号为（）A.②③B.①②③C.②③④D.③④【答案】A【解析】解：①f（x）=在（1，+∞）上是递减函数，且值域为（0，+∞），故①在（1，+∞）上不是有界函数；②f（x）=（x＞1）即f（x）=，由于＞2（x＞1），0＜f（x）＜，故|f（x）|＜，故存在M=，即f（x）在（1，+∞）上是有界函数；③f（x）=，导数f′（x）==，当x＞e时，f′（x）＜0，当0＜x＜e时，f′（x）＞0，故x=e时取极大值，也为最大值且为，故存在M=，在（1，+∞）上有|f（x）|≤，故函数f（x）在（1，+∞）上是有界函数；④f（x）=xsinx导数f′（x）=sinx+xcosx在（1，+∞）上不单调，且|f（x）|≤x，故不存在M，函数f（x）在（1，+∞）上不是有界函数．故选A．①求出函数f（x）的值域为（0，+∞），即可判断；②先将f（x）变形，再应用基本不等式求出最值，从而根据新定义加以判断；③应用导数求出单调区间，求出极值，说明也为最值，再根据新定义判断；④先判断函数有无单调性，再运用三角函数的有界性判断即可．本题主要考查函数的新定义，正确理解定义是解题的关键，同时考查函数的单调性和应用，以及利用基本不等式和导数求最值的方法，是一道中档题．二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.等差数列{a n}中a1=2014，前n项和为S n，-=-2，则S2014的值为______ ．【答案】2014【解析】解：设等差数列的公差为d，∵-=-2，∴{}组成以2014为首项，-1为公差的等差数列，∴=2014+（2014-1）×（-1）=1，∴S2014=2014，故答案为：2014．设等差数列的公差为d，利用等差数列的求和公式及-=-2可求得公差d，{}组成以2014为首项，-1为公差的等差数列可得答案．本题考查等差数列的求和公式，属基础题，熟记等差数列的求和公式是解决该题的关键．14.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为______ ．【答案】12+【解析】解：由三视图可知，几何体是一个五面体，五个面中分别是：一个边长是2的正方形；一个边长是2的正三角形；两个直角梯形，上底是1，下底是2，高是2；一个底边是2，腰长是的等腰三角形，做出五个图形的面积=12+故答案为：12+几何体是一个五面体，一个边长是2的正方形；一个边长是2的正三角形；两个直角梯形，上底是1，下底是2，高是2；一个底边是2，腰长是的等腰三角形，根据面积公式得到结果．本题考查由三视图求表面积，考查由三视图还原几何图形，考查正方形，三角形和梯形的面积公式，本题是一个基础题．15.已知a＞0，x，y满足若z=2x+y的最小值为1，则a= ______ ．【答案】【解析】解：由题意可得：若可行域不是空集，则直线y=a（x-3）的斜率为正数时．因此a＞0，作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A（1，2），B（1，-2a），C（3，0）设z=F（x，y）=2x+y，将直线l：z=2x+y进行平移，观察x轴上的截距变化，可得当l经过点B时，目标函数z达到最小值∴z最小值=F（1，-2a）=1，即2-2a=1，解得a=故答案为：由题意得a＞0，作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部，再将目标函数z=2x+y对应的直线进行平移，可得当x=1且y=-2a时z取得最小值，由此建立关于a的等式，解之即可得到实数a的值．本题给出二元一次不等式组，在已知目标函数的最小值情况下求参数a的值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．因为儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为______ ．参考公式：回归直线的方程是：=x+，其中=，=-；其中y i是与x i对应的回归估计值．参考数据：，．【答案】185cm【解析】解：设X表示父亲的身高，Y表示儿子的身高则Y随X的变化情况如下；建立这种线性模型：X 173170176182Y 170176182？∵=173，=176，∴本组数据的样本中心点是（173，176），利用线性回归公式，及参考数据：，．其中==1，=-=176-173=3；得线性回归方程y=x+3当x=182时，y=185故答案为：185cm．设出解释变量和预报变量，代入线性回归方程公式，求出线性回归方程，将方程中的X 用182代替，求出他孙子的身高本题考查由样本数据，利用线性回归直线的公式，求回归直线方程．三、解答题(本大题共8小题，共94.0分)17.在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且满足sin A+cos A=2．（1）求A的大小；（2）现给出三个条件：①a=2；②B=45°；③c=b．试从中选出两个可以确定△ABC的条件，写出你的选择并以此为依据求△ABC的面积（只需写出一个选定方案即可，选多种方案以第一种方案记分）．【答案】解：（1）依题意得2sin（A+）=2，即sin（A+）=1，∵0＜A＜π，∴＜A+＜，∴A+=，∴A=．（2）选择①②由正弦定理=，得b=•sin B=2，∵A+B+C=π，∴sin C=sin（A+B）=sin A cos B+cos A sin B=+，∴S=absin C=×2×2×=+1．【解析】（1）利用两角和公式对已知等式化简求得sin（A+）的值，进而求得A．（2）选择①②利用正弦定理先求得sin C的值，进而利用三角形面积公式求得三角形的面积．本题主要考查了正弦定理的应用．正弦定理和余弦定理是解三角形问题中重要的两个定理，应熟练掌握．18.某市规定，高中学生三年在校期间参加不少于80小时的社区服务才合格．教育部门在全市随机抽取200学生参加社区服务的数据，按时间段[75，80），[80，85），[85，90），[90，95），[95，100]（单位：小时）进行统计，其频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）求抽取的200位学生中，参加社区服务时间不少于90小时的学生人数，并估计从全市高中学生中任意选取一人，其参加社区服务时间不少于90小时的概率；（Ⅱ）从全市高中学生（人数很多）中任意选取3位学生，记ξ为3位学生中参加社区服务时间不少于90小时的人数．试求随机变量ξ的分布列和数学期望Eξ．【答案】解：（Ⅰ）抽取的200位学生中，参加社区服务时间不少于90小时的学生人数为（0.06+0.02）×5×200=80人参加社区服务时间不少于90小时的概率=0.4；（Ⅱ）ξ=0，1，2，3，则P（ξ=0）=0.63=0.216，P（ξ=1）=．=0.432，P（ξ=2）=．=0.288，P（ξ=3）=0.43=0.064∴ξ的分布列为数学期望Eξ=1×0.432+2×0.288+3×0.064=1.2．【解析】（Ⅰ）利用频率分布直方图，求出频率，即可求得结论；（Ⅱ）ξ=0，1，2，3，求出随机变量取每一个值的概率值，即可求随机变量ξ的分布列及数学期望．求随机变量的分布列与期望的关键是确定变量的取值，求出随机变量取每一个值的概率值．19.在正三角形ABC中，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，满足AE：EB=CF：FA=CP：PB=1：2（如图1）．将△AEF沿EF折起到△A1EF的位置，使二面角A1-EF-B成直二面角，连结A1B、A1P（如图2）（1）求证：A1E⊥平面BEP（2）求直线A1E与平面A1BP所成角的大小；（3）求二面角B-A1P-F的余弦值．【答案】（1）证明：不妨设正三角形ABC 的边长为3．在图1中，取BE的中点D，连结DF．∵AE：EB=CF：FA=1：2，∴AF=AD=2，而∠A=60度，∴△ADF是正三角形，又AE=DE=1，∴EF⊥AD．在图2中，A1E⊥EF，BE⊥EF，∴∠A1EB为二面角A1-EF-B的平面角．由题设条件知此二面角为直二面角，∴A1E⊥BE．又BE∩EF=E，∴A1E⊥平面BEF，即A1E⊥平面BEP．（2）建立分别以EB、EF、EA为x轴、y轴、z轴的空间直角坐标系，则E（0，0，0），A（0，0，1），B（2，0，0），F（0，，0），P（1，，0），则，，，，，，，，．设平面ABP的法向量为，，，由平面ABP知，，，即令，得，，，，．＜，＞，＜，＞°，∴直线A1E与平面A1BP所成的角为60度．（3），，，，，，设平面A1FP的法向量为，，．由平面A1FP知，令y2=1，得，，，，．＜，＞，所以二面角B-A1P-F的余弦值是．【解析】（1）设正三角形ABC的边长为3．在图1中，取BE的中点D，连结DF．由已知条件推导出△ADF是正三角形，从而得到EF⊥AD．在图2中，推导出∠A1EB为二面角A1-EF-B 的平面角，且A1E⊥BE．由此能证明A1E⊥平面BEP．（2）建立分别以EB、EF、EA为x轴、y轴、z轴的空间直角坐标系，利用向量法能求出直线A1E与平面A1BP所成的角的大小．（3）分别求出平面A1FP的法向量和平面BA1F的法向量，利用向量法能求出二面角B-A1P-F的余弦值．本题考查直线与平面垂直的证明，考查直线与平面所成的角的求法，考查二面角的余弦值的求法，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．20.已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为，右焦点到到右顶点的距离为1．（1）求椭圆C的标准方程；（2）是否存在与椭圆C交于A，B两点的直线l：y=kx+m（k∈R），使得|+2|=|-2|成立？若存在，求出实数m的取值范围，若不存在，请说明理由．【答案】解：（1）设椭圆C的方程为（a＞b＞0），半焦距为c．依题意e=，由右焦点到右顶点的距离为1，得a-c=1．解得c=1，a=2．所以=4-1=3．所以椭圆C的标准方程是．（2）解：存在直线l，使得||=||成立．理由如下：设直线l的方程为y=kx+m，由得（3+4k2）x2+8kmx+4m2-12=0．△=（8km）2-4（3+4k2）（4m2-12）＞0，化简得3+4k2＞m2．设A（x1，y1），B（x2，y2），则，．若||=||成立，即||2=||2，等价于．所以x1x2+y1y2=0．x1x2+（kx1+m）（kx2+m）=0，（1+k2）x1x2+km（x1+x2）+m2=0，（1+k2）•，化简得7m2=12+12k2．将代入3+4k2＞m2中，3+4（）＞m2，解得＞．又由7m2=12+12k2≥12，得，从而，解得或．所以实数m的取值范围是∞，，∞．【解析】（1）由已知条件推导出e=，a-c=1．由此能求出椭圆C的标准方程．（2）存在直线l，使得||=||成立．设直线l的方程为y=kx+m，由得（3+4k2）x2+8kmx+4m2-12=0．由此利用根的判别式和韦达定理结合已知条件能求出实数m的取值范围．本题考查椭圆的标准方程的求法，考查满足条件的直线方程是否存在的判断，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地加以运用．21.已知函数f（x）=e2x+1-ax+1，a∈R．（1）若曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线与直线x+ey+1=0垂直，求a的值；（2）求函数f（x）的单调区间；（3）设a＜2e3，当x∈[0，1]时，都有f（x）≥1成立，求实数a的取值范围．【答案】解：f′（x）=2e2x+1-a，（1）由题意知：f′（0）=2e-a=e，得a=e；（2）当a≤0时，f′（x）＞0，∴f（x）在R上单调递增，当a＞0时，由：f′（x）=2e2x+1-a＞0，得＞，∴f（x）在，∞上单调递增，由：f′（x）=2e2x+1-a＜0，得x＜，∴f（x）在（-∞，）上单调递减，综上：当a≤0时，f（x）的单调递增为R，当a＞0时，f（x）的单调递增为，∞，单调递减区间为（-∞，），（3）由f（x）≥1得，e2x+1≥ax，当x=0时，不等式成立，当x∈（0，1]时，a≤，令，则′，易知，当＜时g′（x）＜0，当＞时g′（x）＞0，∴g（x）在，上单调递减，在，上单调递增，∴g（x）的最小值为，∴a的取值范围为（-∞，2e2]．【解析】（1）求出原函数的导函数，得到f′（0），由f′（0）=e，求得a的值；（2）求出导函数，由导函数的正负性，求出原函数的单调区间，注意函数中含有参数a，所以要对a进行分类讨论；（3）对f（x）≥1进行化简，用分离变量法，把a表示成关于x的一个不等式，从而构造函数g（x），求g（x）的最小值，即a≤g（x）min．本题考查利用导数研究曲线上某点处的切线方程，考查了函数的单调性与导函数符号的关系，利用函数的最值解决恒成立问题，训练了利用导数求函数的最值，体现了数学转化思想方法，是中档题．22.如图，D，E分别为△ABC的边AB，AC上的点，且不与△ABC的顶点重合．已知AE的长为m，AC的长为n，AD，AB的长是关于x的方程x2-14x+mn=0的两个根．（Ⅰ）证明：C，B，D，E四点共圆；（Ⅱ）若∠A=90°，且m=4，n=6，求C，B，D，E所在圆的半径．【答案】解：（I）连接DE，根据题意在△ADE和△ACB中，AD×AB=mn=AE×AC，即又∠DAE=∠CAB，从而△ADE∽△ACB因此∠ADE=∠ACB∴C，B，D，E四点共圆．（Ⅱ）m=4，n=6时，方程x2-14x+mn=0的两根为x1=2，x2=12．故AD=2，AB=12．取CE的中点G，DB的中点F，分别过G，F作AC，AB的垂线，两垂线相交于H点，连接DH．∵C，B，D，E四点共圆，∴C，B，D，E四点所在圆的圆心为H，半径为DH．由于∠A=90°，故GH∥AB，HF∥AC．HF=AG=5，DF=（12-2）=5．故C，B，D，E四点所在圆的半径为5【解析】（I）做出辅助线，根据所给的AE的长为m，AC的长为n，AD，AB的长是关于x的方程x2-14x+mn=0的两个根，得到比例式，根据比例式得到三角形相似，根据相似三角形的对应角相等，得到结论．（II）根据所给的条件做出方程的两个根，即得到两条线段的长度，取CE的中点G，DB的中点F，分别过G，F作AC，AB的垂线，两垂线相交于H点，连接DH，根据四点共圆得到半径的大小．本题考查圆周角定理，考查与圆有关的比例线段，考查一元二次方程的解，考查四点共圆的判断和性质，本题是一个几何证明的综合题．23.在平面直角坐标系x O y中，已知曲线C1：x2+y2=1，以平面直角坐标系x O y的原点O 为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l：ρ（2cosθ-sinθ）=6．（1）将曲线C1上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线C2，试写出直线l的直角坐标方程和曲线C2的参数方程；（2）在曲线C2上求一点P，使点P到直线l的距离最大，并求出此最大值．【答案】解：（1）由题意可知：直线l的直角坐标方程为：2x-y-6=0，因为曲线C2的直角坐标方程为：．∴曲线C2的参数方程为：（θ为参数）．（2）设P的坐标（，），则点P到直线l的距离为：=，∴当sin（60°-θ）=-1时，点P（，），此时．【解析】（1）直接写出直线l的直角坐标方程，将曲线C1上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线C2的方程，然后写出曲线C2的参数方程；（2）设出曲线C2上一点P的坐标，利用点P到直线l的距离公式，求出距离表达式，利用三角变换求出最大值．本题是中档题，考查直线的参数方程，直线与圆锥曲线的位置关系，点到直线的距离的应用，考查计算能力，转化思想．24.已知函数f（x）=|x-1|+|x-a|．（1）若a=2，解不等式f（x）≥2；（2）若a＞1，∀x∈R，f（x）+|x-1|≥1，求实数a的取值范围．【答案】解：（1）当a=2时，，＜，，＞，由于f（x）≥2，则①当x＜1时，-2x+3≥2，∴x≤；②当1≤x≤1时，1≥2，无解；③当x＞2时，2x-3≥2，∴x≥．综上所述，不等式f（x）≥2的解集为：（-∞，]∪[，+∞）；（2）令F（x）=f（x）+|x-1|，则，＜，＜，，所以当x=1时，F（x）有最小值F（1）=a-1，只需a-1≥1，解得a≥2，所以实数a的取值范围为[2，+∞）．【解析】（1）通过分类讨论，去掉绝对值函数中的绝对值符号，转化为分段函数，即可求得不等式f（x）≥2的解集；（2）通过分类讨论，去掉绝对值函数中的绝对值符号，转化为分段函数，根据一次函数的单调性可得函数在R上先减后增，得到函数的最小值为f（1）+|1-1|=f（1）=a-1，而不等式f（x）+|x-1|≥1解集为R 即a-1≥1恒成立，解之即可得到实数a的取值范围．本题考查绝对值不等式的解法和不等式的恒成立问题，考查学生的分类讨论思想和转化能力．第一问，利用零点分段法进行求解；第二问，利用函数的单调性求出最小值证明恒成立问题．。
数学理卷·2014届宁夏银川一中高三下学期第三次模拟考试(2014.05)
绝密★启用前宁夏银川一中2014届高三第三次模拟考试数学理试题(银川一中第三次模拟考试)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～24题为选考题，其它题为必考题。
考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2．选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。
4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。
5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
【试卷综析】本套试题整体上符合高考考纲的要求，侧重于基础的同时，也能测试出学生是不是能灵活运用知识解决相关的问题，考察分析问题和解决问题的能力。
试题看似亲切，但是要注意到一些细节问题，整体上难度适合中等生，或者中等以上的学生来解决该试题。
试题的知识点主要有：函数，不等式，数列，立体几何，解析几何，向量，三角函数，统计和概率等，可以说是面面俱到，重点问题重点考查，难点问题也有所突破。
是一份比较成功的试卷。
第I 卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．已知集合}1|||{〈=x x A ，|{x B =x 31log ＜0},则B A ⋂是A ．∅B ．（－1，1）C ．)21,0( D ．(0,1)【知识点】集合的运算【答案解析】A 解析：}1|{<=x x A {}11<<-=x x ，|{x B =x 31log ＜0}{}1>=x x ，所以B A ⋂=∅ 故选：A【思路点拨】解出不等式1<x 和0log 31<x 的解集，利用B A ⋂的定义即可解得结果。
宁夏银川一中2014届高三下学期第三次模拟考试数学理试题 Word版含解析
绝密★启用前宁夏银川一中2014届高三第三次模拟考试数学理试题(银川一中第三次模拟考试)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～24题为选考题，其它题为必考题。
考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2．选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。
4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。
5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
【试卷综析】本套试题整体上符合高考考纲的要求，侧重于基础的同时，也能测试出学生是不是能灵活运用知识解决相关的问题，考察分析问题和解决问题的能力。
试题看似亲切，但是要注意到一些细节问题，整体上难度适合中等生，或者中等以上的学生来解决该试题。
试题的知识点主要有：函数，不等式，数列，立体几何，解析几何，向量，三角函数，统计和概率等，可以说是面面俱到，重点问题重点考查，难点问题也有所突破。
是一份比较成功的试卷。
第I 卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．已知集合}1|||{〈=x x A ，|{x B =x 31log ＜0},则B A ⋂是A ．∅B ．（－1，1）C ．)21,0( D ．(0,1)【知识点】集合的运算【答案解析】A 解析：}1|{<=x x A {}11<<-=x x ，|{x B =x 31log ＜0}{}1>=x x ，所以B A ⋂=∅ 故选：A【思路点拨】解出不等式1<x 和0log 31<x 的解集，利用B A ⋂的定义即可解得结果。
宁夏银川市高三数学第四次月考试题 理 新人教A版
数 学 试 卷（理）2012.11第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1． 300cos 的值是( ) A ．21B ．21-C ．23 D ．23-2．已知集合}121|{},72|{-<<+=≤≤-=m x m x B x x A 且≠B φ，若A B A =⋃则( ) A ．43≤≤-m B ．43<<-mC ．42<<mD ．42≤<m3．已知3(,),sin ,25παπα∈=则tan()4πα+等于( )A ．17 B. 7 C. 17- D. 7- 4. 已知等差数列{}241071510S n a a a ==中，，，则前项和＝( )A.420B.380C.210D.1405. 已知a>0,b>0，则ab ba 211++的最小值为( ) A ．2 B. 22 C. 4 D.25 6. 已知f （x ）是定义在R 上的奇函数，当x <0时，f (x )=,)31(x 那么)21(f 的值是( )A ．33B ．－33 C ．3 D ．－37. 设0,0>>b a ，则以下不等式中不恒成立的是（ ） A ．4)11)((≥++ba b aB ．b a b a 22222+≥++C ．3223b ab b a a +≥+ D ．b a b a -≥-8．凸多边形各内角依次成等差数列，其中最小角为120°，公差为5°，则边数n 等于（ ） A ．16B ．9C ．16或9D ．129．已知函数a x x x f ++=2sin 3cos 2)(2（a 为常数）的定义域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π，)(x f 的最大值为6，则a 等于（ ）A ．3B ．4C ．5D ．610. 已知向量)4,(),2,1(x b a ==，若向量a∥b，则x=( )A. 21-B.21D. -2 D. 211. 不等式a a x x 3|1||3|2-≤--+对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围为（ ）A ．),4[]1,(+∞⋃--∞B ．),5[]2,(+∞⋃--∞C ．]2,1[D ．),2[]1,(+∞⋃-∞12. 已知0,1||,1||=⋅==OB OA OB OA ，点C 在AOC ∠30o=的边AC 上，设),(+∈+=R n m OB n OA m OC ，则mn等于( ) A.13 B. 3 3 3 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．） 13．已知00>>b a ，，且满足3=+b a ，则ba 41+的最小值为 ． 14 2=a 2=b ，a 与b 的夹角为 45，要使λ-b a 与a 垂直，则λ= 15． 已知函数()()22log 1,02,0x x f x x x x ⎧+>=⎨--≤⎩，若函数()()g x f x m =-有三个零点，则实数m 的取值范围是 。
2014届宁夏银川一中高三4月模拟考试理科数学试题(含答案解析)扫描版
a12 q 2， ……………2 分 2 5 a q 32 ， 1
a1 1 ， q 2，
………………3 分
∴ an 2 n1 ；…………………5 分 （Ⅱ）由题意可得
b b1 b2 b3 L n 2 n 1 ， 1 3 5 2 n 1
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（数学理科答案）
一、选择题： A 卷答案：1---5CAACC B 卷答案：1---5DAADD
3
6---10CABDB 6---10DABCB
11-12DB 11-12CB
11．提示：曲线 f ( x) = x + 2 x + 1 关于（0,1）中心对称. 12.提示：函数图象不随 p, q 的变化而变化. 二、填空题： 13．
5 ，
cos ÐP1 BA1 =
A1 B 2 2 5 ， = = P1 B 5 5
5
故二面角 P - A B - A1 的平面角的余弦值是 2 5
------12 分
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19.解： （Ⅰ）由题意得 2 ´
t t 1 ´ (1 - ) = ，解得 t = 1 .……………3 分 2 2 2
两式相减得
Tn 1 2 2 22 L 2n1 2n 1 2n 2n 3 2n 3 ，
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∴ Tn 2n 3 2 3 ．…………………12 分（整理结果正确即可，不拘泥于形式）
n
18． （本小题满分 12 分） 如 图， 在 三 棱柱 ABC - A1 B1C1 中， AB ^ AC ， 顶 点 A1 在底面 ABC 上的 射影恰 为点 B ， AB = AC = A1 B = 2 ． （Ⅰ）证明：平面 A1 AC ^ 平面 AB1 B ； （Ⅱ）若点 P 为 B1C1 的中点，求出二面角 P - AB - A1 的余弦值． 证明： （Ⅰ）由题意得： A1B ^ 面 ABC ， ∴ A1B ^ AC , 又 AB ^ AC ， AB I A1B = B ∴ AC ^ 面 AB1 B ， ------3 分 ∴平面 A1 AC ^ 平面 AB1 B ； ------5 分 ∵ AC Ì 面 A1 AC ， ------2 分
宁夏银川一中2014届高三第四次模拟考试 数学(理) Word版含答案
绝密★启用前2014年普通高等学校招生全国统一考试理 科 数 学(银川一中第四次模拟考试)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～24题为选考题，其它题为必考题。
考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2．选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。
4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。
5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
第I 卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．已知{}}222,1,2xM y y x N x y ⎧⎪===+=⎨⎪⎩则M N ⋂=A ．{(1,1),(1,1)}-B ．{1}C ．D ． [0,1]2．i 为虚数单位，则201411i i +⎛⎫= ⎪-⎝⎭A. iB. 1-C. i -D.13．已知D 是ABC ∆的边BC 上（不包括B 、C 点）的一动点，且满足AD AB AC αβ=+，则11αβ+的最小值为A. 3B. 5C. 6D. 44．设{}n a 是公差不为0的等差数列，12a =且136,,a a a 成等比数列，则{}n a 的前n 项 和n S =A ．2744n n + B ．2533n n + C ．2324n n + D ．2n n +5. 41(1)(1)x x++的展开式中含3x 的项的系数为A ．4 B. 5 C. 6 D ．76．下列四个判断：①某校高三一班和高三二班的人数分别是,m n ，某次测试数学平均分分别是,a b ，则这两个班的数学平均分为2a b+； ②10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,设其平均数为a ,中位数为b ,众数为c ，则有b a c >>； ③从总体中抽取的样本12221111(,),(,),,(,),,n nn n i i i i x y x y x y x x y y n n ====∑∑若记，则回归直线y =bx a+必过点（,x y ）；④已知ξ服从正态分布(0N ,2)σ，且(20)0.4P ξ-≤≤=，则(2)0.2P ξ>=. 其中正确判断的个数有： A ．3个B ．0个C ．2 个D ．1个7．在ABC ∆中，设命题BcA b C a p sin sin sin :==，命题ABC q ∆:是等边三角形，那么命题p 是命题q 的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8． 若双曲线2221(0)y x b b-=>的一条渐近线与圆22(2)1x y +-=至多有一个交点，则双曲线离心率的取值范围是A ．(1,2] B. [2,)+∞C.D. )+∞ 9．已知锐角βα,满足：51cos sin =-ββ， 3tan tan 3tan tan =⋅++βαβα，则cos α= AB ．CD10．抛物线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形常被称为阿基米德三角形，阿基米德三角形有一些有趣的性质，如:若抛物线的弦过焦点，则过弦的端点的两条切线的交点在其准线上.设抛物线px y 22=p (＞)0，弦AB 过焦点，△ABQ 为其阿基米德三角形，则△ABQ 的面积的最小值为A ．22p B ．2p C ．22p D ．24p11．假设在5秒内的任何时刻，两条不相关的短信机会均等地进入同一部手机，若这两条短信进人手机的时间之差小于2秒，手机就会受到干扰，则手机受到干扰的概率为 A ．425 B ．825 C ．2425 D ．162512．若存在正实数M ，对于任意(1,)x ∈+∞，都有()f x M ≤，则称函数()f x 在(1,)+∞ 上是有界函数．下列函数： ①1()1f x x =-； ②2()1x f x x =+； ③ln ()xf x x=； ④()s i n f x x x =. 其中“在(1,)+∞上是有界函数”的序号为A. ②③B. ①②③C. ②③④D. ③④第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．等差数列}{n a 中12014a =，前n 项和为n S ,10121210S S -2-=， 则2014S 的值为____.14. 一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为 .15. 已知0a >,,x y 满足约束条件()133x x y y a x ⎧≥⎪+≤⎨⎪≥-⎩,若2z x y =+的最小值为1,则a =_______16．下表是某数学老师及他的爷爷、父亲和儿子的身高数据：因为儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为 ．参考公式: 回归直线的方程是：∧∧+=a x b yˆ， 其中x b y a x xy y x xb ni ini i i∧∧==∧-=---=∑∑,)())((211；其中i y 是与i x 对应的回归估计值.服务时间/小时参考数据：18(312=-∑=i ix x，18))((31=--∑=i i i y y x x .三、解答题:解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤 17. （本小题满分12分）在ABC ∆中,,,a b c 分别为内角,,A B C 所对的边，且满足sin 2A A=. (1)求A 的大小；(2)现给出三个条件：①2a =； ②45B =︒；③c =.试从中选出两个可以确定ABC ∆的条件，写出你的选择并以此为依据求ABC ∆的面积 (只需写出一个选定方案即可,选多种方案以第一种方案记分) . 18.（本小题满分12分）某市规定，高中学生三年在校期间参加不少于80小时的社区服务才合格．教育部门在全市随机抽取200位学生参加社区服务的数据，按时间段[)75,80，[)80,85，[)85,90，[)90,95，[]95,100（单位：小时）进行统计，其频率分布直方图如图所示． （1）求抽取的200位学生中，参加社区服务时间不少于90小时的学生人 数，并估计从全市高中学生中任意选取 一人，其参加社区服务时间不少于90 小时的概率；（2）从全市高中学生（人数很多）．．．．．．．．．．．．． 中任意选取3位学生，记ξ为3位学生 中参加社区服务时间不少于90小时的 人数．试求随机变量ξ的分布列和数学 期望E ξ和方差D ξ． 19. （本小题满分12分）在正三角形ABC 中，E 、F 、P 分别是AB 、AC 、BC 边上的点，满足AE:EB ＝CF:FA ＝CP:PB ＝1:2（如图1）.将△AEF 沿EF 折起到EF A 1∆的位置，使二面角A 1－EF －B 成直二面角，连结A 1B 、A 1P （如图2） （1）求证：A 1E ⊥平面BEP ；（2）求直线A 1E 与平面A 1BP 所成角的大小； （3）求二面角B －A 1P －F 的余弦值.20.（本小题满分12分）已知椭圆C 的中心在原点O ，焦点在x 轴上，离心率为12，右焦点到右顶点的距离为1．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）是否存在与椭圆C 交于,A B 两点的直线l ：()y kx m k =+∈R ，使得22OA OB OA OB +=-成立？若存在，求出实数m 的取值范围，若不存在，请说明理由. 21.（本小题满分12分）已知函数21()e 1x f x ax +=-+，a ∈R ．（1）若曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线与直线e 10x y ++=垂直，求a 的值； （2）求函数()f x 的单调区间；（3）设32e a <，当[0,1]x ∈时，都有()f x ≥1成立，求实数a 的取值范围．请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本小题满分10分）选修4—1: 几何证明选讲．如图，D ，E 分别为△ABC 的边AB ，AC 上的点， 且不与△ABC 的顶点重合，已知AE 的长为m ，AC 的 长为n ，AD ，AB 的长是关于x 的方程x 2－14x ＋mn ＝0 的两个根．(1)证明：C ，B ，D ，E 四点共圆；(2)若∠A ＝90°，且m ＝4，n ＝6，求C ，B ，D ，E 所在圆的半径． 23.（本小题满分10分）选修4—4;坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线221:1C x y +=，以平面直角坐标系xOy 的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线:(2sin )6l cos ρθθ-=.（1）将曲线1C 上的所有点的横坐标、2倍后得到曲线2C .试写出直线l 的直角坐标方程和曲线2C 的参数方程；（2）在曲线2C 上求一点P ，使点P 到直线l 的距离最大，并求出此最大值. 24．（本小题满分10分）选修4—5，不等式选讲已知函数()|1||f x x x a =-+-（1）若a=1，解不等式()2f x ≥；（2）若1,,()|1|2a x R f x x >∀∈+-≥，求实数a 的取值范围。
宁夏银川一中高三数学第四次月考试卷 理
银川一中2015届高三年级第四次月考数 学 试 卷（理）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．复数iiz +=1（其中i 为虚数单位）的虚部是 A ．21-B ．i 21C ．21D ．i 21-2. 已知：1:1.:||12p q x a x ≥-<-若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是 A ．(2,3] B ．[2,3] C ．(2,3) D ．(,3]-∞3．设n S 为等比数列}{n a 的前n 项和，已知342332,32S a S a =-=-,则公比q = A ．3 B ．4 C ．5 D ．64. 某四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则该四棱锥的体积等于 A ．1 B ．2 C ．3D ．45．在ABC ∆中，,,A B C 的对边分别是,,a b c ，其中25,3,sin a b B ===A 的取值一定 属于范围 A ．)2,4(ππB ．)43,2(ππC ．),43()4,0(πππ⋃ D ．)43,2()2,4(ππππ⋃6．为得到函数)32sin(π+=x y 的导函数．．．图象，只需把函数sin 2y x =的图象上所有点的 A ．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标向左平移6πB ．纵坐标缩短到原来的12倍，横坐标向左平移3πC ．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标向左平移125πD ．纵坐标缩短到原来的12倍，横坐标向左平移65π 7．在正四面体P －ABC 中，D ，E ，F 分别是AB ，BC ，CA 的中点，下面四个结论中不成立．．．的是 A ．BC ∥平面PDF B ．DF ⊥平面PAEC ．平面PDF ⊥平面ABCD ．平面PAE ⊥平面 ABC8．已知函数2()2f x x x =-，()()20g x ax a =+>，若1[1,2]x ∀∈-，2[1,2]x ∃∈-，使得()()21x g x f =，则实数a 的取值范围是A ．1(0,]2B ．1[,3]2C ．(0,3]D ．[3,)+∞9．在ABC ∆中，若6,7·=-=AC AB AC AB ，则ABC ∆面积的最大值为 A ．24 B ．16 C ．12 D ．8310．正四面体ABCD 的棱长为1，G 是△ABC 的中心，M 在线段DG 上，且∠AMB ＝90°，则GM的长为A ．12B ．22C ．33D ．6611．设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0,002063y x y x y x ，若目标函数()0,0>>+=b a by ax z 的值是最大值为12，则23a b+的最小值为 A ．625 B ．38 C ． 311D ． 412．已知函数()xf x e ax b =--，若()0f x ≥恒成立，则ab 的最大值为A eB ．2eC ．eD ．2e 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是___________. 14．已知1(2)x a e x dx =+⎰(e 为自然对数的底数),函数ln ,0()2,0x x x f x x ->⎧=⎨≤⎩,则21()(log )6f a f +=__________.15．如图，在空间直角坐标系中有棱长为a 的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1，点M 是线段DC 1上的动点， 则点M 到直线AD 1距离的最小值是________．16．定义方程()()f x f x '=的实数根o x 叫做函数()f x 的“新驻点”，如果函数()g x x =，()ln(1)h x x =+，()cos x x ϕ=（()x π∈π2，）的“新驻点”分别为α，β，γ，那么α，β，γ的大小关系是 ．三、解答题:本大题共5小题，共计70分。
宁夏银川一中2019届高三第四次月考数学(理)试题(解析版)
银川一中2019届高三年级第四次月考理科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{}0A x x =>，()(){}210B x x x =-+<，则A B ?A. ()0,2B. ()0,1C. ()1,2-D. ()1,-+?【答案】A【解析】【分析】解出集合B ，根据集合的交集的概念得到交集.【详解】集合()(){}210B x x x =-+<={}|12x x -<<，{}0A x x =>则()0,2A B ?.故答案为：A. 【点睛】高考对集合知识的考查要求较低，均是以小题的形式进行考查，一般难度不大，要求考生熟练掌握与集合有关的基础知识．纵观近几年的高考试题，主要考查以下两个方面：一是考查具体集合的关系判断和集合的运算．解决这类问题的关键在于正确理解集合中元素所具有属性的含义，弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含有哪些元素．二是考查抽象集合的关系判断以及运算．2.复数()()11i ai ++是纯虚数，则实数a 等于A. 2B. 1C. 0D. -1【答案】D【解析】试题分析：(1)(1)(1)(1)i ai a a i ++=-++，若是实数，则10a +=，∴1a =-．考点：复数乘除和乘方．3.设,a b 是两条直线，a b ，是两个平面，则“a b ^”的一个充分条件是A. a b a b a b ^^，，B. a b a b a b ^^，，C. a ba b a b 蘜，， D. a b a b a b 蘜，，【答案】C【解析】 试题分析：当时，与的位置关系可能平行，相交，异面直线，故不正确；当时，，故不正确；当时，，正确；当， 时，与的位置关系可能平行，相交，异面直线，故答案为C.考点：空间中直线、平面的位置关系.4.等比数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，己知S 2＝3，S 4＝15，则S 3＝A. 7B. －9C. 7或－9D.638 【答案】C【解析】【分析】等比数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，己知S 2＝3，S 4＝15,()()22124123423,1S a a S a a a a q S =+==+++=+可求得公比，再分情况求首项，进而得到结果.【详解】等比数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，己知S 2＝3，S 4＝15, ()()22124123423,1S a a S a a a a q S =+==+++=+ 代入数值得到q=-2或2， 当公比为2时，2123S a a =+= 解得11a =，S 3＝7；当公比为-2时，2123S a a =+=解得1-3a =，S 3＝-9.故答案为：C.【点睛】本题考查等比数列的通项公式，是基础的计算题，对于等比等差数列的 小题，常用到的方法，其一是化为基本量即首项和公比或者公差，其二是观察各项间的脚码关系，即利用数列的基本性质. 5.某多面体的三视图如图所示，则该多面体的各棱中，最长棱的长度为A. B. C. 2 D. 1【答案】A【解析】由三视图可知该多面体的直观图为如图所示的四棱锥P ABCD -：其中，四边形ABCD 为边长为1的正方形，PE ^面ABCD ，且1AE =，1PE =.∴AP 2BE AB AE =+=，DE∴CE PB PD∴PC ∴最长棱为PC故选A.点睛: 思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：①首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；②观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；③画出整体，然后再根据三视图进行调整.6.设,x y满足24,1,2 2.x yx yx yì+?ïï-?íï-?ïî则z x y=+A. 有最小值7-，最大值3B. 有最大值3，无最小值C. 有最小值2，无最大值D. 有最小值7-，无最大值【答案】C【解析】x，y满足的平面区域如图：当直线y=﹣x+z经过A时z最小，经过B时z最大，由242=2x yx yì+=ïí-ïî得到A（2，0）所以z 的最小值为2+0=2，由于区域是开放型的，所以z 无最大值；故选C．点睛：本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.7.若等边△ABC的边长为M满足：1263CM CB CA=+,则MB MA?A. -2B. 1C. 2D. -1【答案】A【解析】【分析】运用数量积的定义，求出6CA CB ?，再M B M A ?()()C A C M C B C M --，运用数量积的定义和性质，即可得到所求．【详解】平面内一点M 满足1263CM CB CA =+,，则| CA |＝| CB |＝202323cos606CA CB ?创=， 则MB MA ?＝()()CA CM CB CM --＝11523663CA CB CB CA 骣骣琪琪--琪琪桫桫 ＝22257-93618CA CB CA CB -+? ＝﹣29×12﹣536×12+7618´ ＝﹣2．故选：A ．【点睛】本题考查平面向量的数量积的定义和性质，以及平面向量基本定理，考查运算能力，属于中档题．向量的两个作用：①载体作用：关键是利用向量的意义、作用脱去“向量外衣”，转化为我们熟悉的数学问题；②工具作用：利用向量可解决一些垂直、平行、夹角与距离问题.8.已知f (x )是定义在R 上的偶函数,且在区间(-∞,0)上单调递增,若实数a 满足1(2)(a f f ->-,则a 的取值范围是A. 1,2骣琪-?琪桫B. 1,2骣琪-?琪桫∪3,2骣琪+?琪桫C. 13,22骣琪琪桫D. 3,2骣琪+?琪桫【答案】C【解析】试题分析：∵是定义在上的偶函数，且在区间(),0-?上单调递增，∴在上单调递减． ∵120a ->，，∴．∴，解得．故选：C ．考点：函数的单调性和奇偶性.9.正项等比数列{}n a 中，存在两项,m n a a 12a ，且6542a a a =+，则14m n +最小值是 A. 32 B. 2 C. 73 D. 94【答案】D【解析】【分析】由a 6＝a 5+2a 4，求出公比q 12a ,确定m ，n 的关系，然后利用基本不等式即可求出14m n +的最小值．【详解】在等比数列中，∵a 6＝a 5+2a 4，∴24442a q a q a =+即q 2﹣q ﹣2＝0，解得q ＝2或q ＝﹣1（舍去），12a12a 即2m +n ﹣2＝4＝22，∴m +n ﹣2＝2，即m +n ＝4， ∴144m n += 1414159=1+1=444444m n m n m n m n n m 骣骣琪琪\+++=+++?琪琪桫桫即n ＝2m 时取等号．故选：D ．【点睛】本题主要考查等比数列的运算性质以及基本不等式的应用，涉及的知识点较多，要求熟练掌握基本不等式成立的条件．在解决多元的范围或最值问题时，常用的解决方法有：多元化一元，线性规划的应用，均值不等式的应用等。
宁夏银川一中2014届高三年级第一次月考数学试卷(理) 含解析
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.2.命题“若00,022===+b a b a且则"的逆否命题是 A ．若00,022≠≠≠+b a b a 且则 B ．若00,022≠≠≠+b a b a 或则C ．若0,0022≠+==b a b a 则且D ．若0,0022≠+≠≠b a b a 则或3。
给出下列四个命题：①命题1sin ,:≤∈∀x R x p ，则1sin ,:<∈∃⌝x R x p .②当1≥a 时，不等式a x x <-+-34的解集为非空。
③当1>x 时,有2ln 1ln ≥+xx . ④设复数z 满足(1—i ）z =2 i ，则z =1-i其中真命题的个数是A ．1B ．2C ．3D ．44。
若a b c <<，则函数()()()()()()()f x x a x b x b x c x c x a =--+--+--的两个零点分别位于区间 （ ）A 。
(),b c 和(),c +∞内B 。
(),a -∞和(),a b 内C 。
(),a b 和(),b c 内D.(),a -∞和(),c +∞内考点：1。
函数零点存在性定理。
5.设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的( ）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．即不充分也不必要条件【答案】A.【解析】7。
设点P在曲线x ey=上，点Q在曲线x=上,则｜PQ|最小值为y ln。
宁夏银川一中高三数学第四次月考 理
银川一中高三年级第四次月考数 学 试 卷（理）.11一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．i 为虚数单位，复平面内表示复数iiz +-=2的点在( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．已知集合}13|{},1|12||{>=<-=x x N x x M ，则N M ⋂=( ) A ．φ B ．}0|{<x x C ．}1|{<x x D ．}10|{<<x x 3．若)10(02log ≠><a a a 且，则函数)1(log )(+=x x f a 的图像大致是( )4．已知等比数列}{n a 的公比为正数，且1,422475==⋅a a a a ，则1a =( )A ．21B ．22C ．2D ．2 5．已知变量x 、y 满足的约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≤11y y x x y ，则y x z 23+=的最大值为( )A ．-3B ．25C ．-5D ．46．过点（0，1）且与曲线11-+=x x y 在点（3，2）处的切线垂直的直线的方程为( )A ．012=+-y xB ．012=-+y xC ．022=-+y xD ．022=+-y x7．为了得到函数x x y 2cos 2sin +=的图像，只需把函数x x y 2cos 2sin -=的图像( ) A ．向左平移4π个长度单位 B ．向右平移4π个长度单位C ．向左平移2π个长度单位 D ．向右平移2π个长度单位 8．关于直线n m 、与平面βα、，有以下四个命题：①若βαβα////,//且n m ，则n m // ②若n m n m //,,//则且βαβα⊥⊥③若n m n m ⊥⊥，则且βαβα////, ④若n m n m ⊥⊥⊥⊥则且,,βαβα 其中真命题有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9. 若函数)(x f 的导函数34)('2+-=x x x f ，则使得函数)1(-x f 单调递减的一个充分不必要条件是x ∈( )A ．[0，1]B ．[3，5]C ．[2，3]D ．[2，4]10.设若2lg ,0,()3,0,ax x f x x t dt x >⎧⎪=⎨+≤⎪⎩⎰((1))1f f =，则a 的值是( ) A. -1 B. 2 C. 1 D.-211.△ABC 中，∠A=60°,∠A 的平分线AD 交边BC 于D ，已知AB=3，且)(31R AB AC AD ∈+=λλ，则AD 的长为( )A ．1B ．3C ．32D ．312.在三棱锥S —ABC 中，AB ⊥BC,AB=BC=2,SA=SC=2,，二面角S —AC —B 的余弦值是33-，若S 、A 、B 、C 都在同一球面上，则该球的表面积是( )A ．68B ．π6C ．24πD ．6π第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
宁夏银川一中2019届高三第四次月考数学(理)试题(解析版)
银川一中2019届高三年级第四次月考理科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{}0A x x =>，()(){}210B x x x =-+<，则A B?A. ()0,2B. ()0,1C. ()1,2-D. ()1,-+?【答案】A 【解析】 【分析】解出集合B ，根据集合的交集的概念得到交集. 【详解】集合()(){}210B x x x =-+<={}|12x x -<<，{}0A x x =>则()0,2A B ?.故答案为：A.【点睛】高考对集合知识的考查要求较低，均是以小题的形式进行考查，一般难度不大，要求考生熟练掌握与集合有关的基础知识．纵观近几年的高考试题，主要考查以下两个方面：一是考查具体集合的关系判断和集合的运算．解决这类问题的关键在于正确理解集合中元素所具有属性的含义，弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含有哪些元素．二是考查抽象集合的关系判断以及运算． 2.复数()()11i ai ++是纯虚数，则实数a 等于 A. 2 B. 1 C. 0 D. -1 【答案】D 【解析】试题分析：(1)(1)(1)(1)i ai a a i ++=-++，若是实数，则10a +=，∴1a =-． 考点：复数乘除和乘方．3.设,a b 是两条直线，a b ，是两个平面，则“a b ^”的一个充分条件是 A. a b a b a b ^^，， B. a b a b a b ^^，， C. a b a b a b 蘜，， D. a b a b a b 蘜，，【答案】C试题分析：当时，与的位置关系可能平行，相交，异面直线，故不正确；当时，，故不正确；当时，，正确；当，时，与的位置关系可能平行，相交，异面直线，故答案为C.考点：空间中直线、平面的位置关系.4.等比数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，己知S 2＝3，S 4＝15，则S 3＝ A. 7 B. －9 C. 7或－9 D. 638【答案】C 【解析】 【分析】等比数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，己知S 2＝3，S 4＝15,()()22124123423,1S a a S a a a a q S =+==+++=+可求得公比，再分情况求首项，进而得到结果.【详解】等比数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，己知S 2＝3，S 4＝15,()()22124123423,1S a a S a a a a q S =+==+++=+代入数值得到q=-2或2，当公比为2时，2123S a a =+= 解得11a =，S 3＝7； 当公比为-2时，2123S a a =+=解得1-3a =，S 3＝-9. 故答案为：C.【点睛】本题考查等比数列的通项公式，是基础的计算题，对于等比等差数列的 小题，常用到的方法，其一是化为基本量即首项和公比或者公差，其二是观察各项间的脚码关系，即利用数列的基本性质. 5.某多面体的三视图如图所示，则该多面体的各棱中，最长棱的长度为A.B. C. 2 D. 1【解析】由三视图可知该多面体的直观图为如图所示的四棱锥P ABCD -：其中，四边形ABCD 为边长为1的正方形，PE ^面ABCD ，且1AE =，1PE =.∴AP 2BE AB AE =+=，DE∴CE，PB,PD∴PC ∴最长棱为PC 故选A.点睛: 思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：①首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；②观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；③画出整体，然后再根据三视图进行调整.6.设,x y 满足24,1,2 2.x y x y x y ì+?ïï-?íï-?ïî 则z x y =+ A. 有最小值7-，最大值3 B. 有最大值3，无最小值 C. 有最小值2，无最大值 D. 有最小值7-，无最大值 【答案】C 【解析】x ，y 满足的平面区域如图：当直线y=﹣x +z 经过A 时z 最小， 经过B 时z 最大，由242=2x y x y ì+=ïí-ïî得到A （2，0） 所以z 的最小值为2+0=2， 由于区域是开放型的， 所以z 无最大值； 故选C ．点睛：本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.7.若等边△ABC 的边长为M 满足：1263CM CB CA =+,则MB MA ? A. -2 B. 1 C. 2 D. -1 【答案】A 【解析】 【分析】运用数量积的定义，求出6CA CB ?，再MB MA?()()CA CM CB CM --，运用数量积的定义和性质，即可得到所求．【详解】平面内一点M 满足1263CM CB CA =+,，则| CA |＝| CB |＝2，02323cos 606CA CB ?创=，则MB MA?＝()()CA CMCB CM --＝11523663CA CB CB CA 骣骣琪琪--琪琪桫桫＝22257-93618CA CB CA CB -+?＝﹣29×12﹣536×12+7618´ ＝﹣2． 故选：A ．【点睛】本题考查平面向量的数量积的定义和性质，以及平面向量基本定理，考查运算能力，属于中档题．向量的两个作用：①载体作用：关键是利用向量的意义、作用脱去“向量外衣”，转化为我们熟悉的数学问题；②工具作用：利用向量可解决一些垂直、平行、夹角与距离问题.8.已知f (x )是定义在R 上的偶函数,且在区间(-∞,0)上单调递增,若实数a 满足1(2)(a f f ->-,则a 的取值范围是 A. 1,2骣琪-?琪桫 B. 1,2骣琪-?琪桫∪3,2骣琪+?琪桫C. 13,22骣琪琪桫D. 3,2骣琪+?琪桫【答案】C 【解析】 试题分析：∵是定义在上的偶函数，且在区间(),0-?上单调递增，∴在上单调递减．∵120a ->，，∴．∴，解得．故选：C ．考点：函数的单调性和奇偶性.9.正项等比数列{}n a 中，存在两项,m n a a 12a ，且6542a a a =+，则14m n+最小值是 A.32 B. 2 C. 73 D. 94【答案】D 【解析】 【分析】由a 6＝a 5+2a 4，求出公比q 12a ,确定m ，n 的关系，然后利用基本不等式即可求出14m n+的最小值．【详解】在等比数列中，∵a 6＝a 5+2a 4， ∴22a q a q a =+即q 2﹣q ﹣2＝0，解得q ＝2或q ＝﹣1（舍去），12a12a即2m +n ﹣2＝4＝22，∴m +n ﹣2＝2，即m +n ＝4， ∴144m n+= 1414159=1+1=444444m n m n m n m nn m 骣骣琪琪\+++=+++?琪琪桫桫即n ＝2m 时取等号． 故选：D ．【点睛】本题主要考查等比数列的运算性质以及基本不等式的应用，涉及的知识点较多，要求熟练掌握基本不等式成立的条件．在解决多元的范围或最值问题时，常用的解决方法有：多元化一元，线性规划的应用，均值不等式的应用等。
宁夏银川一中2014届高三下学期第四次模拟考试数学理试题 Word版含解析
2022年一般高等学校招生全国统一考试理 科 数 学(银川一中第四次模拟考试)第I 卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．【题文】1．已知{}}222,1,2xM y y x N x y ⎧⎪===+=⎨⎪⎩则M N ⋂= A ．{(1,1),(1,1)}- B ．{1} C ．[0,2] D ． [0,1]【学问点】交集及其运算．A1【答案解析】C 解析：由M 中y=x 2≥0，得到M=[0，+∞）， 由N 中+y 2=1，得到﹣2≤x ≤2，即N=[﹣2，2]，则M ∩N=[0，2]．故选：C ．【思路点拨】求出M 中y 的范围确定出M ，求出N 中x 的范围确定出N ，找出两集合的交集即可． 【题文】2．i 为虚数单位，则201411i i +⎛⎫=⎪-⎝⎭A. iB. 1-C. i -D.1【学问点】复数代数形式的混合运算．L4【答案解析】B 解析：∵=i ，i 4=1．∴原式=（i 4）503•i 2=﹣1．故选：B ．【思路点拨】本题考查了复数的运算法则，属于基础题．【题文】3．已知D 是ABC ∆的边BC 上（不包括B 、C 点）的一动点，且满足AD AB AC αβ=+，则11αβ+的最小值为A. 3B. 5C. 6D. 4【学问点】基本不等式在最值问题中的应用；平面对量的基本定理及其意义．F2 E6【答案解析】D 解析：由于D 是△ABC 中边BC 上（不包括B 、C 点）的一动点，且满足AD AB AC αβ=+，所以α，β＞0且1αβ+=,故有12αβαβ=+≥，解得14αβ≤所以11αβ+=4αβαβ+≥，故选D ．【思路点拨】由题设，先依据三点共线的条件得出1αβ+=，再利用基本不等式即可得出11αβ+的最小值．【题文】4．设{}n a 是公差不为0的等差数列，12a =且136,,a a a 成等比数列，则{}n a 的 前n 项和n S =A ．2744n n+ B ．2533n n + C ．2324n n+ D ．2n n +【学问点】等差数列的前n 项和；等比数列的性质．D2 D3【答案解析】A 解析：设数列{}n a 的公差为d ，则依据题意得（2+2d ）2=2•（2+5d ），解得12d =或d=0（舍去），所以数列{}n a 的前n 项和()211722244n n n n n S n +=+⨯=+． 故选A ．【思路点拨】设数列{}n a 的公差为d ，由题意得（2+2d ）2=2•（2+5d ），解得12d =或d=0（舍去），由此可求出数列{}n a 的前n 项和．【题文】5. 41(1)(1)x x++的开放式中含3x 的项的系数为A ．4B. 5C. 6D ．7【学问点】二项式系数的性质．J3【答案解析】B 解析：41(1)(1)x x++=()()44111x x x+++ ∴()()44111x x x+++的开放式中含x 3的项的系数等于()41x +开放式的含x 3的系数与含x 4的系数和，()41x +开放式的通项为T r+1=C 4r x r令r=3得到x 3的系数为C 43=4，令r=4得到x 4的系数为C 44=1 所以41(1)(1)x x++的开放式中含x 3的项的系数为1+4=5故选B【思路点拨】将式子开放，将问题转化为二项式的系数问题；利用二项开放式的通项公式求出通项，分别令x 的指数为3，4得到开放式的含x 3的项的系数． 【题文】6．下列四个推断：①某校高三一班和高三二班的人数分别是,m n ，某次测试数学平均分分别是,a b ，则这两个班的数学平均分为2a b +；②10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,设其平均数为a ,中位数为b ,众数为c ，则有b a c >>；③从总体中抽取的样本12221111(,),(,),,(,),,n nn n i i i i x y x y x y x x y y n n ====∑∑若记，则回归直线y =bx a +必过点（,x y ）；④已知ξ听从正态分布(0N ,2)σ，且(20)0.4P ξ-≤≤=，则(2)0.2P ξ>=. 其中正确推断的个数有： A ．3个B ．0个C ．2 个D ．1个【学问点】命题的真假推断与应用；众数、中位数、平均数；回归分析；回归分析的初步应用．A2 I2 I4 【答案解析】D 解析：①∵某校高三一班和高三二班的人数分别是m ，n ，某次测试数学平均分分别是a ，b ，a=12...m x x x m +++，b=12...my y y n+++，∴这两个班的数学平均分1212......m m x x x y y y m n ++++++++ma nbm n +=+若m ≠n ，∴2ma nb a bm n ++≠+，故①错误； ②∵10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，∴平均数a=1517141015171716141214.710+++++++++=，中位数为b=15，众数为c=17，∴c ＞b ＞a ，故②错误；③从总体中抽取的样本（x 1，y 1），（x 2，y 2），…，（x n ，y n ），求出和，依据回归直线，由于（，）是样本的中心点，不肯定在总体的回归直线上，只是近似在直线y=bx+a 上，故③错误； ④已知ξ听从正态分布N （0，σ2），且p （﹣2≤ξ≤0）=0.3，依据正态分布图的对称性，p （﹣2≤ξ≤2）=0.6，∴p （ξ＞2）=12×[1﹣p （﹣2≤ξ≤2）]= 12×0.4=0.2， 故④正确；故选D ；【思路点拨】①依据平均值的公式，求出高三一班和高三二班测试数学总成果，然后再求出这两个班的数学平均分，进行比较；②已知数据生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，依据平均数、中位数、众数的定义，分别求出a ，b ，c ；③已知样本数据，依据回归直线的定义进行求解； ④已知ξ听从正态分布N （0，σ2），且p （﹣2≤ξ≤0）=0.3，是正态分布，先求出p （﹣2≤ξ≤2）=2×0.3=0.6，再求出p （ξ＞2）；【题文】7．在ABC ∆中，设命题BcA b C a p sin sin sin :==，命题ABC q ∆:是等边三角形，那么命题p 是命题q 的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【学问点】必要条件、充分条件与充要条件的推断．A2【答案解析】C 解析：由正弦定理可知sin sin sin a b cA B C==， 若sin sin sin a b c t C A B ===，则a b c t c a b===，即a=tc ，b=ta ，c=bt ， 即abc=t 3abc ，即t=1，则a=b=c ，即△ABC 是等边三角形， 若△ABC 是等边三角形，则A=B=C=3π，则1sin sin sin a b c C A B ===成立，即命题p 是命题q 的充要条件，故选：C【思路点拨】依据正弦定理，利用充分条件和必要条件的定义进行推断即可得到结论．【题文】8.若双曲线2221(0)y x b b-=>的一条渐近线与圆22(2)1x y +-=至多有一个交点，则双曲线离心率的取值范围是A ．(1,2] B. [2,)+∞ C. 3] D. [3,)+∞ 【学问点】双曲线的简洁性质．H6【答案解析】A 解析：圆22(2)1x y +-=的圆心（0，2），半径r=1．∵双曲线2221(0)y x b b-=>的一条渐近线与圆22(2)1x y +-=至多有一个交点，∴211b ≥+，化为b 2≤3．∴e 2=1+b 2≤4，∵e ＞1，∴1＜e ≤2，∴该双曲线的离心率的取值范围是（1，2]．故选：A ．【思路点拨】双曲线2221(0)y x b b-=>的一条渐近线与圆22(2)1x y +-=至多有一个交点，得到圆心（0，2）到渐近线的距离大于等于半径r ．解出即可． 【题文】9．已知锐角βα,满足：51cos sin =-ββ， 3tan tan 3tan tan =⋅++βαβα，则cos α= A ．33410 B ． 33410 C ．3310+ D ．3310【学问点】两角和与差的正切函数．C5 【答案解析】C 解析：∵51cos sin =-ββ，sin 2β+cos 2β=1，结合α，β为锐角联立解得sin β=，cos β=，又3tan tan 3tan tan =⋅++βαβα，∴tan α+tan β=（1﹣tan α•tan β），即tan （α+β）==，∴sin （α+β）=，cos （α+β）=∴cos α=cos[（α+β）﹣β]=cos （α+β）cos β+sin （α+β）sin β==故选：C【思路点拨】由已知数据可解得sinβ=，cosβ=，sin （α+β）=，cos （α+β）=，而cosα=cos[（α+β）﹣β]=cos（α+β）cosβ+sin （α+β）sinβ，代入化简即可．【题文】10．抛物线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形常被称为阿基米德三角形，阿基米德三角形有一些好玩的性质，如:若抛物线的弦过焦点，则过弦的端点的两条切线的交点在其准线上.设抛物线px y 22=p (＞)0，弦AB 过焦点，△ABQ 为其阿基米德三角形，则△ABQ 的面积的最小值为A ．22pB ．2pC ．22pD ．24p 【学问点】抛物线的应用.H7【答案解析】B 解析：取倾斜角为：450，600，900，经计算可知，当倾斜角为900时，△ABQ 的面积的最小，此时AB=2p ，又焦点到准线的距离22p p d p ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭，此时三角形的面积最小为p 2故选B ． 【思路点拨】直接计算比较简单，我们可以取几个特殊的位置，可得解．【题文】11．假设在5秒内的任何时刻，两条不相关的短信机会均等地进入同一部手机，若这两条短信进人手机的时间之差小于2秒，手机就会受到干扰，则手机受到干扰的概率为 A ．425 B ．825 C ．2425 D ．1625【学问点】几何概型．K3【答案解析】D 解析：分别设两个相互独立的短信收到的时间为x ，y ．则全部大事集可表示为0≤x ≤5，0≤y ≤5．由题目得，假如手机受则到干扰的大事发生，必有|x ﹣y|≤2．三个不等式联立，则该大事即为x ﹣y=2和y ﹣x=2在0≤x ≤5，0≤y ≤5的正方形中围起来的图形:即图中阴影区域而全部大事的集合即为正方型面积52=25， 阴影部分的面积25﹣2×12（5﹣2）2=16， 所以阴影区域面积和正方形面积比值即为手机受到干扰的概率为1625． 故选：D ．【思路点拨】依据几何概型的概率公式求出对应的测度，即可得到结论．【题文】12．若存在正实数M ，对于任意(1,)x ∈+∞，都有()f x M ≤，则称函数()f x 在(1,)+∞ 上是有界函数．下列函数： ①1()1f x x =-； ②2()1x f x x =+； ③ln ()x f x x=； ④()sin f x x x =. 其中“在(1,)+∞上是有界函数”的序号为A. ②③B. ①②③C. ②③④D. ③④【学问点】命题的真假推断与应用；函数的值域．A2 B3 【答案解析】A 解析：①1()1f x x =-在（1，+∞）上是递减函数，且值域为（0，+∞），故①在（1，+∞）上不是有界函数； ②2()1x f x x =+（x ＞1）即f （x ）=11x x+，由于1x x +＞2（x ＞1），0＜f （x ）＜，故|f （x ）|，故存在M=，即f （x ）在（1，+∞）上是有界函数；③ln ()x f x x =，导数f ′（x ）=221ln 1ln x xx x x x ⋅--=，当x ＞e 时，f ′（x ）＜0，当0＜x ＜e 时，f ′（x ）＞0，故x=e 时取极大值，也为最大值且为，故存在M=，在（1，+∞）上有|f （x ）|≤，故函数f （x ）在（1，+∞）上是有界函数；④()sin f x x x =导数f ′（x ）=sinx+xcosx 在（1，+∞）上不单调，且|f （x ）|≤x ，故不存在M ，函数f （x ）在（1，+∞）上不是有界函数． 故选A ．【思路点拨】①求出函数f （x ）的值域为（0，+∞），即可推断；②先将f （x ）变形，再应用基本不等式求出最值，从而依据新定义加以推断；③应用导数求出单调区间，求出极值，说明也为最值，再依据新定义推断；④先推断函数有无单调性，再运用三角函数的有界性推断即可．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必需做答．第22题～第24题为选考题，考生依据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．【题文】13．等差数列}{n a 中12014a =，前n 项和为n S ,10121210S S -2-=， 则2014S 的值为____. 【学问点】等差数列的性质.D2【答案解析】2022 解析：设等差数列的公差为d ， ∵10121210S S -=﹣2，∴﹣=﹣2，∴a 12﹣a 10=﹣4，∴2d=﹣4，得d=﹣2，∵a 1=2022， ∴S 2022=2022×2022+×（﹣2）=2022，故答案为：2022．【思路点拨】设等差数列的公差为d ，利用等差数列的求和公式及﹣=﹣2可求得公差d ，再用求和公式可得答案．【题文】14. 一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为 .【学问点】由三视图求面积、体积．G2【答案解析】123+ 解析：由三视图可知，几何体是一个五面体，五个面中分别是：一个边长是2的正方形；一个边长是2的正三角形；两个直角梯形，上底是1，下底是2，高是2；一个底边是2，腰长是的等腰三角形， 做出五个图形的面积=123+.故答案为：123+.【思路点拨】几何体是一个五面体，一个边长是2的正方形；一个边长是2的正三角形；两个直角梯形，上底是1，下底是2，高是2；一个底边是2，腰长是的等腰三角形，依据面积公式得到结果．【题文】15. 已知0a >,,x y 满足约束条件()133x x y y a x ⎧≥⎪+≤⎨⎪≥-⎩,若2z x y =+的最小值为1,则a =_______【学问点】简洁线性规划．E5 【答案解析】12解析：由题意可得：若可行域不是空集，则直线y=a （x+3）的斜率为正数时．因此a ＞0，作出不等式组()133x x y y a x ⎧≥⎪+≤⎨⎪≥-⎩表示的平面区域，得到如图的△ABC 及其内部，其中A （1，2），B （1，﹣2a ），C （3，0）设z=F （x ，y ）=2x+y ，将直线l ：z=2x+y 进行平移，观看x 轴上的截距变化，可得当l 经过点B 时，目标函数z 达到最小值 ∴z 最小值=F （1，﹣2a ）=1，即2﹣2a=1，解得a=12，故答案为：12【思路点拨】由题意得a ＞0，作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC 及其内部，再将目标函数z=2x+y 对应的直线进行平移，可得当x=1且y=﹣2a 时z 取得最小值，由此建立关于a 的等式，解之即可得到实数a 的值．【题文】16．下表是某数学老师及他的爷爷、父亲和儿子的身高数据：父亲身高x （cm ） 173 170 176 儿子身高y （cm ）170176182由于儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法猜测他孙子的身高为 ．参考公式: 回归直线的方程是：∧∧+=a x b yˆ， 其中x b y a x xy y x xb ni ini i i∧∧==∧-=---=∑∑,)())((211；其中i y 是与i x 对应的回归估量值.组距频率0.0050.075 75 80 85 90 95 0.020 1000.040 0.060服务时间/小时O 参考数据：18)(312=-∑=i ix x，18))((31=--∑=i i iy y x x.【学问点】回归分析的初步应用；线性回归方程．I4【答案解析】185 cm . 解析：设X 表示父亲的身高，Y 表示儿子的身高则Y 随X 的变化状况如下；建立这种线性模型：X 173 170 176 182 Y 170 176 182？ ∵=173， =176，∴本组数据的样本中心点是（173，176）， 利用线性回归公式，及参考数据：18)(312=-∑=i i x x ，18))((31=--∑=i i i y y x x ．其中==1，=﹣=176﹣173=3；得线性回归方程y=x+3当x=182时，y=185 ，故答案为：185cm ．【思路点拨】设出解释变量和预报变量，代入线性回归方程公式，求出线性回归方程，将方程中的X 用182代替，求出他孙子的身高.三、解答题:解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤 【题文】17. （本小题满分12分）在ABC ∆中,,,a b c 分别为内角,,A B C 所对的边，且满足sin 32A A =. (1)求A 的大小；(2)现给出三个条件：①2a =； ②45B =︒；③3c b =.试从中选出两个可以确定ABC ∆的条件，写出你的选择并以此为依据求ABC ∆的面积 (只需写出一个选定方案即可,选多种方案以第一种方案记分) . 【学问点】正弦定理；余弦定理．C8 【答案解析】(1) 6A π=(2) 31,3解析：(1)依题意得2sin()23A π+=,即sin(13A π+= ∵0A π<<, ∴4333A πππ<+<, ∴32A ππ+=, ∴6A π=． ----6分(2)方案一：选择①② 由正弦定理sin sin a b A B=，得sin 22sin ab B A ==26,sin sin()sin cos cos sin 4A B C C A B A B A B π++=∴=+=+=．1126sin 22231224S ab C ∴==⨯⨯=. ---------12分 方案二：选择①③ 由余弦定理2222cos b c bc A a +-=,有222334b b b +-=,则2b =,23c =,所以111sin 2233222S bc A ==⨯⨯= ．说明:若选择②③,由3c b =得，6sin 31C B ==>不成立,这样的三角形不存． 【思路点拨】（1）利用两角和公式对已知等式化简求得sin()13A π+=的值，进而求得A ．（2）选择①②利用正弦定理先求得sinC 的值，进而利用三角形面积公式求得三角形的面积．【题文】18.（本小题满分12分）某市规定，高中同学三年在校期间参与不少于80小时的社区服务才合格．训练部门在全市随机抽取200位同学参与社区服务的数据，按时间段[)75,80，[)80,85，[)85,90，[)90,95，[]95,100（单位：小时）进行统计，其频率分布直方图如图所示． （1）求抽取的200位同学中，参与社区服务时间不少于90小时的同学人 数，并估量从全市高中同学中任意选取 一人，其参与社区服务时间不少于90 小时的概率；（2）从全市高中同学（人数很多）．．．．．．．．．．．．． 中任意选取3位同学，记ξ为3位同学 中参与社区服务时间不少于90小时的 人数．试求随机变量ξ的分布列和数学 期望E ξ和方差D ξ．【学问点】离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图．I2 K6 【答案解析】(1) 25 (2) 65,1825解析：（1）依据题意，参与社区服务时间在时间段[)90,95小时的同学人数为 2000.060560⨯⨯=（人），参与社区服务时间在时间段[]95,100小时的同学人数为2000.020520⨯⨯=（人）．所以抽取的200位同学中，参与社区服务时间不少于90小时的同学人数为80人． 所以从全市高中同学中任意选取一人，其参与社区服务时间不少于90小时的概率估量为6020802.2002005P +=== …………5分（2）由（Ⅰ）可知，从全市高中生中任意选取1人，其参与社区服务时间不少于90小 时的概率为2.5由已知得，随机变量ξ的可能取值为0,1,2,3．所以00332327(0)()()55125P C ξ==⋅=；11232354(1)()()55125P C ξ==⋅=； 22132336(2)()()55125P C ξ==⋅=；3303238(3)()()55125P C ξ==⋅=． 随机变量ξ的分布列为ξ 0 1 2 3P27125 54125 36125 8125 由于 ξ~2(3)5B ，，所以26355E np ξ==⨯=． 2318(1)35525D np p ξ=-=⨯⨯=…12分【思路点拨】（1）利用频率分布直方图，求出频率，即可求得结论；（2）ξ=0，1，2，3，求出随机变量取每一个值的概率值，即可求随机变量ξ的分布列及数学期望． 【题文】19. （本小题满分12分）在正三角形ABC 中，E 、F 、P 分别是AB 、AC 、BC 边上的点，满足AE:EB ＝CF:FA ＝CP:PB ＝1:2（如图1）.将△AEF 沿EF 折起到EF A 1∆的位置，使二面角A 1－EF －B 成直二面角，连结A 1B 、A 1P （如图2） （1）求证：A 1E ⊥平面BEP ；（2）求直线A 1E 与平面A 1BP 所成角的大小； （3）求二面角B －A 1P －F 的余弦值.【学问点】与二面角有关的立体几何综合题；直线与平面垂直的判定；直线与平面所成的角．G4 G5 【答案解析】(1) 见解析(2) 32-(3) 78- 解析：不妨设正三角形ABC 的边长为 3 .(1)在图1中，取BE 的中点D ，连结DF ． ∵AE :EB=CF :FA=1:2，∴AF=AD=2，而∠A=600,∴△ADF 是正三角形， 又AE=DE=1，∴EF⊥AD在图2中，A 1E⊥EF，BE⊥EF，∴∠A 1EB 为二面角A 1-EF-B 的平面角．由题设条件知此二面角为直二面角，∴A 1E⊥BE．……………………….3分 又BE∩EF=E，∴A 1E⊥平面BEF ，即A 1E⊥平面BEP ……………………..4分(2)建立分别以ED 、EF 、EA 为x 轴、y 轴、z 轴的空间直角坐标系，则E(0,0,0),A(0,0,1),B(2,0,0),F(0, 3,0), P (1, 3,0),则(0,0,1)AE =-,(2,0,1),(1,3,0)AB BP =-=-． 设平面ABP 的法向量1111(,,)n x y z =，由1n ⊥平面ABP 知，11,n AB n BP ⊥⊥，即111120,30.x z x y -=⎧⎪⎨-+=⎪⎩令13x =，得111,23y z ==，1(3,1,23)n =．112222221301023(1)3cos ,2||||(3)1(23)00(1)AE n AE n AE n ⋅⨯+⨯+⨯-<>===-⋅++⋅++-, 1,120AE n <>=, 所以直线A 1E 与平面A 1BP 所成的角为600…………8分(3) (0,3,1),(1,0,0)AF PF =-=-，设平面AFP 的法向量为2222(,,)n x y z =． 由2n ⊥平面AFP 知，22,n AF n PF ⊥⊥，即22220,30.x y z -=⎧⎪⎨-=⎪⎩令21y =，得220,3x z ==，2(0,1,3)n =． 12112222221230112337cos ,8||||(3)1(23)01(3)n n n n n n ⋅⨯+⨯+⨯<>===⋅++⋅++,所以二面角B-A 1P-F 的余弦值是78-………………………………12分【思路点拨】（1）设正三角形ABC 的边长为 3．在图1中，取BE 的中点D ，连结DF ．由已知条件推导出△ADF 是正三角形，从而得到EF ⊥AD ．在图2中，推导出∠A 1EB 为二面角A 1﹣EF ﹣B 的平面角，且A 1E ⊥BE ．由此能证明A 1E ⊥平面BEP ．（2）建立分别以EB 、EF 、EA 为x 轴、y 轴、z 轴的空间直角坐标系，利用向量法能求出直线A 1E 与平面A 1BP 所成的角的大小．（3）分别求出平面A 1FP 的法向量和平面BA 1F 的法向量，利用向量法能求出二面角B ﹣A 1P ﹣F 的余弦值． 【题文】20.（本小题满分12分）已知椭圆C 的中心在原点O ，焦点在x 轴上，离心率为12，右焦点到右顶点的距离为1． （1）求椭圆C 的标准方程；（2）是否存在与椭圆C 交于,A B 两点的直线l ：()y kx m k =+∈R ，使得22OA OB OA OB +=-成立？若存在，求出实数m 的取值范围，若不存在，请说明理由. 【学问点】直线与圆锥曲线的综合问题．H8【答案解析】(1) 22143x y += (2) 22(,21][21,)77-∞-+∞ 解析：（1）设椭圆C 的方程为22221x y a b +=()0a b >>，半焦距为c . 依题意12c e a ==，由右焦点到右顶点的距离为1，得1a c -=．解得1c =，2a =．所以2223b a c =-=．所以椭圆C 的标准方程是22143x y +=．………4分 （2）解：存在直线l ，使得22OA OB OA OB +=-成立.理由如下：由22,1,43y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得222(34)84120k x kmx m +++-=．222(8)4(34)(412)0km k m ∆=-+->，化简得2234k m +>．设1122(,),(,)A x y B x y ，则122834kmx x k+=-+，212241234m x x k -=+． 若22OA OB OA OB +=-成立，即2222OA OB OA OB +=-，等价于0OA OB ⋅=．所以12120x x y y +=．1212()()0x x kx m kx m +++=，221212(1)()0k x x km x x m ++++=，222224128(1)03434m km k km m k k-+⋅-⋅+=++, 化简得，2271212m k =+．将227112k m =-代入2234k m +>中，22734(1)12m m +->，解得，234m >．又由227121212m k =+≥，2127m ≥，从而2127m ≥，2217m ≥或2217m ≤-．所以实数m 的取值范围是22(,21][21,)77-∞-+∞． …12分【思路点拨】（1）由已知条件推导出12c e a ==，1a c -=．由此能求出椭圆C 的标准方程．（2）存在直线l ，使得2222OA OB OA OB +=-成立．设直线l 的方程为y=kx+m ，由22,1,43y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ 得222(34)84120k x kmx m +++-=．由此利用根的判别式和韦达定理结合已知条件能求出实数m 的取值范围．【题文】21.（本小题满分12分）已知函数21()e1x f x ax +=-+，a ∈R ．（1）若曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线与直线e 10x y ++=垂直，求a 的值； （2）求函数()f x 的单调区间；（3）设32e a <，当[0,1]x ∈时，都有()f x ≥1成立，求实数a 的取值范围．【学问点】利用导数争辩函数的单调性；函数恒成立问题；利用导数争辩曲线上某点切线方程. B11 B12 【答案解析】(1) e a = (2) 当0a ≤时，)(x f 的单调增区间为(),-∞+∞；当0a >时，()f x 的单调增区间是11(ln ,)222a -+∞，()f x 的单调减区间是11(,ln )222a -∞-． （3）22(,e ]-∞解析：（1）由已知得21()2ex f x a +'=-．由于曲线()f x 在点(0,(0))f 处的切线与直线e 10x y ++=垂直，所以(0)e f '=．所以(0)2e e f a '=-=．所以e a =．……3分（2）函数()f x 的定义域是(),-∞+∞，21()2ex f x a +'=-． （1）当0a ≤时，()0f x '>成立，所以)(x f 的单调增区间为(),-∞+∞． （2）当0a >时， 令()0f x '>，得11ln 222a x >-，所以()f x 的单调增区间是11(ln ,)222a -+∞；令()0f x '<，得11ln 222a x <-，所以()f x 的单调减区间是11(,ln )222a -∞-．综上所述，当0a ≤时，)(x f 的单调增区间为(),-∞+∞；当0a >时，()f x 的单调增区间是11(ln,)222a -+∞， ()f x 的单调减区间是11(,ln )222a -∞-． …………8分（3）当0x =时，(0)e 11f =+≥成立，a ∈R ． “当(0,1]x ∈时，21()e11x f x ax +=-+≥恒成立”等价于“当(0,1]x ∈时，21e x a x+≤恒成立．”设21e ()x g x x+=，只要“当(0,1]x ∈时，min ()a g x ≤成立．”212(21)e ()x x g x x +-'=．令()0g x '<得，12x <且0x ≠，又由于(0,1]x ∈，所以函数()g x 在1(0, )2上为减函数； 令()0g x '>得，12x >，又由于(0,1]x ∈，所以函数()g x 在1(,1]2上为增函数． 所以函数()g x 在12x =处取得最小值，且21()2e 2g =．所以22e a ≤． 又由于a 32e <，所以实数a 的取值范围22(,e ]-∞． ………12分【思路点拨】（1）求出原函数的导函数，得到f ′（0），由f ′（0）=e ，求得a 的值；（2）求出导函数，由导函数的正负性，求出原函数的单调区间，留意函数中含有参数a ，所以要对a 进行分类争辩；（3）对f （x ）≥1进行化简，用分别变量法，把a 表示成关于x 的一个不等式，从而构造函数g （x ），求g （x ）的最小值，即a≤g （x ）min ．请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，假如多做，则按所做的第一题记分.答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.【题文】22.（本小题满分10分）选修4—1: 几何证明选讲．如图，D ，E 分别为△ABC 的边AB ，AC 上的点， 且不与△ABC 的顶点重合，已知AE 的长为m ，AC 的 长为n ，AD ，AB 的长是关于x 的方程x 2－14x ＋mn ＝0 的两个根．(1)证明：C ，B ，D ，E 四点共圆；(2)若∠A ＝90°，且m ＝4，n ＝6，求C ，B ，D ，E 所在圆的半径． 【学问点】圆周角定理；与圆有关的比例线段．N1【答案解析】(1)见解析 (2) 52解析：(1)连结DE ，依据题意在△ADE 和△ACB 中，AD×AB＝mn ＝AE×AC， 即AD AC ＝AEAB.又∠DAE ＝∠CAB ，从而△ADE △ACB. 因此∠ADE ＝∠ACB.所以C ，B ，D ，E 四点共圆．(2)m ＝4，n ＝6时，方程x 2－14x ＋mn ＝0的两根为x 1＝2，x 2＝12.故AD ＝2，AB ＝12.取CE 的中点G ，DB 的中点F ，分别过G ，F 作AC ，AB 的垂线，两垂线相交于H 点，连结DH.由于C ，B ，D ，E 四点共圆，所以C ，B ，D ，E 四点所在圆的圆心为H ，半径为DH ，由于∠A ＝90°，故GH ∥AB ，HF ∥AC.从而HF ＝AG ＝5，DF ＝12(12－2)＝5.故C ，B ，D ，E 四点所在圆的半径为5 2.【思路点拨】（1）做出帮助线，依据所给的AE 的长为m ，AC 的长为n ，AD ，AB 的长是关于x 的方程x 2﹣14x+mn=0的两个根，得到比例式，依据比例式得到三角形相像，依据相像三角形的对应角相等，得到结论．（2）依据所给的条件做出方程的两个根，即得到两条线段的长度，取CE 的中点G ，DB 的中点F ，分别过G ，F 作AC ，AB 的垂线，两垂线相交于H 点，连接DH ，依据四点共圆得到半径的大小． 【题文】23.（本小题满分10分）选修4—4;坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线221:1C x y +=，以平面直角坐标系xOy 的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线:(2sin )6l cos ρθθ-=.（1）将曲线1C 上的全部点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的3、2倍后得到曲线2C .试写出直线l 的直角坐标方程和曲线2C 的参数方程；（2）在曲线2C 上求一点P ，使点P 到直线l 的距离最大，并求出此最大值.【学问点】直线与圆锥曲线的综合问题；点到直线的距离公式；简洁曲线的极坐标方程．H2 H8 N3【答案解析】(1) 3cos ()2sin x y θθθ⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数 (2) 25 解析：(1) 由题意知，直线l 的直角坐标方程为：260x y --=，………………2分∵曲线2C 的直角坐标方程为：22()()123x y+=， ∴曲线2C 的参数方程为：3cos ()2sin x y θθθ⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数.………………5分(2) 设点P 的坐标(3cos ,2sin )θθ，则点P 到直线l 的距离为：|4sin()6||23cos 2sin 6|355d πθθθ-+--==，………………7分∴当5in()1,36s ππθθ-==时，点3(,1)2P -，此时max |46|255d +==.…………10分 【思路点拨】（1）直接写出直线l 的直角坐标方程，将曲线C 1上的全部点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线C 2的方程，然后写出曲线C 2的参数方程；（2）设出曲线C 2上一点P 的坐标，利用点P 到直线l 的距离公式，求出距离表达式，利用三角变换求出最大值．【题文】24．（本小题满分10分）选修4—5，不等式选讲 已知函数()|1|||f x x x a =-+- （1）若a=1，解不等式()2f x ≥；（2）若1,,()|1|2a x R f x x >∀∈+-≥，求实数a 的取值范围。
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银川一中2014届高三年级第四次月考数 学 试 卷（理）命题人：尹向阳、尹秀香第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数i ii z (1)1(2+-=为虚数单位)的虚部为A ．1 B. -1 C. 1± D. 02．设集合{}312|A ≤-=x x ，集合B 为函数)1lg(-=x y 的定义域，则=⋂B A A ．)2,1( B. ]2,1[ C. )2,1[ D. ]2,1( 3．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，3513,2a a a ==,则=9S .A 72- .B 54- .C 54 .D 724．设a 为实数，函数x a ax x x f )3()(23-++=的导函数为)(x f '，且)(x f '是偶函数， 则曲线：)(x f y =在点))2(,2(f 处的切线方程为 A.0169=--y x B. 0169=-+y x C. 0126=--y x D. 0126=-+y x5．已知幂函数)(x f y =的图像过点()2,4，令)()1(n f n f a n ++=，+∈N n ，记数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 1的前n 项和为n S ，则n S =10时，n 的值是A. 110B. 120D. 140 6．如图，在矩形ABCD 中，2AB BC ==，点E 为BC 的中点， 点F 在边CD 上，若AF AB ⋅BF AE ⋅的值是A.2 B. 2 C. 0 D. 17．已知函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中π0,2A ϕ><）的部分图象如右图所示，为了得到()sin 2g x x =的图象， 则只需将()f x 的图象A. 向右平移π6个长度单位B. 向右平移π12个长度单位C. 向左平移π6个长度单位D. 向左平移π12个长度单位8．若不等式x 2＋ax ＋1≥0对于一切x ∈（0，12）成立，则a 的取值范围是A ．0≥aB ．2-≤aC ．25-≥aD ．3-≤a9．若54cos -=α，α是第三象限的角，则2tan12tan1αα-+等于A ．21- B. 21C. -2D. 210．函数ln x xx xe e y e e---=+的图象大致为A. B. C. D.11．若函数)0,0(1)(>>-=b a e bx f ax 的图象在0x =处的切线与圆221x y +=相切，则a b +的最大值是A ．4 B. C.212． 定义域为R 的偶函数)(x f 满足对x R ∀∈，有)1()()2(f x f x f -=+，且当]3,2[∈x 时，18122)(2-+-=x x x f ，若函数)1|(|log )(+-=x x f y a 在),0(+∞上至少有三个零点，则a 的取值范围是A ．)22,0( B ．)33,0( C ．)55,0( D ．)66,0( 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≤-+≥043041y x y x x ，则目标函数y x z -=3的最大值为 .14．已知数列{}n a 的前n 项和为2n S n =，某三角形三边之比为234::a a a ，则该三角形最大角为_____________.15．设函数)0(2)(>+=x x xx f ，观察： 2)()(1+==x x x f x f ， 43))(()(12+==x x x f f x f ， 87))(()(23+==x xx f f x f ，……根据以上事实，由归纳推理可得：当2≥∈*n N n 且时，==-))(()(1x f f x f n n .16．已知定义在R 上的函数)(x f 是奇函数且满足)()23(x f x f =-，3)2(-=-f ，数列{}n a 满足11-=a ，且21n n S an n=⨯+（其中n S 为{}n a 的前n 项和）,则=+)()(65a f a f .三、解答题:本大题共5小题，共计70分。
解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤 17.(本小题满分12分）已知数列{}n a 是公差不为0的等差数列，21=a ，且2a ，3a , 14+a 成等比数列.(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)设)2.(2+=n n a n b ，求数列{}n b 的前n 项和Sn18.（本小题满分12分）已知向量)21,cos 3(,)1,(sin -=-=x b x a ,函数2)()(-⋅+=a b a x f ． （1）求函数)(x f 的最小正周期T ;（2）已知c b a ,,分别为ABC ∆内角A ，B ，C 的对边, 其中Ａ为锐角,4,32==c a ,且1)(=A f ,求Ａ，b 和ABC ∆的面积Ｓ．19.（本小题满分12分）已知数列{}n a 是等差数列，18,652==a a ，数列{}n b 的前n 项和是n T ，且121=+nn b T ．(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) (15)2014届高三第四次月考数学（理）参考答案 (16) 一、选择题(17) 1-5 BDBAB 6-10 AACAC 11-12 DB (18) (文科)1-5 BDBDA 6-10 AAACC 11-12 AB (19) 二、填空题(20) 13. 4 14. 32π15.nn x x2)12(+- 16. 3(21) 三、解答题(22) 1７. （本小题满分12分）(23) 解：（1）设数列{}n a 的公差为d ，由21=a 和1,,432+a a a 成等比数列，得(24) ()()d d d 332)22(2++=+， 解得2=d ，或1-=d ，……………………2分(25) 当1-=d时，03=a ，与1,,432+a a a 成等比数列矛盾，舍去．(26) 2=∴d ， ………………………4分 (27)()(),212211n n d n a a n =-+=-+=∴即数列{}n a 的通项公式.2n a n = …………6分(28)（2）)2(2+⋅=n na nb =111)1(1)22(2+-=+=+n n n n n n ，………………9分 (29) 1111111312121121+=+-=+-++-+-=+++=n nn n n a a a S n n .…………12分 (30) 1８. （本小题满分12分）(31).解: （Ⅰ）(32) …………………………………………2分(33) ……………4分(34) 因为,所以…………………………………………6分(35) （Ⅱ）(36) 因为，所以， ……………8分(37) 则，所以，即(38)则…………………………………………10分(39) 从而………………………12分(40)1９. （本小题满分12分）(41)解：(Ⅰ)设的公差为，则：，，(42)∵，，∴，∴．(43)∴．(44)（Ⅱ）当时，，由，得．(45)当时，，，(46)∴，即．∴．(47)∴是以为首项，为公比的等比数列．(48)（Ⅲ）由（2）可知：．(49)∴．(50)∴．(51)∴．(52)∴(53)(54)∴(55)(56)20．（本小题满分12分）(57)解f′(x)＝e x－a，(58)(1)若a≤0，则f′(x)＝e x－a≥0，(59)即f(x)在R上递增，(60)若a>0，e x－a≥0，∴e x≥a，x≥ln a.(61)因此f(x)的递增区间是[ln a，＋∞)．(62)(2)由f′(x)＝e x－a≤0在(－2,3)上恒成立．(63)∴a≥e x在x∈(－2,3)上恒成立．(64)又∵－2<x<3，∴e－2<e x<e3，只需a≥e3.(65)当a＝e3时f′(x)＝e x－e3在x∈(－2,3)上，f′(x)<0，(66)即f(x)在(－2,3)上为减函数，(67)∴a≥e3.(68)故存在实数a≥e3，使f(x)在(－2,3)上单调递减．(69) ２１. （本小题满分12分）(70) 解：（Ⅰ）()f x 的定义域为(0,)+∞， (71)当1a=时，()ln f x x x =-，11()1x f x x x-'=-=， (72) (73) (74) (75) (76)所以()f x 在1x =处取得极小值1.(77) （Ⅱ）1()ln ah x x a x x+=+-， (78) 22221(1)(1)[(1)]()1a a x ax a x x a h x x x x x +--++-+'=--==(79) ①当10a +>时，即1a >-时，在(0,1)a +上()0h x '<，在(1,)a ++∞上()0h x '>， (80) 所以()h x 在(0,1)a +上单调递减，在(1,)a ++∞上单调递增； (81) ②当10a +≤，即1a ≤-时，在(0,)+∞上()0h x '>， (82) 所以，函数()h x 在(0,)+∞上单调递增.(83) （III ）在[]1,e 上存在一点0x ，使得0()f x <0()g x 成立，即(84) 在[]1,e 上存在一点0x ，使得0()0h x <，即(85) 函数1()ln ah x x a x x+=+-在[]1,e 上的最小值小于零.(86) 由（Ⅱ）可知 (87) ①即1e a+≥，即e 1a ≥-时， ()h x 在[]1,e 上单调递减，(88) 所以()h x 的最小值为(e)h ，由1(e)e 0eah a +=+-<可得2e 1e 1a +>-， (89) 因为2e 1e 1e 1+>--，所以2e 1e 1a +>-； (90) ②当11a +≤，即0a ≤时，()h x 在[]1,e 上单调递增，(91) 所以()h x 最小值为(1)h ，由(1)110h a =++<可得2a <-； (92) ③当11e a <+<，即0e 1a <<-时， 可得()h x 最小值为(1)h a +， (93) 因为0ln(1)1a <+<，所以，0ln(1)a a a <+<(94) 故(1)2ln(1)2h a a a a +=+-+> (95) 此时，(1)0h a +<不成立.(96) 综上讨论可得所求a 的范围是：2e 1e 1a +>-或2a <-.(97) (98) (99) (100)(101) 22．（本小题满分10分） (102) 解：(Ⅰ)因为AB 为切线，AE 为割线，2AB AD AE =⋅，(103) 又因为AC AB =，所以2AD AE AC ⋅=．(104)所以AD ACAC AE=，又因为EAC DAC ∠=∠，所以ADC △∽ACE △， (105) 所以ADC ACE ∠=∠，又因为ADC EGF ∠=∠，所以EGF ACE ∠=∠，(106) 所以AC FG //．(107) (Ⅱ)由题意可得：F D E G ,,,四点共圆，(108) CED CFG CDE CGF ∠=∠∠=∠∴,. (109) CGF ∆∴∽CDE ∆. (110)CGCDGF DE =∴.(111) 又 4,1==CD CG ，∴GFDE =4.(112) 23. （本小题满分10分）(113) 解：(1)由ρ＝25sin θ，得x 2＋y 2－25y ＝0， (114) 即x 2＋(y －5)2＝5. (115)(116) (2)法一：将l 的参数方程代入圆C 的直角坐标方程， (117) 得(3－22t )2＋(22t )2＝5， (118) 即t 2－32t ＋4＝0.(119) 由于Δ＝(32)2－4×4＝2>0，故可设t 1，t 2是上述方程的两实根， (120) 所以⎩⎪⎨⎪⎧t 1＋t 2＝32，t 1·t 2＝4.(121) 又直线l 过点P (3，5)，(122) 故由上式及t 的几何意义得|PA |＋|PB |＝|t 1|＋|t 2|＝t 1＋t 2＝3 2. (123) (2)法二：因为圆C 的圆心为(0，5)，半径r ＝5， (124) 直线l 的普通方程为：y ＝－x ＋3＋ 5.(125)由⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋ y －5 2＝5，y ＝－x ＋3＋ 5.得x 2－3x ＋2＝0.(126) 解得：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2＋ 5.或 ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1＋ 5.(127) 不妨设A (1,2＋5)，B (2,1＋5)， (128) 又点P 的坐标为(3，5)， (129)故|PA |＋|PB |＝8＋2＝3 2.(130) 24. （本小题满分10分） (131) （1）[-2，2](132)(2)证明：41)2(,1,,2=+≤∴=+∈b a ab ba Rb a 且 (133)22222222222)(]2)[(4)11()(4)1()1(b a ab b a ab b a b a b a b b a a -++-++=++++=+++∴ (134)225)41(4121)4121(421)21(4222=⨯-+⨯-+≥-+-+=b a ab ab ，当且仅当21==b a 时不等式取等号(135) (136) 求数列{}n a 的通项公式；(137)(2) 求证：数列{}n b 是等比数列；(3) 记n n nb ac ⋅=，求{}n c 的前n 项和n S ．20．（本小题满分12分）已知函数f (x )＝e x －ax －1. (1)求f (x )的单调增区间；(2)是否存在a ，使f (x )在(－2,3)上为减函数，若存在，求出a 的取值范围，若不存在，说明理由． 21. （本小题共１２分）已知函数()ln f x x a x =-，1(), (R).ag x a x+=-∈ （1）若1a =，求函数()f x 的极值；（2）设函数()()()h x f x g x =-，求函数()h x 的单调区间； （3）若在[]1,e （e 2.718...=）上存在一点0x ，使得0()f x <0()g x 成立，求a 的取值范围.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，AB 是0的一条切线，切点为B ，直线ADE ， CFD ，CGE 都是O 的割线，已知AC=AB.(1)求证：FG//AC;(2)若CG=1，CD=4，求GFDE的值.23．（本小题满分10分）选修4－4：极坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝3－22t ，y ＝5＋22t (t 为参数)．在极坐标系(与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴)中，圆C 的方程为ρ＝25sin θ.(1)求圆C 的直角坐标方程； (2)设圆C 与直线l 交于点A ，B .若点P 的坐标为(3，5)，求|PA |＋|PB |. 24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲（1）求不等式1123-≥---x x 的解集;（2）已知1,,=+∈+b a R b a ，求证：225)1()122≥+++b b a a （.。