竖直平面内的圆周运动练习
专题05竖直平面内的圆周运动问题高中物理练习分类专题教案(人教版2019)
第五章抛体运动专题05：竖直平面内的圆周运动问题题组一拱形桥、凹形路面模型1.(2023江苏镇江实验高中月考)如图所示，甲、乙、丙、丁是游乐场中比较常见的过山车情景，甲、乙两图的过山车在轨道的外侧做圆周运动，丙、丁两图的过山车在轨道的内侧做圆周运动，过山车上有安全锁(由三个轮子组成)，把过山车套在了轨道上，四个图中轨道的半径都为R，重力加速度为g，下列说法正确的是()A.甲图中，当过山车以一定的速度通过轨道最高点时，座椅一定给人向上的力B.乙图中，当过山车以一定的速度通过轨道最低点时，座椅一定给人向上的力C.丙图中，当过山车以一定的速度通过轨道最低点时，座椅可能给人向下的力D.丁图中，过山车过最高点的最小速度为√gR2.(2023广东实验中学期中)某段路面由两个半径相同的圆弧相切组成，某同学乘坐的汽车(视为质点)。
以不变的速率通过这段路面，在通过凸形路面最高点B时，汽车对路面的压力大小为其所受重力的34已知汽车及车上人的总质量为m，圆弧路面的半径为R，重力加速度大小为g，下列说法正确的是()A.汽车的速率为√gRB.汽车的速率为√gR2C.汽车通过凹形路面最低点A时，对路面的压力大小为3mg2D.汽车通过凹形路面最低点A时，对路面的压力大小为7mg4题组二轻绳模型3.(2023江苏连云港四校期中联考)如图所示，用长为L的细绳拴着质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动，已知重力加速度为g，则下列说法中正确的是()A.小球在圆周最高点时的向心力一定是重力B.小球在最高点时绳子的拉力不可能为零C.若小球恰好能在竖直平面内做圆周运动，则其在最高点的速率为√gLD.小球过最低点时绳子的拉力有可能小于小球的重力4.(2023北京朝阳六校联考)如图所示，滚筒洗衣机脱水时，滚筒绕水平转动轴转动，滚筒上有很多漏水孔，附着在潮湿衣服上的水从漏水孔中被甩出，达到脱水的目的。
某一阶段，如果认为湿衣服在竖直平面内做匀速圆周运动，已知滚筒半径为R，取重力加速度为g，那么下列说法正确的是()A.衣物转动到最高点时水滴更容易被甩出B.脱水过程中滚筒对衣物作用力始终指向圆心C.脱水过程中滚筒对衣物的摩擦力始终充当向心力D.为了保证衣物在脱水过程中能做完整的圆周运动，滚筒转动的角速度至少为√gR5.(2022浙江温州期末)激光高速特技车(以下简称小车)依靠强磁电机提供动力，能以很大的速度在空心球体中运动。
高中物理《圆周运动的临界问题》专题练习
核心概念 规律再现
核心模型 考点对点练 核心能力提升练
核心模型 考点对点练
提升训练
对点训练
典型考点一
竖直(倾斜)平面内的圆周运动及其临界问题
1．(多选)轻绳一端固定在光滑水平轴O上，另一端系一质量为m的小
球，在最低点给小球一初速度，使其在竖直平面内做圆周运动，且刚好能通
过最高点P。下列说法正确的是( )
核心概念 规律再现
核心模型 考点对点练 核心能力提升练
解析
5. 在质量为M的电动机飞轮上，固定着一个质量为m的重物，重物到转 轴的距离为r，如图所示。为了使电动机不从地面上跳起，电动机飞轮的转 动角速度不能超过( )
核心概念 规律再现
核心模型 考点对点练 核心能力提升练
M＋m A. mr g
M＋m
答案 AD
核心概念 规律再现
核心模型 考点对点练 核心能力提升练
答案
解析
汽车过凸形桥时，在桥顶有mg－FN＝m
v2 R
，所以mg>FN，故A正
确；由上式可知，汽车通过桥顶时，v越小，FN越大，所以B错误；汽车所
需的向心力由重力沿轨道半径方向的分力和桥对汽车的支持力的合力来提
供，故C错误；当汽车通过桥顶所受支持力FN＝0时，mg＝m
核心概念 规律再现
核心模型 考点对点练 核心能力提升练
(2)三种模型对比
核心概念 规律再现
核心模型 考点对点练 核心能力提升练
核心概念 规律再现
核心模型 考点对点练 核心能力提升练
2．水平面内的圆周运动的临界问题 水平面内圆周运动的临界问题，其实就是要分析物体所处的状态的受力 特点，然后结合圆周运动的知识，列方程求解，一般会涉及临界速度、临界 角速度等。通常有下面两种情况： (1)与绳(或面等)的弹力有关的临界问题：此类问题要分析出恰好无弹力 或弹力达到最大这一临界状态下的角速度(或线速度)。 (2)因静摩擦力而产生的临界问题：此类问题要分析出静摩擦力达到最 大时这一临界状态下的角速度(或线速度)。
高中物理生活中的圆周运动及其解题技巧及练习题(含答案)及解析
高中物理生活中的圆周运动及其解题技巧及练习题(含答案)及解析一、高中物理精讲专题测试生活中的圆周运动1．如图所示，粗糙水平地面与半径为R =0.4m 的粗糙半圆轨道BCD 相连接，且在同一竖直平面内，O 是BCD 的圆心，BOD 在同一竖直线上．质量为m =1kg 的小物块在水平恒力F =15N 的作用下，从A 点由静止开始做匀加速直线运动，当小物块运动到B 点时撤去F ，小物块沿半圆轨道运动恰好能通过D 点，已知A 、B 间的距离为3m ，小物块与地面间的动摩擦因数为0.5，重力加速度g 取10m/s 2．求： （1）小物块运动到B 点时对圆轨道B 点的压力大小． （2）小物块离开D 点后落到地面上的点与D 点之间的距离【答案】（1）160N （2）2 【解析】 【详解】（1）小物块在水平面上从A 运动到B 过程中，根据动能定理，有： （F -μmg ）x AB =12mv B 2-0 在B 点，以物块为研究对象，根据牛顿第二定律得：2Bv N mg m R-=联立解得小物块运动到B 点时轨道对物块的支持力为：N =160N由牛顿第三定律可得，小物块运动到B 点时对圆轨道B 点的压力大小为：N ′=N =160N （2）因为小物块恰能通过D 点，所以在D 点小物块所受的重力等于向心力，即：2Dv mg m R=可得：v D =2m/s设小物块落地点距B 点之间的距离为x ，下落时间为t ，根据平抛运动的规律有： x =v D t ，2R =12gt 2解得：x =0.8m则小物块离开D 点后落到地面上的点与D 点之间的距离20.82m l x ==2．如图所示，BC 为半径r 225=m 竖直放置的细圆管，O 为细圆管的圆心，在圆管的末端C 连接倾斜角为45°、动摩擦因数μ＝0.6的足够长粗糙斜面，一质量为m ＝0.5kg 的小球从O 点正上方某处A 点以v 0水平抛出，恰好能垂直OB 从B 点进入细圆管，小球过C 点时速度大小不变，小球冲出C点后经过98s 再次回到C 点。
圆周运动中的临界问题专题(最新整理)
课题28圆周运动中的临界问题一、竖直面内圆周运动的临界问题(1)如图所示，没有物体支撑的小球，在竖直平面做圆周运动过最高点的情况：特点：绳对小球，轨道对小球只能产生指向圆心的弹力①临界条件：绳子或轨道对小球没有力的作用：mg=mv 2/R →v 临界= （可理解为恰好转过Rg 或恰好转不过的速度）即此时小球所受重力全部提供向心力注意：如果小球带电，且空间存在电、磁场时，临界条件应是小球重力、电场力和洛伦兹力的合力提供向心力，此时临界速度V 临≠Rg ②能过最高点的条件：v ≥，当v ＞时，绳对球产生拉力，轨道对球产生压力．Rg Rg ③不能过最高点的条件：v ＜V 临界（实际上球还没到最高点时就脱离了轨道做斜抛运动）【例题1】如图所示，半径为R 的竖直光滑圆轨道内侧底部静止着一个光滑小球，现给小球一个冲击使其在瞬时得到一个水平初速v 0，若v 0≤，则有关小球能够上升到最大高gR 310度（距离底部）的说法中正确的是（ ）A 、一定可以表示为B 、可能为 g v 2203R C 、可能为R D 、可能为R 35【延展】汽车过拱形桥时会有限速，也是因为当汽车通过半圆弧顶部时的速度时，汽车对弧顶的压力F N =0，此时汽车将脱离桥面做平抛运动，因为桥gr v 面不能对汽车产生拉力．（2）如右图所示，小球过最高点时，轻质杆（管）对球产生的弹力情况：特点：杆与绳不同，杆对球既能产生拉力，也能对球产生支持力．①当v ＝0时，F N ＝mg （N 为支持力）②当 0＜v ＜时， F N 随v 增大而减小，且mg ＞F N ＞0，Rg F N 为支持力．③当v =时，F N ＝0Rg ④当v ＞时，F N 为拉力，F N随v 的增大而增大（此时F N 为拉力，方向指向圆心）Rg典例讨论1.圃周运动中临界问题分析，应首先考虑达到临界条件时物体所处的状态，然后分析该状态下物体的受力特点．结合圆周运动的知识，列出相应的动力学方程【例题2】在图中，一粗糙水平圆盘可绕过中心轴OO /旋转，现将轻质弹簧的一端固定在圆盘中心，另一端系住一个质量为m 的物块A ，设弹簧劲度系数为k ，弹簧原长为L 。
高一物理圆周运动经典例题
这类问题的特点是：由于机械能守恒，物体做圆周运动的速率时刻在改变，物体在最高点处的速率最小，在最低点处的速率最大。物体在最低点处向心力向上，而重力向下，所以弹力必然向上且大于重力；而在最高点处，向心力向下，重力也向下，所以弹力的方向就不能确定了，要分三种情况进行讨论。
11、一内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面内，环的半径为R（比细管的半径大得多），在圆管中有两个直径与细管内径相同的小球（可视为质点），A球的质量为m1，B球的质量为m2，它们沿环形圆管顺时针运动，经过最低点时的速度都是v0，设A球运动到最低点时，B球恰好运动到最高点，若要此时两球作用于圆管的合力为零，那么m1，m2，R与v0应满足的关系。
（1）C球通过最低点时的线速度；
（2）杆AB段此时受到的拉力．
[解析]（1）C球通过最低点时，受力如图且作圆周运动
F向=TBC-mg
即2mg-mg=
得c球通过最低点时的线速度为：vC=
（2）以最低点B球为研究对象，
其受力如图4-3-9所示，B球圆周运动的F向=TAB-mg-2mg
即TAB-3mg= ，且vB= vC
A．两物体均沿切线方向滑动
B．两物体均沿半径方向滑动，离圆盘圆心越来越远
C．两物体仍随圆盘一起做匀速圆周运动，不会发生滑动
D．物体A仍随圆盘一起做匀速圆周运动，不会发生滑动；
物体B发生滑动，沿一条曲线向外运动，离圆盘圆心越来越远
6、半径为R的光滑半圆球固定在水平面上，如图所示．顶部有一小物体甲，今给它一个水平初速度v0= ，物体甲将
3．弹力既可能向上又可能向下，如管内转（或杆连球、环穿珠）。这种情况下，速度大小v可以取任意值。但可以进一步讨论：①当 时物体受到的弹力必然是向下的；当 时物体受到的弹力必然是向上的；当 时物体受到的弹力恰好为零。②当弹力大小F<mg时，向心力有两解：mg±F；当弹力大小F>mg时，向心力只有一解：F+mg；当弹力F=mg时，向心力等于零。
【物理】物理生活中的圆周运动练习题20篇及解析
【物理】物理生活中的圆周运动练习题20篇及解析一、高中物理精讲专题测试生活中的圆周运动1．如图，光滑轨道abcd 固定在竖直平面内，ab 水平，bcd 为半圆，在b 处与ab 相切．在直轨道ab 上放着质量分别为m A =2kg 、m B =1kg 的物块A 、B （均可视为质点），用轻质细绳将A 、B 连接在一起，且A 、B 间夹着一根被压缩的轻质弹簧（未被拴接），其弹性势能E p =12J ．轨道左侧的光滑水平地面上停着一质量M =2kg 、长L =0.5m 的小车，小车上表面与ab 等高．现将细绳剪断，之后A 向左滑上小车，B 向右滑动且恰好能冲到圆弧轨道的最高点d 处．已知A 与小车之间的动摩擦因数µ满足0.1≤µ≤0.3，g 取10m /s 2，求（1）A 、B 离开弹簧瞬间的速率v A 、v B ； （2）圆弧轨道的半径R ；（3）A 在小车上滑动过程中产生的热量Q （计算结果可含有µ）．【答案】（1）4m/s （2）0.32m(3) 当满足0.1≤μ<0.2时，Q 1=10μ ；当满足0.2≤μ≤0.3时，22111()22A A m v m M v -+ 【解析】 【分析】（1）弹簧恢复到自然长度时，根据动量守恒定律和能量守恒定律求解两物体的速度； （2）根据能量守恒定律和牛顿第二定律结合求解圆弧轨道的半径R ；（3）根据动量守恒定律和能量关系求解恰好能共速的临界摩擦力因数的值，然后讨论求解热量Q. 【详解】（1）设弹簧恢复到自然长度时A 、B 的速度分别为v A 、v B ， 由动量守恒定律：0=A A B B m v m v - 由能量关系：2211=22P A A B B E m v m v -解得v A =2m/s ；v B =4m/s（2）设B 经过d 点时速度为v d ，在d 点：2dB B v m g m R=由机械能守恒定律：22d 11=222B B B B m v m v m g R +⋅ 解得R=0.32m（3）设μ=μ1时A 恰好能滑到小车左端，其共同速度为v,由动量守恒定律：=()A A A m v m M v +由能量关系：()2211122A A A A m gL m v m M v μ=-+ 解得μ1=0.2讨论：（ⅰ）当满足0.1≤μ<0.2时，A 和小车不共速，A 将从小车左端滑落，产生的热量为110A Q m gL μμ== （J ）（ⅱ）当满足0.2≤μ≤0.3时，A 和小车能共速，产生的热量为()22111122A A Q m v m M v =-+，解得Q 2=2J2．如图所示，在水平桌面上离桌面右边缘3.2m 处放着一质量为0.1kg 的小铁球（可看作质点），铁球与水平桌面间的动摩擦因数μ=0.2．现用水平向右推力F =1.0N 作用于铁球，作用一段时间后撤去。
专题 竖直面内的圆周运动(含答案(人教版2019))
专题 竖直面内的圆周运动一、轻绳模型1．（2022·全国·高一专题练习）如图，轻绳OA 拴着质量为m 的物体，在竖直平面内做半径为R 的圆周运动，下列说法正确的是（ ） A ．小球过最高点时的最小速度是0 B ．小球过最高点时，绳子拉力可以为零C ．若将轻绳OA 换成轻杆，则小球过最高点时，轻杆对小球的作用力不可以与小球所受重力大小相等，方向相反D ．若将轻绳OA gR 2．（2022·高一课时练习）（多选）如图所示，轻绳一端系一小球，另一端固定于O 点，在O 点正下方的P 点钉一颗钉子，使线拉紧与竖直方向成一角度θ，然后由静止释放小球，当小球第一次通过最低点，悬线碰到钉子瞬间（ ） A ．小球的瞬时速度突然变大 B ．小球的角速度突然变大 C ．小球的向心加速度突然变小 D ．线所受的拉力突然变大3．（2022春·湖北襄阳·高一襄阳四中阶段练习）王老师在课堂上给同学们做如下实验：一细线与桶相连，桶中装有小球，桶与细线一起在竖直平面内做圆周运动，最高点时小球竟然不从桶口漏出，如图所示，小球的质量m =0.2kg ，球到转轴的距离290cm 10m /s l g ==，。
求 （1）整个装置在最高点时，球不滚出来，求桶的最小速率； （2）如果通过最低点的速度为9m/s ，求此处球对桶底的压力大小。
4．（2023秋·重庆九龙坡·高一重庆市育才中学校考期末）小李同学站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m 的小球，甩动手腕，使球恰好能在竖直平面内做完整的圆周运动。
再次加速甩动手腕，当球某次运动到最低点A 时，绳恰好断掉，如题图所示。
已知握绳的手离地面高度为2L ，手与球之间的绳长为L ，绳能承受的最大拉力为9mg ，重力加速度为g ，忽略手的运动半径和空气阻力。
求： （1）为使小球能在竖直平面内作完整的圆周运动，小球过最高点B 时的最小速度；（2）绳断时球的速度大小；（3）绳断后，小球落地点与抛出点A 的水平距离。
高中物理生活中的圆周运动常见题型及答题技巧及练习题(含答案)含解析
高中物理生活中的圆周运动常见题型及答题技巧及练习题(含答案)含解析一、高中物理精讲专题测试生活中的圆周运动1．如图所示，一个固定在竖直平面上的光滑半圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，从B 点脱离后做平抛运动，经过0.3s 后又恰好与倾角为045的斜面垂直相碰．已知半圆形管道的半径为1R m =，小球可看作质点且其质量为1m kg =，210/g m s =，求：（1）小球在斜面上的相碰点C 与B 点的水平距离； （2）小球通过管道上B 点时对管道的压力大小和方向． 【答案】（1）0.9m ；（2）1N 【解析】 【分析】（1）根据平抛运动时间求得在C 点竖直分速度，然后由速度方向求得v ，即可根据平抛运动水平方向为匀速运动求得水平距离；（2）对小球在B 点应用牛顿第二定律求得支持力N B 的大小和方向． 【详解】（1）根据平抛运动的规律，小球在C 点竖直方向的分速度 v y =gt=10m/s水平分速度v x =v y tan450=10m/s则B 点与C 点的水平距离为：x=v x t=10m （2）根据牛顿运动定律，在B 点N B +mg=m 2v R解得 N B =50N根据牛顿第三定律得小球对轨道的作用力大小N , =N B =50N 方向竖直向上 【点睛】该题考查竖直平面内的圆周运动与平抛运动，小球恰好垂直与倾角为45°的斜面相碰到是解题的关键，要正确理解它的含义．要注意小球经过B 点时，管道对小球的作用力可能向上，也可能向下，也可能没有，要根据小球的速度来分析．2．如图所示，一滑板放置在光滑的水平地面上，右侧紧贴竖直墙壁，滑板由圆心为O 、半径为R 的四分之一光滑圆弧轨道和水平轨道两部分组成，且两轨道在B 点平滑连接，整个系统处于同一竖直平面内．现有一可视为质点的小物块从A 点正上方P 点处由静止释放，落到A 点的瞬间垂直于轨道方向的分速度立即变为零，之后沿圆弧轨道AB 继续下滑，最终小物块恰好滑至轨道末端C 点处．已知滑板的质量是小物块质量的3倍，小物块滑至B 点时对轨道的压力为其重力的3倍，OA 与竖直方向的夹角为θ=60°，小物块与水平轨道间的动摩擦因数为μ=0.3，重力加速度g 取102/m s ，不考虑空气阻力作用，求：（1）水平轨道BC 的长度L ； （2）P 点到A 点的距离h ． 【答案】（1）2.5R （2）23R 【解析】 【分析】（1）物块从A 到B 的过程中滑板静止不动，先根据物块在B 点的受力情况求解B 点的速度；滑块向左滑动时，滑板向左也滑动，根据动量守恒和能量关系列式可求解水平部分的长度；（2）从P 到A 列出能量关系；在A 点沿轨道切向方向和垂直轨道方向分解速度；根据机械能守恒列出从A 到B 的方程；联立求解h ． 【详解】（1）在B 点时，由牛顿第二定律：2BB v N mg m R-=，其中N B =3mg ；解得2B v gR =从B 点向C 点滑动的过程中，系统的动量守恒，则(3)B mv m m v =+； 由能量关系可知：2211(3)22B mgL mv m m v μ=-+ 联立解得：L=2.5R ；（2）从P 到A 点，由机械能守恒：mgh=12mv A 2； 在A 点：01sin 60A A v v =，从A 点到B 点：202111(1cos60)22A B mv mgR mv +-= 联立解得h=23R3．如图所示，AB 为倾角37θ=︒的斜面轨道，BP 为半径R =1m 的竖直光滑圆弧轨道，O为圆心，两轨道相切于B 点，P 、O 两点在同一竖直线上，轻弹簧一端固定在A 点，另一端在斜面上C 点处，轨道的AC 部分光滑，CB 部分粗糙，CB 长L ＝1.25m ，物块与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.25，现有一质量m =2kg 的物块在外力作用下将弹簧缓慢压缩到D 点后释放(不栓接)，物块经过B 点后到达P 点，在P 点物块对轨道的压力大小为其重力的1.5倍，sin370.6,37cos 0.8︒︒==，g=10m/s 2.求：(1)物块到达P 点时的速度大小v P ； (2)物块离开弹簧时的速度大小v C ；(3)若要使物块始终不脱离轨道运动，则物块离开弹簧时速度的最大值v m . 【答案】(1)5m/s P v = (2)v C =9m/s (3)6m/s m v = 【解析】 【详解】(1)在P 点，根据牛顿第二定律：2PP v mg N m R+=解得: 2.55m/s P v gR ==(2)由几何关系可知BP 间的高度差(1cos37)BP h R =+︒物块C 至P 过程中，根据动能定理：2211sin 37cos37=22BP P C mgL mgh mgL mv mv μ-︒--︒-联立可得：v C =9m/s(3)若要使物块始终不脱离轨道运动，则物块能够到达的最大高度为与O 等高处的E 点， 物块C 至E 过程中根据动能定理：21cos37sin 37sin 53=02m mgL mgL mgR mv μ-︒-︒-︒-解得：6m/s m v =4．如图所示，光滑轨道槽ABCD 与粗糙轨道槽GH 通过光滑圆轨道EF 平滑连接(D 、G 处在同一高度)，组成一套完整的轨道，整个装置位于竖直平面内。
2022年新高考物理一轮复习练习：专题34 竖直面内的圆周运动 (含解析)
专题34竖直面内的圆周运动1.如图所示，轻质且不可伸长的细绳一端系一质量为m的小球，另一端固定在天花板上的O点．则小球在竖直平面内摆动的过程中，以下说法正确的是()A．小球在摆动过程中受到的外力的合力即为向心力B．在最高点A、B，因小球的速度为零，所以小球受到的合力为零C．小球在最低点C所受的合力，即为向心力D．小球在摆动过程中绳子的拉力使其速率发生变化2．[2021·石家庄联考]球P和Q用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，P球的质量大于Q球的质量，悬挂P球的绳比悬挂Q球的绳短．将两球拉起，使两绳均被水平拉直，如图所示，将两球由静止释放．在各自轨迹的最低点()A．P球的速度一定大于Q球的速度B．P球的动能一定小于Q球的动能C．P球所受绳的拉力一定大于Q球所受绳的拉力D．P球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度3．如图所示，在粗糙水平木板上放一个物块，使水平板和物块一起在竖直平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，ab为水平直径，cd为竖直直径．在运动过程中木板始终保持水平，物块相对木板始终静止，则()A．物块始终受到两个力作用B．只有在a、b、c、d四点，物块受到的合外力才指向圆心C．从a到b，物块所受的摩擦力先增大后减小D．从b到a，物块处于超重状态4．[2021·厦门双十中学测试](多选)在竖直平面内的光滑管状轨道中，有一可视为质点的质量为m＝1kg的小球在管状轨道内部做圆周运动，当以2m/s和6m/s通过最高点时，小球对轨道的压力大小相等，g＝10m/s2，管的直径远小于轨道半径，则根据题中的信息可以求出() A．在最高点时轨道受到小球的压力大小为8NB．在最高点时轨道受到小球的压力大小为16NC ．轨道半径R ＝2mD ．轨道半径R ＝1m5．(多选)如图所示，摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动．座舱的质量为m ，运动半径为R ，角速度大小为ω，重力加速度为g ，则座舱( )A ．运动周期为2πR ωB ．线速度的大小为ωRC ．受摩天轮作用力的大小始终为mgD .所受合力的大小始终为mω2R6．[2021·山东淄博实验中学一诊](多选)如图甲所示，一长为l 的轻绳，一端固定在过O 点的水平转轴上，另一端固定一质量未知的小球，整个装置绕O 点在竖直面内转动．小球通过最高点时，绳对小球的拉力与其速度平方的关系如图乙所示，重力加速度为g ，下列判断正确的是( )A ．F 与v 2的关系式为F ＝m v 2l＋mg B ．重力加速度g ＝b lC ．绳长不变，用质量较小的球做实验，得到的图线斜率变大D ．绳长不变，用质量较小的球做实验，图乙中b 点的位置不变7．[2021·全国甲卷]“旋转纽扣”是一种传统游戏．如图，先将纽扣绕几圈，使穿过纽扣的两股细绳拧在一起，然后用力反复拉绳的两端，纽扣正转和反转会交替出现．拉动多次后，纽扣绕其中心的转速可达50r /s ，此时纽扣上距离中心1cm 处的点向心加速度大小约为( )A ．10m /s 2B ．100m /s 2C ．1000m /s 2D ．10000m /s 2 8.[2021·哈六中测试](多选)如图所示，质量为3m 的竖直光滑圆环A 的半径为r ，固定在质量为2m 的木板B 上，B 的左右两侧各有一表面光滑的竖直挡板固定在地上，B 不能左右运动．在环的最低点静止放有一质量为m 的小球C.现给C 一个水平向右的初速度v 0，C 会在环A 内侧做圆周运动．为保证C 能通过环的最高点，且不会使环在竖直方向上跳起，下面关于初速度v 0的最大值和最小值，其中正确的是( )A ．最小值为4grB ．最大值为3grC ．最小值为5grD ．最大值为10gr9．[2021·荆州中学测试](多选)如图甲所示，轻杆一端固定在O 点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R 的圆周运动．小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为F ，小球在最高点的速度大小为v ，其F －v 2图像如图乙所示，则( )A .小球的质量为aR bB ．v 2＝2b 时，小球受到的弹力与重力大小相等C ．v 2＝c 时，小球对杆的弹力方向向上D ．当地的重力加速度大小为R b10.[2021·江西省吉安市段考]如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度ω转动，盘面上离转轴距离2.5m 处有一小物体与圆盘始终保持相对静止，物体与盘面间的动摩擦因数为32(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，盘面与水平面的夹角为30°，g 取10m /s 2，则ω的最大值是( ) A ．5rad /sB ．3rad /sC ．1.0rad /sD ．0.5rad /s11．(多选)如图，在一半径为R 的球面顶端放一质量为m 的物块，现给物块一初速度v 0，则( )A .若v 0＝gR ，则物块落地点离A 点2RB ．若球面是粗糙的，当v 0<gR 时，物块可能会沿球面下滑一段，再斜抛离球面C ．若v 0<gR ，则物块落地点离A 点为RD ．若v 0≥gR ，则物块落地点离A 点至少为2R专题34 竖直面内的圆周运动1．C 小球摆动过程中速率大小始终变化向心力为合力的一个分力，A 错误；在最高点A 和B ，小球速率为零，向心力为零，重力沿切向的分力为合外力，不为零，B 错误；小球在最低点拉力和重力的合力提供向心力，C 正确；小球在摆动过程中，由于绳子的拉力与速度方向垂直，不做功，拉力不会致使小球速率变化，D 错误．2．C 小球从水平位置摆动至最低点，由动能定理得，mgL ＝12m v 2, 解得v ＝2gL ，因L P <L Q ，故v P <v Q ，选项A 错误；因为E k ＝mgL ，又m P >m Q ，L P <L Q ，则两小球的动能大小无法比较，选项B 错误；对小球在最低点受力分析得，F T －mg ＝m v 2L，可得F T ＝3mg ，选项C 正确；由a n ＝v 2L＝2g 可知，两球的向心加速度相等，选C. 3．D 在c 、d 两点，物块只受重力和支持力，在其他位置物块受到重力、支持力、静摩擦力三个力作用，故A 错误；物块做匀速圆周运动，合外力提供向心力，所以合外力始终指向圆心，故B 错误；从a 运动到b ，物块的加速度的方向始终指向圆心，水平方向的加速度先减小后反向增大，根据牛顿第二定律可得，物块所受木板的静摩擦力先减小后增大，故C 错误；从b 运动到a ，向心加速度有向上的分量物块处于超重状态，故D 正确．4．AC 当v 1＝2m/s 时有mg －F N ＝m v 21 R ，若v 2＝6m/s 时有mg ＋F N ＝m v 22 R，解得R ＝2m ，C 正确；把R ＝2m 代入方程解得F N ＝8N ，A 正确．5．BD 本题考查匀速圆周运动的角速度、周期、线速度、向心力等知识点，意在考查了考生的理解能力和推理能力．由题意可知座舱运动周期为T ＝2πω、线速度为v ＝ωR 、受到的合力为F ＝mω2R ，选项BD 正确，A 错误；座舱的重力为mg ，座舱做匀速圆周运动受到的向心力(即合力)大小不变，方向时刻变化，故座舱受摩天轮的作用力大小时刻在改变，选项C 错误．6．BD 当小球运动到最高点时，合力提供向心力，F ＋mg ＝m v 2l，因此F －v 2的关系式为F ＝m v 2l －mg ，故A 项错误．当F ＝0，v 2＝b 时，m b l ＝mg ，解得g ＝b l，故B 项正确．图像的斜率为m l，绳长l 不变，质量m 变小时，得到图线的斜率变小，故C 项错误．b ＝gl ，因此绳长不变，只改变小球的质量，题图乙中b 点的位置不变，故D 项正确．7．C 由题目所给条件可知纽扣上各点的角速度ω＝2πn ＝100πrad/s ，则纽扣上距离中心1cm 处的点向心加速度大小a ＝ω2r ＝(100π)2×0.01m/s 2≈1000m/s 2，故选项A 、B 、D 错误，选项C 正确．8．CD 9.ABC 10.C 11.BD。
高考物理生活中的圆周运动解题技巧分析及练习题(含答案)及解析
高考物理生活中的圆周运动解题技巧分析及练习题(含答案)及解析一、高中物理精讲专题测试生活中的圆周运动1．如图，在竖直平面内，一半径为R 的光滑圆弧轨道ABC 和水平轨道PA 在A 点相切．BC 为圆弧轨道的直径．O 为圆心，OA 和OB 之间的夹角为α，sinα=35，一质量为m 的小球沿水平轨道向右运动，经A 点沿圆弧轨道通过C 点，落至水平轨道；在整个过程中，除受到重力及轨道作用力外，小球还一直受到一水平恒力的作用，已知小球在C 点所受合力的方向指向圆心，且此时小球对轨道的压力恰好为零．重力加速度大小为g ．求：（1）水平恒力的大小和小球到达C 点时速度的大小； （2）小球到达A 点时动量的大小； （3）小球从C 点落至水平轨道所用的时间． 【答案】（15gR（223m gR （3355R g 【解析】试题分析 本题考查小球在竖直面内的圆周运动、受力分析、动量、斜下抛运动及其相关的知识点，意在考查考生灵活运用相关知识解决问题的的能力．解析（1）设水平恒力的大小为F 0，小球到达C 点时所受合力的大小为F ．由力的合成法则有tan F mgα=① 2220()F mg F =+②设小球到达C 点时的速度大小为v ，由牛顿第二定律得2v F m R=③由①②③式和题给数据得034F mg =④5gRv =（2）设小球到达A 点的速度大小为1v ，作CD PA ⊥，交PA 于D 点，由几何关系得 sin DA R α=⑥(1cos CD R α=+）⑦由动能定理有22011122mg CD F DA mv mv -⋅-⋅=-⑧由④⑤⑥⑦⑧式和题给数据得，小球在A 点的动量大小为 1232m gR p mv ==⑨ （3）小球离开C 点后在竖直方向上做初速度不为零的匀加速运动，加速度大小为g ．设小球在竖直方向的初速度为v ⊥，从C 点落至水平轨道上所用时间为t ．由运动学公式有212v t gt CD ⊥+=⑩ sin v v α⊥=由⑤⑦⑩式和题给数据得355R t g=点睛 小球在竖直面内的圆周运动是常见经典模型，此题将小球在竖直面内的圆周运动、受力分析、动量、斜下抛运动有机结合，经典创新．2．如图所示，水平转盘可绕竖直中心轴转动，盘上放着A 、B 两个物块，转盘中心O 处固定一力传感器，它们之间用细线连接．已知1kg A B m m ==两组线长均为0.25m L =．细线能承受的最大拉力均为8m F N =．A 与转盘间的动摩擦因数为10.5μ=，B 与转盘间的动摩擦因数为20.1μ=，且可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，两物块和力传感器均视为质点，转盘静止时细线刚好伸直，传感器的读数为零．当转盘以不同的角速度勾速转动时，传感器上就会显示相应的读数F ，g 取210m/s ．求：（1）当AB 间细线的拉力为零时，物块B 能随转盘做匀速转动的最大角速度； （2）随着转盘角速度增加，OA 间细线刚好产生张力时转盘的角速度；（3）试通过计算写出传感器读数F 随转盘角速度ω变化的函数关系式，并在图乙的坐标系中作出2F ω-图象．【答案】（1）12/rad s ω= （2）222/rad s ω= （3）2252/m rad s ω=【解析】对于B ，由B 与转盘表面间最大静摩擦力提供向心力，由向心力公式有：2212B B m g m L μω=代入数据计算得出：12/rad s ω=（2）随着转盘角速度增加，OA 间细线中刚好产生张力时，设AB 间细线产生的张力为T ，有：212A A m g T m L μω-=2222B B T m g m L μω+=代入数据计算得出：222/rad s ω= （3）①当2228/rad s ω≤时，0F =②当2228/rad s ω≥，且AB 细线未拉断时，有：21A A F m g T m L μω+-=222B B T m g m L μω+=8T N ≤所以：2364F ω=-；222228/18/rad s rad s ω≤≤ ③当218ω>时，细线AB 断了，此时A 受到的静摩擦力提供A 所需的向心力，则有：21A A m g m w L μ≥所以：2222218/20/rad s rad s ω<≤时，0F =当22220/rad s ω>时，有21A A F m g m L μω+=8F N ≤所以：2154F ω=-；2222220/52/rad s rad s ω<≤若8m F F N ==时，角速度为：22252/m rad s ω=做出2F ω-的图象如图所示；点睛：此题是水平转盘的圆周运动问题，解决本题的关键正确地确定研究对象，搞清向心力的来源，结合临界条件，通过牛顿第二定律进行求解．3．如图所示，质量m =3kg 的小物块以初速度秽v 0=4m/s 水平向右抛出，恰好从A 点沿着圆弧的切线方向进入圆弧轨道。
【单元练】2021年高中物理必修2第六章【圆周运动】经典练习(提高培优)
一、选择题1．如图所示，质量为m的小球在竖直平面内的固定光滑圆形轨道的内侧运动，经过最高点而不脱离轨道的临界速度为v，当小球以3v的速度经过最高点时，对轨道的压力大小是（重力加速度为g）（）A．mg B．2mg C．4mg D．8mg D解析：D当小球以速度v经内轨道最高点时不脱离轨道，小球仅受重力，重力充当向心力，有2v=mg mr当小球以速度3v经内轨道最高点时，小球受重力G和向下的支持力N，合外力充当向心力，有2(3)vmg N m+=r又由牛顿第三定律得到，小球对轨道的压力与轨道对小球的支持力相等，N′=N；由以上三式得到N mg=8ABC错误，D正确.故选D。
2．如图所示，水平桌面上放了一个小型的模拟摩天轮模型，将一个小物块置于该模型上某个吊篮内，随模型一起在竖直平面内沿顺时针匀速转动，二者在转动过程中保持相对静止（）A．物块在d处受到吊篮的作用力一定指向圆心B．整个运动过程中桌面对模拟摩天轮模型的摩擦力始终为零C．物块在a处可能处于完全失重状态D ．物块在b 处的摩擦力可能为零C 解析：CAD ．物体在b 、d 处受到重力、支持力、指向圆心的摩擦力，则吊篮对物体的作用不指向圆心，故AD 错误；B ．在d 处对摩天轮受力分析，有重力、地面的支持力、物体对吊篮水平向左的摩擦力，摩天轮要保持平衡，则需要受到地面的摩擦力，故B 错误；C ． a 处对物体受力分析，由重力和支持力的合力提供向心力，有2+=vG F m R支2v F F G m R==-压支则当gR v =时0F =压故C 正确。
故选C 。
3．如图所示，铁路在弯道处的内外轨道高低是不同的，已知内外轨组成的轨道平面与水平面的夹角为θ，弯道处的圆弧半径为R ，若质量为m 的火车以速度v 通过某弯道时，内外轨道均不受侧压力作用，下面分析正确的是（ ）A ．sin v gR θ=B ．若火车速度小于v 时，外轨将受到侧压力作用，其方向平行轨道平面向内C ．若火车速度大于v 时，外轨将受到侧压力作用，其方向平行轨道平面向外D ．无论火车以何种速度行驶，对内侧轨道都有压力C 解析：CAD ．火车以某一速度v 通过某弯道时，内外轨道均不受侧压力作用，其所受的重力和支持力的合力提供向心力，由图可以得出tan F mg θ=合（θ为轨道平面与水平面的夹角）合力等于向心力，由牛顿第二定律得2tan v mg m Rθ=解得tan v gR θ=⋅故AD 错误；B ．当转弯的实际速度小于规定速度时，火车所受的重力和支持力的合力大于所需的向心力，火车有向心趋势，故其内侧车轮轮缘会与铁轨相互挤压。
高中物理-竖直方向上的圆周运动练习
细绳模型1. 长度为R ＝0.5m 的轻质细杆OA ,A 端有一质量为m ＝3.0kg 的小球,如图所示,小球以O 点为圆心在竖直平面内做圆周运动,通过最高点时小球的速率是3.0m ／s ,g 取10m ／s 2,则此时细杆OA 受到小球（ ） A ．54.0N 的拉力 B ．54.0N 的压力 C ．24N 的拉力 D ．24N 的压力【答案】C【解析】假设小球受到支持力作用,根据牛顿第二定律2mv mg F L-= 代入数据,整理得24N F =-负号表示小球受到的拉力,根据牛顿第三定律可知,杆受到的是拉力,大小为24N。
故选C 。
2. 如图所示,一质量为m=0.5 kg 的小球,用长为0.4 m 的轻绳拴着在竖直平面内做圆周运动。
g 取10 m/s 2,求：(1)小球要做完整的圆周运动,在最高点的速度至少为多大？ (2)当小球在最高点的速度为4 m/s 时,轻绳拉力多大？(3)若轻绳能承受的最大张力为45 N ,小球的速度不能超过多大？ 【答案】(1)2 m/s ;(2)15 N ;(3)42【解析】(1)在最高点,对小球受力分析如图甲,由牛顿第二定律得21v mg F m R+= 由于轻绳对小球只能提供指向圆心的拉力,即F 1不可能取负值,亦即F 1≥0 联立得v gR 代入数值得v ≥2 m/s 所以小球要做完整的圆周运动,在最高点的速度至少为2 m/s 。
(2)将v 2＝4 m/s 代入21v mg F m R+=得F 2＝15 N(3)由分析可知,小球在最低点时轻绳张力最大,对小球受力分析如图乙,由牛顿第二定律得233v F mg m R-=将F 3＝45 N 代入得v 3＝2即小球的速度不能超过42。
3. 在一次杂技表演中,演员骑摩托车在球形铁丝笼内沿竖直面做圆周运动。
其模型可简化为一小球在竖直面内做圆周运动,轨道半径为L ,如图所示。
质量为m 的小球以大小相等的速度v 通过最低点和最高点,小球对轨道的压力大小分别为F 1和F 2,重力加速度大小为g ,则（F 1-F 2）大小为（ ）A ．22mv LB ．2mgC ．3mgD ．6mg【答案】B【解析】在最低点,由向心力公式有21mv F mg L -=在最高点,由向心力公式有22mv F mg L+=两式相减可得F 1-F 2=2mg 故B 正确,ACD 错误。
圆周运动练习题(打印版)
圆周运动练习题（打印版）一、选择题1. 物体做匀速圆周运动时，下列哪个物理量是恒定不变的？- A. 线速度- B. 角速度- C. 向心加速度- D. 向心力2. 一个物体在水平面上做匀速圆周运动，下列哪个力是不做功的？- A. 重力- B. 支持力- C. 摩擦力- D. 向心力3. 一个物体在竖直平面内做匀速圆周运动，若物体的重力为mg，半径为r，那么物体的向心力大小为：- A. mg- B. 2mg- C. mg/r- D. 2mg/r二、填空题1. 物体做匀速圆周运动时，其向心加速度的大小为__________。
2. 物体做匀速圆周运动时，其角速度与周期的关系为__________。
3. 若物体在圆周运动中，半径为r，线速度为v，则其向心力的大小为__________。
三、计算题1. 一个质量为2kg的物体，以5m/s的线速度在半径为10m的圆周上做匀速圆周运动。
求物体的角速度、周期和向心加速度。
2. 一个物体在竖直平面内做匀速圆周运动，其质量为1.5kg，半径为2m。
若物体在最高点时，支持力为0，求物体的线速度。
四、简答题1. 解释为什么在圆周运动中，向心力总是指向圆心。
2. 描述物体在匀速圆周运动中，向心加速度的方向是如何变化的。
参考答案一、选择题1. B2. D3. C二、填空题1. \( \frac{v^2}{r} \)2. \( \omega = \frac{2\pi}{T} \)3. \( \frac{mv^2}{r} \)三、计算题1. 角速度 \( \omega = \frac{v}{r} = \frac{5}{10} \) rad/s = 0.5 rad/s周期 \( T = \frac{2\pi r}{v} = \frac{2\pi \times 10}{5} \) s = 4\( \pi \) s向心加速度 \( a_c = \frac{v^2}{r} = \frac{25}{10} \) m/s²= 2.5 m/s²2. 由于支持力为0，物体在最高点的向心力由重力提供，所以 \( mg = \frac{mv^2}{r} \)解得 \( v = \sqrt{gr} = \sqrt{9.8 \times 2} \) m/s ≈ 4.43 m/s四、简答题1. 向心力是物体在圆周运动中受到的力，它的作用是使物体保持在圆周路径上。
水平面与竖直平面内
专题2：水平面内的圆周运动
例5：长L=0.5m，质量可忽略的杆，其下端固定 于O点，上端连有质量m=2kg的小球，它绕O点 做圆周运动当通过最高点时(如图所示)，速率 v=1m／s，这时杆受到球对它方向向________， 大小为________N的作用力。
水平面与竖直平面内 圆周运动练习
专题1：水平面内的匀速圆周运动
例1：长为L的细线悬挂质量为M的小球，小球在 水平面内做匀速圆周运动，细线与竖直方向 夹角为θ ，求： (1)小球的角速度。 (2)小球对细线的拉力大小
专题1：水平面内的匀速圆周运动
例2：如图所示，用细绳一端系着质 M=0.6kg的物体A静止在水平转盘上静止 在水平转盘上，细绳另一端通过转盘中 心的光滑小孔O吊着质量m=0.3kg的小球 B，A的重心到O点的距离为0.2m。若A与 转盘间的最大静摩擦力为f=2N，为使小 球B保持静止，求转盘绕中心O旋转的角 速度ω 的取值范围。（取g=10m/s2）
专题2：水平面内的圆周运动
例3：如图所示，长度为L=1.0m的绳，系一 小球在竖直面内做圆周运动，小球的质量 为M=5kg，小球半径不计，小球在通过最 低点时的速度大小为v=20m／s，试求： (1)小球在最低点所受绳的拉力； (2)小球在最低点的向心加速度。
专题2：水平面内的圆周运动
例4：汽车的速度是72km／h，过凸桥最高点时，对 桥的压力是车重的一半，则桥面的曲率半径为 ________m．当车速为________m／s，车对桥面最 高点的压力恰好为零。
高考物理生活中的圆周运动解题技巧讲解及练习题(含答案)含解析
高考物理生活中的圆周运动解题技巧讲解及练习题(含答案)含解析一、高中物理精讲专题测试生活中的圆周运动1．如图所示，半径为R 的四分之三圆周轨道固定在竖直平面内，O 为圆轨道的圆心，D 为圆轨道的最高点，圆轨道内壁光滑，圆轨道右侧的水平面BC 与圆心等高．质量为m 的小球从离B 点高度为h 处（332R h R ≤≤）的A 点由静止开始下落，从B 点进入圆轨道，重力加速度为g ）．（1）小球能否到达D 点？试通过计算说明； （2）求小球在最高点对轨道的压力范围；（3）通过计算说明小球从D 点飞出后能否落在水平面BC 上，若能，求落点与B 点水平距离d 的范围．【答案】（1）小球能到达D 点；（2）03F mg ≤'≤；（3）()()21221R d R ≤≤【解析】 【分析】 【详解】（1）当小球刚好通过最高点时应有：2Dmv mg R =由机械能守恒可得：()22Dmv mg h R -=联立解得32h R =，因为h 的取值范围为332R h R ≤≤，小球能到达D 点； （2）设小球在D 点受到的压力为F ，则2Dmv F mg R ='+ ()22Dmv mg h R ='- 联立并结合h 的取值范围332R h R ≤≤解得：03F mg ≤≤ 据牛顿第三定律得小球在最高点对轨道的压力范围为：03F mg ≤'≤（3）由（1）知在最高点D 速度至少为min D v gR =此时小球飞离D 后平抛，有：212R gt =min min D x v t =联立解得min 2x R R =>，故能落在水平面BC 上，当小球在最高点对轨道的压力为3mg 时，有：2max 3Dv mg mg m R+=解得max 2D v gR = 小球飞离D 后平抛212R gt ='， max max D x v t ='联立解得max 22x R =故落点与B 点水平距离d 的范围为：()()21221R d R -≤≤-2．如图所示，光滑轨道CDEF 是一“过山车”的简化模型，最低点D 处入、出口不重合，E 点是半径为0.32R m =的竖直圆轨道的最高点，DF 部分水平，末端F 点与其右侧的水平传送带平滑连接，传送带以速率v=1m/s 逆时针匀速转动，水平部分长度L=1m ．物块B 静止在水平面的最右端F 处．质量为1A m kg =的物块A 从轨道上某点由静止释放，恰好通过竖直圆轨道最高点E ，然后与B 发生碰撞并粘在一起．若B 的质量是A 的k 倍，A B 、与传送带的动摩擦因数都为0.2μ=，物块均可视为质点，物块A 与物块B 的碰撞时间极短，取210/g m s =．求：（1）当3k =时物块A B 、碰撞过程中产生的内能； （2）当k=3时物块A B 、在传送带上向右滑行的最远距离；（3）讨论k 在不同数值范围时，A B 、碰撞后传送带对它们所做的功W 的表达式．【答案】（1）6J （2）0.25m （3）①()21W k J =-+②()221521k k W k +-=+【解析】（1）设物块A 在E 的速度为0v ，由牛顿第二定律得：20A A v m g m R=①，设碰撞前A 的速度为1v ．由机械能守恒定律得：220111222A A A m gR m v m v +=②， 联立并代入数据解得：14/v m s =③；设碰撞后A 、B 速度为2v ，且设向右为正方向，由动量守恒定律得()122A A m v m m v =+④；解得：21141/13A AB m v v m s m m ==⨯=++⑤；由能量转化与守恒定律可得：()22121122A AB Q m v m m v =-+⑥，代入数据解得Q=6J ⑦； （2）设物块AB 在传送带上向右滑行的最远距离为s ，由动能定理得：()()2212A B A B m m gs m m v μ-+=-+⑧，代入数据解得0.25s m =⑨； （3）由④式可知：214/1A A B m v v m s m m k==++⑩；（i ）如果A 、B 能从传送带右侧离开，必须满足()()2212A B A B m m v m m gL μ+>+，解得：k ＜1，传送带对它们所做的功为：()()21J A B W m m gL k μ=-+=-+； （ii ）（I ）当2v v ≤时有：3k ≥，即AB 返回到传送带左端时速度仍为2v ； 由动能定理可知，这个过程传送带对AB 所做的功为：W=0J ，（II ）当0k ≤<3时，AB 沿传送带向右减速到速度为零，再向左加速， 当速度与传送带速度相等时与传送带一起匀速运动到传送带的左侧． 在这个过程中传送带对AB 所做的功为()()2221122A B A B W m m v m m v =+-+， 解得()221521k k W k +-=+； 【点睛】本题考查了动量守恒定律的应用，分析清楚物体的运动过程是解题的前提与关键，应用牛顿第二定律、动量守恒定律、动能定理即可解题；解题时注意讨论，否则会漏解．A 恰好通过最高点E ，由牛顿第二定律求出A 通过E 时的速度，由机械能守恒定律求出A 与B 碰撞前的速度，A 、B 碰撞过程系统动量守恒，应用动量守恒定律与能量守恒定律求出碰撞过程产生的内能，应用动能定理求出向右滑行的最大距离．根据A 、B 速度与传送带速度间的关系分析AB 的运动过程，根据运动过程应用动能定理求出传送带所做的功．3．游乐场正在设计一个全新的过山车项目，设计模型如图所示，AB 是一段光滑的半径为R 的四分之一圆弧轨道，后接一个竖直光滑圆轨道，从圆轨道滑下后进入一段长度为L 的粗糙水平直轨道BD ，最后滑上半径为R 圆心角060θ=的光滑圆弧轨道DE ．现将质量为m 的滑块从A 点静止释放，通过安装在竖直圆轨道最高点C 点处的传感器测出滑块对轨道压力为mg ，求：（1）竖直圆轨道的半径r ．（2）滑块在竖直光滑圆弧轨道最低点B 时对轨道的压力．（3）若要求滑块能滑上DE 圆弧轨道并最终停在平直轨道上（不再进入竖直圆轨道），平直轨道BD 的动摩擦因数μ需满足的条件． 【答案】（1）3R （2）7mg （3）2R RL L μ<≤ 【解析】(1) 对滑块，从A 到C 的过程，由机械能守恒可得：21(2)2C mg R r mv -=22Cv mg m r=解得：3R r =； (2) 对滑块，从A 到B 的过程，由机械能守恒可得：212B mgR mv =在B 点，有：2Bv N mg m r-=可得：滑块在B 点受到的支持力 N=7mg ；由牛顿第三定律可得，滑块在B 点对轨道的压力7N N mg '==，方向竖直向下；(3) 若滑块恰好停在D 点，从B 到D 的过程，由动能定理可得：2112B mgL mv μ-=-可得：1R Lμ=若滑块恰好不会从E 点飞出轨道，从B 到E 的过程，由动能定理可得：221(1cos )2B mgL mgR mv μθ---=-可得：22R Lμ=若滑块恰好滑回并停在B 点，对于这个过程，由动能定理可得：231·22B mg L mv μ-=-综上所述，μ需满足的条件：2R R L Lμ<<．4．如图所示，一半径r ＝0.2 m 的1/4光滑圆弧形槽底端B 与水平传送带相接，传送带的运行速度为v 0＝4 m/s ，长为L ＝1.25 m ，滑块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.2，DEF 为固定于竖直平面内的一段内壁光滑的中空方形细管，EF 段被弯成以O 为圆心、半径R ＝0.25 m 的一小段圆弧，管的D 端弯成与水平传带C 端平滑相接，O 点位于地面，OF 连线竖直．一质量为M ＝0.2 kg 的物块a 从圆弧顶端A 点无初速滑下，滑到传送带上后做匀加速运动，过后滑块被传送带送入管DEF ，已知a 物块可视为质点，a 横截面略小于管中空部分的横截面，重力加速度g 取10 m/s 2．求：(1)滑块a 到达底端B 时的速度大小v B ； (2)滑块a 刚到达管顶F 点时对管壁的压力． 【答案】（1）2/B v m s = （2） 1.2N F N = 【解析】试题分析：（1）设滑块到达B 点的速度为v B ，由机械能守恒定律，有21g 2B M r Mv = 解得：v B =2m/s（2）滑块在传送带上做匀加速运动，受到传送带对它的滑动摩擦力， 由牛顿第二定律μMg =Ma滑块对地位移为L ，末速度为v C ，设滑块在传送带上一直加速 由速度位移关系式2Al=v C 2-v B 2得v C =3m/s<4m/s ，可知滑块与传送带未达共速 ,滑块从C 至F ，由机械能守恒定律，有221122C F Mv MgR Mv =+ 得v F =2m/s在F 处由牛顿第二定律2g FN v M F M R+=得F N =1．2N 由牛顿第三定律得管上壁受压力为1．2N, 压力方向竖直向上 考点：机械能守恒定律；牛顿第二定律【名师点睛】物块下滑和上滑时机械能守恒，物块在传送带上运动时，受摩擦力作用，根据运动学公式分析滑块通过传送带时的速度，注意物块在传送带上的速度分析．5．如图所示，一质量为m =1kg 的小球从A 点沿光滑斜面轨道由静止滑下，不计通过B 点时的能量损失，然后依次滑入两个相同的圆形轨道内侧，其轨道半径R =10cm ，小球恰能通过第二个圆形轨道的最高点，小球离开圆形轨道后可继续向E 点运动，E 点右侧有一壕沟，E 、F 两点的竖直高度d =0.8m ，水平距离x =1.2m ，水平轨道CD 长为L 1=1m ，DE 长为L 2=3m ．轨道除CD 和DE 部分粗糙外，其余均光滑，小球与CD 和DE 间的动摩擦因数μ=0.2，重力加速度g =10m/s 2．求：（1）小球通过第二个圆形轨道的最高点时的速度； （2）小球通过第一个圆轨道最高点时对轨道的压力的大小；（3）若小球既能通过圆形轨道的最高点，又不掉进壕沟，求小球从A 点释放时的高度的范围是多少？【答案】(1)1m/s （2）40N (3)0.450.8m h m ≤≤或 1.25h m ≥ 【解析】⑴小球恰能通过第二个圆形轨道最高点，有：22v mg m R=求得：υ2gR ①⑵在小球从第一轨道最高点运动到第二圆轨道最高点过程中，应用动能定理有： −μmgL 1=12mv 22−12mv 12 ② 求得：υ12212gL υμ+5在最高点时，合力提供向心力，即F N +mg=21m Rυ ③ 求得：F N = m(21Rυ−g)= 40N根据牛顿第三定律知，小球对轨道的压力为：F N ′=F N =40N ④⑵若小球恰好通过第二轨道最高点，小球从斜面上释放的高度为h1，在这一过程中应用动能定理有：mgh 1 −μmgL 1 −mg 2R =12mv 22 ⑤ 求得：h 1=2R+μL 1+222gυ=0.45m 若小球恰好能运动到E 点，小球从斜面上释放的高度为h 1，在这一过程中应用动能定理有：mgh 2−μmg(L 1+L 2)=0−0 ⑥ 求得： h 2=μ(L 1+L 2)=0.8m使小球停在BC 段，应有h 1≤h≤h 2，即：0.45m≤h≤0.8m 若小球能通过E 点，并恰好越过壕沟时，则有d =12gt 2 ⑦ x=v E t →υE =xt=3m/s ⑧ 设小球释放高度为h 3，从释放到运动E 点过程中应用动能定理有： mgh 3 −μmg(L 1+L 2)=212E mv −0 ⑨ 求得：h 3=μ(L 1+L 2)+22Egυ=1.25m 即小球要越过壕沟释放的高度应满足：h≥1.25m综上可知，释放小球的高度应满足：0.45m≤h≤0.8m 或 h≥1.25m ⑩6．如图所示，在光滑水平桌面EAB 上有质量为m ＝2 kg 的小球P 和质量为M ＝1 kg 的小球Q ，P 、Q 之间压缩一轻弹簧(轻弹簧与两小球不拴接)，桌面边缘E 处放置一质量也为M ＝1 kg 的橡皮泥球S ，在B 处固定一与水平桌面相切的光滑竖直半圆形轨道。
高一物理《生活中的圆周运动》练习题含答案
高一物理《生活中的圆周运动》练习题含答案一、单选题1．如图所示，质量为m 的小球（可视为质点）用长为l 的轻质细线悬于B 点，使小球在水平面内做匀速圆周运动，轨迹圆圆心为O ，重力加速度为g 。
下列说法正确的是（ ）A ．细线与竖直方向夹角为θtan g lθB ．保持轨迹圆的圆心O 到悬点B 的距离不变时，细线越长，小球运动的周期越短C ．保持轨迹圆的圆心O 到悬点B 的距离不变时，细线越长，小球运动的周期越长D ．保持细线与竖直方向夹角θ不变时，细线越短，小球运动的角速度越大 【答案】D【解析】AD ．细线与竖直方向夹角为θ时，有2tan sin mg m l θωθ=⋅解得cos gl ωθ保持细线与竖直方向夹角θ不变时，细线越短，小球运动的角速度越大，故A 错误，D 正确；BC ．保持轨迹圆的圆心O 到悬点B 的距离h 不变，改变绳长l ，根据牛顿第二定律得2tan tan mg m h θωθ=解得g hω则周期22h T gπω==可知周期T 与细线长度无关，故BC 错误。
故选D 。
2．如图所示，滚筒洗衣机脱水时，滚筒绕水平转动轴匀速转动，滚筒上有很多漏水孔，附着在潮湿衣服上的水从漏水孔中被甩出，达到脱水的效果，下列说法正确的是（ ）A ．脱水过程中滚筒对衣物的摩擦力始终充当动力B ．衣物在最低点B 时脱水效果最好C ．衣物在A 、B 两点时的加速度相同D ．衣物在A 、B 两点时所受筒壁的力大小相等 【答案】B【解析】A ．脱水过程中滚筒对衣物的摩擦力方向与速度平行，不可能充当向心力，故A 错误；B ．对衣物上的某一水滴分析，在A 点有21v N mg m R+=在B 点有22v N mg m R-=可知21N N >则衣物在最低点B 时脱水效果最好，故B 正确； C ．由于衣物随着滚筒做匀速转动，根据2v a R=可知，衣物在A 、B 两点时的加速度大小相等，方向相反，均指向圆心，故C 错误； D ．根据上述分析可知，衣物在A 点所受筒壁的力小于在B 点所受筒壁的力，故D 错误。
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1.如图所示，物体与圆筒壁的动摩擦因数为μ，圆筒的半径为R ，若要物体不滑下， 圆筒的角速度至少为：
A.
R
g μ B.
g μ C.
R
g D.R
g μ
2.长度为L ＝0.5m 的轻质细杆OA ，A 端有一质量为m ＝
3.0kg 的小球，如图所示，小球以O 点为
圆心在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时小球的速率是2.0m ／s ，g 取10m ／s 2
，则此时细杆OA 受到 （ ）
A. 6.0N 的拉力
B. 6.0N 的压力
C. 24N 的拉力
D. 24N 的压力
3．如图所示，小球在光滑且半径为r 的圆环内滚动，且刚好通过最高点，则求在最低点的速率为：（ ） A. 4gr B. 2gr C. 2gr D. gr 5
4.长为L 的细绳，一端系一质量为m 的小球,另一端固定于某点，当绳竖直时小球静止，现给小球一水平初速度v 0，使小球在竖直平面内做圆周运动，并且刚好过最高点，则下列说法中正确的是：（ ）
A.小球过最高点时速度为零
B.小球开始运动时绳对小球的拉力为mv 2
/r C.小球过最高点时绳对小的拉力mg D.小球过最高点时速度大小为gL
5．如图所示，长为L 的轻杆一端固定一个小球，另一端固定在光滑水平轴上，使小球在竖直平面内做圆周运动，关于小球在过最高点的速度v ,下列叙述中正确的是：（ ） A.v 的极小值为gL B. v 由零逐渐增大，向心力也逐渐增大 C.当v 由
gL 值逐渐增大时，杆对小球的弹力也逐渐增大
D.当v 由gL 值逐渐减小时，杆对小球的弹力也逐渐增大
6.半径为R 的光滑半圆球固定在水平面上，顶部有一小物体，如图所示。
今给小物体一个 水平初速度0v Rg =
，则小物体将（ ）
A.沿球面下滑至 M 点
B.先沿球面下滑至某点N ，然后便离开斜面做斜下抛运动
C.按半径大于R 的新的圆弧轨道做圆周运动
D.立即离开半圆球做平抛运动
7．如图所示，质量为m 的物体随水平传送带一起匀速运动,A 为传送带的终端皮带轮，皮带轮半径为r ，要使物体通过终端时，能水平抛出，皮带轮的转速至少为：（ ）
A.
π21
r g B.r g
C.gr
D.π
2gr
8..如图所示，一内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面内，环的半径为 R （比细管的半径大得多）。
在管中有两个直径与细管内径相同的小球（可视为质点）, A 球的质量为 m 1, B 球的质量为m 2，它们沿环形圆管顺时针运动，经过最低点时的速度都为v 0。
设 A 球运动到最低点时，B 球恰好运动到最高点。
若要此时两球作用于圆管的合外力为零，那么m 1、m 2、求R 与v 0的关系式。
A
A
L O
m
ω。
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2欢迎下载 A B O
30° 45° A B
C
9．如图，质量为0.5kg 的杯子里盛有1kg 的水，用绳子系住水杯在竖直平面内做“水流星”表演，转动半径为1m ，水杯通过最高点的速度为4m/s ，求：(1)在最高点时，绳的拉力？(2)在最高点时水对杯底的压力？
10.如图所示，水平转盘上放有质量为m 的物块，当物块到转轴的距离为r 时，连接物块和转轴的绳刚好被拉直（绳上张力为零）。
物体和转盘间最大静摩擦力是其下压力的μ倍。
求：
⑴当转盘角速度ω1＝μg 2r 时，细绳的拉力T 1。
⑵当转盘角速度ω2＝3μg
2r 时，细绳的拉力T 2。
11．沿半径为R 的半球型碗底的光滑内表面，质量为m 的小球正以角速度ω，在一水平面内作匀速圆周运动，试求此
时小球离碗底的高度。
12．如图所示，光滑的水平圆盘中心O 处有一个小孔，用细绳穿过小孔，绳两端各系一个小球A 和B ，两球质量相等，圆盘上的A 球做半径为r =20cm 的匀速圆周运动，要使B 球保持静止状态，求A 球的角速度ω应是多大？
13.如图所示，两绳系一质量为m ＝0.1kg 的小球，上面绳长L ＝2m ，两端都拉直时与轴的夹角分别为30°与45°，问球的角速度在什么范围内，两绳始终张紧，当角速度为3 rad ／s
14.如图所示，在竖直平面内放置一光滑的 轨道，处于水平向右的匀强电场中，一 小球从高为h 的A 处由静止开始下滑，沿轨道ABC 运动后进入圆环内做圆周运动。
圆环半径为R ，斜面倾角为θ，小球在经过B 点前后小球的速度大小不变。
要使小球在圆环内能做完整的圆周运动，h 至少为多少？
R
h A
B
C
r o
ω。