安徽省江南十校2013届高三摸底考试数学理试题
安徽省江南十校2013届新高三摸底联考数学(理)试题(附答案)
江南十校2013届新高三模底联考数学（理）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
）1．设i 是虚数单位，复数12i i-+等于 A ．135i - B ．133i - C ．335i - D ．1-i 2．若全集为实数集R ，集合A=12{|log (21)0},R x x C A ->则= A ．1(,)2+∞ B ．(1,)+∞ C ．1[0,][1,)2+∞ D ．1(,][1,)2-∞+∞ 3．已知双曲线222:11x y C a-=上一点P 到两焦点的距离之差为2，则该双曲线的离心率是 A ．2 B ．3 C ．2 D ．324．等差数列17{},1,9,{}n n a a a a ==中则数列的前10项和等于A ．35B ．70C ．95D ．1405．三棱椎A —BCD 的三视图为如图所示的三个直角三角形，则三棱锥A —BCD 的表面积为A ．2+25B ．4+45C ．4453+D ．2+236．直线l 过抛物线28y x =的焦点， 且与抛物线交于A （1122,,)(,)x y B x y ）两点，则A ．1264y y ⋅=-B ．128y y ⋅=-C ．124x x ⋅=D ．1216x x ⋅=7．下列说法不正确的是A ．“2000,10x R x x ∃∈--<”的否定是“2,10x R x x ∀∈--≥”B ．命题“若x>0且y>0，则x +y>0”的否命题是假命题C ．212,0,a R x x a x x ∃∈++=使方程2的两根满足x 1<1<x 2”和“函数2()l o g (1)f x a x =-在[1，2]上单调递增”同时为真 D ．△ABC 中，A 是最大角，则22sin sin B C +<sin 2A 是△ABC 为钝角三角形的弃要条件8．实数对（x,y ）满足不等式组20,250,20,x y x y y --≤⎛ +-≥ -≤⎝若目标函数3,1z kx y x y =-==在时取最大值，则k 的取值范围是A ．1(,)[1,)2-∞-+∞B ．1[,1]2-C ．1[,)2-+∞ D ．(,1]-∞- 9．函数()sin()(0,0)11f x A x A x x ωϕω=+>>==-在和处分别取得最大值和最小值，且对于任意12121212()(),[1,1],,0,f x f x x x x x x x -∈-≠>-都有则A ．函数(1)y f x =+一定是周期为4的偶函数B ．函数(1)y f x =+一定是周期为2的奇函数C ．函数(1)y f x =+一定是周期为4的奇函数D ．函数(1)y f x =+一定是周期为2的偶函数10．向量(2,0),(,),a b x y ==若b 与b —a 的夹角等于6π，则||b 的最大值为A ．4B ．23C ．2D ．433第Ⅱ卷(非选择题,共100分)二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。
数学_2013年安徽省高考数学模拟试卷(含答案)
2013年安徽省高考数学模拟试卷一．选择题：本大题共17小题，每小题0分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. （文）已知i 是虚数单位，a 和b 都是实数，且a(1+i)=12+bi ，则(a+bi a−bi)2012等于（ ）A iB −iC 1D −12. （理）已知i 虚数单位，在复平面内，复数−∫1xe 1dx+ii对应的点位于( )A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限3. 设全集为实数集R ，M ={x|x ≤1+√2,x ∈R}，N ＝{1, 2, 3, 4}，则∁R M ∩N ＝（ ） A {4} B {3, 4} C {2, 3, 4} D {1, 2, 3, 4}4. 在△ABC 中，AB =2，BC =3，∠ABC =60∘，AD 为BC 边上的高，O 为AD 的中点，若AO →=λAB →+μBC →，则λ+μ=( ) A 1 B 12C 13D 235. （理） 抛物线x 2=16y 的准线与双曲线y 2a 2−x 2b 2=1(a >0,b >0)一条渐近线交点的横坐标为−8，双曲线y 2a 2−x 2b 2=1(a >0,b >0)的离心率为（ ） A √2 B √3 C 2 D √56. 已知x 、y 满足以下约束条件{2x +y −2≥0x −2y +4≥03x −y −3≤0，则z =x 2+y 2的最大值和最小值分别是（ ）A 13，1B 13，2C 13，45D √13，2√557. 设实数x ，y 满足 {x −y −2≤0x +2y −5≥0y −2≤0，则u =x 2+y 2xy 的取值范围是（ ）A [2,52] B [52，103] C [2,103] D [14，4]8. 已知函数f(x)={ax 2+1(x ≥0)(a −2)e x (x <0)为R 上的单调函数，则实数a 的取值范围是（ ）A (2, 3]B (2, ∞)C (−∞, 3]D (2, 3)9. 若函数f(x)=log a (x 2−ax +3)(a >0且a ≠1)，满足对任意的x 1．x 2，当x 1<x 2≤a2时，f(x 1)−f(x 2)>0，则实数a 的取值范围为（ ）A (0, 1)∪(1, 3)B (1, 3)C (0.1)∪(1, 2√3)D (1, 2√3)10. 已知数列{a n }，{b n }都是公差为1的等差数列，其首项分别为a 1、b 1，且a 1+b 1=5，a 1，b 1∈N ∗、设c n =a b n (n ∈N ∗)，则数列{c n }的前10项和等于（ ） A 55 B 70 C 85 D 10011. 已知等比数列{a n }中a 2=1，则其前3项的和S 3的取值范围是（ ）A (−∞, −1]B (−∞, 0)∪(1, +∞)C [3, +∞)D (−∞, −1]∪[3, +∞)12. （文） 已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图中半圆的半径为1，则该几何体表面积为（ ） A 46+π B 46+2π C 46+3π D 5213. 如图，矩形OABC 内的阴影部分是由曲线f(x)＝sinx （x ∈(0, π)）及直线x ＝a （a ∈(0, π)）与x 轴围成，向矩形OABC 内随机投掷一点，若落在阴影部分的概率为14，则a 的值是（ ）A 7π12B 2π3C 3π4D 5π614. 若将函数y =tan(ωx +π4)(ω>0)的图象向右平移π6个单位长度后，与函数y =tan(ωx +π6)的图象重合，则ω的最小值为( ) A 16B 14C 13D 1215. a ，b ∈R ，命题P:a >√b 2−1；命题q ：直线y =ax +b 与圆x 2+y 2=1相交，则p 是q 的（ ）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件 16. 已经一组函数y =2sin(ωx +φ)(ω>0, 0<φ≤2π)），其中ω在集合{2, 3, 4}中任取一个数，ϕ在集合{π3, π2, 2π3, π, 4π3, 5π3, 2π}中任取一个数．从这些函数中任意抽取两个，其图象能经过相同的平移后得到函数y =2sinωx 的图象的概率是（ ） A 821B 13C 370D 13017. 设曲线C 的参数方程为{x =2+3cosθy =−1+3sinθ（θ为参数），直线l 的方程为x −3y +2=0，则曲线C 上到直线l 距离为7√1010的点的个数为（ ）A 1B 2C 3D 4二、填空题（共8小题，每小题0分，满分15分） 18. 阅读算法框图，输出的结果S 的值为________．19. 已知a 为如图所示的程序框图输出的结果，则二项式(a √x −1√x)6的展开式中含x 2项的系数是________．20. 在△ABC 中，已知a ，b ，c 分别∠A ，∠B ，∠C 所对的边，S 为△ABC 的面积，若向量p →=(4, a 2+b 2−c 2)，q →=(1, S)满足p → // q ¯，则∠C ＝________．21. （理） 在平面直角坐标系中，已知双曲线C 的中心在原点，它的一个焦点坐标为(√5，0)，e 1→=(2,1)、e 2→=(2,−1)分别是两条渐近线的方向向量．任取双曲线C 上的点P ，其中op →=me 1→+ne 2→(m, n ∈R)，则m ，n 满足的一个等式是________． 22. 以点A(0, 5)为圆心、双曲线x 216−y 29=1的渐近线为切线的圆的标准方程是________．23. 某校对高一男女学生共1000名进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本．已知女生比男生少抽了10人，则该校的女生人数应是________人．24. （理）设S 是整数集Z 的非空子集，如果∀a ，b ∈S 有ab ∈S ，则称S 关于数的乘法是封闭的．若T ，V 是Z 的两个不相交的非空子集，TUV =Z 且∀a ，b ，c ∈T 有abc ∈T ，∀x ，y ，z ∈V 有xyz ∈V ，有结论①T ，V 中至少有一个关于乘法是封闭的； ②T ，V 中至多有一个关于乘法是封闭的； ③T ，V 中有且只有一个关于乘法是封闭的； ④T ，V 中每一个关于乘法都是封闭的． 其中结论恒成立的是________．25. 在整数集Z 中，被5除所得余数为k 的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]={5n +k|n ∈Z}，k =0，1，2，3，4．给出如下四个结论： ①2011∈[1]； ②−3∈[3]；③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；④“整数a，b属于同一‘类’”的充要条件是“a−b∈[0]”．其中，正确结论的是________．三、解答题（共12小题，满分85分）26. 已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.m→=(1,1)，n→=(√32−sinBsinC,cosBcosC)，且m→⊥n→．(I)求A的大小；(II)若a=1，b=√3c．求S△ABC．27. 在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且b2+c2−a2=bc．（1）求角A的大小；（2）设函数f(x)=√3sin x2cos x2+cos2x2，当f(B)取最大值32时，判断△ABC的形状．28. 2011年3月，日本发生了9.0级地震，地震引发了海啸及核泄漏．某国际组织用分层抽样的方法从心理专家、核专家、地质专家三类专家中抽取若干人组成研究小组赴日本工作，有关数据见表1（单位：人）．核专家为了检测当地动物受核辐射后对身体健康的影响，随机选取了110只羊进行了检测，并将有关数据整理为不完整的2×2列联表（表2）．参考公式：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)；（1）求研究小组的总人数；（2）写出表2中A、B、C、D、E的值，并判断有多大的把握认为羊受到高度辐射与身体不健康有关；（3）若从研究小组的心理专家和核专家中随机选2人撰写研究报告，求其中恰好有1人为心理专家的概率．29. 在如图的多面体中，EF⊥平面AEB，AE⊥EB，AD // EF，EF // BC，BC=2AD=4，EF=3，AE=BE=2，G是BC的中点．（1）求证：AB // 平面DEG；（2）求证：BD⊥EG；（3）求二面角C−DF−E的余弦值．30. （文）已知在四棱锥G−ABCD中，（如图）ABCD是正方形，且边长为2，正前方ABCDG面ABCD⊥面ABG，AG=BG．( I)在四棱锥G−ABCD中，过点B作平面AGC的垂线，若垂足H在CG上，求证：面AGD⊥面BGC( II)在( I)的条件下，求三棱锥D−ACG的体积及其外接球的表面积．31. 数列{a n}中a1=3，已知点(a n, a n+1)在直线y=x+2上，(1)求数列{a n}的通项公式；(2)若b n=a n⋅3n，求数列{b n}的前n项和T n．32. 已知函数f(x)=ln(x+a)−x2−x在x=0处取得极值．（1）求实数a的值；（2）求函数f(x)的单调区间；（3）若关于x的方程f(x)=−52x+b在区间(0, 2)有两个不等实根，求实数b的取值范围．33. 已知函数f(x)=x−alnx，g(x)=−1+ax，(a∈R)．(1)若a=1，求函数f(x)的极值；(2)设函数ℎ(x)=f(x)−g(x)，求函数ℎ(x)的单调区间；(3)若在[1, e](e=2.718…)上存在一点x0，使得f(x0)<g(x0)成立，求a的取值范围．34. 已知点P(4, 4)，圆C：(x−m)2+y2=5(m<3)与椭圆E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)有一个公共点A(3, 1)，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，直线PF1与圆C相切．(1)求m 的值与椭圆E 的方程；(2)设Q 为椭圆E 上的一个动点，求AP →⋅AQ →的取值范围．35. （理）某市准备从6名报名者（其中男4人，女2人）中选3人参加三个副局长职务竞选． (I)求男甲和女乙同时被选中的概率；(II)设所选3人中女副局长人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望；(III)若选派三个副局长依次到A ，B ，C 三个局上任，求A 局是男副局长的情况下，B 局为女副局长的概率．36. 设数列{a n }为等比数列，数列{b n }满足b n =na 1+(n −1)a 2+...+2a n−1+a n ，n ∈N ∗，已知b 1=m ，b 2=3m 2，其中m ≠0．（1）求数列{a n }的首项和公比； （2）当m =1时，求b n ；（3）设S n 为数列{a n }的前n 项和，若对于任意的正整数n ，都有S n ∈[1, 3]，求实数m 的取值范围．37. 已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)经过点M(1,32)，其离心率为12．（1）求椭圆C 的方程；（2）设直线l 与椭圆C 相交于A 、B 两点，以线段OA ，OB 为邻边作平行四边形OAPB ，其中顶点P 在椭圆C 上，O 为坐标原点．求O 到直线距离的l 最小值．2013年安徽省高考数学模拟试卷答案1. C2. A3. B4. D5. D6. C7. C8. A9. D 10. C 11. D 12. B 13. B 14. D 15. A 16. C 17. B 18. 2 19. −192 20. 45∘21. 4mn=122. x2+(y−5)2=1623. 47524. ①25. ①③④26. 解：(1)∵ m→⊥n→，∴ √32−sinBsinC+cosBcosC=0，∴ cos(B+C)=−√32，即∴cosA=√32．∵ A为△ABC的内角，∴ 0<A<π，∴ A=π6．(II)若a=1，b=√3c．由余弦定理b2+c2−a2=2bc⋅cosA得c2=1，所以S△ABC=12bc⋅sinA=√34c2=√34．27. 解：（1）在△ABC中，因为b2+c2−a2=bc，由余弦定理a2=b2+c2−2bccosA可得cosA=12．∵ 0<A<π，∴ A=π3．（2）函数f(x)=√3sin x2cos x2+cos2x2=√32sinx+12cosx+12=sin(x+π6)+12，∵ A=π3，∴ B∈( 0, 2π3)，∴ π6<B+π6<5π6．∴ 当B+π6=π2，即B=π3时，f( B)有最大值是32．又∵ A=π3，∴ C=π3，∴ △ABC为等边三角形．28. 解：（1）依题意，x24=y48=672，得x=2，y=4．研究小组的总人数为2+4+6=12（人）．…（2）根据列联表特点得：A=20，B=50，C=80，D=30，E=110．…假设羊受到高度辐射与身体不健康无关．…可求得K2=110(30×10−50×20)250×60×80×30≈7.486>6.635．由临界值表知，有99%的把握认为羊受到高度辐射与身体不健康有关．…（3）设研究小组中两名心理专家为a1，a2，四名核专家为b1，b2，b3，b4，从这六人中随机选2人，共有15种等可能结果，列举如下：a1a2，a1b1，a1b2，a1b3，a1b4，a2b1，a2b2，a2b3，a2b4，b1b2，b1b3，b1b4，b2b3，b2b4，b3b4．…其中恰好有1人为心理专家的结果有8种：a1a2，a1b1，a1b2，a1b3，a1b4，a2b1，a2b2，a2b3，a2b4．所以恰好有1人为心理专家的概率为p=815．…12分29. 解：（1）证明：∵ AD // EF，EF // BC，∴ AD // BC．又∵ BC=2AD，G是BC的中点，∴ AD= // BG，∴ 四边形ADGB 是平行四边形，∴ AB // DG ．∵ AB ⊄平面DEG ，DG ⊂平面DEG ，∴ AB // 平面DEG ．（2）证明：∵ EF ⊥平面AEB ，AE ⊂平面AEB ，∴ EF ⊥AE ，又AE ⊥EB ，EB ∩EF =E ，EB ，EF ⊂平面BCFE ，∴ AE ⊥平面BCFE ． 过D 作DH // AE 交EF 于H ，则DH ⊥平面BCFE ．∵ EG ⊂平面BCFE ，∴ DH ⊥EG ．∵ AD // EF ，DH // AE ，∴ 四边形AEHD 平行四边形，∴ EH =AD =2，∴ EH =BG =2，又EH // BG ，EH ⊥BE ，∴ 四边形BGHE 为正方形，∴ BH ⊥EG ． 又BH ∩DH =H ，BH ⊂平面BHD ，DH ⊂平面BHD ，∴ EG ⊥平面BHD ．∵ BD ⊂平面BHD ，∴ BD ⊥EG ．（3）分别以EB 、EF 、EA 为x 轴、y 轴、z 轴，建立空间坐标系，由已知得EB →=(2,0,0) 是平面EFDA 的法向量．设平面DCF 的法向量为n =(x, y, z)，∵ FD →=(0,−1,2)，FC →=(2,1,0)，∴ {FC →⋅n →=0˙，即{−y +2z =02x +y =0，令z =1，得n =(−1, 2, 1)． 设二面角C −DF −E 的大小为θ，则cosθ=cos <n,EB →>=−22√6=−√66，∴ 二面角C −DF −E 的余弦值为−√66．30. 证明：(I)ABCD 是正方形∴ BC ⊥AB∵ 面ABCD ⊥面ABG ∴ BC ⊥面ABG ...2分 ∵ AG ⊂面ABG ∴ BC ⊥AG 又BH ⊥面AGC ∴ BH ⊥AG...4分 又∵ BC ∩BH =B ∴ AG ⊥面AGD∴ 面AGD⊥面BGC...6分( II)由( I)知AG⊥面BGC∴ AG⊥BG又AG=BG∴ △ABG是等腰Rt△，取AB中点E，连接GE，则GE⊥AB ∴ GE⊥面ABCD∴ V D−ACG=V G−ACD=13GE⋅S△ACD=13⋅12⋅2a⋅12(2a)2=23a3...8分又AG⊥GC∴ 取AC中点M，则MG=12AC因此：MG=MA=MC=MD=√2a即点M是三棱锥D−ACG的外接球的球心，半径为√2a∴ 三棱锥D−ACG的外接球的表面积S=4πR2=8πa2...12分．31. 解：(1)∵ 点(a n, a n+1)在直线y=x+2上．∴ 数列{a n}是以3为首项，以2为公差的等差数列，∴ a n=3+2(n−1)=2n+1；(2)∵ b n=a n⋅3n，∴ b n=(2n+1)⋅3n，∴ T n=3×3+5×32+7×33+...+(2n−1)⋅3n−1+(2n+1)⋅3n①，∴ 3T n=3×32+5×33+...+(2n−1)⋅3n+(2n+1)⋅3n+1②，由①-②得−2T n=3×3+2(32+33++3n)−(2n+1)⋅3n+1=9+2×9(1−3n−1)1−3−(2n+1)⋅3n+1=−2n⋅3n+1，∴ T n=n⋅3n+1．32. 解：（1）由已知得f′(x)=1x+a −2x−1=1−2x(x+a)−(x+a)(x+a)，∵ f′(x)=0∴ 1−aa=0∴ a=1，（2）由（1）得f′(x)=1−2x(x+1)−(x+1)x+1=−2x(x+32)x+1(x>−1)由f′(x)>0得−1<x<0，由f′(x)<0得x>0，∴ f(x)的单调递增区间为(−1, 0)，单调递减区间为(0, +∞)；（3）令g(x)=f(x)−(−52x+b)=ln(x+1)−x2+32x−b，x∈(0,2)则g′(x)=1x+1−2x+32=−4x2−x+52(x+1)=−2(x+54)(x−1)x+1，令g′(x)=0得x=1或x=−54（舍），当0<x<1时g′(x)>0，当1<x<2时g′(x)<0即g(x)在(0, 1)上递增，在(1, 2)上递减，方程f(x)=−52x+b在区间(0, 2)上有两个不等实根等价于函数g(x)在(0, 2)上有两个不同的零点．∴ {g(0)<0g(1)>0g(2)<0⇒{−b <0ln2+12−b >0ln3−1−b <0⇒{b >0b <ln2+12b >ln3−1∴ ln3−1<b <ln2+12即实数b 的取值范围为ln3−1<b <ln2+1233.解：(1)f(x)的定义域为(0, +∞)，当a =1时，f(x)=x −lnx ，f′(x)=1−1x =x−1x，所以f(x)在x =1处取得极小值为1．(2)ℎ(x)=x +1+a x−alnx ，ℎ′(x)=1−1+a x 2−a x =x 2−ax −(1+a)x 2=(x +1)[x −(1+a)]x 2①当a +1>0时，即a >−1时，在(0, 1+a)上ℎ′(x)<0，在(1+a, +∞)上ℎ′(x)>0， 所以ℎ(x)在(0, 1+a)上单调递减，在(1+a, +∞)上单调递增； ②当1+a ≤0，即a ≤−1时，在(0, +∞)上ℎ′(x)>0， 所以，函数ℎ(x)在(0, +∞)上单调递增．(3)在[1, e]上存在一点x 0，使得f(x 0)<g(x 0)成立，即 在[1, e]上存在一点x 0，使得ℎ(x 0)<0， 即函数ℎ(x)=x +1+a x−alnx 在[1, e]上的最小值小于零．由(2)可知①即1+a ≥e ，即a ≥e −1时，ℎ(x)在[1, e]上单调递减， 所以ℎ(x)的最小值为ℎ(e)， 由ℎ(e)=e +1+a e−a <0可得a >e 2+1e−1，因为e 2+1e−1>e −1， 所以a >e 2+1e−1；②当1+a ≤1，即a ≤0时，ℎ(x)在[1, e]上单调递增，所以ℎ(x)最大值为ℎ(1)，由ℎ(1)=1+1+a <0可得a <−2；③当1<1+a <e ，即0<a <e −1时，可得ℎ(x)最小值为ℎ(1+a)，因为0<ln(1+a)<1， 所以0<aln(1+a)<a ，故ℎ(1+a)=2+a −aln(1+a)>2， 此时，ℎ(1+a)<0不成立． 综上讨论可得所求a 的范围是：a >e 2+1e−1或a <−2．34. 解：(1)点A 代入圆C 方程，得(3−m)2+1=5． ∵ m <3， ∴ m =1．设直线PF 1的斜率为k ，则PF 1:y =k(x −4)+4，即kx −y −4k +4=0． ∵ 直线PF 1与圆C 相切，圆C ：(x −1)2+y 2=5， ∴√k 2+1=√5，解得k =112，或k =12．当k =112时，直线PF 1与x 轴的交点横坐标为3611，不合题意，舍去．当k =12时，直线PF 1与x 轴的交点横坐标为−4， ∴ c =4．∴ F 1(−4, 0)，F 2(4, 0)．故2a =AF 1+AF 2=5√2+√2=6√2，a =3√2，a 2=18，b 2=2． 椭圆E 的方程为：x 218+y 22=1．(2)AP →=(1,3)，设Q(x, y)，AQ →=(x −3,y −1)，AP →⋅AQ →=(x −3)+3(y −1)=x +3y −6． ∵ x 218+y 22=1，即x 2+(3y)2=18，而x 2+(3y)2≥2|x|⋅|3y|，∴ −18≤6xy ≤18．则(x +3y)2=x 2+(3y)2+6xy =18+6xy 的取值范围是[0, 36]． ∴ x +3y 的取值范围是[−6, 6]∴ x +3y −6的范围只：[−12, 0]． 即AP →⋅AQ →的取值范围是[−12, 0]．35. 解：( I)所有不同的选法共有C 63种，其中男甲和女乙同时被选中的选法有C 41种， 则男甲和女乙同时被选中的概率为C 41C 63=15．( II)ξ的所有可能取值为0，1，2． 依题意得P(ξ=0)=C 43C 63=15，P(ξ=1)=C 63˙=35，P(ξ=2)=C 22C 41C 63=15，∴ ξ的分布列为：∴ Eξ=0×15+1×35+2×15=1．( III)设事件M =“A 局是男副局长”，N =“B 局是女副局长”． 则P(M)=C 41A 52A 63=23，P(MN)=C 21C 41C 41A 63=415．所以A 局是男副局长的情况下，B 局为女副局长的概率为P(N/M)=P(MN)P(M)=41523=25．36. 解：（1）由已知b 1=a 1，所以a 1=m b 2=2a 1+a 2， 所以2a 1+a 2=32m ， 解得a 2=−m2，所以数列{a n }的公比q =−12．（2）当m =1时，a n =(−12)n−1，b n =na 1+(n −1)a 2++2a n−1+a n ①， −12b n =na 2+(n −1)a 3++2a n +a n+1②， ②-①得−32b n =−n +a 2+a 3++a n +a n+1 所以−32b n =−n +−12[1−(−12)n ]1−(−12)=−n −13[1−(−12)n ]，b n =2n 3+29−29(−12)n =6n +2+(−2)1−n9（3）S n =m[1−(−12)n ]1−(−12)=2m 3⋅[1−(−12)n ]因为1−(−12)n >0， 所以，由S n ∈[1, 3]得11−(−12)n≤2m 3≤31−(−12)n，注意到，当n 为奇数时1−(−12)n ∈(1,32]，当n 为偶数时1−(−12)n ∈[34,1)，所以1−(−12)n 最大值为32，最小值为34． 对于任意的正整数n 都有11−(−12)n≤2m 3≤31−(−12)n，所以43≤2m 3≤2，2≤m ≤3．即所求实数m 的取值范围是{m|2≤m ≤3}． 37. 解：（1）由已知，e 2=a 2−b 2a 2=14，所以3a 2=4b 2，① 又点M(1,32)在椭圆C 上，所以1a 2+94b 2=1，②由①②解之，得a 2=4，b 2=3． 故椭圆C 的方程为x 24+y 23=1．（2）当直线l 有斜率时，设y =kx +m 时， 则由{y =kx +m x 24+y 23=1.消去y 得，(3+4k 2)x 2+8kmx +4m 2−12=0，△=64k 2m 2−4(3+4k 2)(4m 2−12)=48(3+4k 2−m 2)>0，③ 设A 、B 、P 点的坐标分别为(x 1, y 1)、(x 2, y 2)、(x 0, y 0)，则：x 0=x 1+x 2=−8km 3+4k 2，y 0=y 1+y 2=k(x 1+x 2)+2m =6m3+4k 2， 由于点P 在椭圆C 上，所以x 024+y 023=1．从而16k 2m 2(3+4k 2)2+12m 2(3+4k 2)2=1，化简得4m 2=3+4k 2，经检验满足③式． 又点O 到直线l 的距离为：d =√1+k2=√34+k 2√1+k2=√1−14(1+k 2)≥√1−14=√32． 当且仅当k =0时等号成立，当直线l 无斜率时，由对称性知，点P 一定在x 轴上，从而P 点为(−2, 0)，(2, 0)，直线l 为x =±1，所以点O 到直线l 的距离为1， 所以点O 到直线l 的距离最小值为√32．。
安徽省江南十校2013届高三下学期3月联考理科综合试题(word版)
安徽省江南十校2013届高三下学期3月联考理科综合试题（word版）本试卷分第I卷（选择題）和第II卷（非选择题）两部分，第1卷第1页至第5页，第 II卷第6页至第12页_全卷满分300分，考试时间150分钟考生注童事项：1. 答题前，务必在试题卷、答超卡规定位置填写自己的姓名、座位号。
2. 答第I卷时，每小題选出答案后，用2B铅笔把答案卷上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选填其他答案标号。
3. 答第II卷时，必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卷上书写，要求字体工整、笔迹清晰。
第II卷(选择题共120分）本卷共20小题，毎小題6分，共120分.在毎小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
以下数据可供解题时参考：相对原子质量（原子量)：H—1 C-12 N-14 0—16 Na—23 Mg—241. 绿色植物在进行光合作用时以H2O作为供氢体，而光合细菌则以H2S作为供氢体进行光合作用.以下有关光合细菌的说法合理的是A. 没有成形的细胞核，拟核中分布着多条线性DNAB. 以H2S作为供氧体进行光合作用，无法产生氧气C. 利用H2S作为原料，其光合作用的产物不可能是糖类D 生存需要光厢条件，体内的叶绿体是光合作用的场所2. 男性红绿色盲患者中一个处于有丝分裂中期的细胞和女性红绿色盲基因携带者中一个处于减数第二次分裂后期的细胞进行比较，在不考虑变异的情况下，下列说法正确的是A. 红绿色盲基因数目比值为1:1B.性染色体数目比值为1 : 1C. 常染色体数目比值为2:1D.染色单体数目比值为2 ： 13. 以下甲、乙两图表示某真核细胞中的遗传信息传递的某些过程，下列叙述正确的是A. 甲、乙两图所示过程进行的场所均为细咆核B. 从化学结构上看，甲图中的3和4相同C 乙图中②③④⑤最终形成的物质结构不会相同D.乙图中的⑥链与甲图中的b链基本组成单位相同4. 右图为膝跳反射反射弧的结构示意图，以下相关叙述中错误的是A. 传出神经末梢及其所支配的伸肌和屈肌均属于效应器B. 膝跳反射的神经中枢位于大脑皮层C. 膝跳反射完成过程中存在兴奋的传导和传递D. 在A处施加剌激引起屈肌收缩不属于反射5. 正常人体内的胰岛素、呼吸酶和抗体，这三类物质都是A 在B细胞中合成 B.通过胞吐的方式释放C. 与特定的分子结合后发挥作用D.在细胞间进行信息交流6. SOD是一种抗氧化酶，它能催化02－形成H2O2,增强植物的抗逆性。
2013年安徽省江南十校高三联考理科数学2013.3
2013年安徽省“江南十校”高三联考数学（理科）参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．（1）A ． （2）D ． （3）C ． （4）B. （5）D ． （6）A ． （7）C ． （8）A ． （9）B. （10）D ． 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．（11）相交． （12）π4． （13）π34． （14）2500． （15）①②④ 三、解答题：本大题共6小题，共75分． （16）（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）由题可得)3sin(4)(π-=x x f …………………………………………………2分3cos )3sin(4)(+-=∴x x x g π……………………………………………………3分3)cos3cos (sin 2 3cos )cos 23sin 21(4 2+-=+-=x x x x x x)32sin(2 π-=x ………………………………………………………………6分（Ⅱ）方法1：⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈0,12θπx ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡--∈-∴32,2320πθππx ………………………8分要使函数)(x g 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-0,12θπ上的最大值为2，当且仅当2320ππθ≥-， 解得1250πθ≥………………………………………………………………………11分故0θ的最小值为125π …………………………………………………………………12分 方法2：设223222πππππ+≤-≤-k x k ，解得)(12512Z k k x k ∈+≤≤-ππππ得函数)(x g 的增区间为)](125,12[Z k k k ∈+-ππππ ………………………………8分取0=k 得)(x f 的一个增区间]125,12[ππ-，此时)(x f 的从2-增加到2 ………10分由题可得0θ的最小值为125π …………………………………………………………12分（17）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题可知，所选两人为“最佳组合”的概率)1()6(1221616--==-n n n C C C nn ………3分则21)1()6(12≥--n n n …………………………………………………………………4分化简得0144252≤+-n n ，解得169≤≤n ，故n 的最大值为16 …………… 6分 （Ⅱ）由题意得，ξ的可能取值为0，1，2 …………………………………………7分 则,2250(226===CC P ）ξ,116)1(21616===CC C P ξ225)2(226===CC P ξ ∴1225211612250=⨯+⨯+⨯=ξE …………………………………………………12分（18）（本小题满分12分）证明：（Ⅰ）F 、E 分别是BC AD ,上的两点，1==BF AE∴四边形ABFE 为矩形∴折叠后BF EF FC EF ⊥⊥,，即⊥EF 平面BFC连接GF ︒=∠∴===902,1,1EGF AB BF AE 由已知得GC EG ⊥⊥∴EG 平面CFG …………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知EG FC ⊥EF FC ⊥⊥∴FC 平面ABFEBF FC ⊥∴ ………………………………………7分方法一：如图建系xyz F -则A （1,0,2）C （0,2,0）D （0,1,2）设1n =()z y x ,,为平面ACD 的法向量，)2,1,0(),0,1,1(-=-=CD AD⎩⎨⎧=+-=+-∴020z y y x 得⎩⎨⎧==zy xy 2．则令1=z 得)1,2,2(1=n …………………9分 又)0,0,1(2=n 为平面CDEF 的法向量， 设二面角E CD A --为θ，则321442cos =++=，即32cos =θ …12分方法二：延长CD 与FE 的延长线交于P 点，过E 作DP EH ⊥垂足为H 点，连结EH 、AH ，则EHA ∠为二面角E CD A --的平面角， 设二面角E CD A --为θ， 由DE =1，得EP =2，则EH =52，53,1=∴=AH AE=∠∴AHE cos 32即32cos =θ……………12分（19）（本小题满分13分）解:（Ⅰ）由题可知1)32(='f ，解得1=a ………1分故x xx x f ln 32)(--=，2)2)(1()(xx x x f --='∴，由0)(='x f 得2=x ………2分z yxA B CDEF GPHGFEDCA分于是可得：2ln 31 )2()(-==f x f 小……………………………………………………4分解（Ⅱ）)0(2332)(222>+-=-+='x xx ax xxa x f ………5分由题可得方程0232=+-x ax 有两个不等的正实根，不妨设这两个根为21x x 、，并令23)(2+-=x ax x h则⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>=>=+>-=∆02030892121a x x a x x a （也可以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>>⇒>-->-=∆0)0(0023089h a a a ） ………………………………7分解得890<<a ………8分解（Ⅲ）由（Ⅰ）x xx x f ln 32)(--=，故)0(23)(23>--=x x x x x F ，)0(263)(2>--='x x x x F …………9分设切点为T ),(00y x ，由于点P 在函数)(x F 的图像上， （1）当切点T 不与点)4,1(-P 重合，即当10≠x 时．由于切线过点)4,1(-P ，则2631402000--=-+x x x y所以)263)(1(423020002030---=+--x x x x x x ，化简得013302030=-+-x x x ，即0)1(30=-x ，解得10=x （舍去）……12分（2）当切点T 与点)4,1(-P 重合，即10=x 时．则切线的斜率5)1(-='=F k ，于是切线方程为015=-+y x综上所述，满足条件的切线只有一条，其方程为015=-+y x ……………13分（注：若没有分“点T 是否与点P 重合”讨论，只要过程合理结论正确，本小题只扣1分） （20）（本小题满分13分）解：（Ⅰ）证明：由题可知11212-++=n n n a a则nn n a a 21211=-+ ………………………………………………………………2分12211=-∴-+n n n na a故数列{}n n a 12-是首项和公差都为1的等差数列 ………………………………4分n a n n =∴-1212-=∴n n n a ………………………………………………………………6分（Ⅱ）由12-=n n n a 可知，只需证：12ln ln ln 21-≥+++nn b b b ………………7分证明：（1）当1=n 时，左边1122=-=a ，右边1ln ==e ，则左边≥右边；（2）当2≥n 时，由题可知n n n b b b +=+21和0>n b ，则n n n n b b b b ln 2ln ,121>∴>++ ……………………………………………………………10分 则1112212ln 2ln 2ln 2ln ----=>>>>n n n n n b b b b …………………………………11分 1221)21(1221ln ln ln 121-=--=+++>+++∴-nnn n b b b综上所述，当+∈N n 时，原不等式成立 ………………………………………………13分 （21）（本小题满分13分） 解:（Ⅰ）（1）由题可知3322=-+=mm c 双，故双曲线的焦点为)0,3()0,3(21F F 、-（2）设点M ),(11y x 、N ),(22y x ，设直线l ：a x ty -=，代入x y 22=并整理得0222=--a ty y ，所以⎩⎨⎧-==+a y y ty y 222121 ……………………………………3分2 2)2)(1( )()1( ))((222222121221212121=-=++-+=++++=+++=+=⋅a a aat a t a y y at y y t y y a ty a ty y y x x ON OM 故解得2=a ……………………………………………………………………………5分由（1）得3=c ，所以椭圆E 的方程为1422=+yx…………………………6分（Ⅱ）判断结果：PB PA ⊥恒成立.................7分证明：设P ),(00y x ，则A ),(00y x --，D )21,(00y x -，442020=+y x …………8分将直线AD 的方程0000)(4y x x x y y -+=代入椭圆方程并整理得01696)4(20202020022020=-+-+x y x x y x x y x ，. ..... ...... ..... ..... ...... ..... ..... ...... ......9分由题可知此方程必有一根为0x -．于是解得020220046x yx y x x B ++=，所以202002030002020200042)246(4y x y x y y x y x y x x y y B +-=-++=………………………11分所以002000202202000202002030664642y x yx y x y x yx y y x y x y k PB -=-=+-+-=………………………………12分故10000-=⨯-=x y y x k k PB PA ，即PB PA ⊥ ………………………………………13分解法2：判断结果：PB PA ⊥恒成立 ………………………………………………7分证明：过点P 作直线AP 的垂线，得与椭圆的另一个交点为B '，所以，要证PB PA ⊥，只要证A 、D 、B '三点共线．设P ),(00y x ，则A ),(00y x --， D )21,(00y x -，442020=+y x ..................8分将直线B P '的方程0000)(y x x y x y +--=代入椭圆方程并整理得04)(4)(8)4(20220202020022020=-+++-+y y x x y x x x y x ............ ...... ................10分由题可知此方程的一根为0x ，解得2202003002020202004744)(8y x y x x x y x y x x x B ++=-++='，所以202002030020202003000042)474(yx y x y x y x y x x y x y y B +-=-++⨯-=' …………………………11分则00202000203000220202000220020304)(822)4)(8()42(x y y x x y x y x x y x y x x y y x y x y k B A =++=+-++÷++-=' …………12分又000000421x y x x y y k AD =++-=，所以B A AD k k '=，故B D A '、、三点共线．∴PB PA ⊥ ……………………………………………………………………………13分 解法3：判断结果：PB PA ⊥恒成立................7分证明：设),(),(0011y x P y x B 、，则),(00y x A --，14,1420202121=+=+y x y x ，两式相减得412212021-=--x x y y ，故412021202101010101-=--=--⋅++=⋅xx y y x x y y x x y y k k BP BA ……………………10分又000000421x y x x y y k k AD AB =++-==，代入上式可得0000441y x x y k PB -=÷-= …12分所以1)(0000-=-=y x x y k k PB PA ，即PB PA ⊥ ………………………………………13分。
江南十校2013届高三3月联考数学试题(文)
安徽省江南十校2013届高三下学期3月联考数学文试题一、选择題：本大题共10小題，每小题5分，共50分，在毎小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数111++-i i的虚部为(A) 1 (B) -1 (C) i (D) -i2.对于下述两个命题：p.对角线互相垂直的四边形是菱形；q:对角线互相平分的四边 形是菱形.则命题“q p ∨”、“q p ∧”、“p ⌝”中真命题的个数为(A) O(B) 1(C) 2(D) 33.己知集合A={x|x2-x ≤0}，函数，f(x)=2-x(x ∈A)的值域为B.则B A C R )(为 (A) (1,2] (B) [1，2] (C) [O,1] (D) (1, ∞)4. 函数y=log2(| x|+1)的图象大致是5.已知21,e e 是两个单位向量，其夹角为θ,若向量2132e e m +=，则||m =1的充要条件是(A)πθ= (B)2πθ=(C) 3πθ= (D) 32πθ=6.某次摄影比赛，9位评委为某参赛作品给出的分数 如茎叶图所示.记分员在去掉一个最高分和一个 最低分后，算得平均分为91分.复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的x)无法看清.若记分 员计算无误，则数字x 是 (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 47.已知函数f(x)=xa 的图象过点(4，2),令*,)()1(1N n n f n f a n ∈++=记数列{an}的前n 项和为则Sn S2013 = (A) 12012- (B) 12013- (C)12014- (D) 12014+8.执行如右图所示的程序框图，若输出i 的值为2 ,则输入 x 的最大值是 (A) 5 (B) 6 (C) H (D) 229.已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点F 恰好是双曲线 12222=-b y a x 的右焦点，且双曲线过点(p b pa 222,3)则该双曲线的离心率是(A) 2 (B) 410 (C) 213(D) 42610. 对于集合{a1,a2,...,an}和常数a0,定义：为集合{a1,a2,...,an}相对a0的“正弦方差” 则集合相对a0的“正弦方差”为(A) 21 (B) 31(C) 4 (D)与％有关的一个值二、填空题11. 函数y=(x+1)0+ln(-x)的定义域为________12. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积 是_______.13. 若不等式组表示的平面区域的面积为3,则实数a 的值是______.14.从某校高中男生中随机抽取100名学生，将他们的体 重（单位：kg)数据绘制成频率分布直方图（如图）.若要从身高在[60,70), [70 , 80)，[80，90]三组内的 男生中，用分层抽样的方法选取6人组成一个活动队，再从这6人 中选两人当正副队长，则这两人身 髙不在同一组内的概率为______.15 已知ΔABC 的三边长分别为AB = 5,BC = 4,AC ＝3, M 是AB 边上的点，P 是平面ABC 外 一点.给出下列四个命题：①若PA 丄平面ABC,则三棱锥P- ABC 的四个面都是直角三角形；②若PM 丄平面ABC,且M 是AB 边中点，则有PA=PB=PC③若PC= 5，PC 丄平面ABC,则ΔPCM 面积的最小值为；④若PC= 5, P 在平面ABC 上的射影是ΔABC 内切圆的圆心，则点P 到平面ABC 的 距离为.其中正确命题的序号是_______.(把你认为正确命题的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤16.(本小题满分12分）己知现将f(x)的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，得到函数g(x)的图象(I)求+的值；(II)若a 、b 、C 分别是ΔABC 三个内角A 、B 、C 的对边，a + c = 4，且当x = B 时， g(x)取得最大值，求b 的取值范围.17. (本小题满分12分）随着生活水平的提髙，人们休闲方式也发生了变化。
安徽江南十校13届联考 理科数学 试题 含答案
2013年安徽省“江南十校”髙三联考数学（理科）本试卷分第I 卷（选择题50分）和第II 卷（非选择题100分）两部分.全卷满分150 分，考试时间120分钟.考生注意事项：1.答通前，务必在试趙卷、答題卡规定的地方填写自己的姓名、座位号。
2.选择超每小趙选出答案后，用2B 铅笔把答題卡对应趙目的答案标号涂黑；如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；答在试卷上的无效。
3.非选择超必须用O.5毫米的黑色墨水签字笔在等琴卞士作答，要求字体工整、笔迹清 晰。
不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答“答案无效.必须在題号所指示的答 通区域作答，超出答规区城书写的答案无效，在试M 卷、草稿纸上答趙无效。
参考公式：如果事件A 与B 互斥，那么P(A +B) = P(A)+P(B); 如果事件A 与B 相互独立，那么P(AB) = P(A)P(B);第I 卷（选择题共50分）一、选择题：本大題共10小題，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.(1) 若a+ bi=i215+ (i 是虚数单位，a ，b ∈R),则ab= (A) -2 (B) -i (C) i (D) 2(2) 一次数学测验后，从甲、乙两班各抽取9名同学的成绩进行统计分析，绘成茎叶图如右图.据此估计两个班成绩的中位数的差的绝对值为(A) 8(B) 5(C) 4(D) 2(3)已知正项等差数列{a n }满足：)2(211≥=+-+n a a a n n n 等比数列{b n }满足：)2(211≥=-+n b b b n n n ， 则log 2(a 2+b 2)=(A) -1或 2(B) 0或 2(C) 2 (D) 1(4) 己知正四棱柱ABCd-A 1B 1C 1D 1底面是边长为1的正方形，若平开始 面ABCD 内有且仅有1个点到顶点A 1的距离为1,则异面直线AA 1, BC 1所成的角为(A)6π(B)4π(C)3π(D)125π (5) 右图是寻找“徽数”的程序框图.其中“S mod l0表示自然 数S 被10除所得的余数，“S \ 10”表示自然数S 被10除所 得的商.则根据上述程序框图，输出的“徽数S ”为(A) 18(B) 16(C) 14(D) 12(6) 定义在R 上的函数f(x)、g(x)满足：对任意的实数X 都有f (x )=f (|x |)， g(-x)-g(x)=0.当:C>0时，0)(>'x f ，0)(>'xg 则当x<0时，有(A) 0)(,0)(<'<'x g x f(B) 0)(,0)(<'>'x g x f(C) 0)(,0)(>'>'x g x f (D) 0)(,0)(>'<'x g x f(7) 已知直线/过抛物线y 2=4x 的焦点F,交抛物线于A 、B 两点，且点A 、B 到y 轴的距离分别为m,n 则m+ n+ 2的最小值为(A)24 (B) 26 (C) 4 (D) 6(8) 若9922109)1(...)1()1()2(+++++++=++x a x a x a a m x ，且(a 1+a 3+...+a 9)2-(a 0+a 2+...+a 8=39,则实数m 的值为(A) 1或-3(B) -1或3(C) 1 (D) -3(9) 如图，ΔABC 中，A ∠ = 600, A ∠的平分线交BC 于D,若AB= 4,且)则AD 的长为(A) 22 (B) 23 (C) 24 (D) 25(10) 已知函数，，，若,且当时，恒成立，则的最大值为(A) 2(B) 3(C) 4 (D) 52013年安徽省“江南十校”高三联考 数学（理科）第II 卷（非选择題 共100分）二、填空题(11) 在极坐标系中，直线01sin cos =+-θρθρ与圆θρsin 2=的位置关系是______(12) 设动点P(x,y)在区域Ω:⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥40y x xy x 上（含边界)，过点P 任作直线l,设直线l 与区域Ω的公共部分为线段Ab ，则以 AB 为直径的圆的面积的最大值为______.(13)一个正方体削去一个角所得到的几何体的三视图如图所示(图中三个四边形都是边长为2的正方形)，则该几何体外接球的体积为_______.(14) 在一个排列中，如果一对数的前后位置与大小顺序相反，即前面的数大于后面的数， 那么就称它们为一个逆序.一个排列中逆序的总数就称作这个排列的逆序数.如排列 1,3,5,4,2中，3，2 ; 5,4 ; 5,2 ; 4,2为逆序，逆序数是4.现有从1〜101 这101个自然数的排列:1，3，5，7，…,99 ,101 ,100 ,98，…,6,4,2 ,则此排 列的逆序数是______. (15) 已知Δ的内角A 、B,C 成等差数列，且A,B 、C 所对的边分别为a 、b 、c, 则下列命题中正确的有______(把所有正确的命题序号都填上).①B=3π②若a,b 、c 成等比数列，则ΔABC 为等边三角形； ③若a= 2c,则ΔABC 为锐角三角形；④若CB CA BC BA AC AB AB (2)++=，则3A = C; ⑤若tanA tanC + 3>0,则ΔABC 为钝角三角形；三、解答题：本大颶共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 (16) (本小题满分12分）将函数:y= sin:C 的图像向右平移3π个单位，再将所得的图像上各点的横坐标不变，纵坐标伸长到原来的4倍，这样就得到函数/(X)的图像，若3cos )()(+=x x f x g(I)将函数g(x)化成. B x A ++)sin(ϕω（其中]2,2[,0,ππϕω-∈>A ）的形式； (II)若函数g (x )在区间上的最大值为2,试求θ0的最小值.(17) (本小題满分12分）某校校庆，各届校友纷至沓来，某班共来了m位校友(m>8且*N n ∈),其中女校友6位，组委会对这n 位校友登记制作了一份校友名单，现随机从中选出2位校友代表，若选出的2位校友是一男一女，则称为“最佳组合(I )若随机选出的2位校友代表为“最佳组合”的概率不小于21，求n 的最大值； (II)当n =12时，设选出的2位校友中女校友人数为ξ，求ξ的分布列和ξE(18) (本小題满分12分）如图,直角梯形ABCD 中，090=∠=∠B A ，A D = A B = 2， B C = 3，E ，F 分别是AD,BC 上的两点，且AE =BF ＝1，G 为AB 中点,将四边形ABFE 五沿EF 折起到(如图2)所示的位置，使得EG 丄GC ，连接 A D 、B C 、AC 得(图2)所示六面体.(I )求证：E G 丄平面CFG;(II)求二面角A —CD-E 的余弦值.(19) (本小超满分13分）已知函数x xax x f ln 32)(--=，其中a 为常数. (I )当函数f(x)图象在点))32(,32(f 处的切线的斜率为1时，求函数f(x)在]3,23[上的最小值；(II)若函数f(x)在区间(0，∞)上既有极大值又有极小值，求a 的取值范围； (III)在（I)的条件下，过点P (1，-4)作函数F(x)=x 2[f(x)+3lnx-3]图象的切线，试问这样的切线有几条？并求出这些切线方程.(20) (本小《满分13分）己知数列{a n }满足：a 1=1,且成等差数列.又正项数列{b n }满足b 1=e ,且是b n 与b n +1的等比中项.(1)求证：{2n-1a n }为等差数列，并求出数列{a n }的通项 (II)求证：都有.(21)(本小题满分13分）已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 与双曲线)30(1322222<<=-+m ny m x 有公共的焦点，过椭圆E的右顶点及任意作直线l,设直线l 交抛物线:y 2=2x 于 M 、N 两点,且OM 丄ON.(I) 求双曲线的焦点坐标和椭圆E 的方程；(II)设P是椭圆E上第一象限内的点，点P关于原点0的对称点为A、关于x 轴的对 称点为Q ,线段PQ 与x 轴相交于点C,点D 为CQ 的中点，若直线AD 与椭圆E 的另一个交点为B ,试判断直线PA、PB 是否相互垂直？并证明你的结论.2013年安徽省“江南十校”高三联考数学（理科）参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．（1）A ． （2）D ． （3）C ． （4）B. （5）D ． （6）A ． （7）C ． （8）A ． （9）B. （10）D ．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．（11）相交． （12）π4． （13）π34． （14）2500． （15）①②④三、解答题：本大题共6小题，共75分． （16）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题可得)3sin(4)(π-=x x f (2)分3cos )3sin(4)(+-=∴x x x g π……………………………………………………3分3)cos 3cos (sin 2 3cos )cos 23sin 21(4 2+-=+-=x x x x x x )32sin(2 π-=x ………………………………………………………………6分（Ⅱ）方法1：⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈0,12θπx Θ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡--∈-∴32,2320πθππx ………………………8分要使函数)(x g 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-0,12θπ上的最大值为2，当且仅当2320ππθ≥-，解得1250πθ≥………………………………………………………………………11分 故0θ的最小值为125π (12)分方法2：设223222πππππ+≤-≤-k x k ，解得)(12512Z k k x k ∈+≤≤-ππππ 得函数)(x g 的增区间为)](125,12[Z k k k ∈+-ππππ ………………………………8分 取0=k 得)(x f 的一个增区间]125,12[ππ-，此时)(x f 的从2-增加到2 ………10分 由题可得0θ的最小值为125π…………………………………………………………12分（17）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题可知，所选两人为“最佳组合”的概率)1()6(1221616--==-n n n C C C n n ………3分则21)1()6(12≥--n n n (4)分化简得0144252≤+-n n ，解得169≤≤n ，故n 的最大值为16 …………… 6分 （Ⅱ）由题意得，ξ的可能取值为0，1，2 …………………………………………7分则,2250(21226===C C P ）ξ,116)1(2121616===C C C P ξ225)2(21226===C C P ξ分∴1225211612250=⨯+⨯+⨯=ξE …………………………………………………12分 （18）（本小题满分12分）证明：（Ⅰ）F 、E Θ分别是BC AD ,上的两点，1==BF AE∴四边形ABFE 为矩形∴折叠后BF EF FC EF ⊥⊥,，即⊥EF 平面连接GF ︒=∠∴===902,1,1EGF AB BF AE Θ由已知得GC EG ⊥⊥∴EG 平面CFG …………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知EG FC ⊥EF FC ⊥Θ⊥∴FC 平面ABFEBF FC ⊥∴ ………………………………………7分方法一：如图建系xyz F -则A （1,0,2）C （0,2,0）D （0,1,2）设1n =()z y x ,,为平面ACD 的法向量，)2,1,0(),0,1,1(-=-=Θ⎩⎨⎧=+-=+-∴020z y y x 得⎩⎨⎧==zy xy 2．则令1=z 得)1,2,2(1=n …………………9分 又)0,0,1(2=n 为平面CDEF 的法向量， 设二面角E CD A --为θ，则321442=++=，即32cos =θ (12)分方法二：延长CD 与FE 的延长线交于P 点，过E 作DP EH ⊥垂足为H连结EH 、AH ，则EHA ∠为二面角E CD A --的平面角， 设二面角E CD A --为θ， 由DE =1，得EP =2，则EH =52，53,1=∴=AH AE Θ =∠∴AHE cos 32即32cos =θ……………12分（19）（本小题满分13分）解:（Ⅰ）由题可知1)32(='f ，解得1=a ………1分 故x x x x f ln 32)(--=，2)2)(1()(xx x x f --='∴，由0)(='x f 得2=x ………2分 于是可得下表：分于是可得：2ln 31 )2()(-==f x f 小……………………………………………………4分解（Ⅱ）)0(2332)(222>+-=-+='x x x ax x x a x f Θ………5分 由题可得方程0232=+-x ax 有两个不等的正实根，不妨设这两个根为21x x 、，并令23)(2+-=x ax x h则⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>=>=+>-=∆020********a x x a x x a （也可以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>>⇒>-->-=∆0)0(0023089h a a a ） ………………………………7分解得890<<a ………8分 解（Ⅲ）由（Ⅰ）x xx x f ln 32)(--=，故)0(23)(23>--=x x x x x F ，)0(263)(2>--='x x x x F …………9分设切点为T ),(00y x ，由于点P 在函数)(x F 的图像上，（1）当切点T 不与点)4,1(-P 重合，即当10≠x 时．由于切线过点)4,1(-P ，则2631402000--=-+x x x y 所以)263)(1(423020002030---=+--x x x x x x ，化简得013302030=-+-x x x ，即0)1(30=-x ，解得10=x （舍去）……12分（2）当切点T 与点)4,1(-P 重合，即10=x 时．则切线的斜率5)1(-='=F k ，于是切线方程为015=-+y x综上所述，满足条件的切线只有一条，其方程为015=-+y x ……………13分（注：若没有分“点T 是否与点P 重合”讨论，只要过程合理结论正确，本小题只扣1分） （20）（本小题满分13分）解：（Ⅰ）证明：由题可知11212-++=n n n a a则n n n a a 21211=-+ ………………………………………………………………2分 12211=-∴-+n n n n a a故数列{}n n a 12-是首项和公差都为1的等差数列 ………………………………4分n a n n =∴-1212-=∴n n n a ………………………………………………………………6分（Ⅱ）由12-=n n n a 可知，只需证：12ln ln ln 21-≥+++nn b b b Λ ………………7分证明：（1）当1=n 时，左边1122=-=a ，右边1ln ==e ，则左边≥右边； （2）当2≥n 时，由题可知n n nb b b +=+21和0>n b ，则n n n n b b b b ln 2ln ,121>∴>++ ……………………………………………………………10分 则1112212ln 2ln 2ln 2ln ----=>>>>n n n n n b b b b Λ …………………………………11分1221)21(1221ln ln ln 121-=--=+++>+++∴-n n n n b b b ΛΛ综上所述，当+∈N n 时，原不等式成立 ………………………………………………13分 （21）（本小题满分13分） 解:（Ⅰ）（1）由题可知3322=-+=m m c 双，故双曲线的焦点为)0,3()0,3(21F F 、-（2）设点M ),(11y x 、N ),(22y x ，设直线l ：a x ty -=，代入x y 22=并整理得 0222=--a ty y ，所以⎩⎨⎧-==+ay y t y y 222121 ……………………………………3分 02 2)2)(1( )()1( ))((222222121221212121=-=++-+=++++=+++=+=⋅a a aat a t a y y at y y t y y a ty a ty y y x x ON OM 故解得2=a ……………………………………………………………………………5分 由（1）得3=c ，所以椭圆E 的方程为1422=+y x …………………………6分 （Ⅱ）判断结果：PB PA ⊥恒成立.................7分证明：设P ),(00y x ，则A ),(00y x --，D )21,(00y x -，442020=+y x …………8分 将直线AD 的方程0000)(4y x x x y y -+=代入椭圆方程并整理得 01696)4(20202020022020=-+-+x y x x y x x y x ，. ..... ...... ..... ..... ...... ..... ..... ...... ......9分由题可知此方程必有一根为0x -．于是解得0202020046x y x y x x B ++=， 所以2020020300020202000042)246(4y x y x y y x y x y x x y y B +-=-++= ………………………11分 所以0020002020202000202002030664642y x y x y x y x y x y y x y x y k PB-=-=+-+-= ………………………………12分 故10000-=⨯-=x y y x k k PB PA ，即PB PA ⊥ ………………………………………13分 解法2：判断结果：PB PA ⊥恒成立 ………………………………………………7分证明：过点P 作直线AP 的垂线，得与椭圆的另一个交点为B '，所以，要证PB PA ⊥，只要证A 、D 、B '三点共线．设P ),(00y x ，则A ),(00y x --， D )21,(00y x -，442020=+y x ..................8分将直线B P '的方程0000)(y x x y x y +--=代入椭圆方程并整理得 04)(4)(8)4(20220202020022020=-+++-+y y x x y x x x y x ............ ...... ................10分由题可知此方程的一根为0x ，解得20202003002020202004744)(8y x y x x x y x y x x x B ++=-++='， 所以202002030020202003000042)474(y x y x y x y x y x x y x y y B +-=-++⨯-=' …………………………11分 则020200020300020202020002020020304)(822)4)(8()42(x y y x x y x y x x y x y x x y y x y x y k B A =++=+-++÷++-=' …………12分 又000000421x y x x y y k AD =++-=，所以B A AD k k '=，故B D A '、、三点共线． ∴PB PA ⊥ ……………………………………………………………………………13分解法3：判断结果：PB PA ⊥恒成立................7分证明：设),(),(0011y x P y x B 、，则),(00y x A --，14,1420202121=+=+y x y x ，两式相减得4120212021-=--x x y y ，故412021************-=--=--⋅++=⋅x x y y x x y y x x y y k k BP BA ……………………10分 又000000421x y x x y y k k AD AB =++-==，代入上式可得0000441y x x y k PB -=÷-= …12分 所以1)(0000-=-=y x x y k k PB PA ，即PB PA ⊥ ………………………………………13分。
安徽省江南十校高三数学开年第一考试题 理(含解析)
2013年安徽省江南十校开年第一考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的）1．（5分）设i是虚数单位，则复数z=的虚部为（）的虚部为2．（5分）已知双曲线上一点M到A（5，0）的距离为3，则M到左焦点的距离在双曲线=1﹣=1在双曲线﹣=13．（5分）设全集为R，集合，则∁R M=（）解：∵集合22，m5．（5分）某校高一（4）班有男生28人，女生21人，用分层抽样的方法从全体学生中抽取一个调查小组，调查该校学生对2013年元月1日起执行的新交规的知晓情况，已知某男生被抽中的概率为，则抽取的女生人数为（），某男生被抽中的概率为∴抽取的女生人数为=7．（5分）已知向量，，且||=1，||=2，则|2﹣|的取值范围是（）与的夹角为，可得=解：设向量与的夹角为由题意可得=8．（5分）已知f（x）为偶函数，且f（x+4）=f（﹣x），当﹣3≤x≤﹣2时，f（x）=，9．（5分）一个多面体是由正方体割去两个三棱锥得到的，其正视图、侧视图、府视图均是边长为2的正方形，如图所示，该多面体的表面积是（）2+4+4组成，S=12+410．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A，ω，ϕ是常数，A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，下列结论：①最小正周期为π；②将f（x）的图象向左平移个单位，所得到的函数是偶函数；③f（0）=1；④；⑤．其中正确的是（）的值，将（，又∵=﹣，，﹣++=+2k2x+）=，x+x+2x+）+（）的图象可知，④）的图象关于点（，二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卷的相应位置）11．（5分）命题P：∀x∈R，2x＞1，则￢P：∃x∈R，2x≤1．12．（5分）已知，则的最小值为 4 ．）且13．（5分）二项式的展开式中所有有理项的系数和等于41 ．（用数字作答）=，•2•=•∴二项式+=16+24+1=4114．（5分）执行右边的程序框，输出的结果S是49．15．（5分）若实数x，y满足不等式组，则的取值范围是[，e] ．先画出满足约束条件的可行域，分析的最值，可得的取值范围．解：满足约束条件相切时，=m=取最小值，，三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16．（12分）设△ABC的三边a，b，c所对的角分别为A，B，C，（Ⅰ）求A的值；（Ⅱ）求函数的单调递增区间．中，由=2x+﹣≤2x+≤2k+中，由=，∴A=．（Ⅱ）函数2x+A+））﹣≤2x+≤2k+﹣，﹣]17．（12分）某校高二（4）班组织学生报名参加国学社和摄影社，已知报名的每位学生至少报了一个社团，其中报名参加国学社的学生有2人，参加摄影社团的学生有5人，现从中选2人．设ξ为选出的学生中既报名参加国学社又报名参加摄影社的人数，且．（Ⅰ）求高二（4）班报名参加社团的学生人数；（Ⅱ）写出ξ的分布列并计算Eξ．．，∴，∴，===0×=（12分）如图，四边形ABEF和四边形ABCD均是直角梯形，∠FAB=∠DAB=90°，AF=AB=BC=2，18．AD=1，FA⊥CD．（Ⅰ）证明：在平面EBC上，一定存在过C的直线l与直线FD平行；（Ⅱ）求二面角F﹣CD﹣A的余弦值．，∴CD=．∵△AMD∽△DNC，∴，∴中，由勾股定理可得==．19．（13分）已知函数．（Ⅰ）当a=1时，函数y=f（x）有几个极值点？（Ⅱ）是否存在实数a，使函数有两个极值？若存在，求实数a的取值范围；若不存在，请说明理由．，则，20．（13分）已知数列{a n}中，a1=1，a n＜a n+1，设b n=，S n=b1+b2+…+b n，求证：（Ⅰ）；（Ⅱ）若数列{a n}是公比为q且q≥3的等比数列，则S n＜1．=后整理得到．由，∴，∵q≥3，∴．21．（13分）焦点分别为F1，F2的椭圆过点M（2，1），抛物线的准线过椭圆C的左焦点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）不过M的动直线l交椭圆C于A、B两点，若•=0，求证：直线l恒过定点，并求出该定点的坐标．•轴上的截距满足的关系式，再由•2p=，∴p=，∴抛物线的准线方程为，∴椭圆方程可化为∴所求椭圆的方程为．，得（舍）或的方程为与椭圆交于由根与系数关系得：．恒过定点。
数学_2012-2013学年安徽省示范高中高三(上)摸底数学试卷(理科)(含答案)
2012-2013学年安徽省示范高中高三（上）摸底数学试卷（理科）一、选择题1. 已知i 是虚数单位，复数10i 1−2i的虚部为（ ）A −2B 2C −2iD 2i2. 已知集合A ={1,10,110}，B ={y|y =lgx, x ∈A}，则A ∩B =( )A {110} B {10} C {1} D ⌀3. 已知|a →|=1，|b →|=2，向量a →与b →的夹角为2π3，c →=a →+2b →，则c →的模等于（ ） A √13 B √21 C 2√3 D 3√24. 样本中共有五个个体，其值分别为a ，0，1，2，3．若该样本的平均值为1，则样本方差为( )A √65B 65C √2D 25. 函数f(x)=cosx x的图象大致是（ ）A B C D6. 如图所示程序框图的输出的所有值都在函数（ ）A y ＝x +1的图象上B y ＝2x 的图象上C y ＝2x 的图象上D y ＝2x−1的图象上 7. “1<a <2”是“对任意的正数x ，2x +ax ≥2”成立的（ ）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件 8. 已知S n 是等差数列{a n }的前n 项和，且S 3=S 8，S 7=S k ，则k 的值为（ ） A 3 B 4 C 5 D 69. 若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为y =x 2，值域为{1, 4}的“同族函数”共有（ ） A 7个 B 8个 C 9个 D 10个10. 已知函数f(x)=sinx 和g(x)=cosx 的定义均为[a, b]，若g(a)⋅g(b)<0，则下列判断错误的是（ ）A f(x)在[a, b]必有最小值B g(x)在[a, b]必有最大值C f(x)在[a, b]必有极值 D g(x)在[a, b]必有极值二、填空题11. 从集合{−1, 1, 2, 3}中随机选取一个数记为m，从集合{−1, 1, 2}中随机选取一个数记为n，则方程x2m +y2n=1表示双曲线的概率为________．12. 若实数x，y满足{x+y−1≤0x+y+1≥0−1≤x≤1，则x+2y的取值范围为________．13. 已知(x2+1x)n的展开式的各系数和为32，则展开式中x的系数为________．14. 某几何体的三视图（单位：m）如图所示，则其表面积为________．15. 设圆x2+y2=2的切线l与轴的正半轴、轴的正半轴分别交于点A、B，当|AB|取最小值时，切线l的方程为________．三、解答题（75分）16. 已知△ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量m→=(a,b)，n→=(sinB,sinA)，p→=(b−2,a−2)．（1）若m→ // n→，求证：△ABC为等腰三角形；（2）若m→⊥p→，边长c＝2，角C=π3，求△ABC的面积．17. 某科考试中，从甲、乙两个班级各抽取10名同学的成绩进行统计分析，两班成绩的茎叶图如图所示，成绩不小于90分为及格．（1）从每班抽取的同学中各抽取一人，求至少有一人及格的概率；（2）从甲班10人中取一人，乙班10人中取两人，三人中及格人数记为X，求X的分布列和期望．18. 递增的等比数列{a n}的前n项和为Sn，且S2=6，S4=30（1）求数列{a n}的通项公式．（2）若b n=a n log12a n，数列{b n}的前n项和为Tn，求T n+n⋅2n+1>50成立的最小正整数19. 如图，四棱锥P −ABCD 的底ABCD 是矩形，PA ⊥平面ABCD ，AD =2，AB =1，E ，F 分别是AB ，BC 的中点N 在轴上． （1）求证：PF ⊥FD ；（2）在PA 上找一点G ，使得EG // 平面PFD ；（3）若PB 与平面ABCD 所成的角为45∘，求二面角A −PD −F 的余弦值．20.设椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1(a >0,b >0)的左、右焦点分别为F 1、F 2，上顶点为A ，在x 轴负半轴上有一点B ，满足BF 1→=F 1F 2→，且AB ⊥AF 2． （1）求椭圆C 的离心率；（2）若过A 、B 、F 2三点的圆恰好与直线x −√3y −3=0相切，求椭圆C 的方程． 21. 已知函数f(x)=a(lnx −x)(a ∈R)． （1）讨论函数f(x)的单调性；（2）若函数y =f(x)的图象在点（2, f(2)）处的切线的倾斜角为45∘，函数g(x)=x 3+x 2[m2+f′(x)]在区间(2, 3)上总存在极值，求实数m 的取值范围．2012-2013学年安徽省示范高中高三（上）摸底数学试卷（理科）答案1. B2. C3. A4. D5. B6. D7. A8. B9. C 10. D 11. 512 12. [0, 3]14. 80+16√2+16√315. x+y−2=016. ∵ m // n∴ asinA＝bsinB即a⋅a2R =b⋅b2R．其中R为△ABC外接圆半径．∴ a＝b∴ △ABC为等腰三角形．由题意，m⋅p＝0∴ a(b−2)+b(a−2)＝0∴ a+b＝ab由余弦定理4＝a2+b2−2ab⋅cosπ3∴ 4＝a2+b2−ab＝(a+b)2−3ab ∴ (ab)2−3ab−4＝0∴ ab＝4或ab＝−1（舍去）∴ S△ABC=12absinC=12×4×sinπ3=√317. 解：（1）甲班有4人及格，乙班有5人及格．从每班抽取的同学中各抽取一人有10×10=100种抽法，则至少有一人及格的概率P=1−6×510×10=710．…（2）X取值为0，1，2，3P(X=0)=C61C101⋅C52C102=215，P(X=1)=C61C101⋅C51C51C102+C41C101⋅C52C102=1945，P(X=2)=C61C101⋅C52C102+C41C101⋅C51C51C102=1645，P(X=3)=C41C101⋅C52C102=445．…所以X的分布列为所以E(X)=215×0+1945×1+1645×2+445×3=75．…18. 解：（1）∵ S2=6，S4=301−q41−q2=1+q2∴ {a1(1−q2)1−q=6a1(1−q4)1−q=30两式相除可得，1−q 41−q2=1+q2=5∵ 数列{a n}递增，q>0∴ q=2，a1=2∴ a n=2⋅2n−1=2n（2）∵ b n=a n log12a n=−n⋅2n∴ T n=−(1⋅2+2⋅22+⋯+n⋅2n)设H n=1⋅2+2⋅22+⋯+n⋅2n2H n=1⋅22+2⋅23+...+(n−1)⋅2n+n⋅2n+1两式相减可得，−H n=2+22+23+...+2n−n⋅2n+1=2(1−2n)1−2−n⋅2n+1=2n+1(1−n)−2=T n∵ T n+n⋅2n+1>50∴ (1−n)⋅2n+1−2+n⋅2n+1>50∴ 2n+1>52∴ 最小正整数n的值为519. （1）证明：连接AF，则AF=DF=√2又AD=2，∴ DF2+AF2=AD2，∴ DF⊥AF又PA⊥平面ABCD，∴ DF⊥PA，又PA∩AF=A，∴ DF⊥平面PAF，PF⊂平面PAF∴ DF⊥PF；（2）解：过点E作EH // FD交AD于点H，则EH // 平面PFD，且有AH=14AD再过点H作HG // DP交PA于点G，则HG // 平面PFD且AG=14AP，∴ 平面GEH // 平面PFD，∴ EG // 平面PFD．从而满足AG=14AP的点G即为所求；（3）解：∵ PA⊥平面ABCD，∴ ∠PBA是PB与平面ABCD所成的角，且∠PBA=45∘．∴ PA=AB=1取AD的中点M，则FM⊥AD，FM⊥平面PAD，在平面PAD 中，过M 作MN ⊥PD 于N ，连接FN ，则PD ⊥平面FMN ，所以∠MNF 即为二面角A −PD −F 的平面角∵ Rt △MND ∽Rt △PAD ， ∴ MNPA =MD PD，∵ PA =1，MD =1，PD =√5，且∠FMN =90∘ ∴ MN =√55，FN =√305，cos∠MNF =MN FN=√66． 20. 解：（1）由题意可知，F 1(−c, 0)，F 2(c, 0)，A(0, b)，求椭圆C 的离心率； ∵ BF 1→=F 1F 2→，可知F 1为BF 2的中点． 又AB ⊥AF 2，∴ Rt △ABF 2中，BF 22=AB 2+AF 22， (4c)2=(√9c 2+b 2)2+a 2， 又a 2=b 2+c 2， ∴ a =2c ．故椭圆的离心率e =ca =12．（2）由（1）知，ca=12，c =12a ，于是F 2(12a, 0)，B(−3a 2,0)，RtABF 2的外接圆圆心为F 1(−12a, 0)，半径为r =a ， 圆与直线x −√3y −3=0相切， ∴|−12a−3|2=a ，解得a =2，∴ c =1，b =√3．∴ 所求椭圆方程为x 24+y 23=1．21. 解：（1）易知f(x)的定义域为(0, +∞)，f′(x)=a(1−x)x，当a <0时，令f′(x)=a(1−x)x>0，即1−x x<0，解得增区间为(1, +∞)，减区间为(0, 1)； 当a >0时，令f′(x)=a(1−x)x >0，即1−x x>0，解得增区间为(0, 1)，减区间为(1, +∞)，当a =0时，f(x)不是单调函数；（2）∵ 函数y =f(x)的图象在点（2, f(2)）处的切线的倾斜角为45∘， ∴ f′(2)=a(1−2)2=tan45∘=1，∴ a =−2， f′(x)=−2(1−x)x=2(x−1)x，g(x)=x 3+x 2(m2+2(x−1)x)=x 3+(m2+2)x 2−2x ，g′(x)=3x 2+(m +4)x −2，∵ g′(0)=−2<0，要使函数g(x)=x 3+x 2[m2+f′(x)]在区间(2, 3)上总存在极值，只需{g′(2)<0g′(3)>0，解得−373<m <−9；。
2013年安徽江南十校高三联考
2013年安徽省“江南十校”高三联考数学（理科）参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．（1）A ． （2）D ． （3）C ． （4）B. （5）D ． （6）A ． （7）C ． （8）A ． （9）B. （10）D ． 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．（11）相交． （12）π4． （13）π34． （14）2500． （15）①②④ 三、解答题：本大题共6小题，共75分． （16）（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）由题可得)3sin(4)(π-=x x f …………………………………………………2分3cos )3sin(4)(+-=∴x x x g π……………………………………………………3分3)cos 3cos (sin 2 3cos )cos 23sin 21(4 2+-=+-=x x x x x x )32sin(2 π-=x ………………………………………………………………6分（Ⅱ）方法1：⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈0,12θπx ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡--∈-∴32,2320πθππx ………………………8分要使函数)(x g 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-0,12θπ上的最大值为2，当且仅当2320ππθ≥-，解得1250πθ≥………………………………………………………………………11分 故0θ的最小值为125π…………………………………………………………………12分方法2：设223222πππππ+≤-≤-k x k ，解得)(12512Z k k x k ∈+≤≤-ππππ 得函数)(x g 的增区间为)](125,12[Z k k k ∈+-ππππ ………………………………8分 取0=k 得)(x f 的一个增区间]125,12[ππ-，此时)(x f 的从2-增加到2 ………10分由题可得0θ的最小值为125π…………………………………………………………12分 （17）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题可知，所选两人为“最佳组合”的概率)1()6(1221616--==-n n n C C C n n ………3分 则21)1()6(12≥--n n n …………………………………………………………………4分化简得0144252≤+-n n ，解得169≤≤n ，故n 的最大值为16 …………… 6分 （Ⅱ）由题意得，ξ的可能取值为0，1，2 …………………………………………7分则,2250(226===C P ）ξ,116)1(21616===C C C P ξ225)2(226===C P ξ 分∴1225211612250=⨯+⨯+⨯=ξE …………………………………………………12分 （18）（本小题满分12分）证明：（Ⅰ）F 、E 分别是BC AD ,上的两点，1==BF AE∴四边形ABFE 为矩形∴折叠后BF EF FC EF ⊥⊥,，即⊥EF 平面BFC 连接GF ︒=∠∴===902,1,1EGF AB BF AE由已知得GC EG ⊥⊥∴EG 平面CFG …………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知EG FC ⊥EF FC ⊥⊥∴FC 平面ABFEBF FC ⊥∴ ………………………………………7分方法一：如图建系xyz F -则A （1,0,2）C （0,2,0）D （0,1,2）设1=()z y x ,,为平面ACD 的法向量，)2,1,0(),0,1,1(-=-=⎩⎨⎧=+-=+-∴020z y y x 得⎩⎨⎧==zy xy 2．则令1=z 得)1,2,2(1=n …………………9分 又)0,0,1(2=n 为平面CDEF 的法向量，设二面角E CD A --为θ，则321442cos =++=，即32c o s =θ …12分 z yxA BC DEF G方法二：延长CD 与FE 的延长线交于P 点，过E 作DP EH ⊥垂足为H点，连结EH 、AH ，则EHA ∠为二面角E CD A --的平面角， 设二面角E CD A --为θ， 由DE =1，得EP =2，则EH =52，53,1=∴=AH AE =∠∴AHE cos 32即32cos =θ……………12分 （19）（本小题满分13分）解:（Ⅰ）由题可知1)32(='f ，解得1=a ………1分故x x x x f ln 32)(--=，2)2)(1()(x x x x f --='∴，由0)(='x f 得2=x ………2分分于是可得：2ln 31 )2()(-==f x f 小……………………………………………………4分解（Ⅱ）)0(2332)(222>+-=-+='x x x ax x x a x f ………5分 由题可得方程0232=+-x ax 有两个不等的正实根，不妨设这两个根为21x x 、，并令23)(2+-=x ax x h则⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>=>=+>-=∆020********a x x a x x a （也可以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>>⇒>-->-=∆0)0(0023089h a a a ） ………………………………7分解得890<<a ………8分解（Ⅲ）由（Ⅰ）x xx x f ln 32)(--=，故)0(23)(23>--=x x x x x F ，)0(263)(2>--='x x x x F …………9分设切点为T ),(00y x ，由于点P 在函数)(x F 的图像上， （1）当切点T 不与点)4,1(-P 重合，即当10≠x 时．PHGFE DCA由于切线过点)4,1(-P ，则2631402000--=-+x x x y 所以)263)(1(423020002030---=+--x x x x x x ，化简得013302030=-+-x x x ，即0)1(30=-x ，解得10=x （舍去）……12分（2）当切点T 与点)4,1(-P 重合，即10=x 时．则切线的斜率5)1(-='=F k ，于是切线方程为015=-+y x综上所述，满足条件的切线只有一条，其方程为015=-+y x ……………13分（注：若没有分“点T 是否与点P 重合”讨论，只要过程合理结论正确，本小题只扣1分） （20）（本小题满分13分）解：（Ⅰ）证明：由题可知11212-++=n n n a a则n n n a a 21211=-+ ………………………………………………………………2分 12211=-∴-+n n n n a a故数列{}n n a 12-是首项和公差都为1的等差数列 ………………………………4分n a n n =∴-1212-=∴n n n a ………………………………………………………………6分（Ⅱ）由12-=n n n a 可知，只需证：12ln ln ln 21-≥+++n n b b b ………………7分证明：（1）当1=n 时，左边1122=-=a ，右边1ln ==e ，则左边≥右边； （2）当2≥n 时，由题可知n n nb b b +=+21和0>n b ，则n n n n b b b b ln 2ln ,121>∴>++ ……………………………………………………………10分则1112212ln 2ln 2ln 2ln ----=>>>>n n n n n b b b b …………………………………11分1221)21(1221ln ln ln 121-=--=+++>+++∴-n n n n b b b综上所述，当+∈N n 时，原不等式成立 ………………………………………………13分 （21）（本小题满分13分） 解:（Ⅰ）（1）由题可知3322=-+=m m c 双，故双曲线的焦点为)0,3()0,3(21F F 、-（2）设点M ),(11y x 、N ),(22y x ，设直线l ：a x ty -=，代入x y 22=并整理得 0222=--a ty y ，所以⎩⎨⎧-==+ay y ty y 222121 ……………………………………3分2 2)2)(1( )()1( ))((222222121221212121=-=++-+=++++=+++=+=⋅a a aat a t a y y at y y t y y a ty a ty y y x x ON OM 故解得2=a ……………………………………………………………………………5分由（1）得3=c ，所以椭圆E 的方程为1422=+y x …………………………6分 （Ⅱ）判断结果：PB PA ⊥恒成立.................7分证明：设P ),(00y x ，则A ),(00y x --，D )21,(00y x -，442020=+y x …………8分将直线AD 的方程0000)(4y x x x yy -+=代入椭圆方程并整理得01696)4(20202020022020=-+-+x y x x y x x y x ，. ..... ...... ..... ..... ...... ..... ..... ...... ......9分 由题可知此方程必有一根为0x -．于是解得02202046x y x y x x B ++=， 所以2020020300020202000042)246(4y x y x y y x y x y x x y y B +-=-++= ………………………11分 所以00200020202000022002030664642y x y x y x y x y x y y x y x y k PB -=-=+-+-= ………………………………12分 故10000-=⨯-=x yy x k k PB PA ，即PB PA ⊥ ………………………………………13分解法2：判断结果：PB PA ⊥恒成立 ………………………………………………7分证明：过点P 作直线AP 的垂线，得与椭圆的另一个交点为B '，所以，要证PB PA ⊥，只要证A 、D 、B '三点共线．设P ),(00y x ，则A ),(00y x --， D )21,(00y x -，442020=+y x ..................8分 将直线B P '的方程000)(y x x y x y +--=代入椭圆方程并整理得 04)(4)(8)4(20220202020022020=-+++-+y y x x y x x x y x ............ ...... ................10分 由题可知此方程的一根为0x ，解得220203002020202004744)(8y x y x x x y x y x x x B ++=-++='，所以22002030020202003000042)474(y x y x y x y x y x x y x y y B +-=-++⨯-=' …………………………11分 则20200020300020202020002020020304)(822)4)(8()42(x y y x x y x y x x y x y x x y y x y x y k B A =++=+-++÷++-='…………12分 又000000421x yx x y y k AD =++-=，所以B A AD k k '=，故B D A '、、三点共线． ∴PB PA ⊥ ……………………………………………………………………………13分 解法3：判断结果：PB PA ⊥恒成立................7分证明：设),(),(0011y x P y x B 、，则),(00y x A --，14,1420202121=+=+y x y x ，两式相减得4120212021-=--x x y y ，故4120212021********-=--=--⋅++=⋅x x y y x x y y x x y y k k BP BA ……………………10分 又000000421x y x x y y k k AD AB =++-==，代入上式可得0000441y xx y k PB -=÷-= …12分 所以1)(0000-=-=y xx y k k PB PA ，即PB PA ⊥ ………………………………………13分。
安徽省江南十校2013届高三联考数学(理)试题 扫描版含答案
2013年安徽省“江南十校”高三联考数学（理科）参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．（1）A ． （2）D ． （3）C ． （4）B. （5）D ． （6）A ． （7）C ． （8）A ． （9）B. （10）D ． 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．（11）相交． （12）π4． （13）π34． （14）2500． （15）①②④ 三、解答题：本大题共6小题，共75分． （16）（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）由题可得)3sin(4)(π-=x x f …………………………………………………2分3cos )3sin(4)(+-=∴x x x g π……………………………………………………3分3)cos3cos (sin 2 3cos )cos 23sin 21(4 2+-=+-=x x x x x x)32sin(2 π-=x ………………………………………………………………6分（Ⅱ）方法1：⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈0,12θπx ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡--∈-∴32,2320πθππx ………………………8分要使函数)(x g 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-0,12θπ上的最大值为2，当且仅当2320ππθ≥-， 解得1250πθ≥………………………………………………………………………11分故0θ的最小值为125π …………………………………………………………………12分 方法2：设223222πππππ+≤-≤-k x k ，解得)(12512Z k k x k ∈+≤≤-ππππ得函数)(x g 的增区间为)](125,12[Z k k k ∈+-ππππ ………………………………8分取0=k 得)(x f 的一个增区间]125,12[ππ-，此时)(x f 的从2-增加到2 ………10分由题可得0θ的最小值为125π …………………………………………………………12分（17）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题可知，所选两人为“最佳组合”的概率)1()6(1221616--==-n n n C C C nn ………3分则21)1()6(12≥--n n n …………………………………………………………………4分化简得0144252≤+-n n ，解得169≤≤n ，故n 的最大值为16 …………… 6分 （Ⅱ）由题意得，ξ的可能取值为0，1，2 …………………………………………7分 则,2250(226===CC P ）ξ,116)1(21616===CC C P ξ225)2(226===CC P ξ∴1225211612250=⨯+⨯+⨯=ξE …………………………………………………12分（18）（本小题满分12分）证明：（Ⅰ）F 、E 分别是BC AD ,上的两点，1==BF AE∴四边形ABFE 为矩形∴折叠后BF EF FC EF ⊥⊥,，即⊥EF 平面BFC连接GF ︒=∠∴===902,1,1EGF AB BF AE 由已知得GC EG ⊥⊥∴EG 平面CFG …………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知EG FC ⊥EF FC ⊥⊥∴FC 平面ABFEBF FC ⊥∴ ………………………………………7分方法一：如图建系xyz F -则A （1,0,2）C （0,2,0）D （0,1,2）设1n =()z y x ,,为平面ACD 的法向量，)2,1,0(),0,1,1(-=-=CD AD⎩⎨⎧=+-=+-∴020z y y x 得⎩⎨⎧==zy xy 2．则令1=z 得)1,2,2(1=n …………………9分 又)0,0,1(2=n 为平面CDEF 的法向量， 设二面角E CD A --为θ，则321442=++=，即32c os =θ (12)分方法二：延长CD 与FE 的延长线交于P 点，过E 作DP EH ⊥垂足为H 点，连结EH 、AH ，则EHA ∠为二面角E CD A --的平面角， 设二面角E CD A --为θ， 由DE =1，得EP =2，则EH =52，53,1=∴=AH AE=∠∴AHE cos 32即32cos =θ……………12分（19）（本小题满分13分）解:（Ⅰ）由题可知1)32(='f ，解得1=a ………1分z yxA B CDEF GPH GF EDCBA故x xx x f ln 32)(--=，2)2)(1()(xx x x f --='∴，由0)(='x f 得2=x ………2分于是可得：2ln 31 )2()(-==f x f 小……………………………………………………4分解（Ⅱ）)0(2332)(222>+-=-+='x xx ax xxa x f ………5分由题可得方程0232=+-x ax 有两个不等的正实根，不妨设这两个根为21x x 、，并令23)(2+-=x ax x h则⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>=>=+>-=∆02030892121a x x a x x a （也可以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>>⇒>-->-=∆0)0(0023089h a a a ） ………………………………7分解得890<<a ………8分解（Ⅲ）由（Ⅰ）x xx x f ln 32)(--=，故)0(23)(23>--=x x x x x F ，)0(263)(2>--='x x x x F …………9分设切点为T ),(00y x ，由于点P 在函数)(x F 的图像上， （1）当切点T 不与点)4,1(-P 重合，即当10≠x 时．由于切线过点)4,1(-P ，则2631402000--=-+x x x y所以)263)(1(423020002030---=+--x x x x x x ，化简得013302030=-+-x x x ，即0)1(30=-x ，解得10=x （舍去）……12分（2）当切点T 与点)4,1(-P 重合，即10=x 时．则切线的斜率5)1(-='=F k ，于是切线方程为015=-+y x综上所述，满足条件的切线只有一条，其方程为015=-+y x ……………13分（注：若没有分“点T 是否与点P 重合”讨论，只要过程合理结论正确，本小题只扣1分） （20）（本小题满分13分）解：（Ⅰ）证明：由题可知11212-++=n n n a a则nn n a a 21211=-+ ………………………………………………………………2分12211=-∴-+n n n na a故数列{}n n a 12-是首项和公差都为1的等差数列 ………………………………4分n a n n =∴-1212-=∴n n n a ………………………………………………………………6分（Ⅱ）由12-=n n n a 可知，只需证：12ln ln ln 21-≥+++n n b b b ………………7分证明：（1）当1=n 时，左边1122=-=a ，右边1ln ==e ，则左边≥右边；（2）当2≥n 时，由题可知n n n b b b +=+21和0>n b ，则n n n n b b b b ln 2ln ,121>∴>++ ……………………………………………………………10分 则1112212ln 2ln 2ln 2ln ----=>>>>n n n n n b b b b …………………………………11分 1221)21(1221ln ln ln 121-=--=+++>+++∴-nnn n b b b综上所述，当+∈N n 时，原不等式成立 ………………………………………………13分 （21）（本小题满分13分） 解:（Ⅰ）（1）由题可知3322=-+=mm c 双，故双曲线的焦点为)0,3()0,3(21F F 、- ……………………………2分（2）设点M ),(11y x 、N ),(22y x ，设直线l ：a x ty -=，代入x y 22=并整理得0222=--a ty y ，所以⎩⎨⎧-==+ay y ty y 222121 ……………………………………3分2 2)2)(1( )()1( ))((222222121221212121=-=++-+=++++=+++=+=⋅a a aat a t a y y at y y t y y a ty a ty y y x x ON OM 故解得2=a ……………………………………………………………………………5分由（1）得3=c ，所以椭圆E 的方程为1422=+yx…………………………6分（Ⅱ）判断结果：PB PA ⊥恒成立.................7分证明：设P ),(00y x ，则A ),(00y x --，D )21,(00y x -，442020=+y x …………8分将直线AD 的方程0000)(4y x x x y y -+=代入椭圆方程并整理得01696)4(20202020022020=-+-+x y x x y x x y x ，. ..... ...... ..... ..... ...... ..... ..... ...... ......9分由题可知此方程必有一根为0x -．于是解得022020046x y x y x x B ++=，所以220020300020202000042)246(4y x y x y y x yx y x x y y B +-=-++=………………………11分所以0020020220200202002030664642y x y x y x y x y x y yx y x y k PB -=-=+-+-=………………………………12分故10000-=⨯-=x y y x k k PB PA ，即PB PA ⊥ ………………………………………13分解法2：判断结果：PB PA ⊥恒成立 ………………………………………………7分证明：过点P 作直线AP 的垂线，得与椭圆的另一个交点为B '，所以，要证PB PA ⊥，只要证A 、D 、B '三点共线．设P ),(00y x ，则A ),(00y x --， D )21,(00y x -，442020=+y x ..................8分将直线B P '的方程0000)(y x x y x y +--=代入椭圆方程并整理得04)(4)(8)4(20220202020022020=-+++-+y y x x y x x x y x ............ ...... ................10分由题可知此方程的一根为0x ，解得2202003002020202004744)(8y x y x x x y x y x x x B ++=-++='，所以202002030020202003000042)474(yx y x y x yx y x x y x y y B +-=-++⨯-=' …………………………11分则0202000203000220202000220020304)(822)4)(8()42(x y y x x y x y x x y x y x x y y x y x y k B A =++=+-++÷++-=' …………12分又000000421x y x x y y k AD =++-=，所以B A AD k k '=，故B D A '、、三点共线．∴PB PA ⊥ ……………………………………………………………………………13分 解法3：判断结果：PB PA ⊥恒成立................7分证明：设),(),(0011y x P y x B 、，则),(00y x A --，14,1420202121=+=+y x y x ，两式相减得412212021-=--x x y y ，故41221202101010101-=--=--⋅++=⋅x x y y x x y y x x y y k k BP BA ……………………10分又000000421x y x x y y k k AD AB =++-==，代入上式可得0000441y x x y k PB -=÷-= …12分所以1)(0000-=-=y x x y k k PB PA ，即PB PA ⊥ ………………………………………13分。
【解析】安徽省江南十校2013届高三摸底联考化学试题有答案
安徽省江南十校2013届新高三摸底联考化学试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共100分，考试时间90分钟.可能用到的相对原子质量H—1 C—12 N—14 O—16 Na—23 Mg—24 Al—27Si—28 Fe—56 Zn—65第I卷（选择题共44分）一、选择题(本大题10小题,每小题2分,共20分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.)1．医学界通过放射性14C标记的C60 （足球烯，分子中含有30个双键），发现C60的羧酸衍生物在特定件下可断裂DNA杀死细胞，抑制艾滋病，下图所示为n个C60连接而成的物质X，下列有关说法正确的是（）A．14C和C60互为同素异形体B．一定条件下X可与H2发生加成反应C．物质X具有较低的沸点,分子中存在极性共价键D．12g物质x完全燃烧后可以得到22.4LCO21、【答案】B2、【知识点】同素异形体摩尔质量和气体摩尔体积有机物的加成反应化学键3、【难度值】34、【基础试题☆】5、【优质试题□】6、【易错试题○】7、【解析】A、同素异形体的前提是单质，错误；B、足球烯，分子中含有30个双键，故一定条件下X可与H2发生加成反应，正确；C、单质分子中同种元素间不存在极性共价键，错误；D、没有指明标准状况下，错误。
2．下列有关工业生产过程中涉及到的化学知识叙述正确的是（）A．合成氨生产过程中将NH3液化分离，可加快正反应速率，提高N2、H2的转化率B．在反应2SO2+O22SO3中，使用高效催化剂是为了提高SO2转化率C．电解饱和食盐水制烧碱采用离子交换膜法，可防止阴极产生的Cl2进入阳极室D．电解精炼铜时，相同时间内阳极溶解铜的质量比阴极析出铜的质量小1、【答案】D2、【知识点】勒夏特列原理及其应用转化率计算电解原理及应用3、【难度值】44、【基础试题☆】5、【优质试题□】6、【易错试题○】7、【解析】A、将NH3液化分离，等于减小生成物浓度，反应速率减慢，错误；B、使用催化剂是只能提高反应速率而对平衡没有影响，错误；C、Cl2在阳极产生，错误；D、电解精炼铜时，由于阳极铁、锌、铜等都参与反应，故铜的质量比阴极析出铜的质量小，正确。
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1.8 有理数的乘法 一、选择题 1.下列说法中错误的是( )A.一个数同0相乘,仍得0B.一个数同1相乘,仍是原数C.一个数同-1相乘得原数的相反数D.互为相反数的积是1 2.下列计算中错误的是( )A.-6×(-5)×(-3)×(-2)=180;B.(-36)×(--)=-6+4+12=10C.(-15)×(-4)×(+)×(-)=6;D.-3×(+5)-3×(-1)-(-3)×2=-3×(5-1-2)=-6 3.5个有理数相乘,积为负,则其中正因数的个数为( )A.0B.2C.4D.0或2或4 4.两个有理数的积是负数,和也是负数,那么这两个数( )A.都是负数B.互为相反数 C.其中绝对值大的数是正数,另一个是负数 D.其中绝对值大的数是负数,另一个是正数 5.如果ab=0,那么一定有( )A.a=b=0B.a=0;C.a,b至少有一个为0D.a,b最多有一个为0 二、填空题 6.(-38)×(+14.2)×0×(-9)=_______,-×+×(-)=________. 7.绝对值不小于2而小于5的所有负整数的积是__________. 8.大于-8而小于5的所有整数的积是________. 9.如果│-m│=5,│n│=6,那么-│mn│=________. 10.若有理数m<n<0,则(m+n)(m-n)的符号为__________. 三、解答题 11.计算 (1)(-8)×(-12)×(-0.125)×(-)×(-0.01); (2)39×(-11); (3)1.25×(-1)×(-3.2)×(-); 12.当a=-5,b=-6,c=7时,求ab-bc-ac的值. 13.计算:(-1)( -1)(-1)…(-1) 14.某学生将某数乘以-1.25时漏乘了一个负号,所得结果比正确结果小0.25,那么正确结果应是多少? 15.若ab<0,求++的值. 答案: 一、1.D 2.C 3.D 4.D 5.C 二、6.0,- 7.-24 8.0 9.-30 10.+ 三、11.(1)-0.04;(2)-439 (3)-4;12.107; 13.- 14.0.125; 15.-1 初中学习网，资料共分享！我们负责传递知识！。
安徽省2013届高三高考模拟(六)数学(理)试题
安徽省2013届高三高考模拟（六）数学（理）试题考生注意：1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
2．答卷前，考生务必用0．5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、班级和考号填写在试卷的相应位置。
3．请将第I 卷的答案填在第Ⅱ卷前面的答案栏上。
第Ⅱ卷用0．5毫米黑色墨水签字笔答题。
4．本次考试时间120分钟，试卷满分150分。
第I 卷（选择题共50分）一、选择题（本大题包括10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若i 为虚数单位，则关于1i，下列说法不正确的是（ ） A ．1i 为纯虚数B ．1i 的虚部为－iC ．|1i|=lD ．1i在复平面上对应的点在虚轴上2．若1n[ln （lnx ）]=0，则x=（ ）A ．1B ．eC ．e 2D ．e e3．如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ） A ．13 B ．14 C ．15 D ．1 6 4．设集合{|()(2)},{|()(1)}p x f x t f Q x f x f =+<=<-，若()f x 是R 上的增函数，“x ∈P ”是“x ∈Q ”的充分不必要条件，则实数t 的取值范围是（ ） A ．t ≤l B ．t >－1 C ．f ≥3 D ．t>35．已知数列{}n a 的前n 项和*32,n n S n N =-∈，则（ ） A ．{}n a 是递增的等比数列B ．{}n a 是递增数列，但不是等比数列C ．{}n a 是递减的等比数列D ．{}a 不是等比数列，也不单调6．在△ABC 中，若0tan A <·tan 1B <，那么△ABC 一定是 （ ） A ．锐角三角 B ．钝角三角形 C ．直角三角形 D ．形状不确定7．已知双曲线22:145x y C -=的左、右焦点分别为F 1、F 2，P 为双曲线C 的右支上一点，且|PF 2=|F 1F 2|·则1PF ·2PF 等于（ ）A ．24B ．48C ．50D ．568．在平面直角坐标系xOy 中，(4.0)(1.1),OP R λλ=-+∈以原点O 为极点，以x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为p=4sin θ，则点P 的轨迹和曲线C 的公共点有（ ）A ．O 个B ．1个C ．2个D ．无数个 9．已知等式43243212344641(1)(1)(1)(1)x x x x x bx b x b x b ++++=-+-+-+-+，则1234b b b b +++=（ ） A ．0 B ． 15 C ．16 D ．80 10．已知集合M={1，2，3，4），N=|（a ，b ）|a ∈M ，b ∈M ），A 是集合N 中任意一点，O 为坐标原点，则直线OA 与y=x 2+1有交点的概率是 （ ）A ．12B ．13C ．14D ．18第Ⅱ卷 （非选择题共100分）二、填空题（本大题包括5小题，每小题5分，其25分．把答案填写在题中横线上） 11．如图是七位评委为某位参加面试的教师打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分 和一个最低分后，所剩数据的标准差为 ．（结果保留根号）12．已知x ，y 满足 113x x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则目标函数z=2x－y 的最大值为 .13．已知0<0<x ，1an 1()47x θ+=，则sin θ+cos θ= . 14．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 . 15．若对于函数sin ||()x f x b x=+，现给出四个命题： ①b=0时，()f x 为奇函数；②y=()f x 的图像关于（o ，b ）对称；③b =－1时，方程()f x =0有且只有一个实数根；④b =－1时，不等式()f x >0的解集为空集．其中正确的命题是 ．（写出所有正确命题的编号）三、解答题（本大题包括6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本小题满分12分）已知锐角△ABC 的三个内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且（a 2+b 2－c 2）cos C 。