第9章成比例线段第1课时

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九年级数学上册《成比例线段》教案、教学设计

（4）拓展提高：引导学生运用成比例线段知识解决复杂几何问题，如相似三角形中的成比例线段问题；
（5）课堂小结：对本节课的主要内容进行总结，强调成比例线段的重要性。
3.教学评价：
（1）过程性评价：关注学生在课堂上的参与程度、合作交流、问题解决能力等方面，给予积极的评价和鼓励；
（2）终结性评价：通过课后作业、阶段测试等形式，了解学生对成比例线段知识的掌握情况，及时发现问题并进行针对性的辅导。
（四）课堂练习，500字
为了巩固学生对成比例线段知识的掌握，我将设计以下课堂练习：
1.基础练习：给出一些成比例线段的判定题，让学生独立完成；
2.提高练习：设计一些实际问题，让学生运用成比例线段知识解决；
3.拓展练习：给出一些复杂几何问题，如相似三角形中的成比例线段问题，让学生尝试解决。
在练习过程中，我会及时给予学生反馈，指导他们纠正错误，提高解题能力。
4.教学策略：
（1）关注学生的个体差异，提供个性化的辅导，使每个学生都能在原有基础上得到提高；
（2）注重培养学生的几何直观能力，引导学生通过观察、分析、归纳等方法探索几何规律；
（3）鼓励学生提问和质疑，培养学生的批判性思维和创新意识；
（4）整合现代教育技术，如多媒体、网络资源等，丰富教学手段，提高教学效果。
5.通过实际操作，培养学生的观察能力、空间想象能力和逻辑思维能力。
（二）过程与方法
在本章节的教学过程中，教师应注重以下过程与方法：
1.创设情境，引导学生自主探究成比例线段的概念；
2.通过实际例子，让学生感受成比例线段在生活中的应用，培养学生学以致用的意识；
3.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动发现、提出和解决问题；
四、教学内容与过程

鲁教版五四制八年级数学下第九章第一节成比例线段第一课时教学课件

三.比例的性质
ad＝bc
如果
, 那么ad＝bc（外项积等于内项积）
如果ad＝bc(a,b,c,d都不等于0)，那么
现在，你是否有了新的判断四条线段成比例线段的方法？思考：由ad=bc,(a,b,c,d都不等于0)，你还能得出哪些比例式？
跟踪练习三
1.以下四条线段是不是成比例线段？是成比例线段 a＝0．8cm，b＝3cm，c＝1cm，d＝2．4cm．
ac bd
如果
a b
c d
,那么ad=bc.
ad=bc
如果ad=bc（a、b、c、d都不等于0），那么
ac bd
2 数学思想数形结合
3 易错点
①两条线段长度的比与所选长度单位没有关系，但是单位必须统一 ②四条线段成比例是有顺序的。即a,b,c,d,成比例，则a:b=c:d ③实际问题中字母的取值。
AB 5
或 AB 3
5
3 就是线段AB与线段A′B′的比，这两条线段的比刻画了这两个五边形
的大小关系。
设小方格的边长为1，四边形ABCD与四边形EFGH的顶点都在格点上，
（1）线段AB、AD、EF、EH的长度分别是多少？
（2）计算AB，AD ，AB ，EF 的值，你发现了什么？
EF EH AD EH
八年级数学第九章图形的相似第1节成比例线段(一)
学习目标
• 1. 理解线段的比和成比例线段. • 2.掌握比例的性质及其简单应用. • 3.学会从数学的角度发现问题、提出问题、解决问题.
第一环节情景引入观察：这两幅图片有什么特点？
在现实生活中，经常会看到许多形状相同的图形
港珠澳大桥
和谐号高铁
考考你的眼力
请在下面图形中找出形状相同的图形

《成比例线段(1)》教学设计

第九章图形的相似1．成比例线段(一)一、学生知识状况分析相似图形是现实生活中广泛存在的现象，在小学时学生就接触过比例的知识，在七年级上册时学生已学习了全等图形（其实全等图形就是相似图形的一个特例）。

所以学生已经具备一些知识基础、活动经验基础等，学生在学习线段的比时不会感到很困难。

二、教学任务分析（一）教学知识点1、了解相似形、线段的比概念；2、会求两条线段的比, 应用线段的比解决实际问题。

（二）能力训练要求通过现实情境，进一步发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力，培养学生的数学应用意识，体会数学与自然、社会的密切联系。

（三）情感与价值观要求1．、．有关比例的计算，让学生懂得数学在现实生活中的作用，从而增强学生学好数学的信心；2．、．通过解答实际问题，激发学生学数学的兴趣，增长社会见识；3．、．在与他人的共同探索、讨论问题的过程中，增强合作交流的意识。

教学重点：理解线段比的概念及其求解。

教学难点：求线段的比，注意线段长度单位要统一。

教学方法：探索、发现法教学准备：多媒体课件三、教学过程分析本节课设计了六个教学环节：第一环节：设置情境，引入新课；第二环节：新课讲解；第三环节：随堂练习；第四环节：想一想；第五环节：回顾与思考；第六环节：布置作业。

第一环节设置情境，引入新课活动内容：通过用幻灯片展示生活的的图片，引入本章的学习内容—相似图形。

活动目的：引发学生思考相似图形的特征，激发学生的学习兴趣。

实际效果：学生们都很兴奋，对学习充满了好奇心。

第二环节：新课讲解活动内容：1.请在下面图形中找出形状相同的图形？你发现这些形状相同的图形有什么不同？2. 引入线段的比:如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD 的长度分别是m ，n,那么就说这两条线段的比（ratio ）AB:CD=m:n,或写成nm CDAB 其中,AB,CD分别叫做这个线段比的前项和后项.如果把nm 表示成比值k,那么k CDAB ,或AB=k ·CD.两条线段的比实际上就是两个数的比。

4.1成比例线段(第一课时)学历案北师大版九年级数学上册

2023学年第一学期九年级数学学历案25班级：_____年级_____班姓名：__________ 学号：______【课时名称】4.1 成比例线段（第1课时）【课标要求】了解线段的比和成比例线段【学习目标】1.了解线段的比和成比例线段.2.掌握比例的性质及其简单应用 .【评价任务】1.完成任务一（检测目标1）2.完成任务二3.完成任务三（检测目标2）【学习过程】任务一：比例线段1、阅读课本76，说说这些照片的相同之处与不同之处。

2、下面是两个形状相同的五边形，你可以描述它们的大小关系吗？任务二：成比例线段阅读并理解课本77页成比例线段的概念，请找出一组不同于课本的成比例线段。

任务三：比例的性质dc b a =，那如果a,b,c,d 四个数成比例，即么bc ad =吗？你是如何验证的？ 1. 反过来，如果bc ad =，那么a,b,c,d 四个数成比例吗？【检测与作业】一、（检测目标1）1．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，斜边AB ＝2cm ．求：（1）BCAB （2）AB AC 二、（检测目标2）2．已知线段a 、b 、c 、d 满足bc ad =，把它改写成比例式，正确的是（）A d ：a =b ：cB a ：d =c ：bC a ：b =c ：dD a ：c =d ：bE D C B A D 'E 'C 'B 'A '3．已知2m =3n ，则mn = ． 4．已知线段a,b,c,d 是成比例线段，其中a =4，b =5，c =10，线段d 的长是___________．5．如图，一块矩形绸布的长AB a =m ，宽2AD =m ，按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁处的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，即AE AD AD AB =，那么a 的值应当是多少？6．已知1x y=，则x y y -的值为． 7．如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A ，B ，C 都在横线上．若线段3AB =，则线段BC 的长是( )A ．23B ．1C ．32D ．2【学后反思】。

北师大版-数学-九年级上册-教案4.1 成比例线段

4．1 成比例线段第1课时线段的比和比例的基本性质1．了解线段的比和比例线段的概念．2．掌握比例的基本性质，会求两条线段的比，并应用线段的比解决实际问题．(重点)阅读教材P76～79，完成下列内容：(一)知识探究1．线段的比：如果选用同一个长度单位量得两条线段AB ，CD 的长度分别是m ，n ，那么这两条线段的比(ratio)就是它们________的比，即AB ∶CD ＝m ∶n ，或写成AB CD ＝m n.其中，线段AB ，CD 分别叫做这个线段比的________和________．如果把m n 表示成比值k ，那么AB CD＝k 或AB ＝k ·CD.两条线段的比实际上就是两个数的比．2．四条线段a ，b ，c ，d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即________，那么这四条线段a ，b ，c ，d 叫做成比例线段，简称________．3．比例的基本性质如果a b ＝c d，那么ad ＝________. 如果ad ＝bc(a ，b ，c ，d 都不等于0)，那么a b＝________. (二)自学反馈1．下列各组线段(单位：cm)中，成比例线段是( )A ．1，2，3，4B ．1，2，2，4C ．3，5，9，13D ．1，2，2，32．把mn ＝pq 写成比例式，错误的是( )A.m p ＝q nB.p m ＝n qC.q m ＝n pD.m n ＝p q活动1 小组讨论例如图，一块矩形绸布的长AB ＝a m ，宽AD ＝1 m ，按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，即AE AD ＝AD AB，那么a 的值应当是多少？解：根据题意可知，AB ＝a m ，AE ＝13a m ，AD ＝1 m. 由AE AD ＝AD AB，得 13a 1＝1a，即13a 2＝1. ∴a 2＝3.开平方，得a ＝3(a ＝－3舍去)．本例提供了应用比例基本性质的一个具体情境，应注意阅读和理解题意，然后由比例式得到等积式，再通过计算求得结果．易错提示：开平方后求得的结果，需要检验是否符合题意．活动2 跟踪训练1．等边三角形的一边与这边上的高的比是( )A.3∶2B.3∶1C ．2∶ 3D ．1∶ 32．若四条线段a 、b 、c 、d 成比例，且a ＝3，b ＝4，c ＝6，则d ＝( )A ．2B ．4C ．4.5D ．83．在比例尺为1∶900 000的安徽黄山交通图中，黄山风景区与市政府所在地之间的距离是4 cm ，这两地的实际距离是( )A ．2 250厘米B ．3.6千米C ．2.25千米D ．36千米4．A 、B 两地之间的高速公路为120 km ，在A 、B 间有C 、D 两个收费站，已知AD ∶DB ＝11∶1，AC ∶CD ＝2∶9，则C 、D 间的距离是________km.5．如图，已知AD DB ＝AE EC，AD ＝6.4 cm ，DB ＝4.8 cm ，EC ＝4.2 cm ，求AC 的长．活动3 课堂小结1．线段的比的概念、表示方法；前项、后项及比值k.2．两条线段的比是有序的；与采用的单位无关，但要选用同一长度单位．3．两条线段的比在实际生活中的应用．【预习导学】(一)知识探究1．长度前项后项 2.a b ＝c d 比例线段 3.bc c d(二)自学反馈1．B 2.D【合作探究】活动2 跟踪训练1．C 2.D 3.D 4.905．∵AD DB ＝AE EC ，∴6.44.8＝AE 4.2.解得AE ＝5.6.∴AC ＝AE ＋EC ＝5.6＋4.2＝9.8(cm)．第2课时等比性质1．理解并掌握等比性质．(重点)2．运用等比性质解决有关问题．(难点)阅读教材P79～80，自学“例2”，完成下列内容：(一)知识探究等比性质：如果a b ＝c d ＝…＝m n (b ＋d ＋…n ≠0)，那么a ＋c ＋…＋m b ＋d ＋…＋n＝________. 注意在运用等比性质时，前提条件是：分母b ＋d ＋…＋n ≠0.(二)自学反馈如果a b ＝c d ＝52(b ＋d ≠0)，那么a ＋c b ＋d＝________.活动1 小组讨论例在△ABC 与△DEF 中，若AB DE ＝BC EF ＝CA FD ＝34，且△ABC 的周长为18 cm ，求△DEF 的周长．解：∵AB DE ＝BC EF ＝CA FD ＝34， ∴AB ＋BC ＋CA DE ＋EF ＋FD ＝AB DE ＝34. ∴4(AB ＋BC ＋CA)＝3(DE ＋EF ＋FD)，即DE ＋EF ＋FD ＝43(AB ＋BC ＋CA)．又∵△ABC 的周长为18 cm ，即AB ＋BC ＋CA ＝18 cm ，∴DE ＋EF ＋FD ＝43(AB ＋BC ＋CA)＝43×18＝24(cm)，即△DEF 的周长为24 cm.在应用等比性质时，要抓住题目已知条件：三角形ABC 的周长，即三边之和为18 cm.活动2 跟踪训练1．已知a b ＝c d ＝e f＝4，且a ＋c ＋e ＝8，则b ＋d ＋f 等于( ) A ．4 B ．8C ．32D ．22．若a ＋b c ＝b ＋c a ＝c ＋a b＝k ，且a ＋b ＋c ≠0，则k 的值为( ) A ．2 B ．－1C ．2或－1D ．不存在3．已知a b ＝c d ＝e f ＝23，则a ＋e b ＋f＝________. 4．如果a b ＝c d ＝e f＝k(b ＋d ＋f ≠0)，且a ＋c ＋e ＝3(b ＋d ＋f)，那么k ＝________.5．已知a b ＝c d ＝e f ＝23，b ＋2d －3f ≠0，求a ＋2c －3e b ＋2d －3f的值．活动3 课堂小结等比性质：如果a b ＝c d ＝…＝m n (b ＋d ＋…n ≠0)，那么a ＋c ＋…＋m b ＋d ＋…＋n ＝a b.【预习导学】(一)知识探究 a b(二)自学反馈52【合作探究】活动2 跟踪训练1．D 2.A 3.234.3 5．∵a b ＝c d ＝e f ＝23，b ＋2d －3f ≠0，∴a b ＝2c 2d ＝－3e －3f ＝23.∵b ＋2d －3f ≠0，∴a ＋2c －3e b ＋2d －3f ＝23.。

教学课件：第1课时-平行线分线段成比例

02
通过相似三角形的性质证明了平行线分线段成比例的定理。
平行线分线段成比例的应用
03
举例说明了平行线分线段成比例在几何证明题中的应用。
学习心得分享
掌握了平行线分线段成比例的基本概念和定理，理解了其几何意
义。
通过实例练习，学会了如何应用平行线分线段成比例定理进行证
明和解题。
在学习过程中，遇到了一些困难，但在老师和同学的帮助下得以解决，提高了自己的学习能力和解
证明方法二
利用平行线的性质和线段的比例关系，通过代数方法证明定理。
证明方法三
利用平行线的性质和平行四边形的性质，通过几何方法证明定理。
03
平行线分线段成比例的应用
在几何图形中的应用
01 02
平行线分线段成比例定理
在几何图形中，如果一组平行线与另一组线段相交，那么这些线段的比例是恒定的。这个定理在证明三角形相似、解决几何问题等方面有广泛应用。
学习目标
理解平行线分线段成比例的基本概念和性质。
能够运用平行线分线段成比例的知识解决一些简单的几何问题。
掌握平行线分线段成比例在实际问题中的应用。
02
平行线分线段成比例的定义
定义及性质
定义
若一组平行线在同一条直线上截取的线段成比例，则称这组平行线分线段成比例。
性质
平行线分线段成比例的性质包括线段对应成比例、截取线段长度相等、平行线间距离相等等。
教学课件：第1课时-平行线分线段成比例
• 引言 • 平行线分线段成比例的定义 • 平行线分线段成比例的应用 • 练习与巩固 • 总结与回顾
01
引言
主题简介
平行线分线段成比例是几何学中的一个基本概念，它描述了平行线将一条线段分割成几部分，这几部分之间存在一定的比例关系。

北师版九年级上册数学精品教学课件第1课时线段的比和成比例线段1

如果把 m 表示成比值k,那么 a k,或a k b.
n
b
如何理解两条线段的比
• 实践出真知： • ①若a=148 mm，
b=220 mm，求a∶b； • ②若a=148 mm，b=22
cm，求 a∶b．
解 : 1. a 148mm 37 ;
b 220mm 55
• 结论：
• 1.两条线段的比就是长度的比，它是一个数,它
2.下列各组线段的长度成比例的是（D ）
A.2cm,3cm,4cm,1cm
B.1.5cm,2.5cm,6.5cm,4.5cm
C.1.1cm,2.2cm,3.3cm,4.4cm D.1cm,2cm,2cm,4cm
例2 如图，在直角三角形ＡＢＣ中，ＣＤ是斜边ＡＢ上的高线，请找出一组比例线段，并说明理Ｃ由.
1
B′
A
B
请找出左图的３组比例线段，并写出比例式.
AB
A′B′
=
AC
A′C′
C
一般地,如果四条线段a,b,c,d中，a与b的比等于c与d的
比, 即 a c ,那么这四条线段叫做成比例线段， bd
简称比例线段．例如, AB, A'B', AC, A'C ' 是比例线段.
例1 已知线段a=10mm , b=6cm, c=2cm , d=3cm .
比如，量得树AB的影长BC=20m，木杆长 A′B′= 1.5m，影长B′C′= 2.5m,
求:树AB的高.
解:在相同时刻的物高与影长成比例
AB A'B' AB 1.5 ∴ BC = B'C' 即 20 = 2.5
3 ∴ AB= 5 ×20=12(m)

湘教版九年级数学上册《成比例线段》精品教案

掌握成比例
c，d 是比例线段.
线段。
讲授知识，让学生掌掌握成比例线段。
2.如果作为比例内项的是两条相同的线段，即 = ，或 a：b=b：c，那么线段 b 叫做线段 a 和 c 的比例中项.
三种不同形式：① = ②a：b=b：c ③b2=ac. 接下来，我们看一些具体的例子：
【例 1】已知线段 a，b，c，d 的长度分别为 0.8 cm，2 cm， 1.2 cm，3 cm，问 a，b，c，d 是比例线段吗？
x 500000
∴x=64×500000=32000000(cm)=320(km). 答：两城市实际距离为 320 千米
2. 图 3-8 是天坛公园的平面图，图中的 1 cm 代表实际度的 220 m.
综合扩展时候，学生运用自己所学的知识去解决问题，然后听老师讲解，做一做的时候运用扩展的知识去解决问题。
度比，可以增加视觉美感．按此比例，如果雕像的高为 2m，那么它的下部应设计为多高？
例题讲解
解：设雕像的下部高为 x m，则题意得：
利于学生
2− =2
整理得：x2+2x﹣4=0，解得 x1= 5﹣1，x2=﹣ 5﹣1（舍去），答：雕像的下部高为 5﹣1 m．接下来，我们欣赏下黄金分割的魅力：雕塑－－维纳斯：人的俊美，体现在头部及躯干是否符合黄金分割. 美神维纳斯，她身体的各个部位都暗藏比例 0.618，虽然雕像残缺，却能仍让人叹服她不可言喻的美．
A′B′=2 2，B′C′=4...
AB A'B'
=
2
2 =0.5
2
BC B'C'
=
2=0.5
4
它们的比值都为 0.5.

23.1.1.成比例线段

c d
（或a∶b＝c∶d），那么，
这四条线段叫做成比例线段，简称比例
线段．此时也称这四条线段成比例．
用a、b、c、d ，表示四个数，上述四个
数成比例可写成怎样的形式？
如果
a b=
c d
，
或
a：b=c：d，
那么 a、b、c、d 叫做组成比例的项，
a、d 叫
C. a c 2e a - c b d 2f b - d
B. ac e bd f
D. 2a 2c e bd f
1.已知 x 3 ，求 x y 的值
y4
x y
变式：已知 x y 3，求 x 的值。 xy 4 y
2.已知x：y：z 3：4：5，求 x y 2z 的值 x y 2z
ad bc
在等式两边同减上ac，
∴ ac－ad＝ac－bc， ∴ a（c－d）＝（a－b）c，
由a b,且 a c ,知c d,从而a b 0,且c d 0, bd
∴两边同a 除以（c a－b）（c－d），
ab cd
．
达标检测
1．判断下列线段是否是成比例线段：（1）a＝2cm，b＝4cm，c＝3m，d＝6m；（2）a＝0．8，b＝3，c＝1，d＝2．4．
的前项和后项？
3、求线段的比时要注意哪些问题？
44、、什什么么叫做做成成比比例例线线段段？？
5/25/2019
温故知新
1、比例的意义：表示两个_比__相等的式子叫做比例；
2、比例的基本性质：比例的_两_内__项_ 的乘积等于_两_外__项__的乘积。
探究新知
由下面的格点图可知， AB
AB

八年级第九讲平行线分线段成比例定理

若，则，(或；或) 图1-1 定理的证明定理的证明过A 点作AN ∥DF ，交l 2于M ，交l 3于N 点，连接点，连接 BN 、CM(如图(1-2) 图1-2 ∵∴AM=DE MN=EF 在△ACN 中，有. ∵BM ∥CN ∴S △BCM =S △BMN∴ 亦即亦即如何理解定理结论中“所得对应线段成比例”呢？呢？ “对应”是数学的基本概念，图1-1中，在的条件下，可分别推出如下结论之一：名师堂八年级数学第九讲平行线分线段成比例平行线分线段成比例定理平行线分线段成比例定理是研究平行线分线段成比例定理是研究相似三角形相似三角形的最重要和最基本的理论.它一方面可直接判定线段成比例，另一方反面也可用辅助平行线转移比例. 1.平行线分线段成比例定理：平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条三条平行线截两条直线直线所得的对应线段成比例. 如图1-1(1) 简称“上比下”等于“上比下”(2) 简称“上比全”等于“上比全”. (3) 简称“下比全”等于“下比全”把这个定理运用于三角形中就得到它的重要推论. 2.平行于三角形一边的平行于三角形一边的直线直线的判定和性质(“A”、“X”型) 主要的基本图形：主要的基本图形：(图1) 平行线分线段成比例分线段成比例 (图2) 图1、2中，有定理：平行于三角形一边的直线截其他两边或延长线，所得的对应线段成比例(可看作性质1).及其及其逆定理逆定理：如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边(可看作判定). 以及定理：平行于三角形的一边，并且和其他两边(或两边的延长线)相交的直线所截得的三角形与原三角形的三边对应成比例(可看作性质2). 对“A”、“X”型的特征分析：A 点是两相交直线的点是两相交直线的交点交点，D 、E 和B 、C 是两平行线和相交直线的交点，(共5点)，其中作比的三点在一条直线上(AD ：AB=AE ：AC 中，A 、D 、B 在一条直线上，A 、E 、C 在一条直线上.)在作辅助线的时候我们可以观察这些特征.而可以作比的六个点中如果有两个点是同一个点，那么过这个点作平行线往往可以一举多得. 注意点：(1)平行线分线段成比例没有逆定理(2)判断平行线的条件中，只能是被截的两条直线的对应线段成比例(被判断的被判断的平行线本身不能参与作比例) (3)有些时候我们也要注意图3，DE//BC ，则DF ：FE=BG ：GC (4)由于平行线分线段成比例定理中，平行线本身没有参与作比例，因此，有关平行线段的计算问题通常转化到“A”、“X”型中. 典型例题典型例题例1．如图2-1 已知△ABC 中AB=AC ，AD ⊥BC ，M 是AD 的中点，CM 交AB 于P ，DN ∥CP 交AB 于N ，若AB=6cm ，求AP 的值例2．(如图2-2)图2-3 已知已知直线直线截△ABC 三边所在的直线分别于E 、F 、D 三点且AD=BE. 求证：EF ：FD=CA ：CB. 图2-2 证法(二) 过E 作EP ∥BA 交CA 的延长线于P 是解决此问题的第二种辅助线作法. 证法(三) 过D 作DN ∥BC 交AB 于N 也可解决此问题. 例3．AM 是△ABC 的中线，P 是AM 上任意一点，BP 、CP 的延长线分别交AC 、AB 于E 、D 两点. 求证：DE ∥BC. 分析：如图2-3 练习1．选择题：．选择题：(1)如图，AB∥CD∥EF，则在图中下列关系式一定成立的是( ) A．B．C．DA．2 B．3C．DA．B．C．D．(4)在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，且DE∥BC ，，则等于( ) A．B．C．D．．(2)如图，△ABC中，G是BC中点，E是AG中点，CE的延长线交AB于D，则EC：DE的值为( ) ．(3)如图，在△ABC中，DE∥BC，则下列，则下列比例比例式成立的是( ) (5)如图，△ABC中，DE∥AC交AB、BC于D、E，如果AB=7cm，AC=5cm，AD=3cm，则DE=( ) A．B．C．DA．B．C．D的面积的，求EC的长. ．(6)如图，在△ABC中，如果DE∥BC，DF∥AC，则下列，则下列比例比例式中不正确的是( ) ．2．已知：如图，△ABC中，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，AD：DB=2：3，AC=a，求DE的长. 3．已知：如图，△ABC为等边三角形，边长为2，DE∥BC，△BCD的面积是△ABC4．如图，△ABC中，AD是中线，点F在AD上，且AF：FD=1：2，BF的延长线交AC于E，求AE：EC=？能力提升例1 已知：如图5-195-19，，AD 为△ABC 的角平分线，求证：AB∶AC=BD∶DC．例2 求证：求证：等腰三角形等腰三角形底边上任意一点到两腰距离的和等于一腰上的高．即图5-20中，中，AB=AC AB=AC AB=AC，，P 为底边BC 上任意一点，PR⊥AB 于点R ，PQ⊥AC 于点Q ，BH 为腰上的高．求证：证：PQ+PR=BH PQ+PR=BH PQ+PR=BH．．分析一参阅例3的分析一．的分析一．分析二如图5-225-22，△ACP ，△ACP 和△DCQ 应该全等，反之，只要证明了它们全等，问题就解决了．在这两个三角形中，个三角形中，AC=DC AC=DC AC=DC，∠ACP=60°，∠DCQ=180°－∠A ，∠ACP=60°，∠DCQ=180°－∠A CD CD－∠BCE=180°－60°－60°=60°，从而－∠BCE=180°－60°－60°=60°，从而例3 已知：如图5-215-21，△ABC ，△ABC 中，∠A 为直角．以AB AB，，AC 分别为边向外侧作分别为边向外侧作正方形正方形ABDE ABDE，，ACFG ACFG，线，线段CD CD，，BF 分别与AB AB，，AC 相交于点X ，Y ．求证：．求证：AX=AY AX=AY AX=AY．．分析一如图5-215-21（（a ），由于AX∥ED，AY∥GF，所以出现了两组成AX∥ED，AY∥GF，所以出现了两组成比例线段比例线段，在这些成比例的线段中，除AX AX，，AY 外，其余的线段都是两个已知正方形的边，因此AX=AY 应该能用应该能用平行线平行线分线段成比例定理得到证明．到证明．分析二如图5-215-21（（b ），连结线段EX EX，，GY GY，得到△CEX ，得到△CEX 和△BGY．这两个三角形的边CE=BG CE=BG，又，又AX 实际等于AY AY，所以△CEX ，所以△CEX 和△BGY 应该有相等的应该有相等的面积面积．反过来，如果证明了这两个三角形面积相等，问题也就解决了．而要证明这两个三角形面积相等，需要进行等积变形．这只要连结线段AD AD，，AF AF，，那么S △ACD =S △CEX ，S △BAF =S △BGY ，所以只需证明S △ACD =S △BAF ．但这．但这很简单很简单了．了．例4 已知：如图5-225-22，，C 为线段AB 上任意一点，以AC AC，，BC 分别为边在AB 同侧作等边△ACD 和等边△BCE，线段AE AE，，CD 相交于点P ，线段BD BD，，CE 相交于点Q ．求证：．求证：CP=CQ CP=CQ CP=CQ．．。

《成比例线段》教案

《成比例线段》教案一、教学目标1. 让学生理解成比例线段的定义和性质。

2. 培养学生运用成比例线段解决实际问题的能力。

3. 提高学生对数学知识的兴趣和积极性。

二、教学内容1. 成比例线段的定义：如果四个线段a, b, c, d满足a/b = c/d，这四个线段称为成比例线段。

2. 成比例线段的性质：成比例线段的长度比例保持不变，即a:b = c:d。

3. 成比例线段的判定：判断四个线段是否成比例，可以通过比较两组对应线段的长度比例是否相等。

三、教学重点与难点1. 教学重点：成比例线段的定义和性质。

2. 教学难点：成比例线段的判定方法。

四、教学方法1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、分析和推理得出成比例线段的定义和性质。

2. 通过实例讲解和练习，让学生掌握成比例线段的判定方法。

3. 鼓励学生参与讨论和提问，提高学生的思维能力和解决问题的能力。

五、教学安排1. 第一课时：介绍成比例线段的定义和性质。

2. 第二课时：讲解成比例线段的判定方法。

3. 第三课时：练习成比例线段的判定和应用。

六、教学评价1. 通过课堂提问和讨论，评估学生对成比例线段定义和性质的理解程度。

2. 通过课后作业和练习题，检查学生对成比例线段判定方法的掌握情况。

3. 结合学生的课堂表现和练习成绩，综合评价学生对成比例线段知识的掌握程度。

七、教学资源1. 课件和教学图片：用于展示成比例线段的例子和解释概念。

2. 练习题和答案：用于学生课后巩固知识和自我评估。

3. 教学视频或动画：可选，用于生动展示成比例线段的特点和应用。

八、教学过程1. 导入新课：通过一个实际问题引入成比例线段的概念。

2. 讲解与示范：清晰讲解成比例线段的定义和性质，并通过示例展示判定方法。

3. 互动与练习：学生参与讨论，回答问题，并完成一些判断练习。

九、课后作业1. 完成一些关于成比例线段的判断题和应用题，以巩固所学知识。

2. 选择一道较复杂的成比例线段问题，要求学生用自己的话解释解题过程。

比例线段(第一课时)

保持线条平滑
在绘制比例线段时，确保起点和终点在同一直线上，以避免出现角度问题。
在绘制过程中，保持线条平滑，避免出现不必要的弯曲或折线。
准确测量长度
注意比例关系
使用直尺或软件工具进行准确测量，以确保线段长度准确。
在绘制比例线段时，注意保持各线段之间的比例关系，以确保整体协调性。
04
比例线段的应用
学习目标
01
理解比例线段的基本概念和性质，包括比例的定义、等比中项等。
02
掌握比例线段的定理和应用，如平行线段的比例定理、三角形中的比例定理等。
03
能够运用比例线段解决实际问题，如测量、计算、作图等。
04
培养逻辑推理和解决问题的能力，提高数学素养和思维能力。
02
比例线段的定义与性质
05
练习与巩固
基础练习题
总结词
基础题目旨在帮助学生掌握比例线段的基本概念和性质。
详细描述
基础练习题应包括简单的比例线段计算，如长度比例、面积比例等，以及理解比例线段在几何图形中的应用。
进阶练习题
总结词
进阶题目旨在加深学生对比例线段的理解和应用能力。
详细描述
进阶练习题应包括复杂比例线段的计算，如涉及多个线段和图形的比例问题，以及比例线段在日常生活和工程中的应用案例。
如果四条线段成比例，Leabharlann 它们对应边上的高之比也是相等的。
夹角相等
如果四条线段成比例，则它们所对应的夹角是相等的。
比例线段的分类
等比线段
如果四条线段成等比，则它们的长度相等，即任意三条线段的长度都相等。
递增或递减线段
如果四条线段成比例，且从第一条到第四条线段依次递增或递减，则称为递增或递减比例线段。

第1课时成比例线段-2024-2025学年数学华师大九年级(上册)课件

例 3 解答下列各题:
（1）求 2，3，2 的第四比例项；
若a 2，b 3，d 2 且a，b，c，d成比例线段，求c.
（2）求5
15和
5 的比例中项；
3
求5 15cm 和 5 cm的比例中项；
3
（3）已知y : x 2 y 3 : 7 ，求x：y的值。
1.若 2 3，则 x __8__；
x4
3
3x 8
2.若3，x 2，4，x 1成比例线段，则x __1_1__ ；
我思
3 4 x 2 x 1
3x 1 4x 2
x 11
我 3.若3x 2y，则 x __2__；
y3
若mx ny，则 x __n__ ； ym
悟 4.若 x y 2，则 x ____；
xy 3 y
∴a，c，b，d成比例线段
例 1 试判断下列各组四条线段是否成比例？若成比例，请写出比例式：
（1）a 4， b 8， c 5， d 10 （2）a 2，b 2 15，c 5，d 5 3
你能总结判断技巧
吗？
解：（排2）从小到大排序为：a 2，c 5，b 2 15，d 5 3
性质2：如果 ad bc，那么 a c ；
性质3：如果
a
b
，那么
b b2
d ac；
bc
对于性质1还有其他变形公式，具体变形规则是： ①内项交换，外项不变； ②外项交换，内项不变；
③内外项分别交换。
例 2 已知 2m n 3，试求下列式子的值：
n4
（1）m
2m n （2）
n
n
我的做法
是……
之比等于另外两条线段的长度之比。如 a c（或a:b=c:d）, bd

25.2平行线分线段成比例第一课时-冀教版九年级数学上册课件(共22张PPT)

探究(1)：当d1
d2时，BACB
与
DE EF
之间的关系.
A
B
d1
M
C d2
N
D
a
d1 E P
b
d2 Q
Fc
作AM⊥b于点M,BN⊥c于点N.
易证△ABM≌△BCN.
AB BC, AB 1 BC
同理，可证DPE EQF,则 DE 1 EF
AB DE BC EF
探究(2)：当d1
d
时，AB 2 BC
DE 2 AB
A
Da
BE
b
F
C
c
解：∵a∥b∥c
BC EF 5 AB DE 2
设AB=2k,BC=5k 则AC=2k+5k=7k AC 7k 7
AB 2k 2
一、基本事实: 两条直线被一组平行线所截，截得的对应线段
成比例.
二、注意：两条直线被一组平行线所截，所得到的所有比例式，化为等积式时，相乘的两条线段属于不同的直线.
别是A、D、F和B、C、E.判断下列等式是否正确.
a A
b B
c
× (1) AD CE DF BC
CD
d
E
Fe
上下下上
例1.如图，两条直线a,b被三条直线c,d,e所截，交点分
别是A、D、F和B、C、E.判断下列等式是否正确.
a A
b B
c
× (2) AD BC BE AF
CD
d
E
Fe
红上绿上绿全红全
则 DE 2 EF 3
AB 2 BC 3
AB DE BC EF
探究(3)：当d1
d
时，AB 2 BC