安徽省蚌埠市2015-2016学年度第二学期期末教学质量监测七年级数学试卷(解析版)

蚌埠市2015-2016学年度第二学期期末教学质量监测七年级数学一、选择题，本大题共10小题，每小题3分，共30分1．下列判断中，正确的是（）A．有理数是有限小数 B．无理数都是无限小数C．无限小数是无理数 D．无理数没有算术平方根2．计算的结果是（）A．B．﹣4 C．D．3．如图所示的图案可以看做是由“基本图案”经过平移得到的是（）A．B． C．D．4．分式，，的最简公分母是（）A．（a2﹣1）2B．（a2﹣1）（a2+1）C．a2+1 D．（a﹣1）45．如图是一汽车探照灯纵剖面，从位于O点的灯泡发出的两束光线OB，OC经过灯碗反射以后平行射出，如果∠ABO=α，∠DC0=β，则∠BOC的度数是（）A．α+βB．180°﹣αC．（α+β）D．90°+（α+β）6．已知一粒大米的质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示为（）A．0.21×10﹣4B．2.1×10﹣4C．2.1×10﹣5D．21×10﹣67．下列计算中，结果正确的是（）A．a2•a3=a6B．（2a）•（3a）=6a C．（a2）3=a6 D．a6÷a2=a38．下列各式能用平方差公式计算的是（）①（x﹣2y）（2y+x）；②（x﹣2y）（﹣x﹣2y）；③（﹣x﹣2y）（x+2y）；④（x﹣2y）（﹣x+2y）．A．①②B．②③C．①③D．③④9．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠3=∠4 B．∠1=∠2 C．∠D=∠DCE D．∠D+∠ACD=180°10．某煤矿原计划x天生存120t煤，由于采用新的技术，每天增加生存3t，因此提前2天完成，列出的方程为（）A．==﹣3 B．﹣3C．﹣3 D．=﹣3二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．实数c在数轴上的对应点如图所示，化简：=．12．某数学组织规定“平方根节”如下，这一天的月份和日期的数字正好是当年年份最后两位数字的算术平方根，例如2009年3月3日，2016年4月4日，请你写出本世纪内你喜欢的一个平方根（题中所举例子除外）；年月日．13．的平方根是．14．因式分解m3﹣4m2n+4mn2结果是．15．如图，直线AB∥CD，直线EF分别交直线AB、CD于点E、F、FH平分∠EFD、∠FEB=100°，则∠EHF=．16．已知a+b=3，ab=1，则+的值等于．17．2m=3.2n=4，则23m﹣2n=．18．已知（﹣2x2）（3x2﹣ax﹣6）﹣3x3+x2中不含x的三次项，则a=．三、解答题19．（1）+（π﹣3）0﹣|﹣5|+（﹣1）2016+（）﹣2（2）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．20．（1）解方程； +=3（2）先化简：（）÷请在2和3中选择一个合适的数代入求值．21．如图，直线CD与直线AB相交于C，（1）根据下列语句画图①过点P作PQ∥CD，交AB于点Q；②过点P作PR⊥CD，垂足为R．（2）若∠DCB=120°，则∠PQC是多少度？请说明理由．22．如图．直线AB与CD相交于点O，OF⊥OC，∠BOC：∠BOE=1：3，∠AOF=2∠COE （1）求∠COE的度数；（2）求∠AOD的度数．23．观察下列一组等式：（1）以上这些等式中，你有何发现？利用你的发现填空．①（x﹣3）（x2+3x+9）=；②（2x+1）（）=8x3+1；③（）（x2+xy+y2）=x3﹣y3．（2）计算：（a2﹣b2）（a2+ab+b2）（a2﹣ab+b2）．24．某镇道路改造工程，由甲、乙两工程队合作20天可完成，甲工程队单独施工完成的天数是乙工程队单独施工完天数的2倍．（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？（2）甲工程队独做a天后，再由甲、乙两工程队合作天（用含a的代数式表示）可完成此项工程；（3）如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元？蚌埠市2015-2016学年度第二学期期末教学质量监测七年级数学参考答案与试题解析一、选择题，本大题共10小题，每小题3分，共30分1．下列判断中，正确的是（）A．有理数是有限小数 B．无理数都是无限小数C．无限小数是无理数 D．无理数没有算术平方根【考点】实数．【分析】根据有理数和无理数的定义来判定．【解答】解：A、有理数是有限小数和无限循环小数，所以A选项错误；B、无理数是无限不循环小数，都是无限小数，所以B选项正确；C、无限小数分为无限循环小数和无限不循环小数，而无限不循环小数是无理数，所以C选项错误；D、负数没有算术平方根，而无理数可分为正无理数和负无理数，其中正无理数有算术平方根，所以D选项错误；故选B．2．计算的结果是（）A．B．﹣4 C．D．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】根据零指数幂的定义和负整数指数幂的定义求解即可．【解答】解：原式=1×=1×=，故选D．3．如图所示的图案可以看做是由“基本图案”经过平移得到的是（）A．B． C．D．【考点】利用平移设计图案．【分析】根据平移的性质：不改变图形的形状和大小，不可旋转与翻转，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是C．【解答】解：观察图形可知，图案C可以看作由“基本图案”经过平移得到．故选：C．4．分式，，的最简公分母是（）A．（a2﹣1）2B．（a2﹣1）（a2+1）C．a2+1 D．（a﹣1）4【考点】最简公分母．【分析】利用最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母或整式的最高次幂，所有不同字母或整式都写在积里求解即可．【解答】解：=，，=，所以分式，，的最简公分母是（a﹣1）2（a+1）2．即（a2﹣1）2故选：A．5．如图是一汽车探照灯纵剖面，从位于O点的灯泡发出的两束光线OB，OC经过灯碗反射以后平行射出，如果∠ABO=α，∠DC0=β，则∠BOC的度数是（）A．α+βB．180°﹣αC．（α+β）D．90°+（α+β）【考点】平行线的性质．【分析】首先过点O作OE∥AB，由AB∥CD，即可得AB∥OE∥CD，然后根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠BOC的度数．【解答】解：过点O作OE∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥OE∥CD，∴∠1=∠ABO=α，∠2=∠DCO=β，∴∠BOC=∠1+∠2=α+β．故选A．6．已知一粒大米的质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示为（）A．0.21×10﹣4B．2.1×10﹣4C．2.1×10﹣5D．21×10﹣6【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：0.000 021=2.1×10﹣5．故选C．7．下列计算中，结果正确的是（）A．a2•a3=a6B．（2a）•（3a）=6a C．（a2）3=a6 D．a6÷a2=a3【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．【分析】分别根据同底数幂的乘法的性质，单项式乘单项式的法则，幂的乘方的性质，同底数幂的除法的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、应为a2•a3=a2+3=a5，故A错误B、应为（2a）•（3a）=6a2，故B错误C、（a2）3=a2×3=a6，故C正确；D、应为a6÷a2=a6﹣2=a4．故D错误故选：C．8．下列各式能用平方差公式计算的是（）①（x﹣2y）（2y+x）；②（x﹣2y）（﹣x﹣2y）；③（﹣x﹣2y）（x+2y）；④（x﹣2y）（﹣x+2y）．A．①②B．②③C．①③D．③④【考点】平方差公式．【分析】运用平方差公式（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．【解答】解：①中x是相同的项，互为相反项是﹣2y与2y，符合平方差公式的结构特征，能用平方差公式计算；②中﹣2y是相同的项，互为相反项是x与﹣x，符合平方差公式的结构特征，能用平方差公式计算；③中不存在相同的项，不符合平方差公式的结构特征，不能用平方差公式计算；④中不存在相同的项，不符合平方差公式的结构特征，不能用平方差公式计算．故选A．9．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠3=∠4 B．∠1=∠2 C．∠D=∠DCE D．∠D+∠ACD=180°【考点】平行线的判定．【分析】根据平行线的判定分别进行分析可得答案．【解答】解：A、根据内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；B、根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD，故此选项正确；C、根据内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；D、根据同旁内角互补，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；故选：B．10．某煤矿原计划x天生存120t煤，由于采用新的技术，每天增加生存3t，因此提前2天完成，列出的方程为（）A．==﹣3 B．﹣3C．﹣3 D．=﹣3【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】设原计划x天生存120t煤，则实际（x﹣2）天生存120t煤，等量关系为：原计划工作效率=实际工作效率﹣3，依此可列出方程．【解答】解：设原计划x天生存120t煤，则实际（x﹣2）天生存120t煤，根据题意得，=﹣3．故选D．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．实数c在数轴上的对应点如图所示，化简：=﹣c．【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴．【分析】直接利用二次根式的性质=|a|，进而得出答案．【解答】解：由数轴可得：c＜0，则=﹣c．故答案为：﹣c．12．某数学组织规定“平方根节”如下，这一天的月份和日期的数字正好是当年年份最后两位数字的算术平方根，例如2009年3月3日，2016年4月4日，请你写出本世纪内你喜欢的一个平方根（题中所举例子除外）；2025年5月5日．【考点】算术平方根；平方根．【分析】首先确定月份和日子，再确定年份即可．【解答】解：2025年5月5日．故答案为：2025，5，513．的平方根是±2．【考点】平方根；算术平方根．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a 的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：的平方根是±2．故答案为：±214．因式分解m3﹣4m2n+4mn2结果是m（m﹣2n）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取m，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=m（m2﹣4mn+4n2）=m（m﹣2n）2，故答案为：m（m﹣2n）215．如图，直线AB∥CD，直线EF分别交直线AB、CD于点E、F、FH平分∠EFD、∠FEB=100°，则∠EHF=40°．【考点】平行线的性质；角平分线的定义．【分析】根据平行线的性质可得到∠EHF=∠HFD，由角平分线性质可得到∠EFH=∠HFD，从而可得到∠EHF=∠EFH，已知∠FEH=100°，从而不难求得∠EHF的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠EHF=∠HFD，∵FH平分∠EFD，∴∠EFH=∠HFD，∴∠EHF=∠EFH，∵∠FEH=100°，∴∠EHF=40°．故答案为：40°．16．已知a+b=3，ab=1，则+的值等于7．【考点】分式的化简求值．【分析】先把分式+通分，并化为最简，然后再把a+b=3，ab=1代入即可解答．【解答】解： +==，∵a+b=3，ab=1，∴=9﹣2=7，故答案为7．17．2m=3.2n=4，则23m﹣2n=．【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则将原式变形，进而结合幂的乘方运算法则求出答案．【解答】解：∵2m=3，2n=4，则23m﹣2n=（2m）3÷（2n）2=27÷16=．故答案为：．18．已知（﹣2x2）（3x2﹣ax﹣6）﹣3x3+x2中不含x的三次项，则a=．【考点】整式的混合运算．【分析】先根据整式的乘法公式展开，再合并同类项得到原式=﹣6x4+（2a﹣3）x3+13x2，然后根据原式中不含x的三次项得到2a﹣3=0，解方程即可．【解答】解：原式=﹣6x4+2ax3+12x2﹣3x3+x2=﹣6x4+（2a﹣3）x3+13x2，∵原式不含x的三次项，∴2a﹣3=0，∴a=．故答案为．三、解答题19．（1）+（π﹣3）0﹣|﹣5|+（﹣1）2016+（）﹣2（2）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式组；零指数幂；负整数指数幂；在数轴上表示不等式的解集．【分析】（1）先计算算术平方根、零指数幂、绝对值、乘方及负整数指数幂，再计算加减即可；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀“大小小大中间找、大大小小无解了”确定不等式组的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则在数轴上将解集表示出来．【解答】解：（1）原式=2+1﹣5+1+9=8；（2）解不等式组，解不等式①，得：x≤3，解不等式②，得：x＞﹣1，∴不等式组的解集为：﹣1＜x≤3，将不等式解集表示在数轴上如下：20．（1）解方程； +=3（2）先化简：（）÷请在2和3中选择一个合适的数代入求值．【考点】分式的化简求值；解分式方程．【分析】（1）先把分式方程化为整式方程求出x的值，再代入最减公分母进行检验即可；（2）先算括号里面的，再算除法，最后选出x的值代入进行计算即可．【解答】解：（1）去分母得，3﹣2=3（2x﹣2），解得x=，经检验x=是原分式方程的解；（2）原式=•=•=，当a=3时，原式=3．21．如图，直线CD与直线AB相交于C，（1）根据下列语句画图①过点P作PQ∥CD，交AB于点Q；②过点P作PR⊥CD，垂足为R．（2）若∠DCB=120°，则∠PQC是多少度？请说明理由．【考点】作图—复杂作图；平行线的性质．【分析】（1）根据同位角相等两直线平行作点P作PQ∥CD；再利用直角三角板，一条直角边与CD重合，沿CD平移，是另一直角边过P，再画垂线即可；（2）根据两直线平行内角互补可得答案．【解答】解：（1）如图：（2）∵CD∥AB，∴∠DCQ+∠PQC=180°，∵∠DCB=120°，∴∠PQC=60°．22．如图．直线AB与CD相交于点O，OF⊥OC，∠BOC：∠BOE=1：3，∠AOF=2∠COE （1）求∠COE的度数；（2）求∠AOD的度数．【考点】垂线；对顶角、邻补角．【分析】（1）设∠BOC=x，根据已知条件得到∠COE=2x，求得∠COF=4x，由垂直的定义得到∠BOC+∠AOF=90°即可得到结论；（2）由（1）的结论即可得到结果．【解答】解：（1）设∠BOC=x，∵∠BOC：∠BOE=1：3，∴∠COE=2x，∵∠AOF=2∠COE，∴∠COF=4x，∵OF⊥CD，∴∠DOF=90°，∴∠BOC+∠AOF=90°，即5x=90°，∴x=18°，∴∠COE=36°；（2）由（1）得∠AOD=∠BOC=18°．23．观察下列一组等式：（1）以上这些等式中，你有何发现？利用你的发现填空．①（x﹣3）（x2+3x+9）=x3﹣27；②（2x+1）（4x2﹣2x+1）=8x3+1；③（x﹣y）（x2+xy+y2）=x3﹣y3．（2）计算：（a2﹣b2）（a2+ab+b2）（a2﹣ab+b2）．【考点】整式的混合运算．【分析】（1）根据上述等式归纳总结得到规律，即可得到结果；（2）将第一个因式利用平方差公式分解，结合后，利用得出的规律计算即可得到结果．【解答】解：（1）①（x﹣3）（x2+3x+9）=x3﹣27；②（2x+1）（4x2﹣2x+1）=8x3+1；③（x﹣y）（x2+xy+y2）=x3﹣y3；故答案为：①x3﹣27；②8x3+1；③x3﹣y3；（2）原式=[（a﹣b）（a2+ab+b2）][（a+b）（a2﹣ab+b2）]=（a3﹣b3）（a3+b3）=a6﹣b6．24．某镇道路改造工程，由甲、乙两工程队合作20天可完成，甲工程队单独施工完成的天数是乙工程队单独施工完天数的2倍．（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？（2）甲工程队独做a天后，再由甲、乙两工程队合作（20﹣）天（用含a的代数式表示）可完成此项工程；（3）如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）关系式为：甲20天的工作量+乙20天的工作量=1；（2）算出剩下的工作量除以甲乙的工作效率之和即可；（3）关系式为：甲需要的工程费+乙需要的工程费≤64，注意利用（2）得到的代数式求解．【解答】解：（1）设乙单独完成此项工程需要x天，则甲单独完成需要（x+30）天，+=1，解得：x=﹣20或x=30，经检验x=﹣20或x=30是原方程的解，但x=﹣20不合题意，应舍去．∴x+30=60，答：甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要60天，30天；（2）（1﹣）÷（+）=（20﹣）天；故答案为：（20﹣）；（3）设甲单独做了y天，y+（20﹣）×（1+2.5）≤64，解得：y≥36答：甲工程队至少要单独施工36天．2016年8月27日。