19[1].1.2平行四边形的判定课件1
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平行四边形判定PPT课件
两组对边分别相等
四边形中，如果两组对边分别相等，则该四边形为平行四边形。
一组对边平行且相等
四边形中，如果有一组对边既平行又相等，则该四边形为平行四边 形。
角度判定法
两组对角分别相等
四边形中，如果两组对角分别相等，则该四边形为平行四边 形。
一组邻角互补
四边形中，如果有一组邻角互补（即两个角的度数之和为 180度），则该四边形为平行四边形。
在水准测量中，可以利用 平行四边形对角线互相平 分的性质进行高程传递和 计算。
05 误区提示与易错点剖析
常见误区提示
误区一
仅根据两组对边分别平行就判定为平行四边形。实际上， 还需要考虑其他条件，如对角线是否互相平分等。
误区二
忽视平行四边形的性质，仅根据图形外观判断。平行四边 形的性质包括两组对边分别平行且相等、对角线互相平分 等，需要综合考虑。
梯形判定
一组对边平行且不相等的四边形是梯形；只有一组对边平行的四边形是梯形。
其他特殊情况
01
等腰梯形判定
同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；对角线相等的梯形是等腰梯
形。
02
直角梯形判定
有一个角是直角的梯形是直角梯形。
03
平行四边形与特殊四边形的转化
通过添加辅助线或改变条件，可以将平行四边形转化为矩形、正方形、
正方形
既是矩形又是菱形的四边形是正方形。 正方形具有矩形和菱形的所有性质，此 外还具有四个直角和四条相等的边。
菱形
有一组邻边相等的平行四边形是菱形。菱形 具有平行四边形的所有性质，此外还具有四 条相等的边和两条垂直且平分的对角线。
02 平行四边形判定方法
边长判定法
两组对边分别平行
四边形中，如果两组对边分别平行，则该四边形为平行四边形。
四边形中，如果两组对边分别相等，则该四边形为平行四边形。
一组对边平行且相等
四边形中，如果有一组对边既平行又相等，则该四边形为平行四边 形。
角度判定法
两组对角分别相等
四边形中，如果两组对角分别相等，则该四边形为平行四边 形。
一组邻角互补
四边形中，如果有一组邻角互补（即两个角的度数之和为 180度），则该四边形为平行四边形。
在水准测量中，可以利用 平行四边形对角线互相平 分的性质进行高程传递和 计算。
05 误区提示与易错点剖析
常见误区提示
误区一
仅根据两组对边分别平行就判定为平行四边形。实际上， 还需要考虑其他条件，如对角线是否互相平分等。
误区二
忽视平行四边形的性质，仅根据图形外观判断。平行四边 形的性质包括两组对边分别平行且相等、对角线互相平分 等，需要综合考虑。
梯形判定
一组对边平行且不相等的四边形是梯形；只有一组对边平行的四边形是梯形。
其他特殊情况
01
等腰梯形判定
同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；对角线相等的梯形是等腰梯
形。
02
直角梯形判定
有一个角是直角的梯形是直角梯形。
03
平行四边形与特殊四边形的转化
通过添加辅助线或改变条件，可以将平行四边形转化为矩形、正方形、
正方形
既是矩形又是菱形的四边形是正方形。 正方形具有矩形和菱形的所有性质，此 外还具有四个直角和四条相等的边。
菱形
有一组邻边相等的平行四边形是菱形。菱形 具有平行四边形的所有性质，此外还具有四 条相等的边和两条垂直且平分的对角线。
02 平行四边形判定方法
边长判定法
两组对边分别平行
四边形中，如果两组对边分别平行，则该四边形为平行四边形。
《平行四边形的判定》PPT课件(第1课时)
（2）四边形是平行四边形.
【详解】
（2）由（1）知≌
可得： = ， =
∵ =
∴AF=DF=CE+BE
即 =
∴四边形是平行四边形．
PA RT 0 3
课后回顾
01
平行四边形的判定方法
02
平行四边形判定证明
03
利用平行四边形的性质
和判定解决实际问题
∵
AB=CD，BC=DA，AC=CA，
∴
△ABC≌△CDA（SSS）．
∴ ∠1=∠3，∠2=∠4．
∴
AB∥DC，AD∥BC(内错角相等，两直线平行)
∴
四边形ABCD是平行四边形．
B
Ｄ
1
3
4
Ｃ
01
探索与证明
两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
已知：四边形ABCD中，∠A=∠C,∠B=∠D
A
求证：四边形ABCD是平行四边形
B
Ｃ
平行四边形性质的逆命题：
两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
对角线互相平分的四边形是平行四边形。
根据逆命题内容，尝试依次画出四边形，它们是平行四边形吗？
01
探索与证明
两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
已知：四边形ABCD中，AD=BC,AB=CD
A
求证：四边形ABCD是平行四边形
2
证明：连接AC
=
∴△ABE≌△ CDF （SAS）．
∴AE=CF．
02
练一练
4．如图，在平行四边形 ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE＝DF.
(1)求证：AE＝CF；
(2)求证：四边形AECF是平行四边形．
【详解】
（2）由（1）知≌
可得： = ， =
∵ =
∴AF=DF=CE+BE
即 =
∴四边形是平行四边形．
PA RT 0 3
课后回顾
01
平行四边形的判定方法
02
平行四边形判定证明
03
利用平行四边形的性质
和判定解决实际问题
∵
AB=CD，BC=DA，AC=CA，
∴
△ABC≌△CDA（SSS）．
∴ ∠1=∠3，∠2=∠4．
∴
AB∥DC，AD∥BC(内错角相等，两直线平行)
∴
四边形ABCD是平行四边形．
B
Ｄ
1
3
4
Ｃ
01
探索与证明
两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
已知：四边形ABCD中，∠A=∠C,∠B=∠D
A
求证：四边形ABCD是平行四边形
B
Ｃ
平行四边形性质的逆命题：
两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
对角线互相平分的四边形是平行四边形。
根据逆命题内容，尝试依次画出四边形，它们是平行四边形吗？
01
探索与证明
两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
已知：四边形ABCD中，AD=BC,AB=CD
A
求证：四边形ABCD是平行四边形
2
证明：连接AC
=
∴△ABE≌△ CDF （SAS）．
∴AE=CF．
02
练一练
4．如图，在平行四边形 ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE＝DF.
(1)求证：AE＝CF；
(2)求证：四边形AECF是平行四边形．
2023年人教版八年级下册数学_ 平行四边形的判定1 第1课时 同步典型例题精讲课件
6
C.1∶2∶1∶2
D.1∶1∶2∶2
7
解析：由题意，得∠A与∠C是对角，∠B与∠D是对角.当∠A＝∠C，
8
∠B＝∠D时，四边形ABCD是平行四边形，故选项A，B，D不符合
9
题意，选项C符合题意.
第1课时 平行四边形的判定1
STEP1 知识理解与运用
返回目录
1
7.在下列条件中，不能确定四边形ABCD为平行四边形的是( D )
1
2.小红同学周末在家做家务，不慎把家里的一块
2
平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，为了
3
能从玻璃店配到一块与原来相同的玻璃，他应
4
该带去玻璃店的是( B )
5
A.①② B.②④ C.②③ D.①③
返回目录
6
7
解析：只有②④两块角的两边互相平行，且中间部分相连，角的两边
8
的延长线的交点就是平行四边形的顶点.
STEP1 知识理解与运用
返回目录
1
知识点四 对角线互相平分
2
8.如图，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，下列能判定四边
3
形ABCD是平行四边形的是( D )
4
A.AO＝OC，AC＝BD
5
B.BO＝OD，AC＝BD
6
C.AO＝BO，CO＝DO
D.AO＝OC，BO＝OD
7
8
解析：∵AC，BD是四边形ABCD的对角线，AO＝OC，BO＝OD，
6
∴四边形为平行四边形.
7
8
9
第1课时 平行四边形的判定1
STEP1 知识理解与运用
返回目录
1
知识点三 两组对角分别相等
平行四边形的判定ppt课件
∴△ABE≌△FCE(AAS).
∴AE=EF.
又∵BE=CE,
∴四边形ABFC是平行四边形.
4.如图所示,四边形ABCD是平行四边形,延长AD至点E,使DE=AD,连接BD.
(1)求证:四边形BCED是平行四边形;
(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=BC,AD∥BC.
∵DE=AD,
∴DE=BC,DE∥BC.
∴AD=BC,AE=CF.
∵E,F分别为边AB,CD的中点,
∴AB=2AE,CD=2CF.
∴AB=CD.
∴四边形ABCD是平行四边形.
新知应用
如 图 所 示 , 已 知 E,F,G,H 分 别 是 ▱ ABCD 的 边 AB,BC,CD,DA 上 的 点 , 且
AE=CG,BF=DH.求证:四边形EFGH是平行四边形.
别在直线AD,BC上,EH平分∠FEG,线段EH的长是否是两条平行线AD,BC之
间的距离?为什么?
解:是.理由如下:
∵AB∥EF,CD∥EG,
∴∠AEF+∠A=180°,∠DEG+∠D=180°.
∵∠A=∠D,∴∠AEF=∠DEG.
∵EH 平分∠FEG,∴∠FEH=∠GEH.
∴∠AEF+∠FEH= ×180°=90°,即∠AEH=90°.∴EH⊥AD.
O,BE⊥AC,DF⊥AC,垂足分别为E,F,且AF=CE,∠BAC=∠DCA.求证:四边形
ABCD是平行四边形.
证明:∵AF=CE,∴AF-EF=CE-EF.∴AE=CF.
∵BE⊥AC,DF⊥AC,∴∠AEB=∠CFD=90°.
∵∠BAC=∠DCA,∴AB∥CD.∴∠BAE=∠DCF.
∠ = ∠,
∴AE=EF.
又∵BE=CE,
∴四边形ABFC是平行四边形.
4.如图所示,四边形ABCD是平行四边形,延长AD至点E,使DE=AD,连接BD.
(1)求证:四边形BCED是平行四边形;
(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=BC,AD∥BC.
∵DE=AD,
∴DE=BC,DE∥BC.
∴AD=BC,AE=CF.
∵E,F分别为边AB,CD的中点,
∴AB=2AE,CD=2CF.
∴AB=CD.
∴四边形ABCD是平行四边形.
新知应用
如 图 所 示 , 已 知 E,F,G,H 分 别 是 ▱ ABCD 的 边 AB,BC,CD,DA 上 的 点 , 且
AE=CG,BF=DH.求证:四边形EFGH是平行四边形.
别在直线AD,BC上,EH平分∠FEG,线段EH的长是否是两条平行线AD,BC之
间的距离?为什么?
解:是.理由如下:
∵AB∥EF,CD∥EG,
∴∠AEF+∠A=180°,∠DEG+∠D=180°.
∵∠A=∠D,∴∠AEF=∠DEG.
∵EH 平分∠FEG,∴∠FEH=∠GEH.
∴∠AEF+∠FEH= ×180°=90°,即∠AEH=90°.∴EH⊥AD.
O,BE⊥AC,DF⊥AC,垂足分别为E,F,且AF=CE,∠BAC=∠DCA.求证:四边形
ABCD是平行四边形.
证明:∵AF=CE,∴AF-EF=CE-EF.∴AE=CF.
∵BE⊥AC,DF⊥AC,∴∠AEB=∠CFD=90°.
∵∠BAC=∠DCA,∴AB∥CD.∴∠BAE=∠DCF.
∠ = ∠,
平行四边形的认识课件
平行四边形的周长计算
周长公式
01
平行四边形的周长计算公式为两邻边之和的两倍，即P=2(a+b)
，其中a、b分别为两邻边的长度。
周长与角度关系
02
平行四边形周长与其角度无关，因此在计算周长时无需考虑角
度的影响。
实际应用
03
平行四边形周长计算在日常生活中的实际应用较少，但在一些
特定领域如工程绘图、制作框架等方面有一定应用价值。
平行四边形的内角和性质
内角和为360度
平行四边形的内角和总是等于360度，无 论其形状和大小如何变化。
VS
内角和性质的应用
利用内角和性质可以计算角度、证明角度 相等以及解决与角度有关的问题。
平行四边形的对角线交点性质
对角线互相平分
在平行四边形中，两条对角线互相平分，即它们的交点 是对角线的中点。
03
平行四边形与三角形的关系
平行四边形的对角线性质
对角线互相平分
平行四边形的一条对角线可以平分另 一条对角线，并且被平分的两条线段 相等。
对角线与角度
平行四边形的对角线将相对的两角分 为相等的两部分，即对角线所成的角 相等。
平行四边形与三角形的联系
三角形是平行四边形的特殊情况
当平行四边形的一个内角为90度时，它就成了矩形，而矩形可以划分成两个直角三角形。因此，三角 形可以看作是平行四边形的特殊情况。
平行四边形的分类
矩形
一个角是直角的平行四边形叫做 矩形。
菱形
邻边相等的平行四边形叫做菱形。
正方形
既是矩形又是菱形的平行四边形叫 做正方形。来自平行四边形的基本性质的应用
判定两个四边形是否为平行四边形
可以通过对边是否平行、对边是否相等、对角是否相等、对角线是否互相平分 等方法进行判定。
平行四边形的判定(1)PPT课件
例 已知如图在▱ABCD中，E为BA延长线上一点，F为DC延长线上一
点，且AE=CF,连接BF,DE.
求证：四边形BFDE是平行四边形. 证明:∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD.
E
A
D
又 ∵AE=CF ，
B
C
∴BE=BA+AE=DC+CF=DF，且BE ∥ DF， F
∴四边形BFDE是平行四边形.
平行四边形的判定（1）
问题2.1 小明用下列方法得到一个四边形ABCD.画两条互相平行的直线， 在这两条直线上分别截取线段AB=CD,连接AD，BC得四边形
ABCD.
(1)将线段AB沿BC方向平行移动，线段 A
D
AB与CD能不能重合？你认为这样得到
的四边形ABCD是不是平行四边形？
B
C
重合，四边形ABCD是平行四边形．
复习旧知 课程讲授 随堂练习 课堂小结
平行四边形的判定（1）
归纳：要证四边形是平行四边形，已知有一组对边 平行，联想的思路有两种： 一是证明另一组对边平行； 二是证明平行的这组对边相等． 而证明边相等要三角形全等这条思路较常见．
复习旧知 课程讲授 随堂练习 课堂小结
平行线间的距离
例 求证：平行线间的距离处处相等
复习旧知 课程讲授 随堂练习 课堂小结
CONTENTS
4
复习旧知 课程讲授 随堂练习 课堂小结
平行四边形 的判定方法1
两组对边分别平行的四边形是平 行四边形(定义法)
一组对边平行且相等的四边形是 平行四边形（判定定理1）
两组对角分别相等的四边形是平 行四边形（定义拓展）
平行线间的距离处处相等
复习旧知 课程讲授 随堂练习 课堂小结
平行四边形的认识PPT课件
总结词
在机械设计中应用平行四边形。
03
总结词
在艺术设计中应用平行四边形。
05
04
详细描述
在机械设计中，平行四边形可以用来 设计各种机构和零件，如连杆机构、 齿轮等，以提高机械的稳定性和效率。
06
详细描述
在艺术设计中，平行四边形可以用来设计图案、 装饰等元素，以增加艺术作品的视觉效果和美 感。
THANKS FOR WATCHING
总结词
通过给定的三个点，使用直尺和圆规作一个平行四边形。
详细描述
首先，使用直尺和圆规连接给定的三个点，然后，使用同 样的方法连接另外两个点，最后得到的四边形即为平行四 边形。
在实际问题中应用平行四边形
总结词
在建筑设计中应用平行四边形。
01
02
详细描述
在建筑设计时，常常需要使用平行四边形来 设计窗户、门等部件，以满足建筑的美观和 功能性需求。
平行四边形的定义是 “两组相对边平行”， 这是平行四边形的基 本性质。
平行四边形的特点
01
02
03
对边相等
平行四边形的对边相等， 这是平行四边形的一个重 要性质。
对角相等
平行四边形的对角相等， 这也是平行四边形的一个 重要性质。
对角线互相平分
平行四边形的对角线互相 平分，这也是平行四边形 的一个重要性质。
平行四边形的分类
矩形
矩形是特殊的平行四边 形，它的四个角都是直
角。
菱形
菱形也是特殊的平行四 边形，它的四条边都相
等。
斜矩形
斜矩形是相对两边平行 的四边形，但不一定是
矩形或菱形。
斜菱形
斜菱形也是相对两边平 行的四边形，但不一定
平行四边形判定(一)课件
A
E
O F
D
∵四边形ABCD是平行四边形
∴ AO=CO，BO=DO ∵AE=CF ∴AO－AE=CO－CF ∴EO=FO
B
C
又 BO=DO
∴ 四边形BFDE是平行四边形
例1：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC 上的两点，并且AE=CF。 求证：四边形BFDE是平行四边形 证明： 四边形ABCD是平行四边形 AD ∥ BC且AD =BC EAD=FCB A D 在AED和 CFB中 AE=CF E EAD=FCB F AD=BC AED ≌ CFB(SAS) C DE=BF 同理可证：BE=DF 四边形BFDE是平行四边形
已知:如图,四边形对角线相交于点o, 且OA=OC、OB=OD. 求证:四边形ABCD是平行四边形
证明：在△AOB和△COD中 OA=OC ∠AOB=∠COD OB=OD ∴ △AOB ≌ △COD (SAS) ∴AB=CD
A O B
D
C
同理 ： AD=CB ∴四 边形ABCD是平行四边形（两组对 边分别相等的四 边形是平行四边形。）
(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 (3)两组对角线互相平分的四边形是平行四边形。 (4)两条对角分别相等的四边形是平行四边形
开心一练:
1.根据下列条件,不能判定一个四边形为平行 四边形的是( C ) (A)两组对边分别相等 (B)两条对角线互相平分 (C)两条对角线相等 (D)两组对边分别平行
平行四边形的判定
平昌县得胜中学 任 璟
一、平行四边形的定义：
A B O C
D
两组对边分别平行的四边形 叫做平行四边形。 边
二、平行 四边形的 性质： 角
平行四边形的判定1课件
（1）判定一个四边形是平行四边形的方法有哪几种？ 这些方法是从什么角度去考虑的？ （2）我们是通过什么方法得出平行四边形的这几种判定方 法的，这样的探索过程对你有什么启发？ （3）类比、观察、拼图、实验等都是学习数学、发现结论的常用方 法。 判定平行四边形方法
定义法： 两组对边互相平行的四边形是平行四边形。 符号表示∵AB//CD，AD//BC∴四边形ABCD为平行四边形
判定定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 符号表示 ∵AB=CD，AD=BC∴四边形ABCD为平行四边形 判定定理2：对角线相互平分的四边形是平行四边形。 符号表示∵OA=OC，OB=OD∴四边形ABCD为平行四边 形。
（1）、必做题： 1、已知：如图，E、F分别为平行四边形ABCD两 边AD、BC的中点，连结BE、DF。求证：∠1=∠2
A′B′∥BA，C′B′∥BC， ∴ 四边形ABCB′是平行四边形． ∴ ∠ABC＝∠B′(平行四边形的对角相等)． 同理∠CAB＝∠A′，∠BCA＝∠C′．
(2) 由(1)证得四边形ABCB′是平行四边形．同理，四边形ABA′C是平行四边形． ∴ AB＝B′C， AB＝A′C(平行四边形的对边相等)． ∴ B′C＝A′C． 同理 B′A＝C′A， A′B＝C′B． ∴ △ABC的顶点A、B、C分别是△B′C′A′的边B′C′、C′A′、A′B′的中点．
分析：欲证四边形BFDE是平行四边形可以根据判D是平行四边形 ∴ AO=CO,BO=DO. ∵AE=CF, ∴EO=FO.又BO=DO, ∴四边形BFDE是平行四边形. 问：你还有其它的证明方法吗？ 比较一下，哪种证明方法简单．
例2（补充） 已知：如图，A′B′∥BA，B′C′∥CB， C′A′∥AC． 求证：(1) ∠ABC＝∠B′，∠CAB＝∠A′，∠BCA＝∠C′； (2) △ABC的顶点分别是△B′C′A′各边的中点． 证明：(1)∵
人教版初中数学平行四边形的判定_精美课件1
C，连接AC和BC，怎样量出A、B两点间的距离？
根据是什么？
A
根据是三角形中位线定理． M
C
N
B
分别画出AC、BC中点M、N，
量出M、N两点间距离，则AB=2MN.
人教版初中数学平行四边形的判定_精 美课件 1
C
∴四边形ADCF是平行四边形．
∴CF // AD ．
又∵BD=AD ∴CF // BD ．
∴四边形BCFD是平行四边形．
∴DF // BC ．
又 DE 1 DF ， ∴ DE∥BC，DE 1 BC ．
2
2
人教版初中数学平行四边形的判定_精 美课件 1
人教版初中数学平行四边形的判定_精 美课件 1
A
D
E
BFED和CFDE，四边形ADFE B 和DFCE.
F
C
②顶点是中点的三角形，我们称之为中点三角形；
中点三角形的周长是原三角形的周长的一半.面积等
于原三角形面积的四分之一.
人教版初中数学平行四边形的判定_精 美课件 1
人教版初中数学平行四边形的判定_精 美课件 1
应用新知
1. 如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC中点．
人教版初中数学平行四边形的判定_精 美课件 1
人教版初中数学平行四边形的判定_精 美课件 1
观察猜想
猜想：
D
三角形的中位线平行于三角形的 B 第三边，且等于第三边的一半．
问题5：如何证明你的猜想？Z```x``xk
A E C
人教版初中数学平行四边形的判定_精 美课件 1
人教版初中数学平行四边形的判定_精 美课件 1
和证线段的倍分关系的作用。
“遇两中点想中位线”
平行四边形的判定教学课件
平行四边形的判定教学课件
目 录
• 平行四边形的基础知识 • 平行四边形的判定方法 • 平行四边形的应用举例 • 平行四边形的问题建模 • 平行四边形的判定教学建议
01
平行四边形的基础知 识
平行四边形的定义
两组对边分别平行的四边形是平行四边形 平行四边形属于中心对称图形
平行四边形的性质
对边平行且相等 对角相等，邻角互补
3. 根据三角形中位线定理，得出四 边形ABCD是平行四边形。
方法二：通过两组对边分别平行证明
判定定理的证明方法
1. 画出平行四边形ABCD，过点A作AE平行于 BC，交CD的延长线于点E。
3. 根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形， 得出四边形ABCD是平行四边形。
步骤
2. 根据平行线性质，得出AE=BC，且AE平行于 BC。
03
平行四边形的应用举 例
在几何作图中的应用
总结词：基础应用
详细描述：在几何作图中，平行四边形是一个基础图形，经常用于绘制各种几何图形和证明各种几何 定理。
在证明中的应用
总结词：定理证明
详细描述：平行四边形在数学中有着广泛的应用，特别是在证明各种几何定理中，如平行线定理、垂直平分线定理等。
在求解中的应用
01
总结词：解析几何
02
详细描述：在解析几何中，平行 四边形是一种常见的图形，可以 用来求解各种问题，如面积、周 长等。
04
平行四边形的问题建 模
平行四边形的建模思路
01
定义平行四边形
02
03
04
介绍平行四边形的性质
讲解平行四边形的判定方法
总结平行四边形的建模思路
问题建模的方法
使用定义法证明平行四边形 使用反证法证明平行四边形
目 录
• 平行四边形的基础知识 • 平行四边形的判定方法 • 平行四边形的应用举例 • 平行四边形的问题建模 • 平行四边形的判定教学建议
01
平行四边形的基础知 识
平行四边形的定义
两组对边分别平行的四边形是平行四边形 平行四边形属于中心对称图形
平行四边形的性质
对边平行且相等 对角相等，邻角互补
3. 根据三角形中位线定理，得出四 边形ABCD是平行四边形。
方法二：通过两组对边分别平行证明
判定定理的证明方法
1. 画出平行四边形ABCD，过点A作AE平行于 BC，交CD的延长线于点E。
3. 根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形， 得出四边形ABCD是平行四边形。
步骤
2. 根据平行线性质，得出AE=BC，且AE平行于 BC。
03
平行四边形的应用举 例
在几何作图中的应用
总结词：基础应用
详细描述：在几何作图中，平行四边形是一个基础图形，经常用于绘制各种几何图形和证明各种几何 定理。
在证明中的应用
总结词：定理证明
详细描述：平行四边形在数学中有着广泛的应用，特别是在证明各种几何定理中，如平行线定理、垂直平分线定理等。
在求解中的应用
01
总结词：解析几何
02
详细描述：在解析几何中，平行 四边形是一种常见的图形，可以 用来求解各种问题，如面积、周 长等。
04
平行四边形的问题建 模
平行四边形的建模思路
01
定义平行四边形
02
03
04
介绍平行四边形的性质
讲解平行四边形的判定方法
总结平行四边形的建模思路
问题建模的方法
使用定义法证明平行四边形 使用反证法证明平行四边形
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行家伸伸手
凭直觉和测量都确实感受到它是平行四 边形我们如何用推理的方法加以证明呢？试 一试吧！也许会成功
已知：在四边形ABCD中， AB=CD , AD=BC 求证：四边形ABCD 是平行四边形
证 明 思 路
AB∥CD, AD ∥BC ∠1=∠2，∠3=∠4 ⊿ABC≌⊿CDA B A 1 3 2
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我们知道了平行四边形的性质，那么，有 哪些方法可以判断一个四边形是平行四边 形呢？ （1）根据定义：两组对边分别平行的四 边形叫做平行四边形
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大家齐动手
B
如图，将两长两短的四根细木条用小 钉绞合在一起，做成一个四边形，使等长 的木条成为对边，转动这个四边形，使它 形状改变，在图形变化过程中，它一直是 一个平行四边形吗？
平行四边形的对边平行 平行四边形的对边相等 平行四边形的对角相等
角
A C
A B 180 AD=BC AD ∥ BC OB OD B D
0
平行四边形的邻角互补 平行四边形的对角线互 对角线 - 新世纪教育网
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相平分
八年级 数学
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自主探索
A D
求证：两组对角分别相等的 四边形是平行四边形． B
转化为几何语言为： 已知：如图，在四边形ABCD中， ∠A=∠C， ∠ B=∠D 求证：四边形ABCD是平行四边形 . 独立
C
作业
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自主探索
已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C， ∠ B=∠D ，求证：四边形ABCD是平行四边形 . 在四边形ABCD中 证明： A D ∠A+∠B+∠C+∠D=360° ∵∠A=∠C， ∠B=∠D B C ∴∠A+∠D=180° ∠A+∠B=180° ∴AB∥DC，AD∥BC ∴四边形ABCD是平行四边形
一、知识目标： 1、经历并了解平行四边形的判别方法探索过程，我们 可以逐步掌握说理的基本方法。 2、探索并了解平行四边形的判别方法：能根据判别方 法进行有关的应用。
二、能力目标：
在探索过程中发展我们的合理推理意识、主动探究的 习惯。 三、德育目标： 体验数学活动来源于生活又服务于生活，提高我们的 学习兴趣。 - 新世纪教育网
又是美好的一天，新的一天给自己一点掌声！！ - 新世纪教育网
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复习归纳
A
D
B 平行四边形的定义是什么?
C
两组对边分别平行的四边形 为平行四边形。
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复习归纳
平行四边形 有什么性质 呢?
平行四边形的两组对边平行 且相等. 平行四边形的两组对角相等 平行四边形的邻角互补
对角线互相平分的 四边形是平行四边形
几何语言：∵OA=OC,OB=OD
∴四边形ABCD是平行四边形
你也试一试
如图，将两根细木条AC、BD的中心重 叠，用小钉绞合在一起，用橡皮筋连接木条的 顶点，做成一个四边形ABCD，转动两根木条， 它一直是一个平行四边形吗？ 你又能得到什么 结论？你能证明吗？
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也可以这 样证
已知：四边形ABCD, AC、BD交于点O 且OA=OC，OB=OD 求证：四边形ABCD是平行四边形
证明：∵ AO = CO ，BO = DO ，∠1 = ∠2
A D
3
B
1
O
4 2
C
∴△AOB≌△COD ∴ ∠3 = ∠4
∴AB ∥ CD 同理AD ∥ BC ∴四边形ABCD是平行四边形 （两组对边分别平行的四边形是平行四边形） - 新世纪教育网
第十九章 四边形
大家齐动手
如图，将两长两短的四根细木条用小钉绞 合再一起，做成一个四边形，使等长的木条成为 对边，转动这个四边形，使它形状改变，在图形 变化过程中，它一直是一个平行四边形吗？
B
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人教版数学教材八年级下
19.1.2平行四边形的判定（1）
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百炼成金
如图，将两长两短的四根细木条用小钉绞 合在一起，做成一个四边形，使等长的木条成为 对边，转动这个四边形，使它形状改变，在图形 变化过程中，它一直是一个平行四边形吗？
由上面的证明你得到了 什么结论？ 平行四边形判定定理： B 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
几何语言：∵AB＝CD，AD＝BC
平行四边形的对角线互相平分
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有两组对边分别平行的四边形 叫做 平行四边形
A
如果
A
D
A B
D
B
D O C
C
四边形ABCD
AB∥CD AD∥BC
B
ABCD
C
边
平行四边形 的性质：
∵四边形ABCD是平行四边形 ∴∴ AB=CD OA CD OC AB∥
D 4
C
已知：如图，在四边形ABCD中，AB=DC， AD=BC，求证：四边形ABCD是平行四边形 . A D
4 1
B
2
3
C
证明：连结AC 在△ABC 和△CDA 中 AB=CD(已知) AD=BC(已知) AC=CA(公共边) ∴△ABC ≌ △CDA ∴∠1=∠2， ∠3=∠4 (SSS) ∴AB∥DC，AD∥BC ∴四边形ABCD是平行四边形 - 新世纪教育网
பைடு நூலகம்
A
B
4
O
1 2
3
已知如图，在四边形ABCD中， D AC与BD相交于点O，OA=OC， OB=OD，求证：四边形ABCD是 平行四边形。
证明：OA=OC
∠AOD=∠COB OB=OD AD=CB 同理可证AB=DC △ADO ≌△CBO 四边形ABCD 是平行四边形
C
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∴四边形ABCD是平行四边形
由上面的证明你 得到了什么结 论？
B
两组对边分别相等的四边 形是平行四边形
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你也试一试
如图，将两根细木条AC、BD的中 心重叠，用小钉绞合在一起，用橡皮筋连 接木条的顶点，做成一个四边形ABCD， 转动两根木条，它一直是一个平行四边形 吗？你能证明吗？你又能得到什么结论？