苏科版九年级下6.4探索三角形相似的条件专题练习含答案

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第六章《图形的相似》(探索三角形相似的条件)

一.选择题

1.如图,△ABC中,∠A=78°,AB=4,AC=6.将△ABC沿图示中的虚线剪开,剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是()

A.B. C.D.

2.如图,点F在平行四边形ABCD的边AB上,射线CF交DA的延长线于点E,在不添加辅助线的情况下,与△AEF相似的三角形有()

A.0个B.1个C.2个D.3个

3.如图,∠A=∠B=90°,AB=7,AD=2,BC=3,在边AB上取点P,使得△PAD与△PBC相似,则这样的P点共有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.如图,小正方形的边长均为1,则图中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是()

A.B.C.D.

5.如图所示,在▱ABCD中,BE交AC,CD于G,F,交AD的延长线于E,则图中的相似三角形有()

A.3对B.4对C.5对D.6对

6.如图,正方形ABCD的边长为2,BE=CE,MN=1,线段MN的两端点在CD、AD上滑动,当DM为()时,△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似.

A.B.C.或D.或

二.填空题(共6小题)

7.如图,已知∠A=∠D,要使△ABC∽△DEF,还需添加一个条件,你添加的条件是.(只需写一个条件,不添加辅助线和字母)

8.如图,平面直角坐标系中,已知点A(4,0)和点B(0,3),点C是AB的中点,点P在折线AOB 上,直线CP截△AOB,所得的三角形与△AOB相似,那么点

P的坐标是.

9.如图,在▱ABCD中,F是BC上的点,直线DF与AB的延长线相交于点E,与AC相交于点M,BP ∥DF,且与AD相交于点P,与AC相交于点N,则图中的相似三角形有对.

10.将两块全等的三角板如图放置,点O为AB中点,AB=A′B′=10,BC=B′C′=6,现将三角板A′B′C′绕点O旋转,B′C′、A′B′与边AC分别交于点M、N,当CM=时,△OMN与△BCO相似.

11.如图,在△ABC中,D、E分别是AB、AC边上的点(DE不平行于BC),当时,△AED与△ABC相似.

12.在边长为2cm的正方形ABCD中,动点E、F分别从D、C两点同时出发,都以1cm/s的速度在射线DC、CB上移动.连接AE和DF交于点P,点Q为AD的中点.若以A、P、Q为顶点的三角形与以P、D、C为顶点的三角形相似,则运动时间t为秒.

三.解答题(共16小题)

13.如图,在△ABC中,AB=AC=1,BC=,在AC边上截取AD=BC,连接BD.

(1)通过计算,判断AD2与AC•CD的大小关系;

(2)求∠ABD的度数.

14.如图,在正方形ABCD中,E、F分别是边AD、CD上的点,AE=ED,DF=DC,连接EF并延长交BC的延长线于点G.

(1)求证:△ABE∽△DEF;

(2)若正方形的边长为4,求BG的长.

15.如图,△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,点D是AB的中点,点E在DC的延长线上,且CE=CD,过点B作BF∥DE交AE的延长线于点F,交AC的延长线于点G.

(1)求证:AB=BG;

(2)若点P是直线BG上的一点,试确定点P的位置,使△BCP与△BCD相似.

16.在矩形ABCD中,点E是AD的中点,BE垂直AC交AC于点F,求证:△DEF∽△EBD.

17.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,M是BC的中点,过点A作AM的垂线,交CB的延长线于点D.求证:△DBA∽△DAC.

18.将两块完全相同的等腰直角三角形摆放成如图的样子,假设图形中的所有点、线都在同一平面内,图中有相似(不包括全等)三角形吗?如果有,请写出其中的一对,并给予说明其为什么相似?

19.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,过点B作射线BB1∥AC.动点D从点A出发沿射线AC方向以每秒5个单位的速度运动,同时动点E从点C沿射线AC方向以每秒3个单位的速度运动.过点D作DH⊥AB于H,过点E作EF⊥AC交射线BB1于F,G是EF中点,连接DG.设点D运动的时间为t秒.

(1)当t为何值时,AD=AB,并求出此时DE的长度;

(2)当△DEG与△ACB相似时,求t的值.

20.如图,在△ABC中,AD、BE分别是BC、AC边上的高.求证:△DCE∽△ACB.

21.如图所示,Rt△ABC中,已知∠BAC=90°,AB=AC=2,点D在BC上运动(不能到达点B,C),过点D作∠ADE=45°,DE交AC于点E.

(1)求证:△ABD∽△DCE;

(2)当△ADE是等腰三角形时,求AE的长.

22.如图,在△ABC中,AB=8cm,BC=16cm,动点P从点A开始沿AB边运动,速度为2cm/s;动点Q 从点B开始沿BC边运动,速度为4cm/s;如果P、Q两动点同时运动,那么何时△QBP与△ABC相似?

23.如图,四边形ABCD和ACED都是平行四边形,B,C,E在一条直线上,点R为DE的中点,BR分别交AC,CD于点P,Q.

(1)则图中相似三角形(相似比为1除外)共有对;

(2)求线段BP:PQ:QR,并说明理由.

24.如图,在正方形ABCD中,E为BC上任意一点(与B、C不重合)∠AEF=90°.观察图形:

(1)△ABE与△ECF是否相似?并证明你的结论.

(2)若E为BC的中点,连结AF,图中有哪些相似三角形?并说明理由.

25.如图,在Rt△ACB中,AC=8m,BC=6m,点P、Q同时由C、B两点出发分别沿CA、BC向点A、C 匀速移动,它们的速度分别是2米/秒、1米/秒,问几秒后△PCQ与△ACB相似?

26.如图,巳知AB丄BD,CD丄BD.

(1)若AB=9,CD=4,BD=10,请问在BD上是否存在P点,使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似?若存在,求BP的长;若不存在.请说明理由;

(2)若AB=9,CD=4,BD=12,请问在BD上存在多少个P点,使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为頂点的三角形相似?并求BP的长.

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