夹江2011年九年级“二调”(数学)

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2024届四川省东山市夹江县九年级下学期中考二诊数学试题(原卷版)

夹江县九年级调研考试数学试卷本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分，共6页．全卷满分150分，考试时间120分钟．考生作答时，必须在答题卡上规定的区域内答题．在本试卷以及草稿纸上作答均为无效答题．答题时不得使用数学用表和各类计算器．考试结束后，本试题单和答题卡由考场统一收回，试题单集中管理不上交．答题卡按规定装袋上交．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在答题卡上．第一部分（选择题，共30分）注意事项：1．选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上．2．本部分共10小题，每小题3分，共30分．一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求）1.（）A. －9B. －3C. 3D. 92. 如图所示，的度数是（）．A. B. C. D.3. 如图所示的是由个大小相同的小正方体搭成的几何体，它的主视图是（）A. B. C. D.4. 中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4500000000人，将这个数用科学计数法表示为（）A. B. C. D.5. 如图所示，在数轴上点O为原点，将线段逆时针旋转，第一次与数轴相交于点时，点所表示的数是（）．=1∠60︒70︒80︒90︒5100.4510⨯104.510⨯94.510⨯84.510⨯OA A'A'A. B. C. D. 6. 端午为纪念屈原，甲乙两队参加龙舟比赛，全程2400米，甲队的速度为x 米/分钟，当x 满足方程时，下列对这一方程所反映的数量关系描述正确的是（）．A. 甲队的速度比乙队的速度快5米/分钟，用的时间比乙队多16分钟B. 甲队的速度比乙队的速度慢5米/分钟，用的时间比乙队少16分钟C. 乙队的速度比甲队的速度快5米/分钟，用的时间比甲队少16分钟D. 乙队的速度比甲队的速度慢5米/分钟，用的时间比甲队多16分钟7. 若，则的值等于（）A. 4 B. 6 C. D. 88. 数据分析是从数据中获取有效信息的重要手段。

四川省夹江县九年级数学第二次调研考试试题

四川省夹江县2012-2013学年九年级第二次调研考试数学试题本试卷满分150分，答题时间为120分钟。

预祝你考试成功！第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求）1．4的值是（ ▲ ）A ．4B ．2C ．－2D ．±2 2．sin60°的相反数是（ ▲ ） A ．12-B ．33-C ．32-D ．22- 3．与2÷3÷4运算结果相同的是（ ▲ ）． A ．4÷2÷3 B ．2÷（3×4） C ．2÷（4÷3） D ．3÷2÷44．两个大小不同的球在水平面上靠在一起，组成如图所示的几何体，则该几何体的左视图是（ ▲ ）．A ．两个外离的圆B ．两个外切的圆C ．两个相交的圆D ．两个内切的圆5．在△ABC 中，∠A ＝30°，∠C ＝90°，作△ABC 的外接圆．如图，若的长为12cm ，那么的长是（ ▲ ）．A ．10cmB ．9cmAB AC 第4题图第5题图BAC ．8cmD ．6cm 6．不等式组2131x x -≤⎧⎨>-⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ▲ ）．A ．B ．C ．D ．7．吸烟有害健康，被动吸烟也有害健康．如果要了解人们被动吸烟的情况，则最合适的调查方式是（ ▲ ）． A ．普查B ．抽样调查C ．在学校里随机调查D ．在社会上随机调查8．如图，将△ABC 绕它的一个顶点C 按顺时针方向旋转40°得△''A B C ，若AC ⊥''A B ，则∠BAC 等于（ ▲ ）．A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°9．如图，正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，O 为位似中心，相似比为1∶2，点A 的坐标为 (1，0 )，则E 点的坐标为（ ▲ ）．A ．(2，0)B ．(23，23) C ．(2，2) D ．(2，2)10．如图所示，P 是等腰直角△ABC 外一点，把BP 绕直角顶点B 顺时针旋转90°到BP ′，已知'AP B ∠＝135°，'P A ∶'P C ＝1∶3，则'P A ∶'P B ＝（ ▲ ） A ．1B ．1∶2第10题图第9题图A'BC∶2 D ．1第Ⅱ卷（非选择题，共120分）二、填空题：（本大题共8个小题，每小题3分，共18分） 11．计算式子112-的结果是 ▲ ． 12所得的结果是 ▲ ．13．如图，在△ABC 中，BD 是∠ABC 的角平分线，已知∠ABC=80°，则∠DBC ＝ ▲ ．14．一次函数y kx b =+（其中k ，b 为常数，且k ≠0）的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x 的方程0kx b +=的解为 ▲ ．15．某校按如下规则组建一个学生课外活动小组，参加“热爱家乡，美化环境”环保宣传活动．规则一：活动小组的总人数不能少于50人，且不得超过55人；规则二：活动小组的组员中，九年级学生占活动小组总人数的12，八年级学生占活动小组总人数的14，余下的为七年级学生．则该课外活动小组中七年级的学生人数是 ▲ ． 16．如图，依次以三角形、四边形、…、n 边形的各顶点为圆心画半径为1的圆，且圆与圆之间两两不相交．把三角形与各圆重叠的部分面积之和记为3S ，四边形与各圆重叠的部分面积之和记为4S ，…，n 边形与各圆重叠的部分面积之和记为n S ．则n S 的值为 ▲ ．……BC三、计算或化简：（本大题共3个小题，每小题9分，共27分）17．计算：()02013219π35(1)()2-+---+-+．18．解关于x 的方程：261393x x x x +=+--． 19．已知023a b =≠，求代数式()225224a b a b a b-⋅--的值．四、解答题：（本大题共3个小题，每小题10分，共30分）20．甲、乙两同学投掷一枚普通的正六面体骰子，用字母p 、q 分别表示两人各投掷一次的点数．（1）求满足关于x 的方程20x px q ++=有实数解的概率．（2）求（1）中方程有两个相同实数解的概率．21．如图，在四边形ABCD 中，AD∥BC，对角线AC 的中点为O ，过点O 作AC 的垂直平分线分别与AD 、BC 相交于点E 、F ，连接AF ．求证：AE=AF ．22．如图，在直角坐标系中，O 为坐标原点．已知反比例函数ky x =（0k >）的图象经过点A （2，m ），过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，且△AOB 的面积为12．（1）求k 和m 的值；（2）点C （x ，y ）在反比例函数ky x=的图象上，求当13x ≤≤时函数值y 的变化范围；第22题图第21题图FO（3）过原点O 的直线与反比例函数ky x=的图象交于P 、Q 两点，试根据图象直接写出线段PQ 长度的最小值．五、解答题：（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）23．国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，某环保节能设备生产企业的产品供不应求．若该企业的某种环保设备每月的产量保持在一定的范围，每套产品的生产成本不高于50万元，每套产品的售价不低于90万元．已知这种设备的月产量x （套）与每套产品的售价1y （万元）之间的关系是11702y x =-，月产量x （套）与生产总成本2y （万元）之间存在如图所示的函数关系．（1）直接写出．．．．2y 与x 之间的函数关系；（）求月产量x 的范围；（3）当月产量x （套）为多少时，这种设备的利润W （万元）最大？最大利润是多少？24．如图，⊙O 的直径为5，在⊙O 上位于直径AB 的异侧分别有定点C 和动点P ，已知BC ∶CA ＝4∶3，点P 在半圆弧AB 上运动（不与A 、B 重合），过C 作CP 的垂线CD 交PB 的延长线于D ．第24题图A第23题图（1）求证：AC ·CD ＝PC ·BC ；（2）当点P 运动到AB 弧的中点时，求CD 的长；（3）当点P 运动到什么位置时，△PCD 的面积最大？并求出这个最大面积．六、解答题：（本大题共2个小题，其中第25小题12分，第26小题13分，本大题共25分）25．以四边形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E 、F 、G 、H ，顺次连接四个点，得四边形EFGH ．（1）如图1，当四边形ABCD 为正方形时，我们发现四边形EFGH 是正方形；如图2，当四边形ABCD 为矩形时，试判断四边形EFGH 的形状（请你直接写出结果．．．．．．，不要．．求证明．．．）；（2）如图3，当四边形ABCD 为一般平行四边形时，设∠ADC ＝α（0°＜α＜90°）．①试用含α的代数式表示∠HAE ； ②求证：HE ＝HG ；③四边形EFGH 是什么四边形？并说明理由．26．如图，抛物线22y ax bx =++交x 轴于A （－1，0），B （4，0）两点，交y 轴于点C ，与过点C 且平行于x 轴的直线交于另一点D ，点P 是抛物线上一动点．（1）求抛物线解析式及点D 坐标；（2）点E 在x 轴上，若以A ，E ，D ，P 为顶点的四边形是平行四边形，求此时点P 的坐标；（3）过点P 作直线CD 的垂线，垂足为Q ，若将△CPQ第25题图图3图2图1GE GEGE DDDABABCC BCA沿CP 翻折，点Q 的对应点为'Q ．是否存在点P ，使'Q 恰好落在x 轴上？若存在，求出此时点P 的坐标；若不存在，说明理由．参考答案一、选择题：1．（2011年山东烟台）主要考点是：算术平方根的概念．2=．故答案选B ．2．（2012年甘肃兰州）主要考点是：特殊角的三角函数值；相反数的概念．解：∵sin60，∴sin60°的相反数是-C ． 3．（2012年广东佛山）主要考点是：有理数的乘除运算．解：通过计算：A 为32，B 为61，C 为23 ，D 为83 ，而432÷÷的结果为61．故答案选B ．4．（2011年浙江嘉兴）主要考点是：三视图；两圆的位置关系．解：该几何体的左视图如右图所示，故答案选D ．5．（2010年湖北荆州）主要考点是：圆周角；圆心角；圆的相关计算．解：∵∠A ＝30°，∠C ＝90°，∴AB 为直径，∠B ＝60°，∴弧AC 所对的圆心角为：120°，∴弧AC 的长＝23弧AB 的长＝8cm ．故答案选C ．6．（2012年山东烟台）主要考点是：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．解：∵原不等式组的解集为：12x -<≤，故答案选A ． 7．（2012年广东佛山）主要考点是：统计的调查方式．解：因为被动吸烟是全社会的现实问题，所以应该在社会上随机调查．故答案选D ．8．（2010年湖北十堰）主要考点是：图形的旋转；三角形的内角和．解：∵∠'ACA ＝40°，∴∠BAC ＝∠''B A C ＝90°－∠'ACA ＝50°．故答案选A ．9．（2012年湖北咸宁）主要考点是：图形的位似．解：∵OA ＝1，而OA ∶OD ＝1∶2，∴OD ＝2，∴E 点的坐标为(2，2)．故答案选C ．10．（2012年四川绵阳中考题改编）主要考点是：三角形全等，解直角三角形．解：如图，将△'P BC 绕点B 按逆时针旋转90°，则PA ＝'P C ，由'AP B ∠＝135°，'PP B ∠＝45°，可得: 'AP P ∠＝90°,从而令'P A ＝1，可得：PA ＝'P C ＝3，'PP =，'P B ＝2， ∴'P A ∶'P B ＝1∶2，故选B ．二、填空题：11．（2012年上海市）主要考点是：绝对值；有理数的加减法．解：1111222-=-=．故答案为：12． 12．（2010年湖北荆门）主要考点是：二次根式的概念；解不等式组．解：由二次根式的概念可知：1010x x -≥⎧⎨-≥⎩，解之，得：1x =0．故答案为：0．13．（2012年广西柳州）主要考点是：三角形的角平分线、中线和高．解：∠DBC ＝12∠ABC ＝12×80°＝40°．故答案为：40°． 14．（2012年浙江湖州）主要考点是：一次函数的图象；用图象法求方程的解．解：∵一次函数y kx b =+的图象经过点（0,1）和（2,3），∴132bk b=⎧⎨=+⎩，解之，得：1k =，1b =，∴一次函数的解析式为：1y x =+，它与x 轴的交点为：（－1,0），第10题图∴关于x 的方程0kx b +=的解为：1x =-．故答案为：1x =-． 15．（2011年湖南邵阳中考题改编）主要考点是：有理数运算的应用．解：∵九年级学生占服务队总人数的12，八年级学生占服务队总人数的14， ∴该课外活动小组的总人数是2和4的倍数，即为4的倍数．又∵该课外活动小组的总人数不能少于50人，且不得超过55人， ∴该课外活动小组的总人数的可能值是50，51,52,53,54,55．在这5个数中，只有52是4的倍数，∴该课外活动小组的总人数是52人． ∴该课外活动小组中七年级的学生人数为11(1)521324--⨯=．故答案为：13． 16．（2011年福建龙岩中考题）主要考点是：多边形的内角和定理；扇形的面积公式．解：∵多边形与各圆重叠的部分都是扇形，且这些扇形的圆心角之和等于多边形的内角和，将扇形的面积公式2360nS r π=⋅中的圆心角n 推广到大于360°的情形，这样便得：2(2)180213602n n n S ππ-⨯-=⨯⨯=．故答案为：22n π-．三、解答题：17．（2012年重庆市中考题改编）主要考点是：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．解：原式＝31514+--+…………………………………4分＝2．…………………………………9分18．（2012年上海市）主要考点是：可化为一元二次方程的方式方程．解：去分母，得：(3)63x x x -+=+，…………………………………2分整理，得：2430x x -+=，解之，得：11x =，23x =，…………………………………5分经检验：3x =是原方程的增根，1x =是原方程的根，……………………7分故原方程的解为：1x =．…………………………………9分 19．（2012年北京市）主要考点是：分式的化简、求值．解：∵023a b =≠，故可令：23a bk ==（0k ≠），则2a k =，3b k =．……………3分 ∴()222252522312(223)4(2)4(3)2a b k k a b k k a b k k -⋅-⋅⋅-=⋅-⋅=--⨯．…………………………9分四、解答题： 20．（2010年湖北随州）主要考点是：等可能事件的概率；一元二次方程的判别式．解：∵关于x 的方程20x px q ++=是否有实数解由它的判别式△＝24p q -的符号决定，故列表如下：……………………4分（1）P （方程有实数解）＝1936．…………………………………7分（2）P （方程有相等实数解）＝213618=．…………………………………10分21．（2012年江苏常州）主要考点是：全等三角形的判定；平行四边形、菱形的概念、判定和性质．证明：连接CE ．∵AD∥BC，∴∠A EO ＝∠CFO，∠EAO＝∠FCO．…………………2分又∵AO＝CO ，∴△AEO≌△CFO（AAS ）．…………4分 ∴AE＝CF ．…………………5分又∵AE∥CF ，∴四边形AECF 是平行四边形．…………………7分又∵EF⊥AC，∴平行四边形AECF 是菱形．…………………8分 ∴AE＝AF ．…………………10分22．（2011年湖南邵阳）主要考点是：反比例函数的图象、性质；最值问题．解：（1）∵点A （2，m ），∴OB ＝2，AB ＝m ．由1112222AOB S OB AB m ∆=⋅⋅=⨯⨯=，得：12m =．………2分即点A （2，12），∵点A （2，12）在反比例函数ky x=的图象上，∴122k=，∴k ＝1．…………………4分（2）由（1）得，反比例函数k y x =的解析式为：1y x=，∴在0x >时，y 随x 的增大而减小．…………………5分又∵当1x =时，1y =；当3x =时，13y =．…………………6分 ∴当13x ≤≤时，函数值y 的变化范围为：113y ≤≤．…………………7分（3）由图象可知，直线为第一、三象限的平分线时，线段PQ 最短，且线段PQ 长度的最小值为22．…………………10分五、解答题：O23．（2010年湖北荆州）主要考点是：函数的概念以及函数的图象；解不等式组；二次函数的最值．解：（1）250030y x =+．……………………………2分（2）依题意可得：5003050170290x xx +≤⎧⎨-≥⎩，……………………………4分解之，得：2540x ≤≤．……………………………6分（3）∵212(1702)(50030)2140500W x y y x x x x x =⋅-=--+=-+-，∴22(35)1950W x =--+，……………………………8分 ∵25＜35＜40，∴当x ＝35时，max 1950W =，即：当月产量为35件时，利润最大，最大利润是1950万元．……………………10分 24．（2010年湖北荆门）主要考点是：圆周角定理；相似三角形的判定与性质；解直角三角形；三角形的面积计算；最值问题．解：（1）∵AB 为直径，∴∠ACB ＝90°．又∵PC ⊥CD ，∴∠PCD ＝90°．而∠CAB ＝∠CPD ，∴△ABC ∽△PCD ． ∴AC BCCP CD=，∴AC ·CD ＝PC ·BC ．………3分（2）当点P 运动到AB 弧的中点时，过点B 作BE ⊥PC 于点E∵P 是AB 的中点， ∴∠PCB ＝45°，CE ＝BE ＝2BC ＝又∠CAB ＝∠CPB ，∴tan ∠CPB ＝tan ∠CAB ＝43， ∴PE ＝tan BE CPB =∠．∴PC ＝PE ＋CE ＝2．从而由（1）得：CD ＝3BC PC AC ⨯=．…………………………7分（3）当点P 在弧AB 上运动时，12PCD S PC CD ∆=⨯⨯．第24题图A由（1）可得：CD ＝43PC ．∴223PCD S PC ∆=．故当PC 最大时，△PCD 的面积取得最大值． ∴当PC 为⊙O 的直径时，2max 250533PCD S ∆=⨯=．…………………………10分六、解答题：25．（2011年浙江嘉兴）主要考点是：等腰直角三角形，正方形，矩形，平行四边形，菱形的概念、性质以及判定；三角形全等的判定、性质．解：（1）四边形EFGH 是正方形．…………………………2分（2）①∠HAE ＝90°＋α．在平行四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∴∠BAD ＝180°－∠ADC ＝180°－α，………3分 ∵△HAD 和△EAB 都是等腰直角三角形， ∴∠HAD ＝∠EAB ＝45°．…………………4分 ∴∠HAE ＝360°－∠HAD －∠EAB －∠BAD＝360°－45°－45°－（180°－α）＝90°＋α．…………………………5分②∵△AEB 和△DGC 都是等腰直角三角形，∴AEAB ，DG．在平行四边形ABCD 中，AB ＝CD ，∴AE ＝DG ．…………………………6分 ∵△HAD 和△GDC 都是等腰直角三角形，∴∠HDA ＝∠CDG ＝45°，∴∠HDG ＝∠HDA ＋∠ADC ＋∠CDG ＝90°＋α＝∠HAE ．…………………………7分 ∵△HAD 是等腰直角三角形，∴HA ＝HD ． ∴△HAE ≌△HDG ，…………………………8分 ∴HE ＝HG ．…………………………9分 ③四边形EFGH 是正方形．由②同理可得：GH ＝GF ，FG ＝FE ，而HE ＝HG （①中已经证明）， ∴EF ＝FG ＝GH ＝HE ，∴四边形EFGH 是菱形．…………………………10分 ∵△HAE ≌△HDG （①中已经证明），∴∠DHG ＝∠AHE ．又∵∠AHD ＝∠AHG ＋∠DHG ＝90°，∴∠EHG ＝∠AHG ＋∠AHE ＝90°．………11分 ∴四边形EFGH 是正方形．…………………………12分图3GE26．（2012年湖北天门）主要考点是：二次函数的综合应用，包括二次函数的图象与性质、相似三角形的判定与性质、轴对称、最小路径问题等．解：（1）∵抛物线22y ax bx =++经过A （－1，0），B （4，0）两点，∴2016420a b a b -+=⎧⎨++=⎩，解得：12a =-，32b =，∴抛物线解析式为：213222y x x =-++；……………………2分当2y =时，2132222x x -++=，解得：13x =，20x =（舍），即：点D 坐标为（3，2）．………………………3分（2）∵A ，E 两点都在x 轴上，∴AE 有两种可能：①当AE 为一边时，AE ∥PD ，此时点P 与点C 重合（如图1），∴1(0,2)P ，…………5分 ②当AE 为对角线时，根据平行四边形对顶点到另一条对角线距离相等，可知P 点、D 点到直线AE （即x 轴）的距离相等， ∴P 点的纵坐标为－2（如图2），把2y =-代入抛物线的解析式，得：2132222x x -++=-，解得：13412x +=，23412x -=， ∴P 点的坐标为（，－2），（，－2）综上所述：1(0,2)P ； 2P （，－2）；3P （，－28分（3）存在满足条件的点P ，显然点P 在直线CD 下方，设直线PQ 交x 轴于F ，点P 的坐标为（a ，213222a a -++）， ①当P 点在y 轴右侧时（如图3），CQ ＝P x ＝a ， PQ ＝C P y y -＝2－（213222a a -++）＝21322a a -，又∵∠CQ′O+∠FQ′P＝180°－∠CQ′P＝180°－∠PQC ＝90°， ∠CQ′O＋∠OCQ′＝90°，∴∠FQ′P=∠OCQ′，又∠COQ′＝∠Q′FP＝90°，∴△COQ′∽△Q′FP，∴'''Q C Q PCO Q F=，图1图3图2∵Q′C ＝CQ ＝a ，CO ＝2，Q′P＝PQ ＝21322a a -， ∴213222'a a a Q F-=，∴'3Q F a =-， ∴OQ′＝OF ﹣Q′F＝a －（3a -）＝3，CQ ＝CQ′＝2222'2313CO OQ +=+=，即13a =，∴点P 的坐标为（13，9132-+），………………………10分 ②当P 点在y 轴左侧时（如图4），此时0a <，2132022a a -++<，CQ ＝P x ＝－a ， PQ ＝2－（213222a a -++）＝21322a a -，又∵∠CQ′O+∠FQ′P＝∠CQ′P＝∠PQC ＝90°，∠CQ′O+∠OCQ′＝90°， ∴∠FQ′P＝∠OCQ′，又∠COQ′＝∠Q′FP＝90°，∴△COQ′∽△Q′FP，∴'''Q C Q PCO Q F=， ∵Q′C ＝CQ ＝－a ，CO ＝2，Q′P＝PQ ＝21322a a -， ∴213222'a aa Q F--=，∴'3Q F a =-， ∴OQ′＝3，CQ ＝CQ′＝2222'2313CO OQ +=+=，此时13a =-，点P 的坐标为（13-，913--）．……………12分综上所述，满足条件的点P 有两个，其坐标分别为：（13，913-+），（13-，913--）．………………………13分图4。

2011年中考模拟试卷数学试卷及答案(2)

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三．全面答一答 (本题有 8 个小题, 共 66 分．)
17. (本题 6 分) 解:原式= a 2 a(a 1) a ……… 3 分 a 1 (a 2)(a 2) a 2
当 a=－1 时, 原式= -1
…………….2 分 …………….1 分
18. (本题 6 分) 解：(1)图略 ………… ………………………………3 分
(2) y 1 x 2 x 1 ………… ……………………………3 分
2
19. (本题 6 分) (1)解： ∵ AB 为⊙O 的弦， C 为劣弧 AB 的中点, AB 8
∴ OC AB 于 E∴ AE 1 AB 4 2
……1 分
又 ∵ AO 5 ∴ OE OA2 OE2 3
abc
D. sinA∶sinB∶sinC
FO E
B
C
D
第9题
1 10.现在把一张正方形纸片按如图方式剪去一个半径为 40 2厘米的圆面后得到如图纸片，且该
4
纸片所能剪出的最大圆形纸片刚好能与前面所剪的扇形纸片围成一圆锥表面，则该正方形纸
片的边长约为（）厘米﹒（不计损耗、重叠，结果精确到 1 厘米， 2≈1.41,
|t| （）
A.必在 t 轴的上方
B.必定与坐标轴相交
C.必在 y 轴的左侧
D.整个图像都在第四象限
9．如图，△ABC 的三边分别为 a、b、c，O 是△ABC 的外心，OD⊥BC，OE⊥ACA，OF⊥AB，
则 OD∶OE∶OF＝（ A. a∶b∶c C. cosA∶cosB∶cosC
）
111
B. ∶ ∶
D
Q
E
A

2011年中考数学试题及答案

2011年九年级教学质量检测数学试题注意事项：本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，36分；第Ⅱ卷为非选择题,84分；共120分．考试时间为120分钟．第Ⅰ卷选择题 (共36分)一、选择题 (本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来填入题后的括号内，每小题选对得3分.) 1.下列根式中与18是同类二次根式的是( ). A .321 B .27 C .6 D .32.抛物线y ＝2x 2＋4x －3的顶点坐标是（）.A ．（1，－5）B ．（－1，－5）C ．（－1，－4）D ．（－2，－7） 3.国家游泳中心——“水立方”是2008年北京奥运会标志性建筑之一，其工程占地面积为62828平方米，将62828用科学记数法表示是（保留三个有效数字）（）. A .62.8×103 B .6.28×104 C .6.2828×104 D .0.62828×105 4.数据0，-1，6，1，x 的众数为-1，则这组数据的方差是（）. A ．2B ．534C ．2D ．5265.如图，⊙O 的直径为10，弦AB 的长为6，M 是弦AB 上的一动点，则线段OM 的长的取值范围是（）. A .3≤OM ≤5 B .4≤OM ≤5 C .3＜OM ＜5 D .4＜OM ＜56.小明随机地在如图所示的正三角形及其内部区域投针，则针扎到其内切圆(阴影)区域的概率为（）. A .21 B .π63C .π93 D .π33第6题图第11题图7.如图，□ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，如果AC =12，BD =10，AB =m ，那么m 的取值范围是( ).A ．1＜m ＜11B ．2＜m ＜22C ．10＜m ＜12D ．5＜m ＜68.如图，P 1、P 2、P 3是双曲线上的三点．过这三点分别作y 轴的垂线，得到三个三角形P 1A 1O 、P 2A 2O 、P 3A 3O ，设它们的面积分别是S 1、S 2、S 3，则( )． A .S 1<S 2<S 3 B .S 2<S 1<S 3 C .S 1<S 3<S 2 D .S 1=S 2=S 39.直线1l ：1y k x b =+与直线2l ：2y k x =在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式12k x b k x +>的解为（）.A .1x >-B .1x <-C .2x <-D .无法确定10.如图，将A B C △沿D E 折叠，使点A 与B C边的中点F 重合，下列结论中①EF AB ∥且12E F A B =；②BAF C AF ∠=∠；③DE AF 21S ADFE∙=四边形；④2B D F F E C B A C ∠+∠=∠，一定正确的个数是（）. A ．1B ．2C ．3D .411.若关于x 的一元二次方程ax 2+2x -5=0的两根中有且仅有一根在0和1 之间（不含0和1），则a 的取值范围是（）. A .a ＜3 B .a ＞3 C .a ＜-3 D .a ＞-312.如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，切点分别是D 、E 、F ，已知∠A = 100°，∠C = 30°，则∠DFE 的度数是（）.A .55°B .60°C .65°D .70°DABCO第7题图xb +x第9题图第8题图第12题图第16题图第Ⅱ卷非选择题（共84分）二、填空题（本题共5小题，共15分．只要求填写最后结果，每小题填对得3分．） 13.当m = 时，关于x 的分式方程213x m x +=--无解.14.已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧--≥-0125a ＞x x 无解，则a 的取值范围是 .15.已知关于的一元二次方程012)1(2=-++x x k 有两个不相同的实数根，则k 的取值范围是 .16.如图，梯形ABCD 中，BC AD //，1===AD CD AB ，︒=∠60B直线MN 为梯形ABCD 的对称轴，P 为MN 上一点，那么PD PC +的最小值是 .17.在实数的原有运算法则中我们补充定义新运算“⊕”如下：当a ≥b 时，a ⊕b ＝b 2；当a ＜b 时，a ⊕b ＝a ．则当x ＝2时，（1⊕x ）－（3⊕x ）的值为．三、解答题（本题共7小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．）18.（本题满分8分）据《生活报》报道，有关部门要求各中小学要把“每天锻炼一小时”写入课表．为了响应这一号召，某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么？（只写一项）”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据．图1是根据这组数据绘制的条形统计图．请结合统计图回答下列问题：（1）该校对多少名学生进行了抽样调查？（2）本次抽样调查中，最喜欢篮球活动的有多少人？占被调查人数的百分比是多少？（3）若该校九年级共有200名学生，图2是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请你估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为多少？图2图1最喜欢的体育活动项目的人数/人育活动项目19.（本题满分9分）某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元．市场调查发现，在一段时间内，销售量w （千克）随销售单价x （元/千克）的变化而变化，具体关系式为：w ＝－2x ＋240．设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y （元），解答下列问题：（1）求y 与x 的关系式；（2）当x 取何值时，y 的值最大？（3）如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克，公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少元？20.（本题满分9分）经过江汉平原的沪蓉(上海—成都)高速铁路即将动工.工程需要测量汉江某一段的宽度.如图①，一测量员在江岸边的A 处测得对岸岸边的一根标杆B 在它的正北方向，测量员从A 点开始沿岸边向正东方向前进100米到达点C 处，测得∠ACB=68°.（1）求所测之处江的宽度（.48.268tan ,37.068cos ,93.068sin ≈≈≈ ）；（2）除(1)的测量方案外，请你再设计一种测量江宽的方案，并在图②中画出图形.21.（本题满分10分）如图，B D 为圆O 的直径，A B A C =，A D 交B C 于E ，2A E =，4E D =．（1）求证：A B E A D B △∽△，并求A B 的长；（2）延长D B 到F ，使B F B O =，连接F A ，那么直线F A 与⊙O 相切吗？为什么？22.（本题满分10分）荣昌公司要将本公司100吨货物运往某地销售，经与春晨运输公司协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆，用这6辆汽车一次将货物全部运走，其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨，每辆乙型汽车最多能装该种货物18吨．已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元；租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元，且同一种型号汽车每辆租车费用相同．（1）求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元？（2）若荣昌公司计划此次租车费用不超过5000元．通过计算求出该公司有几种租车方案？请你设计出来,并求出最低的租车费用．C23.(本题满分11分)如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC⊥BD，过D点作DE∥AC 交BC的延长线于E点.（1）求证：四边形ACED是平行四边形；（2）若AD=3，BC=7，求梯形ABCD的面积.24.（本题满分12分）如图所示，在平面直角坐标系中，⊙M 经过原点O ，且与x 轴、y轴分别相交于A (-6，0)，B （0，-8）两点．（1）请求出直线AB 的函数表达式；（2）若有一抛物线的对称轴平行于y 轴且经过点M ，顶点C 在⊙M 上，开口向下，且经过点B ，求此抛物线的函数表达式；（3）设（2）中的抛物线交x 轴于D ，E 两点，在抛物线上是否存在点P ，使得115PDE ABCS S =△△？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．数学参考答案一、选择题1.A2.B3.B4.B5.B6.C7.A8.D9.B10.B11.B12.C 二、填空题13.-6 14.a ≥3 15.k ＞-2，且k ≠-1 16.3 17.-318.解：（1）由图1知：4810181050++++=（名）………2分答：该校对50名学生进行了抽样调查．（2）本次调查中，最喜欢篮球活动的有18人．………………3分x181003650⨯=％％………………………………………….4分∴最喜欢篮球活动的人数占被调查人数的36％．（3）1(302624)20-++=％％％％ 20020100÷=％（人）…6分8100100016050⨯⨯=％（人）答：估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为160人．………8分 19.解：⑴ y ＝(x －50)∙ w ＝(x －50) ∙ (－2x ＋240)＝－2x 2＋340x －12000，∴y 与x 的关系式为：y ＝－2x 2＋340x －12000．.......3分 ⑵ y ＝－2x 2＋340x －12000＝－2 (x －85) 2＋2450，∴当x ＝85时，y 的值最大． ……………………………6分 ⑶ 当y ＝2250时，可得方程－2 (x －85 )2＋2450＝2250．解这个方程，得 x 1＝75，x 2＝95．根据题意，x 2＝95不合题意应舍去．∴当销售单价为75元时，可获得销售利润2250元．…………9分20.解：（1）在BAC Rt ∆中， 68=∠ACB ，∴24848.210068tan =⨯≈⋅= AC AB （米）答：所测之处江的宽度约为248米…………………………………3分（2）从所画出的图形中可以看出是利用三角形全等、三角形相似、解直角三角形的知识来解决问题的，只要正确即可得分……………9分21.（1）证明：A B A C = ，ABC C ∴=∠∠，C D = ∠∠，ABC D ∴=∠∠．又BAE D AB = ∠∠，ABE AD B ∴△∽△．A B A E A D A B∴=． AB 2=AD ·AE=（AE+ED ）·AE=（2+4）×2=12.AB ∴=． ……………………………………………………5分（2）直线F A 与⊙O 相切．理由如下：连接O A ．BD 为⊙O 的直径，∴∠．BD ∴====1122B F B O B D ∴===⨯=AB = ，BF BO AB ∴==．90OAF ∴= ∠．∴直线F A 与⊙O 相切． ……………………………………10分22.解：（1）设租用一辆甲型汽车的费用是元，租用一辆乙型汽车的费用是元．由题意得解得答：租用一辆甲型汽车的费用是800元，租用一辆乙型汽车的费用是850元．……………………………………………………………3分（2）设租用甲型汽车辆，则租用乙型汽车辆．由题意得解得……………………………………………………6分由题意知，为整数，或或共有3种方案，分别是：方案一：租用甲型汽车2辆，租用乙型汽车4辆；方案二：租用甲型汽车3辆，租用乙型汽车3辆；方案三：租用甲型汽车4辆，租用乙型汽车2辆．方案一的费用是（元）；方案二的费用是（元）；方案三的费用是（元），所以最低运费是4900元．……………9分答：共有3种方案，分别是：方案一：租用甲型汽车2辆，租用乙型汽车4辆；方案二：租用甲型汽车3辆，租用乙型汽车3辆；方案三：租用甲型汽车4辆，租用乙型汽车2辆．最低运费是4900元．……………………………………………10分 23.证： ⑴∵AD ∥BC ∴AD ∥CE 又∵DE ∥AC∴四边形ACED 是平行四边形……………… 3分 ⑵过D 点作DF ⊥BE 于F 点 ……………………4分∵DE ∥AC ，AC ⊥BD ∴DE ⊥BD ，即∠BDE=90° 由⑴知DE=AC ，CE=AD=3∵四边形ABCD 是等腰梯形∴AC=DB ………………………………………7分 ∴DE=DB ……………………………………8分∴△DBE 是等腰直角三角形，∴△DFB 也是等腰直角三角形 ∴DF=BF=21(7－3)+3=5……………………9分(也可运用：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)()2553721DF BC)(AD 21S ABCD=⨯+=∙+=梯形……11分注：⑴过对角线交点O 作OF ⊥BC 于F ，延长FO 交AD 于H ，于是OH ⊥AD由△ABC ≌△DCB ，得到△OBC 是等腰直角三角形，OF=21BC=27同理OH=21AD=23，高HF=52327=+⑵过A 作AF ⊥BC 于F ，过D 作DH ⊥BC 于H ，由△AFC ≌△DHB得高AF=FC=21(AD+BC)=5⑶DOA COD BOC AOB ABCD S S S S S ∆∆∆∆+++=梯形(进行计算)24. 解：（1）设直线AB 的函数表达式为(y kx b k =+∵直线AB经过(60)(08)A B --，，，，∴由此可得60,8.k b b -+=⎧⎨=-⎩解得4,38.k b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩∴直线AB的函数表达式为483y x =--． (4)分（2）在R t AO B △中，由勾股定理，得10AB ===，x∵圆M 经过O A B ，，三点，且90AO B ∠=°，AB∴为圆M 的直径，∴半径5M A =，设抛物线的对称轴交x 轴于点N ，M N x ⊥∵，∴由垂径定理，得132A N O N O A ===．在R t A M N △中，4M N ===，541C N M C M N ∴=-=-=，∴顶点C 的坐标为(31)-，，设抛物线的表达式为2(3)1y a x =++，它经过(08)B -，，∴把0x =，8y =-代入上式，得28(03)1a -=++，解得1a =-，∴抛物线的表达式为22(3)168y x x x =-++=---．…………8分（3）如图，连结A C ，B C ，35213521ON MC 21AN MC 21S S S BMC AMC ABC ⨯⨯+⨯⨯=∙+∙=+=∆∆∆ =15在抛物线268y x x =---中，设0y =，则2680x x ---=，解得12x =-，24x =-．D E ∴，的坐标分别是(40)-，，(20)-，， 2D E ∴=；设在抛物线上存在点()P x y ，，使得111511515P D E A B C S S =⨯=△△＝，则1y 221y DE 21S PDE =⨯⨯=∙=∆，1y ∴=±，当1y =时，2681x x ---=，解得123x x ==-，1(31)P ∴-，；当1y =-时，2681x x ---=-，解得13x =-+，23x =--2(3)P ∴-+-1，3(3)P ---1．综上所述，这样的P 点存在，且有三个，1(31)P -，，2(3)P -+-1，3(31)P ---．…………………….12分。

四川省夹江县九年级数学第二次调研考试试题(解析版) 新人教版

四川省夹江县九年级数学第二次调研考试试题（解析版）新人教版一、选择题：（本大题共12个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求）1．（3分）（2012•烟台）的值是（）A．4B．2C．﹣2 D．±2考点：算术平方根．专题：常规题型．分析：根据算术平方根的定义解答．解答：解：∵22=4，∴=2．故选B．点评：本题考查了算术平方根的定义，是基础题，比较简单．2．（3分）（2012•兰州）sin60°的相反数是（）A．B．C．D．考点：特殊角的三角函数值．分析：根据特殊角的三角函数值和相反数的定义解答即可．解答：解：∵sin60°=，∴sin60°的相反数是﹣，故选C．点评：本题考查特殊角的三角函数值和相反数的定义，要求学生牢记并熟练运用．3．（3分）（2013•夹江县二模）与2÷3÷4运算结果相同的是（）A．4÷2÷3B．2÷（3×4）C．2÷（4÷3）D．3÷2÷4考点：有理数的除法．分析：根据有理数的除法运算进行计算即可得解．解答：解：2÷3÷4=2÷（3×4）．故选B．点评：本题考查了有理数的除法运算，是基础题．4．（3分）（2011•嘉兴）两个大小不同的球在水平面上靠在一起，组成如图所示的几何体，则该几何体的左视图是（）A．两个外离的圆B．两个外切的圆C．两个相交的圆D．两个内切的圆考点：圆与圆的位置关系；简单组合体的三视图．专题：计算题．分析：由于两球都与水平线相切，故几何体的左视图相内切的两圆．解答：解：观察图形可知，两球都与水平线相切，所以，几何体的左视图为相内切的两圆，故选D．点评：本题考查了三视图，圆与圆的位置关系的运用．关键是分析图形，得出两球都与水平线相切，判断其左视图中两圆的位置关系．5．（3分）（2010•荆州）△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，作△ABC 的外接圆．如图，若的长为12cm，那么的长是（）A．10cm B．9cm C．8cm D．6cm考点：弧长的计算；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理．分析：根据弧长公式，可知弧AC和弧BC的比即为它们所对的圆心角的度数比，再根据弧AB的长即可求解．解答：解：∵∠C=90°，∴AB是直径．∵∠A=30°，∴∠B=60°．∴弧AC和弧BC的比即为它们所对的圆心角的度数比，即为2：1．又∵的长为12cm，∴的长是12×=8（cm）．故选C．点评：在同圆中，根据弧长公式，知两条弧的长度之比等于两条弧所对的圆心角的度数比．6．（3分）（2012•烟台）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：先解不等式组得到﹣1＜x≤2，然后根据在数轴上表示不等式的解集的方法即可得到正确答案．解答：解：解不等式①得，x≤2，解不等式②得x＞﹣1，所以不等式组的解集为﹣1＜x≤2．故选A．点评：本题考查了在数轴上表示不等式的解集：在数轴上，一个数的左边部分表示大于这个数，这个数用空心圈上，当含有等于这个数时，用实心圈上．也考查了解一元一次不等式组．7．（3分）（2012•佛山）吸烟有害健康，被动吸烟也有害健康．如果要了解人们被动吸烟的情况，则最合适的调查方式是（）A．普查B．抽样调查C．在社会上随机调查D．在学校里随机调查考点：全面调查与抽样调查．分析：调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．解答：解：要了解人们被动吸烟的情况，由于人数众多，意义不大，选普查不合适，在社会上和在学校里随机调查，选择的对象不全面，故选抽样调查．故选B．点评：本题主要考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．8．（3分）（2010•十堰）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转40°得△A′CB′，若AC⊥A′B′，则∠BAC等于（）A．50°B．60°C．70°D．80°考点：旋转的性质．分析：已知旋转角度，旋转方向，可求∠A′CA，根据互余关系求∠A′，根据对应角相等求∠BAC．解答：解：依题意旋转角∠A′CA=40°，由于AC⊥A′B′，由互余关系得∠A′=90°﹣40°=50°，由对应角相等，得∠BAC=∠A′=50°．故选A．点评：本题考查了图形的旋转变化，学生主要要看清是顺时针还是逆时针旋转，旋转多少度，难度不大，但易错．9．（3分）（2012•咸宁）如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1：，点A的坐标为（1，0），则E点的坐标为（）A．（，0）B．C．（，）D．（2，2）（，）考点：位似变换；坐标与图形性质．分析：由题意可得OA：OD=1：，又由点A的坐标为（1，0），即可求得OD的长，又由正方形的性质，即可求得E点的坐标．解答：解：∵正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1：，∴OA：OD=1：，∵点A的坐标为（1，0），即OA=1，∴OD=，∵四边形ODEF是正方形，∴DE=OD=．∴E点的坐标为：（，）．故选C．点评：此题考查了位似变换的性质与正方形的性质．此题比较简单，注意理解位似变换与相似比的定义是解此题的关键．10．（3分）（2012•绵阳）如图，P是等腰直角△ABC外一点，把BP绕点B顺时针旋转90°到BP′，已知∠AP′B=135°，P′A：P′C=1：3，则P′A：PB=（）A．1：B．1：2 C．：2 D．1：考点：旋转的性质；勾股定理．专题：综合题；压轴题．分析：连接AP，根据同角的余角相等可得∠ABP=∠CBP′，然后利用“边角边”证明△ABP和△CBP′全等，根据全等三角形对应边相等可得AP=CP′，连接PP′，根据旋转的性质可得△PBP′是等腰直角三角形，然后求出∠AP′P是直角，再利用勾股定理用PA′表示出PP′，又等腰直角三角形的斜边等于直角边的倍，代入整理即可得解．解答：解：如图，连接AP，∵BP绕点B顺时针旋转90°到BP′，∴BP=BP′，∠ABP+∠ABP′=90°，又∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB=BC，∠CBP′+∠ABP′=90°，∴∠ABP=∠CBP′，在△ABP和△CBP′中，∵，∴△ABP≌△CBP′（SAS），∴AP=P′C，∵P′A：P′C=1：3，∴AP=3P′A，连接PP′，则△PBP′是等腰直角三角形，∴∠BP′P=45°，PP′=PB，∵∠AP′B=135°，∴∠AP′P=135°﹣45°=90°，∴△APP′是直角三角形，设P′A=x，则AP=3x，根据勾股定理，PP′===2x，∴PP′=PB=2x，解得PB=2x，∴P′A：PB=x：2x=1：2．故选B．点评：本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，作辅助线构造出全等三角形以及直角三角形，把P′A、P′C以及P′B长度的倍转化到同一个直角三角形中是解题的关键．二、填空题：（本大题共8个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（2013•夹江县二模）计算式子的结果是．考点：绝对值．分析：首先计算出﹣1，再根据绝对值的概念可直接得到答案．解答：解：|﹣1|=|﹣|=．故答案为：．点评：此题主要考查了绝对值的概念，关键是掌握概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．12．（3分）（2013•夹江县二模）化简代数式所得的结果是0 ．考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式的性质：被开方数大于或等于0，可以求出x的值，则代数式的值即可求解．解答：解：根据题意得：，解得：x=1．故原式=0+0=0．故答案是：0．点评：考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．13．（3分）（2012•柳州）如图，在△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，已知∠ABC=80°，则∠DBC=40 °．考点：三角形的角平分线、中线和高．分析：根据角平分线的性质得出∠ABD=∠DBC进而得出∠DBC的度数．解答：解：∵BD是∠ABC的角平分线，∠ABC=80°，∴∠DBC=∠ABD=∠ABC=×80°=40°，故答案为：40．点评：此题主要考查了角平分线的性质，根据角平分线性质得出∠ABD=∠DBC是解题关键．14．（3分）（2012•湖州）一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx+b=0的解为x=﹣1 ．考点：一次函数与一元一次方程．专题：压轴题．分析：先根据一次函数y=kx+b过（2，3），（0，1）点，求出一次函数的解析式，再求出一次函数y=x+1的图象与x轴的交点坐标，即可求出答案．解答：解∵一次函数y=kx+b过（2，3），（0，1）点，∴，解得：，一次函数的解析式为：y=x+1，∵一次函数y=x+1的图象与x轴交于（﹣1，0）点，∴关于x的方程kx+b=0的解为x=﹣1．故答案为：x=﹣1．点评：本题考查了一次函数与一元一次方程，关键是根据函数的图象求出一次函数的图象与x轴的交点坐标，再利用交点坐标与方程的关系求方程的解．15．（3分）（2013•夹江县二模）某校按如下规则组建一个学生课外活动小组，参加“热爱家乡，美化环境”环保宣传活动．规则一：活动小组的总人数不能少于50人，且不得超过55人；规则二：活动小组的组员中，九年级学生占活动小组总人数的，八年级学生占活动小组总人数的，余下的为七年级学生．则该课外活动小组中七年级的学生人数是13 ．考点：有理数的混合运算．专题：计算题．分析：根据题意得到该课外小组的总人数为2和4的倍数，即为4的倍数，再根据总人数的范围即可确定出总人数，进而求出七年级的人数．解答：解：∵九年级学生占服务队总人数的，八年级学生占服务队总人数的，∴该课外活动小组的总人数是2和4的倍数，即为4的倍数．又∵该课外活动小组的总人数不能少于50人，且不得超过55人，∴该课外活动小组的总人数的可能值是50，51，52，53，54，55．在这5个数中，只有52是4的倍数，∴该课外活动小组的总人数是52人．∴该课外活动小组中七年级的学生人数为（1﹣﹣）×52=13．故答案为：13．点评：此题考查了有理数混合运算的应用，弄清题意是解本题的关键．16．（3分）（2011•龙岩）如图，依次以三角形、四边形、…、n边形的各顶点为圆心画半径为l的圆，且圆与圆之间两两不相交．把三角形与各圆重叠部分面积之和记为S3，四边形与各圆重叠部分面积之和记为S4，…．n边形与各圆重叠部分面积之和记为S n．则S90的值为44π．（结果保留π）考点：扇形面积的计算；多边形内角与外角．专题：计算题；压轴题．分析：根据题意可得出，重叠的每一部分是半径为1的扇形，圆心角是多边形的内角和，根据扇形的面积公式：S=进行计算即可．解答：解：S3===π；S4===π；…S90===44π．故答案为44π．点评：本题考查了扇形面积的计算，以及多边形的内角和定理，是基础知识要熟练掌握．三、计算或化简：（本大题共3个小题，每小题9分，共27分）17．（9分）（2013•夹江县二模）计算：．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．专题：计算题．分析：分别根据0指数幂、负整数指数幂的计算法则、有理数乘方的法则及绝对值的性质计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．解答：解：原式=3+1﹣5﹣1+4=2．点评：本题考查的是实数的运算，熟知0指数幂、负整数指数幂的计算法则、有理数乘方的法则及绝对值的性质是解答此题的关键．18．（9分）（2012•上海）解方程：．考点：解分式方程．分析：观察可得最简公分母是（x+3）（x﹣3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解答：解：方程的两边同乘（x+3）（x﹣3），得x（x﹣3）+6=x+3，整理，得x2﹣4x+3=0，解得x1=1，x2=3．经检验：x=3是方程的增根，x=1是原方程的根，故原方程的根为x=1．点评：本题考查了分式方程的解法．注意：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定要验根．19．（9分）（2012•北京）已知，求代数式的值．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：将所求式子第一个因式的分母利用平方差公式分解因式，约分后得到最简结果，然后由已知的等式用b表示出a，将表示出的a代入化简后的式子中计算，即可得到所求式子的值．解答：解：•（a﹣2b）=•（a﹣2b）=，∵=≠0，∴a=b，∴原式====．点评：此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．四、解答题：（本大题共3个小题，每小题10分，共30分）20．（10分）（2010•随州）甲、乙两同学投掷一枚骰子，用字母p、q分别表示两人各投掷一次的点数．（1）求满足关于x的方程x2+px+q=0有实数解的概率；（2）求（1）中方程有两个相同实数解的概率．考点：根的判别式；概率公式．分析：（1）方程x2+px+q=0有实数解，则p2﹣4q≥0，把投掷骰子的36种p、q对应值，代入检验，找出符合条件的个数；（2）方程x2+px+q=0有相同实数解，则p2﹣4q=0，把投掷骰子的36种p、q对应值，代入检验，找出符合条件的个数．解答：解：两人投掷骰子共有36种等可能情况，（1）其中使方程有实数解共有19种情况：p=6时，q=6、5、4、3、2、1；p=5时，q=6、5、4、3、2、1；p=4时，q=4、3、2、1；p=3时，q=2、1；p=2时，q=1；故其概率为．（2）使方程有相等实数解共有2种情况：p=4，q=4；p=2，q=1；故其概率为．点评：本题考查一元二次方程根的判别式和概率关系，同时考查了学生的综合应用能力及推理能力．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；一元二次方程有实数根，判别式为非负数．21．（10分）（2012•常州）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC的中点为O，过点O作AC的垂线分别与AD、BC相交于点E、F，连接AF．求证：AE=AF．考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定与性质．专题：证明题；压轴题．分析：方法一：连接CE，由与EF是线段AC的垂直平分线，故AE=CE，再由AE∥BC可知∠ACB=∠DAC，故可得出△AOE≌△COF，故AE=CF，所以四边形AFCE是平行四边形，再根据AE=CE可知四边形AFCE 是菱形，故可得出结论．方法二：首先证明△AOE≌△COF，可得OE=OF，进而得到AC垂直平分EF，再根据线段垂直平分线的性质可得AE=AF．解答：证明：连接CE，∵EF是线段AC的垂直平分线，∴AE=CE，OA=OC，∵AE∥BC，∴∠ACB=∠DAC，在△AOE与△COF中，∵，∴△AOE≌△COF，∴AE=CF，∴四边形AFCE是平行四边形，∵AE=CE，∴四边形AFCE是菱形，∴AE=AF．另法：∵AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO，∵，∴△AOE≌△COF﹙ASA﹚，∴OE=OF，∴AC垂直平分EF，∴AE=AF．点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质及菱形的判定定理，根据题意作出辅助线，构造出平行四边形是解答此题的关键．22．（10分）（2011•义乌）如图，在直角坐标系中，O为坐标原点．已知反比例函数y=（k＞0）的图象经过点A（2，m），过点A作AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积为．（1）求k和m的值；（2）点C（x，y）在反比例函数y=的图象上，求当1≤x≤3时函数值y的取值范围；（3）过原点O的直线l与反比例函数y=的图象交于P、Q两点，试根据图象直接写出线段PQ长度的最小值．考点：反比例函数综合题．专题：综合题．分析：（1）根据三角形的面积公式先得到m的值，然后把点A的坐标代入y=，可求出k的值；（2）根据反比例函数得性质求解；（3）P，Q关于原点对称，则PQ=2OP，设P（a，），根据勾股定理得到OP==，从而得到OP最小值为，于是可得到线段PQ长度的最小值．解答：解：（1）∵A（2，m），∴OB=2，AB=m，∴S△AOB=•OB•AB=×2×m=，∴m=；∴点A的坐标为（2，），把A（2，）代入y=，得=∴k=1；（2）∵当x=1时，y=1；当x=3时，y=，又∵反比例函数y=，在x＞0时，y随x的增大而减小，∴当1≤x≤3时，y的取值范围为≤y≤1；（3）由图象可得：P，Q关于原点对称，∴PQ=2OP，反比例函数解析式为y=，设P（a，），∴OP==，∴OP最小值为，∴线段PQ长度的最小值为2．点评：本题考查了点在图象上，点的横纵坐标满足图象的解析式；也考查了三角形的面积公式以及代数式的变形能力．五、解答题：（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）23．（10分）（2010•荆州）国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，某环保节能设备生产企业的产品供不应求．若该企业的某种环保设备每月的产量保持在一定的范围，每套产品的生产成本不高于50万元，每套产品的售价不低于90万元．已知这种设备的月产量x（套）与每套的售价y1（万元）之间满足关系式y1=170﹣2x，月产量x（套）与生产总成本y2（万元）存在如图所示的函数关系．（1）直接写出y2与x之间的函数关系式；（2）求月产量x的范围；（3）当月产量x（套）为多少时，这种设备的利润W（万元）最大？最大利润是多少？考点：二次函数的应用．专题：压轴题．分析：（1）设函数关系式为y2=kx+b，把（30，1400）（40，1700）代入求解即可；（2）根据题中条件“每套产品的生产成本不高于50万元，每套产品的售价不低于90万元”列出不等式组求解月产量x的范围；（3）根据等量关系“设备的利润=每台的售价×月产量﹣生产总成本”列出函数关系式求得最大值．解答：解：（1）设函数关系式为y2=kx+b，把坐标（30，1400）（40，1700）代入，解得：∴函数关系式y2=30x+500；（2）依题意得：，解得：25≤x≤40；（3）∵W=x•y1﹣y2=x（170﹣2x）﹣（500+30x）=﹣2x2+140x﹣500∴W=﹣2（x﹣35）2+1950∵25＜35＜40，∴当x=35时，W最大=1950答：当月产量为35件时，利润最大，最大利润是1950万元．点评：本题考查了函数关系式及其最大值的求解，同时还有自变量取值范围的求解．24．（10分）（2010•荆门）如图，圆O的直径为5，在圆O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P，已知BC：CA=4：3，点P在半圆弧AB上运动（不与A、B重合），过C作CP的垂线CD交PB的延长线于D点．（1）求证：AC•CD=PC•BC；（2）当点P运动到AB弧中点时，求CD的长；（3）当点P运动到什么位置时，△PCD的面积最大？并求这个最大面积S．考点：相似三角形的判定与性质；三角形的面积；圆周角定理．专题：综合题；压轴题；数形结合．分析：（1）由圆周角定理知∠A=∠P，而∠ACB=∠PCD=90°，故有△ABC∽△PCD⇒⇒AC•CD=PC•BC；（2）当点P运动到AB弧中点时，过点B作BE⊥PC于点E．由题意知∠PCB=45°，CE=BE，而又∠CAB=∠CPB，得tan∠CPB=tan∠CAB=．代入数值可求得PE的值，从而PC=PE+EC，由（1）知CD=PC，即可求出；（3）由题意知，S△PCD=PC•CD．由（1）可知，CD=PC．有S△PCD=PC2．故PC最大时，S△PCD取得最大值；而PC为直径时最大，故可求解．解答：（1）证明：∵AB为直径，∴∠ACB=90°．又∵PC⊥CD，∴∠PCD=90°．而∠CAB=∠CPD，∴△ABC∽△PDC．∴．∴AC•CD=PC•BC；（3分）（2）解：当点P运动到AB弧中点时，过点B作BE⊥PC于点E．∵AB为直径，AB=5，BC：CA=4：3，∴BC=4．∵P是的中点，∴∠PCB=45°，∴CE=BE=BC=2．又∠CAB=∠CPB，∴tan∠CPB=tan∠CAB=．∴PE===．从而PC=PE+EC=，由（1）得CD=PC=（7分）（3）解：当点P在AB上运动时，S△PCD=PC•CD．由（1）可知，CD=PC．∴S△PCD=CD×PC=×PC×PC=PC2．故PC最大时，S△PCD取得最大值；而PC为直径时最大，∴S△PCD的最大值S=×52=．（10分）点评：本题考查了相似三角形的判定和性质，圆内的圆周角，直径与圆周角的关系，以及正切的概念．六、解答题：（本大题共2个小题，其中第25小题12分，第26小题13分，本大题共25分）25．（12分）（2011•嘉兴）以四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E、F、G、H，顺次连接这四个点，得四边形EFGH．（1）如图1，当四边形ABCD为正方形时，我们发现四边形EFGH是正方形；如图2，当四边形ABCD为矩形时，请判断：四边形EFGH的形状（不要求证明）；（2）如图3，当四边形ABCD为一般平行四边形时，设∠ADC=α（0°＜α＜90°），①试用含α的代数式表示∠HAE；②求证：HE=HG；③四边形EFGH是什么四边形？并说明理由．考点：正方形的判定；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；菱形的判定与性质．专题：压轴题．分析：（1）根据等腰直角三角形的性质得到∠E=∠F=∠G=∠H=90°，求出四边形是矩形，根据勾股定理求出AH=HD=AD，DG=GC=CD，CF=BF=BC，AE=BE=AB，推出EF=FG=GH=EH，根据正方形的判定推出四边形EFGH是正方形即可；（2）①根据平行四边形的性质得出，∠BAD=180°﹣a，根据△HAD和△EAB是等腰直角三角形，得到∠HAD=∠EAB=45°，求出∠HAE即可；②根据△AEB和△DGC是等腰直角三角形，得出AE=AB，DG=CD，平行四边形的性质得出AB=CD，求出∠HDG=90°+a=∠HAE，根据SAS证△HAE≌△HDG，根据全等三角形的性质即可得出HE=HG；③与②证明过程类似求出GH=GF，FG=FE，推出GH=GF=EF=HE，得出菱形EFGH，证△HAE≌△HDG，求出∠AHD=90°，∠EHG=90°，即可推出结论．解答：（1）解：四边形EFGH的形状是正方形．（2）解：①∠HAE=90°+a，在平行四边形ABCD中AB∥CD，∴∠BAD=180°﹣∠ADC=180°﹣a，∵△HAD和△EAB是等腰直角三角形，∴∠HAD=∠EAB=45°，∴∠HAE=360°﹣∠HAD﹣∠EAB﹣∠BAD=360°﹣45°﹣45°﹣（180°﹣a）=90°+a，答：用含α的代数式表示∠HAE是90°+a．②证明：∵△AEB和△DGC是等腰直角三角形，∴AE=AB，DG=CD，在平行四边形ABCD中，AB=CD，∴AE=DG，∵△AHD和△DGC是等腰直角三角形，∴∠HDA=∠CDG=45°，∴∠HDG=∠HDA+∠ADC+∠CDG=90°+a=∠HAE，∵△AHD是等腰直角三角形，∴HA=HD，∴△HAE≌△HD G，∴HE=HG．③答：四边形EFGH是正方形，理由是：由②同理可得：GH=GF，FG=FE，∵HE=HG，∴GH=GF=EF=HE，∴四边形EFGH是菱形，∵△HAE≌△HDG，∴∠DHG=∠AHE，∵∠AHD=∠AHG+∠DHG=90°，∴∠EHG=∠AHG+∠AHE=90°，∴四边形EFGH是正方形．点评：本题主要考查对正方形的判定，等腰直角三角形的性质，菱形的判定和性质，全等三角形的性质和判定，平行线的性质等知识点的理解和掌握，综合运用性质进行推理是解此题的关键．26．（13分）（2012•天门）如图，抛物线y=ax2+bx+2交x轴于A（﹣1，0），B（4，0）两点，交y轴于点C，与过点C且平行于x轴的直线交于另一点D，点P是抛物线上一动点．（1）求抛物线解析式及点D坐标；（2）点E在x轴上，若以A，E，D，P为顶点的四边形是平行四边形，求此时点P的坐标；（3）过点P作直线CD的垂线，垂足为Q，若将△CPQ沿CP翻折，点Q的对应点为Q′．是否存在点P，使Q′恰好落在x轴上？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，说明理由．考点：二次函数综合题．专题：综合题；压轴题．分析：（1）用待定系数法可得出抛物线的解析式，令y=2可得出点D的坐标；（2）分两种情况进行讨论，①当AE为一边时，AE∥PD，②当AE为对角线时，根据平行四边形对顶点到另一条对角线距离相等，求解点P坐标．（3）结合图形可判断出点P在直线CD下方，设点P的坐标为（a，﹣a2+a+2），分情况讨论，①当P点在y轴右侧时，②当P点在y轴左侧时，运用解直角三角形及相似三角形的性质进行求解即可．解答：解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+2经过A（﹣1，0），B（4，0）两点，∴，解得：∴y=﹣x2+x+2；当y=2时，﹣x2+x+2=2，解得：x1=3，x2=0（舍），即：点D坐标为（3，2）．（2）A，E两点都在x轴上，AE有两种可能：①当AE为一边时，AE∥PD，∴P1（0，2），②当AE为对角线时，根据平行四边形对顶点到另一条对角线距离相等，可知P点、D点到直线AE（即x轴）的距离相等，∴P点的纵坐标为﹣2，代入抛物线的解析式：﹣x2+x+2=﹣2解得：x1=，x2=，∴P点的坐标为（，﹣2），（，﹣2）综上所述：P1（0，2）；P2（，﹣2）；P3（，﹣2）．（3）存在满足条件的点P，显然点P在直线CD下方，设直线PQ交x轴于F，点P的坐标为（a，﹣a2+a+2），①当P点在y轴右侧时（如图1），CQ=a，PQ=2﹣（﹣a2+a+2）=a2﹣a，又∵∠CQ′O+∠FQ′P=90°，∠COQ′=∠Q′FP=90°，∴∠FQ′P=∠OCQ′，∴△COQ′∽△Q′FP，，，∴Q′F=a﹣3，∴OQ′=OF﹣Q′F=a﹣（a﹣3）=3，CQ=CQ′==，此时a=，点P的坐标为（，），②当P点在y轴左侧时（如图2）此时a＜0，﹣a2+a+2＜0，CQ=﹣a，PQ=2﹣（﹣a2+a+2）=a2﹣a，又∵∠CQ′O+∠FQ′P=90°，∠CQ′O+∠OCQ′=90°，∴∠FQ′P=∠OCQ′，∠COQ′=∠Q′FP=90°，∴△COQ′∽△Q′FP，，，Q′F=3﹣a，∴OQ′=3，CQ=CQ′==，此时a=﹣，点P的坐标为（﹣，）．综上所述，满足条件的点P坐标为（，），（﹣，）．点评：此题考查了二次函数的综合应用，综合考查了翻折变换、相似三角形的判定与性质，解答此类题目要求我们能将所学的知识融会贯通，属于中考常涉及的题目，同学们一定要留意．。

2011学年第二学期初三数学考试卷(有答案)

2011学年第二学期九年级第二次学习质量检测数学试卷答案一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 BDAACCAAAB二、认真填一填（（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 11、6 12、3534≤m13、k=-10 14、3215、（-2,1）（-1,2）（-1,1） 16、322--=X X Y ；32--=X Y三、全面答一答 (本题有8个小题, 共66分) 17、（本小题满分6分）解答：解：（1）∵点A （﹣1，n ）在一次函数y=﹣2x 的图象上． ∴n=﹣2×（﹣1）=2∴点A 的坐标为（﹣1，2）∵点A 在反比例函数的图象上．∴k=﹣2 ————————————————2 ∴反比例函数的解析式是y=﹣．（2）点P 的坐标为（﹣2，0）（5-，0）（5，0）（—2.5，0）．——————418、（本小题满分8分）解：1）180，20 —————————————————42）选C 的有72人，图略 —————————————————23）1200×72180=480（名） —————————————————219、（本小题满分8分）解:（1）在四边形BCFG 中，∠GFC=360°-90°-65°-（90°+25°）=90°——————————————-2 则GF ⊥OC ————————————————————1 （2）如图，作FM ∥GH 交EH 与M ，则有平行四边形FGHM,∴FM=GH=2.6m ，∠EFM=25° ∵FG ∥EH ，GF ⊥OC∴EH ⊥OC ——————————————————2 在Rt △EFM 中：EF=FM ·cos25°≈2.6×0.91=2.4m ————————————————--320、（本小题满分10分）1）两垂直平分线的交点即是所求答案．—————————————————--4BC E FAO Dh 结论 ———————————————————-1 2）BP=825————————————————————521、（本小题满分10分）证明：（1）连结OD ． ∵DE 是⊙O 的切线，∴OD ⊥DE ． —————1 又∵DE ∥BC ， ∴OD ⊥BC ．∴∠BAD ＝∠EAD ． —————————2 ∵∠BDA ＝∠BCA ，DE ∥BC ， ∴∠BDA ＝∠DEA ． —————————1∴△ABD ∽△ADE ． —————————1（2）由（1）得AB AD ＝ADAE ，即AD 2＝AB ·AE=8×6=48 ———————2由∠ABC ＝45°，AD ⊥AF 可推得△ADF 为等腰直角三角形 ——1244821212=⨯==∆AD S ADF ———————————222、（本小题满分12分）解：（1）过D 点作DH ⊥BC ，垂足为点H ，则有DH =AB =8cm ，BH =AD =6cm ． ∴CH =BC -BH =14-6=8cm ．在Rt△DCH 中，CD =DH 2+CH 2=82cm ． ——————————————3（2）当点P 、Q 运动的时间为t （s ），则PC =t ，① 当Q 在CD 上时，过Q 点作QG ⊥BC ，垂足为点G ，则QC =22·t．又∵DH =HC ，DH ⊥BC ，∴∠C =45°． —————————————————1 ∴在Rt△QCG 中，QG =QC ·sin ∠C =22t ×sin 45°=2t ．又∵BP =BC -PC =14-t ，∴S =12BP ×QG =12（14-t ）×2t =14t -t 2． ————————————————2当Q 运动到D 点时所需要的时间t =CD 22=8222=4． ∴S =14t -t 2（0＜t ≤4）． ———————————————————1 ② 当Q 在DA 上时，过Q 点作QG ⊥BC ，则：QG =AB =8cm ，BP =BC -PC =14-t ，∴S =12BP ×QG =12（14-t ）×8=56-4t ． ——————————————————2ADCB QP H G ADCBP QG当Q 运动到A 点时所需要的时间t =CD+AD 22=82+622=4+322．∴S =56-4t （4＜t ≤4+322）． ———————————————————13）要使运动过程中出现PQ ∥DC ，a 的取值范围是a ≥1+432． ————————223、(本小题满分12分)1）∵c bx x y ++=2的顶点为C （1，-2），∴2)1(2--=x y ，122--=x x y ． ————————————————2 2）设直线PE 对应的函数关系式为b kx y +=．由题意，四边形ACBD 是菱形. 故直线PE 必过菱形ACBD 的对称中心M ． ————————————————1 由P (0，-1)，M （1，0），得⎩⎨⎧=+-=01b k b ．从而1-=x y ， ————————2设E (x ，1-x )，代入122--=x x y ，得1212--=-x x x ．解之得01=x ，32=x ，根据题意，得点E (3，2) —————————2 3）假设存在这样的点F ，可设F (x ，122--x x )．过点F 作FG ⊥y 轴，垂足为点G .在Rt △POM 和Rt △FGP 中，∵∠OMP +∠OPM =90°，∠FPG +∠OPM =90°， ∴∠OMP =∠FPG ，又∠POM =∠PGF ，∴△POM ∽△FGP . ∴GFGP OP OM =．又OM =1，OP =1，∴GP =GF ，即x x x =----)12(12．解得01=x ，12=x ，根据题意，得F (1，-2)．故点F (1，-2)即为所求． ——————————————————3322211221=⨯⨯+⨯⨯=+=MFE MFP PEF S S S △△△． ————————2OxyPEA B DCM M FB A EPyxOG）。

2011年初中毕业升学考试(中考)数学试卷及答案

数学试卷第1页（共10页）准考证号：**市2011年初中毕业生学业考试数学试卷【说明】全卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷1－2页，第Ⅱ卷3－10页。

考试时间120分钟，满分150分。

考试结束后，第Ⅱ卷和答题卡按规定装袋上交。

第Ⅰ卷(选择题共40分)注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的学校、姓名、准考证号、考试科目填涂在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上。

3．考试结束后，本试卷由考场统一收回，集中管理。

一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求 1．－2的相反数A ．－2B ．2C ．2±D ．－2 2．下列分式是最简分式的Ａ．b a a 232 B ．a a a 32- C ．22b a b a ++ D ．222ba ab a -- 3．下列运算错误的是A ．235a a a ⋅=B ．347()m m =C ．3363282c b a bc a =）（ D ．624m m m ÷= 4．一幅扑克牌（不含大小王），任意抽取一张，抽中方块的概率是 A ．21 B ．521 C ．31 D ．415．函数31--=x x y 的自变量x 的取值范围是 A ．1x > B ．1x >且3x ≠ C ．1≥x D. 1≥x 且3x ≠数学试卷第2页（共10页）6．点（－2，3）关于原点对称的点的坐标是A ．(2,3)B ．(－2,－3)C ．(2,－3)D ．(－3,2) 7．如图：等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ， AD=3，AB=4,∠B=60︒，则梯形的面积是 A.310 B.320 C.346+ D.3812+ 8．计算2sin30︒-sin 245︒+cot60︒的结果A.3321+ B.3321+ C.23+ D.23-1+ 9．如图：△ABC 中，DE ∥BC ，AD:DB=1:2,下列选项正确的是A ．DE:BC=1:2B ．AE:AC=1:3C ．BD:AB=1:3D ．S DE A ∆:S ABC ∆=1:4（第9题）（第10题）10．如图：在△ABC 中，∠ACB=90°,CD ⊥AB 于点D ，下列说法中正确的个数是①CD AB BC AC ⋅=⋅ ②DB AD AC ⋅=2③BA BD BC ⋅=2 ④DB AD CD ⋅=2A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个CBEDABDAC数学试卷第3页（共10页）绝密★启用前【考试时间：2011年6月】**市2011年初中毕业生学业考试数学试卷第Ⅱ卷（非选择题共110分）注意事项：1．第Ⅱ卷共8页，用钢笔或中性笔直接答在试卷上。

2010-2011学年度新人教版九年级上第二次联考数学试卷(含详细评分标准)

白白白白红蓝红蓝红蓝红蓝蓝白红③②①2010-2011学年度初三网上阅卷适应性训练数学参考答案一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1.A2.C3.B4.D5.B6.C7.D8.D 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9.4 10.5108.4⨯ 11. )3)(3(-+x x x 12. 2 13. -1 14.七 15.1 16.24 17.)3,21(- 18.50 三、解答题19. (1)原式=1313+--（3分） (2)原式=2121+++a a （1分） =33-（1分）； =22+a （1分）．令1=a ，得原式=32（2分） 20.（本题满分8分） 1->x (2分)，2≤x (2分)，得21≤<-x （1分），∵027>（1分），247)27(2<= （1分）∴2271≤<-（1分）． 21.（本题满分8分）（1）m a m b ++（2分）；（2）)()()()(m a a m a b m a a m b a a b m a m b ++-++=-++(2分)= )(m a a bm ab am ab +--+=)()(m a a b a m +- (2分)，因为a b <，所以0)()(>+-m a a b a m (1分)，则abm a m b >++，所以住宅的采光条件变好了(1分)．22.（本题满分8分）（1）树状图如右图：（5分）（2）白球恰好被放入③号盒子的概率为3162=（3分）． 23.（本题满分10分）（1）360-80-85-60-70=65（2分），画条形图（1分）；（2）70×15%=10.5（万元）（3分）；（3）不正确（1分），65×16%=10.4（万元）（1分），因为10.4<10.5（1分），所以12月份电脑部的销售额比11月份增加了（1分）．24.（本题满分10分）（1）∵ABCD 为正方形，∴AB=BC=CD=DA ，∠B=∠D=90°（1分），在Rt △ABE 和Rt △ADF 中，AB=AD ，AE=AF ，∴△ABE ≌△ADF （2分），BE=DF （1分），∴CE=CF （1分）；（2）∵CE=CF ，∴点C 在EF 的中垂线上（1分），∵AE=AF ，∴点A 在EF 的中垂线上（1分），∴AC 垂直平分EF（1分），而AO=OM ，∴四边形AEMF 为菱形（2分）．25．（本题满分10分）作法较多，如在∠AMC 的内部作∠AMN=∠C ，或在∠AMC 的内部作∠CMN=∠A ，也可以直接过点M 作直线AC 的垂线段（图正确给5分）；（2）∠A=60°-30°=30°（1分），∠C=60°（1分），所以∠AMC=90°（1分），则MC=21AC=4000（1分），在△MNC 中，NC=21MC=2000，所以AN=AC-CN=6000（1分）．26.（本题满分10分）（1）∵OD ⊥AC ，AO=OD+ED=5（1分），所以AD=4（1分），则AC=2AD=8（1分）；（2）∵FC 为⊙O 的切线，∴OC ⊥FC （1分），∴△ODC ∽△OCF （1分），∴CF OC DC OD =，得CF=320（1分）；（3）过点D 作DH ⊥AB ，垂足为点H （1分），∴△ODH ∽△OAD （1分），得DH=512，OH=59（1分），∴tan ∠ABD=BH DH =176（1分）. 27.（本题满分12分）（1）20，20，10 （3分）（2）船顺流航行的速度为20 km/h ，逆流航行的速度为10 km/h ，所以水流的速度为（20-10）÷2=5（km/h ）（2分），因此艇从丙码头漂流到乙码头所用的时间是12÷5=2.4(h)（2分）．（3）相遇了两次（1分）①第一次相遇时，设出发了a 小时，则20a -5a =8, a =158,5a =381585=⨯，即距丙码头38km （2分）；②第二次相遇时，设船从乙码头往回行了b 小时,则5b +10b =12-5,b =157,5+5b =5+ 1575⨯=322，即距丙码头322km （2分）． 28.（本题满分12分）（1）∵AC ⊥BC ， OC ⊥AB ，∴△AOC ∽△COB ，∴OB OC CO AO =（1分），因为AO ＝1.8，则OC ＝2.4，∴OB4.24.28.1=得OB=3.2，所以点B 的坐标为（3.2，0）（1分）；设经过点A 、B 、C 的抛物线的解析式为c bx ax y ++=2，将点A 、B 、C 的坐标代入（1分），得5121271252++-=x x y （1分）；（2）用勾股定理求出AC=3，BC=4，因为AC ⊥BC ，MN ∥AC ，MP ∥BC ，所以四边形MNCP 为矩形（1分），且△MNB∽△ACB ，43==CB AC NB MN ，设MN ＝3x ，则NB=4x ，得CN=4-4x ，所以四边形MNCP 的面积为)44(3x x -（1分），从而△MNP 的面积S=21×)44(3x x -=x x 662+-=23)21(62+--x （1分），当21=x ，△MNP 面积的最大值为23（1分）；（3）因为l ∥AB ，所以△ABC 的面积（2）中△ABC 的面积相等为6，由MN ∥AC ，MP ∥BC ，得△MNB ∽△ACB ，△MAP∽△BAC （1分），则2)(BC 的A △的面积MBN △AB MB =面积，2)(AC 的△的面积MAP △ABAM B =面积（1分）,设MB ＝x ，则AM=x -5，则△MNP 的面积S=21（△ABC 的面积-△MBN 的面积-△MAP 的面积）=23)25(2565625622+--=+-x x x （1分），当25=x ，即MB 为25时，△MNP 面积的最大值为23，所以（2）中的结论仍然成立（1分）.。

2011中考数学二模整套试题及答案

考生须知1．本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分。

考试时间120分钟。

2．在试卷和答题纸上认真填写学校名称、班级和姓名。

3．试题答案一律填涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效。

4．在答题纸上，作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5．考试结束，请将本试卷、答题纸和草稿纸一并交回。

一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的. 1．16 的算术平方根是 A ．4± B ．8± C ．4 D ．4- 2. 如果一个角等于72︒，那么它的补角等于A ．18︒B ．36︒C ．72︒D ．108︒ 3．若点(,2)M a 与点(3,)N b 关于x 轴对称，则,a b 的值分别是A ．3,2-B ．3,2-C ．3,2--D ．3,2 4. 把多项式2288x x -+分解因式，结果正确的是 A ．()222x +B ．()222x -C ．()224x -D ．()224x -5. 下列计算正确的是A ．44a a a ÷= B ．325(2)4a a = C ．223355+= D ．1025÷=6．从1～9这九个自然数中任取一个，是3的倍数的概率是 A ．13 B ．32 C ．92 D ． 94 7．如图是一个几何体的三视图，已知正视图和左视图都是边长为2的等边三角形，则这个几何体的全面积为A ．2πB ．3πC ．23πD ．()123π+8．如图，正方形ABCD 的边长是3cm ，一个边长为1cm 的小正方形沿着正方形ABCD 的边AB BC CD DA →→→连续翻转（小正方形起始位置在AB 边上），那么这个小正方形翻转到DA 边的终点位置时，它的方向是DCBAA ．B ．C ．D ．二、填空题（本题共16分, 每小题4分）9. 若分式22123x x x -+-的值为零 , 则x = .10．某中学的一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“垃圾分类知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方法进行问卷调查，问卷调查的结果划分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，划分等级后的数据整理如下表：等级非常了解比较了解基本了解不太了解频数 40 120 36 4 频率0.2m0.180.02本次问卷调查抽取的样本容量为_______，表中m 的值为_______11. 已知两圆内切，圆心距2d = ，一个圆的半径3r =，那么另一个圆的半径为 12. 用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第（5）个图形中有黑色瓷砖 __________块，第n 个图形中需要黑色瓷砖__________块（用含n 的代数式表示）．三、解答题(本题共30分，每小题5分) 13．计算:011271tan 60( 3.14)()2π--︒+--14.求不等式组32451233x x x -≥-⎧⎪-⎨>-⎪⎩ 的正整数解.15. 已知13x x-=，求代数式2(23)(1)(4)x x x --+-的值. 16. 已知：如图，四边形ABCD 是平行四边形，BE AC ⊥于E ，DF AC ⊥于F .求证：BE DF =.（1）（2）（3）……17. 列方程或方程组解应用题:在“彩虹读书”活动中，某同学对甲、乙两个班学生的读书情况进行了统计：甲班学生人数比乙班学生人数多3人，甲班学生读书480本，乙班学生读书 360本，乙班平均每人读书的本数是甲班平均每人读书的本数的45倍．求甲、乙两班各有多少人？ 18．已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 与x 轴交于点A ，与y 轴的交点为(0,2)C ,与反比例函数在第一象限内的图象交于点(2,)B n ，连结BO ，若S 4=．（1）求直线AB 的解析式和反比例函数的解析式；（2）．求tan ABO ∠的值．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．已知：如图，矩形ABCD 中， 4AB =，7BC =，点P 是AD 边上一个动点，PE PC ⊥,PE 交AB 于点E ，对应点E 也随之在AB 上运动，连结EC ．（1）若PEC ∆是等腰三角形，求PD 的长；（2）当30PEC ∠=︒时，求AP 的长．20. 已知：如图，AB 是O ⊙的直径，10AB =, DC 切O ⊙于点C AD DC ⊥，，垂足为D ，AD 交O ⊙于点E ．BE PDCBA DCBAFEDCBA（1）求证：BC EC =; （2）若4cos 5BEC ∠=, 求DC 的长．21. 为了解某住宅区的家庭用水量情况，从该住宅区中随机抽样调查了50户家庭去年每个月的用水量，统计得到的数据绘制了下面的两幅统计图．图1是去年这50户家庭月总用水量的折线统计图，图2是去年这50户家庭月总用水量的不完整的频数分布直方图．（1）根据图1提供的信息，补全图2中的频数分布直方图；（2）在抽查的50户家庭去年月总用水量这12个数据中，极差是米3，众数是米3，中位数是米3；（3）请你根据上述提供的统计数据，估计该住宅区今年每户家庭平均每月的用水量是多少米3？ 22．请阅读下列材料：问题：现有5个边长为1的正方形，排列形式如图1，请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：画出分割线并在正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形．小东同学的做法是：设新正方形的边长为x （x >0）. 依题意，割补前后图形面积相等, 有52=x , 解得5=x ．由此可知新正方形的边长等于两个小正方形组成的矩形对角线的长．于是，画出如图2所示的分割线，拼出如图3所示的新正方形．550 500600 650 700 800 750 4 7 9 10 11 O•月总用水量（米3） • ••• • •• •• ••图1请你参考小东同学的做法，解决如下问题：（1）如图4，是由边长为1的5个小正方形组成，请你通过分割，把它拼成一个正方形（在图4上画出分割线，在图4的右侧画出拼成的正方形简图）；（2）如图5，是由边长分别为a 和b 的两个正方形组成，请你通过分割，把它拼成一个正方形（在图5上画出分割线，在图5的右侧画出拼成的正方形简图）.五、解答题（本题共22分，第23题8分，第24题7分，第25题7分） 23．已知关于x 的方程2(31)220mx m x m --+-=. （1）求证：无论m 取任何实数时，方程恒有实数根；（2）若m 为整数，且抛物线2(31)22y mx m x m =--+-与x 轴两交点间的距离为2，求抛物线的解析式；（3）若直线y x b =+与（2）中的抛物线没有交点，求b 的取值范围.24．已知：如图，ABC ∆内接于O e , AB 为O e 的直径，=52AC BC =点D 是»AC 图3图2图1图3图2图1上一个动点，连结AD 、CD 和BD , BD 与AC 相交于点E , 过点C 作PC CD ⊥于C ,PC 与BD 相交于点P ,连结OP 和AP .(1) 求证：AD BP =; （2）如图1，若1tan 2ACD ∠=，求证：DC AP P ；（3) 如图2，设AD x = , 四边形APCD 的面积为y ,求y 与x 之间的关系式.25．已知，如图，抛物线24(0)y ax bx a =++≠与y 轴交于点C ，与x 轴交于点A B ，，点A 的坐标为(40)-，，对称轴是1x =-．（1）求该抛物线的解析式；（2）点M 是线段AB 上的动点，过点M 作MN ∥AC ，分别交y 轴、BC 于点P 、N ，连接CM ．当CMN △的面积最大时，求点M 的坐标；（3）在（2）的条件下，求CPNABCS S ∆∆的值.图1图2O CD E P ABBAPEDC O。

夹江初中2011届二调化学试题

夹江县2011届化学二调试题2011年4月相对原子质量：Na —23 C —12 O —16 H —1 Cl —35.5 K ——39 Ca ——40 S ——16 Cu —64 Fe--56一选择填空（每题2.5分共35分，将正确的选项图在机读卡上） 1.我们熟悉的这些物质属于纯净物的是A.干冰B.石灰浆C.食盐D.食醋2.生活处处有化学。

下列变化过程只有物理变化的是 A.葡萄酿酒 B.食品发霉 C.水分蒸发 D.煤气中毒3. 右图是a 、b 、c 三种固体物质的溶解度曲线。

下列说法中错误的是A ．在t 2℃时，a 的溶解度等于b 的溶解度B c 的饱和溶液由t 1℃升温至t 2℃时，变成不饱和溶液C ．在t 1℃时，a 、c 饱和溶液中溶质的质量分数相同D ．当a 中含有少量b 时，可以用降温结晶的方法提纯a 4.下列认识正确的是A.天然物质都是无毒的B.金属铁是一定黑色的C.化学物质都是有毒的D.杜绝生产含有害化学成分的食品 5、北京大学的两位教授发现人体心肺血管中存在微量的硫化氢（H 2S ），它对调节心血管功能具有重要作用。

硫化氢能溶于水，其水溶液显酸性，称为氢硫酸。

下列叙述不正确的是A 、硫化氢由2种元素组成B 、硫化氢中硫元素的化合价为-2价C 、氢硫酸能使紫色石蕊试液变蓝D 、氢硫酸能与氢氧化钠溶液发生中和反应12温度/℃溶6、逻辑推理是化学学习常用的思维方法，以下推理正确的是A、金属元素有正化合价，因此非金属元素一定没有正化合价B、碱都含有氢元素，所以含有氢元素的化合物都是碱C、中和反应有盐和水生成，因此有盐和水生成的反应一定是中和反应D、氧化物只含有两种元素，所以氧化物中一定有一种元素不是氧元素7下列物质的溶液长期放臵在空气中，溶液质量因发生化学变化而减少的是A浓硫酸 B烧碱 C石灰水 D氯化钾8甲乙丙丁四瓶溶液分别是Ba（NO3）2、K2CO3、H2SO4、KOH中的一种，其中甲分别能与乙丙丁发生反应，甲是A KOHB H2SO4C Ba（NO3）2D K2CO39. 下列关于铁的叙述正确的是A. 切过泡菜的菜刀比臵于潮湿空气中的菜刀更易生锈B. 铁与稀盐酸反应，生成FeCl3和H2C. 能用铁桶盛装农药波尔多液（CuSO4）D. 用稀硫酸除铁锈，生成FeSO4和H2O10. 经过几年的城乡环境综合治理，我们的环境得到了一定的改善。

2011年中考二模数学试题(含答案)

2 2
E A F
B
D
C
能表示 y 与 x 的函数关系的图像是（ ▲ ）
A
B
C
二、填空题(每小题 2 分,共 20 分请将正确答案填在答题纸上) 7、某种花粉直径为 0.00004098m，这个长度用科学计数法表示为 ▲ m（保留 3 个有效数字）
8、在坡度为 1:2 的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是 6m，斜坡上相邻两树间的坡面距离是多少 ▲ m． ▲ ▲ . °．
入求值．
19、(7 分)甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏，商定：用球拍托着乒乓球从起跑线 l 起跑，绕过 P 点跑回到起跑线（如图所示）；途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜．结果：甲同学由于心急，掉了球，浪费了 6 秒钟，乙同学则顺利跑完．事后，甲同学说： “我俩所用的全部时间的和为 50 秒” ，乙同学说： “捡球过程不算在内时，甲的速度是我的 1.2 倍” ．根据图文信息，请问哪位同学获胜？为什么？ P
∴ m 2、m 3、m 3
当 m 1 时，原式=
1 1 3 (1 3) 6 1 1 3 (0 3) 9
-----------------------------------------7 分
（或者当 m 0 时，原式=
或者当 m 1 时，原式=
9、如图，直线 AB∥CD，∠A=45°，∠C=125°，则∠E= 3 10、用配方法将 y＝ x2－3x＋2 化为 y＝a (x－h)2+k 的形式是 4
11、已知⊙O 的直径为 6cm，圆心 O 到直线 l 的距离是 5cm，则直线 l 与⊙O 的位置关系是__▲___． 12 学校平面图的比例尺是 1:500，平面图上的校园面积为 1300 cm ，则学校的实际面积为 13、若实数 a 满足 a 1 2a ，则 2a 4a 5 =

2011-2012学年度深圳市盐田区九年级第二学期调研考试数学试题

2011～2012学年度第二学期调研考试九年级数学试题参考解答及评分标准※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※说明：一、若考生的解法与本解答不同，可根据其主要考查内容比照评分标准相应评分；二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，若后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；若后继部分的解答有较严重的错误，则不再给分；三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 BBDCADDCCACA二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，满分12分．多填、少填单位．．．．．．．不扣分．．．．题号 13141516答案 32210y y --=3π（0，1），（2，1）三、解答题：本大题共7小题，满分52分． 17.解：原式2231(1)1(1)(1)a a a a a a a -+++=⋅++- ……………………………3分 22(1)(1)1(1)(1)a a a a a -+=⋅++- 1a =- ………………………………………5分当31a =+时，原式3113=+-=． …………………………………6分18.解：（1）（B ）、（C ）； ……………………………………………2分（2）①24，②14，③60︒，④48； …………………………………6分（3）本题答案不唯一，以下两个答案仅供参考：答案一：东海中学成绩较好，极差、方差小于南山中学，说明东海中学学生两极分化较小，学生之间的差距较南山中学小． …………………………………8分答案二：南山中学成绩较好，A 、B 类的频率和大于东海中学，说明南山中学学生及格率较东海中学学生好． ……………………………………8分19.解：设甲工厂每天能加工x件新产品，…………………………………1分则乙工厂每天能加工 1.5x件新产品. ………………………………………2分依题意得12001200101.5x x=-. …………………………………………………3分解得40=x. ………………………………………………………4分经检验，40=x是原方程的解，且符合题意．……………………………5分∴605.1=x.答: 甲工厂每天能加工40件新产品，乙工厂每天能加工60件新产品. ………6分20.解：（1）∵反比例函数myx=（0x>）的图象经过点B（2，1），∴122m=⨯=. …………………………………………………………2分∵一次函数y kx b=+的图象经过点A（1，0），B（2，1），∴21k bk b+=⎧⎨+=⎩. 解得11k b =⎧⎨=-⎩. ……………………………………………5分∴一次函数的解析式为1y x=-．……………………………………………6分（2）2x>．………………………………………………8分21.（1）证明：∵AD ∥BC ，∴DBC ADB ∠=∠．又∵BC CD =，∴DBC BDC ∠=∠． ∴ADB BDC ∠=∠． ……………………………………………………2分又∵ADB BDC ∠=∠，AB ⊥AD ，BE ⊥CD ， ∴BA BE =．在Rt △AB D 和Rt △EBD 中，BD BD =，AB BE =．∴△ABD ≌△EBD ． ……………………………………………………3分∴AD ED =． ……………………………………………………4分（2）解：∵AF ∥CD ，∴BDC AFD ∠=∠．又∵ADB BDC ∠=∠，∴AFD ADB ∠=∠． ∴AD AF =．又∵AD ED =，∴AF ED =．当AF ∥CD时，四边形ADEF是平行四边形． ……………………………7分∵AD ED =， ∴四边形ADEF是菱形． ………………………………………………8分22. 解：连接OE ．设扇形ODF 的半径为r ．在Rt △ACB 中，3AC =，4BC =，∴22345AB =+=． …………………1分 ∵扇形ODF 与BC 边相切，切点是E ， ∴OE ⊥BC ．ABCODEF∵90AOF ACB ∠=∠=︒，A A ∠=∠， ∴△AOF ∽△ACB ． ∴AO OF AC BC =．即34AO r =，34AO r =． ………………………………………5分∵OE ∥AC ， ∴△BOE ∽△BAC ．∴BO OE BA AC =．即35453r r -=，解得6029r =． ……………………………8分23.解：（1）连接PA 、PB 、PC ，过点P 作PG ⊥BC 于点G ．∵⊙P 与y 轴相切于点A ， ∴PA ⊥y 轴． ∵P （2，3），∴2OG AP ==，3PG OA ==． …………1分 ∴2PB PC ==． ∴1BG =．∴1CG =，2BC =． ∴1OB =，3OC =．∴ A （0，3），B （1，0），C （3，0）． ……………………………………2分依题意设二次函数的解析式为(1)(3)y a x x =--． ∴(01)(03)3a --=，解得33a =． ∴二次函数的解析式是2343333y x x =-+． ……………………………3分 A BOCxyP G（2）存在．点M 的坐标是（0，3），（3，0），（4，3），（7，83）．……7分（3）∵2223433333(43)(2)33333y x x x x x =-+=-+=--， ∴抛物线的顶点Q （2，33-）．作点P 关于y 轴的对称点P '，则P '（2-，3）．连接P 'Q ，则P 'Q 是最短总路径．根据勾股定理，可得833P Q '=． …………………………………………8分A BOCxyPQ P '。

2011学年第二学期九年级期初学科质量检测数学试题卷

30°45°αCBA2011学年第二学期九年级期初学科质量检测数学试题卷考生须知：1. 本试卷满分120分，考试时间90分钟。

2. 答题前，在答题纸上写规定的信息3. 必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其它地方无效。

一. 仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 1、－2，0，2，－3这四个数中最大的是（）A ．2B ．0C ．－2D ．－22、下列调查中，适合用普查方式的是( )A ．调查龙年春晚的收视率B ．对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查C ．调查一架“歼20”隐形战机各零部件的质量D ．对春节期间市场上果汁饮料质量情况的调查3、一次数学活动课上，小聪将一副三角板按图中方式叠放，则∠α等于（）A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°4、抛物线()223y x =+-可以由抛物线2y x =平移得到,则下列平移过程正确的是( ) A.先向左平移2个单位,再向上平移3个单位 B.先向左平移2个单位,再向下平移3个单位 C.先向右平移2个单位,再向下平移3个单位 D.先向右平移2个单位,再向上平移3个单位5、如图，若AB 是⊙0的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD =58°，则∠BCD =（）(A)116° (B)32° (C)58° （D)64° 6、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB ，垂足为D 。

若AC=5，BC=2,则Sin ∠ACD 的值为（） A ．35 B ．552 C ．25 D ．32 7、如图，把Rt △ABC 放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A 、B 的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线y=2x －6上时，线段BC 扫过的面积为（）A ．4B ．8C ．16D ．8、小亮同学骑车去上学，路上要依次经过平路、下坡、上坡和平路，若小亮上坡、平路、下坡的速度分别为v 1，v 2，v 3，v 1＜v 2＜v 3，则小亮同学骑车上学时，离家的路程s 与所用时间t 的函数关系图象可能是（）AA B C D9、若二次函数y=x 2-2mx +1+m 2．当x ≤3时，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是（）A ．m =3B ．m >3C ．m ≥3D ．m ≤3 10、如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是菱形，点C 的坐标为（4,0），∠AOC = 60°，垂直于x 轴的直线l 从y 轴出发，沿x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，设直线l 与菱形OABC 的两边分别交于点M,N （点M 在点N 的上方），若△OMN 的面积为S ，直线l 的运动时间为t 秒（0≤t ≤4）,则能大致反映S 与t 的函数关系的图象是二. 认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 11、因式分解：y y x 92-=_______________.12、国家统计局2012年1月17日发布数据，2011年末，中国大陆总人口为134735万人，用科学计数法表示应为________________人。

2011-2012学年度第二学期期中调研测试初三数学答案卷

九年级第二学期期中调研测试数学试卷 2012-04-22九年级数学期中答题卷，第1页，共4页九年级数学期中答题卷，第2页，共4页学校：班级：姓名：学号：考场号：密封线内不要答题………………………………装………………………………订……………………………线…………………………………………2011-2012学年度第二学期期中调研测试九年级数学答案卷说明： 1．答题前，考生务必将本人的姓名、准考证号填写在答题卷相应的位置上。

2．选择题每小题选出答案后，请用2B 铅笔在答题卷指定区域填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其它答案。

非选择题请用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡指定区域作答，在试卷或草稿纸上作答一律无效。

考试结束后，请将答题卷交回。

3.如有作图需要，可用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。

4.本次考试试卷分值为150分，考试时长120分钟。

参考公式：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24(,)24b ac b a a --，对称轴公式为2b x a =-．一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答填卡相应位置．．．．．．．上）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、填空题（本大题共有10小题，每小3分，共30分．不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位．．．．．．置．上） 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 三、解答题（本大题共有10个小题，共90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）21．（本题满分8分）计算或化简：（1）计算21)2011(60tan 3201-+-+--π . (2)化简： 2)1(111-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--+x x x x x 20．（本题满分8分）解不等式组或方程：（1）求不等式组1184 1.x x x x --⎧⎨+>-⎩≥，的整数解；（2）解一元二次方程：0142=+-x x （配方法）21．（本题满分8分）（1）表中的a =________，次数在140≤x ＜160这组的频率为_________；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）这个样本数据的中位数落在第__________组；（4）若八年级学生一分钟跳绳次数(x )达标要求是：x ＜120不合格；x ≥120为合格，则这个年级合格的学生有_________人．22．（本题满分8分） 4·14 青海玉树地区地震发生后，某厂接到上级通知，在一个月内（30天）需赶制3.6万顶加厚帐篷支援灾区．（1）关系式：（2）在直角坐标系中，画出（1）中函数的图象；（3）23．（本题满分8分）求证：（1）BE =BC ；（2）AE 2=AC ·EC ．24. （本题满分8分）252234x x ++-<，twO 第22题图AECB D第23题九年级第二学期期中调研测试数学试卷 2012-04-22七年级数学试题，第3页，共4页七年级数学试题，第4页，共4页密封线内不要答题………………………………装………………………………订……………………………线…………………………………………455-4-3-2-1-0123 25．（本题满分10分）求证：△ABE 与△ABF 全等．26.（本题满分10分）（1）求证：BC 与⊙O 相切；（2）若OC ⊥BD ，垂足为E ，BD =6，CE =4，求AD 的长．27．（本题满分10分）（1）求证：∠BQM ＝60°．（2）判断下列命题的真假性：①若将题（1）中“BM=CN”与“∠BQM ＝60°”的位置交换，得到的是否仍是真命题？②若将题（1）中的点M ，N 分别移动到BC ，CA 的延长线上，是否仍能得到∠BQM＝60°？（如图2）③① ▲ ；② ▲ ；③ ▲ ．证明：28．（本题满分12分）（1）在点P 、Q 运动过程中，请判断PQ 与对角线AC 的位置关系，并说明理由；（2）若点Q 关于菱形ABCD 的对角线交点O 的对称点为M ，过点P 且垂直于AB 的直线l 交菱形ABCD 的边AD （或CD ）于点N ． ①当t 为何值时，点P 、M 、N 在一直线上？②当点P 、M 、N 不在一直线上时，是否存在这样的t ，使得△PMN 是以PN 为一直角边的直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的t 的值；若不存在，请说明理由．A BCDEF第25题ABCDEO第26题lNQP D CBA O。

人教版2011年九年级上学期数学期末测试卷2

学习参考资料浠水县麻桥中学2011年初三期末考试数学试题（模拟）（本试卷满分为120分，考试时间为120分钟）一、选择题（每小题3分，共33分）1．估算324+的值（）A ．在5和6之间B ．在6和7之间C ．在7和8之间D ．在8和9之间2．已知αβ、是关于x 的一元二次方程22(23)0x m x m +++=的两个不相等的实数根，且满足111αβ+=-，则m 的值是（）A ．3或－1B ．3C ．1D ．－3或13．如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r ，扇形的半径为R ，扇形的圆心角等于120°，则r 与R 之间的关系是（）A ．R ＝2rB ．R ＝rC ．R ＝3rD ．R ＝4r 4．下列各式正确的是（） (A )5323222=+=+(B )32)53(3523++=+(C )94)9()4(⨯=-⨯- (D )212214=5．下列图形中，既是中心对称又是轴对称的图形是（）(A(B )(C (D )6．如图所示的向日葵图案是用等分圆周画出的，则⊙O 与半圆P 的半径的比为（） (A )5﹕3 (B )4﹕1 (C )3﹕1 (D )2﹕17.从3，4，5中任意抽取2两个数字组成一个两位数，则这个数恰好是奇数的概率为（）A. 61B. 431C. 31D. 328.下列事件中，是必然发生的事件是（）A ．打开电视机，正在播放新闻B ．父亲的年龄比儿子的年龄大C ．通过长期努力学习，你会成为数学家D ．下雨天，每个人都打着雨伞9．如图，将半径为8的⊙O 沿AB 折叠，弧AB 恰好经过与AB 垂直的半径OC 的中点D ，则折痕AB 长为（）(A )215 (B )415 (C )8 (D )10 10．如图，已知AB 、AC 分别为⊙O 的直径和弦，D 为BC 的中点，DE 垂直于AC 的延长线于E ，连结BC ，若DE=6cm, CE=2cm ，下列结论错误的有（）（第3题图）（第6题图）B（第9题图）A学习参考资料A ．DE 是⊙O 的切线B ．直径AB 长为20cmC ．弦AC 长为16cmD ．C 为AD 的中点11．如图，△ABC 是等腰直角三角形，BC 是斜边，将△ABP 绕点A 逆时针旋转后，能与△ACP ‘重合，如果AP=3，那么PP ’的长等于（） A ．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共30分） 12. ()230x ++=,则y x= 2( 1a ≤)= 。

乐山市夹江县中考数学二模试卷含答案解析

四川省乐山市夹江县中考数学二模试卷一、选择题：（本大题共12个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求）1．计算：|﹣5+3|的结果是（）A．﹣2 B．2 C．﹣8 D．82．一次函数y=6x+1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．某市底机动车的数量是2×106辆，新增3×105辆，用科学记数法表示该市底机动车的数量是（）A．2.3×105辆B．3.2×105辆C．2.3×106辆D．3.2×106辆4．如图所示，已知AB∥CD，直线EF交AB于点E，交CD于点F，且EG平分∠FEB，∠1=50°，则∠2等于（）A．50° B．60°C．70°D．80°5．一组数据6、4、a、3、2的平均数是4，则这组数据的方差为（）A．0 B．2 C． D．106．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=35°，则∠C的度数为（）A．35° B．45°C．55°D．60°7．若二次函数y=x2+bx的图象的对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，则关于x 的方程x2+bx=5的解为（）A．x1=0，x2=4 B．x1=1，x2=5 C．x1=1，x2=﹣5 D．x1=﹣1，x2=58．已知点P（a，b）是反比例函数y=图象上异于点（﹣1，﹣1）的一个动点，则+=（）A．2 B．1 C．D．9．如图，已知⊙O的周长为4π，的长为π，则图中阴影部分的面积为（）A．π﹣2 B．π﹣C．πD．210．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），且顶点在第四象限，设P=a+b+c，则P的取值范围是（）A．﹣3＜P＜﹣1 B．﹣6＜P＜0 C．﹣3＜P＜0 D．﹣6＜P＜﹣3二、填空题：（本大题共8个小题，每小题3分，共18分）11．计算：m2•m3=．12．不等式组的解集是．13．如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3），那么第一架轰炸机C的平面坐标是．14．分解因式（a﹣b）（a﹣4b）+ab的结果是．15．如图，▱ABCD中，E为AD的中点，BE，CD的延长线相交于点F，若△DEF的面积为1，则▱ABCD的面积等于．16．如图，在等边△ABC内有一点D，AD=5，BD=6，CD=4，将△ABD绕A点逆时针旋转，使AB与AC重合，点D旋转至点E，则∠CDE的正弦值为．三、计算或化简：（本大题共3个小题，每小题9分，共27分）17．计算：|1﹣|+（﹣）﹣2﹣+．18．解方程组：．19．已知：如图，AB∥CD，E是AB的中点，CE=DE．求证：（1）∠AEC=∠BED；（2）AC=BD．四、解答题：（本大题共3个小题，每小题10分，共30分）20．反比例函数y=（k≠0）与一次函数y=mx+b（m≠0）交于点A（1，2k﹣1）．（1）求反比例函数的解析式；（2）若一次函数与x轴交于点B，且△AOB的面积为3，求一次函数的解析式．21．如图所示，当小华站立在镜子EF前A处时，他看自己的脚在镜中的像的俯角为45°．若小华向后退0.5米到B处，这时他看自己的脚在镜中的像的俯角为30°．求小华的眼睛到地面的距离．（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.73）22．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，它们分别标号为1，2，3，4．（1）随机摸取一个小球，直接写出“摸出的小球标号是3”的概率；（2）随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，直接写出下列结果：①两次取出的小球一个标号是1，另一个标号是2的概率；②第一次取出标号是1的小球且第二次取出标号是2的小球的概率．五、解答题：（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）23．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，tanB=，半径为2的⊙C，分别交AC，BC于点D，E，得到．（1）求证：AB为⊙C的切线；（2）求图中阴影部分的面积．24．关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有两个不等实根x1，x2．（1）求实数k的取值范围．（2）若方程两实根x1，x2满足|x1|+|x2|=x1•x2，求k的值．六、解答题：（本大题共2个小题，其中第25小题12分，第26小题13分，本大题共25分）25．如图，△ABC中，点E、P在边AB上，且AE=BP，过点E、P作BC的平行线，分别交AC于点F、Q，记△AEF的面积为S1，四边形EFQP的面积为S2，四边形PQCB的面积为S3．（1）求证：EF+PQ=BC；（2）若S1+S3=S2，求的值；S1=S2，直接写出的值．（3）若S3﹣26．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C．抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣且经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B．（1）①直接写出点B的坐标；②求抛物线解析式．（2）若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，连接PA，PC．求△PAC的面积的最大值，并求出此时点P的坐标．（3）抛物线上是否存在点M，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．四川省乐山市夹江县中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求）1．计算：|﹣5+3|的结果是（）A．﹣2 B．2 C．﹣8 D．8【考点】有理数的加法；绝对值．【分析】先计算﹣5+3，再求绝对值即可．【解答】解：原式=|﹣2|=2．故选B．2．一次函数y=6x+1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】一次函数的性质．【分析】先判断出一次函数y=6x+1中k的符号，再根据一次函数的性质进行解答即可．【解答】解：∵一次函数y=6x+1中k=6＞0，b=1＞0，∴此函数经过一、二、三象限，故选：D．3．某市底机动车的数量是2×106辆，新增3×105辆，用科学记数法表示该市底机动车的数量是（）A．2.3×105辆B．3.2×105辆C．2.3×106辆D．3.2×106辆【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：底机动车的数量为：3×105+2×106=2.3×106．故选C．4．如图所示，已知AB∥CD，直线EF交AB于点E，交CD于点F，且EG平分∠FEB，∠1=50°，则∠2等于（）A．50° B．60°C．70°D．80°【考点】平行线的性质．【分析】根据角平分线定义求出∠BEF，根据平行线的性质得出∠2+∠BEF=180°，代入求出即可．【解答】解：∵EG平分∠FEB，∠1=50°，∴∠BEF=2∠1=100°，∵AB∥CD，∴∠2+∠BEF=180°，∴∠2=80°，故选D．5．一组数据6、4、a、3、2的平均数是4，则这组数据的方差为（）A．0 B．2 C． D．10【考点】方差；算术平均数．【分析】先由平均数计算出a的值，再计算方差．一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为， =（x1+x2+…+x n），则方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．【解答】解：∵a=5×4﹣4﹣3﹣2﹣6=5，∴S2= [（6﹣4）2+（4﹣4）2+（5﹣4）2+（3﹣4）2+（2﹣4）2]=2．故选：B．6．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=35°，则∠C的度数为（）A．35° B．45°C．55°D．60°【考点】等腰三角形的性质．【分析】由等腰三角形的三线合一性质可知∠BAC=70°，再由三角形内角和定理和等腰三角形两底角相等的性质即可得出结论．【解答】解：AB=AC，D为BC中点，∴AD是∠BAC的平分线，∠B=∠C，∵∠BAD=35°，∴∠BAC=2∠BAD=70°，∴∠C==55°．故选C．7．若二次函数y=x2+bx的图象的对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，则关于x 的方程x2+bx=5的解为（）A．x1=0，x2=4 B．x1=1，x2=5 C．x1=1，x2=﹣5 D．x1=﹣1，x2=5【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】根据对称轴方程﹣=2，得b=﹣4，解x2﹣4x=5即可．【解答】解：∵对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，∴﹣=2，解得：b=﹣4，解方程x2﹣4x=5，解得x1=﹣1，x2=5，故选：D．8．已知点P（a，b）是反比例函数y=图象上异于点（﹣1，﹣1）的一个动点，则+=（）A．2 B．1 C．D．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；分式的化简求值．【分析】利用反比例函数图象上点的坐标性质得出ab=1，再利用分式的混合运算法则求出即可．【解答】解：∵点P（a，b）是反比例函数y=图象上异于点（﹣1，﹣1）的一个动点，∴ab=1，∴+=+===1．故选：B．9．如图，已知⊙O的周长为4π，的长为π，则图中阴影部分的面积为（）A．π﹣2 B．π﹣C．πD．2【考点】扇形面积的计算；弧长的计算．【分析】首先根据⊙O的周长为4π，求出⊙O的半径是多少；然后根据的长为π，可得的长等于⊙O的周长的，所以∠AOB=90°；最后用⊙O的面积的减去△AOB的面积，求出图中阴影部分的面积为多少即可．【解答】解：∵⊙O的周长为4π，∴⊙O的半径是r=4π÷2π=2，∵的长为π，∴的长等于⊙O的周长的，∴∠AOB=90°，∴S==π﹣2．阴影故选：A．10．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），且顶点在第四象限，设P=a+b+c，则P的取值范围是（）A．﹣3＜P＜﹣1 B．﹣6＜P＜0 C．﹣3＜P＜0 D．﹣6＜P＜﹣3【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】利用二次函数图象的开口方向和对称轴求出a＞0，b＜0，把x=﹣1代入求出b=a ﹣3，把x=1代入得出P=a+b+c=2a﹣6，求出2a﹣6的范围即可．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c（c≠0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），∴0=a﹣b+c，﹣3=c，∴b=a﹣3，∵当x=1时，y=ax2+bx+c=a+b+c，∴P=a+b+c=a+a﹣3﹣3=2a﹣6，∵顶点在第四象限，a＞0，∴b=a﹣3＜0，∴a＜3，∴0＜a＜3，∴﹣6＜2a﹣6＜0，即﹣6＜P＜0．故选：B．二、填空题：（本大题共8个小题，每小题3分，共18分）11．计算：m2•m3=m5．【考点】同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可得解．【解答】解：m2•m3=m2+3=m5．故答案为：m5．12．不等式组的解集是﹣1＜x＜1．【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别解每一个不等式，再求解集的公共部分．【解答】解：，解不等式①得：x＞﹣1，解不等式②得：x＜1，所以不等式组的解集是﹣1＜x＜1．故答案为：﹣1＜x＜1．13．如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3），那么第一架轰炸机C的平面坐标是（2，﹣1）．【考点】坐标确定位置．【分析】根据A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3）的坐标以及与C的关系进行解答即可．【解答】解：因为A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3），所以可得点C的坐标为（2，﹣1），故答案为：（2，﹣1）．14．分解因式（a﹣b）（a﹣4b）+ab的结果是（a﹣2b）2．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】首先去括号，进而合并同类项，再利用完全平方公式分解因式得出即可．【解答】解：（a﹣b）（a﹣4b）+ab=a2﹣5ab+4b2+ab=a2﹣4ab+4b2=（a﹣2b）2．故答案为：（a﹣2b）2．15．如图，▱ABCD中，E为AD的中点，BE，CD的延长线相交于点F，若△DEF的面积为1，则▱ABCD的面积等于4．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】通过△ABE≌△DFE求得△ABE的面积为1，通过△FBC∽△FED，求得四边形BCDE的面积为3，然后根据▱ABCD的面积=四边形BCDE的面积+△ABE的面积即可求得．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，AD=BC，∵AB∥CD，∴∠A=∠EDF，在△ABE和△DFE中，，∴△ABE≌△DFE（ASA），∵△DEF的面积为1，∴△ABE的面积为1，∵AD∥BC，∴△FBC∽△FED，∴=（）2∵AE=ED=AD．∴ED=BC，∴=，∴四边形BCDE的面积为3，∴▱ABCD的面积=四边形BCDE的面积+△ABE的面积=4．故答案为4．16．如图，在等边△ABC内有一点D，AD=5，BD=6，CD=4，将△ABD绕A点逆时针旋转，使AB与AC重合，点D旋转至点E，则∠CDE的正弦值为．【考点】旋转的性质．【分析】先根据等边三角形的性质得AB=AC，∠BAC=60°，再根据旋转的性质得∠DAE=∠BAC=60°，AD=AE，CE=BD=6，于是可判断△ADE为等边三角形，所以DE=AD=5，作CH⊥DE于H，如图，设DH=x，则HE=DE﹣DH=5﹣x，利用勾股定理得到42﹣x2=62﹣（5﹣x）2，解得x=，则可计算出CH=，然后根据正弦的定义求解．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，∵△ABD绕A点逆时针旋转，使AB与AC重合，点D旋转至点E，∴∠DAE=∠BAC=60°，AD=AE，CE=BD=6，∵△ADE为等边三角形，∴DE=AD=5，作CH⊥DE于H，如图，设DH=x，则HE=DE﹣DH=5﹣x在Rt△CDH中，CH2=CD2﹣DH2=42﹣x2，在Rt△CEH中，CH2=CE2﹣EH2=62﹣（5﹣x）2，∴42﹣x2=62﹣（5﹣x）2，解得x=，在Rt△CDH中，CH==，∴sin∠CDH===，即sin∠CDH=．故答案为．三、计算或化简：（本大题共3个小题，每小题9分，共27分）17．计算：|1﹣|+（﹣）﹣2﹣+．【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】分别进行绝对值、负指数幂的运算，然后代入特殊角的三角函数值即可．【解答】解：|1﹣|+（﹣）﹣2﹣+=﹣1+4﹣﹣2=1．18．解方程组：．【考点】解二元一次方程组．【分析】先把方程组②中的括号去掉，再用加减消元法或代入消元法求解即可．【解答】解：原方程组可化为，①﹣②得，x=，把x=代入①得，9﹣y=5，解得y=4，故方程组的解为．19．已知：如图，AB∥CD，E是AB的中点，CE=DE．求证：（1）∠AEC=∠BED；（2）AC=BD．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据CE=DE得出∠ECD=∠EDC，再利用平行线的性质进行证明即可；（2）根据SAS证明△AEC与△BED全等，再利用全等三角形的性质证明即可．【解答】证明：（1）∵AB∥CD，∴∠AEC=∠ECD，∠BED=∠EDC，∵CE=DE，∴∠ECD=∠EDC，∴∠AEC=∠BED；（2）∵E是AB的中点，∴AE=BE，在△AEC和△BED中，，∴△AEC≌△BED（SAS），∴AC=BD．四、解答题：（本大题共3个小题，每小题10分，共30分）20．反比例函数y=（k≠0）与一次函数y=mx+b（m≠0）交于点A（1，2k﹣1）．（1）求反比例函数的解析式；（2）若一次函数与x轴交于点B，且△AOB的面积为3，求一次函数的解析式．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）把A（1，2k﹣1）代入y=即可求得结果；（2）根据三角形的面积等于3，求得点B的坐标，代入一次函数y=mx+b即可得到结果．【解答】解：（1）把A（1，2k﹣1）代入y=得，2k﹣1=k，∴k=1，∴反比例函数的解析式为：y=；（2）由（1）得k=1，∴A（1，1），设B（a，0），∴S△AOB=•|a|×1=3，∴a=±6，∴B（﹣6，0）或（6，0），把A（1，1），B（﹣6，0）代入y=mx+b得：，∴，∴一次函数的解析式为：y=x+，把A（1，1），B（6，0）代入y=mx+b得：，∴，∴一次函数的解析式为：y=﹣．所以符合条件的一次函数解析式为：y=﹣或y=x+．21．如图所示，当小华站立在镜子EF前A处时，他看自己的脚在镜中的像的俯角为45°．若小华向后退0.5米到B处，这时他看自己的脚在镜中的像的俯角为30°．求小华的眼睛到地面的距离．（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.73）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】利用等腰直角三角形的性质得出AC=AA1，进而得出tan30°==求出即可．【解答】解：∵当小华站立在镜子EF前A处时，他看自己的脚在镜中的像的俯角为45°．∴AC=AA1，∵若小华向后退0.5米到B处，这时他看自己的脚在镜中的像的俯角为30°，∴AB=A1B1=0.5米，∠DB1B=30°，∴tan30°====，解得：BD=≈≈1.4（米），答：小华的眼睛到地面的距离为1.4米．22．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，它们分别标号为1，2，3，4．（1）随机摸取一个小球，直接写出“摸出的小球标号是3”的概率；（2）随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，直接写出下列结果：①两次取出的小球一个标号是1，另一个标号是2的概率；②第一次取出标号是1的小球且第二次取出标号是2的小球的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】（1）由一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，它们分别标号为1，2，3，4直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）①首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次取出的小球一个标号是1，另一个标号是2的情况，再利用概率公式求解即可求得答案；②由树状图即可求得第一次取出标号是1的小球且第二次取出标号是2的小球的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）∵一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，它们分别标号为1，2，3，4，∴随机摸取一个小球，直接写出“摸出的小球标号是3”的概率为：；（2）画树状图得：则共有16种等可能的结果；①∵两次取出的小球一个标号是1，另一个标号是2的有2种情况，∴两次取出的小球一个标号是1，另一个标号是2的概率为： =；②∵第一次取出标号是1的小球且第二次取出标号是2的小球的只有1种情况，∴第一次取出标号是1的小球且第二次取出标号是2的小球的概率为：．五、解答题：（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）23．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，tanB=，半径为2的⊙C，分别交AC，BC于点D，E，得到．（1）求证：AB为⊙C的切线；（2）求图中阴影部分的面积．【考点】切线的判定；勾股定理；扇形面积的计算．【分析】（1）过点C 作CH ⊥AB 于H ，如图，先在Rt △ABC 中，利用正切的定义计算出BC=2AC=2，再利用勾股定理计算出AB=5，接着利用面积法计算出CH=2，则可判断CH 为⊙C 的半径，然后根据切线的判定定理即可得到AB 为⊙C 的切线；（2）根据三角形面积公式和扇形的面积公式，利用S 阴影部分=S △ACB ﹣S 扇形CDE 进行计算即可．【解答】（1）证明：过点C 作CH ⊥AB 于H ，如图，在Rt △ABC 中，∵tanB==，∴BC=2AC=2， ∴AB===5， ∵CH •AB=AC •BC ，∴CH==2，∵⊙C 的半径为2，∴CH 为⊙C 的半径，而CH ⊥AB ，∴AB 为⊙C 的切线；（2）解：S 阴影部分=S △ACB ﹣S 扇形CDE =×2×5﹣=5﹣π．24．关于x 的一元二次方程x 2+（2k+1）x+k 2+1=0有两个不等实根x 1，x 2．（1）求实数k 的取值范围．（2）若方程两实根x 1，x 2满足|x 1|+|x 2|=x 1•x 2，求k 的值．【考点】根的判别式；根与系数的关系．【分析】（1）根据方程有两个不相等的实数根可得△=（2k+1）2﹣4（k 2+1）=4k 2+4k+1﹣4k 2﹣4=4k ﹣3＞0，求出k 的取值范围；（2）首先判断出两根均小于0，然后去掉绝对值，进而得到2k+1=k2+1，结合k的取值范围解方程即可．【解答】解：（1）∵原方程有两个不相等的实数根，∴△=（2k+1）2﹣4（k2+1）=4k2+4k+1﹣4k2﹣4=4k﹣3＞0，解得：k＞；（2）∵k＞，∴x1+x2=﹣（2k+1）＜0，又∵x1•x2=k2+1＞0，∴x1＜0，x2＜0，∴|x1|+|x2|=﹣x1﹣x2=﹣（x1+x2）=2k+1，∵|x1|+|x2|=x1•x2，∴2k+1=k2+1，∴k1=0，k2=2，又∵k＞，∴k=2．六、解答题：（本大题共2个小题，其中第25小题12分，第26小题13分，本大题共25分）25．如图，△ABC中，点E、P在边AB上，且AE=BP，过点E、P作BC的平行线，分别交AC于点F、Q，记△AEF的面积为S1，四边形EFQP的面积为S2，四边形PQCB的面积为S3．（1）求证：EF+PQ=BC；（2）若S1+S3=S2，求的值；S1=S2，直接写出的值．（3）若S3﹣【考点】相似形综合题．【分析】（1）由平行线得出比例式，，证出AP=BE，得出=1，即可得出EF+PQ=BC；（2）过点A作AH⊥BC于H，分别交PQ于M、N，设EF=a，PQ=b，AM=h，则BC=a+b，由平行线得出△AEF∽△APQ，得出=，得出AN=，MN=（﹣1）h，由三角形的面积公式得出S1=ah，S2=（a+b）（﹣1）h，S3=（b+a+b）h，得出ah+（a+b+b）h=（a+b）（﹣1）h，求出b=3a，即可得出结果；（3）由题意得出（a+b+b）h﹣ah=（a+b）（﹣1）h，得出b=（1+）a，即可得出结果．【解答】（1）证明：∵EF∥BC，PQ∥BC，∴，，∵AE=BP，∴AP=BE，∴==1，∴=1，∴EF+PQ=BC；（2）解：过点A作AH⊥BC于H，分别交PQ于M、N，如图所示：设EF=a，PQ=b，AM=h，则BC=a+b，∵EF∥PQ，∴△AEF∽△APQ，∴=，∴AN=，MN=（﹣1）h，∴S1=ah，S2=（a+b）（﹣1）h，S3=（b+a+b）h，∵S1+S3=S2，∴ah+（a+b+b）h=（a+b）（﹣1）h，解得：b=3a，∴=3，∴=2；（3）解：∵S3﹣S1=S2，∴（a+b+b）h﹣ah=（a+b）（﹣1）h，解得：b=（1±）a（负值舍去），∴b=（1+）a，∴=1+，∴=．26．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C．抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣且经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B．（1）①直接写出点B的坐标；②求抛物线解析式．（2）若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，连接PA，PC．求△PAC的面积的最大值，并求出此时点P的坐标．（3）抛物线上是否存在点M，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）①先求的直线y=x+2与x轴交点的坐标，然后利用抛物线的对称性可求得点B的坐标；②设抛物线的解析式为y=y=a（x+4）（x﹣1），然后将点C的坐标代入即可求得a的值；（2）设点P、Q的横坐标为m，分别求得点P、Q的纵坐标，从而可得到线段PQ=m2﹣2m，然后利用三角形的面积公式可求得S△PAC=×PQ×4，然后利用配方法可求得△PAC的面积的最大值以及此时m的值，从而可求得点P的坐标；（3）首先可证明△ABC∽△ACO∽△CBO，然后分以下几种情况分类讨论即可：①当M 点与C点重合，即M（0，2）时，△MAN∽△BAC；②根据抛物线的对称性，当M（﹣3，2）时，△MAN∽△ABC；④当点M在第四象限时，解题时，需要注意相似三角形的对应关系．【解答】解：（1）①y=当x=0时，y=2，当y=0时，x=﹣4，∴C（0，2），A（﹣4，0），由抛物线的对称性可知：点A与点B关于x=﹣对称，∴点B的坐标为1，0）．②∵抛物线y=ax2+bx+c过A（﹣4，0），B（1，0），∴可设抛物线解析式为y=a（x+4）（x﹣1），又∵抛物线过点C（0，2），∴2=﹣4a∴a=∴y=x2x+2．（2）设P（m， m2m+2）．过点P作PQ⊥x轴交AC于点Q，∴Q（m， m+2），∴PQ=m2m+2﹣（m+2）=m2﹣2m，∵S△PAC=×PQ×4，=2PQ=﹣m2﹣4m=﹣（m+2）2+4，∴当m=﹣2时，△PAC的面积有最大值是4，此时P（﹣2，3）．（3）方法一：在Rt△AOC中，tan∠CAO=在Rt△BOC中，tan∠BCO=，∴∠CAO=∠BCO，∵∠BCO+∠OBC=90°，∴∠CAO+∠OBC=90°，∴∠ACB=90°，∴△ABC∽△ACO∽△CBO，如下图：①当M点与C点重合，即M（0，2）时，△MAN∽△BAC；②根据抛物线的对称性，当M（﹣3，2）时，△MAN∽△ABC；③当点M在第四象限时，设M（n， n2n+2），则N（n，0）∴MN=n2+n﹣2，AN=n+4当时，MN=AN，即n2+n﹣2=（n+4）整理得：n2+2n﹣8=0解得：n1=﹣4（舍），n2=2∴M（2，﹣3）；当时，MN=2AN，即n2+n﹣2=2（n+4），整理得：n2﹣n﹣20=0解得：n1=﹣4（舍），n2=5，∴M（5，﹣18）．综上所述：存在M1（0，2），M2（﹣3，2），M3（2，﹣3），M4（5，﹣18），使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似．方法二：∵A（﹣4，0），B（1，0），C（0，2），∴K AC×K BC=﹣1，∴AC⊥BC，MN⊥x轴，若以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似，则，，设M（2t，﹣2t2﹣3t+2），∴N（2t，0），①||=，∴||=，∴2t1=0，2t2=2，②||=，∴||=2，∴2t1=5，2t2=﹣3，综上所述：存在M1（0，2），M2（﹣3，2），M3（2，﹣3），M4（5，﹣18），使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似．5月27日。