变位齿轮

（3）确定中心距变动系数
y(aa)/m
（4）确定齿顶降低系数 (x1x2)y
（5）计算各部几何尺寸
(x1x2)0 正传动 (x1x2)0 零传动 (x1x2)0 负传动
• 修复旧齿轮； • 减小齿轮尺寸； • 提高齿轮弯曲疲劳强度。
名称
变位系数
啮合角 中心距
中心距变动 系数
齿顶高变动 系数 齿顶高
负传动 ∑X ＜0
i nv 2tanx1x2i nv
由：
z1z2
a co sacos
分析可知：
i nv 2tanx1x2i nv
z1z2
高变位传动 a c o sac os
x1x20
r1 r1
ymxmym
x0
t
, 啮合角等于分度圆压力角
aa , 节圆与分度圆重合
y 0 , 两轮分度圆相切
y 0, 齿顶不需降低
a
b
rb
xm
s’ 分度圆 基圆
刀具节线 刀具分度线
ab c
P 设计：潘存云
S=πm/2
N1 α B2
xm
α
c
h*a m
xm xm
xmtg
xm
h*a m
xm
N
p
xm
正变位齿轮 x>0
标准齿轮 x＝0
负变位齿轮 x<0
ha hf
z 17 正变位提高强度
凑中心距
• 变位后
s m 2 xmtg
N2
rb 2
O
1rb 1
N1
P
t
r2 r2
O
2
与标准齿轮传动相比，零传动齿轮的齿根高 、齿顶高改变，故也称为高变位传动
因变位后的齿高尺寸为：
ha (ha*X)m
hf (ha *c*x)m
h(2ha*c*)m
采用零传动的限制条件：
r1 r1
t N2
O
1rb 1
N1
P t
Z1Z22Zmin
rb 2
r2 r2
上 海 工 程 技 术 大 学 陆 宁 老 师 课 堂 教 学 课 件
2) 齿厚与齿槽宽的变化
标准齿轮的齿厚s，齿槽宽e
xmtanα
a
b
s=πm/2 e=πm/2
正变位齿轮的齿厚s，齿槽宽e
s=πm/2+2xmtanα
刀具分度线
xm α
O1 c
rbr
e =πm/2 － 2xmtanα
负变位齿轮的齿厚s，齿槽宽e xm
（3）确定中心行距变动系数，由 aaym得：
y(aa)m
（4）确定齿顶降低系数 (x1x2)y
（5） 分配变位系数x1，x2 ,计算各部尺寸
2) 已知变位系数的设计
已知条件：z１，z２ ， m，x1 ,x2
（1）确定啮合角
inv2tanx1x2inv
z1z2
（2）确定中心距
a a c o/c s o s
本节应弄清的要点 1. 变位齿轮和变位传动齿轮的概念区别； 2. 几种不同的变位齿轮； 3. 几种不同的变位传动类型及其特点： 中心距的变化；啮合角的变化；齿根高、齿顶高的变化； 齿根、齿顶厚度的变化 以上参数变化应能根据无侧隙啮合方程式加以说明
i nv 2tanx1x2i nv
z1z2
4.采用零传动和负传动的齿数和限制条件。
i nv 2tanx1x2i nv
z1z2
无侧隙啮合方程
由无侧隙啮合方程分析得出如下结论：
X0 , X0, X0 ,
在变位齿轮计算中，无侧隙 啮合方程是一个重要公式
3 变位齿轮传动的类型及特点
根据∑X的不同，变位齿轮传动分为三种基本类型
零传动 ∑X=0 正传动 ∑X＞0
X1=－ X2≠0（高变位、等变位传动） X1=X2=0（标准齿轮）
齿根高
齿顶圆直径
齿根圆直径
符号
标准齿轮传 动
高变位齿轮传动
角变位齿轮传动 正传动 负传动
x
x1 x20
xx 0
1
2
x1 x20
x1 x2＞0
x1 x＜2 0
a
aa
aa aa
y
y=0
y>0
y<0
0
0
h a ha ha*m ha (ha*x)m ha(ha *x )m
h f ha (ha*c*)m ha(ha *c*x)m
S =πm/ 2－ 2xmtanα
N1
a
ba
b
P
c
c
xm
e=πm/2+ 2xmtanα 刀具分度线
xminzm zm in inz1177z
z1
Z1’
amz1z2
a
2
z2 z3
z1
Z1’
z2 z3
z1
Z1’
z2 z3
z1
Z1’
a
z z a’m
'
1
3
2
z2
z3
amz1z2 2
O1
xmtgα
负传动 x0
O1
啮合角 小于分度圆压力角
r1
rb 1
aa
中心距 a小于标准中心距 a
N1
a t N2 y m P t
y 0 ：两分度圆相交
rb 2
ymxmym
r2
y 0 齿顶需降低
O2
负传动与标准齿轮传动的比较
r1 r1
t N2
rb 2
O1
r1 r1
rb 1
N1
P
t t
N2
r2 r2
rb 2
aaym
a″
ym(x1x2)m ym
（X1+ X2）m a′ ym
yx1x2y
O2
O2
△y为齿顶降低系数 ，
其值恒大于零。
h(2ha *c*y)m
ha(ha *Xy)m
hf (ha *c*x)m 变位齿轮齿高比标准齿轮少 y m
2 无侧隙啮合方程
有一对齿轮啮合时，其中一轮的节圆齿厚应等于另一轮
的节圆齿槽宽，即 s1 e2 ,s由2 此e可1 推得：
2
e m 2 xmtg
2
1。变位齿轮的加工方法，模 数，压力角，分度圆，基圆都 与标准齿轮一样。
2。几何尺寸有所变化。
3。中心距一般不是两分度圆 半径之和，除非它们分别等值 正，负变化。
a=m（z1+z2）/2
a， a=m（z1+z2）/2
齿条与齿的切点变化， 齿间出现侧隙
x1 m
c* m c* m
3）减轻了两轮齿根的滑动磨损；
好的传动形式
4）两轮齿数不受 Z1Z22Zmi的n限制。
5）正传动的重叠系数有所下降。
O
r1 r1
O
1rb 1
B2 N1
ห้องสมุดไป่ตู้r1
1 rb 1 N1
B2
N2
P B1
P B1 N2
rb 2
r2 r2
rb 2
r2
O
O
inv 2tanx1x2inv z1z2
a co sacos
d a da d2ha
d f df d2ha
O2
（2 ) 为消除侧隙， 将O1、 O2靠近，
其中心距为a′
O2
齿条与齿的切点变化， 齿间出现侧隙
x1 m
c* m c* m
切点分离
x2 m
ra1 C*m rf2 a’
a r 1 r 2 (x 1 x 2 )m
ar1r2ym
O1
ym
O1
Y为中心距分离系数
a a (x 1 x 2 )m y m
切点分离
x2 m
x1 m
c* m
切点分离
x2 m
3) 中心距及齿顶降低系数 a″—仅满足标准顶隙时的中 心距
O1
问题：有侧隙
（X1+ X2）m
a″
a′—既保证标准顶隙又满足无侧 隙的中心距（齿顶降低△Ym）
C*m
a′
△ym
O1
问题：顶隙变小
C
ym
（1） 先按满足标准顶隙安 装，其中心距为a″
4 变位齿轮传动的设计步骤
１) 已知中心距的设计
已知条件：z１，z２ ， m a， a，
（1）由 a co s a co s arcacco o s /sa()
（2）由无侧隙啮合方程确定ΣX： x 1 x 2 ( in iv n ) z 1 ( v z 2 ) /2 t (a ) n
O2
O1
rb 1
N1
P
t
r2 r2
O2
正传动的许多优点恰恰是负传动的缺点，因此只有当所给中心距
aa 时，才不得已而采用负传动来配凑中心距。
由于 xx 1x2 0，因此，采用负传动的限制条件为：
Z1Z22Zmin
变位齿轮几何尺寸的变化特点：
分度圆
基圆 齿顶圆 齿根圆
标准齿轮 正变位齿轮 负变位齿轮
O
2
inv 2tanx1x2inv z1z2
a co sacos
正传动 x0
O
啮合角 大于分度圆压力角
r1
1 rb 1 N1
aa
中心距 a 大于标准中心距 a
a
t
ym P
t
y 0 ：两分度圆相离
N2
ymxmym
y 0 :齿顶需降低
rb 2
r2
O
2
正传动齿轮的特点：
1）提高了接触强度； 2）提高了抗弯曲能正力传；动是一种比较