公路圆曲线中边桩坐标计算公式
坐标计算程序及坐标计算公式
坐标计算程序及坐标计算公式一、坐标计算公式直线段：中桩公式：x=x1+(z-c)*cosay=y1+(z-c)*sina边桩公式：x=x1+(z-c)*cosa±d*cos(a-90)y=y1+(z-c)*sina±d*sin(a-90)说明： x1——起点x坐标，y1——起点y坐标，z——计算点桩号， c——起点桩号，a——方位角，d——距中桩距离。
“±”左边桩为“+”，右边桩为“-”。
二、方位角计算公式1、直线段方位角图纸提供。
2、若为单一圆曲线时，起点用直线段方位角图纸提供。
3、若为缓和曲线时：第一段缓和曲线方位角为直线段方位角图纸提供；第二段圆曲线起点方位角a1=a0±Ls*180/2∏r。
第三段缓和曲线方位角a2=a1±L*360/2∏r。
（a0为直线段方位角，Ls为缓和曲线长度，L为圆曲线长度，r为圆曲线半径，“±”右偏角为“+”、左偏角为“-”。
）三、5800计算器坐标程序坐标程序由1个主程序、5个子程序和1个数据库组成进入计算器编程模式（5：PROG—1：NEW新建程序名—3：EDIT），输写程序。
1、主程序adminFix 3（回车换行）Lb1 0:150→DimZ:“ZX→0,A→1,B1→2,B2→3,C→4,D→5,CR→6”?N:N→Z[149]:Prog “DAT2”：“ZS=>1，FS=>2”?N:If N=1:Then Goto 1:Else N=2=>Goto 2:IfEnd:Goto 0:Lb1 1:?S:“ANG=”?M:?Z:S=0=>Goto 0:0→N（回车换行）Lb1 5:Isz N:If S≤Z[8N+2]+Z[8N+4]:Then N→J:Prog“DAT1”:Else Goto5:IfEnd（回车换行）Abs(S-0)→W:Prog“SUB1”：“XS=”：X◢“YS=” ：Y◢“FWI=”：F-M→F：If F≤360:Then F→F:Else F-360→F:IfEnd:F►DMS◢Goto4（回车换行）Lb1 2:?X:?Y:“ANG=”？M：M→Z[148]：If M＜90:Then 180-M→M:IfEnd（回车换行）X-Z[4]:Y-Z[5]:X=0=>Goto 0:0→N（回车换行）Lb1 A:Isz N:N→Z[150]:Z[8N+3]-M→A:Z[8(N+1)+3]-M→B:Prog “ZX1”:If Z[6]×Z[7]≤0:Then N→J:Prog “DAT1”:Goto B:IfEnd（回车换行）Z[8N+3]+M→A:Z[8(N+1)+3]+M→B:Prog “ZX1”:If Z[6]×Z[7] ≤0:Then N→J:Prog “DAT1”:Goto B:Else Goto A: IfEnd（回车换行）Lb1 B:Prog “SUB2” （回车换行）Z[150]→N:0+W→S:If S>Z[8N+2]+Z[8N+4]+.001:Then Goto A: IfEnd（回车换行）If N>13:Then 0→N: Goto A: IfEnd（回车换行）If Z[148]>90: Then S+2Zsin(M-90) →S: IfEnd:“S=”:S◢“Z=”: Z◢“OK→2,NO→1”?N:If N=1: Then Z[150]→N: Goto A:Else Goto 2: IfEnd（回车换行）Lb1 4 :0→J:“DIST=”：Pol （X－Z[1]，Y－Z[2]）→I◢ J-F：If F<0：Then F+360→F：IfEnd：“FW=”： F►DMS◢ Goto 12、子程序DAT1Z[8J]→U：Z[8J+1]→V：Z[8J+2]→O：Z[8J+3]→G：Z[8J+4]→G：Z[8J+4]→H：Z[8J+5]→P：Z[8J+6]→R：Z[8J+7]→Q：1÷P→C：（P－R）÷（2HPR）→D：（180÷∏）→E：Return3、子程序ss“A”？→A：If A<0:Then 10A◢Else 9A◢IfEnd:Ans×1.05（回车）4、子程序SUB1.1184634425→A：.2393143352→B：.28444444444→N：.046910077→K：.2307653449→L：.5→Z[3]:U+W(Acos(G+QEKW(C+KWD))+Bcos(G+QELW(C+LWD))+Ncos(G+QEZ[3]W(C +Z[3]WD))+Bcos(G+QE(1-L)W(C+(1-L)WD))+Acos(G+QE(1-K)W(C+(1-K)WD)))→X:V+W(Asin(G+QEKW(C+KWD))+Bsin(G+QELW(C+LWD))+Nsin(G+QEZ[3]W(C+Z[3 ]WD))+Bsin(G+QE(1-L)W(C+(1-L)WD))+Asin(G+QE(1-K)W(C+(1-K)WD))) →Y：G+QEW(C+WD)+M→F：X+Zcos（F）→X：Y+Zsin（F）→Y: Return5、子程序SUB2G-M→T：Abs（（Y-V）cos（T）-（X-U）sin（T））→W：0→Z：Lb1 0：Pros “SUB1” （回车换行）T+QEW（C+WD）→L：（Z[5]-Y）cos（L）-（Z[4]-X）sin（L）→Z：If Abs（Z）<1×10∧(-4):Then Goto 1:Else W+Z→W: Goto 0: IfEnd（回车换行）Lb1 1:0→Z:Prog“SUB1”：（Z[5]-Y）÷sin（F-2M+180）→Z：Return6、子程序ZX1（Z[5]-Z[8N+1]）cos（A）-（Z[4]-z[8N]）sin（A）→Z[6]：（Z[5]-Z[8（N+1）+1]）C5]-Z[8（N+1）+1]）cos（B）-（Z[4]-Z[8（N+1）]sin（B）→Z[7]：Return7、数据库DAT2If N=0:Then起点X坐标→Z[8]：起点Y坐标→Z[9]：起点桩号→Z[10]：起点坐标方位角→Z[11]：曲线长度→Z[12]：起点半径→Z[13]：终点半径→Z[14]：曲线转向（左转为“-1”右转为“+1”直线为“0”）→Z[15]：Return IfEnd（依次把所有平曲线要素输完）If N=1:Then起点X坐标→Z[8]：起点Y坐标→Z[9]：起点桩号→Z[10]：起点坐标方位角→Z[11]：曲线长度→Z[12]：起点半径→Z[13]：终点半径→Z[14]：曲线转向（左转为“-1”右转为“+1”直线为“0”）→Z[15]：Return IfEnd（依次把所有平曲线要素输完）说明：1、所有路线都是从Z[8]开始。
高等级公路中桩边桩坐标计算方法
线路工程测量
14.7 线路逐桩坐标计算
2、坐标反算
根据直线起点和终点的坐标，计算直线的边长和坐 标方位角，称为坐标反算。
AB
arctan
YAB X AB
DAB (XAB )2 (YAB )2
线路工程测量
14.7 线路逐桩坐标计算
三、中桩坐标计算
1、直线上点的坐标计算
xp xJDi1 DK p DK JDi1 cosi1,i y p yJDi1 DK p DK JDi1 sin i1,i
(1)第一缓和曲线及圆曲线上点的坐标计算 当P点位于第一缓和曲线(ZH-HY)上，按切线支距法 公式：
xP
l
l5 40R 2l02
JDi
yP
l3 6 Rl0
JDi1
HY ZH
YH HZ
JDi1
线路工程测量
14.7 线路逐桩坐标计算
由坐标转换公式，P点在线路坐标下坐标：
X P X ZH xP cosi1,i KyP sin i1,i YP YZH xP sin i1,i KyP cosi1,i
曲线右偏时K=1；曲线左偏时K=-1；
JDi
JDi1
HY ZH
YH HZ
JDi1
线路工程测量
14.7 线路逐桩坐标计算
(2)圆曲线上点的坐标计算 当P点位于HY-YH圆曲线上，则：
xP m R sin
yP R P R cos
0
DK P
DK HY
R
1800
JDi
HY ZH
JD
YH HZ
线路工程测量
14.7 线路逐桩坐标计算
§14.7 线路中桩、边桩坐标计算
一、引言
利用EXCEL表格计算线路中边桩坐标
利用EXCEL表格计算线路中边桩坐标高速公路施工中，桥梁、隧道施工以及路沿石施工时对测量要求相当严格，要求总体宽度误差在1cm以内。
这就要求测量工程师必须把线路边桩都计算出来，每隔10米（曲线段）或者20米（直线段）放样线路边桩，以便指导施工。
如果采用常规的计算器计算，不仅繁琐、费力而且容易出现差错。
本人在计算中边桩坐标时，试着利用EXCEL表格功能，编辑函数大批量计算线路中边桩坐标，达到了高效、准确的目的。
由于直线部分相对简单，复曲线又特别繁琐。
现就圆曲线举例计算如下：例：在浙江省龙丽一级公路施工中，左线圆曲线起点里程为K86+966.6，曲线半径为1500m，曲线左偏，起始方位角为147°43 ′58.2″，线路中心和隧道中心偏差15cm。
计算隧道中心线和衬砌边线（半径5.1m）。
1.在B4方格中输入：=$B$3+3000*SIN((A4-$A$3)/3000)*COS(2.5784244-(A4-$A$3)/3000)+ 0.15*COS(4.149220679-2*(A4-$A$3)/3000)按回车键确认即可以计算出该里程隧道中心线X轴坐标。
2.在C4方格中输入：=$C$3+3000*SIN((A4-$A$3)/3000)*SIN(2.5784244-(A4-$A$3)/3000)+0.15*SIN(4.149220679-2*(A4-$A$3)/3000)按回车键确认即可以计算出该里程隧道中心线Y轴坐标。
同理在3.D4方格中输入：=$B$3+3000*SIN((A4-$A$3)/3000)*COS(2.5784244-(A4-$A$3)/3000)+ COS(4.149220679-2*(A4-$A$3)/3000) *（0.15+5.1）4.在E4方格中输入：=$C$3+3000*SIN((A4-$A$3)/3000)*SIN(2.5784244-(A4-$A$3)/3000)+SIN(4.149220679-2*(A4-$A$3)/3000)*（0.15+5.1）其中 2.5784244为方位角147°43 ′58.2″的弧度表达方式，4.149220679为起始方位角147°43 ′58.2″加90°后的弧度值。
坐标计算公式
坐标计算公式一、计算公式1、圆曲线坐标计算公式β=180°/π×L/R （L= βπ R/180°）弧长公式β为圆心角△X=sinβ×R△Y=(1-cosβ)×RC= 弦长X=X1+cos (α±β/2)×CY=Y1+sin (α±β/2)×Cβ代表偏角,（既弧上任一点所对的圆心角）。
β/2是所谓的偏角（弦长与切线的夹角）△X、△Y代表增量值。
X、Y代表准备求的坐标。
X1、Y1代表起算点坐标值。
α代表起算点的方位角。
R 代表曲线半径2、缓和曲线坐标计算公式β= L2/2RLS ×180°/πC= L - L5/90R2LS2X=X1+cos (α±β/3)×CY=Y1+sin (α±β/3)×CL代表起算点到准备算的距离。
LS代表缓和曲线总长。
X1、Y1代表起算点坐标值。
3、直线坐标计算公式X=X1+cosα×LY=Y1+sinα×LX1、Y1代表起算点坐标值α代表直线段方位角。
L代表起算点到准备算的距离。
4、左右边桩计算方法X边=X中+cos（α±90°)×LY边=Y中+sin（α±90°)×L在计算左右边桩时，先求出中桩坐标，在用此公式求左右边桩。
如果在线路方向左侧用中桩方位角减去90°，线路右侧加90°，乘以准备算的左右宽度。
二、例题解析例题:直线坐标计算方法α(方位角)=18°21′47″DK184+714.029求DK186+421.02里程坐标X1=84817.831 Y1=352.177 起始里程解:根据公式X=X1+cosα×LX=84817.831+COS18°21′47″×(86421.02—84714.029)=86437.90 1Y=Y1+sinα×LY=352.177+sin18°21′47″×(86421.02—84714.029)=889.943 求DK186+421.02里程左右边桩,左侧3.75m,右侧7.05m.解:根据公式线路左侧计算:X边=X中+cos（α±90°)×LX边=86437.901+cos(18°21′47″- 90°)×3.75=86439.082Y边=Y中+sin（α±90°)×LY边=889.943+sin(18°21′47″- 90°)×3.75=886.384线路右侧计算:X边=X中+cos（α±90°)×LX边=86437.901+cos(18°21′47″+ 90°)×7.05=86435.680Y边=Y中+sin（α±90°)×LY边=889.943+sin(18°21′47″+90°)×7.05=896.634例题:缓和曲线坐标计算方法α(ZH点起始方位角)=18°21′47″ X1=86437.901 Y1=889.941 起始里程DK186+421.02曲线半径2500 缓和曲线长120m求HY点坐标,也可以求ZH点到HY点任意坐标解:根据公式β=L2/2RLS×180°/πβ=｛1202/(2×2500×120)｝×(180°/π)= 1°22′30.36″C=L-L5/90R2LS2C=120-1205/(90×25002×1202)=119.997X=X1+cos(α±β/3)×CX=86437.901+cos(18°21′47″-1°22′30.36″/3)×119.997=86552.086 Y=Y1+sin(α±β/3)×CY=889.941+sin(18°21′47″-1°22′30.36″/3)×119.997=926.832 求DK186+541.02里程左右边桩,左侧3.75m,右侧7.05m.解:根据公式线路左侧计算:X边=X中+cos（α±90°)×LX边=86552.086+cos｛(18°21′47″-1°22′30.36″)- 90°｝×3.75=86553.182 Y边=Y中+sin（α±90°)×LY边=926.832+sin｛(18°21′47″-1°22′30.36″)- 90°｝×3.75=923.246 线路右侧计算:X边=X中+cos（α±90°)×LX边=86552.086+cos｛(18°21′47″-1°22′30.36″)+ 90°｝×7.05=86550.026 Y边=Y中+sin（α±90°)×LY边=926.832+sin｛(18°21′47″-1°22′30.36″)+ 90°｝×7.05=933.574 缓和曲线方位角计算方法α=(起始方位角±β偏角)= 18°21′47″-1°22′30.36″=16°59′16.64″注:缓和曲线在计算坐标时,此公式只能从两头往中间推,只能从ZH点往HY点推,HZ点往YH点推算,如果YH往HZ点推算坐标,公式里的β为β2/3.例题:圆曲线坐标计算方法α(HY点起始方位角)= 16°59′16.64″ X1=86552.086 Y1=926.832 曲线半径2500 曲线长748.75 起始里程DK186+541.02求YH点坐标,也可以求QZ点坐标或任意圆曲线一点坐标.解:根据公式β=180°/π×L/Rβ= 180°/π×748.75/2500=17°09′36.31″△X=sinβ×R△X=sin17°09′36.31″×2500=737.606△Y=(1-cosβ)×R△Y=(1-cos17°09′36.31″)×2500=111.290C= 弦长C=745.954X=X1+cos(α±β/2)×CX= 86552.086 +cos(16°59′16.64″+360°-17°09′36.31″/2)×745.954=87290.023 Y=Y1+sin(α±β/2)×CY=926.832+ sin(16°59′16.64″+360°-17°09′36.31″/2)×745.954=1035.905圆曲线方位角计算方法α=(起始方位角±β偏角)=16°59′16.64″+360°-17°09′36.31″=359°49′40.33″求DK187+289.77里程左右边桩,左侧3.75m,右侧7.05m.解:根据公式线路左侧计算:X边=X中+cos（α±90°)×LX边=87290.023+cos(359°49′40.33″-90°)×3.75=87290.012 Y边=Y中+sin（α±90°)×LY边=1035.905+sin(359°49′40.33″-90°)×3.75=1032.155线路右侧计算:X边=X中+cos（α±90°)×LX边=87290.023+cos(359°49′40.33″+90°)×7.05=87290.044 Y边=Y中+sin（α±90°)×LY边=1035.905+sin(359°49′40.33″+90°)×7.05=1042.955三、公式解析公式解析一．坐标转换X =A +NCOSα-ESINαY =B +NSINα+ECOSα N=(X-A) COSα±(Y-B)SINα E=(Y-B)COSα±(X-A)SINαA,B为施工坐标系坐标原点α为施工坐标系与北京坐标系X轴的夹角（旋转角）即大地坐标系方位角X,Y为北京坐标值N，E为施工坐标值二．方位角计算1.直线段方位角: α=tanˉ¹ [(Yb-Ya)/(Xb-Xa)]2.交点转角角度: α=2 tanˉ¹ (T/R)计算结果①为﹢且＜360，则用原数;②为﹢且＞360，则减去360;③为﹣，则加上180.3.缓和曲线上切线角: α=ƟZH±90°*Lo²/(π*R* Ls）α= Lo/(2ρ)=Lo²/(2 A²)=Lo²/(2R*Ls)ρ—该点的曲率半径4.圆曲线上切线角: α=ƟHY±180°*Lo/(π*R）ƟZH—直缓点方位角, ƟHY—缓圆点方位角,注：以计算方向为准，左偏，取"﹣"；右偏，取"﹢"。
公路逐桩坐标计算程序
2 )sinαAB +(
P 点为顺时针方向时，其方位角为 αAB+900 P 点为逆时针方向时，其方位角为 αAB−900
第一段缓和曲线时：以直缓点（ZH）为起点计算，αAB 为 ZH 点的坐标方位角，L 为 P 点距 ZH 点的距离。 第二段缓和曲线时：以缓直点（HZ）为起点计算，αAB 为 HZ 点坐标方位角的反 方向即 HZ 点方位角加 180 度，L 为 P 点距 HZ 点的距离，加减 90 度刚好与第一 段缓和曲线相反。图如下：
缓和曲线转角公式：β
=
L2
2RLs
（2） 边桩坐标计算公式
左侧
XA=XP+T1cos(αAB± β-900) YA=YP+T1sin(αAB± β-900)
右侧
XB=XP+T2cos(αAB± β+900) YB=YP+T2sin(αAB± β+900)
*第二段缓和曲线计算边桩坐标时， 注意加减 90 度时， 与第一段缓和曲线相反。
2、 缓和曲线段 （1） 中桩坐标计算公式
Xp=X1+(L − Yp=Y1+(L −
L5 40R 2 Ls L5 40R 2 Ls
2 )cosαAB+(
L3 6RLs L3 6RLs
− −
L7 336R 3 ������s 3 L7 336R 3 ������s 3
)sin(αAB±900) )sin(αAB±900)
右侧
XB=XP+T2cos(αAB± β+900) YB=YP+T2sin(αAB± β+900)
第二章
公路导线测量计算
1
公路导线测量为附合导线测量，按路线前进方向测量右角。β
公路圆曲线中边桩坐标计算公式
XYXJD3447380.17323676515.665ZY 48700.3363675181.642487323675150.525490789.88623675149.994487503675132.507490791.74033675132.001487663675116.465490792.59023675116.006487923675090.38490793.38453675090.011488133675069.314490794.3363675069.014488303675052.253490794.77353675052.015488363675046.228490794.62773675046.016488543675028.147490792.95093675028.01648862.73675019.411490791.88383675019.316488693675013.09490791.67343675013.016489003674981.991490790.59363674982.01748905.53674976.474490790.56253674976.517489223674959.925490790.45593674960.017489343674947.889490790.37633674948.017489383674943.876490790.41393674944.017489503674931.836490790.69933674932.018489683674913.779490790.6883674914.01948975.53674906.254490790.67843674906.52489823674899.733490790.65513674900.021490003674881.646490792.00853674882.024490203674861.581490791.57663674862.028490403674841.517490791.0717*******.035490603674821.456490790.49393674822.043490803674801.397490789.84313674802.053桩号圆曲线中圆曲线中边桩坐标计算公式：L=F-H； 注：L---所求点曲线长；F---所求点X=X ZY +2×R×SIN（L÷2R）×COS｛α±(L÷2R)｝+S×COS｛α±(L÷R)+M｝;X=Y ZY +2×R×SIN（L÷2R）×SIN｛α±(L÷2R)｝+S×SIN｛α±(L÷R)+M｝. 注：α---线路方位角；M---所求边桩与路线的夹角；S---所求边桩至中桩的1.圆曲线（右偏）段横断面中边左中2.圆曲线（左偏）段横断面中边曲线中边桩设计坐标计算所求点曲线长；F---所求点里程；H---圆曲线起点（ZY点桩号里程）×COS｛α±(L÷R)+M｝;×SIN｛α±(L÷R)+M｝.角；S---所求边桩至中桩的距离；"±"---曲线左偏取“-”右偏取“+”；当S=0时极为中面中边桩设计坐标计算（K48+700.336～K50+066.383）中右至坡脚（顶Y X Y左490724.159490770.574490771.5843675149.508490754.82118.31490772.0773675131.546490754.40319.67490772.4653675115.580490753.85020.13490772.9983675089.672490754.26120.39490773.3383675068.740490754.18021490773.5553675051.789490753.33621.22490773.6193675045.806490752.94021.01490773.7713675027.876490753.28219.18490773.8243675019.212490753.99418.06490773.8543675012.936490754.33417.82490773.8943674982.044490755.80416.7490773.8833674976.562490755.88316.68490773.8163674960.115490755.98616.64490773.7373674948.125490759.73716.64490773.7053674944.135490759.70516.71490773.5903674932.201490756.35117.11490773.3703674914.264490755.74117.32490773.2603674906.810490754.26317.42490773.1573674900.353490752.96017.5490772.8323674882.401490753.65619.18490772.4023674862.476490753.22719.18490771.8993674842.552490752.72619.18490771.3233674822.630490752.15219.18490770.6743674802.710490751.50619.18面中边桩设计坐标计算（K50+801.433～K52+007.668）程）取“+”；当S=0时极为中桩坐标。
(整理)路线中线桩点的坐标计算
Yi= YHZi－XsinAi,i+1-YcosAi,i+1(式15)
当曲线为右转曲线时，将Y=-Y代入。
举实例
路线交点JD2的坐标：XJD2=2588711.270,YJD2=20478702.880；
JD3的坐标：XJD3=2591069.056,YJD3=20478662.850；
6）、第二直线上中桩坐标的计算：
HZ点的坐标按(式5)：XHZ3=XJD3+TH3cosA34=2591666.530
YHZ3=XJD3+TH3sinA34=20479130.430
如K7+600,D=7600-7493.646(HZ的桩号)=106.354,代入(式4)即可求得:
X600=XHZ3+DcosA34=2591750.285
Y600=YHZ3+DsinA34=20479195.976
测量坐标与施工坐标的变换
桩号计算公式：
K=(X测-X起)cos+(Y测-Y起)sin+K起
偏移计算公式：
Z=(Y测-Y起)cos-(X测-X起)sin
注：1、以上要用大地坐标(测量坐标)及贯标里程(大里程)，
2、方位角值用算出的原值或加上360的值。
计算CY8实测坐标(352327.4592,400968.7426)的里程和偏移：
Z=-0.0266(为负值,赋予的意义与上述相同)
K=-1181.08477+37431=36249.9152
CY9实测坐标(352126.4962,401169.3440)的里程和偏移：
Z=-0.0265
线路坐标计算公式
线路中桩坐标计算ZX点L i=T+（JSLCZ-HZLC）X i=X JD+Li*COS﹫JD-HZY i=Y JD+Li*SIN﹫JD-HZZH点X ZH=X JD+T*COS﹫JD-ZHY ZH=Y JD+T*SIN﹫JD-ZHHZ点X HZ=X JD+T*COS﹫JD-HZY HZ= Y JD+T*SIN﹫JD-HZZH------HY HZ------YH 点切线点x i=L-L^5/40C^2y i=L^3/6CC=RL0统一点第一缓和曲线﹫ZH-i=﹫ZH-JD±arcTAN(y/x)D=(x^2+y^2)^1/2X i=X ZH+D*COS﹫ZiY i=Y ZH+D*SIN﹫Zi第二缓和曲线﹫HZ-i=﹫HZ-JD±arcTAN(y/x) +180°D=(x^2+y^2)^1/2X i=X HZ+D*COS﹫HiY i=Y HZ+D*SIN﹫HiHY------YH点切线点x i=R*SIN﹫+My i=R*（1-COS﹫C）+P﹫C=(180°*（L-L0）/3.1415926*R)+B0 B0=180°*L0/2×3.1415926*R统一点﹫Zi=﹫ZH-JD±arcTAN(y/x)D=(x^2+y^2)^1/2X i=X ZH+D*COS﹫ZiY i=Y ZH+D*SIN﹫Zi线路边桩坐标计算ZX点﹫左=﹫JD-HZ-90°﹫右=﹫JD-HZ-90°X 左=X JSLCZ+D左*COS﹫左Y左=Y JSLCZ+D左*SIN﹫左X右=X JSLCZ+D右*COS﹫右Y 右=Y JSLCZ+D右*SIN﹫右ZH------HY HZ------YH 点第一缓和曲线B P=((L^2)/2*R*L0)*(180°/3.1415926)﹫左=﹫ZH-JD-B P-90°﹫右=﹫ZH-JD-B P+90°X 左=X JSLCZ+D左*COS﹫左Y左=Y JSLCZ+D左*SIN﹫左X右=X JSLCZ+D右*COS﹫右Y 右=Y JSLCZ+D右*SIN﹫右第二缓和曲线B P=((L^2)/2*R*L0)*(180°/3.1415926)﹫左=﹫HZ-JD-B P-90°﹫右=﹫HZ-JD-B P+90°X 左=X JSLCZ+D左*COS﹫左Y左=Y JSLCZ+D左*SIN﹫左X右=X JSLCZ+D右*COS﹫右Y 右=Y JSLCZ+D右*SIN﹫右HY------YH点圆心坐标﹫JD-O=﹫JD-ZH+(180°-﹫)/2XO=X JD+(R+E)COS﹫JD-OYO=Y JD+(R+E)SIN﹫JD-O圆弧点坐标﹫左=﹫JD-O﹫右=﹫O-JD=﹫JD-O+180°X 左=X JSLCZ+D左*COS﹫左Y左=Y JSLCZ+D左*SIN﹫左X右=X JSLCZ+D右*COS﹫右Y 右=Y JSLCZ+D右*SIN﹫右线路各点方位角计算β0= (L0/(2*R))*(180/3.1415926)βi =(L i^2/2/R/L0)*(180/3.1415926)φi=(L i/R)*(180/3.1415926) ( 圆曲线)ZH-------HY点αi=αZH-JD+βi (右“+”左“-”)YH-------HZ点αi=αJD-HZ-βi () (右“-”左“+”)HY-------QZ 点αi=αZH-JD+βi +φi () (右“+”左“+”)QZ-------YH点αi=αJD-HZ-βi -φi () (右“-”左“-”)。
关于公路测量中圆曲线、缓和曲线(完整缓和曲线和非完整缓和曲线)的计算示例
关于公路测量圆曲线、缓和曲线（完整缓和曲线和非完整缓和曲线）的计算示例新浪微博：爱疯记录仪例：某道路桥梁中，A匝道线路。
已知交点桩号及坐标：SP，K9+000（2957714.490，485768.924）；JD1，K9+154.745（2957811.298，485889.647）；EP，K9+408.993（2957786.391，486158.713）。
SP—JD1方位角：51°16′25″；转角：右44°00′54.06″；JD1—EP方位角：95°17′20″。
由图纸上“A匝道直线、曲线及转角表”得知：K9+000—K9+116.282处于第一段圆曲线上，半径为385.75m；K9+116.282—K9+151.282处于第一段缓和曲线上，K9+151.282的半径为300m，缓和曲线要素A1=217.335，Ls1=35m；K9+151.282—K9+216.134处于第二段圆曲线上，半径为300m；K9+216.134—K9+251.134处于第二段缓和曲线上，K9+251.134的半径为1979.5，缓和曲线要素A2=111.245，Ls2=35m；K9+251.134—K9+408.933处于第三段圆曲线上，半径为1979.5m。
求：K9+130、K9+200、K9+230、K9+300的中桩坐标，切线方位角，左5米边桩的坐标，右10米边桩的坐标。
解：首先，我们知道要求一个未知点的坐标，必须知道起算点坐标，起算点至未知点的方位角，起算点至未知点的直线距离，然后利用坐标正算的计算公式，就可以直接求出未知点的坐标。
那么，关于圆曲线和缓和曲线（包括完整缓和曲线和非完整缓和曲线）的计算，我们需要知道如何求出起算点至圆曲线或缓和曲线上某点的方位角和直线距离。
下面，先列出关于圆曲线和缓和曲线中角度和距离计算的相关公式。
附：A匝道直线、曲线及转角表。
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公路中桩边桩坐标计算方法
高等级公路中桩边桩坐标计算方法一、平面坐标系间的坐标转换公式如图 9 .设有平面坐标系 xoy 和 x'o'y' （左手系—— x 、 x' 轴正向顺时针旋转90°为 y 、 y' 轴正向）； x 轴与 x' 轴间的夹角为θ（ x 轴正向顺时针旋转至 x' 轴正向.θ范围：0° —360°）。
设 o' 点在 xoy 坐标系中的坐标为（ xo',yo' ）.则任一点 P 在 xoy 坐标系中的坐标（ x,y ）与其在 x'o'y' 坐标系中的坐标（ x',y' ）的关系式为：二、公路中桩边桩统一坐标的计算（一）引言传统的公路中桩测设.常以设计的交点（ JD ）为线路控制.用转点延长法放样直线段.用切线支距法或偏角法放样曲线段；边桩测设则是根据横断面图上左、右边桩距中桩的距离（、）.在实地沿横断面方向进行丈量。
随着高等级公路特别是高速公路建设的兴起.公路施工精度要求的提高以及全站仪、 GPS 等先进仪器的出现.这种传统方法由于存在放样精度低、自动化程度低、现场测设不灵活（出现虚交.处理麻烦）等缺点.已越来越不能满足现代公路建设的需要.遵照《测绘法》的有关规定.大中型建设工程项目的坐标系统应与国家坐标系统一致或与国家坐标系统相联系.故公路工程一般用光电导线或 GPS 测量方法建立线路统一坐标系.根据控制点坐标和中边桩坐标.用“极坐标法”测设出各中边桩。
如何根据设计的线路交点（ JD ）的坐标和曲线元素.计算出各中边桩在统一坐标系中的坐标.是本文要探讨的问题。
（二）中桩坐标计算任何复杂的公路平面线形都是由直线、缓和曲线、圆曲线几个基本线形单元组成的。
一般情况下在线路拐弯时多采用“完整对称曲线”.所谓“完整”指第一缓和曲线和第二缓和曲线的起点（ ZH 或 HZ ）处的半径为∞ ；所谓“对称”指第一缓和曲线长和第二缓和曲线长相等。
方位角及坐标计算
方位角及坐标计算公路工程各点方位角及坐标计算公式（一）各点方位角计算：1、第一直线段（K0～ZH）：F=arctgΔY/ΔX注：直线方位角要考虑象限角才能定出正确线路走向 2、第一缓和曲线段（KZH～KHY）：δ1=（K0－KZH）2/（2RLh）×180/π 3、圆曲线段（KHY～KYH）：δ2=[2（K0－KZH）－Lh]/2R×180/π δ2=（KHY－KZH）/2R×180/π＋（K0－KHY）/R×180/π无缓和曲线时：δ2=（K0－KHY）/R×180/π（即圆曲线圆心角） 4、第二缓和曲线段（KYH～KHZ）：δ3=（KHZ－K0）2/（2RLh）×180/π 5、第二直线段（KHZ～KZH）：F±α （左偏时F－α，右偏时F+α）注：K0――计算点的程α――曲线交点偏角Lh――缓和曲线长（注意有时第一和第二缓和曲线长不一样）（二）各点坐标计算XZH=XJD－T?CosF XHZ=XJD＋T?Cos（F±α） YZH=YJD－T?SinF YHZ=YJD＋T?Sin（F±α） 1、第一直线段：X=XZH＋（K0－KZH）?CosF 中桩Y=YZH＋（K0－KZH）?SinF X边=X中±B?Cos（F－Δ）边桩Y边=Y中±B?Sin（F－Δ）注：B――中桩至所求点的距离（左幅时为＋B，右幅时为－B，当设计轴线与线路不垂直时B取斜长，即B/SinΔ）设计轴线线路方向。
BΔ 图S-12、第一缓和曲线段： XX=XZH－Y′?Sinθ＋X′?Cosθ X X′ X′ 中桩′Y=YZH＋Y′?Cosθ＋X′?Sinθ Y ZH Y θ HZX边=X中±B?Cos（F＋μδ1－Δ） HY YH 边桩Y边=Y中±B?Sin（F＋μδ1－Δ）JD Y′ 注：（本公式只适用与图S-2线形）图S-2 μ――曲线左转为－1，右转为＋1θ――线路方位角与Y轴所夹的锐角，见图S-2 Y′=L－L5／（40R2Lh2）；X′=L3／（6RLh）－L7／（336R3Lh3）；（R―圆曲线半径，L―缓和曲线上任一点至曲线起点长度）3、圆曲线段：X=XHY+2R?Sinφ?Cos（F+μ（ξ+φ））中桩Y=YHY+2R?Sinφ?Sin（F+μ（ξ+φ）） X边=X中±B?Cos（F＋μδ2－Δ）边桩Y边=Y中±B?Sin（F＋μδ2－Δ）注：φ=（K0－KHY）/2R×180/π；ξ=（KHY－KZH）/2R×180/π 4、第二缓和曲线段：X=XHZ－Y′?Sinθ＋X′?Cosθ 中桩Y=YHZ－Y′?Cosθ－X′?Sinθ X边=X中±B?Cos（F＋μδ1－Δ）边桩Y边=Y中±B?Sin（F＋μδ1－Δ）注：1、本公式只适用与图S-2线形，其他线形可根据本线形公式变换2、式中符号与第一缓和曲线意义相同3、注意有时第一缓和曲线长和第二缓和曲线长不一样4、第二直线段：X=XHZ+（K0－KHZ）?Cos（F±α）中桩Y=YHZ＋（K0－KHZ）?Sin（F±α） X边=X中±B?Cos（F±α－Δ）边桩Y边=Y中±B?Sin（F±α－Δ）注：F――第一直线段的方位角（三）用CASIO fx-4500P计算已知坐标点在线路上的里程和距中线距离 1、直线段（已知坐标X、Y）Pol(X-XHZ，Y-YHZ)：K=V?Cos（F－W）＋KHZ B=V?Sin（F－W）注： 1、在fx-4500P中计算结果存入变量储存区V和W，要显示储存区内容时按RCL V 、 W 键。
高速公路平面坐标计算公式
高速公路平面坐标计算公式A-回旋曲线参数”HXCS”B-转角值”ZJZ”C-判断是否继续计算？D-直线段方位角”FWJ”E-外矢距F-缓圆点桩号”HY”G-缓和曲线角H-曲线段内点的切线角,如在缓和曲线段内β=(P-M)2/2A2I-逐桩步长（即每多少米计算一个断面，用于逐桩计算。
I=0表示单次计算）J-导线点N坐标”DXD-N”K-导线点E坐标”DXD-E”L-缓和曲线长M-直缓点桩号”ZH”N-缓直点桩号”HZ”O-导线点桩号”DXD”P-待求点桩号”DQD”Q-曲线长R-圆曲线半径”RAD”S-切线加长T-切线长U-待求点边桩N坐标”BZ-N”V-待求点边桩E坐标”BZ-E”W-中边距”ZBJL”X-待求点中桩N坐标”DQD-N”Y-待求点中桩E坐标”DQD-E”Z-圆曲线相对切线内移量************************************************************ 计算方法：先根据桩号位置判断所在计算区间，然后调入相应区间的计算参数，进行计算。
把各个区间的参数做成对应的子程序集，调入相应区间的计算参数其实就是调用相应的子程序，对计算参数进行初始化。
注意：变量初始化和新的变量覆盖原变量的问题。
（专用符号：）缓和曲线特征：ρl= RL=A 2************************************************************ 计算过程:一、第一直线段直接通过里程差和方位角计算待求点的中、边桩坐标。
二、第一缓和曲线段采用以ZH 点（直缓点）为原点，以通过该点的切线方向为Y轴，法线为X 轴，建立直角坐标系，计算中桩坐标。
边桩，以过待求点的切线方位角β=L 2/2A 2,（其中，L 为待求点到ZH 点的里程，A 为缓和曲线参数）可以计算出边桩的方位角和坐标,再转换成大地坐标系坐标。
三、圆曲线段采用以过HY 缓圆点的切线为Y 轴，以该点的法线为X 轴，建立直角坐标系，计算圆曲线段内各点的中、边桩坐标,再转换成大地坐标系坐标。
公路工程测量放线圆曲线、缓和曲线(完整缓和曲线、非完整缓和曲线)计算解析
公路工程测量放线圆曲线、缓和曲线（包括完整缓和曲线、非完整缓和曲线）计算解析例：某道路桥梁中，A匝道线路。
已知交点桩号及坐标：SP，K9+000（2957714.490，485768.924）；JD1，K9+154.745（2957811.298，485889.647）；EP，K9+408.993（2957786.391，486158.713）。
SP—JD1方位角：51°16′25″；转角：右44°00′54.06″；JD1—EP方位角：95°17′20″。
由上面“A匝道直线、曲线及转角表”得知：K9+000—K9+116.282处于第一段圆曲线上，半径为385.75m；K9+116.282—K9+151.282处于第一段缓和曲线上，K9+151.282的半径为300m，缓和曲线要素A1=217.335，Ls1=35m；K9+151.282—K9+216.134处于第二段圆曲线上，半径为300m；K9+216.134—K9+251.134处于第二段缓和曲线上，K9+251.134的半径为1979.5，缓和曲线要素A2=111.245，Ls2=35m；1 / 11K9+251.134—K9+408.933处于第三段圆曲线上，半径为1979.5m。
求：K9+130、K9+200、K9+230、K9+300的中桩坐标，切线方位角，左5米边桩的坐标，右10米边桩的坐标。
解：首先，我们知道要求一个未知点的坐标，必须知道起算点坐标，起算点至未知点的方位角，起算点至未知点的直线距离，然后利用坐标正算的计算公式，就可以直接求出未知点的坐标。
那么，关于圆曲线和缓和曲线（包括完整缓和曲线和非完整缓和曲线）的计算，我们需要知道如何求出起算点至圆曲线或缓和曲线上某点的方位角和直线距离。
下面，先列出关于圆曲线和缓和曲线中角度和距离计算的相关公式。
2 / 113 / 11y 轴。
过圆曲线上任意点P 的切线与ZY —JD 相交，夹角（切线角）为β，ZY —P 与ZY —JD 的夹角（弦切角）为α，ZY —P 的弧长为L ，ZY —P 的直线距离为d ，圆曲线的半径为R 。
方位角及坐标计算
方位角及坐标计算公路工程各点方位角及坐标计算公式（一）各点方位角计算：1、第一直线段（k0～zh）：f=arctgδy/δx备注：直线方位角必须考量象限角就可以厘定恰当线路迈向2、第一缓解曲线段（kzh～khy）：δ1=（k0－kzh）2/（2rlh）×180/π3、圆曲线段（khy～kyh）：δ2=[2（k0－kzh）－lh]/2r×180/πδ2=（khy－kzh）/2r×180/π＋（k0－khy）/r×180/π无缓和曲线时：δ2=（k0－khy）/r×180/π（即圆曲线圆心角）4、第二缓和曲线段（kyh～khz）：δ3=（khz－k0）2/（2rlh）×180/π5、第二直线段（khz～kzh）：f±α（左偏时f－α，右偏时f+α）备注：k0――排序点的程α――曲线交点偏角lh――缓和曲线长（注意有时第一和第二缓和曲线长不一样）（二）各点坐标计算xzh=xjd－t?cosfxhz=xjd＋t?cos（f±α）yzh=yjd－t?sinfyhz=yjd＋t?sin（f±α）1、第一直线段：x=xzh＋（k0－kzh）?cosf中桩y=yzh＋（k0－kzh）?sinfx边=x中±b?cos（f－δ）边桩y边=y中±b?sin（f－δ）备注：b――中桩至所求点的距离（左幅时为＋b，右幅时为－b，当设计轴线与线路不横向时b取斜短，即b/sinδ）设计轴线线路方向。
bδ图s-12、第一缓和曲线段：xx=xzh－y′?sinθ＋x′?cosθxx′x′中桩′y=yzh＋y′?cosθ＋x′?sinθyzhyθhzx边=x中±b?cos（f＋μδ1－δ）hyyh边桩y边=y中±b?sin（f＋μδ1－δ）jdy′注：（本公式只适用与图s-2线形）图s-2μ――曲线左转为－1，右转为＋1θ――线路方位角与y轴所缠的锐角，见到图s-2y′=l－l5／（40r2lh2）；x′=l3／（6rlh）－l7／（336r3lh3）；（r―圆曲线半径，l―缓解曲线就任一点至曲线起点长度）3、圆曲线段：x=xhy+2r?sinφ?cos（f+μ（ξ+φ））中桩y=yhy+2r?sinφ?s in（f+μ（ξ+φ））x边=x中±b?cos（f＋μδ2－δ）边桩y边=y中±b?sin（f＋μδ2－δ）备注：φ=（k0－khy）/2r×180/π；ξ=（khy－kzh）/2r×180/π4、第二缓解曲线段：x=xhz－y′?sinθ＋x′?cosθ中桩y=yhz－y′?cosθ－x′?sinθx边=x中±b?cos（f＋μδ1－δ）边桩y边=y中±b?sin（f＋μδ1－δ）注：1、本公式只适用于与图s-2线形，其他线形可以根据本线形公式转换2、式中符号与第一缓解曲线意义相同3、注意有时第一缓和曲线长和第二缓和曲线长不一样4、第二直线段：x=xhz+（k0－khz）?cos（f±α）中桩y=yhz＋（k0－khz）?sin（f±α）x边=x中±b?cos（f±α－δ）边桩y边=y中±b?sin（f±α－δ）备注：f――第一直线段的方位角（三）用casiofx-4500p计算已知坐标点在线路上的里程和距中线距离1、直线段（已知坐标x、y）pol(x-xhz，y-yhz)：k=v?cos（f－w）＋khzb=v?sin（f－w）备注：1、在fx-4500p中计算结果取走变量储存区v和w，必须表明储存区内容时按rclv、w键。
路线中线桩点的坐标计算
路线中线桩点的坐标计算如图1所示，已知两交点的坐标：JDi(XJDi ，YJDi)，JDi-1(XJDi-1，YJDi-1)。
路线导线的坐标的坐标方位角A 和边长S 可按坐标反算公式求得：A i-1,i =tg -111----i i i i x x y y ， (式1)S i-1,i =i i i i A x x ,11cos ---=ii i i A y y ,11sin --- (式2)S i-1,i =2121)()(---+-i i i i y y x x (式3)在选定各圆曲线半经R 和缓和曲线长度Ls 后，根据各桩点的里程桩号，即可算出相应的坐标值X,Y 。
一、 HZ 点(包括线路起点)至ZH 点之间的中桩坐标如图1所示，此段为直线。
桩点的坐标按下式计算：X JDi =X HZi-1+D i cosA i-1,iY JDi =Y HZi-1+D i sinA i-1,I (式4)式中A i-1,i 为线路导线JDi-1到JDi 的坐标方位角；Di 为桩点到HZi-1的距离(Si-1,i –THi-1)，即桩点里程与HZi-1点里程之差；X HZi-1、Y HZi-1为HZi-1点的坐标，由下式计算：XHZi-1=X JDi-1+T Hi-1cosA i-1,iY HZi-1=X JDi-1+T Hi-1sinA i-1,i (式5)同理计算出直线终点ZHi 点的坐标 X ZHi =X JDi-1+(Si-1,i –THi)cosA i-1,iY ZHi =X JDi-1+(Si-1,i –THi)sinA i-1-I (式6)二、 ZH 点至YH 点之间的中桩坐标如图1所示,此段包括第一缓和曲线及圆曲线,先计算桩点的切线支距法坐标x 、y ：1、缓和曲线上桩点的切线支距法坐标x 、y ：X=()L -22540SL R L Y=SRL L 63(式7)L 为桩点(测点)到缓和曲线起点ZH 的曲线长，即测长；R 为圆曲线半径；L S 为缓和曲线总长2、圆曲线上桩点的切线支距法坐标x 、y ：以ZH 为起点：(带有缓和曲线的圆曲线，)X=Rsin ϕ+q=Rsin )2(1800S L L R +π+2S L –23240RL SY=R(1－cos ϕ)+p=R …1–cos )2(1800S L L R +π‟+RL S 242 (式8) ○1L 为桩点到HY(缓圆点,既圆曲线的起点)的曲线长，仅为圆曲线部分的长度，则： 式中ϕ=α+βo =R L π180⨯+βo =RL π0180⨯+πR L S 21800⨯=)2(1800S L L R +π， ○2若L 为桩点到ZH(直缓点)的曲线长，则：式中ϕ=α-βo =R L π180⨯-βo =RL π0180⨯-πR L S 21800⨯=)2(1800S L L R -π。
圆曲线中边桩坐标计算公式
圆曲线中边桩坐标计算公式：L=F-H ；注：L---所求点曲线长；F---所求点里程；H---圆曲线起点（ZY点桩号里程）X=XZY+Z R X SIN （L十2R）X COS{ a ±（L - 2R）} +S X COS{ a ±（L - R）+M ； Y =YZY+2X R X SIN （L十2R）X SIN { a ±（L - 2R）} +S X SIN { a ±（L - R）+M . 注：a --- 线路方位角；M--- 所求边桩与路线的夹角；S--- 所求边桩至中桩的距离；"±"--- 曲线左偏取“ - ”右偏取“ +”；当S=0时为中桩坐标。
经高速公路施工一线使用效果很好。
记住在公式中加入Excel 的Radians（）函数将度转为弧度即可轻松方便地使用，从ZY点坐标准确快速推算地计算出整条圆曲线。
注意要分清左偏右偏两种情况。
高速公路线路坐标计算公式:高速公路的一些线路坐标、高程计算公式（缓和曲线、竖曲线、圆曲线、匝道）一、缓和曲线上的点坐标计算已知：①缓和曲线上任一点离ZH点的长度：I②圆曲线的半径：R③缓和曲线的长度：l 0④转向角系数：K（1 或－1）⑤过ZH点的切线方位角：a⑥点ZH 的坐标：x Z，y Z计算过程：说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1,公式中n 的取值如下：当计算第二缓和曲线上的点坐标时，则：l为到点HZ的长度a为过点HZ的切线方位角再加上180°K值与计算第一缓和曲线时相反x z, y z为点HZ的坐标切线角计算公式：二、圆曲线上的点坐标计算已知：①圆曲线上任一点离ZH点的长度：I②圆曲线的半径：R③缓和曲线的长度：I 0④转向角系数：K（1 或－1）⑤过ZH点的切线方位角：a⑥点ZH 的坐标：x Z，y Z计算过程：说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1,公式中n 的取值如下：当只知道HZ点的坐标时，贝I为到点HZ的长度a为过点HZ的切线方位角再加上180°K值与知道ZH点坐标时相反X z，y z为点HZ的坐标三、曲线要素计算公式公式中各符号说明：I ——任意点到起点的曲线长度（或缓曲上任意点到缓曲起点的长度）I 1——第一缓和曲线长度I 2——第二缓和曲线长度I 0——对应的缓和曲线长度R――圆曲线半径Ri――曲线起点处的半径Rb――曲线终点处的半径P i――曲线起点处的曲率P2――曲线终点处的曲率a——曲线转角值四、竖曲线上高程计算已知：①第一坡度：i i（上坡为“ + ”，下坡为“ —”）②第二坡度：i 2（上坡为“＋”，下坡为“－”）③变坡点桩号：S Z④变坡点高程：H Z⑤竖曲线的切线长度：T⑥待求点桩号：S计算过程：五、超高缓和过渡段的横坡计算已知：如图，第一横坡：i 1第二横坡：i 2 过渡段长度：L 待求处离第二横坡点（过渡段终点）的距离：x 求：待求处的横坡：i解：d=x/Li=（i 2-i 1）（1-3d 2+2d3）+i 1六、匝道坐标计算已知：①待求点桩号：K②曲线起点桩号：K0③曲线终点桩号：K④曲线起点坐标：x o, y o⑤曲线起点切线方位角：a o⑥曲线起点处曲率：P o(左转为“一”，右转为“ + ”)⑦曲线终点处曲率：P1(左转为“一”，右转为“+”)求：①线路匝道上点的坐标：x,y②待求点的切线方位角：a T计算过程：注：sgn(x)函数是取符号函数，当x<0时sgn(x)=-1，当x>0时sgn(x)=1，当x=0时sgn(x)=0。
公路中桩边桩坐标计算方法
高等级公路中桩边桩坐标计算方法一、平面坐标系间的坐标转换公式如图9 ，设有平面坐标系xoy 和x'o'y' （左手系—— x 、x' 轴正向顺时针旋转90°为y 、y' 轴正向）；x 轴与x' 轴间的夹角为θ（x 轴正向顺时针旋转至x' 轴正向，θ范围：0°— 360°）。
设o' 点在xoy 坐标系中的坐标为（xo',yo' ），则任一点P 在xoy 坐标系中的坐标（x,y ）与其在x'o'y' 坐标系中的坐标（x',y' ）的关系式为：二、公路中桩边桩统一坐标的计算（一）引言传统的公路中桩测设，常以设计的交点（JD ）为线路控制，用转点延长法放样直线段，用切线支距法或偏角法放样曲线段；边桩测设则是根据横断面图上左、右边桩距中桩的距离（、），在实地沿横断面方向进行丈量。
随着高等级公路特别是高速公路建设的兴起，公路施工精度要求的提高以及全站仪、GPS 等先进仪器的出现，这种传统方法由于存在放样精度低、自动化程度低、现场测设不灵活（出现虚交，处理麻烦）等缺点，已越来越不能满足现代公路建设的需要，遵照《测绘法》的有关规定，大中型建设工程项目的坐标系统应与国家坐标系统一致或与国家坐标系统相联系，故公路工程一般用光电导线或GPS 测量方法建立线路统一坐标系，根据控制点坐标和中边桩坐标，用“极坐标法”测设出各中边桩。
如何根据设计的线路交点（JD ）的坐标和曲线元素，计算出各中边桩在统一坐标系中的坐标，是本文要探讨的问题。
（二）中桩坐标计算任何复杂的公路平面线形都是由直线、缓和曲线、圆曲线几个基本线形单元组成的。
一般情况下在线路拐弯时多采用“完整对称曲线”，所谓“完整”指第一缓和曲线和第二缓和曲线的起点（ZH 或HZ ）处的半径为∞ ；所谓“对称”指第一缓和曲线长和第二缓和曲线长相等。
公路中桩边桩坐标计算方法
高等级公路中桩边桩坐标计算方法一、平面坐标系间的坐标转换公式如图 9 ，设有平面坐标系 xoy 和 x'o'y' （左手系—— x 、 x' 轴正向顺时针旋转90°为 y 、 y' 轴正向）； x 轴与 x' 轴间的夹角为θ（ x 轴正向顺时针旋转至 x' 轴正向，θ范围：0° —360°）。
设 o' 点在 xoy 坐标系中的坐标为（ xo',yo' ），则任一点 P 在 xoy 坐标系中的坐标（ x,y ）与其在x'o'y' 坐标系中的坐标（ x',y' ）的关系式为：二、公路中桩边桩统一坐标的计算（一）引言传统的公路中桩测设，常以设计的交点（ JD ）为线路控制，用转点延长法放样直线段，用切线支距法或偏角法放样曲线段；边桩测设则是根据横断面图上左、右边桩距中桩的距离（、），在实地沿横断面方向进行丈量。
随着高等级公路特别是高速公路建设的兴起，公路施工精度要求的提高以及全站仪、 GPS 等先进仪器的出现，这种传统方法由于存在放样精度低、自动化程度低、现场测设不灵活（出现虚交，处理麻烦）等缺点，已越来越不能满足现代公路建设的需要，遵照《测绘法》的有关规定，大中型建设工程项目的坐标系统应与国家坐标系统一致或与国家坐标系统相联系，故公路工程一般用光电导线或 GPS 测量方法建立线路统一坐标系，根据控制点坐标和中边桩坐标，用“极坐标法”测设出各中边桩。
如何根据设计的线路交点（ JD ）的坐标和曲线元素，计算出各中边桩在统一坐标系中的坐标，是本文要探讨的问题。
（二）中桩坐标计算任何复杂的公路平面线形都是由直线、缓和曲线、圆曲线几个基本线形单元组成的。
一般情况下在线路拐弯时多采用“完整对称曲线”，所谓“完整”指第一缓和曲线和第二缓和曲线的起点（ ZH 或 HZ ）处的半径为∞ ；所谓“对称”指第一缓和曲线长和第二缓和曲线长相等。
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X
Y
X
JD3447380.1732
3676515.665ZY 48700.336
3675181.642487323675150.525490789.88623675149.994487503675132.507490791.74033675132.001487663675116.465490792.59023675116.006487923675090.38490793.38453675090.011488133675069.314490794.3363675069.014488303675052.253490794.77353675052.015488363675046.228490794.62773675046.016488543675028.147490792.95093675028.01648862.73675019.411490791.88383675019.316488693675013.09490791.67343675013.016489003674981.991490790.59363674982.01748905.53674976.474490790.56253674976.517489223674959.925490790.45593674960.017489343674947.889490790.37633674948.017489383674943.876490790.41393674944.017489503674931.836490790.69933674932.018489683674913.779490790.6883674914.01948975.53674906.254490790.67843674906.52489823674899.733490790.65513674900.021490003674881.646490792.00853674882.024490203674861.581490791.57663674862.028490403674841.517490791.0717*******.035490603674821.456490790.49393674822.04349080
3674801.397
490789.8431
3674802.053
圆曲线中边桩坐标计算公式：L=F-H； 注：L---所求点曲线长；F---所求点X=X ZY +2×R×SIN（L÷2R）×COS｛α±(L÷2R)｝+S×COS｛α±(L÷R)+M｝;X=Y ZY +2×R×SIN（L÷2R）×SIN｛α±(L÷2R)｝+S×SIN｛α±(L÷R)+M｝. 注：α---线路方位角；M---所求边桩与路线的夹角；S---所求边桩至中桩的
圆曲线中
1.圆曲线（右偏）段横断面中边
桩号
左中
2.圆曲线（左偏）段横断面中边
曲线中边桩设计坐标计算
所求点曲线长；F---所求点里程；H---圆曲线起点（ZY点桩号里程）
S×COS｛α±(L÷R)+M｝;
S×SIN｛α±(L÷R)+M｝.
角；S---所求边桩至中桩的距离；"±"---曲线左偏取“-”右偏取“+”；当S=0时极为
面中边桩设计坐标计算（K48+700.336～K50+066.383）
中右至坡脚（顶
Y X Y左
490724.159
490770.574
490771.5843675149.508490754.82118.31
490772.0773675131.546490754.40319.67
490772.4653675115.580490753.85020.13
490772.9983675089.672490754.26120.39
490773.3383675068.740490754.18021
490773.5553675051.789490753.33621.22
490773.6193675045.806490752.94021.01
490773.7713675027.876490753.28219.18
490773.8243675019.212490753.99418.06
490773.8543675012.936490754.33417.82
490773.8943674982.044490755.80416.7
490773.8833674976.562490755.88316.68
490773.8163674960.115490755.98616.64
490773.7373674948.125490759.73716.64
490773.7053674944.135490759.70516.71
490773.5903674932.201490756.35117.11
490773.3703674914.264490755.74117.32
490773.2603674906.810490754.26317.42
490773.1573674900.353490752.96017.5
490772.8323674882.401490753.65619.18
490772.4023674862.476490753.22719.18
490771.8993674842.552490752.72619.18
490771.3233674822.630490752.15219.18
490770.6743674802.710490751.50619.18
面中边桩设计坐标计算（K50+801.433～K52+007.668）
里程）
偏取“+”；当S=0时极为中桩坐标。