7 缝隙流动

p 0 p
可知θ＝0处的压强要比θ＝π处压强为小， 因此使阀芯偏芯增大。阀芯压向阀套壁面而产生卡 紧现象，称为液压卡紧。
任意位置 p p1
6μ q 1 1 ( 2 2) btgα h1 h
h h1 xtgα δ 1 e cosθ xtgα
h1 δ 1 e cosθ
f df ＝ prdθ dx
在某一确定的θ角时，间隙h将只随x而异，任一x 的微小改变dx将引起间隙的相应改变dh，它们的关系:
dh tgdx
或 : dx dh / tg
在阀芯上取一微小面积rdθdl，该面积上所受的液压力 为df’=prdθdl，它的方向垂直于该面，则径向作用于阀芯 的力为
df df ' cosα prdθ dl cosα prdθ dx
12 μq 6 μq 1 3 p (h1 xtgα ) dx C 2 b btgα(h1 xtgα )
积分常数C可用边界条件：当 x 0 时 p p1 求得
6 μ q 1 C p1 ( 2) btgα h1
6μ q 1 1 p p1 ( 2 2) btgα h1 h
u” ＝±U（z/ δ)
§7.3
具有相对运动的平行面缝隙中的流动
平行平板主流：
b q' Δ p 12 l
3
附加的诱导速度u” ：
u” ＝±U（（z/δ)
q” U
0

z
U
0



.dA
.bdz Ub 2
z
泄露量Q ：
q b（ U Δ p ） 12l 2
分析圆柱滑阀阀芯圆周上受到由液体所引起的力。设 一稍有锥度的阀芯或阀套，它们所组成的间隙是有倾斜的， 其倾斜角为α，它的两端与阀套间的半径间隙为δ1及δ2。 如果阀芯与阀套之间产生偏心距e，则阀芯与阀套之间的间 隙h将随θ和轴向长度x而异.
§6.5 液压卡紧现象
x0
h h1 δ θ 1 e cos h h2 δ θ 2 e cos
3
如果是同心环缝，则以πd代替宽度b，则 ： 3 U q d（ Δ p ） 12l 2 如果是偏心环缝，则 ：
3 U 2 q d Δ p（ 1 ） 2 12l
液压泵缝隙泄露量 ：
3 U q d Δ p（ 1 2）－ 2 12l
§7.2 固定壁面形成缝隙的泄露量
1、平行平面间的泄露量
b dp b dp 3 q ( z ) zdz 2 dx 0 12 dx
dp p2 p1 p dx l l p u ( z ) z 2 l
b p q 12l
3
§7.2 固定壁面形成缝隙的泄露量
§7
缝隙流动
液压元件各零件间如有相对运动，就必须有 一定的配合间隙。液压油就会从压力较高的配合 间隙流到大气中或压力较低的地方，这就是泄漏。 泄漏分为内泄漏和外泄漏。 泄漏主要是有压力差与间隙造成的。泄漏量 与压力差的乘积便是功率损失，因此泄漏的存在 将使系统效率降低。同时功率损失也将转化为热 量，使系统温度升高，进而影响系统的性能。 由于液压用油都有一定粘性，缝隙流动Re较小，属层流流动。 缝隙中 油液产生运动原因： 其一是由于存在压差而产生流动，即压差流， 其二是由于组成缝隙的壁面具有相对运动则使油液流动，即剪切流动。
液压马达缝隙泄露量 ：
3 U 2 q d Δ p（ 1 ） 2 12l
液压泵缝隙泄露量 ：
3 U 2 q d Δ p（ 1 ）－ 2 12l
液压马达缝隙泄露量 ：
3 U q d Δ p（ 1 2） 2 12l
§6.3
具有相对运动的平行面缝隙中的流动
在工程实际问题中，缝隙往往是有相对运动的壁面所组成，例如： 齿轮泵及齿轮马达壳体内腔与齿顶的缝隙，齿轮端面与轴套之间的缝隙， 齿轮是转动的，壳体与轴套则不转动，它们之间有相对运动。 又如叶片泵及叶片马达转子端 面的缝隙，柱塞泵及柱塞式马达的柱 塞与缸之间的缝隙等都是由具有相对 运动的壁面所组成。
dp 12μ q 或 dx bh 3
dp 12 μ q dx bh 3
由图可见
dp 因此在倾斜壁面缝隙内 dx
h h1 xtgα
并不是常量而将随x而变，即
dp 12μ q dx b(h1 xtgα ) 3
12μ q dp ห้องสมุดไป่ตู้ dx 3 b(h1 xtgα )
§7.2 固定壁面形成缝隙的泄露量
1、平行平面间的泄露量 b 3 p q 12l 2、同心园环缝隙的泄露量
d 3 p q 12l
3、偏心园环缝隙的泄露量
dp 3 q (1 1.5 2 ) 12 l

3
e

偏心比
dp 1 q 2.5 12l
内 泄 漏 外泄漏
§7.1 缝隙流动速度分布
相对速度为U的两壁面形成间距为h 的隙缝，隙缝中充满油液。 若两壁面平行，则h为常数，不平 行，则h 为变量。不管壁面平行与否， 只要h是小量，则不平行度也十分微小， 缝隙中油液基本呈平行层流运动，液流 受到粘性力控制，流动比较稳定。 如图坐标，Z轴垂直某一壁面，X轴 与流向一致。

§7.2 固定壁面形成缝隙的泄露量
1、平行平面间的泄露量
b dp b dp 3 q ( z ) zdz 2 dx 0 12 dx
dp 12 q c 3 dx b
即两平行壁面形成的缝隙中， 沿x方向的压降变化率不变。
dp p2 p1 p dx l l
1 dp z u (h z ) z U (1 ) 2 dx h
U=0，即固定壁面形成的缝隙流速分布规律：
1 dp u (h z ) z 2 dx
§7.2 固定壁面形成缝隙的泄露量
1、平行平面间的泄露量
两平行壁面组成的缝隙h为常数，设h=δ,则流速u为：
1 dp u ( z ) z 2 dx
附加的诱导速度u” 是由于壁面相对运 动而产生，它在缝隙内是直线分布的，在 相对静止面上为零，在相对运动面上为U， 而且在液压泵中运动面的运动方向与泄露 方向相反，所以附加诱导速度与泄露方向 也是相反的，而液压马达的附加诱导速度 则与泄露方向相同。 因此，如果压差引起的主流速度u’ 为正，则附加诱导速度u” 可能为正（如 液压马达），也可能为负（如液压泵）。
上式说明压强p与h的关系（或与x的 关系）呈抛物线分布。
由图可见
6μ q 1 1 μ q (1 2 1 2 ) p p 6 p p11 btgα( h h ) 2 2 1 btgα h1 h
x l 时 h h2
h2 h1 l
p p2
tgα
可求得泄漏量q为:
( p1 p 2 )b (h1 hl ) 2 bΔ p (h1 h2 ) 2 q 6 μ l h1 h2 6 μ l h1 h2
如果是缸孔或柱塞有锥度，则缸与柱塞间 缝隙呈楔形，这时上式是适用的，但应将宽度 b改作πd:
( δ1 δ 2 )2 πd q Δ P 6 μ l δ 1 δ 2
§7.6 液压卡紧现象
圆柱滑阀阀芯在阀套内移动， 它们之间的粘性摩擦力应该是很 小的。但实践证明，阀芯从静止 到运动的过程中，起动力却往往 很大，有时甚至不能够移动，出 现卡住现象，原因？
2 1 p 2u x 2u x du x 2u x dp d u ( ) 2 2 2 x y z dt dx dz 2 x 1 p 0 p与y无关 y 1 p g 0 p gz f ( x ) z p p f ' ( x), 即 与z无关 x x u 隙缝运动——粘性存在——h很小—— 很大 z u x 0 由连续性方程—— x u x 很小，可以忽略不计 Y轴向的尺寸较大—— y
1、平行平面间的泄露量
b 3 p q 12l
2、同心园环缝隙的泄露量
d p q 12l
3
§7.2 固定壁面形成缝隙的泄露量
1、平行平面间的泄露量 b 3 p q 12l 2、同心园环缝隙的泄露量
d 3 p q 12l
3、偏心园环缝隙的泄露量
平均间隙： ro - ri h ro - (ri e cos ) e cos Δp 3 dq h r0 d 12l 3 r0 p 2 d p 3 2 q dq ( e cos ) d ( 1 1 . 5 ) 0 12 l 12l
压油
吸油
§7.3
具有相对运动的平行面缝隙中的流动
由于壁面有相对运动，又由 于液体的粘性作用，运动壁面缝 隙中的油液引起了一附加的诱导 速度，因此缝隙内液体的流速u将 为由压差△P引起的主流速u’和 诱导速度的迭加.
即
u＝ u’ + u”
§7.3
具有相对运动的平行面缝隙中的流动
u＝ u’ + u ”
§7.1 缝隙流动速度分布
dp d u 2 dx dz
1 dp z u c1 z c2 dx 2
2
2
z 0 u U 边界条件： z h u 0
1 dp z u (h z ) z U (1 ) 2 dx h
§7.1 缝隙流动速度分布
缝隙宽b，微小过流断面dA=bdz，则流量q：
1 dp q udA ubdz b ( z ) zdz 0 0 2 dx A dp 与z无关 因δ很小，液流没有z方向运动—— dx b dp b dp 3 q ( z ) zdz 2 dx 0 12 dx
§7.5 倾斜壁面缝隙间的流动
两壁面并不平行，倾斜α角，其间 的间隙成为楔形，即间隙h是随 x而变 化。但只要h是小量，则缝隙中流速为：
1 dp u (h z ) z 2μ dx
由于h很小，液体无z方向的运动， 所以dp/dx与z无关。如果宽度为b，则 泄漏量q为:
1 dp h bh 3 dp q udA (h z )zbdz A 0 2μ dx 12μ dx
u x u 则 : u y 0 u 0 z
X 0 Y 0 Z g
§7.1
u x u u y 0 u 0 z
X 0 Y 0 Z g
缝隙流动速度分布
2u x 2u x du x 1 p 2u x X ( ) 2 2 2 x x y z dt 2 2 2 uy uy du y 1 p u y ( ) Y 2 2 2 y x y z dt 1 p 2u z 2u z 2u z du z Z ( ) 2 2 2 z x y z dt
xl
任意处的间隙h为
h h1 xtgα δ 1 e cos θ xtgα
h h1 xtgα δ 1 e cosθ xtgα
式中α为阀芯锥角之半。取θ＝0及θ ＝π两个位置来分析，显然θ＝0处的h小 于θ＝π处的间隙。
h 0 h
6 μ q 1 1 任意位置 p p1 ( 2 2) btgα h1 h