考研数学必考知识点笔记---8.一单元测试题：函数、极限及连续
高数考研重点罗列
考研数学高等数学重难点第一章函数与极限（考研必考章节，其中求极限是本章最重要题型，要掌握求极限的几种经典方法）第一节映射与函数（一般章节）一集合（不用看）二映射（不用看）三函数（了解）第二节数列的极限（一般章节）（本节用极限定义证明极限的题目考纲不作要求，可不看）一数列极限的定义（了解）二收敛数列的性质（了解）第三节函数的极限（一般章节）一函数极限的定义（了解）二函数极限的性质（了解）第四节无穷小与无穷大（重要）一无穷小（重要）二无穷大（了解）第五节极限运算法则（注意运算法则的前提条件是极限存在）第六节极限存在准则（理解）两个重要极限（重要两个重要极限要会证明）第七节无穷小的比较（重要）第八节函数的连续性与间断点（重要基本必考小题）一函数的连续性二函数的间断点第九节连续函数的运算与初等函数的连续性（了解）一连续函数的和、差、积、商的连续性二反函数与复合函数的连续性三初等函数的连续性第十节闭区间上连续函数的性质（重要，不单独考大题，但考大题会用到）一有界性与最大值最小值定理（重要）二零点定理与介值定理（重要）三一致连续性。
（不用看）第二章导数与微分（小题的必考章节）第一节导数概念（重要）一引例（数三可只看切线问题举例）二导数的定义（重难点，考的频率很高）三导数的几何意义（理解）另外：数一数二要知道导数的物理意义，数三要知道导数的经济意义（边际与弹性）四函数可导性与连续性的关系（重要，要会证明）第二节函数的求导法则（考小题）一函数的和、差、积、商求导法则二反函数的求导法则三复合函数的求导法则四基本求导法则与求导公式（要非常熟）第三节高阶导数（重要，考的可能性大）第四节隐函数及由参数方程所确定的函数的导数（考小题）、相关变化率（不用看）一隐函数的导数二由参数方程所确定的函数的导数三相关变化率（不用看）第五节函数的微分（考小题）一微分的定义二微分的几何意义三基本初等函数的微分公式与微分运算法则四微分在近似计算中的应用（不用看，基本上只要有近似两个字，考纲俊不作要求）第三章微分中值定理与导数的应用（考大题、难题经典章节）第一节微分中值定理（最重要，与中值定理的应用有关的证明题）一罗尔定理（要会证）二拉格朗日中值定理（要会证）三柯西中值定理（要会证）另外要会证明费马定理第二节洛比达法则（重要，基本上必定要考）第三节泰勒公式（掌握其应用，可以不用证明公式本身）第四节函数的单调性与曲线的凹凸性（考小题）一函数单调性的判定法二曲线的凹凸性与拐点第五节函数的极值与最大值最小值（考小题为主）一函数的极值及其求法二最大值最小值问题第六节函数图形的描绘（重要）第七节曲率（了解，只有数一数二考，数三不用看）一弧微分（不用看）二曲率及其计算公式（了解）三曲率圆与曲率半径（了解）四曲率中心的计算公式渐屈线与渐伸线（不用看）第八节方程的近似解（只要有近似，考研不考，不用看）第四章不定积分（重要）相对于数一、数三，本章数二考大题的可能性更大第一节不定积分的概念与性质一原函数与不定积分的概念（理解）二基本积分表（全背且熟练准确）三不定积分的性质（理解）第二节换元积分法（重要，其中第二类换元积分法更加重要）一第一类换元法二第二类换元法第三节分部积分法（考研必考）第四节有理函数的积分（重要）一有理函数的积分二可化为有理函数积分的习题举例第五节积分表的使用（不用看）第五章定积分（重要，考研必考）第一节定积分的概念与性质（理解）一定积分问题举例（了解）其中“变速直线运动的路程”数三不用看二定积分定义（理解）三定积分的近似计算（不用看）四定积分的性质（理解）第二节微积分基本公式（重要）一变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系（了解）数三不用看二积分上限的函数及其导数（极其重要，要会证明）三牛顿-莱布尼茨公式（重要，要会证明）第三节定积分的换元积分法与分部积分法（重要，分部积分法更重要）一定积分的换元法二定积分的分部积分法第四节反常积分（考小题）一无穷限的反常积分二无界函数的反常积分第五节反常积分的审敛法T函数（不用看）第六章定积分的应用（考小题为主）第一节定积分的元素法（理解）第二节定积分在几何学上的应用（面积最重要）一平面图形的面积二体积（数三只看旋转体的体积）三平面曲线的弧长（数三不用看，数一数二记住公式即可）第三节定积分在物理学上的应用（数三不用看，数一数二了解）一变力引直线所作的功二水压力三引力第七章微分方程（必考章节，本章相对于数学二相对最重要）第一节微分方程的基本概念（了解）第二节可分离变量的微分方程（理解）第三节齐次方程（理解）一齐次方程二可化为齐次的方程（不用看）第四节一阶线性微分方程（重要，熟记公式）一线性方程二伯努利方程（只有数一考，记住公式即可）第五节可降阶的高阶微分方程（只有数一数二考，理解）一型的微分方程二型的微分方程三型的微分方程第六节高阶线性微分方程（理解）一二阶线性微分方程举例（不用看）二线性微分方程的解的结构（重要）三常数变易法（不用看）第七节常系数齐次线性微分方程（最重要，考大题的备选章节）第八节常系数非齐次线性微分方程（最重要，考大题的备选章节）一型二第九节欧拉方程（只有数一考，了解）第九节常系数线性微分方程的解法举例（不用看）第八章空间解析几何与向量代数（只有数一考，考小题，了解）第一节向量及其线性运算一向量概念二向量的线性运算三空间向量坐标系四利用坐标作向量的线性运算五向量的模、方向角、投影第二节数量积、向量积、混合积一两向量的数量积二两向量的向量积三向量的混合积第三节曲面及其方程一曲面方程的概念二旋转曲面三柱面四二次曲面第四节空间曲线及其方程一空间曲线的一般方程二空间曲线的参数方程三空间曲线在坐标面上的投影第五节平面及其方程一平面的点法式方程二平面的一般方程三两平面的夹角第六节空间直线及其方程一空间直线的一般方程二空间直线的对称式方程与参数方程三两直线的夹角四直线与平面的夹角第九章多元函数微分法及其应用（考大题经典章节，但难度不大）第一节多元函数的基本概念（了解）一平面点集 n维空间二多元函数概念三多元函数的极限四多元函数的连续性第二节偏导数（理解）一偏导数的定义及其计算法二高阶偏导数（重要）第三节全微分（理解）一全微分的定义二全微分在近似计算中的应用（不用看）第四节多元复合函数的求导法则第五节隐函数的求导公式（理解小题）一一个方程的情形二方程组的情形（不用看）第六节多元函数微分学的几何应用（只有数一考，考小题）一一元向量值函数及其导数（不用看）二空间曲线的切线与法平面三曲面的切平面与法线第七节方向导数与梯度（只有数一考，考小题）一方向导数二梯度第八节多元函数的极值及其求法（重要，大题的常考题型）一多元函数的极值及最大值最小值二条件极值、拉格朗日乘数法第九节二元函数的泰勒公式（只有数一考，了解）一二元函数的泰勒公式(了解)二极值充分条件的证明（不用看）第十节最小二乘法（不用看）第十章重积分（重要，数二数三相对于数一，本章更加重要.数二数三基本必考大题）第一节二重积分的概念与性质（了解）一二重积分的概念（了解）二二重积分的性质（了解）第二节二重积分的计算法（重要，数二数三极其重要）一利用直角坐标计算二重积分二利用极坐标计算二重积分三二重积分的换元法（不用看）第三节三重积分（只有数一考，理解）一三重积分的概念（了解）二三重积分的计算（重要）第四节重积分的应用（只有数一考，了解）一曲面的面积二质心三转动惯量四引力第五节含参变量的积分（不用看）第十一章曲线积分与曲面积分（只有数一考，数二数三均不考；数一考大题、考难题经典章节）第一节对弧长的曲线积分（重要）一对弧长的曲线积分的概念（理解）与性质（了解）二对弧长的曲线积分的计算法（重要）第二节对坐标的曲线积分（重要）一对坐标的曲线积分的概念（理解）与性质（了解）二对坐标的曲线积分的计算法（重要）第三节格林公式及其应用（重要）一格林公式（重要）二平面上曲线积分与路径无关的条件（重要）三二元函数的全微分求积（理解）四曲线积分的基本定理（不用看）第四节对面积的曲面积分（重要）一对坐标的曲面积分的概念与性质（了解）二对坐标的曲面积分的计算法（重要）三两类曲面积分之间的联系（了解）第五节对坐标的曲面积分（重要）一对坐标的曲面积分的概念与性质（了解）二对面积的曲面积分的计算法（重要）第六节高斯公式（重要）、通量（不用看）与散度（了解）一高斯公式（重要）二沿任意闭曲面的曲面积分为零的条件（不用看）三通量与散度（了解）第七节斯托克斯公式（重要）环流量与旋度（了解）一斯托克斯公式（重要）二空间曲面积分与路径无关的条件（不用看）三环流量与旋度第十二章无穷级数（数学二不考，不用看；数一数三考大题、考难题的经典章节）第一节常数项级数的概念与性质（一般考点）一常数项级数的概念（了解）二收敛级数的基本性质（考选择题章节）三柯西审敛原理（不用看）第二节常数项级数的审敛法（理解）一正项级数及其审敛法二交错级数及其审敛法三绝对收敛与条件收敛四绝对收敛级数的性质（不用看）第三节幂级数（重要）一函数项级数的概念（了解）二幂级数及其收敛性（最重要）三幂级数的运算（乘或除不用看）第四节函数展开为幂级数（数一相对数三本节更重要）第五节函数的幂级数展开式的应用（不用看）一近似计算二微分方程的幂级数解法三欧拉公式第六节函数项级数的一致收敛性及一致收敛级数的基本性质（不用看）一函数项级数的一致收敛性二一致收敛级数的基本性质第七节傅里叶级数（数三不用看，数一了解）一三角函数系的正交性二函数展开为傅里叶级数三正弦级数和余弦级数第八节一般周期函数的傅里叶级数（数三不用看，数一了解）一周期为2l的周期函数的傅里叶级数二傅里叶级数的复数形式（不用看）。
考研数学必考的知识点总结
考研数学必考的知识点总结一、高等数学在考研数学中，高等数学是必考的一个重点，主要包括以下几个部分：1.极限和连续极限和连续是高等数学中的基础知识，也是考研数学中的重点。
在考研数学中，常常涉及到函数的极限和连续性的问题，因此考生需要熟练掌握极限和连续的相关概念和定理，包括函数极限的定义、性质、计算技巧和判定方法，以及函数的连续性的概念、性质和相关定理。
2.导数和微分导数和微分是高等数学中的重要内容，也是考研数学中的必考知识点。
在考研数学中，常常涉及到函数的导数和微分的相关问题，因此考生需要掌握导数和微分的相关概念和定理，包括导数的概念、性质、计算方法和应用，以及微分的概念、性质和计算方法。
3.积分积分是高等数学中的重要内容，也是考研数学中的必考知识点。
在考研数学中，常常涉及到定积分和不定积分的相关问题，因此考生需要掌握积分的相关概念和定理，包括定积分和不定积分的定义、性质、计算方法和应用。
4.级数级数是高等数学中的重要内容，也是考研数学中的必考知识点。
在考研数学中，常常涉及到级数的收敛性和性质的相关问题，因此考生需要掌握级数的相关概念和定理，包括级数的收敛性判定方法、级数的性质和级数的运算法则。
5.常微分方程常微分方程是高等数学中的重要内容，也是考研数学中的必考知识点。
在考研数学中，常常涉及到常微分方程的解的存在唯一性和解的性质的相关问题，因此考生需要掌握常微分方程的相关概念和定理，包括常微分方程的基本概念、常微分方程的解的存在唯一性定理和解的性质定理。
总之，高等数学是考研数学中的重要内容，考生需要充分掌握高等数学的相关知识，扎实掌握高等数学的基本概念和定理，熟练掌握高等数学的计算方法和应用技巧，提高解题能力和应试能力。
二、线性代数在考研数学中，线性代数是必考的一个重点，主要包括以下几个部分：1.矩阵矩阵是线性代数中的重要内容，也是考研数学中的必考知识点。
在考研数学中，常常涉及到矩阵的相关问题，因此考生需要掌握矩阵的相关概念和定理，包括矩阵的基本概念、矩阵的运算法则、矩阵的秩和行列式的性质。
东南大学高等数学复习 考研数学
转专业复习高等数学知识清单2019.7一．极限，连续，微分学1.1极限1.1.1数列极限的定义式：1.1.2函数极限的定义式：1.1.3函数极限和数列极限的局部有界性：1.1.4局部保序（号）性：1.1.5海涅定理：1.1.6利用极限求函数渐近线的方法：1.1.7极限存在准则：夹逼定理：1.1.8单调有界性原理：1.1.9柯西收敛准则：1.1.10二元函数极限的定义：1.1.11二元函数连续的定义：1.1.12二元函数极限存在（不存在）的判断：1.2两个重要极限1.2.1第一个重要极限：1.2.2第二个重要极限：1.3无穷小与无穷大1.3.1无穷小的定义：1.3.2无穷大的定义：1.3.3等价无穷小的定义：1.3.4高阶无穷小同阶无穷小的符号表示：1.3.5常见的等价无穷小代换：1.4函数的连续1.4.1一元函数连续的定义：1.4.2一元函数与其反函数连续的关系：1.4.3函数的间断点的定义及判断：1转专业复习1.5连续函数的性质：1.5.1最值定理：1.5.2介值定理：1.5.3零点存在性定理：1.6函数的一致连续性1.6.1一致连续性的定义：1.7导数1.7.1一元函数导数的定义和可导性的定义：1.7.2一元函数可导性与连续性的关系：1.7.3常见一元函数的导数公式：1.7.4隐函数求导的方法：1.7.5高阶导数求导方法：（注意：莱布尼兹公式86页和多个数乘积的区别）1.7.6二元函数偏导数的定义与可偏导：1.7.7二元函数的高阶偏导数：1.8微分1.8.1一元函数的微分和可微的定义：1.8.2一元函数某点的线性主部与局部线性化：1.8.3高阶微分的计算：1.8.4二元函数的全微分与可微：1.8.5二元函数可微的充分条件：1.8.6一元函数连续，可导，可微的关系：1.8.7二元函数连续可导可微偏导连续的关系：1.8.8二元函数复合函数微分法：1.8.9一阶全微分形式不变性：1.8.10二元函数隐函数微分法：1.8.11※多元函数隐函数微分法：1.9微分基本定理：1.9.1费马引理：2转专业复习1.9.2罗尔中值定理：1.9.3拉格朗日中值定理：1.9.4拉理之有限增量公式：1.9.5柯西中值定理:1.9.6洛必达法则求未定式极限：1.9.7泰勒公式：1.9.8麦克劳林公式，peano余项，拉格朗日余项：1.9.9一些特殊函数的泰勒公式：1.10一元函数性态的研究1.10.1一元函数单调性：1.10.2一元函数极值定义：1.10.3一元函数极值第一充分条件：1.10.4一元函数取极值第二充分条件：1.10.5一元函数求最值：1.10.6※一元函数的凹凸性：1.10.7拐点与驻点：1.10.8平面曲线的曲率和曲率半径：1.10.9多元函数极值的必要条件：1.10.10多元函数极值的充分条件：1.10.11多元函数的最值：1.10.12多元函数在约束条件下的极值的求法：1.10.13多元函数的方向导数：1.10.14空间曲线的切线与法平面：（参数方程）1.10.15空间曲线的切线与法平面：（两柱面交线或两一般方程交线）：1.10.16空间曲面的法线和切平面（参数方程）：1.10.17空间曲线的法线和切平面（z=f（x，y）形式）：3转专业复习4二．一元函数积分学2.1基本积分方法2.1.1第一换元积分法：2.1.2第二换元积分法：2.1.3分部积分法：2.1.4以上积分方法在定积分中的运用：2.2一些特殊函数的积分公式2.2.1tanx=2.2.2cotx=2.2.3secx=2.2.4cscx=2.2.5secx ×tanx=2.2.6cscx ×cotx= 2.2.722a x += 2.2.822a x -= 2.2.922x a -= 2.2.10221a x ±= 2.2.11221x a - = 2.2.12==⎰⎰x x n n 220cos sin ππ2.3有关反常积分的初步探究2.3.1用定义法求反常积分的书写：2.3.2用定义法判断反常积分的敛散性：2.4一元函数积分学的综合运用2.4.1弧微分（直角坐标形式）：2.4.2弧微分（极坐标形式）：2.4.3弧微分（参数方程形式）：2.4.4图形面积（直角坐标形式）：转专业复习2.4.5图形面积（极坐标形式）：2.4.6图形面积（参数方程形式）：2.4.7截面面积已知求体积：2.4.8与坐标轴连接的平面绕轴转：2.4.9“球壳”型旋转体：2.4.10一重积分求质量：2.4.11一重积分求做功：2.4.12一重积分求液体压力2.5定积分的定义2.5.1定积分的定义：三．微分方程3.1一阶可分离变量微分方程3.1.1直接求解：3.1.2如何转化成？（3种情况）：3.2 一阶线性微分方程3.2.1一阶线性齐次微分方程的形式和通解：3.2.2一阶线性非齐次微分方程的特解：3.2.3常数变易法：3.3伯努利方程3.3.1形式：3.3.2解法：3.4可降阶的高阶微分方程3.4.1解法：3.5二阶线性微分方程3.5.1齐次通解的三种形式3.5.2e的幂指数乘幂函数型非齐次通解：3.5.2e的幂指数乘三角函数型非齐次通解：5转专业复习3.6高阶微分方程3.6.1高阶齐次微分方程通解的特征：3.7欧拉方程3.7.1欧拉方程的形式：3.7.2欧拉方程的解法：四．多元函数积分学4.1二重积分4.1.1定义式：4.1.2极坐标式：4.2三重积分4.2.1切片法：4.2.2细棒法：4.2.3柱坐标：4.2.4球坐标：4.3第一型曲线积分：4.3.1直角坐标形式：4.3.2极坐标形式：4.3.3参数方程形式：4.4第二型曲线积分：4.4.1直角坐标形式：4.4.2极坐标形式：4.4.3参数方程形式：4.5第一型曲面积分：4.5.1隐函数式形式：4.5.2一般方程形式：4.6第二型曲面积分：4.6.1定义法求解：4.7第一型曲面→第二型曲面关系式：4.8格林公式4.8.1定义式：4.8.2四个等价命题：4.9高斯公式：6转专业复习4.10.斯托克斯公式4.10.1定义式：4.10.2四个等价命题：（p167）4.11场论4.11.1梯度grad：4.11.2散度div:4.11.3旋度rot：4.11.4（罕见）格林第一公式（P162）：※4.11.5有势场=无源场=保守场（P171）4.11.6势函数：五．有关复变函数5.1复数5.1.1辐角定义：5.1.2共轭复数：5.1.3欧拉公式：5.2复变函数的导数与解析函数5.2.1复变函数可微的定义：5.2.2复变函数导数的定义：5.2.3柯西黎曼条件：5.2.4可微的充要条件：5.2.5解析函数的定义与判断：5.2.6可单独表示定理：5.2.7调和函数：5.2.8共轭调和函数：5.2.9如何将有关x，y的函数化为有关z的：5.3初等函数的复变函数5.3.1指数函数去指数法：5.3.2主值：5.3.3三角函数化为指数函数：5.3.4对数函数的化简公式：5.3.5幂函数的指数化：5.3.6幂函数的多值性问题：7转专业复习85.4复变函数的积分5.4.1复变函数积分定义法展开式： 5.4.2⎰-L n z z )(dz 0=5.4.3何时积分实部=实部积分：5.4.4柯西积分定理：5.4.5复合闭路定理：5.4.6闭路变形原理：5.4.7柯西积分公式：5.4.8高阶柯西积分公式：六．常数项级数与函数项级数1常数项级数的性质6.1.1级数收敛的必要条件：6.1.2余项的趋向：6.1.3柯西收敛准则：6.2常数项级数的判敛法6.2.1与部分和数列的关系：6.2.2比较判敛法：6.2.3比较判敛法的极限形式：6.2.4比值判敛法：6.2.5根值判敛法：6.2.6积分判敛法：6.3交错级数的判敛法6.3.1莱布尼兹判别法：6.3.2条件收敛与绝对收敛：6.4反常积分的判敛法6.4.1无穷区间上的反常积分：6.4.2无界函数的反常积分：6.5.√函数6.5.1特征：6.5.2对某几个特殊值时的函数值：6.6一致收敛性6.6.1定义：转专业复习6.6.2柯西一致收敛准则：6.6.3M判别法：6.6.4P227页两个定理6.7幂级数6.7.1阿贝尔定理：6.7.2求收敛域的方法：6.7.3 求幂级数和函数的两种方法：6.7.4如何将函数展开为幂级数：6.7.5实函数可以展开为幂级数的条件：6.7.6一些常见函数展开为幂级数的形式：6.8罗伦级数6.8.1如何将函数在圆域内展开为罗伦级数：6.9孤立奇点与留数6.9.1奇点的三个分类与判别方法6.9.2如何判断极点的级数6.9.3有关无穷远点处极点的判断的不同之处6.9.4 留数的定义：6.9.5计算一级，n级极点处留数公式6.9.6比值形式下留数的计算公式：6.9.7无穷远处留数6.9.8留数定理求复积分6.9.9三类利用留数计算的实积分：6.10傅里叶级数6.10.1公式：6.10.2奇偶延拓，正余弦函数：6.10.3杜利克雷条件：6.10.4将函数展开为傅里叶级数的方法9转专业复习六．其他知识7.1三角公式7.1.1和差化积（4个）7.1.2积化和差（4个）7.1.3万能公式（3个）7.2常见曲线及其表达式7.2.1星型线7.2.2摆线7.2.3心形线7.2.4阿基米德螺旋线7.2.5对数螺线7.2.6双曲螺线7.2.7伯努利双扭线7.2.8贝努利双扭线7.2.9三叶玫瑰线7.2.10四叶玫瑰线（2种）10。
函数极限与连续知识点总结大一
函数极限与连续知识点总结大一函数极限与连续知识点总结函数极限和连续是微积分中非常重要的概念，对于大一学生来说，掌握这些知识点是非常关键的。
在本文中，我将对函数极限和连续的相关知识进行总结，并强调一些必要的注意事项。
一、函数极限1. 定义：函数极限是指当自变量趋近于某个特定值时，函数对应的因变量的值也趋近于一个确定的值。
数学上可以表示为lim(f(x))=L，其中lim表示极限，f(x)表示函数，L表示极限值。
2. 基本性质：- 极限存在唯一性：当自变量趋近于某个特定值时，函数对应的极限值唯一。
- 有界性：如果函数在某个区间内有极限，那么函数在该区间内是有界的。
- 保号性：如果函数在某个点的左侧极限和右侧极限大于（或小于）某个特定值，那么函数在该点处的极限也大于（或小于）该特定值。
3. 常用的函数极限：- 常数函数的极限：对于常数函数f(x)=C，其极限值为C。
- 多项式函数的极限：多项式函数的极限与最高次项的系数有关。
- 幂函数的极限：幂函数的极限与指数之间的关系有关。
- 三角函数的极限：三角函数的极限可以通过泰勒展开或利用三角函数的性质推导得出。
二、连续函数1. 定义：连续函数是指在定义域内，函数的图像可以画成一条连续的曲线，即没有间断点。
数学上可以表示为f(x)在[a, b]上连续。
2. 基本性质：- 连续函数的和、差、积仍然是连续函数。
- 连续函数与常数的乘积仍然是连续函数。
- 连续函数的复合函数仍然是连续函数。
- 定义域上的有界函数与连续函数的乘积仍然是连续函数。
3. 常见连续函数：- 多项式函数与有理函数在其定义域上都是连续函数。
- 正弦函数、余弦函数、指数函数、对数函数在其定义域上都是连续函数。
三、注意事项1. 极限的计算要点：- 直接代入法：当极限形式符合直接代入法的条件时，可以直接将自变量的值代入函数中计算极限值。
- 四则运算法则：对于在极限运算过程中出现的加、减、乘、除操作，可以利用四则运算法则进行简化。
考研数学二有哪些常考题及基本考点
考研数学二有哪些常考题及基本考点考研数学二常考题及基本考点一、概述考研数学二科目是考研数学中的一部分，是理工科考生必考的科目之一。
本文将介绍考研数学二科目中的常考题及基本考点，帮助考生有效备考，提高应试能力。
二、随机变量1. 随机变量的定义及性质在概率论中，随机变量是表示随机试验结果的数值。
随机变量的定义及其性质是考研数学二中的基本考点，考生需要熟悉其意义及性质，能够准确运用。
2. 分布函数与密度函数随机变量的分布函数与密度函数是数学二考试中常考的一类题型。
考生需要掌握如何计算分布函数及密度函数，并能够应用到实际问题中。
三、概率论与数理统计1. 概率论基础概率论基础是考研数学二中的重要考点，考生应该掌握事件概率、条件概率、全概率公式和贝叶斯公式等基本概念及其应用。
2. 随机事件与概率分布随机事件与概率分布是考研数学二考试中的常考题型，考生需要了解二项分布、泊松分布、正态分布等常见概率分布，并能够应用到实际问题中。
3. 抽样分布与参数估计抽样分布与参数估计是数理统计中的重要知识点。
考生需要了解样本均值、样本方差的分布特点，以及点估计与区间估计的计算方法和应用场景。
四、线性代数1. 线性方程组与矩阵运算线性方程组与矩阵运算是考研数学二中的基础内容，考生需了解如何求解线性方程组及矩阵的基本运算法则，并能够灵活运用到线性代数题目中。
2. 行列式与矩阵的特征值与特征向量行列式及矩阵的特征值与特征向量是考研数学二中的重点考点，考生需要熟练掌握如何计算行列式的值，并能够求解特征值与特征向量的问题。
五、高等代数高等代数是考研数学二科目中的难点，涉及到的知识比较广泛。
考生需要掌握多项式与方程的基本理论、向量空间、线性变换等内容，并能够应用到实际问题中。
六、数学分析1. 极限与连续极限与连续是数学分析中的基础知识，也是考研数学二中的重要考点。
考生需掌握收敛、无穷大、无穷小等相关概念，并能够灵活运用到极限计算及函数连续性的题目中。
考研数学极限与连续的知识点
考研数学极限与连续的知识点在考研数学中，极限与连续是非常重要的基础知识，贯穿于整个数学分析的学习过程。
对于考生来说，深入理解和掌握这些知识点是取得好成绩的关键。
首先，我们来谈谈极限的概念。
极限可以说是数学分析的基石，它描述了函数在某个点或者无穷远处的趋近趋势。
比如说，当 x 趋近于某个值 a 时，函数 f(x) 趋近于一个确定的值 L，我们就说函数 f(x) 在 x 趋近于 a 时的极限是 L。
极限的计算方法多种多样。
常见的有代入法，如果函数在该点连续，直接将该点代入函数即可。
但很多时候，这种方法行不通，就需要用到其他技巧。
比如化简法，通过约分、通分等手段将函数化简，然后再求极限。
还有等价无穷小替换，这是一个非常有用的方法，比如当 x 趋近于 0 时，sin x 等价于 x，tan x 等价于 x 等等。
但要注意，等价无穷小的替换只能在乘除运算中使用，在加减运算中使用可能会出错。
再来说说两个重要极限。
第一个重要极限是：当 x 趋近于 0 时，lim(sin x ／ x) ＝ 1。
这个极限在很多求极限的题目中都会用到，通过变形和代换，可以解决不少难题。
第二个重要极限是：当 x 趋近于无穷大时，lim(1 ＋ 1/x)＾x ＝ e。
这里的 e 是一个重要的常数，约等于271828。
接着是极限的性质。
极限具有唯一性，如果函数在某个点存在极限，那么这个极限是唯一的。
还有局部有界性，如果函数在某个点存在极限，那么在该点的某个邻域内函数是有界的。
此外，还有保号性，如果函数在某个点的极限大于 0（小于 0），那么在该点的某个邻域内函数的值大于 0（小于 0）。
说完极限，我们再来看看连续的概念。
函数在某点连续，意味着当自变量在该点的变化非常小时，函数值的变化也非常小。
简单来说，就是函数在该点没有“跳跃”或“间断”。
连续的定义可以从三个方面来理解：函数在该点有定义；函数在该点的极限存在；函数在该点的极限值等于函数值。
考研用到的高数基础知识
考研用到的高数基础知识高等数学是考研数学的重要部分，那些重点难点在下文中均有讲述，复习要掌握好一些基础知识. 考研必备高数基础知识在下文列出.第一章函数、极限与连续1、函数的有界性2、极限的定义(数列、函数)3、极限的性质(有界性、保号性)4、极限的计算(重点)(四则运算、等价无穷小替换、洛必达法则、泰勒公式、重要极限、单侧极限、夹逼定理及定积分定义、单调有界必有极限定理)5、函数的连续性6、间断点的类型7、渐近线的计算第二章导数与微分1、导数与微分的定义(函数可导性、用定义求导数)2、导数的计算(“三个法则一个表”：四则运算、复合函数、反函数，基本初等函数导数表;“三种类型”：幂指型、隐函数、参数方程;高阶导数)3、导数的应用(切线与法线、单调性(重点)与极值点、利用单调性证明函数不等式、凹凸性与拐点、方程的根与函数的零点、曲率(数一、二))第三章中值定理1、闭区间上连续函数的性质(最值定理、介值定理、零点存在定理)2、三大微分中值定理(重点)(罗尔、拉格朗日、柯西)3、积分中值定理4、泰勒中值定理5、费马引理第四章一元函数积分学1、原函数与不定积分的定义2、不定积分的计算(变量代换、分部积分)3、定积分的定义(几何意义、微元法思想(数一、二))4、定积分性质(奇偶函数与周期函数的积分性质、比较定理)5、定积分的计算6、定积分的应用(几何应用：面积、体积、曲线弧长和旋转面的面积(数一、二)，物理应用：变力做功、形心质心、液体静压力)7、变限积分(求导)8、广义积分(收敛性的判断、计算)第五章空间解析几何(数一)1、向量的运算(加减、数乘、数量积、向量积)2、直线与平面的方程及其关系3、各种曲面方程(旋转曲面、柱面、投影曲面、二次曲面)的求法第六章多元函数微分学1、二重极限和二元函数连续、偏导数、可微及全微分的定义2、二元函数偏导数存在、可微、偏导函数连续之间的关系3、多元函数偏导数的计算(重点)3、方向导数与梯度5、多元函数的极值(无条件极值和条件极值)6、空间曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线第七章多元函数积分学(除二重积分外，数一)1、二重积分的计算(对称性(奇偶、轮换)、极坐标、积分次序的选择)2、三重积分的计算(“先一后二”、“先二后一”、球坐标)3、第一、二类曲线积分、第一、二类曲面积分的计算及对称性(主要关注不带方向的积分)4、格林公式(重点)(直接用(不满足条件时的处理：“补线”、“挖洞”)，积分与路径无关，二元函数的全微分)5、高斯公式(重点)(不满足条件时的处理(类似格林公式))6、斯托克斯公式(要求低;何时用：计算第二类曲线积分，曲线不易参数化，常表示为两曲面的交线)7、场论初步(散度、旋度)第八章微分方程1、各类微分方程(可分离变量方程、齐次方程、一阶线性微分方程、伯努利方程(数一、二)、全微分方程(数一)、可降阶的高阶微分方程(数一、二)、高阶线性微分方程、欧拉方程(数一)、差分方程(数三))的求解.2、线性微分方程解的性质(叠加原理、解的结构)3、应用(由几何及物理背景列方程)第九章级数1、收敛级数的性质(必要条件、线性运算、“加括号”、“有限项”)2、正项级数的判别法(比较、比值、根值，p级数与推广的p级数)3、交错级数的莱布尼兹判别法4、绝对收敛与条件收敛5、幂级数的收敛半径与收敛域6、幂级数的求和与展开7、傅里叶级数(函数展开成傅里叶级数，狄利克雷定理)考研高数怎样学?考研数学考三个科目，分别为高等数学、线性代数、概率论与数理统计. 但是备考数学的考生们总喜欢从高数开始复习，这是为什么呢?原因有二：其一，高等数学在试卷中所占分值最高，达整张卷面分值的百分之五十六，而且难度也居三科之首. 其二，科目之间的先后联系导致先复习高数.线性代数和概率论与数理统计，尤其是概率论与数理统计是以高数为基础的学科，不学高数难以很明白的学习后继学科，大学数学在课程设置上也是按次顺序进行，可见其科学性.为了更好的了解考研高等数学这一科目，在复习它之前我们应该了解一下它的知识体系是很有必要的. 这样我们可以有一个全局观，能清晰的知道每一章节之间的联系和侧重点.高等数学从大的方面分为一元函数微积分和多元函数微积分.一元微积分中包括极限、导数、不定积分、定积分;多元函数微积分包括多元函数微分学(主要是二元函数)和多元函数积分学. 另外还有微分方程和级数，这两章内容可看成是微积分的应用.除此之外还有向量代数与空间解析几何. 其中数一单独考查的内容为向量代数与空间解析几何和多元函数积分学中的三重积分、曲线积分、曲面积分，另外是数一数二数三公共部分，公共部分中也有一些细微差别，下面我们分章去介绍.一、一元微积分1.极限极限是高等数学中非常重要的一章，此概念贯穿整个高等数学始末，导数、定积分、偏导数、多元函数积分、级数等概念都是用极限来定义的.正是有了极限的概念数学才从有限升华到无限，这也是高等数学与初等数学的分水岭. 在考研数学中极限也是每年必考的内容，直接考查的分值高达14-18分.2.倒数有了极限的概念，那么导数的概念就有了理论根基，导数是一元函数微分学的灵魂，在考研中这章是重点，每年必考，而且灵活性和综合性较强. 这一章可从导数微分概念、计算、应用、中值定理三方面学复习.3.不定时积分不定积分本质上是求导的逆运算，本章重点是计算，其重要性怎样描述都不为过. 因为积分是决定高数学习成败的一个关键章节，后继章节如定积分、二重积分、三重积分、曲线曲面积分、微分方程中都会用到.4.定积分定积分是微积分所说的积分，除了掌握基本概念，还要掌握其计算相关内容及定积分的应用，每年必考. 微分方程本质上还是不定积分的计算. 二、多元微积分多元函数的微积分体系上与一元类似，微分学包括基本概念(二重极限、偏导数、可微)、偏导数计算、偏导数应用.多元函数积分学包括二重积分、三重积分、曲线曲面积分，考试重点在计算，属于每年必考题目. 最后一章级数包括三部分常数项级数(主要考查敛散性判别)，幂级数(主要考查展开与求和)、傅里叶级数(数一单独考查)，本章也属必考内容.►高数该怎样学?虽然考研数学考查的知识点比较多，但是考查各个学科的内容层次却很清晰，想要在有限的时间内快速的掌握各学科知识，就必须要抓住主干知识，突出考试重点，注重知识点之间的联系和综合，做到有的放矢.由于高等数学的主干知识是微分学和积分学，所以一元函数微积分和多元函数微积分就是我们考试考查的重点知识，在复习备考的过程中必须对该部分知识点做到熟练自如，了然于胸. 同时极限作为微积分的理论基础，贯穿于整个高等数学知识体系中，因此极限的计算就显得尤为重要了. 最后研究生入学考试毕竟是为国家选拔人才而设置的，为了考查大家对知识的综合运用能力，知识点间的联系必须非常清楚，尤其是要掌握微分、积分与微分方程，无穷级数的内在联系，这样才能预测哪些知识可以结合起来来命制大题，做到心中有数.考研数学怎样自学成功?(一)抓住主干，突破重点，注重综合虽然考研数学考查的知识点比较多，但是考查各个学科的内容层次却很清晰，想要在有限的时间内快速的掌握各学科知识，就必须要抓住主干知识，突出考试重点，注重知识点之间的联系和综合，做到有的放矢. 以高等数学为例，由于高等数学的主干知识是微分学和积分学，所以一元函数微积分和多元函数微积分就是我们考试考查的重点知识，在复习备考的过程中必须对该部分知识点做到熟练自如，了然于胸.同时极限作为微积分的理论基础，贯穿于整个高等数学知识体系中，因此极限的计算就显得尤为重要了. 最后研究生入学考试毕竟是为国家选拔人才而设置的，为了考查大家对知识的综合运用能力，知识点间的联系必须非常清楚，尤其是要掌握微分、积分与微分方程，无穷级数的内在联系，这样才能预测哪些知识可以结合起来来命制大题，做到心中有数.(二)注重联想记忆，筑起框架体系由于考试时间紧，复习任务重，知识点零散，很多知识都是会了但过了一段时间又忘了，想要做到长效记忆，就必须注重联想记忆，建立知识框架体系. 以线性代数为例，线性代数作为一门全新的学科，知识点分散，概念抽象，性质定理众多，如何快速的掌握所有考试要求的知识，这就需要我们先筑起知识框架，建立知识点间的联系，看到任何一个概念的时候都要多去发散，联想出跟它相关的所有知识点.比如当我们看到实对称矩阵的时候，我们就要想到实对称矩阵的三条重要性质：①实对称矩阵的特征值为实数，它主要应用于已知一个关于方阵A的矩阵方程去求矩阵A的特征值;②实对称矩阵不同特征值对应的特征向量相互正交，它在考试中应用的非常频繁，基本题目出现实对称矩阵八九不离十就是要利用这条性质;③实对称矩阵必能相似对角化，它主要用来判断一个矩阵是否可以相似对角化的问题. 只要这样重复的联想记忆，你就会对所有的知识点形成条件反射，运用起来才会毫无障碍.(三)突出核心考点，加强题型训练根据考研数学考试历年命题规律，有些知识点考查的相当频繁，甚至于每年都考，对于这样的知识点我们应该予以重视，作为我们最后冲刺阶段主攻的地方，通过加强该部分知识点大量题型训练，总结对应的解题技巧和方法，从而实现对该知识点的突破.以概率论与数理统计为例，二维连续型随机变量是历年考试的重点，因此与该知识点相关的所有题型都要掌握，相关题型主要有：①已知联合概率密度求边缘概率密度、条件概率密度，进而求随机变量的数字特征;②已知联合概率密度求二维随机变量落在区域D内的概率;③判断两个随机变量是否独立等，通过对相关题型的大量训练，总结解题套路，我们就能攻克该知识点.考研数学总体复习计划基础阶段基础阶段的主要任务是复习基础知识，掌握基本解题能力. 主要工作是把课本上的重要公式、定理、定义概念等熟练掌握，将课本例题和习题研究透彻. 复习完基础知识之后要做课后习题，进行知识巩固，确保能够准确、深刻地理解每一个知识点.【切忌】1.先做题再看书.2.做难题. 这一阶段不易做难题. 难的题目往往会打击考生基础阶段复习的信心，即使答案弄懂了也达不到复习的效果.【复习建议】1.以教材中的例题和习题为主，不适宜做综合性较强的题目. 做习题时一定要把题目中的考点与对应的基础知识结合起来，达到巩固基础知识的目的，切忌为了做题而做题.2.在考研大纲出来之前，不要轻易放弃任何一个知识点. 在基础复习阶段放弃的知识点，非常有可能成为后期备考的盲点，到最后往往需要花更多的时间来弥补.3.准备一个笔记本，用来整理复习当中遇到过的不懂的知识点. 弄懂后，写上自己的理解，并且将一些易出错、易混淆的概念、公式、定理内容记录在笔记本上，定期拿出来看一下，避免遗忘出错.4.对于基本知识、基本定理和基本方法，关键在理解，并且存在理解程度的问题. 所以不能仅仅停留在“看懂了”的层次上. 对一些易推导的定理，有时间一定要动手推一推;对一些基本问题的描述，特别是微积分中的一些术语的描述，一定要自己动手写一写. 这些基本功都很重要，到临场考试时就可以发挥作用了.PS：复习不下去的时候建议看看数学视频.【基础阶段复习教材】高数：同济版，讲解比较细致，例题难度适中，涉及内容广泛，是当前高校中采用比较广泛的教材，配套的辅导教材也很多.线代：同济版，轻薄短小，简明易懂，适合基础不好的学生;清华版，适合基础比较好的学生.概率论与数理统计：浙大版，基本的题型课后习题都有覆盖.强化阶段强化阶段的主要任务是建立完整的知识体系，提高综合解题能力.强化阶段的复习是提高考试成绩的关键，但是，如果没有基础阶段的知识储备，强化阶段的复习是很难取得良好效果的. 所以小伙伴们一定要注意，数学复习是环环相扣、步步承接的. 【强化阶段复习资料】以数学复习全书和历年考研数学真题为主. 要把考研中的题型归类练习，熟练掌握每一类题型的解题方法.(一)强化训练第一轮以题型与常考知识模块复习为主，通过练习测试巩固所学知识.【学习方法】1.使用教材配套的复习指导或习题集，通过做题巩固知识，遇到不会或似懂非懂的题目不要直接看参考答案，应当先温习教材相关章节，弄懂基本知识.2.按要求完成练习测试后，要留有一些时间对教材的内容进行梳理，对重点、难点做好笔记，以便之后的复习. 对于典型性、灵活性、启发性和综合性的题目要特别注重理解思路和技巧的培养.3.试题虽千变万化，知识结构却基本相同，题型也相对固定. 归纳题型与常考知识模块以便提高解题的针对性，进而提高解题速度和准确性.(二)强化训练第二轮通过综合基础题及考研真题来查漏补缺，训练解题速度.【需要做到】1.加大对综合题和应用题解题能力的训练，力求在解题思路上有所突破. 在综合题的解答中，迅速找到解题的切入点是关键，为此需要熟悉规范的解题思路，以便能够对做过的题目进行归纳分类、延伸拓展.2.在复习备考时对所学知识进行重组，搞清有关知识的纵向和横向联系，转化为自己掌握的东西. 应用题的解题步骤是认真理解题意，建立相关数学模型，如微分方程、函数关系、条件极值等，将其转化为某个数学问题求解.【注】基础阶段与强化阶段的终极目标是对考研数学内容建立一个知识网，熟练掌握考研各常见考试题型与解题方法.冲刺阶段强化阶段完成后，实际上考研数学的复习已经基本完成. 这个时候大家应该已经熟悉考研数学中的每一类题型以及对应的解题方法，而且已经具备较强的计算能力. 因此抽时间要做真题、模拟题培养考试状态，进入冲刺阶段的复习.【注意事项】冲刺阶段需要通过真题和模拟题的训练体验实战感觉，找到做题技巧并摸索出题特点，以便更利于临场发挥. 这一阶段要做到：1.要记忆，不要脱离教材. 对考研数学必需掌握的基本概念、公式、定理进行记忆，尤其是平时记忆模糊的公式，都需要重新回到教材找出原型来记忆.2.要总结、思考. 这一阶段不能搞题海战术，需要对上一轮复习中做过的历年真题和模拟题进行总结(包括理清基本的解题思路，对遗忘的知识点查漏补缺)3.要练习考研数学的套题. 坚持练套题到最后，手不能生. 最后阶段一定要做高质量的模拟题，尽量少做难题、偏题、怪题.【冲刺阶段复习资料】这一阶段的主要任务是查漏补缺，培养考试状态. 所以，建议的复习资料是基础阶段和强化阶段总结的复习笔记，历年真题与模拟题.。
考研数学考点解析及必考题型总结
考研数学考点解析及必考题型总结考研数学考点分析及和考题型总结考研数学的卷种分三种，分别为数学一、数学二、数学三。
这三个卷中针对的专业不同，须使用数学一的招生专业为工学门类中的力学、机械工程、光学工程、仪器科学与技术、信息与通信工程、控制科学与工程、计算机科学与技术、土木工程、水利工程、测绘科学与技术、交通运输工程、交通运输工程、传播与海洋工程、航空宇航科学与技术、兵器科学与技术、核科学与技术、生物医学工程等20个一级学科中所有的二级学科、专业，授工学学位的管理科学与工程的一级学科。
工学门类中的材料科学与工程、化学工程与技术、地质资源与地质工程、矿业工程、石油与天然气工程、环境科学与工程等一级学科中对数学要求较高的二级学科，专业的选用数学一，对数学要求较高的选用数学二。
专业不同对数学的要求自然不同，从难度看数学一最难，其次是数学二，最后是数学三，从考试范围看，数学一考试范围最多，数学三次之，最后，数学二，三种卷中大部分考试内容是一样的，数一数二数三又各有自己特点和单独考查的内容。
下面跨考教育数学教研室边一老师就数学一单独考查内容进行一一盘点。
一元函数微分学：隐函数求导、曲率圆和曲率半径;一元积分学：旋转体的侧面积、平面曲线的弧长、功、引力、压力、质心、形心等;向量代数与空间解析几何：向量、直线与平面、旋转曲面、球面、柱面、常用的二次曲面方程及其图形、投影曲线方程;多元函数微分学：方向导数和梯度、空间曲线的切线与法平面、曲面的切平面和法线;隐函数存在定理;多元函数积分学：三重积分、第一型曲线积分、第二型曲线积分、第一型曲面积分、第二型曲面积分、格林公式、高斯公式、斯托克斯公式、散度、旋度;无穷级数：傅里叶级数;微分方程：伯努利方程、全微分方程、可降阶的高阶微分方程、欧拉方程。
以上内容为数学一单独考查的内容，是数学一特有的内容，所以这些内容每年必考。
其中：多元函数积分学中曲线曲面积分三重积分几乎每年必考，常与空间解析几何一起考查，尤见于大题，今年(2017年)考查了第一型曲面积分及投影曲线，散度旋度常见于小题。
(完整版)函数、极限与连续习题及答案
第一章 函数、极限与连续(A)1．区间[)+∞,a 表示不等式( )A ．+∞<<x aB ．+∞<≤x aC ．x a <D ．x a ≥ 2．若()13+=t t ϕ，则()=+13t ϕ( )A ．13+tB ．26+tC ．29+tD ．233369+++t t t 3．设函数()()x x x x f arcsin 2513ln +-++=的定义域是( )A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-25,31B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-25,1C ．⎪⎭⎫⎝⎛-1,31 D ．()1,1-4．下列函数()x f 与()x g 相等的是( )A ．()2x x f =，()4x x g =B ．()x x f =，()()2x x g =C ．()11+-=x x x f ，()11+-=x x x g D ． ()112--=x x x f ，()1+=x x g 5．下列函数中为奇函数的是( )A ．2sin xx y = B ．xxe y 2-= C ．x x x sin 222-- D ．x x x x y sin cos 2+= 6．若函数()x x f =，22<<-x ，则()1-x f 的值域为( ) A ．[)2,0 B ．[)3,0 C ．[]2,0 D ．[]3,0 7．设函数()x e x f =(0≠x )，那么()()21x f x f ⋅为( )A ．()()21x f x f +B ．()21x x f +C ．()21x x fD ．⎪⎪⎭⎫⎝⎛21x x f8．已知()x f 在区间()+∞∞-,上单调递减，则()42+x f 的单调递减区间是( ) A ．()+∞∞-, B ．()0,∞- C ．[)+∞,0 D ．不存在 9．函数()x f y =与其反函数()x fy 1-=的图形对称于直线( )A ．0=yB ．0=xC ．x y =D ．x y -=10．函数2101-=-x y 的反函数是( ) A ．2lg-=x x y B ．2log x y = C ．xy 1log 2= D ．()2lg 1++=x y 11．设函数()⎩⎨⎧=是无理数是有理数x x a x f x ,0,10<<a ，则( )A ．当+∞→x 时，()x f 是无穷大B ．当+∞→x 时，()x f 是无穷小C ．当-∞→x 时，()x f 是无穷大D ．当-∞→x 时，()x f 是无穷小 12．设()x f 在R 上有定义，函数()x f 在点0x 左、右极限都存在且相等是函数()x f 在点0x 连续的( )A ．充分条件B ．充分且必要条件C ．必要条件D ．非充分也非必要条件13．若函数()⎩⎨⎧<≥+=1,cos 1,2x x x a x x f π在R 上连续，则a 的值为( )A ．0B ．1C ．-1D ．-2 14．若函数()x f 在某点0x 极限存在，则( ) A ． ()x f 在0x 的函数值必存在且等于极限值 B ．()x f 在0x 函数值必存在，但不一定等于极限值 C ．()x f 在0x 的函数值可以不存在 D ．如果()0x f 存在的话，必等于极限值15．数列0，31，42，53，64，…是( )A ．以0为极限B ．以1为极限C ．以n n 2-为极限 D ．不存在在极限 16．=∞→xx x 1sin lim ( )A ．∞B ．不存在C ．1D ．017．=⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞→xx x 211lim ( )A ．2-eB ．∞C ．0D ．21 18．无穷小量是( )A ．比零稍大一点的一个数B ．一个很小很小的数C ．以零为极限的一个变量D ．数零19．设()⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-<≤<≤-=31,110,201,2x x x x x f x 则()x f 的定义域为 ，()0f = ，()1f = 。
高等数学(函数与极限)完全归纳笔记
目录：函数与极限 (1)1、集合的概念 (1)2、常量与变量 (2)2、函数 (3)3、函数的简单性态 (4)4、反函数 (4)5、复合函数 (5)6、初等函数 (6)7、双曲函数及反双曲函数 (7)8、数列的极限 (8)9、函数的极限 (9)10、函数极限的运算规则 (11)一、函数与极限1、集合的概念一般地我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合（简称集）。
集合具有确定性（给定集合的元素必须是确定的）和互异性（给定集合中的元素是互不相同的）。
比如“身材较高的人”不能构成集合，因为它的元素不是确定的。
我们通常用大字拉丁字母A、B、C、……表示集合，用小写拉丁字母a、b、c……表示集合中的元素。
如果a是集合A中的元素，就说a属于A，记作：a∈A，否则就说a不属于A，记作：a A。
⑴、全体非负整数组成的集合叫做非负整数集（或自然数集）。
记作N⑵、所有正整数组成的集合叫做正整数集。
记作N+或N+。
⑶、全体整数组成的集合叫做整数集。
记作Z。
⑷、全体有理数组成的集合叫做有理数集。
记作Q。
⑸、全体实数组成的集合叫做实数集。
记作R。
集合的表示方法⑴、列举法：把集合的元素一一列举出来，并用“｛｝”括起来表示集合⑵、描述法：用集合所有元素的共同特征来表示集合。
集合间的基本关系⑴、子集：一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素，我们就说A、B有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作A B（或B A）。
⑵相等：如何集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，此时集合A中的元素与集合B中的元素完全一样，因此集合A与集合B相等，记作A＝B。
⑶、真子集：如何集合A是集合B的子集，但存在一个元素属于B但不属于A，我们称集合A是集合B的真子集。
⑷、空集：我们把不含任何元素的集合叫做空集。
记作，并规定，空集是任何集合的子集。
⑸、由上述集合之间的基本关系，可以得到下面的结论：①、任何一个集合是它本身的子集。
2015年考研数学必考知识点——数学一
矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵
可对角化的判定及其逆问题
★★★★
矩阵特征值的概念、性质
求抽象矩阵的特征值
★★★
第六章二次型
化二次型为标准形的方法
化二次型为标准形或逆问题
★★★★
概率论与数理统计
第一章随机事件和概率
有关事件的独立性的概率计算
事件的独立性
★
第二章随机变量及其分布
有关逆矩阵的计算或证明
★★★
第三章向量
向量组的秩与矩阵的秩
求向量组和矩阵的秩或向量组的极大线性无关组
★★★
向量空间
向量空间的相关问题
★★★
第四章线性方程组
非齐次线性方程组的通解
求非齐次线性方程组的通解
★★★★★
判别齐次方程组是否有非零解，非齐次方程组是否无解、唯一解、无穷多解
解的判定、性质和结构
★★★★
利用常见分布计算概率
常见随机变量的分布及应用
★★★
第三章多维随机变量及其分布
已知分布函数或密度函数求概率
常用二维随机变量的分布、随机变量的分布函数和概率密度
★★★★★
二维离散型随机变量的联合分布、边缘分布、条件分布
二维离散型随机变量的联合分布、边缘分布、条件分布
★★★★
第四章随机变量的数字特征
有关相关系数与协方差的计算
★★
第七章无穷级数
初等函数的幂级数的展开式，幂级数的和函数，在收敛区间内的基本性质
求函数的幂级数展开式及数项级数的和
★★★★
第八章常微分方程
二阶或高于二阶的某些常系数非齐次线性微分方程
高阶常系数线性微分方程求解
高等数学测试题一(极限、连续)答案
高等数学测试题（一）极限、连续部分（答案）一、选择题（每小题4分，共20分） 1、 当0x →+时，（A ）无穷小量。
A 1sin x xB 1x e C ln x D 1sin x x2、点1x =是函数311()1131x x f x x x x -<⎧⎪==⎨⎪->⎩的（C ）。
A 连续点B 第一类非可去间断点C 可去间断点D 第二类间断点 3、函数()f x 在点0x 处有定义是其在0x 处极限存在的（D ）。
A 充分非必要条件B 必要非充分条件C 充要条件D 无关条件4、已知极限22lim()0x x ax x→∞++=，则常数a 等于（A ）。
A -1B 0C 1D 25、极限201lim cos 1x x e x →--等于（D ）。
A ∞B 2C 0D -2二、填空题（每小题4分，共20分） 1、21lim(1)x x x→∞-=2e -2、 当0x →+时，无穷小ln(1)Ax α=+与无穷小sin 3x β=等价，则常数A=33、 已知函数()f x 在点0x =处连续，且当0x ≠时，函数21()2x f x -=，则函数值(0)f =04、 111lim[]1223(1)n n n →∞+++••+=15、 若lim ()x f x π→存在，且sin ()2lim ()x xf x f x x ππ→=+-，则lim ()x f x π→=1二、解答题1、（7分）计算极限 222111lim(1)(1)(1)23n n→∞--- 解：原式=132411111lim()()()lim 223322n n n n n n n n →∞→∞-++•••=•=2、（7分）计算极限 30tan sin lim x x xx →-解：原式=2322000sin 1sin 1cos 1cos 2lim lim lim cos cos 2x x x x x xx x x x x x x →→→--===3、（7分）计算极限 123lim()21x x x x +→∞++解：原式= 11122112221lim(1)lim(1)121211lim(1)lim(1)1122x x x x x x x xx e x x +++→∞→∞+→∞→∞+=+++=+•+=++ 4、（7分）计算极限 01x e →-解：原式=201sin 12lim 2x x xx →=5、（7分）设3214lim 1x x ax x x →---++ 具有极限l ，求,a l 的值解：因为1lim(1)0x x →-+=，所以 321lim(4)0x x ax x →---+=，因此 4a = 并将其代入原式321144(1)(1)(4)lim lim 1011x x x x x x x x l x x →-→---++--===++6、（8分）设3()32,()(1)nx x x x c x αβ=-+=-，试确定常数,c n ，使得()()x x αβ解：32221()32(1)(2)(1)(2)3lim ,3,2(1)x x x x x x x x c n c x cα→=-+=-+-+=∴==- 此时，()()x x αβ7、（7分）试确定常数a ，使得函数21sin 0()0x x f x xa xx ⎧>⎪=⎨⎪+≤⎩在(,)-∞+∞内连续解：当0x >时，()f x 连续，当0x <时，()f x 连续。
2020考研数学复习：高数必考的38个知识点
2020考研数学复习：高数必考的38个知识点2020考研数学复习：高数必考的38个知识点一、函数极限连续1、正确理解函数的概念，了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性，理解复合函数、反函数及隐函数的概念。
2、理解极限的概念，理解函数左、右极限的概念以及极限存在与左右极限之间的关系。
掌握利用两个重要极限求极限的方法。
理解无穷小、无穷大以及无穷小阶的概念，会用等价无穷小求极限。
3、理解函数连续性的概念，会判别函数间断点的类型。
了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质（最.大值、最小值定理和介值定理），并会应用这些性质。
重点是数列极限与函数极限的概念，两个重要的极限：lim （sinx/x）=1，lim（1+1/x）=e，连续函数的概念及闭区间上连续函数的性质。
难点是分段函，复合函数，极限的概念及用定义证明极限的等式。
二、一元函数微分学1、理解导数和微分的概念，导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程，理解函数可导性与连续性之间的关系。
2、掌握导数的四则运算法则和一阶微分的形式不变性。
了解高阶导数的概念，会求简单函数的n阶导数，分段函数的一阶、二阶导数。
会求隐函数和由参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数及反函数的导数。
3、理解并会用罗尔中值定理，拉格朗日中值定理，了解并会用柯西中值定理。
4、理解函数极值的概念，掌握函数最.大值和最小值的求法及简单应用，会用导数判断函数的凹凸性和拐点，会求函数图形水平铅直和斜渐近线。
5、了解曲率和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径及两曲线的交角。
6、掌握用罗必塔法则求未定式极限的方法，重点是导数和微分的概念，平面曲线的切线和法线方程函数的可导性与连续性之间的关系，一阶微分形式的不变性，分段函数的导数。
罗必塔法则函数的极值和最.大值、最小值的概念及其求法，函数的凹凸性判别和拐点的求法。
难点是复合函数的求导法则隐函数以及参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数的计算。
三、一元函数积分学1、理解原函数和不定积分和定积分的概念。
考研数学一、二、三大纲详解(教材分析)
高等数学考研指定教材：同济大学数学系主编《高等数学》〔上下册〕〔第六版〕第一章函数与极限(7天)〔考小题〕学习内容复习知识点与对应习题大纲要求第一节：映射与函数(一般章节)函数的概念，常见的函数〔有界函数、奇函数与偶函数、单调函数、周期函数〕、复合函数、反函数、初等函数具体概念和形式.〔集合、映射不用看；双曲正弦，双曲余弦，双曲正切不用看〕习题1－1：4，5，6，7，8，9，13，15，16〔重点〕1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立应用问题中的函数关系.2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性．3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念.5．理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念，以及函数极限存在与左、右极限之间的关系．6．掌握极限的性质及四则运算法则.7．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法．8．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等第二节：数列的极限(一般章节)数列定义，数列极限的性质(唯一性、有界性、保号性 )〔本节用极限定义证明极限的题目考纲不作要求，可不看，如P26例1，例2，例3，定理1,2,3的证明都不作要求，但要理解；定理4不用看〕习题1－2：1第三节：函数的极限(一般章节)函数极限的基本性质〔不等式性质、极限的保号性、极限的唯一性、函数极限的函数局部有界性,函数极限与数列极限的关系等〕 P33(例4,例5)〔例7不用做，定理2,3的证明不用看，定理4不用看〕习题1－3：1，2，3，4第四节：无穷大与无穷小〔重要〕无穷小与无穷大的定义，它们之间的关系，以及与极限的关系〔无穷小重要，无穷大了解〕〔例2不用看，定理2不用证明〕习题1－4：1，6第五节：极限的运算法则〔掌握〕极限的运算法则(6个定理以及一些推论)〔注意运算法则的前提条件是否各自极限存在〕〔定理1,2的证明理解，推论1,2,3，定理6的证明不用看〕P46(例3,例4),P47(例6)习题1－5：1，2，3，4,5〔重点〕第六节：极限存在准则〔理解〕两个重要极限〔重要〕两个重要极限〔要牢记在心，要注意极限成立的条件，不要混淆，应熟悉等价表达式，要会证明两个重要极限〕,函数极限的存在问题〔夹逼定理、单调有界数列必有极限〕，利用函数极限求数列极限，利用夹逼法则求极限，求递归数列的极限〔准则1的证明理解，第一个重要极限的证明一定要会，另一个重要极限的证明不用看，柯西存在准则不用看〕P51(例1)习题1－6：1，2，4价无穷小量求极限．9．理解函数连续性的概念〔含左连续与右连续〕，会判别函数间断点的类型．10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质〔有界性、最大值和最小值定理、介值定理〕，并会应用这些性质．第七节：无穷小的比较〔重要〕无穷小阶的概念〔同阶无穷小、等价无穷小、高阶无穷小、k阶无穷小〕，重要的等价无穷小〔尤其重要，一定要烂熟于心〕以及它们的重要性质和确定方法〔定理1,2的证明理解〕P57(例1)P58(例5)习题1－7：全做第八节：函数的连续性与间断点〔重要，基本必考小题〕函数的连续性，间断点的定义与分类〔第一类间断点与第二类间断点〕，判断函数的连续性〔连续性的四则运算法则，复合函数的连续性，反函数的连续性〕和间断点的类型。
考研数学必考的知识点有哪些
考研数学必考的知识点有哪些考研数学必考知识点汇总1、两个重要极限，未定式的极限、等价无穷小代换这些小的知识点在历年的考察中都比较高。
而透过我们分析，假如考极限的话，主要考的是洛必达法则加等价无穷小代换，特别针对数三的同学，这儿可能出大题。
2、处理连续性，可导性和可微性的关系要求掌握各种函数的求导方法。
比如隐函数求导，参数方程求导等等这一类的，还有注意一元函数的应用问题，这也是历年考试的一个重点。
数三的同学这儿结合经济类的一些试题进行考察。
3、微分方程：一是一元线性微分方程，第二是二阶常系数齐次/非齐次线性微分方程对第一部分，考生需要掌握九种小类型，针对每一种小类型有不同的解题方式，针对每个不同的方程，套用不同的公式就行了。
对于二阶常系数线性微分方程大家一定要理解解的结构。
另一块对于非齐次的方程来说，考生要注意它和特征方程的联系，有齐次为方程可以求它的通解，当然给出的通解大家也要写出它的特征方程，这个变化是咱们这几年的一个趋势。
这一类问题就是逆问题。
对于二阶常系数非齐次的线性方程大家要分类掌握。
当然，这一块对于数三的同学来说，还有一个差分方程的问题，差分方程不作为咱们的一个重点，而且提醒大家一下，学习的时候要注意，差分方程的解题方式和微方程是相似的，学习的时候要注意这一点。
4、级数问题，主要针对数一和数三这部分的重点是：一、常数项级数的性质，包括敛散性;二、牵扯到幂级数，大家要熟练掌握幂级数的收敛区间的计算，收敛半径与和函数，幂级数展开的问题，要掌握一个熟练的方法来进行计算。
对于幂级数求和函数它可能直接给咱们一个幂级数求它的和函数或者给出一个常数项级数让咱们求它的和，要转化成适当的幂级数来进行求和。
5、一维随机变量函数的分布这个要重点掌握连续性变量的这一块。
这里面有个难点，一维随机变量函数这是一个难点，求一元随机变量函数的'分布有两种方式，一个是分布函数法，这是最基本要掌握的。
另外是公式法，公式法相对比较便捷，但是应用范围有一定的局限性。
考研数学高数必考定理
考研数学高数必考定理考研数学高数必考定理一、导数与微分1、函数f(x)在点x0处可导=>函数在该点处连续;函数f(x)在点x0处连续≠>在该点可导。
即函数在某点连续是函数在该点可导的必要条件而不是充分条件。
2、导数存在的充分必要条件函数f(x)在点x0处可导的充分必要条件是在点x0处的左极限lim(h→-0)[f(x0+h)-f(x0)]/h及右极限lim(h→+0)[f(x0+h)-f(x0)]/h都存在且相等，即左导数f-′(x0)右导数f+′(x0)存在相等。
3、函数f(x)在点x0处可微=>函数在该点处可导;函数f(x)在点x0处可微的充分必要条件是函数在该点处可导。
4、原函数可导则反函数也可导，且反函数的导数是原函数导数的倒数。
二、函数与极限1、函数的极限定理(极限的局部保号性)如果lim(x→x0)时f(x)=A，而且A>0(或A0(或f(x)>0)，反之也成立。
函数f(x)当x→x0时极限存在的充分必要条件是左极限右极限各自存在并且相等，即f(x0-0)=f(x0+0)，若不相等则limf(x)不存在。
一般的说，如果lim(x→∞)f(x)=c，则直线y=c是函数y=f(x)的图形水平渐近线。
如果lim(x→x0)f(x)=∞，则直线x=x0是函数y=f(x)图形的铅直渐近线。
2、数列的极限定理(极限的唯一性)数列{xn}不能同时收敛于两个不同的极限。
定理(收敛数列的有界性)如果数列{xn}收敛，那么数列{xn}一定有界。
如果数列{xn}无界，那么数列{xn}一定发散;但如果数列{xn}有界，却不能断定数列{xn}一定收敛，例如数列1，-1，1，-1，(-1)n+1…该数列有界但是发散，所以数列有界是数列收敛的必要条件而不是充分条件。
定理(收敛数列与其子数列的关系)如果数列{xn}收敛于a，那么它的任一子数列也收敛于a.如果数列{xn}有两个子数列收敛于不同的极限，那么数列{xn}是发散的，如数列1，-1，1，-1，(-1)n+1…中子数列{x2k-1}收敛于1，{xnk}收敛于-1，{xn}却是发散的;同时一个发散的数列的子数列也有可能是收敛的。
考研数学各题型知识点概述
考研数学各题型知识点概述考研数学各题型知识点总结一、线性代数第一部分，行列式和矩阵。
在这部分，重点内容是行列式的计算，逆矩阵以及初等变换和初等矩阵。
其中，行列式是线性代数中最基本的运算之一，考试直接考查行列式的知识点不多，但作为间接考查的内容，行列式的计算在后续各个章节的题目中都有所涉及。
矩阵是线性代数中最基本的内容，线性代数中绝大多数运算都是通过矩阵进行的，其相关的概念和运算贯穿整个学科。
线性代数中基本上没有题目不涉及到矩阵以及矩阵的运算的。
第二部分，线性方程组与向量。
线性方程组与向量是线性代数的核心内容，也是理解线性代数整个学科的枢纽，是考生系统地把握整个学科的关键。
在考试中这部分所占的比重非常大，一般每年考查一道大题加一道小题。
大题可以考向量组的线性相关性，也可以考含参数的线性方程组求解。
第三部分，特征向量与二次型。
考试中，这部分所涉及的题目多，分值大，特征值与特征向量是线性代数的重要内容，也是重要的考点之一，既是对前面矩阵、线性方程组的知识的综合应用，也是后面二次型的基础。
二次型是对特征值与特征向量相关知识的发展与应用，用到的方法也与上一章类似，在考试中一般与特征向量交替或是结合出题。
二、概率论与数理统计一共是八章，前五章是概率论，数学一、数学三都要考的。
数理统计是后面三章，数学一和数学三是要考的，但是估计量的评选标准、置信区间和假设检验只有数学一要求。
作为前面五章的概率论，数学教研室在此简单介绍一下。
第一章是随机事件和概率，是后续各章的基础。
它的重点内容主要是事件的关系和运算，古典概型和几何概型，加法公式、减法公式、乘法公式、全概公式和贝叶斯公式。
第二章是一维随机变量及其分布，这部分的重点内容是常见分布，主要是以客观题的形式考查。
常见分布中重点掌握二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布、正态分布。
第三章二维随机变量，重点内容是二维随机变量的概率分布(概率密度)、边缘概率、条件概率和独立性。
高等数学(函数与极限)完全归纳笔记
目录：函数与极限 (1)1、集合的概念 (1)2、常量与变量 (2)2、函数 (3)3、函数的简单性态 (4)4、反函数 (4)5、复合函数 (5)6、初等函数 (6)7、双曲函数及反双曲函数 (7)8、数列的极限 (8)9、函数的极限 (9)10、函数极限的运算规则 (11)一、函数与极限1、集合的概念一般地我们把研究对線统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合（简称集）。
集合具有确定性（给定集合的元素必须是确定的）和互界性（给定集合中的元素是互不相同的）。
比如“身材较商的人”不能构成集合•因为它的元素不是确定的。
我们通常用大字拉丁字母爪B. C、……表示集合.用小写拉丁字母也b. c……表示集合中的元素。
如果a 是集合A中的元素，就说a属于A,记作：aGA-否则就说a不属于A,记作：a 2（IX全体非负整数组成的集合叫做非负整数集（或自然数集）。
记作N（2）.所有正整数组成的集合叫做正整数集。
记作N宇或N“（3人全体整数组成的集合叫做整数集。
记作Z。
（4八全体有理数组成的集合叫做有理数集。
记作Q。
<5）.全体实数组成的集合叫做实数集。
记作R,集合的表示方法（1八列举法：把集合的元素一一列举出來，并用“”括起來表示集合（2入描述法：用集合所有元素的共同特征來表示集合。
集合间的基本关系（1八子集：一般地，对于两个集合A. B.如果集合A中的任总:一个元素都是集合B的元素，我们就说A. B有包含关系，称集合A为集合B的子集.记作A B （或B A） °。
⑵相等：如何集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集.此时集合A中的元素与集合B中的元素完全一样，因此集合A与集合B相等，记作A=B.（3人真子集：如何集合A是集合B的子集，但存在一个元素属于B但不属于A,我们称集合A是集合B的真子集。
(4八空集：我们把不含任何元素的集合叫做空集。
记作，并规定，空集是任何集合的子集。
(5入由上述集合之间的基木关系，可以得到下面的结论①.任何一个集合是它木身的子集。