8弯矩分配法分配系数计算过程及结果8
建筑力学弯矩分配法
M M1143
3i131 S131 i141 S141
(a)
M15 4i151 S151
②由结点1的平衡条件:
M1 0
即:
MM12M13M14M150
M12
M(S12S13S14S15)1
得:
1
M S12S13S14S15
(b)
M M13
1
M14
1
M15
得:
M
12
S 12 M S
12 M
200.9 120
B
0.5 0.5 +250.0 -187.5
+32.0 -47.3 -47.3 +4.8 -2.4 -2.4 +0.3 -0.2 -0.2
+237.4 -237.4 237.4
375
300
C
+112.5 -23.7 -1.2
+87.6 87.6
D
M图(kn.m)
§14—3 用力矩分配法计算无侧移刚架
89.83
2042
40kn.m
850.7443.88
C CA
144
B
A
40 D
6.86
固端弯矩 -86.4 +57.6 0.0 -40.0 0.0 0.0
分配传递 -3.43 -6.86 -6.86 -3.83
-3.43
M图(kn.m)
0. 最后弯矩 -89.83 +50.7 -6.86 -43.88 0.0 -3.43
B
Mf BC
MB=
Mf BA
+MBf C
(c)
M’=－MB
A
B C
建筑结构——多层框架结构习题【精选文档】
第十二章 多层框架结构一、填空题：1、常用的多、高层建筑结构体系 、 、 、 、几种类型.2、框架结构是由 、 组成的框架作为竖向承重和抗水平作用的结构体系.3、框架的结构按施工方法的不同，可分为 、 、 三种类型。
4、框架结构中,梁的截面惯性矩b I 应根据梁与板的连接方式而定。
对于现浇整体式框架梁，中框架梁 ；边框架梁 .5、框架结构中,梁的截面惯性矩b I 应根据梁与板的连接方式而定：对于装配整体式框架梁，中框架梁 ；边框架梁 。
6、框架梁、柱的线刚度计算公式分别为： 、 。
7、多层框架在竖向荷载作用下的内力近似计算方法有： 、 、 .8、弯矩二次分配法的三大要素是： 、 、 .9、多层框架在水平荷载作用下内力的计算方法有 、 两种.10、框架结构在水平荷载作用下，其侧移由 、 两部分变形组成。
二、判断题：1、框架结构中，梁的截面惯性矩b I 应根据梁与板的连接方式而定（ ）。
2、框架结构布置原则中，尽可能增加开间、进深的类型，以使结构布置更趋于灵活机动合理。
（ ）3、弯矩二次分配法适用于层数较少竖向对称荷载作用的情况（ ）。
4、弯矩二次分配法，各杆件的传递系数为31（ ）。
5、用分层法计算竖向荷载作用下的内力时，要对线刚度和弯矩传递系数进行调整如下：将各柱乘调整系数0.9折减系数；弯矩传递系数改取为1/3。
( ）。
6、分层法适用于节点梁柱线刚度比大于或等于4，结构与竖向荷载沿高度分布比较均匀的多层、高层框架的内力计算.( ).7、一般多层框架房屋，其侧移主要是由梁、柱弯曲变形所引起的。
柱的轴向变形所引起的侧移值甚微，可忽略不计。
因此,多层框的侧移只需考虑梁、柱的弯曲变形，可用D 值法计算.（ )三、选择题:1、地震区的承重框架布置方式宜采用（ ）框架。
A 纵向承重B 横向承重和纵横向承重C 横向承重D 纵横向承重2、框架结构中,梁的截面惯性矩b I 应根据梁与板的连接方式而定。
对于现浇整体式框架梁，中框架梁、边框架梁的截面惯性矩应为（ )。
朱明zhubob结构力学9-2_1弯矩分配法
AB
SAB
SAB SAE SAD
SAC
4i 4i 4i i 3i
1 3
,
AE
4i 12i
1 3
,
AD
i 12i
1 12
,
AC
3i 12i
1 4
⑵计算固端弯矩（查表7-1）： 0.035ql 2 0.179ql 2
M
F AB
MBFA
ql2 12
,
0.048ql 2 0.096ql 2 0.073ql 2 0.083ql 2 0.083ql 2
SAB M S
A
MAC SAC A iACA
SAC M S
A
MAD SAD A 3iADA SAD M S
近端弯矩：
远端弯矩：A
MAB 4iABA MAC iACA MAD 3iADA
MBA 2iABA MCA iACA
§9-2 弯矩分配法 9-2-1 基本概念
⒈ 名词解释 ⑴ 转动刚度S： 表示杆端对转动的抵抗能力。
远端固定： S 4i
远端简支：S 3i
远端滑动： S i
远端自由：S 0
§9-2 弯矩分配法
9-2-1 基本概念
⒈ 名词解释
⑴ 转动刚度S： 表示杆端对转动的抵抗能力。
⑵ 分配系数μ ：
发生, 适合于用弯矩分配法。
S 15i
⑴各杆转动刚度： O
SOA k l l 3i, SOB 3i,
SOC 0, SOD 4i, SOE 0, SOF 0, SOG 4i, SOH i
第八章 力矩分配法
－22.5 0.85 27.65 0.01 0.14 -21.64 27.79 －22.5 -0.85 -0.01 -23.36
E
§8.4 迭代法
一 迭代法的基本原理 二 用迭代法计算无侧移刚架 1 杆端弯矩计算公式
1 2 i 3 k
F Mik 4iiki 2iikk Mik
F M ki 2iiki 4iikk M ki
0.539 0.838 0.885 0.893
- 0.416
-13.509 -15.929 -16.327 -16.393
+20
F 4 各杆近端转角弯矩计算
' ' ' M ik ik (M iF M ki )
- 0.038
-1.111 i -1.310 ' -1.343M EC 0.038 20 (0.53913.509 [ )] -1.348
ij
S
Sij
,
1
三 单结点的力矩分配
例8-1 作图示连续梁的弯矩图
解 1 锁住结点，求固端弯矩 20kN/m 200kN 200 6 ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ F M AB 150 C A B 8 EI EI 200 6 F 3m 3m 6m M BA 150 8 20 6 2 F M BC 90 M FB 8 20kN/m 200kN F =150－90=60 MB ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ C A B 2 放松结点，相当于在 －MFB=－60 结点加上负的不平衡 力矩，并将它分给各 C A B 个杆端及传递到远端 －17.2 －34.3 －25.7 SBA=4×EI/6=2EI/3 SBC=3×EI/6=EI/2 3 叠加1、2得到最后杆端弯矩 μBA=4/7 μBC=3/7
经典弯矩分配法
M -43.6 43.6
A
92.6 -92.6 92.6
90
B
41.3 -41.3
0
41.3 200
CM图（kN·m）D
iAB
1 6
21 iBC 8 4
iCD
1 6
B SBA
4
1 6
2 3
S BC
4
1 4
1
2
BA
1
3
2
3
0.4
BC 0.6
C SCB
4
1 4
1
SCD
3
1 6
由结点B 开始
§11-3 剪力分配法的基本原理
一 抗剪刚度与抗剪柔度 1.两端固定的等截面柱
2.一端固定另端饺接的等截面柱
3.下端固定上端饺接的单阶柱
二.并联体系
三.串联体系
§11-4 用剪力分配法计算水平荷载作用的排架和刚架
一、柱顶有水平荷载作用的铰结排架
P
Δ
Δ
Δ
侧移刚度（Di）及柱顶发生
无剪力分配法：适于特殊的有侧移刚架。
回顾位移法
求系数和自出项
解位移未知量 计算各杆的杆端弯矩
位移法：附加刚臂承担的约束力矩RIP＝一60(负号表示绕结点 反时针转), 通过转动B点实际位移φ1消去附加刚臂的存有，从 而还原到原结构。
另一种办法消去附加刚臀的存在: 在B点叠加—个反向约束力矩 -RIP＝60 即：固定加放松还原到原结构。 新的问题：反向力矩（-RIP＝60）应该如何分配到BA和BC端 (近端)呢?又应该如何传递到远端（AB,CB)?这就是力矩分配法 要研究的内容。
1、解题思路
P1
(a) A MAB
一榀框架弯矩分配法计算过程详细
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竖向荷载计算弯矩二次分配法实例
40.07 -19.34 -20.73
13.76
0.298 0.298 0.404 -83.85
24.99 24.99 33.87 -15.63
4.66 4.66 6.31 -0.51
0.15 0.15 0.21
29.8 29.8 -59.6
0.323 0.239 0.239 0.199
83.85
F ij
60
分 配
6
60 30 12 18
0 0
EI
传
BA (1 1.5)EI 0.4 递
1.5EI
M 66 48 48
0
BC (1 1.5)EI 0.6
66
48
A EI
B 2EI C
2m 2m
4m
二、竖向荷载下的内力计算
1、分层法
分层法计算竖向荷载下的框架内力，其基本计算 单元是取每层框架梁连同上、下层框架柱来考虑 的，并假定柱远端为固定端的开口框架。
当建筑层数不多时，采用弯矩二次分配法 较为方便，所得结果与精确法比较，相差较 小，其计算精度能满足工程需要。
39 39
弯矩二次分配法 计算
66.364 27.832
38.832
【算例】 某三层三跨对称框架如图所示,各杆件的相对
线刚度示于图中。试用分层法计算框架内力,并作出弯
矩图。
8.92
16.18kN/m
20.63 27.91 -12.30
5.23 7.07 -0.76
0.32 0.44
26.18 26.18
0.425 0.314 0.261
48.54
-4.65
13.96
-24.59 -18.16 -15.10
连续梁按弹性理论五跨梁内力系数及弯矩分配法
附表25：等截面等跨连续梁在常用荷载作用下按弹性分析的内力系数（五跨梁）。
弯矩分配法（弯矩分配法计算连续梁和刚架及举例）一、名词解释弯矩分配法在数学上属于逐次逼近法，但在力学上属于精确法的范畴，主要适用于连续梁和刚架的计算。
在弯矩分配法中不需要解联立方程，而且是直接得出杆端弯矩。
由于计算简便，弯矩分配法在建筑结构设计计算中应用很广。
（一）线刚度i杆件横截面的抗弯刚度EI 被杆件的长度去除就是杆件的线刚度i ：l EI i（a ） 当远端B 为固定支座时，对于A 点处，AB 杆的转动刚度i S AB 4=； （b ） 当远端B 为铰支座时，对于A 点处，AB 杆的转动刚度i S AB 3=；（c ） 当远端B 为滑动支座时，对于A 点处，AB 杆的转动刚度i S AB =；（d ） 当远端B 为自由端时，对于A 点处，AB 杆的转动刚度0=AB S 。
连续梁和刚架的所有中间支座在计算转动刚度时均视为固定支座。
（二）转动刚度S转动刚度表示靠近节点的杆件端部对该节点转动的反抗能力。
杆端的转动刚度以S 表示，等于杆端产生单位转角需要施加的力矩，θ/M S =。
施力端只能发生转角，不能发生线位移。
AB S 中的第一个角标A 是表示A 端，第二个角标B是表示杆的远端是B 端。
AB S 表示AB 杆在A 端的转动刚度。
（三）分配系数μ⎪⎭⎪⎬⎫⋅=⋅=⋅=⋅=⋅=⋅=A AD A AD AD A AC A AC AC A AB A AB AB i S M i S M i S M θθθθθθ34 ⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎬⎫⋅=⋅=⋅==++=++=++=∑∑∑∑M S S M M S S M M S S M SM S S S M M M M S S S M AD AD AC AC AB AB AD AC AB A ADAC AB A AD A AC A AB θθθθ各杆A 端所承担的弯矩与各杆A 端的转动刚度成正比。
竖向荷载计算(弯矩二次分配法)实例
05
结论
竖向荷载计算的重要性
确保结构安全
竖向荷载计算是结构设计中的重要环节，准确计 算竖向荷载对于保证结构安全至关重要。
提高结构性能
合理的竖向荷载计算有助于优化结构设计，提高 结构的承载能力、稳定性和抗震性能。
降低成本
竖向荷载计算的误差可能导致结构加固或重建， 准确计算可降低不必要的成本。
弯矩二次分配法的限制条件
01
假定楼板为刚性，不考虑楼板的变形和位移。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ02
仅适用于规则的结构，对于不规则的结构需要进行 特殊处理。
03
对于节点平衡条件，仅考虑节点左右两侧的平衡， 不考虑上下平衡。
弯矩二次分配法的优化建议
01 考虑楼板的变形和位移，采用有限元法或其他数 值方法进行计算。
02 对于不规则的结构，采用特殊处理方法，如引入 弹性支座或采用有限元模型进行模拟。
弯矩二次分配法的优势与局限性
优势
局限性
弯矩二次分配法计算过程较为复杂，需要耗费较多 时间和计算资源，对于大型复杂结构可能不适用。
弯矩二次分配法能够考虑各杆件之间的相互 作用和影响，计算结果相对准确，适用于多 种结构形式。
适用范围
弯矩二次分配法适用于梁、柱等杆系结构， 但对于板、壳等连续介质，需要采用其他方 法进行计算。
03
竖向荷载计算实例
实例一：简单框架结构
总结词
简单框架结构适用于跨度较小、层数较少的建筑，其竖向荷载计算相对简单。
详细描述
简单框架结构通常由梁和柱组成，竖向荷载通过梁传递至柱，再由柱传递至基 础。弯矩二次分配法在此类结构中应用广泛，能够快速准确地计算出各构件的 弯矩值。
结构力学——力矩分配法分解课件
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复杂结构的力矩分配法分析
总结词
需要对复杂结构进行精细的力矩分配
详细描述
对于复杂结构，如桥梁、高层建筑等，力矩分配法需要更加精细的分析。这需要对结构的各种参数进 行详细的计算和调整，包括转动刚度、分配系数、传递系数等。通过合理的简化模型和精细的计算， 可以获得结构的整体性能和局部细节，满足工程设计的需要。
应用范围
适用于具有刚性转动 部分的连续梁和框架
适用于具有弹性支撑 的连续梁和框架
适用于具有弹性转动 部分的连续梁和框架
适用条件
结构体系为连续梁或框架 结构具有刚性转动部分，且转动部分在分配力矩后不会出现弹性变形
结构具有弹性支撑，且弹性支撑在分配力矩后不会出现弹性变形
计算复杂度与精度要求
力矩分配法的计算复杂度取决于梁和框 架的自由度数量，自由度越多，计算越
。
误差传递
由于传递系数和分配系数的近似 计算，可能会引入一定的误差，
影响分析结果的准确性。
计算复杂度
对于大型复杂结构，力矩分配法 的计算量可能会变得很大，需要
借助计算机辅助分析。
改进与发展方向
01
02
03
04
数值优化
通过改进算法和优化计算方法 ，提高力矩分配法的计算效率
和精度。
考虑非线性因素
将非线性因素纳入力矩分配法 中，以适应更广泛的结构类型
在力矩分配法中，将结构中的结点分为两类：基本结点和附属结点。基本结点是承 受力矩的结点，附属结点则是传递力矩的结点。
力矩分配法的原理是将所有结点的力矩自由度进行分配，通过调整传递系数来使各 结点的力矩平衡，从而求解出各个结点的位移。
刚度系数与传递系数
刚度系数是指单位力矩作用下结 点的位移，它反映了结点的刚度
结构力学第八章弯矩分配法-1
1）单结点力矩分配法得到精确解；多结点力矩分配法得到渐近解。 2）首先从结点不平衡力矩绝对值较大的结点开始。 3）结点不平衡力矩要变号分配。 4）结点不平衡力矩的计算：
固端弯矩之和 （第一轮第一结点）
结点不平 衡力矩
固端弯矩之和 （第一轮第二、三……结点） 加传递弯矩
传递弯矩
（其它轮次各结点）
总等于附加刚臂上的约束力矩
－0.78
E
CE
CH
0.4
－1.50 － 0.75 －0.08 － 0.04 －1.58 －0.79
2020/11/27
17
(3)迭代法：适于梁的刚度大于柱刚度的各种刚架。
2020/11/27
它们都属于位移法的渐近解法。
2
§8-2 力矩分配法的基本概念
理论基础：位移法；
力矩分配法
计算对象：杆端弯矩； 计算方法：逐渐逼近的方法；
一、转动刚度S： 适用范围：连续梁和无侧移刚架。
SAB=4i
表示杆端对转动的抵抗能力。 在数值上 = 仅使杆端发生单位转动时需在杆端施加的力矩。
（2）放松结点B，即加-60进行分配
A -150
A -17.2 A -150
B
150
-90
-60 0.571 0.429
-34.3 B -25.7
0.571 0.429 150 B -90
=
+
0
C 设i =EI/l
计算转动刚度：
SBA=4i
SBC=3i
C
分配系数：BA
4i 4i 3i
0.571
BC
计算之前,去掉静定伸臂,将其上荷载向结点作等效平移。
有结点集中力偶时,结点不平衡力矩=固端弯矩之和－结点集中
第八章力矩分配法-精品文档
φK
B
原状态
F A MAK MKA K MKB MBK
MAK
F
固定状态
F FRKF
F F F
放松状态（转动状态）
mK = - FRKF
B
C D D C
K
C
KA 图 示 结 构、、＝ M M M ？ K A K B K C
M KC
φK
l
K结点
M ＋ M ＋ M ＝ m K A K B K C K
EI＝ C B
r 4 i 3 i i K K K A K B K C
M KB
S S S K A K B K C
l
l
S
KI
如何分配？
KA KK
K
C K
φK
（ 3 ） 作 MK及 M 图 F
ห้องสมุดไป่ตู้
2iKA
3
iKB
iKC
(4)求刚度系数和自由项
B
B M
K
基本系
r 4 i 3 i i K K K A K B K C
rK K
4
S S S K A K B K C
iKC
F
RKF
m
F
R K F
K
iKA
K
A K
C
S KI
m
M AK =
2iKA
mK
M
=0
mK
C
IK
B M
F
RKF
传递系数：传递弯矩与分配弯矩之比，记为：C 只与远端约束有关 一般式： M =C M C
C D IK KI KI
K I
K I
第八章超静定结构和弯矩分配法
弯矩分配法优缺点分析
• 对于某些特定结构（如连续梁、无侧移刚架），计算效率 较高。
弯矩分配法优缺点分析
01
缺点
02
03
04
对于复杂结构或侧移刚架，计 算过程较为繁琐。
迭代计算可能收敛较慢，需要 较多计算步骤。
对于某些问题（如温度变化、 支座移动等），弯矩分配法可 能不适用或需要特殊处理。
03
超静定梁与刚架结构分 析
位移法
以结点位移作为基本未知量，通过 建立位移与内力的关系，求解超静 定结构的方法。
弯矩分配法
适用于连续梁和无侧移刚架等超静 定结构的简化分析方法，通过逐步 分配和传递弯矩来求解结构内力。
02
弯矩分配法基本原理
弯矩分配法概念及适用范围
概念
弯矩分配法是一种用于分析超静 定结构的方法，通过逐步分配节 点弯矩，使结构达到平衡状态。
根据结点平衡条件和截面法，可以求 解刚架结构的反力和内力。
考虑轴向变形时内力重分布问题探讨
轴向变形对超静定结构的影响
01
当超静定结构中存在轴向变形时，会引起结构内力的重分布，
进而影响结构的
02
通过引入轴向变形的影响因素，对超静定结构的内力进行修正
和重分布计算。
通过具体算例，展示超静定梁的求解过程 ，包括力法和位移法的应用。
刚架结构内力计算及实例解析
刚架结构的基本概念
刚架是由直杆组成的具有刚结点的结 构，其结点不能发生相对移动但可以 发生相对转动。
刚架结构的内力计算
刚架结构计算示例
通过具体算例，展示刚架结构的求解 过程，包括结点平衡条件和截面法的 应用。
刚度大
由于存在多余约束，超静定结 构的刚度通常比静定结构大。
经典弯矩分配法
1/3 1/3 1/3
B
60
−90
−16.36 15.45 15.45 15.45
−1.40 0.47 0.47 0.47
最后弯矩 −52.04
75.92 15.92 −91.84
E
7.73
0.23
7.96
E 7.96 17.76 F CB CF CD
4/11 4/11 3/11
C 90 −32.73 −32.73 −24.55
B
三、分配系数（μij）
杆ij 的转动刚度与汇交于i 结点的所有杆件转动刚度之 和的比值。
ij
Sij S
(i)
(1)杆端力:
3
1 M
1
4
2
1 1 1
5
M12 4 i12φ1 S12 1
M
13
M
14
3 i13φ1 S13 1 i14φ1 S14 1
120kN B i=2 A
20kN/m i=1.5 D
i=2
4m
C
2m 3m
4m
结点 杆端
B
A
D
C
BA
AB AC
AD DA CA
分配系数
0.39 0.39 0.22
固端弯矩 -86.4 +57.6 0.0 -40.0 0.0 0.0
分配传递 -3.43 -6.86 -6.86 -3.83
-3.43
最后弯矩 -89.83 +50.7 -6.86 -43.88 0.0 -3.43
无剪力分配法：适于特殊的有侧移刚架。
回顾位移法
求系数和自出项
解位移未知量 计算各杆的杆端弯矩
结构力学 力矩分配法
同时：各杆远端产生传递弯矩：
M A B
1 2
M
B A
MCB 0
（三）(b)图+(c)图=(a)图，即：
M BA
M
g BA
M B A
M AB
M
g AB
M A B
M BC M B C
MCB 0
归纳：
②①② ①放固放 固松 定松定节 节节节点 点点点， ，，，分 各分各配 杆配杆弯 端弯端矩 有矩有， 固，固传 端传端弯递弯递弯 矩弯矩矩 ，矩，。 有。有节节点点不不平平衡衡力力矩矩。。
第8章 力矩分配法
8.1 力矩分配法的基本概念
属于位移法类型的渐近解法。 一、力矩分配法依据
1. 理论基础：位移法 2. 解题方法：渐进法 3. 适用范围：连续梁、无结点线位移的刚架 4. 计算对象：杆端弯矩，正负号规定与位移法相同 二、力矩分配法的三个基本概念
（一）转动刚度 转动刚度表示杆端对转动的抵抗能力。数值上
M
M AB
S AB S
M
D
A θA
B
A
M AC
S AC S
M
分配弯矩
A
C
θA
M
S
A
M AD
S AD S
M
A
令
μAj
S Aj S
(
j
B,C, D)
A
(a)
M AB SAB θA 4 iAB θA
M AC S AC θA iAC θA
M AD S AD θA 3iAD θA
例: 试绘制连续梁的弯矩图。
弯矩分配法
B
MB A= 2i
§11-2 力矩分配法的基本原理
1
MAB =3i
A EI
转动刚度 S AB 3i
l
1
MAB = i
A EI
转动刚度 S AB i
l
1
MA B =0
转动刚度 S AB 0
A EI
l
思考： S AB ?
A
B MB A= 0
B
MB A =-i
B B
§11-2 力矩分配法的基本原理
M AB 9kN m M BA 63kN m
A
6m
B
C
3m 3m
M BC 63kN m
40.5 9
63
120
M图 (kN m) 88.5
思考：用力矩分配法计算的只有一个刚结点结构的结果是精确解 吗？
§11-3 用力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架
二、具有多个结点转角的多跨连续梁
ql2 / 12
M
F AB
ql 2
/ 12
100kN .m
M
F BA
100kN .m
M
F BC
M
F CB
0
§11-2 力矩分配法的基本原理
M
F BA
M
u B
B
M
F BC
M
u B
M
F BA
M
F BC
100kN.m
放松状态: 需借助分配系数,
传递系数等概念求解
B
M
u B
C
A
B
AA CC
BB
AASSAABB
弯矩分配法公开课教案课件
i
1/ 8
结点 B A
1
C
杆端 B1 A1 1A 1B 1C C1
1/2 3/8 1/8
q
2ql
ql2 / 4
ql2 / 8
M F 0 -1/4 1/4 1/8 0 0
所的结果分是配 ql2 / 4 近似解吗传?递
0
3 3 9 3 32 16 64 64
3 64
q
M
0
11
1
1 3
3
32 16
64 64 64
BC 3i /(3i 4i) 3 / 7 0.429
记作Mdij
M
d BA
BA
(
M
u B
)
M
d BC
BC
(
M
u B
)
6.3 弯矩分配法
基本概念
q 12kN / m
5、传递系数
A EI
B EI
C
某杆近端的杆端弯矩与
10m
10m
远端杆端弯矩的比值，
记作C
仅与远端支承情况有关
6、传递弯矩（远端弯矩）
EI SBC 3 6 0.5EI
BA
0.5EI (0.5 0.5)EI
0.5
BC
0.5EI (0.5 0.5)EI
0.5
40
45
40kN
10kN / m
40
40kN
A EI
4m 4m
10kN / m
B EI C
6m
M F 40
分 配
1.25
传
递
0.5 0.5 40 45 0
2.5 2.5 0
r11 SBA SBC
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弯矩分配法分配系数计算过程及结果：
6第层各节点的弯矩分配系数
I 节点 0.000
μ=上 4415.780.43644415.78420.42
i i i
μ⨯=
=
=+⨯+⨯下下下
4420.420.56444420.42415.78
i i i μ⨯=
=
=+⨯+⨯IO 下
O 节点 0.000
μ=上 4415.78
0.313442415.78420.42228.58
i i i i
μ⨯=
=
=++⨯+⨯+⨯下
下下
4420.42
0.404442415.78420.42228.58
i i i i
μ⨯=
==++⨯+⨯+⨯左
左下
4428.58
0.283442415.78420.42228.58
i i i i
μ⨯=
==++⨯+⨯+⨯右
右下
U 节点 0.000
μ=上 4415.780.35644415.78428.58
i i i
μ⨯=
=
=+⨯+⨯下下下
4428.580.64444428.58415.78
i i i μ⨯=
=
=+⨯+⨯OU 下
第5、4层各节点的弯矩分配系数
H 、G 节点 4415.78
0.304
444415.784
15.78420.42
i i i i μ⨯=
=
=++⨯+⨯+⨯
上
上下上 4415.78
0.304444415.78415.78420.42
i i i i
μ⨯==
=++⨯+⨯+⨯下
下下上
4420.42
0.392444415.78415.78420.42
H N G M i i i i
μ⨯=
=
=++⨯+⨯+⨯、下上
N 、M 节点
0.2384442415.78415.78420.42228.58
i i i i
μ=
=
=+++⨯+⨯+⨯+⨯上
上下上
4415.78
0.2384442415.78415.78420.42228.58
i i i i i
μ⨯=
==+++⨯+⨯+⨯+⨯下
下下上
4420.42
0.3084442415.78415.78420.42228.58
i
i i i i
μ⨯=
=
=+++⨯+⨯+⨯+⨯NH 、MG 下上
4228.58
0.216
4442415.784
15.78420.42
228.58
i
i i i i μ⨯=
=
=+++⨯+⨯+⨯
+⨯NT 、MS 下
上
T 、S 节点 4415.78
0.262
444415.784
15.78428.58
i i i i μ⨯=
=
=++⨯+⨯+⨯
上
上下上 4415.78
0.262444415.78415.78428.58
i i i i
μ⨯=
=
=++⨯+⨯+⨯下
下下上
4428.58
0.47644415.78415.78428.58
i i i μ⨯=
=
=+⨯+⨯+⨯TN 、SM 下
第3层各节点的弯矩分配系数
F 节点 4415.78
0.266
444415.784
23.11420.42
i i i i μ⨯=
=
=++⨯+⨯+⨯
上
上下
上 4423.11
0.390444415.78423.11420.42
i i i i
μ⨯=
==++⨯+⨯+⨯下
下下上
4420.42
0.344444423.11415.78420.42
i i i i
μ⨯=
=
=++⨯+⨯+⨯FL 下上
L 节点
4415.78
0.2154442415.78423.11420.42228.58
i i i i i
μ⨯=
=
=+++⨯+⨯+⨯+⨯上
上下上
4423.11
0.3144442415.78423.11420.42228.58
i i i i i
μ⨯=
==+++⨯+⨯+⨯+⨯下
下下上
4420.42
0.2774442415.78423.11420.42228.58
i
i i i i
μ⨯=
=
=+++⨯+⨯+⨯+⨯LF 下上
0.1944442415.78423.11420.42228.58
i i i i
μ=
=
=+++⨯+⨯+⨯+⨯LR 下上
R 节点 4415.78
0.234
444415.784
23.11428.58
i i i i μ⨯=
=
=++⨯+⨯+⨯
上
上下
上 4423.11
0.343444415.78423.11428.58
i i i i
μ⨯=
==++⨯+⨯+⨯下
下下上
4428.58
0.42344423.11415.78428.58
i i i μ⨯=
=
=+⨯+⨯+⨯RL 下
第2、1层各节点的弯矩分配系数
E 、D 节点 4423.11
0.347444423.11423.11420.42
i i i i μ⨯=
==++⨯+⨯+⨯上
上下上
4423.11
0.347444423.11423.11420.42
i i i i
μ⨯=
==++⨯+⨯+⨯下
下下上
4420.42
0.306444423.11423.11420.42
EK D J i i i i
μ⨯=
=
=++⨯+⨯+⨯、下上
K 、J 节点
4423.11
0.2864442423.11423.11420.42228.58
i i i i i
μ⨯=
=
=+++⨯+⨯+⨯+⨯上
上下上
4423.11
0.2864442423.11423.11420.42228.58
i i i i i
μ⨯=
==+++⨯+⨯+⨯+⨯下
下下上
4420.42
0.2524442423.11423.11420.42228.58
i
i i i i μ⨯=
=
=+++⨯+⨯+⨯+⨯KE 、JD 下上
4228.58
0.176
4442423.114
23.114
20.42
228.58
i
i i i i μ⨯=
=
=+++⨯+⨯+⨯
+⨯LR 下
上
Q 、P 节点 4423.11
0.309
444423.114
23.11428.58
i i i i μ⨯=
=
=++⨯+⨯+⨯
上
上下上 4423.11
0.309444423.11423.11428.58
i i i i
μ⨯=
=
=++⨯+⨯+⨯下
下下上
4428.58
0.38244423.11423.11428.58
i i i μ⨯=
=
=+⨯+⨯+⨯QK 、PJ 下。