高三文科数学定时训练
高三下学期文科数学限时训练(十二)
开始 ()()0f x f x +-=结束是是否否()f x 存在零点？ 输入函数()f x输出函数()f x左视图主视图高三下学期文科数学限时训练（十二）一、选择题1．设集合2{|1},{|1}M x x P x x =>=>，则下列关系中正确的是（ ）A ．M ∪P=PB ．M=PC ．M ∪P=MD ．M ∩P=P2．复数1+2ii (i 是虚数单位)的虚部是（ ） A ．i 51 B ．25 C ．15- D ．153．学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一 个容量为n 的样本，其频率分布直方图如右图所示，其中 支出在[50,60)元的同学有30人，则n 的值为（ ） A ．90 B.100C ．900D ．10004．已知(,0)2πα∈-，3cos 5α=，则tan()4πα+=（ ）A ．17-B ．7-C ．7D ．175．已知21,e e 是互相垂直的单位向量，21212,e e e e -=+=λ， 且a 垂直，则下列各式正确的是（ ）A ．1=λB ．2=λC ．3=λD ．4=λ6．如右图，一个空间几何体的主视图、左视图是周长为4，一个内角为060的菱形，俯视图是圆及其圆心，那么这个几何体的表面积为（ ）A ．2πB ．πC ．23πD ．π27．两个正数b a ,的等差中项是92，一个等比中项是25且,b a >则双曲线12222=-by ax 的离心率为（ ）A ．415B ．414 C ．53 D ．538．某程序框图如图所示，现输入如下四个函数， 则可以输出的函数是（ ）A ．2()f x x = B ．1()f x x=C ．()xf x e = D ．()sin f x x =9．函数xx g x x f -=+=122)(log 1)(与在同一直角坐标系下的图象大致是（ ）元频率组距20 30 40 50 600.010.036 0.02410．一批物资要用11辆汽车从甲地运到360千米外的乙地，若车速为ν千米/时，两车的距离不能小于2)10(v 千米. 则运完这批物资至少需要（ ） A ．10小时B ．11小时C ．12小时D ．13小时姓名 班级 分数二、填空题11．已知函数23,0() 1.0x x f x x x -⎧>⎪=⎨-≤⎪⎩，则[(2)]f f -= .12．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为c b a ,,，若︒===120,6,2B b c ，则a = ． 13．与直线020102=+-y x 平行且与抛物线2x y =相切的直线方程是 . 14．在直角坐标系xOy 中，已知曲线C 的参数方程是⎩⎨⎧+==1sin ,cos θθy x （θ是参数），若以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，则曲线C 的极坐标方程可写为 .。
高三数学每日六题定时训练(30套)
B、当 时，若b⊥ ，则
C、当 ，且c是a在 内的射影时，若b⊥c，则a⊥b
D、当 ，且 时，若c∥ ，则b∥c
4、（蒲中）函数 的定义域为[a,b]，值域为[0,2]，则b-a的取值范围是______________.
5、(一中)已知函数 为常数)在区间(0,1)上单调递增,且方程 的根都在区间[-2,2]内,则 的取值范围是
4、（石中）在正方体ABCD-A B C D ,O是底面ABCD的中心，M、N分别是棱DD 、D C 的中点，则直线OM( )
A、是AC和MN的公垂线B、垂直于AC但不垂直于MN
C、垂直于MN，但不垂直于AC D、与AC、MN都不垂直
5、（一中）已知 如果一个线性规划问题的可行域是 边界及其内部，线性目标函数 ，在B处取得最小值3，在C处取得最大值12，则下列关系一定成立的是（）
5
6
答案
高中数学练习十一
1、（西中）如果a、b是实数，那么“|a|<1,|b|<1”是“|a+b|+|a-b|<2”的( )
A、充分不必要条件B、必要不充分条件
C、充要条件D、既不充分又不必要条件
2、（一中）已知集合M= ，P= ，S= ，若 ，点 ，则 的最大值是（）
A、0B、2C、3D、4
3、（石中）在正方体 中，EF是异面直线AC和 的公垂线，则EF和 的关系是( )
6、（案中） =
题号
1
2
3
4
5
6
答案
高中数学练习十
1、(丁中)设P是抛物线 上的动点，点A（0,-1），点M在直线PA上，且点M分 所成的比为2：1，则点M的轨迹方程为( )
高三文科数学限时训练(三)
高三文科数学限时训练（三）时量：60分钟 满分：100分 姓名： 号数：一、选择题：本大题共8小题，每小题6分，满分48分1．(07全国Ⅰ) α是第四象限角，12cos 13α=，则sin α=（ ） A ．513 B ．513- C ． 512 D ．512- 2.(全国二1)若sin 0α<且tan 0α>是，则α是（ ）A ．第一象限角B ． 第二象限角C ． 第三象限角D ． 第四象限角3、对于诱导公式中的角α，下列说法正确的是（ ）A ．α一定是锐角B ．0≤α＜2πC ．α一定是正角D ．α是使公式有意义的任意角4.（陕西卷1）sin 330︒等于（ ）A ．B ．12-C ．12D 5、若(),2,53cos παππα<≤=+则()πα2sin --的值是 （ ） A ． 53 B ． 53- C ． 54 D ． 54- 6．（山东卷）已知向量(1)(1)n n ==-，，，a b ，若2-a b 与b 垂直，则=a （ ）A ．1B C ．2 D ．4 7.（天津卷9）设5sin7a π=，2cos 7b π=，2tan 7c π=，则（ ） A ．a b c << B ．a c b << C ．b c a << D ．b a c <<8.（辽宁卷8）将函数21x y =+的图象按向量a 平移得到函数12x y +=的图象，则（ ）A ．(11)=--，aB ．(11)=-，aC ．(11)=，aD ．(11)=-，a 二、填空题：本大题共4小题，每小题6分，满分24分.9、（北京卷9）若角α的终边经过点(12)P -，，则tan 2α的值为 10、化简sin 2α＋sin 2β－sin 2αsin 2β＋cos 2αcos 2β= ．11、若角α与角β的终边关于y 轴对称，则α与β的关系是__________________。
高三下学期数学文科限时训练1.
高三文科数学限时练1班级姓名学号得分BD O=l=，证明：的中点，求三棱锥P BCE-BCE.1（本小题满分12分）解（1）当x =7时，由茎叶图可知，乙组同学去图书馆学习次数是：7，8，9，12，所以平均数为;9412987=+++=x …………………3分方差为.27])912()99()98()97[(4122222=-+-+-+-=s ……………6分（2）记甲组3名同学为A 1，A 2，A 3，他们去图书馆学习次数依次为9，12，11；乙组4名同学为B 1，B 2，B 3，B 4，他们去图书馆学习次数依次为9，8，9，12；从学习次数大于8的学生中人选两名学生，所有可能的结果有15个，它们是：A 1A 2，A 1A 3，A 1B 1，A 1B 3，A 1B 4，A 2A 3，A 2B 1，A 2B 3，A 2B 4，A 3B 1，A 3B 3，A 3B 4， B 1 B 3，B 1B 4，B 3B 4. …………………9分用C 表示：“选出的两名同学恰好在两个图书馆学习且学习的次数和大于20”这一事件，则C 中的结果有5个，它们是：A 1B 4，A 2B 4，A 2B 3，A 2B 1，A 3B 4，故选出的两名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于20概率为.31155)(==C P …………………12分 2（Ⅰ）证明：因为//,,AB DC AB PDC DC PDC ⊄⊂平面平面，所以AB PDC //平面. （2分） 又平面ABP平面DCP l =，且AB ABP ⊂面，所以//l AB . （4分） （Ⅱ）解：因为底面是菱形，所以BD AC ⊥. （5分） 因为PB PD =，且O 是BD 中点，所以BD PO ⊥. （6分） 又POAC O = ，所以BD PAC ⊥面.所以BO 是三棱锥B PCE -的高. （7分）因为AO 为边长为2的等边△ABD的中线，所以AO =因为PO 为边长为2的等边△PBD的中线，所以PO =. 在△POA中，PA =AO =PO =所以222AO PO PA +=，所以PO AO ⊥. （8分） 所以132PAC S AC PO ∆==， （9分） 因为E 是线段PA 的中点，所以1322PCE PAC S S ∆∆==. （10分） 所以1132P BCE B PCE PCE V V S BO --∆==⨯⨯=. （12分）。
高三文科数学限时训练(23)
高三文科数学限时训练（23）一、选择题1．集合{}2,4,6M =的真子集的个数为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．9 2．不等式2320x x -+<的解集是（ ）A ．{}21x x x <->-或B ．{}12x x x <>或 C ．{}21x x -<<- D ．{}12x x << 3．函数cos y x =的一个单调递增区间为（ ）A ．,22ππ⎛⎫-⎪⎝⎭ B ．()0,π C ．3,22ππ⎛⎫⎪⎝⎭D ．(),2ππ 4．已知等比数列{}n a 的前三项依次为1a -，1a +，4a +，则n a =（ ）A ．342n ⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭B ．243n ⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭C ．1342n -⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭D ．1243n -⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭5．抛物线24y x =上一点M 到焦点的距离为3，则点M 的横坐标x =（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 6．设复数z 满足i 2i z =-，则z =（ ）A ．12i --B ．12i -+C ．12i -D ．12i + 7．已知向量()1,1=a ，()2,n =b ，若+=a b a b ，则n =（ ） A ．3- B ．1- C ．1 D ．3 8．如图1所示，是关于闰年的流程，则以下年份是 闰年的为（ ） A ．1996年 B ．1998年 C ．2010年 D ．2100年9．已知α，β是平面，m ，n 是直线，给出下 列命题①若α⊥m ，β⊂m ，则βα⊥． ②若α⊂m ，α⊂n ，mβ，n β，则αβ．③如果m n m ,,αα⊄⊂、n 是异面直线，那么α与n 相交．④若m αβ=，n ∥m ，且βα⊄⊄n n ,，则n ∥α且n ∥β．其中正确命题的个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1 10．函数()22log 1log 1x f x x -=+，若()()1221f x f x +=（其中1x 、2x 均大于２），则()12f x x 的最小值为（ ） A ．35 B ．23 C ．45D姓名 班级 分数二、填空题11．某校对全校男女学生共1600名进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本．已知女生抽了95人，则该校的女生人数应是 人．12．已知双曲线2214x y m-=的离心率为2，则实数m = ． 13．如图2所示，函数)(x f y =的图象在点P 处的切线方程是8+-=x y ，则()5f = ，()5f '= ．14．在极坐标系中，点()1,0到直线()cos sin 2ρθθ+=的距离为 ．。
高三文科数学考前训练(1)
高三数学考前训练（1）一、选择题（5×10=50分） 1．已知集合{}{}31,22<<-=<<-=x x N x x M ，则MN =（ ）A ．{}2x x <-B ．{}3x x >C ．{}12x x -<<D ．{}23x x <<2．若3cos 4α=-，则cos 2α的值为（ ） A ．18 B ．18- C ．716-D ．9163．运行如图所示的程序框图，若输入4=n ，则输出S 的值为（ ）A ．16B ．11C ．10D ．74．过点)3,2(A 且垂直于直线052=-+y x 的直线方程为( )A ．042=+-y xB ．072=-+y xC ．032=+-y xD ．052=+-y x 5．设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（ ） A ．若l ⊥m ，m ⊂α，则l ⊥α B ．若l ⊥α，l ∥m ，则m ⊥αC ．若l ∥α，m ⊂α，则l ∥mD ．若l ∥α，m ∥α，则l ∥m6．已知平面向量,a b 满足()=3a a +b ⋅，且2,1==a b ，则向量a 与b 的夹角为（ ）A ．6π B ．3π C ．32π D ．65π7．已知x 为正实数，且22+=x xy ，则212x y +-的最小值为（ ） A ．32 B ．1 C ．4 D ．28．圆0622=-+x y x 过点()2,4的最短弦所在直线的斜率为（ ）A ．2B ．2-C ．21-D ．219．下列有关命题的说法正确的是（ ）A ．命题“若21x =，则1=x ”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”．B ． “1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件．C ．命题“x R ∃∈，使得210x x ++<”的否定是：“x R ∀∈， 均有210x x ++<”．D ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题10．在数列{}n a 中，已知)(,5,11221*++∈-===N n a a a a a n n n ，则=2007a （ ）A ．1B ．5C ．4D ．1-二、填空题（5×5=25分）11．已知i 是虚数单位，a 为实数,且复数iia z --=12在复平面内对应的点在虚轴上，则a =______ 12．将一个容量为m 的样本分成3组，已知第一组的频数为10，第二、三组的频率分别为0.35 和0.45．则=m13．若双曲线方程为1422=-y x ，则渐近线方程是 14．若函数⎪⎩⎪⎨⎧<-≥-=2,1)21(,2,)2()(x x x a x f x 是R 上的单调递减函数，则实数a 的取值范围为15由资料可知y 和x 呈线性相关关系，由表中数据算出线性回归方程ˆˆˆy bx a =+中的ˆ123,b =. 据此估计，使用年限为10年时的维修费用是 万元.三、解答题（75分）16．（本题满分13分）已知在ABC ∆中，B A >且A tan 与B tan 是方程0652=+-x x 的两个根.（1）求)tan(B A +的值；（2）若5=AB ，求BC 的长17．（本小题满分13分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，点),(nS n n 在直线21121+=x y 上.数列{}n b 满足11),(023*12=∈=+-++b N n b b b n n n 且，前9项和为153. （1）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式； （2）设)12)(112(3--=n n n b a c ，数列{}n c 的前n 和为n T ，求n T 及使不等式2012n k T <对一切*Nn ∈都成立的最小正整数k 的值18．（本小题满分13分）已知函数32()92f x ax bx x =-++,若()f x 在1x =处的切线方程为360 x y +-=.（1）求函数()f x 的解析式；（2）若对任意的1[,2]4x ∈，都有2()21f x t t ≥--成立，求函数2()2g t t t =+-的最值.19．（本小题满分12分）某商区停车场临时停车按时段收费，收费标准为：每辆汽车一次停车不超过1小时收费6元，超过1小时的部分每小时收费8元（不足1小时的部分按1小时计算）．现有甲、乙二人在该商区临时停车，两人停车都不超过4小时． （1）若甲停车1小时以上且不超过2小时的概率为31，停车付费多于14元的概率为125，求甲 停车付费恰为6元的概率；（2）若每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲、乙二人停车付费之和为36元的概率．20．（本小题满分12分）如下的三个图中，左面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图．它的正视图和侧视图在右面画出（单位：cm ）（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图； （2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（3）在所给直观图中连结BC '，证明：BC '∥面EFG ．21．（本小题满分12分）已知椭圆M ：2221x a b 2y ＋＝)0(>>b a，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形的周长为6＋（1）求椭圆M 的方程；（2）设直线m ky x l +=:与椭圆M 交手B A ,两点，若以AB 为直径的圆经过椭圆的右顶点C ，求m 的值．E DA BCFGB 'C 'D '高三数学考前训练（1）参考答案CABAB CDCDC 11．2- 12．50 13．0202=-=+y x y x 和 14．]813,(-∞ 15．12.38 16．(1)由所给条件，方程0652=+-x x 的两根tan 3,tan 2A B ==. 2分 ∴tan tan tan()1tan tan A B A B A B ++=-321132+==--⨯ 6分(2) ∵ 180=++C B A , ∴)(180B A C +-=. 由(1)知，1)tan(tan =+-=B A C ，C 为三角形内角∴45.C =∴sin C =tan 3A =且A 为三角形内角. ∴sin A =由正弦定理sin sin BC ABA C =, 得BC ==.12分 17．解：由题意，得.21121,211212n n S n n S n n +=+=即故当2≥n 时，.5)]1(211)1(21[)21121(221+=-+--+=-=-n n n n n S S a n n n n = 1时，611==S a ，而当n = 1时，n + 5 = 6，所以，).(5*N n n a n ∈+=又)(,02*11212N n b b b b b b b n n n n n n n ∈-=-=+-+++++即，所以{b n }为等差数列，于是.1532)(973=+b b 而.3371123,23,1173=--===d b b 故 因此，).(23,23)3(3*3N n n b n n b b n n ∈+=+=-+=即（2）]1)23(2][11)5(2[3)12)(112(3-+-+=--=n n b a c n n n ).121121(21)12)(12(1+--=+-=n n n n 所以，)]121121()7151()5131()311[(2121+--++-+-+-=+++=n n c c c T n n .12)1211(21+=+-=n n n 易知T n 单调递增，由2012n k T <得2012n k T >，而12n T →，故1006k ≥，min 1006k ∴=18．解：（1）923)(2'+-=bx ax x f ,(1)3(1)3f f =⎧⎨'=-⎩解得412a b =⎧⎨=⎩32()41292f x x x x ∴=-++（2）2()122493(23)(21)f x x x x x '=-+=-- (),()f x f x '∴的变化情况如下表：min ()2f x = min ()2f x ∴=122--≥t t ，31≤≤-t 2()2g t t t ∴=+- (31≤≤-t ), 当12t =-时,最小值为94-,当3t =时，最大值为10 19．解：（1）解：设“甲临时停车付费恰为6元”为事件A ， 则 41)12531(1)(=+-=A P ． 所以甲临时停车付费恰为6元的概率是41． 6分 （2）解：设甲停车付费a 元，乙停车付费b 元，其中,6,14,22,30a b =． 则甲、乙二人的停车费用构成的基本事件空间为：(6,6),(6,14),(6,22),(6,30),(14,6),(14,14),(14,22),(14,30),(22,6),(22,14),(22,22),(22,30),(30,6),(30,14),(30,22),(30,30)，共16种情形． 9分其中，(6,30),(14,22),(22,14),(30,6)这4种情形符合题意． 故“甲、乙二人停车付费之和为36元”的概率为41164P ==． 12分 20． （1）如图（2）所求多面体体积V V V =-长方体正三棱锥1144622232⎛⎫=⨯⨯-⨯⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭2284(cm )3=． （3）证明：在长方体ABCD A B C D ''''-中， 连结AD '，则AD BC ''∥．因为E G ，分别为AA '，A D ''中点， 所以AD EG '∥，从而EG BC '∥．又BC '⊄平面EFG ， 所以BC '∥面EFG ．（俯视图）（正视图）（侧视图）ABC DE FGA 'B 'C 'D '21．（1）由题意，可得 24622+=+c a ，即3a c +=+又椭圆的离心率为3，即3c a =,所以，3a =，c = 2221b a c =-=,则椭圆M 的方程为1922=+y x .…5分 （2）设),(11y x A ，),(22y x B ，由22,1,9x ky m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ 消去x 得222(9)290k y kmy m +++-=. 有12229km y y k +=-+，212299m y y k -=+. ①因为以AB 为直径的圆过椭圆右顶点(3,0)C ，所以 0CA CB ⋅=.由 11(3,)CA x y =-，22(3,)CB x y =-,得 1212(3)(3)0x x y y --+=. 将1122,x ky m x ky m =+=+代入上式，得 221212(1)(3)()(3)0k y y k m y y m ++-++-= 将 ① 代入上式，解得 125m =，或3m =.……………………12分。
高三文科限时训练数学
文科精编精拣限时练激励格言:崇高的理想就象生长在高山上的鲜花。
如果要搞下它，勤奋才能是攀登的绳索。
一、选择题（每小题5分共20分）1.复数z =1i i+在复平面上对应的点位于( ) （A ）第一象限(B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 2.设抛物线的顶点在原点，准线方程为2x =-，则抛物线的方程是 ( )（A ） 28y x =- （B ） 24y x =- （C ） 28y x = （D ） 24y x =3．设向量a =（1.cos θ）与b =（-1， 2cos θ）垂直，则cos 2θ等于 （ ） (A)22 (B)12 (C) 0 (D)-1 4.某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于．．6．时再增选一名代表.那么,各班可推选代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数[]y x =（[x ]表示不大于x 的最大整数）可以表示为（ ）（A ）y ＝[10x ] （B ）y ＝[310x +] （C ）y ＝[410x +] （D ）y ＝[510x +] 二、填空题（每小题5分共10分）5.设,x y 满足约束条件24,1,20,x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪+≥⎩，则目标函数3z x y =-的最大值为 .6.设函数发f （x ）=，则f （f （-4））= .三、计算、证明题（本题15分）7（本小题满分15分）为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样检查，测得身高情况的统计图如下：（Ⅰ）估计该校男生的人数；（Ⅱ）估计该校学生身高在170~185cm之间的概率；（Ⅲ）从样本中身高在180~190cm之间的男生．．中任选2人，求至少有1人身高在185~190cm 之间的概率.。
(文数)高三数学文科限时训练
高三数学文科限时训练一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.复数i i z （-=1是虚数单位)，则z z-22等于 ( ) i A 21.+ i B 21.- 1.-C i D 21.+-2．定义},,|{B y A x y x xy z z B A ∈∈+==⊗，设集合},2,0{=A }2,1{=B ，}1{=C ，则集合C B A ⊗⊗)(的所有元素之和为 ( )A ．3B ．9C ．18D ．273．如果实数y x ,满足等式3)2(22=+-y x ，那么xy 的最大值是( ) 21.A 33.B 23⋅C 3.D 4．右图给出的是计算201614121+⋅⋅⋅+++的值的一个程序框图，判断其中框内应填入的条件是( )10.>i A 10.<i B 20.>i C 20.<i D5．欧阳修《卖油翁》中写到：(翁)乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为3cm 的圆，中间有边长为1cm 的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油(油滴的大小忽略不计)，则油滴正好落入孔中的概率是 ( )A ．π94 B ．π34 C ．49π D ．43π 6．函数)2||,0)(sin()(πϕωϕω<>+=x x f 的最小正周期是π，若其图像向左平移6π个单位后得到的函数为奇函数，则ϕ的值为 ( ) 6.πA 3.πB 3.π-C 6.π-D7．设实数y x 、满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-≤+4210x y x y x ，则y x z 32+=的最小值为( )A.26B.24C.16D.148．若函数b ax x x f ++=2)(有两个不同的零点21,x x ，且3121<<<x x ，那么在()()3,1f f 两个函数值中 ( )A ．只有一个小于1B ．至少有一个小于1 C.都小于1 D ．可能都大于19．抛物线)0(22>=p px y 的焦点为F ，倾斜角为o 60的直线l 过点F 且与抛物线的一个交点为A ，|AF|=3，则抛物线的方程为 ( )x y A 3.2= x y B 29.2= x y x y C 2923.22==或 x y x y D 93.22==或 10．设)(x f 与)(x g 是定义在同一区间],[b a 上的两个函数，若函数)()(x g x f y -=在],[b a x ∈上有两个不同的零点，则称)(x f 和)(x g 在],[b a 上是“关联函数”，区间],[b a 称为“关联区间”．若43)(2+-=x x x f 与m x x g +=2)(在[0，3]上是“关联函数”，则m 的取值范围为( ) ⎪⎭⎫ ⎝⎛--2,49.A ]0,1.[-B ]2,.(--∞C ),49.(+∞-D 二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共20分11．已知数列}{n a 中，)(0,2*11N n a a a n n ∈=+=+，则10a 的值等于12．已知⎩⎨⎧>---≤-=)0)(2()1()0(),1(log )(2x x f x f x x x f ，则)3(f 的值等于13．如图是一建筑物的三视图(单位：米)，现需将其外壁用油漆刷一遍，若每平方米用漆α千克，则共需油漆的总量为 千克(二)选做题(14～15题，考生只能从中选做一题)14．(几何证明选讲选做题)如图，CD 是圆O 的切线，切点为C ，点A 、B 在圆O 上，30,1=∠=BCD BC ，则圆O 的面积为15．(坐标系与参数方程选讲选做题)在极坐标系中，若过点(1，0)且与极轴垂直的直线交曲线θρcos 4=于A 、B 两点，则|AB|=三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤，16.(本小题满分12分)己知函数)(2cos cos sin 2)(R x x x x x f ∈+=(1)求)(x f 的最小正周期和最大值： (2)若θ为锐角，且32)8(=+πθf ，求θ2tan 的值，我区高三期末统一测试中某校的数学成绩分组统计如下表：(1)求出表中m 、n 、M 、N 的值，并根据表中所给数据在下面给出的坐标系中画出频率分布直方图：(2)若我区参加本次考试的学生有600人，试估计这次测试中我区成绩在90分以上的人数；(3)若该校教师拟从分数不超过60的学生中选取2人进行个案分析，求被选中2人分数不超过30分的概率．18．(本小题满分14)如图(1)，C 是直径AB=2的圆上一点，AD 为圆O 的切线，A 为切点，△ACD 为等边三角形，连接DO 交AC 于E ，以AC 为折痕将△ACD 翻折到图(2)所示△ACP 的位置，点P 为平面ABC 外的点．(1)求证：异面直线AC 和PO 互相垂直；(2)若F 为PC 上一点，且2,2==PO FC PF ，求三棱锥P-AOF 的体积．已知数列}{n a 、}{h b 满足：1,411=+=n n b a a ，)1)(1(1n n n n a a b b +-=+ (1)求4321,,,b b b b(2)设11-=n n b c ，求数列}{n c 的通项公式； (3)设1433221+++++=n n n a a a a a a a a S ，不等式n n b aS <4恒成立时，求实数a 的取值范围.20．(本小题满分14分) 已知圆.4:22=+y x C(1)直线l 过点)2,1(P ，且与圆C 交于A 、B 两点，若32||=AB ，求直线l 的方程；(2)过圆C 上一动点M 作平行于y 轴的直线m ，设m 与x 轴的交点为N ，若向量ON OM OQ += ，求动点Q 的轨迹方程．(3)若点R(1，0)，在(2)的条件下，求||RQ 的最小值。
高三文科数学限时训练一 时间50分钟
限时训练一时间50分钟一选择题1．设函数f (x )＝|ln x |，则下列结论中正确的是( )A ．f (1)＜f ⎝⎛⎭⎫12＜f (e)B ．f ⎝⎛⎭⎫12＜f (e)＜f (1)C ．f (e)＜f (1)＜f ⎝⎛⎭⎫12D ．f (e)＜f ⎝⎛⎭⎫12＜f (1)2．下列函数中，既是偶函数又在区间(0，＋∞)上单调递减的是( )A ．y ＝1xB ．y ＝e -xC ．y ＝lg|x |D ．y ＝－x 2＋13．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 4x ，x >0，3x ，x ≤0，则f ⎣⎡⎦⎤f ⎝⎛⎭⎫116＝( )A ．9B ．19C ．－9D ．－194．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x－2，x ≤1，2＋log 2x ，x＞1，则函数f (x )的零点为( )A ．14和1B ．－4和0C ．14D ．15．函数f (x )＝52sin π2x －log 2x 的零点个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．46．若函数f (x )＝2－|x |－x 2＋a 有两个不同的零点，则实数a 的取值范围是() A ．[1，＋∞) B ．(1，＋∞)C ．[－1，＋∞)D ．(－1，＋∞)7．已知12sin(π－2x )－1＝cos 2x (0<x <π)，则tan 2x 的值是( )A ．－43B ．43C ．－23D ．238．已知函数f (x )＝⎝⎛⎭⎫14x－cos x ，则f (x )在[0，2π]上的零点的个数是 ( )A ．1B ．2C ．3D ．49．函数f (x )＝－1x ＋log 2x 的一个零点落在下列哪个区间( )A ．(0，1)B ．(1，2)C ．(2，3)D ．(3，4)10．函数y ＝ln 1|x ＋1|的大致图像为( )11．函数f (x )满足f (x )·f (x ＋2)＝f (1)＝2，则f ( )A ．13B ．2C ．213D ．13212．已知f (x ＋1)为偶函数，且f (x )在区间(1，＋∞)上单调递减．若a ＝f (2)，b ＝f (log 32)，c ＝f ⎝⎛⎭⎫12，则有( )A ．a <b <cB ．b <c <aC ．c <b <aD ．a <c <b填空题13．函数f (x )＝1x －1＋x 的定义域为________________ 14．设函数f (x )＝a ln x ＋b lg x ＋1，则f (1)＋f (2)＋…＋f (2014)＋f ⎝⎛⎭⎫12＋f ⎝⎛⎭⎫13＋…＋f ⎝⎛⎭⎫12014＝________．15．若函数f (x )＝ax ＋b 的零点为2，则函数g (x )＝bx 2－ax 的零点是0和________．16．已知sin 2α＝13，则cos 2⎝⎛⎭⎫α－π4＝________． 17．设f (x )为定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝2x ＋2x ＋m (m 为常数)，则f (－1)＝____________18. 已知函数f(x)为奇函数，且当x>0 时，f(x)=log 2x ，则满足不等式f （x ）>0 的x 的取值范围是_______________解答题19．设函数f (x )＝ax 2＋ln x .(1)求f (x )的单调区间；(2)设函数g (x )＝(2a ＋1)x ，若当x ∈(1，＋∞)时，f (x )<g (x )恒成立，求a 的取值范围．。
2020年高三数学第一学期限时训练3 (文科)
紫荆中学2020---2021学年度第一学期限时训练3高三文科 数学(提示：时间120分钟，满分150分，本套试卷文理合卷，请文理科生分别作答，答案全部写 在答题卡上)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 在等差数列{a n }中，241,5a a ==，则{a n }的前5项和5S = A. 7B. 15C. 20D. 252. 已知向量,a b 满足a =（2，1），b =（1，y ），且a b ⊥，则2a b +＝（ ） A.5 B. 52C. 5D. 43. 在等差数列{a n }中，前n 项和S n 满足S 8﹣S 3＝45，则a 6的值是（ ） A. 3B. 5C. 7D. 94. 已知非零向量a 、b 满足2a b =，且()a b b -⊥，则a 与b 的夹角为（ ） A.6πB.4πC.3π D.23π 5. 函数()()sin (0,0,)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的部分图象如图所示，为了得到sin2y x =的图象，只需将f (x )的图象 A. 向右平移3π个单位 B. 向右平移6π个单位 C. 向左平移3π个单位D. 向左平移6π个单位6. 已知{a n }为等差数列，352a =，147147a a a ++=，{a n }的前n 项和为S n ，则使得S n 达到最大值时n 是（ ）A. 19B. 20C. 39D. 407. 设数列{a n }的前n 项和为S n ．若11a =，121n n a S +=+，*n ∈N ，则5S 值为（ ）A. 363B. 121C. 80D. 408.已知等比数列{a n }的前n 项和S n ，若2nn S a =+，则a =（ ）A. 2B. -2C. 1D. -19. △ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知2222sin sin sin b c a B Aab A+--=.则角C 等于（ ） A.π6B.π3C.π4D.2π310. 据《九章算术》记载，商高是我国西周时期的数学家，曾经和周公讨论过“勾3股4弦5”的问题，比毕达哥拉斯早500年.如图，现有△ABC 满足“勾3股4弦5”，其中3AC =，4BC =，点D 是CB 延长线上的一点，则AC AD ⋅=（ ） A. 3 B. 4 C. 9 D. 不能确定11. 在△ABC 中，2133AD AB AC =+，则BD DC=（ ） A.13 B.12C.23D. 212. 在一个数列中，如果*n N ∀∈，都有12n n n a a a k ++=（k 为常数），那么这个数列叫做等积数列，k 叫做这个数列的公积.已知数列{a n }是等积数列，且11a =，22a =，公积为8，则122020a a a ++⋅⋅⋅+=（ ）A. 4711B. 4712C. 4713D. 4715二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡题中的横线上)13.已知等比数列{a n }的各项均为正数，若212228log log log 8a a a +++=，则45a a =_______14. 已知3tan 4α=，则sin 2cos 2sin cos αααα-=+_______ 15. 在△ABC 中，2133AD AB AC =+，则BD DC=________ 16. 记S n 为等比数列{a n }的前n 项和．若a 5–a 3=12，a 6–a 4=24，则nnS a =____________三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
高三文科数学限时训练
高三文科数学限时训练（一）班级__________学号_________姓名___________成绩__________一.选择题（每小题5分，共50分）1.下列函数中，与函数y 有相同定义域的是（ ）A .()ln f x x = B.1()f x x=C. ()||f x x =D.()x f x e = 2. 函数|3|-=x y 的单调递减区间为 （ ） A. ),(+∞-∞ B. ),3[+∞ C. ]3,(-∞ D. ),0[+∞ 3.判断该函数5sin(2)2y x π=-的奇偶性（ ） A ．是奇函数. B ．是偶函数. C ．既不是奇函数也不是偶函数. D ．奇偶性无法判断.4. 若2(),f x x bx c =++且(1)0,(3)0,f f ==则(1)f -的值为（ ）A.0B.1C. 2D.85.函数y 的定义域为（ ） A ．[4,1]- B ．[4,0)- C ．(0,1] D ．[4,0)(0,1]-6．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ）A ．R x x y ∈-=,B ．R x y x ∈=,2C ．R x x y ∈=,3D ．sin ,y x x R =∈ 7.下面不等式成立的是( )A ．3log 5log 2log 223<<B ．322log 2log 3log 5<<C ．5log 2log 3log 232<<D ．2log 5log 3log 322<<8.设函数)1ln()(x x f -=的定义域为M ，xx x g +-=11)(2的定义域为N ，则=N M ( )A.{}0<x xB.{}10≠>x x x 且C.{}10-≠<x x x 且D.{}10-≠≤x x x 且9.已知函数2(21)421f x x x +=++，(1)f 的值为（ ）A.1B.3C.7D. 19 10.定义在R 上的偶函数()f x ，任取1212,[0,)()x x x x ∈+∞≠，有2121()()0f x f x x x -<-.则A.(3)(2)(1)f f f <-<B.(1)(2)(3)f f f <-<C.(2)(1)(3)f f f -<<D.(3)(1)(2)f f f <<-二.填空题（每小题5分，共25分） 11、设集合21{|2},{1}2A x xB x x =-<<=≤，则A B = 12、已知函数223,(0)()[(1)]1,(0)x x f x f f x x -≥⎧==⎨+<⎩，则13、函数1log +=x y a 恒过定点14、函数 ]5,1[,142∈+-=x x x y 的值域是 15、已知函数(),()f x g x 分别由下表给出则[(1)]f g 的值为 ，满足[()][()]f g x g f x >的x 的值为三、选做题:15、已知函数2()(1)1xx f x a a x -=+>+，证明函数()f x 在(1,)-+∞上为增函数。
高三下学期文科数学限时训练(十三)
D C BA NMABC DB 1C1高三下学期文科数学限时训练（十三）一、选择题1．已知集合2{|1}M x x ==，{|1,}N a ax x M ==∈，则下列关于集合M 、N 之间关系的判断中，正确的是( ) A ．NM B.M N =∅ C. M N = D. M N =∅2．下列命题中是真命题的是( )A.对2,x R x x ∀∈≥ B.对2,x R x x ∀∈< C.对2,,x R y R y x ∀∈∃∈< D.,x R ∃∈对,y R xy x ∀∈=3．如图是一正方体被过棱的中点M 、N 和顶点A 、D 截去两个角后所得的几何体，则该几何体的主视图（或称正视图）为( )4．已知{}n a 是等差数列，6720a a +=，7828a a +=，则该数列前13项和13S =( )A.156B.132C.110D.1005．已知221()x f x x+=的导函数为'()f x ，则'()f i =( )（其中i 为虚数单位） A.12i -- B.22i -- C.22i -+ D.22i -6．若1sin cos 3x x +=，(0,)x π∈，则sin cos x x -的值为( )A. B.C.13D. 7．已知简谐运动()sin(),(||)2f x A x πωϕϕ=+<的部分图象如右图示，则该简谐运动的最小正周期和初相ϕ分别为( ) A.6,6T ππϕ== B.6,3T ππϕ==C.6,6T πϕ==D.6,3T πϕ==8．若椭圆22221(0)x y a b a b+=>>与曲线2222x y a b +=-无公共点，则椭圆的离心率e 的取值范围是( )A.31)2B.3(0,2C.2,1)2 D.2(0,29．已知正数x 、y 满足⎩⎨⎧≥+-≤-05302y x y x ，则11()()42x y z =⋅的最大值为( )A.1 3124 C.161 D. 132 10．某农场，可以全部种植水果、蔬菜、稻米、甘蔗等农作物，且产品全部供应距农场d （km ）（200d km <）的中心城市，其产销资料如右表：当距离d 达到()n km 以上时，四种农作物中以全部种植稻米的经济效益最高.（经济效益＝市场销售价值－生产成本－运输成本），则n 的值为( ) A.50 B.60 C.100 D.120姓名 班级 分数题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、填空题11．设向量(3,4),(2,1)==--a b ，则向量a +b 与a -b 的夹角的余弦值为 ．12．在同一平面直角坐标系中，已知函数()y f x =的图象与xy e =的图象关于直线y x =对称，则函数()y f x =对解析式为 ；曲线()y f x =在点（,()e f e ）处的切线方程为 ．13．在空间，到定点的距离为定长的点的集合称为球面．定点叫做球心，定长叫做球面的半径．平面内，以点(,)a b 为圆心，以r 为半径的圆的方程为222()()x a y b r -+-=，类似的在空间以点(,,)a b c 为球心，以r 为半径的球面方程为 ． 14． 在极坐标系中，若过点(4,0)A 的直线l 与曲线24cos 3ρρθ=-有公共点，则直线l 的斜率的取值范围为 ．项目 作物 水果 蔬菜 稻米 甘蔗 市场价格（元/kg ） 8 3 2 1 生产成本（元/kg ） 3210.4运输成本（元/kg ⋅km ） 0.06 0.02 0.01 0.01 单位面积相对产量（kg ）10154030。
高三数学文科定时测试卷 试题
xxxx2021-2021学年度地区高三数学文科定时测试卷一、选择题〔每一小题5分，一共50分〕1、函数)2(log 22--=x x y 的定义域是〔 C 〕A ..(1,2)B .(-1,2)C .⋃--∞)1,((2,+∞) D.(-∞,2) 2、集合}2|12||{>+=x x A ，}06|{2≤-+=x x x B ，那么=⋂B A 〔C 〕)2,21(]23,3.[⋃--A ),21()23,3.(+∞⋃--B ]2,21()23,3.[⋃--C )2,21()3,.(⋃--∞D3、设A={}20≤≤∈x R x ，B={}21≤≤∈y R y ，以下图中表示从A 到B 的函数是〔 D 〕4、设集合B A k k x x B k k x x A ⋂N ∈+==N ∈+==++则},,27|{},,35|{中的最小元素是〔 C 〕A 、13B 、16C 、23D 、585、假设,R k ∈那么“3-<k 〞是“方程13322=--+k y k x 表示双曲线〞的〔 A 〕 A 、充分不必要条件； B 、必要不充分条件；22 22 2 1 1 1 111ABCDC 、充要条件；D 、既不充分也不必要条件 6、值域为),0(+∞的函数是〔 B 〕A 、;12++=x x y B 、x y -=1)31(；C 、1321+=-x y ；D 、|log |22x y =7、直线m,n 与平面βα,，给出以下三个命题： ①假设;//,//,//n m n m 则αα②假设;,//,//m n n m ⊥则βα③假设;,//,βαβα⊥⊥则m m ④假设.//,//,//,,βαββαα则且n m n m ⊂⊂其中真命题的个数是〔 B 〕A 、0B 、1C 、2D 、3 8、设='=)(,cos )(x f x x x f 则〔C 〕A 、x cosB 、x x x sin cos +C 、x x x sin cos -D 、x x x cos sin - 9、函数)11(,3622≤≤-+-=x x x y 的最小值是〔 C 〕 A 、23-B 、3C 、-1D 、1 10、某指数函数)(x f y =的图象经过点〔2，16〕，那么)(x f 的反函数=-)(1x f〔 D 〕A 、x 2B 、x4 C 、x 2log D 、x 4log二、填空题〔每一小题5分，一共20分〕11、=-)240sin(0___23___________. 12、命题：23,x x x >N ∈∀的否认是：23,x x N x ≤∈∃_____________________________.13、向量a ，b 满足4)2()(-=+⋅-b a b a ，且2=a ，4=b ，那么a 与b的夹角的余弦值为 _______-21________.14、⎩⎨⎧≤+>-=)0(,1)0(,2)(2x x x x x f ，假设10)(=x f ，那么x=_-3_______.。
高三数学二轮复习下学期定时练习一试题文
重庆市铜梁中学 高三下学期二轮复习定时练习（一）数学（文）试题本试卷满分150分，考试时间120分钟．一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.已知集合}02|{},034|{2>-=<+-=x xx N x x x M ，则N M =（ ） A ．}31|{<<x x B ．}21|{<<x x C ．}3|{<x x D ．}32|{<<x x2.已知复数ii z +=12013，则复数z 在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3. “1=a ”是“函数a x x f -=)(在区间),1[+∞上为增函数”的（ ）A ．充要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件4.在等比数列{}n a 中，若4a ，8a 是方程0342=+-x x 的两根，则6a 的值是（ ）D ．3±5.函数),2||,0(),sin()(R x x A x f ∈<>+=πϕωϕω的部分图象如图所示，则)(x f 的解析式为（ ）A ．)48sin(4)(ππ--=x x f B ．)48sin(4)(ππ+-=x x fC ．)48sin(4)(ππ-=x x f D ．)48sin(4)(ππ+=x x f6.已知直线m 、n 、l 不重合，平面α、β不重合，下列命题正确的是（ ）A ．若ββ⊂⊂n m ,，α//m ，α//n ，则βα//B ．若ββ⊂⊂n m ,，n l m l ⊥⊥,，则β⊥lC ．若βαβα⊂⊂⊥n m ,,，则n m ⊥D ．若n m m //,α⊥，则α⊥n7.若非零向量a ，b 满足b a =，且0)2(=•+b b a ，则向量a ，b 的夹角为 （ ） A ．π32B ．6π C ．3π D ．π65 8.若方程xx 2)1ln(=+的根在区间))(1,(Z k k k ∈+上，则k 的值为（ ） A ．1- B ．1 C ．1-或2 D ．1-或19.若圆C ：(x ＋1)2＋(y －1)2＝8上有且只有两个点到直线x ＋y ＋m ＝0的距离等于2，则实数m 的取值范围是( )．A. (－8，－4)∪(4,8) B ．(－6，－2)∪(2,6) C ．(2,6) D ．(4,8)10.已知⎩⎨⎧≥-<+--=),0)(1(),0(2)(2x x f x a x x x f x x f y -=)(恰有3个不同的零点，则实数a 的取值范围是 （ ）A ．[)1,-+∞B ．[)1,0-C ．[)2,-+∞D ．()0,+∞ 二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．）11.一个几何体的三视图如下图所示，其中正视图和侧视图均是腰长为6的等腰直角三角形，则它的体积为 .12.右图是一个算法的流程图，则输出S 的值是 . 13.已知3sin 44x π⎛⎫-=⎪⎝⎭«Skip Record If...»，且,24x ππ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭，则cos2x 的值为 ； 14. 已知1311x y x y ≤+≤⎧⎨-≤-≤⎩, 则42x y +的最大值是 ；15．若0,0>>b a ,且点）（b a ,在过点)1,1(-、)3,2(-的直线上，则2242ba ab S --=的最大值是 .三、解答题：(本大题共6小题，满分75分.)正视图侧视图俯视图（第11题图） 开始 K=1,S=0S=S+3KK=K+2?10≥K输出S 结束 （第12题图）是 否16.（本小题满分13分）为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样调查，测得身高情况的统计图如下：(Ⅰ)估计该校男生的人数；(Ⅱ)估计该校学生身高在170～185 cm 之间的概率；(Ⅲ)从样本中身高在180～190 cm 之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185～190 cm 之间的概率．17.（本题满分13分）已知ABC ∆的三个内角C B A ,,所对的边分别为a ，b ，c ，向量),(a b c a m -+=，),(b c a n -=,且⊥．(Ⅰ)求角C 的大小；(Ⅱ)若向量)1,0(-=,)2cos 2,(cos 2BA =,t s +18.（本小题满分13分）已知正方体1111ABCD A B C D -，O 是底ABCD 对角线的交点．求证：(Ⅰ)1C O ∥面11AB D ； (Ⅱ)1AC ⊥面11AB D19.（本题满分12分）已知数列{}n a 中，当2≥n 时，总有nn n a a 221+=-成立，且41=a ．(Ⅰ)证明：数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n n a 2是等差数列，并求数列{}n a 的通项公式； (Ⅱ)求数列{}n a 的前n 项和n S ．20.（本题满分12分）设F 是椭圆22221,(0)x y a b a b +=>>的左焦点，直线l 方程为ca x 2-=，直线l 与x 轴交于P 点，M 、N 分别为椭圆的左右顶点，已知22=MN ，且MF PM 2=．(Ⅰ)求椭圆的标准方程； (Ⅱ)过点P 且斜率为66的直线交椭圆于A 、B 两点，求三角形ABF 面积．21.（本小题满分12分）已知函数x a x g b x x x f ln )(,)(23=++-=． (Ⅰ)若)(x f 在⎪⎭⎫⎢⎣⎡-∈1,21x 上的最大值为83，求实数b 的值；(Ⅱ)若对任意[]e x ,1∈，都有x a x x g )2()(2++-≥恒成立，求实数a 的取值范围；(III)在(Ⅰ)的条件下，设()()⎩⎨⎧≥<=1,1,)(x x g x x f x F ，对任意给定的正实数a ，曲线)(x F y =上是否存在两点Q P ,，使得POQ ∆是以O （O 为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y 轴上？请说明理由．即ab b a c -+=222. ……………3分由余弦定理得212cos 222=-+=ab c b a C , 3,0ππ=∴<<C C . ……………6（Ⅱ）∵ )cos ,(cos )12cos 2,(cos 2B A BA t s =-=+， (7)∴)32(cos cos cos cos 2222A A B A -+=+=+π1)62sin(21+--=πA . ……∵ 320π<<A ，∴67626πππ<-<-A ，∴1)62sin(21≤-<-πA .∴ 4521<+≤，故2522<+≤. ……………12分18．解：（Ⅰ） 当2≥n 时， nn n a a 221+=-，即12211=---n n n n a a ， 又221=a .∴数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n n a 2是以2为首项，1为公差的等差数列. ……………4分 ∴11)1(22+=⨯-+=n n a n n，故n n n a 2)1(+=. ……………6分同理可证11AB C A ⊥, ……………11分又1111B AB D B = ,111D AB C A 平面⊥∴ , ……………13分20．解：（Ⅰ）∵222===a MN ，∴2=a ，又∵MF PM 2=，∴22=e ，∴1=c ，1222=-=c a b ， ∴椭圆的标准方程为1222=+y x ……………6分 (Ⅱ)由题知：)0,1(-F ，)0,2(-P ，AB l ：)2(66+=x y ，),(11y x A ，),(22y x B ，由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==+)2(661222x y y x 消y 得：01222=-+x x ，……………9分∴ 2144)(61121221=-++=x x x x AB ． xx x x a ln 22--≤∴恒成立，即min 2)ln 2(x x xx a --≤． ……………6分 令]),1[(,ln 2)(2e x x x x x x t ∈--=，求导得，2)ln ()ln 22)(1()(x x x x x x t --+-='， 当],1[e x ∈时，0ln 22,1ln 0,01>-+≤≤≥-x x x x ，从而0)(≥'x t ，)(x t ∴在],1[e 上为增函数，1)1()(min -==∴t x t ，1-≤∴a ．……………8分（Ⅲ）由条件，⎩⎨⎧+-=,ln ,)(23x a x x x F 11≥<x x ，假设曲线)(x F y =上存在两点P ，Q 满足题意，则P ，Q 只能在y 轴两侧， 不妨设)0))((,(>t t F t P ，则),(23t t t Q +-，且1≠t ．POQ ∆ 是以O 为直角顶点的直角三角形，0=⋅∴OQ OP ， 0))((232=++-∴t t t F t )(*⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅，。
2021-2022年高三第二次定时练习 数学文试题
2021年高三第二次定时练习数学文试题本测试分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间为120分钟。
第I卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．已知集合，若，则所有实数m的值组成的集合是（）A．{-1，2} B．{1，} C．D．2．设函数的图象的交点为，则所在的区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）3．“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点……。
用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下图与故事情节相吻合的是（）4．函数的图象如下图所示，则的解析式与的值分别为（）A．B．C．D．5．向量，若，则实数x的值等于（）A．B．C．D．6．已知的夹角为，则为（）A．12 B．6 C．D．37．在函数的图象上有点列，若数列是等差数列，数列是等比数列，则函数的解析式可能为（）A．B．C．D．8．已知是首项为正数的等差数列相邻的两项，且函数的图象如图所示，则使前n项和成立的最大自然数n是（）A．4017 B．4018 C．4019 D．40209．设是正项等差数列，是正项等比数列，且，则（）A．B．C．D．10．已知，且则的最大值是（）A．B．C．D．711．若函数为奇函数，且函数的图象关于点对称，点在直线上，则的最小值是（）A．2 B．4 C．D．12．设奇函数在上是增函数，。
若函数对所有的都成立，则当时，t的取值范围是（）A．B．C．D．第II卷非选择题（共90分）二、填空题：每小题4分，共16分，将答案直接填在题后的横线上。
13．不等式的解集是（2，3），则不等式的解集是。
14．已知x，y为正实数，且的最大值是。
15．设等比数列的公比，前n项和为已知，则的通项公式为。
高三上学期数学文科限时训练20
．
3、解：（1） ，
当 时，由 得， ，舍去；
当 时，由 得， ，即 ；
当 时，由 得， ，即 .
综上， .………………6分
（2）∵ ，∴ ， ，
∴ .………………10分
3、选修4-5：不等式选讲
已知 ， 为不等式 的解集.
（1）求 ；
（2）求证：当 时， .
【解析】
（2）（i）∵△ 与△ 的面积之比为 ，∴ ，
由余弦定理得 ，
∴ ，∴ ⊥ ，即 ⊥ ．
（ii）在 △ 中， ．
2、（1）由于数列 是等差数列，由 ， ，得 ，
解得 ，
（2）数列 的通项公式为 ，数列 周期为6的周期数列，前6项分别为
高三文科数学限时练20
时间：25分钟
班级姓名学号得分
1.已知△ 的面积为 ，且 ， ．
（1）求 ；
（2）若点 为 边上一点，且△ 与△ 的面积之比为1:3．
（i）求证： ；
（ii）求△ 内切圆的半径 ．பைடு நூலகம்
2.已知 是等差数列 的前 项和，且 ， ．
（1）求数列 的通项公式；
（2）设 ， 是数列 的前 项和，求 的值．
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高三数学试卷（文科） 一、选择题（每题5分，共8题）
1.已知集合}12|{},2|||{+==≥=x y y B x x A ，则=B A ( )
A. )[2,+∞
B. )(1,+∞
C. ),2[]2,(+∞--∞
D. )(1,,-2](-+∞∞
2.已知复数12z i =-，那么1
z
=( )
A
．
55+
B.55
- C.1255i + D.1255i -
3. “1x >”是“1x >” 的( )
A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充分必要条件 D.既不充分又不必要条件
4.设变量x,y 满足,x y 1x y 1x +≤⎧⎪
-≤⎨⎪≥0⎩
,则x y +2的最大值和最小值分别为( )
A ． 1，-1 B. 2，-2 C. 1，-2 D.2，-1
5. 方程03
log 4=-x x 的根所在区间为（ ）
A ．)25,2( B. )3,2
5
( C.)4,3( D.)5,4(
6.已知定义在R 上的函数)(x f 是偶函数，对2)3()2()2( -=--=+∈f x f x f R x ，当有都 时，)2013(f 的值为（ ） A ．－2 B. 2
C.4
D.－4
7．若方程()02=-x f 在()0,∞-内有解，则()x f y =的图象是( )
8. 在△ABC 中，a ＝32，b ＝23，cos C ＝1
3，则△ABC 的面积为( )．
A ． 3
B ．2 3
C ．3 3 D. 4 3
9
()x f x m +=有解的实数m 的取值范围是
（ ）
A ．（1，2） B. (,1][2,)-∞⋃+∞ C.(,1)(2,)-∞⋃+∞ D. 10.已知3
||2||==b a ，，,60, =〉〈0)()(=-⋅-c b c a ，则||c 的最小值是( )
A.
27
-19 B. 219
C. 27
-13 D. 2
13 11.已知两个不重合的平面βα，和两条不同直线n m ,，则下列说法正确的是( ) A. 若,,,βα⊂⊥⊥m n n m 则βα⊥ B. 若,,,//βαβα⊥⊥m n 则n m // C. 若,,,βα⊂⊂⊥m n n m 则βα⊥ D. 若,//,,//βαβαm n ⊂则n m //
12. 设曲线2y ax =在点(1,)a 处的切线与直线260x y --=平行，则a =( ) A ．-1
B ．12
C ．12
- D ．1
二、填空题（每小题5分，共6小题）
13．已知(2,0),(2,2),(2,1)OB OC CA ===
，则OA 与OB 夹角的正弦值为_____. 14．某四棱锥的三视图如图所示， 该四棱锥的表面积
是 。
15.若正数b a ,满足12=+b a ，则ab
b a 1
422-+的
最大值为__ __.
16.已知a ∈[－1,1]，不等式x 2＋(a －4)x ＋4－2a ＞0
恒成立，则x 的取值范围 为
(,2]-∞-
三、解答题
17. 在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c 且满足sin cos .c A a C = （I ）求角C 的大小；
（II
cos()4
A B π
-+的最大值，并求取得最大值时角,A B 的大小．
18. （14分）已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S
1
4与2(1)n a +的等比中
项.（Ⅰ）求证：数列{}n a 是等差数列；
（Ⅱ）若11b a =，且123n n b b -=+，求数列{}n b 的通项公式； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若3
n
n n a c b =
+，求数列{}n c 的前n 项和n T . 19.(12分) 已知二次函数2()4f x ax x c =-+,且()0f x <的解集是（-1，5）．
(l)求实数a ，c 的值；
20. （14分）已知函数1()x f x x e -=的定义域为(0,)+∞. （I ）求函数()f x 在[m,m+1]（m>0）上的最小值； （Ⅱ）对(0,)x ∀∈+∞，不等式2()1xf x x x λ>-+-恒成立，求λ的取值范围.。