不等式选讲之不等式证明与数学归纳法三轮复习考前保温专题练习(五)附答案人教版高中数学

不等式选讲之不等式证明与数学归纳法强化训练专题练习(三)带答案人教版高中数学

高中数学专题复习《不等式选讲-不等式证明与数学归纳法》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、填空题1．1 ．（汇编年高考湖北卷（理））设,,x y z R ∈,且满足:2221x y z ++=,2314x y z ++=,则x y z ++=_______.2．已知x y z 、、均为正数，求证：2223111111()3x y z x y z ++≤++.评卷人得分二、解答题3．2 ．（汇编年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD 版含附加题））D.[选修4-5:不定式选讲]本小题满分10分.已知b a ≥>0,求证:b a ab b a 223322-≥-[必做题]第22、23题,每题10分,共20分.请在相应的答题区域内作答,若多做,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.4．解关于x 的不等式 ()2||60x x a a a -≤> ．5．若正数a ，b ，c 满足a +b +c =1，求111323232a b c +++++的最小值． 6．若2294 132y x y x +=+求，的最小值，并求相应的x 、y 的值。

7．证明：对于任意实数,x y ，有4421()2x y xy x y +≥+8．设f (x )= x 2－x + l ，实数a 满足| x －a |＜l ，求证：|f (x )－f (a )|＜2(| a | +1)．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分一、填空题1．3147 2．证明:由柯西不等式得……………5分则,即…………10分解析：证明:由柯西不等式得2222222111111(111)()()x y z x y z ++++≥++……………5分则2221111113x y z x y z ⨯++≥++,即2223111111()3x y z x y z ++≤++…………10分评卷人得分二、解答题3．D 证明:∵=---b a ab b a 223322()=---)(223223b b a ab a ())(22222b a b b a a --- ())2)()(()2(22b a b a b a b a b a --+=--=又∵b a ≥>0,∴b a +>0,0≥-b a 02≥-b a ,∴0)2)()((≥--+b a b a b a∴0222233≥---b a ab b a∴b a ab b a 223322-≥-4．选修4－5：不等式选讲解：当x a ≥时，原不等式化为22,60,x a x ax a ≥⎧⎨--≤⎩解得3a x a ≤≤．……………4分当x a <时，原不等式化为22,60,x a x ax a <⎧⎨-+-≤⎩ 解得x a <．……………8分故原不等式的解集为(],3a -∞ ． ……………10分5．因为正数a ，b ，c 满足a +b +c =1，所以，()()()()()211132323a b c a b c +++++++++⎡⎤⎣⎦+++≥，………………5分即1111323232≥a b c +++++，当且仅当32323a b c +=+=+，即13a b c ===时，原式取最小值1． ………………10分 6．（D ）解：由柯西不等式()()()132119422222=+≥++y x y x 219422≥+∴x x 当且仅当 y x y x 321312=⋅=⋅即时取等号 …………………………………………8分由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==⎩⎨⎧=+=6141 132,32y x y x y x 得 …………………………………………………………10分7．8．2()1f x x x =-+，22()()-=--+f x f a x x a a1=-⋅+-x a x a ……………………………………………………………2分 1<+-x a ，又1()21+-=-+-x a x a a …………………………………………… 6分 21≤-+-x a a ……………………………………………8分1212(1)<++=+a a ． …………………………………10分。

不等式选讲之不等式证明与数学归纳法三轮复习考前保温专题练习(五)带答案人教版高中数学

高中数学专题复习《不等式选讲-不等式证明与数学归纳法》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、填空题1．已知正数,,x y z 满足2221x y z ++=，则12zS xyz+=的最小值为________2．已知x y z 、、均为正数，求证：2223111111()3x y z x y z++≤++.评卷人得分二、解答题3．（汇编年高考湖南卷（理））在平面直角坐标系xOy 中,将从点M 出发沿纵、横方向到达点N 的任一路径成为M 到N 的一条“L 路径”.如图6所示的路径1231MM M M N MN N 与路径都是M 到N 的“L 路径”.某地有三个新建的居民区,分别位于平面xOy 内三点(3,20),(10,0),(14,0)A B C -处.现计划在x 轴上方区域(包含x 轴)内的某一点P 处修建一个文化中心.(I)写出点P 到居民区A 的“L 路径”长度最小值的表达式(不要求证明); (II)若以原点O 为圆心,半径为1的圆的内部是保护区,“L 路径”不能进入保护区,请确定点P 的位置,使其到三个居民区的“L 路径”长度值和最小.4．设123,,a a a 均为正数, 且123a a a m ++=, 求证: 12233111192a a a a a a m++≥+++.5．设,,a b c 均为正实数，求证：111111222a b c b c c a a b+++++++≥．6．设a 、b 、c 为各不相等的正数，求证：2229a b b c c a a b c++>+++++．7．已知x 、y 是正实数，求证：31132x y x y+++≥.8．已知实数,,x y z 满足2x y z ++=，求22223x y z ++的最小值；【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分一、填空题1．42．证明:由柯西不等式得……………5分则,即…………10分解析：证明:由柯西不等式得2222222111111(111)()()x y z x y z++++≥++……………5分则2221111113x y z x y z ⨯++≥++,即2223111111()3x y z x y z ++≤++…………10分评卷人得分二、解答题3．解: .0),,(≥y y x P 且设点(Ⅰ) d L A P 路径”的最短距离的“到点点)20,3(,|20 -y | + |3 -x |=+d 垂直距离，即等于水平距离,其中.,0R x y ∈≥(Ⅱ)本问考查分析解决应用问题的能力,以及绝对值的基本知识.点P 到A,B,C 三点的“L 路径”长度之和的最小值d = 水平距离之和的最小值h + 垂直距离之和的最小值v.且h 和v 互不影响.显然当y=1时,v = 20+1=21;时显然当]14,10[-∈x ,水平距离之和h=x – (-10) + 14 – x + |x-3| 24≥,且当x=3时, h=24.因此,当P(3,1)时,d=21+24=45.所以,当点P(x,y)满足P(3,1)时,点P 到A,B,C 三点的“L 路径”长度之和d 的最小值为45. 4．证明: 因为122331111()a a a a a a +++++122331[()()()]a a a a a a ⋅+++++31223311113a a a a a a ≥⋅⋅+++·31223313()()()a a a a a a +⋅+⋅+=9……………………………… 6分当且仅当1233m a a a ===时等号成立, 则由122331111()a a a a a a +++++29m ⋅≥, 知12233111192a a a a a a m++≥+++………………………………………………………………… 10分(注: 此题也可以用柯西不等式证明) 5．选修4－5：不等式选讲解： ∵,,a b c 均为正实数，∴ba ab b a +≥≥⎪⎭⎫⎝⎛+121212121，当b a =时等号成立；则cb bc c b +≥≥⎪⎭⎫ ⎝⎛+121212121，当c b =时等号成立； ac ca a c +≥≥⎪⎭⎫ ⎝⎛+121212121，当a c =时等号成立；三个不等式相加得， ba a c cbc b a +++++≥++111212121，当且仅当c b a ==时等号成立．……………10分．6．7．证：∵ x 、y 是正实数，∴112x y xy+≥.…………………………………(4分) ∴3322332x y x y xyxy++≥⋅⋅⋅=.………………………………(10分) 8．由柯西不等式可知：222222211()(2)(3)()()123x y z x y z ⎡⎤⎡⎤++++⋅++⎢⎥⎣⎦⎣⎦≤…………………………………………5分故222242311x y z ++≥，当且仅当2311123x y z==，即：6412,,111111x y z ===22223x y z ++取得最小值为2411…………………………………………10分。

不等式选讲之不等式证明与数学归纳法三轮复习考前保温专题练习(一)带答案新人教版高中数学名师一点通

高中数学专题复习《不等式选讲-不等式证明与数学归纳法》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、填空题1．1 ．（汇编年高考湖北卷（理））设,,x y z R ∈,且满足:2221x y z ++=,2314x y z ++=,则x y z ++=_______.2．已知正数,,x y z 满足2221x y z ++=，则12z S xyz+=的最小值为________ 评卷人得分二、解答题3．已知0a >，0b >，n ∈*N ．求证：11n n n n a b ab a b ++++≥．证明：先证112n n n n a b a b a b +++++≥，只要证112()()()n n n n a b a b a b +++++≥，即要证11n n n n a b a b ab +++--≥0，即要证()(n n a b a b --)≥0， ………5分若a b ≥，则a b -≥0，n n a b -≥0，所以()(n n a b a b --)≥0，若a b <，则0a b -<，0n n a b -<，所以()()0n n a b a b -->，综上，得()(n n a b a b --)≥0．从而112n n n n a b a b a b +++++≥， ………8分因为2a b ab +≥，所以11n n n na b ab a b ++++≥． ………10分4．已知正数a ，b ，c 满足1abc =，求证：(2)(2)(2)27a b c +++≥．5．若正数a ，b ，c 满足a +b +c =1，求111323232a b c +++++的最小值．6．已知实数,,x y z 满足2x y z ++=，求22223x y z ++的最小值；7．已知a 、b 、c 为正数，且a ＋b ＋c ＝3，求313131a b c +++++的最大值.8．已知实数a ，b ，c ，d 满足a ＞b ＞c ＞d ，求证：1a －b +1b －c +1c －d ≥9a －d【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分一、填空题1．31472．4 评卷人得分二、解答题3．4．选修4—5：不等式选讲本小题主要考查均值不等式等基础知识，考查推理论证能力．满分10分．证明：(2)(2)(2)a b c +++(11)(11)(11)a b c =++++++ …………………………………………4分 333333a b c ⋅⋅⋅⋅⋅≥327abc =⋅27=（当且仅当1a b c ===时等号成立）． ……………………………………………10分5．因为正数a ，b ，c 满足a +b +c =1，所以，()()()()()211132323a b c a b c +++++++++⎡⎤⎣⎦+++≥，………………5分即1111323232≥a b c +++++，当且仅当32323a b c +=+=+，即13a b c ===时，原式取最小值1． ………………10分6．略7．运用柯西不等式2(313131)a b c +++++2(131131131)a b c =⋅++⋅++⋅+ …………………2分 222222(111)[(31)(31)(31)]a b c ≤+++++++ ……………………………………8分＝3[3（a+b+c ）+3]=36 所以3131316a b c +++++≤，当且仅当a ＝b ＝c ＝1时等号成立，故所求式子的最大值是6. ……………………………………………………………………………………10分8．。

不等式选讲之不等式证明与数学归纳法课后限时作业(三)附答案人教版高中数学考点大全

高中数学专题复习
《不等式选讲-不等式证明与数学归纳法》单元过关
检测
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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上评卷人
得分一、填空题
1．1 ．（汇编年高考江西卷（理））(不等式选做题)在实数范围内,不等式211x --≤的解集为_________
2．考察下列一组不等式：33224433
252525,252525,+>⋅+⋅+>⋅+⋅ 5511222222252525+>⋅+⋅ 将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下加以推广，使以上的不等式成为推广不等式的特例，则推广的不等式为．评卷人
得分二、解答题
3．选修4—5：不等式选讲
已知：2a x ∈≥，R ．
求证：|1|||x a x a -++-≥3．
证明：因为|m|+|n|≥|m －n|，
所以|1|||1()21x a x a x a x a a -++--+---≥
||=|．………………………………………… 8分。

不等式选讲之不等式证明与数学归纳法考前冲刺专题练习(三)带答案人教版高中数学

高中数学专题复习《不等式选讲-不等式证明与数学归纳法》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、填空题1．（选修4—5 不等式选讲）如果关于x 的不等式34x x a -+-<的解集不是空集，则实数a 的取值范围是；2．考察下列一组不等式：33224433252525,252525,+>⋅+⋅+>⋅+⋅ 5511222222252525+>⋅+⋅ 将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下加以推广，使以上的不等式成为推广不等式的特例，则推广的不等式为．评卷人得分二、解答题3．选修4—5：不等式选讲设2()14,||1f x x x x a =-+-<且，求证：|()()|2(||1)f x f a a -<+．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．4．设正数a ，b ，c 满足1a b c ++=，求111323232a b c +++++的最小值．5．解关于x 的不等式 ()2||60x x a a a -≤> ．6．已知关于x 的不等式|1|||2x x a ---<恒成立，求实数a 的取值范围．7．已知a 、b 、c 是正实数，求证：a 2b 2＋b 2c 2＋c 2a 2≥b a ＋c b ＋a c．8．已知x ，y ，z 均为正数．求证：111.x y z yz zx xy x y z++++≥【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分一、填空题1．；2．()0,,,0,>≠>+>+++n m b a b a b a b a b a m n n m n m n m 评卷人得分二、解答题3．4．因为a ，b ，c 均为正数，且1a b c ++=，所以(32)(32)(32)9a b c +++++=．于是 ()[]111(32)(32)(32)323232a b c a b c ++++++++++ 33133(32)(32)(32)9(32)(32)(32)a b c a b c ⋅+++=+++≥，当且仅当13a b c ===时，等号成立． …………………………………8分即1111323232a b c +++++≥，故111323232a b c +++++的最小值为1．…………10分5．选修4－5：不等式选讲解：当x a ≥时，原不等式化为22,60,x a x ax a ≥⎧⎨--≤⎩ 解得3a x a ≤≤．……………4分当x a <时，原不等式化为22,60,x a x ax a <⎧⎨-+-≤⎩ 解得x a <．……………8分故原不等式的解集为(],3a -∞ ． ……………10分6．选修4－5：不等式选讲解：∵|1||||(1)()||1|x x a x x a a ------=-≤恒成立， ……………………5分 ∴要使关于x 的不等式|1|||2x x a ---<恒成立，当且仅当|1|2a -<， ……8分即13a -<<．所以实数a 的取值范围为(13)-，． ……………………10分7．证明：由⎝⎛⎭⎫a b －b c 2+ ⎝⎛⎭⎫b c －c a 2+ ⎝⎛⎭⎫c a －a b 2≥0，得 2(a 2b 2＋b 2c 2＋c 2a 2)－2(a b ＋b c ＋c a )≥0，∴a 2b 2＋b 2c 2＋c 2a 2≥b a ＋c b ＋a c．……………………10分8．选修4－5（不等式选讲）证明：因为x ，y ，z 无为正数．所以12()x y x y yz zx z y x z+=+≥， …………………………4分同理可得22y z z x zx xy x xy yz y++≥，≥， ……………………………………………………7分当且仅当x ＝y ＝z 时，以上三式等号都成立．将上述三个不等式两边分别相加，并除以2，得111x y z y z z x x y x y z ++++≥． …………10分。

不等式选讲之不等式证明与数学归纳法三轮复习考前保温专题练习(五)带答案人教版新高考分类汇编

高中数学专题复习《不等式选讲-不等式证明与数学归纳法》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、填空题1．1 ．（汇编年高考陕西卷（理））(不等式选做题) 已知a , b , m , n 均为正数, 且a +b =1, mn =2, 则(am +bn )(bm +an )的最小值为_______. 2．若,,x y z 为正实数，则222xy yz x y z+++的最大值是22. 提示：2222112222x y y z xy yz +++≥+. 评卷人得分二、解答题3．选修4—5：不等式选讲已知0x >，0y >，a ∈R ，b ∈R ．求证()222ax by a x b y x y x y++++≤．【证明】因为0x >，0y >，所以0x y +>，所以要证()222ax by a x b y x y x y++++≤，即证222()()()ax by x y a x b y +++≤．即证22(2)0xy a ab b -+≥， ……………………………5分即证2()0a b -≥，而2()0a b -≥显然成立，故()222ax by a x b y x y x y++++≤． ……………………………10分 4．选修45-：不等式选讲若正数a ，b ，c 满足a ＋b ＋c ＝1，求13a ＋2＋13b ＋2＋13c ＋2的最小值． 5．选修4—5：不等式选讲设函数()|21|f x x =-，()|4|g x x =-，且()1f x ≤，()2g y ≤．（1）解不等式()()5f x g x +≤；（2）求证：|23|3x y -+≤．6．已知0,0,a b >>且21a b +=，求2224S ab a b =--的最大值．7．已知,x y 均为正实数，求证：1144x y +≥1x y+。

不等式选讲之不等式证明与数学归纳法三轮复习考前保温专题练习(三)带答案人教版高中数学新高考指导

高中数学专题复习《不等式选讲-不等式证明与数学归纳法》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、填空题1．（选修4—5 不等式选讲）如果关于x 的不等式34x x a -+-<的解集不是空集，则实数a 的取值范围是；2．考察下列一组不等式：33224433252525,252525,+>⋅+⋅+>⋅+⋅ 5511222222252525+>⋅+⋅ 将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下加以推广，使以上的不等式成为推广不等式的特例，则推广的不等式为．评卷人得分二、解答题3．选修4 - 5：不等式选讲（本小题满分10分）已知x ，y ，z 均为正数．求证：111x y z yz zx xy x y z++++≥．4．已知x ，y ，z 均为正数．求证：111x y z yz zx xy x y z++≥++. 证明：因为x ，y ，z 都是为正数．所以12()x y x y yz zx z y x z +=+≥，同理可得22y z z x zx xy x xy yz y++≥，≥，当且仅当x ＝y ＝z 时，以上三式等号都成立．将上述三个不等式两边分别相加，并除以2，得111x y z y z z x x y x y z++++≥． ………10分 5．已知x 、y 是正实数，求证：31132x y x y +++≥.6．若正数a ，b ，c 满足a +b +c =1，求111323232a b c +++++的最小值． 7．已知实数,,x y z 满足2x y z ++=，求22223x y z ++的最小值；8．设a 、b 、c 均为实数，求证：a 21+b 21+c21≥c b +1+a c +1+b a +1.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分一、填空题1．；2．()0,,,0,>≠>+>+++n m b a b a b a b a b a m n n m n m n m 评卷人得分二、解答题3．4．5．证：∵ x 、y 是正实数，∴112x y xy+≥.…………………………………(4分) ∴3322332x y x y xy xy++≥⋅⋅⋅=.………………………………(10分)6．因为正数a ，b ，c 满足a +b +c =1，所以，()()()()()211132323a b c a b c +++++++++⎡⎤⎣⎦+++≥，………………5分即1111323232≥a b c +++++，当且仅当32323a b c +=+=+，即13a b c ===时，原式取最小值1． ………………10分7．略 8．证明： ∵a 、b 、c 均为实数， ∴21（a 21＋b 21）≥ab21≥b a +1，当a =b 时等号成立；……………………4分 21（b 21＋c 21）≥bc21≥c b +1，当b =c 时等号成立；……………………6分 21（c 21＋a 21）≥ca21≥a c +1．……………………8分三个不等式相加即得a21+b 21+c 21≥c b +1+a c +1+b a +1，当且仅当a =b =c 时等号成立. ……………………10分。

不等式选讲之不等式证明与数学归纳法晚练专题练习(三)带答案人教版高中数学高考真题汇编

高中数学专题复习《不等式选讲-不等式证明与数学归纳法》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、填空题1．1 ．（汇编年高考湖北卷（理））设,,x y z R ∈,且满足:2221x y z ++=,2314x y z ++=,则x y z ++=_______. 2．若,,x y z 为正实数，则222xy yz x y z +++的最大值是22. 提示：2222112222x y y z xy yz +++≥+. 评卷人得分二、解答题3．选修4—5：不等式选讲已知：2a x ∈≥，R ．求证：|1|||x a x a -++-≥3．证明：因为|m|+|n|≥|m －n|，所以|x a-+≥|．…………………………………………8分又a ≥2，故21|a -|≥3．所以|x a -+≥．…………………………………………………………………… 10分4．已知0,0,a b >>且21a b +=，求2224S ab a b =--的最大值．5．已知0m a b >∈R ，，，求证：()22211a mb a mb mm ++≤++．6．已知,,x y z 均为实数.(Ⅰ）若1x y z ++=,求证:31323333x y z +++++≤；(5分) (Ⅱ）若236x y z ++=,求222x y z ++的最小值.(5分)7．已知,,a b c 为正数，且满足22cos sin a b c θθ+<，求证：22cos sin a b c θθ+<8．设a 、b 、c 均为实数，求证：a 21+b 21+c21≥c b +1+a c +1+b a +1.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分一、填空题1．3147 2．评卷人得分二、解答题3．4．0,0,21,a b a b >>+= ∴2224(2)414a b a b ab ab +=+-=-, ………………………………………………………………2分且1222a b ab =+≥，即24ab ≤，18ab ≤, ……………………………………………………5分 ∴2224S ab a b =--2(14)ab ab =--241ab ab =+-212-≤, 当且仅当11,42a b ==时，等号成立．…………………………………………………………………10分5．因为0m >，所以10m +>，所以要证()22211a mb a mb m m++≤++，即证222()(1)()a mb m a mb +≤++，即证22(2)0m a ab b -+≥，即证2()0a b -≥，而2()0a b -≥显然成立，故()22211a mba mb m m++≤++…10分 6．（1）证明：因为2222(313233)(111)(313233)27x y z x y z +++++≤+++++++= 所以313233x y z +++++≤33 …………5分 (2）解：因为(12+22+32)(x 2 + y 2 + z 2)≥(x + 2y +3z )2=36 …………8分即14(x 2 + y 2 + z 2)≥36，所以x 2 + y 2 + z 2的最小值为187 …………10分7．解：由柯西不等式，得22cos sin a b θθ+ 11222222[(cos )(sin )](cos sin )a b θθθθ≤++1222(cos sin )a b c θθ=+<． ………………………………10分8．证明： ∵a 、b 、c 均为实数， ∴21（a 21＋b 21）≥ab 21≥b a +1，当a =b 时等号成立；……………………4分 21（b 21＋c 21）≥bc21≥c b +1，当b =c 时等号成立；……………………6分 21（c 21＋a 21）≥ca21≥a c +1．……………………8分三个不等式相加即得a 21+b 21+c21≥c b +1+a c +1+b a +1，当且仅当a =b =c 时等号成立. ……………………10分。

不等式选讲之不等式证明与数学归纳法三轮复习考前保温专题练习(三)带答案人教版高中数学

高中数学专题复习《不等式选讲-不等式证明与数学归纳法》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、填空题1．若,,x y z 为正实数，则222xy yz x y z +++的最大值是22. 提示：2222112222x y y z xy yz +++≥+. 2．已知正数,,x y z 满足2221x y z ++=，则12z S xyz +=的最小值为________ 评卷人得分二、解答题3．选修4—5：不等式选讲已知0x >，0y >，a ∈R ，b ∈R ．求证()222ax by a x b y x y x y++++≤．【证明】因为0x >，0y >，所以0x y +>，所以要证()222ax by a x b y x y x y++++≤，即证222()()()ax by x y a x b y +++≤．即证22(2)0xy a ab b -+≥， ……………………………5分即证2()0a b -≥，而2()0a b -≥显然成立，故()222ax by a x b y x y x y++++≤． ……………………………10分 4．（本小题满分10分，不等式选讲）已知：1a b c ++=，,,0a b c >．(1)求证：127abc ≤； (2)求证：2223a b c abc ++≥．［必做题］第22题，第23题，每题10分，共计20分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．5．选修45-：不等式选讲若正数a ，b ，c 满足a ＋b ＋c ＝1，求13a ＋2＋13b ＋2＋13c ＋2的最小值． 6．已知实数z y x ,,满足,2=++z y x 求22232z y x ++的最小值.【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.7．已知实数x ，y 满足：11|||2|36x y x y +<-<，，求证：5||18y <．【答案与解析】【点评】本题主要考查不等式的基本性质、绝对值不等式及其运用，属于中档题，难度适中．切实注意绝对值不等式的性质与其灵活运用.8．设p 是ABC ∆内的一点，,,x y z 是p 到三边,,a b c 的距离，R 是ABC ∆外接圆的半径，证明22212x y z a b c R++≤++.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分一、填空题1．2．4 评卷人得分二、解答题3．4．证明：（1）33a b c abc ++≥⋅，而1a b c ++=127abc ⇒≤，当且仅当13a b c ===时取“=”. ………………5分（2）柯西不等式222211()33a b c a b c ++≥++=，由（1）知313abc ≤ 2223a b c abc ∴++≥，当且仅当a b c ==时取“=”. ………………10分5．因为正数a ，b ，c 满足a ＋b ＋c ＝1，所以⎝⎛⎭⎫13a ＋2＋13b ＋2＋13c ＋2[(3a ＋2)＋(3b ＋2)＋(3c ＋2)] ≥(1＋1＋1)2，…………6分即13a ＋2＋13b ＋2＋13c ＋2≥1，…………………………………………………………8分当且仅当3a ＋2＝3b ＋2＝3c ＋2，即a ＝b ＝c ＝13时，原式取最小值1. …………10分【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 6．由柯西不等式，222222211()(2)(3)()()123x y z x y z ⎡⎤⎡⎤++++⋅++⎢⎥⎣⎦⎣⎦≤，……5分因为2x y z =++，所以222242311x y z ++≥，当且仅当2311123x y z ==，即6412,,111111x y z ===时，等号成立，所以22223x y z ++的最小值为2411．…………………………………………………10分7． 8．（选修4—5：不等式选讲）设p 是ABC ∆内的一点，,,x y z 是p 到三边,,a b c 的距离，R 是ABC ∆外接圆的半径，证明22212x y z a b c R++≤++. 证：由柯西不等式得，111x y z ax by cz a b c ++=++111ax by cz a b c ≤++++，…3分记S 为ABC ∆的面积，则2242abc abc ax by cz S R R++===， ……6分 122abc ab bc ca x y z ab bc ca R abc R++++≤=++22212a b c R ≤++，故不等式成立．。

不等式选讲之不等式证明与数学归纳法三轮复习考前保温专题练习(三)带答案新人教版高中数学名师一点通

高中数学专题复习《不等式选讲-不等式证明与数学归纳法》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、填空题1．1 ．（汇编年高考湖北卷（理））设,,x y z R ∈,且满足:2221x y z ++=,2314x y z ++=,则x y z ++=_______. 2．已知x y z 、、均为正数，求证：2223111111()3x y z x y z ++≤++.评卷人得分二、解答题3．选修4-5：不等式选讲解不等式211x x +--≤.综上所述，不等式211x x +--≤的解集为(],0-∞. …………………………10分4．已知,,x y z ∈R ，且234x y z --=，求222x y z ++的最小值．5．已知实数x ，y 满足：11|||2|36x y x y +<-<，，求证：5||18y <．【答案与解析】【点评】本题主要考查不等式的基本性质、绝对值不等式及其运用，属于中档题，难度适中．切实注意绝对值不等式的性质与其灵活运用. 6．证明：对于任意实数,x y ，有4421()2x y xy x y +≥+7．已知实数a ，b ，c ，d 满足a ＞b ＞c ＞d ，求证：1a －b +1b －c +1c －d ≥9a －d8．设f (x )= x 2－x + l ，实数a 满足| x －a |＜l ，求证：|f (x )－f (a )|＜2(| a | +1)．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分一、填空题1．31472．证明:由柯西不等式得……………5分则,即…………10分解析：证明:由柯西不等式得2222222111111(111)()()x y z x y z++++≥++……………5分则2221111113x y z x y z ⨯++≥++,即2223111111()3x y z x y z++≤++…………10分评卷人得分二、解答题3．含绝对值不等式的解法、分段函数4．由柯西不等式，得2222222[(2)(3)][1(2)(3)]()x y z x y z ----++++++≤，即2222(23)14()x y z x y z --++≤， (5)分即2221614()x y z ++≤. 所以22287x y z ++≥，即22x y z ++的最小值为87. …………………………………10分 2 5．6． 7． 8．2()1f x x x =-+，22()()-=--+f x f a x x a a1=-⋅+-x a x a ……………………………………………………………2分（第22题ABCA 1B 1C 1MNx y zO1<+-x a ，又1()21+-=-+-x a x a a …………………………………………… 6分21≤-+-x a a ……………………………………………8分 1212(1)<++=+a a ． …………………………………10分。

不等式选讲之不等式证明与数学归纳法三轮复习考前保温专题练习(三)带答案人教版高中数学真题技巧总结提升

高中数学专题复习《不等式选讲-不等式证明与数学归纳法》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、填空题1．若,,x y z 为正实数，则222xy yz x y z +++的最大值是22. 提示：2222112222x y y z xy yz +++≥+. 2．已知正数,,x y z 满足2221x y z ++=，则12z S xyz +=的最小值为________ 评卷人得分二、解答题3．选修45-：不等式选讲若正数a ，b ，c 满足a ＋b ＋c ＝1，求13a ＋2＋13b ＋2＋13c ＋2的最小值． 4．(选修4—5：不等式证明选讲)（本小题满分10分）已知,,a b c 均为正数,证明：2222111()63a b c a b c+++++≥． 5．已知正数a ，b ，c 满足1abc =，求证：(2)(2)(2)27a b c +++≥．6．设*n ∈N ，求证：12(21)n n n n n C C C n +++-≤． 7．已知x ，y ，z 均为正数．求证：111.x y z yz zx xy x y z++++≥8．已知实数a ，b ，c ，d 满足a ＞b ＞c ＞d ，求证：1a －b +1b －c +1c －d ≥9a －d【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分一、填空题1．2．4评卷人得分二、解答题3．因为正数a ，b ，c 满足a ＋b ＋c ＝1，所以⎝⎛⎭⎫13a ＋2＋13b ＋2＋13c ＋2[(3a ＋2)＋(3b ＋2)＋(3c ＋2)] ≥(1＋1＋1)2，…………6分即13a ＋2＋13b ＋2＋13c ＋2≥1，…………………………………………………………8分当且仅当3a ＋2＝3b ＋2＝3c ＋2，即a ＝b ＝c ＝13时，原式取最小值1. …………10分【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 4．（选修4-5：不等式选讲）证法一：因为a b c ，，均为正数，由均值不等式得22223()a b c abc ++≥3，………………………2分因为13111()abc a b c -++≥3，所以223111(()abc a b c-++)≥9 ．…………………………………5分故22222233111(()()a b c abc abc a b c-++++++)≥39．又32233()9()22763abc abc -+=≥，所以原不等式成立．…………………………………10分证法二：因为a b c ，，均为正数，由基本不等式得222a b ab +≥，222b c bc +≥，222c a ca +≥．所以222a b c ab bc ca ++++≥．……………………………………………………………………2分同理2211a b ++++≥，…………………………………………………………………5分所以2222111333(63a b c ab bc ca a b c ab bc ca++++++++++)≥≥．所以原不等式成立．………………………………………………………………………………10分5．选修4—5：不等式选讲本小题主要考查均值不等式等基础知识，考查推理论证能力．满分10分．证明：(2)(2)(2)a b c +++(11)(11)(11)a b c =++++++ …………………………………………4分 333333a b c ⋅⋅⋅⋅⋅≥ 327abc =⋅27=（当且仅当1a b c ===时等号成立）． ……………………………………………10分6．选修4－5：不等式选讲证明：由柯西不等式，得12212(C C C )(111)(C C C )n n n n n n n n +++++++++≤ …………………………………5分((11)1)(21)n n n n =+-=-． ∴12C C C (21)n n n n n n +++-≤．…………………………………………………10分7．选修4－5（不等式选讲）证明：因为x ，y ，z 无为正数．所以12()x y x y yz zx z y x z+=+≥， …………………………4分同理可得22y z z x zx xy x xy yz y++≥，≥， ……………………………………………………7分当且仅当x ＝y ＝z 时，以上三式等号都成立．将上述三个不等式两边分别相加，并除以2，得111x y z y z z x x y x y z ++++≥． …………10分 8．。

不等式选讲之不等式证明与数学归纳法三轮复习考前保温专题练习(二)附答案人教版高中数学

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《不等式选讲-不等式证明与数学归纳法》单元过关
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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上评卷人
得分一、填空题
1．1 ．（汇编年高考湖北卷（理））设,,x y z R ∈,且满足:2221x y z ++=,2314x y z ++=,则x y z ++=_______.
2．2 ．（汇编年高考陕西卷（理））(不等式选做题) 已知a , b , m , n 均为正数, 且a +b =1, mn =2, 则(am +bn )(bm +an )的最小值为_______. 评卷人
得分二、解答题
3．(选修4-5：不等式选讲）
设R x y ∈，，z ，且满足：222++z 1x y =，2314x y ++=z ，求证：3147x y z ++=.
[必做题] 第22、23题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内. 4．
3．（汇编年高考课标Ⅰ卷（文））选修4—5:不等式选讲
已知函数()|21||2|f x x x a =-++,()3g x x =+.
(Ⅰ)当2a =-时,求不等式()()f x g x <的解集;。

不等式选讲之不等式证明与数学归纳法三轮复习考前保温专题练习(二)带答案人教版高中数学高考真题汇编

高中数学专题复习《不等式选讲-不等式证明与数学归纳法》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、填空题1．（选修4—5 不等式选讲）如果关于x 的不等式34x x a -+-<的解集不是空集，则实数a 的取值范围是；2．若,,x y z 为正实数，则222xy yz x y z+++的最大值是22. 提示：2222112222x y y z xy yz +++≥+. 评卷人得分二、解答题3．已知实数,,a b c 满足a b c >>，且2221,1a b c a b c ++=++=，求证：413a b <+<4．设a 、b 、c 为各不相等的正数，求证：2229a b b c c a a b c++>+++++．5．已知a 、b 、c 是正实数，求证：a 2b 2＋b 2c 2＋c 2a 2≥b a ＋c b ＋a c． 6．已知x ，y ，z 均为正数．求证：111y x z yz zx xy x y z≥++++．证明：因为x ，y ，z 都是为正数，所以12()x y x y yz zx z y x z +=+≥． …………………3分同理可得22y z z x zx xy x xy yz y++≥，≥．将上述三个不等式两边分别相加，并除以2，得111x y z y z z x x y x y z ++++≥．………10分1．甲、乙、丙三个同学一起参加某高校组织的自主招生考试，考试分笔试和面试两部分，笔试和面试均合格者将成为该高校的预录取生（可在高考中加分录取），两次考试过程相互独立．根据甲、乙、丙三个同学的平时成绩分析，甲、乙、丙三个同学能通过笔试的概率分别是0.6，0.5，0.4，能通过面试的概率分别是0.5，0.6，0.75．（1）求甲、乙、丙三个同学中恰有一人通过笔试的概率；（2）设经过两次考试后，能被该高校预录取的人数为ξ，求随机变量ξ的期望)(ξE ．7．若2294 132y x y x +=+求，的最小值，并求相应的x 、y 的值。

不等式选讲之不等式证明与数学归纳法三轮复习考前保温专题练习(五)带答案人教版高中数学高考真题汇编

高中数学专题复习《不等式选讲-不等式证明与数学归纳法》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、填空题1．（选修4—5 不等式选讲）如果关于x 的不等式34x x a -+-<的解集不是空集，则实数a 的取值范围是；2．1 ．（汇编年高考江西卷（理））(不等式选做题)在实数范围内,不等式211x --≤的解集为_________ 评卷人得分二、解答题3．(选修4—5：不等式证明选讲)（本小题满分10分）已知,,a b c 均为正数,证明：2222111()63a b c a b c +++++≥．4．已知,,x y z ∈R ，且234x y z --=，求222x y z ++的最小值．5．(1)设321,,a a a 均为正数，且m a a a =++321，求证ma a a 9111321≥++；（2）已知a,b 都是正数，x,y ∈R ，且a+b=1，求证：ax 2+by 2≥(ax+by)2.6．已知0m ab >∈R ，，，求证：()22211a mb a mb mm++≤++．7．证明：对于任意实数,x y ，有4421()2x y xy x y +≥+8．已知,,,a b x y R +∈且11a b>，x y >。

求证：x y x a y b >++本题三种方法：作差比较；分析法；或构造函数()xf x x a=+皆可。

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分一、填空题1．；2．[]0,4评卷人得分二、解答题3．（选修4-5：不等式选讲）证法一：因为a b c ，，均为正数，由均值不等式得22223()a b c abc ++≥3，………………………2分因为13111()abc a b c-++≥3，所以223111(()abc a b c-++)≥9 ．…………………………………5分故22222233111(()()a b c abc abc a b c-++++++)≥39．又32233()9()22763abc abc -+=≥，所以原不等式成立．…………………………………10分证法二：因为a b c ，，均为正数，由基本不等式得222a b ab +≥，222b c bc +≥，222c a ca +≥．所以2a b ++++≥．……………………………………………………………………2分同理2211a b++++≥，…………………………………………………………………5分所以2222111333(63a b c ab bc ca a b c ab bc ca ++++++++++)≥≥．所以原不等式成立．………………………………………………………………………………10分 4．由柯西不等式，得2222222[(2)(3)][1(2)(3)]()x y z x y z ----++++++≤，即2222(23)14()x y z x y z --++≤， (5)分即2221614()x y z ++≤. 所以22287x y z ++≥，即22x y z ++的最小值为87. …………………………………10分 2 5．（1）因为321,,a a a 均为正数，所以，321111a a a ++)111)((1321321a a a a a a m ++++= ⎥⎦⎤⎢⎣⎡++++++=)()()(31133123321221a a a a a a a a a a a a m m m9)2223(1=+++≥；当且仅当3321ma a a ===时，等号成立. （2）ax 2+by 2=(ax 2+by 2)(a+b)=a 2x 2+b 2y 2+ab(x 2+y 2)≥a 2x 2+b 2y 2+2abxy=(ax+by)2. 6．因为0m >，所以10m +>，所以要证()22211a mb a mb mm++≤++，即证222()(1)()a mb m a mb +≤++，即证22(2)0m a ab b -+≥，即证2()0a b -≥，而2()0a b -≥显然成立，故()22211a mba mb mm++≤++…10分 7． 8．（第22题ABC A 1B 1C 1MN xy z O。

不等式选讲之不等式证明与数学归纳法三轮复习考前保温专题练习(二)附答案新人教版高中数学名师一点通

高中数学专题复习
《不等式选讲-不等式证明与数学归纳法》单元过关
检测
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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上评卷人
得分一、填空题
1．1 ．（汇编年高考陕西卷（理））(不等式选做题) 已知a , b , m , n 均为正数, 且a +b =1, mn =2, 则(am +bn )(bm +an )的最小值为_______.
2．考察下列一组不等式：33224433
252525,252525,+>⋅+⋅+>⋅+⋅ 5511222222252525+>⋅+⋅ 将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下加以推广，使以上的不等式成为推广不等式的特例，则推广的不等式为．评卷人
得分二、解答题
3．选修4 - 5：不等式选讲（本小题满分10分）
已知x ，y ，z 均为正数．求证：111x y z yz zx xy x y z ++++≥．。

不等式选讲之不等式证明与数学归纳法三轮复习考前保温专题练习(一)带答案人教版高中数学高考真题汇编

高中数学专题复习《不等式选讲-不等式证明与数学归纳法》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、填空题1．1 ．（汇编年高考湖北卷（理））设,,x y z R ∈,且满足:2221x y z ++=,2314x y z ++=,则x y z ++=_______.2．2 ．（汇编年高考陕西卷（理））(不等式选做题) 已知a , b , m , n 均为正数, 且a +b =1, mn =2, 则(am +bn )(bm +an )的最小值为_______. 评卷人得分二、解答题3．解不等式x |x －4|－3＜0．4．已知x ，y 均为正数，且x ＞y ，求证：2212232x y x xy y++-+≥．5．已知关于x 的不等式|1|||2x x a ---<恒成立，求实数a 的取值范围．6．已知对于任意非零实数m ，不等式|)32||1(||||1||12|+--≥-+-x x m m m 恒成立，求实数x 的取值范围．7．设p 是ABC ∆内的一点，,,x y z 是p 到三边,,a b c 的距离，R 是ABC ∆外接圆的半径，证明22212x y z a b c R++≤++.8．已知实数,,x y z 满足2x y z ++=，求22223x y z ++的最小值；【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分一、填空题1．31472．2评卷人得分二、解答题3．选修4—5：不等式选讲解原不等式等价于 ⎩⎨⎧x ≥4，x 2－4x －3＜0，或⎩⎨⎧x ＜4，－x 2＋4x －3＜0．…………………… 5分解得⎩⎨⎧x ≥4，2－ 7＜x ＜2＋ 7，或⎩⎨⎧x ＜4，x ＜1或x ＞3．即4≤x ＜2＋ 7或3＜x ＜4或x ＜1．综上，原不等式的解集为{x | x ＜1或3＜x ＜2＋ 7}． (10)分【必做题】第22题、第23题，每题10分，共20分．4．5．选修4－5：不等式选讲解：∵|1||||(1)()||1|x x a x x a a ------=-≤恒成立， ……………………5分 ∴要使关于x 的不等式|1|||2x x a ---<恒成立，当且仅当|1|2a -<， ……8分即13a -<<．所以实数a 的取值范围为(13)-，． ……………………10分6．选修4－5：不等式选讲解：211123m m x x m-+---+≤恒成立， ………………4分 211m mm-+-=11211m m -+-≥,∴只需1231x x --+≤, 综上x 的取值范围为(,3-∞-⋃-+∞． ………………10分7．（选修4—5：不等式选讲）设p 是ABC ∆内的一点，,,x y z 是p 到三边,,a b c 的距离，R 是ABC ∆外接圆的半径，证明22212x y z a b c R++≤++. 证：由柯西不等式得， 111x y z ax by cz a b c ++=++111ax by cz a b c ≤++++，…3分记S 为ABC ∆的面积，则2242abc abc ax by cz S R R++===， ……6分 122abc ab bc ca x y z ab bc ca R abc R++++≤=++22212a b c R ≤++，故不等式成立．8．由柯西不等式可知：222222211()(2)(3)()()123x y z x y z ⎡⎤⎡⎤++++⋅++⎢⎥⎣⎦⎣⎦≤ …………………………………………5分故222242311x y z ++≥，当且仅当2311123x y z ==，即：6412,,111111x y z === 22223x y z ++取得最小值为2411…………………………………………10分。

不等式选讲之不等式证明与数学归纳法考前冲刺专题练习(三)附答案人教版高中数学高考真题汇编

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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上评卷人
得分一、填空题
1．（选修4—5 不等式选讲）如果关于x 的不等式34x x a -+-<的解集不是空集，则实数a 的取值范围是；
2．已知正数,,x y z 满足2221x y z ++=，则12z S xyz +=
的最小值为________ 评卷人
得分二、解答题
3．选修4—5：不等式选讲
已知函数2()122f x x x a a =++---，若函数()f x 的图象恒在x 轴上方，求实数a 的取值范围．
4．
1．（汇编年高考课标Ⅰ卷（文））选修4—5:不等式选讲
已知函数()|21||2|f x x x a =-++,()3g x x =+.。

不等式选讲之不等式证明与数学归纳法三轮复习考前保温专题练习(五)含答案人教版高中数学考点大全

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得分一、填空题
1．若,,x y z 为正实数，则222
xy yz x y z +++的最大值是22. 提示：2222112222
x y y z xy yz +++≥+. 2．考察下列一组不等式：33224433252525,252525,+>⋅+⋅+>⋅+⋅
5511222222252525+>⋅+⋅ 将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下加以推广，使以上的不等式成为推广不等式的特例，则推广的不等式为．评卷人
得分二、解答题
3．（汇编年高考课标Ⅱ卷（文））选修4—5;不等式选讲设,,a b c 均为正数,且1a b c ++=,证明:
(Ⅰ)13ab bc ca ++≤; (Ⅱ)222
1a b c b c a ++≥.。

不等式选讲之不等式证明与数学归纳法三轮复习考前保温专题练习(三)含答案人教版高中数学高考真题汇编

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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上评卷人
得分一、填空题
1．1 ．（汇编年高考陕西卷（理））(不等式选做题) 已知a , b , m , n 均为正数, 且a +b =1, mn =2, 则(am +bn )(bm +an )的最小值为_______.
2．考察下列一组不等式：33224433
252525,252525,+>⋅+⋅+>⋅+⋅ 5511222222252525+>⋅+⋅ 将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下加以推广，使以上的不等式成为推广不等式的特例，则推广的不等式为．评卷人
得分二、解答题
3．(选修4—5：不等式证明选讲)（本小题满分10分）
已知,,a b c 均为正数,证明：2222111()63a b c a b c
+++++≥．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
4．已知x ，y ，z 均为正数．求证：111x y z yz zx xy x y z ++≥++.。

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＝3[3（a+b+c）+3]=36
所以，当且仅当a＝b＝c＝1时等号成立，故所求式子的最大值是6.……………………………………………………………………………………10分
8．
证明： …………………………………………4分
（当且仅当时等号成立）．……………………………………………10分
5．因为正数a，b，c满足a+b+c=1，
所以，，………………5分
即，
当且仅当，即时，原式取最小值1．………………10分
6．略
7．运用柯西不等式
…………………2分
……………………………………8分
评卷人
得分
二、解答题
3．已知，，．求证：．
证明：先证，
只要证，
即要证，
即要证，………5分
若，则，，所以，
若，则，，所以，
综上，得．
从而，………8分
因为，
所以．………10分
4．已知正数，，满足，求证：．
5．若正数a，b，c满足a+b+c=1，求的最小值．
6．已知实数满足，求的最小值；
7．已知a、b、c为正数，且a＋b＋c＝3，求的最大值.
8．已知实数a，b，c，d满足a＞b＞c＞d，求证： + + ≥
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评卷人
得分
一、填空题
1．
2．4
评卷人
得分
二、解答题
3．
4．选修4—5：不等式选讲
本小题主要考查均值不等式等基础知识，考查推理论证能力．满分10分．
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