计算机专业离散数学期末试卷
离散数学期末考试卷
离散数学期末考试卷一、选择题（每题2分，共20分）1. 在集合论中，下列哪个选项不是集合的基本运算？A. 并集B. 交集C. 差集D. 幂集2. 命题逻辑中，下列哪个命题不是合取命题？A. (p ∧ q)B. (p ∨ q)C. (p → q)D. (p ↔ q)3. 关系R在集合A上是自反的，这意味着：A. 对于所有a∈A，(a, a)∈RB. R是对称的C. R是传递的D. R是反对称的4. 在图论中，下列哪个不是图的基本概念？A. 顶点B. 边C. 路径D. 矩阵5. 布尔代数中，下列哪个操作不是基本操作？A. 与（AND）B. 或（OR）C. 非（NOT）D. 模（MOD）6. 函数f: A → B，下列哪个条件不是函数的一一对应的必要条件？A. 对于A中不同的元素，它们的函数值不同B. 对于B中的每个元素，A中至少有一个元素映射到它C. 对于A中的每个元素，B中只有一个元素映射到它D. A和B的元素数量相同7. 在组合数学中，下列哪个是排列的定义？A. 从n个不同元素中取出r个元素的所有可能组合B. 从n个不同元素中取出r个元素的所有可能排列C. 从n个元素中取出r个元素的所有可能组合，不考虑顺序D. 从n个元素中取出r个元素的所有可能排列，考虑顺序8. 逻辑等价是指两个命题：A. 总是同时为真或同时为假B. 在所有可能的真值分配下都具有相同的真值C. 只有在某些真值分配下具有相同的真值D. 至少在一个真值分配下具有相同的真值9. 递归函数的特点是：A. 只能通过迭代来实现B. 必须有一个或多个基本情况C. 只能通过递归调用自身来实现D. 不能包含任何循环结构10. 在证明中，归纳法的基本步骤是：A. 基础步骤和归纳步骤B. 假设步骤和证明步骤C. 假设步骤和归纳步骤D. 基础步骤和假设步骤二、填空题（每空2分，共20分）11. 集合{1, 2, 3}的幂集包含元素个数为______。
最新离散数学期末考试试题与答案[1]课件ppt
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19. (5分) 已知公理 A: (pq) ((qp) (pq)) B: pp∨q
C: pp D: (pr) ((qr) ((p∨q) r)) E: p∧qp 证明定理: p(p∨p)
证明:
(1) pp∨q
公理B
(2) pp∨p
代入
(3) (pr) ((qr) ((p∨q) r))
公理D
(4) (pp) ((pp) ((p∨p) p)) 代入
∑d(v) ≥1+2(|V|-1)=2|E|+1, 这与结论 ∑ d(v) =2|E| 矛盾! 矛盾说明 T 不止
一片树叶。
12. (8分) (G, ·)是一个群，取定u ∊ G. ∀g1,g2∊G，定义： g1*g2= g1·u-1·g2. 证明: (G,*)是群。
证明: (1) 封闭性 (2) 可以结合性 (3) 幺元 e*=u. 事实上, g*e*=g*u=g·u-1·u=g·e=g e**g=u*g=u·u-1·g=e·g=g (4) 逆元 对于∀g∊G, 在代数运算*下的逆元记为g*-1 于是, g*-1=u·g-1·u
所以，根据连通的定义知：G的补图一定连通 。
9. (4分) 一个有奇数条边、偶数个顶点的欧拉图，但不是哈 密尔顿图。
10 (6分) 画出K4,4，判断K4,4是否平面图. 否!
11. (5分) 证明: 多于一个顶点的树，至少有两片树叶。
证明：设 T=(V,E)是一棵树，若T中最多只有一片树叶， 则有
g*a*g-1H,
g*a*g-1K, 从而有g*a*g-1HK， 故HK是G的正规子群。
14. (4分) 已知(G, *)，(A, △)是两个群，f: G→A是群同态的。
证明: (1) f(eG)=eA (eG G是幺元, eA A是幺元). (2) ∀g∊G, f(g-1)=(f(g))-1.
离散数学期末考试题及答案
离散数学期末考试题及答案1.选择题（每题3分，共30分）1. 下列命题中，属于复合命题的是：A. 3是一个奇数，且2是一个偶数B. 如果2是一个素数，那么4也是一个素数C. 不是所有奇数都是素数D. 存在一个整数x，使得x>5且x是一个偶数答案：D2. 已知命题p：草地是绿的，命题q：天空是蓝的。
下列表述可以表示p ∧ ¬q 的是：A. 草地是绿的，天空是蓝的B. 草地不是绿的，天空是蓝的C. 草地是绿的，天空不是蓝的D. 草地不是绿的，天空不是蓝的答案：B3. 设命题p表示“这个数是偶数”，q表示“这个数大于10”。
那么“这个数既是偶数又大于10”可以表示为：A. p ∧ qB. p ∨ qC. ¬p ∧ qD. ¬p ∨ q答案：A4. 下列以下列集合的方式描述，其中哪个是空集∅：A. {x | 0 ≤ x ≤ 1}B. {x | x是一个自然数，x > 10}C. {x | x是一个正偶数，x < 2}D. {x | x是一个负整数，x < -1}答案：C5. 设A = {a, b, c}，B = {c, d, e}，C = {a, c, e}。
则(A ∪ B) ∩ C等于：A. {a, b, c, d, e}B. {a, c, e}C. {c}D. 空集∅答案：B6. 假设U是全集，A、B、C是U的子集。
则(A ∪ B) ∩ C 的补集是：A. A ∩ B ∩ C的补集B. (A ∪ B) ∩ C的补集C. A ∪ (B ∩ C)的补集D. (A ∩ C) ∩ (B ∩ C)的补集答案：D7. 若关系R为集合A到集合B的一种映射，且|A| = 7，|B| = 4，则R包含的有序对数目为：A. 4B. 7C. 11D. 28答案：D8. 设A={1,2,3}，B={4,5,6}，则从A到B的映射总数为：A. 3B. 9C. 6D. 18答案：C9. 设A={a,b,c,d,e}，则集合A的幂集的元素个数是：A. 2B. 5C. 10D. 32答案：D10. 若f：A→B为满射且g：B→C为单射，则(g ∘ f)：A→C为：A. 双射B. 满射C. 单射D. 非单射且非满射答案：A2.简答题（每题10分，共20分）1. 请简要解释什么是关系R的自反性、对称性和传递性。
离散数学期末考试题及答案
离散数学期末考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 在集合论中，空集表示为：A. {0}B. {1}C. {}D. Ø答案：D2. 命题逻辑中，下列哪个是合取命题的真值表？A. P | Q | P ∧ QB. P | Q | P ∨ QC. P ∧ Q | P ∨ QD. P ∧ Q | ¬(P ∨ Q)答案：A3. 函数f: A → B是单射的，那么f的逆函数：A. 一定存在B. 一定不存在C. 可能存在D. 以上都不对答案：C4. 关系R是自反的，那么对于所有a∈A，以下哪个命题一定为真？A. (a, a) ∈ RB. (a, a) ∉ RC. (a, a) ∈ R或(a, a) ∉ RD. (a, a) ∈ R且(a, a) ∉ R答案：A5. 在图论中，下列哪个不是图的基本术语？A. 顶点B. 边C. 子集D. 路径答案：C6. 命题p: “如果x是偶数，则x能被4整除”的否定是：A. 如果x是偶数，则x不能被4整除B. 如果x不是偶数，则x不能被4整除C. 如果x不是偶数，则x能被4整除D. 如果x是偶数，则x不能被4整除或x不是偶数答案：A7. 有向图G中，如果存在从顶点u到顶点v的有向路径，则称v是u 的：A. 祖先B. 后代C. 邻居D. 连接点答案：B8. 在命题逻辑中，下列哪个命题是永真命题？A. (P ∧ ¬P) ∨ (P ∨ ¬P)B. (P ∧ ¬P) ∧ (P ∨ ¬P)C. (P ∨ ¬P) ∧ (¬P ∨ P)D. (P ∧ ¬P) ∧ (¬P ∧ P)答案：C9. 以下哪个选项是等价命题？A. P ∧ (Q ∨ R) ≡ (P ∧ Q) ∨ (P ∧ R)B. P ∨ (Q ∧ R) ≡ (P ∨ Q) ∧ (P ∨ R)C. P ∨ ¬P ≡ ¬P ∧ PD. P ∧ ¬P ≡ ¬P ∨ P答案：A10. 树是无环连通图，以下哪个是树的属性？A. 至少有一个环B. 至少有两个顶点C. 至少有一个顶点D. 至少有一个边答案：B二、填空题（每空2分，共20分）11. 集合{1, 2, 3}的幂集含有__个元素。
离散数学期末考试题(附答案和含解析)
一、填空2．A ，B ，C 表示三个集合，文图中阴影部分的集合表达式为 (B ⊕C)-A4．公式P R S R P ⌝∨∧∨∧)()(的主合取范式为 )()(R S P R S P ∨⌝∨⌝∧∨∨⌝ 。
5．若解释I 的论域D 仅包含一个元素，则 )()(x xP x xP ∀→∃ 在I 下真值为 1 。
6．设A={1，2，3，4}，A 上关系图如下，则 R^2= {(1,1),(1,3),(2,2),(2,4)} 。
//备注：⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=0000100001010010R⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=00000000101001012R7．设A={a ，b ，c ，d}，其上偏序关系R 的哈斯图如下，则R= {(a,b),(a,c), (a,d), (b,d), (c,d)} U {(a,a),(b,b)(c,c)(d,d)} 。
//备注：偏序满足自反性，反对称性，传递性8．图的补图为 。
//补图:给定一个图G ,又G 中所有结点和所有能使G 成为完全图的添加边组成的图,成为补图. 自补图:一个图如果同构于它的补图,则是自补图 9．设A={a ，b ，c ，d} ，A 上二元运算如下：* a b c d a b c da b c d b c d a c d a b d a b c那么代数系统<A ，*>的幺元是 a ，有逆元的元素为 a,b,c,d ，它们的逆元分别为 a,b,c,d 。
//备注：二元运算为x*y=max{x,y}，x,y ∈A 。
10．下图所示的偏序集中，是格的为 c 。
//（注：什么是格？即任意两个元素有最小上界 和最大下界的偏序）二、选择题1、下列是真命题的有（ C 、D ）A ． }}{{}{a a ⊆；B ．}}{,{}}{{ΦΦ∈Φ；C ．}},{{ΦΦ∈Φ； D ．}}{{}{Φ∈Φ。
2、下列集合中相等的有（ B 、C ）A ．{4，3}Φ⋃；B ．{Φ，3，4}；C ．{4，Φ，3，3}；D ． {3，4}。
离散期末考试题及答案
离散期末考试题及答案离散数学期末考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 在集合论中，以下哪个符号表示属于关系？A. ∈B. ∉C. ⊆D. ⊂答案：A2. 有限集合A和B的并集，其元素个数最多是A和B元素个数之和，这个性质称为：A. 德摩根定律B. 幂集C. 并集原理D. 子集原理答案：C3. 命题逻辑中，以下哪个命题是真命题？A. (p ∧ ¬p) ∨ qB. (p ∨ ¬p) ∧ qC. (p ∨ q) ∧ ¬pD. (p ∧ q) ∨ ¬p答案：B4. 在图论中，一个无向图的边数至少是顶点数的多少倍才能保证图中至少存在一个环？A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B5. 以下哪个算法用于生成一个集合的所有子集？A. 欧拉回路B. 哈密顿回路C. 深度优先搜索D. 子集生成算法答案：D6. 在关系数据库中，以下哪个操作用于删除表中的行？A. SELECTB. INSERTC. UPDATED. DELETE答案：D7. 以下哪个是有限自动机的状态？A. 初始状态B. 终止状态C. 转移状态D. 所有选项答案：D8. 以下哪个是图论中的一个基本定理？A. 欧拉定理B. 哈密顿定理C. 狄拉克定理D. 所有选项答案：D9. 在命题逻辑中，以下哪个是德摩根定律的逆命题？A. ¬(p ∨ q) ≡ ¬p ∧ ¬qB. ¬(p ∧ q) ≡ ¬p ∨ ¬qC. ¬(p ∨ q) ≡ ¬p ∨ ¬qD. ¬(p ∧ q) ≡ ¬p ∧ ¬q答案：B10. 在集合论中，以下哪个操作表示集合的差集？A. ∩B. ∪C. -D. ×答案：C二、填空题（每空3分，共30分）11. 集合{1, 2, 3}的幂集包含________个元素。
离散数学期末考试题及答案
离散数学期末考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 以下哪个选项是图的边数与顶点数的关系？A. 边数小于顶点数B. 边数等于顶点数C. 边数大于顶点数D. 边数与顶点数无固定关系答案：D2. 有限自动机的英文缩写是什么？A. FAB. PDAC. TMAD. NFA答案：A3. 布尔代数中，德摩根定律是指什么？A. ¬(A ∧ B) 等于¬ A ∨ ¬ BB. ¬(A ∨ B) 等于¬ A ∧ ¬ BC. A ∧ B 等于¬(A ∨ B)D. A ∨ B 等于¬(¬ A ∧ ¬B)答案：B4. 在命题逻辑中，以下哪个符号表示蕴含？A. ∧B. ∨C. →D. ↔答案：C5. 集合A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，则A ∪ B等于：A. {1, 2, 3, 4}B. {1, 2, 3}C. {2, 3, 4}D. {1, 3, 4}答案：A6. 以下哪个选项是正确的递归定义？A. 一个数是偶数当且仅当它是2的倍数B. 一个数是偶数当且仅当它不是2的倍数C. 一个数是偶数当且仅当它是另一个偶数加1D. 以上都是正确的递归定义答案：A7. 有向图和无向图的主要区别是什么？A. 有向图的边有方向，无向图的边没有方向B. 有向图的顶点有方向，无向图的顶点没有方向C. 有向图的边可以相交，无向图的边不可以相交D. 有向图可以有环，无向图不可以有环答案：A8. 在命题逻辑中，以下哪个公式是矛盾的？A. A ∧ ¬ AB. A ∨ ¬ AC. A → BD. A ∧ B ∧ ¬ A答案：A9. 以下哪个是图的同义术语？A. 网络B. 矩阵C. 树D. 以上全部答案：A10. 以下哪个命题逻辑公式是有效的？A. (A → B) ∧ (B → A)B. (A ∧ B) → AC. (A ∨ B) → AD. (A ∧ B) → B答案：B二、填空题（每题2分，共20分）11. 在命题逻辑中，_________ 表示一个命题是真的，而 _________ 表示一个命题是假的。
离散数学期末考试试题(配答案)
一．填空题（每小题2分，共10分)1。
谓词公式)()(x xQ x xP ∃→∀的前束范式是__ ∃x ∃y¬P(x ）∨Q(y ） __________. 2。
设全集{}{}{},5,2,3,2,1,5,4,3,2,1===B A E 则A ∩B =__{2}__，=A _{4,5}____,=B A __ ｛1，3，4,5｝ _____3。
设{}{}b a B c b a A ,,,,==，则=-)()(B A ρρ__ {{c},｛a ，c}，｛b ，c ｝,｛a,b ，c}｝ __________,=-)()(A B ρρ_____Φ_______.4。
在代数系统(N,+）中，其单位元是0，仅有 1 有逆元. 5．如果连通平面图G 有n 个顶点，e 条边,则G 有___e+2—n ____个面。
二．选择题（每小题2分,共10分）1. 与命题公式)(R Q P →→等价的公式是( ）（A ）R Q P →∨)( （B)R Q P →∧)( (C ）)(R Q P ∧→ （D ）)(R Q P ∨→2. 设集合{}c b a A ,,=，A 上的二元关系{}><><=b b a a R ,,,不具备关系( ）性质 （A ） （A ）传递性 （B)反对称性 (C)对称性 (D)自反性3. 在图>=<E V G ,中，结点总度数与边数的关系是（ ) （A)E v i 2)deg(= (B) E v i =)deg((C ）∑∈=Vv iE v 2)deg(（D ） ∑∈=Vv iE v )deg(4。
设D 是有n 个结点的有向完全图，则图D 的边数为( ) （A))1(-n n （B))1(+n n (C)2/)1(+n n (D ）2/)1(-n n 5. 无向图G 是欧拉图，当且仅当( ）(A) G 的所有结点的度数都是偶数 （B)G 的所有结点的度数都是奇数（C ）G 连通且所有结点的度数都是偶数 (D) G 连通且G 的所有结点度数都是奇数。
离散数学期末考试题及答案
离散数学期末考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 在集合论中，以下哪个选项不是集合的基本运算？A. 并集B. 交集C. 差集D. 乘法答案：D2. 命题逻辑中，以下哪个命题不是基本的逻辑连接词？A. 与（∧）B. 或（∨）C. 非（¬）D. 等于（=）答案：D3. 在图论中，一个图的度数之和等于边数的几倍？A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B4. 以下哪个是布尔代数的基本定理？A. 德摩根定律B. 布尔代数的分配律C. 布尔代数的结合律D. 所有选项都是答案：D5. 以下哪个不是组合数学中的计数原理？A. 加法原理B. 乘法原理C. 排列D. 组合答案：C6. 在关系数据库中，以下哪个操作不是基本的数据库操作？A. 选择B. 投影C. 连接D. 排序答案：D7. 以下哪个是有限自动机的组成部分？A. 状态B. 转移C. 输入符号D. 所有选项都是答案：D8. 以下哪个命题逻辑表达式是真命题？A. (p ∧ ¬p) ∨ qB. (p ∨ ¬p) ∧ qC. (p → q) ∧ (q → p)D. (p → q) ∧ (¬p → ¬q)答案：D9. 以下哪个是归纳法证明的基本步骤？A. 基础步骤B. 归纳步骤C. 反证法D. 所有选项都是答案：B10. 以下哪个是图的遍历算法？A. 深度优先搜索（DFS）B. 广度优先搜索（BFS）C. Dijkstra算法D. 所有选项都是答案：A二、简答题（每题10分，共30分）1. 简述命题逻辑中的德摩根定律。
答案：德摩根定律是命题逻辑中描述否定命题的两个重要定律。
它们分别是：- ¬(p ∧ q) ≡ ¬p ∨ ¬q- ¬(p ∨ q) ≡ ¬p ∧ ¬q2. 解释什么是图的连通分量，并给出一个例子。
答案：图的连通分量是指图中最大的连通子图。
大学《离散数学》期末考试试卷及答案(1)
大学《离散数学》期末考试试卷及答案(1)一、选择题1. 离散数学的主要研究对象是（）。
A. 连续的数学结构B. 有限的数学结构C. 数学的综合应用D. 数学的哲学思考2. 命题逻辑是离散数学的一个重要组成部分，它主要研究（）。
A. 命题之间的真假关系B. 变量之间的关系C. 函数之间的关系D. 集合之间的关系3. 集合的基本运算包括（）。
A. 并、交、差、补B. 加、减、乘、除C. 包含、相等、不等、自反D. 大于、小于、等于、不等于二、填空题1. 若集合A={m|2m-1>3}，则A中的元素为______。
2. 有一个集合A={1，2，3}，则集合A的幂集为______。
3. 若命题p为真，命题q为假，则复合命题“p∧q”的真值为______。
三、解答题1. 请写出离散数学中常用的数学符号及其含义。
2. 请解释命题逻辑中的充分必要条件及其符号表示，并给出一个例子。
3. 请定义集合的笛卡尔积，并给出两个集合进行笛卡尔积运算的例子。
四、问答题1. 离散数学在计算机科学中有着重要的应用，请列举三个与计算机科学相关的离散数学应用领域并简要介绍。
2. 请简要解释归纳法在离散数学中的作用，并给出一个使用归纳法证明的例子。
3. 什么是有向图？请给出一个有向图的例子，并解释该图中的关系。
参考答案：一、选择题1. B2. A3. A二、填空题1. A={m|2m-1>3}2. {{}, {1}, {2}, {3}, {1,2}, {1,3}, {2,3}, {1,2,3}}3. 假三、解答题1. 常用数学符号及含义：- ∪：并，表示集合的合并操作。
- ∩：交，表示集合的交集操作。
- ∖：差，表示减去一个集合中的元素。
- ⊆：包含，表示一个集合包含于另一个集合。
- =：相等，表示两个集合具有相同的元素。
2. 充分必要条件是指一个命题的成立与另一个命题的成立互为必要条件，若A是B的充分必要条件，那么当A成立时B一定成立，且当A不成立时B也一定不成立。
离散数学期末考试题及答案
离散数学期末考试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 集合{1, 2, 3}的子集个数是：A. 3B. 4C. 8D. 2^3答案：C2. 命题逻辑中，命题p∧(q∨¬p)的真值表中，真值个数为：A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B3. 函数f: A→B中，若A={1, 2}，B={a, b}，则f是单射的必要条件是：A. |A| ≤ |B|B. |A| < |B|C. |A| = |B|D. |A| > |B|答案：B4. 以下哪个图是无向图？A. 有向图B. 无向图C. 完全图D. 树答案：B5. 在图论中，一个图的生成树是：A. 包含图中所有顶点的最小连通子图B. 包含图中所有边的最小连通子图C. 包含图中所有顶点和边的连通子图D. 包含图中所有顶点和边的无环子图答案：A6. 以下哪个命题是真命题？A. 所有偶数都是整数B. 所有整数都是偶数C. 所有奇数都是整数D. 所有整数都是奇数答案：A7. 在布尔代数中，以下哪个运算符表示逻辑与？A. ∨B. ∧C. ¬D. →答案：B8. 有限状态机中，状态的转移是由以下哪个决定的？A. 当前状态B. 输入符号C. 当前状态和输入符号D. 输出符号答案：C9. 以下哪个是图的遍历算法？A. 深度优先搜索B. 广度优先搜索C. 动态规划D. 分治算法答案：A10. 在集合论中，以下哪个符号表示集合的交集？A. ∪B. ∩C. ×D. ÷答案：B二、填空题（每题2分，共20分）1. 集合{1, 2, 3}的幂集是{∅, {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}, {1, 2, 3}}，其中包含元素个数最多的子集是_。
答案：{1, 2, 3}2. 在命题逻辑中，如果p和q都为真，则p∨q的真值为_。
答案：真3. 函数f: A→B中，若A={1, 2}，B={a, b, c}，则f是满射的必要条件是_。
离散数学期末考试题及答案
离散数学期末考试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B=（）。
A. {1,2,3}B. {2,3}C. {2,4}D. {1,4}答案：B2. 命题“若x>0，则x>1”的逆否命题是（）。
A. 若x≤0，则x≤1B. 若x≤1，则x≤0C. 若x>1，则x>0D. 若x≤1，则x≤0答案：B3. 函数f: A→B的定义域是集合A，值域是集合B，则（）。
A. A⊆BB. A⊂BC. A⊇BD. A⊃B答案：A4. 集合{1,2,3}与集合{3,2,1}是否相等？（）。
A. 是B. 否C. 无法确定D. 以上都不对答案：A5. 命题p:“x>0”，则￢p为（）。
A. x≤0B. x<0C. x=0D. x<0或x=0答案：A6. 命题“若x>0，则x>1”的逆命题是（）。
A. 若x>0，则x>1B. 若x≤1，则x≤0C. 若x>1，则x>0D. 若x≤0，则x≤1答案：C7. 函数f: A→B的定义域是集合A，值域是集合B，则（）。
A. A⊆BB. A⊂BC. A⊇BD. A⊃B答案：A8. 集合{1,2,3}与集合{3,2,1}是否相等？（）。
A. 是B. 否C. 无法确定D. 以上都不对答案：A9. 命题p:“x>0”，则￢p为（）。
A. x≤0B. x<0C. x=0D. x<0或x=0答案：A10. 命题“若x>0，则x>1”的逆命题是（）。
A. 若x>0，则x>1B. 若x≤1，则x≤0C. 若x>1，则x>0D. 若x≤0，则x≤1答案：C二、填空题（每题2分，共20分）1. 集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∪B=______。
答案：{1,2,3,4}2. 命题“若x>0，则x>1”的逆否命题是：若x≤1，则x≤0。
离散数学期末考试题及答案
离散数学期末考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 在集合论中，表示两个集合A和B的并集的符号是：A. ∩B. ∪C. ⊂D. ⊆2. 以下哪个命题逻辑表达式是真命题，当P为真，Q为假时？A. ¬PB. P ∧ QC. P ∨ QD. P → Q3. 如果函数f: A → B是一个单射，那么它不能是：A. 满射B. 双射C. 恒等函数D. 逆函数4. 在图论中，一个图G是连通的，当且仅当：A. G是无向图B. G是简单图C. G是完全图D. 对于任意两个顶点，都存在一条路径5. 以下哪个不是组合数学中的计数原理？A. 加法原理B. 乘法原理C. 排列D. 组合二、简答题（每题10分，共30分）6. 解释什么是二元关系，并给出一个例子。
7. 描述什么是有向图和无向图的区别。
8. 什么是等价关系，它有哪些性质？三、计算题（每题15分，共30分）9. 给定集合A = {1, 2, 3, 4}，B = {a, b, c}，定义函数f: A → B，其中f(1) = a, f(2) = b, f(3) = c, f(4) = a。
判断f是否是单射、满射或双射，并给出理由。
10. 计算以下命题逻辑表达式的真值表：(P ∧ Q) → (¬P ∨ R)，其中P、Q、R是命题变量。
四、证明题（每题20分，共20分）11. 证明：如果一个图G是连通的，那么它的任意子图也是连通的。
答案一、选择题1. B2. C3. A4. D5. D二、简答题6. 二元关系是定义在两个集合上的一个关系，它将第一个集合中的每个元素与第二个集合中的元素相关联。
例如，如果A是人名的集合，B是年龄的集合，关系R可以是“比...年长”，那么(Alice, 30) ∈ R表示Alice比30岁年长。
7. 有向图由顶点和有向边组成，每条边都有一个方向，表示从一个顶点指向另一个顶点。
无向图由顶点和无向边组成，边没有方向。
离散数学期末考试题(附答案和含解析3)
解：由R={<1,2>,<2,1>,<2,3>,<3,4>}，得
， 从而 ，
， ，于是
={<1,1>,<1,3>,<2,2>,<2,4>}， ={<1,2>,<1,4>,<2,1>,<2,3>}，
={<1,1>,<1,3>,<2,2>,<2,4>}= ，故
=｛<1,1>,<1,2>,<1,3>,<1,4>,<2,1>,<2,2>，<2,3>，
一、单项选择题
2.设集合A={1，2，3}，以下关系R中不是等价关系的是〔D〕
A.R={<1,1>,<2,2>,<3,3>}；B.R={<1,1>,<2,2>,<3,3>,<3,2>,<2,3>}；
C.R={<1,1>,<2,2>,<3,3>,<1,2>,<2,1>,<1,3>,<3,1>,<2,3>,<3,2>}；
10.下面不满足结合律的运算是(C)
A. ；B. ；C. ；D.
二、填空题
12.设f∶R→R,f(x)=x+3(x))=f(2x+1)=(2x+1)+3=2x+4
// =g(f(x))=g(x+3)=2(x+3)+1=2x+7
离散数学考试试题及答案
离散数学考试试题及答案一、单项选择题（每题5分，共20分）1. 在离散数学中，以下哪个概念不是布尔代数的基本元素？A. 逻辑与B. 逻辑或C. 逻辑非D. 逻辑异或答案：D2. 下列哪个命题不是命题逻辑中的命题？A. 所有学生都是勤奋的B. 有些学生是勤奋的C. 学生是勤奋的D. 勤奋的学生答案：D3. 在集合论中，以下哪个符号表示集合的并集？A. ∩B. ∪C. ⊆D. ⊂答案：B4. 以下哪个图不是无向图？A. 简单图B. 完全图C. 有向图D. 多重图答案：C二、填空题（每题5分，共20分）1. 如果一个命题的逆否命题为真，则原命题的________为真。
答案：逆命题2. 在图论中，如果一个图的任意两个顶点都由一条边连接，则称这个图为________图。
答案：完全3. 一个集合的幂集是指包含该集合的所有________的集合。
答案：子集4. 如果一个函数的定义域和值域都是有限集合，那么这个函数被称为________函数。
答案：有限三、简答题（每题10分，共30分）1. 请简述什么是图的欧拉路径。
答案：欧拉路径是一条通过图中每条边恰好一次的路径。
2. 解释什么是二元关系，并给出一个例子。
答案：二元关系是指定义在两个集合之间的关系，它将第一个集合中的元素与第二个集合中的元素联系起来。
例如，小于关系就是一个二元关系。
3. 请说明什么是递归函数，并给出一个简单的例子。
答案：递归函数是一种通过自身定义来计算函数值的函数。
例如，阶乘函数就是一个递归函数，定义为：n! = n * (n-1)!，其中n! = 1当n=0时。
四、计算题（每题10分，共30分）1. 计算以下逻辑表达式：(P ∧ Q) ∨ ¬R答案：首先计算P ∧ Q，然后计算¬R，最后计算两者的逻辑或。
2. 给定集合A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，求A ∪ B。
答案：A ∪ B = {1, 2, 3, 4}3. 已知函数f(x) = 2x + 3，求f(5)。
离散数学期末考试试题
离散数学期末考试试题
1. 设有集合$A=\{1,2,3,4,5\}$，集合$B=\{3,4,5,6,7\}$，求$A$和
$B$的并集、交集以及差集。
2. 已知$f(x)=2x+1$，$g(x)=x^2$，求复合函数$f(g(x))$。
3. 给定关系$R=\{(1,2),(2,3),(3,4),(4,5),(5,1)\}$，求$R$的传递闭包。
4. 设$P$表示一般布尔代数中的一个命题函数，$Q$表示另一个命题函数，试判断以下两个命题是否等价：$\neg(P\lor Q)$和$\neg
P\land\neg Q$。
5. 对于一个无向图$G$，若$G$有$6$个顶点和$8$条边，问$G$的欧
拉回路是否存在，若存在，请给出一条欧拉回路。
6. 给定一个带权有向图$G$，其中权重由矩阵$D$表示，$D_{ij}$表
示从顶点$i$到顶点$j$的权重。
设计一个算法，找到$G$中的最短路径。
7. 证明或证伪以下命题：对于任意自然数$n$，如果$n^2$为奇数，
则$n$也为奇数。
8. 若在一个有$10$个元素的集合中选取$6$个元素，计算满足其中
至少有$1$对相邻元素的选法的总数。
9. 证明：若一个图$G$是二部图，则$G$中不存在奇数长度的环路。
10. 令$A=\{a,b,c,d\}$，$B=\{b,c,d,e\}$，$C=\{a,c,e,f\}$，
$D=\{b,d,f,g\}$，求$A\cup B \cup C \cup D$。
离散数学期末考试试题及答案
离散数学期末考试试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1.下列哪一个不是集合操作？ A. 并 B. 交 C. 补 D. 叉积正确答案：D2.下列哪一个不是真命题？ A. 1 + 1 = 2 B. 所有的猫都会飞 C. 所有的数都是整数 D. 狗是哺乳动物正确答案：B3.设A = {1, 2, 3}，B = {3, 4, 5}，则A ∩ B的结果是：A. {1, 2}B. {3}C. {1, 3}D. {4, 5}正确答案：B4.设A = {1, 2, 3}，B = {3, 4, 5}，则A × B的结果是：A. {(1, 3), (2, 4), (3, 5)}B. {(1, 1), (2, 2), (3, 3)}C. {(3, 3), (3,4), (3, 5)} D. {(3, 1), (3, 2), (3, 3)}正确答案：A5.若n为正整数，则n是偶数的充要条件是： A. n可以被2整除 B. n除以2的余数为1 C. n大于2 D. n的绝对值是偶数正确答案：A6.若A = {1, 2, 3, 4}，B = {3, 4, 5}，则A - B的结果是：A. {1, 2}B. {3}C. {1, 3, 4}D. {4, 5}正确答案：A7.已知命题P和命题Q，下列哪个是它们的逻辑等价式？A. P ∧ (P ∨ Q) = P B. P ∧ (P ∨ Q) = Q C. P ∨ (P ∨ Q) = P D. P ∨ (P ∨ Q) = Q正确答案：A8.设n为奇数，则n + n的结果是： A. 2n B. n^2 C.n(n+1) D. n(n-1)正确答案：C9.已知集合A = {1, 2, 3, 4}，B = {4, 5, 6}，C = {6, 7, 8}，则(A ∩ B)∩ C的结果是： A. {1, 2, 3} B. {4} C. {6} D. 空集正确答案：D10.若命题P为真，则下列哪个推理是正确的？ A. 如果P为真，则Q为真（反证法） B. P与Q都为真（析取引理）C. P蕴含Q（推理法则） D. P等价于Q（假设法）正确答案：A二、解答题（每题10分，共60分）1.证明：任取集合A和B，有(A ∪ B) - B = A - B解答：运用集合的基本运算性质：对任意元素x，x∈ (A ∪ B) - B，即x ∈ (A ∪ B)且x ∉ B。
离散数学期末考试试卷
离散数学期末考试试卷一、选择题（每题2分，共20分）1. 集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，请找出A与B的交集。
A. {1, 2}B. {2, 3}C. {1, 3}D. {4}2. 命题逻辑中，若P∨Q为真，P∧Q为假，以下哪个命题一定为真？A. P为真B. Q为真C. P为假D. 不能确定3. 以下哪个选项表示的是函数f(x) = x^2 + 3x + 2的值域？A. (-∞, +∞)B. [1, +∞)C. [0, +∞)D. (-∞, 1]4. 在图论中，一个图的度是指什么？A. 顶点的个数B. 边的个数C. 与顶点相连的边的个数D. 图的连通性5. 以下哪个命题是可满足的？A. ∀x P(x) → ∃x ¬P(x)B. ∃x P(x) ∧ ∀x ¬P(x)C. ∀x P(x) ∨ ∃x ¬P(x)D. ∀x ¬P(x) → ∃x P(x)...（此处省略其他选择题）二、简答题（每题10分，共20分）1. 简述什么是归纳推理，并给出一个具体的例子。
2. 解释什么是二元关系，并给出一个二元关系的例子。
三、证明题（每题15分，共30分）1. 证明：对于任意的自然数n，n^2 + 3n + 2总是大于等于n + 2。
2. 证明：如果一个图是连通的，并且每个顶点的度至少为1，那么这个图至少有一个环。
四、应用题（每题15分，共30分）1. 给定一个无向图，顶点集为{A, B, C, D, E}，边集为{(A, B), (B,C), (C, D), (D, E), (E, A), (B, D)}。
请找出这个图的所有简单路径。
2. 假设有一个有限状态机，状态集合为{S1, S2, S3}，初始状态为S1，接受状态为S3。
给定一个转换函数δ，其中δ(S1, a) = S2, δ(S2, b) = S3, δ(S3, a) = S1，以及一个输入字符串"ab"，请确定这个有限状态机是否接受该字符串。
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离散数学期末试卷
（计算机科学与技术专业）学院____________学号____________姓名___________成绩____________ 一、判断题（本题共15小题，每小题1分，满分15分）
（2）对于任意正确的推理，其命题逻辑的推理形式结构一定是重言蕴涵式。
（3）设G是n个结点的m条边的简单有向连通图，那么n-1≤m≤n(n-1)/2。
（4）设R是非空集合A上的关系，R是反对称关系当且仅当R∩R-1⊆I A。
（5）设G为无向图，若G中恰有n个结点，n-1条边，则G必为一棵树。
（6）含n（n≥1）个命题变项的公式共有2n个不同的赋值。
（7）设R1和R2是传递的二元关系，则R1⋃R2也是传递的。
（8）在有限偏序集中，极小元一定存在，但最小元不一定存在。
（9）设G是n（n≥3）阶哈密顿图，则G中任意两个不相邻的顶点的度数之和均不小于n。
（10）设A为n元集，R是A上的关系，则存在自然数s和t，使得R s=R t。
（11）公式∀x F(x)→(∃x∃y G(x,y)→∀x F(x))是永真式。
（12）设R是任意的关系，则srt(R)一定是等价关系。
（13）若个体域为实数集，F(x,y): x=y，G(x,y): x<y，则∀x∀y(┐F(x,y) →G(x,y))的真值为0。
（14）若两个无向图的顶点数、边数以及顶点的度数列分别相等，则是它们同构的。
（15）设G为无向图，如果G中恰有两个奇度顶点，那么这两个奇度顶点之间必有通路。
二、（本题共8小题，每小题1分，满分8分）符号化下列命题。
（要求：命题1-4在命题逻辑中符号化，命题5-8在一阶逻辑中符号化）
（1）王欢与王强组成一个小组。
（2）只有6被2整除，6才能被4整除。
（3）王红和李刚仅有一人通过了面试。
（4）小王边走路边听音乐。
（5）没有不犯错误的人。
（6）说火车比汽车跑的快是不对的。
（7）除非李键是东北人，否则他一定怕冷。
（8）4>2与3≥1互为充要条件。
三、（本题满分6分）已知有四个非负整数列（2，3，3，5，5，6，6）、（3，2，2，2）、（2，2，2，2，3，3，）和（4，4，3，2，1）。
（1）判断这四个非负整数列中哪些数列是可图化的？哪些数列是可简单图化的？（2）对于可简单图化的非负整数列，给出两个不同构的简单图。
四、（本题满分6分）设F，G，H为任意的关系，证明F·(G∪H)=F·G∪F·H，其中“·”为关系的复合运算。
五、（本题满分6分）设无向树T有三个3度分支点，一个2度分支点，其余均为树叶。
（1）求T中有几片树叶？（2）画出两棵满足上述要求的不同构的树。
六、（本题满分8分）某大学计算机专业100名学生中，C语言课有32人优秀，数据结构课有20人优秀，离散数学课有45人优秀。
并且C语言和数据结构两门课都优秀的有15人；C 语言和离散数学两门课都优秀的有7人；数据结构和离散数学两门课都优秀的有10人。
此外，还有30人一门优秀都没得到。
如果获得3门优秀者可得奖学金100元，获得2门优秀者可得奖学金60元，仅获得一门优秀者可得奖学金20元，问为该专业学生发奖学金需多少
元？
七、（本题满分8分）求公式（p→q）∧（q→r）的主析取范式与主合取范式，并分别写出公式的成真赋值和成假赋值。
八、（本题满分8分）设A={a, b, c, d}，R为定义在A上的二元关系，其关系图如下图所示。
（1）说明R是偏序关系。
（3）设B={b, c}，求B的上界和上确界，下界和下确界。
九、（本题满分8分）假设传输由7个符号a、b、c、d、e、f、g组成
的信息，经统计这7个符号出现的概率分别为0.2、0.19、0.18、0.17、
0.15、0.1、0.01。
（1）求传输这7个符号的最佳二元前缀码（要求画
出Huffman编码树）；（2）若记信息的长度为该信息所含符号的个数，
则传输长度为10n（n≥2）的信息平均需要多少比特？
十、（本题满分8分）使用谓词逻辑构造证明法构造下面推理的证明：每个喜欢步行的人都不喜欢骑自行车。
每个人或者喜欢骑自行车或者喜欢乘汽车。
有的人不喜欢乘汽车。
所以有的人不喜欢步行。
（个体域为人类集合）
十一、（本题满分8分）设A={0，1，2，3}，A上的二元关系R={<x,y>|x=y∨x+y∈A}。
列出关系R，求R的关系图和关系矩阵，并判断R的性质。
十二、（本题满分11分）对于右图所示的有向图，
（1）给出该有向图的邻接矩阵；
（2）求顶点v1到v4长度为1，2，3，4的通路分别有几条？
（3）求顶点v4到自身长度为1，2，3，4的通路分别有几条？
（4）求出长度为4的通路和回路分别有几条？
（5）求出长度为小于等于4的非回路通路和回路各有几条？。