学生学习统计与概率误区的初探
概率与统计教学中学生存在的问题及原因
概率与统计教学中学生存在的问题及原因、对策
在概率与统计教学中，处理教材的时候安排的时间不多，讲课也显得“粗糙”，不过也发现了一些问题。
问题：
1、学生对概率与统计内容不太感兴趣，总觉枯燥、乏味。
2、用所学内容解决具体生活实际问题时，有时不知是计算概率？还是求平均数？
3、在给定一组数据，分析其中位数，往往不排序就找出
4、不会确定组距或不知分几组更合适
究其原因及对策：
1、兴趣是最好的老师，学生求知欲不浓，导致主动探究的热情不高，主动学习的动力不足，主体作用发挥不出来，内因调动不起、发挥不出，外因作用也无法显示，更不用说教学效果了。
所以，教师应多加收集、筛选现实生活中有关概率与统计的事件，使学生感到概率与统计和生活紧密联系，激发学生参与意识，调动学生学习的积极性。
2、解决实际问题不会用所学知识或不知用那方面的知识，说明学生对概念或定义的理解不透，没有真正理解、掌握乃至消化知识，因而知识转化不为能力。
鉴于此，教师应创设情境，精心设计一些练习，通过做题帮助学生理解有关概念。
3、不排序仅仅是个别学生上课不注意听讲导致的，所以老师只要稍作强调，组织好课堂，提醒学生抓住课堂即可。
当然，教师在讲授时，也应及时给予指出。
4、分组问题，关键在于让学生知道一般情况下分5—12组，具体分几组，视情况而定。
组距的确定也是按数大小和多少来定，而且还得考虑画出的图形是否美观且能反映出分布规律。
此外，还应重视所学内容与日常生活、自然、社会和科学技术领域的联系，使学生体会统计与概率对制定决策的重要作用；应注重使学生从事数据处理的全过程，根据统计结果做出合理的判断；应重视使学生在具体情境中体会概率的意义；应加强统计与概率之间的联系。
统计与概率学习中学生容易出现的错误是什么
统计与概率学习中学生容易出现的错误是什么？概率是刻画事件发生可能性大小的量，统计是通过处理数据，利用分析数据的结果进行预测或决策的过程.从统计学内在的知识体系看，概率是统计学的有机组成部分，在数据的分析阶段，可以利用概率进行统计分析，从数据中得出结论，根据结论进行预测或判断.因此，在初中阶段，可以把概率看成是统计过程的一个阶段.如果把整个初中阶段的统计内容按照统计活动的过程来安排，概率的内容安排在分析数据阶段更合适.另一方面，概率的内容相对比较抽象，其中包含丰富的随机性以及随机中有规律性的辨证思维.从学生的思维发展情况看，初中阶段只是辨证思维的萌芽，还很不成熟，因此概率的内容宜安排在学生辨证思维有一定发展的高年级阶段.一：分析推测事件发生的可能性的大小．成因诊断：1事件发生的不确定性和可能性在学生生活和经验积累中有所感受，但往往是感性的、模糊的、无意识的，现在开始力求精确，尽可能用数字说话，学生原有的知识经验难以支撑，为认知同化造成困难．2学生判断事件发生的可能性大小，还离不开自己的生活经验，往往带有感情色彩，错误的经验与现实结论的冲突，排斥着新观念、新知识的建立，也会成为学生认知顺应的障碍．破解对策：1、充分利用学生的生活经验和认知基础，用学生身边的感兴趣的鲜活生动的问题情境作为教学素材，不惜时间让学生亲身经历，引导学生自己总结、分析，试着用自己的语言表述，逼近定义，这样引出新概念容易被学生原认知结构所同化．2、有针对性的提供一些带有情感色彩的问题，让学生在交流、讨论甚至争议中澄清认识，体验客观事件发生的可能性与个人的愿望无关．二：通过试验体会事件发生的等可能性及游戏的公平性．成因诊断：通过试验体会事件发生的等可能性及游戏的公平性是建立在大量重复试验的基础上，经过分析、比对，与学伴交流逐渐得出结论，在试验中需要学生投入较多的精力，不厌其烦操作、收集、分析、综合，需要全体同学都参与，集中大家的结果，这种学习的方式需要足够的耐心与细心，这与学生形象思维占主导、自制力差的心理特点很不协调．三：学生零星的生活经验（例赢了一次游戏，中了一次奖等）中的错误积累排斥正确随机观念的建立．破解对策：让学生动手操作，反复试验，亲身经历“猜测－试验并收集试验数据－分析试验结果”的活动过程，揣摩感悟，结合生活经验，参与游戏规则的制作或修订，逐步体会事件发生的等可能性及游戏的公平性．三：概率的计算．成因诊断：1、在学生的知识经验中虽然有了一些对事件发生的可能性大小的体验，但那些都是感性的、粗线条的；现在遇到用具体的数刻画事件发生的可能性，要计算概率，要用数字“说话”，方法他们难适应，计算也感到没有头绪．2、弄清某事件发生的可能结果数和所有事件发生的结果数是计算概率的前提，对于较复杂的情形，学生思维的不缜密会出现统计遗漏或重复，失误影响着他们的学习信心．例如：掷一枚硬币两次，计算出现一正、一反的概率．学生会错误的认为所有出现的结果有三种：两正，一正一反，两反，因而出现一正、一反的概率是事实上，一正、一反应包括正反、反正两种结果，．破解对策：1、针对学生的认知基础和思维特点，设计问题由简单到复杂，先易后难，让学生逐渐积累解题经验．2、对于复杂情形的事件，重视统计前的点拨和解题中的摆查，减少失误的机会，增强学生的解答能力。
小学概率知识的教学误区与思考
小学概率知识的教学误区与思考现代教育的发展需要更多的科学知识，而概率论在科学领域中起着至关重要的作用，尤其是在统计学中。
但是，在小学阶段，概率知识的教学仍然存在误区，这不仅限于存在普遍的误解，而且也存在一定的实践挑战。
本文结合教学实践对这些误区和挑战进行了探讨，提出了一些相应解决思路。
一、小学概率知识在教学中存在的误区1、概率是“0”或“1”的误解概率是一种数字或比例的描述，但在小学阶段，很多学生仍然将概率理解为“0”或“1”，当遇到有大事件发生的可能性时，他们只能说“0”或“1”，对概率概念缺乏认知。
2、概率与偶然事件之间的误解很多学生将概率与偶然事件等同起来，比如说抛硬币，他们会觉得抛硬币落在正反面永远是“偶然”的，因此取消了概率概念，没有对概率做出更深入的思考。
3、数学概念和实际情境之间的断层概率是一种数学描述的方式，但概率的概念应该是会连接实际的情境的。
从学生的角度出发，他们缺乏理解概率论的实用性，所以在解决实际问题的过程中难以运用概率知识。
二、解决误区的思路与方式1、从实际出发，建立学生的认知从实际出发，把概率理解成一种类比比率，比如：抛硬币可以认为两面有百分之五十，帮助学生明确概率的数值，以便更好地理解概率知识。
2、丰富练习，培养学生的根据能力在教学过程中，丰富多样的练习，让学生对概率知识进行深入活用，加深理解，培养学生的分析问题解决问题的能力。
3、拓展实际，让学生用概率知识解决实际问题在教学中，除了练习，一些拓展实战也可以使用概率知识来解决一些实际问题，比如判断摇骰子有没有概率偏差，这样可以让学生明白，概率知识是可以应用到实际中的。
三、小结概率知识在小学阶段的教学中还存在许多的误区，解决这些误区的关键是结合实际来拓展教学，让学生体验到概率知识的实际应用，从而形成自身的观念，拓宽他们的思维，进行有意义的探究。
浅谈在统计与概率教学中的困惑
浅谈在统计与概率教学中的困惑统计最核心的就是数据分析，统计是处理数据的一门科学和艺术。
在这部分内容中，我们提出了数据分析观念的核心词，就跟代数学习里的数感、符号意识、模型等都是核心内容。
作为一名小学数学教师，在数学统计与概率教学中存在如下困惑：一、备课难度较大。
统计与概率领域是数学新课程中增加篇幅较大的一个内容，致使在理解、把握教材上花费很多时间，备课有难度也就在所难免。
例如五年级中用分数来定量描述可能性的大小时，抛硬币记录其正反面次数往往不能得到完全相等的数据时，无法验证人们在日常生活中已形成的二分之一的观念，这时怎么办？另外，在教学目标的把握上也有一定的困难。
不是要求过高就是过低，比如在统计教学中，重点在于培养从统计图表中获取相关的信息，还是要求学生自己能够制作相关的图表？在统计教学中，教师难以把握“众数”、“中位数”等这些新增内容的层次性。
对于概率教学，难以备课，还因为教学中很大比例都是课堂活动。
二、课堂活动难以组织。
统计教学中课堂活动一般是收集小组学生的相关数据、“正”字统计法、填统计表、绘制各种统计图等活动。
可是这些活动占用时间太多，组织太多的活动会影响教学任务的完成。
概率游戏环节太多，但无非是掷硬币、摸彩球、玩转盘这些活动，虽然在教学要求的层次上和类型上有所不同，但活动的本质是相同的。
这些活动难以控制，因此教学概率比统计难度更大。
我认为“统计与概率”教学中，组织学生开展课堂活动非常困难，一旦进行课堂活动，几乎需要对每个学生进行指导，时间都不允许。
所以在教材中有活动的环节，很多时候就简单地找学生示范一下就结束。
三、不知如何指导统计过程。
教师都认同应该让学生经历统计的过程,但感觉课堂上挺热闹,也不知道是否培养了学生的统计观念，什么是统计观念？如何在统计过程中发展学生的统计观念？针对我所困惑的三个问题，我分别作了具体说明。
恳请大家借此次研修之平台各抒己见，把自己在教学实践中的一些好的构思、做法在这里交流研讨。
“统计与概率”教学中的困惑及解决策略
“统计与概率”教学中的困惑及解决策略一、小学数学统计与概率教学中存在的问题1.教师在统计与概率教学中，备课难度较大。
统计与概率领域是数学新课程中增加篇幅较大的一个内容，教师几乎没有教这个内容的经验，加上一些教师自身就缺乏统计与概率的专业知识，教材培训力度不够，致使在理解、把握教材上花费很多时间，备课有难度也就在所难免。
2.教师在统计与概率教学中课堂活动难以组织。
（1）统计的课堂活动：收集数据、统计、填表、绘图。
时间多、活动太多、影响完成任务。
（2）概率游戏环节太多（无非是掷硬币、摸彩球、玩转盘这些活动），这些活动难以控制，因此教学概率比统计难度更大。
（需要指导每个学生）3.学习素材比较适合城市小学数学教材在统计与概率内容的素材选取上对于农村的实际情况考虑不够，使农村小学数学教师教学统计与概率的相关内容时需要更多的加工，以达到联系农村实际使学生更容易学习的目的。
二、“统计与概率”的教学策略（一）统计教学的教学策略统计教学是小学阶段的教学重点，在教学中要使学生进一步认识统计的意义和作用；学会制作简单的统计图并对图进行分析，受到国情教育；能从报刊、杂志、电视等获得一些信息，经历收集、整理、描述和分析数据的过程。
在教学中，要达到以上教学目的，我觉得以下几点很重要。
1.现生活情景，激发学生兴趣数学教学必须注意从学生熟悉的生活情境和感兴趣的事物出发，为他们提供观察和操作，使他们感到数学有趣。
如在教学折线统计图时，课前我先出示一个病人的体温记录折线统计图，让学生观察并回答：这个病人能出院吗？你从图上能了解到什么？这副图告诉我们折线统计图的什么特点和作用？通过这样一种与学生生活密切相关的问题形式，让课堂贴近学生的生活，学生在生活中的体验也是充分的，本来枯燥无味的内容变得生动有趣了。
2.导自主探究，学会绘制图表在引导观察图表的过程中，提出问题，让学生自己探索画法，因为学生解决问题的过程中掌握了一些特点，教师在适时提出问题点拨，完全发挥学生的主动性，通过学生的观察发现了绘制图表的方法。
小学概率知识的教学误区与思考
小学概率知识的教学误区与思考
小学概率知识的教学存在着误区，一般会出现以下形式：
一、概率教学重视事件发生可能性而忽视事实背景。
小学概率知
识教学中，往往会重视事件发生可能性而忽视事实背景，仅仅给出事
件发生可能性，没有紧密地理解背景，这样会限制学生对概率的正确
理解。
二、错误的理解概率的实质。
小学概率知识教学中，也会出现学
生误解概率实质的情况，学生往往把概率理解为明确的几率，把概率
当作某一事件的发生的必然程度或其概率，而不是真正的概率统计概念，所以学生无法灵活使用概率。
三、把概率简单地理解为固定不变的概念。
小学概率知识教学时，还有学生将概率简单地理解为固定不变的概念，学生不太关注概率变化，更不会去思考概率变化的原因，概率思维也欠缺。
因此，在教学过程中，我们要加强学生对概率知识系统化的认识，让学生充分理解概率的实质，灵活运用概率的思维去解决实际问题，
强化对概率变化的思考，从而提高学生对概率的掌握能力。
通过引导
学生进行实际概率的实验，让学生体验概率的变化，综合运用概率的
概念去分析，把概率运用到实践中，也可以提高学生针对性训练概率
知识的能力。
总之，小学概率知识教学中，要避免以上这类教学误区，从而提高学生对概率知识的正确理解能力。
【开题报告】小学“统计与概率”课堂教学的误区及矫正策略的研究
开题报告小学教育小学“统计与概率”课堂教学的误区及矫正策略的研究一、选题的背景与意义（一）选题背景统计与概率是20世纪发展最快的学科之一，在当今社会，“统计与概率”知识是合格公民的基本素养。
作为一个独立的领域贯穿于义务教育数学课程是时代发展的需要，是小学数学教育发展改革的必然。
由于小学“统计与概率”中许多内容是新增的，与“数与代数”等并列，在小学也是前所未有，因而，相对其它方面，相关的研究较少，教师在教学上也会有不少问题和误区，对小学“统计与概率”的教学研究就显得格外重要而有意义。
本研究以宁波市某小学“统计与概率”课堂教学为主要研究载体，结合现状、现状调查和文献研究，具有较高的可行性、现实性。
研究的基本思路是:分析《标准》中小学数学“统计与概率”的具体教学目标和要求，通过文献研究、问卷调查、课堂观察、深度访谈等形式，分析研究“统计与概率”在课堂教学中存在的误区，并对其进行分类、归因，最后，提出实践性较强的矫正策略。
1.国内外研究情况将统计与概率初步知识纳入到小学数学课程体系，在国际上早已达成了共识。
2001年颁布的《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》[1] (以下简称《标准》)，把“统计与概率”作为一个独立的板块与“数与代数”“空间与图形”“实践与综合应用”并列，贯穿于义务教育数学课程的始终。
与过去的小学数学课程相比，新课程把“统计与概率”从小学低年级开始到高年级都有内容安排和教学要求，在我国的数学课程改革史上尚属首次。
随着基础教育数学课程改革的实施与推进，从2001年开始的课程改革到现在已经十个年头了，到2005年秋全国所有的小学从起始年级都使用了新课程。
经过近十年的实验，义务教育阶段的数学课程己经取得了阶段性的、富有成效的成果。
如小学数学教育专家胡松林从统计图表的绘制到统计观念的培养分析了小学数学统计教学目标的演变过程［2］。
他认为在不同的年代《大纲》对统计知识的要求有较大的差异。
从大纲的几次修改来看，统计教学的重点从“掌握统计的一些初步知识，能够绘制简单的统计图表”，到“注意使学生接触一些初步的统计思想和方法” 乃至进一步提出“使学生了解数据的搜集、整理、分析的过程，逐步看懂并会解释简单的统计图表”的要求，这是人们逐步认识统计在数学教学中的教育价值的过程，同时，也说明社会培养人的目标的变化。
小学各学段统计与概率教学存在的问题与困惑的调查报告
小学各学段统计与概率教学存在的问题与困惑的调查报告从《数学课程标准（实验稿）》的规定来看，统计与概率的内容是“研究现实生活中的数据和客观世界中的随机现象，通过对数据收集、整理、描述和分析，以及对事件发生可能性的刻画，来帮助人们作出合理的推断和预测。
”小学阶段的具体内容包括以下三项：1、描述统计。
包括整理数据、列表、直方图、扇形图等。
2、数据的代表数。
平均数、中位数、众数。
3、可能性。
包括等可能事件的概率、几何概率。
一年级数学从“分类”开始学习统计到六年级用数据进行预测（人教版），在教学过程中肯定会遇到很多问题与困惑，所以对此我进行了一个调查。
一、调查时间：2013.5.13—2013. 5.17二、调查地点：学校三、调查对象：小学教师四、调查目的：收集、整理、分析数据的能力，是信息时代每个公民的基本素质。
通过调查统计与概率教学存在的问题与困惑，有利于教师在未来教学过程中避免此类问题，更好地开展教学活动，学生就能更好的掌握知识，获得这个基本能力。
五、调查问题：1、在统计与概率授课过程中，有没有出现过棘手的问题？2、关于统计与概率的内容中，有没有一些名词的概念有些模糊？3、学生在学习过程中有没有不明白的地方或者学习起来特别吃力的地方？4、你认为怎样学习统计与概率更加有效率？六、调查方法：（1）询问老师和学生（2）通过上网查阅资料七、调查结果：1、在北师大版四下有一课是游戏公平，这节课一个很重要的教学目标是：通过游戏活动，体验事件发生的等可能性。
在组织游戏时，教师会比较难控制学生的情绪和课堂的纪律，课堂整体会比较凌乱。
如果课前没有分好组或者进行安排，会比较浪费时间，耽误课时。
初次外，我在看了许卫兵老师上的“可能性大小”视频后发现，不做实验、不分析，学生似乎理解得很顺利：“石头剪刀布输赢的可能性是一样的”。
但许老师和学生三次石头剪刀布只赢一次的情况下，学生认为因为他们班的同学石头剪刀布比较厉害所以赢得纪律就比较大。
小学概率知识的教学误区与思考
小学概率知识的教学误区与思考在日常的学习生活中，学生开始接触统计、概率论等基本学科，如何引导孩子们更加正确地学习概率知识，让概率论成为他们活跃思维的有效武器，是学习研究的重要方面。
一方面，我们要清楚地认识到，孩子们学习概率论的最基本准备，就是明确不同事件的发生概率大小，以及其变化的规律。
同时，要把握概念的抽象性，多以实际生活中具体的事例来引导孩子们，让概率论不再抽象，使孩子们容易理解学习。
另一方面，重要的是要让他们体会到概率是一种对客观事物的概括和抽象，它是直观概念的一种简化，经由反复积累及比较，使同一类事件出现的可能性、频率和模式抽象为一个规律。
概率的教学中，最容易出现的误区有两类：一类是过度抽象，即过于注重概念的抽象性，不引导孩子们主动去对概念的了解，而停留在概念的形而上学层面；另一类是过于直观，即把概率理解成偶然的可能性，忽视了它的抽象性，不能让孩子们真正理解概率论。
正确引导孩子们学习概率论，有几个必要的方面：首先，教师要明确概念本身，把概念系统化地讲授，并对孩子们给出正确的定义。
其次，要用趣味性强的实际问题开展活动，把概念生动化，让孩子们有可视化感受。
同时，要根据孩子的兴趣和特点制定同步的学习内容，使孩子们参与到活动实践中去。
再次，教师要让孩子们体会统计和概率分析的客观性，并对孩子们进行培养，使他们形成从概率角度分析客观事物的思维习惯。
另外，要把概率论成为孩子们解决实际问题的利器，引导他们利用规律去思考，使他们具备探索和研究的能力。
总之，学习概率论，一定要根据学生的特点，用适当的形式和方法来引导，让学习的内容不再抽象，使孩子们能够正确地掌握概率知识。
只有这样，才能让孩子们在解决生活中出现的实际问题时，从概率角度思考，探索和把握社会现象，从而掌握好越来越复杂的现代社会知识，成为未来社会的主力军。
对《统计与概率》教学的实践与探索
对《统计与概率》教学的实践与探索《课标》将“统计与概率”作为义务教育阶段在数学课程的四个学习领域之一，在每个学段都有具体的体现和不同的要求，虽然比重不是很大，但这个领域的学习对指导学生解决生活实际问题具有重要的意义。
这个领域的教学也是常常被教师忽视的。
2006年，按照县进修学校小教部的部署，我们开始组织数学教师对“统计与概率”教学开展专题研究，为了摸清情况，首先学校教导处对所有的数学教师进行了一次调查，内容是“你认为‘统计与概率’教学中最大的困惑是什么？”根据收集的问卷，我们整理出以下问题：“统计与概率”教学中存在的一些困惑：1、统计与概率内容不同阶段的要求：从低年级开始，现在所有的实验教材都已经加强了统计与概率的内容，老师在教学过程当中稍不留意就出现一个问题就是越位的现象。
本来二年级要达到的目标一年级就完成了。
教师对统计与概率的教学要求到底到什么程度上，还不是很清楚。
2、缺少学生感兴趣的统计与概率学习或应用的例子。
一方面，统计与概率的最大特点是应用性非常广泛，也有很多新颖的例子；另一方面，出现在教学过程当中的例子还是不够实际，对孩子的吸引力不够大。
3、教师如何指导统计过程。
教师都认同应该让学生经历统计的过程,但感觉课堂上挺热闹,也不知道是否培养了学生的统计观念，什么是统计观念？如何在统计过程中发展学生的统计观念？为了解决以上困惑，我校进行了三个阶段的研究1、学习领悟。
要想真正的解决问题学习是关键，我们分析教师之所以存在这些困惑，很大原因是对《课标》学习不够深入，因此教导处制定了学习计划，组织教师通过业务学习的形式以年段为单位认真学习了新《课标》中关于“统计与概率”版块的论述，领会其精神实质；深入研读教材和教学用书，弄清编排体系；同时鼓励教师进行网上学习，搜集相关的教学资源，借鉴共享。
每月教导处召开阶段学习总结会，检查教师的学习情况，了解学习中存在的问题，随时调整学习的内容。
2、研究内化各教研组结合自己的实际，确立了研究的小课题，利用每周四的集体备课时间开展专题研究，学校业务领导也参与到各组的活动之中，和教师共同研究，随时把好的做法推广到其他教研组。
学生在统计与概率学习过程中存在的问题与对策共6页word资料
学生在统计与概率学习过程中存在的问题与对策概率进入初中课堂较晚，有关它的各种教育理论研究明显滞后，这就造成了目前初中课堂教学中的两难现象：学生难学，教师难教，因此，研究统计与概率的学习策略是很有现实意义的，在当今社会，人们每天面对着大量的数据，因此，掌握基本的数据统计知识是每个社会成员的必备素质，在初中数学中增加统计、概率的内容，是初中新课程的一大特点，此外，统计与概率的内容增加到初中课程中，对促进初中数学教学内容的现代化、结构的合理化有积极的作用。
但在实际教学过程中，存在一些问题，本文结合教学实际作些探讨。
一、初中学生在学习“统计与概率”过程中出现的问题1 生活经验和直觉的误区对学习的干扰受生活经验和直觉误区的影响，学生对随机现象问题经常反应迟钝甚至误解，教学上需要澄清一些日常生活经验和直觉的错误认识，例如，某彩票每周开奖一次，每次提供万分之一的中奖机会，若你每周买一张彩票，连续坚持十年获奖的可能性有多大?按题设，每次中奖的可能性是1/104，于是每次不中奖的可能性是1-1/104，十年(每年以52周计)中共买彩票520次，每次开奖都是相互独立的，由此得十年中你从未中奖的可能性是P(A)。
=(1-1/104)*520=0.9493，这个概率表明十年中你少有中奖是很正常的，与人们的直觉有很大的差异，概率规律反映的是客观存在的必然性规律，或许这个规律与我们日常生活经验或直觉相反，但是经过长期实践与认识，思维结构达到质的飞跃时就会上升为对概率思维规律的把握，学生的随机思维能力也得到相应的提高，2 受确定性数学的干扰误认概率是一个似近似值，由于中学介绍的概率统计内容只是初步的知识基础，再加之受到传统确定性数学思维的影响，所以很多问题在道理上是难以说清的，容易产生一些误解，中学数学是采用概率的统计定义和古典定义引进概率概念的，以抛硬币出现“正面”朝上的概率为例，按照统计定义，随着抛硬币次数的增加，出现“正面”朝上的频率越来越稳定于1/2附近(但总不能稳定地等于1/2)，教材上也说“抛100次硬币，差不多50次正面朝上，50次反面朝上”，于是就误以为1/2是“正面”出现频率的近似值，是通过四舍五人得来的，按照古典定义，每次抛硬币时，各面出现的可能性假定是相等的，由于所出现的情况只有两种，所以“正面”出现的概率是1/2，但由于硬币两面质量形状不可能完全均匀对称，所以各面出现的可能性也不可能是绝对相等的，因此这个1/2也易被误认为是近似值，事实上，受确定性数学思维习惯和经验的影响，以及原有认知基础的限制，中学生学习时要完全把握概率概念的本质，需要一个较长的认识过程，教学中应明确概率是一个客观存在的定值(准确值)，而不是个近似值，3 缺乏与日常生活、自然、社会等领域的联系数学教育家弗赖登塔尔认为：“数学是现实的，学生从现实生活中学习数学，再把学到的数学应用到现实中去，”数学来源于生产生活实际，反过来又应用于解决生产生活实际中的问题，从学生身边的现实例子说起，掷一石块，石块下落；路口的红绿灯等是学生亲身经历、感受过的，而学生往往不能把这些现实生活中的素材跟“统计与概率”联系起来，这些素材来源于现实，且经过提炼，体现了一定的教育价值，任意抛掷一枚均匀的硬币、转动能自由转动的转盘、抛掷一枚均匀的骰子等无一不是学生所熟悉和感兴趣的，由此教师在教学过程中，可由这些学生熟悉的、感兴趣的素材引入新知识，使引入的新知识让学生更有兴趣去学习，由此也培养了学生理论联系实际的意识，二、“统计与概率”的学习对策统计与概率所解决的是实际生活中的“活”问题，只有在用的过程中才能达到对定义、公式、法则、原理的真正理解，从而才能反过来有效地解决那些生活中的“活”的问题，1 引进多媒体教学，使用信息技术，灵活处理数据多媒体是一个新兴的、先进的教学手段，多媒体作为教学中的一种辅助手段，它能使目标教学如虎添翼，更能使目标教学显示其优越性，统计与概率，有些概念比较抽象，学生学起来有一定困难，且每个学生的思维能力、思维方式不同，接受知识的能力也不同，而利用计算机的交互功能，教师可根据学生的不同情况调整教学，学生也能与教师进行信息交流，从而实现因材施教，使问题简单化、趣味化，另外，利用多媒体的动画演示，可对统计与概率中的一些随机现象进行模拟，再者，制作多媒体软件，可以克服由概率统计例题字数较多而产生抄题时间上的浪费，从而增加课堂信息量，在数据收集、整理、分析等过程中，工作量一般比较繁重，只要有条件都应该使用计算器和计算机，我们可以通过网络收集数据，利用计算机软件制作统计表，绘制各种统计图，利用这些统计工具的另一好处就是，计算准确，使用计算机和计算器可节省大量时间，我们可以把精力放在体验统计思想和统计活动中去，从而对统计和概率加深理解，2 借助游戏或者实验活动，体会“统计与概率”抽象的概念，初中学生尚缺乏抽象的思维能力，对于统计与概率的概念，以及随机性和随机现象的规律性较难理解，教师应注重使学生在具体情境中体会概率的意义，同时，加强统计与概率之间的联系，避免单纯的数字运算，借助游戏或者实验活动，帮助学生理解掌握有关知识，第一，通过概率试验，帮助学生体会随机现象的特点，第二，通过概率试验，可以估计一些随机事件的概率，第三，通过概率试验，有利于学生澄清一些错误认识，例如，教师可以借助如下游戏使学生领会统计与概率的内涵，现有电影票一张，小王与小张决定采取“抛掷硬币”的办法决定谁可以得到这张电影票，即每人各有相等的机会抛掷硬币，直至抛掷的结果为一正一反时为止，这时可规定硬币正面朝上者得电影票，为了说明抛掷硬币出现正面朝上的可能性是1/2这一事实，可以让全班同学进行抛掷试验：要求同桌的两位同学为一组，每人准备好一枚硬币，然后每位同学各抛掷硬币若干次，分别求出正面朝上的频率，通过数据的收集、计算整理、过程分析，使学生在不经意间学习并运用了数学知识，同时，激发了学生学习数学的兴趣，培养了学生的实践能力、交流能力和合作精神，3 通过学生自身的实践活动，引发统计思考；强调活动，淡化概念通过活动体验统计的思想，建立统计的观念，统计与生活实际是密切联系的，在收集数据、处理数据以及利用数据进行预测、推断和决策的过程中，包含着大量的活动，完成这些活动需要正确的统计思想观念的指导，统计的学习要强调让学生从事简单的数据收集、整理、描述、分析，以及根据统计结果进行判断和预测等活动，以便渗透统计的思想，建立统计的观念，通过收集数据的活动，学习收集数据的方法，感受收集数据结果的不确定性和多样性；通过整理和描述数据的活动，学习表示数据的方法，体会统计图表在统计工作中的作用；通过分析数据并根据统计结果进行判断和预测的活动，学习分析数据的方法，感受用统计量分析数据的合理性与可行性。
概率与统计学习中的错误及原因
概率与统计学习中的错误及原因实施新课程以来，在多年的教学实践中，我对初中数学课程中的概率与统计内容的教学可以说有得有失。
在我的记忆里，学生容易出错的内容及原因主要有以下几个方面：一、概念的理解方面在要求指出实际问题中的总体、个体和样本时，学生常常出错。
如问题：“为了了解我校学生的视力情况，从我校学生中随机抽取200名学生进行调查，请你说出这个问题中的总体、个体和样本各是什么？”。
在这个问题中，很多学生认为总体是我校学生，样本是随机抽取的200名学生，个体是每一个学生。
产生这种错误的原因是学生对“总体、样本和个体”的定义理解不透彻。
根据总体、个体和样本的定义“问题中考察对象的全体称为总体，每一个考察对象叫个体……。
”可知，问题中考察对象是学生的“视力情况”而不是学生。
所以总体应是我校学生的“视力情况”，个体是每一个学生的“视力情况”，样本是随机抽取的200名学生的“视力情况”。
二、有关计算问题方面学生在计算一组数据的加权平均数、方差时常常出现错误。
由于计算加权平均数、方差的公式相对复杂，在计算一组数据的加权平均数、方差时一些学生不知所措。
特别是有的学生根本弄不清什么是“权数”，在计算一组数据的加权平均数时就无从着手；而在计算方差时既要求数据的平均数，又要求每一个数与平均数的差的平方，还要求每一个数与平均数的差的平方的平均数，学生感到很困惑。
三、概率与统计内容中的“课题学习”方面对于概率与统计内容中的“课题学习”学生存在较大“空白”。
这也许不算是错误！因为作为一个学习课题，在学生甚至是有的老师看来，其中似乎并不含有多少“确定性”的知识，所以不仅学生学习上不重视，有的教师教学上也不重视。
事实上，对一个学习课题的探讨过程可以使学生学到很多有价值的数学。
如在学习课题“调查本校学生的课外活动情况”“投掷硬币试验”等数学活动中，可以实现锻炼学生克服困难的意志、建立学生的自信心、提高学生的学习兴趣等过程性目标。
小学数学统计与概率教学可能存在的误区
小学数学统计与概率教学可能存在的误区一、小学数学统计教学可能存在的误区（一）统计过程教学误区：重知识技能，轻统计分析观念1．收集数据的教学误区。
决定统计成败的关键是收集到能够客观反映实际背景的“好”数据，在统计过程的收集数据阶段，最重要的是要收集到有效的数据。
一些教师在教学收集数据时，把教学重点放在指导学生收集数据的细枝末节过程上，忽视应被强调的“该收集什么样的数据”。
2．整理数据的教学误区。
一些教师在统计教学时，重统计量数的计算，轻统计量的意义。
计算统计量是为了反映统计对象的某些特征，计算只是手段不是目的。
例如，“平均数”是一组数据的代表数值，计算统计量“平均数”，目的是通过计算出来的“平均”值反映统计对象的整体水平或典型情况，教学时教师要引导学生重视把握平均数的意义特点，重视理解平均数的统计含义。
3．描述数据的教学误区。
整理后的数据需要采用一定的方式呈现、描述出来，以便人们从中发现数据所蕴含的信息，描述数据一般采用统计图和统计表的方式，不同的数据类型需要使用不同的统计图表，人们对统计数据的解读和理解受不同统计图表的描述方式影响。
一些教师在统计图表教学中，重统计图表的制作技能，轻数据呈现方式的选择，教学时只看重教授统计图表的格式和绘制规则技能，不重视引导学生形成有意识地选择数据呈现方式的意识。
4．分析数据的教学误区。
分析数据是统计过程中最重要的工作，分析数据就是依据所描述的数据，通过分析、比较、抽象等思维过程，探索和发现数据规律。
在统计教学中，一些教师只是重视数据计算结果，忽视统计结果分析，只在乎学生的数据计算结果的对错，不在乎学生对数据计算结果的解读，不在乎学生对数据统计结果作出的判断、预测。
在分析数据的教学阶段，教师要引导学生根据统计图表数据，对统计图表作出分析，从中发现和获取有用的信息，推断统计结论。
5．推断结论的教学误区。
统计学是由“部分推断整体”的“归纳”科学，统计结论属于归纳性结论，有些统计规律不一定蕴含必然的因果关系，也不是“放之四海而皆准”的结论。
“统计与概率”教学中的困惑及解决策略
“统计与概率”教学中的困惑及解决策略统计与概率是数学中的重要分支，作为数学教学的一部分，它也有一些困惑点。
本文将探讨统计与概率教学中的困惑，并提出解决策略。
统计与概率教学中的困惑，一方面，学生对统计与概率的基本概念和方法理解不深刻。
统计与概率涉及到大量的概念，例如样本空间、事件、频率等，学生经常容易弄混这些概念。
此外，概率的计算方法也相对较多，学生可能容易遗忘或混淆计算方法。
另一方面，统计与概率教学中缺乏实际应用和动态演示的内容。
统计与概率的应用非常广泛，但在教学中往往只停留在抽象的理论层面，缺乏实际应用的经验和实践活动。
面对这些困惑，我们可以采取以下策略来解决。
首先，教师需要建立清晰的知识框架，帮助学生理解统计与概率的基本概念。
教师可以通过实际事例引导学生理解概念，例如通过投掷骰子的实验引入样本空间和事件的概念。
教师还可以运用图表和图像展示统计与概率的知识，帮助学生形成直观的印象。
其次，教师需要引导学生进行实践和应用。
统计与概率是一门实践性很强的学科，只有通过实践和应用，学生才能真正理解和掌握知识。
教师可以设计一些实践活动，例如让学生设计调查问卷，进行数据统计和分析，从而提高学生对统计与概率的理解和应用能力。
此外，教师还可以利用教学资源和现代技术手段来辅助教学。
例如，教师可以使用统计软件和模拟实验软件，进行统计与概率的动态演示，让学生更加直观地理解概念和方法。
教师还可以引导学生使用互联网资源，查找相关的案例和资料，了解统计与概率在实际中的应用。
最后，教师需要注重培养学生的统计思维能力和问题解决能力。
统计与概率的学习不仅仅是掌握知识和方法，更重要的是培养学生的思维能力。
教师可以引导学生进行思维导图、归纳总结等活动，培养学生的逻辑思维能力。
同时，教师还可以设计一些复杂和开放性的问题，引导学生进行独立思考和解决问题，提高学生的问题解决能力。
综上所述，统计与概率教学中的困惑可以通过建立清晰的知识框架、引导学生进行实践和应用、使用教学资源和现代技术手段、培养统计思维和问题解决能力等策略来解决。
小学概率知识的教学误区与思考
小学概率知识的教学误区与思考在小学阶段，概率知识是一门重要而有趣的数学课程，它能够培养学生对概率知识理解与应用的能力。
然而，小学概率知识的教学过程中，却存在诸多误区，让学生得不到很好的学习收获，限制了学生深入学习概率知识的可能性。
首先，小学概率知识的教学中存在着“竞赛精神”的误区。
传统的概率知识教学，多以竞赛的形式进行，然而，这样的教学方式往往会令学生的学习动机减低。
在竞赛的过程中，学生可能更在意自己的表现，而不是更加注重概率知识的实际理解、应用以及探索，这样无疑会影响到学生概率知识学习的深度与广度。
其次，在概率知识的教学当中，缺少对学生的实际操作的训练。
传统的概率知识教学更多的是以讲解的形式来展开，这样的方式往往使得学生对概率知识没有一个实际的认识。
学生只需要学习知识点并完成习题，但是没有实际操作，往往使得学生不能形成一个实际的理解，没有动手实际操作，学生对于概率知识的理解就会出现偏差。
此外，小学阶段容易出现“把概率知识视为一门等试题训练”的教学误区。
许多老师会把概率知识教学与作业完成混为一谈，把概率知识的教学大部分时间都花在习题的训练上，而没有把时间放在知识的理解和探究上，这样造成学生对概率知识的理解只局限于习题的完成，而不能真正的深入了解和探究。
面对这些误区，我们需要思考一下更好的教学方法。
首先，就概率知识的教学去除竞赛，提倡合作学习，这样会让学生更加放松，让学生在探索概率知识的过程中更加自由。
同时，通过模拟示范、讨论以及游戏等方式，很好的培养了学生动手操作和实际探究的能力。
此外，学校还可以为学生安排实际操作的训练，让学生多多体验概率知识的实际应用，让学生的学习更加实践性。
最后，在教学中要更多的引导学生探究和思考，要把概率知识的教学融入到其他学科中，这样可以让学生从不同的角度掌握概率知识。
以上，就是我对小学概率知识教学误区及其改进思路的简单总结。
希望在今后的概率知识教学中，能够得到更多的改进，以期让学生在小学阶段就可以深入的理解和探究这门有趣的科目。
浅谈小学数学统计与概应对率错误现象诊断与
浅谈小学数学“统计与概率”错误现象诊断与应对凤凰办事处联校姜丽丽浅谈小学数学“统计与概率”错误现象诊断与应对凤凰办事处联校姜丽丽前言：掌握小学生数学语言是小学数学思维的工具。
学会从阅读教学、教师的潜移默化等各种形式中培养小学生的数学语言，是广大小学教师应该掌握的一项基本技能。
能否正确让学生掌握小学生数学语言是考量一个数学教师教学水平的关键。
数学学习活动基本上是数学思维活动，而数学语言是数学思维的工具，所以掌握数学语言是顺利地、有成效地进行数学学习活动的重要基础之一。
我们应当把培养学生的数学语言和数学知识的学习紧密地结合起来，将它看成是数学学习的重要组成部分。
这样才能更好地锻炼学生思维的条理性、逻辑性和准确性。
一、学会阅读数学，从中感悟数学语言数学语言具有高度抽象性，因此数学阅读需要较强的逻辑思维能力。
学会有关的数学术语和符号，正确依据数学原理分析逻辑关系，才能达到对书本的本真理解。
同时数学有它的精确性，每个数学概念、符号、术语都有其精确的含义，没有含糊不清或易产生歧义的词汇，结论错对分明，因此数学阅读要求认真细致，同时必须勤思多想。
要想真正的学好数学，使数学素质教育的目标得到落实，使数学不再感到难学，我觉得必须重视数学阅读，这其实是一个很简单的道理——书看得多的人，他们的口语表达能力和作文水平相对比看得少的要好。
同时这样也能真正做到以学生为主体，教师为主导的“双主”教学思想。
二、在教师的潜移默化中形成数学语言数学教师的语言应该是学生的表率。
因为儿童具有很强的模仿力，教师的数学语言直接影响着学生的数学语言。
所以教师的语言力求用词准确、简明扼要、条理清楚、前后连贯、逻辑性强。
这就要求教师不断提高自身的语言素养，通过教师语言的示范作用，对学生的初步逻辑思维能力的形成施以良好的影响。
三、采取各种形式，让学生发展数学语言1、小组讨论小组讨论是课堂中常用的一种方式。
在每个小组中选出小组长、记录员等，当学习中有疑难时，便可请学生以小组形式进行讨论，讨论后请一名代表交流。
初中数学中的概率与统计误差分析
初中数学中的概率与统计误差分析在初中数学课程中，概率与统计是一门重要的内容。
通过学习概率与统计，学生可以了解到事件发生的可能性以及如何通过数据进行分析。
然而，在实际应用中，不可避免地会出现误差。
本文将针对初中数学中的概率与统计误差展开讨论。
一、概率误差分析在概率中，我们通过实验进行事件发生的概率推断。
但是由于实验的局限性，所得到的概率并不总是准确的。
这就引出了概率误差。
概率误差是指由于实验样本数量的限制以及实验过程中的随机性导致的概率结果和真实概率之间的差异。
例如，在投掷一颗骰子的实验中，我们预期每个数字出现的概率应该是1/6。
然而，由于实验次数的有限性，我们在实际实验中可能得到的结果与理论概率存在一定偏差。
为了减小概率误差，我们可以增加实验次数，通过多次实验得到的概率结果来逼近真实概率。
这就涉及到了大数定律与中心极限定理的应用。
通过大数定律，我们可以知道当实验次数足够大时，概率结果会无限逼近真实概率。
而中心极限定理则告诉我们，当样本容量足够大时，样本均值的分布会近似于正态分布，从而进一步提高了概率结果的准确性。
二、统计误差分析统计误差是指由于样本数据的有限性以及抽样误差而产生的结果偏差。
在统计中，我们通常通过样本数据来推断总体的特征。
然而，在样本数据的选取和处理过程中，不可避免地会引入统计误差。
在进行统计分析时，我们通常需要根据样本数据来进行参数估计。
通过样本数据的推断，我们希望能够对总体进行准确的估计。
然而，由于样本数据的随机性以及抽样误差的存在，所得到的统计估计值与总体参数值之间会存在一定的差异。
为了降低统计误差，我们可以采用以下方法：1. 增加样本容量：通过增加样本容量，可以更好地反映总体的特征，从而减小估计值的偏差。
2. 优化抽样方法：合理选择抽样方法，确保抽样的随机性和代表性，减小抽样误差。
3. 使用置信区间：在进行参数估计时，我们可以计算出一个置信区间，该区间包含了总体参数的估计范围。
“统计与概率”教学中的几个误区
统计与概率”教学中的几个误区新课程改革, 把统计与概率作为一个单独的学习领域引入小学数学课程,这是一个重大的举措, 具有里程碑意义。
广大一线教师在教学实践中,不断探索, 获取了许多经验。
但是,前进的道路上总会有一些问题。
本文就平时教研活动中出现的三个问题,从现象入手,加以剖析, 就教于专家和同行。
误区一: 以“平均数”为标准确定“中等偏上”[ 片段一] 教学平均数师: 谁能举一个平均数的例子?生: 这次单元测验我们班的数学平均分是84 分。
师:想一想, 你自己考了多少分?你的成绩在班上处于什么水平? 生: 我考了86 分, 我的成绩在班上处于中等偏上。
师:你的成绩在班上处于中等偏上, 还要继续努力哦!剖析: 高于平均数的一定表示中上水平吗?我们举个例子来看看,10 个学生的数学考试成绩为:2 个0分,1 个84分,6 个88分, 还有一位王同学是82分。
这10个同学的平均成绩是69.4 分,王同学高出平均分12.6 分,但王同学在10人中却处于倒数第3名, 可见平均数不一定能代表中等水平。
而中位数的特征是比它大的数据和比它小的数据一样多,所以要问某个数据处于什么水平,要以中位数为标准,如上述片段, 在班级数学成绩中位数以上的分数, 才能说是“中等偏上” , 显然,在这里, 教师把比较的标准搞错了误区二: 把统计方法得出的结论绝对化[ 片段二] 教学复式折线统计图（课件出示: 小红和小芳跳绳成绩的复式折线统计图）师: 小红跳绳的成绩有什么特点?生: 成绩最好的一次是小红跳的。
生:小红跳绳的成绩不稳定, 忽高忽低。
师:小芳的呢?生: 小芳的成绩一直呈上升趋势。
师:如果我们从两人中选 1 人作代表参加学校组织的“冬季三项比赛” , 你们认为应该选谁?为什么?生:选小芳,因为,尽管成绩最好的一次是小红跳的, 但她的成绩不稳定, 而小芳的成绩一直呈上升趋势。
师: 你分析得很有道理。
剖析:首先,我们要弄明白,数理统计学是“归纳”科学,而不是“演绎”科学,它是由“部分推断整体” ,是一种合情推理,属于归纳性的结论。
小学数学“统计与概率”错误成因与对策的研究
小学数学“统计与概率”错误成因与对策的研究临海市哲商小学数学课题组执笔：叶启秋【摘要】概率与统计这一内容愈来愈受到当前社会的重视，已成为小学数学的一个重要分支，但是学生在统计与概率的学习中有较多的错误认识和理解上的偏颇，造成学习上的障碍。
因此在教学方面教师应该用活动的方法有效开展教学；给学生更多练习实验的时间,应成为组织教学的一个重要组成部分；利用信息技术进行辅助教学将起到促进作用。
【关键词】小学数学统计概率错误成因对策一．问题提出信息社会中人们处处都面临着受随机影响的大量信息和数据，常常需要在不确定的情景中，根据大量无组织的数据作出合理的决策。
概率与统计正是通过对数据的收集、整理、描述和分析，以及对不确定现象和事件发生可能性的刻画，来为人们更好地制定决策，提供依据和建议。
因此，统计与概率的基础内容应是一个公民必备的知识，是构成学生素质的重要组成部分。
将统计与概率初步知识纳入到小学数学课程体系，在国际上早已达成了共识。
《数学课程标准》首次把“统计与概率”作为一个独立的知识板块并列于“数与计算”、“空间与图形”及“综合实践活动”等四大学习领域之中，愈来愈受到广大教师的重视。
但是也不容乐观可以发现学生在学习统计与概率时存在着许多不如意的地方，学生理解难，错误率高，尤其是涉及概率的平均答对率只有34.1%1。
1．生活经验干扰例如在学生解答“小红抛硬币玩，第一次正面朝上，第二次正面朝上，第三次正面朝上，猜一猜，第四次正面朝上的可能性大还是反而朝上的可能性大？”时，典型的回答是：“反面的可能性大，因为连续正面的可能性很小。
”在这里，学生的生活经验对解答概率题产生了负面的影响。
2．概念混淆不清在概率的学习中，学生普遍存在着“不太可能”就是“不可能”，“很有可能”就是“必然”，“有可能发生”与“必然”发生之间的概念混淆的错误。
例如在一个选择题中要求学生挑选一个与“明天下雨机会是80％”这句话意思最接近的：（A）明天肯定会下雨；（B）明天肯定不会下雨；（C）假如一年中10天预报“明天下雨的机会是80％”，在这10天中，有8天第二天左右会下雨；（D）假如一年中10天预报“明天下雨的机会是80％”，在这10天中，恰有8天第二天会下雨。
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学生学习统计与概率误区的初探
陈凯
随着我国改革开放的步伐不断地深入，现实生活中常常遇到一些的问题需要概率的知识去解决，所以概率随着新课程改革就进入初中课堂教学。
新课程标准就要求初中阶段的学生应该熟悉统计与概率的基本思想方法，逐步形成统计观念。
在统计与概率的学习中，我认为学生主要从以下两个方面存在着不足和认识上的错误：
一、学生对概念的错误认识或理解上的不足：
1 、在统计方面，学生学习了平均数、中位数与众数，总体、个体和样本，极差、方差和标准差等概念，比如有的学生对总体和样本概念的理解上有较多的错误认识或理解不全面，教科书是把样本定义为从总体中抽出的一部分个体其含义一是样本是总体的一部分，与总体的关系是部分与整体的关系，二是用样本来估计总体。
有一部分学生的错误地把样本理解为样板，比如建筑物的图纸就是样本等。
又如为了了解我校1500 名学生的体重，从中抽出90 名学生的体重来了解情况，在这个问题中学生往往认为总体是1500 名学生，样本是90 名学生，而忽视了我们要了解的是学生的体重情况，有的学生抽样的过程中还不注重抽样的随机性和代表性，这样的样本就不能去估计总体了，这些认识需要弄清抽样在实践中的意义才能对样本的概念有更完整的理解。
有的学生数据收集与表示，不能很好地利用平均数、中位数众数做出决策，如对一次考试成绩做出分析然后提出合理建议，一部分学生总是认为平均数越高越好，觉得中位数与众数没有用。
2 、在概率的学习中，学生学习了必然事件、可能事件、不可能事件、概率等有关概念，在概念的理解还是有许多错误认识，有的学生往往把频率概率就认为是概率，有的学生还不太区分可能事件和不可能事件，总认为不太可能就是不可能，很有可能发生就是必然要发生等认识上的错误。
二、学生概率与统计学习中存在的不足：
1 、有的学生对概率与统计没有认真深入地分析，思维体系不完整，只从表面现象就不加思索地就得出了结论。
如教科书中有这样一道题：桌上放着6 张扑克牌，其中有
2 张是老K ，随机从量取 2 张扑克牌，并把它们翻开，若 2 张牌中没有老K ，则红方胜，否则蓝方胜，学生一看总认为没有老K 的牌有4 张，翻不到老K 的概率大，认为红方胜，实际上翻到老K 的概率是0.6 ，蓝方胜。
2 、概率与统计的学习是要经过大量的实验和动手操作去完成，学生对统计与概率的接受需经历收集数据，检验并调整自己直觉等过程，如果学生在学习中不注重这些过程，没有实验作为铺垫，学生对有些问题的理解只是停留在较低的认识层面上。
针对上述学生在学习概率与统计过程中的错误认识和理解上的不足，我认为教师应在教学中去注重以下几个方面的问题：
1 、教学中要突出概率与统计的现实意义
2 、注重引导学生参与活动的全过程，用活动的方法有效开展概率与统计的教学。
3 、概率与统计内容是与生活实际密切联系的，在收集处理数据以及利用数据进行预测、推断和决策的过程中包含大量的活动，完成这些活动需正确统计思想的指导，在活动中渗透统计思想，建立统计观念。
4 、给学生更多练习实验的时间，教师应创设环境，鼓励学生在较多的时间内用真实的数据、活动以及直观的模拟实验先核查、修正或改正他们后来的错误认识、另外，教师应重视通过实践活动来改变学生存在的一些错误认识或理解上的不足。
5 、引导学生合理地分析各种统计图和统计量,引导学生会用适当的方法计算事件发生的概率。