2010年华杯赛初赛试题
华杯赛初赛小高组试题卷(含答案)
华杯赛初赛模拟题（小高组）1．计算：22222221234201520162017-+-++-+ 【解析】 原式22222222017201654321=-++-+-+ (20172016)(20172016)(32)(32)1=-⨯+++-⨯++2017201620152014321=+++++++()120171201720351532=⨯+⨯= 2．幼儿园的老师把一些画片分别给A 、B 、C 三个班，每人都分到6张，如果只分给B 班，每人能得15张，如果只分给C 班，每人能得14张，如果只分给A 班，每人能得 张．【解析】 设三个班的总人数为x 人，A 班、B 班、C 班的人数分别为a ，b ，c ， 则61514x b c ==，从而62155b x x ==，63147c x x ==，所以2365735a x x x x =--=，因此将这些画片分给A 班，每人能得663535x x ÷=（张）． 3．A 、B 两杯食盐水各有40克，浓度比是3:2．在B 中加入60克水，然后倒入A 中________克，再在A 、B 中加入水，使它们均为100克，这时浓度比为7:3.【解析】 在B 中加入60克水后，B 盐水浓度减少为原来的25，但溶质质量不变，此时两杯盐水中的盐的质量比仍然为3:2，B 中的盐占所有盐的质量的22325=+，但最终状态下B 中的盐占所有盐的质量的337310=+，也就是说B 中的盐减少了32111054-÷=，所以从B 中倒出了14的盐水到A ，即25克． 4．如图，点E 是长方形ABCD 的对角线AC 上任一点，过E 作AB 与BC 的垂线分别交AB 、BC 于F 、G ，连接DF 、FG 和GD 。
已知8AB =、10AD =、三角形DFG 的面积为30，则长方形BGEF 的面积为 。
G F EC DB A解析：205．四边形ABCD 中，,,E F I 是AB 上的四等分点，,,H G J 是DC 上的三等分的点，如果30,25,AEHD EFGH S S ==，求IBCJ S 。
历届“华杯赛”初赛决赛试题汇编【小中组(附答案)】
二、简答题（每小题 15 分, 共 60 分, 要求写出简要过程）
9. 用 4 个数码 4 和一些加、减、乘、除号和小括号, 写出值分别等于 2、3、4、 5、6 的五个算式. 10. 右图是 U, V, W, X 四辆不同类型的汽车每百千米的耗油 量. 如果每辆车都有 50 升油, 那么这四辆车最多可行驶 的路程总计是多少千米? 11. 某商店卖出一支钢笔的利润是 9 元, 一个小熊玩具的进 价为 2 元. 一次, 商家采取 “买 4 支钢笔赠送一个小熊玩具”的打包促销, 共 获利润 1922 元. 问这次促销最多卖出了多少支钢笔? 12. 编号从 1 到 10 的 10 个白球排成一行, 现按照如下方法涂红色: 1）涂 2 个球; 2）被涂色的 2 个球的编号之差大于 2. 那么不同的涂色方法有多少种?
四百米比赛进入冲刺阶段，甲在乙前面 30 米，丙在丁后面 60 米，乙在丙前面 20 米. 这时，跑在最前面的两位同学相差（ （A）10 （B）20 ）米. （D）60
（C）50
5.
在右图所示的两位数的加法算式中, 已知 A B C D 22 , ）. （B）4 （C）7 （D）13
一、选择题 (每小题 10 分, 满分 60 分. 以下每题的四个选项中, 仅 有一个是正确的, 请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号 内.)
华杯赛初赛历年真题集(含答案)
目录2002年第9届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (3)2002年第9届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (5)2004年第10届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (11)2004年第1届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (13)2006年第11届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (19)2006年第11届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (23)2007年第12届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (30)2007年第12届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (32)2008年第13届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (38)2008年第13届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (40)2009年第14届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (46)2009年第14届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (48)2010年第15届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (53)2010年第15届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (55)2011年第16届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (60)2011年第16届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (63)2012年第17届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (70)2012年第17届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (72)2013年第18届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (79)2013年第18届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (81)2002年第9届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷一、解答题（共12小题，满分0分）1．“华杯赛”是为了纪念和学习我国杰出的数学家华罗庚教授而举办的全国性大型少年数学竞赛．华罗庚教授生于1910年，现在用“华杯”代表一个两位数．已知1910与“华杯”之和等于2004，那么“华杯”代表的两位数是多少？2．长方形的各边长增加10%，那么它的周长和面积分别增加百分之几？3．如图所示的是一个正方体木块的表面展开图，若在正方体的各面填上数，使其对面两数之和为7，则A、B、C处填的数各是多少？4．在一列数：，，，，，，…中，从哪一个数开始，1与每个数之差都小于？5．“神舟五号”载人飞船载着航天英雄杨利伟于2003年10月16日清晨6时51分从太空返回地球，实现了中华民族的飞天梦．飞船绕地球共飞行14圈，其中后10圈沿离地面343千米的圆形轨道飞行．请计算飞船沿圆形轨道飞行了多少千米（地球半径为6371千米，圆周率π=3.14）．6．如图，一块圆形的纸片分成4个相同的扇形，用红、黄两种颜色分别涂满各扇形，问共有几种不同的涂法？7．在9点至10点之间的某一时刻，5分钟前分针的位置与5分钟后时针的位置相同，此时刻是9点几分？8．一副扑克牌有54张，最少要抽取几张牌，方能使其中至少有2张牌有相同的点数？9．任意写一个两位数，再将它依次重复3遍成一个8位数．将此8位数除以该两位数所得到的商再除以9，问：得到的余数是多少？10．一块长方形的木板，长为90厘米，宽为40厘米，将它锯成2块，然后拼成一个正方形，你能做到吗？11．如图，大小两个半圆，它们的直径在同一直线上，弦AB与小圆相切，且与直径平行，弦AB长12厘米．求图中阴影部分的面积（圆周率π=3.14）．12．半径为25厘米的小铁环沿着半径为50厘米的大铁环的内侧作无滑动的滚动，当小铁环沿大铁环滚动一周回到原位时，问小铁环自身转了几圈？2002年第9届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷参考答案与解析一、解答题（共12小题，满分0分）1．“华杯赛”是为了纪念和学习我国杰出的数学家华罗庚教授而举办的全国性大型少年数学竞赛．华罗庚教授生于1910年，现在用“华杯”代表一个两位数．已知1910与“华杯”之和等于2004，那么“华杯”代表的两位数是多少？考点：竖式数字谜．专题：填运算符号、字母等的竖式与横式问题．分析：根据整数加法的计算方法进行推算即可．解答：解：解法一：个位上：0+“杯”=4，可得“杯”=4；十位上：1+“华”的末尾是0，由1+9=10，可得“华”9，向百位上进1；百位上：9+1=10，向千位上进1；千位上：1+1=2；由以上可得：；因此，“华杯”代表的两位数是94．解法二：已知1910与“华杯”之和等于2004；那么“华杯”=2004﹣1910=94；因此，“华杯”代表的两位数是94．点评：本题非常巧妙地考察了对整数的加法运算法则及数位的进位等知识要点的熟悉掌握程度．2．长方形的各边长增加10%，那么它的周长和面积分别增加百分之几？考点：百分数的实际应用；长方形的周长；长方形、正方形的面积．专题：分数百分数应用题．分析：设长方形的长为a，宽为b，因此各边长增加10%时，则长为（1+10%）a=110%a，长为（1+10%）b=110%b，因此各边长增加10%时，周长增加2（1.1a+1.1b）﹣2（a+b）=2（a+b）×10%，即周长增加10%．面积增加1.1a×1.1b﹣ab=1.21ab﹣ab=ab×21%，即面积增加21%．解答：周长增加10%，面积增加21%解：设长方形的长为a，宽为b，边长增加10%时，则长为（1+10%）a=110%a，长为（1+10%）b=110%b，周长增加：2（110%a+110%b）﹣2（a+b）=220%a+220%b﹣2a﹣2b=2（a+b）×10%；面积增加：110%a×110%b﹣ab=121%ab﹣ab=ab×21%；答：周长增加了10%，面积增加了21%．点评：在求出长宽增加后的长度基础上，根据长方形的周长与面积公式计算是完成本题的关键．3．如图所示的是一个正方体木块的表面展开图，若在正方体的各面填上数，使其对面两数之和为7，则A、B、C处填的数各是多少？考点：正方体的展开图．专题：立体图形的认识与计算．分析：如图，是正方体展开图的“222”结构，把它折叠成正方体后，A面与1面相对，B面与2面相对，C 面与4面相对，相使使其对面两数之和为7，A面填6，B面填5，C面填3．解答：解：如图，折成正方体后，A面与1面相对，B面与2面相对，C面与4面相对，要使其对面之各为7，则A面填6，B面填5，C面填3．点评：本题是考查正方体的展开图，关键是弄清把它折叠成正方体后，哪两个面相对．4．在一列数：，，，，，，…中，从哪一个数开始，1与每个数之差都小于？考点：数列中的规律．专题：探索数的规律．分析：这列数的特点是每个数的分母比分子大2，分子为奇数列，要使1﹣＜，则n＞999.5，即从n=1000开始，带入分数，即可得解．解答：解：这列数的特点是每个数的分母比分子大2，分子为奇数列，1﹣＜，n＞999.5，从n=1000开始，即从开始，满足条件．答：从开始，1与每个数之差都小于．点评：找出这列数的规律，根据已知列出等式求解．5．“神舟五号”载人飞船载着航天英雄杨利伟于2003年10月16日清晨6时51分从太空返回地球，实现了中华民族的飞天梦．飞船绕地球共飞行14圈，其中后10圈沿离地面343千米的圆形轨道飞行．请计算飞船沿圆形轨道飞行了多少千米（地球半径为6371千米，圆周率π=3.14）．考点：有关圆的应用题．专题：平面图形的认识与计算．分析：先圆形轨道的半径，再根据圆的周长公式：C=2πr求出飞船沿圆形轨道飞行1圈的长度，再乘以10即可求出飞船沿圆形轨道飞行了多少千米．解答：解：2×3.14×（6371+343）×10=2×3.14×6714×10=3.14×134280=421639.2（千米）；答：飞船沿圆形轨道飞行了421639.2千米．点评：考查了有关圆的应用题，关键是熟练掌握圆的周长公式．6．如图，一块圆形的纸片分成4个相同的扇形，用红、黄两种颜色分别涂满各扇形，问共有几种不同的涂法？考点：染色问题．专题：传统应用题专题．分析：根据四个扇形中有一个红色、两个、三个、四个分类列举即可．解答：解：按逆时针方向涂染各扇形：红红红红红红红黄红红黄黄红黄红黄红黄黄黄黄黄黄黄所以，共有6种．点评：本题考查了排列组合知识中的染色问题，还可以列式解答：4×（4﹣1）÷2=6（种）．7．在9点至10点之间的某一时刻，5分钟前分针的位置与5分钟后时针的位置相同，此时刻是9点几分？考点：时间与钟面．专题：时钟问题．分析：可设当前是9点x分，则5分钟前分针指向x﹣5的位置，而分针转动的速度是时针的12倍，分针5分钟后指向x+5的位置，时针指向9刻度后刻度处，根据题意列出方程解答即可．解答：解：设当前时刻是9点x分．则5分钟后时针的位置为45+=x﹣5540+x+5=12x﹣6011x=605x=55；答：此时刻是9点55分．点评：本题主要考查钟表问题的实际应用，熟练掌握钟表的特征是解答本题的关键．8．一副扑克牌有54张，最少要抽取几张牌，方能使其中至少有2张牌有相同的点数？考点：抽屉原理．专题：传统应用题专题．分析：建立抽屉：一副扑克牌有54张，大小鬼不相同，那么（54﹣2）÷4=13，所以一共有13+2=15个抽屉；分别是：1、2、3、…K、小鬼、大鬼，由此利用抽屉原理考虑最差情况，即可进行解答．解答：解：建立抽屉：54张牌，根据点数特点可以分别看做15个抽屉，考虑最差情况：每个抽屉都摸出了1张牌，共摸出15张牌，此时再任意摸出一张，无论放到哪个抽屉，都会出现有两张牌在同一个抽屉，即两张牌点数相同，15+1=16（张），答：至少抽取16张扑克牌，方能使其中至少有两张牌有相同的点数．点评：此类问题关键是根据点数特点，建立抽屉，这里要注意考虑最差情况．9．任意写一个两位数，再将它依次重复3遍成一个8位数．将此8位数除以该两位数所得到的商再除以9，问：得到的余数是多少？考点：带余除法．专题：余数问题．分析：先设这个两位数为10a+b，则可用含a、b的代数式表示将它依次重复写3遍成的一个8位数，再将此8位数除以该两位数得到商为1010101，然后将1010101除以9即可求解．解答：解：设这个两位数为10a+b，则将它依次重复3遍成的一个8位数为：1000000（10a+b）+10000（10a+b）+100（10a+b）+10a+b=1010101（10a+b），将此8位数除以该两位数得到的商为：1010101（10a+b）÷（10a+b）=1010101，则1010101÷9=112233…4．答：得到的余数是4．点评：本题考查了带余除法的定义及应用，难度中等，用含a、b的代数式正确表示将（10a+b）这个数依次重复写3遍成的一个8位数是解题的关键．10．一块长方形的木板，长为90厘米，宽为40厘米，将它锯成2块，然后拼成一个正方形，你能做到吗？考点：图形的拆拼（切拼）．专题：平面图形的认识与计算．分析：因为这块长方形木板的面积为90×40=3600（平方厘米），又因为3600=60×60，即所求的正方形的边长为60厘米，如下图所示．解答：解：因为90×40=3600，3600=60×60，所求的正方形的边长为60厘米，可以如下图拼成：因此，能拼成一个正方形．点评：先求出总面积，看看是否能分成两个数的平方．11．如图，大小两个半圆，它们的直径在同一直线上，弦AB与小圆相切，且与直径平行，弦AB长12厘米．求图中阴影部分的面积（圆周率π=3.14）．考点：组合图形的面积．专题：平面图形的认识与计算．分析：将小圆缩小至0，则AB就是大圆直径，阴影部分就是大圆的一半，利用圆的面积公式即可求解．解答：解：将小圆缩小至0，则AB就是大圆直径，阴影部分就是大圆的一半，所以阴影部分的面积是：×3.14×（12÷2）2=×3.14×36=56.52（平方厘米）；答：图中阴影部分的面积是56.52平方厘米．点评：此题可以巧妙地利用“缩小法”，得出阴影部分的面积与直径为AB的圆的面积的关系，问题即可得解．12．半径为25厘米的小铁环沿着半径为50厘米的大铁环的内侧作无滑动的滚动，当小铁环沿大铁环滚动一周回到原位时，问小铁环自身转了几圈？考点：有关圆的应用题．专题：平面图形的认识与计算．分析：由于小铁环的半径为25厘米，大铁环的半径为50厘米，可得小铁环的半径是大铁环半径的一半．根据周长与半径的关系可得大环周长是小环的2倍，即小环沿大环转2个周长时又回到原位，再减去公转的1圈，可得小环自身转动的圈数．解答：解：由于小铁环的半径是大铁环半径的一半，所以大环周长是小环的2倍，即小环沿大环转2个周长时又回到原位，其中有1个周长属于小环公转的，而另一个周长才是小环自身转动的，因此，小环自身转动1圈．点评：本题考查了圆与圆的位置关系，小铁环运动的圈数乘以它的周长就等于大铁环的周长．2004年第10届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷一、解答题（共12小题，满分0分）1．2005年是中国伟大航海家郑和首次下西洋600周年，西班牙伟大航海家歌伦布首次远洋航行是在1492年．问这两次远洋航行相差多少年？2．从冬至之日起每九天分为一段，依次称之为一九，二九，…，九九，2004年的冬至为12月21日，2005年的立春是2月4日．问立春之日是几九的第几天？3．如图是一个直三棱柱的表面展开图，其中，黄色和绿色的部分都是边长等于1的正方形．问这个直三棱柱的体积是多少？4．爸爸、妈妈、客人和我四人围着圆桌喝茶．若只考虑每人左邻的情况，问共有多少种不同的入座方法？5．在奥运会的铁人三项比赛中，自行车比赛距离是长跑的4倍，游泳的距离是自行车的，长跑与游泳的距离之差为8.5千米．求三项的总距离．6．如图，用同样大小的正三角形，向下逐次拼接出更大的正三角形．其中最小的三角形顶点的个数（重合的顶点只计一次）依次为：3，6，10，15，21，…问这列数中的第9个是多少？7．一个圆锥形容器甲与一个半球形容器乙，它们圆形口的直径与容器的高的尺寸如图所示．若用甲容器取水来注满乙容器，问：至少要注水多少次？8．100名学生参加社会实践，高年级学生两人一组，低年级学生三人一组，共有41组．问：高、低年级学生各多少人？9．小鸣用48元钱按零售价买了若干练习本．如果按批发价购买，每本便宜2元，恰好多买4本．问：零售价每本多少元？10．不足100名同学跳集体舞时有两种组合：一种是中间一组5人，其他人按8人一组围在外圈；另一种是中间一组8人，其他人按5人一组围在外圈．问最多有多少名同学？11．输液100毫升，每分钟输2.5毫升．请你观察第12分钟时吊瓶图象中的数据，回答整个吊瓶的容积是多少毫升？12．两条直线相交所成的锐角或直角称为两条直线的“夹角”．现平面上有若干条直线，它们两两相交，并且“夹角”只能是30°，60°或90°．问：至多有多少条直线？2004年第1届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷参考答案与试题解析一、解答题（共12小题，满分0分）1．2005年是中国伟大航海家郑和首次下西洋600周年，西班牙伟大航海家歌伦布首次远洋航行是在1492年．问这两次远洋航行相差多少年？考点：日期和时间的推算．分析：先求出郑和首次下西洋的时间，再求差．解答：解：2005﹣600=1405（年），1492﹣1405=87（年）．答：这两次远洋航行相差87年．点评：本题先根据2005年求出郑和首次下西洋的时间，再用较晚的时间减去较早的时间．2．从冬至之日起每九天分为一段，依次称之为一九，二九，…，九九，2004年的冬至为12月21日，2005年的立春是2月4日．问立春之日是几九的第几天？考点：日期和时间的推算．分析：先求出2004年的12月21日到2005年的2月4日经过了多少天，再求这些天里有几个9天，还余几天，再根据余数推算是几九第几天即可．解答：解：2004年的12月21日到12月31日共有11天，1月份有31天，2月4日是2月的第四天，那么一共经过了：11+31+4=46（天），46÷9=5…1，说明已经经过了5个9天，还余1天，这一天就是六九的第一天．答：立春之日是六九的第1天．点评：本题的是9天为1个周期，先求出经过的天数（注意两头的天数都算），再求这些天里有几个9天，还余几天，再根据余数判断．3．如图是一个直三棱柱的表面展开图，其中，黄色和绿色的部分都是边长等于1的正方形．问这个直三棱柱的体积是多少？考点：规则立体图形的体积．分析：根据棱柱的体积公式：底面积×高，进行计算．解答：解：因为直三棱柱的底面是直角边都为1的直角三角形，高为1，所以直三棱柱的体积=×1×1×1=．答：这个直三棱柱的体积是．故答案为：．点评：本题考查了直三棱柱及展开图的特征和直三棱柱体积计算．直三棱柱是由三个长方形的侧面和上下两个底面组成．4．爸爸、妈妈、客人和我四人围着圆桌喝茶．若只考虑每人左邻的情况，问共有多少种不同的入座方法？考点：加法原理．分析：可先把我放在第一个位置，进而考虑我的左邻的情况，我的左邻的左邻的情况，找到总情况数即可．解答：解：共有6种不同的入座方法．点评：考查用列表法解决问题；把1个人固定位置，进而考虑左邻的情况是解决本题的关键．5．在奥运会的铁人三项比赛中，自行车比赛距离是长跑的4倍，游泳的距离是自行车的，长跑与游泳的距离之差为8.5千米．求三项的总距离．考点：分数除法应用题．分析：把自行车的距离看成单位“1”，那么长跑的距离就是自行车的，游泳的距离是自行车的，它们的差对应的数量是8.5千米，用除法可以求出自行车的距离，根据自行车的距离求出另外两项的距离，再把三者加起来．解答：解：自行车比赛距离是长跑的4倍，那么长跑的距离就是自行车的，8.5÷（）=8.5÷，=40（千米）；40×=10（千米）；40×=1.5（千米）；40+10+1.5=51.5（千米）；答：三项的总距离是51.5千米．点评：本题关键是把倍数关系看成一个是另一个的几分之几，找出单位“1”分析出数量关系，再由基本的数量关系求解．6．如图，用同样大小的正三角形，向下逐次拼接出更大的正三角形．其中最小的三角形顶点的个数（重合的顶点只计一次）依次为：3，6，10，15，21，…问这列数中的第9个是多少？考点：事物的简单搭配规律．分析：观察图形，分析数列，发现规律：从第一个数开始，后面的数依次比前一个数多3、4、5、6、7、…据此规律，推出即可．解答：解：6﹣3=3；10﹣6=4；15﹣10=5；21﹣15=6；…从第一个数开始，后面的数依次比前一个数多3、4、5、6、7、…往下写数：3，6，10，15，21，28，36，45，55，…第9个数是55．答：这列数中的第9个是55．点评：观察图形，分析数列，发现规律，然后利用规律解决问题．7．一个圆锥形容器甲与一个半球形容器乙，它们圆形口的直径与容器的高的尺寸如图所示．若用甲容器取水来注满乙容器，问：至少要注水多少次？考点：规则立体图形的体积．分析：根据圆锥的体积公式求出容器甲容积，根据球的体积公式求出容器乙容积，相除即可求解．解答：解：容器甲容积：V甲=×π×（）2×1=π；容器乙容积：V乙=×π×13=π，V乙÷V甲=π÷π=8．答：至少要注水8次．点评：考查了圆锥的体积和球的体积．球的体积公式是V=πr3．圆锥的体积是V=sh=πr2h．8．100名学生参加社会实践，高年级学生两人一组，低年级学生三人一组，共有41组．问：高、低年级学生各多少人？考点：鸡兔同笼．分析：可设高年级有学生x人，则低年级的学生有100﹣x人，根据等量关系：高年级组数+低年级组数=41组解答即可．解答：解：高年级有学生x人，则低年级的学生有100﹣x人，由题意得：=41，3x+2（100﹣x）=246，3x+200﹣2x=246，x=46，100﹣46=54（人），答：高年级有46人，低年级有54人．点评：此类题目中一般都有两个等量关系，抓住其中一个等量关系设出一个未知数，从而得出另一个未知数；另一个等量关系用来列方程．9．小鸣用48元钱按零售价买了若干练习本．如果按批发价购买，每本便宜2元，恰好多买4本．问：零售价每本多少元？考点：整数、小数复合应用题；合数与质数；质数与合数问题．分析：先将48分解质因数：48=1×48=2×24=3×16=4×12=6×8，因数全写出来，再找出里面相差分别是2和4的，那么这两个算式就分别为零售价和批发价．解答：解：48=48=1×48=2×24=3×16=4×12=6×8，找出里面相差分别是2和4的，那么这两个算式就分别为零售价和批发价；只有4×12和6×8，12比8多4，4比6少2，则零售价为6元，批发价为4元；答：零售价为6元．点评：解答此题应结合合数和质数的含义进行分析，通过分解质因数，找出符合题意的答案即可．10．不足100名同学跳集体舞时有两种组合：一种是中间一组5人，其他人按8人一组围在外圈；另一种是中间一组8人，其他人按5人一组围在外圈．问最多有多少名同学？考点：最大与最小．分析：设两种组合外圈的组数为a、b，那么第一种的人数是5+8a人，第二种的人数是8+5b人，因为总人数一定相等，求出a与b的关系，根据a和b关系讨论取值．解答：解：设两种组合外圈的组数为a、b，那么第一种的人数是5+8a，第二种的人数是8+5b，则5+8a=8+5b即；8a=5b+3，当b=1时，a=1，总人数为5+8×1=13（人）；当b=9时，a=6，总人数为5+8×6=53（人）；当b=17时，a=11，总人数为5+8×11=93（人）．数字再大就超过100了，所以最多有93人．答：最多有93名同学．点评：本题先找出两种组数之间的关系，然后根据组数是自然数和它们之间的关系讨论取值，找出100以内最大的即可．11．输液100毫升，每分钟输2.5毫升．请你观察第12分钟时吊瓶图象中的数据，回答整个吊瓶的容积是多少毫升？考点：整数、小数复合应用题．分析：水平面的刻度是80毫升，说明空的部分是80毫升；根据每分钟的输液量和输液时间求出已经输出的体积，用100毫升减去已经输出的体积就是瓶内剩下的体积；整个吊瓶的容积就是空的部分加剩下的这部分体积．解答：解：100﹣2.5×12=70（毫升），80+70=150（毫升），答：整个吊瓶的容积是150毫升．点评：本题第12分时瓶子上方没有溶液的容积的等量关系是解决本题的关键．12．两条直线相交所成的锐角或直角称为两条直线的“夹角”．现平面上有若干条直线，它们两两相交，并且“夹角”只能是30°，60°或90°．问：至多有多少条直线？考点：乘法原理．分析：根据题意，“夹角”只能是30°，60°或90°，都是30°的倍数，根据这个倍数，通过旋转的方法，进一步解答即可．解答：解：因为夹角只能是30°、60°或者90°，其均为30°的倍数，所以每画一条直线后，逆时针旋转30°画下一条直线，这样就能够保证两两直线夹角为30°的倍数，即为30°、60°或者90°（因为如果每次旋转度数其他角度，例如15°，则必然会出现两条直线的夹角为15°或15°的其它倍数，如45°这与题目不符）；因为该平面上的直线两两相交，也就是说不会出现平行的情况，在画出6条直线时，直线旋转过5次，5×30°=150°，如果再画出第7条直线，则旋转6次，6×30°=180°，这样第七条直线就与第一条直线平行了．如图：所以最多能画出六条．答：至多有6条直线．点评：根据题意，由题目给出的条件，通过旋转的方法进一步解答即可．2006年第11届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷一、选择题（共6小题，每小题6分，满分36分）1．（6分）如图所示，将一张正方形纸片先由下向上对折压平，再由右翻起向左对折压平，得到小正方形ABCD．取AB 的中点M和BC 的中点N，剪掉AMBN得五边形AMNCD．则将折叠的五边形AMNCD纸片展开铺平后的图形是（）A．B．C．D．2．（6分）2008006共有（）个质因数．A．4B．5C．6D．73．（6分）（2007•北塘区）奶奶告诉小明：“2006年共有53个星期日”．聪敏的小明立刻告诉奶奶：2007年的元旦一定是（）A．星期一B．星期二C．星期六D．星期日4．（6分）如图，长方形ABCD小AB：BC=5：4．位于A点的第一只蚂蚁按A→B→C→D→A的方向，位于C点的第二只蚂蚁按C→B→A→D→C的方向同时出发，分别沿着长方形的边爬行．如果两只蚂蚁第一次在B点相遇，则两只蚂蚁第二次相遇在（）边上．A．A B B．B C C．C D D．D A5．（6分）如图，ABCD是个直角梯形（∠DAB=∠ABC=90°）．以AD为一边向外作长方形ADEF，其面积为6.36平方厘米，连接BE交AD于P，再连接PC．则图中阴影部分的面积是（）平方厘米．A．6.36 B．3.18 C．2.12 D．1.596．（6分）五位同学扮成奥运会吉祥物福娃贝见、晶晶、欢欢、迎迎和妮妮，排成一排表演节目，如果贝贝和妮妮不相邻，共有（）种不同的排法．A．48 B．72 C．96 D．120二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）7．（3分）在算式中，汉字“第、十、一、届、华、杯、赛”代表1，2，3，4，5，6.7，8，9中的7个数字，不同的汉字代表不同的数字，恰使得加法算式成立．则“第、十、一、届、华、杯、赛”所代表的7个数字的和等于_________•8．（3分）全班50个学生，每人恰有三角板或直尺中的一种，28人有直尺，有三角板的人中，男生是14人，若已知全班共有女生31人，那么有直尺的女生有_________人．9．（3分）如图是﹣个直圆柱形状的玻璃杯，一个长为12厘米的直棒状细吸管（不考虑吸管粗细）放在玻璃杯内．当吸管一端接触圆柱下底面时，另一端沿吸管最少可露出上底面边缘2厘米，最多能露出4厘米．则这个玻璃杯的容积为_________立方厘米．（取π=3.14）（提示：直角三角形中“勾6、股8、弦10）10．（3分）有5个黑色和白色棋子围成一圈，规定：将同色的和相邻的两个棋子之间放入一个白色棋子，在异色的和相邻的两个棋子之间放入一个黑色棋子，然后将原来的5个棋子拿掉，如果从图5（1）的初始状态开始依照上述规定操作下去，对于圆圈上呈现5个棋子的情况，圆圈上黑子最多能有_________个．11．（3分）李大爷用一批化肥给承包的麦田施肥．若每亩施6千克，则缺少化肥300千克；若每亩施5千克，则余下化肥200千克．那么李大爷共承包了麦田_________亩，这批化肥有_________千克．12．（3分）将从1开始的到103的连续奇数依次写成﹣个多位数：a=13579111315171921…9799101103．则数a共有_________位，数a除以9的余数是_________．13．（3分）自制的一副玩具牌共计52张（含4种牌：红桃，红方、黑桃、黑梅．每种牌都有1点、2点，…、13点牌各一张）．洗好后背面朝上放好．一次至少抽取_________张牌，才能保证其中必定有2张牌的点数和颜色都相同．如果要求一次抽出的牌中必定有3张牌的点数是相邻的（不计颜色），那么至少要取_________张牌．。
历届华杯赛初赛小高真题库
初赛试卷（小学高年级组）一、选择题(每小题10分, 共60分. 以下每题的四个选项中, 仅有一个是正确的, 请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.)1.两个有限小数的整数部分分别是7和10，那么这两个有限小数的积的整数部分有（）种可能的取值．（A）16 （B）17 （C）18 （D）192.小明家距学校，乘地铁需要30分钟，乘公交车需要50分钟．某天小明因故先乘地铁，再换乘公交车，用了40分钟到达学校，其中换乘过程用了6分钟，那么这天小明乘坐公交车用了（）分钟．（A）6 （B）8 （C）10 （D）123.将长方形ABCD对角线平均分成12段，连接成右图，长方形ABCD内部空白部分面积总和是10平方厘米，那么阴影部分面积总和是（）平方厘米．（A）14 （B）16 （C）18 （D）204.请在图中的每个方框中填入适当的数字，使得乘法竖式成立．那么乘积是（）．（A）2986 （B）2858 （C）2672 （D）2754CD BA5. 在序列20170……中，从第5个数字开始，每个数字都是前面4个数字和的个位数，这样的序列可以一直写下去．那么从第5个数字开始，该序列中一定不会出现的数组是（ ）． （A ）8615（B ）2016（C ）4023（D ）20176. 从0至9中选择四个不同的数字分别填入方框中的四个括号中，共有（ ）种填法使得方框中话是正确的．（A ）1（B ）2（C ）3（D ）4二、填空题 (每小题 10 分, 共40分)7. 若15322.254553923444741A ⎛⎫-⨯÷+=⎪ ⎪ ⎪+ ⎪⎝⎭，那么A 的值是________． 8. 右图中，“华罗庚金杯”五个汉字分别代表1—5这五个不同的数字．将各线段两端点的数字相加得到五个和，共有 ________种情况使得这五个和恰为五个连续自然数．9. 右图中，ABCD 是平行四边形，E 为CD 的中点，AE 和BD 的交点为F ，AC 和BE 的交点为H ，AC 和BD 的交点为G ，四边形EHGF 的面积是15平方厘米，则ABCD 的面积是__________平方厘米．10. 若2017,1029与725除以d 的余数均为r ，那么d r -的最大值是________．第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛这句话里有（ ）个数大于1，有（ ）个数大于2，有（ ）个数大于3，有（ ）个数大于4． 罗华庚金 杯决赛试题B （小学高年级组）一、填空题（每小题10份，共80分）1. 计算：8184157.628.814.48012552⨯+⨯-⨯+=________．2. 甲、乙、丙、丁四人共植树60棵．已知，甲植树的棵数是其余三人的二分之一，乙植树的棵数是其余三人的三分之一，丙植树的棵数是其余三人的四分之一，那么丁植树________棵．3. 当时间为5点8分时，钟表面上的时针与分针成________度的角．4. 某个三位数是2的倍数，加1是3的倍数，加2是4的倍数，加3是5的倍数，加4是6的倍数，那么这个数最小为________．5. 贝塔星球有七个国家，每个国家恰有四个友国和两个敌国，没有三个国家两两都是敌国．对于一种这样的星球局势，共可以组成________个两两都是友国的三国联盟．6. 由四个互不相同的非零数字组成的没有重复数字的所有四位数之和为106656，则这些四位数中最大的是________，最小的是________．7. 见右图，三角形ABC 的面积为1，3:1:=OB DO ，5:4:=OA EO ，则三角形DOE 的面积为________．8. 三个大于1000的正整数满足：其中任意两个数之和的个位数字都等于第三个数的个位数字，那么这3个数之积的末尾3位数字有________种可能数值．二、解答下列各题（每题10分，共40分，要求写出简要过程）9. 将1234567891011的某两位数字交换能否得到一个完全平方数？请说明理由．10. 如右图所示，从长、宽、高为15，5，4的长方体中切走一块长、宽、高为,5,y x 的长方体（,x y 为整数），余下部分的体积为120，求x 和y ．yx515411. 圆形跑道上等距插着2015面旗子，甲与乙同时同向从某个旗子出发，当甲与乙再次同时回到出发点时，甲跑了23圈，乙跑了13圈．不算起始点旗子位置，则甲正好在旗子位置追上乙多少次？12. 两人进行乒乓球比赛，三局两胜制，每局比赛中，先得11分且对方少于10分者胜，10平后多得2分者胜．两人的得分总和都是31分，一人赢了第一局并且赢得了比赛，那么第二局的比分共有多少种可能？三、解答下列各题（每小题15分，共30分，要求写出详细过程）13. 如右图所示，点M 是平行四边形ABCD 的边CD 上的一点，且2:1: MC DM ，四边形EBFC 为平行四边形，FM 与BC 交于点G ．若三角形FCG 的面积与三角形MED 的面积之差为13cm 2，求平行四边形ABCD 的面积．14. 设“一家之言”、“言扬行举”、“举世皆知”、“知行合一”四个成语中的每个汉字代表11个连续的非零自然数中的一个，相同的汉字代表相同的数，不同的汉字代表不同的数．如果每个成语中四个汉字所代表的数之和都是21，则“行”可以代表的数最大是多少?第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛 初赛试题C （小学高年级组） （时间: 2013 年3月23日）一、选择题 (每小题 10 分, 满分60分. 以下每题的四个选项中, 仅有一个是正确的, 请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.)1. 如果mn=+⨯⨯20122014201420132013（其中m 与n 为互质的自然数）, 那么m +n 的值是（ ）. （A ）1243 （B ）1343 （C ）4025 （D ）40292. 甲、乙、丙三位同学都把25克糖放入100克水中混合成糖水, 然后他们又分别做了以下事情:最终,（ ）得到的糖水最甜.（A ）甲 （B ）乙 （C ）丙 （D ）乙和丙3. 一只青蛙8点从深为12米的井底向上爬, 它每向上爬3米, 因为井壁打滑, 就会下滑1米,下滑1米的时间是向上爬3米所用时间的三分之一. 8点17分时, 青蛙第二次爬至离井口3米之处, 那么青蛙从井底爬到井口时所花的时间为（ ）分钟. （A ）22 （B ）20 （C ）17 （D ）164. 已知正整数A 分解质因数可以写成γβα532⨯⨯=A , 其中α、β、γ 是自然数. 如果A的二分之一是完全平方数, A 的三分之一是完全立方数, A 的五分之一是某个自然数的五次方, 那么 γβα++ 的最小值是（ ）.再加入50克含糖率20%的糖水.再加入20克糖和30克水.再加入100克糖与水的比是2:3的糖水.（A）10 （B）17 （C）23 （D）315.今有甲、乙两个大小相同的正三角形, 各画出了一条两边中点的连线. 如图, 甲、乙位置左右对称, 但甲、乙内部所画线段的位置不对称. 从图中所示的位置开始, 甲向右水平移动, 直至两个三角形重叠后再离开. 在移动过程中的每个位置, 甲与乙所组成的图形中都有若干个三角形. 那么在三角形个数最多的位置, 图形中有（）个三角形.（A）9 （B）10 （C）11 （D）126.从1～11这11个整数中任意取出6个数, 则下列结论正确的有（）个.①其中必有两个数互质;②其中必有一个数是其中另一个数的倍数;③其中必有一个数的2倍是其中另一个数的倍数.（A）3 （B）2 （C）1 （D）0二、填空题(每小题10 分, 满分40分)7.有四个人去书店买书, 每人买了4本不同的书, 且每两个人恰有2本书相同, 那么这4个人至少买了_______种书..8.每天, 小明上学都要经过一段平路AB、一段上坡路BC和一段下坡路CD （如右图）. 已知AB:BC:CD =1:2:1, 并且小明在平路、上坡路、下坡路上的速度比为3:2:4. 那么小明上学与放学回家所用的时间比是.9.黑板上有11个1, 22个2, 33个3, 44个4. 做以下操作: 每次擦掉3个不同的数字,并且把没擦掉的第四种数字多写2个. 例如: 某次操作擦掉1个1, 1个2, 1个3, 那就再写上2个4. 经过若干次操作后, 黑板上只剩下3个数字, 而且无法继续进行操作, 那么最后剩下的三个数字的乘积是.10.如右图, 正方形ABCD被分成了面积相同的8个三角形, 如果DG = 5, 那么正方形ABCD面积是.第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（小学高年级组）（时间: 2015年12月12日10:00—11:00）一、选择题 (每小题10分, 共60分. 以下每题的四个选项中, 仅有一个是正确的, 请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.)1. 算式43421Λ43421Λ个个2016201699999999⨯的结果中含有（ ）个数字0．（A ）2017 （B ）2016 （C ）2015 （D ）20142. 已知A , B 两地相距300米．甲、乙两人同时分别从A , B 两地出发, 相向而行, 在距A 地140米处相遇; 如果乙每秒多行1米, 则两人相遇处距B 地180米．那么乙原来的速度是每秒（ ）米．（A ）532 （B ）542（C ）3 （D ）513 3. 在一个七位整数中, 任何三个连续排列的数字都构成一个能被11或13整除的三位数, 则这个七位数最大是（ ）．（A ）9981733 （B ）9884737 （C ）9978137 （D ）98717734. 将1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8这8个数排成一行, 使得8的两边各数之和相等, 那么共有（ ）种不同的排法．（A ）1152 （B ）864 （C ）576 （D ）2885. 在等腰梯形ABCD 中, AB 平行于CD , 6=AB , 14=CD , AEC ∠是直角, CE CB =, 则2AE 等于（ ）．（A ）84 （B ）80（C ）75 （D ）646. 从自然数1,2,32015,2016L ，，中, 任意取n 个不同的数, 要求总能在这n 个不同的数中找到5个数, 它们的数字和相等. 那么n 的最小值等于（ ）． （A ）109 （B ）110 （C ）111 （D ）112 二、填空题 (每小题 10 分, 共40分)7. 两个正方形的面积之差为2016平方厘米, 如果这样的一对正方形的边长都是整数厘米, 那么满足上述条件的所有正方形共有 对．8. 如下图, O , P , M 是线段AB 上的三个点, AB AO 54=, AB BP 32=, M 是AB 的中点, 且2=OM , 那么PM 长为 ．9. 设q 是一个平方数. 如果2-q 和2+q 都是质数, 就称q 为P 型平方数. 例如, 9就是一个P 型平方数．那么小于1000的最大P 型平方数是 ．10. 有一个等腰梯形的纸片, 上底长度为2015, 下底长度为2016. 用该纸片剪出一些等腰梯形, 要求剪出的梯形的两个底边分别在原来梯形的底边上, 剪出的梯形的两个锐角等于原来梯形的锐角, 则最多可以剪出 个同样的等腰梯形．第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试题A （小学高年级组）一、选择题1、计算：19+⨯+-=[(0.8)24]7.6(___)514（A）30 （B）40 （C）50 （D）602、以平面上4个点为端点连接线段，形成的图形中最多可以有（）个三角形。
2010年第15届华杯赛初赛试题与答案
2010年第15届华杯赛初赛一、选择题 (每小题 10 分. 以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正 确答案的英文字母写在每题的圆括号内).1. 如图所示，平行四边形内有两个大小一样的正六边形，那么阴影部分的面积占平行四边形面积的( ).（A ）12（B ）23（C ）25（D ）512【解析】 A每个空白正六边形能分成六个相同的正三角形，所以空白部分总共包含12个这样的正三角形；而整个大平行四边形能分成24个这样的正三角形，所以空白部分占整个平行四边形的一半，那么阴影部分也占整个平行四边形的一半。
所以选A 。
2. 两条纸带，较长的一条为23cm ，较短的一条为15cm. 把两条纸带剪下同样长的一段后，剩下的两条纸带中，要求较长的纸带的长度不少于较短的纸带长度的两倍,那么剪下的长度至少是( )cm.（A ）6 （B ）7 （C ）8 （D ）9【解析】 B设剪下的长度为x 厘米则可以列出不等式：23-x ≥2（15-x ），整理得x ≥7 所以剪下的长度至少是7厘米。
3. 两个水池内有金鱼若干条, 数目相同. 亮亮和红红进行捞鱼比赛, 第一个水池内的金鱼被捞完时，亮亮和红红所捞到的金鱼数目比是3：4；捞完第二个水池内的金鱼时，亮亮比第一次多捞33 条，与红红捞到的金鱼数目比是5:3，每个水池内有金鱼( )条. （A ）112 （B ）168 （C ）224 （D ）336【解析】 此题出的不严谨，本题原意为两人捞第二个水池内的金鱼，亮亮与红红捞到得金鱼数之比为3：4，共捞了7份；这样，第一个水池内涝完后水池内的，亮亮和红红所捞到的金鱼数目比是5：3，共捞了8份；由于两个水池内的鱼的量是相等的，则找[]7,856=。
两个水池内的总份数，均统一为56份，则在捞第一个水池时，亮亮和红红所捞到的金鱼数目之比为：3：4=24：32；捞第二个水池时，亮亮和红红所捞到的金鱼数目之比为：5：3=35：21。
[华杯赛初赛试题]华杯赛试题
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[华杯赛初赛试题]华杯赛试题篇一:[华杯赛试题]小学组华杯赛初赛试题精选8道题小学组华杯赛初赛试题1、全世界胡杨90%在中国，中国胡杨90%在新疆，新疆胡杨90%在塔里木.塔里木的胡杨占全世界的%.2、50个各不相同的正整数，它们的总和是2022，那么这些数里奇数至多有个。
3、在一个正方形里面画一个最大的圆，这个圆的面积是正方形面积的_______%。
(π取3.14)4、如果物价下降50%，那么原来买1件东西的钱现在就能买2件。
1件变2件增加了100%，这就相当于我手中的钱增值了100%。
如果物价上涨25%，相当于手中的钱贬值了_____%。
5、算式的计算结果是_______。
6、如图，大等边三角形中放了三个面积都是30平方厘米的小正六边形。
大三角形的面积是______平方厘米。
7、小学组华杯赛初赛试题：如果(A、B均为自然数)，那么B最大是______。
8、甲、乙两车都从A地到B地。
甲车比乙车提前30分钟出发，行到全程三分之一时，甲车发生了故障，修车花了15分钟，结果比乙车晚到B地15分钟。
甲车修车前后速度不变，全程为300千米。
那么乙车追上甲车时在距A地_______千米。
篇二:[华杯赛试题]有关小学奥数华杯赛试题小学奥数华杯赛试题：一、选择题(每小题10分，以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请单击选择答案。
)1、如图，时钟上的表针从(1)转到(2)最少经过了()。
(A)、2小时30分(B)、2小时45分(C)、3小时30分(D)、3小时45分2、在2022年，1月1日是星期日，并且()(A)、1月份有5个星期三，2月份只有4个星期三(B)、1月份有5个星期三，2月份也有5个星期三(C)、1月份有4个星期三，2月份也有4个星期三(D)、1月份有4个星期三，2月份有5个星期三3、有大小不同的4个数，从中任取3个数相加，所得的和分别是180,197,208和222，那么，第二小的数所在的和一定不是()。
华杯赛历届试题
第一届华杯赛决赛一试试题1. 计算：2．975×935×972×（）,要使这个连乘积的最后四个数字都是“0”，在括号内最小应填什么数？3．把＋、－、×、÷分别填在适当的圆圈中，并在长方形中填上适当的整数，可以使下面的两个等式都成立，这时，长方形中的数是几？9○13○7=100 14○2○5=□4．一条1米长的纸条，在距离一端0.618米的地方有一个红点，把纸条对折起来，在对准红点的地方涂上一个黄点然后打开纸条从红点的地方把纸条剪断，再把有黄点的一段对折起来，在对准黄点的地方剪一刀，使纸条断成三段，问四段纸条中最短的一段长度是多少米？5．从一个正方形木板锯下宽为米的一个木条以后，剩下的面积是平方米，问锯下的木条面积是多少平方米？6．一个数是5个2，3个3，2个5，1个7的连乘积。
这个数当然有许多约数是两位数，这些两位的约数中，最大的是几？7．修改31743的某一个数字，可以得到823的倍数，问修改后的这个数是几？8．蓄水池有甲、丙两条进水管，和乙、丁两条排水管，要灌满一池水，单开甲管需3小时，单开丙管需要5小时，要排光一池水，单开乙管需要4小时，单开丁管需要6小时，现在池内有池水，如果按甲、乙、丙、丁的顺序，循环各开水管，每天每管开一小时，问多少时间后水清苦始溢出水池？9．一小和二小有同样多的同学参加金杯赛，学校用汽车把学生送往考场，一小用的汽车，每车坐15人，二小用的汽车，每车坐13人，结果二小比一小要多派一辆汽车，后来每校各增加一个人参加竞赛，这样两校需要的汽车就一样多了，最后又决定每校再各增加一个人参加竞赛，二小又要比一小多派一辆汽车，问最后两校共有多少人参加竞赛？10．如下图，四个小三角形的顶点处有六个圆圈。
如果在这些圆圈中分别填上六个质数，它们的和是20，而且每个小三角形三个顶点上的数之和相等。
问这六个质数的积是多少？11．若干个同样的盒子排成一排，小明把五十多个同样的棋子分装在盒中，其中只有一个盒子没有装棋子，然后他外出了，小光从每个有棋子的盒子里各拿一个棋子放在空盒内，再把盒子重新排了一下，小明回来仔细查看了一番，没有发现有人动过这些盒子和棋子，问共有多少个盒子？12．如右图，把1.2，3.7, 6.5, 2.9, 4.6，分别填在五个○内，再在每个□中填上和它相连的三个○中的数的平均值，再把三个□中的数的平均值填在△中，找出一个填法，使△中的数尽可能小，那么△中填的数是多少？13．如下图，甲、乙、丙是三个站，乙站到甲、丙两站的距离相等。
关于华杯赛小高组的初赛B类试题和答案
关于华杯赛小高组的初赛B类试题和答案
关于华杯赛小高组的初赛B类试题和答案
初赛试卷(学校高年级B组)
一、选择题(每小题10分，满分60分.以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母填在答题卡相应题处.)
1.华杯赛小高组初赛B类试题及答案：平面上的四条直线将平面分割成八个部分,则这四条直线中至多有()条直线相互平行.
(A)0(B)2(C)3(D)4
2.在下列四个算式中：ABCD2，EF0，GH1，IJ4A～J代表0～9中的不同数字，那么两位数AB不行能...是().
(A)54(B)58(C)92(D)96
3.调皮用一张正方形纸剪下了一个最大的圆(如图甲)，笑笑用一张圆形纸剪下了七个相等的最大圆(如图乙)，在这两种剪法中，哪种剪法的利用率最高?(利用率指的是剪下的圆形面积和占原来图形面积的.百分率)下面几种说法中正确的是().
(A)调皮的剪法利用率高(B)笑笑的剪法利用率高
(C)两种剪法利用率一样(D)无法推断
4.小华下午2点要到少年宫参与活动，但他的手表每个小时快了4分钟，他特意在上午10点时对好了表.当小华根据自己的表于下午2点到少年宫时，实际早到了()分钟.
(A)14(B)15(C)16(D)17
5.甲乙丙丁四个人今年的年龄之和是72岁.几年前(至少一年)甲是22岁时，乙是16岁.又知道，当甲是19岁的时候，丙的年龄是丁的3倍(此时丁至少1岁).假如甲乙丙丁四个人的年龄互不相同，那么今年甲的年龄可以有()种状况.
(A)4(B)6(C)8(D)10。
2010年华杯赛初赛集训班讲义4
2010年华杯赛初赛集训班讲义4华杯赛介绍“华罗庚⾦杯”少年数学邀请赛（简称“华杯赛”）始于1986年，是为纪念我国著名数学家华罗庚⽽创⽴，时任中共中央总书记胡耀邦亲⾃为“华罗庚⾦杯”题写杯名。
⾄今“华杯赛”已成功举办了⼗四届，全国有近100个城市，3000多万少年⼉童参加了⽐赛，“华杯赛”已经成为教育、⿎舞⼀代⼜⼀代的青少年勇攀科学⾼峰和奋发向上的动⼒。
其获奖证书具有⾮常⾼的含⾦量，被受各重点中学的⾼度青睐。
华杯赛⽇程1、初赛：2010年3⽉13⽇（星期六）上午10：00—11：00。
2、决赛：2010年4⽉10⽇（星期六）上午10：00—11：30。
3、总决赛：2010年11⽉在江苏省⾦坛市（具体时间确定后通知）评奖规则决赛：参加决赛⼈数的6%、12%、18%获得⼀、⼆、三等奖，颁发证书。
总决赛：获奖⽐例为参加总决赛⼈数的70％，其中⾦牌30枚，银牌60枚，铜牌数＝参加总决赛⼈数×70％－⾦牌30枚－银牌60枚。
考试形式初赛：6道选择题（单选）+4道填空题，每题10分，共计100分，考试时间：1个⼩时决赛：8道填空+4道解答题（简要过程）+2道解答题(详细过程)，考试时间1.5⼩时总决赛：分笔试和⼝试，争夺全国总冠军。
其中⼝试将由CCTV现场直播。
考试难度初赛：由于只有10道选择和填空题，题量⽐较⼩，难度⼩于迎春杯初试。
决赛：最后两道压轴题需写出详细解题过程，总体难度和迎春杯复试持平。
总决赛：笔试难度相当⼤，⼝试需要超强的逻辑、应变、综合处理能⼒。
关于北京队2010年北京市将派出5⽀代表队参加在华罗庚的故乡江苏省⾦坛市举⾏的第⼗五届华杯赛全国总决赛，每⽀代表队有2名⼩学选⼿，也就是说，除掉个⼈名义参加全国总决赛（已在寒假期间华杯赛冬令营中选拔完毕），另外北京市还将选拔10名⼩学选⼿组队。
据此推算，全市排名50名左右的考⽣均有实⼒冲击全国总决赛。
说明：华杯赛⼩学组不再分年级命题和评奖。
历届华杯赛参考答案
2x +3y =15① 6x +13y =41② -22第2010届1：B ①+②得8x+16y=56，所以x+2y=72：C 3：A 原价：50045005y x + 现价:%)101(5004%)101(5005-++yx 即有50045005y x +=%)101(5004%)101(5005-++yx 化解即得x ：y=4:5 4：C设|x -1|-|x |=t ，即1=-t t 可知t=21-即|x -1|-|x|=21-所以|x -1|=|x|21-所以有|x|21≥即x ≤21-或x 21≥，当 x ≤21-时|x -1|=|x|21-,()211----x x ,无解；当121≤≤x 时|x -1|=|x|21-，()211-=--x x ，求得43=x ； 当1≥x 时|x -1|=|x|21-,211-=-x x ,无解。
所以43=x 。
5：B2222222222222cabc ac c b a ca bc ab c b a ---++=---++()()2)(2222222222222c b c a b a bc c b ac c a ab b a -+-+-=-++-++-+=因为和相等，所以920+==+c b a 所以，9,11,20=--=--=-c b c a b a所以原式=()3012811214002911)20(222=++=+-+- 6：D平均值最大，即这5个数的和最大，所以负数只有1个，并且是最大的负整数，即-1。
所以其余4个都是正整数，它们乘积是240。
因为240=1×2×2×2×2×3×5。
把它写成4个不同的数的乘积并且和最大，所以这4个数是1,2,3,40。
所以这5个数的平均值(-1+1+2+3+40)÷5=9E7:2ax +y +z=a ，所以()22222222a xz yz xy z y x z y x =+++++=++x 1+y 1+z 1=0，所以0=++xyz xy xyz xz xyz yz ，即0=++xyzxy xz yz 因为0≠xyz 所以0=++xy xz yz 所以222222222z y x xz yz xy z y x ++=+++++ 所以2222a z y x =++8：100设甲的速度为v ，根据追及问题所走的时间相等，所以 ①6025002500--=-AB AC v AC 即v AB AC v AC 2500)(60250060--=⨯- ②6060010001000---=-AB AC v AC 即v AB AC v AC 1600)(60100060--=⨯- ②-①得1500×60=900v ，所以v=100 9：3“两个平方数差”即22b a -。
华杯赛1-14所有初赛题分类整理修改 ~61C51
计算2007 年第十二届华杯赛六年级初赛10 分第1 题）算式等于（）A. 3B. 2C. 1D.02007 年第十二届华杯赛六年级初赛10 分第8 题）将×0.63 的积写成小数形式是.⎪2009 年第 14 届华杯赛初赛 10 分第 5 题）下面有四个算式：. . . .①0.6+0.133 = 0.7 33;5 ②0.625= ； 85 3 ③ + 14 2 3 + 5 = 14 + 2 8 1 = = ； 16 23 1 ④3 ×4 75 2 =14 ； 5其中正确的算式是（ ）.（A ）①和② (B ) ②和④ (C ) ②和③ (D ) ①和④简便运算2005 年第 10 届华杯赛初赛 10 分第 1 题）2005 年是中国伟大航海家郑和首次下西洋 600 周 年，西班牙伟大航海家哥伦布首次远洋航行是在 1492 年．问这两次远洋航行相差多少年？2005 年第 10 届华杯赛初赛 10 分第 2 题）从冬至之日起每九天分为一段，依次称之为一九， 二九，…，九九. 2004 年的冬至为 12 月 21 日，2005 年的立春是 2 月 4 日。
问立春之日是几九的第几天?（1997 年第 6 届华杯赛初赛第 2 题）请计算：（1995 年第 5 届华杯赛初赛第 1 题）一个成年人平均每分钟呼吸 16 次，每次吸入 500 立方 厘米空气.问：他在一昼夜里吸人多少立方米空气?4. （1995 年第 5 届华杯赛初赛第 4 题）计算：⎛ 4 2 + 0.75 ⎫ ⨯ 3 9 ⎝ 3 ⎭ 13 ÷ 34 2 ⎛ 5 4 - 4 =1 ⎫ ÷ 5 8 7 45 6 ⎪ 15 ⎝ ⎭。
历届华杯赛初赛小高真题
初赛试卷（小学高年级组）（时间: 2016年12月10日10:00—11:00）一、选择题(每小题10分, 共60分. 以下每题的四个选项中, 仅有一个是正确的, 请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.)1.两个有限小数的整数部分分别是7和10，那么这两个有限小数的积的整数部分有（）种可能的取值．（A）16 （B）17 （C）18 （D）192.小明家距学校，乘地铁需要30分钟，乘公交车需要50分钟．某天小明因故先乘地铁，再换乘公交车，用了40分钟到达学校，其中换乘过程用了6分钟，那么这天小明乘坐公交车用了（）分钟．（A）6 （B）8 （C）10 （D）123.将长方形ABCD对角线平均分成12段，连接成右图，长方形ABCD内部空白部分面积总和是10平方厘米，那么阴影部分面积总和是（）平方厘米．（A）14 （B）16 （C）18 （D）204.请在图中的每个方框中填入适当的数字，使得乘法竖式成立．那么乘积是（）．（A）2986 （B）2858 （C）2672 （D）2754CD BA5. 在序列20170……中，从第5个数字开始，每个数字都是前面4个数字和的个位数，这样的序列可以一直写下去．那么从第5个数字开始，该序列中一定不会出现的数组是（ ）． （A ）8615（B ）2016（C ）4023（D ）20176. 从0至9中选择四个不同的数字分别填入方框中的四个括号中，共有（ ）种填法使得方框中话是正确的．（A ）1（B ）2（C ）3（D ）4二、填空题 (每小题 10 分, 共40分)7. 若15322.254553923444741A ⎛⎫-⨯÷+=⎪ ⎪ ⎪+ ⎪⎝⎭，那么A 的值是________． 8. 右图中，“华罗庚金杯”五个汉字分别代表1—5这五个不同的数字．将各线段两端点的数字相加得到五个和，共有 ________种情况使得这五个和恰为五个连续自然数．9. 右图中，ABCD 是平行四边形，E 为CD 的中点，AE 和BD 的交点为F ，AC 和BE 的交点为H ，AC 和BD 的交点为G ，四边形EHGF 的面积是15平方厘米，则ABCD 的面积是__________平方厘米．10. 若2017,1029与725除以d 的余数均为r ，那么d r -的最大值是________．第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛这句话里有（ ）个数大于1，有（ ）个数大于2，有（ ）个数大于3，有（ ）个数大于4． 罗华庚金 杯决赛试题B （小学高年级组）一、填空题（每小题10份，共80分）1. 计算：8184157.628.814.48012552⨯+⨯-⨯+=________．2. 甲、乙、丙、丁四人共植树60棵．已知，甲植树的棵数是其余三人的二分之一，乙植树的棵数是其余三人的三分之一，丙植树的棵数是其余三人的四分之一，那么丁植树________棵．3. 当时间为5点8分时，钟表面上的时针与分针成________度的角．4. 某个三位数是2的倍数，加1是3的倍数，加2是4的倍数，加3是5的倍数，加4是6的倍数，那么这个数最小为________．5. 贝塔星球有七个国家，每个国家恰有四个友国和两个敌国，没有三个国家两两都是敌国．对于一种这样的星球局势，共可以组成________个两两都是友国的三国联盟．6. 由四个互不相同的非零数字组成的没有重复数字的所有四位数之和为106656，则这些四位数中最大的是________，最小的是________．7. 见右图，三角形ABC 的面积为1，3:1:=OB DO ，5:4:=OA EO ，则三角形DOE 的面积为________．8. 三个大于1000的正整数满足：其中任意两个数之和的个位数字都等于第三个数的个位数字，那么这3个数之积的末尾3位数字有________种可能数值．二、解答下列各题（每题10分，共40分，要求写出简要过程）9. 将1234567891011的某两位数字交换能否得到一个完全平方数？请说明理由．10. 如右图所示，从长、宽、高为15，5，4的长方体中切走一块长、宽、高为,5,y x 的长方体（,x y 为整数），余下部分的体积为120，求x 和y ．yx515411. 圆形跑道上等距插着2015面旗子，甲与乙同时同向从某个旗子出发，当甲与乙再次同时回到出发点时，甲跑了23圈，乙跑了13圈．不算起始点旗子位置，则甲正好在旗子位置追上乙多少次？12. 两人进行乒乓球比赛，三局两胜制，每局比赛中，先得11分且对方少于10分者胜，10平后多得2分者胜．两人的得分总和都是31分，一人赢了第一局并且赢得了比赛，那么第二局的比分共有多少种可能？三、解答下列各题（每小题15分，共30分，要求写出详细过程）13. 如右图所示，点M 是平行四边形ABCD 的边CD 上的一点，且2:1: MC DM ，四边形EBFC 为平行四边形，FM 与BC 交于点G ．若三角形FCG 的面积与三角形MED 的面积之差为13cm 2，求平行四边形ABCD 的面积．14. 设“一家之言”、“言扬行举”、“举世皆知”、“知行合一”四个成语中的每个汉字代表11个连续的非零自然数中的一个，相同的汉字代表相同的数，不同的汉字代表不同的数．如果每个成语中四个汉字所代表的数之和都是21，则“行”可以代表的数最大是多少?第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛 初赛试题C （小学高年级组） （时间: 2013 年3月23日）一、选择题 (每小题 10 分, 满分60分. 以下每题的四个选项中, 仅有一个是正确的, 请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.)1. 如果mn=+⨯⨯20122014201420132013（其中m 与n 为互质的自然数）, 那么m +n 的值是（ ）.（A ）1243 （B ）1343 （C ）4025 （D ）40292. 甲、乙、丙三位同学都把25克糖放入100克水中混合成糖水, 然后他们又分别做了以下事情:最终,（ ）得到的糖水最甜.（A ）甲 （B ）乙 （C ）丙 （D ）乙和丙3. 一只青蛙8点从深为12米的井底向上爬, 它每向上爬3米, 因为井壁打滑, 就会下滑1米,下滑1米的时间是向上爬3米所用时间的三分之一. 8点17分时, 青蛙第二次爬至离井口3米之处, 那么青蛙从井底爬到井口时所花的时间为（ ）分钟. （A ）22 （B ）20 （C ）17 （D ）164. 已知正整数A 分解质因数可以写成γβα532⨯⨯=A , 其中α、β、γ 是自然数. 如果A的二分之一是完全平方数, A 的三分之一是完全立方数, A 的五分之一是某个自然数的五再加入50克含糖率20%的糖水.再加入20克糖和30克水.再加入100克糖与水的比是2:3的糖水.次方, 那么γβα++ 的最小值是（ ）.（A ）10 （B ）17 （C ）23 （D ）315. 今有甲、乙两个大小相同的正三角形, 各画出了一条两边中点的连线. 如图, 甲、乙位置左右对称, 但甲、乙内部所画线段的位置不对称. 从图中所示的位置开始, 甲向右水平移动, 直至两个三角形重叠后再离开. 在移动过程中的每个位置, 甲与乙所组成的图形中都有若干个三角形. 那么在三角形个数最多的位置, 图形中有（ ）个三角形.（A ）9 （B ）10 （C ）11 （D ）126. 从1～11这11个整数中任意取出6个数, 则下列结论正确的有（ ）个.① 其中必有两个数互质;② 其中必有一个数是其中另一个数的倍数; ③ 其中必有一个数的2倍是其中另一个数的倍数. （A ）3 （B ）2 （C ）1 （D ）0 二、填空题 (每小题 10 分, 满分40分)7. 有四个人去书店买书, 每人买了4本不同的书, 且每两个人恰有2本书相同, 那么这4个人至少买了_______种书. .8. 每天, 小明上学都要经过一段平路AB 、一段上坡路BC和一段下坡路 CD （如右图）. 已知AB :BC :CD = 1:2:1, 并且小明在平路、上坡路、下坡路上的速度比为3:2:4. 那么小明上学与放学回家所用的时间比是 .9.黑板上有11个1, 22个2, 33个3, 44个4. 做以下操作: 每次擦掉3个不同的数字,并且把没擦掉的第四种数字多写2个. 例如: 某次操作擦掉1个1, 1个2, 1个3, 那就再写上2个4. 经过若干次操作后, 黑板上只剩下3个数字, 而且无法继续进行操作, 那么最后剩下的三个数字的乘积是.10.如右图, 正方形ABCD被分成了面积相同的8个三角形, 如果DG = 5, 那么正方形ABCD面积是.第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（小学高年级组）（时间: 2015年12月12日10:00—11:00）一、选择题 (每小题10分, 共60分. 以下每题的四个选项中, 仅有一个是正确的, 请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.)1. 算式个个2016201699999999⨯的结果中含有（ ）个数字0． （A ）2017 （B ）2016 （C ）2015 （D ）20142. 已知A , B 两地相距300米．甲、乙两人同时分别从A , B 两地出发, 相向而行, 在距A 地140米处相遇; 如果乙每秒多行1米, 则两人相遇处距B 地180米．那么乙原来的速度是每秒（ ）米．（A ）532 （B ）542（C ）3 （D ）513 3. 在一个七位整数中, 任何三个连续排列的数字都构成一个能被11或13整除的三位数, 则这个七位数最大是（ ）．（A ）9981733 （B ）9884737 （C ）9978137 （D ）98717734. 将1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8这8个数排成一行, 使得8的两边各数之和相等, 那么共有（ ）种不同的排法．（A ）1152 （B ）864 （C ）576 （D ）2885. 在等腰梯形ABCD 中, AB 平行于CD , 6=AB , 14=CD , AEC ∠是直角, CE CB =, 则2AE 等于（ ）．（A ）84 （B ）80 （C ）75 （D ）646. 从自然数1,2,32015,2016，，中, 任意取n 个不同的数, 要求总能在这n 个不同的数中找到5个数, 它们的数字和相等. 那么n 的最小值等于（ ）． （A ）109 （B ）110 （C ）111 （D ）112 二、填空题 (每小题 10 分, 共40分)7. 两个正方形的面积之差为2016平方厘米, 如果这样的一对正方形的边长都是整数厘米, 那么满足上述条件的所有正方形共有 对．8. 如下图, O , P , M 是线段AB 上的三个点, AB AO 54=, AB BP 32=, M 是AB 的中点, 且2=OM , 那么PM 长为 ．9. 设q 是一个平方数. 如果2-q 和2+q 都是质数, 就称q 为P 型平方数. 例如, 9就是一个P 型平方数．那么小于1000的最大P 型平方数是 ．10. 有一个等腰梯形的纸片, 上底长度为2015, 下底长度为2016. 用该纸片剪出一些等腰梯形, 要求剪出的梯形的两个底边分别在原来梯形的底边上, 剪出的梯形的两个锐角等于原来梯形的锐角, 则最多可以剪出 个同样的等腰梯形．第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试题A（小学高年级组）一、选择题1、计算：19+⨯+-=[(0.8)24]7.6(___)514（A）30 （B）40 （C）50 （D）602、以平面上4个点为端点连接线段，形成的图形中最多可以有（）个三角形。
华杯赛历届初赛试题
“华杯赛”历届初赛试题第一届初赛试题1．1966、1976、1986、1996、2006这五个数的和是多少？2．每边长是10厘米的正方形纸片，正中间挖了一个正方形的洞，成为一个宽度是1厘米的方框，把五个这样的方框放在桌面上，成为这样的图案，问桌面上被这些方框盖住的部分的面积是多少平方厘米？3．105的约数共有多少个？4．妈妈让小明给客人烧水沏茶。
洗开水壶要用1分钟，烧开水要用15分钟，洗茶壶要用1分钟，洗茶杯要用1分钟，拿茶叶要用2分钟，小明估算了一下，完成这些工作要花20分钟，为了事客人早点喝茶，你认为最合理的安排，多少分钟就能沏茶了？5．右面的算式里，四个纸片各盖住了一个数字，被盖住的四个数字的总和是多少？6．松鼠妈妈采松子，晴天每天可以采20个，有雨的日子每天只能采12个，它一连几天采了112个松子，平均每天采14个，问这几天当中有几天有雨？7．边长1米的正方体2100个，堆成一个实心的长方体，它的高是10米，长宽都大于高，问长方体的长与宽的和是多少？8．早晨8点多，有两辆汽车先后离开化肥厂，向幸福村开去，两辆汽车的速度都是每小时60千米。
8点32分的时候，第一辆汽车离开化肥厂的距离是第二辆汽车的三倍，到了8点39分的时候，第一辆汽车离开化肥厂的距离是第二辆汽车的二倍，那么第一辆汽车是8点几分离开化肥厂的？9．有一个整数，除300、262、205，得到相同的余数。
问这个整数是多少？10．甲乙丙丁四个人比赛乒乓球，每两个人都要赛一场，结果甲胜了丁，并且甲乙丙三人胜的场数都相同，问丁胜了几场？11．两个十位数1111111111和9999999999的乘积有几个数字是奇数？12．黑色、白色、黄色的筷子各有8根，混杂放在一起。
黑暗中想从这些筷子中取出颜色不同的两双筷子，问至少要取多少根才能保证达到要求？13．有一块菜地和一块麦地。
菜地的一半和麦地的三分之一放在一起是13亩，麦地的一半和菜地的三分之一放在一起是12亩，那么，菜地是几亩？14．71427和19的积被7除，余数是多少？15．科学家进行一项实验，每隔五小时做一次记录，做第十二次记录时，挂钟的时针恰好指向9，问做第一次记录时，时针指向几？16．有一路电车的起点站和终点站分别是甲站和乙站。
初一数学历年“华罗庚杯”竞赛试题
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初一数学
历年“华罗庚杯”竞赛试题
(由我爱我家整理)
二〇〇九年九月十六日
第一届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛一试试题（初一组）
［初一组］第一届“华杯赛”数学第２试答案
第二届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛一试试题（初一组）
第二届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛一试试题参考答案（初一组）
第二届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛二试试题（初一组）
第二届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛二试试题参考答案（初一组）
第三届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛一试试题参考答案（初一组）
［初一组］第三届“华杯赛”数学第１试答案
第三届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛二试试题（初一组）
第三届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛二试试题参考答案（初一组）
［初一组］第四届“华杯赛”数学第１试
第四届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛一试试题参考答案
第四届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛二试试题（初一组）
第四届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛二试试题参考答案（初一组）
第五届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛一试试题（初一组）
第五届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛一试试题参考答案（初一组）
［初一组］第五届“华杯赛”数学第２试
第五届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛二试试题参考答案（初一组）
［初一组］第六届“华杯赛”数学第１试答案
［初一组］第六届“华杯赛”数学第２试。
华杯赛初赛模拟试卷(小学高年级组)
华杯初赛模拟测试（小高年级组）测试时间：1 小时一、选择题（每小题10 分，满分60 分．以下每题的四个选项中，只有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的括号内）1. 计算：⎡47 -⎛18.75 -1 ÷8 ⎫⨯26 ⎤÷0.46 =( )．⎢ 15 ⎪ ⎥⎣ ⎝ ⎭ 25⎦（A）10 （B）100 （C）20 （D）2002. 将一根细线对折8 次，然后拦腰剪断，则这根细线被剪成了（）段．（A）256 （B）257 （C）512 （D）5133. 两条直线、一个三角形和一个圆最多把一个平面分成( )部分．（A）15 （B）16 （C）17 （D）184. 暗室里有红、绿、蓝、黄、白5 种颜色的袜子各50 只，为确保从室内取出10 双袜子（两只袜子颜色相同即为一双），那么至少应从室内取出( )只袜子．（A）24 （B）25 （C）26 （D）27G 5. 如图，ABCD 是梯形，ABFD 是平行四边形，CDEF 是正方形，AGHF 是长方形．又知AD = 14 厘米，BC = 22 厘 BH 米，那么，阴影部分的面积是( )平方厘米．A E D F C（A）48 （B）56 （C）60 （D）72125 33 4 21546. A ~J 十个小朋友共有零花钱 76 元，现要求他们按字母顺序站成一排．已知任意相邻两人总钱数不超过 16 元，任意相邻三人总钱数不少于 23 元，那么这 10 名小 朋友各有零花钱的可能性共( )种． （A ）8（B ）10 （C ）12 （D ）14二、 填空题（每小题 10 分，满分 40 分）7. 若最简分数 a满足 a + b = 999 （ a , b 为正整数），则称其为“理想分数”．那么理想 b分数有个．8. 一辆客车和一辆货车分别从甲、乙两地同时出发相向而行，客车每小时行 32 千米，货车每小时行 40 千米．两车分别到达乙地和甲地后，立即返回出发地，返 回时的速度，客车每小时增加 8 千米，货车每小时减少 5 千米．已知两车两次相 遇处相距 70 千米，那么货车比客车早返回出发地 小时．1.359. 在1 +11 +111 + + 11 11的和之中，数字 6 共出现了次．2016个10. 如图，7×7 的表格中，每格填入一个数字，使得相同的数字所在的方格都连在一起（相连的两个方格必须 有公共边），现在已经给出了 1，2，3，4，5 各两个，那么，表格中所有数的和是．。
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参考答案：
1、A
2、B
3、B
4、D
5、B
6、C
7、50
8、556
9、610、126
答案详解：
1、每个空白正六边形能分成六个相同的正三角形，所以空白部分总共包含12个这样的正三角形；而整个大平行四边形能分成24个这样的正三角形，所以空白部分占整个平行四边形的一半，那么阴影部分也占整个平行四边形的一半。
所以选A。
2、设剪下的长度为x厘米
则可以列出不等式：23-x≥2（15-x），整理得x≥7
所以剪下的长度至少是7厘米，选B。
3、两池中鱼的条数相等，亮亮捞到第一个水池里金鱼数目的3/7，捞到第二个水池里金鱼数目的5/8，而第一次比第二次少捞了33条，可以求出每个水池中鱼的条数为：
33÷（5/8-3/7）=168（条），所以选B
4、这五个分数的总和为1.45，而6/7=0.857…，前者比后者大0.592857…，所以题目即需要从前面五个分数中选出两个，使他们的和最接近0.592857…，比较后可得应选1/3和1/4，选D。
5、20=20=2×10=4×5=2×2×5
四种情况下的最小自然数分别为：219、29×3、24×33、24×3×5，其中最小的是最后一个，为240，选B。
6、选C
7、原式=5/7+2/3=29/21，所以m+n=29+21=50.
8、556
9、根据弃九法，所有加数的各位数字总和与求得总和的各位数字之和应该差9的整数倍。
由于2010的各位数字之和为3，而0+1+2+…+9=45，所以应该从中去掉6.
10、回到A点次数所花总时间到达A点时A点连接位置
1 0.3分 C
2 0.6分 C
3 0.9分 C
4 1.2分 B
5 1.35分 B
6 1.5分 B
7 1.65分 B
8 1.8分 B
9 1.95分 B
10 2.1分 C
所以花2.1分钟，即126秒。