高一数学必修2第三四章复习课件

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1.圆心为点C(8，-3)，且过点A(5，1)的 圆的标准方程为（ D ） A.(x+8)2+(y-3)2=5 B.(x-8)2+(y+3)2=5 C.(x+8)2+(y-3)2=25 D.(x-8)2+(y+3)2=25 半径 r CA (8 5)2 ( 3 1)2 5， 所以所求的圆的标准方程为(x-8)2+(y+3)2 =25.选D.
• 重点突破：直线方程的求法 • 例2 (Ⅰ)求经过点A(-5，2)且在x轴上的截距 等于在y轴上的截距的2倍的直线方程； • (Ⅱ)若一直线被直线4x+y+6=0和3x-5y-6=0 截得的线段的中点恰好在坐标原点，求这条 直线方程. • (Ⅰ)讨论截距为零和不为零两种情 况，分别设出直线方程，代入求解.(Ⅱ)设所 求直线与已知一直线的交点坐标A(a,b)，与 另一直线的交点B，因为原点为AB的中点， 所以点B(-a,-b)在相应的直线上，联立方程 组求解.
• 重点突破：圆的方程 • 例1 （Ⅰ）求过两点A（1,4）,B（3,2）,且圆 心在直线y=0上的圆的标准方程，并判断点P （2,4）与圆的位置关系. • （Ⅱ）求过A（4,1），B（6，-3）C（-3,0） 三点的圆的方程，并求这个圆半径长和圆心C 坐标.
• 重点突破：与圆有关的最值问题 • 例2 已知实数x,y满足方程x2+y2-4x+1=0 • （Ⅰ）求y-x的最大值和最小值, • （Ⅱ）求x2+y2的最大值和最小值. • 根据代数式的几何意义，借助于 平面几何知识，数形结合求解.
Ax0 By0 C A2 B 2 ；
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特别地，点P（x0,y0）到直线x=a的距 离d=x0-a； • 点P（x0,y0）到直线y=b的距离d=y0-b； • 两条平行线l1：Ax+By+C1=0与l2： • Ax+By+C2=0的距离 •
d C 2 C1 .
7.若P（x1,y1）,Q（x2A22 B 2 ,y ），则
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解得a=3或a=-1，当a=-1时，方程 x2+y2+（a2-1）x+2ay-a=0不能表示圆，所 以只能取a=3.填3.
易错点：方程x2+y2+Dx+Ey+F=0仅 在D2+E2-4F＞0时才表示圆，因此需检验不 等式是否成立.
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• 1.圆的定义：平面内到一个定点的距离等 于定长的点的集合（轨迹）叫做圆，定点 叫做圆心，定长叫做圆的半径. • 2.圆的方程 • （1）标准方程：以（a,b）为圆心，r （r>0）为半径的圆的标准方程: （x-a）2+（y-b）2=r2.
• 4.已知圆C1：(x+1)2+(y-1)2=1，圆C2与圆 C1关于直线x-y-1=0对称，则圆C2的方程 (x-2)2+(y+2)2=1 . 为 • 设圆C2的圆心为（a，b），则依题 意， a 1 b 1 1 0 a=2 • 2 2 有 ，解得： b1 b=-2. 1 •
• 1.直线 3 x-y+1=0的倾斜角等于（ B ）
• A.
• C.
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2π 3 5π 6
B.
D.
π 斜率k= 3，倾斜角 ，选B. 3
π 3 π 6
• 2.若三条直线y=2x,x+y=3,mx+ny+5=0相 交于同一点，则点（m,n）可能是（ A ） • A.（1，-3） B.（3，-1） • C.（-3，1） D.（-1，3） x=1 • y=2x ，得 由 y=2. • x+y=3 • 所以m+2n+5=0，所以点（m,n）可能是 （1，-3），选A.
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（x1 x2 2 y1 y2 2 ） （ ）； x1 x2 y1 y2 （ , ） . 2 2
线段PQ的中点是
PQ
• 重点突破：直线的倾斜角与斜率 • 例1 已知点A（-3，4），B（3，2），过点P （2，-1）的直线l与线段AB有公共点，求直 线l的斜率k的取值范围. • 从直线l的极端位置PA，PB入手，分 别求出其斜率，再考虑变化过程斜率的变化 情况.
a1
• 对称圆的半径不变，为1，故填(x-2)2+（ y+2）2=1.
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5.若圆x2+y2+（a2-1）x+2ay-a=0关于 直线x-y+1=0对称，则实数a= 3 . 依题意直线x-y+1=0，过已知圆
的
2 a2 1 a 1 （ ）， a 1 0， • 圆心 2 , a 所以 2
• 1.直线的倾斜角：理解直线的倾斜角 的概念要注意三点： • （1）直线向上的方向； • （2）0,π）.
• 2.直线的斜率： • （1）定义：倾斜角不是90°的直线它的 倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率， 常用k表示，即k=tanα.α=90°的直线斜率 不存在； • （2）经过两点P（x1,y1）,Q（x2,y2）的直
• 4.对称问题 • 圆（x-a）2+（y-b）2=r2关于直线x=0的对称 圆的方程为（x+a）2+（y-b）2=r2;关于直线 y=0的对称圆的方程为（x-a）2+（y+b） 2=r2；关于直线y=x的对称圆的方程为（x-b） 2+（y-a）2=r2；关于直线y=-x的对称圆的方 程为（x+b）2+（y+a）2=r2. • 5.垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并 且平分这条弦所对的两段弧.若AB为圆O的 弦，圆心O到弦AB的距离为d，圆半径为r, 则 AB 2 r 2 d 2 .
• 3.点与圆的位置关系 • 圆的标准方程为（x-a）2+（y-b）2=r2，圆 心C（a,b），半径r， • 若点M（x0,y0）在圆C上，则（x0-a）2+ （y0-b）2=r2; • 若点M（x0,y0）在圆C外，则（x0-a）2+ （y0-b）2>r2; • 若点M（x0,y0）在圆C内，则（x0-a）2+ （y0-b）2<r2.
• 重点突破：直线与圆的方程的应用 • 例3 图中是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图， 该圆拱跨度AB=20 m，拱高OP=4 m，在建 造时每隔4 m需用一个支柱支撑，求支柱 A2P2的高度（精确到0.01）. 先建立直角 坐标系，只需求出P2的纵 坐标，就可得支柱A2P2的 高度.
• 3.直线ax+y-1=0与直线y=-2x+1互相垂直
1 ，则a= . 2
• •
由题知（-a）×（-2）=-1，所以
1 a=- ， 2
易错点：两直线互相垂直，若斜率都 存在，可得到斜率之积为-1.
• 4.若直线ax+2y-6=0与x+（a-1）y-（a2-1） =0平行，则点P（-1，0）到直线ax+2y5 6=0的距离等于 . • 因为两直线平行，所以有a（a-1） =2，即a2-a-2=0， • 解得a=2或a=-1，但当a=2时，两直线重 合，不合题意，故只有a=-1，所以点P到 直线ax+2y-6=0的距离等于 . • 易错点：判断两直线平行时要检验是 否重合.
（x1,y1）,（x2,y2）,且x1≠x2,y1≠y2；
a b
• （4）截距式： x y 1， 直线在x轴上的
截距为a，在y轴上的截距为b； • （5）一般式Ax+By+C=0（A，B不全为 零）.
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4.两条直线的平行与垂直：已知直 线l1：y=k1x+b1;l2：y=k2x+b2，则直线 l1∥l2k1=k2且b1≠b2；直线l1⊥l2 k1·2=-1. k • 5.求两条相交直线的交点坐标，一 般通过联立方程组求解. • 6.点到直线的距离： • 点P（x0,y0）到直线l： Ax+By+C=0的 • 距离 d
y2 y1 • 线的斜率公式 k x x （其中x1≠x2）. 2 1
• 3.直线的方程：由直线的几何要素确定 • （1）点斜式：y-y0=k（x-x0）,直线的斜率 为k且过点（x0,y0）； • （2）斜截式：y=kx+b,直线的斜率为k，在y 轴上的截距为b；
y y1 x x1 • （3）两点式： , 直线过两点 y2 y1 x2 x1
• （2）一般方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0.
• 当D2+E2-4F>0时，表示圆的一般方程，其
1 D E 圆心的坐标为 （ , ）， 半径 r 2 2 2 D 2 E 2 4F ；
• 当D2+E2-4F=0时，只表示一个点（-D2,E2）； • 当D2+E2-4F<0时，不表示任何图形.
• 2.方程y= 4 x 2 对应的曲线是（ A ） •
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原曲线方程可化为x2+y2=4（y≤0）， 表示下半圆,选A.
• 3.半径为5且圆心在y轴上的圆与x轴相切 ，则圆的方程为（ B ） • A.x2+y2+10y=0 • B.x2+y2+10y=0或x2+y2-10y=0 • C.x2+y2-10y=0 • D.x2+y2+10x=0或x2+y2-10x=0