第三章动量守恒定律和能量守恒定律

pν
2 e
pN
2 12 ν
1
又因为
pe pν
pN ( p p )
22
代入数据计算得
pN 1.3610 kg m s pe arctan 61.9 pν
3-4 动能定理
一、恒力的功 物体在外力作用下，在力的方向上 发生了一段位移，则外力对物体作功。 恒力作功：等于恒力在位移上的投影 （分量）与位移的乘积。 W Fr cos F F 用矢量点积或标 量积表示。 r A B A|| B|cos |
②. 平均冲力的计算由： t t Fdt I P P0 F t t0 t t0 t t0
0
③.F 为合外力，不是某一个外力。 ④.动量定理的分量式：
I x Fx dt Fx t mvx mv0 x Px P0 x I y Fydt Fy t mvy mv0 y Py P0 y
t t0
t t0
⑤.合外力的方向与动量增量的方向一致。
思考P94 3-7 Y
解：重力的冲量沿竖直方向，等于 竖直方向上动量的改变量。
(1)从发射点O到最高点：
v0
I y 0 mv0 sin mv0 sin j

X (2)从发射点O到落地点：

O
I y m v0 sin m v0 sin 2m v0 sin j
I Fdt Ft
t t0
F
t t0
Fdt
t t0
I t t0
平均力的作用效果与这段时间内变力的作 F 用效果相同，用 F~t 图表示，曲线 下面积，用与之 F 相同的矩形面积 来代替。 t o t t0
I Fdt Ft
t t0
动量定理常应用于碰撞问题
t1 mv2 mv1 F t2 t1 t2 t1
例如：两小球在有 摩擦力的地面相向 运动发生碰撞
f1 m1 g f 2 m2 g F外 0
但如果两小球相碰的时间极短，它们在 相碰时产生的相互作用的内力远大于摩 擦外力，在这种情况下，系统的总动量 可以认为是守恒的。因此无论是何种碰 撞，动量均守恒。
思考：一个单摆在摆动过程中，动量 是否守恒？
o
y
N
m 2 gh N mg t mg t 1s时, N 600 600 1200 N 2mg
t 0.1s时, N 600 6000 6600 N 11mg
可以看出当物体状态变化相同的量，力的 作用时间越短，物体受到的冲击力就越大。 当作用时间很短时，重力可忽略不计。
注意
t2
Fdt
mv
mv1
F
mv2
t 越小，则 F 越大 .
在 p 一定时
F
Fm
例如人从高处跳下、飞 机与鸟相撞、打桩等碰 撞事件中，作用时间很 短，冲力很大 .
F
o
t
t1
t2
二、动量 描写物体的运动状态。
我们常用速度来表示物体的运动状态， 速度是否能全面反映物体的运动状态？例 如：用速度相同的乒乓球和钢球去冲击玻 璃。 用动量来描写物体运动状态更全面。
P55例 1 一质量为0.05kg、速率为10m·-1的钢球,以与 s 钢板法线呈45º 角的方向撞击在钢板上,并以相同的速率 和角度弹回来 .设碰撞时间为0.05s.求在此时间内钢板所 受到的平均冲力 F . 解 建立如图坐标系, 由动量定理得
Fx t mv2 x mv1x mv cos (mv cos ) 2mv cos
若x方向 Fx 0 ,则 mivi 0 x mivix 若y方向 Fy 0 ,则 mivi 0 y miviy 4.自然界中不受外力的物体是没有的，但 如果系统的内力>>外力，可近似认为动量 守恒。 如碰撞，打夯、火箭发射过程可认为 内力>>外力，系统的动量守恒。
n
pe

p mi vi 恒矢量 i 1 即 pe pν p N 0
pν
pN
pe 1.2 10
22
kg m s
1
p 6.4 10
23
kg m s
1 pe 源自系统动量守恒 , 即 pe p ν p N 0
v0
四、应用动量定理解题方法及应用举例
1.确定研究对象，分析运动过程； 2.受力分析； 3.规定正向，确定始末两态的动量P0、P； 4.应用定理列方程求解。必要时进行讨论。 例：质量为 60kg 的撑杆跳运动员，从 5 米的横杆跃过自由下落，运动员与地面的 作用时间分别为 1 秒和 0.1 秒，求地面对 运动员的平均冲击力。
１.动量定义：
p mv
kg· m/s
单位：千克· 米/秒,
2.动量与冲量的区别： ①.动量是状态量； 冲量是过程量， ②.动量方向为物体运动速度方向；冲量 方向为合外力方向，即加速度方向或速 度变化方向。
三、质点的动量定理 当作用在物体上的外力变化很快时， 计算物体受到的冲量比较困难，但外力作 用在物体上一段时间后会改变物体的运动 状态，质点的动量定理建立起过程量冲量 与状态量动量之间的关系。 1.质点的动量定理 由牛顿第二定律
动量守恒条件：
P P0 0
t t0
当 Fi外 0 时
P0 P
动量守恒定律：当系统所受的合外力为0 时，系统的动量守恒。
其中P mivi Pi
二、明确几点及举例
1.对于一个质点当 Fi外 0 时 P0 P mv0 mv C 2.对于一个质点系当 Fi外 0 时 P0 P mivi 0 mivi C 质点系受合外力为 0，系统内的动量可以 相互转移，但它们的总和保持不变。 3.若合外力不为 0，但在某个方向上合外 力分量为 0，哪个方向上合外力为 0，哪 个方向上动量守恒。
x
Fx

mv1
Fy t mv2 y mv1y mv sin α mv sin 0 2mv cos
F Fx t
mv2
y
F
14.1 N 方向沿 x 轴反向
四、质点系的动量定理
两个质点组成的质点系， 对两个质点分别应用 质点的动量定理： t t ( F1 f12 )dt m1v1 m1v10
F F~t图曲线下 的面积为冲量。 由高等数学中计 Fi 算曲线下的面积 方法，将曲线下 o t0 t 的面积分割成无 数多的矩形面积， 再求和： n t S lim Fi t t Fdt t 0
i 1
0
t
t
为变力的冲量，即
I Fdt
t t0
5、平均冲力
由于力是随时间变化的，当变化较快 时，力的瞬时值很难确定，用一平均的力 代替该过程中的变力，用平均力F表示：
0
v10 v1 m1
f12
F1
( F2 f21 )dt m2v2 m2v20
考虑质点组成的系统 两式求和：
t t0
f21
m2 v20 v2 F2
( Fi外 fi内 )dt mivi mivi 0
f12与f21为一对作用力和反作用力,
f12 f21
t t0
fi内 0 即系统的内力矢量和为 0。 令P mivi Pi 为系统的动量矢量和，
( Fi外 )dt P P0 P
质点系的动量定理：合外力的冲量等于质 点系动量的增量。
t t0
注意几点
1.内力不会改变系统的动量，只有外力可改 变系统的动量。
甲队 乙队 例如：两队运动员拔河，有的人说甲队力 气大，乙队力气小，所以甲队能获胜，这 种说法是否正确?
T
mg
P58 例 1 设有一静止的原子核,衰变辐射出一个电子和 一个中微子后成为一个新的原子核. 已知电子和中微子 的运动方向互相垂直,且电子动量为1.210-22 kg· s-1,中 m· 微子的动量为6.410-23 kg· s-1 . 问新的原子核的动量 m· 的值和方向如何?
解
ex in Fi Fi
W F r
单位：焦耳，J
二、明确几点
W Fr cos
1.功是标量，只有大小正负之分。 0 , cos 0, W 0, 力对物体做正功； 2 , cos 0, W 0, 力对物体不作功； 2 , cos 0, W 0,力对物体做负功。 2 2.多个力对物体作功，等于各力对物体作 功的代数和。
f甲 f乙 拔河时，甲队拉乙队的力，与乙队拉 甲队的力是一对作用力与反作用力，为系 统的内力，不会改变系统总的动量。只有 运动员脚下的摩擦力才是系统外力，因此 哪个队脚下的摩擦力大，哪个队能获胜。 所以拔河应选质量大的运动员，以增加系 统外力。
注意
内力不改变质点系的动量
初始速度
v g 0 vb0 0 mb 2mg
1、恒力的冲量 力与力的作用时间的乘积为恒力的冲量。
I F (t t0 ) Ft
2、F~t图 在F~ t 图曲线下 F 的面积为冲量。 曲线下的面积为：
S F (t t0 ) Ft
o
F
t0
t
t
3. 明确几点 1.冲量是矢量，其方向为合外力的方向。 2.冲量的单位：牛顿 · 秒，N· s 4 . 变力的冲量 在很多的实际问题中， 物体受到的力是随时间变 化的，如打棒球时，棒与 球之间的作用力是随时间 变化的。
作业：P94
3-8
2 0
3-10
2 0
3 8解 : (1) I Fdt (30 4t )dt 30t 2t