怀化铁中2012至2013学年度9月考试高二数学试卷
怀化市第三中学2012-2013学年高二上学期期中考试数学(理)试题
湖南省怀化市第三中学2012-2013学年高二期中考试数学试题（理）一．选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分）．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求，请将答案填写在答卷的表格中． 1．不等式（1－x ）（3+x ）>0的解集是（ ）A. (－3,1) B (－∞,－3)∪(1,+∞)C. (－1,3)D. (－∞,－1)∪(3,+∞) 2．在等比数列{n a }中,已知911=a ,95=a ，则=3a ( )A ．1B ．3C ． 1±D ．±3 3．在△ABC 中，若)())((c b b c a c a +=-+，则A ∠=（ ）A ．090B ．060C ．0120D ．0150 4．已知等比数列{}n a 的公比13q =-，则13572468a a a a a a a a ++++++等于( )A.13-B.3-C.13D.35．已知命题p ：x ∀∈R ，||0x ≥，那么命题p ⌝为（ ）A ．x ∃∈R ，||0x ≤B ．x ∀∈R ，||0x ≤C ．x ∃∈R ，||0x <D ．x ∀∈R ，||0x <6．若不等式1224≤-≤≤+≤a b a b ，，则42a b -的取值范围是（ ） A ．[5]，10 B ．()510， C ．[]312，D ．()312，7．已知椭圆,是椭圆长轴的一个端点,是椭圆短轴的一个端点,为椭圆的一个焦点.若AB ⊥BF ，则该椭圆的离心率为 （ ）A．B ．C． D ．8．如果方程02)1(22=-+-+m x m x 的两个实根一个小于‒1，另一个大于1，那么实数 m 的取值范围是（ ）A ．)22(，-B ．（－2，0）C ．（－2，1）D ．（0，1）二、填空题：(本大题共7小题，每小题5分，共35分)请将答案填写在答卷的填空题处． 9．在ABC ∆中, 若21cos ,3-==A a ,则ABC ∆的外接圆的半径为 _____________．10．p q ∨为真命题是p q ∧为真命题的_____________________条件． 11． 140,0,1x y x y>>+=若且，则x y +的最小值是 ．12．已知等比数列｛a n ｝中，a 1＋a 2=9，a 1a 2a 3=27,则｛a n ｝的前n 项和 S n = ___________． 13．关于x 的不等式2680k x k x k -++≤的解集为空集，实数k 的取值范围是_________________．14．给出平面区域（如右图），若使目标函数：z ＝ax ＋y（a ＞0）取得最大值的最优解有无数多个，则a 的值为 ．15．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n 个图案中有白色地面砖 块.湖南省怀化市第三中学2012-2013学年高二期中考试数学试题（理）答案一．选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分）．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求，请将答案填写在答卷的表格中． 1．不等式（1－x ）（3+x ）>0的解集是（ A ）A. (－3,1) B (－∞,－3)∪(1,+∞) C. (－1,3)D. (－∞,－1)∪(3,+∞) 2．在等比数列{n a }中,已知911=a ,95=a ，则=3a ( A )A ．1B ．3C ． 1±D ．±33．在△ABC 中，若)())((c b b c a c a +=-+，则A ∠=（ C ） A ．090 B ．060 C ．0120 D ．0150 4．已知等比数列{}n a 的公比13q =-，则13572468a a a a a a a a ++++++等于( B )14题C （1，225） A （5，2）B （1，0） xyOA.13-B.3-C.13D.35．已知命题p ：x ∀∈R ，||0x ≥，那么命题p ⌝为（ C ）A ．x ∃∈R ，||0x ≤B ．x ∀∈R ，||0x ≤C ．x ∃∈R ，||0x <D ．x ∀∈R ，||0x <6．若不等式1224≤-≤≤+≤a b a b ，，则42a b -的取值范围是（ A ） A ．[5]，10 B ．()510， C ．[]312，D ．()312，7．已知椭圆,是椭圆长轴的一个端点,是椭圆短轴的一个端点,为椭圆的一个焦点.若AB ⊥BF ，则该椭圆的离心率为 （ B ）（A ）（B ）（C ）（D ）8．如果方程02)1(22=-+-+m x m x 的两个实根一个小于‒1，另一个大于1，那么实数 m 的取值范围是（ D ） A ．)22(，- B ．（－2，0） C ．（－2，1） D ．（0，1）二、填空题：(本大题共7小题，每小题5分，共35分．)请将答案填写在答卷的填空题处． 9．在ABC ∆中, 若21cos ,3-==A a ,则ABC ∆的外接圆的半径为 __3___．10．p q ∨为真命题是p q ∧为真命题的________必要不充分_____________条件． 11． 140,0,1x y x y>>+=若且，则x y +的最小值是 9 ．12．已知等比数列｛a n ｝中，a 1＋a 2=9，a 1a 2a 3=27,则｛a n ｝的前n 项和 S n = ___⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-=nnS 21112________．13．关于x 的不等式2680kx kx k -++≤的解集为空集，实数k 的取值范围是________01≤<k _________．14．给出平面区域（如图），若使目标函数：z ＝ax ＋y（a ＞0）取得最大值的最优解有无数多个，则a 的值为 35 ．15．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：14题C （1，225） A （5，2）B （1，0） xyO则第n 个图案中有白色地面砖 4n+2 块.三、解答题：本大题共6小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（12分）△ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知2a =，3c =，1cos 4B =．（1）求b 的值 （2）求sin C 的值．16．解：（1）由余弦定理，2222cos b a c ac B =+-， ………………………………2分得222123223104b =+-⨯⨯⨯=， ……………………………………………３分∴10b =． ………………………………………５分(2)215sin 1cos 4B B =-=． ………………………………７分根据正弦定理，sin sin b cBC=， ………………………………9分得153sin 364sin 810c B C b⨯===． …………………………12分17．（12分）某工厂家具车间造A 、B 型两类桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成已知木工做一张A 、B 型桌子分别需要1小时和2小时，漆工油漆一张A 、B 型桌子分别需要3小时和1小时；又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时，而工厂造一张A 、B 型桌子分别获利润2千元和3千元，试问工厂每天应生产A 、B 型桌子各多少张，才能获得利润最大？17. 解：设每天生产A 型桌子x 张，B 型桌子y 张，则⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+≤+0,09382y x y x y x目标函数为：z =2x +3y作出可行域：把直线l ：2x +3y =0向右上方平移至l '的位置时，直 线经过可行域上的点M ，且与原点距离最大，此时z =2x +3y 取最大值解方程⎩⎨⎧=+=+9382y x y x 得M 的坐标为（2，3）.答：每天应生产A 型桌子2张，B 型桌子3张才能获得最大利润18．(12分) 设数列{}n a 的前项n 和为n S ，若对于任意的正整数n 都有n a S n n 32-=.3x+y=9M(2,3)ox+2y=839xy（1）设3n n b a =+，求证：数列{}n b 是等比数列，并求出{}n a 的通项公式。
2012-2013学年度第一学期9月月考高二数学试卷及答案201305
()f x2012-2013学年度第一学期9月月考高二数学试卷注意：1.选择题填在机读卡上2.解答题必须答在相应题号所在位置，否则不予计分，选做题10分记入总成绩，但100分至110分一律记为100分。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1()A．(x＝1B．(log2x) 'C．(3x) '＝3x log3e D．(x2cosx) '＝－2xsinx2.下列结论中正确的是( )A. 导数为零的点一定是极值点B. 如果)(xf是极大值，那么在x附近的左侧0)('>xf，右侧0)('<xfC. 如果)(xf是极小值，那么在x附近的左侧0)('>xf，右侧0)('<xfD. 如果)(xf是极大值，那么在x附近的左侧0)('<xf，右侧0)('>xf3. 函数2()f x x x=+在[,x]x x+∆(其中0x∆≠)的平均变化率为（）A.2x B.2x x+∆ C. 12+x D.21x x+∆+4. 关于函数32()f x x x x=-+,下列说法正确的是（）A．有极大值，没有极小值B．有极小值，没有极大值C．既有极大值也有极小值D．既无极大值也无极小值5. 已知直线l经过（1-，0），（0，1）两点，且与曲线)(xfy=(2,3)A，则(2)(2)limxf x fx∆→+∆-∆的值为（）A. 2- B. 1- C.1 D. 26. 若函数()f x ax bx c=++2的导函数f ’(x)的图象如右图所示,则函数()f x的图象可7. 函数211()22f x x=+在点(1,1)处的切线方程是__________.8．函数()ln2f x x x=-的极值点为_________．9. （理科）若xxx f 2sin )(=,则=)1('f _________ （文科）若()sin e x f x x =+，则)0('f =________.10.若函数f(x)=x 3+ax-2在区间(1,+ ∞)内是增函数，则实数a 的取值范围是________11．已知函数f (x )＝x 3－3x 的图象与直线y ＝a 有相异三个公共点，则a 的取值范围是________．12.已知f （x ）=x ³-6x ²+9x-abc ，a ＜b ＜c ，且f （a ）=f （b ）=f （c ）=0.现给出如下结论： ①f （0）f （1）＞0；②f （0）f （1）＜0；③f （0）f （3）＞0；④f （0）f （3）＜0.其中正确结论的序号是_________第Ⅱ卷三、解答题：本大题共5小题，共50分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．13．（满分10分）已知函数x x x x f 331)(23--=. ( I ) 求()f x 的单调区间；(II) 求()f x 在区间[3,3]-上的最大值和最小值.14．（本小题满分10分）设函数3()3(0)f x x ax b a =-+≠.（Ⅰ）若曲线()y f x =在点(2，f (2) )处与直线8y =相切，求,a b 的值； （Ⅱ）求函数()f x 的单调区间与极值.15．（满分10分）已知函数()x f x e ax =-，a ∈R .（Ⅰ）求函数)(x f 的单调区间；（Ⅱ）当[0,)x ∈+∞时，都有()0f x ≥成立，求实数a 的取值范围.16．（满分10分）已知函数2()ln 20)f x a x a x=+-> (. （Ⅰ）若曲线()y f x =在点(1,(1))P f 处的切线与直线2y x =+垂直，求函数()y f x =的单调区间；（Ⅱ）若对于(0,)x ∀∈+∞都有()2(1)f x a >-成立，试求a 的取值范围；（Ⅲ）记()()()g x f x x b b =+-∈R .当1a =时，函数()g x 在区间1[, ]e e -上有两个零点，求实数b 的取值范围.17（选做10分）. 设函数()(1)ln(1).f x x x =++若对所有的0,x ≥都有()f x ax ≥成立，求实数a 的取值范围高二数学试卷答题纸核分栏第Ⅰ卷选择题答案涂在机读卡上！第Ⅱ卷三、解答题：本大题共5小题，共50分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．13．（满分10分）14．（本小题满分10分）15．（本小题满分10分）16．（满分10分）17（选做10分）高二数学试卷答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
2012-2013学年度第二学期高二年级调研测试数学文科试卷(含答案)
2012～2013学年度第二学期高二年级调研测试数学试题（文科）一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡．．．相应位置上．）1．若集合{}{}{}0,,2,3,3A m B A B ===I ，则实数=m ▲． 答案：32．已知“凡是9的倍数的自然数都是3的倍数”和“自然数n 是9的倍数”，根据三段论推理规则，我们可以得到的结论是 ▲ ． 答案：n 是3的倍数.3．函数0y =的定义域为 ▲ ．答案：{}2,x 4x x >-≠且4．用反证法证明命题“若210x -=，则1x =-或1x =”时，假设命题的结论不成立的正确叙述是“ ▲ ”． 答案：假设x ≠-1且x ≠1.5．已知复数22(815)(918)i z m m m m =-++-+为纯虚数，则实数m 的值为 ▲ ． 答案： 5.6．已知函数3(0)()(0)xx f x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，则1()4f f ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦= ▲ ．答案： -12.7．已知集合{}3(,)1,,,(,)2,,4y A x y x R y R B x y y ax x R y R x ⎧-⎫==∈∈==+∈∈⎨⎬-⎩⎭，若A B ⋂=∅，则实数a 的值为 ▲ ． 答案：148.已知方程3log 5x x =-的解所在区间为(,1)()k k k N *+ ∈，则k = ▲ ． 答案： 3.9.对于大于1的自然数m 的n 次幂可用奇数进行如图所示的“分裂”，仿此，记36的“分裂”中最小的数为a ，而26的“分裂”中最大的数是b ，则a ＋b ＝ ▲ ． 答案：4210.在矩形ABCD 中，5AB =，2BC =，现截去一个角PCQ ∆，使P Q 、分别落在边BC CD 、上，且PCQ ∆的周长为8，设PC x =，CQ y =,则用x 表示y 的表达式为y = ▲ ．答案：y=8328x x --(0<x ≤2). 11．给出下列命题：①在区间(0,)+∞上，函数1y x -=,12y x =,2(1)y x =-,3y x =中有三个是增函数；②若log 3log 30m n <<，则01m n <<<；③若函数()f x 是奇函数，则(1)f x -的图象关于点(1,0)A 对称；④函数()()21f x x x x =⋅+--有2个零点． 其中正确命题的序号．．为 ▲ ． 答案：③④A BCDPQ12.当(34)x ∈，时，不等式240x mx ++<恒成立，则m 的取值范围是 ▲ ． 答案：m ≤-5.13．设1a >,若函数2()log ()a f x ax x =-在区间1,62⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数，则a 的取值范围是▲ ． 答案： a>2.14．设不等式2(1)0x px p p +--≥对任意正整数x 都成立，则实数p 的取值范围是 ▲ ．答案：≤p ≤二、解答题：本大题共6小题，共90分.（解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）15. （本小题满分14分）设全集是实数集R ,22{|2730},{|0}A x x x B x x a =-+≤=+<,（1） 当4a =-时,求A B ； （2） 若()R A B B =r ð,求负数a 的取值范围.解：（1）1{|3}2A x x =≤≤ ………………………………………………4分 当4a =-时,{|22}B x x =-<< …………………………………………………4分{|23}A B x x =-<≤ ………………………………………………… 8分(2） 1{|}2R A x x =<或x>3r ð ………………………………………10分∵0a <,∴{|B x x =<, …………………… 12分当()R A B B =r ð时,有R B A ⊆r ð，要使R B A ⊆r ð,12≤成立, 解得104a -≤<………………14分 16．（本题满分14分）已知复数22(4sin )2(cos 1)z a i θθ=-++，其中a +∈R，),0(πθ∈，i 为虚数单位，且z 是方程2220x x ++=的一个根．（1）求θ与a 的值；（2）若w x yi =+（,x y 为实数），求满足1zw z i-≤+的点(,)x y 表示的图形的面积． 解：（1）由方程x 2+2x+2=0得x=-1±i ………………………………………2分 2(cos 1)0θ+≥∴z=-1+I ……………………………………………………………………4分又z=(a 2-42sin θ)+2(cos θ+1)i∴22a -4sin 1 2(cos 1)1θθ⎧=-⎨+=⎩ …………………………………………………………………… 6分 a ∈（0，+∞），),0(πθ∈∴θ=23π， …………………………………………………………………… 8分（2）1125z i z i i --==+-+ …………………………………………………… 10分∴1w -≤(1,0)为圆心，5为半径的圆，………………………… 12分∴面积为22(55ππ= ………………………… 14分 17．（本题满分14分）已知定义域为R 的函数2()2x x bf x a-=+是奇函数．(1)求,a b 的值；(2) 利用定义判断函数()y f x =的单调性；(3)若对任意[0,1]t ∈,不等式22(2)()0f t kt f k t ++->恒成立，求实数k 的取值范围．解： （1）1101(0)011111(1)(1)221bb a f a a b f f a a -⎧-=⎧⎪===⎧⎪⎪+∴+⎨⎨⎨=⎩⎪⎪-=-=⎩⎪++⎩得（需验证）………………4分 （其它解法酌情给分）12122(22)(21)(21)x x x x -=++（2）由（Ⅰ）知121221(),21x xf x x x R x x -=∀∈<+、，且 121212121221212(22)()()2121(21)(21)x x x x x x x x f x f x ----=-=++++则 12121212,22220,210,210x x x x x x x x <∴<∴-<+>+>1212()()0()()f x f x f x f x ∴-<∴<()y f x R ∴=在上为增函数………………9分（求导数方法酌情给分） （3）22(2)()0f t kt f k t ++->22(2)()f t kt f k t ∴+>--22()()()f x f k t f t k ∴--=-是奇函数22(2)()f t kt f t k ∴+>-()f x 为增函数2222(1)t kt t k k t t ∴∴+>-∴+>-…………10分 [][]220.111,211t t t t k k t t ∈∴+∈∴>-∴<++恒成立-222(1)1(1)11111220111111t t t t t t t t t t t -+-==+=-+=++-≥=++++++……12分 当且仅当0t =时等号成立。
2012-2013学年度第一学期期末考试试卷 高二 数学 文科(含参考答案)
2012-2013学年度第一学期期末考试试卷 高二 数学 文科（含参考答案）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1.计算机执行下面的程序段后，输出的结果是（ ） A. 1,3 B. 4,1 C. 0,0 D. 6,0 2.抛物线2y ax =的焦点坐标为（ ） A. 1(,0)4aB. (,0)4a C. 1(0,)4aD. (0,)4a3.设双曲线的焦点在x 轴上，两条渐近线为12y x=±，则该双曲线的离心率等于（ ）A. 5B.C.2D.544.在学校举行的一次歌咏比赛中，已知七位评委为某班的节目评定分数的茎叶图如右，图中左边为十位数，右边为个位数，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的平均数和方差分别为（ ） A. 84,4.84 B. 84,1.6 C. 85,1.6 D. 85,45.曲线34y x x =-在点(1,3)--处的切线方程是（ ）A. 72y x =+B. 74y x =+C. 2y x =-D. 4y x =-6.在11111（2）,110（5），45（8），40这四个各种进制数中，最小的数是（ ）A. 11111（2）B. 110（5）C. 45（8）D. 407.为了了解某校学生的体重情况，抽取了一个样本，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如右图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1:2:3，第2小组的频数为12，则抽取的学生人数为（ ） A. 46 B. 48 C. 50 D. 608.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）A. 至少有一个黑球与都是黑球B. 至少有一个黑球与都是红球C. 至少有一个黑球与至少有一个红球D. 恰有一个黑球与恰有两个黑球9.若一动圆与圆22650x y x +++=外切，同时与圆226910x y x +--=内切，则动圆圆心的轨迹为（ ）A. 椭圆B. 双曲线一支C.抛物线D. 圆10.函数2()2ln f x x x =-的单调减区间是（ ）A. (0,1]B. [1,)+∞C. (,1]-∞-及(0,1]D. [1,0)-及(0,1]11.若椭圆221(1)xy m m+=>与双曲线221(0)xy n n-=>有相同的焦点12,F F ,P 是两曲线的一个交点，则12F P F ∆的面积是（ ）A. 4B. 3C. 1D. 2 12.下列命题中的假命题是（ ）A.“2b ac =” 是“,,a b c 成等比数列”的充要条件B. 命题“200,10x R x ∃∈+<”的否定是“2,10x R x ∀∈+≥”C. “若a b >，则22ac bc >”的否命题D. 若命题“p ⌝”和“p q ∨”均为真，则命题q 为真二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.公共汽车站每5分钟有一辆汽车通过，乘客到达汽车站的任一时刻是等可能的，则乘客候车不超过3分钟的概率是3514.周长为20cm 的矩形，绕一边旋转成一个圆柱，则圆柱体积的 最大值为100027π15.读下面程序，该程序所表示的函数是101x y x -+⎧⎪=⎨⎪+,0,0,0x x x <=>16.对于曲线22:141xyC kk +=--，给出下面四个命题：①曲线C 不可能表示椭圆；②当14k <<时，曲线C 表示椭圆；③若曲线C 表示双曲线，则1k <或4k >；④若曲线C 表示焦点在x 轴上的椭圆，则512k <<其中所有正确命题的序号为③④三。
2012-2013学年高二第三次阶段考试数学(文)试题(含答案)
2012-2013学年高二第三次阶段考试数学（文）试题时量：120分钟 总分：150分一、选择题（本大题8个小题，每题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
）1、若且，则下列不等式中一定成立的是 ( )A． B． C． D．2、已知命题p：，则命题p的否定是 （ ）A. B.C. D..3、已知某等差数列共有10项,其奇数项之和为15,偶数项之和为30,则其公差为 ( )A.5B.4C.3D.24、在等比数列｛a n｝中，若a1=1，公比q=2，则a12+a22+……+a n2= （ ）A、（2n-1）2B、（2n-1）C、4n -1D、（4n-1）5、已知a、b为实数，且a+b=2，则3a+3b的最小值为 （ ）A、18B、6C、D、26、已知点（3，1）和（-4，6）在直线 3x-2y+a=0的两侧，则 a的取值范围是 ( ).（A）a<-7，或 a>24 （B）a=7或 24 （C）-7<a<24 （D）-24<a<77、下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若＝1，则＝1”的否命题为“若＝1，则≠1”B．“＝－1”是“－5－6＝0”的必要而不充分条件C．命题“∃∈R，使得+＋1＜0”的否定是“∀∈R，均有＋＋1＜0”D．命题“若x＝y，则sin x＝sin y”的逆否命题为真命题8、设和为双曲线b>0)的两个焦点,若、、P(0,2b)是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为 ( )A. B.2 C. D.3二、填空题（每小题5分，共35分）9、数列的前项和，则10、椭圆+=1上一点P到一个焦点的距离为5,则P到另一个焦点的距离为.11、设等差数列{}、{}的前n项和分别为、，若对任意自然数n都有＝，则的值为__________．12、中心在原点，一个焦点是(-5,0)，一条渐近线是直线4x-3y=0的双曲线方程是______13、已知m,n,m+n成等差数列,m,n,mn 成等比数列,则椭圆的离心率为_______________14、已知且，若恒成立，则实数m的取值范围是15、若不等式组表示的区域面积为S，则（1）当S=2时，；（2）当时，的最小值为 .三、解答题（本大题共6个小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步聚或推证过程．）16、数列满足，（）。
新课标2012-2013学年高二下学期期末考试数学(理)
2012-2013学年度下学期期末考试高二数学（理）试题【新课标】时量：110分钟 满分：150分一、选择题（本题8个小题,共40分）1.“2320x x -+=”是“1x =” 的（ ）条件. A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要 D ．既不充分也不必要2.已知命题:,sin 1,p x R x ∀∈≤则p ⌝是 （ ）. A ．,sin 1x R x ∃∈≥ B ．,sin 1x R x ∀∈≥ C ．,sin 1x R x ∃∈> D ．,sin 1x R x ∀∈>3．若函数32()21f x x x =+-，则'(1)f -=（ ）。
A ．7- B ．1- C ．1 D ．7 4．已知向量)5,3,2(-=与),,4(y x b =平行,则x,y 的值为（ ） A. 6和-10 B. –6和10 C. –6和-10 D. 6和105.已知曲线C 的方程为210x x y ++-=，则下列各点中在曲线C 上的点是（ ） A ．(0,1) B ．(-1,3) C ．(1,1) D ．(-1,2)6、已知P 在椭圆2213x y +=上，1F ,2F 是椭圆的焦点，则12||||PF PF +=（ ）A ．6B ．3CD ． 7、双曲线22149x y -=的渐近线方程是 （ ）A ．32y x =±B ．23y x =± C.94y x =± D ．49y x =± 8． 设A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)是抛物线y 2=2px(p>0)上的两点,并且满足OA ⊥OB. 则y 1y 2等于( )A – 4p 2B 4p 2C – 2p 2D 2p 2 二、填空题：（本题共有7小题，共35分） 9．已知(3,2,5),(1,5,1),a b =-=-则2a b -= .10．函数y xInx =在1x =处的切线方程为 . 11．异面直线m 与n 上的单位向量分别为a ，b , 且12a b ∙=, 则两异面直线m 与n 所成角的大小为________.12．抛物线的标准方程为24y x =，则它的准线方程为 。
湖南省怀化高中2012-2013学年高二下学期期中考试数学试题
湖南省怀化高中2012年下期高二期中考试数学（文理）试题姓名： 班级：温馨提示：本学科试卷分选择题卷和非选择题卷两部分，考试时间为120分钟，满分为100分。
一、选择题（每小题3分，共30分；每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上）1．在△ABC 中，已知a ＝8，B ＝60°，C ＝75°，则b ＝( )A ．4 2B ．43C ．4 6 D.3232．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且a 2＋ab ＝c 2－b 2，则角C 等于( ) A.π6 B.π3 C.2π3 D.π23．已知△ABC 的面积为32，且b ＝2，c ＝3，则A ＝( )A ．30°B ．60°C ．30°或150°D ．60°或120°4．已知数列1，3，5，7，…，2n －1，…，则35是它的( ) A ．第22项 B ．第23项 C ．第24项 D ．第28项 5．在等差数列{a n }中，a 2＝2，a 3＝4，则a 10＝( ) A ．12 B ．14 C ．16 D ．186．设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若a 1＝1，公差d ＝2，S k ＋2－S k ＝24，则k ＝( ) A ．8 B ．7 C ．6 D ．57．若等比数列{a n }满足a n a n ＋1＝16n ，则公比为( ) A ．2 B ．4 C ．8 D ．168．在等比数列{a n }中，a 1＝1，公比|q |≠1.若a m ＝a 1a 2a 3a 4a 5，则m ＝( ) A ．9 B ．10 C ．11 D ．12 9．若－1＜α＜β＜1，则下列各式中恒成立的是( ) A ．－2＜α－β＜0 B ．－2＜α－β＜－1 C ．－1＜α－β＜0 D ．－1＜α－β＜1 10．已知x 、y 满足条件⎩⎪⎨⎪⎧x －4y ≤－3，3x ＋5y ≤25，x ≥1，则z ＝2x ＋y 的最大值是( )A ．10B ．12C ．14D ．16二、填空题(每小题4分,共32分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上)11．已知△ABC 的三个内角之比为A ∶B ∶C ＝3∶2∶1，那么对应三边之比a ∶b ∶c 等于______ __ 。
2012-2013学年度第二学期高二年级调研测试数学理科试卷(含答案)-推荐下载
8．设
a
0且a
1,若函数
f
(x)
loga
(ax2
范围是 ▲ ．
9． (1 mx)6 a0 a1x a2 x2 a6 x6 且 a1 a2 a3 a4 a5 a6 63 ，则实数 m
的值为 ▲ ．
10．整数的数对列如下:(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),
x
时，生产的商品能当年全部售完.
（1）写出年利润
高二数学（理科） 第 3 页 （共 4 页）
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电通，力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置，机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2，荷试而下卷且高总可中体保资配障料置各试时类卷，管调需路控要习试在题验最到；大位对限。设度在备内管进来路行确敷调保设整机过使组程其高1在中正资，常料要工试加况卷强下安看与全22过，22度并22工且22作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资；中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整，高核或中对者资定对料值某试，些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位，卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置，地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中，案资要，料求编试技5写、卷术重电保交要气护底设设装。备备置管4高调、动线中试电作敷资高气，设料中课并技3试资件且、术卷料中拒管试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术，技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式；资，对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资，件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调，并试合且技理进术利行，用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活：。。在对对分于于线调差盒试动处过保，程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试，题技应，术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进，变行需压隔要器开在组处事在理前发；掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时，、，强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试，卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用，关高要技中进术资行资料检料试查，卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
2012-2013学年度第二学期高二数学期中考试试题及答答案
１2012--2013学年第二学期期中考试高二年级数学(理科)试卷一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 1-i 的虚部为（ ） A ．1 B ．i C ．-1 D ．i - 2．一个物体的运动方程为21t t s +-=其中s 的单位是米，t 的单位是秒， 那么物体在3秒末的瞬时速度是（ ）A ．7米/秒B ．6米/秒C ．5米/秒D ．8米/秒 3. 若()sin cos f x x α=-,则'()f α等于（ ）A s i nα B cos α C sin cos αα+ D 2s i n α4．函数53y x x =+的递增区间是（ ）A ．),0(+∞B ．)1,(-∞C ．),(+∞-∞D ．),1(+∞5.复数ii+1对应的点落在 （ ）A ．第一象限 （B ）第二象限C ．第三象限D ．第四象限 6. 函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示， 则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个7.曲江区决定从去年招考的12名大学生村官中挑选3个人担任村长助理，则甲、丙至少有1人入选，乙没有入选的不同选法的种数为 ( )（Ａ）220 (Ｂ) 165 (Ｃ)84 (Ｄ).818. 用反证法证明命题：若整系数方程20(0)ax bx c a ++=≠有有理根，那么,,a b c 中至少有一个是偶数，下列假设中正确的是（ ）.A 、假设,,a b c 都是偶数B 、假设,,a b c 都不是偶数C 、假设,,a b c 中至多有一个偶数D 、假设,,a b c 中至多有两个偶数二．填空题9.编号为1 ~8的八个小球按编号从小到大顺序排成一排，涂上红、白两种颜色，5个涂红色，三个涂白色，求恰好有三个连续的小球涂红色，则涂法共有____种．10. 由三角形的性质通过类比推理，得到四面体的如下性质：四面体的六个二面角的平分面交于一点，且这个点是四面体内切球的球心，那么原来三角形的性质为11. 设平面α内两个向量的坐标分别为（1，0，0）、（0，-1，0），则平面α的一个单位法向量是12．若a ，b ∈{ 0，1，2，3，4，5，6}则复数a bi +中不同的虚数有 个. 13. 函数y =x 3－3x 的极大值为m ，极小值为n ，则m -n 为14.已知函数),4()0,(,,()(23+∞⋃-∞∈+++=k d c b d cx bx x x f 为常数），当时，0)(=-k x f 只有一个实根；当k ∈（0，4）时，0)(=-k x f 有3个相异实根，现给出下列四个命题：①04)(=-x f 和0)(='x f 有一个相同的实根； ②()0f x =和0)(='x f 有一个相同的实根；③03)(=-x f 的任一实根大于()10f x -=的任一实根； ④05)(=+x f 的任一实根小于02)(=-x f 的任一实根.其中正确命题的序号是三．解答题(共六个答题，满分为80分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.（本题满分12分）设复数z ，满足z 292z iz i ∙+=+，求复数z ．16．（本题满分12分）已知函数 )0(ln 6)(>=x x x f 和 )(x g = a x 2 + 8x （a 为常数）的图象在 x = 3 处有平行切线. （1）求 a 的值；２（2）求函数)()()(x g x f x F -=的极大值和极小值．17. （本题满分14分）已知数列{}n a 的前n 项和*1()n n S na n =-∈N ． （1）计算1a ，2a ，3a ，4a ；（2）猜想n a 的表达式，并用数学归纳法证明你的结论．18.（本题满分14分）如图，四棱锥P ABCD -的底面为正方形，侧棱PA ⊥底面ABCD ，且2PA AD ==，,,E F H分别是线段,,PA PD AB 的中点． （Ⅰ）求证：PB //平面EFH ； （Ⅱ）求证：PD ⊥平面AHF ； （Ⅲ）求二面角H EF A --的大小．19. （本题满分14分）如图所示，设点P 在曲线2x y =上，从原点向A （2，4）移动，如果直线OP ，曲线2x y =及直线x=2所围成的面积分别记为1S 2S 。
2012-2013第一学期高二期末考试文科数学试题及答案
2012学年度第一学期高二年级期末教学质量检测文科数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、班级和考号填写在答题卷上。
2、必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
第Ⅰ卷 选择题（共50分）一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．“0x >”是320x >”成立的A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．非充分非必要条件D ．充要条件 2．抛物线24x y =的焦点坐标是A ．(1,0)B ．(0,1)C ．1(,0)16 D ．1(0,)163．圆8)3()3(22=-+-y x 与直线3460x y ++=的位置关系是A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法确定4．设l 是直线，,αβ是两个不同的平面，则下列结论正确的是A ．若l ∥α，l ∥β，则//αβB ．若//l α，l ⊥β，则α⊥βC ．若α⊥β，l ⊥α，则l ⊥βD ．若α⊥β, //l α，则l ⊥β 5．已知命题p ：∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≥0，则⌝p 是A ．∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≤0B ．∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≤0C ．∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)<0D ．∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)<0 6．若一个圆锥的侧面展开图是面积为π2的半圆面，则该圆锥的体积为A ．2πB ．33πC ．22πD ．4π7．已知椭圆2215x y m+=的离心率10e =，则m 的值为A ．3B 51515C 5D ．253或3 8．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，直线1C B 与1D C 所成角为A ．030B ．045C ．0609A8C ． 10y 2=12x 的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近A. B. C. 3 D. 5二、填空题:本大题共4小题,每小题5分，满分20分 11．若直线x +a y+2=0和2x+3y+1=0互相垂直，则a =12．z 轴上一点M 到点(1,0,2)A 与(1,3,1)B -的距离相等，则M 的坐标为13．设M 是圆012222=+--+y x y x 上的点，则M 到直线34220x y +-=的最长距离是，最短距离是14．已知点()()2,1,3,2P Q -，直线l 过点(0,1)M -且与线段．．PQ 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是__________；三、解答题:本大题共6小题，满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2012-2013学年度第二学期高二数学试题(理科)
2012—2013学年度第二学期第一次月考高二数学试题（理科）命题人：注：考试时间：80分钟 满分：150分第Ⅰ卷（选择题，共72分）选择题(共12小题，每题6分，共72分，四个选项中只有一个符合要求)1． 2x y =在1=x 处的导数为（ ）A. 2B.2x ∆+C. x 2D.12、物体运动的方程为3414-=t s ，则当5=t 的瞬时速率为( )A ．5 B. 25 C. 125 D. 625 3、已知函数f(x)在x=1处的导数为1，则xf x f x 2)1()1(lim-+→=( )A ．2B ．1C ．21 D ．41 4、函数)1()1(2-+=x x y 在1=x 处的导数等于( ) A ．1B ．4C ．3D ．25、曲线1323+-=x x y 在点（1，－1）处的切线方程为( b )A ．43-=x yB ． 54-=x yC ．34+-=x yD ． 23+-=x y6、函数xxy sin =的导数为（ ） A.2'sin cos x x x x y += B.2'sin cos x x x x y -=C.2'cos sin x x x x y -=D.2'cos sin xx x x y += 7、下列四个函数，在0=x 处取得极值的函数是（ ）①3x y = ②12+=x y ③||x y = ④x y 2= A.①② B.②③ C.③④ D.①③ 8、函数13)(23+-=x x x f 是减函数的区间为( ) A ．),2(+∞ B ．)2,(-∞ C ．)0,(-∞D ．（0，2）9、函数54)(3++=x x x f 的图象在1=x 处的切线与圆5022=+y x 的位置关系是( )A 相交但不过圆心 B. 相切 C. 过圆心 D. 相离10、曲线23-+=x x y 在点P 0处的切线平行于直线x y 4=，则点P 0的坐标是（ ）．A ．(0，1)B ．(1，0)C ．(－1,－4)D ． (－1,－4)或（1，0）11、设)(x f '是函数)(x f 的导函数，)(x f y '=的图象如右图所示，则)(x f y =的图象最有可能的是( )12.三次函数x ax x f +=3)(在),(+∞-∞∈x 内是增函数，则（ ）A. a >0B. a <0C. a =1D. a =31第Ⅱ卷（非选择题，共78分）二、填空题(共3小题，每题6分，共18分把答案填在题中横线上) 13 函数x y 2sin =的导数为___ _ __14、曲线3x y =在点（1，1）处的切线与x 轴、直线2=x 所围成的三角形的面积为 .、已知函数3()f x xax =+在R 上有两个极值点，则实数a 的取值范围是___ _ __三、解答题(共3小题，各题均为20分，共60分， 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16、已知函数d ax bx x x f +++=23)(的图象过点P （0，2）且在点M （－1，（－1））处的切线方程为076=+-y x . （Ⅰ）求函数)(x f y =的解析式； （Ⅱ）求函数)(x f y =的单调区间.17、在边长为60 cm 的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起(如图)，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱底的容积最大？最大容积是多少？18、已知向量b a x f t x b x x a ⋅=-=+=)(),,1(),1,(2若函数在区间（－1，1）上是增函数，求t 的取值范围.2012—2013学年度第二学期第一次月考点M（－1，（－1））处的切线方程为0-y+x.6=7（Ⅰ）求函数)y=的解析式；f(x（Ⅱ）求函数)y=的单调区间.(xf17、在边长为60 cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起(如图)，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱底的容积最大？最大容积是多少？18（20分）已知向量x),,(,(2若函数在区间=)),11(=t xfxx⋅-=+（－1，1）上是增函数，求t的取值范围.2012—2013学年度第二学期第一次月考高二数学试题答案（理科）命题人：注：考试时间：80分钟 满分：150分第Ⅰ卷（选择题，共72分）二、填空题(共3小题，每题6分，共18分，把答案填在题中横线上)13 x cos 2 14 3815(,0)-∞三、解答题(共3小题，各题均为20分，共60分， 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16解：（Ⅰ）由)(x f 的图象经过P （0，2），知d=2，所以,2)(23+++=cx bx x x f.23)(2c bx x x f ++='由在))1(,1(--f M 处的切线方程是076=+-y x ，知.6)1(,1)1(,07)1(6=-'=-=+---f f f 即.3,0,32.121,623-==⎩⎨⎧=-=-⎩⎨⎧=+-+-=+-∴c b c b c b c b c b 解得即故所求的解析式是 .233)(23+--=x x x x f（Ⅱ）.012,0363.363)(222=--=----='x x x x x x x f 即令解得 .21,2121+=-=x x 当;0)(,21,21>'+>-<x f x x 时或 当.0)(,2121<'+<<-x f x 时故)21,(233)(23--∞+--=在x x x x f 内是增函数，在)21,21(+-内是减函数，在),21(+∞+内是增函数.17、设箱底边长为x cm ，则箱高602xh -=cm ，得箱子容积 260)(322x x h x x V -== )600(<<x ．23()602x V x x '=- )600(<<x令 23()602x V x x '=-＝0，解得 x =0（舍去），x =40，并求得V(40)=16 000由题意可知，当x 过小（接近0）或过大（接近60）时，箱子容积很小，因此，16 000是最大值答：当x=40cm 时，箱子容积最大，最大容积是16 000cm 318. 解：依定义,)1()1()(232t tx x x x t x x x f +++-=++-=.23)(2t x x x f ++-='则 .0)()1,1(,)1,1()(≥'--x f x f 上可设则在上是增函数在若,31)(,23)(,)1,1(,230)(22=-=--≥⇔≥'∴x x g x x x g x x t x f 的图象是对称轴为由于考虑函数上恒成立在区间开口向上的抛物线，故要使x x t 232-≥在区间（－1，1）上恒成立⇔.5),1(≥-≥t g t 即.)1,1()(,0)()1,1()(,5上是增函数在即上满足在时而当->'-'≥x f x f x f t5≥t t 的取值范围是故。
2012——2013学年第一学期高二数学数学答案
长安一中2012---2013学年度第一学期期末考试高二数学试题答案及评分标准选择题：（共14小题，每小题5分，共70)BADCC, DADBA, AADD.填空题：（共6小题，每小题5分，共30分） 15. 3116．[)57, 17．)1,0()0,1(⋃- 18．819．3n a n = 20.1+）；解答题：(本大题共4小题，共50分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
)21．解：（Ⅰ）由图知2A =, 5288T πππ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭, ∴2ω= ……………3分∴22()sin()f x x ϕ=+ 又∵2)4sin(2)8(=+=ϕππf∴sin(ϕπ+4)=1, ∴ϕπ+4=ππk 22+, =4π+2k π,(k Z) ∵20πϕ<<,∴ =4π∴函数的解析式为()224sin f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ ……………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知：()224sin f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭， ∴2222082()sin cos f x x x ππ⎛⎫+=+== ⎪⎝⎭ ……………9分 22,x k ππ=+即()24k x k Z ππ=+∈ ∴函数8()y f x π=+的零点为()24k x k Z ππ=+∈ ……………12分 22．(文科）(本小题满分12分)解：（Ⅰ）2()32f x ax bx c '=++，由已知(0)(1)0f f ''==，即0320c a b c =⎧⎨++=⎩，，解得032c b a =⎧⎪⎨=-⎪⎩，． …… 3分2()33f x ax ax '∴=-，13332422a a f ⎛⎫'∴=-= ⎪⎝⎭，2a ∴=-，32()23f x x x ∴=-+． …… 6分（Ⅱ）令()f x x ≤，即32230x x x -+-≤， (21)(1)0x x x ∴--≥，102x ∴≤≤或1x ≥． ……9分又()f x x ≤在区间[]0m ，上恒成立，102m ∴<≤ …… 12分 22．(理科）解：ABCD ,,,平面⊥∴=⋂⊥⊥PA B BC AB BC PA PA AB , 如图建系，则)4,0,0(),0,2,0(),0,6,32(),0,0,32(),0,0,0(P D C B A …… 3分 A AC PA AC BD AP BD =⋂=⋅=⋅,0,0 , PAC BD 平面⊥∴． …… 6分（2）设平面PCD 的法向量为)1,,(y x n =， 则0,0=⋅=⋅n PD n CD ，⎪⎩⎪⎨⎧=-=⇒⎩⎨⎧=-=--23340420432y x y y x …… 9分)1,2,32(-=∴n ．设平面PAC 的法向量为)0,2,32(-==BD m31933,cos =⋅⋅=n m n m n m ， 所以平面APC 和平面DPC 夹角的余弦值为31933． …… 12分 23．(文科）解：(I)由已知得3423122(),a a a a q -=-=故()1q ≠ 11122n n a a ==因，所以 ……………6分 (II)当1n =时111a b =，12b =因为112221n n a b a b a b n +++=-当n ≥2时112211211()n n a b a b a b n --+++=--两式相减得2n n a b =，得12n n b +=.()()12122n n n b n +⎧=⎪=⎨≥⎪⎩ ……………10分 226n n S +=-()n N *∈ ……………13分23．(理科）解：（I ）),2(2*11N n n a a a n n n ∈≥+=-+}{n a ∴是等差数列 又43,4121==a a 41221)1(41-=⋅-+=∴n n a n ……………… 2分 ),2(331*1N n n n b b n n ∈≥+=- )412(31121231412313111--=--=+-++=-∴++n b n b n n b a b n n n n n )(31n n a b -= …………………… 5分 又041111≠-=-b a b 41}{1--∴b a b n n 是为首项，以31为公比的等比数列 ……………… 6分 （II ）412,)31()41(11-=⋅-=--n a b a b n n n n 412)31()41(11-+⋅-=∴-n b b n n 当211)31)(41(3221,2----=-≥n n n b b b n 时又01<b 01>-∴-n n b b }{n b ∴是单调递增数列 ……………… 9分（III ）3=n 当且仅当 时,取最小值n S⎩⎨⎧><∴0043b b ………………………………10分 即,0)31)(41(470)31)(41(453121⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>-+<-+b b ………………………………12分)11,47(1--∈∴b …………………… 13分24.解：（Ⅰ）点A 代入圆C 方程，得2(3)15m -+=．∵m ＜3，∴m ＝1． ……………… 2分圆C ：22(1)5x y -+=．设直线PF1的斜率为k ，则PF1：(4)4y k x =-+，即440kx y k --+=．∵直线PF1与圆C=． 解得111,22k k ==或． ……………… 4分 当k ＝112时，直线PF1与x 轴的交点横坐标为3611，不合题意，舍去． 当k ＝12时，直线PF1与x 轴的交点横坐标为－4， ∴c ＝4．F1（－4，0），F2（4，0）．2a ＝AF1＋AF2＝+=，a =，a2＝18，b2＝2．椭圆E 的方程为：221182x y +=． ……………… 7分 （Ⅱ）(1,3)AP =，设Q （x ，y ），(3,1)AQ x y =--，(3)3(1)36AP AQ x y x y ⋅=-+-=+-． ……………… 9分 ∵221182x y +=，即22(3)18x y +=， 而22(3)2|||3|x y x y +⋅≥，∴－18≤6xy ≤18．则222(3)(3)6186x y x y xy xy +=++=+的取值范围是[0，36]． 3x y +的取值范围是[－6，6]．∴36AP AQ x y ⋅=+-的取值范围是[－12，0]． ……………… 13分。
高中2012-2013学年度第一学期期末检测高二数学试卷
高二数学试卷一、选择题：每题5分，共60分1.“1a =”是“直线0x y +=和直线0x ay -=相互垂直”的（ ）A.充分不必要条件；B.必要不充分条件；C.充要条件；D.既不充分也不必要条件； 2.某几何体的三视图如右图所示，则此几何体的体积为（ ） A.6； B.9； C.12； D.18；3.已知命题[]2212:,10;:1,2,10P x R x x P x x ∃∈++<∀∈-≥，则以下命题为真命题的是（ ）A.12P P ⌝∧；B.12P P ∨⌝；C.12P P ⌝∧；D.12P P ∧； 4.如图，平行六面体1111ABCD ABC D -中，AC 与BD 的交点为P ， 令11111,,A B a A D b A A c ===，则下列向量中与1B P 相等的向量是（ ） A.1122a b c -++ B.1122a b c ++；C.1122a b c -+；D.1122a b c --+；5.记集合(){}22,16A x y x y =+≤和集合(){},40,0,0B x y x y x y =++≥≤≤表示的平面区域分别为1Ω，2Ω，若1Ω在区域内任取一点(),M x y ，则M 落在区域2Ω内的概率为（ ）A.12π；B.1π；C.14；D.24ππ-；6.若抛物线22y px =的焦点与双曲线22122y x -=的右焦点重合，则p 的值为（ ）A.—2；B.2；C.—4；D.4；侧视图俯视图CD 1A 1B 1C 1D BAp7.在A 、B 两个袋中都有6张分别写有数字0，1，2，3，4，5的卡片，现从每个袋中任取一张卡片，则两张卡片上数字之和为7的概率为（ ） 8.A.19； B.118； C.16； D.13；8.已知各顶点都在同一球面上的正四棱锥的高为3，体积为6，则这个球的表面积为（ ） A.16π； B.20π； C.24π； D.32π；9.已知平面上两个定点A 、B 的距离是2，动点M 满足条件1MA MB =，则动点M 的轨迹是（ ）A.直线；B.椭；C.双曲线；D.圆；10正方体1111ABCD ABC D -中，M 、N 分别是1,AA BB 的中点，则11sin ,CM D N 〈〉的值为（ ）A.19；D.23；11.已知双曲线22221(0,0)y x a b a b-=>>的左右焦点是12,F F ，设P 是双曲线右支上一点，12F F 在1F P 上的投影的大小恰好为1FP ，且它们的夹角为6π，则双曲线的离心率e 为（ ）；1；1；12.已知直线1:43110l x y -+=和直线2:10l x +=，抛物线24y x =上一动点P 到直线1l 和直线2l 的距离之和的最小值为（ ） A.2；B.3；C.115；D.3716二、填空题：每题4分共16分13.已知,,a b c R ∈，命题“若3a b c ++=，则2223a b c ++≥” 的否命题是14.动点P 在边长为1的正方形ABCD 内运动，则动点P 到顶点A 的距离1PA ≤的概率为15.执行如图所示的程序框图，若输出的结果是816.过椭圆221364y x +=的一个焦点F 作弦AB 。
湖南省怀化市2012-2013学年高二数学上学期期末考试试题 理 湘教版
湖南省怀化市2012-2013年高二期末考试数学（理）试题本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分，共150分.时量：120分钟.第一部分（选择题）一．选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共计40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．数列4,3,2,1,的通项公式可以是A ．5n a n =-B ．62n a n =-C ．3n a n =+D ．22n a n =+ 2．下列不等式恒成立的是A ．22a b a b >⇒> B ．||||a b a b >⇒>C ．11a b a b>⇒< D ．,a b c d a c b d ><⇒->- 3．不等式230x y +-≤表示的平面区域（用阴影表示）是4． 在数列{}n a 中，13a =，且12n n a a +-=（n ∈N *），则10a 为A ．17B ．19C ．21D ．235．已知双曲线2218x y a -=的一条渐近线为2y x =，则实数a 的值为 A ．16 B ．8 C ．4 D ．26．如图，已知平行六面体1111OABC O A B C -，点G 是上底面1111O A B C 的中心，且a OA =， b OC =，c OO =1，则用a ，b ，c 表示向量OG 为A ．)2(21c b a ++B ．)2(21c b a ++C ．)2(21c b a ++ D ．)(21c b a ++ 7． 已知0x >，则函数234x x y x++=的最小值是GB AC B 1O 1C 1A 1OA ．8 B． C．1 D．18．设变量,x y 满足约束条件10302x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，，，则目标函数2z x y =-的最小值是A ．5-B ．4-C ．3-D ．0第二部分（非选择题）二、填空题：(本大题共7个小题，每小题5分，共35分，把正确答案填在题中横线上)9．命题“若2x >，则24x >”的逆否命题是 ．10．不等式2310x x ≥+的解集是 ． 11．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若632827S S =，则公比q = ． 12．已知)3,1,2(-=a ，)2,4(，y b -=，且)(b a a +⊥，则y 的值为 ．13．椭圆2213616x y +=上一点M 到左焦点1F 的距离为2，N 是线段1MF 的中点(O 为坐标原点)，则||ON = ．14．已知0x >，则函数y =的最大值是 ．15．设抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，准线为l ，A 为C 上一点，已知以F 为圆心，FA 为半径的圆F 交l 于,B D 两点，若BDF ∆为等边三角形，ABD ∆的面积为6，则p 的值为 ，圆F 的方程为 ．三、解答题：(本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16．（本小题满分12分）求双曲线221169y x -=的实轴和虚轴的长、顶点和焦点的坐标、离心率．17．（本小题满分12分）如图，某军舰艇位于岛屿A 的正西方C 处， 且与岛屿A 相距120海里．经过侦察发现，国 际海盗艇以100海里/小时的速度从岛屿A 出发 沿东偏北60︒方向逃窜，同时，该军舰艇从C 处出发沿东偏北α的方向匀速追赶国际海盗船， 恰好用2小时追上． （1）求该军舰艇的速度； （2）求sin α的值．18．（本小题满分12分）已知2()4f x x x =-，2()1g x m x =-(m ∈R )． （1）求当[]0,3x ∈时()f x 的最大值和最小值；（2）对[]11,1x ∀∈-，[]00,3x ∃∈，使10()()g x f x =，求m 的取值范围．19．（本小题满分13分）在四棱锥P OABC -中，PO ⊥底面OABC ，60OCB ∠=︒，90AOC ABC ∠=∠=︒, 且2OP OC BC ===.(1)若D 是PC 的中点，求证：//BD 平面AOP ; (2)求二面角P AB O --的余弦值．20．（本小题满分13分）已知{}n a 是等差数列，其前n 项和为n S ，{}n b 是等比数列，且112a b ==，3424a b +=，5424S b -=．（1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式；（2）对任意n ∈N *，是否存在正实数λ，使不等式9n n a b λ-≤恒成立，若存在，求出λ 的最小值，若不存在，说明理由．21．（本小题满分13分）DOCAB P已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点(1,0)F ，离心率为12．过点F 的直线l 交椭圆C 于,A B 两点，且27||||311FA FB ≤⋅≤． （1）求椭圆C 的方程；（2）求直线l 的斜率的取值范围怀化市2012年下学期期末教学质量统一检测试卷高二数学（理）参考答案与评分标准一、选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 AD B C D A C B二、填空题：9．若24x ≤，则2x ≤；10．(][),25,-∞-+∞； 11．13； 12．12； 13．5； 14．34； 15．3，223122x y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭（前者记3分，后者记2分）．三、解答题：16解：由题意，得双曲线的焦点在y 轴上，4,3a b ==，………2分则5c = ……………4分 所以双曲线的实轴、虚轴的长分别为8,6， ………………6分 顶点坐标为()0,4,(0,4)-， ………………8分 焦点坐标为()()0,5,0,5-， ………………10分 离心率为54c e a == ………………12分17解：（1）依题意知，120,1002200CAB AB ∠=︒=⨯=,120AC =，ACB α∠=， 在ABC ∆中，由余弦定理得2222cos BC AB AC AB AC CAB =+-⋅∠222001202200120cos120=+-⨯⨯︒ 78400=，解得280BC =………………4分所以该军舰艇的速度为1402BC=海里/小时 ……………6分 （2）在ABC ∆中，由正弦定理，得 sin sin120AB BCα=︒…………8分即200sin1202sin 280AB BC α︒=== ……………12分 18解：（1）因为()2()24f x x =--在[]0,2上递减，在[]2,3上递增，所以max ()(0)0f x f ==，min ()(2)4f x f ==-…………6分（2）记[]4,0A =-，2()1g x m x =-在[]1,1-上的值域为B ．因为20m ≥，所以221,1B m m ⎡⎤=---⎣⎦，依题意得B A ⊆……………10分即221410m m ⎧--≥-⎨-≤⎩，解得11m -≤≤…………12分 19 解：（1）如图，建立空间直角坐标系O xyz -．连接OB ,易知OBC ∆为等边三角形，(0,0,2),(0,2,0),,0)P C B ，则(0,1,1),D (3,0,1)BD =-．又易知平面AOP 的法向量为 (0,2,0)OC =,由3002100BD OC ⋅=-+⨯+⨯=,得 BD OC ⊥,所以//BD 平面AOP ………………………6分(2)在OAB ∆中，2,30OB AOB ABO =∠=∠=︒,则120OAB ∠=︒,由正弦定理,得OA =,即A ，所以3(AB =，(3,1,2)PB =-． 设平面PAB 的法向量为(,,)m x y z =，由303320m AB m AB x y m PB m PB x y z ⎧⎧⊥⋅=+=⎪⎪⇒⎨⎨⊥⎪⎪⎩⋅=+-=⎩， 令x =1,1y z =-=，即(3,1,1)m =-…………………10分yxzDO CA B P又平面OABC 的法向量为(0,0,2)n OP ==,所以，||2cos ,5||||5m n m n mn ⋅<>===⨯． 即二面角P AB O --13分 20解：设数列{}n a 的公差为d ，数列{}n b 的公比为q ，则334354124322224242510224a b d d q S b q a d q -==⎧++=⎧⎧⇒⇒⎨⎨⎨-==+-=⎩⎩⎩……………4分 所以31,2n n n a n b =-=……………6分（2）存在正实数λ，使不等式9n n a b λ-≤恒成立，即3102nn λ-≥对任意n ∈N *恒成立． 设3102n n n c -=，则1113(1)10310133222n nn n n n n nc c ++++----=-=…………8分 当5n ≥时，1n n c c +<，{}n c 为单调递减数列；当15n ≤<时，1n n c c +>，{}n c 为单调递增数列。
2013年湖南省怀化市中考数学试卷含答案
2013年怀化市初中毕业学业水平考试试题卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．已知1,0m n ==，则代数式m n +的值为（ ）A ．1-B ．1C ．2-D ．22．如图1，在菱形ABCD 中，AB=3，∠ABC=60°，则对角线AC=（ ）A ．12B ．9C ．6D ．3 3．下列函数是二次函数的是（ ）A ．21y x =+B ．21y x =-+C ．22y x =+D ．122y x =-4．下列调查适合作普查的是（ ）A ．对和甲型79H N 的流感患者同一车厢的乘客进行医学检查B ．了解全国手机用户对废手机的处理情况C ．了解全球人类男女比例情况D ．了解怀化市中小学生压岁钱的使用情况5．如图2，为测量池塘边A 、B 两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点O ，测得OA 、OB 的中点分别是点D 、E ，且DE=14米，则A 、B 间的距离是（ ） A ．18米 B ．24米 C ．28米 D ．30米6．如图3，在方格纸上上建立的平面直角坐标系中，将OA 绕原点O 按顺时针方向旋转180°得到'OA ，则点'A 的坐标为（ ）A ．()3,1B ．()3,1-C ．()1,3-D ．()1,37．小郑的年龄比妈妈小28岁，今年妈妈的年龄正好是小郑的5倍，小郑今年的年龄是（ ）A ．7岁B ．8岁C ．9岁D ．10岁8．如图4，已知等腰梯形ABCD 的底角∠B=45°，高AE=1，上底AD=1，则其面积为（ ）A ．4B ．22C ．1D ．2图1DC BA图2EDBAO图3yxA4321-2-1321O二、填空题（每小题3分，共24分）9．如图5，已知直线a ∥b ，∠1=35°，则∠2=__________ 10．()20131-的绝对值是____________11．四边形的外角和等于____________图4E DCBAba图52112．函数3y x =-中，自变量x 的取值范围是__________13．方程27x +=的解为__________14．五张分别写有3，4，5，6，7的卡片，现从中任意取出一张卡片，则该卡片上的数字为奇数的概率是_________ 15．如果⊙1O 与⊙2O 的半径分别是1和2，并且两圆相外切，那么圆心距12O O 的长是____ 16．分解因式：232______x x -+= 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17．（本小题满分6分） 计算：()()1123tan 6012231π--+--︒+-18．（本小题满分6分）如图6，已知在△ABC 与△DEF 中，∠C=54°，∠A=47°，∠F=54°，∠E=79°，求证： △ABC ∽△DEF图6FEDCBA解不等式组：352271x x +>⎧⎨-<⎩20．（本小题满分10分）为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天户外活动的平均时间不少于1小时，为 了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结 果绘制成如图7中两幅不完整的统计，请你根据图中提供的信息解答下列问题： ⑴在这次调查中共调查了多少名学生？⑵求7户外活动时间为0.5小时的人数，并补充频数分布直方图； ⑶求表示户外活动时间为2小时的扇形圆心角的度数；⑷本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？户外活动时间的众数和中位数各是多少？图740%20%2小时1.5小时0.5小时1小时O时间2小时1.5小时1小时0.5小时人数3228242016128421．（本小题满分10分）如图8，在等腰Rt △ABC 中，∠C=90°，正方形DEFG 的顶点D 地边AC 上，点E 、F 在边AB 上，点G 在边BC 上。
湖南省怀化市2012-2013年高二数学上学期期末考试试题 文
湖南省怀化市2012-2013年高二期末考试数学（文）试题本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分，共150分.时量：120分钟. 第一部分（选择题）一．选择题（本大题共9个小题，每小题5分，共计45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．已知命题 :p x ∀∈R ，x sin ≤1，则 A ．R x p ∈∃⌝0:，0sin x ≥1B ．R x p ∈∃⌝0:，1sin 0>xC ．:p x ⌝∀∈R ，x sin ≥1D ．:p x ⌝∀∈R ，sin 1x >2．已知数列{}n a 中123n n a a +=+，10a =，则3a 的值为 A. 3 B. 5C. 6D. 93．椭圆2214x y +=的离心率为A.2B. 34C.2D.234．等差数列{}n a 中，若37521a a a +=-，则5a 等于A ．5B ．6C ．7D ．8 5．曲线23y x x =-+在点（1,2）处的切线方程为A. 1yx =+ B. 3y x =-+ C. 3y x =+ D. 2y x =6．设变量,x y 满足110x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则2x y +的最大值为A. 1B. 2C. 3D. 2- 7．“1a =”是“直线:l y kx a =+和圆22:2C x y +=相交”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 8．若0,0a b >>，且函数328()213f x x ax bx =--+在1x =处有极值，则ab 的最大值等于A. 2B. 3C. 4D. 59．在同一坐标系中，方程221ax by +=与02=+by ax （0>>b a ）的曲线大致是第二部分（非选择题）二、填空题：(本大题共6个小题，每小题5分，共30分，把正确答案填在题中横线上) 10．在ABC ∆中，若60=∠A ，45=∠B ，2=BC ，则AC =__________.11．不等式22320xx --<的解集为______________________ .12．在ABC ∆中，30=∠B ，4=BC ，3=AB ，则ABC ∆的面积为 .13．在等比数列{}n a 中，若211=a，44=a ，则公比q = . 14. 已知),(y x P 是抛物线x y 82-=的准线与双曲线12822=-y x 的两条渐近线所围成 的三角形平面区域内（含边界）的任意一点，则2y z x+=的范围是____________.15. 已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为32，左右焦点分别为1F 、2F ，点G 在椭圆上，且120,GF GF ⋅=21F GF∆的面积为6，则椭圆C 的方程为______________. 三、解答题：(本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.（本小题满分12分） 求函数1()(1)1f x x x x =+>-的最小值，并说明当x 取何值时，函数取得最小值.17.（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知13,2,cos 2a b A ===． （1）求sin B 的值； （2）求c 的值.18.（本小题满分12分）已知椭圆的两焦点为12(2,0),(2,0)F F -，P 为椭圆上一点，且21F F 是1PF 与2PF 的等差中项.(1)求此椭圆方程；(2)若点P 满足12021=∠PF F ，求21F PF∆的面积．19.（本小题满分13分）已知函数32()f x x ax bx c =+++在0x 处取得极小值5-，其导函数()y f x '=的图象经过点)0,0(与)0,2((1) 求a ，b 的值； (2) 求0x 及函数()f x 的表达式.20.（本小题满分13分）某企业自2012年1月1日起正式投产，环保监督部门从该企业投产之日起对它向某湖区排放的污水量进行了三个月的监测，监测的数据如下表，并预测，如果不加以治理，该企业月 份1月 2月 3月 该企业向湖区排放的污水量（单位：万立方米）124（1米的污水；（2）为保护环境，当地政府和企业从7月份开始投资安装污水处理设备，预计7月份的污水排放量比6月份减少4万立方米，以后每月的污水排放量均比上月减少4万立方米，当企业的污水排放量为零后，再以每月25万立方米的速度处理湖区中的污水。
湖南省怀化市怀化三中高二数学上学期期中考试(文)试题湘教版
湖南省怀化市怀化三中2013-2014学年高二上学期期中考试数学（文科）试题时量：120分钟 分值：150分本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分. 时量：120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共45分）一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共计45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号涂在答题卡上. 1. 在△ABC 中，5a =，3b =，则sin sin AB的值是 （ ） A ．53 B ．35 C ．37 D ．572．已知数列{}n a 满足11a =，121n n a a -=-，则2a = （ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 3. 在△ABC 中，2a =，b =A=45°，则B= （ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．120°4．关于x 的不等式253x x x -->的解集是 （ ） A.或{x 1,5}x x ?? B.或{x 1,5}x x <-> C.{1x 5}x -<<D.{1x5}x -＃5．数列1，2，4，8，… 的一个通项公式是 （ ）A ．2n n a =B ． 12n n a -=C ．21n n a =-D ． 21n n a =+6. 若x ＞0,则4x x+（ ） A.有最大值4 B.有最小值-4 C.有最小值4 D.有最大值-4 7．若b <0，a ＋b >0，则a －b 的值 ( )A ．大于或等于0B ．小于或等于0C ．等于0D ．大于0 8. 已知等比数列{}n a 的公比3q =，则2413a a a a ++等于 ( )A.13-B.3-C.13D.39. 在△ABC 中，A ＝60°，c ＝1，面积为2a 的长度为 ( ) A ． B C ．2 D ．1第Ⅱ卷（非选择题 共105分）二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分. 把答案填在答题卡上的相应横线上. 10. 函数y =_____________________．11．等差数列{}n a 的通项公式是31n a n =-，则其前5项和5S =______ 12. 设01x <<, 则(1)x x -的最大值是____________．13. 已知点（2，2）在不等式3x -2y +a>0表示的平面区域内，则a 的取值范围是____________. 14．一艘船以20 km/h 的速度向正北航行，船在A 处看见灯塔B 在船的东北方向，1 h 后船在C 处看见灯塔B 在船的北偏东75°的方向上，这时船与灯塔的距离BC 等于________．15．若不等式(－1)na ＜2＋1(1)n n+-对任意正整数n 恒成立， 则a 的取值范围是 ．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. （本小题满分12分）已知等差数列{}n a ，首项11a =，公差3d =，求通项n a 及前n 项的和n S17.（本小题满分12分）设变量x ，y 满足约束条件0333y x y x y ìï³ïïï+?íïïï+?ïïî（1求其面积。
湖南省怀化市2013高三数学上学期期末考试试题 理 湘教版
湖南省怀化市2012-2013年高三期末考试数学（理）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.时量：120分钟第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在答题卡上.1．i 是虚数单位，复数131ii--为 A ．2i + B ．2i - C ．12i -+ D ．12i -- 2．若{ }M =直线, { }N =抛物线, 则M N 的元素个数是A ．0B ．1C ．2D ．不能确定 3．如图为一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图中曲线部分为半圆，尺寸如图，则该几何体的体积为A ．+1πB ．1+2πC ．+2πD ．2+1π4．高三某班团支部换届进行差额选举，从已产生的甲、乙、丙、丁四名候选人中选出三人分别担任书记、组织委员和宣传委员，并且要求乙是上届组织委员不能连任原职，则换届后不同的任职结果有 A ．16种 B ．18种 C ．20种 D ．22种5.若在区域00x y x y ⎧+⎪≥⎨⎪≥⎩内任取一点P ，则点P 恰好在单位圆221x y +=内的概率为 A ．4πB ．6π C ．8π D ．12π6.设直线l 的方程为：sin 20130x y θ+-= (R θ∈)，则直线l 的倾斜角α的范围是A ．[)0,πB ．,42ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．3,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．3,,4224ππππ⎡⎫⎛⎤⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦7．下列命题正确的有①用相关指数2R 来刻画回归效果，2R 越小，说明模型的拟合效果越好；②命题p ：“05,R 0200>--∈∃x x x ”的否定p ⌝：“05,R 2≤--∈∀x x x ”； ③设随机变量ξ服从正态分布(0,1)N , 若p P =>)1(ξ，则p P -=<<-21)01(ξ； ④回归直线一定过样本中心（y x ,）.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．在平面直角坐标系中，定义点()11,y x P 、()22,y x Q 之间的“理想距离”为：(,)d P Q = 1212x x y y -+-；若()y x C ,到点()3,2A 、()8,8B 的“理想距离”相等，其中实数x 、y 满足80≤≤x 、80≤≤y ，则所有满足条件的点C 的轨迹的长度之和是A ．B ．152C ．10D ．5 第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题．．卡．中对应号后的横线上． （一）选做题（请考生在第9，10，11三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分） 9．计算1213x dx -⎰的值等于 ．10．如右图，点,,A B C 是圆O 上的点，且32=BC ，32π=∠BAC ，则圆O 的面积等于 ．11．若曲线C 的极坐标方程为 θθρsin 2cos 2=，则曲线C 的普通方程为 .（二）必做题（12～16题）12．看右边程序运行后的输出结果s = ．13．已知α、β是不同的两个平面，直线α⊂a ，直线β⊂b ，命题p ：a 与b 无公共点；命题q ：βα//， 则p 是q 的 条件． 14．为了保证信息安全传输，有一种称为秘密密钥密码系统，其加密、解密原理如下过程： 现在加密密钥为2log (2)y x =+(>0a 且1a ≠)，如下所示：明文“6”通过加密后得到密文“3”，再发送，接受方通过解密密钥解密得明文“6”，问接受方接到密文“4”，则解密后得到明文为15．已知0ax by c -+=被圆2220x y x y +--=截得的弦长的最小值为_______．16．已知,*x y N ∈，且2112341999x y -+++++=+++++，当2x =时,y = ；若把y 表示成x 的函数，其解析式是y = .三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17．（本小题满分12分）已知(),f x m n =⋅ 设0>ω， )cos 3,cos (sin x x x m ωωω+=，)sin 2,sin (cos x x x n ωωω-=，若()f x 图象中相邻的两条对称轴间的距离等于2π． （1）求ω的值；（2）在ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，2ABC a S ∆==．当()1f A =时，求,b c 的值．18．（本小题满分12分）在一次数学考试中共有8道选择题，每道选择题都有4个选项，其中有且只有一个选项是正确的.某考生有5道题已选对正确答案，其余题中有两道只能分别判断2个选项是错误的，还有1道题因不理解题意只好乱猜. (1) 求该考生8道题全答对的概率； (2) 若评分标准规定：“每题只选一个选项，选对得5分，不选或选错得0分”，求该考生所得分数的分布列. 19．（本小题满分12分）正四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1的底面边长是3，侧棱长是3，点E 、F 分别在BB 1、DD 1上，且AE ⊥A 1B ，AF ⊥A 1D ． （1）求证：A 1C ⊥面AEF ；（2）求截面AEF 与底面ABCD 所成二面角θ的正切值． 20．（本小题满分13分）)京广高铁于2012年12月26日全线开通运营，808G 次列车在平直的铁轨上匀速行驶，由于遇到紧急情况，紧急刹车时列车行驶的路程()S t (单位：m )和时间t (单位：s )的关系为：2315165()ln(1)422S t t t t =-+++. （1）求从开始紧急刹车至列车完全停止所经过的时间；（2）求列车正常行驶的速度；（3）求紧急刹车后列车加速度绝对值的最大值. 21．（本小题满分13分）已知抛物线、椭圆和双曲线都经过点()1,2M ，它们在x 轴上有共同焦点，椭圆和双曲线的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点． （1）求这三条曲线的方程；（2）对于抛物线上任意一点Q ，点(,0)P a 都满足PQ a ≥，求a 的取值范围． 22．（本小题满分13分）已知二次函数()()R x a ax x x f ∈+-=2同时满足：①不等式()0≤x f 的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在210x x <<，使得不等式()()21x f x f >成立． 设数列{}n a 的前n 项和()n f S n =， （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）数列{}n b 中，令1,15,22n nn b a n =⎧⎪=⎨+≥⎪⎩，n T =1231232222n n b b b b +++⋅⋅⋅+，求n T ；（3）设各项均不为零的数列{}n c 中，所有满足01<⋅+i i c c 的正整数i 的个数称为这个数列{}n c 的变号数。
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2012至2013学年度9月考试高二数学试卷
注意事项：
1、全卷三个大题，22个小题，共4页，满分120分，考试时间120分钟。
一、选择题（每小题4分，12个小题共48分。
每小题
给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请将正确
的字母标号填写在下表相应的空格内。
）
A、P⊂a⊂β
B、P∈a∈β
C、P⊂a∈β
D、P∈a⊂β
2、若平面α、β同时垂直于平面γ，则（）
A、α⊂β
B、α⊥β
C、α∥β
D、α∈β
3、在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是B1C1，D1C1的中点，则异面
直线A D1中与EF所成角的大小为（）
A、30°
B、60°
C、45°
D、90°
4、过梭锥高上与棱锥的底面的距离是高的
1
3
的点，且平行底面的截面与底面
的面积之比是（）
A、
1
3
B、
1
9
C、
2
3
D、
4
9
5、体积为
1
3
π的球的半径为（）
A、
1
4
B、
1
2
C、1
D、2
6、已知向量a =（2，3，5），b =（4，4，a），且a ⊥b，则a的值为（）
A、－2
B、2
C、－4
D、4
7、从1、2、3、4中任取3个数字组成没有重复数字的三位数，共有个数为（）
A、10
B、24
C、30
D、60
8、从其含有4个次品的1000个螺钉中任取1个，它的次品的概率为（）
A、
1
1000
B、
1
500
C、
1
250
D、
1
200
9、正十边有的对角线的条数是（）
A、20
B、30
C、35
D、80
10、将一个硬币连掷4次，4次都是正面的概率是（）
A、
1
2
B、
1
4
C、
1
8
D、
1
16
11、两个事件互而是两个事件对立的（）
A、充分不必要条件
B、必要不充分条件
C、充要条件
D、既不充分又不必要条件
12
1
x
）9展开式的常数项（）
A、48
B、98
C、72
D、84
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。
）
1、如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线。
2、（a+b）n的展开式的各个二项式系数的和等于。
3、在一段时间内，甲去某地的概率是
1
4
，乙去此地的概率是
1
5
，假定两人的
行动相互之间没有影响，那么在这段时间内至少有1人去此地的概率
是。
4、一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长是2cm，则球的表面积
为。
三、解答题（本题共6个小题，满分56分。
解答时应
写出必要的文字说明、过程式步骤。
）
1、如图所示，已知空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是线段AB、BC、
CD、DA的中点，且AB=AD，CB=CD，那么四边形EFGH是什么图形？
并证明你的结论。
（9分）
2、如图，正四棱锥P-ABCD底面的四个顶点A、B、C、D在球O的同一个大圆上，若
P在球面上，且V P-ABCD=16
3
，求球O的表面积和体积。
（8分）
3、在100件产品中，有98件合格品，2件次品，从这100件产品中任意抽出3件。
（9
分）
（1）一共有多少种不同的抽法？
（2）抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种？
（3）抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种？
4、已知在（x2－1
x
）n的展开式中，第9项为常数项，求：（10分）
（1）n的值；
（2）展开式中x5的系数。
5、甲、乙2人各进行1次射击，如果2人击中目标的概率都是0.6，计算：（9分）
（1）2人都击中目标的概率；
（2）其中恰有1人击中目标的概率；
（3）至少有1人击中目标的概率。
6、如图，直三棱柱ABC-A1B1C1，底面△ABC中，CA=CB=1，∠ACB=90°，棱AA1=2，
M、N分别为A1B1、A A1的中点。
（11分）
（1）求BN的长；
（2）求证：A1B⊥C1M；
（3）求平面CNB与平面ABC所成二面角的大小。